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El Número Reynolds La importancia del Número de Reynolds La caída de presión Efecto del Factor de Fricción sobre la Caída de Presión Trabajo Realizado sobre el Sistema de Flujo de Fluidos Métodos Para Evaluar la Caída de Presión de un Sistema Factor de Fricción Gráficas Aplicables a Tuberías Lisas Gráficos Gráficos que reportan reportan valores para el Factor Factor de Fricción Fricción de Darcy Darcy o de Moody Moody En un Flujo es laminar el factor de fricción es independiente de la aspereza o rugosidad de la tubería En un Flujo Turbulento Flujo de Fluidos Reales Consideraciones de la Ley de Darcy Flujo de Fluidos por Tuberías a.- Flujo Estacionario b.- Flujo Transitorio c.- Flujo Uniforme d.- Flujo No uniforme e.- Flujo Laminar f.- Flujo Turbulento Flujo Bifásico en Tuberías Retención de líquidos en una tubería Densidad del Fluido Bifásico Velocidad Superficial Ecuación Para Flujo de Gases Totalmente Isotérmico Transporte de Gas por Gasoductos Tipos de Fluidos en el Transporte de Gas Natural a.- Flujo Laminar b.- Flujo Transicional c.- Flujo Turbulento Ecuaciones Generales de Transporte de Fluido Ecuación General para el Flujo de Gas a Través de Tuberías El Flujo de gas ocurre bajo condiciones isotérmicas El comportamiento del gas esta regido por la Ley de Boyle La Tubería de transporte del fluido es horizontal Ecuación de Flujo en Tuberías de Gas Tuberías Simples Observaciones Sobre la Ecuación de Weymouth Ecuación de Mayor Utilidad para el Cálculo de Caudal Transportado La presión promedio Ecuación para el Cálculo del Caudal de Flujo de gas en una Tubería Factor de Transmisión El factor de transmisión es una función del número de Reynolds
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17 17 18 19 19 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 23 23 23 23 23 23 23 24 24 24 26 26 26 26 26 27 29 29 29 35 36 38 39 39 41 41 41
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Ecuac cuaciiones nes de Caudal udal de Flujo en sistema ema de redes des y tube ubería rías de gas Utilización de la Constante de Weymouth Ecuación de Flujo de Panhandle Ecuación Revisada de Panhandle Ecuaciones de flujo de Panhandle Recomendación Para las Ecuaciones de Flujo a.- La ecuación de Weymouth b.- La ecuación de Panhandle Cálculo del Diámetro de una Tubería de Gas Diseño de Tuberías y Redes de Gas a.- Tuberías Horizontales Sistemas Complejos de Tuberías o Distribución del Caudal en Tubería Enlazadas a.- Tuberías en Paralelo 1.- Tuberías en paralelo de igual longitud 2.-Tuberías en paralelo de diferentes longitudes b.- Tuberías en Serie Sistema de Equivalente de Tuberías Diámetro Equivalente Méto Método doss Ut Utiliz ilizad ados os para para Incre ncrem ment entar la Tasa Tasa del del Cau Caud dal en una una Tub Tuber eríía a.- Incrementar la presión de entrada b.- Reemplazando parte de la tubería vieja por una nueva de mayor diámetro c.- Colocación de un lazo 1.- Longitud del Lazo, según Weymouth 2.- Longitud del Lazo, según Panhandle Corrección del Caudal por Diferencia de Nivel Caída de Presión de Velocidad de Flujo en Tuberías de Gas Ecuación para Evaluar la Pérdida de Presión La determinación de la velocidad máxima en una línea de gas Determinación de la Presión de Trabajo en Líneas de Transmisión Cambios de Temperatura en la Tubería Calculo de Redes y Tuberías de Gas Método de Hardy Cross para el Cálculo de Tuberías de Redes de Gas El método de Hardy Cross puede ser planteado Método Modificado de Hardy Cross Método de Renouard Método de Demallaje Simplificado Método de Demallaje Simplificado Aplicado a Varias Fuentes y Múltiples Salidas Método de Solución de redes por Ensayo y Error Simplificaciones necesarias en él calculo de una red de Gas Reducción de una Red a un Sistema Equivalente Calculo de Tuberías de Gas de Media y Alta Presión
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45 46 47 48 49 49 49 50 50 51 51 52 52 53 54 55 56 57 59 59 59 59 60 62 63 64 64 66 66 67 70 72 72 75 75 75 75 76 76 76 77
INDICE de FIGURAS
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Figura 1 Esquema de un sistema de tuberías horizontales Figura 2 Sistema de Tuberías en Paralelo Figura 3 Sistema de dos Tuberías en Serie Figura 4 Sistema de Tuberías Equivalentes Figura 5 Sistema de Tuberías de Longitud Equivalente Figura 6 Sistema de Tuberías Equivalente en Serie Figura 7 Incremento de Caudal en una tubería de gas Figura 8 Colocación de un Lazo en la Tubería Origina Figura 9 Esquema de una Red de Tubería Figura 10 Esquema de una Red Para el Método de Hardy Cross
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51 53 55 56 58 58 59 60 71 73
Unidad IV: Cálculo de Tuberías y Redes de Gas Sist Sistem emaa de Gas: Gas: Un sist sistem ema a de gas gas esta esta conf conform ormad ado o por por un conj conjunt unto o de instalaciones y equipos necesarios para el manejo de gas desde su extracción hast hasta a los los siti sitios os de util utiliz izaci ación. ón. El gas gas es tran transpo sport rtad ado o a trav través és de tuber tubería íass denomin denominados ados gasoduc gasoductos tos,, tambié también n conoci conocidos dos como como líneas líneas de distri distribuc bución ión y recolección de gas, cuyos diámetros dependen del volumen de gas a transferir y la presión requerida de transmisión, su longitud puede variar de cientos de metros a miles de kilómetros, dependiendo de la fuente de origen, y el objetivo a donde debe de ser transportado El Transporte de Gas El transporte de gas se considera consider a que es el camino hacia la distribución, la cual es la etapa final del sistema, ya que cuando el gas llega al consumidos, que puede ser residencial, comercial, industrial (como materia prima, combustible y/o reductor siderúrgico) o automotriz. En esta etapa el gas debe de responder responder a todos los rigurosos patrones de especificació especificación, n, y estar prácticamente prácticamente except excepto o de contami contaminant nantes, es, para no provocar provocar problem problemas as operaci operaciona onales les a los equipos, donde será utilizado como combustible o materia prima. Cuando fuere neces necesar ario io,, el gas gas natu natural ral tamb también ién debe debe de tene tenerr olor, olor, para para que que pued pueda a ser detectado, cuando sea necesario. El transporte de gas natural, por lo general se realiza a través de gasoductos, en casos muy especiales puede ser transportado en cilindros de alta presión, en este caso es Gas Natural Comprimido (GNC). En estado líquido es transportado como Gas Natural Licuado (GNL). El gas natural puede ser transportado por medio de buques, barcazas y camiones criogénicos a temperaturas de –menos 160C (160C). En este caso, que por lo general es metano en forma líquida, líquida, en donde su volumen se ha reducido 600 veces, con lo cual facilita su almacenamiento. En este caso caso para para que que gas gas pued pueda a ser ser util utiliz izad ado, o, tien tiene e que que revap revapor oriz izars arse e en equi equipos pos adecuado.
Propiedades de los Fluidos Se considera que un fluido esta compuesto por innumerables partículas discretas separada y sujetas, cada una individualmente, a diferentes condiciones de movimiento. Uno de los parámetros de importancia en el movimiento de los fluidos es la velocidad. En este caso se tiene, que cuando la velocidad no depende del tiempo, las líneas de corriente son necesariamente fijas en el espacio geométrico y coinciden con la trayectoria de las partículas. Flujo Laminar: El flujo laminar se produce en diversas situaciones, pero su característica fundamental es siempre la misma, las partículas de fluido siguen trayectorias que no se entrecruzan con las de otras partículas. El flujo laminar ocurre a velocidades suficientemente bajas como para que las fuerzas debidas a la visc viscos osida idad d predom predomin inen en sobre sobre las las fuerz fuerzas as de al inerc inercia. ia. La dife difere renc ncia ia de velocidad entre partículas adyacentes genera esfuerzos cortantes, por efecto de la viscosidad, que a su vez tienden a eliminar el movimiento relativo. Algunos científicos habían observado que el movimiento ordenado que en tuberías adquiría la apariencia de flujo en láminas se podía alterar, al aumentar el diámetro de la 7
tubería y la velocidad media del flujo, o al disminuir la viscosidad del fluido, todo lo cual puede dar origen al flujo turbulento.
Transporte de Fluido : Uno de los métodos más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no solo mayor mayor resist resistenc encia ia estruct estructural ural sino sino tambié también n mayor mayor sección sección transve transversa rsall para el mismo perímetro perímetro exterior que cualquier cualquier otra forma. Pero, es necesario necesario dejar claro que muy pocos problemas de transporte de fluidos por tuberías pueden ser resuelt resueltos os por método métodoss matemá matemátic ticos os convenc convencion ionale ales, s, en vista vista que la mayorí mayoría a nece necesi sita tan n méto método doss de reso resolu luci ción ón basa basado do en coef coefic icie ient ntes es dete determ rmin inad ados os experimentalmente Además el obligado transporte presurizado o refrigerado de un gas implica el riesgo de que, si se libera de su contenedor por accidente, multiplica cientos de veces veces su volum volumen en.. El riesg riesgo o de sus condic condicio iones nes quími química cas; s; infl inflam amabi abililida dad, d, reactividad o toxicidad, se agravan cuando, por su condición de gas, se dispersan en la atmósfera y se hacen invisibles. Las Las nece necesi sida dades des indus industr tria iale less y domé domést stica icass obli obligan gan a fabr fabric icar ar determ determin inad ados os productos que pueden ser materia prima para otros. Es por eso que en muchas ocasiones esos productos deben ser transportados hasta el sitio de utilización. El modo de transporte y las distancias, son tan variadas, que en muchos casos dificultan el proceso de transporte. Las formas de transporte son múltiples y varían según el producto y el consumo que se obtenga del mismo. La gran mayoría de los hidrocarburos líquidos son transportados mediante oleoductos que unen las refinerías y otras industrias de tratamientos El gas natural se transporta mediante gasod gasoduct uctos, os, los cuale cualess ya unen unen cont contin inen ente tes, s, como como es el caso caso del del recie recient nte e gasoducto que parte de la mitad norte de África y que recorriendo distintos centros de producción y consumo por toda Europa, se adentra en el continente Asiático. Sin embargo es necesario dejar bien el claro, que los gasoductos gasoductos no son el único medio de transportar gas
Medios de Transporte de Gas Los diversos medios de transporte de gas son: a.- Carretera. Este puede utilizarse, para transportar gas a granel. En vista que un gas se puede comprimir en un contenedor a presión, o licuarse enfriándolo, lo que permite su transporte por carretera. También se pueden obtener trailer de botellas, en donde cada botella posee unos envases especiales para poder comprimir. Tamb Tambié ién n cada cada bote botelllla a disp dispon one e de una una válv válvul ula a de sobre sobrepr presi esión ón para para aliv alivia iar r cualquier cualquier sobrepresión sobrepresión producida tanto por causas naturales, como accidentales accidentales,, todo esto permite transportar gases por carretera. Por carrete carretera ra se puede puede tambié también n transpo transporta rtarr gases gases licuado licuadoss a presión presión.. Estos Estos medi medios os de trans transpor porte tes, s, por por lo gener general al const constan an de un únic único o compar compartitimi mien ento to cilínd cilíndric rico, o, con rompeol rompeolas as interio interiores res para para reducir reducir el movimi movimient ento o del product producto o durante el transporte La estructura exterior del tanque es una pieza simple de 8
acero al carbono. En vista que. El tanque esta presurizado presurizado y, cuenta con válvulas válvulas de sobrepresión, la cual esta situada por la parte superior del depósito para preve preveni nirr que que el gas evacu evacuad ado o inci incida da direc directa tame ment nte e sobr sobre e el tanqu tanque. e. En las las cisternas de transporte de gas licuado, que por lo general transportar Gas Líquido de Petról Petróleo eo (GLP), (GLP), se les instala instala una válvula válvula antirrebo antirrebote, te, que se utiliz utiliza a para aliviar, aliviar, en el caso que el tanque se haya llenado más arriba de lo permitido. permitido. Para reducir la absorción de calor radiante durante el transporte las cisternas, deben estar recubiertas de un material que minimice la absorción del calor radiante. En vista que los recipientes de transporte de (GLP) son a presión, las cisternas instalan instalan manómetros, que sirven para medir la presión, los manómetros, manómetros, pueden, también servir para indicar incrementos de temperaturas, que pueden causar graves problemas problemas al medio de transporte, todos los factores factores señalados, deben de ser tomados en cuenta para un eficiente transporte del fluido. Es posible posible también también Por carretera transportar gases criogénicos. Estos son gases licuados procedentes de la destilación fraccionada del aire, que se transporta a unos (-150 F). Los gases más comunes que se transportan de esta forma son el Nitrógeno (N2), Oxígeno (02) y Fluor (F2). Los tanques de almacenamiento de gran capacidad son del tipo de doble pared. La capa interior es de acero inoxidable austérmico o acero al 95% de níquel y el exterior de acero al carbono, sirviendo de intercámara como elemento aislante con o sin vacío en el interior de la misma, logrando así un aislante térmico adecuado que mantiene el líquido a temperaturas próximas al punto de ebullición. En el caso de sobrecalentamiento exterior, para preve preveni nirr la rupt ruptura ura de la cist cistern erna a por por aume aument nto o de la pres presió ión, n, las las cist cistern ernas as incorporan válvulas de sobrepresión y discos de rotura. Cuando estas válvulas actúan solo liberan gas y no líquido, pero en la actualidad este tipo válvulas no están permitidas por la formación de hielo. Cuando esto ocurre, el hielo saldría sobrenfriado y congelaría cualquier líquido que entrara en contacto.
b.- Ferrocarril. Aquí, los materiales con los cuales se construyen el recipiente deben de cumplir una serie de normas. También tienen que tener aislamiento térmico, para evitar accidentes, que no se puedan controlar. c.- Vía Aérea. En este tipo de transporte las cantidades de gas son de poca importancia. En vista, que puede ocurrir un gran problema, ya que puede ocurrir la grave grave form formac ació ión n de comb combus ustitibl ble e líqu líquido ido adem además ás de la form formac ació ión n de aceit aceites es hidráulicos y oxígeno presurizado, los cuales en caso de accidente se puede general un incendio de proporciones considerables. transporte de gas se ha incrementado, incrementado, d.- Vía Marítima y Fluvial. Este medio de transporte debido a la gran demanda. La gran variedad de productos productos que se transportan, transportan, se ha tenido que definir todo un conjunto de buques especializados que configuran los diferentes diferentes modos de transporte. Aunque, para cada producto, sé específica específica el tipo de transporte y el tipo de tanque con el fin de obtener los máximos niveles de segur segurid idad. ad. Este Este medi medio o de tran transp sport orte e deben deben de comen comenzar zar a tener tener una una gran gran importancia en los proyectos, que tiene Venezuela, con otros países hermanos de América Latina. 9
e.- Tuberías El gas procedente de los yacimientos, de alguna forma debe de hacerse llegar a los lugares de consumo. El gas que llega al sitio previsto, no solamente, debe de tener la calidad adecuada, sino que debe de tener el caudal suficiente para satisfacer la demanda. El medio de transporte, debe de tener tamb también ién,, una una presi presión ón cons consta tant nte e y adecu adecuada ada para para el funci funciona onami mient ento o de los los aparatos; estas finalidades se consiguen mediante canalizadores, que transportan el gas a diferentes presiones, presiones, unidas entre sí a través de estaciones estaciones reguladoras. reguladoras. Si se desea hacer circular un elevado caudal de gas a través de una tubería, existen dos soluciones, que son, por ejemplo construir la tubería con un diámetro muy grande o comprimir el gas; lógicamente, la segunda solución es la más eficaz, para cada caudal existe una presión y diámetro de tubería óptimas, y para cada presión unas exigencias técnicas adecuadas, de ahí que existan diferentes tipos de redes de transporte y distribución de gas, cuyas características deben ser reguladas, para evitar accidentes innecesarios. El sistema de transporte de gas por redes y tuberías cada día se hace más necesario, sobre todo cuando el fluido será transportado a grandes distancias. Factores que Influyen en el Transporte de Gas por Tuberías Los principales principales factores que influyen en el transporte de gas por redes y tuberías son: a.- Presión: Este parámetro hace posible la distribución del gas y su recolección por las tuberías, también se ha demostrado que a ciertas condiciones la presión puede afectar la viscosidad del flujo de manera tal, que la viscosidad ponga resis resiste tenci ncia a al movi movimi mient ento o del del flui fluido do en las las tube tuberí rías as.. Esto Esto,, ocurr ocurre, e, ya que que al aumentar la presión las moléculas del fluido estarán más unidas, y por ende el gas opone mayor resistencia a transmitirse a través de las tuberías. Se recomienda controlar muy bien la presión para minimizar los problemas en las instalaciones como en los estallidos, los cuales ocurren cuando el espesor de la tubería no soporta la presión suministrada. Es decir se deben conocer los límites de la presión máxima de trabajo, ya que el espesor de las tuberías a usar, además de la clase de aceros, forma de manufacturación de las tuberías, máxima temperatura de oper operaci ación ón y el medi medio o ambi ambient ente e que que rodea rodea al sist sistem ema a de trans transpor porte te son son funciones de la máxima presión de operación. b.- Temperatura. La temperat temperatura ura es de gran importan importancia cia,, puesto puesto que se sabe sabe que afecta directamente la viscosidad del gas. Los fluidos gaseosos, tienen un comportamiento distinto ante la temperatura, que los fluidos líquidos., tal como, cuando aumenta la temperatura, la viscosidad del gas, también aumenta Es, por ello que se debe de mantener una temperatura adecuada, de tal forma que el gas pueda fluir libremente a través de las tuberías. El valor de la temperatura no debe de ser muy alto, porque mayor será la resistencia del gas a fluir. Tampoco la temperatura puede ser muy baja, ya que puede estar por debajo de la temperatura de rocío y se formen hidratos. La baja temperatura, puede también ser la causante de hacer reaccionar la película que rodea la tubería y producir corrosión. La verdad es que no se debe sobrepasar el valor de temperatura a la cual fue diseñado diseñado el gasoducto, gasoducto, desde luego que hay que tener cuidado con el manejo de este parámetro, sobre todo cuando se trabaja con gas. 10
c.- Contenido de Hidrocarburos . Si el gas producido y que se quiere transportar transportar viene acompañado con petróleo, debe de ser separado del petróleo. El gas separado separado tiene que ser tratado y además comprimido a la presión requerida, requerida, para poder ser transportado transportado a través de tuberías. tuberías. El transporte, transporte, debe de ser tal que no se formen partículas o cuerpos que puedan causar taponamiento en las tuberías. d.- Compresibilidad del Gas. Este proceso tiene su importancia, cuando las distancias a las que será transportado el gas, sean muy largas. Cuando esto ocurre, se presenta la alternativa de comprimir el gas a presiones suficientemente elevadas, de tal forma que el gas llegue a los distintos puntos de entrega en la ruta del gasoducto. El proceso de compresión compresión se realiza realiza por etapas, etapas, por lo general se utilizan tres (3) etapas. Esto es así para cumplir con los requerimientos de presión necesarios para el transporte del gas natural por tuberías, con una alta eficiencia. Procesos que Influyen en el Transporte de Gas Natural por Tuberías . Existen una serie de normas que se deben de cumplir, para el transporte de gas por redes y tuberías; por ejemplo La GPSA define la calidad del gas natural, para ser transportado a través de redes y tuberías de gas. El gas tiene que tener, menos de cuatro partes por millón de Sulfuro de Hidrógeno, sobre la base del volumen ( < 4 ppm,VH 2 S ) . Esto en el Sistema Británico de Unidades corresponde a una
4lbmoldeH 2 S . La norma indica también que el gas tiene que tener menos 1 x10 6 lbmoldemez cla de tres por ciento en base al volumen de Dióxido de Carbono ( < 3%V / V C 0 2 ) , y cumplir cumplir con la norma de tener entre seis y siete libras de agua por cada millón millón de lbdeagua Los pies pies cúbic cúbicos os norma normale less de gas gas 6a 7 Los proce procesos sos que que mayor mayorme ment nte e MMPCN afectan el transporte de gas por tuberías:
a.- Formación Formación de Hidratos Hidratos. Estos son compuestos sólidos que se forman como cristales tomando apariencia de nieve. Los hidratos se producen por la reacción entre el agua condensada del gas natural y los hidrocarburos más volátiles, que se encuentran en el gas natural. La composición de los hidratos es aproximadamente 90% de agua y 10% de hidrocarburos. La teoría indica que una molécula de Metano, por ejemplo puede utilizar en la formación de hidratos de hasta 28 moléculas de agua. Problemas producidos por la Formación de Hidratos: Uno de los problemas más graves de la formación de hidratos, es que causan congelamiento del gas natural natural produci produciend endo o tapona taponamie miento nto,, reducci reducción ón del espacio espacio permisi permisible ble para el transpo nsporrte de gas. El proce oceso de la forma rmación de hid hidrat ratos, os, depende nde fundamentalm fundamentalmente ente de tres factores, factores, que son Composición Composición del Gas Natural, Natural, la la Temperatura Temperatura y la Presión. Sustentado Sustentado en estas premisas, premisas, es que se hace posible determinar mediante el uso de gráficos y relaciones empíricas las condiciones de presi presión ón y temp temper erat atur ura, a, bajo bajo las cuale cualess ocurr ocurre e la form formaci ación ón de hidra hidrato tos. s. En términos generales se puede indicar que para evitar la formación de hidratos se
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requiere una presión elevada y una temperatura baja. A cada valor de presión corresponde un valor de temperatura por debajo de la cual pueden formarse hidratos si existe humedad. A mayor presión es también mayor aque aquelllla a temp tempera eratu tura. ra. Por Por ello ello este este inco inconve nvenie nient nte e es más más comú común n a mayo mayores res presiones. Para evitarlo debe procederse a deshidratar el gas, es decir, bajar su punto de rocío hasta temperaturas inferiores a 32F. Ello se efectúa mediante procesos que emplean como absorbedores agentes sólidos o líquidos También se logra logra impe impedir dir la forma formaci ción ón de hidr hidrat atos os medi median ante te la inyec inyecci ción ón en el gas gas de sust sustan anci cias as inhi inhibi bido dora ras, s, tale taless como como el metan etanol ol.. En lo que que resp respec ecta ta a los los hidrocarburos hidrocarburos condensables, condensables, ellos se extraen extraen en forma de gasolina gasolina y gas licuado, en plan planta tass espe especi cial ales es que que pued pueden en util utiliz izar ar dive divers rsos os proc proces esos os,, tale taless como como compresión y enfriamiento, absorción con kerosén, etc. La formación de hidratos en el gas natu natura rall ocurr ocurrir irá á si exist existe e agua agua libre libre y se enfrí enfría a por debajo de la temperatura de formación de hidratos. La temperatura y presión a las cuales puede ocurrir la formación de hidratos puede predecirse a través de ecuaciones matemáticas, las cuales indican en forma aproximada la temperatura de formación de hidratos, una de esas fórmulas matemáticas es: T FH
= 1,57206 P ( 0,8606 −0,0474 ln P )
(1)
En donde (P) es la presió presión n del sistema sistema En las situaci situaciones ones donde donde los cálculos cálculos predicen la formación de hidratos, se puede evitar dicha formación removiendo el agua agua del del gas gas antes antes del del enfr enfria iami mien ento to de los los hidr hidroca ocarb rburo uross por por deba debajo jo de la temp tempera eratu tura ra a la cual cual podrí podrían an apar aparec ecer er los los probl problem emas as medi median ante te el uso uso de inhibidores que se mezclan con el agua que se ha condensado. Por si una corriente corriente de gas natural que se encuentra encuentra sometida a una presión de 1000 (lpca), utilizando utilizando la fórmula fórmula (1) se encuentra encuentra que la temperatura temperatura de formación formación de hidrato hidrato se encuentra alrededor de los 63F
b.- Proceso de Corrosión La corrosión implica el deterioro y desgaste lento de los gasoductos causadas por la presencia de Sulfuro de Hidrógeno ( H 2 S ) ;Dióxido de Carbono ( C 0 2 ) ; Sulfur Sulfuro o de Carboni Carbonilo lo (COS); (COS); Disulf Disulfuro uro de Carbono Carbono ( CS 2 ) ; Merc Mercapt aptano anoss (RSH (RSH), ), y Agua Agua ( H 2 0 ) . Para Para minim inimiz izar ar la pres presen enci cia a de los componentes corrosivos el gas debe de ser Endulzados y Deshidratado, de tal forma de eliminar de la corriente de gas por entes corrosivos, y por ende disminuir el proceso de corrosión. c.- Formación de Líquidos en los Gasoductos : La formación de líquidos ocurre, cuando los hidrocarburos más pesados, presentes en la corriente corriente del gas natural, alcancen alcancen su punto de rocío y se condensen y luego se depositen depositen en el interior interior de la tube tuberí ría, a, en la mayor mayoría ía de los los casos casos esto estoss líqu líquid idos os cont contie iene nen n elem element entos os corro corrosiv sivos os.. Adem Además ás los los líqu líquid idos os en el inte interi rior or de la tuber tubería ía puede pueden n ocupa ocupar r espa espaci cios os apre apreci ciab able less en algu alguno noss punt puntos os de la tube tuberí ría, a, lo que que trae trae como como consecuencia consecuencia pérdidas pérdidas de importancia importancia de presión en esos puntos. puntos. Además Además de la
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disminución del caudal de gas, reducción de la eficiencia de transmisión. Otro efecto de la formación de líquido en el gasoducto es el efecto que causa en los equipos equipos de medició medición n y regulac regulación ión,, ya que produce produce medici mediciones ones inadecu inadecuada adas, s, daños de equipos, presiones altas, vibraciones y hasta posibles incendios en las tuberías, todo lo indicado aquí sirve como referencia, para indicar que la formación de líquidos en los gasoductos es un tema, que debe de ser estudiado en forma exha exhaus ustitiva va,, ya son son much muchos os los los prob proble lema mass oper operac acio iona nale les, s, en dond donde e esta esta involucrado. El contenido de líquidos formados en los gasoductos.
