UNI

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Marko ŠORI

DIMENZIONIRANJE POLŽNEGA GONILA ZA POGON SLEDILNIKA SONCA Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa Strojništvo

Maribor, avgust 2011

DIMENZIONIRANJE POLŽNEGA GONILA ZA POGON SLEDILNIKA SONCA Diplomsko delo Študent:

Marko ŠORI

Študijski program:

Univerzitetni študijski program Strojništvo

Smer:

Konstrukterstvo in gradnja strojev

Mentor:

red. prof. dr. Srečko Glodež

Maribor, avgust 2011

-I-

IZJAVA Podpisani Marko ŠORI izjavljam, da:  je bilo predloţeno delo opravljeno samostojno pod mentorstvom red.prof.dr. Srečka GLODEŢA  predloţeno diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloţeno za pridobitev kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;  soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjiţnici tehniških fakultet Univerze v Mariboru.

Maribor, 10.8. 2011

Podpis: _____________________

- II -

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr Srečku Glodeţu za pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Posebna zahvala velja staršem in vsem domačim za nenehno vzpodbujanje, pomoč in razumevanje.

- III -

DIMENZIONIRANJE POLŽNEGA GONILA ZA POGON SLEDILNIKA SONCA Ključne besede: Polţaste dvojice, ozobljeni leţaji, pogon sledilnika sonca

UDK: 621.833.38-11(043.2)

POVZETEK: V diplomskem delu je predstavljeno dimenzioniranje polţnega gonila za pogon sledilnika sonca. V uvodnem delu je predstavljen problem z materialom polţnika in zastavljeni so cilji diplomskega dela. Sledita dve poglavji o teoretičnih osnovah polţnih dvojic. Najprej so predstavljene določilne veličine polţaste dvojice in preračun sil, kasneje pa še trdnostni preračuni glede na različne kriterije. V nadaljevanju je zasnova in preizkušanje prvih polţastih dvojic, kjer je ugotovljeno da je obstoječa geometrija načeloma neprimerna zaradi upogiba gredi polţa, vendar se da problem rešiti z nitriranjem polţnika. Ker je postopek nitriranja za podjetje predrag je v naslednjem poglavju predstavljena geometrijsko drugačna polţasta dvojica, ki ima večjo upogibno togost in manjše upogibne sile. V analizi rezultatov je prikazana razlika koeficientov varnosti, kjer je razvidno, da se kljub dvakratnemu povečanju koeficienta varnosti proti upogibu gredi polţa ostali koeficienti varnosti niso bistveno spremenili. V zaključku je ugotovljeno, da standard DIN 3996 ne predvideva jekel za poboljšanje kot materiala za polţnike in da ne podaja spodnje omejitve za ubirni kot.

- IV -

DIMENSIONING OF WORM DRIVE FOR SUN TRACKERS Key words: worm gear, toothed bearings, slew drive for sun trackers

UDK: 621.833.38-11(043.2)

ABSTRACT: In this diploma paper the dimensioning of a worm drive for sun trackers is presented. In the introduction the problem of unusual material for a worm gear is shown and the goals of a diploma paper are set, followed by two theoretical chapters about worm gears, which include definitions and calculation methods for worm gear pairs with 90 degree shaft angle. Afterwards the first design of worm gear pair is presented with test results. There it is noted that nitriding is a suitable heat treatment for the worm gear and carburizing for the worm. Because the company claimed nitriding is too expensive, some geometry change was done, but it had to be within limits of existing housing. That meant axis distance and bearing locations should remain the same. Therefore only the pressure angle was reduced, the pitch circle of a worm was increased and the pitch circle of a worm gear was decreased. This change caused less deflection of a worm axis and therefore better running conditions, so nitrding is no longer needed. In the results section there is an absolute and a relative comparison of various safety coefficients for “old” and “new” geometry. There is also a comparison of deflection safety and root safety depended on pressure angle with other variables fixed. At the end it is determined that standard DIN 3996 does not contain information about certain factors if tempered steel is used as a worm gear material and there are also no limitations for pressure angle.

-V-

KAZALO 1

2

3

4

5

UVOD

-1-

1.1

Predstavitev problema

-1-

1.2

Cilji diplomskega dela

-1-

TEORETIČNE OSNOVE POLŢASTIH DVOJIC

-2-

2.1

Določilne veličine polţa

2.2

Določilne veličine polţnika

- 11 -

2.3

Določilne veličine polţaste dvojice

- 18 -

2.4

Sile na polţasti dvojici

- 24 -

-3-

TEORETIČNE OSNOVE IZRAČUNA NOSILNOSTI POLŢASTIH DVOJIC

- 28 -

3.1

Splošne vplivne veličine

- 29 -

3.2

Izračun nosilnosti polţastih dvojic glede na obrabo

- 32 -

3.3

Izračun nosilnosti polţastih dvojic glede na jamičenje

- 39 -

3.4

Izračun nosilnosti polţastih dvojic glede na zlom zoba

- 42 -

3.5

Izračun nosilnosti polţastih dvojic glede na upogib gredi polţa

- 46 -

3.6

Izračun nosilnosti polţastih dvojic glede na segrevanje

- 48 -

ZASNOVA IN PREIZKUŠANJE POLŢASTIH DVOJIC ZA VRTILNO ENOTO - 49 4.1

Vhodni podatki

- 49 -

4.2

Določilne veličine geometrije polţaste dvojice

- 49 -

4.3

Material in toplotna obdelava testnih polţastih dvojic

- 51 -

4.4

Preizkušanje polţastih dvojic

- 51 -

4.5

Preizkušanje prve polţaste dvojice

- 53 -

4.6

Preizkušanje druge polţaste dvojice

- 55 -

4.7

Preizkušanje tretje polţaste dvojice

- 59 -

4.8

Komentar in ugotovitve

- 62 -

ZASNOVA IN PRERAČUN NOVE POLŢASTE DVOJICE 5.1

Trdnostna kontrola obstoječe geometrije

- VI -

- 63 - 63 -

6

7

5.2

Sprememba geometrije

- 63 -

5.3

Material in toplotna obdelava

- 65 -

5.4

Posebnosti pri trdnostnem preračunu

- 65 -

ANALIZA REZULTATOV

- 66 -

6.1

Primerjava nekaterih varnostnih faktorjev

- 66 -

6.2

Primerjava odvisnosti varnostni od ubirnega kota

- 67 -

6.3

Komentarji in ugotovitve

- 67 -

ZAKLJUČEK

- 68 -

7.1

Doseţeni cilji

- 68 -

7.2

Predlogi za nadaljnje delo

- 68 -

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV

- 69 -

Priloga 1: Odsek iz kataloga IMO za vrtilno enoto 0343/3

- 71 -

Priloga 2: Delavniške risbe polţa in polţnika

- 73 -

- VII -

KAZALO SLIK Slika 1.1: Vrtilna enota proizvajalca IMO............................................................................. - 1 Slika 2.1: Osnovni elementi in veličine polţaste dvojice ...................................................... - 2 Slika 2.2: Nastanek vijačnice (a) in določitev smeri vijačnice (b) ........................................ - 3 Slika 2.3: Shematski prikaz valjastih polţev z različnim številom zob................................. - 4 Slika 2.4: Vpliv polţeve značilnice q na konstrukcijsko izvedbo polţaste dvojice .............. - 5 Slika 2.5: Geometrijske veličine valjastega polţa v osnem prerezu...................................... - 7 Slika 2.6: Osnovne geometrijske veličine polţnika v osnem (a) in radialnem (b) prerezu . - 12 Slika 2.7: Definiranje širin polţnika b2, b2H in b2R .............................................................. - 16 Slika 2.8: Definiranje veličin polţnika rk in θ .................................................................... - 17 Slika 2.9: Medosni razmik, temenski razstop in bočni razstop polţaste dvojice ................ - 19 Slika 2.10: Ubirna površina in dolţina ubirnice polţaste dvojice ....................................... - 21 Slika 2.11: Drsne razmere pri ubiranju polţaste dvojice ..................................................... - 23 Slika 2.12: Sile na polţasti dvojici, če je polţ gonilni in ima desno smer vijačnice ........... - 24 Slika 2.13: Razmerje sil na polţasti dvojici pri gonilnem polţu ......................................... - 25 Slika 3.1: Kinematična in dinamična viskoznost maziv po ISO-klasifikaciji pri obratovalni temperaturi ........................................................................................................................... - 36 Slika 3.2: Debelina zobnega venca polţnika sK................................................................... - 43 Slika 3.3: Razdalje med leţajema na gredi polţa ................................................................ - 47 Slika 4.1: Preliminarna skica preizkuševališča vrtilne enote .............................................. - 52 Slika 4.2: Preizkuševališče .................................................................................................. - 53 Slika 4.3: Polţ po testiranju

Slika 4.4: Polţnik po testiranju .......................... - 54 -

Slika 4.5: Mast z opilki ........................................................................................................ - 54 Slika 4.6: Skica merilnih mest in obremenitev pri 2. preizkusu vrtilne enote ..................... - 55 Slika 4.7: Potek 1. obremenjevalnega cikla pri 2. preizkusu ............................................... - 56 Slika 4.8: Eksperimentalno mesto pri 2. preizkusu ............................................................. - 56 Slika 4.9: Potek prvih treh obremenitvenih ciklov .............................................................. - 57 Slika 4.10: Brezkontaktno merjenje temperature ................................................................ - 57 Slika 4.11: Stanje polţa po 2. preizkusu

Slika 4.12: Stanje polţnika po 2. preizkusu .... - 58 -

Slika 4.13: Skica preizkuševališča pri tretjem preizkusu in definicija 1 cikla .................... - 59 Slika 4.14 a) elektromagnetni ventil, b) mehansko tipalo ................................................... - 59 Slika 4.15: Ubirna površina na polţniku po 3. preizkusu.................................................... - 60 Slika 4.16: Stanje polţa po 3. preizkusu.............................................................................. - 61 - VIII -

Slika 4.17: Stanje tečine po 3. preizkusu ............................................................................. - 62 Slika 6.1: Absolutne spremembe varnostnih koeficientov .................................................. - 66 Slika 6.2: Relativne spremembe varnostnih koeficientov ................................................... - 66 Slika 6.3: Upad varnosti proti zlomu zoba na račun varnosti proti upogibu gredi polţa .... - 67 -

KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 1: Standardni osni moduli valjastih polţev po DIN 3976.................................. - 5 Preglednica 2: Standardne oblike valjastih polţev po DIN 3975-1....................................... - 9 Preglednica 3: Standardni medosni razmiki polţastih dvojic po DIN 3976........................ - 18 Preglednica 4: Osnovni podatki referenčne polţaste dvojice .............................................. - 28 Preglednica 5: Kombinirani koeficient gradiva in maziva polţaste dvojice WML ............... - 33 Preglednica 6: Elastične lastnosti tipičnih gradiv polţev in polţnikov ............................... - 35 Preglednica 7: Trajna trdnost za površinski tlak σHlimT ....................................................... - 40 Preglednica 8: Trajna striţna trdnost gradiva polţnika τFlimT .............................................. - 44 Preglednica 9: Koeficient ţivljenjske dobe YNL................................................................... - 45 Preglednica 10: Vhodni podatki iz kataloga (priloga 1) ...................................................... - 49 Preglednica 11: Določilne veličine polţa ............................................................................ - 50 Preglednica 12: Določilne veličine polţnika ....................................................................... - 50 Preglednica 13: Določilne veličine polţaste dvojice ........................................................... - 50 Preglednica 14: Kolektiv obremenitve prvega preizkusa .................................................... - 53 Preglednica 15: Obremenitveni kolektiv ............................................................................. - 60 Preglednica 16: Določilne veličine polţa ............................................................................ - 64 Preglednica 17: Določilne veličine polţnika ....................................................................... - 64 Preglednica 18: Določilne veličine polţaste dvojice ........................................................... - 64 -

- IX -

UPORABLJENE KRATICE MS

-

Microsoft

ZAG

-

Zavod za gradbeništvo

DIN

-

Deutsches Institut für Normung Nemški inštitut za standardizacijo

ISO

-

International Organization for Standardization Mednarodna organizacija za standardizacijo

UPORABLJENI SIMBOLI z1

-

število zob polţa

z2

-

število zob polţnika

u

-

ozobno razmerje

a

-

medosni razmik

Ʃ

-

kot med osema

dm1

-

premer srednjega valja polţa

dm2

-

premer srednjega valja polţnika

π

-

število pi (3,141592653589793…)

