TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MINATITLÁN ASIGNATURA: SISTEMA DE COGENERACIÓN TAREA: U-II RECUPERACION DE CALOR EN PROCESOS QUIMICOS
EQUIPO: 1 INTEGRANTES: CATEDRÁTICO: M.C RENE REYES ESTUDILLO FECHA: 06/MARZO/2017
INTRODUCCION Toda industria recupera calor del proceso, proceso , precalentado la materia prima de acuerdo a diseño, ahorro y recuperación de energía, y a las mejoras en el proceso. La recuperación del calor no solo economiza el gasto de combustible y reduce el efecto invernadero, o sea, minimiza las emisiones de CO2, si no que puede ejercer también un efecto sinérgico cuando se propone instalar una planta industrial y facilitar calor para la calefacción humana. BOMBAS Son una máquina de compresión que transfiere energía de una fuente fría a una caliente, utilizando un fluido intermedio que absorbe o cede calor al recorrer un ciclo termodinámico adecuado. Trabaja según un ciclo de refrigeración típico, en sentido inverso, estando dotado en la mayoría de los casos de una válvula de cuatro vías para poderla hacer trabajar tanto para producir calor como para producir frio. TURBINAS Es una maquina rotativa que aprovecha una parte de la energía contenida en este fluido (a unos niveles de presión y temperatura determinados), transformándola en trabajo útil del cual se puede disponer en forma de par motor en un eje. GENERADOR DE VAPOR Se define como generación de vapor como el proceso por el cual se produce vapor a presiones por encima de la presión atmosférica, a partir de energía de un combustible o de energía eléctrica. El vapor que produce un generador de vapor se utiliza en diferentes funciones fu nciones de la fábrica, como puede ser para el movimiento de máquinas o para aportar calor a diversos procesos.
INTRODUCCION Toda industria recupera calor del proceso, proceso , precalentado la materia prima de acuerdo a diseño, ahorro y recuperación de energía, y a las mejoras en el proceso. La recuperación del calor no solo economiza el gasto de combustible y reduce el efecto invernadero, o sea, minimiza las emisiones de CO2, si no que puede ejercer también un efecto sinérgico cuando se propone instalar una planta industrial y facilitar calor para la calefacción humana. BOMBAS Son una máquina de compresión que transfiere energía de una fuente fría a una caliente, utilizando un fluido intermedio que absorbe o cede calor al recorrer un ciclo termodinámico adecuado. Trabaja según un ciclo de refrigeración típico, en sentido inverso, estando dotado en la mayoría de los casos de una válvula de cuatro vías para poderla hacer trabajar tanto para producir calor como para producir frio. TURBINAS Es una maquina rotativa que aprovecha una parte de la energía contenida en este fluido (a unos niveles de presión y temperatura determinados), transformándola en trabajo útil del cual se puede disponer en forma de par motor en un eje. GENERADOR DE VAPOR Se define como generación de vapor como el proceso por el cual se produce vapor a presiones por encima de la presión atmosférica, a partir de energía de un combustible o de energía eléctrica. El vapor que produce un generador de vapor se utiliza en diferentes funciones fu nciones de la fábrica, como puede ser para el movimiento de máquinas o para aportar calor a diversos procesos.
PROBLEMA 1 Se quiere bombear 10 000 kg/h de tolueno a 114 °C y 1.1 atm abs de presión desde la caldera de la torre de destilación a una segunda unidad de destilación sin enfriar el tolueno antes de que entre en la bomba. Si la pérdida de fricción en la línea que une a la caldera con la bomba es de 7 kN/m2 y la densidad del tolueno es de 866 kg/m3 .Calcule la potencia requerida de la bomba si la bomba eleva el tolueno a 10 m, la presión en la segunda unidad es la atmosférica y las pérdidas por fricción en la línea de descarga son 35 kN/m2. La velocidad en la línea de descarga de la bomba es 2 m/s.Nota; Suponiendo que se usa tubería de 2 pulgadas de acero al carbón cedula 40. SOLUCION DATOS:
Vm: 10000 kg/h T: 114 °C P1: 1.1 atm =11365.5 kgf/m2 P2: 1 atm =10332.3 kgf/m2 ρ= 866 kg/m3 Z= 10 m hfs: 7 kN/m2 hfd: 35 kN/m2 v: 2 m/s g= 9.81 m/s2 gc= 9.81 kg*m/kgf*s2 n: 0.75 valor de la eficiencia es supuesta µ= 0.255 cp valor calculado de tablas
FORMULAS
∆== ∗∗∆ ∗ = 2∗ ∗ ℎ
CALCULO DE n*wp ρ= 866 kg/m3
D= 0.0525 m V=2 m/s µ=0.00026 kg/m*s hftotal=(4282.8 kgf/m2)/(866 kg/m3)=4.9454 kgf*m/kg
α=1
0525∗2 = 349730.7692 = ∗ ∗ = 866∗0.0.00026 11365. 5 10332. 3 9. 8 1 2 ∗ = 866 9.81 10 2∗1∗9. 8 1 4.9454 ∗ = 16.342 ∗/ ∗16. 3 42 = 0.8 = 56.743 ∗/ = 56.7=43556. ∗ 49.59280665 = =0.5556.5644592 ∗ = 0.5564
CALCULO DE LA POTENCIA
PROBLEMA 2 Se bombea Benceno a una temperatura de 37°C por un sistema a una velocidad de 40 gal/min; el recipiente de extracción está abierto a la atmosfera. La presión manométrica en la descarga es de 50 psig. La descarga está a 3 m arriba del recipiente y la bomba a 1 m arriba de la superficie. La tubería de descarga es de 1.5 pulgadas Cd 40. La pérdida de presión de succión es de 0.5 psig, mientras que la eficiencia de la bomba es de 60%. La perdida por fricción en la línea de succión es de 562.4 kgf/m2 y la perdida por fricción en la línea de descarga es de 2791.9 kgf/m2. La densidad relativa del benceno es de 0.863. Calcule: a) La carga desarrollada por la bomba b) La potencia de la bomba c) El NPSH disponible. SOLUCION
Ca= 40 gal/min= 0.00252 m3/s T= 37°C Pa= 1 atm= 10332.3 kgf/m2 Pb= 64.7 psi= 45488.8 kgf/m2 Zb=3 m Za=1 m ρ= 0.863* 993.36 kg/m3= 857.2696 kg/m3 g= 9.81 m/s2 gc= 9.81 kg*m/kgf*s2 µ= 0.53 cp= 0.00053 kg/m*s n= 0.6 hftotal= (3354.3 kgf/m2)/(857.2696 kg/m3)=3.9127 kgf*m/kg
a) CARGA DESARROLLADA POR LA BOMBA
α=1
∗ = 2∗ ∗ ℎ ∗0. 0 4089 = 0.040252 = 0.001313 2 = = 1. 9 192 / 0. 0 01313 04089 ∗1.9192 = 126934.2728 = ∗ ∗ = 857.2696 ∗0.0.00053 45488. 8 10332. 3 9. 8 1 1. 9 192 ∗ = 857.2696 9.81 31 2∗1∗9. 8 1 3.9127
Din= 0.04089 m
∗ = 47.108 ∗/ ∆== ∗∗∆ = 0.00252 m3s ∗857.2696 m3kg = 2.1603 / 1 08 = 2.1603∗47. = 204.943 ∗/ 0. 6 ∗ 9.80780665 = =2.02009. = 204.9=432009. 8 07 ∗ 09 = 2.009 = [ ] .. = .. [. . ] = .
b) POTENCIA DE LA BOMBA
c) NPSH
PROBLEMA 3 Calcule la potencia de un Sistema de agitación para un líquido que tiene una densidad 950 kg/m3, viscosidad 250cp es un impulsor de 6 aspas tipo ostión a 90°. D del agitador es de 0.61 m y opera a 90 rpm el d del tanque es de 1.2 m Np=6 D=0.61 =2 ft N=90 Dt=1.2 m
Sg
1kw=1.34 HP =2.17 HP Kw=3.2808 Numero de Reynolds
= 121 = 12 = 112.2 = 0.1 950 = 0.950 = 1000 6 2 90 = 6.124∗100.950 = 2.17 1 550 = 2500.950 1 550 90 2 = 2500.950 = 2120
PROBLEMA 4 Determine la potencia necesaria para un agitador instalado dentro de un tanque de 10 pies cuy agitadores de 3.5 pies de diámetro de tipo A-320 si pruebas experimentalmente confirmaron excelente transferencia de masa para una relación P/V de 0.8 kw/m3. El fluido tiene la sig. Propiedad Densidad=720 kg/m3 Viscosidad= 4.13 cp Suponer H=1.1 DT=11ft
= 4 = 10411 = 86.4 3 = 24.47 3
P=0.8 kw/m3 *24.47 m3 P=19.57 kw P=27 HP N=190 rpm
PROBLEMA 5 Una bomba centrífuga tiene el siguiente punto de funcionamiento: q = 50 litros/seg ; Hm = 100 m ; n = 1500 rpm ; ηm = 0,67 ; N = 100 CV
Se quiere bajar a una galería de una mina en donde va a funcionar a un mayor número de revoluciones. El coeficiente de seguridad de la bomba por e l aumento de presión se supone es 2,5 y el coeficiente de seguridad del par en el eje igual a 2. Determinar: a) La altura manométrica que proporcionará la bomba b) La potencia que consume; c) El caudal que impulsará Relación de semejanza para la misma bomba en superficie y fondo de la mina:
= = ^1/3 = = ´ = = . = 0.4 = √ . = √ . = 2371 = = 12 = 0.5 = √ 0.5 = 10.5005 = 2121 = = 100,/2 = 200 ´ = ´ = 100, 2 = 282. 8 ´ = √ 0.5 = 0.707 ´ = ´ = 0.50707 = 70.72 /
∆presión
∆ Par motor
PROBLEMA 6 En una planta química se necesita bombear a 50°C con g esp=0.86 del punto A a B. la distancia entre A y B es de 500 m. el punto B está situado por arriba del punto A a 30 m. el recipiente en el punto B se encuentra a 500 kpa, el fluido que se necesita transferir es de 110 H/min por una tuberia de 50mm de Dm de acero al carbón. Determinar la potencia de la bomba. C6H6=50°C Sg*1000= 860 kg/m3 Viscosidad=4.2*10^-4 pa*s Peso especifico Y=sg(9.81 KN/m3) Y=8.4366
zB-zA=30 Q=Av
= 2 ℎ ℎ = 2 10/ = 1.83∗10−3/ = 160∗1000 = 4 = 4 = 1.9634 ∗10−2 − 1. 8 5∗10 , = 1.9634∗10−2 = 0.933 / . = = 4.2∗10−0.∗05 = 95521.42 = log . 0.25 .. = = log . . 0..2 5∗^ . . = 0.0204 .∗^
500 0 . 9 33 ℎ = 0.0200.052∗9.81 = 8.87 = 2 = 500 8.4363008. 87 = 878 − 8 78 10 = 2 8.436 31.83∗ 3 = 13.55
P BOMBA=Hayq
PROBLEMA 7 Un líquido con gravedad especifica (sg) de 0.8 debe ser bombeado de un tanque horizontal de 8 ft de diámetro el cual se encuentra a 4 ft sobre el nivel del piso, el líquido tiene variación de temperatura que va desde 0°C a 40°C con una presión de vapor de 0 a 30 a 300mm Hg y tiene una viscosidad 1.8 a 0.8 cp Se mantiene probado con 2 pulgadas de agua de N2 y el tanque varia su nivel de 1 a 7 ft, el diámetro de la tubería es de 4 pulgadas cedula 40 tiene una distancia de 20 ft e incluye 2 codos cortos y una válvula de compuerta. Determine el NPSH de la bomba para un flujo de 40 gpm. Pv=30 mm de hg=0.5801 psia=-14.11 psig Pv=300 mm de hg= 5.80 psia= -8.89 psig
1 = 122 = 0.20 1 = 14. 7 1 = 14.72.3 0.20 = 42.5 = ∗2.31 = 42.5 0.50.8018 ∗2.31 = 2.80 = 42.5 5.0.880 ∗2.31543 = 12.2
Para pv de 30 mm de Hg
Para el 300 mm de Hg
Estación de bombeo de crudo Sg=0.883 7600 m3/hr L-distancia de 5000m (33461.85pm) Altitud de 50 m=164.04 ft F=0.018
= 4 = 19.63
= = 719.4.5653 = 3.8 / ℎ = 0.018∗16404.5 153.8 = 224.40 40 164.7 040.883 = 4140.4097 = 33462224.3960∗0.