Sistemas de Redes de Transporte de Gas Se conocen como Red de Tuberías a un conjunto de tuberías dispuestas y conectadas de tal forma que el caudal que entra hacía un nudo pueda salir siguiendo diversas trayectorias. El cálculo de estos sistemas sistemas es bastante complejo. En la práctica práctica se siguen procedimientos procedimientos de cálculo que permiten hacer ajustes, de tal forma que se pueda cumplir que el caudal que entra hacía hacía un nudo sea igual al que sale del mismo y que la caída de presión entre dos nudos de una malla debe ser la misma independientemente del recorrido que siga el fluido entre los dos nudos Los principales tipos de redes: a.- Redes de Alta Presión. Este tipo de redes, son específicas para transportar gas a grandes distancias, por lo general para alimentar a otros tipos de redes, para ello se utilizan las estaciones reguladoras. Por lo general, estas redes son construidas de materiales resistentes a la alta presión a la que serán sometidos. Pueden ser construidas y establecidas en forma subterránea o aérea Estación Reguladora: Una estación reguladora es la que sirve de enlace entre redes de diferente tipo. El proceso de regulación, debe realizarse de tal manera que permita el paso del suficiente de caudal de gas, para satisfacer la demanda, pero manteniendo una presión constante en el lado de presión menor, sea cual sea dicho caudal y sea cual sea la presión de la red de alta, esto se consigue mediante los reguladores. Las estaciones reguladoras pueden ser subterráneas, por lo que corrientemente reciben el nombre de "cámaras reguladoras", o bien áreas rodeadas de una cerca metálica situada a la distancia adecuada de los elementos activos. b.- Redes de Media Presión . Este tipo de redes, por lo general transporta gas para para alim aliment ento o de redes redes de baja baja presi presión ón,, como como tamb tambié ién, n, para para consum consumid idor ores es industriales y domésticos. Este tipo de redes por lo general es construido con el material denominado acero o polietileno. c.- Redes de Baja Presión: Su construcción y función es muy parecida a las redes de media presión. Uso y Función Función de las Válvulas Válvulas En el Transporte Transporte de Gas, en el medio petrolero La principal función función de las válvulas válvulas es que permiten permiten cortar el paso de gas por una tube tuberí ría a det determi ermina nada da,, aisl aislar ar un tramo ramo de la red red o bien bien real realim imen enttarl arlo El accionamiento de cualquier válvula entraña una serie de riesgos, tanto por la posibilidad de un aumento en la presión, como del posible descenso de las 13
mismas. Cuando esto ocurre se puede correr el riesgo de una entrada de aire. Además, por la dificultad de reestablecer el servicio sin peligro, por ello dicho acci accion onam amie ient nto o debe debe ser ser anal analiz izad ado o y auto autori riza zado do por por el cent centro ro de cont contro roll correspondiente. Quizás sean las válvulas los elementos que más dedicación ha tenido, como medida de seguridad, tanto para las personas, como para la carga. En vista que es de vital importancia, tener la completa seguridad, que los sistemas de válv válvul ulas as,, se están están manej manejan ando do en forma forma efic eficie ient nte e Adem Además ás de fiab fiabililid idad, ad, eficiencia, eficiencia, economía, economía, etc. Los sistemas sistemas y tipos son innumerables y existen existen tantos tipos de válvulas, como necesidades hay para cada materia o tipo de transporte. Su acci acciona onami mient ento o pued puede e ser neumá neumátitico co,, hidr hidráu áulilico co,, eléct eléctric rico o o manu manual, al, su seguridad puede llegar a ser la máxima si el producto así lo requiere. Tipos de válvulas: Están dise diseña ñadas das para para evit evitar ar rebos rebosam amie ient ntos, os, ésta ésta a.- Válvul Válvulas as Antir Antirreb rebose ose. Están válvula puede detener el proceso de carga, o en su caso desviar el exceso al tanque de origen.
b.- Válvula de Fondo Se encuentra encuentra en el interior interior de los depósitos depósitos y su apertura y cierre se realiza mediante un circuito neumático, quedando cerrada en caso de fallo de éste. En tal caso, la apertura podrá ser manual. c.- Válvula de Vapor Para Recogida de Gases. Esta situadas en el lateral y en cada uno de los compartimentos de las cisternas y que se encargan de la recogida de gases durante el proceso de carga, desviándolos al punto de origen. d.- Válvula de Sobrepresión. Es un dispositivo de seguridad destinado a impedir que el recipiente contenedor sufra una rotura mecánica por un exceso de presión. Posee un muelle tarado a una presión determinada que permite el paso del líquido o gas a la atmósfera, o a otro recipiente, en caso de verse superada esta. e.- Válvula de Carga. Esta permite el paso de la mercancía desde el exterior al interior del contenedor pudiendo ser específica, según el tipo de carga. f.- Válvula de Descarga. Es un sistema destinado a permitir el paso de la carga del contenedor a su futuro emplazamiento. Suele localizarse en la parte mas baja del contenedor para aprovechar el efecto de la gravedad. Su accionamiento va en función de cada necesidad. g.- Válvula de Seguridad Seguridad de Vacío Esta permite permite el paso de aire de la atmósfera atmósfera al interior del contenedor contenedor durante la descarga para que este ocupe el volumen de la materia descargada y así evitar deformaciones de la cisterna. h.- Válvula de Entrada de Presión Es un dispositivo por el que se añade presión al contenedor, mediante un gas o un líquido, en el momento de la descarga para acelerar el proceso de esta.
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i.- Válvula de Multiefecto Es un dispositivo que permite varias funciones a la vez en una misma válvula. Es decir que permite la evacuación de gases durante la carga, la entrada de gas atmosférico en la descarga, la pérdida de líquido en caso de vuelco, actúa también como válvula de sobre presión. Acometida Se enti entien ende de por por acom acomet etid ida a (ram (ramal al), ), al conj conjun unto to de tube tuberí rías as y accesorios, que partiendo de un punto de la canalización, aporta el gas a una estación receptora para suministro de uno o varios usuarios. Principios Principios de Transporte Transporte de Gas La imperiosa necesidad de conducir fluidos a grandes grandes distan distancias cias ha obliga obligado do a diseñar diseñar y constru construir ir redes redes de tuberí tuberías as para diversos diversos propósitos. propósitos. Uno de los sistemas sistemas de redes de transporte transporte de fluidos fluidos más conocidos en el mundo el acueducto. Este sistema de red ha servido de base para realizar estudios de tendido e instalación de otro sistema de redes de tuberías. Que ha conllevado a instalación de gasoductos y oleoductos. En el diseño y construcción de estos sistemas de redes han sido de utilidad también el uso y desarrollo de los modelos matemáticos. En Venezuela, por ejemplo hasta hace muy poco tiempo todo el estudio de instalación y tendido de redes de tuberías se realizaba en el exterior, Mientras que en la actualidad la mayoría de estos estudios se realizan en el país, todo esto tiene una alta importancia, ya que se ha comenzado a creer en los venezolano Deducción de la Ecuación de Flujo de Caudal por Tuberías . La mecánica de fluidos indica que se puede asociar la idea del movimiento con la del flujo, en vista que se puede hablar de flujo en cualquier cualquier campo vectorial, vectorial, pues el flujo se define con respecto a una superficie de control. La tasa de flujo de volumen se conoce como caudal La deducción de un método matemático para determinar el caudal transportado transportado por una tubería tubería se sustenta sustenta en la Ecuación General de Energía, que representa el Teorema de Bernoulli. La ecuación o Teorema de Bernoulli. Esta ecuación es válida para un fluido idea ideall o perf perfec ecto to e isot isotérm érmic ico; o; solo solo son son signi signififica catitivas vas las form formas as de energ energía ía mecánica, es decir: a.- La energía de flujo (PV) que lleva el fluido como resultado de su introducción al sistema: b.- La energía cinética, debido al movimiento del fluido c.c.- La energ energía ía potenc potencia ial,l, debi debido do a la posi posici ción ón con con respec respecto to a un plan plano o de referencia El teorema de Bernoulli es una forma de expresión de aplicación de la ley de conservación de la energía al flujo de fluido. Es decir, la energía total en un punto cualquiera cualquiera por encima de un plano horizontal horizontal arbitrario fijado fijado como referencia, referencia, es igual a la suma de la altura geométrica, la altura debida a la presión y la altura debida a la velocidad. velocidad. En realidad la deducción de este parámetro parámetro tiene una gran 15
import importanc ancia ia para el estudio estudio de la Mecánic Mecánica a de Fluidos Fluidos.. Para cumplir cumplir con lo señalado se utiliza la siguiente fórmula P
Z+ ρ xg + xg n
υ 2
=H
2 g n
(2)
En donde: (Z)= es la altura geométrica; (P)= presión; ( ρ )= densidad del fluido; (gn)= la fuerza de gravedad estándar;( υ )= velocidad del fluido y (H)= altura total del sistema. La fórmula (1) tiene las dimensiones de trabajo o energía energía por unidad de masa. La Ecuación de Bernoulli también puede ser aplicada entre dos puntos que no estén ubicados sobre una línea de corriente, en flujo sin fricción, en el caso que se verifique que la condición de irrotacionalidad del flujo. Este es un flujo en el que no existe fricción, por lo tanto no se producen esfuerzos cortantes que actúen en los contornos de una partícula, aunque la demostración de esta observación, tiene que ser realizada en un sistema de coordenadas cartesianas, para un flujo sobre un plano La ecuación (1) se puede escribir de la siguiente forma Z+
xP 144 xP ρ
+
2
υ
2 g
=H
(3)
En la formula (g) es la fuerza de gravedad en condiciones de operación
El balance de energía se efectúa en dos puntos del fluido . Las ecuaciones son: P 2 υ 22 Z1+ + =Z2+ + + hL ρ 1 g n 2 g n ρ 2 g n 2 g n
Z1+
P 1
υ 12
144 P 1
υ 12
ρ 1
+
2 g
= Z2 +
144 P 2 ρ 2
+
υ 22
2 g
(4)
+ hL
(5)
La notación para la ecuación (4 y 5) puede ser cualquier sistema sistema de unidades, unidades, en donde: (Z) es la energía potencial por unidad de peso de fluido, debido a su posición, medida por su altura por encima de un nivel de referencia asumido; (P) es la presión absoluta del fluido que escurre; ( P / ρ ) es la energía mecánica exigida para pasar la unidad de peso de fluido a través de la sección ( ρ ) es la densidad o peso específico del fluido a la presión (P). Si se refiere peso específico es igual al inverso del volumen específico V ˆ , donde el volumen específico representa al volumen de la unidad de peso del fluido a la presión (P); υ 2 / 2 g , representa la energía cinética por unidad de peso del fluido; (υ ) es la velocidad del fluido en la sección, (g) es la aceleración de gravedad (h L)=pérdida por rozamiento en la tubería, y se expresa como la pérdida de altura en metros o pies de fluido. El flujo de los fluidos en tuberías esta siempre acompañado de rozamiento de las partículas que contiene el fluido, las cuales rozan entre sí y, consecuentemente
(
16
)
por la pérdida de energía disponible, todo esto muchas veces provoca que no haya una alta eficiencia en el proceso estudiado. Ecu Ecuació ación n Gene Genera rall de Pér Pérdida dida de Presi resió ón La pres presió ión n se dete determ rmin ina a frecuentemente haciendo uso de la ley de variación de las presiones, en columnas líquidas, con la elevación mediante instrumentos denominados Manómetros La ecuación general de la perdida de presión, conocida como la fórmula de Darcy, es válida tanto para flujo laminar como turbulento y si en la ecuación se utiliza en metros (m) queda una ecuaciones, en donde los parámetros que la componen son:(ƒ) = coefici coeficiente ente de fricción; fricción; (L)= longitu longitud d de la tubería tubería ;(D)= diámetro diámetro de la tubería, bajo estas premisas, la ecuación es: 2
hL+
fxLx υ
(6)
Dx Dx 2 g n
Con la ecuación (6) se puede determinar, también la pérdida de presión en unidades páscales (Pa) y quedan las siguientes fórmulas:
∆
ρ f υ 2 P= 2 D
(7)
La ecuación de caída de presión se puede escribir también, como: ρ xfx υ 2
∆ P= 144 xDx 2 g
(8)
Las fórmulas (7 y 8) representan la Ecuación de Darcy, las cuales se pueden deducir por análisis dimensional con la excepción del factor de fricción ( ƒ), que debe ser determinado experimentalmente. El factor de fricción en la mayoría de los casos es una función del número de Reynolds (R e). En las las ecuac ecuacion iones es aparecen también ( ∆ P ) = Caída de presión, debido a la fricción, las unidades aquí son ( lbM / piexs2 ) ; (L)= longitud de la tubería en (pie); (D)= diámetro de la tubería en (pie); (g)= aceleración de gravedad en (pie/s 2) y (υ ) = velocidad del fluido en (pie/s)
El Número Reynolds (Re) este factor factor adimensional adimensional y proporci proporcional onal al cociente cociente entre las fuerzas dinámicas y las fuerzas viscosas El numerador del (R e) depende de la velocidad promedio del fluido y por lo tanto tiene una estrecha relación con la energía cinética. Luego esta ligado a las fuerzas dinámicas que se ponen en juego como consecuencia del movimiento. El denominador del (R e). Es la viscosidad de la cual dependen las fuerzas de resistencia que se oponen al movimiento. Los fenó fenóme menos nos diná dinámi mico coss de los los flui fluidos dos se pued pueden en visu visual aliz izar ar como como situ situac acion iones es complejas en las que hay un balance entre las fuerzas dinámicas que producen movimiento y las fuerzas viscosas que se oponen al movimiento
17
La importancia del Número de Reynolds , como investigador fue que encontró la existencia de valores de críticos en los parámetros adimensionales que definen la existencia del flujo laminar o turbulento. El parámetro conocido como número de Reynolds ( Re ) expresa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad. Cuando la relación es alta se generan turbulencias y se establece el flujo turbulento, esto tiene una gran importancia, para las ecuaciones de manejo de fluidos. La pérdida de presión se puede relacionar también con la caída de presión o gradiente de presión La caída de presión ( ∆ P ) , en términos de gradiente de presión, se dice que en cualquier punto de una tubería esta compuesta por: a.- Los efectos de la aceleración; b.- los efectos de la posición, y c.- Los Efectos de la fricción, todo esto se representa a través de la ecuación (9) ∂ P ∂ P ∂ P = ∂ P + + ∂ L Total ∂ L Aceleració n ∂ L Posición ∂L Fricción
(9)
En función del tipo de sistema en estudio, el ingeniero de procesos juzgará la importancia de la contribución de cada uno de los efectos sobre la caída de presión, y por lo tanto puede despreciar los términos de menor importancia. Además Además es import important ante e señala señalarr que para para cualqui cualquier er fluido fluido fluyend fluyendo o en estado estado estac estacio ionar nario io en tube tuberí rías as o gasodu gasoduct ctos os de secci sección ón trans transve vers rsal al invar invaria iabl ble, e, el producto presión volumen (PV) es constante, luego los cambios en la densidad debido a los efectos de la temperatura y/o presión se compensan por los ajustes en la velocidad del fluido, luego se tiene que: ∂V ∂ P PV = PV ∂ L Aceleració n ∂ L
(10)
Si el flujo fuese líquido, la velocidad se puede considerar constante y el término de aceleración se puede despreciar, pero cuando se trata de fluidos gaseosos, los Cuales se consideran fluidos compresibles, el cambio en la densidad del gas ocasiona variaciones en la velocidad, luego el término de aceleración debe de ser considerado, ahora el efecto de la posición sobre la caída de presión, se sustenta en lo siguiente. La elevación o inclinación de la tubería con respecto al plano horizontal produce cambios en la elevación por influencia de la fuerza de gravedad o simplemente influencia gravitatoria, que se representa a través de lo siguiente:
g ∂ P ρ sen α = ∂ L Posición g C
18
(11)
Donde (α ) es el ángulo de inclinación con respecto al plano horizontal. Si el fluido tuviese densidad constante, la integración de la ecuación (11) produce que:
∂ P = C E x ρ xLxsen ∂ L Posición
α
(12) Donde: (L) es la longitud de la sección inclinada de la tubería; ( ρ ) = densidad del flui fluido do en el Sist Sistem ema a Brit Britán ánic ico o de Unid Unidad ades es es (lb/ (lb/PC PC), ), ( C E ) = Fact actor de Conversión, si sé esta trabajando en el Sistema Británico de Unidades el factor tiene un valor de 6,24 x10 −3 )
Efecto del Factor de Fricción sobre la Caída de Presión: El efecto de la fricción sobre la caída de presión se fundamenta en lo siguiente. El flujo en tuberías siempre esta acompañado por la fricción de las partículas del fluido con las paredes de la tubería ocasionando una pérdida de energía. Esta energía que se pierde se traduce en una caída de presión en la dirección dirección del flujo, tal como en la actualidad actualidad son transportado transportado por tuberías una gran cantidad de fluidos, es por ello que la influencia de la fricción sobre la caída de presión tiene una gran importancia y se considera en las ecuaciones (7 y 8), las cuales representan la Ecuación Universal de la fórmula de Darcy. Trabajo Realizado sobre el Sistema de Flujo de Fluidos: El trabajo realizado sobre el sistema de un flujo de fluidos a través de una tubería se atribuye a la fricción, según Campbel (2000). El trabajo realizado para sobrellevar la fricción a lo largo de una distancia (dL) es proporcionar a la superficie de contacto con el fluido, la velocidad al cuadrado del fluido, y la densidad del fluido. Ampliando este concepto, se obtiene la relación para el Factor de Fricción que interviene en las pérdidas, pérdidas, el cual cual se expresa generalmente generalmente como un un gradiente gradiente de fricció fricción, n, pero que en definitiva debe evaluarse empíricamente El método más utilizado para su cuantificación es el presentado por Moody. La pérdida de presión producida por una válvula consiste en: a.- La caída de presión dentro de la válvula o accesorio mismo; b.- La caída de presión en exceso aguas arriba de la válvula o el accesorio de la que normalmente ocurrirá si no existiese esta restricción en la línea c.- La caída de presión en exceso agua a bajos de la restricción de la que restricción de la que ocurriría normalmente si no existiese la válvula o accesorio acceso rio Existe ten n dos Métod Métodos os Para Para Eval Evalua uarr la Caíd Caídaa de Presi Presión ón de un Sist Sistema ema: Exis métodos para evaluar la caída de presión de un sistema si se recurre a varias resistencias en serie. El primer método comprende el cálculo de la caída de presión de cada resistencia resistencia individual. individual. El segundo método consiste en calcular calcular la 19
pérdida de fricción de cada resistencia individual, la suma de todos los términos particulares y la aplicación de la Ecuación de Bernoulli para obtener la caída general de presión. La suma de las caídas de presión puede utilizarse en sistema de líneas ramificadas, en donde además se debe de tener en cuenta, que la energía de presión representa una conversión de la energía de flujo en cualquier otra forma de energía, mientras que la pérdida por fricción representa la pérdida neta de la energía de trabajo total disponible que caracteriza al fluido. Estos dos términos se relacionan entre si por medio de la Ecuación de Energía Mecánica del Teorema de Bernoulli, ecuación que tiene una gran aplicación en la Mecánica de fluidos: Z 1 xg g C
+
υ 12
2 g C
2
− ∫
ˆdP − F + W V e
=
1
Z 2 xg g C
+
υ 22
2 g C
(13)
Donde (Z) representa la altura de cualquier plano de referencia horizontal arbitraria en (pie); (F) es la pérdida por fricción de los accesorios en (lb f pie / lbm ) ; (g) es la aceleración de gravedad en (pie/s) ; (υ ) es la velocidad lineal en (pie/s); (P) es la 2 presión del sistema en lb f / pie ; ( g C ) es un factor de conversión de la gravedad 2 específica igual a (32,17lbxpie / lb f s ) ; (W e ) es el trabajo proporcionado por una fuente externa en lb f xpie / lbm ) y V ˆ es el volumen específico del sistema en
(
( pie
3
/ lbmol
)
)
( )
Factor de Fricción ( ) .Este parámetro refleja la resistencia ofrecida por las paredes de la tubería al movimiento del fluido. Este parámetro debe de ser determ determina inado do experim experiment entalm alment ente e u obteni obtenido do median mediante te fórmul fórmulas as empíri empíricas cas.. El ingeniero de proceso debe de ser muy cuidadoso al seleccionar la fuente para la obtención obtención del Factor de Fricción, la como se da motivo a tres condiciones condiciones para el parámetro Fricción: a.- Gráficas Gráficas aplicables a tuberías lisas, en forma experimental se ha determina, que para tuberías comerciales la caída de presión, debido a la fricción alcanza valores de entre 20-30%, incluso en algunos casos es mayor. b. Gráficos que reportan valores para el Factor de Fricción de Darcy o de Moody, mientras que otros dan valores, para el Factor de Fricción de Fanning, en todo caso hay que tener en cuenta que el Factor de Fricción de Darcy o Moody es cuatro veces mayor que el Factor de Fricción de Fanninig f Moody
= f Fanning
(14)
c.- En un Flujo Flujo laminar el factor de fricción es independiente de la aspereza o rugosidad de la tubería . Mientras, que para flujo turbulento, el factor de fricción es independiente de la rugosidad de la material. En términos de rugosidad se tiene que existe la rugosidad absoluta (ε ) y la rugosidad relativa, la cual se define como
20
el coeficiente entre la rugosidad absoluta y el diámetro interno de la tubería. La rugosid rugosidad ad relati relativa va para para materi materiale aless de tuberí tuberías as comerci comerciale aless es prácti prácticam cament ente e independiente del diámetro, lo que significa que la rugosidad de la pared tendrá un efecto mayor sobre el Factor de Fricción en tuberías de diámetros pequeños. El estudio de la influencia del factor de fricción, en la eficiencia del transporte de gas por redes y tuberías de de gras, cada día tiene mayor importancia.