pz

-

korak vijačnice

γm

-

kot vzpona vijačnice na srednjem valju

px

-

osni razdelek

mx

-

osni modul

mt

-

radialni modul

m

-

osni in radialni modul v primeru, ko je Ʃ = 90°

q

-

polţeva značilnica

hf1

-

višina zobnega korena polţa

hf1*

-

koeficient zobnega korena polţa

cf1*

-

koeficient temenskega razstopa polţa

ha1

-

višina zobnega vrha polţa

ha1*

-

koeficient zobnega vrha polţa

h1

-

višina zoba polţa -X-

df1

-

premer vznoţnega valja polţa

da1

-

premer temenskega valja polţa

sx

-

debelina zoba na srednjem valju

ex

-

širina medzobne vrzeli na srednjem valju v osnem prerezu

sx *

-

koeficient debeline zoba

de2

-

premer zunanjega valja polţnika

pn

-

normalni razdelek

mn

-

normalni modul

αn

-

vpadni kot v normalnem prerezu

αx

-

vpadni kot v osnem prerezu

sn

-

debelina zoba na srednjem valju v normalnem prerezu

en

-

širina medzobne vrzeli na srednjem valju v normalnem prerezu

α0

-

izdelovalni kot

d1

-

premer razdelnega valja

db1

-

premer osnovnega kroga

βm

-

kot poševnosti zob polţnika na srednjem valju

df2

-

premer vznoţnega valja polţnika

d2

-

premer razdelnega valja polţnika

da2

-

premer temenskega valja polţnika

x

-

koeficient profilnega premika polţnika

hf2

-

višina zobnega korena polţnika

ha2

-

višina zobnega vrha polţnika

h2

-

višina zoba polţnika

e2

-

širina medzobne vrzeli polţnika

s2

-

širina zoba polţnika

p2

-

razdelek polţnika

cf2*

-

koeficient temenskega razstopa polţnika

hf2*

-

koeficient zobnega korena polţnika

ha2*

-

koeficient zobnega vrha polţnika

b2

-

širina zob polţnika

b2max

-

največja širina zob polţnika

b2H

-

širina ozobljenega dela polţnika

b2R

-

širina telesa polţnika

rk

-

radij temenskega ţleba polţnika - XI -

c1

-

dejanski temenski razstop polţa

c2

-

dejanski temenski razstop polţnika

cmin

-

najmanjši priporočljivi temenski razstop

ε

-

stopnja prekrivanja polţaste dvojice

AE

-

dolţina ubirnice v ubirni ravnini

v1

-

obodna hitrost polţa na srednjem valju

v2

-

obodna hitrost polţnika na srednjem valju

ω1

-

kotna hitrost polţa

ω2

-

kotna hitrost polţnika

n1

-

vrtilna frekvenca polţa

n2

-

vrtilna frekvenca polţnika

vgm

-

drsna hitrost polţaste dvojice na srednjem valju polţa

ρz

-

torni kot

Ft1

-

obodna sila polţa

Ft2

-

obodna sila polţnika

Fa1

-

aksialna sila polţa

Fa2

-

aksialna sila polţnika

Fr1

-

radialna sila polţa

Fr2

-

radialna sila polţnika

T1

-

imenski vrtilni moment na gredi polţa

T2

-

imenski vrtilni moment na gredi polţnika

ηsk

-

izkoristek polţaste dvojice, če je polţ gonilni

ηsk`

-

izkoristek polţaste dvojice, če je polţ gnani

P1

-

imenska moč na gredi polţa

P2

-

imenska moč na gredi polţnika

pm*

-

parameter srednjega površinskega tlaka

h

*

-

parameter srednje najmanjše debeline oljnega filma

s*

-

parameter srednje drsne poti

SW

-

koeficient varnosti proti obrabi

δWn

-

dejanska obraba v normalnem prerezu

δWlim

-

mejna obraba v normalnem prerezu

SWmin

-

najmanjši potrebni koeficient varnosti proti obrabi

JW

-

intenziteta obrabe - XII -

sWm

-

drsna pot v predvideni ţivljenjski dobi polţaste dvojice

J0T

-

referenčna intenziteta obrabe

WML

-

kombinirani koeficient gradiva in maziva polţaste dvojice

KW

-

koeficient debeline oljnega filma

hmin

-

srednja najmanjša debelina oljnega filma

WS

-

koeficient maziva

cα

-

tlačni eksponent viskoznosti

η0M

-

dinamična viskoznost maziva pri obratovalni temp. in tlaku okolice

Ered

-

nadomestni modul elastičnosti

KA

-

koeficient obratovanja

E1

-

modul elastičnosti polţa

E2

-

modul elastičnosti polţnika

ν1

-

Poissonovo število gradiva polţa

ν2

-

Poissonovo število gradiva polţnika

νM

-

kinematična viskoznost maziva pri obratovalni temperaturi

ρM

-

gostota maziva pri obratovalni temperaturi

ρM15

-

gostota maziva pri temperaturi 15°C

kρ

-

pomoţna veličina

θ

-

obratovalna temperatura

sgm

-

drsna pot pri enem nihaju obremenitve

NL

-

število nihajev polţnika v predvideni ţivljenjski dobi

σHm

-

srednji površinski tlak polţaste dvojice

Lh

-

predvidena ţivljenjska doba polţaste dvojice v obratovalnih urah

Δs

-

zmanjšanje tetivne debeline

SH

-

koeficient varnosti proti jamičenju

σHG

-

mejni površinski tlak polţaste dvojice

SHmin

-

najmanjši potrebni koeficient varnosti proti jamičenju

σHlimT

-

trajna trdnost za površinski tlak

Zh

-

bočni koeficient ţivljenjske dobe

Zv

-

bočni koeficient hitrosti

ZS

-

bočni koeficient velikosti

Zoil

-

bočni koeficient maziva

SF

-

koeficient varnosti proti zlomu zoba - XIII -

τFG

-

mejna striţna napetost v korenu zoba polţnika

τF

-

striţna napetost v korenu zoba polţnika

SFmin

-

najmanjši potrebni koeficient varnosti proti zlomu zoba

Yε

-

koeficient prekritja

YF

-

koeficient oblike zoba polţnika

Yγ

-

koeficient vzpona vijačnice polţa

YK

-

koeficient debeline zobnega venca polţnika

sft2

-

srednja tetivna debelina zobnega korena polţnika

smt2

-

debelina zoba na srednjem valju polţnika

sK

-

debelina zobnega venca polţnika

τFlimT

-

trajna striţna trdnost gradiva polţnika

YNL

-

koeficient ţivljenjske dobe

Sδ

-

koeficient varnosti proti upogibu gredi polţa

δlim

-

mejni upogib gredi polţa

δm

-

dejanski upogib gredi polţa

Sδmin

-

najmanjši potrebni koeficient varnosti proti upogibu gredi polţa

lA,lB,lAB

-

konstrukcijske veličine

ST

-

koeficient varnosti proti segrevanju

θSlim

-

mejna temperatura oljne kopeli

θS

-

dejanska temperatura oljne kopeli

STmin

-

najmanjši dopustni koeficient varnosti proti segrevanju

Phl

-

hladilna moč pri obtočnem mazanju

Piz

-

izguba moči med gonilno in gnano gredjo polţaste dvojice

Fa

-

aksialna sila na preizkuševališču

T0

-

merjena temperatura na obroču leţaja vrtilne enote

T1

-

merjena temperatura na hidromotorju

T2, T4

-

merjena temperatura pri leţajnih mestih polţa

T3

-

merjena temperatura na mestu kontakta polţaste dvojice

- XIV -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

1 UVOD 1.1 Predstavitev problema V sodelovanju s podjetjem Rotis d.o.o. je potrebno zasnovati in preračunati polţasto dvojico, ki bo del vrtilne enote, katera se uporablja pri sledilnikih sonca (slika 1.1). Materiali, ki se običajno uporabljajo za izdelavo polţnika so kositrov bron, aluminijev bron, nodularna litina in siva litina. V tem primeru pa je material polţnika jeklo za poboljšanje (42CrMo4V), saj je polţnik hkrati tudi zunanji obroč leţaja. Ker je polţnik iz jekla za poboljšanje, pričakujemo med zobmi neugodne drsne razmere, saj je občutno trši od običajnih materialov za polţnike.

Slika 1.1: Vrtilna enota proizvajalca IMO

1.2 Cilji diplomskega dela Cilj diplomskega dela je določiti dimenzije polţaste dvojice, določiti toplotno obdelavo polţnika in izbrati primerno mazivo. Potrebno je zasnovati polţnik iz jekla za poboljšanje, saj morata biti polţnik in obroč leţaja v enem kosu. Dodajanje drugih materialov okoli zunanjega obroča ne pride v poštev, saj bi gonilo postalo predrago. Zasnovan bo računalniški program za preračun polţastih dvojic v MS Excel-u. Cilj je tudi s pomočjo podjetja Rotis d.o.o. izdelati in testirati prototipe z različnimi parametri obdelave.

-1-


Diplomsko delo

2 TEORETIČNE OSNOVE POLŽASTIH DVOJIC Polţasto dvojico sestavljata polž in polžnik. Njuni osi sta mimobeţni, razmaknjeni za medosni razmik a in po navadi pod kotom Ʃ = 90° (slika 2.1). Take polţaste dvojice so standardizirane po DIN 3975-1. Število zob polţnika z2 je zmeraj večje od števila zob polţa z1, to pomeni, da je ozobno razmerje u =z2/z1 > 1. S polţastimi dvojicami lahko dosegamo velika ozobna razmerja v eni stopnji ( 15 < u < 70 ).

polţ z1 polţnik z2

z1 z2 a 

število zob polţa število zob polţnika medosni razmik kot med osema

Slika 2.1: Osnovni elementi in veličine polžaste dvojice Pri ubiranju polţa in polţnika nastopa med njima preteţno drsno gibanje, zato je potrebno izbrati ustrezna gradiva, pravilno obdelati zobne boke in zagotoviti ustrezno mazanje, da zagotovimo tih in miren tek gonila.

-2-


Diplomsko delo

2.1 Določilne veličine polža Vijačnica Zobje polţa so v obliki vijačnice naviti okrog srednjega valja s premerom dm1. Vijačnica je definirana s pravokotnim trikotnikom. Dolţina prve katete je enaka obsegu srednjega valja π∙dm1, dolţina druge pa predstavlja korak vijačnice pz. Pri ovitju trikotnika okrog srednjega valja njegova hipotenuza opiše vijačnico (slika 2.2 a). Glede na smer ovijanja trikotnika na valj, ločimo desno in levo vijačnico (slika 2.2 b). Kot med kateto, ki predstavlja obseg srednjega valja in hipotenuzo je kot vzpona vijačnice, ki se določi po enačbi 2.1.

tan  m 

pz   d m1

(2.1)

γm

[°]

- kot vzpona vijačnice na srednjem valju (15° … 25°)

pz

[mm]

- korak vijačnice

dm1

[mm]

- premer srednjega valja polţa

polţ z desno vijačnico

polţ z levo vijačnico

pz

dm1

m dm1 a)

b)

Slika 2.2: Nastanek vijačnice (a) in določitev smeri vijačnice (b)

-3-


Diplomsko delo

Število zob polža Število zob polţa z1 je enako številu vijačnic, ki se hkrati ovijajo okrog srednjega valja polţa (slika 2.3). Polţu z eno vijačnico in številom zob z1 = 1 pravimo tudi enostopenjski polž, polţu z dvema vijačnicama in številom zob z1 = 2 dvostopenjski polž itd. Priporočene vrednosti števila zob polţa z1 so od 1 do 6, odvisno od prestavnega razmerja. pz = 2px px

pz = 3px px

dm1

pz = px

b)

a)

c)

Slika 2.3: Shematski prikaz valjastih polžev z različnim številom zob a) z1 = 1, b) z1 = 2, c) z1 = 3 Korak vijačnice, osni razdelek, osni modul Korak vijačnice pz je razdalja med dvema istoimenskima zobnima bokoma istega zoba, merjena vzporedno z osjo polţa (slika 2.3). Določimo ga po enačbi:

p z  p x  z1  mx    z1

pz

[mm]

- korak vijačnice

px

[mm]

- osni razdelek

mx

[mm]

- osni modul

z1

[mm]

- število zob polţa

(2.2)

Osni razdelek px je razdalja med dvema istoimenskima zobnima bokoma dveh sosednjih zob, merjena vzporedno z osjo polţa (slika 2.3). Izrazimo ga z enačbo:

p x  mx  

(2.3)

px

[mm]

- osni razdelek

mx

[mm]

- osni modul -4-


Diplomsko delo

Osni modul mx je osnovna veličina, na katero se nanašajo izdelovalna orodja in pripomočki za kontrolo merilnih veličin polţev. Pri valjastih polţastih dvojicah s kotom med osema Ʃ = 90° je osni modul polţa mx enak radialnemu modulu polţnika mt (mx = mt = m). Osni moduli so standardizirani po DIN 3976 (tabela 2.1). Osni moduli, manjši od 1 mm, so standardizirani po DIN 780. Preglednica 1: Standardni osni moduli valjastih polžev po DIN 3976 mx [mm] 1

1,25

1,6

2

2,5

3,15

4

5

6,3

8

10

12,5

16

18

Polževa značilnica Polţeva zanačilnica q je razmerje med premerom srednjega valja polţa in osnim modulom:

q

d m1 mx

(2.4)

- polţeva značilnica

q dm1

[mm]


mx

[mm]

- osni modul

Pri danem osnem modulu mx določa polţeva značilnica radialne mere polţa (slika 2.4). Pri manjših vrednostih q so polţi vitkejši in posledično manj togi (večja moţnost upogibnih deformacij). Zaradi manjšega premera dm1 so obodne hitrosti manjše (manjša obraba), zaradi večjega kota vzpona γm pa je večji izkoristek polţaste dvojice. Ravno nasprotne učinke imajo večje vrednosti q. Optimalna vrednost q je 10.

Slika 2.4: Vpliv polževe značilnice q na konstrukcijsko izvedbo polžaste dvojice (a, u, z1 = konst.) -5-


Diplomsko delo

Kot vzpona vijačnice na srednjem valju S kombiniranjem enačb (2.1), (2.2) in (2.4) sledi izraz za kot vzpona vijačnice.

tan  m 

γm

m x  z1 z1  d m1 q

[°]

(2.5)

- kot vzpona vijačnice na srednjem valju - število zob polţa

z1 mx

[mm]

- osni modul

dm1

[mm]

- premer srednjega valja polţa - polţeva značilnica

q

Premer srednjega valja polža Ker je pri polţih osni razdelek px na poljubnem premeru med temenskim in vznoţnim valjem enak, pri njih ne obstaja razdelni valj, ki je značilen za valjaste in stoţčaste zobnike ter tudi za polţnike. Kot izhodiščni valj za določitev nekaterih tipičnih veličin polţa (višina zobnega korena, in zobnega vrha, širina medzobne vrzeli, debelina zoba itd.) se uporablja srednji valj, katerega premer določimo iz preostalih geometrijskih izmer, kot sledi:

d m1  2  a  d m 2 

m x  z1  q  mx tan  m

(2.6)

dm1

[mm]


a

[mm]

- medosni razmik

dm2

[mm]

- premer srednjega valja polţnika

mx, z1, q, γm

- enako kot v enačbi (2.5)

-6-


Diplomsko delo

Višina zobnega korena polža, višina zobnega vrha polža, višina zoba polža Višina zobnega korena polţa hf1 je radialna razdalja med srednjim in vznoţnim valjem polţa (slika 2.5). Določimo jo po enačbi:



h f 1  mx  h f 1  c f 1 *

*



(2.7)

hf1

[mm]

- višina zobnega korena polţa

mx

[mm]

- osni modul

hf1*

- koeficient zobnega korena polţa; običajno je hf1*= 1

cf1*

- koeficient temenskega razstopa polţa; običajno je cf1* = 0,2

Produkt mx∙cf1* v enačbi (2.7) predstavlja prosti del zobnega korena polţa, ki pri ubiranju polţaste dvojice ne pride v dotik z zobnim vrhom polţnika in hkrati zagotavlja določen temenski razstop med vznoţnim valjem polţa in temenskim valjem polţnika.

dm1 df1 da1 hf1 ha1 h1 m ex sx px L

premer srednjega valja polţa premer vznoţnega valja polţa premer temenskega valja polţa višina zobnega korena polţa višina zobnega vrha polţa višina zoba polţa kot vzpona vijačnice na srednjem valju širina medzobne vrzeli na srednjem valju debelina zoba na srednjem valju osni razdelek dolţina ozobljenega dela polţa

Slika 2.5: Geometrijske veličine valjastega polža v osnem prerezu

-7-


Diplomsko delo

Višina zobnega vrha polţa ha1 je radialna razdalja med srednjim in temenskim valjem polţa (slika 2.5). Določimo jo po enačbi: ha1  ha1  mx *

ha1

(2.8)

