UJI HIPOTESIS UNTUK MEAN (RERATA)
DOSEN : Siradjudin Noor S.Kep, Ns, M.Kes
Di susun oleh : Kelompok 5 a.Said M. Reza Pahlevi
i. Era Widia Sari
b.Fauza Yatim
j. Noor Alfiatin Ni’mah
c. Budi surya agung
k. Amnah
d. M.Fithri Rahmani
l. Yuniar S
e. Nurmina
m. Mariati
f. Adi guna S
n. Alqim Alansari
g. Nova Verlina
o. Sri Yuniarti Ningsih
h. Hilda A
SEKOLAH TINGGI ILMU KESEHATAN MUHAMMADIYAH BANJARMASIN PROGRAM STUDI S1 KEPERAWATAN TAHUN AKADEMIK 2007 / 2008
1
Uji Hipotesis
Proporsi
Mean
Satu Populasi
δ diketahui
Dua
Tiga populasi atau lebih
δ tidak diketahui
A. UJI STATISTIK STATISTIK UNTUK PERBEDAAN PERBEDAAN SATU SATU MEAN MEAN
Tujuan pengujian adalah untuk mengetahui perbedaan mean populasi dengan mean data sampel penelitian. Karena tujuan pengujian ini adalah membandingkan data satu sampel dengan data populasinya, maka uji ini sering disebut Uji Beda Mean Satu Sampel. Langkah – langkah dalam mengerjakan uji satu populasi : 1. Nyatakan Ho : 2. Nyatakan Ha : 3. Nyatak Nyatakan an tingka tingkatt kepercay kepercayaan aan ( level level of signific significanc ancee ) 4. Tu Tuli liska skann Rumus Rumus uji uji stati statist stik ik 5. Nyat Nyatak akan an Wil Wilay ayah ah kri kriti tiss α 0 .0 1 0.05 0 .1 0
Wilayah kritis Z > 2.58 atau Z < -2.58 Z > 1.96 atau Z < -1.96 Z > 1.645 atau Z < -1.645
6. Kerjakan Kerjakan perhitungan perhitungan,, yaitu yaitu menghitun menghitungg nilai nilai Z dari data saudara. saudara. 7. Ambil Ambil keput kepututs utsan an mengen mengenai ai hipot hipotesi esiss nol. 8. Jawab Jawab pertan pertanyaa yaann dari persoal persoalan an yang sesungguhn sesungguhnya ya atau interpre interpretas tasii hasil uji statistik 2
Berdasarkan ada tidaknya nilai δ diketahui diketahui δ ( baca ; tho ), maka jenis uji beda mean satu sampel di bagi dua jenis : a. Bila nilai nilai δ dike diketahu tahui, i, duguna dugunakan kan uji uji Z, rumu rumusnya snya :
X-µ
Z=
δ/√n
CONTOH : Dari penelititan lama pemondokan yang dikerjakan oleh kerjasama beberapa rumah sakit, saebuah sampel random dari 64 pasien ulcus pepticum diambil dari daftar semua pasien ulcus pepticum yang pernah mondok di Rumah Sakit yang ikut serta dalam penelitian dan lama masa pemondokan tiap kali mondok masing – masing dicatat. Mean lama masa pemondokan diperoleh 8.25 hari. Bila standar deviasi dari populasi diketahui sebagai 3 hari, dapatkah kita menyimpulkan bahwa µ > 7.5 hari ? Gunakan α = 0.05 Diketahui : 1. Ho : µ = 7,5 disebut dengan pernyataan. 2. HA : µ ≠ 7,5
Uji dua ekor
3. α = 0. 0 5 4. Rumu Rumuss uji uji stat statis isti tik k