En un Flujo es Turbulento : Una suposición válida para la mayoría de los pozos de gas es que el flujo es turbulento. La turbulencia de un flujo depende solamente de al rugosidad relativa de la tubería, por la cual se desplaza el gas. La rugosidad interna se evalúa mediante unidades de longitud, como por ejemplo pulgadas de espesor. La altura de rugosidad en efecto en algunos programas se toma, como un valor de 0,0006 0,0006 pulgadas. Este valor es demasiado demasiado liso para la mayoría mayoría de las apli aplica caci cion ones, es, por lo que que se sugie sugiere re un valor valor alre alrede dedor dor de 0,00 0,006 6 pulg pulgad adas as,, sobretodo cuando se trabaja con tuberías de acero, lo que ocurre en la mayoría de los casos. Pero, en muchos casos se sigue asumiendo que la rugosidad relativa de las tuberías comerciales es 0,0006 pulgadas. Si una tubería comercial nueva con rugosidad de 0,0006 pulgadas se instala en un sistema, con el paso del tiempo las paredes internas de la tubería comenzarán a recibir acumulaciones que se adhi adhiere eren n provoc provocan ando do el aume aument nto o del del gros grosor or de la pelí películ cula a de los ripi ripios os.. Entonces, la pared interna puede llegar a presentar una capa de varios milímetros de sustancias cohesivas que impedirán el paso del flujo, ocasionando con ello una mayor turbulencia en el flujo, y por lo tanto una reducción en la eficiencia del flujo de gas. Es por ello que muchas personas están estudiando la posibilidad de aplicar agentes de fricción, de tal forma de disminuir el efecto de la fricción, en tuberías que transportan gas Flujo de Flu Flujo Fluido idoss Reales Reales:: En el fluj flujo o de flui fluidos dos real reales es exis existe te fric fricci ción ón entr entre e partículas adyacentes que se desplazan con diferente velocidad generándose esfuerzos constantes que producen calor y por lo tanto disipan la energía El factor de fricci fricción ón para para condic condicion iones es de flujo flujo lamina laminar, r, necesar necesariam iament ente e debe debe de estar estar relacionado con el número de Reynolds, el cual para este caso específico debe de alcanzar valores (Re<2000) , y el coeficiente de fricción es función solo del (R e). Y se determina a partir de la siguiente fórmula: 64
ƒ= R
(15)
e
El factor de fricción para condiciones de flujo turbulento (R e>4000), en este caso, no solo es una función del (R e), sino también de la rugosidad relativa de las paredes de la tubería ( ε /d). Es decir, de la rugosidad de las paredes de la tubería (ε ) comparada con el diámetro de la tubería (d). En general todas las fórmulas prácticas para el flujo de fluidos se derivan del teorema de Bernoulli. El flujo de gas, como flujo de fluidos compresibles requiere de un conocimiento de la relación entre presión y volumen específico. Estos
21
parámetros no son nada fáciles de determinar determinar para cada problema particular. Los casos casos extrem extremos os conside considerad rados os normalm normalment ente e son el flujo flujo adiabá adiabátic tico, o, y el flujo flujo isotérmico. El flujo adiabático se supone que ocurre en tuberías de poca longitud, longitud, y siempre que estén bien aisladas, ya que no debe transferirse calor desde o hacia La tubería, es único intercambio de calor permitido es el que se produce por la fricción, y el cual se añade al flujo. El gas se transporta por gasoductos cuyos diámetros pueden ser de 10 a 122 centímetros (cm), según el volumen (V) y la presión (P) requerida, de tal forma que el desplazamiento eficiente. La longitud del gasoducto puede ser de unos cientos de metros a miles de kilómetros, según la fuente de origen del gas y los mercados que lo requieran. A medida que las distancias distancias para transportar gas sean más largas, se presenta presenta la consideración consideración de comprimir comprimir el gas a presiones presiones elevadas para que llegue a los diferentes puntos de entrega en la ruta de la red de gasoducto. gasoducto. La compresión es un factor económico económico importante en la transmisión de gas por gasoductos largos.
Cons Consid ider erac acio ione ness de la Le Leyy de Darc Darcyy La dens densid idad ad de los gase gasess varí varía a considerablemente con la presión. La verdad es que la densidad de un fluido esta íntimamente relacionado con la masa, ya que la densidad es la relación que existe entre la masa de un cuerpo y su volumen. En algunos casos se define también también el peso específico específico relativo, que viene a ser la relación entre el peso específico de la sustancia considerada y el de otra sustancia de referencia. También se hace referencia a la densidad relativa o relación entre la densidad de la sustancia y la de la sustancia de referencia. Por, lo tanto las consideraciones a la ley de Darcy, se refiere a, si la caída de presión entre un punto y otro de la tubería es grande, la densidad y la velocidad cambian de manera significativa, significativa, luego deben de tenerse en cuenta las siguientes consideraciones, al utilizar la ecuación de Darcy: a.- Sí la pérdida de presión ( ∆ P) es menor que el 10%, se obtiene una exactitud razonable si el volumen específico ( V ˆ ) que se introduce en la fórmula se sustenta en las condiciones de entrada o salida, siempre que sean conocidas b.- Si la caída de presión ( ∆ P) es mayor que 10%, pero menor que 40%. La Ecuación de Darcy puede tener una buena precisión, si se utiliza él ( V ˆ ) basado en una media de las condiciones de entrada y salida. c.- Si la caída caída de presión presión ( ∆ P) es mayor al 40%, la ecuación de Darcy no tiene aplica aplicabil bilida idad, d, y habría habría que utiliz utilizar ar otros otros modelo modeloss matemát matemático icos, s, que permita permitan n realizar realizar el cálculo, cálculo, en la actualidad actualidad este se simplifica simplifica un poco con la ayuda de los mode modelo loss de simu simula laci ción, ón, que que perm permititen en util utiliz izar ar varias varias ecuac ecuacio iones nes o mode modelo loss matemáticos, para la cuantificación de este parámetro:
Flujo de Fluidos por Tuberías .El caudal transportado por una tubería esta en función del diámetro de la tubería, además de la presión que se le imponga al fluido para moverlo por la tubería. Además se sabe que la presión también esta en función de la densidad y la viscosidad del fluido. Entre los regímenes de flujo monofásico se tiene;
22
a.- Flujo Flujo Estacionari Estacionario o. Este Este régi régime men n se expl explic ica, a, según según lo sigui siguient ente. e. Si, Si, en cualquier punto del espacio donde circula el fluido no varía con el tiempo, ni su velocidad ni su presión, se dice que es estacionario. b.- Flujo Transitorio . Este régimen de flujo es lo contrario contrar io al estacionario. Es decir, si en cualquier cualquier parte parte del espacio espacio de la tubería, tubería, por por donde circula el fluido fluido varían con el tiempo la velocidad y la presión, se habla de un régimen transitorio. c.- Flujo Uniforme. Este régimen de flujo se refiere a que si en cualquier cualquier sección transversal a la corriente, la velocidad en puntos homólogos es igual en magnitud y dirección, aunque dentro de una misma sección sección transversal varíe de un punto a otro, se dice que el régimen es uniforme. d.- Flujo No uniforme . Si en cualquier sección transversal a la corriente, la velocidad velocidad en puntos homólogos homólogos es diferente diferente en magnitud magnitud y dirección, dirección, se dice que el flujo es no uniforme. e.- Flujo Laminar . Si el flujo de fluido es perfectamente ordenado de manera que el fluido se mueva en láminas paralelas o en placas cilíndricas coaxiales. El fluido se caracteriza por el movimiento suave de las capas del fluido desplazándose una sobre otra sin mezclarse, la velocidad en un punto dado es constante y sigue un perfil parabólico, si todo esto se cumple el flujo es laminar. f.- Flujo Turbulento. Este tipo de flujo se caracteriza caracteriza por el intercambio intercambio y mezcla del fluido en la dirección radial de una parte de fluido a otra; la velocidad en un punto dado fluctúa alrededor de un valor promedio y sigue un perfil paraboloide achatado, si todas estas característica se cumplen cu mplen se tendrá un flujo turbulento. Flujo Bifásico en Tuberías : El flujo bifásico en tuberías es definido como el movi movimi mien ento to conc concurr urrent ente e en el inte interi rior or de la tuber tubería ía,, de gas gas libre libre y líqu líquid idos os (hidrocarburos y agua). El gas puede estar mezclando en forma homogénea con el líquido o pueden coexistir formando oleajes donde espuma al líquido desde atrás o encima de el, provocando en algunos casos crestas en la superficie del líquido, es decir, sobre la interfase gas- líquido. Puede darse el caso en el cual el gas y líquido se mueven en forma paralela, a la misma velocidad y sin perturbaciones relev relevan ante tess sobre sobre la super superfifici cie e de la inte interf rfas ase e Líqu Líquid idoo- Gas. Gas. Los parám parámet etros ros relacionados al flujo bifásico en tuberías son: a.- Retención de líquidos en una tubería ( H l ) , el cual se define como la razón del área ocupada por el líquido en un segmento de la tubería entre el área total del segmento, en forma matemática esto se expresa como: H l
= área del líquido en un segmento de la tubería / área del segmento dad(16)
b.- Densidad del Fluido Bifásico ( ρ M ) , este parámetro se representa como:
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ρ M
= ρ l xH xH l + ρ g xH g
(17)
La ecuación (17) se puede expresar, también en términos de caudal de gas y líquido en ambos casos en caudal se expresa en ( pie 3 / s ) , y queda: ρ l xϑ g + ρ g xϑ g ρ m = (18) ϑ l + ϑ g
c.- Velocidad Superficial. Este parámetro se define como la velocidad con que la fase del fluido puede representarse si fluye de un lado a otro en la sección transversal de la tubería. Otros parámetros de importancia son la caída de presión y la velocidad erosional, erosional, también llamada velocidad límite, límite, se recomienda recomienda que las líneas de flujo, múltiples de producción, procesos de cabezales de pozos y otras líne líneas as que que tran transp sport ortan an gas gas y líqu líquid idos os en fluj flujos os bifá bifási sico cos, s, se debe deben n de ser ser dise diseña ñada dass prim primer eram amen ente te con con base base en la velo veloci cida dad d eros erosio iona nall del del flui fluido do.. Investigaciones han revelado que la pérdida de espesor de la pared ocurre por un proceso de erosión / corrosión. corrosión. El proceso de erosión /corrosión es acelerado por las altas velocidades del fluido, presencia de arenas, presencia de contaminantes corrosivos, como los gases ácidos y de accesorios que perturban la trayectoria de la corriente. La velocidad erosional o límite (υ e ) puede ser estimada a través de una ecuación empírica: C υ e = (19) ρ m
Donde: (C) es una constante empírica, y tiene valores de 100 para procesos continuos y de 125 para procesos intermitentes, mientras que los valores de 150 hasta 200 pueden ser utilizados en el proceso continuo. La velocidad de erosión es un parámetro de mucha importancia, ya que indica que es la máxima velocidad, que se puede permitir al fluido para que no haya corrosión
Ecuación Para Flujo de Gases Totalmente Isotérmico: En estos casos la caída de presión en las tuberías es a menudo muy grande, luego no se puede aplicar Darcy, y habría que aplicar la siguiente ecuación: 2 2 DA DA 2 ( P 1 ) − ( P 2 ) W = ˆ P 1 V 1 xfL
2
(20) En vista que los problemas problemas de flujo de gas se expresan normalmente normalmente en términos 3 de metros cúbicos por hora (m /hora), y la mayoría de las veces en condiciones normales. En la ecuación: ( ϑ ) es el caudal transportado por la tubería;(P 1 es la presión de entrada a la tubería;(P 2) es la presión de salida del sistema;( ƒ) es el coeficiente de fricción (Lm) es la longitud de la tubería ;(T) es la temperatura de fondo o promedio promedio del sistema; sistema; (γ G) es la la gravedad gravedad específica específica del gas al aire y (D) es el diámetro interno de la tubería. La ecuación es: 24
ϑ (m3/ hora)=1,361x10-7
( P 12 − P 22 ) 2 5 D γ fxTxL x M g
(21)
También También existen otras fórmulas fórmulas utilizadas utilizadas para el flujo de fluidos compresibles compresibles en tuberías largas, como por ejemplo la Weymouth la cual se expresa como:
ϑ =2,61x10-8xD2,667
( P 12 − P 22 ) 2 288 288 γ g LM T
(22)
Una ecuación válida para Panhandle, utilizada en la determinación del caudal de gas natural, para la cual en diámetro de la tubería debe estar entre 6 y 24 pulgadas, pulgadas, con un número de Reynolds entre 5 x106 y 1x06y γ =0,6 y la ecuación ecuación queda:
( P 12 − P 22 ) L -8 2,6182 M ϑ = 2,044x10 xExD
0, 5394
(23)
La letra (E), que aparece en la ecuación (23) representa el factor de eficiencia del fluj flujo, o, y se defi define ne como como un fact factor or toma tomado do de la expe experi rien enci cia, a, y se supo supone ne normalmente igual a 92%. Este valor se considera un valor promedio en las condiciones de operación .Las ecuaciones (19; 20; 21; 22 y 23) se sustentan en las siguientes hipótesis: 1.- Que el flujo sea isotérmico; 2.- Que no se reporten ni se realiza trabajo mecánico sobre o por el sistema; 3.- Que la velocidad del flujo o descarga permanezca constante con el tiempo; 4.- Que el gas responda a la ley de los gases ideales; 5.-Que la velocidad pueda ser representada por la velocidad media en una sección 6.- Que el factor de fricción sea constante a lo largo de la tubería 7.- Que la tubería sea recta y horizontal entre los puntos extremos y 8.- Que la aceleración pueda despreciarse por ser una tubería extensa.
Transp Transport ortee de Gas por Gasodu Gasoductos ctos En el caso de transporte de gas por gasoductos, donde el fluido tiene que desplazarse en grandes distancias. Aquí, el gas fluye debido a la diferencia de presiones entre los extremos de un gasoducto. El flujo se ve afectado por la composición del gas, la diferencia de alturas sobre el 25
nive nivell del mar, mar, la temp tempera eratu tura ra así, así, como como por las las cara caract cterí eríst stic icas as físi físicas cas del del gasoducto, como son el diámetro y la rugosidad de las paredes y la longitud del gasoducto. Las ecuaciones mencionadas se derivan de la misma fórmula básica, pero difieren en la selección de datos utilizadas para determinar los factores de fricción. Estos factores, por lo general se utilizan en las fórmulas de cálculo de caudal en forma simplifica simplificada da para flujo compresible. compresible. Pero, hay que tener en cuenta, que si los mismos factores de Fricción de Weymouth y Panhandle se utilizan en la misma fórmula simplificada, los resultados obtenidos son idénticos. El factor de fricción de Weymouth es:
ƒ=
0,094
(24)
D 0, 33
Tipos de Fluidos en el Transporte de Gas Natural El movimiento del gas natural dentro del gasoducto se clasifica en tres regímenes de flujo, en donde cada uno tiene una importancia, para el control operacional del proceso de transporte de gas a.- Flujo Laminar, que se presenta raramente en distribución de gas natural por gasod gasoduct uctos os de diám diámet etro ro redu reduci cido. do. El fluj flujo o lami lamina narr se produ produce ce en dive diversa rsass situaciones, pero su característica fundamental es siempre la misma, las partículas del fluido siguen trayectorias que no se entrecruzan con las otras partículas. El flujo flujo lamina laminarr ocurre ocurre a veloci velocidade dadess sufici suficient enteme emente nte bajas bajas como como para que las fuerzas debidas a las viscosidades predominen obre las fuerzas de inercia. La diferencia de velocidad entre partículas adyacentes genera esfuerzos cortantes, por efecto de la viscosidad, que a su vez tienden a eliminar el movimiento relativo b.- Flu Flujo jo Transi Transicio cional nal,, que que se pres presen enta ta con con frec frecue uenc ncia ia en dist distri ribu buci ción ón y raramente en transporte de gas natural c.- Flujo Turbulento, que es el patrón de flujo más común en gasoductos de gran diámetro, a altas presiones y con grandes caudales, como es generalmente, en caso de transporte de gas natural. En este tipo de fluido se supone que el movi movim mient iento o de un fluid luido o se pue puede desc descom ompo pone nerr en un flujo ujo medio edio con con componentes de velocidad, las condiciones de flujo turbulento son un capítulo muy bien estudiado en la Mecánica de Fluidos. Ecuaciones Generales de Transporte de Fluido: Las ecuaciones generales de transporte de fluido, se pueden utilizar, de tal forma que a través de ellas se pueda caracterizar el transporte de gas. Para la aplicabilidad de las ecuaciones al flujo de gas, se tienen que hacer las siguientes consideraciones: g ∆ X VdP + g n
∫
( ∆υ ) 2
+
2 g n
=- Wf -W
(25)
Donde: (V) = volumen del fluido ;(P)= presión del fluido ;(g) = fuerza de gravedad; (∆ X) = cambios en el recorrido del fluido ;(g C)= fuerza de gravedad en condiciones 26
normales (∆ ∨ )= cambios en la velocidad del fluido; (W f ) = trabajo de fricción y (W) = trabajo ejecutado por el sistema. Si (W f ) se reemplaza queda: 2
Wf =
2 fxLx υ
(26)
g n xD xD
Donde :(ƒ)= factor de fricción, L= longitud y D= diámetro interno.
Ecuación General para el Flujo de Gas a Través de Tuberías de Transporte de Gas El valo valorr del del conoc conocim imie ient nto o de las las condi condici cione oness para para las las cual cuales es son son aplicables aplicables las fórmulas usadas en el cálculo del flujo de gas a través de tuberías, tanto como lo que se debe de asumir hechas en la derivación de esas fórmulas, justifican un análisis detallado de las ecuaciones básicas. A partir de tal análisis, se entenderán más fácilmente las diferencias entre las fórmulas para el flujo del gas. La derivación derivación matemática matemática incluye la fórmula fórmula fundamental fundamental para el flujo de los fluidos compresibles y la fórmula general para el flujo de gas natural a través de tuberías. La teoría del flujo de fluidos compresibles y la derivación de las fórmulas básicas están en la mayoría de los textos relacionados con la termodinámica. La fórmula general para el flujo de gas natural a través de tuberías se puede obtener por varios caminos; el método siguiente parece ser más directo: se considera un tramo de tubería entre dos secciones secciones cualesquiera, cualesquiera, que son normales a las paredes del tubo. El flujo entre esas dos secciones se requiere cumplir dos condiciones bien específicas siguientes:
a.- No se hace trabajo sobre el fluido por medios externos . b.- El flujo es permanente; o sea que el mismo peso de gas pasa por cada sección de la tubería durante un intervalo de tiempo. c.- Los gases se miden usualmente en términos volumétricos , más que por peso; sin embargo, las relaciones de energía usadas en la obtención de la fórmula fundamental para el flujo de fluidos compresibles se presentan más fácilmente cuando se considera un peso dado de fluido. Posteriormente se introducen los factores de conversión de peso a volumen. En la siguiente derivación de la ecuación fundamental para el flujo de un fluido compresible a través de tubería el primer paso es aplicar la ley de conservación de la energía, balanceando balanceando solamente solamente la energía energía mecánica. mecánica. A lo largo de la longitud longitud arbitraria de la tubería seleccionada, el balance de energía mecánica por unidad de peso del fluido que escurre por la parte de al tubería seleccionada para el ejemplo es: Z 1
+
P 1
γ 1
+
υ 12 2 g
+ H e = Z 2 +
P 2
γ 2
+
υ 22 2 g
27
+ h f
(27)
En la ecuación (27) los subíndices 1 y 2 designan las condiciones en las secciones de entrada y de salida, respectivamente. En ambos casos .se puede utilizar cualquier sistema de unidades. Es decir se puede trabajar en el Sistema Británico de Unidades o el Sistema Internacional de Unidades (SI). En fórmula (27) (Z) es la energía potencial por unidad de peso de fluido, debida a su posición, medida por su altura por encima de un nivel de referencia asumir ; ( P / γ ) es la energía mecánica exigida para pasar la unidad de peso de fluido a través de la sección ; (P). es la presión absoluta del fluido que escurre ; (γ ) . Es el peso específico del fluido a presión (P), es igual al inverso del volumen específico V ˆ que representa el volumen de la unidad de peso del fluido a la presión (P); υ 2 / 2 g es la energía ciné cinétitica ca por por unid unidad ad de peso peso del del flui fluido do;; (υ ) . Es la velo veloci cida dad d del del flui fluido do;; (g) (g) aceleración aceleración debida a la acción gravitatoria; gravitatoria;(He) (He) es el Trabajo (energía) (energía) mecánico mecánico hecho y recibido por la unidad de peso de fluido debido a su expansión mientras pasa de la sección de entrada a la sección de salida.