PROBLEMA 8
En la figura 7.34 se presenta una parte de un sistema de protección contra incendios, en éste una bomba saca 1500 gal/min de agua a 50°F de un recipiente y la pasa al punto B. La pérdida de energía entre el recipiente y el punto A que se encuentra en la entrada de la bomba es de 0.65 lb-pies/lb. Especifique la profundidad, h, requerida para mantener al menos una presión de 5 lb/in 2 en el punto A.
= 3. 342812⁄ = 104 = 0.349 = 412 = 0.5454 = 30..334249 = 9.57⁄
= 3.0.5345442 = 6.12⁄ 2 ℎ = 2 = 2 ℎ 0 720 9. 5 7 6. 1 2 = 62.4 232.174 0.6525 = 14.95
PROBLEMA 9 El profesor Croker está construyendo una cabina en la ladera de una colina, y desea construir el sistema de agua que se presenta en la figura 7.38. El tanque de distribución de la cabina mantiene una presión de 30 lb/in 2 relativa por encima del agua. Existe una pérdida de energía de 15.5lb-ft/lb en la tubería. Cuando la bomba proporciona 40 gal/min de agua, calcule la potencia en caballos de fuerza transmitida por la bomba al agua.
ℎ ℎ = ℎ = 2 ℎ ℎ = ℎ 0
ℎℎ == 298.4632.62.7480 4 212315.5 == ℎ298.762.40.0891 = 1660.93 ⁄ 5501⁄ = 3.019
PROBLEMA 10
Una bomba hidráulica de rendimiento 85% impulsa un caudal de agua de 12.5 l/s mediante una tubería de hierro galvanizado (e=0.015 cm) de 600m de longitud y 10.1 cm de diámetro a un depósito situado a una atura de 82.4 m. Determinar: a) La altura de presión que la bomba debe comunicar el agua b) La potencia útil de la bomba
= 85% =0.85 ==600 12.5 = 0.0125 ∆==0.82.0154 = 10.1 = 0.101 0. 1 01 == 4 = 4 = 8.0110− 0.0125 = 8.0110− 0. 0 125 = 8.0110− = 1.56 1. 5 6 0. 1 01 == 1569. =32 1.0410− 1 = 2log2.7 2. 51 1 = 2log 3. 70..101 1569. 2.5312 DATOS
SOLUCION
El Reynolds nos indica que el flujo de tipo turbuleno, ahora si es posible calcular el factor de friccion con la ecuaciónsig.
1 = 6.793log 5.592 = 0.00933 ℎ = 2 . 0 09336001. 5 6 ℎ = 20.1019.81 ℎ = 6.89 2 ℎ = 2 00 6. 8 7 = 82. 4 00 = 89.27m = = 1000 = 751000 12589.27 == 14.880.=07510944. 21 Despejando f se tiene que
Ahora se calcula las perdidas por fricción en la tubería
Luego se aplica a ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 Energia entre 1 y 2:
b) La potencia útil de la bomba en hp y se cacula por la ecuación:
PROBLEMA 1 Aceite caliente (Cp.=2200 j/Kg) se va a enfriar por medio de agua (Cp.=4180 j/Kg) en un intercambiador de calor de dos pasos por el casco y 12 pasos por los tubos. Estos son de pared delgada y están hechos de cobre con un diámetro de 1,8 cm. La longitud de cada paso de los tubos del intercambiador es de 3 m y el coeficiente de transferencia de calor total es de 340 W/m2ºC. Por los tubos fluye agua a una razón total de 0.1 kg/s y por e l casco fluye aceite a una razón de 0.2 kg/s. el agua y el aceite entran a las temperaturas de 18 ºC y 160 ºC respectivamente. Determine la velocidad de transferencia de calor en el intercambiador y las temperaturas de salida de las corrientes del agua y del aceite.
Solución 1. Para determinar el flujo de calor y las temperaturas de salidas de los fluidos, se aplicara el método de la eficiencia –número de unidades de transferencia(e-NTU-Rc) 2. Calculo de la razón de capacidades térmicas de los fluidos, para identificar cual es el mínimo y el máximo.
= 0.2 2200 ℃ = 440 = ℃ = 440 ℃ = = 0.1 4180 ℃ = 418 = ℃ = 418 ℃ =
Fluido caliente, aceite Fluido frio, agua
3. Siendo el fluido frio el de menor capacidad térmica, la eficiencia se determina, mediante la gráfica Nº 13.26.
∗ = = = = = ∗ ∗ ∗ = ∗0.= 02018357 ∗3 ∗12 3 40 ∗20 357 ∗℃ = 418 ℃ ℃ 4 18 = 440 ℃ = 0.95 = 0.61 18 = 0.61 = 16018 = 104.62℃ =
4. calculo de los parámetros Área de transferencia de calor
5. Calculo de NTU y Rc
6. Por el grafico la eficiencia es 0.61 7. Remplazando en (3)
El flujo de calor
℃ 104.6218 = 418 218 ℃ = 36207.16 = 36.20716 = = 160160℃℃ 36207.4401℃6 = 77.711℃
8. La temperatura de salida del fluido caliente se determina del balance de energía:
PROBLEMA 2 Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor construido con un tubo de 25 mm de diámetro exterior, enfrié 6.93 Kg/s de una solución de alcohol etílico al 95%, cp.= 3810 j/kg*K, desde 65.6 ºC hasta 39,4 ºC. Utilizando 6.3 kg/s de agua a 10 ºC. Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568 W/m ºC. Se realizara en un intercambiador de carcasa y tubo con flujo en equicorriente. Diagrama. F=Fluido frio- Agua C=Fluido caliente- alcohol etílico
Solución Datos
= 568 ∗ ℃ , = 25.4 , , = 3810 ∗∗ , = 4186 ∗∗ = ∗65. ==6.93 ∗3810 = 691766 =∗691.℃ 766 639.4℃ = 691766 = 6,6,3 ∗ 4186 ∗ 1010 = 36.23℃
1. Balance de energía, considerando que no hay perdida de calor:
2. Calculo de la diferencia media logarítmica de temperatura
∆ = ∆ ∆∆∆ ∆∆ = ∆= = 6 10 ∆ = 39.436.2.33.−.65. − ∆ = 18.3℃ == ∗ ∗ ∆ 691766 ∗∆∗ ∆ = 568 ℃ ∗18.3℃ = 66.5555 = ∗ ∗∗ 66.= 55∗∗ ==∗0.∗8340.0254254
3. De la ecuación diseño para la transferencia de calor
Sacando L
∆
PROBLEMA 3 Un condensador opera con vapor condensante en el lado de la coraza a 27°C. El agua de enfriamiento entra a 5°C y sale a 10°C. Si el coeficiente total de transferencia de calor es de 5000 W/m2°C con base en la superficie del tubo exterior. Determine la transferencia de calor por metro cuadrado de superficie de tubo exterior.
Solución Tenemos que:
Calculando:
= ∗ ∗∆ = ∗∆ ∆ = = 22℃, = 17℃ ∆ = 2217 ∆ = 19.3927℃ = 5000 ∗19.3927℃ = 96963.5
PROBLEMA 4 Se va a enfriar aceite caliente por medio de agua en un intercambiador de calor de un paso por el casco y 8 pasos por los tubos. Los tubos son de pared delgada y están hecho de cobre con un diámetro interno de 1.4cm. La longitud de cada paso por los tubos en el intercambiador es de 5 m y el coeficiente de transferencia de calor total es de 310 , respectivamente. Determine la velocidad de la transferencia de calor en el intercambiador y las temperaturas de salida del agua y del aceite.
°
Solución
= = 0.3 2. 1=3 ∗° = 0.639 ° = 0.2 4.18 = ∗° = 0.836 ° = 0.639 ° = á = 0.0.863639 = 0.764 á =i , , á = 0.639 ° 15020 ° = 83.1 = = 8. = .