- višina zobnega vrha polţa

[mm]

ha1* mx

- koeficient zobnega vrha polţa [mm]

- osni modul

Višina zoba polţa h1 je radialna razdalja med temenskim in vznoţnim valjem polţa (slika 2.5). Določimo jo po enačbi: h1  h f 1  ha1

(2.9)

h1

[mm]

- višina zoba polţa

hf1

[mm]

- višina zobnega korena polţa

ha1

[mm]


Dolžina ozobljenega dela polža Dolţina ozobljenega dela polţa L je dolţina med dvema radialnima prerezoma, znotraj katere so zobje polţa izoblikovani v celoti. Dolţina L mora biti tolikšna, da pridejo pri ubiranju polţaste dvojice vse teoretično predvidevane točke zobnih bokov polţa tudi dejansko v dotik z zobnimi boki polţnika, za kar mora biti izpolnjen pogoj:

2

d  d   L  2   e 2    a  a1  2   2  

2

(2.10)

L

[mm]

- dolţina ozobljenega dela polţa

de2

[mm]

- premer zunanjega valja polţnika

a

[mm]

- medosni razmik

da1

[mm]

- premer temenskega valja polţa

-8-


Diplomsko delo

Standardne oblike valjastih polžev Valjasti polţi lahko imajo različne oblike bočnic, kar je odvisno od izdelovalnega postopka oziroma orodja za izdelavo polţa. V večini primerov imajo orodja raven rezalni rob, ki se pri izdelavi vije okrog osi polţa. Izdelovalni kot orodja za izdelavo polţa je običajno 0 = 20, v posebnih primerih pa tudi 22,5, 25 ali 30. Glede na nastavitev orodja je izdelovalni kot 0 enak vpadnemu kotu polţa v osnem (0 = x) oziroma normalnem (0 = n) prerezu. Po DIN 3975-1 ločimo naslednje standardne oblike bočnic oziroma pripadajočih valjastih polţev:  oblika bočnice A, polţ ZA;  oblika bočnice N, polţ ZN;  oblika bočnice I, polţ ZI;  oblika bočnice K, polţ ZK;  oblika bočnice C, polţ ZC;

Preglednica 2 shematsko prikazuje nastavitev orodja pri izdelavi posameznih oblik valjastih polţev. Za vsako posamezno obliko polţa so v tabeli navedene tudi njene osnovne značilnosti ter razmerje med izdelovalnim kotom 0 ter vpadnim kotom polţa x v osnem oziroma n v normalnem prerezu. Preostale karakteristike standardnih polţev ter posebnosti pri njihovi izdelavi najdemo v ustrezni strokovni literaturi (vir [8] in vir [9]) oziroma katalogih proizvajalcev. Preglednica 2: Standardne oblike valjastih polžev po DIN 3975-1 Oblika bočnice A, polž ZA Izdelamo ga s trapeznim struţnim noţem, katerega izdelovalni kot je enak vpadnemu kotu polţa v osnem prerezu (0 = x), njegova srednjica pa seka os polţa. V osnem prerezu so bočnice tega polţa ravne, v normalnem prerezu nekoliko izbočene, v radialnem prerezu pa imajo obliko Arhimedove spirale. Polţa ZA lahko izdelamo tudi z rezalnim zobnikom, kjer je postopek podoben kot pri izdelavi valjastih zobnikov s poševnimi zobmi.

-9-


Diplomsko delo Oblika bočnice N, polž ZN

Izdelamo ga s trapeznim struţnim noţem, ki je napram polţu nagnjen za kot m, tako da je izdelovalni kot orodja enak vpadnemu kotu polţa v normalnem prerezu (0 = n). V osnem prerezu so bočnice tega polţa nekoliko izbočene, v normalnem prerezu ravne, v radialnem prerezu pa imajo obliko spirale. Polţa ZN lahko izdelamo tudi s palčnim rezkarjem, vendar je tak postopek nekoliko manj natančen. Oblika bočnice I, polž ZI Tudi pri tem polţu je orodje (rezkar, brusna plošča) nagnjeno napram polţu za kot m, tako da je izdelovalni kot orodja enak vpadnemu kotu polţa v normalnem prerezu (0 = n). V osnem in normalnem prerezu so bočnice tega polţa nekoliko izbočene, v radialnem prerezu pa imajo obliko evolvente. Ker ima bočnica polţa ZI v radialnem prerezu obliko evolvente, lahko takega polţa obravnavamo kot poševnozobi valjasti zobnik s kotom poševnosti  = 90  m, premerom razdelnega valja d1 = dm1 in premerom osnovnega kroga db1 po enačbi: d b1  d m1 

tan  m tan  b

cos  b  cos  m  cos 0

Oblika bočnice K, polž ZK Izdelamo ga s ploščatim rezkarjem ali brusno ploščo trapezne oblike, ki sta napram polţu nagnjena za kot m, tako da je izdelovalni kot orodja enak vpadnemu kotu polţa v normalnem prerezu (0 = n). V osnem, normalnem in radialnem prerezu so bočnice tega polţa nekoliko izbočene. Njihova dejanska oblika je odvisna od premera orodja d0 (pri večjih premerih je polţ ZK podoben polţu ZI, pri manjših premerih pa polţu ZN).

- 10 -


Diplomsko delo Oblika bočnice C, polž ZC

Za ta polţ je značilno, da je oblika bočnice konkavna. Izdelamo ga s ploščatim rezkarjem ali brusno ploščo s polmerom zaokroţenja rezila r0, ki sta napram polţu nagnjena za kot m, tako da je izdelovalni kot orodja enak vpadnemu kotu polţa v normalnem prerezu (0 = n). Zaradi konkavne oblike bočnice so pri teh polţastih dvojicah površinski tlaki med polţem in polţnikom manjši, ugodne so tudi drsne razmere (boljši izkoristek) ter pogoji za tvorjenje oljnega filma med polţem in polţnikom (daljša ţivljenjska doba).

2.2 Določilne veličine polžnika Polţnik je ozobljeno globoidno kolo, ki pri polţasti dvojici ubira s pripadajočim polţem. Ker so osnovne veličine polţnika (modul, debelina zob, širina medzobne vrzeli, vpadni kot itd.) odvisne od veličin polţa, predstavlja le-ta izhodišče za konstrukcijo orodja za izdelavo polţnikov. Veličine polţnika označujemo z indeksom "2". Kot poševnosti zob Da lahko polţ s kotom vzpona γm ubira s polţnikom, mora imeti polţnik poševne zobe. Kot poševnosti zob polţnika βm je definiran kot ostri kot med tangento na bočnico na srednjem valju in vzporednico z osjo polţnika. Pri valjastih polţastih dvojicah s kotom med osema Ʃ = 90° je kot poševnosti zob polţnika βm enak kotu vzpona polţa γm:

m   m

(2.11)

βm

[mm]

- kot poševnosti zob polţnika na srednjem valju

γm

[mm]

- kot vzpona vijačnice polţa na srednjem valju

- 11 -


Diplomsko delo

Radialni modul polžnika Pri valjastih polţastih dvojicah s kotom med osema Ʃ = 90°, ki so standardizirane po DIN 3975-1 je radialni modul polţnika enak osnemu modulu polţa:

mt  mx

(2.12)

mt

[mm]

- radialni modul polţnika

mx

[mm]

- osni modul polţa

Srednja ravnina polžnika M-M Pri valjastih polţastih dvojicah s kotom med osema Ʃ = 90° je srednja ravnina polţnika M-M ravnina, ki je pravokotna na os polţnika in v njej leţi os polţa (slika 2.6).

df2 d2 dm2 da2 de2 x

premer vznoţnega valja polţnika premer razdelnega valja polţnika premer srednjega valja polţnika premer temenskega valja polţnika premer zunanjega valja polţnika koeficient profilnega premika polţnika

hf2 ha2 h2 e2 s2 p2

višina zobnega korena polţnika višina zobnega vrha polţnika višina zoba polţnika širina medzobne vrzeli polţnika debelina zoba polţnika razdelek polţnika

Slika 2.6: Osnovne geometrijske veličine polžnika v osnem (a) in radialnem (b) prerezu

- 12 -


Diplomsko delo

Premer razdelnega valja polžnika Premer razdelnega valja polţnika d2 je definiran kot tisti premer v srednji ravnini M-M, na katerem je širina medzobne vrzeli polţnika e2 enaka debelini zoba polţa na srednjem valju sx, oziroma premer, na katerem je radialni razdelek polţnika p2 enak osnemu razdelku polţa px. Ker pri polţniku razdelni in kinematični valj sovpadata, je d2 hkrati tudi premer kinematičnega valja. Določimo ga po enačbi:

d 2  mt  z 2  d m2  2  x  mt

(2.13)

d2

[mm]

- premer razdelnega valja polţnika

mt

[mm]

- radialni modul polţnika; mt = mx - število zob polţnika

z2 dm2

[mm]

- premer srednejga valja polţnika - koeficient profilnega premika polţnika

x

Premer srednjega valja polžnika Premer srednjega valja polţnika dm2 je definiran kot tisti premer v srednji ravnini M-M, ki se dotika srednjega valja polţa dm1 (slika 2.6). Določimo ga po enačbi:

d m2  2  a  d m1  d 2  2  x  mt

(2.14)

dm2

[mm]


a

[mm]

- medosni razmik polţaste dvojice

dm1

[mm]


d2

[mm]

- premer razdelnega valja polţnika

mt

[mm]

- radialni modul polţnika; mt = mx

x

[mm]

- koeficient profilnega premika polţnika

- 13 -


Diplomsko delo

Višina zobnega korena polžnika, višina zobnega vrha polžnika, višina zoba polžnika Višina zobnega korena polţnika hf2 je radialna razdalja med srednjim in vznoţnim valjem polţnika (slika 2.6). Določimo jo po enačbi:



h f 2  mt  h f 2  c f 2 *

*



(2.15)

hf2

[mm]

- višina zobnega korena polţnika

mt

[mm]


hf2*

[mm]

- koeficient zobnega korena polţnika; običajno je hf2* = 1

cf2*

[mm]

- koeficient temenskega razstopa polţnika; običajno je cf2* = 0,2

Produkt mt∙ cf2* v enačbi (2.15) predstavlja prosti del zobnega korena polţa, ki pri ubiranju polţaste dvojice ne pride v dotik z zobnim vrhom polţa in hkrati zagotavlja določen temenski razstop med vznoţnim valjem polţnika in temenskim valjem polţa. Za koeficient temenskega razstopa so priporočene vrednosti cf2* = 0,167 … 0,3 (Glej vir [10]). Višina zobnega vrha polţnika h2 je radialna razdalja med srednjim in temenskim valjem polţnika (slika 2.6). Določimo jo po enačbi: ha 2  ha 2  mt *

ha2

[mm]

ha2* mt

(2.16)

- višina zobnega vrha polţnika - koeficient zobnega vrha polţnika; običajno je ha2* = 1

[mm]


Višina zoba polţnika h2 je radialna razdalja med temenskim in vznoţnim valjem polţnika (slika 2.6). Določimo jo po enačbi: h2  h f 2  ha 2

(2.17)

h2

[mm]

- višina zoba polţnika

hf2

[mm]

- višina zobnega korena polţnika

ha2

[mm]

- višina zobnega vrha polţnika - 14 -


Diplomsko delo

Razdelek polžnika Razdelek polţnika p2 je ločna dolţina med dvema istoimenskima zobnima bokoma (levima ali desnima) dveh sosednjih zob na razdelnem valju v radialnem prerezu (slika 2.6):

p2  mt  

(2.18)

p2

[mm]

- razdelek polţnika

mt

[mm]

- radialni modul polţnika; mt = mx (Preglednica 1)

Širina zob polžnika, širina ozobljenega dela polžnika, širina telesa polžnika Širina zob polţnika b2 je razdalja med presečiščema srednjega valja polţa dm1 s stranskima faznima površinama polţnika (slika 2.7 a in b) ali zunanjim valjem polţnika de2 (slika 2.13 c). Največja širina zob polţnika b2max nastopi pri izvedbi na sliki 2.7 c, tako da velja:

2

d  d   b2  b2 max  2   m1    a  e 2  2   2  

b2

[mm]

2

(2.19)

- širina zob polţnika

b2max [mm]

- največja širina zob polţnika

dm1

[mm]


de2

[mm]


a

[mm]


- 15 -


Diplomsko delo

Širina ozobljenega dela polţnika b2H je razdalja med presečiščema vznoţnega ţleba polţnika s stranskima faznima površinama polţnika (slika 2.7 a in b) ali zunanjim valjem polţnika de2 (slika 2.7 c). Glede na konstrukcijske izvedbe na sliki 2.7 velja: b2H ≤ b2R. Določimo jo po enačbi:

2

b2 H

df2    d     a  e 2   2   a  2   2  

2

(2.20)

b2H

[mm]

- širina ozobljenega dela polţnika

a

[mm]


df2

[mm]

- premer vznoţnega valja polţnika

de2

[mm]


Širina telesa polţnika b2R je razdalja med čelnima površinama telesa polţnika (slika 2.7). Določimo jo izkustveno po enačbi (priporočena vrednost): b2 R  2  mt  q  1  mt

(2.21)

b2R

[mm]

- širina telesa polţnika

mt

[mm]


q


Slika 2.7: Definiranje širin polžnika b2, b2H in b2R

- 16 -


Diplomsko delo

Radij temenskega žleba polžnika, kot faznega posnetja polžnika Radij temenskega ţleba rk je ukrivljenost globoidnega temenskega dela polţnika. Središče radia je običajno v osi polţa, tako da je rk = a – (da2/2). V nasprotnem primeru mora biti za radij rk izpolnjen pogoj na sliki 2.8. Kot faznega posnetja polţnika θ je kot, ki ga oklepata tvornici stranskih posnetij polžnika, katerih presečišče je od osi polžnika oddaljeno za razdaljo aθ (slika 2.8).

rk  a 

da2 2

rk [mm] radij temenskega ţleba polţnika a [mm] medosni razmik da2 [mm] premer temenskega valja polţnika

Slika 2.8: Definiranje veličin polžnika rk in θ

- 17 -


Diplomsko delo

2.3 Določilne veličine polžaste dvojice Medosni razmik polžaste dvojice Medosni razmik polţaste dvojice a je najkrajša razdalja med osema polţa in polţnika (slika 2.9). Določimo ga po enačbi:

a

d m1  d m 2 2

(2.22)

a

[mm]


dm1

[mm]


dm2

[mm]


Medosni razmiki polţastih dvojic do standardizirani po DIN 3976, ki predpisuje njihovo stopnjevanje po standardni številski vrsti R10 (Preglednica 3). Izjemoma lahko medosni razmik izberemo tudi po številski vrsti R20 oziroma izvedemo polţasto dvojico s poljubnim medosnim razmikom, če to zahteva konstrukcijska izvedba polţastega gonila.