(
( )
)
En el flujo de un fluido compresible a través de una tubería, la literatura indica que por cada ada uni unidad de peso del fluido en expan pansió sión a una pres resión (P1), ˆ necesariamente debe de haber y un volumen específico V a una presión (P2) y 1 un volumen específico (V ˆ2 ) hace el trabajo que se representa por la siguiente ecuación
( )
ˆ V 2
ˆ ∫ Pd V ˆ V 1
(28)
Este trabajo se realiza sobre el fluido que lo rodea, y, en un tubo donde el flujo es permanente, cada unidad de peso de fluido recibe esta misma cantidad de trabajo del resto de fluido en el tubo, por consiguiente, cada unidad de peso de fluido se puede considerar como haciendo este trabajo sobre sí mismo, luego se tiene que ˆ V 2
He = ∫ Pd ˆ V 1
ˆ V
(29) Se sabe que el (H f ) es el trabajo o energía mecánica desarrollado por la unidad de peso de fluido para vencer la resistencia cortante de la fricción entre las secciones de entrada y salida del tramo considerado. A partir del balance de energía de la ecuación (27) se pueden derivar fórmulas para numerosas condiciones de flujo. En el desarrollo de una fórmula general para el flujo de gas natural a través de tuberías se considerarán solamente las condiciones que conciernen al transporte comercial. En la aplicación de la ecuación (27) al flujo de gas natural a través de tuberías algunos de los factores son de una pequeña magnitud relativa y pueden ignorarse; además, se hacen muchas asunciones que permiten simplificaciones sin afectar sustancialmente el valor de las ecuaciones resultantes. Tres de esas asunc asuncio ione ness o cond condic icio iones nes,, permi permite ten n real realiz izar ar un estud estudio io con con alta alta preci precisi sión ón y exactitud sobre los procesos, y son las siguientes: 28
a.- El Flujo de gas ocurre bajo condiciones isotérmicas La temperatura del gas coincide con la de la tubería y como las tuberías de gas natural usualmente se instalan enterradas, la temperatura del gas que fluye no se afecta apreciablemente por cambios rápidos de la temperatura atmosférica. Los cambios de temperatura del del gas usual usualme ment nte e son son estac estacio iona nale less y las las observ observac acio ione ness simu simultltán áneas eas de temperatura en las secciones de entrada y salida del tramo de tubería son generalmente las mismas. b.- El comportamiento del gas esta regido por la Ley de Boyle . Esta ley estab estable lece ce que a temp temper erat atura ura const constan ante te el volu volume men n ocupa ocupado do por un gas es inve inversa rsame ment nte e propo proporc rcio iona nall a la presi presión ón absol absolut uta. a. Por Por consi consigu guie ient nte, e, para para la asunción de flujo isotérmico, los productos de presión y volumen que aparecen en ambos miembros miembros de la ecuación (27) se cancelan cancelan entre si, y luego la ecuación ecuación se convierte en: 2
Z 1
+
υ 1
2 g
2
+ H e = Z 2 +
υ 2
2 g
+ H f
(30)
Pero, es necesario tener en cuenta que los gases reales no cumplen estrictamente la ley ley de Boyl Boyle. e. Esta Esta desv desvia iaci ción ón,, para para el caso caso del del gas gas natu natura rall es de gran gran importancia importancia a altas presiones presiones y depende tanto de la composición composición química química del gas natural como de las condiciones de presión y temperatura bajo las cuales se encuentran.
c.- La Tubería de transporte del fluido es horizontal . Los cambios de elevación a lo largo de una tubería rara vez son muy grandes y su efecto en el cálculo del flujo de gas usualmente es despreciable El peso específico del gas natural bajo las presiones ordinarias en las tuberías es pequeño comparado con el de los líquidos y en la mayoría de condiciones las diferencias de energía potencial del gas debido a diferencias de elevación tienen un pequeño significado relativo. La tasa de flujo es usualmente suficientemente alta para dar grandes valores valores a los términos de la ecuación ecuación (27) comparados comparados con las diferencias de valores entre los términos (Z 1 y Z2), por consiguiente estos términos se eliminan de la ecuación (27), luego la ecuación se convierte en: H f
= H e
(υ − υ ) + 2 2
2 1
(31)
2 g
En el flujo de gas natural a través de tubería ocurren usualmente considerables caída caídass de presi presión ón entre entre las secc seccio iones nes de entr entrad ada a y salid salida, a, por lo tant tanto o se necesit necesita a tenerl tenerlas as en cuenta cuenta para la determ determina inación ción de las condici condicione oness de flujo relativas Como la presión a lo largo de la tubería disminuye y la temperatura permanece constante, el volumen del gas aumenta. Y como el mismo peso de gas cruza cada sección de la tubería durante el mismo intervalo de tiempo, y la tubería es de área constante en la sección, la velocidad del flujo aumenta. Por lo tanto se 29
considerarán las relaciones de energía para una longitud diferencial ( ∆ L ) Para esa longitud diferencial la ecuación (31) es: dH f
= dH e −
∂υ 2
(32)
2 g
Previ Previo o a la evalua evaluaci ción ón del del térm términ ino o (dHf ) es nece necesar sario io defin definir ir brev brevem emen ente te la naturaleza del flujo de gas natural en el transporte comercial: En el flujo de fluidos el movimiento de las partículas fluidas a través de la tubería, por lo general es laminar ó turbulento. Como su nombre lo indica, si el flujo es laminar el movimiento de las partículas es paralelo a las paredes de la tubería y no hay corrientes transversales, mientras que en el flujo turbulento existen corrientes transversales o vórtices. Se considera que el flujo laminar ocurre usualmente a bajas velocidades. Para el sustento de esta afirmación se considera. El trabajo de Reynolds, el cual establece las relaciones entre el tipo de flujo y el diámetro del tubo, la velocidad del flujo y la densidad y la viscosidad del fluido. En el transporte comercial de gas natural por tubería el flujo es decididamente turbulento y es para este tipo de flujo que se expresa aquí la ecuación del balance de energía, representada por la ecuación (27). El trabajo hecho para vencer la resistencia de la fricción en la distancia (dL) es igual al producto entre la resistencia resistencia de fricción fricción y la distancia a lo largo de la cual se vence esa resistencia. Esta afirmación se sustenta en el, artículo publicado por Prandt, el cual señala que .Para flujo turbulento, la resistencia a la fricción es prop propor orci cion onal al a la supe superf rfic icie ie de cont contac acto to con con el flui fluido do,, apro aproxi xima mada dame ment nte e proporcional al cuadrado de la velocidad y proporcional al peso específico del fluido. Ahora, si la resistencia es proporcional al cuadrado de la velocidad es también proporcional a la velocidad en el cabezal, representada por υ 2 / 2 g , si se expre expresa sa en símb símbol olos os de la resi resist stenc encia ia a la fric fricci ción ón,, como como (dR (dRF), el cual es proporcional a:
(
dLxDx
υ 2 2 g
)
(33)
xγ
En donde : (dL) es la longitud de la tubería; (D) es el diámetro de al tubería; ( ν ) es la velocidad de flujo:, flujo:, (g) es la fuerza de gravedad y ( γ ) es el peso específico específico del fluido, lo que indica que: υ
2
d F ∫ = ∫ (d L) D ( ) xγ 2 g
(34)
El término ( ƒ) es el factor de proporcionalidad requerido para satisfacer la igualdad y es comú comúnm nmen ente te llam llamad ado o fact factor or de fric fricci ción ón.. Este Este fact factor or tien tiene e una una gran gran importancia, en la evaluación de la eficiencia del sistema de transporte de gas, por redes y tuberías tuberías de gras. Ahora, el trabajo requerido para vencer la resistencia de la fricción en un tramo (dL) de tubería será:
30
υ 2 d R∫ d = ∫ (d ) D ( ) x(γ ) (d ) 2 g
(35)
El peso del fluido en ese tramo de la tubería es igual al área de la sección,(A) multiplicada por la longitud del tramo y por el peso específico del fluido, por lo que queda:
( A)() ( dL )( γ )
(36)
Y el trabajo (W) requerido para pa ra vencer la resistencia de la fricción en la longitud (L) por unidad de peso es: dH f
(
)
f ( d ) ( D ) υ 2 / 2 g ( γ ) (d )
=
( A)() ( dL) ( γ )
(37)
Sustituyendo valores se obtiene la Ecuación de Darcy-Weisbach 2
dH f
= 4 f d υ
(38)
D 2 g
dυ , luego a través de Las Las inve invest stig igac acio ione ness han han dete determ rmin inad ado o que que dH e = ρ d sustitucione sustituciones, s, todas estas sustituciones sustituciones conllevan conllevan a poder obtener una ecuación, que permite permite,, cuantif cuantifica icarr alguna algunass condici condicione oness operac operacion ionales ales,, del proceso proceso de transporte de gas natural, con las sustituciones en las ecuaciones se obtiene que: 2
4 f
d υ
D 2 g
= ρ ∂υ
(39)
Para simplificar simplificar la solución solución de la ecuación (39), los parámetros de la ecuación se ) , el caudal en peso ϑ p pueden expresar en términos del caudal volumétrico (ϑ ,la constante del gas (R) y la temperatura del gas (T), así: se obtiene que: υ =
ϑ
A
=
ϑ γ
Aγ
=
ϑ p
Aγ
=
ϑ pυ
(40)
A
Realizando los cambios en la ecuación (39) se obtiene: d ϑ p2υ 2
4 f 2 D2 gA gA
=
RT RT
υ
∂υ −
ϑ pυ ϑ p AxgxA
∂υ
(41)
Dividiendo ambos miembros por la velocidad de los fluidos (υ 2 ) se obtiene una ecuació ecuación, n, que permite permite clarif clarifica icarr los concept conceptos os estipu estipulado lados, s, en el estudi estudio o de transporte de redes y tuberías de gas
31
4 f
ϑ p2
2 D 2 g
∂V ˆ
∂V ˆ = RT RT
ˆ3 V
−
ˆ∂V ˆ ϑ pV
(42)
ˆ A 2 g V
Integrando la ecuación (42) entre los límites 0 y L para la longitud y el volumen se obtiene 4 f
ϑ p2 2 DgA
2
= RT
L
ϑ p2
ˆ V 1
[2 (1 / V ) − (1 / V )] − A g ln V V
1
2 1
2 2
ˆ para y V 2
(43)
1
2
2
Reacomodando la ecuación (43) se obtiene que: 4 f
Lϑ p2 2 DgA 2
= RT
1 2
Es decir que;
ϑ p2
[( P / R T ) − ( P / R T )] − A g ln[( RT / P ) / ( RT / P )] 2 1
4 f
2
2
2 2
Lϑ p2 2 DgA 2
=
2
2
1
2
P 12
2
− P 22
ϑ p
−
2 RT
A 2 g
2
P 2 P 1
ln
(44)
(45)
Multiplicando ambos miembros de la ecuación (45) por (RT/P 1)², queda: Lϑ p2
2
2
RT P 12 − P 22 RT 4 f = 2 P 1 RT 2 DgA 2 P 1 RT / P 1 ) Agrupando para (ϑ p RT
2
2
RT − P 1
ϑ p2
A 2 g
P 2 P 1
ln
queda 2
ϑ p2 ϑ p RT P 12 − P 22 RT = 2 4 f − P 2 P 1 2 DgA 2 P 1 1
L
:Resolviendo la ecuación (47) para 2
ϑ p RT P 1
(46)
1 2
A g
(ϑ RT RT / P ) p
1
P 2 P 1
ln
2
(47)
:,queda:
2 2 2 [ RT ( P 1 − P 2 ) / 2 P 1 ] = [ 4 f ( L / 2 DgA2 ) + (1 / A2 g ) ln( P 2 / P 2 ]
(48)
Reordenando la ecuación (48), queda
ϑ p RT [ gRT ( P 12 − P 22 ) / 2 P 1 ] = A 4 ( / 2 ) ln( / + P f L D P P [ ] 2 1 1
1/ 2
Utilizando postulados matemáticos, se llega a obtener que: 32
(49)
ϑ 1 p RT / P
= Aυ 1
(50)
Además, se sabe que para tuberías comerciales la relación longitud a diámetro (L/D) es grande comparada con la relación de presiones a la entrada y a la salida del tramo, luego el valor del término ln(P 2/P1) es despreciable en comparación con el valor del término (4 ƒL/2D) y para cálculos ordinarios podrá ignorarse, y se tiene:
gRT ( P 12 − P 22 ) Axυ 1 = A 2 P 1 4 fL / 2 D
1/ 2
(51)
Tal, como la tasa volumétrica es ( ϑ = Aυ ), mientras que la constante universal de los gases se puede expresa como (R= K G/M), donde M es el peso molecular del gas y KG es la constante universal de los gases, luego la ecuación (40) se puede expresar en términos de ϑ
g K T D( P _ P = A G 2 M P 4 fL f L 1 2 1
2 2
1/ 2
(52)
Sin embargo, la ecuación (52) debe y puede simplificarse de manera que pueda expresarse en términos de variables que se midan más fácilmente. La principal función de cualquier fórmula de flujo en tuberías está en su aplicación al diseño de sistemas de tuberías. Por esta razón es deseable expresar las relaciones de los diversos factores que influyen en el flujo en su forma más simple para facilitar el cálculo de cualquiera de las variables cuando se conocen además. La ley de los gases (PV=RT), que permite relacionar las condiciones absolutas de la presión y el volumen (PV) con las condiciones ambientales o de operación, como también de base o estándar, las cuales se simbolizan de la siguiente forma (P b,Tb). Esto indica, por ejemplo que en el Sistema Británico de Unidades, la presión se expresa como 14,73 (lpca), mientras que la temperatura corresponde a un valor de 60F o 520 R. Luego si la ecuación (41) se multiplica por ( P 1T 0 / P bT ) , queda:
gxK G xTxD( P 22 − P 12 ) ϑ = A MxP 12 4 fL
1/ 2
P 1 xT 0 P O xT
(53)
La ecuación (53) se puede escribir, también como:
(
)
gxK G xD P 22 − P 12 ϑ = A Mx 4 fLT
1/ 2
T 0 P O
(54)
El área en términos del diámetro es A = π D²/4, luego la ecuación (54), queda: 33
ϑ =
(
5 2 π gxK G xD P 2
)
− P 12 Mx 4 fxLxT
4
1/ 2
T 0
(55)
P O
Para los gases el peso molecular aparente (M) se expresa como ( M = M aire xγ G ) , luego la ecuación (44) queda 5 2 π gxK G xD ( P 2
− P 12 ) ϑ = 4 M aire xγ G 4 fxLxT
1/ 2
T 0
(56)
P 0
La ecuación (56) es la ecuación ecuación fundamental para el flujo flujo de fluidos compresibles compresibles a lo largo de tuberías que transportan gas Si esta ecuación se expresa en unidades del Sistema Internacional (SI), se tiene que: g = 9.8 m/s² K G
= 0,082 atmxL gmolxK
M aire
1m 3 0,75 (m) x13,56 ( KN KN / m 3 ) = 8,282 mN 1000 L 1atm gmolK
1kg f N g N 9,8 = 0,2842 = 29 f 1000 gmol g kg gmol f f
Reemplazando en la ecuación (56), queda ϑ =
(57)
(
)
2 5 2 2 π 9,8( m / s )8,282 mN / gmolxK D ( P 2 − P 1 )
4
(
)
1/ 2
0,2842 N / gmol xγ G 4 fxLxT
T 0 P 0
Simplificando la ecuación (57), queda finalmente m ( P 22 − P 12 ) D 5 ϑ = 6,64 s K γ G xfxLxT
1/ 2
T 0
(58)
P 0
La ecuación (58) es la ecuación general para el flujo de fluidos compresibles a lo largo de tuberías, en unidades SI. La ecuación en términos de Unidades del Sistema Británico, queda g= 32.17 pie/s²; K G=1544 pie.lbf /lbm.R /lbm.R ; Maire=29.0 (lb/lbmol); (1 milla = 5280 pie). La ecuación (45), queda ϑ =
(
)(
) − P )( D / 12 ) γ x 4 fx ( 5280 L )T
2 π 32,17 1544 / 29 ( P 2
4
2 1
G
34
5
1/ 2
T 0 P 0
(3600)
(59)
Simplificando la ecuación (59), queda
( P 22 − P 12 ) D 5 ϑ = 1,6156 γ G xfxLxT
1/ 2
T 0 P 0
(60)
La ecuación (60) es la ecuación general para el flujo de fluidos compresibles a lo largo de tuberías, tuberías, en unidades unidades del Sistema Sistema Británico. Esta versión de la ecuación ecuación es conocida como ecuación de Weymouth cuando el factor de fricción se obtiene a partir de 1
f
=11 ,19 D 1 / 6
(61)
La ecuación (58) para gases reales se debe escribir de la siguiente forma: m ( P 22 − P 12 ) ϑ = 6,64 s K γ G xfxLxTxZ
1/ 2
T 0 P 0
(62)
Donde (Z) es el factor de compresibilidad. Esta ecuación puede tener una serie de aplicabilidades, en términos generales puede simplificarse para tres rangos de presión, de tal forma que: a.- P < 7000 mb ,y Z=1 y la ecuación queda representada por la ecuación (60)
( P 22 − P 12 ) b.- P > 70 mb , y queda ϑ = 0, 425 L γ G 0,13
0 , 575
D 2, 725
(63)
La ecuación (63) es conocida como ecuación de Müeller para presión media, en donde ϑ (m 3 / hora ) .;P (bares), L (m); D(mm) c.- P < 70 mb , y queda:
ϑ =
3,75 x10 −3 0 , 425 G
γ
h L
0 , 575
D 2, 725
(64)
La ecuación (64) es la ecuación de Müeller para presión baja, en donde el caudal se expresa en (m3/hora); h(∆ P )en (mb ) .; L(m); D(mm)
Ecuación Ecuación de Flujo Flujo en Tuberías Tuberías de Gas. En este las pérdidas de energía por rozamiento, el cual se debe de incluir en la ecuación de Bernoulli, y la expresión de Darcy- Weisbach, que se representa a través de la siguiente ecuación: 2
h f
=
fxLx υ
(65)
2 Dg Dg
35
En la ecuación (65) se han obtenidos analítica y experimentalmente expresiones para el factor de fricción ( ƒ), lo que proporciona los instrumentos básicos para el cálculo del flujo permanente. Si el flujo es laminar el coeficiente de fricción se determina por la ecuación (19), mientras que si el flujo es turbulento, sobre contornos lisos, donde se debe de cumplir la condición que ( Re > 10 5 ) se debe de utilizar la siguiente ecuación 1
f
02 ,0 log
Re
f
2,51
(66)
Si el número de Reynolds tiene valores entre (2000 y 10000). El factor de fricción fricción se determina, según Blasius f =
0,316 316
(67)
R e1 / 4
Ahora para contornos contornos rugosos el factor de fricción fricción se determina determina por la siguiente siguiente expresión matemática: 1
f
2,51 ε log = −2,0 log + Re f 3,71 D
(68)
Todas estas expresiones están graficadas en el Denominado Diagrama de Moody, el diagrama el Factor de Fricción es función del número de Reynolds y de la relación ( ε / D )
Tuberías Simples Para una tubería simple con diámetros constantes se pueden prese present ntar ar tres tres casos casos básic básicos os en la solu soluci ción, ón, de una una ecua ecuaci ción ón que que permi permita ta determinar el caudal de flujo: ; L; D;υ ; ε ) , mientras que se desconoce h f ) En CasoI , aquí los datos son (ϑ este caso el número de Reynolds y la rugosidad relativa se determinan a partir de los datos, mientras h f ) se calcula calcula determinando determinando (ƒ), y sustituyendo después en la ecuación (65)
) . En esta Caso II datos (h f ; L; D;υ ; ε ) , mientras mientras que lo desconocido desconocido es (ϑ caso el volumen y factor factor de fricción fricción son desconocidos desconocidos y hay que utilizar utilizar en forma simultánea la fórmula (65) y e diagrama de Moody para encontrar sus valores. En vista que ( ε / D ) es conocidos, se puede suponer un valor para ( ƒ), con lo cual se puede dar una solución del problema. ; L;υ ; ε ) , y la incógnita es (D). En este Caso III aquí como dato se tiene (h f ;ϑ caso como (D) es desconocido hay tres cantidades desconocidas en la ecuación (65), que son ( ƒ;V y D), dos de estas incógnitas están en la ecuación de continuidad (V y D) y tres en la expresión relativa del número de Reynolds (V;d y
36
Re). La rugosidad rugosidad es también también desconocida. Utilizando Utilizando la ecuación ecuación de continuidad continuidad se encuentra que: D
=
5
8 Lx ϑ 2
(69)
2 g ( D 2π / 4) 2
Quizás uno de los principales problemas, que se ha encontrado en la instalación y tendido de redes de tuberías es determinar la capacidad de flujo de las tuberías Thomas Weymouth fue uno de los primeros investigadores en desarrollar una ecuación que permitiera determinar la capacidad de flujo de un gasoducto. A partir de esta ecuación se ha desarrollado una gran cantidad de modificaciones. Estas modificaciones han permitido una mejor aplicabilidad de la ecuación de cálculo de la capacidad de flujo del gasoducto; estas modificaciones han dado origen a otras ecuaciones, como por ejemplo la ecuación de Jhonson y Berward. Autores, que fundamentaron su ecuación. En la ecuación general de balance de energía. Esta ecuación en tuberías de gas, se fundamenta en la ecuación de energía mecánica, la cual en la actualidad puede ser fácilmente resuelta utilizando modelos de simulación. 1 4 4
ˆ V
ρ
gdL dP+ 2 xα xg + g n xg n υ d υ
fx υ 2
+
2 g n D
-dL+WC
(70) En la ecua ecuaci ción ón (70) (70) se tien tiene e que: que: ( V ˆ )= volum volumen en espe especí cífifico co del flui fluido do en 3 3 pie ); ( υ ) pie / lbmo o simplemente (PC/lbmol); ( ρ )= densidad del fluido en (lb/ pie velocidad promedio del fluido en (pie/s); ( α )= fact factor or de corre correcc cción ión de la velocidad velocidad promedio; promedio; (L) = longitud longitud de la dirección vertical vertical en (P);(f) (P);(f) = Factor de fricción de Moody; (D)= diámetro interno de la tubería en (P) ;(g)= aceleración de gravedad (pie/s2); (gn)=32,17 lbmxP/lbf s 2);(WC) = trabajo mecánico. En la ecuación (70), todas las Unidades están en Sistema Británico.