Velocidad máxima de transferencia de calor
Área superficial de transferencia de calor
NTU:
= °1.76 310 = 0.639 ° = 0.853
Efectividad del intercambiador correspondiente a c=0.764 y un ntu=0.853
La velocidad de transferencia real
ɛ = 0.47 = ɛ =0.=439.783.1á1
DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURAS DE SALIDA DE LAS CORRIENTES DE LOS FLUIDOS FRIO Y CALIENTE
PROBLEMA 5 Se va a enfriar aceite caliente en un intercambiador de calor de tubo doble, a contraflujo. El tubo interior de cobre tiene un diámetro de 2 cm y un espesor despreciable. El diámetro interior del tubo exterior (el casco) es de 3 cm. Por el tubo fluye agua a razón de 0.5 y el aceite por el casco a 0.8 . Tomando las temperaturas promedio del agua y del aceite como 45°C y 80°C, respectivamente, determine el coeficiente de transferencia de calor total de este intercambiador
Solución
Propiedades del agua a 45°C p= 990 Pr=3.91
k=0.637 ° v=0.60210− El coeficiente de calor total U se puede determinar a partir de 1 = ℎ1 ℎ1 ℎ = ℎ = El diámetro hidráulico para un tubo circular es el diámetro del propio tubo = = 0. 0 2 La velocidad media del agua en el tubo y el número de Reynolds son: = = 0. 5 = 990 0.02 = 1.61 = 0.02 1. 6 1 = 0.60210− = 53 490 Determinando el número de nusselt NU = = 0.023 . . NU =0.023 53 490 . 3.91.=240.6 h= ° . h= . 240.6 = 7663 ° :
Transferencia de calor por convección interior del tubo Transferencia de calor por convección exterior del tubo
Flu o turbulento
Propiedades del aceite a 80 °C = 852 Pr=490
k=0.138 °
10− = = 0.030.02 = 0.01 = = 0. 5 = 990 0.01 = 2. 39 = . . = . = 637 v=37.5
Diámetro hidráulico para el espacio anular
La velocidad media del agua en el tubo y el número de Reynolds son:
h= ° . h= . 5.45 = 75.2 °
Flu o Laminar
= 1 = 1 . = 74.5 ° ° °
Coeficiente de transferencia de calor
PROBLEMA 6 Un intercambiador 1-2 funcionando con un paso por la coraza y dos pasos por los tubos, calientan 2.52 kg7s de agua desde 21.1 hasta 54.4 °C, usando agua caliente a presión qu entra a 115.6 y sale a 48.9 °C. El área de la superficie externa de los tubos del intercambiador es A=9.30 m2 DT. Calcule la media de las diferencias de temperatura en el intercambiador y el coeficiente total de transferencia de calor Uo. SOLUCIÓN Las temperaturas son las siguientes: - T hi = 115.6 °C - T h0 = 48.9 °C - T ci = 21.1 °C - T cv = 54.4 °C Se lleva a cabo un balance de materia con respecto al agua fría suponiendo un Cpm para y el agua de 4187 J/Kg K y Tcv – Tci = (54.4-21.1) °C = 33.3 °C = 33.3 K
= = 2.52417854.421.1 = 348200 9 21. 1 ∆ = 115.654. .4.48. = 42.3 ° −.−. 489 = = 54. 154.15.44621. 1 = 2.00 21. 1 = = 115.621.1 = 0.352
La media logarítmica de las diferencias de temperatura en la ecuación es:
Al sustituir en las ecuaciones tenemos que:
Con base en la figura anterior obtenemos que FT=0.74. Entonces, de acuerdo con la siguiente ecuación:
∆ = ∆ = 0.7442.3 = 31.3 ° = 31.3 = ∆ = 9. 348.3031.2003 = 1196 211 ℎ °
Al reordenar la ecuación y despejar U0 y sustituyendo los valores conocidos:
PROBLEMA 7 Cierta cantidad de agua que fluye a una velocidad de 0.667 kg/s entra en un intercambiador de calor a contracorriente a 308 K, y es calentada por una corriente e aceite que entra a 383 K a una velocidad de 2.85 kg/s (cp = 1.89 x103 kj/Kg K). La U global es de 300 W/m2 y el área es 15.0 m2. Calcule la velocidad de transferencia de calor y la temperatura del agua de salida. SOLUCIÓN: Si se supone que la temperatura del agua de salida es de cerca de 370 K, el cp para el agua a una temperatura promedio sería de:
= 2 = 308370 = 330 2 = 4.192 = = 2.851.8910 = 5387 = = 0.6674.19210 = 2796 = í = 25387796 = 0.519 9 = = 30015. 2796 = 1.607
Entonces tenemos que: Y
Como Cc es el mínimo entonces:
Usando la siguiente ecuación y utilizando la siguiente gráfica:
∈= 0.71 =∈ = 0.712796383308 = 148900 = 148900 == 361. 27963 308
Después de obtenido el valor sustituimos en la formula:
De la ecuación siguiente despejamos Tcv y tenemos que:
PROBLEMA 8 Por el interior de una tubería de un intercambiador de doble tubo circula metanol, que se enfría con agua que circula por el enchaquetado. La tubería interior es de acero de 1 in (25 mm), normal de cedula 40. La conductividad térmica del acero es 26 btu/ft h F (45 W/m °C). Los coeficientes individuales y los factores de ensuciamiento se presentan en la siguiente tabla:
¿Cuál es el coeficiente global basado en el área exterior de la tubería interna? SOLUCIÓN: Los diámetros y los espesores de pared de una tubería de 1 in, normal de cedula 40 es de:
= 11..12034915 = .0874 = 0.12133 = .1096 = = . 0 111 12 0 874 = = 0.10960. .. = 0.0983
El coeficiente global se obtiene mediante la siguiente ecuación:
1 = . . . . .. . = 80.9 ℎ
PROBLEMA 9 Se va a enfriar aceite caliente en un intercambiador de calor de doble tubo, a contraflujo. El tubo interior de cobre tiene un diámetro de 2 cm y un espeso despreciable. El diámetro interior del tubo exterior (la coraza) es de 3 cm. Por el tubo fluye agua a razón de 0.5 kg/s y el aceite por espacio anular a razón de 0.8 kg/s. Tomando las temperaturas promedio del agua y del aceite co mo 45 °C y 80°C, respectivamente, determinar el coeficiente total de transferencia de calor en este intercambiador. Propiedades del agua a 45 °C son: - Densidad = 990.1 kg/m3 - Pr = 3.91 - K = 0.637 W/m °C - v = visc/dens = 0.602 x10-6 m2/s Propiedades del aceite a 80 °C son: - Densidad = 852 kg/m3 - Pr = 499.3 - K = 0.138 W/m °C - v = 3.794 x10-5 m2/s SOLUCIÓN: Calculamos la velocidad media del agua en el tubo (Diámetro hidráulico = 0.02 m) y el número de Reynolds:
Y
0. 5 ̇ ̇ = = = 990.1 0.02 = 1.61 0.02 1. 6 1 = = 0.602 10− = 53 490 = ℎ = 0.023.. = 0.02353490.3.91. = 240.6 ° 0 . 6 37 ℎ = = 0.02 240.6 = 7663 ° = = 0.030.02 = 0.01 0. 8 ̇ ̇ = = = 852 0.01 = 2.39
Sabiendo que tipo de flujo es, procedemos a calcular el número de Nusselt:
Ahora:
Repetiremos el análisis pero ahora para el aceite, comenzamos con el diámetro hidráulico para el espacio anular: Ahora calculamos la velocidad media y el número de Reynolds:
Y
0.01 2. 3 9 = = 3.794 10− = 630
El número de Nusslet lo obtendremos interpolando los valores de la siguiente tabla (Di/D0 = .02/.03 = 0.667):
Nu = 5.45 Con esto obtenemos que:
° 0 . 1 38 ℎ = = 0.01 5.45 = 75.2 ° = 1 = ° 1 .° = 74.5 °
El coeficiente de transferencia de calor total para este intercambiador es de:
PROBLEMA 10 Se construye un intercambiador de calor de doble turo (casco y tubo) con un tubo interior de acero inoxidable (k = 15.1 W/m °C), de diámetro interior Di = 1.5 cm y diámetro exterior D0=1.9 cm, y un casco exterior cuyo diámetro interior es de 3.2 cm. El coeficiente de transferencia de calor por convección es hi = 800 W/m2 °C, sobre la superficie interior del tubo, y h0 = 1200 W/m2 °C, sobre la superficie exterior. Para un factor de incrustación de Rfi = 0.0004 m2 °C/W, del lado del tubo y Rf0 = 0.0001 m2 °C/W, del lado del casco, determine la resistencia térmica del intercambiador de calor por unidad de longitud. SOLUCIÓN: Calculamos el area interna y externa de los tubos:
== ==0.0.0015191 = 0. 0 471 1 = 0.0597 1 1 1 1 1 = = = = 2 ℎ 0. 0 19 1 0. 0 004 °/ 0.015 = 800 °0.0471 0.0471 215.1 °1 0. 00.0010597°/ 1200 °0.1 0597 = 0.0532 /
Sustituyendo los valores en la siguiente formula tenemos que:
Sustituyendo tenemos:
PROBLEMA 1 Un compresor reciprocante de triple etapa comprime 180 ft3/min std(306 m3/h) de metano desde 14 hasta 900 lb/in2 (0.95 a 61.3 atm) abs. La temperatura a la entrada es de 80 °F (26.7 °C). Para el intervalo de temperatura que cabe esperar las propiedades medias del metano son:
= 9.3 ∗°38.9 ∗° = 1.31
a) ¿Cuál es la potencia de freno si la eficiencia mecánica es de 80%? b) ¿Cuál es la temperatura de descarga en la primera etapa? c) Si la temperatura del agua de enfriamiento se eleva a 20°F (11.1 °C), ¿Cuánta agua se necesita en los enfriadores entre las capas y el enfriador final para que el gas comprimido deje el enfriador a 80 °F (26.7°C)? Suponga que la chaqueta de enfriamiento es suficiente para absorber el calor de fricción. SOLUCION a) Para un compresor de etapa múltiple es posible demostrar que la potencia total es mínima si cada etapa realiza la misma cantidad de trabajo. De acuerdo con la ecuación esto equivale a usar la misma de relación de compresión en cada etapa. Por lo tanto, para un máquina de triple etapa, la relación de compresión de una etapa debe ser la raíz cubica de la relación de compresión global, 900/14. Para una etapa
= 90014 = 4 − 804601. 3 04∗10 = 1.3110.8∗1. 31∗180 4−. 1 = 26 ℎ = 3∗26 = 78 ℎ = 58.2
La potencia requerida para cada etapa es:
La potencia total para todas las etapas es
b) De la ecuacion, la temperatura a la salida de cada etapa es
= 804604−. = 750 = 290 ° = 143.3 ° 180∗60 = 30. 1 = 13. 6 359 ℎ ℎ
c) Dado que 1 lb mol= 359 std ft3, el flujo molar es
La carga térmica en cada enfirador es
301. 290809.3 = 58795 ℎ 3∗58795 = 176385 ℎ 176385 3 = 8819 = 17. 6 = 3. 9 9 20 ℎ ℎ
La carga térmica total es
El requerimiento de agua para enfriamiento es
PROBLEMA 2 Compresión isentrópica de un gas ideal: Se comprime gas helio mediante un
compresor adiabático desde un estado inicial de 14 psia y 50 °F hasta una temperatura final de 320 °F en forma reversible. Determine la presión de salida del helio. Solución: Dato obtenido de las tablas de vapor del libro de termodinámica de Cengel:
= 1.667
Fórmula para el cálculo de la presión de salida:
= − − = 1 = 1⁄− = =
Despeje de P2:
Se aplica Euler a los logaritmos para poder eliminarlos de acuerdo a las leyes de los logaritmos, obteniendo así:
Sustitución:
⁄ − = ⁄ . . − 780 = 14 510 = .
PROBLEMA 3 Trabajo de entrada para diversos procesos de compresión: Se comprime aire
de manera estacionaria por medio de un compresor reversible desde un estado de entrada de 100 kpa y 300 K hasta una presión de salida de 900 kpa. Determine el trabajo del compresor por unidad de masa para: a) La compresión isentrópica con k=1.4, b) La compresión politrópica con n=1.3, c) La compresión isotérmica y d) La compresión ideal en dos etapas con interenfriamiento y un exponente politrópico de 1.3 Solución: Inciso a) compresión isentrópica con k=1.4:
Fórmula:
− , = Sustitución:
.− . 1. 4 0. 2 87 300 900 . , = 1. 41 100 1 = . − , = . − . . . w, = .− . 1 = . , =
Inciso b) compresión politrópica con n=1.3
Fórmula:
Sustitución:
Inciso c) compresión isotérmica:
Sustitución:
, = 0.287 . 300 900100 = . = ⁄ = 100 900 ⁄ = ⁄ − , = , = ⁄ . − 2 1. 3 0. 2 87 300 300 . , = 2 , = 100 1 1. 3 1 = .
