ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTA FACULTAD D DE CIENCIAS NATURALES NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTA DEPARTAMENTO MENTO DE MA M ATEMÁTICAS Deber del capítulo ! Pr"#er Parc"al Período: Segundo término académico Materia: Estadística (ing.)
Profesor: Ing. Alex Moreno Nota:
Resolver los siguientes ejercicios $% Sea & u'a (ar"able (ar"able aleator" aleator"a a cu)a d"*tr"buc d"*tr"buc"+' "+' de probab"l probab"l"dad "dade* e* e* P,&-./-0,12. P,&-./-0,12./3 /3 S-456$6768%Deter#"'e S-456$6768%Deter#"'e la #ed"a 6la (ar"a'9a (ar"a'9a 6la :u'c"+' ;e'eradora ;e'eradora de #o#e'to* #o#e'to* de & 6 la d"*tr d"*tr"b "buc uc"+ "+' ' acu#ul acu#ulad adaa 6a 6all ";ua ";uall .?-7/,R%5%11/%,$@ pu'to*/
Sea mi: f(x)=
∑ P ( X = x ) xeS
P ( X = x ) x = 3
=
∑ k (4 − x )
x = 0
=1
= k((4-)!(4-1)!(4-")!(4-#))=1 = k(4!#!"!1)=1 = 1#k=1 K
Por lo que: 1
&('=x)=
13
(4-x)
$e a%uí %ue: &('=) = &('=1) = &('=") = &('=#) =
4 13 3 13 2 13 1 13
N!tese que:
&('=)!&('=1)! &('=")! &('=#) = 1
edia o alor Es*erado: +
=
∑ xf ( x )
'ntonces el alor eserado o mediana de * es:
x
3
. 5 $ 7
F,./ - P,&-./
431# #31# "31# 131# arian,a +
=
∑ xf ( x ) x
2
10
4
= (0 − 13 ) (
2
σ
( 3−
10
2
) ( 13
2
1 13
∑ ( X − µ) f ( x) 2
2 σ = (x) = E( ( X −µ ) )= 2
2
10
3
)! (1− 13 ) (
13
13
x
10
2
2
)! (2− 13 ) (
)!
13
)
=
σ
unci.n /eneradora de omentos M x ( t )= E e
tx
t (1)
=
e
=
e
t (0 )
=
∑) e (
tx
f(x)
x e S
e
&('=)!
" 1 13
4
#
e
($#
3e
13
t (1)
t (1)
t ( 1)
&('=1)!
"
3
#
13
#%
e
t (2)
e
e
t (1)
t (2)
#&
&('=")!
" e
t (3)
2 13
#
e
e
t (1)
t (3)
5(-) P(*1-)
t ≤0
f(-) $0,&
∑ f (t )
(') = & ('2x) = f (tt ≤)x ∑
5(,) P(*1,) 20,&
t ≤1
f(-) # f(,)
"
1 13
) -
$istri0uci.n de∑ &ro0a0ilidad cumulada f ( t )
&('=#)
$0,&
x/-1x/,
20,&
,1x/%
30,&
%1x/&
,-0,&
x4&
(x)=
/rafi%ue el istograma de &ro0a0ilidades
5alcule: &('=3x6=")= 431# 3 78=931#
7% E' u' *"*te#a de co#u'"cac"+' ocurre' errore* a ra9+' de 7% errore* por =ora% la d"*tr"buc"+' de probab"l"dade* corre*po'd"e'te "'d"ca el 'B#ero de errore*%,$5 pu'to*/
a/ Cul e* la probab"l"dad de
"9 errores
1
;ora −67.2
f(x)=
e
x
67.2
'
x !
"4
;oras x=<" errores *or día −67.2
f()=
e
67.2
0!
0
= <>#?1@-#
b/ Cul e* la probab"l"dad de
"9 errores 1 ;ora ' A> ;ora '=1A4 errores cada media ;ora −1,4
f(x)=
e
x
1,4
x !
f(x2#) = &(x=) ! &(x=1) ! &(x=") ! &(x=#) = A"4<> ! A#4>" ! A"41< ! A11"= AB4< −1,4
f()=
e
e e
1,4
1
= A#4>"
1,4
2
= A"41<
2! −1,4
f(#)=
= A"4<>
1! −1,4
f(")=
0
0! −1,4
f(1)=
1,4
e
1,4
3
= A11"
3!
f(xC#)=1-AB4<=A>4
c/ Cul e* la probab"l"dad de
−2,8
f(x)=
e
x
2,8
x !
f(xC=1)=
1− f ( x < 1)
−2,8
=1-f()= 1-
e
0
2,8
0!