Preglednica 3: Standardni medosni razmiki polžastih dvojic po DIN 3976 a [mm] 1) R 10

50

R 20

50

R 10 R 20

63 56

63

200 180

200

80 71

80

250 224

250

100 90

100

315 280

315

125 112 400

355

400

1) Medosne razmike po številski vrsti R 10 uporabljamo prednostno.

- 18 -

125

160 140 500

450

500

160


Diplomsko delo

Slika 2.9: Medosni razmik, temenski razstop in bočni razstop polžaste dvojice Temenski razstop polžaste dvojice Temenski razstop polţaste dvojice je razmik med temenskim valjem polţa in vznoţnim valjem polţnika ali obratno, merjen v srednji ravnini M-M (slika 2.9). Teoretični temenski razstop je odvisen od koeficientov temenskega razstopa polţa in polţnika cf1* in cf2*. Dejanski temenski razstop pa je odvisen od dejanskih (izdelovalnih) premerov temenskih in vznoţnih valjev polţa in polţnika:

c1  a 

d a1  d f 2 2

 cmin

c2  a 

d a2  d f 1 2

 cmin

c1

[mm]

- dejanski temenski razstop polţa

c2

[mm]

- dejanski temenski razstop polţnika

a

[mm]

- dejanski medosni razmik polţaste dvojice

da1

[mm]

- dejanski premer temenskega valja polţa

da2

[mm]

- dejanski premer temenskega valja polţnika

cmin [mm]

- najmanjši priporočljivi temenski razstop; cmin = 0,12 ∙ mx

- 19 -

(2.23)


Diplomsko delo

Bočni razstop polžaste dvojice Polţi in polţniki so izdelani z večjimi ali manjšimi odstopki, do sprememb posameznih mer pa prihaja tudi zaradi segrevanja polţastega gonila. Da se zaradi teh odstopkov zobje polţa in polţnika ne zagozdijo in da je med zobne boke mogoč dostop maziva, mora biti med nedejavnimi zobnimi boki vedno določen ohlap oziroma bočni razstop. Doseţemo ga z ustreznimi tolerancami debeline zob polţa in polţnika ter medosnega razmika. Pri polţastih dvojicah v splošnem ločimo kroţni in osni bočni razstop (slika 2.9). Kroţni bočni razstop jt je ločna dolţina na razdelnem krogu polţnika, za katero se lahko zavrti polţnik, če polţ miruje (slika 2.9; detajl X). Največjo (jtmax) in najmanjšo (jtmin) vrednost kroţnega bočnega razstopa določimo glede na odstopke debeline zoba in medosnega razmika. Osni bočni razstop jx je v smeri osi polţa najmanjša razdalja med nedejavnima zobnima bokoma polţa in polţnika, ko se dejavna zobna boka dotikata (slika 2.9; detajl X). Ubirne razmere pri obratovanju polžaste dvojice Pri ubiranju polţaste dvojice se polţ in polţnik dotikata v liniji. Geometrijsko mesto vseh dotikalnih linij sestavlja ubirno polje, ki je prostorsko ukrivljena ploskev. Pri analizi ubirnih razmer polţaste dvojice projiciramo ubirno polje na kotalno ravnino, ki je pravokotna na srednjo ravnino polţnika M-M (slika 2.6) in hkrati tangira razdelni valj polţnika s premerom d2. Tako dobimo ubirno površino, ki je ravninska ploskev (slika 2.10). Stopnja prekrivanja polţaste dvojice ε je definirana kot razmerje med dolţino ubirnice v ubirni ravnini in osnim razdelkom polţa:



ε

AE px

[mm]

(2.24)

- stopnja prekrivanja polţaste dvojice

AE [mm]

- dolţina ubirnice v ubirni ravnini, slika 2.10

px

- osni razdelek polţa

[mm]

- 20 -


Diplomsko delo

ubirna površina

AE A

E

A začetna točka ubiranja E končna točka ubiranja AE dolţina ubirnice

Slika 2.10: Ubirna površina in dolžina ubirnice polžaste dvojice Stopnja prekrivanja polţaste dvojice ε praktično pomeni povprečno število zob polţnika, ki hkrati ubira z zobmi polţa (običajno je 1,7 < ε < 2,0). Za njeno natančno določitev je treba poznati dolţino ubirnice, ki je odvisna od oblike bočnice polţa in geometrijskih veličin polţaste dvojice. Matematična izpeljava za določitev dolţine ubirnice oziroma stopnje prekrivanja polţastih dvojic je razmeroma kompleksna in jo najdemo v ustrezni strokovni literaturi (vir [8]). Za polţaste dvojice z obliko polţa ZA določimo stopnjo prekrivanja pribliţno po enačbi (vir [10]):

2



2

2

d a2 d m2 h d  d    m 2  cos  x     m 2  cos  x   a1 4 4 sin  x  2   2  p x  cos  x  cos 2  m 2

(2.25)

ε

[mm]

- stopnja prekrivanja polţaste dvojice za obliko polţa ZA

da2

[mm]

- premer temenskega valja polţnika

dm2

[mm]


ha1

[mm]


px

[mm]

- osni razdelek polţa

αx

[°]

- vpadni kot v osnem prerezu (za polţ ZA je αx=α0 in je običajno 20°)

γm

[°]

- kot vzpona vijačnice na srednjem valju (običajno 15° … 25°)

- 21 -


Diplomsko delo

Za polţaste dvojice z obliko polţa ZN, ZI, ali ZK določimo stopnjo prekrivanja pribliţno po enačbi (vir [10]):



z2 3  cos  m

  1,4706  0,1015  ln 

   

(2.26)

ε

[mm]

- stopnja prekrivanja polţaste dvojice za obliko polţa ZN, ZI ali ZK

z2

[mm]

- število zob polţnika

γm

[°]

- kot vzpona vijačnice na srednjem valju (običajno 15° … 25°)

Drsne razmere pri ubiranju polžaste dvojice Slika 2.14 prikazuje hitrostne razmere polţaste dvojice v dotikalni točki srednjih valjev s premeroma dm1 in dm2 (na sliki je narisan samo polţ). Obodni hitrosti polţa in polţnika v tej točki sta:

v1 

d m1  1   d m1  n1  2  10 3 60  10 3

(2.27 a)

v2 

d m 2   2   d m 2  n2  2  10 3 60  10 3

(2.27 b)

v1,

[m/s]

- obodna hitrost polţa na srednjem valju

v2,

[m/s]

- obodna hitrost polţnika na srednjem valju

dm1

[mm]


dm2

[mm]


ω1

[s-1]

- kotna hitrost polţa: ω1 = π∙n1 / 30

ω2

[s-1]

- kotna hitrost polţnika: ω2 = π∙n2 / 30

n1

[min-1]

n2

-1

[min ]

- vrtilna frekvenca polţa - vrtilna frekvenca polţnika

- 22 -


Diplomsko delo

Vektorja obodnih hitrosti polţa in polţnika v1 in v2 sta med seboj pravokotna (slika 2.11). Njuna vsota predstavlja drsno hitrost polţaste dvojice vgm, ki jo določimo po enačbi:

  d m1  n1 v1  cos  m 60  10 3  cos  m

v gm 

(2.28)

vgm

[m/s]

- drsna hitrost polţaste dvojice na srednjem valju polţa

γm

[°]

- kot vzpona vijačnice na srednjem valju - enako kot v enačbah (4.27 a in b)

v1, dm1, n1

vgm

m

v1

v1

dm1

dm1

1 v2

1

Slika 2.11: Drsne razmere pri ubiranju polžaste dvojice Samozapornost polžaste dvojice Polţasta dvojica je samozaporna, ko pogon preko polţnika ni mogoč, oziroma ko poljubno velika sila v smeri osi polţa (npr. sila teţe bremena pri vertikalnem polţu) ne more zavrteti polţnika. Da bo polţasta dvojica samozaporna, mora biti izpolnjen pogoj:

 m  z

(2.29)

γm

[°]

- kot vzpona vijačnice na srednjem valju

ρz

[°]

- torni kot

- 23 -


Diplomsko delo

2.4 Sile na polžasti dvojici Podobno kot pri valjastih zobniških dvojicah, delujejo tudi pri polţastih dvojicah na polţ in polţnik naslednje sile (slika 2.12):  obodna sila Ft, ki deluje tangencialno na srednji valj polţa (Ft1) oziroma polţnika (Ft2)  radialna sila Fr, ki deluje radialno na srednji valj polţa (Fr1) oziroma polţnika (Fr2)  aksialna sila Fa, ki deluje vzdolţ osi polţa (Fa1) oziroma polţnika (Fa2) Smeri delovanja zgoraj navedenih sil so odvisne od smeri vrtenja in smeri vijačnice polţa oziroma polţnika. Če polţasto dvojico obračamo okoli različnih osi, se tudi smeri delovanja sil v globalnem koordinatnem sistemu spremenijo, vendar ostajajo v enaki smeri v lokalnem koordinatnem sistemu. Polţasto dvojico lahko načeloma obrnemo kakorkoli, saj ob zagotovitvi ustreznih mazalnih pogojev sile na polţasti dvojici ostanejo bolj ali manj nespremenjene. Na sliki 2.12 je prikazana določitev za dva primera postavitve polţaste dvojice.

Slika 2.12: Sile na polžasti dvojici, če je polž gonilni in ima desno smer vijačnice

- 24 -


Diplomsko delo

Slika 2.13 prikazuje razmerje sil na polţasti dvojici pri gonilnem polţu, ki ima desno smer vijačnice in protiurno smer vrtenja. Pri določitvi sil izhajamo iz normalnih sil na zobna boka polţa in polţnika v normalnem prerezu Fbn1 in Fbn2, ki ju razstavimo na komponenti Fr1 in Fn1 (za polţ) ter Fr2 in Fn2 (za polţnik). Komponenti Fr1 in Fr2 sta odvisni od vpadnega kota v normalnem prerezu n (običajno je n = 20) in predstavljata radialni sili na polţ oziroma polţnik. Komponenti Fn1 in Fn2 povzročata na kontaktnih površinah sili trenja Fn1z ter Fn2z (glej pogled od zgoraj), kjer je z srednji koeficient trenja polţaste dvojice. Sili Fn1 in Fn1z lahko sestavimo v rezultanto F1, le-to pa ponovno razstavimo na obodno silo polţa Ft1 in aksialno silo polţa Fa1. Podobno lahko sili Fn2 in Fn2z sestavimo v rezultanto F2, le-to pa ponovno razstavimo na obodno silo polţnika Ft2 in aksialno silo polţnika Fa2.

Slika 2.13: Razmerje sil na polžasti dvojici pri gonilnem polžu

- 25 -


Diplomsko delo

Iz šrafiranega trikotnika na sliki 2.13 sledi tudi razmerje med tornim kotom z in srednjim koeficientom trenja polţaste dvojice z: tanz = z. Podobna analiza sil na polţasti dvojici bi sledila tudi v primeru, če bi bil polţnik gonilni in polţ gnani, oziroma če bi imel polţ levo smer vijačnice ali sourno smer vrtenja. V takšnih primerih je treba najprej določiti smer vrtenja polţnika in na osnovi le-te še smeri posameznih sil glede na predhodno navedena pravila. Glede na to, ali je polţ gonilni ali gnani, in ob upoštevanju cosz  1 (običajno je z < 6), določimo sile na polţasti dvojici po enačbah: Polž – gonilni, polžnik – gnani

2 103  T1 2 103  T2 Ft1     Fa 2 d m1 d m1  sk  u Ft 2 

(2.30)

2 103  T2 2 103  T2  sk  u    Fa1 d m2 d m2

Fr1  Ft1 

tan n   Fr 2 sin  m   Z 

(2.31) (2.32)

Polžnik – gonilni, polž gnani

Ft1 

2 103  T1 2 103  T2  sk ´    Fa 2 d m1 d m1  u

2 103  T2 2 103  T1  u Ft 2     Fa1 d m2 d m 2  sk ´ Fr 2  Ft 2 

(2.33)

(2.34)

tan  n   Fr1 cos m   Z 

(2.35)

Ft1

[N]

- obodna sila polţa

Ft2

[N]

- obodna sila polţnika

Fa1

[N]

- aksialna sila polţa

Fa2

[N]

- aksialna sila polţnika

Fr1

[N]

- radialna sila polţa - 26 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Fr2

[N]

- radialna sila polţnika

T1

[Nm]

- imenski vrtilni moment na gredi polţa

T2

[Nm]

- imenski vrtilni moment na gredi polţnika

dm1

[mm]


dm2

[mm]


ηsk

- izkoristek polţaste dvojice, če je polţ gonilni

ηsk´

- izkoristek polţaste dvojice, če je polţ gnani

u

- ozobno razmerje; u = z2 / z1

αn

[°]

- vpadni kot v normalnem prerezu

γm

[°]

- kot vzpona vijačnice na srednjem valju polţa

ρZ

[°]

- torni kot

Diplomsko delo

Enačbe od (2.30) do (2.35) za določitev sil na polţasti dvojici se nanašajo na imenska vrtilna momenta na gredi polţa T1 oziroma polţnka T2, ki ju določimo po enačbah:

T1 

30  P1 ;   n1

T2 

30  P2   n2

(2.36)

T1

[Nm]

- imenski vrtilni moment na gredi polţa

T2

[Nm]


P1

[W]

- imenska moč na gredi polţa

P2

[W]

- imenska moč na gredi polţnika

n1

[min-1]

- vrtilna frekvenca gredi polţa

n2

[min-1]

- vrtilna frekvenca gredi polţnika

V enačbi (2.36) niso upoštevane dodatne obremenitve zaradi neenakomernega delovanja pogonskega in delovnega stroja. Pri preračunu nosilnosti polţastih dvojic ter preračunu gredi in leţajev, le-te upoštevamo s koeficientom obratovanja KA, ki ga določimo s pomočjo tabel v ustrezni literaturi.