Inciso d) la compresión ideal en dos etapas con interenfriamiento (n=1.3): En este
caso, la presión por etapa es la misma y su valor es: Fórmula: Sustitución:
El trabajo del compresor también es el mismo, por lo tanto el trabajo total de este dispositivo es dos veces el de compresión para una sola etapa:
Fórmula:
Sustitución:
Nota: De los cuatro casos, la compresión isotérmica requiere el trabajo mínimo y l
isentrópica el máximo. El trabajo del compresor disminuye cuando se utilizan dos etapas de compresión politrópica en lugar de una sola. Cuando aumenta el número de etapas del compresor, el trabajo del compresor se aproxima al valor obtenido para el caso isotérmico.
PROBLEMA 4 Efecto de eficiencia en la entrada de potencia del compresor: Mediante un
⁄
compresor adiabático se comprime aire de 100 kpa y 12 °C a una presión de 800 kpa a una tasa estacionaria de 0.2 . Si la eficiencia isentrópica del compresor es 80%, determine. a) La temperatura de salida del aire y b) La potencia de entrada requerida en el compresor. Solución: Inciso a) Sólo se conoce una propiedad (la
presión) en el estado de salida y es necesario saber otra más para determinar el estado y así conocer la temperatura de salida. La propiedad que puede determinarse con mínimo esfuerzo en este caso es h2a (entalpía real del sistema) porque se tiene la eficiencia isentrópica del compresor. A la entrada de este dispositivo. Datos de la tabla A-17 propiedades de gas ideal del aire a la temperatura de 12 °C convertidos a K.
= 285 ℎ =285. = 1.114584⁄ = = 1.1584800100 = .
La entalpía del aire final del proceso de compresión isentrópica se termina al usar una de las relaciones isentrópicas de los gases ideales, Fórmula: Sustitución:
Se busca en la tabla el valor calculado de P r2, de no ser encontrado se procede a una interpolación. Valores obtenidos de la tabla A-17 del libro del Cengel. Pr h (KJ/kg) 9.031 513.32 9.2672 517.0493 9.684 523.63 Al sustituir las cantidades conocidas en la relación de eficiencia isentrópica, se obtiene:
≅ = ℎ = 517.0493 ⁄0. 80 285.14⁄ 285.14⁄ = . ⁄
Fórmula:
Despejando h2a: Sustitución:
Se busca en la tabla el valor calculado de h 2a, de no ser encontrado se procede a una interpolación. Valores obtenidos de la tabla A-17 del libro del Cengel. h (KJ/kg) T °K 565.17 560 575.0266 569.4593 575.59 570 Inciso b) la potencia de entrada requerida en el compresor se determina a
̇ ̇ = ̇ ̇ ℎ, ̇ , = ̇ = ̇ ℎ ̇, = 0.2 ⁄575.0266285.14⁄ = .
partir del balance de energía para dispositivos de flujo estacionario,
Sustitución:
PROBLEMA 5 Cambio de exergía durante un proceso de compresión: Refrigerante 134a será
comprimido en forma estacionaria por un compresor, desde 0.14 Mpa y -10 °C hasta 0.8 Mpa y 50 °C. considerando que las condiciones ambientales son de 20 °C y 95 kpa, determine el cambio de exergía del refrigerante durante este proceso y la entrada de trabajo mínimo que necesita ser proporcionado al compresor por unidad de masa del refrigerante. Solución: Se hace la caracterización del refrigerante 134 a de acuerdo a los estados de entrada y salida, con ayuda de la Tabla A-13 del Cengel. Estado de entrada:
= 10= 0.1°4 ℎ == 246.0.972436 / / = =500.°8 ℎ == 286.0.980269 / / ∆ = = ℎ ℎ 2 ∆ = ∆ = 286.69 / 246.36 /293 0.9802 0.9724 = . / Estado de salida:
El cambio de exergía del refrigerante durante este proceso de compresión se determina directamente de la siguiente ecuación:
Sustitución:
El cambio de exergía de un sistema en un ambiente especificado representa el trabajo reversible en ese ambiente, que es la entrada mínima de trabajo requerido para los dispositivos que consumen trabajo, como los compresores. Por lo tanto, el incremento en la exergía del refrigerante es igual al trabajo mínimo que necesita ser suministrado al compresor.
,í = = . /
PROBLEMA 6 Cambio de entropía de un gas ideal: Se comprime aire de un estado inicial de
100 kPa y 17 °C, hasta otro final de 600 kPa y 57 °C. determine el cambio de entropía del aire durante este proceso de compresión usando, a) Los valores de propiedades de la tabla del aire (tablas de vapor). b) Los calores específicos promedio. Solución: Inciso a): las propiedades del aire se toman de la
tabla para el aire (tabla A-17), de la que se leen los valores de S0 a las temperaturas dadas. Fórmula:
= ⁄ = 1.797830.287 1.66802 600100 ⁄ = . ⁄
Sustitución:
Inciso b): también es posible determinar de modo
aproximado el cambio de entropía del aire durante este proceso, a partir de la siguiente ecuación, utilizando un valor de c p a la temperatura promedio de 37 °C (tabla A-2b) y manejándolo como una constante.
= , = 1.0=06.⁄ 330290⁄ 0.287⁄ 600100
Sustitución:
Nota: Los dos resultados anteriores son casi idénticos, ya que el cambio de la
temperatura durante el proceso es relativamente pequeño sin embargo, cuando este cambio es grande, pueden diferir significativamente. Para este último caso, deberá usarse la ecuación que considere la variación de calores específicos debido a la temperatura.
PROBLEMA 7
Un compresor de aire del tipo movimiento alternativo con un espacio muerto del 6% toma 4.25m3/min de air, medidas según las condiciones de admisión 100kPa ABS y 57.2°C. En el caso de una presión de descarga de 300kPa y una eficiencia adiabática total de 68% determine potencia del motor.
== 100 4.25⁄ ==57.1.02062 ° → ⁄330. 3∗5 = =68%300→ 0.68 == 1.0.4287⁄ ∗ = = = . . == 452.330.136265300100 = . 35 = 0.0747⁄ = 0.287330. == ∆ 0. 0 7471. 0 062452. 1 626 330. 3 5 = 9.1558 = 9.0.155868 = 13.46 Datos:
Gases ideales
PROBLEMA 8 Una planta cuenta con un sistema de compresión de 3 etapas con enfriamiento intermedio, si las condiciones de entrada de la primera etapa se tienen 6psig, 90ºf y a la salida 260ºf. Calcule la presión a la salida del sistema de compresión, considere una K(CP/CV)=1.33 y una caída de presión en intercambiadores de 2psia.
= ∗1 ∴ 1 = . . 1 = . = 2.96
Tent= 305.372K Tsal= 400K Si rc1 = rc2 = rc3
1 = ∗1 = 20.696 ∗2.96 = 61.26 2 = 12 ∗2.96 = 61.26 2 ∗2.96 = 175.41 = 22∗2.96 = 175.41 2∗2.96 = 513.29
PROBLEMA 9 Un compresor de aire de tipo movimiento alternativo con espacio muerto de 6% toma 7.5m3/min de aire con las condiciones de entrada de 2 atm y 40ºC con una presión de descarga de 8 atm y una eficiencia adiabática de 68%. Determine potencia del motor y temperatura de salida.
= ∗1 .. 8 = 313 ∗2 = 465.116 2 ∗1∗ = 1 1 1 . .. 1 . 4 ∗2 ∗ 8 = 1. 41 2 1 = 43.087 = 57.78
PROBLEMA 10 Un compresor con una presión de entrada de 100Kpa y una rc=2.5 tiene un temperatura de entrada de 60ºC, las condiciones de salida que se tienen son de 50000kg/hr y Cp=1.06 Kj/kgºC. Calcule el agua de enfriamiento utilizada en un enfriador a la salida del compresor si se utiliza agua a 25ºC y sale a 50ºC y si el enfriador tiene 80% de eficiencia térmica, el gas se enfría hasta 60ºC.
= 3332.5 = 432.65 = 159.65º 159.65º 60º = 50000 ℎ 1.06 ∗º = 5281696.6 ℎ = 6 = 5281686. = 6602120. 7 0.8 ℎ = ̇ ∗ ∗∆ 6602120. 7 ̇ = ̇ ∗∆ = 4.187 º 25º 50º ̇ = 63117.191 ℎ ..
PROBLEMA 1 Una turbina de impulso de una sola etapa y flujo axial tiene solo una boquilla que entrega 3 kg de vapor por segundo con una velocidad de 2,000 m/s. El ángulo para la boquilla es α=3” y para los alabes ᵦ tiene el mismo valor en ambos extremo. El
radio hasta la boquilla es R= 0.8 m. encuentre la potencia teorica y el torque cuando esta maquina opera con su velocidad ω mas eficiente. ¿Cuál debería ser el angulo ᵦ? SOLUCION Para la velocidad ω mas eficiente se utiliza la ecuacion.
También,
12 1cos = = ∴ = 21 1cos,= 2∗0.1 8 2000cos32" = 1060 = 10.123 = 0.81060 = 848/ = 21cos1 = =2∗3∗848 ∗ 2000cos32°848 4.315∗10 ∗ = 4315 = = 10601 4.315∗10 = 4.071∗10 ∗ = =2000 cos32° = 1cos132°1 848 = 848 1060 = tan− 1060 848 = 51.3" = 2 32° ∗ 51.3° = 20.8 3=4.2000071∗10
Para obtener la potencia de salida,
El torque Mx en el eje desde fuera del volumen de control puede encontrarse al notar que
Luego se determina el angulo ᵦ apropiado de lo alabe.
El angulo ᵦ se determina como sigue:
Para verificar se vuelve a calcular Mx utilizando la ecuación:
PROBLEMA 2 Los datos siguiente se aplican a una turbina hidráulica de flujo axial Ro 2m b 1m RH 180 mm 350 r/min ω RT 900 mm H1+H2 100 m α 13” Va 13.74m/s Luego de salir de los alabes, el agua no tiene momentum angular en el tubo de fuga. Sin tener e otras perdidas, determina la potencia ideal desarrollada por la turbina. SOLUCION:
El flujo del agua que sale de los alabes de guía estacionarios puede igualarse a Q como sigue:
= 2 3 = 22113° = 2.83
Se conoce la altura total efectiva: HD=100 m V1=0 debido a que el momentum angular es cero en este sitio.