(
La energía mecánica se puede escribir de las siguientes formas: 1 4 4
ˆ V
ρ
2
144 ∫ 1
dP+
dP P
gdL
+
g n
g
+ g
n
fx υ 2 2 g n D
dL=0
(71)
2
∫ dZ +0,5gnD 2 ∫ f υ dL = 0 2
1
1
La ecuación de Jhonson y Berward. queda: g C xVdP g
+
dh υ d υ + + dL W 2 gxD 1
(73)
37
+ dW S =0
(72)
En la ecua ecuaci ción ón (73). (73). Las Las expre expresi sion ones es ( g C xVdP / g ) es el camb cambio io de ener energí gía a gD ) es el camb interna interna ; ( dh / 2 gD cambio io de energ energía ía poten potenci cial al;; (υ d υ ) es el cambio de energía cinética ; ( dLW ) (4) es el Trabajo irreversible irreversible (pérdida de energía hecha por el fluido sobre las paredes de la tubería y ( dW S ) es el Trabajo reversible realizado por el sistema sobre los contorno. La ecuación (73) dio origen a una ecuación que permite determinar el flujo de gas en pies cúbicos estándar por hora (PCNH) T b
ϑ H =(1,6156) P
b
( P 12 − P 22 ) 5 D xLxfxT f γ
(74)
La ecuación (74) es la ecuación ecuación de Weymouth Weymouth para el flujo de gas en tuberías En la ecuació ecuación n (ϑ H) = Tasa de flujo en pies cúbicos por hora en condiciones de presión y temperatura estándares (PCNH);(Tb)= temperatura estándar (60 F o 520 R) ; (Pb)= presión estándar (14,7 lpca) ,(P 1)= presión de entrada a la tubería (lpca); (P2) = presión de salida de la tubería en (lpca) ; (D)= diámetro interno de la tubería en pulgadas ;(f)= Factor de fricción ;( γ )= graveda gravedad d especí específic fica a del gas ;(L)= ;(L)= longitud de la tubería en millas;(T F) = temperatura temperatura promedio del gas en el sistema sistema en condici condiciones ones de flujo flujo (R). (R). En térmi términos nos general generales es se puede puede deducir deducir una ecuación básica para determinar el caudal de flujo de una tubería de gas, como por ejemplo:
T CE ( P 12 − P 22 ) 5 D ϑ CE=K P CE γ xfxLxT P xZ P
0 ,5
(75) En la ecuación (75). La constante (K) toma diferentes valores, dependiendo del sistema sistema de unidades, unidades, en el cual sé este trabajando, trabajando, y si la ecuación ecuación fue deducida deducida por Weymouth o Panhandle Existen, también otra serie de ecuaciones de flujo de importancia, para determinar el transporte de fluido gaseoso por un sistema de redes y tuberías de gas. G.G Wilson dedujo una ecuación general, a partir de la primera ley de la termodinámica. Ley que en términos matemáticos implica una relación entre la energía interna, el trabajo y calor, y se representa:
∆ E= Q- W
(76)
En dond donde: e: (∆ E)= variación de la energía interna de un cuerpo; (Q)= Calor adsorbido por un cuerpo y (W)= Trabajo realizado por el cuerpo. Si solo se ha realizado trabajo mecánico, debe estar representado por la relación (PV). Pero en los gases reales la relación relación (PV), puede ser reemplazada reemplazada por la ecuación general del estado gaseoso, luego (PV = ZnRT)
Observaciones Sobre la la Ecuación de Weymouth Weymouth En la actualidad existen una 38
serie de argumentos válidos que determinan la mejor forma de utilizar el factor de compresibilidad (Z), también con la utilización de los modelos de simulación, se ha acercado las posibilidades de obtener en forma rápida una serie de cálculo de flujo o cauda caudall de una tuberí tubería a de gas, en donde donde estén estén involu involucrad crados os una serie serie de de factores, tales como el Factor de Compresibilidad, por ejemplo .Si se parte de la ecuación general de los gases el término presión debería escribirse como (P/Z), luego la ecuación general de los gases reales debe ser:
P V = nRT Z (77) Si utiliza el Factor de Compresibilidad promedio (Z P). La ecuación matemática que representa esta igualdad es:
( P 12 ) − ( P 22 ) 2 Z P
(78)
La ecuación (78) conlleva a que se cometan muchos errores, además de la dificultad dificultad para determinar determinar el factor de compresibil compresibilidad idad promedio (Z P). Quizás para mitigar el error en la determinación del factor de compresibilidad promedio, es cometer un error mínimo en el cálculo de la presión promedio, y para eso utiliza la siguiente ecuación: 2
P 1 Z 1
2
− P 2 = (∆ P)2 Z 2
(79
La fórmula (79) es la de mayor utilidad para la corrección de presiones .Además, en el cálculo del valor promedio de (Z P) se cometen muchos errores, incluso cuando los valores de la presión de entrada y salida sean conocidos. El cálculo se comp complilica ca toda todaví vía a much mucho o más más cuan cuando do una una de las las pres presio ione ness term termin inal ales es se desconoce. Estos errores, como es lógico tienen su influencia en el factor de eficiencia eficiencia en las diferentes ecuaciones ecuaciones utilizadas para él calculo calculo del caudal o flujo de la tubería. Con el fin de incrementar la eficiencia de las ecuaciones se acepta que (Z) se aplique específicamente a cada valor de presión, y que se hagan los reemplazos adecuados en las ecuaciones:
Ecuación de Mayor Utilidad para el Cálculo de Caudal Transportado: Si se asume que una de las ecuaciones de más utilidad en el cálculo del caudal de flujo de una tubería de gas es la ecuación ecuación de Weymouth, Weymouth, luego es lógico que sea esta la ecuación que se tome como modelo para realizar los cambios. Aunque, se debe de tener en cuenta, que la utilización de un solo modelo conllevaría a cometer muchos errores en él calculo Para la ecuación de Weymouth el término (P 2) ha sido reemplazado por (P/Z) 2. Quizás una de las formas que se faciliten los cálculos de flujo en tuberías tuberías de gases, es que el usuario usuario debería debería de tener acceso acceso a tablas 39
de presion presiones es corregi corregidas das para para cada cada sistem sistema a en particu particular lar utiliz utilizand ando o para ello ello temperaturas promedios que sean representativas.. En muchos casos estas tablas existen, y lógicamente se facilitan los cálculos.
La presión promedio (PP) es un parámetro de vital importancia para inventariar grandes volúmenes de gas. Se han hecho investigaciones en largas tuberías, cerrando simultáneamente ambas válvulas hasta obtener presiones constantes en ambos extremos. La igualdad de las presiones, da la siguiente relación la cual se Puede utilizar para calcular la presión promedio: PP =
2 3
( P 13 − P 23 ) ( P 2 + P 2 ) 1 2
(80)
Una de las ecuaciones de mayor precisión para la determinación de la presión promedio, es la ecuación que permite determinar el promedio logarítmico: P P
=
( P − P ) ln( P / P ) 1
2
1
(81)
2
En todos los casos (P 1), representa la presión absoluta de entrada a la tubería, mientras mientras que (P2) es la presión absoluta de salida de la tubería. La ecuación (81) dete determ rmin ina a la pres presió ión n medi media a loga logarí rítm tmic ica. a. Pero Pero,, en vist vista a que que el fact factor or de compresibilidad no es solo una función de la presión promedio, sino también de la temperatura promedio. Luego se necesita una ecuación que permita determinar la temperatura temperatura promedio (TP), para eso se utiliza una ecuación. En donde: T 1 y T2= son las temperaturas absolutas de entrada y salida de la tubería y T G = es la temperatura circundante a la tubería. Las ecuaciones para determinar la presión o temperatura promedio, sirven para demostrar el cuidado que se debe tener con el manejo de las tablas que corrigen la presión y el factor de compresibilidad. La Ecuación es: T P
=
(T − T ) + T ln[ ( T − T ) / (T − T ) ] 1
2
g
1
g
2
(82)
g
Las ecuaciones tienen una gran importancia, en vista que indica lo riguroso que se debe ser con el manejo de la presión y factor de compresibilidad promedio, sobretodo cuando estos valores están tabulados. Si por ejem ejempl plo, o, para para la ecuac ecuació ión n de Weym Weymout outh h o Panh Panhand andle le se util utiliz izara ara la expresión matemática 2 P
P
P 1 2 P 2 2 = − Z 1 Z 2
40
(83)
Los errores cometidos en el cálculo, por lo general se deber exclusivamente al mal manejo de las tablas. Si por ejemplo se hicieran gráficos para determinar el error come cometitido do,, en el mane manejo jo de las las tabl tablas as,, se pued puede e conc conclu luir ir,, que que el erro errorr se incrementa a medida que aumenta la diferencia entre la temperatura de flujo verdadera y la temperatura con la cual se realizan las determinaciones del caudal, incluso se puede señalar que el error en estos casos, puede ser hasta de un 25%. Los errores cometidos de alguna forma pueden también afectar el cálculo de la caída de presión en la tubería, sobre todo cuando se trabaja a altas presiones y long longititude udess gran grande des. s. En En vist vista a que que cuand cuando o se tra trabaj baja a a pres presio ione ness baja bajass y longitudes cortas, el error puede ser aceptable, en vista que no es mayor al 3%. Esto hace concluir, que tal como en la mayoría de los casos se trabaja con bajas presiones y longitudes no muy extensas es posible utilizar un solo juego de tablas, ya que el error cometido esta dentro de los márgenes establecidos, y no alterar en forma significativa los resultados obtenidos
Ecuación para el Cálculo del Caudal de Flujo de gas en una Tubería Los manejo manejoss matemá matemátic ticos os permite permiten n obtene obtenerr ecuaci ecuaciones ones básica básicass para para calcula calcularr el caudal de flujo transportado por un sistema de redes y tuberías de gas. Estas ecuaciones como es lógico son una función de una serie de parámetros. Luego, si por ejemplo se analiza la ecuación (76), en donde como se sabe la constante, tiene diversos valores dependiendo del sistema de unidades, y si a la misma ecuación se le agrega el parámetro (E), que representa la eficiencia del proceso. Luego se pueden obtener las siguientes ecuaciones, para determinar la tasa de caudal, transportado por un sistema de tuberías de gas: 0 ,5
T CE ( P 12 − P 22 ) 5 D E ϑ CE=K P CE γ xfxLxT P xZ P
(84)
La ecuación (84) se considera que es la ecuación básica, para el cálculo de caudal de gas trans transpor porta tado do por por un sist sistem ema a de tuber tubería ía.. Las Las letr letras as (CE) (CE) indi indican can las las 5 condiciones estándar. El valor de (K) en el sistema métrico es (5,62x10 ), mientras que en sistema Británico es 38,774. Realizando los mismos razonamientos se pueden deducir otras ecuaciones para la determinar del caudal de flujo de gas, por un sistema de redes y tuberías de gas. En la ecuación (84) aparece un factor de gran importancia en el cálculo de las ecuaciones de flujo de gas, que el factor de Transmisión
Factor de Transmisión Este factor factor se representa representa en forma matemáti matemática ca a través de la siguiente ecuación:
ƒT=
1
(85)
f
El factor de transmisión es una función del número de Reynolds (Re). Las investigaciones realizadas en torno al factor de fricción y factor de transmisión, en
41
las ecuaciones utilizadas para el cálculo de la capacidad de caudal de un sistema de redes y tuberías de gas, caen dentro de cuatro (4) clasificaciones: a.- En aquellas, en donde el coeficiente de fricción es una constante numérica. Por ejemplo, para diámetros mayores de 4 pulgadas el coeficiente de fricción tiene un valor de 12,90, luego el coeficiente de transmisión será igual a 0,28 b.- En aquellas, en donde el coeficiente de fricción es una función del diámetro interno de la tubería (D i). Por ejemplo, en la ecuación de Weymouyh, el coeficiente de transmi transmisió sión n cae dentro dentro de esta esta catego categoría ría,, ya que matemá matemátic ticame amente nte esta esta relación se escribe de la siguiente manera: 1
f
=(11,96)D1/6
(86)
Luego si este coeficiente coeficiente se reemplaza en la ecuación ecuación (49) y si la tasa de flujo se expresa en pies cúbicos normales por día (PCND) la ecuación queda:
T ϑ G(PCND)=(433,488) P CE CE
( P 12 − P 22 ) xD 16 / 3 γ xT F xL
(87) c.- En aquellas, aquellas, en donde el coeficiente coeficiente de fricción fricción es una función función del número de Reynolds (Re). Luego se puede señalar que las investigaciones realizadas por Osborne Reynolds han demostrado que el régimen de flujo en tuberías. Es decir si es laminar o turbulento, depende del diámetro (D) de la tubería, de la densidad (ρ ) y viscosidad ( µ ) del fluido y de la velocidad del flujo. El valor numérico de una combinación combinación adimensional adimensional de estas cuatro variables, se conoce como Número de Reynolds (Re), y puede considerarse como la relación la relación de las fuerzas diná dinámi mica cass de la masa masa del del flui fluido do resp respec ecto to a los los esfu esfuer erzo zoss de defo deform rmac ació ión n ocasionada por la viscosidad. Luego el número de Reynolds es: Re=
Dx ρ xυ
(88)
µ
Existen varias otras fórmulas que permiten determinar el número de Reynolds, como por ejemplo. (13506 ) x ϑ xγ x10 −6 Re= Dx Dx µ
(89)
En donde: (ϑ ) es la tasa de flujo en (PCND);( γ ) es la gravedad específica del gas ;(D) es el diámetro diámetro en pulgadas pulgadas y (µ ) es la viscosidad del fluido en (lb/piexs).. Sí la viscosidad se expresa en (CPS), el (R e) se determina, según lo siguiente:
42
Re=
xDx υ (1488 ) x ρ
(90)
µ
En donde (ρ ) es la densidad del fluido expresa en libras/ pies cúbicos (lb/PC) ;( ν ) es la velocidad del fluido expresada en pies/segundos en (pie/s) En forma práctica Re se puede determinar: Re=20xϑ xγ (91)
G
En la actualidad este parámetro se determina a través de la siguiente ecuación:
d
3,7 xd ε
Re=20,91 log ε
(92)
La ecuación (92) es valida para flujo parcial y fuertemente fuertemente turbulentos. turbulentos. Cuando la distancia de transporte del gas es larga hay que tener en cuenta el factor no corrosivo (ε ), el cual tiene valores de 15-33 µ m. Aunque para la mayoría mayoría de los casos se toma un valor promedio de 750 µ m para este factor. En la ecuación (86) (d) representa el diámetro interno de la tubería. Mientras que la relación ( ε /d) corresponde a la rugosidad. Por ejemplo, ejemplo, determinar determinar el (Re) con los siguientes datos: P ≈ 500 lpca y T ≈ 75F, µ G = 6,92x10-6 (lb./Pxs), y si se asume que: ϑ G=624000 PCND;γ G =0,67 y D =2,067 pulgadas. En este caso Re sería: Re=(13,506)x624000x0,67x(1x10 -6)/2,067x6,92x10 -6 =394766 El factor de fricción ( ƒ) depende de la rugosidad y del diámetro interno de la tubería además del factor adimensional del número de Reynolds. Para casos prácticos, el régimen de flujo es tuberías que transportan fluidos gaseosos. En este caso el régimen de flujo dependerá del valor del número de Reynolds. Luego se considera laminar si (R e<2000 ) y turbulento si (R e>4000). Entre estos dos valores esta la zona denominada Crítica, donde el régimen de fluj flujo o es impr impred edec ecib ible le,, pudi pudien endo do ser ser lami lamina nar, r, turb turbul ulen ento to o de tran transi sici ción ón,, dependi dependiend endo o de muchas muchas condic condicione ioness con posibil posibilida idades des de variaci variación. ón. Luego Luego existen una serie de fórmulas que permiten determinar el factor de transmisión y relacionarlo con el (R e), como por ejemplo: Panhandle “A” Nueva Panhandle:
1
f 1
f
=(6,872)Re0,0730
(93)
0(16,49)Re0,01961
(94)
43
El factor de fricción se puede determina a través de las siguientes ecuaciones:
ƒ=16/Re
Re<2000
(95)
ƒ =0,042/Re0,194
Re>4000 y d>8 pulgadas
(96)
ƒ =Re0,042Re0,172
Re>4000
y d≤ 8 pulgadas
(97)
En general son muchas las ecuaciones válidas para relacionar el factor de fricción y número de Reynolds. Reynolds. Cuando el régimen de flujo es turbulento turbulento se puede utilizar utilizar la fórmula de Colebrok y White:
ε + =-2log f xD 3,7 xD 1
f
2,51 Re x
(98)
También para flujo turbulento de muy buenos resultados la Fórmula de Moody:
2000 xε 10 6 1 / 3 ƒ=0,005 1 + D + R e
(99)
Donde:( ε ) es la rugosidad y (D) es el diámetro de la tubería d.- Aquellas, en donde el coeficiente de fricción es una función del número de Reynolds Reynolds y del diámetro interno interno de la tubería, de esta forma se puede determinar determinar el coeficiente de transmisión, según la ecuación de: 1
Fritzsche:
f
=(5,145)(Rex D)0,071
(100)
El factor de fricción se puede determina también en forma directa, según:
µ 0, 065 ƒ= A ϑ 0,065 xD xD 0, 058 xγ 0,065 (101) En donde: A= constante = 0,00773; µ es la viscosidad del fluido en (CPS) ; ϑ = caudal transportado transportado en (PCND) ;D es el diámetro diámetro de la tubería en (pie) y γ es la gravedad específica del gas. El coeficiente de transmisión, también se puede determinar en forma directa a través de las siguientes ecuaciones: 2ε =1,74 − 2 log d f 1
44
(102)
2ε + (18,7) =1,74-2log d R f f e 1
(103)
La ecuaci ecuación ón (102) (102) repres represen enta ta la correl correlaci ación ón de Niku Nikura radse dse,, mien mientr tras as que que la ecuación (103) representa la correlación de Colebrook y White. Ecuaciones de Caudal de Flujo Flujo en sistema de redes y tuberías de gas .Estas ecuaciones se fundamentan en la ecuación de energía mecánica, y se asume que el gas es seco, y el flujo es constante. Además la tubería tiene un diámetro constante, y esta colocada en forma horizontal. dP fx ρ xυ 2 = dL 2 g n xD
PxMxfx υ 2 = ZxRxTxDx 2 g n
(104)
En donde:(P) es la presión del gasoducto; (M) es el peso molecular aparente del gas (ƒ) es el coeficiente de fricción de la tubería; ( υ )es la velocidad del fluido ; (D) es el diámetro del gasoducto; (R) es la constante universal de los gases; (T) es la temp tempera eratu tura ra abso absolu luta ta y (gn) es la acel aceler erac ació ión n de grav graved edad ad en cond condic icio ione ness estándares Si la ecuación (104) se integra a partir de las condiciones iniciales y finales, y se asume una temperatura promedio constante, en el gasoducto. Luego el Factor de Compresibilidad Compresibilidad promedio (Z P) tendrá también un valor promedio, en vista que se ha determinado a un valor promedio de (T P y PP), con lo cual se obtiene la siguiente ecuación:
25 xγ xϑ 2 xT P xZ P xfxL P -P = D 5 2 1
2 2
(105)
Donde: (P1)= Presión de entrada a la tubería en lpca ;(P 2)= Presión de salida de la tubería en lpca ;( γ )= Gravedad específica del gas;( ϑ )= Caudal del gas en PCND, en condiciones estándares;(TP)= temperatura promedio en ( R); (Z P)= factor de compresibilidad promedio; (L)= longitud de la tubería en pie ;(D)=Diámetro interno de la tubería en pulgadas y ( ƒ) = coeficient coeficiente e de fricción fricción de Moody, Moody, el cual cual se puede determinar determinar a través de los diagramas diagramas de Moody, como también también se pueden utilizar una serie de fórmulas matemáticas, que existen sobre todo en la Mecánica de fluidos, por lo que se facilita la resolución de problemas, donde haya que utilizar este parámetro. La ecuación (105) se escribe de la siguiente forma:
ϑ G=(433,488)
T CE P CE
ϑ G
( P 12 − P 22 ) 5 γ xT xLxZ D E P F
(106)
T CE ( P 12 − P 22 ) xD16 / 3 = 433,488 x P CE γ G xT F xLxZ P
0, 5
xE
(107)
La ecuación (107) solo se diferencia de la ecuación (87) es el factor de eficiencia 45
(E), ya se explico previamente que este parámetro debería de tener un valor de 92%, para que se considere dentro del rango permitido. La ecuación (94) se denomina ecuación general de flujo de Weymouth para flujo horizontal, y la tasa de caudal se expresa en pies cúbicos normales por día (PCND). Tanto esta ecuación, como la (105) se pueden simplificar, simplificaciones que son de gran importancia en el cálculo de redes y tuberías de gas, tal como permiten resolver problemas operacionales::
Utilización de la Constante de Weymouth: Se utiliza la constante de Weymouth, la cual se encuentra tabulada en función de la temperatura de fondo y la gravedad específica queda
T CE P CE
CW=(433,488)
γ x
T f
(108)
Con los valores de la ecuación (108) la capacidad de flujo según Weymouth queda:
( P 12 − P 22 ) ϑ G= CxD8/3 L
0, 5
(109)
El diámetro de la tubería, también esta tabulado, y se tiene que: K(coeficiente de Weymout)= Cx D 8 /3
(110)
0 ,5
∆ P 2 ϑ =K L
(111)
Ejemplo: Aplicando La ecuación de Weymouth para determinar el caudal que se conduce por una tubería de 75 millas, siendo (D I) tipo estándar de 10,75 pulgadas y la TF 75F, la γ es 0,67 la P1 y P2 son 385 y 155 lpcm, respectivamente. Cuál sería sería la eficien eficiencia cia de la tubería tubería si el caudal caudal transport transportado ado fuera fuera de 16,50 16,50 MM PCND. Solución: Con el valor de la gravedad específica y temperatura de fondo se busca en el Libro Calculo de Tuberías y Redes de Gas de Marcías Marcías Martínez apéndice apéndice C (página 243), se encuentra la constante C, para Weymouth =809,932 millas. En el apéndice A (página 110) se busca el valor de diámetro externo de 10,75 pulgadas tipo estándar (D 8/3)= 466,64; luego el valor de K = 809,932 x 466,64=377946,67. En el apé apénd ndic ice e B (pág (págin inas as 130 130 y 134) 134) y con con los los valo valores res de la la grav graved edad ad específica y la temperatura de fondo, se buscan los valores de las presiones corregidas: P1 = 385 lpcm=187362,66 (PA2/Z2) en (lpca)2