- 27 -


3 TEORETIČNE

OSNOVE

Diplomsko delo

IZRAČUNA

NOSILNOSTI

POLŽASTIH DVOJIC Izračun nosilnosti polţastih dvojic je standardiziran po standardu DIN 3996, ki zajema trdnostno kontrolo glede na:  obrabo,  jamičenje  zlom zoba,  upogib gredi polţa,  segrevanje. Standard DIN 3996 je zasnovan na teoretičnih izhodiščih, preizkusih na testnih polţastih dvojica, ter praktičnih izkušnjah. Njegova uporaba je omejena na valjaste polţaste dvojice s kotom med osema Ʃ = 90°, standardne oblike bočnic polţev A, N, I, K in C po DIN 3975-1 in naslednja gradiva polţev in polţnikov: Gradiva polţev:

jekla za cementiranje (cementirana), jekla za poboljšanje (plamensko ali indukcijsko kaljena), jekla za nitriranje (nitrirana)

Gradiva polţnikov:

kositrovi broni za litje, aluminijevi broni za litje, nodularna litina, siva litina, umetne snovi (poliamid)

Preglednica 4: Osnovni podatki referenčne polžaste dvojice Medosni razmik

aT = 100 mm

Ozobno razmerje

uT = 20,5

Premer srednjega valja polţa

dm1T = 36 mm

Premer srednjega valja polţnika

dm2T = 164 mm

Parameter srednjega površinskega tlaka

pmT* = 0,92

Parameter srednje debeline oljnega filma

hT* = 0,07

Parameter srednje drsne poti

sT* = 30,8

Gradivo polţa

16MnCr5 (cement.)

Gradivo polţnika

GZ-CuSn12Ni

Hrapavost zobnih bokov polţa

RaT = 0,5 m

Nadomestni modul elastičnosti

Ered = 150622 MPa

- 28 -


Diplomsko delo

Za izračun nosilnosti polţastih dvojic po DIN 3996 je na voljo več metod (A, B, C in D). Metoda A temelji na dobrem poznavanju obremenitev in obratovalnih pogojev obravnavane polţaste dvojice, kar je mogoče ugotoviti je z natančnimi praktičnimi meritvami. Metoda B je splošna in najpogosteje uporabljena metoda za izračun nosilnosti polţastih dvojic v vsakdanji tehniški praksi. Metodi C in D sta v primerjavi z metodo B enostavnejši in pri izračunu nosilnosti upoštevata še nekatere dodatne predpostavke. V nadaljevanju so za izračun polţastih dvojic navedeni računski postopki, ki se v glavnem nanašajo na metodo B. Na določenih mestih pa so ti postopki poenostavljeni in se nanašajo na metodo C.

3.1 Splošne vplivne veličine Sledijo splošne vplivne veličine, ki zraven obodne sile odločilno vplivajo na dejansko obremenitev polţaste dvojice.

Koeficient obratovanja Koeficient obratovanja KA upošteva vse zunanje sile, ki dodatno obremenjujejo polţasto dvojico in so odvisne predvsem od delovanja pogonskega in delovnega stroja. Za polţasta gonila v splošnem strojništvu ga določimo na enak način kot pri valjastih zobniških dvojicah. Parameter srednjega površinskega tlaka Pri obratovanju polţaste dvojice se površinski tlaki med zobnimi boki polţa in polţnika spreminja vzdolţ posameznih dotikalnih linij znotraj ubirnega polja (poglavje 2). Pri izračunu nosilnosti polţaste dvojice glede na obrabo in jamičenje upoštevamo srednji (povprečen) površinski tlak σHm, ki je odvisen od obremenitve (vrtilnega momenta), elastičnih lastnosti polţa in polţnika, medosnega razmika ter osnovnih določilnih veličin polţa in polţnika. Slednje lahko zajamemo s parametrom srednjega površinskega tlaka pm* po enačbi (3.1) za oblike bočnic polţa A, N, I in K (DIN 3975-1) ali po enačbi (3.2) za obliko bočnic C.

pm

pm

*

*

u 1    2q  1 q  50  u  b2 H x   1,03   0,4   0,01 z 2  0,083    u mx 6,9 15,9  37,5  q      

(3.1)

u 1   q  50    2q  1 b2 H x u    1,03  0,31  0,78   0,008  z 2  0,065    u mx 8,9 20,3  47,9  q      

(3.2)

- 29 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo pm*

- parameter srednjega površinskega tlaka

x

- koeficient profilnega premika polţnika

u


z1 , z2

- število zob polţa (polţnika)

q


mx

Diplomsko delo

- osni modul polţa

[mm]


b2H

Parameter srednje najmanjše debeline oljnega filma Podobno kot površinski tlak se pri obratovanju polţaste dvojice vzdolţ posameznih dotikalnih linij spreminja tudi najmanjša debelina oljnega filma med zobnimi boki polţa in polţnika. Pri izračunu nosilnosti polţaste dvojice glede na obrabo upoštevamo srednjo (povprečno) najmanjšo debelino oljnega filma hmin, ki je odvisna od obremenitve, vrtilne hitrosti, elastičnih lastnosti polţa in polţnika, medosnega razmika, maziva in osnovnih določilnih veličin polţa in polţnika. Slednje lahko zajamemo s parametrom srednje najmanjše debeline oljnega filma h* po enačbi (3.3) za oblike bočnic polţev A, N, I in K (DIN 3975-1) in po enačbi (3.4) za obliko bočnic polţa C.

h*  0,018 

2q  1 b2 H q 1 x u      7,86  q  z 2  z 2 110 36300 370,4  mx 213,9

(3.3)

h*  0,025 

2q  1 b2 H q 1 x u      5,83  q  z 2  z 2 81,6 26920 274,7  mx 158,6

(3.4)

h*

- parameter srednje najmanjše debeline oljnega filma

x

- koeficient pofilnega premika polţnika

u


z1 , z2

- število zob polţa (polţnika)

q


mx b2H

[mm]

- osni modul polţa - širina ozobljenega dela polţnika

- 30 -


Diplomsko delo

Parameter srednje drsne poti Pri ubiranju zob polţa in polţnika se njuni zobni boki vzdolţ posameznih dotikalnih linij različno elastično deformirajo (sploščijo), zaradi česar nastanejo različno velike kontaktne površine. Drsna pot sgm je definirana kot srednja (povprečna) dolţina drsenja polţa na kontaktnih površinah s polţnikom znotraj enega nihaja obremenitve. Odvisna je od površinskega tlaka, elastičnih lastnosti polţa in polţnika, medosnega razmika ter osnovnih določilnih veličin polţa in polţnika. Slednje lahko zajamemo s parametrom srednje drsne poti s* po enačbi (3.5) za oblike bočnic polţev A, N, I in K (DIN 3975-1) in po enačbi (3.6) za obliko bočnic polţa C.

s *  0,78  0,21 u 

5,6 tan  m

(3.5)

s *  0,94  0,25  u 

6,7 tan  m

(3.6)

s*

- parameter srednje drsne poti

u


γm

[°]


- 31 -


Diplomsko delo

3.2 Izračun nosilnosti polžastih dvojic glede na obrabo Obraba je posledica odnašanja materiala s kontaktnih površin pri medsebojnem drsenju zobnih bokov polţa in polţnika. Nastopi pri slabem mazanju in neugodnih drsnih razmerah polţaste dvojice (običajno na polţniku zaradi manjše trdote zobnih bokov). Kontroliramo jo v normalnem prerezu polţaste dvojice s pogojem:

SW 

 W lim  SW min  Wn

(3.7)

SW

- koeficient varnosti proti obrabi

δWn [mm]

- dejanska obraba v normalnem prerezu

δWlim [mm]

- mejna obraba v normalnem prerezu

SWmin [mm]

- najmanjši potrebni koeficient varnosti proti obrabi; SWmin = 1,1

Dejanska obraba v normalnem prerezu V nadaljevanju opisan računski postopek za določitev dejanske obrabe v normalnem prerezu δWn temelji na osnovi preizkusov na referenčnih polţastih dvojicah (preglednica 2). Če gradivo polţa ali polţnika oziroma mazivo dejanske polţaste dvojice odstopa od navedenih v preglednici 2, je uporaba tega računskega postopka pogojna.

Wn  JW  sWm

(3.8)

δWn [mm]

- dejanska obraba v normalnem prerezu

JW

- intenziteta obrabe

sWm [mm]

- drsna pot v predvideni ţivljenjski dobi polţaste dvojice

- 32 -


Diplomsko delo

Intenziteta obrabe JW je odvisna od gradiva polţa in polţnika, maziva in debeline oljnega filma. Določimo jo po enačbi:

JW  J 0T WML

(3.9)

J0T

- referenčna intenziteta obrabe; enačbi (3.10 a in b)

WML

- kombinirani koef. gradiva in maziva polţ. dvojice; preglednica 5

J 0T  2,4 10 11  KW

3,1

J 0T  127 10 12  KW

 4 10 7

2, 24

mineralna olja

(3.10 a)

poliglikoli

(3.10 b)

- koeficient debeline oljnega filma; enačba (3.11)

KW

KW  hmin WS

(3.11)

hmin [μm]

- srednja najmanjša debelina oljnega filma; enačba (3.12)

WS

- koeficient maziva; enačbi (3.16 a in b)

Preglednica 5: Kombinirani koeficient gradiva in maziva polžaste dvojice WML WML 1)

Gradivo polţnika (broni za litje)

mineralna olja

poliglikoli

poliglikoli

(EO : PO = 0 : 1)

(EO : PO = 1 : 1)

GZ-CuSn12Ni po DIN 1705

1,0

1,2

2,3

GZ-CuSn12 po DIN 1705

1,6

1,5

 3)

2,5 2)

 3)

 3)

GZ-CuAl10Ni po DIN 1714

1) Vrednosti veljajo za gradivo polţa 16MnCr5 (cementirano, kaljeno). 2) Vrednosti veljajo pri hminm < 0,07 m; pri hminm  0,07 m upoštevamo JW  600109. 3) Ni razpoloţljivih podatkov o rezultatih preskusov.

- 33 -


Diplomsko delo

Srednjo najmanjšo debelino oljnega filma določimo po enačbi: 21 h*  c  0 M  n1  a1,39  Ered T2  K A 0,13 0, 7

hmin 

0, 7

0 , 03

(3.12)

hmin [μm]

- srednja najmanjša debelina oljnega filma

h*

- parameter sr. najmanjše debeline oljnega filma

cα

[m2/N]

- tlačni eksponent viskoznosti cα = 1,7∙10-8 m2/N

mineralna olja

cα = 1,3∙10-8 m2/N

poliglikoli

- dinamična viskoznost maziva pri obratovalni temperaturi in tlaku

η0M [Pas]

okolice; za mineralna olja glej sliko 3.1 n1

[min-1]

a

[mm]

- vrtilna frekvenca gredi polţa - medosni razmik polţaste dvojice 2

Ered [N/mm ]

- nadomestni modul elastičnosti

T2


[Nm]

KA

- koeficient obratovanja

Ered 

2  E1  E2 2 2 E1  1  2  E2  1  1



Ered [N/mm2]







(3.13)


E1

[N/mm2]

- modul elastičnosti polţa; preglednica 6

E2

[N/mm2]

- modul elastičnosti polţnika; preglednica 6

ν1

- Poissonovo število gradiva polţa; preglednica 6

ν2

- Poissonovo število gradiva polţnika; preglednica 6

- 34 -


Diplomsko delo

Preglednica 6: Elastične lastnosti tipičnih gradiv polžev in polžnikov Kositrov bron

Aluminijev bron

Nodularna

Siva

za litje

za litje

litina

litina

Gradivo polţnika

GZ-CuSn12

GZ-CuSn12Ni

GZ-CuAl10Ni

GGG-40

GG-25

E2 [N/mm ]

88300

98100

122600

175000

98100

2

0,35

0,35

0,35

0,3

0,3

2

Opomba: Gradivo polţa je običajno jeklo, tako da velja: E1 = 210000 N/mm2, 1 = 0,3.

Dinamično viskoznost maziva η0M pri obratovalni temperaturi in tlaku okolice določimo iz karakteristične krivulje temperatura – viskoznost uporabljenega maziva (primer: slika 3.1) ali jo določimo po enačbi:

0 M  103  M   M η0M [Pas]

(3.14)

- dinamična viskoznost maziva pri obratovalni temp. in tlaku okolice

νM

[mm2/s]

- kinematična viskoznost maziva pri obratovalni temperaturi

ρM

[kg/dm3]

- gostota maziva pri obratovalni temperaturi

- 35 -


11111 8889 6667

4

4444

2

2222

1 0,8 0,6

1111 889 667

0,4

444

0,2

222

0,1 0,08 0,06

111 89 67

0,04

44

0,02

22

0,01 0,008 0,006

11 9 7

0,004

4

0,002

2

Dinamična viskoznost 0M [Pas]

10 8 6

0,001 20

40

60

80

100 120 140 160 Obratovalna temperatura M [C]

Kinematična viskoznost M [mm2/s]

Diplomsko delo

1

Slika 3.1: Kinematična in dinamična viskoznost maziv po ISO-klasifikaciji pri obratovalni temperaturi

M 

 M 15 1  k   M  15

ρM

[kg/dm3]

ρM15 [kg/dm3]

(3.15)

- gostota maziva pri obratovalni temperaturi - gostota maziva pri temperaturi 15°C (iz katalogov proizvajalcev mazalnih olj; za mineralna olja je ρM15 = 0,8 … 0,98 kg/dm3) - pomoţna veličina

kρ

M

[°C]

kρ = 7,0 ∙ 10-4

mineralna olja

kρ = 7,7 ∙ 10-4

poliglikoli

- obratovalna temperatura - 36 -


Diplomsko delo

Koeficient maziva WS potreben za določitev koeficienta debeline oljnega filma KW in posledično referenčne intenzitete obrabe J0T, določimo po enačbi:

WS  1,0 WS 

1

 0 M 0,35

η0M [Pas]

mineralna olja

(3.16 a)

poliglikoli

(3.16 b)

- dinamična viskoznost maziva pri obratovalni temp. in tlaku okolice

Drsna pot sWm je definirana kot srednja (povprečna) dolţina drsenja polţa na kontaktnih površinah s polţikom v ţivljenjski dobi Lh (številu nihajev obremenitve NL). Določimo jo po enačbi:

sWm  s gm  N L  s * 

 Hm  a Ered

 NL

(3.17)

sWm [mm]

- drsna pot v predvideni ţivljenjski dobi polţaste dvojice

sgm

- drsna pot pri enem nihaju obremenitve

[mm]

- število nihajev polţnika v predvideni ţivljenjski dobi

NL s*

[mm]

- parameter srednje drsne poti

σHm [N/mm2]

- srednji površinski tlak polţaste dvojice

a


[mm]

Ered [N/mm2]


Če je podana predvidena ţivljenjska doba polţaste dvojice v obratovalnih urah, določimo število nihajev polţnika v predvideni ţivljenjski dobi po enačbi:

N L  60  Lh  n2

(3.18)

Lh

[ure]

- predvidena ţivljenjska doba polţaste dvojice v obratovalnih urah

n2

[min-1]

- vrtilna frekvenca polţnika

- 37 -


Diplomsko delo

Mejna obraba v normalnem prerezu Pri izračunu nosilnosti polţaste dvojice glede na obrabo določimo mejno obrabo δWlim po različnih kriterijih. Kriterij koničavosti zob (enačba 3.19) definira najmanjšo še dopustno debelino zoba polţnika na temenskem krogu.    2  tan 0  2 

 W lim  mx  cos  m  

(3.19)

δWlim [mm]


mx

[mm]

- osni modul

γm

[°]


α0

[°]

- izdelovalni kot orodja; običajno je α0 = 20°

Kriterij tetivne debeline (enačba 3.20) definira mejno obrabo kot zmanjšanje tetivne debeline v korenu zoba, ki povzroča pri nespremenjeni obremenitvi povečanje striţne napetosti v zobnem korenu.