1 ∆ = 0 350 = ∴ 9.81100 = 26.77692 ∴ = = = 2 7 4 = 2.0.89313. 0.18 = 15.88 /
Se calcula la velocidad V a
Se consideran seis regiones de flujo alrededor de los alabes
= 900600 = 840 = 26.77 = 20.6.8747 = 31.87 ∆= [0. 2=677 ]2 ∆ = 26.77=10002 0.12015.88 3.205∗10 ∆ = ∆ = 3.205∗103502 = 1. 1 75∗10 60 ∆ = 9807 ∆ = ∑∆350 2 = ∑ 3.205∗10 60 = 1.175∗100.8400.=73.200. 6 000. 4 800. 3 600. 2 40 8 07∗10 ∆ = 38.07 Se determina la velocidad tangencial de los alabes en r a:
Con los valores en la región α
se puede calcular la potencia desarrollada:
La potencia para cualquier región de la turbina:
La potencia de la turbina completa:
PROBLEMA 3 Una turbina tiene una potencia nominal de 56400 kW y funciona con vapor a 8600 kpa y 500°C y descarga en un condensador a una presión de 10 kpa. Si la eficiencia de 0.75. Determine el estado de vapor descarga y el fluido de masa de vapor que circula por la turbina Corriente 1 P1=8600 kpa T1= 500°C H1=339334 S1=6.6868 V1=0.038483 m 3/kg Tabla A-6 8600 kpa P 8 8.6 9
V 0.0476 0.038783 0.036793
h 3399.5 339224 33874
S 6.7266 6.6868 6.6603
Corriente 2 P2=10 kpa T2=45.8 °C Vf= 0.001010 Vg=14.67 Hf=191.81 Hfg=2392.1 Sf=0.6492 Sfg=7.4996 Mezcla húmeda A-5
= − −
= − 6 492 = 6.68680. 7.4996 = 0.8050 ℎ = ℎ ℎ ℎ = 191.810.80502392.1 = 2117.45
Para s Para h2s
Para v
= = 0.00101010.805014.670.001010 = 11.8095 3/
Ideal sate H2s=2117.45 kj/kg S2s=6.6868 kj/kg V2s=11.8095 m3/kg
A 10 kpa table A-5 Hf=191.81 Hg=2583.9 Hfg=2392.1 kj/kg
Para s table A-5 Sf=0.6492 Sfg=7.4996
Para v Vf=0.001010 Vg=14.7
∆Hm=w
ℎ2ℎℎ = 9 191.1 8 1= 0.9382 = 2583.23921. = = 0.64920.93827.4996 = 7.6853
= = 0.00100.938214.70.001010 = 13.7916 3 = ∆ = 56400 3392.242436.1475 = 58.99 /
PROBLEMA 4 Una turbina recibe 30 kg de vapor por segundo a 3 mP y 300 °C. En el punto en la turbina en donde la presión es de 0.5 mP. Se purga el vapor que se introducirá al equipo de proceso, a razón de 5 kg/s. La temperatura de este vapor es de 200°C. El resto del vapor sale de esta turbina a 15 kPa, con calidad de 90%. Determine la disponibilidad por kilogramo, a eficiencia isentrópica y la eficiencia de la segunda ley para ese proceso. 30kg/s 3 mP 350°C
5kg/s 0.5 mP 200°C
25kg/s 15kPa x=0.90
Datos del Cengel Tabla A-6 Corriente 1 m=30 kg/s P=3 mPa T=350°C Vapor sobrecalentado h1=3116 kj/kg s1=6.7450 kj/kg k v1=0.09056 m3/kg Corriente 3 Datos del Cengel Tabla A-5 hf=225.94 kj/kg hfg=232.3 kj/kg sf=0.7549 kj/kg k sfg=7.2522 kj7kg k vf=0.001014 m3/kg vg=10.020 m3/kg
Corriente 2 m=5 kg/s P=0.5 mPa T=200°C Vapor sobrecalentado h2=2855 kj/kg s2=7.0610 kj/kg k v2=0.42503 m3/kg P=15kPa T=53.97°C Mezcla sat (L-V) x=0.9 h3=2361.01 kj/kg s3=7.2819 kj/kg k v3=9.0181 m3/kg
ℎ = 225.9 0.9 2372.3 = 2361.01 = 0.7549 0.97.2522 = 7.2819
= 0.001014 0.9 10.02 0.001014 = 9.0181 ℎ == 25° = 298. 1 5 104.83 = 0.3672 = ℎ ℎ = 298.15 0.3672 6.7450 104.83 3116.1 = 1110.0478 = 298.15 0.3672 7.0610 104.83 2855.8 = 756.6447 = 298.15 0.3672 7. 2819 104.83 2361.01 = 194. 5622 = 30 150 1110.0478=24804. 5 1555 756.6447 25 194.5622 == 53.15 9kPa7 °C = 6.7450 j = 8. 2 767 = 6.7450 0.7549 = 0.8260 7.2522 ℎ = 225.9 0.82602372. 3 = 2185.4598 = 0.001014 0.826010. 0 2 0. 0 01014 = 8. 2 767 = 30 3116. 1 2185. 4 598 = 27919. 2 06 2361.01 = 20178.75 = 30 3116.1 5 2855. 20178.8 725 5 ŋ = = 27919. = 0. 7 228 2 06 20178.155575KW = 0.8135 ŋ = = 24804.
Estado muerto Cengel Tabla A-4 Agua 25°C y 0.1 mPa
Ideal S1=S3=6.7450 kj/kg k a 15 kPa
Ideal
PROBLEMA 5 Por una turbina adiabática pasa un flujo estacionario de vapor de agua. Las condiciones iniciales del vapor de agua son de 12.5 Mpa 500 ºC y 75 m/s a la entrada de la turbina y 20 kPa, 90% de calidad del vapor y 50 m/s a la salida de la turbina. El flujo de masa de vapor es de 25 kg/s. calcular la potencia que desarrolla la turbina. m= 25 kg/s Q=0 P=12.5 Mpa T=500 °C V= 75 m/s
P=20 kPa X=0.9 calidad V= 50 m/s
Solución: Corriente 1 tabla A-6 vapor sobrecalentado P=12.5 Mpa T=500 °C V1= 0.025630 m3/kg H1=3343.6 Kj/kg S1=6.4651 Kj/kg*K Corriente 2 tabla A-5 agua saturada P=20 Kpa T=60.06 ºC Vf=0.001017 m3/kg Vg=7.6481 m3/kg Hf=251.42 Kj/kg Hfg=2357.5 Kj/kg Sf=0.8320 Kj/kg*K Sfg=7.0752 Kj/kg*K Como en la corriente 2 contamos con X sacaremos nuevamente los resultados de esta corriente con esta fórmula:
= ∗ = 0.001017 0.9 ∗7.6481 0.001017 Por lo tanto,
= 6.8833 ℎ = 251.42 0.9∗2357.5 ℎ = 2373.17 = 0.8320 ∗ 0.9∗7.0752 ∗ = 7.1996 ∗ ℎ 12 =1 ℎ 121 = ℎ 2 ℎ 2 = = 25 = ℎ ℎ −2 = == ∗∗ = ∗ = ∗ ∗ = = 1 = 1000 − 1 75 2 50 = 1562.5 = = 1.5625 1000 50 75 = 25 3343.625 2373. 17 2 = 25 973.13 1.5625 = =24.24367. 3 125 36733125 Usando
Como
Necesitamos una igualación de las unidades de
Por lo tanto
El resultado de
Potencia que desarrolla la turbina
convertirlo a
PROBLEMA 6 Una turbina adiabática con n= 0.80 se alimenta con vapor de agua a 6 Mpa y 600 °C y descarga a la mitad de la presión. Halle el trabajo que produce la turbina. Solución: Se procede a realizar la caracterización de las corrientes de entrada y salida con ayuda de las tablas de vapor del Cengel (Tabla A-6).
Corriente de entrada: P = 6 Mpa T = 600 °C Vapor sobrecalentado h1 = 3658.8 KJ/kg S1 = 7.1693 KJ/kg K Si suponemos una turbina isentrópica. S 1 = S2s = 7.1693 KJ/kg K. una vez sabiendo este valor se procede a encontrar la entalpía para la corriente ideal en las tablas de vapor y por medio de una interpolación a la presión de 3 Mpa. S (KJ/kg K) h (KJ/kg) 7.0856 3344.9 7.1693 3407.4383 7.2359 3457.2 Se procede al cálculo de la entalpia para la corriente real ya que es indispensable para calcular el trabajo que produce la turbina.
= = ℎℎ ℎℎ = ℎ = 3658.8 0.803658.8 3407.4383 = . / =
Despejando h2a: Sustitución:
Trabajo producido como turbina isentrópica: Sustitución:
= 3658.8 3407.4383 = . / = = 3658.8 3457.7106 = . /
Trabajo de la turbina: Sustitución:
PROBLEMA 7
Está fluyendo agua a 10°C con una rapidez de 115 L/min por una turbina como se muestra en la figura. La presión en el punto A es de 700kPa y la P B es de 125 kPa y se estima que debido a la fricción en la tubería existe una pérdida de energía de 4 N*m/N (h L). Calcule la potencia transmitida si la eficiencia es del 100% y la potencia si la eficiencia es del 100% y la potencia si la ef. es del 85%
∅ = 75 ∅ = 25
A
T
2mm
= 1. 90.210025−⁄ − = 0.0438 = 4.9010 = 4 = 4.4110− − 1 . 9 210 = 4.9010− = 3.91⁄ − 1 . 9 210 = 4.4110− = 0.43⁄ 2 ℎ ℎ = 2 ℎ = 2 ℎ 700125 3. 9 1 0. 4 3 ℎℎ == 57.39.8 81 2 29.81 4 == ℎ57.389.811.9210− = 1.0807 = =85%1.08070.85 = 0.92
B
PROBLEMA 8
Está fluyendo agua a 10°C con una rapidez de 300 L/min por una turbina como se muestra en la figura. La presión en el punto A es de 800kPa y la P B es de 155 kPa y se estima que debido a la fricción en la tubería existe una pérdida de energía de 7 N*m/N (h L). Calcule la potencia transmitida si la eficiencia es del 100% y la potencia si la eficiencia es del 100% y la potencia si la ef. es del 80%
∅ = 75 ∅ = 25
A
T
15m
− ⁄ = 510 = 0.0.0042538 = 4.9010− = 4 = 4.4110− − 510 = 4.9010− = 10.20⁄ − 510 = 4.4110− = 1.133⁄ 2 ℎ ℎ = 2 ℎ = 2 ℎ 800155 10. 2 0 1. 1 33 ℎℎ == 78.99.8 81 15 29.81 7 == ℎ78.989.81510− = 3.8742 = =80%3.87420.80 = 3.0994
B
PROBLEMA 9
Vapor sobrecalentado impulsa una turbina que genera 250kw, si el vapor entra a 2 bar y a 200ºC y sale saturado. Calcule el vapor alimentado si se tiene eficiencia de 0.8 y si la turbina es isobárica: Tsal= 120ºC
Saturación a 2 bar.
= 250 0.8 = 312.5
Por la primera ley de la termodinámica:
̇ = ∗ ∗∆ 5 120º ̇ = 1.84 º ∗312.200º ̇ = 2.12
PROBLEMA 10
Se desea condensar 5000Kg/hr de vapor saturado a 500Kpa que proviene de una turbina, para esta tarea se cuenta con agua proveniente de un condensador que tienen una temperatura de 45ºC y un flujo másico de 75000Kg/hr. Calcule la temperatura de salida del agua de enfriamiento esta no debe de pasar los 80ºC y si lo hiciera calcule la cantidad de agua de enfriamiento si se usa agua que pasara de 25ºC a 50ºC.