= AB#B
% De*de *u telJ:o'o celular u' (e'dedor e'(ía #e'*aKe* a *u* cl"e'te* ) =a deter#"'ado
1% E' u' e.per"#e'to *obre re;re*"+' ;e'Jt"ca u' b"+lo;o ob*er(a u' ;rupo de 7@ pareKa*6 de la* cuale* t"e'e' el #"*#o color de oKo* ) la* re*ta'te* $ d"*t"'to* colore*% Se *elecc"o'a aleator"a#e'te u'a #ue*tra de $5 pareKa* ,$5 pu'to*/
a/ Cul e* la probab"l"dad
( )( −− ) ( ) − ( )( − ) ( ) 8
x
f(x)=
25 8 10 x 25 10
8 25 0 10
f()=
8 0
25 10
= A>B
b/ uJ al #e'o* do* te';a' el #"*#o color de oKo*,R%5%@/
( )( −− ) ( ) 8 25 1 10
f(x=1)=
8 1
25 10
= A>B
f(x6")=&() ! &(1)= A< ! A>B = A1" f(xD") = 1- f(x6")=1-A1"=AB
@% Se co'oce a tra(J* de la e.per"e'c"a del Departa#e'to de Cal"dad de u'a e#pre*a6
6atos : -,7
8&
a) P(*x) f(x) f(x) f(x) f(;)
(−) 6
1
2
( ) ( −− ) − ( )
x −1 pk ( 1 − p ) x −k 9 x 8 8#, 8#% . k −1 x 1 0,15 3( 1−0,15 ) x −3 3
1
x 1 0,15 3( 0.85 ) x −3 2
3
6−3
0,15 ( 0.85 )
<) 6istri
-.-%,
% U'a caKa co't"e'e batería* de la* cuale* 1 e*t' e' bue' e*tado ) la* re*ta'te* de:ectuo*a*% Se to#a u'a #ue*tra el";"e'do al a9ar tre* batería*% Calcule la probab"l"dad
(total de elementos del conjunto) (total de elementos considerados HxitosI) (tamaJo de la muestra)
cantidad de 0aterías en 0uen estado en la muestra (aria0le aleatoria discreta) Entonces la distri0uci.n de *ro0a0ilidad de ' es:
f(x) =&('=) = f() =
1 1 . . 1
P
1
5
5
,
. 5 $7 ,
,
,
P
=11B
b/ Al #e'o* u'a batería e' bue' e*tado,R%5%$/ &('≥1) = 1 K &('61) = 1 K f() = 1 - 11B = 991
c/ No #* de do* batería* e' bue' e*tado,R%5%@7/ &('≤") = &('=) ! &('=1) ! &('=") = f() ! f(1) ! f(")
= B>"#
% E' u'a e#pre*a el tJr#"'o #ed"o de acc"de'te* e* de por #e*% Calcular la probab"l"dad deQ ,$5 pu'to*/
a/ No ocurra '"';B' acc"de'te e' u' #e*,R%5%51/ L=# accidentes 3 mes Rem*la,ando en la ecuaci.n f(x) tenemos:
−3 x
e 3 f(x)= x !
&ara %ue no ocurra ningMn accidente en un mes: −3
0
e 3 f()= 0!
= A4B9
b/ Co#o #."#o ocurra' do* acc"de'te* e' u' #e*,R%5%17$/ &(x2") = &(x=) ! &(x=1) ! &(x=") = A4B9!A14B#!A""4= A4"#1 −3
1
e 3 &(x=1)= 1! −3
e 3 &(x=")= 2!
= A14B#
2
= A""4
c/ ue ocurra' 5 acc"de'te* e' u' ao ,R%5%517/
L=#< accidentes 3 aJo −36
f(x)=
e
x
36
x ! −36
f(#)=
e
30
36
30 !
= A4"
d/ ue ocurra' acc"de'te* e' u' tr"#e*tre ,R%5%$$/
L=B accidentes 3 trimestre −9 x
e 9 f(x)= x ! −9
8
e 9 f(9)= 8!
=
A1#1
% Se co'oce
% De acuerdo a u' reporte publ"cado por la re("*ta de la local"dad u'a e'cue*ta a '"(el 'ac"o'al de e*tud"a'te* u'"(er*"tar"o* de Blt"#o ao re(ela
( )( − ) ( ) ( )( − ) ( ) 35
x
f(x)=
15 5 x
50 5
15 35 2 5 2
f(")=
50 5
= 9##1?1@-#
( )( − ) ( ) 35
35 10 x
x
f(x)=
f(xD")=1-f(x6") = 1- (f()!f(1))
50 5
= 1-(
( )( ) ( )( ) ! ( ) ( ) 35 35 0 10
35 35 1 9
50 5
50 5
a) P(*x) f(x) f(x) f(x) f(2)
(−) 7
1
2
)=1>B9?1@-#
( −− ) ( −− ) − ( )
x 1 pk ( 1 − p ) x −k 9 x 8 8#, 8#% . k 1 x 1 0,70 3 ( 1−0,70 ) x −3 3
1
x 1 0,70 3 ( 0.30 ) x −3 2
6− 3
3
0,70 ( 0.85 )
-.-32%,%
$5% Tre* a#";o* *e reB'e' a co#er p"99a 6pero a la =ora de pa;ar la cue'ta lo dec"de' #ed"a'te el la'9a#"e'to de #o'eda* 6a*í el
(x) = &('=x) 139 #39
/(x) G k
" #
#39 139
k 1
1 3 3 1 G ( x ) f ´ ( k )= k ( + + )+ = 4 ∑ 8 8 8 8 = 3
x
0
k =0,99 …