W lim  s  cos  m

(3.20)

δWlim [mm]


Δs

[mm]

- zmanjšanje tetivne debeline v korenu zoba polţnika

γm

[°]


Kriterij bočnega razstopa polţaste dvojice (enačba 3.21) definira mejno obrabo z omejitvijo bočnega razstopa, ki je navzgor omejen predvsem pri polţastih dvojicah s spremembo smeri vrtenja med obratovanjem.

W lim  0,3  mx  cos  m

(3.21)

δWlim [mm]


mx

[mm]

- osni modul

γm

[°]


- 38 -


Diplomsko delo

3.3 Izračun nosilnosti polžastih dvojic glede na jamičenje Jamičenje je ustrujenostna poškodba, ki je posledica kontaktnih obremenitev (površinskega tlaka) med zobnimi boki polţa in polţnika. Nastane po daljšem obratovanju in se kaţe v obliki manjših ali večjih jamic na kontaktnih površinah. Kontroliramo jo s pogojem:

SH 

 HG  S H min  Hm

(3.22)

SH

- koeficient varnosti proti jamičenju

σHG [N/mm2]

- mejni površinski tlak polţaste dvojice

σHm [N/mm2]


SHmin

- najmanjši potrebni koeficient varnosti proti jamičenju; SHmin = 1,0

Srednji površinski tlak polžaste dvojice Pri obratovanju polţaste dvojice se površinski tlak med zobnimi boki polţa in polţnika spreminja vzdolţ posameznih dotikalnih linij. Pri izračunu nosilnosti glede na jamičenje upoštevamo srednji (povprečni) površinski tlak Hm, ki ga določimo po enačbi:

 Hm 

4



10 3  p m  K A  T2  E red a3 *



(3.23)

Hm [N/mm2]


pm*

- parameter srednjega površinskega tlaka

KA


T2

[Nm]


Ered [N/mm2]


a


[mm]

- 39 -


Diplomsko delo

Mejni površinski tlak polžaste dvojice Mejni površinski tlak σHG je odvisen od gradiva polţnika ter geometrije in obratovalnih pogojev polţaste dvojice. Določimo ga po enačbi:

 HG   H limT  Z h  Z v  Z S Z oil

(3.24)

σHG [N/mm2]

- mejni površinski tlak polţaste dvojice

σHlimT [N/mm2]

- trajna trdnost za površinski tlak

Zh

- bočni koeficient ţivljenjske dobe

Zv

- bočni koeficient hitrosti

ZS

- bočni koeficient velikosti

Zoil

- bočni koeficient maziva Zoil = 0,89

mineralna olja

Zoil = 1,0

poliglikoli

Trajno trdnost za površinski tlak σHlimT določimo s preizkusi na referenčnih polţastih dvojicah (preglednica 4). Definirana je kot srednji površinski tlak, ki ga referenčna polţasta dvojica brez kritičnih poškodb (poškodovane več kot 50% aktivne površine zobnih bokov polţnika) zaradi jamičenja vzdrţi vsaj 25000 obratovalnih ur. Vrednosti za σHlimT nekaterih tipičnih gradiv polţnikov navaja preglednica 7. Preglednica 7: Trajna trdnost za površinski tlak σHlimT Kositrov bron

Aluminijev bron

Nodularna

Siva

za litje

za litje

litina

litina

Gradivo polţnika

GZ-CuSn12

GZ-CuSn12Ni

GZ-CuAl10Ni

GGG-40

GG-25

HlimT [N/mm2]

425

520

660 1)

490 1)

350 1)

1) Primerno za drsne hitrosti vgm < 0,5 m/s.

- 40 -


Diplomsko delo

Ker se geometrija in obratovalni pogoji obravnavane (dejanske) in referenčne polţaste dvojice praviloma razlikujejo, je treba te razlike pri določevanju mejnega površinskega tlaka σHG upoštevati z ustreznimi vplivnimi koeficienti. Bočni koeficient ţivljenjske dobe polţaste dvojice Zh

(enačba 3.25) upošteva večjo nosilnost polţaste dvojice, če je predvidena

ţivljenjska doba manjša od 25000 obratovalnih ur. Bočni koeficient hitrosti Zv (enačba 3.26) upošteva vpliv drsne hitrosti polţaste dvojice na mejni površinski tlak. Bočni koeficient velikosti ZS (enačba 3.27) upošteva vpliv medosnega razmika na mejni površinski tlak polţaste dvojice.

1/ 6

 25000   Z h    Lh 

 1,6

(3.25)

Zv 

5 4  v gm

(3.26)

ZS 

3000 2900  a

(3.27)

- bočni koeficient ţivljenjske dobe

Zh Lh

[ur]

- bočni koeficient velikosti

Zv vgm

[m/s]

- drsna hitrost polţaste dvojice na srednjem valju polţa - bočni koeficient velikosti

ZS a

- predvidena ţivljenjska doba polţaste dvojice v obratovalnih urah

[mm]


- 41 -


Diplomsko delo

3.4 Izračun nosilnosti polžastih dvojic glede na zlom zoba Izračun nosilnosti polţastih dvojic glede na zlom zoba temelji na kontroli striţne napetosti v korenu zoba polţnika, ki je posledica zunanjih obremenitev polţaste dvojice. Izračun nosilnosti mora zadostiti pogoju:

SF 

 FG  S F min F

SF

(3.28)

- koeficient varnosti proti zlomu zoba

τFG

[N/mm2]

- mejna striţna napetost v korenu zoba polţnika

τF

[N/mm2]

- striţna napetost v korenu zoba polţnika - najmanjši potrebni koeficient varnosti proti zlomu zoba; SFmin = 1,1

SFmin

Strižna napetost v korenu zoba polžnika

F 

Ft 2  K A  Y  YF  Y  YK b2 H  mt

τF

[N/mm2]

- striţna napetost v korenu zoba polţnika

Ft2

[N]

- obodna sila na polţniku

KA

(3.29)


b2H

[mm]


mt

[mm]


Yε

- koeficient prekritja

YF

- koeficient oblike zoba polţnika

Yγ

- koeficient vzpona vijačnice polţa

YK

- koeficient debeline zobnega venca polţnika

Koeficient prekritja Yε (enačba 3.30) upošteva porazdelitev skupne obremenitve na več istočasno ubirajočih zob polţa in polţnika. Koeficient oblike YF (enačba 3.31) upošteva povečanje obremenitve zobnega korena zaradi dodatne upogibne napetosti. Koeficient vzpona vijačnice Yγ (enačba 3.33) upošteva povečanje napetosti v korenu zoba polţnika na začetku in koncu ubiranja z zobmi polţa, ki je odvisno od kota vzpona vijačnice na srednjem valju polţa. - 42 -


Diplomsko delo

Koeficient debeline zobnega venca polţnika YK (enačbi 3.34) upošteva vpliv debeline zobnega venca polţnika sK na napetost v korenu zoba polţnika.

Y  0,5 YF 

(3.30)

2,9  mt s ft 2

(3.31)

d m2  d f 2  tan  0   s ft 2  1,06   smt 2  s   cos  m   Y 

1 cos  m

(3.32)

(3.33)

YK  1,0

pri sk  1,5  mt

(3.34 a)

YK  1,25

pri sk  1,5  mt

(3.34 b)

mt

[mm]


sft2

[mm]

- srednja tetivna debelina zobnega korena polţnika

smt2 [mm]

- debelina zoba na srednjem valju polţnika; smt 2  mt   / 2

Δs

[mm]

- zmanjšanje tetivne debeline v korenu zoba polţnika

dm2

[mm]


df2

[mm]

- premer vznoţnega valja polţnika

α0

[°]

- izdelovalni kot orodja; običajno je  0  20

γm

[°]


sK

[mm]

- debelina zobnega venca polţnika

Slika 3.2: Debelina zobnega venca polžnika sK - 43 -


Diplomsko delo

Mejna strižna napetost v korenu zoba polžnika Mejna striţna napetost v korenu zoba polţnika τTG je odvisna od gradiva polţnika in predvidene ţivljenjske dobe (števila nihajev NL) polţaste dvojice. Določimo ga po enačbi:

 FG   F limT  YNL τFG

[N/mm2]

(3.35)

- mejna striţna napetost v korenu zoba polţnika

τFlimT [N/mm2]

- trajna striţna trdnost gradiva polţnika

YNL

- koeficient ţivljenjske dobe

Trajna striţna trdnost τFlimT je definirana kot striţna napetost v korenu zoba polţnika, pri kateri po mejnem številu nihajev (običajno 3∙106) ne pride do loma zoba. Vrednosti za τFlimT nekaterih tipičnih gradiv so v preglednici 8. Koeficient ţivljenjske dobe YNL upošteva znano dejstvo, da je striţna trdnost gradiva polţnika v območju časovne trdnosti večja kot v območju trajne trdnosti. Vrednosti za tipična gradiva polţnika so navedene v preglednici 9.

Preglednica 8: Trajna strižna trdnost gradiva polžnika τFlimT Kositrov bron Gradivo

za litje

polţnika

Aluminijev bron Nodularna za litje

GZ-CuSn12 GZ-CuSn12Ni GZ-CuAl10Ni FlimT [N/mm2]

92

100

128

- 44 -

Siva

Poliamid

litina

litina

12

GGG-40

GG-25

115

70

23


Diplomsko delo

Preglednica 9: Koeficient življenjske dobe YNL Gradivo polţnika

Stopnja natančnosti Q

Q8

Število nihajev NL

YNL

NL < 8,3105

1,25

8,3105  NL  3106

(3106 / NL)0,16

NL > 3106

1,0

Kositrov bron NL < 2,310

za litje 1) Q=9

5

1,5

2,3105  NL  3106

(3106 / NL)0,16

NL > 3106

1,0

GZ-CuSn12 GZ-CuSn12Ni

NL < 9,5104 Q = 10

Aluminijev bron za litje GZ-CuAl10Ni

Vse stopnje natančnosti

Nodularna litina

Vse stopnje

GGG-40

natančnosti

Siva litina

Vse stopnje

GG-25

natančnosti

9,510  NL  310 4

1,75 6

(3106 / NL)0,16

NL > 3106

1,0

NL < 4104

2,0

4104  NL  3106

(3106 / NL)0,16

NL > 3106

1,0

NL < 104

2,5

104  NL  3106

(3106 / NL)0,16

NL > 3106

1,0

NL < 103

2,0

103  NL  3106

(3106 / NL)0,09

NL > 3106

1,0

1) Pri Q = 11 so vrednosti za YNL enake kot za GZ-CuAl10Ni, pri Q = 12 pa enake kot za GGG-40.

- 45 -


Diplomsko delo

3.5 Izračun nosilnosti polžastih dvojic glede na upogib gredi polža Pri obratovanju polţaste dvojice se gred polţa zaradi zunanjih obremenitev nekoliko povesi (upogne), kar neugodno vpliva na ubirne razmere in posledično na obrabo zob polţnika. Zato mora biti upogib gredi polţa v dopustnih mejah, kar kontroliramo s pogojem:

S 

 lim  S min m

(3.36)

Sδ

- koeficient varnosti proti upogibu gredi polţa

δlim [mm]

- mejni upogib gredi polţa

δm

- dejanski upogib gredi polţa

[mm]

Sδmin [mm]

- najmanjši potrebni koef. varnosti proti upogibu gredi; S min  1,0

Dejanski upogib gredi polža

tan 2  0 tan  m  arctan  z   cos 2  m 2

 m  3,2 10 5  l A 2  l B 2  Ft 2  K A 

δm

[mm]

d m1  l AB 4

- dejanski upogib gredi polţa

lA,B,AB [mm]

- konstrukcijske veličine; slika 3.3

dm1

[mm]


Ft2

[N]

- obodna sila na polţniku

KA


μz

- srednji koeficient trenja med polţem in polţnikom

α0

[°]

- izdelovalni kot orodja; običajno je  0  20

γm

[°]


- 46 -

(3.37)


Diplomsko delo

Slika 3.3: Razdalje med ležajema na gredi polža

Mejni upogib polža

 lim  0,01 mx

(3.38)

δlim [mm]

- mejni upogib polţa

mx

- osni modul polţa

[mm]

- 47 -


Diplomsko delo

3.6 Izračun nosilnosti polžastih dvojic glede na segrevanje Zaradi trenja med posameznimi kontaktnimi elementi polţaste dvojice (trenje pri ubiranju zob polţa in polţnika, trenje v leţajih, trenje v tesnilih) se pri obratovanju polţastega gonila sprošča toplota, ki povzroči segrevanje posameznih elementov gonila. Previsoka temperatura povzroča razgradnjo maziva in slabše mazalne lastnosti, kar pa pomeni krajšo ţivljenjsko dobo polţaste dvojice. Zato mora biti segrevanje posameznih elementov gonila v dopustnih mejah. Po DIN 3996 se kontrola segrevanja izvede v odvisnosti od načina mazanja (potopno ali obtočno). Kontrola segrevanja polžaste dvojice pri potopnem mazanju

ST 

S lim  ST min S

(3.39)

ST

- koeficient varnosti proti segrevanju

θSlim [°C]

- mejna temperatura oljne kopeli;

θS

[°C]

S lim  90C

mineralna olja

S lim  100120C

poliglikoli

- dejanska temperatura oljne kopeli; DIN 3996 - najmanjši dopustni koeficient varnosti proti segrevanju; STmin = 1,1

STmin

Kontrola segrevanja polžaste dvojice pri obtočnem mazanju

ST 

Phl  ST min Piz

ST

(3.40)

- koeficient varnosti proti segrevanju

Phl

[W]

- hladilna moč olja pri obtočnem mazanju; DIN 3996

Piz

[W]

- izguba moči med gonilno in gnano gredjo polţ. dvojice; DIN 3996

STmin

- najmanjši dopustni koeficient varnosti proti segrevanju; STmin = 1,1

- 48 -


Diplomsko delo

4 ZASNOVA IN PREIZKUŠANJE POLŽASTIH DVOJIC ZA VRTILNO ENOTO V tem poglavju bodo predstavljeni trije preizkusi polţnih gonil z enako geometrijo. V drugem delu pa bodo preizkusi in ugotovitve predstavljeni za vsak preizkus posebej.