= ̇ ∗ = 5000 ℎ ∗ 2108 = 10540000 ℎ = = ̇ ∗ ∗21 2 = ̇ ∗ 1 10540000 2 = 75000 ̇ ∗4.1868 ∗º 45º 2 = 78.56º
PROBLEMA 1 Un ventilador impulsa 2,5 m3 /s de aire a una instalación situada en una zona donde las variables de estado son: Temperatura: Tamb = 20ºC Presión barométrica: Patm = 101,3 kPa Las características del ventilador son: Tabla 2.a Caudal (m/s)
0
1
2
3
4
Presión total (Pa)
750
755
730
590
275
Potencia (kW)
0.66
1.13
1.77
2.30
2.30
2 = 0
Hipótesis: no considerar las energías cinéticas:
Se pide: 1. Demostrar que con el objetivo de obtener el mismo flujo másico de aire a 20ºC en una zona donde la presión barométrica es 80.3 kPa hay que montar en serie otro ventilador idéntico al instalado. 2. Evaluar el incremento de potencia consumida por unidad de flujo másico impulsado. Solución 1. En primer lugar debemos averiguar el punto de funcionamiento de la instalación equipado con un solo ventilador. Para ello dibujaremos la curva característica del ventilador en el plano Y-Q. No la referiremos a presiones (P vs. Q) dado que la curva característica varía al cambiar las condiciones termodinámicas del aire. Para ello utilizaremos la relación
= 101. 3 10 = = 287 27320 = 1.2
La densidad del aire en las condiciones de presión y temperatura iniciales se halla:
De donde, sustituyendo para los diferentes valores de presión de la tabla 2.a, obtenemos: Tabla 2.a Q (m3/S)
0
1
2
3
4
P (Pa)
750
755
730
590
275
Na (kW)
0.66
1.13
1.77
2.30
2.30
Y (J/kg)
625
629.2
608.3
491.7
229.2
En la figura 2.1 está representada la curva Y vs. Qv de donde en función de los datos del problema el punto de funcionamiento es:
= 565 = 2.5 = 5 65 = = 2.5 = 90.4 = 90.4 ∗ ṁ = ∗ = 1.2 2.5 = 3
lo que nos permite hallar la ecuación de pérdidas del sistema:
El caudal másico que circula por la instalación será:
En las nuevas condiciones de trabajo (dado que hemos variado la presión), la densidad del aire será:
= 0.995 = = 287 80. 310 27320 El enunciado nos da la condición ṁ = ṁ
por lo que
= 3 ṁ = ′ = 0.955 = 3.14
despejando Q obtenemos el caudal volumétrico que circulará por la instalación para las nuevas condiciones termodinámicas y dos ventiladores en serie:
Con el fin de comprobar que de la intersección de la curva del sistema con la de dos ventiladores en serie se obtiene el caudal acabado de hallar se han representado en la figura 2.1 dichas curvas. Se observa que se cumple lo exigido en el primer apartado.
Figura 2.1 2. Para evaluar la potencia consumida en las nuevas condiciones necesitamos evaluar el rendimiento del ventilador solo, cuando éste está impulsando
3.14
=
4 85 ∗3 ŋ = ∆ = ṁ = 2.310 = 0.629 = 62.9% En las nuevas condiciones (dos ventiladores), tenemos: 9 70 ∗3 ∆ ṁ = ŋ = ŋ = 0.629 = 4.626 Por unidad de caudal: en el primer caso (1 ventilador):
= = 2.2.0355 = 814 ′ = ′′ = 43.62614 = 1473.2
en el segundo caso (2 ventiladores):
y el incremento:
∆ = = 1473.8142814 = 0.809 = 80.9 %
Por unidad de masa será:
= ṁ = 20353 = 678.3 = ′ṁ = 46263 = 1.542
en el primer caso (1 ventilador):
en el segundo caso (2 ventiladores):
y el incremento:
∆ = 1542678.678.3 3 = 127.3 %
PROBLEMA 2 Un ventilador axial, accionado por un motor eléctrico que gira a 750 rpm, hace circular aire por una instalación de secado como la que se esquematiza en la figura 4.1. Al ponerlo en marcha el aire se encuentra a una temperatura de 32(C y una presión de 740 mm de Hg. Los dos manómetros diferenciales de columna de agua conectados a la instalación marcan una diferencia de nivel de 10 mm de agua. Al cabo de una hora y después de un periodo de calentameniento, la temperatura del aire se mantiene constante e igual a 50(C. La presión en el interior de la cámara de secado ha aumentado en 60 mm c Hg. ¿Qué potencia consume el motor eléctrico al poner el ventilador en marcha si el rendimiento total del ventilador es del 70%?
Solución
= ŋ = ŋ∆
La potencia que consume el ventilador es:
Para calcularla tenemos que evaluar la altura de elevación y el caudal que suministra el ventilador.
El caudal que fluye a través de la tobera es:
= 2∆ = 0.94 ∆ = ∆ℎ = 1000 9.8 0.010 = 98 8 = = 0.72874∗13600∗9. = 1. 1 267 ∗+° = 0.94∗0.2827 1.2∗9.12678 = 3.5
donde el coeficiente de derrame vale:
Sustituyendo resulta:
La altura de elevación se puede calcular teniendo en cuenta que: 2 = 2 O bien : = 2 donde:
∗ 9.8 ∗ 0.010 1 000 ∆ℎ = = = 1.1267 ∗ 9.8 = 8.87 = 0 2 = 0 ∆ = = 1.1267 ∗ 9.8 ∗8.87 = 98
La potencia consumida será:
9 8 ∗3. 5 = ŋ = ŋ = 0.7 = 489.7
PROBLEMA 3 Un aspirador doméstico va equipado con un ventilador centrífugo radial tal como se ha esquematizado en la figura 6.1 El punto de funcionamiento del ventilador, cuando la bolsa de pa pel filtrante es nueva, está definido por:
∆ = 2050 ==20000 3160 ∆ = 2.75∗ ; ;
Sabiendo que la curva característica del tramo de tubería, incluida la boquilla de aspiración, está definida por la expresión: y que la curva característica del ventilador alrededor del punto de funcionamiento se puede caracterizar por la tangente a la curva, definida por la expresión:
∆ = 1. 2 66
Se pide: Evaluar la curva característica de la bolsa de papel filtrante.
Esquemáticamente tenemos una instalación similar a:
Aplicando la ecuación de Bernouilli entre los puntos 1 y 2 resulta:
en donde:
2 = 2 ∑ ≅ ≅ 2 ≅ 0 ; 2 ≅ 0 = = ∑ = ζ ζ ∆ = ∆ = ∆ ∆
(Hipótesis: sección de salida muy grande)
o bien:
y en términos de presión:
Admitiendo que la pérdida de presión de la bolsa filtrante es del tipo:
en donde:
∆ = ∆ = 2.75 ;
∆
Sabiendo que el ventilador impulsa un caudal de 3160 l/min = 0.0527m/s bajo una diferencia de presión de:
∆ == ∆20090 = 0.∗02009 = 2.050 ∗1000 ∗ 9.8
sustituyendo en la ecuación y resulta:
0.02009 = 2.750.0527 ∗0.0527 = 0.020090.00.527007637 = 4.4837 ∆ = 4.4837
y despejando K:
La curva característica de la bolsa filtrante es:
PROBLEMA 4 Un taller de pintura tiene un sistema de ventilación constituido por: Un sistema de impulsión en el cual se produce p roduce una pérdida de 300 Pa cuando fluyen m3 /s de aire limpio. Un sistema de extracción en el que se produce una pérdida de presión de 425 Pa cuando fluyen 2,5 m3 /s de aire viciado. Sabiendo que los ventiladores instalados son iguales y que la curva característica es: Tabla 14.a Q
P total
Potencia absorbida
(m3/s) 0 1 2 3 4
(Pa)
(kW)
750 755 730 590 275
0.66 1.13 1.77 2.30 2.30
1. Calcular la presión que que reina en el taller y el caudal de aire renovado. 2. Si a través de la puerta de acceso hay una pérdida de aire que en un momento se puede cuantificar de 0,5 m /s cuando la diferencia de presión es de 125 Pa, evaluar la presión en el interior
Solución Curva característica, pérdidas:
∆ = ∗ = 3300 = 33.33 ∆ = 3333.33 ∗ = 2.4255 = 68 ∆′ = 68 ∗ 2 ∆ = 2 ∆ 2 ∆ = 2 ∆ 2 = 2 = 2 = = ∆ = ∆ ∆ = ∆ == ∆∆ ∆ ∆
Haciendo el balance de energía entre los puntos 1 y 2:
Admitiendo Resulta: O bien:
Podemos resolver gráficamente este sistema de ecuaciones, ya que P tiene que ser igual para los dos do s sistemas: Tablas 14.b Tabla 14.c Tabla 14.d Q (m3/s) 0 1 2 3 4
ΔPv1
ΔP12
ΔP2
ΔPv2
ΔP23
P2
ΔP24
750 755 30 590 275
0 33.3 133.32 299.97 533.28
750.0 721.7 596.7 290
750 755 730 590 275
0 68 272 612 1088
-750.0 -687.0 -458.0 22.0 813.0
0 500 2000 4500
De acuerdo con la figura 14.3, el punto de funcionamiento corresponde a un caudal de 3,27 m3 /s y la Presión en e n el taller de 180 Pa. 2. Hay una fuga de aire; la curva característica de la puerta de acceso será: Donde:
Como
= ∆ ∆ = ∗ 0 0.1255 = 500 = 500 50 0 = , = 500
Combinando gráficamente las curvas características de la puerta de acceso con la de impulsión y evaluando el punto de intersección, resulta:
PROBLEMA 5 Para extraer de la chimenea de una caldera gas en reposo a una presión de 29 in (737 mm) de Hg y una temperatura de 200 °F (93.3. °C) y descargarlo a una presión de 30.1 in. (765 mm) de Hg y una velocidad de 150 ft/s (45.7 m/s) se utiliza un ventilador centrifugo (extractor). Calcule la potencia necesaria para mover 10000 std ft/m3 (19990 m3/h) del gas, utilizando condiciones estándar de 29.92 in de Hg y 32 °F. La eficiencia del extractor es de 65% y el peso molecular del gas es de 31.3 SOLUCION DATOS
P1= 29 in (737 mm) de Hg T1= 200°F= 93.3 °C P2= 30.1 in (765 mm) de Hg V= 150 ft/s =45.7 m/s Flujo= 10000 std ft/m3 = 19990 m3/h n= 0.65 PM= 31.3
CONDICIONES ESTANDAR
P=29.92 in de Hg T= 32 °F
46032 = 0.063 3 = 359 31.∗29.3∗299246032 = 0.063030.291 = 0.0654 3 ̅ = 12 0.06300.0654 = 0.0642 3 ̇ ∗31. 3 ̇ = 10000 = 14. 5 3 359∗60 30. 1 29 144 14. 7 = = 1212 ∗ ̅ 29.920..0642 2 = 2∗32.15017 = 349.7 ∗ = = 1, = 0, =
La densidad real de succión es Y la densidad de descarga es
La densidad promedio del gas que fluye es El flujo másico es
La presión desarrollada es
La cabeza de velocidad es
1 7 = ̅ 2 = 12120.349. = 2402 ∗ 65 ̇ = 550==63. 154.ℎ55503∗2402
De la ecuación
PROBLEMA 1 En un ciclo de refrigeración por compresión de un vapor que opera con tetrafluoroetano (Refrigerante R –134a) se sabe que este último entra en el compresor a –10 °C, 2 bar y h= 241 kJ/kg, sale a 16 bar y h = 295 kJ/kg. Sabiendo que entra a la válvula de expansión con una entalpia específica de 134 kJ/kg, determine: a) Los calores referidos a la unidad de masa en el evaporador y en el condensador enfriador. b) La potencia del compresor si el gasto másico fue 15 kg/s. c) El coeficiente de operación del ciclo.