Z = X-µ δ/√n
5. Wil Wilayah ayah kri krittis
6. Per Perhit hitunga ngan diketahui : n = 64, δ = 3 X = 8,25
Z=
X-µ δ/√n
=
8,25 - 7,5
3/√64
=2
7. Keputusan 3
Karena Z terhitung berada pada wilayah kritis maka Ho ditolak 8. Int Interpr erpret etas asii Lama masa pemondokan diantara pasien ulcus pepticum tidak sama dengan 7,5 hari. b. Bila nilai nilai δ Tidak Tidak diketa diketahui hui n > 30 , digunak digunakan an uji t, t, rumusnya rumusnya :
Z=
X-µ δ/√n
CONTOH : Seorang percaya bahwa berat badan (BB) rata – arata gadis 10 tahun adalah 75lbs. Sampel terdiridari 100 gadis 10 tahun menunjukkan mean BB sebesar 71.5 lbs. Dengan standar deviasi sebesar 12 lbs. Apakah hasil ini mendukung kepercayaan dia ? Gunakan α = 0.01 Perhitungan : Diketahui : 1. Ho : µ = 75 disebut dengan pernyataan. 2. HA : µ ≠ 75
Uji dua ekor
3. α = 0.01 4. Rumu Rumuss uji uji stat statis isti tik k X-µ
Z=
δ/√n
5. Wilay ilayah ah kri kriti tiss
6. Perhi rhitungan diketahui : n = 100, δ = 12 X = 71,5, µ = 75
Z=
X-µ δ/√n
=
71,5 - 75
12/√100
= -2,92
7. Keputusan 4
Karena Z terhitung = -2,92 berada pada wilayah kritis maka Ho ditolak 8. Int Interpr erpret etas asii Mean dari BB gadis usia 10 tahun adalah tidak sama dengan 75 lbs.
Atau : Hasil penelitian tidak mendukung kepercayaan peneliti sebelumnya bahwa
BB rata – rata gadis 10 tahun adalah 75 lbs. Kasus 3 : δ tidak diketahui n < 30 Rumus : Student – t =
X-µ δ/√n
Langkah – langkah pengujian statistik sama pada prinsipnya, hanya wilayah kritis ditetapkan dengan tabel t yang ditentukan oleh (n - 1) sebagai derajat kebebasan dan α tingkat kepercayaan. CONTOH : Tikus Unggul yang berasal dari induk yang sama menunjukkan mean pertambahan berat badan 65 gram selama 3 bulan pertama kehidupan mereka, 16 dari pada tikus – tikus tersebut diberikan makanan jenis baru sejak kelahirannya hingga usia 3 bulan 16 tikus tersebut mempunyai mean (X) = 63.75 gram dan standar deviasi (δ) = 3,84 gram. Apakah ada alasan untukpercaya pada tingkat kepercayaan 5% bahwa makanan baru tersebut menyebabkan rata – rata kenaikan BB yangdiperoleh tikus – tikus tersebut ? α = 0.05 Jawaban : 1. Ho : 2. HA : 3. α = 0.5. 3. Rumus uji statistik Student – t =
X-µ δ/√n
4. Wilayah kritis
5
5. Perhitungan
6. Keputusan Karena t terhitung yaitu – 1.30 tidak berada diwilayah kritis, maka tidak punya cukup bukti untuk menolak hipotesis. 7. Interpretasi Tidak, kita tidak punya alasan (kuat) untuk percaya bahwa makanan baru menyebabkan perubahan dalam rata – rata pertambahan / kenaikan BB.