4.1 Vhodni podatki Zasnovati je bilo potrebno vrtilno enoto, ki bi bila primerljiva z vrtilno enoto IMO 0343/3, zato so bili vhodni podatki za zasnovo poiskani iz kataloga IMO Slew Drive in so enaki za vse prototipe. Zapisani so v preglednici 10.

Preglednica 10: Vhodni podatki iz kataloga (priloga 1) Modul

m

5 mm

Število zob polţa

z1

1

Ozobno razmerje

u

86

Maksimalen navor na gredi polţnika

T2max

12905 Nm

Nominalen navor na gredi polţnika

T2nom

10150 Nm

Vrtilna frekvenca na gredi polţnika

n2

1 min-1

Medosna razdalja

a

235 mm

4.2 Določilne veličine geometrije polžaste dvojice Preostale določilne veličine so bile določene z računskimi postopki oziroma priporočili opisanimi v standardu DIN 3975-1. Povzetek tega standarda je v knjigi Zobniška gonila (vir [1]). Glavne določilne veličine polţaste dvojice so zapisane v preglednicah 8, 9 in 10.

- 49 -


Diplomsko delo

Preglednica 11: Določilne veličine polža Oblika polţa

ZA

Število zob polţa

z1

1

Osni modul

m

5 mm


dm1

40 mm

Korak vijačnice

pz

15,708 mm

Smer vijačnice

desna

Višina zoba polţa Kot vzpona vijačnice na srednjem valju Ubirni kot

h1

11 mm

γm

7,125°

α0

20°

Standardni profil

DIN 3976

Dolţina ozobljenega dela polţa

L

147 mm

Preglednica 12: Določilne veličine polžnika Oblika polţa

ZA

Osni modul

mx

5 mm

Število zob polţnika

z2

86


dm2

430 mm

Smer vijačnice

desna

Kot poševnosti zob

βm

7,125°

Višina zoba polţnika

h2

11 mm

Ubirni kot

α0

20°

Standardni profil Radij temenskega ţleba

DIN 3976 rk

15 mm

Preglednica 13: Določilne veličine polžaste dvojice Medosni razmik

a

235 mm

Stopnja prekrivanja

ε

1,93

Polţeva značilnica

q

8

- 50 -


Diplomsko delo

4.3 Material in toplotna obdelava testnih polžastih dvojic Pri prvem preizkusu sta bila oba zobnika polţaste dvojice iz jekla 42CrMo4 in oba induktivno kaljena. Pri drugem preizkusu sta bila oba zobnika narejena znova. Polţ je bil izdelan iz jekla 16MnCr5 in cementiran, polţnik pa je bil spet iz jekla 42CrMo4, induktivno kaljen in dodatno še nitriran (tudi po tečini). V tretjem preizkusu se je uporabil isti prototip kot v drugi.

4.4 Preizkušanje polžastih dvojic Eksperimentalni postopki so bili izvedeni na Zavodu za gradbeništvo (ZAG) v Ljubljani. Vrtilna enota je bila privijačena na podstavek, na vrtilno enoto je bila privijačena vmesna plošča in na njo podporni leţaj. Podporni leţaj je bil privijačen na zgornjo ploščo, ki je delovala kot konzola za obremenitev leţaja z momentom. Zraven obremenitve z momentom je na leţaja delovala tudi aksialna sila. Na sliki 4.1 je preliminarna skica preizkuševališča. Edina razlika z dejanskim preizkuševališčem je ta, da imata vrtilna enota in podporni leţaj zamenjani poziciji.

Plan preizkusov Načrtovani so trije preizkusi. Pri prvem preizkusu bo vrtilna enota nekaj časa delovala v prostem teku, nato bo postopoma dodana obremenitev v obliki aksialne sile in momenta, kar se bo nekaj krat ponovilo v isti smeri vrtenja. Opazovan bo tlak olja v črpalki, ki bo pokazatelj ubirnih pogojev v polţasti dvojici.

Drugi preizkus bo podoben prvemu, vendar bo izveden za obe smeri vrtenja. Merjena bo tudi temperatura na različnih delih vrtilne enote. Izvedlo se bo 6 enakih ciklov obremenjevanja kot v prvem prizkusu.

Pri tretjem preizkusu bo obremenitev vrtilne enote konstantna, vendar se bo spreminjala smer vrtenja v območju 90°. Izvedenih bo vsaj 10.000 ciklov, pri čemer en cikel predstavlja zasuk v levo za 90° in zasuk v desno za 90°.

- 51 -


Diplomsko delo

Slika 4.1: Preliminarna skica preizkuševališča vrtilne enote

- 52 -


Diplomsko delo

4.5 Preizkušanje prve polžaste dvojice Prvi preizkus vrtilne enote v prostem teku je trajal pribliţno 2 uri. Pri tem je bil tek miren in ni prišlo do povečanja temperatur na ohišju. Naslednji preizkus je bil izveden pod obremenitvijo in pri vrtilni hitrosti 1 min-1. Kolektiv obremenitve in razmere pri preizkušanju kaţe preglednica 14. Zapisani obremenitveni kolektiv je trajal pribliţno 10 minut in se je nekajkrat ponovil.

Preglednica 14: Kolektiv obremenitve prvega preizkusa Fa

M

p

[kN]

[kNm]

[bar]

1

80

20

20

2

100

25

30

3

150

37,5

40

4

180

45

150…200

Komentar preizkušanja V prvi točki obremenitvenega kolektiva je vrtilna enota delovala mirno in tiho. V drugi točki se je pojavilo zatikanje in rahlo hreščanje, vendar se je po nekaj minutah to prenehalo. Podobno se je dogajalo tudi v tretji točki obremenitvenega kolektiva. V četrti točki lahko iz preglednice 14 opazimo izredno povečanje tlaka olja. Zatikanje in hreščanje je postalo vedno večje. Pri tlaku 200 bar se je zaradi varnostnega ventila na črpalki vrtilna enota ustavila. Pri zmanjšanju sile na Fa = 80 kN se je vrtilna enota ponovno zavrtela. Preizkuševališče je prikazano na spodnji sliki.

Slika 4.2: Preizkuševališče - 53 -


Diplomsko delo

Stanje vrtilne enote po preizkusu Dan po preizkušanju je bila vrtilna enota razstavljena. Stanje polţa in ozobja na zunanjem obroču leţaja po testiranju prikazujeta sliki 4.3 in 4.4. Slika 4.5 prikazuje mast po prvem preizkušanju. V masti so vidni odkruški, ki so posledica neprimernega kontakta med polţem in polţnikom. Glede na poškodbe, ki so se pojavile tako na polţu kot na polţniku, je torej razlog za hreščanje in zatikanje neprimeren kontakt med polţem in ozobjem, kar je najverjetneje posledica neprimerne površinske in toplotne obdelave obeh strojnih elementov. Zaradi premehkih površin je najbrţ prišlo do krušenja in »zadiranja« odkruškov.

Slika 4.3: Polž po testiranju

Slika 4.4: Polžnik po testiranju

Slika 4.5: Mast z opilki

- 54 -


Diplomsko delo

4.6 Preizkušanje druge polžaste dvojice Na sliki 4.6 je skica preizkuševališča z označenimi mesti merjenja temperatur. Preizkušanje je potekalo pri hitrosti vrtenja pribliţno 1 min-1. Pri tem velja omeniti, da se je hitrost vrtenja v eno smer nekoliko razlikovala od hitrosti vrtenja v drugo smer (0,95 min-1 v eno in 1,1 min-1 v drugo smer). Vrtilna enota je bila pod vsako obremenitvijo pribliţno 1 minuto, kar je razvidno iz kolektiva obremenitve na sliki 4.7. Med vsakima dvema obremenitvama se je vrtilna enota zavrtela za en vrtljaj, v katerem se je izvedlo povečanje ali zmanjšanje obremenitve.

Slika 4.6: Skica merilnih mest in obremenitev pri 2. preizkusu vrtilne enote Temperatura je bila merjena na obroču leţaja vrtilne enote (T0), na hidromotorju (T1), na mestih pri leţajih polţa (T2 in T4) in na mestu kontakta med polţem in polţnikom (T3), kot je razvidno na sliki 4.6.

- 55 -


Slika 4.7: Potek 1. obremenjevalnega cikla pri 2. preizkusu

Slika 4.8: Eksperimentalno mesto pri 2. preizkusu

- 56 -

Diplomsko delo


Diplomsko delo

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

25

30

Temperatura [°C]

Obremenitev [kN in kNm]

Rezultati in komentar preizkušanja

Fa M T0 T1 T2 T3 T4

Število vrtljajev

Slika 4.9: Potek prvih treh obremenitvenih ciklov Na sliki 4.9 je obremenitveni kolektiv za prve tri cikle, v katerih se je vrtilna enota vrtela v eno smer. Rezultati za drugo smer vrtenja so bili precej podobni. Kljub temu, da je maksimalna obremenitev v drugem ciklu trajala 4 minute (oz. 4 vrtljaje), ni prišlo do hreščanja ali zatikanja vrtilne enote. Potek drugih treh ciklov je bil precej podoben prvim trem, le da so vse obremenitve trajale eno minuto. Merjenje temperature je bilo izvedeno brezkontaktno, kot prikazuje slika 4.10.

Slika 4.10: Brezkontaktno merjenje temperature - 57 -


Diplomsko delo

Drugi preizkus vrtilne enote je potekal brez teţav. Skupno je bilo izvedenih pribliţno 60 vrtljajev, v vsako stran po 30. Pri največji obremenitvi (Fa = 200 kN) je tlak v hidravličnem sistemu narasel na pribliţno 185 bar, kar je bilo pričakovano. Iz rezultatov merjenja temperatur (slika 5.4) je razvidno, da so bile največje temperature na hidromotorju, ki so posledica segrevanja olja. Druge najvišje temperature so na mestu vleţajenja. V splošnem je bil dvig temperatur pričakovan in v normalnih mejah.

Stanje vrtilne enote po preizkusu

Slika 4.11: Stanje polža po 2. preizkusu

Slika 4.12: Stanje polžnika po 2. preizkusu

Stanje polţa in polţnika po preizkusu prikazujeta sliki 4.11 in 4.12. Iz sledi oprijemanja med polţem in polţnikom je razvidno, da je bilo naleganje relativno slabo, kar je posledica netočne izdelave. K temu je najverjetneje prispevala tudi sama deformacija vrtilne enote pod obremenitvijo. V glavnem pa sta bila tako polţ kot polţnik praktično nepoškodovana.

- 58 -


Diplomsko delo

4.7 Preizkušanje tretje polžaste dvojice Tretje preizkušanje je potekalo pod konstantno obremenitvijo 150 kN na ročici 250 mm, pri čemer se je smer vrtenja menjevala v območju 90°, kot prikazuje slika 4.13. Smer vrtenja je preklapljal elektromagnetni ventil (slika 4.14a), ki je bil krmiljen s pomočjo mehanskih tipal (slika 4.14b). Temperature so se merile na istih mestih kot pri drugem preizkusu.

Slika 4.13: Skica preizkuševališča pri tretjem preizkusu in definicija 1 cikla

Slika 4.14 a) elektromagnetni ventil, b) mehansko tipalo

- 59 -


Diplomsko delo

Obremenitveni kolektiv in razmere pri 3. preizkusu Preizkušanje vrtilne enote je potekalo tako, da se je najprej izvedlo 2000 ciklov pod obremenitvijo 150kN pri vrtilni hitrosti 2 min-1, nato se je hitrost zmanjšala na 1,1 min-1, obremenitev pa je ostala enaka. Obremenitveni kolektiv prikazuje preglednica 15. Pri merjenju temperatur ni prišlo do posebnosti, razen v točki 4. Tam je temperatura narasla iz 23°C na začetku na 29°C na koncu. To zvišanje je najverjetneje posledica neposredne bliţine leţajev polţa.

Preglednica 15: Obremenitveni kolektiv #

Št. ciklov

Čas [h]

Hitrost [min-1]

Aksialna sila [kN]

Moment [kNm]

1

2000

8,3

2

150

37,5

2

10200

77,3

1,1

150

37,5

Ʃ

12200

85,6

Stanje vrtilne enote po preizkusu Iz števila ciklov je razvidno, da je bil vsak zob obremenjen pribliţno 12200-krat. Iz slike oprijema oz. ubirne površine, ki je prikazana na sliki 4.15, je razvidno, da se je tekom obratovanja v primerjavi z 2. preizkusom površina ubiranja opazno povečala. Ravno tako je iz sledi oprijemanj razvidno, da je bila obdelava ozobja pregroba, saj je površina oprijema polna »raz«.

Slika 4.15: Ubirna površina na polžniku po 3. preizkusu

- 60 -


Diplomsko delo

Nasprotno je stanje pri polţu veliko boljše, kar je prikazano na sliki 4.16. Iz te slike je razvidno, da so boki zob na polţu relativno gladki. V splošnem je iz prikazanih slik mogoče ugotoviti, da tudi po 12200 obremenitvenih ciklih na polţu in polţnem kolesu ni opaznih poškodb. Povečala pa se je ubirna površina, kar pomeni, da se kontaktne obremenitve prenesejo na večjo površino, to pa ugodno vpliva na ţivljenjsko dobo.

Slika 4.16: Stanje polža po 3. preizkusu Popolnoma drugačno pa je bilo stanje tečine, ki je prikazano na sliki 4.17, kjer je razvidno, da je precejšen del tečine popolnoma uničen. Razlog za poškodbo je bila premajhna globina kaljenja, zaradi česar je kaljena plast popokala. Potrebno je opozoriti, da je bila kaljena plast pretanka zaradi dodatnega struţenja tečine, pri čemer je bil odstranjen precejšen del kaljene plasti. Dodatno struţenje je bilo potrebno zaradi nenatančne izdelave same vrtilne enote. Z ozirom na to je smiselno pričakovati, da ţivljenjska doba tečine ob primerno globoki kaljeni plasti ne bi smela biti problem.