. = = 241 kgkJ 134 kgkJ q. = 107 kgkJ . = = 134 kgkJ 295 kgkJ q. = 161 kgkJ W = Wm W = Wm W = wm . = .
a) Sistema: refrigerante R –134a.
b)
Por otra parte:
qi wi = 0 q. q. w. = 0 . = . . w. = 107 kgkJ161 kgkJ w. = 54 kgkJ W. = 54000 kgJ 15 kgs W. = 810000 W . = lo quelo quehaysequedeseaaportar = . β = 107 54 β = 1.9815 Sustituyendo:
c)
PROBLEMA 2 Una máquina de combustión interna opera con un ciclo de Diesel ideal con aire (R = 287 J/(kg*K), k = 1.4). El gas se recibe a 78 kPa y 20 °C, la relación de compresión es 15, la temperatura máxima y la presión máxima alcanzada por el fluido es 1 500 °C y 3.456 MPa respectivamente, determine, en el SI: a) El volumen específico del aire al final de la compresión adiabática, es decir su volumen específico mínimo. b) El calor, referido a la unidad de masa, que se transmite al gas en el proceso a presión constante. c) El calor, referido a la unidad de masa, cedido por el fluido en el proceso a volumen constante.
= = ∗ 293.15 K 287 V = 78000 Pa m V = 1.0786 kg =
a) Sistema: aire como gas ideal.
Despejando volumen
Sustituyendo datos
Despejando volumen 2 de la anterior ecuación.
= 1 . 0 786 V = 15 m V = 0.0719 kg
Sustituyendo datos
b)
=
Para un proceso adiabático
VV− = TT − = = − T = 293.15 K15.− T = 866.017 = ∗ 1 . 4 287 cp = 1. 41 cp = 1004.5 kg J∗K 2q = 1004.5 kg∗KJ 1773.15 K866.017 K Despejando temperatura 2
Sustituyendo datos
Obtención del cp
c)
2q = 911215.13 kgJ = = PTV = PTV V = PTVPT V = VTT
Despejando volumen 3
Como la presión es constante, tenemos
Sustituyendo valores
1773.15 K 0. 0 719 V = 866.017 K m V = 0.1472 K VV− = TT − V T = T V V = V .− 0. 1 472 T = 1773.15 K1.0786 Para un proceso adiabático
Despejando temperatura 4
Como
T = 799.4 K ∗ 1 004. 5 4q = 1.4 293.15 K799.4 K 4q = 363234 kgJ Entonces
PROBLEMA 3 En un ciclo de Rankine, como el que se muestra en la figura, se sabe que el agua entra en la caldera a 75 bar y una entalpia específica de 174.18 kJ/kg; entra en la bomba a 0.08 bar, 1.0084X10-3 m3/kg y 41.51 °C, entra en la turbina como vapor saturado y seco (v = 0.025445 m 3/kg, u = 2575.15 kJ/kg). La turbina produce 118.15 kJ/kg; determine, sin despreciar el trabajo en la bomba: a) El calor, referido a la unidad de masa, que se le proporciona al agua en la caldera. b) El trabajo, referido a la unidad de masa, que entrega el ciclo.
a) Sistema: agua con sustancia de trabajo en el ciclo Rankine.
q = h h h = u PV k J m h = 2575.15 kg 75x10 Pa0.025445 Kg h = 2765.99 kgkJ q = 2765.99 kgkJ 174.18 kgkJ Donde
Sustituyendo valores
b)
q = 2591.81 kgkJ W = Wbi Wbb Wbb = VP P m − Wbb = 1.0084x10 Kg 75x10 8000 Pa Wbb = 7.5549 KgkJ W = 118.15 KgkJ 7.5549 KgkJ W = 110.595 KgkJ Despejando W de la bomba
Sustituyendo valores
PROBLEMA 4 Se tiene un ciclo reversible de Otto, en un motor que opera con 0 .004 [kg] de aire como gas ideal. Se sabe que la presión máxima en el ciclo es 18 [bar] y su temperatura máxima 750 [K]. El volumen al inicio de la compresión adiabática es 0 .0019 [m3] y la temperatura 20 [°C], determine: a) La temperatura y el volumen al final de la compresión. b) La variación de entropía del inicio de la compresión hasta que alcanza la presión máxima. a)
PV = mRT
Despejando volumen 3
= ∗750 K 0. 0 04 kg286. 7 V = 18x10 Pa V = 4.7783x10− m VV− = TT − = . − 0. 0 019 T = 293.15 K 4.7783x10− m T = 509.1911 K ∆ = ∆ ∆ ∴ ∆ = 2∆S = mcvln TT mRln VV ln = 0 2∆S = 0.004 kg717 kg∗KJ J ln 509. 75019KK 2∆S = 1.1106 K Sustituyendo datos
b)
Donde
Sustituyendo
PROBLEMA 5 Suponga una máquina térmica que opera con un ciclo de Otto el cual funciona con aire como gas ideal. El gas entra (estado 1) a 100 kPa y 26 °C, la relación de compresión, es decir, V 1/V2 = 12 y la temperatura máxima que alcanza es 1850 °C. Considerando el ciclo como reversible, Determine: a) La variación de entropía especifica entre el estado que corresponde al inicio de la compresión adiabática y el que corresponde a la temperatura máxima alcanzada por el aire. b) La eficiencia máxima que se podría tener si, entre los depósitos térmicos del problema, el ciclo que se utiliza es el de Carnot. Sistema: aire como gas ideal
TT = =185226 °C°C==299.2123.151K5 K
a)
1∆S = cvln Rln
V = V ∆ = 1 5 K J 1 1∆S = 717 kgKln 2123. 286. 7 l n 299.15 K kg∗K 12 Sustituyendo valores
b)
ƞ = =
1∆S = 692.69 kg J∗K 299.1155KK ƞ = 1 2123. ƞ = 0.8591
PROBLEMA 6 En el cilindro de un motor que opera con el ciclo reversible de Diesel en la compresión adiabática, la mezcla aire-combustible se comprime a 1/15 de su volumen inicial. Si la presión inicial (estado es 100 kPa y su temperatura inicial es de 27 °C, determine en el SI: a) La temperatura y la presión al final de la compresión. b) El trabajo de compresión, suponiendo que el volumen inicial es 1 litro.
a)
b)
=
V P = P V . 15V P = 100x10 Pa V P = 4431265 Pa TT = VV− − = . 15V T = 300.15 K V T = 886.6962 K
= = 1 = 0.001 0 . 0 01 = 15 = 6.6667 10− − 4431265 Pa 6. 6 667 10 100000 0. 0 01 1 = 1. 41 1 = 488.5479 Donde
PROBLEMA 7 Para el ciclo del problema anterior, se sabe que su eficiencia es de 0.38 y que el trabajo neto que entrega es de 200 J. Si la masa del gas es 44 g, determine: a) La cantidad de calor que recibe el aire en el proceso isobárico. b) El cambio de la entropía y el de la entropía específica del gas durante la compresión adiabática. a)
ƞ = ℎ ƞ = = ƞ = 0.38 = 20.0038 = 526.316 Despejando
Sustituyendo valores
b) Como la compresión es adiabática y el ciclo es reversible, todos sus procesos son reversibles. Por lo tanto los procesos adiabáticos involucrados son isoentrópicos, es decir:
∆ = 0 ∆ = 0
PROBLEMA 8 En un ciclo de Rankine básico, el agua entra en la turbina a 25 bar y sale a 1 bar, entra en la bomba con una densidad de 103 kg/m3 como líquido saturado y en la caldera recibe 2 000 kJ/kg. Si la eficiencia del ciclo es 0 .3, determine el trabajo, asociado a cada unidad de masa, de la bomba y de la turbina. Considere que ambos equipos son adiabáticos y que las variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria son despreciables. Sea nuestro sistema el agua en la bomba (sistema termodinámico abierto):
= (∆ ∆ ∆) 3q = 0 3∆e = 0 3(∆e) = 0 3W = h h = u PVu PV = u u PV PV 3W = 3∆u VP P T = T 3∆u = 0 = m 3W = 0.001 kg 251x10 Pa 3W = 2400 kgJ Wbb = 2.4 kgkJ =
Sabemos que en la bomba: Considerando que:
Tenemos:
Como tenemos Entonces
Sea nuestro sistema el agua en el ciclo
Despejando WB
Sustituyendo valores
ƞ = qWB = ƞ WB = 0.32000 kgKJ WB = 600 KgKJ W = 600 KgKJ 2.4 KgKJ W = 602.4 kgKJ Wbi = 602.4 kgKJ
PROBLEMA 9 Un ciclo de Diesel que funciona con aire, en un ciclo reversible, tiene una relación de compresión r. El gas tiene una temperatura de 26 [°C] al inicio de la compresión adiabática y, al final de la misma, llega a 611 [°C] y 0 .5 [m3/kg]. Si después de la expansión isobárica la temperatura que alcanza el fluido es 2 500 [°C], determine para dicha expansión: a) El volumen específico final del gas. b) El cambio de entropía específica. a)
=
P = RVT ∗∆884.15 K 286. 7 P = 0.5 P = 506971.61 Pa P = P V = RPT 2773.15 K 286. 7 ∗∆ V = 506971.61 Pa V = 1.5683 mkg Sustituyendo datos
b)
∆ =
Sustituyendo datos
1. 5 683 1 5 K J 2∆S = 718 kg∗∆KJ ln 2773. 286. 7 l n 884.15 K kg∗∆K 0 2∆S = 820.7547 kg∗∆KJ 327.7381 kg∗∆KJ 2∆S = 1148.4928 kg∗KJ
PROBLEMA 10 En un ciclo de Rankine se sabe que la turbina desarrolla trabajo en cada unidad de masa de 521.8 kJ/kg cuando la entalpia específica del vapor a la entrada es 2 675 .8 kJ/kg. La presión del agua a la entrada de la caldera es 1 100 .32 kPa y en ella recibe una cantidad de calor, asociado a cada unidad de masa, de q = 2 592 .2 kJ/kg. Si la presión y el volumen específico del agua en la entrada de la bomba son 2 .34 kPa y 0.001 m3/kg respectivamente, determine: a) El trabajo neto, asociado a cada unidad de masa, que entrega el ciclo. b) La entalpia específica de la sustancia de trabajo cuando entra al condensador y la eficiencia del ciclo.