46
P2 = 155 lpcm=30845,29 (PA 2/Z2) en (lpca)2 Luego se determina la tasa de caudal transportada por la tubería:
ϑ = 377946,67(187362,66-30845,29)0,5 /750,5= 17,27 MM PCND La eficiencia, sería entonces E=95,57%
Ecuación de Flujo de Panhandle. Esta ecuación de flujo se ha considerado considerado una de las fórmulas que mayor uso ha tenido en la industria del gas natural, sobretodo en el diseño de tuberías tuberías de transporte transporte de gas. La ecuación ecuación de flujo de Panhandle Panhandle se emplea para el diseño de tuberías de alta presión y gran diámetro, en donde la tasa de flujo puede tener una alta variabilidad. Luego se da origen a la siguiente ecuación: 1, 0788
T ϑ =K CE P CE
( P 12 − P 22 ) 4 ,854 γ 0,8541 xLxT xZ D P P
0, 5394
E
(112) En la ecuación (112) (K) es una constante, cuyos valores en el sistemas Británico de Unidades y Sistema Métrico son 435,87.y 1,198x10 7, respectivamente. En la ecuación (112). Los valores del Factor de Fricción ( ƒ) se determinan, determinan, según lo siguiente:
(,0189 ) ƒ= (ϑ xγ / D) 0,1461
(113)
(0,0192 ) ƒ= (ϑ xγ / D) 0,1461
(114)
La ecuación (113) es válida en el Sistema Métrico, mientras que la ecuación (108) en el Sistema Británico. La ecuación (111) se considera la Ecuación (A) de Panhandle, para la determinación del caudal de gas en una tubería. Utilizando los factores factores de conversión, conversión, se obtiene obtiene una ecuación ecuación que permite permite determinar determinar el caudal de flujo, Según Panhandle. La ecuación de flujo de Panhandle al igual que la ecuación de flujo de Weymouth, tiene una gran importancia, en el diseño de tuberías y redes de gas, la ecuación queda:
ϑ=
(647 ,52 )1, 02 γ 0, 49
T x CE P CE
1, 02
( P 12 − P 22 ) 0,51 2,53 x D E 0 ,51 ( T L ) F
(115) En donde :(ϑ ) es la tasa de flujo en PCND; (T CE) es la temperatura base o estándar en el sistema británico es (520 R); (P CE) es la presión base o estándar en
47
el sistema británico es(14,7 lpca) ;(T F) es la temperatura temperatura promedio o de fondo (R); (P1 y P 2) son las presiones presiones de entrada entrada y salida, salida, respectivamente respectivamente en (lpcm); (lpcm); (D) es el diámetro interno de la tubería en pulgadas ;(L) Es la longitud de la tubería en (millas) ;(γ ) es la gravedad específica del gas al aire y (E) es la eficiencia del proceso de transporte, que para propósitos prácticos se acepta un valor de 90% Para la simplificación de la ecuación (115), hay que encontrar la constante de Panhandle (CP) que esta tabulado, en función de la gravedad específica y la temperatura de fondo (TF). Esta temperatura es una especie de temperatura promedio; promedio; entre la temperatura temperatura de entrada y salida salida del gasoducto, gasoducto, lo cual permite dete determ rmin inar ar la temp tempera eratu tura ra prom promed edio io del del sist sistem ema, a, simp simplilififican cando do con ello ello la resolución de los problemas. Matemáticamente la constante esta representa por la siguiente ecuación:: CP=
( 647 ,52 )1, 02 γ 0, 49
1, 02
T x CE P CE
0 , 51
1 x T f
(116)
Tal como el diámetro esta tabulado y se obtiene: KP= CPx D2,53
(117)
Luego la Ecuación (112) se convierte es: 0 , 51 P 12 − P 22 L (118) ϑ P=KP Para la corrección por presión se acepta, la corrección de Weymouth (P/Z) 2
Ecuaci Ecuación ón Revisa Revisada da de Panhan Panhandle dle:: Charle Charless Paulet Paulette te present presento o la ecuaci ecuación ón revisada de Panhandle, que puede ser utilizada en unidades métricas, y da origen a la siguiente ecuación
P 12 − P 22 2,53 ϑ = (1,003) D x 0,961 γ xT f xLxZ
0 , 51
E
(119)
En donde:(ϑ )= Caudal en (m 3 /día); (D) = Diámetro en (cm);(P 1)= Presión de entr entrada ada en (kg/ (kg/cm cm2); (P2) = Pres Presió ión n de sali salida da en (kg/ (kg/cm cm2);(γ ) = Graved Gravedad ad específica ;(TF) = Temperatura en grados (C); (L)= Longitud en (km); (Z) = factor de compresibilidad y (E) = Eficiencia de la tubería (factor de experiencia) El hecho que en la literatura se encuentren diversas ecuaciones para la tasa de flujo de Panhandle, las cuales, por lo general difieren en el exponente. Esto, se debe fundamentalmente al grado de precisión, además de los intervalos de validez de la viscosidad y número de Reynolds. Una de las más generales es:
48
1, 07881
ϑ=
( 435 435 ,87 ) T CE 0 , 4606
γ
P CE
P 12 − P 22 L
0 , 5394
D 2 ,6182 xE
(120) La ecuación (118) puede todavía reducirse más, con lo que se simplifica su solución, luego queda: CP=
1, 07881
T CE P CE
(435 ,87 ) xT f 0,5394 γ 0, 4606 xT
(121)
Luego la ecuación (121) queda en forma reducida como;
ϑ
D 2 , 6182 ( P 12 0 , 5394 =CP L
− P 22 ) 0,5394
xE
(122)
Ecuación de flujo de Panhandle es: 1, 02
T ϑ =737x CE P CE
( P 12 − P 22 ) 4, 961 T xZ xLxγ 0,961 D P P
0 ,51
E
(123)
Tal como se ha visto el efecto del Factor de Transmisión sobre las las ecuaciones del caudal es muy significativo, por ejemplo se tiene una ecuación de Wyemouth:
T CE ( P 12 − P 22 ) D 5 ϑ =(3,23) x P CE γ xT P xZ P xLxf
0 , 51
(124) La ecuación (124) se puede escribir de la siguiente manera:
T ϑ =(3,23) CE x P CE
( P 12 − P 22 ) D 2,5 f x γ xT P xLxZ P
0 , 50
(125) Quizás una forma fácil de determinar la diferencia diferencia en el cálculo del caudal de una tubería, es realizar ejercicios que permitan hacer comparaciones entre los valores calculados para el caudal, utilizando una forma de cálculo del coeficiente de transmisión. Weymouth propuso una ecuación para determinar el coeficiente de fricción, según lo siguiente:
ƒ=
0,032
(126)
D 1 / 3
La ecuación (126) provoca a que las ecuaciones (124 o 123) se escriban de la siguiente forma:
49
(127)
T CE ( P 21 − P 22 ) D16 / 3 ϑ =(18,062) x P CE γ xT P xZ P xL
0, 50
La ecuación (127) es la ecuación de uso industrial de Weymouth
Recomendación Para las Ecuaciones de Flujo: a.a.- La ecu ecuaci ación ón d dee We Weym ymou outh th da bueno buenoss resul resulta tado doss cuand cuando o el fluj flujo o es completamente turbulento y a altas presiones. Especialmente para tuberías de recolección en el campo. Redes de gas (presiones>2000 lpca). Pero la ecuación da resulta resultados dos defici deficient entes es cuando cuando la tuberí tubería a present presenta a corrosi corrosión, ón, presenc presencia ia de líquidos, y tiene muchos cambios en la dirección del flujo como es el caso de una planta de gas b.- La ecuación ecuación de Panhandle Panhandle. Esta ecuación ecuación da buenos resultados en tuberías de diámetro diámetro mayores mayores a doce doce pulgadas pulgadas (> 12 12 pulgadas), pulgadas), también también el resultado resultado es bueno si el régimen de no es completamente turbulento 1.- Presenta mejores resultados que la ecuación de Weymouth en tuberías con corrosión, presencia de líquidos y cuando hay muchos cambios en la dirección del flujo. En todos estos casos se recomienda ajustar el factor de eficiencia (E) para que las caídas de presión calculada se ajusten a las redes. En general, se puede señalar que para el diseño y operación de los gasoductos se requier requiere e contar contar con una ecuació ecuación n que relaci relacione oness las distin distintas tas variables variables que afectan el flujo de gas. En el régimen de flujo turbulento una de las ecuaciones que mejor se aproxima al comportamiento del gas es la ecuación de Panhandle Modificada, la cual en unidades del Sistema Británico queda: x (h1 0,0375 xγ
1, 02
T ϑ G=(737)xE x CE P CE
D 2 ,53
( P 12
− P 22 ) −
−h2 ) xP xP P 2
0 ,51
Z P xT xT P xT P xZ xZ P γ xT 0 , 961
(128) En donde: ( ϑ G)=tasa de flujo transportado en (PCND); (D)=diámetro interno del gasoducto en pulgadas; (L)=longitud del gasoducto en millas;(P 1y P2 ) son las presiones de entrada y salida del gasoducto, respectivamente en (lpcm o lpca); (TCE) =temperatura base o estándar (520 R) ;(P CE)=presión básica o estándar (14,7 lpca ); (Z P)=factor de compresibilidad del gas promedio determinado a (T P y PP) ; (PP)=presión promedio en el tramo ;(T P)=temperatura promedio de flujo, por lo general es constante, ya que los gasoductos son subterráneos subterráneos (535 R); (h 1 y h 2)= alturas sobre el nivel del mar de los extremos del gasoducto en pie y (E)= eficiencia del gasoducto, la cual depende de la rugosidad y edad del gasoducto, y 50
también de las características del gas transportado, por lo general se considera un valor de 88,5%, como normal. En este caso la (P P) se determino, según lo siguiente 2
2
P xP
PP= ( P 1 + P 2 ) − 1 2 P + P 3
1
(129)
Cálculo del Diámetro de una Tubería de Gas: Es necesario determinar el diámetro de una tubería en forma directa, para ello se necesita conocer la tasa de caudal de flujo, la caída de presión, el factor de fricción, etc. Las ecuaciones que se utilizan son: 0, 2
fL ρ D =1,265 ϑ (∆ P f ) g C 0, 4
(130) 0 , 207
Para tuberías de longitud pequeñas: D = 0,649 ϑ
0 , 379
0 ,172
ρ
0 , 036
µ
L ( ∆ P f ) g C
(131)
L Para tubería de longitud larga: D = 0,647 ϑ 0,376 ρ 0,168 µ 0,041 ( ∆ P f ) g C (132)
) caudal de flujo; Donde: (ϑ flujo; (D) diámetro; diámetro; ( ρ ) densidad del fluido; ( µ ) viscosidad del fluido; (L) longitud de la tubería;(f) Factor de fricción de la tubería; (∆ P f ) caída de presión de Fanning y ( g C ) factor factor de corrección de la aceleración aceleración de gravedad. Ejemplo determinar el diámetro para una tubería que transporta 0,27 m 3 / s , si la gravedad específica del gas al Aire es 0,70, si la caída de presión alcanza un valor de 500 KPa, mientras que la longitud de la tubería es de 20 km, y la viscosidad del gas alcanza un valor de 0,023 CPS, y el valor de la densidad es 4,15 (lb/PC)
(
)
En el Sistema Métrico:
D
= 0,647
( 0,27 )
= 0,48 metros (m)
0 ,376
m 3 cm 2 0 ,168 kg −6 0, 041 kg ( 400 ,16 ) 0 , 208 ( ) 66 , 49 3 ( 2,3 x10 ) k g s m m x s
Diseño de Tuberías y Redes de Gas: El diseño de tuberías de transporte de gas puede tener varias formas, como por ejemplo:
51
Tuberías Horizontales. En la figura 1 se presenta un esquema de un sistema de tuberías horizontales, establecidas o instaladas en forma horizontal, las cuales pueden ser de diferente o de igual diámetro: La ecuación de balance de energía en este caso se escribe:
Figura 1 Esquema de un sistema de tuberías horizontales Consideraciones para el cálculo W=0 ϑ =0 P2 ϑ P1
T=const
(144x V ˆ
L
( fx υ 2 ) dP)+ 2 g n xDL
=0
(133)
Dond Donde: e: ( V ˆ )=Vo )=Volu lume men n espe especí cífifico co (PC/ (PC/lb lbmo mol) l);; (P)= (P)= Pres Presió ión n en lpca lpca;; ( υ )= Velocidad Velocidad en pie por segundo (P/s);(D)= Diámetro Diámetro interno de la tubería en pie, (L) = Longitud de la tubería en pie, ( ƒ) factor de fricción y (g C)= Factor de conversión Para los gases reales, y utilizando artificios matemáticos adecuados se obtiene la ecuación de Weymouth para flujo horizontal, la cual es:
T CE ( P 12 − P 22 ) D 5 ϑ =(3,23) x P CE γ xT P xLxZ P xf
0 ,50
(134) Donde :(P1) = presión de entrada a la tubería en lpca; (P 2)= Presión de salida de la tubería en lpca; (D)= Diámetro interno de la tubería en pulgadas;( ϑ )= tasa de caudal en PCNH ;(T CE)= 520 R; (P CE)=14,7 lpca; ( γ ) =Gravedad específica del gas ;(TP) = temperatura promedio en R; (L)= Longitud de la tubería en millas; (ZP) =Factor de compresibilidad promedio y ( ƒ)= Factor de fricción de Moody Aplicando un análisis análogo se obtiene la ecuación de Panhandle para flujo horizontal, la cual resulta ser: 1, 02
T ϑ =(737)xD2,53 CE P CE
( P 12 − P 22 ) 0,51 x 0 , 961 γ T xLxZ x P P
(135)
52
Sist Sistem emas as Comp Comple lejo joss de Tu Tuber bería íass o Dist Distri ribu buci ción ón de dell Caud Caudal al en Tu Tube berí ríaa Enlazadas. Este sistema tiene, también también una gran importancia importancia en el transporte de los fluidos gaseosos, y en el sistema se tiene: a.- Tuberías en Paralelo Un sistema de dos o más tuberías tuberías conectadas como se muestra en la figura 2 Se considera considera un sistema sistema de de tuberías tuberías en paralelo, paralelo, de tal manera manera que la corriente corriente fluida se divida entre las tuberías, y después los resultados de cada tubería se junten de nuevo. En un sistema de tuberías en paralelo, las pérdidas de energía mecánica son las mismas en cualquiera de las tuberías que conformen el sistema de tuber tubería íass y los los cauda caudales les son son acum acumul ulat ativo ivos. s. Al consi conside derar rar los los sist sistem emas as de tube tuberí rías as en paral paralelo elo,, se supo supone ne que que las las pérdi pérdida dass meno menores res se suma suman n a las las longitudes equivalentes En un sistema de tuberías en paralelo las letras (A;B;C;D y E) representan tuberías individuales. Para que las tuberías estén en paralelo deben tener la misma presión presión de entrada entrada y de salida, salida, de tal forma forma que la caída de presión presión en todas las tuberías sea igual. y, para el cálculo del caudal total total se tendrán dos Figura 2 Sistema de Tuberías en Paralelo
ϑ A,LA,DA
ϑ P1
T
----------------------------------------- A ϑ B,LB,DB ------------------------------------------ B ϑ C,LC,DC __________________________C
P2
ϑ D,LD,DD --------------------------------------------D ϑ E,LE,DE ---------------------------------------------E
Situ Situaci acion ones es.. Como Como lo son son las las tube tuberí rías as en para parale lelo lo de igua iguall long longititud ud e igua iguall diámetro y/o diferente diámetro, y tuberías de diferente longitud todo esto se puede apreciar en el dibujo mostrado:
1.- Tuberías en paralelo de igual longitud En estos casos el sistema sistema de tubería tubería puede puede estar estar const constititui uido do por dos dos o más más tube tuberí rías as en paral paralel elo, o, las las cual cuales es se encuentran encuentran a las mismas condiciones condiciones físicas y químicas. químicas. Esto significa que todas las tuberías, que conforman el sistema deben tener la misma presión de entrada (P1) y la misma presión de salida (P 2), las cuales manejan en mismo gas en idénticas condiciones de temperatura de flujo, y lógicamente todas las tuberías del sistema deben de tener la misma caída de presión. La capacidad de transporte de cada línea en forma individual se determina por algunas de las fórmulas, válidas
53
para el cálculo de la tasa de caudal. Lo que significa, que se pueden utilizar las ecuaciones de Weymouth o Panhandle. En la figura se puede comprobar que : ϑ total
ϑ E =ϑ A +ϑ B +ϑ C +ϑ D +
(136) La suma de la tasa de caudal de cada línea será el caudal total transportado por el gasoducto. Si las líneas tienen diferente diámetro es necesario determinar el diámetro total: n
Diámetro total para Weymouth :D
8/3 Total
=
∑
Di8/3
(137)
i =1
n
Diámetro total para Panhandle : D
2,53 total
=
∑
Di2,53
(138)
i =1
n
∑
El Caudal total de Weymouth será: ϑ T=CW i =1 n
∑
El Caudal total de Panhandle será: ϑ T=CP i =1
( P 12 − P 22 ) Di8/3 L
0 , 50
( P 12 − P 22 ) Di2,53 L
(139) 0 , 51
(140)
En el caso que los diámetros y las longitudes longitudes de las líneas sean iguales, iguales, bastaría con determinar el caudal en una tubería, para tener el total
2.-Tuberías en paralelo de diferentes longitudes. En este caso se debe cumplir, también que el caudal total es la suma de los caudales individuales en cada línea, tal como se muestra en la siguiente ecuación: n
El Caudal total de Weymouth será: ϑ T=CW
∑ i =1
Di8/3/Li0,5 (P12-P22)0,50
(141)
Di2,53/Li0,51x(P12-P22)0,51
(142)
n
El Caudal total de Panhandle será: ϑ T=CP
∑ i =1
Si se requi requier ere e dete determ rmin inar ar el caud caudal al tran transpo sport rtad ado o por por una una tuber tubería ía en form forma a individual, para ello se utilizan las ecuaciones de Weymouth o Panhandle, por ejemplo si se requiere determinar el caudal transportado por la tubería por una tubería en forma individual, por ejemplo ejemplo si se refiere a la tubería (A), se utilizan utilizan la siguiente ecuación. Es lógico que las ecuaciones dependan si el diámetro y la longitud son diferentes o similares, en cuanto a sus valores. Los resultados que sé Obtienen se expresan en porcentajes. Las ecuaciones son:
54
D A8 / 3 ϑ A= n 8 / 3 ∑ Dtotal i =1
100
(143)
n
∑ L ∑ D
i
8/ 3
ϑ A=
D A
i =1 n
L A
100
(144)
8/3 i
i =1
D A2 ,53
ϑ A=
x100
n
∑ D
2 , 53 i
(145)
i =1
n
ϑ A=
2 , 53 A 0 , 51 A
D L
∑ L ∑ D
0 ,51 l
i =1 n
x100
(146)
2 , 53 i
i =1
La ecuación (137) es válida para determinar el caudal individual de una tubería según Weymouth, situación similar es la ecuación (138), pero para Panhandle. La ecuac ecuació ión n (146) (146) es cuando cuando las las longi longitu tudes des del del siste sistema ma son son dife difere rent ntes, es, segú según n Weymouth, mientras que la ecuación (146) es según Panhandle. tuberías de diferentes diferentes tamaños tamaños o rugosidad rugosidad b.- Tuberías Tuberías en Serie Cuando dos tuberías se conectan de manera que el fluido pase por una y a continuación por la otra siguiente se dice que están conectadas en series En la figura 3 se representan dos tuberías en serie de diferente diámetro:
Figura 3 Sistema de dos Tuberías en Serie A
B C •⋅ ------------------------------------- ⋅ ----•------------------------------------------- • LAB LBC Para que un sistema de dos tuberías estén en serie se tiene que cumplir que:
ϑ AB =ϑ BC =ϑ T
(147)
Si se desea determinar la capacidad de caudal de un sistema de dos tuberías en serie de diferente diámetro, según Weymouth es:
55
ϑ
AB
=
8/3 C W xD AB
L AB
ϑ AB=
− P B2
P A2
8/3 C W xD BC
(148)
− P C 2
P B2
L BC
(149)
Si la ecuación (145) se cumple, luego se debe de cumplir que: (PA2-PC2)=(PA2-PB2)+(PB2-PC2)
(150)
Realizando un manejo matemáticos de las últimas ecuaciones se tiene: 2
(PA2-PC2)=
xL AB ϑ T xL AB 2
K AB AB
+
2
xL BC ϑ T xL BC
(151)
2
K BC BC
Despejando para el caudal total transportado por el sistema de tuberías:
( P A2 − P C 2 ) ϑ Total = 2 2 ( L AB / K AB ) − ( L BC / K BC )
0,5
En donde: K2 AB =[CW DAB8/3 ]2 y K2 BC =[CW DBC8/3 ]2
(152) (153)
En general para un sistema de (n) tuberías establecidas en serie, según Weymout En donde (PE)= presión de entrada entrada al sistema; sistema; mientras mientras que (P S)= presión de salida del sistema, y queda: n
∑ L
i
i =1
(154)
(PE2-PS2) =ϑ
i
2
2
K i
Sistema de Equivalente de Tuberías. Hay casos en donde se puede describir un sistema de redes y tuberías o secciones de la misma, en términos de una longitud equivalente de tuberías de diferente diámetro. Para, que esto sea válido las propiedades físicas. Es decir temperatura y presión base o estándar (T b ; Pb); temperatura de flujo (T F); Caída de presión ( ∆ P) del gas de la tubería matriz matriz y su tubería tubería equivalente tiene que ser similares, similares, de tal forma que las variables variables sean el diámetro interno y la longitud de las tuberías. Se asume que mientras mayor sea el diámet diámetro ro interno interno;; mayor mayor será será la longit longitud ud equiva equivalent lente. e. Luego Luego la capacid capacidad ad de transpo transporte rte de gas gas de esta esta tubería tubería,, se llevara llevara a cabo con con una ciert cierta a caída caída de presión presión previam previament ente e determi determinad nada. a. Dos sistem sistemas as son equival equivalent entes es al tener tener la misma tasa de flujo y la misma caída de presión a igual temperatura temperatura del. sistema
56
de tuberías . En la figura 4 se representa una tubería(A) y su equivalente tuberías (B)
Figura 4 Sistema de Tuberías Equivalentes P1 LA ϑ A •---------⋅ --------------------- ⋅ -------•-DA
P2 P1 LB ϑ A P2 ---•------⋅ ------------ ⋅ ------•---DB
Al utiliza la ecuación de Weymouth, para determinar la tasa de flujo la fórmula es:
P 12 − P 22 L 8/3 A = CW(A) xDB8/3 ϑ G=C(A) xDA
2
P 1
− P 22
L B
(155)
En la ecuación (155) las presiones de entrada y salida se pueden cancelar, ya que son las mismas, luego la fórmula queda en una forma reducida, como una función de los diámetros y la longitud de la tubería: la ecuación es:
D B8 / 3 LB= 8 / 3 x D A
(156)
L A
A partir de los mismos criterios se puede deducir una ecuación de Panhandle, que permita determinar la longitud equivalente, para lo cual se tiene que:
D LB= B D A
4 , 96
(157)
xL A
En las ecuaciones (156 y 157) (LB) representa la longitud equivalente.