B. UJI STATISTIK STATISTIK UNTUK PERBEDAAN PERBEDAAN DUA DUA MEAN MEAN
Kasus 1 : δ12 dan δ22 diketahui Langkah – langkahnya : 1. Nyatakan Ho : Ho : µ = atau µ1 - µ2 = 0 2. Nyatakan Ha : Ha : µ1 ≠ µ2 atau Ha : µ1 - µ2 3. Nyatakan tingkat kepercayaan ( level of significance )
6
4. Tuliskan Rumus uji statistik X1 – X2
Z=
δ12 + δ22
n1
n2
5. Nyatakan Wilayah kritis α 0 .0 1 0.05 0 .1 0
Wilayah kritis Z > 2.58 atau Z < -2.58 Z > 1.96 atau Z < -1.96 Z > 1.645 atau Z < -1.645
6. Kerjakan hitungan 7. Ambil keputusan mengenai hipotesis nol 8. Jawab persoalan dari hipotesis aslinya. Contoh : Pada sebuah RS untuk rehabilitasi keterbelakangan mental, sampel terdiri atas 12 anak dengan mongolism diperoleh mean kadar asam urat di serum sebesar 4.5 mg/100 ml. Di sebuah RSU, sampel 15 orang normal dengan umur dan jenis kelamin yang sama ditemui dengan mean kadar asam urat = 3.4. Bila varians (δ) dari masing – masing populasi diketahui sebagai δ12 = 1.2 dan δ22 = 0.97, adakah data tersebut memberikan cukup bukti untuk menunjukkan perbedaan dalam mean asam urat serum antara anak normal dan anak dengan mongolisma ? Jawab : 1. Nyatakan Ho : µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0 2. Nyatakan Ha : µ1 ≠ µ2 atau Ha : µ1 - µ2 ≠ 0 3. α = 0.05 4. tes Statistik: X1 – X2
t =
Sp
δ12 + δ22
n1
n2
dimana
Sp =
(n1- 1) S12 + (n2 – 1) S22 n1 + n2 – 2
5. Wilayah kritis
7
6. Perhitungan
7. Kesimpulan : karena Z terhitung terhitung 2.71 yang terletak pada wilayah kritis jadi jadi hipotesis ditolak. 8. Interpretasi: Jadi data memberikan cukup bukti untuk menunnjukkan perbedaaan dalam mean asam urat serum antara anak normal dan anak dengan mongolisme.
Uji Hipotesis
Proporsi
Mean
Satu Populasi
Dua
δ12 dan δ22 diketahui
Tiga populasi atau lebih
δ12 dan δ22 tidak diketahui, dianggap sama
Ho vs Ha
Kumpulkan data
8
Ya Uji Hipotesis
Kasus 2 :
tidak Mendukung Ho
Uji Hipotesis
δ1 dan δ2 tidak diketahui δ1 dan δ2 dianggap sama
Langkah : 1. Nyatakan Ho : µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0 2. Nyatakan Ha : µ1 ≠ µ2 atau Ha : µ1 - µ2 ≠ 0 3. α = 0.05 4. Tes statistik : X1 – X2
t =
Sp
δ12 + δ22
n1
n2
dimana
Sp =
(n1- 1) S12 + (n2 – 1) S22 n1 + n2 – 2
5. Nyatakan wialayah kritis Gunakan tabel t → cari nilai dalam tabel sesuai dengan (n1 + n2 – 2) dengan derajat kebebasan dan α. Wialayah kritis t > t (n1 + n2 – 2) atau t < -t (n1 + n2 – 2) 6. Ambil keputusan mengenai hipotesis nol 7. Jawab pertanyaan dari persoalan yang sebenarnya
9
Contoh : Seratus binatang percobaan dengan defisiensi Vitamin D dibagi 2 kelompok. Kelompok 1 diberi terapi diet yang mengandung Vitamin D, kelompok 2 tidak diberi terapi pada akhir masa percobaan, dilakukan pemeriksaan kadar Ca Serum, hasilnya sbb: n x s
Kelompok de dengan te terapi 60 11.1 mg / 100 ml 0 .5
Kelompok kontrol 40 7.8/ 100 ml 0.75
Dapatkah kita menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan dalam kadar Ca serum dari dua kelompok. Jawab : 1. Ho = 2. H a = 3. α = 0. 0 1 4. Rumu Rumuss uji uji stat statis isti tik k
5. Wilay layah kri krittis
6. Perhi rhitung ungan
10
7. Kesim simpul pulan Karena t = 26.42 terletak diwilayah kritis, maka hipotesis ditolak. 8. Inte Interp rper eret etas asii Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan kadar Ca serum dari kelompok terapi dan kelompok kontrol.
11
DAFTAR PUSTAKA :
Hadi, Sutrisno. 2004. Statistik. Yogyakarta : andi Hidayat, Alimul.AA.2007.Metode penelitian Keperawatan dan Teknik Analisis Data. Jakarta: Salemba Medika Sabri luknis, Hastono P.S. Statistik Kesehatan. Jakarta ; Raja Grafindo persada
12