W = 521.8 KgKJ q = 2592.2 KgKJ h = 2675.8 KgKJ P = 1100.32 kPa P = 2.34 kPa V = 0.001 = V WB = VP P m WB = 0.001 kg 1100.322.34x10Pa
a) Sistema: agua en el ciclo Rankine.
Donde
WB = 1097.98 KgJ WB = 1.09798 KgKJ W = W WB = W = 521.8 KgKJ 1.097 KgKJ W = 520.703 KgKJ Sustituyendo valores
b)
W = h h
Despejando h2
h = W h h = 520.703 KgKJ 2675.8 KgKJ h = 2153.99 KgKJ ƞ = qWB ƞ = 520.703 2592.2 ƞ = 0.2009 Sustituyendo valores
Ciclos de potencia de vapor y combinados. La continua búsqueda de eficiencias técnicas más altas ha p roducido algunas innovaciones en el ciclo básico de vapor. Entre ellas, se estudian los ciclos de recalentamiento y regenerativo, así como los de potencia que se componen de dos ciclos independientes conocidos como ciclos binarios y ciclos combinados donde el calor rechazado por un fluido se emplea como entrada de calor para el otro fluido que opera a una temperatura inferior. El vapor es el fluido de trabajo más empleado en los ciclos de potencia de vapor gracias a sus numerosas ventajas, como bajo costo, disponibilidad y alta entalpia de vaporización. Ciclo de vapor de Carnot. El ciclo de Carnot es el más eficiente de los que operan entre dos niveles de temperatura especificados. Así, es natural considerar al ciclo de Carnot como un presunto ciclo ideal para las centrales de potencia de vapor.
Aquí se describe el ciclo de Carnot: El agua se calienta de modo reversible e isotérmico en una caldera (proceso 1-2); tiene una expansión isentrópica en una turbina (proceso 2-3), se condensa reversible e isotérmicamente en un condensador (proceso 3-4), y se comprime de manera isentrópica mediante un compresor hasta su estado inicial (proceso 4-1).
Ciclo Rankine (ciclo ideal para los ciclos de potencia de vapor)
Muchos de los aspectos imprácticos asociados con el ciclo de Carnot pueden eliminarse si el vapor es sobrecalentado en la caldera y se condesa por completo en el condensador, como se muestra en la figura anterior. El ciclo que resulta es el ciclo de Rankine, que es ciclo ideal para las plantas de potencia de vapor. El ciclo ideal Rankine no incluye ninguna irreversibilidad interna y está compuesto por los siguientes procesos: 1-2 compresión isentrópica en una bomba. 2-3 adición de calor P = constante en una caldera. 3-4 expansión isentrópica en una turbina. 4-1 rechazo de calor a P = constante en un condensador.
Problema 1 (Ejemplo 9-1) Considere una central eléctrica de vapor que opere en el ciclo de Rankine simple. El vapor entra a una turbina a 3MPa y 350°C y es condensado en el condensador a una presión de 75kPa. Determine la eficiencia térmica del ciclo. Estado 1: P 1 75kPa
h1
hf
v1 vf
384.38
kJ kg
0.001037
m3 kg
Estado 2: P 2
3 MPa
S 2
S 1
1kJ m 3 KJ 300 75 KPa Wbomba v1( P 2 P 1) 0.001037 3 . 03 3 kg kg 1 Kpa * m h2 h1 wbomba 384.39 3.03 387.42
kj kg
Estado 3: P 3 3 MPa
T 3 350C kj
h3 3115.3 s3 6.7428
kg kj kg * K
Estado 4: P 4 75kPa
s 4 s3
x 4
s 4 sf
6.7428
1.213
0.886
sfg 6.2434 Por lo tanto, tenemos la eficiencia térmica: h4 hf x4 * hfg 384.39 0.886(2278.6) 2403.2 qen h3 h2 3115.3 387.42) 2727.88 qsal h4 h1 2403.2 384.39 2018.81 nt 1
qsal qen
1
2018.81 2727.88
0.260(26%)
kj kg kj kg
kj kg
Problema 2 (Ejemplo 9-2) Una planta eléctrica de vapor opera en el ciclo de Rankine. Si la eficiencia adiabática de la turbina es de 87% y la eficiencia adiabática de la bomba 85%, determine: a) La eficiencia térmica del ciclo b) La salida neta de potencia de la planta para una relación de flujo de masa de 15 kg/s.
Entrada de trabajo en la bomba:
m3 0.001008 16000 9 Kpa kg Wbomba, ent v1( P 2 P 1) KJ 1 KJ Wbomba 19 0.85 kg P P 1kPa * m3 Salida de trabajo en la turbina:
Wturb
P Wturb, sal
P ( h5
h6 s )
0.873582.3
2115.7 1275.9
Entrada de calor en la caldera:
qen h4 h3 (3645.7 146.7) 3499
kj kg
Wneto Wturb, sal Wbomba, en (1275.9 19) 1256.9 Wneto
1256.9
kg
0.359(35.9%)(a) qen 3499 La potencia de la planta se determina de la siguiente manera: T
kj
kj kg 1256.9 18854kW (b) kg s
Wneto m(Wneto) 15
kj kg
Problema 3 (Ejemplo 9-3) Considere una central de vapor que opera en el ciclo Rankine. El vapor entra a la turbina a 3MPa y 350°C y se condensa en el condensador a una presión de 10 kPa. Determine la eficiencia térmica de esta central eléctrica. Estado 1:
P 1
10kPa
h1 hf
v1 vf
191.83
kj kg
0.001008
m3 kg
Estado 2: P 2 3 MPa
s 2 s1
Wbomba v1( P 2 P 1) 0.001008
m3
1kj kj 3000 10kPa 3.01 kg kg 1kpa * m3
h2 h1 Wbomba, ent (191.83 3.01) 194.84
kj kg
Estado 3: P 3 3 MPa
T 3 350C h3 3115.3 s3 6.7428
kj kg kj kg * k
Estado 4: P 4 10kPa
s 4 s3
x4
s 4 sf
6.7428
sfg Por lo tanto:
0.6493
0.812
7.5009
h4 hf x 4 * hfg 191.83 0.812(2392.8) 2134.8 qen h3 h2 (3115.3 194.84) 2920.46 qsal h4 h1 (2134.8 191.83) 1942.97 T
1
qsal qent
1
1942.97 2920.46
0.335(33.5%)
kj kg kj kg
kj kg
Problema 4 (Ejemplo 9-4) Considere una central eléctrica de vapor que opera con el ciclo ideal Rankine de recalentamiento. El vapor entra a la turbina de alta presión a 15 MPa y 600°C y se condensa en el condensador a una presión de 10 kPa. Si el contenido de humedad del vapor a la salida de la turbina de baja presión no excede de 10.4%, d etermine: a) La presión a la cual el vapor debe recalentarse.
Estado 6: P 6 10kPa
x6 0.0896 s6 sf x6 * sfg 0.6493 0.896(7.5009) 7.370
kj kg * k
h6 hf x6 * hfg 191.83 0.896(2392.8) 2335.8
kj kg
Por lo tanto, en estado 5: Ts 600C
s5 s6 P 5 4 MPa h5 3674.4
kj
kg En consecuencia, el vapor debe recalentarse a una presión de 4MPa o menor para evitar un contenido de humedad de 10.4%.
Problema 5 (Ejemplo 9-5) Considere una central eléctrica de vapor que opera en un ciclo ideal Rankine regenerativo con un calentador de agua de alimentación abierto. El vapor entra a la turbina a 15MPa y 600°C y se condensa en el condensador a una presión de 10kPa. Sale un poco de vapor de la turbina a una presión de 1.2MPa y entra al calentador de agua de alimentación abierto. Determine la fracción de vapor extraída de la turbina y la eficiencia térmica del ciclo.
Estado 1:
P 1
10kPa
h1 hf
v1 vf
kj
191.83
kg 0.00101
m3 kg
Estado 2: P 2 1.2 MPa
s 2 s1
Wbomba v1( P 2 P 1) 0.00101
m3
kj 1kj 1200 10kPa 1.20 kg kg 1kPa * m3
h2 h1 Wbomba, ent 191.83 1.20 193.03 Estado 3: P 3 1.2 MPa
h3 hf 798.65 Estado 4:
kj kg
kj kg
P 4 15 MPa s 4 s3
Wbomba 2, ent v3( P 4 P 3) 0.001139
m3
1kj kj 15000 1200kPa 15.72 kg kg 1kpa * m3
h4 h3 Wbomba 2, ent 798.65 15.72 814.37
kj kg
Estado 5: P 5 15 MPa
T 5 600C kj
h5 3582.3
kg kj
s5 6.6776
kg * k
Estado 6: P 5 1.2 MPa
s6 s5 h6 2859.5
kj kg
T 6 218.3C Estado 7: P 7 10kPa s7 s5 x7
s 7 sf sfg
6.6776
0.6493
7.5009
0.804
h7 hf x7 * hfg 191.83 0.804 * 2392.8 2115.6
y
h3
h6
h2 h2
qent h5
798.65 193.03
2859.5 193.03
ht 1
h4
3582.3
qsal
kg
0.227
qsal (1 y )(h7
kj
qent
1
h1)
814.37
2767.93
kj kg
(1 0.227)(2115.6 191.83) 1487.1
1487.1
2767.93
0.463( 46.3%)
kj kg
PROBLEMA 6 Análisis de una máquina térmica de Carnot
Una máquina térmica de Carnot, como la mostrada en la figura 6-48, recibe 500 kJ de calor por ciclo desde una fuente de alta temperatura a 652 °C y rechaza calor hacia un sumidero de baja temperatura a 30 °C. Determine a) la eficiencia térmica de esta máquina de Carnot y b) la cantidad de calor rechazada por ciclo hacia el sumidero. a)
La máquina térmica de Carnot es una máquina térmica reversible
30273 = 0.672 η = 1 652273
Es decir, esta máquina térmica de Carnot convierte en trabajo 67.2 por ciento del calor que recibe. b)
La cantidad de calor QL que rechaza esta máquina térmica reversible
= 65230 273 273 ∗500 = 164
PROBLEMA 7 Calentamiento de una casa con una bomba de calor de Carnot
Se utilizará una bomba de calor para calentar una casa durante el invierno, como se muestra en la figura 6-53. La casa se mantiene a 21 °C todo el tiempo y se estima que pierde calor a razón de 135 000 kJ/h cuando la temperatura exterior desciende a _5 °C. Determine la potencia mínima requerida para impulsar esta bomba de calor. Existen condiciones estacionarias de operación
1 = 11.3 , = 11 = 1 −+ + Entonces, la entrada de potencia requerida para esta bomba de calor reversible se convierte en:
Ŵ, = = 37.11.5 kW3 = 3.32