Diámetro Diámetro Equivalente Equivalente Este Este parám parámet etro ro se puede puede util utiliz izar ar para para dete determ rmin inar ar el número de tuberías tuberías pequeñas, arregladas en paralelo, que forman forman un lazo, como en el caso caso de un sist sistem ema a de tube tuberí rías as múlti últipl ples es o cual cualqu quie ierr otro otro sist sistem ema a equival equivalent ente. e. El diámet diámetro ro equiva equivalent lente, e, se puede determ determinar inar para Weymouth Weymouth y Panhandle: Para Weymouth se utiliza la siguiente fórmula nA=
D B8 / 3
(158)
D A8 / 3
Donde: (nA) = Número de tuberías de menor diámetro ;(D B) = Diámetro de la tubería nueva; (DA) = Diámetro de la tubería inicial. Ahora el Diámetro Equivalente, según Weymouth se obtiene con la ecuación:
57
16 / 3
L DE= A L B
D B
(159)
El Diámetro Equivalente, Según Panhandle. En este caso hay que tener cuidado, ya que la fórmula no determina directamente el número de tuberías pequeñas, que habría que colocar en el sistema, tal como lo predice la fórmula de Weymouth, ya que deben ser adaptadas, para que sean capaces de conducir un cierto flujo en las mismas condiciones de presión, longitud y temperatura, que de una tubería de mayor diámetro. Luego para Panhandle la Ecuación es:
D B2,53 nA= 2,53 D A
(160)
Cuando se utiliza la ecuación (158 o 160) es importante importante señalar que la capacidad de flujo equivalente no esta determinada por la relación de áreas de la sección de tuberías. tuberías. Este es un un error error que que se se comete comete a menudo menudo en el el diseño diseño de tuberías, tuberías, error que se debe, en lo fundamental, ha que el método no asume el aumento de la fricción en las tuberías de menor diámetro. La utilidad de la longitud y diámetro equiv equival alent ente e es que que pued pueden en simp simplilififica carr la resol resoluc ució ión n de algu algunos nos probl problem emas as complejos, como es el caso, cuando se dispone de dos líneas paralelas de igual longitud (tal como se representa en la figura 5. Para Para que se cumpla cumpla lo referid referido o en la figura figura 5, se requiere requiere que las tubería tuberíass se expresen en términos de su longitud equivalente. La longitud equivalente ( Le ) se define como la longitud de una tubería recta, que daría la misma caída de presión Figura 5 Sistema de Tuberías de Longitud Equivalente La ; Da ;ϑ a •-------------------------------------------- •--A B •-------------------------------------------- •----Lb ; Db ;ϑ b •---------------------------- •-------Le ; De ;ϑ T que una válvula o un accesorio del mismo diámetro nominal bajos las mismas condiciones de flujo. Cuando se transporta un fluido en estado estacionario por una tubería de diámetro uniforme, se origina un patrón de distribución de velocidad en interior de dicha tubería. Cualquier impedimento en el sistema que ocasione el cambio de dirección de toda la corriente o parte de ella, alterará el patrón y creara turbulencia la cual, causa una pérdida de energía mayor que la normalmente se pierde si no existiese la restricción. En este caso se determina el diámetro equivalente, y posteriormente se aplica la siguiente fórmula
58
2
De8 / 3 Le= 8 / 3 xLAB 8/3 D A + DB
(161)
Para en sistema original se tiene:
Figura 6 Sistema de Tuberías Equivalente en Serie PS ϑ T PE ;D1,L1 P1;D2,L2 P2;D3,L3 Sistema Original →------•---------------- •--------------- •--------------- •--------PS ϑ T LE ,D Sistema equiv------------•------------------------------------------------- •---------
2 E
2 S
2 E
2 1
2 1
2 2
2 2
ϑ T 2 xL1
2
(P -P )=(P -P ) +(P -P ) + (P -PS )=
C 2 xD116 / 3
+
ϑ T 2 xL2
C 2 xD216 / 3
+
ϑ T 2 xL3
C 2 xL3
(162)
Para un sistema de (n) tuberías se utiliza la siguiente ecuación: n
∑
Li 2 ϑ (P -P )= T i =1 2 16 / 3 C Di 2 E
2 S
(163) n
2
(PE2-PS2)= ϑ T
∑ L
e i =1 16 / 3 i
C 2 D
(164 n
También se puede deducir lo siguiente:
Le D16 / 3
=
∑ L
i i =1 16 / 3 i
D
(165) n
Si se fija D, la ecuación queda: L E =D
16/3
x
∑ 1=1
Li Di16 / 3
(166)
Métodos Métodos Utilizados Utilizados para Incrementar Incrementar la Tasa del Caudal en una Tubería de Gas. Existen varias formas para aumentar la cantidad de gas a ser transportado por un sistema de Gasoductos, estos son: a.- Incrementar la presión de entrada. Si se aumenta la presión de entrada al gasoducto, del tal forma que (P E’ >PE) debería de incrementarse el caudal de flujo de la tubería, tubería, y se utiliza el símbolo ( ϑ n), para indicar indicar el caudal incrementado incrementado por al tubería. Mientras que el caudal transportado transportado por la tubería, antes de manipular manipular el sistema se simboliza como ( ϑ o). Ahora, hay que tener en cuenta que la tubería debe de soportar el aumento de la presión de entrada, sin que se presenten
59
problemas operaciones, con el objetivo de evitar pérdidas en el flujo. El incremento en la presión de entrada se presenta en la figura.7
Figura 7 Incremento de Caudal en una tubería de gas PE L PS ϑo D -------------•-------------------- •--------------P'E L D PS ϑn -------------•-------------------- •----------------Si, se cumple que P'E > PE, luego ϑ n >ϑ
o
b.- Reemplazando parte de la tubería vieja por una nueva de mayor diámetro Si esto ocurre debe de aumentar la eficiencia del gasoductos, luego se tiene que cumplir que: D n > DO c.- Colocación de un lazo. La capacidad de flujo de una tubería se puede incrementar, incrementar, sin que haya que hacer disminuir disminuir la caída de presión, para que esto ocurra se tiene agregan un lazo al sistema de tuberías. El lazo agregado, puede ser de igual o menor diámetro del de la tubería original. La importancia de la instalación del lazo, es que puede incrementar la capacidad de transporte de caudal por la tubería original, con una caída de presión menor. El lazo puede tener la misma o menor longitud que la tubería original. En la figura 8 se observa un esquema de colocación de un lazo en la tubería original En la figura se tiene una tubería de longitud (X), con una presión de entrada (P 1) y presión de salida (P 2).La tubería transporta un caudal de ( ϑ 0). Sin alterar las presiones se requiere incrementar la tasa de caudal hasta( ϑ N). Para, ello se colocará colocará un lazo de diámetro igual o diferente diferente en la tubería original. original. El aumento aumento de caudal se puede calcular a través de los criterios de Weymouth o Panhandle.
1.- Longitud del Lazo, según Weymouth. En caso se utiliza lo siguiente:
ϑ o=CxD x 8/3
( P 12 − P 22 ) L
(167)
Sin alterar los valores de las presiones terminales (P1 y P 2), se coloca un lazo, el cual tiene una longitud (X), y que además tiene un diámetro igual igual al de la tubería
Figura 8 Colocación de un Lazo en la Tubería Origina
60
original, luego la tasa de flujo, para esta sección será: ( P 12 − P 31 ) L − X
ϑ n = C xD8/3
(168)
La tasa de flujo en cualquiera de las secciones será: P 12 − P 32
ϑ n /2= C xD8/3
X
(169)
En vista que (P/Z) 2 contra L es una relación lineal, luego: (P12-P32) =(P12-P32)+ (P32-P22)
(170)
Al reemplazar los valores de la ecuación (170) en las ecuaciones anteriores queda 2 1
2 2
(P -P )=
ϑ o2 xL
C 2 xD 16 / 3
(171(P122 3
P )=
2 3
2 2
Luego se tiene lo siguiente (P -P ) = ϑ o2 xL
C 2 xD 16 / 3
+
ϑ n2 xL
4 xC 2 xD 16 / 3
ϑ n2 x (l − X ) 2
C xD xD
ϑ n2 xX
C 2 xD 16 / 3
+
(174)
61
16 / 3
ϑ n2 x ( L − X )
C 2 xD 16 / 3
(172)
(173)
Al simplificar la ecuación (174) queda, una ecuación que permite determinar la longitud del lazo que se debe de colocar en la tubería original, para incrementar la tasa de caudal, según Weymouth:
4 L1 − (ϑ o ) 2 X = 3 (ϑ n ) 2 (175) En donde: (X) =longitud del lazo en millas; ( ϑ 0)= caudal original transportado por una tubería en (PCND) ; ( ϑ n) =caudal que se desea transportar por la tubería y (L)= longitud de la tubería original. La ecuación (175) es válida, cuando el diámetro del lazo es similar al de la tubería original. Luego si el diámetro del lazo es diferente, las ecuaciones serían: P 12 − P 22
ϑ o =C xDo8/3
L
(176)
2 8/3 8/3 P 21 − P 3 ϑ n = C x(Do +Dn ) X 0 ,5 2 8/3 P 3 2 − P 3 ϑ o = C xDo L − X
0 ,5
(177) (178)
ϑ N = CW x(Do8/3+DN8/3) (P32-P22)0,5 /(L-X)0,5 ϑ N /2 = CW xDo 8/3 (P12-P32)0,5 /X0,5
(179) (180)
Partiendo de la validez de la ecuación (169) se obtiene: 2
ϑ o2 x L ϑ n2 x X CxD 8 / 2 = D 8 / 3 + D 8 / 3 o n o
2
1 C 2
ϑ n2 x L − X + 8/ 3 CxD
2
(181)
[ϑ oxL0,5/CWD8/3]2=[ϑ NxX0,5/(Do8/3+Dn8/3)]21/C2+[ ϑ Nx(L-X)0,5/CWDo8/3]2 (182) Reacomodando la ecuación (182) se obtiene 2 [ 1 − ( ϑ / ϑ ) ] X = 2 [1 − ( D8 / 3 / D8 / 3 + D8 / 3 ) ] O
O
N
O
N
62
(183)
La ecuación (183) representa el cálculo de la longitud del lazo, que se debe colocar a la tubería original, según Weymouth, cuando el diámetro del lazo es diferente al diámetro de la tubería original. En algunas ocasiones es necesario incrementar la capacidad de un sistema de redes y tuberías, conformada por dos o más tuberías paralelas, y se utiliza un lazo en toda la extensión de la tubería. En este caso n
8/3 0
D
=
∑
Di8/3
(184)
i =1
Cuando esto sucede la longitud del lazo se determina por la ecuación (183) 2.2.- Lo Long ngit itud ud de dell La Lazo zo,, segú según n Panh Panhan andl dlee: En est este se rea realiza el mismo procedimiento de Weymouth, cuando se establece un lazo parcial en la tubería original del mismo diámetro. En este caso la ecuación, resulta ser:
ϑ o 2 L X=(1,3438) 1 − ϑ n
(185)
En donde :(X)=longitud del lazo en millas; (L)= longitud de la tubería original ( ϑ 0 )= tasa de flujo de la tubería original en PCND y ( ϑ n) =caudal que se quiere transportar Si el diámetro del lazo es diferente a la tubería original, la fórmula es: 1,96 [ 1 − ( ϑ / ϑ ) ] X = L 2, 53 2, 53 2, 53 1, 96 [1 − ( D / D + D ) ] O
O
N
O
(186)
N
La ecuación (186) es válida para determinar la longitud del lazo, según Panhandle, cuando el diámetro del lazo es diferente del de la tubería original y: ( ϑ 0) = Capacidad de la tubería original en condiciones iniciales de (P 1 y P2) en PCND; (ϑ n) = Nueva capacidad de la tubería en PCND;(D O)=diámetro de la tubería original en pulgadas ;(D n)= diámetro de la sección enlazada en pulgadas; (L) = longitud de la tubería original en millas y (X) = longitud del lazo en millas. Ejemplo: Una tubería que tiene una longitud de 70 millas y un diámetro de 12 pulgadas transporta 25 MMPCND.¿ Cual debería ser la longitud del lazo de 10 pulgadas pulgadas de diámetro diámetro que habría que colocar a la tubería original, original, para aumentar aumentar la capacidad de Transporte en un 60%? Utilizando la Fórmula (186), se tiene: 1, 96 [ 1 − ( 25 / 40) ] X = x70 = 49,89millas 2, 53 2 , 53 2 , 53 1, 96 [1 − (10 / 10 + 12 ) ]
63
Corrección del Caudal por Diferencia de Nivel La ecuación general de flujo, según Weymouth ha sido corregida por diferencia de nivel y quedo de la siguiente forma:
T CE 2,50 P 12 − P 22 − C n ϑ CN=(155,1) xD P CE γ xT P xZ P xL
0 ,50
(187)
Donde: (ϑ CN) es la tasa de caudal corregida por diferencia de nivel, (T CE) es la temperatura estándar (520 R); (P CE) es la presión estándar (14,7 lpca); (P 1) es la presión de entrada al sistema sistema ;(P2) es la presión de salida del sistema; (C n) es el factor de corrección por diferencia de nivel ;( γ ) es la gravedad específica del gas al aire; (TP) es la temperatura de flujo o de fondo en (R);L es la longitud de la tubería en millas;( Zp) es el factor de compresibili compresibilidad dad del gas y (D) es el diámetro diámetro de la tubería. En la ecuación de corrección por diferencia de nivel, para determinar el factor de transmisión se utiliza la siguiente ecuación: 1 f
(3,7) xD = log log K e
(188)
En donde Ke se considera la rugosidad efectiva y el factor de corrección por diferencia de nivel es: ( 0,0375 )( h1 − h2 ) xP P 2 Cn= Z P xT P
(189)
En donde: donde:(h (h2 -h1 ) es la dife difere renc ncia ia de nive nivell en pies pies;( ;(P PP)=presión )=presión promedio promedio logarítmica ;(T P)= temperatura de flujo o temperatura promedio y (ZP) es el factor de compresibilidad Si la Constante (C) se escribe de la siguiente manera: C=
(15 155 5 ,1) xT CE
(190)
P CE x (γ ) 0, 5 x (T P ) 0,5 x ( f ) 0, 5
Luego la ecuación (173) en forma simplificada queda: 0 ,5
P 12 − P 22 − C n L 2,5 (191) ϑ CN=CxD El parámetro presión, tanto de entrada; como salida puede determinarse en las tablas por la relación (P/Z) 2 Si la corrección por diferencia de nivel se hace directamente en la ecuación de Weymouth para el caudal de flujo quedaría: P 12 − P 22 − C n L ϑ =CWD8/3 (192)
64
0, 5
Caída de Presión de Velocidad de Flujo en Tuberías de Gas . El flujo de fluidos en un sist sistem ema a de tube tuberí rías as esta esta siem siempre pre acom acompa paña ñado do de rozam rozamie ient nto o de las las part partíc ícul ulas as del del flui fluido do entr entre e sí y, consec consecuen uente teme ment nte, e, por por pérdi pérdidas das de energ energía ía disponible. disponible. Esto, lógicamente lógicamente significa significa una existencia existencia de pérdida de presión en el sentido del flujo. La determinación exacta de la pérdida de presión de un fluido compresible que circula por una tubería requiere un conocimiento de la relación entre presión y volumen específico. Ecuación Ecuación para Evaluar la Pérdida Pérdida de Presión: Presión: Una de las ecuaciones ecuaciones que se utiliz utiliza a mucho mucho para evalu evaluar ar la pérdid pérdida a de presión, presión, y que que se fundame fundamenta nta en la Mecánica de Fluidos, y que además tiene cierta relación con la fórmula de Darcy Pero se debe de tener en cuenta que la pérdida de presión, debida al flujo es la misma en una tubería tubería inclinada, inclinada, vertical vertical y horizontal. horizontal. Las fórmulas fórmulas de caída de presión son:
∆ P= ∆
ρ xfxLx υ 2
(193)
2 D ρ xfxLx υ 2 P= 144 xDx 2 g
(194)
En donde: ( ƒ) es el coeficiente de fricción, el cual se puede encontrar de las gráficas gráficas de Moody que esta en todos los textos de Mecánica de Fluidos; (L) es la longitud de la tubería en (metros); (D) es el diámetro de la tubería en (cm); ( ρ ) es la densidad del fluido en (kg/m 3) ;( ∨ ) es la velocidad del fluido en (m/s) y (g) es la fuerza de gravedad La velocidad velocidad máxima de un fluido compresible compresible en una tubería esta limitada por la velocidad de propagación de una onda de presión que se mueve a la velocidad del sonido en el fluido. Tal, como la presión decrece y la velocidad se incrementa a medida que el fluido fluido se mueve corriente abajo por una tubería de sección constante, la velocidad máxima aparece en el extremo de la salida de la tubería. Si la pérdida de presión es muy alta, la velocidad de salida coincide con la velocidad del sonido. La velocidad máxima en una tubería es la velocidad sónica, la cual se expresa a través de la siguiente fórmula:
∨ s=
(195)
RT γ
En donde: ( γ ) es el cociente de los calores específicos a presión constante y a volumen volumen constante. constante. La velocidad velocidad determinada determinada por la fórmula fórmula (195), por lo general aparece en el extremo de salida o en una reducción de sección, cuando la caída de presión es muy alta. La influencia de reducciones de sección se toma en cuenta asignando una longitud equivalente de tubería recta a cada accidente, según tabulaciones realizadas en base a datos experimentales, que se pueden consultar en manuales y textos. La longitud equivalente sería la longitud de tubería rect recta a que que prod produc ucir iría ía la mism misma a caíd caída a de pres presió ión n que que un acce acceso sori rio o si se lo reemplazara por la tubería. Por lo tanto, en el término (L), queda englobado no solo la longitud real de la tubería sino la suma de longitud real y todas las longitudes equivalentes a accesorios .Luego la fórmula (191 o 192) queda como: 65
∆ P=
xfx ( Li ρ
+ Le ) xυ 2
Dx 2 g
(196)
La caída de presión en líquidos incompresibles, se puede aplicar también a fluidos gaseosos. Lo que indica que las ecuaciones utilizadas, en el manejo de fluidos líquidos se puede utilizar en gas, y se representa a través de la siguiente ecuación: − 2 xfxLx ρ xυ 2 (197) ∆ P= (P2 -P1 )= Dxg n En muchos casos es más conveniente expresar la tasa volumétrica o tasa másica en términos de la velocidad del fluido: υ f
=
ϑ 2
( 0,785 785 ) 2 xD 4
m2 1 = 2 x 785 ) 2 xD 4 ρ (0,785
(198)
En donde (D)= diámetro interno de la tubería que en este caso de expresa en pies; ( ∨ F)= velocidad el fluido (pie / s); ( ϑ ) = tasa volumétrica volumétrica en (PC/s); (m)= tasa másica del fluido (lb/s); ( ρ ) = densidad del fluido fluido en (lb/PC). (lb/PC). La caída de presión presión se puede cuantificar cuantificar también a través de correlaciones correlaciones gráficas, las cuales tienen su vali valide dess en tuber tubería íass lisas lisas o come comerc rcial iales es.. Lueg Luego o fund fundam amen enta tado do en estas estas corre correlac lacio iones nes,, se tiene tiene una una ecuac ecuació ión, n, que que es la ecuaci ecuación ón gene genera rall entr entre e los los extremos de la tubería, y se expresa como: P 1 ρ
+
X 1 1
+
υ 2 2 g n
+ W =
P 2 ρ
+
X 2 1
+
υ 22 2 g n
+ ∆ P
(199)
La ecuación (199) se reduce a ∆ P + ∆ X = ∆ P
(200)
f
ρ
En la ecuación (200) se ha considerado que no hay introducción de energía en el sistema sistema y que el caudal caudal permanece permanece constante. constante. El Valor Valor (∆ PF) se define con la ecuación de Fanning ∆ P f = Donde :
2
2 xfxLx ρ xυ
(201)
Dxg n
∆ P ρ
=
∆ P f ρ
− ∆X
66
(202)
P 1 − P 2 ρ
2 xfxLx υ 2 = Dxg n
+ ∆ X
(203)
En donde :(ƒ) es el factor de fricción; (L) es la longitud de la tubería en pie; ( ρ ) es la densidad del fluido en (lb/PC); ( ∨ ) es la velocidad del fluido en (pie/s ) ; (D) es el diámetro interno de la tubería en (pie) y (g n) es la aceleración de gravedad estándar en (pie/s 2). La caída de presión queda en (lb /pulgadas 2). Las ecuaciones (190,191 (190,191 y 192) sirven para determinar la caída de presión en una tubería, tubería, donde no se drene ni se agregue trabajo al sistema. Todo esto es válido si se puede determinar con cierta facilidad el coeficiente de fricción.
La determinación determinación de la velocidad velocidad máxima en una línea de gas. Esta ecuación tiene una gran importancia para el diseño de tuberías de transporte de gas. En este caso, se considera la presión en los nodos y la presión de surge y se puede calcular, según lo siguiente:
∨ F=
A
(204)
ρ
La constante A en sistema inglés tiene un a valor de 120
Determi Determinac nación ión de la Presión Presión de Trabajo Trabajo en Lín Líneas eas de Transm Transmisi isión. ón. Para cuantificar la presión de trabajo interna de las tuberías ubicadas fuera de las refinerías y otras instalaciones de procesos. En este caso la fórmula válida es: ( 2 xSxe )
P= ( DxFxExT
)
(205)
Donde (P) = presión de diseño en (lpcm); (S)= SMYS o RCME: Resistencia Cedente Mínima Especificada en (lpcm); (D)= diámetro interior en pulgadas; (e) = espesor de pared en pulgadas; (F)= Factor de Construcción; (E)= Factor de soldadura,(T): Factor de temperatura: El espesor de las paredes de la tubería (e) se determina por:
e=
PxD 2 SxExFxT
+c
(206)
Donde :(P)= Presión de diseño expresada en libras por pulgadas al cuadrado manométricas (lpcm). Este es un parámetro que hay que tener bien en claro, ya muchas personas tiene confusión entre los términos presión de trabajo y presión de diseño. O simplemente condiciones de trabajo y condiciones de diseño. Para el caso de la presión la diferencia entre presión de diseño y trabajo es 20%; (D)= Radio interno del recipiente (pulgadas); (S)= Tensión máxima del metal =35000 (lpc (lpcm) m),, (E)= (E)= efic eficie ienc ncia ia de las las junt juntas as (fri (fricc cció ión) n),, (c)= (c)= Corr Corros osió ión n perm permis isib ible le 67
(pulgadas).En (pulgadas).En la fórmula fórmula (172), por lo general se aplica un 20% de seguridad seguridad a la presión. Por razones de seguridad se acostumbra a calcular el espesor de la tubería con un factor adicional de 20% a la presión mínima de trabajo Los factores F, E y T de la fórmula son los siguientes valores F
E
T
Tipo A, F= 0,72
Para tuberías sin costura
>250F, T=1,0
Tipo Tipo B, F= 0,60 0,60
E=1, E=1,0, 0, pero pero en sold soldad adur uras as
300 300 F, T=0, T=0,96 967 7
Tipo C, F= 0,50
a fusión A134 y A139 , E=0,80
350F, T=0,933
Tipo D, F= 0,40
Soldaduras en espiral, E=0,80
400 F, T=0,900
Soldaduras apunto ASTM A-53
450 F, T=0,867
y API-5L, E=0,60 Para temperaturas temperaturas intermedias se puede interpolar, interpolar, y con ello obtener los valores neces necesar ario ioss para para reali realizar zar los los cálc cálcul ulos os esti estima mado dos, s, ya que que el mane manejo jo de esto estoss parámetros de gran importancia para el diseño de redes y tuberías de gas, de tal forma que los procesos sean de alta eficiencia.