- 61 -


Diplomsko delo

Slika 4.17: Stanje tečine po 3. preizkusu

4.8 Komentar in ugotovitve Glede na opravljene preizkuse in dobljene rezultate lahko povzamemo, da je bila kakovost izdelave in toplotna obdelava prvotne vrtilne enote (1. preizkus) neprimerna zaradi netočnosti izdelave, slabe kvalitete površine in neustreznega ali slabo izvedenega induktivnega kaljenja. Zaradi teh teţav je prišlo pri delovanju vrtilne enote pri 1. preizkusu do zatikanja in hreščanja. Glede na rezultate 2. in 3. preizkusa mora biti polţ izdelan iz jekla 16MnCr5, pri čemer mora biti zavojnica polţa brušena in cementirana, polţnik pa mora biti nitriran. Polţ in polţnik morata biti zaradi relativno velikega drsenja mazana s kvalitetno mastjo tipa KP, ki vsebuje aditive za zmanjševanje obrabe in trenja – takšne masti priporoča tudi proizvajalec vrtilnih enot IMO. Debelina kaljene plasti pri 2. in 3. preizkusu je bila premajhna zaradi česar je prišlo do pokanja tečine. Moţno pa je tudi, da je bilo krivo tudi nitriranje, zaradi česar je bila vrhnja plast tečine pretanka in pretrda.

- 62 -


Diplomsko delo

5 ZASNOVA IN PRERAČUN NOVE POLŽASTE DVOJICE Na koncu prejšnjega poglavja smo ugotovili, da je potrebno polţnik dodatno nitrirati, kar pa za podjetje predstavlja nesprejemljiv strošek. Zato je bil na osnovi standarda DIN 3996 v Excelu narejen program za trdnostno kontrolo. V standardu je sicer zapisano, da je le pogojno uporaben tudi za materiale, ki niso predvideni kot material polţnika, vendar pa se je pričakovalo, da bo preračun pokazal, kako spremeniti geometrijo polţaste dvojice iz 4. poglavja.

5.1 Trdnostna kontrola obstoječe geometrije Trdnostni preračun v Excelu je pokazal, da je pri obstoječi polţasti dvojici kritičen upogib gredi polţa, saj je 5-krat prevelik. Glede na enačbe v standardu, bi bilo smiselno povečati srednji premer polţa, zmanjšati razdaljo med leţaji polţa ali zmanjšati ubirni kot. Povečanje srednjega premera polţa in zmanjšanje razdalje med leţaji polţa ugodno vpliva na togost gredi polţa, saj jo zelo poveča. Zmanjševanje ubirnega kota pa pripomore k manjšemu deleţu upogibne sile na polţu, ki je vsota tangencialne in radialne sile.

5.2 Sprememba geometrije Pri spreminjanju geometrije polţaste dvojice je bila omejev z obstoječim ohišjem. V podjetju Rotis so namreč ţeleli, da ohišje vrtilne enote ostane kar isto. To pomeni, da mora biti medosna razdalja nespremenjena, polţ pa se lahko poveča le za 5 mm. Tudi leţajna mesta na polţu se ne morejo pribliţati, saj bi za to bila potrebna sprememba ohišja. V preglednicah 13, 14 in 15 so zapisane določilne veličine nove polţaste dvojice. Iz preglednic je razvidno, da se je spremenila tudi oblika polţa iz ZA na ZK. Ta sprememba je bila narejena na ţeljo proizvajalca Rajh Plus d.o.o., ki bi naj izdelal polţa in ozobje na zunanjem obroču leţaja. Povečan je bil premer srednjega valja iz 40 mm na 45 mm, zato se je spremenil tudi kot vzpona vijačnice na srednjem krogu iz 7.125° na 6,34°. Spremenjen je bil tudi ubirni kot iz prvotnih 20° na 15°. S stališča upogiba gredi bi bila primerna še večja sprememba, vendar bi zaradi tega postala kritična varnost proti zlomu zoba. Zaradi teh sprememb se spremeni tudi radij temenskega ţleba iz 15 mm na 17,5 mm. Poveča pa se tudi polţeva značilnica iz 8 na 9, kar je bliţje idealu, ki znaša 10.

- 63 -


Diplomsko delo

Preglednica 16: Določilne veličine polža Oblika polţa

ZK

Število zob polţa

z1

1

Osni modul

m

5 mm


dm1

45 mm

Korak vijačnice

pz

15,708 mm

Smer vijačnice

desna

Višina zoba polţa Kot vzpona vijačnice na srednjem valju Ubirni kot

h1

11 mm

γm

6,34°

α0

15°

Standardni profil

DIN 3976

Dolţina ozobljenega dela polţa

L

147 mm

Preglednica 17: Določilne veličine polžnika Oblika polţa

ZK

Osni modul

mx

5 mm

Število zob polţnika

z2

86


dm2

425 mm

Smer vijačnice

desna

Kot poševnosti zob

βm

6,34°

Višina zoba polţnika

h2

11 mm

Ubirni kot

α0

15°

Standardni profil Radij temenskega ţleba

DIN 3976 rk

17,5 mm

Preglednica 18: Določilne veličine polžaste dvojice Medosni razmik

a

235 mm

Stopnja prekrivanja

ε

1,93

Polţeva značilnica

q

9

- 64 -


Diplomsko delo

5.3 Material in toplotna obdelava Glede na rezultate iz 4. poglavja je smiselno kot material polţa uporabiti jeklo 16MnCr5. Zavojnica mora biti kaljena in brušena. Cementiranje mora biti izvedeno do globine 0,8 mm na trdoto 60 HRC. Glede na rezultate 2. in 3. preizkusa bi moral biti polţnik nitriran, ker pa je postopek nitriranja predrag, bo polţnik le induktivno kaljen, saj so ubirne razmere bistveno boljše.

5.4 Posebnosti pri trdnostnem preračunu Ker standard DIN 3996 ne predvideva jekel za poboljšanje kot gradiva za polţnike sem določene podatke o materialu poiskal v ustrezni literaturi. Kombinirani koeficient gradiva in maziva polžaste dvojice WML Ta podatek se izbere iz preglednice (poglavje 3.2, preglednica 5) glede na mazivo in gradivo polţnika. Ker v preglednici ni ustreznega gradiva, je bila izbrana vrednost WML = 2, kar pomeni, da je krepko na varni strani glede na povprečne vrednosti. Trajna trdnost za površinski tlak σHlimT Tudi ta parameter se določi iz preglednice glede na gradivo polţnika. Ker med gradivi polţnika ni jekel za poboljšanje (poglavje 3.3, preglednica 7), sem ta podatek poiskal v poglavju o valjastih zobnikih v knjigi Zobniška Gonila (vir [1]). Tam se ta podatek izračuna iz koeficientov A1 in B1 ter površinske trdote, ki so podani v tabeli za posamezna gradiva. Trajno trdnost sem tako dobil pribliţno σHlimT = 1100 N/mm2. Trajna strižna trdnost gradiva polžnika τFlimT Ravno tako kot za prejšnja podatka, se tudi ta odčita iz preglednice, vendar standard ne predvideva jekel za poboljšanje kot gradiv za polţnike (poglavje 3.4, preglednica 8). Spet sem si pomagal na enak način kot pri trajni trdnosti za površinski tlak. Dobil sem pribliţno 360 N/mm2, vendar sem po posvetu z mentorjem to vrednost korigiral na τFlimT = 300 N/mm2. Koeficient življenjske dobe YNL Ta koeficient sem izbral iz preglednice (poglavje 3.4, preglednica 9). Glede na to, da v preglednici ni jekla za poboljšanje, sem določil najmanjši koeficient ţivljenjske dobe YNL = 1.

- 65 -


Diplomsko delo

6 ANALIZA REZULTATOV V tej analizi je narejena primerjava med polţastimi dvojicami iz poglavja 4 in spremenjene polţaste dvojice iz poglavja 5. Zobniški par iz 4. poglavja bo označen kot »stari«, par iz 5. poglavja pa kot »novi«.

6.1 Primerjava nekaterih varnostnih faktorjev Slika 6.1 prikazuje absolutne spremembe varnostnih koeficientov po določenih kriterijih, ki so opisani v poglavju 3. Vidimo, da se nekateri pomembnejši varnostni koeficienti niso kaj dosti spremenili na račun povečanja varnostnega koeficienta glede na upogib gredi polţa. Slika 6.2 prikazuje še relativne spremembe, kjer je očitno, da se ob 2-kratnem povečanju varnostnega koeficienta glede na upogib gredi polţa ostali koeficienti ne spremenijo kaj dosti.

3,5 3 tetivna debelina

2,5 2

kriterij glede na jamičenje

1,5

kriterij na zlom zoba

1 kriterij na upogib gredi polža

0,5 0 stari

novi

Slika 6.1: Absolutne spremembe varnostnih koeficientov

2,5 2

tetivna debelina

1,5

kriterij glede na jamičenje

1

kriterij na zlom zoba

0,5

kriterij na upogib gredi polža

0 stari

novi

Slika 6.2: Relativne spremembe varnostnih koeficientov - 66 -


Diplomsko delo

6.2 Primerjava odvisnosti varnostni od ubirnega kota Kot je ţe delno razvidno pri poglavju 6.1 se varnostni koeficient proti upogibu gredi povečuje na račun zmanjševanja varnostnega koeficienta proti zlomu zoba. Graf na sliki 6.3 prikazuje, kako se oba koeficienta spreminjata v odvisnosti od zmanjševanja ubirnega kota. Preostala geometrija se ne spreminja in je enaka »novi« geometriji.

2,5 2 1,5 varnost upogib gredi

1

varnost zlom zoba 0,5 0 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 Ubirni kot α0 [°]

Slika 6.3: Upad varnosti proti zlomu zoba na račun varnosti proti upogibu gredi polža

6.3 Komentarji in ugotovitve Glede na rezultate lahko sklepam, da lahko zmanjšanje ubirnega kota in hkrati povečanje srednjega premera polţa, drastično poveča varnost proti upogibu, brez bistvenih sprememb ostalih varnosti. Problem je le, da ob večjih vrednosti polţeve značilnice postaja gonilo bolj robustno in s tem tudi teţje. Ugotovil sem, da so v standardu za preračun polţastih dvojic določene pomanjkljivosti. Glede na to, da obstaja ţe veliko proizvajalcev vrtilnih enot, ki delajo polţnike iz istega materiala kot leţajne obroče, bi lahko standard zajel tudi to področje.

Spoznal sem tudi, da je v podjetjih zelo pomembno izdelati kvaliteten produkt, ki pa mora biti tudi cenovno sprejemljiv, da lahko podjetje konkurira na zahtevnem trgu.

- 67 -


Diplomsko delo

7 ZAKLJUČEK V zaključku ugotavljam, da so bili doseţeni vsi zastavljeni cilji diplomskega dela. Vseeno pa še ostaja precej dela za nadaljnje raziskave na področju vrtilnih enot s polţastim ozobjem.

7.1 Doseženi cilji Zasnovani sta bili dve polţasti dvojici za pogon sledilnika sonca. Opravljeni so bili trije preizkusi prve vrtilne enote. Ugotovljeno je bilo, da je za to polţasto dvojico primerna mast tipa KP, ki vsebuje aditive za zmanjšanje obrabe. Na koncu 4. poglavja je bila ugotovljena primerna toplotna obdelava prve polţaste dvojice, ki predvideva cementiran polţ in nitriran polţnik. Ker je nitriranje predrag postopek za podjetje, je bila izvedena trdnostna kontrola, ki je pokazala, da je problematičen predvsem upogib gredi polţa, ki poslabša ubirne razmere med polţem in polţnikom. Glede na trdnostni preračun je bila geometrija spremenjena tako, da se je koeficient varnosti proti upogibu gredi polţa bistveno povečal, ostali varnostni faktorji pa so ostali bolj ali manj nespremenjeni. Zaradi spremembe geometrije nitriranje ni več potrebno, saj so ubirne razmere med polţem in polţnikom zaradi manjšega upogiba gredi polţa precej boljše. Ker je bilo potrebnih več preračunov različnih geometrij, je bil v Excelu narejen program za hiter preračun polţastih dvojic, ki se lahko uporabi tudi za večje ali manjše polţaste dvojice. Program je bil testiran s pomočjo programa KISS-soft, ki preračunava polţaste dvojice po istem DIN standardu. Ugotovljeno je bilo, da KISS-soft in narejen program v Excelu dajeta iste rezultate za enake polţaste dvojice, ki so iz materialov ki jih DIN standard predvideva.

7.2 Predlogi za nadaljnje delo Za nadaljnje delo predlagam, da se izdela še »nova« polţasta dvojica in se preizkusi na podobnem preizkuševališču. Zanimivo bi bilo izvesti tudi več preizkusov, kjer bi bil ubirni kot edina spremenljivka in opazovati razmere pri ubiranju, ko se ubirni kot zmanjšuje. V standardu namreč ni spodnje meje za ubirni kot, vendar se verjetno pojavi neka mera zatikanja pri določenem minimalnem kotu. Zanimivo bi bilo namreč videti, do katere vrednosti se lahko ubirni kot zmanjša.

- 68 -


Diplomsko delo

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV [1] Flašker Joţe, Glodeţ Srečko, Ren Zoran. Zobniška gonila. Ljubljana: Pasadena, 2010 [2] DIN 3975-1, Definicije in parametri za polţasta gonila s kotom med osema 90°; prvi del: polţ in polţnik, DIN, Berlin, 2000. [3] DIN 3996, Izračun nosilnosti polţastih dvojic s kotom med osema 90°, DIN, Berlin, 1998.

[4] IMO [svetovni splet]. Dostopno na WWW: http://www.imo.de/Home.1.0.html [16.7.2011]

[5] Rothe Erde [svetovni splet]. Dostopno na WWW: http://www.rotheerde.com [16.7.2011] [6] KMI

[svetovni

splet].

Dostopno

na

WWW:

http://www.kinematicsmfg.com/

[16.7.2011] [7] Kraut Bojan. Krautov strojniški priročnik, 14 slovenska izdaja / izdajo pripravila Joţe Puhar, Joţe Stripnik. Ljubljana: Littera picta, 2003. [8] Oberšmit Eugen. Ozubljenja i zupčanici. Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, 1993. [9] Niemann Gustav, Winter Hans. Maschinenelemente III. Springer Verlag, BerlinHeidelberg, 1983. [10] Zirpke Kurt. Zahnräder. VEB Fachbuchverlag Leipzig, 1989.

- 69 -


- 70 -

Diplomsko delo


Priloga 1: Odsek iz kataloga IMO za vrtilno enoto 0343/3

- 71 -

Diplomsko delo


- 72 -

Diplomsko delo


Priloga 2: Delavniške risbe polža in polžnika

- 73 -

Diplomsko delo

UNI

Recommend Documents