Cambios de Temperatura en la Tubería :Los cambios cambios de temperatura temperatura en la tubería tienen una gran importancia, lo que obliga en muchos casos se debe trab trabaj ajar ar con con temp temper erat atura urass prom promedi edios, os, por por la difi dificu cultltad ad de tener tener valor valores es de temperatura que permitan, trabajar con cierta seguridad, que los valores tienen cierta precisión Las variaciones de la temperatura en el sistema de fluido se utiliza para determinar determinar la presión. presión. Además se debe conocer la temperatura temperatura de riesgo de formación formación de hidratos. hidratos. Una de las ecuaciones validas validas para la determinación determinación de la variación de la temperatura es
(T 1 + JL1) − (T g + J / a )
ln= = aL (T 2 + JL2 ) − (T 2 + J / a )
(207)
Donde:(T1)= temperatura en el punto inicial; (T 2) = temperatura en el punto final ;L 1 y L2) son la distancia del punto inicial y final, respectivamente;(J)= coeficiente de Joule – Thomson; (a) es un factor de conversión; (Q) es el calor en la sección de la tubería y (T g)= temperatura de fondo o temperatura de agua. La ecuación que repr repres esen enta ta la tran transf sfer eren enci cia a de calo calorr en un sist sistem ema a de tube tuberí rías as de gas gas se representa, según: Q = (U)x(π xDxL)(∆ TP)
68
(208)
Donde: (U) es un coeficiente de transferencia de calor; (D) es el diámetro de la tubería ;(L) es la longitud de una sección de la tubería que representa la relación (L2-L1) y (∆ TP) representa una temperatura promedio, y una temperatura media logarítmica, cuya fórmula es la siguiente:
∆
( ∆T 1 − ∆T 2 ) ∆T 1 TP= ln ∆T 2
(209)
∆ T1=T1- TG y ∆ T2=T1-TG
(210)
Ejempl Ejemplo: o: Una tuberí tubería a que transpo transporta rta gas tiene tiene las siguie siguiente ntess caract caracterí erísti sticas: cas: presión de entrada 720 lpcm; presión de salida 250 lpcm, longitud de la tubería 90 millas, gravedad específica del gas al aire 0,67. Diámetro interno 12,75 pulgadas Tipo Estándar, temperatura de flujo 75 F. Sobre la base de los datos otorgados determinar: a.- El máximo caudal transportado por la tubería b.- La longitud del lazo de diámetro 8,625 pulgadas tipo 120 que habría que colocar en la tubería para aumentar el caudal en 18% c.- El diámetro que debería tener la tubería original original para transportar un caudal de 30% mayor que el original, manteniendo constante todos los parámetros restantes d.- La distribución del flujo y presión de salida, si en la tubería original a la altura de las 35 millas de la entrada se introducen 15 MM PCND, manteniendo constante la presión de entrada. e.- El espesor de la tubería de la tubería original f.. La máxima caída de presión entre la entrada y salida de la tubería: Solución Solución este es un problema que se puede resolver utilizando utilizando las ecuaciones de flujo de Weymouth a.-Tasa de flujo ϑ G= K/ L 0,5 (P12-P22)0,5=51,87 MM PCND CW= 809,932 millas ; D i8/3=754,77K=611312,38 P1=725745,70(P/Z) 2P2=77897,84 (P/Z) 2
∆ P =804,89
b.- Longitud del lazo ϑ o=51,87 MM PCND
ϑ N=61,20 MM PCND
[1-(51,87 /61,20 )2] X=----------------------------------------------- x90 =57,54 Millas {1-[754,77/(754,77+254,38)]2 } 69
c.c.- Nuevo uevo diám diámet etro ro D8/3=67,43x106x9,49/ x9,49/(80 (809,9 9,932x8 32x804, 04,89)= 89)=981 981,60 ,60,, luego luego el diámetro que debería de tener la tubería sería de 14,00 pulgadas tipo estándar d.- El esquema para resolver esta pregunta sería: 720 lpcm L=90 millas 250 lpcm ------------------------------------------------------------------- | 15 MM PCND 35 millas En este caso queda: P 12-P22=(ϑ /K)2x35+[(ϑ +15)/K]2x55 Caudal antes de las 35 millas 36,88 MM PCND Caudal después de las 35 millas51,88 MM PCND P22=P12-(ϑ /K)2xL=725745,70-(36,88x106/611312,38)2x35=598359,18 P2=640 lpcm, presión de salida a las 35 millas e.- Para determinar el espesor se aplica como medida de seguridad un 20% a la presión f.- La caída de presión: :∆ PF=2 x ƒ x Lx ρ x ∨ G 2)/gnD ] En este caso se necesita determinar la densidad del fluido, para eso es necesario: PM=2/3[720 +250-(720x250/720 +250]=522,95 lpcm=537,68 lpca Con γ =0,67 se encuentra en forma gráfica TSC=370 R y P SC=673 lpca, luego TSR=1,45 ;PSR=0,80
ZM=0,92
ρ =1,82 (lb/PC)
14,73(lpca)x51,87x10 6(PCN)x0,92x535(R )x(lbmol)x0,67x28,97 (lb)x(PC)día -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ϑ CO= ---------------------día x1x520(R)x537,68 (lpca)x 379,63(PCN)x (lbmol)x1,82(lb)x84600(s)
ϑ CO=0,45 (PC/s)
∨ G ==,45 (PC/s)/0,79 (P 2)=0,57 (pie/s)
Re=(13,506)51,87x10 60,67x10-6/12x6,92x10-6=5,65x106
ƒ=0,0027
∆ PF=2 x 0,0027 x 475200x1,82x0,572)/ 32,2 x1047,12 (lb/pie 2= Calculo de Redes y Tuberías de Gas. El nombre. de redes y tuberías se le da a un conjunto de tuberías dispuestas y conectadas de tal forma que el caudal que 70
entra hacía un nudo puede seguir diversas trayectorias. El cálculo de estos sistemas, es por lo general complejo, ya que el número de ecuaciones que hay que utilizar son múltiples y variadas. En la práctica se siguen procedimientos de cálculo que permiten hacer ajustes, circuito a circuito, de tal forma que haya una compensación progresiva hasta que se satisfaga las siguientes condiciones: a.- Que el caudal que entra hacia un nudo sea igual que el que sale del mismo. b.- Que la caída de presión entre dos nudos de una malla debe ser la misma inde indepen pendi dient entem emen ente te del recorr recorrid ido o que que siga siga el flui fluido do entr entre e los los nudos nudos.. Esta Esta condición equivale a la afirmación de que la suma algebraica de las caídas de presión alrededor de cualquier circuito es nula. Esto no significa otra cosa que el caudal de entrada debe ser igual que el caudal de salida en todos los nudos y también en el circuito, es decir se debe de cumplir que: n
∑h
fi
=0
(211)
i =1
Si se toman como positivos positivos aquellos valores valores de (h f ) que no originan una caída de presión cuando se recorre el circuito en la dirección del flujo, y se toman como negativo los que corresponden a un aumento de la presión al pasar el nudo a otro recorriendo el circuito, en dirección contraria a la del flujo. En la figura 9 se puede observar h y h tienen valores positivos, mientras que h fCD ; h y h Tienen valores negativos fAB
fDE
fBC
fEA
En el esquema de definición de la figura 9, para el circuito ABCDEA, según el recorrido que indica el orden de presentación de los nudos en la figura. Las pérdidas que pueden calcularse mediante la ecuación de Darcy- Weisbach se expresa, normalmente en el cálculo de redes en la forma: h f
Donde:
r =
= r ϑ ϑn
(212)
fL
(213)
DA DA 2 2 g
En la ecuación (211) ( ƒ) es el factor de fricción de Darcy, (L) es la longitud de la Figura 9 Esquema de una Red de Tubería
71
tubería;(D) es el diámetro,(g) es la fuerza de aceleración de gravedad y(A) el área transversal. transversal. Si el flujo es de turbulencia turbulencia desarrollada desarrollada sobre los contornos contornos rugosos (ƒ) depende de ( ε / D ) y por lo tanto( r) será función del diámetro, del tipo de material y de la longitud. El factor (n) es el exponente de al velocidad en la ecuación de Darcy- Weisbach y por lo tanto tiene un valor de (2) Cuando se trata de analizar analizar una sola tubería los problemas de análisis de cálculo cálculo no son difíciles. Pero, cuando se trata de analizar una sistema de redes y tuberías los problemas de hacen complejos. En vista que el gas puede fluir desde la fuente hasta los nodos de consumo, y en diferentes vías y a distintas tasas de flujo es por ello, que el cálculo de unos sistemas de tuberías es por lo general, de alta complejidad. complejidad. Luego es necesario especificar especificar el caudal en cada tramo y la presión en cada nodo La complejidad complejidad de los cálculos implícitos implícitos en una red de tuberías de gas dificultan dificultan su diseño y las posibilidades posibilidades de predecir predecir su comportamient comportamiento o futuro. futuro. Los primeros análisis del problema conllevaron a tabular algunos parámetros, con el objetivo de hacer más operativas las ecuaciones de flujo de gas, sobretodo en tuberías horizontales, las cuales se aplicaron en forma generalizada, sobre la base de las ecuaciones de Weymouth y Panhandle. Cuando se facilito el uso de estas ecuaciones, se comenzó la solución sencilla de las redes de gas. Cuando se introdujo la ecuación de Weymouth en el concepto de red de gas, originalmente presentado por otros autores, se hizo más fácil el estudio del sistema de redes de transporte de gas. En la solución de problemas de redes, las pérdidas menores se incluyen como longitudes equivalentes. En la práctica, los problemas de redes se resuelven por métodos métodos de aproximaciones aproximaciones sucesivas, sucesivas, aunque en la actualidad actualidad con el desarrollo de los simuladores, todos estos cálculos se realizan en una forma más fácil, rápida y precisa. Un método de cálculo de redes y tuberías fue el desarrollado por Ardí Cross, en el cual se supone un caudal para cada tubería de tal forma que se satisfaga la ecuación de continuidad en cada nudo.
72
Método de Hardy Cross para el Cálculo de Tuberías de Redes de Gas . Este Método se debe de seguir los siguientes pasos: a.a.- Se supone supone una dist distri ribuc bució ión n de cauda caudale less que satis satisfa faga ga la ecuaci ecuación ón de continuidad en cada nudo y que corresponda a la mejor hipótesis apreciativa posible b.- Se calcula la pérdida de energía en cada tubería por la fórmula (190) y se determina: n n h r ϑ n = (214) f i =1 i =1
∑
∑
La ecuación (214) debe ser utilizada en cada circuito. Si la hipótesis de caudales hubieran hubieran sidos sidos correct correctas as se tendrí tendría a que ( ∑h f = 0 ), en caso que en algún circuito la sumatoria no sea cero se procede de la siguiente manera: 1.- Se determina (∑nr ϑ n −1 ) en cada circuito 2.- Se establece un caudal de corrección: r ϑ ∆ϑ = ∑
n
nr ϑ n
−1
(215)
El caudal de corrección se aplica en el mismo sentido en todas las tuberías del circ circuit uito, o, sumá sumándo ndolo lo a los los cauda caudale less que que tiene tienen n dire direcc cció ión n contr contrari aria a a la del del movimiento de las agujas del reloj y restándolo a las tuberías en las cuales circula el flujo en dirección del movimiento de las agujas del reloj.
El método de Hardy Cross puede ser planteado también de la siguiente forma. Aunque, es necesario señalar que este método tiene algunas diferencias con el método original del mismo autos. Los cambios se fundamentan en el cambio de ecuaciones, como también al reducir las mallas a sistema equivalente, con esto se intr introd oduce uce una una simpl simplifific icaci ación ón notori notoria a del del mane manejo jo del del sist sistem ema. a. El fund fundam ament ento o matemático de los métodos de cálculo utilizados en redes de gas tiene su base en la teoría general de Hardy Cross, las cuales provienen de las leyes de Kirchoff. Estas leyes establecen lo siguiente: a.- En todo nudo, la sumatoria de los flujos que entran y salen es igual acero b.- En un circuito circuito cerrado o red, la suma de las pérdidas pérdidas de carga es igual a cero Para la explicación de este método método se muestra la figura 10: En cada nodo de la figura (10) se tiene que cumplir la primera ley de Kirchoff:
ϑ T=ϑ 12+ϑ
(216)
14
73
Figura 10 Esquema de una Red Para el Método de Ardí Cross
ϑ 14=ϑ 4+ϑ
43
(217)
ϑ 12=ϑ 2+ϑ
23
(218
ϑ 3=ϑ 23+ϑ
43
(219)
La pérdida de carga total (h) para una cierta longitud de tubería (L) y una pérdida de carga unitaria ( α ) es igual a: h =α Lϑ La resistencia de la tubería:
n
(220) r =α L
(221)
El procedimient procedimiento o para cerrar redes de gas se fundamenta fundamenta en el cálculo cálculo de un caudal de ajuste( ∆ ϑ o) que se hace para el caudal de flujo ( ϑ o) previamente asignado, de tal manera que la nueva tasa de flujo en el tramo referido será:
ϑ n =ϑ o +∆ ϑ (222)
74
En donde:(ϑ n) = Caudal corregido; ( ϑ o) = Caudal original asignado al tramo y (∆ ϑ o) = Corrección del caudal de flujo. Sí se supone que se introduce en la red una tasa de flujo ( ϑ 1).El objetivo de este caudal es irrigar el sistema y descargar por los nodos 2,3 4, luego se cumple que:
ϑ 1 =ϑ 2 +ϑ 3 +ϑ
(223)
4
Se escoge una distribución inicial del flujo de gas en el sistema ( ϑ 12;ϑ 23;ϑ 43; yϑ 14). Y con base en ello, se calcula el factor de corrección del caudal ( ∆ ϑ o). La nueva tasa de flujo en cada tramo será el caudal anterior, más el valor corregido, dando origen a lo siguiente::
ϑ n =ϑ o +∆ ϑ
o
(224)
ϑ 12)corr = )corr =ϑ 12 +∆ ϑ
o
)corr =ϑ 23 +∆ ϑ ϑ 23)corr =
o
(225) (226)
Las leyes de Kirchoff siguen siguen siendo válidas válidas en cada uno de los nodos de la red, y la pérdida de carga total con el caudal corregido debe ser: h=r (ϑ O +∆ ϑ h=r (ϑ (228)
n O
+ (nϑ
O
)n
)/1 )∆ ϑ O+……..+ ∆ ϑ
n-1 o
(227) n O
En vista que (∆ ϑ O) es un valor pequeño se elimina de la ecuación (206) y queda: h=r (ϑ
n O
+ (nϑ o x∆ ϑ
n-1 O
(229)
La sumatoria de las pérdidas de carga en la rede será: h=r ϑ
n O
+ n∆ ϑ o x r ∆ ϑ
n-1 O
(230) Para que se cumpla la segunda ley de Kirchoff, se tiene que cumplir que ( n
n
0=
∑r +ϑ i =1
O
n
+n r
∑
ϑ O n-1 ∆ ϑ
O
i =1
(231)
75
∑
h=0)
n
n
En donde:
∆ ϑ O =-[( ∑ r ϑ i =1
n O
)/ (n
∑r ϑ
)]
n-1 o
i =1
(232) Si para el calculo del caudal en tramo se utiliza ϑ W=KW[(P12-P22)/L]0,5. Luego se tiene que:
∆ P2= K-2xϑ 2xL
(233)
Al co compara arar la la ec ecuació ción (23 (233 3) con con la (2 (216) se obt obtiene queda: 2
p H= 1 Z 1
hf = r ϑ
n
y luego
2
P − 2 = ∆ P 2 Z 2
(234)
Luego entonces el factor de corrección ( ∆ ϑ o), quedaría: n
n
∆ ϑ o=[( ∑ ϑ i xLi)/(2 ∑ ϑ iLi)] 2
(235)
i =1
i =1
Método Modificado de Hardy Cross: Este método se aplica en la solución de redes redes con con vari varias as fuent fuentes es o insu insumo moss y múlt múltip iple less desca descarg rgas. as. Su obje objetitivo vo es balancear el caudal que entra por las diferentes estaciones. La distribución del flujo se logra con el ajuste sucesivo de la tasa de flujo. El procedimiento de cálculo puede implicar la reducción de la malla original a una equivalente de diámetro común, con la cual la determinación del factor de corrección ( ∆ ϑ o) es más simp simple le.. .. Cuand Cuando o se trat trate e de un mayor mayor núme número ro de nodos nodos de sumi sumini nist stro, ro, se recomienda incluir, como mínimo, cada nodo en una de las conexiones. El enlace entre las fuentes se tomará como una malla adicional. Se calcula el factor de corrección para cada malla o conexión, hasta que el valor absoluto del factor de corrección sea despreciable. Método de Renouard Este método supone que si se cumple la ecuación (216), y que además se tiene. h' =n r ϑ
n-1
(236)
Esto significa que la ecuación (223), se escribirá como: n
0=
∑
h +∆ ϑ
n
o
i =1
∑
h'
(237)
i =1
Método de Demallaje Simplificado : Este método reduce el número de mallas de la red .El método consiste en eliminar los tramos intermedios y se distribuye el flujo de cada tramo cortado, hacia los respectivos nodos de alimentación, de tal 76
manera que la solución se simplifique. Luego se trabaja el sistema hasta obtener un valor despreciable de (∆ ϑ o< 0,009). Para ello se aplica la ecuación (224) obtenida por Hardy Cross
Método de Demallaje Simplificado Aplicado a Varias Fuentes y Múltiples Salidas Este método consiste en distribuir el flujo que llega por dos o más fuentes en una malla cuyos tramos críticos han sido cortados La dirección del flujo se considera positiva en el sentido de las agujas del reloj. En general, se puede observar que todos los métodos utilizados para el cálculo de redes de tuberías de gas tienen que tomar en cuenta una serie de parámetros, sin los cuales el porcentaje de error tendrá una alta significancia. Método de Solución de redes por Ensayo y Error Este fue importante en un tiempo tiempo pasado, pasado, ahora ahora con el desarro desarrollo llo de los métodos métodos comput computaci aciona onales les ha perdido su vigencia, para dar paso a los modelos de simulación: Simplificaciones necesarias en él calculo de una red de Gas En general, el cálculo de una red de gas implica la determinación de la dirección y la tasa de flujo en cada uno de los tramos y el conocimiento de la presión en los nodos del sistema. Para la utilización de la mayoría de las ecuaciones será necesario conocer previament previamente e el diámetro diámetro Aunque la reducción reducción de la red de tubería tubería a un sistema equivalente simplifica el cálculo del diámetro, por cuanto la distribución del flujo es inicialmente independiente del diámetro de la tubería, y se representa a través de la siguiente ecuación:
∆ P2 = ∫ ϑ i2xLi
(238)
Una vez completado el análisis del flujo, el diámetro a utilizar será una función directa de la caída de presión disponible, como se demuestra con la ecuación: n
(∆ P )= 2
∑
ϑ i2xLi/Ki2
(239)
i =1
Con la fórmula (239) se puede calcular la presión en cada nodo de la red, hasta determinar el punto de equilibrio. Si el valor del diámetro utilizado implica un error muy alto, será necesario seguir hasta que el error sea insignificante.
Reducción de una Red a un Sistema Equivalente Al tabular los diferentes parámetros que intervienen en las ecuaciones flujo. Por ejemplo la Ecuación de Weymouth, se simplifica en forma significativa, en el calculo de mallas, cuando la ecuación queda como;
ϑ I =Ki/L0,5x(∆ P2)0,5
77
(240)
Ahora, si cada uno de los tramos de al red tuvieran tuvieran diferentes diferentes diámetros, bastaría bastaría reducir todo el sistema a un diámetro diámetro común, en el cual la pérdida pérdida de carga sería función de la tasa de flujo ( ϑ i ) y de la longitud de la tubería (L i ), y queda n
∑
ϑ i2xLi
(241)
i =1
Ejemplo. Ejemplo. Un sistema de redes y tuberías transporta transporta un fluido gaseoso..Luego gaseoso..Luego se tiene que en el punto A del sistema ingresan 3 MM PCND. Por el punto B ingresa un fluido que contiene una alta relación gas petróleo, por que es necesario introducir introducir en forma adicionar 1,75 MM PCND de gas. La presión en el punto C es 400 lpcm. La temperatura promedio del gas es 75F. La gravedad específica del gas fluyente es 0,63, mientras que la del gas en cabezal es 0,71. El diámetro interno de la tubería tipo 40 es de 8,626 pulgadas, y la longitud es 15 millas. Determinar la presión en el punto D y B del sistema:, para la resolución de este problema se utilizará la siguiente figura: A D C •------------------------- •-------------------------- •
B• 3x016x0,63+1,75x106x0,71 El promedio de la gravedad específica es: γ =----------------------------------=0,66 4,75x106 En la línea CD, se tiene
433,49(520)(P D2-202899,8)0,5) x254,38
4,75x106= --------------------------------------------------= 14,7(0,66 x535x15x0,89)0,5 PD=1411,25 lpca 433,49x520(PB2-1411,252)0,5x254,38
=------------------------------------------------------------------------------------------En la línea:BD 1,75x10 6=-------------------------0,5 14,7(0,0,71x3,5x535x0,89)
PB=1431,96 lpca. En realidad estas presiones deberían ser iguales
Calc Calcul ulo o de Tu Tube berí rías as de Gas Gas de Medi Mediaa y Alta Alta Pres Presió ión. En este caso es necesario establecer para el dimensionamiento de las tuberías, que las mismas transporten el caudal requerido por los equipos de tratamientos, incluyendo las futuras futuras ampliaciones ampliaciones,, además de tener en cuenta ciertas ciertas limitaciones limitaciones,, en cuanto a la pérdida de carga y velocidades de circulación, para el transporte de 78
gas de media y alta presión, para ello se puede emplear la ecuación de Renouard simplificada: P12-P22=48600 xγ GxLxϑ
1,82
xD4,82
(242)
En donde: P1 es la presión de entrada a la tubería en (kg/cm 2);P2 es la presión de salida del gasoducto en (kg/cm 2);γ G es la gravedad específica del gas al aire ;L es la longitud longitud de la tubería tubería en (km);ϑ es la tasa de caudal de gas en (m 3/ hora) en condiciones normales (15 C y 760 mm de Hg de presión ) y D es el diámetro interno de la tubería en (mm) . La ecuación (182) tiene validez cuando ( ϑ /D<150). La long longititud ud (L) (L) del del cálc cálcul ulo o será será la long longititud ud real real de tram tramo o más más la long longititud ud equivalente de los accesorios del mismo. Se observa que para calcular la caída de presión es necesario predimensionar los diámet diámetros ros de la canali canalizaci zación, ón, lo que permite permite,, además además,, establ establecer ecer la longit longitud ud equivalente por accesorios, dado que también dependen del diámetro .Una vez efectuado el predimensionamiento se efectúa él calculo de verificación con la formula de Renouard, para constatar si las caídas de presión son las admisibles. El caudal de gas que pasa por una cañería es:
ϑ = A υ
(243)
Donde ϑ es el el caudal caudal en (m (m3/hora) a15 C y 760 mm Hg;A es el área transversal transversal 2 de la tubería en ( m ) y υ es la velocidad de circulación en (m/hora) La ecuación (243) es valida para instalaciones de gas a baja presión, donde, prácticament prácticamente, e, se trabaja trabaja con la presión atmosférica atmosférica Sin embargo embargo para presiones mayores, debe tenerse en cuenta que el fluido se comprime por efecto de las mismas, por lo que el caudal se incrementa en función de la relación de presiones como se indica a continuación:
ϑ = A υ (PS/PE)
(244)
Donde :PS es la presión presión de salida salida del sistema sistema en (kg/cm2) y PE es la presión de entr entrad ada a o pres presió ión n norm normal al (1,0 (1,033 33 kg/c kg/cm m2) Desp Despej ejan ando do para para la velo veloci cida dad d y tratándose de secciones circulares se tiene: υ = ϑ xPE/AxPS=4ϑ xPE/ PSxπ xD2 (245) Aquí: υ la velocidad esta en (m/s); D es el diámetro interno de la tubería en (mm); PE es la presión atmosférica (1,033 kg/cm 2 Por ello al reemplazar los valores numéricos en la ecuación (191) queda para la velocidad
ϑ x1,033x4x10002
ϑ 79
υ = ---------------------------------------- = 365,53 ----------3,14x d2x PSx 3.600 d2x PS
(246)
Se establece que la velocidad de circulación del gas sea inferior a 40 (m/s) en todo todoss los los punt puntos os de la inst instal alac ació ión. n. Esta Esta limi limita taci ción ón tiend tiende e a prev preveni enirr nive nivele less excesivos de ruido y erosión en las tuberías .Para efectuar el predimensionamiento de la red, se adopta con cierto margen de seguridad una velocidad de 30 (m/s), lo que permite con la presión absoluta de trabajo y el caudal de circulación, efectuar el calculo de los diámetros. Así, despejando de la ecuación (213) el diámetro queda: D = 3,49 ( ϑ /PS)1/2
(247)
Una vez efectuado el predimensionamiento de la red de tuberías, se efectúa el calc calcul ulo o de veri verifificac cación ión,, apli aplica cando ndo la form formul ula a de Renoua Renouard. rd. Conoc Conocido idoss los los diámetros, se calculan las longitudes equivalentes por accesorios, lo que permite determinar la longitud de calculo a considerar en la formula. Se fijan ciertas cond condic icio ione ness en las las caíd caídas as de pres presió ión n de la inst instal alac ació ión: n: Tram Tramo o de tube tuberí ría a comprendida entre la válvula de bloqueo del servicio y la entrada a los reguladores primarios: primarios: la caída de presión no puede ser superior al 10% de la presión mínima mínima de sumi sumini nist stro ro.. Tram Tramos os de red red inte intern rna a comp compre rend ndid idos os entr entre e dos dos tram tramos os de regulación: la caída de presión máxima no debe superar el 20 % de la presión regulada al comienzo de esos tramos .Tramos de tuberías que alimentan en forma directa artefactos de consumo: la caída de presión entre el regulador que los abastece y los artefactos no debe exceder el 10% del la presión regulada.
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