Tugas Modul 4 Matematika KB 1 - Geometri Datar - Pembuktian Teorema - Nur Muchamad

Nama No. Peserta Program Studi LPTK

: NUR MUCHAMAD, S.Pd. : 18021518010035 18021518010035 : Pendidikan Matematika : Universitas Pasundan Bandung

TUGAS MODUL 4 MATEMATIKA KB 1 – 1 – GEOMETRI  GEOMETRI DATAR “Pembuktian Teorema Lingkaran” Intruksi: Buktikan teorema-teorema berikut ini: 1. Apotema membagi membagi tali tali busur tegak lurus lurus di pertengahan pertengahan.. Jawab: Perhatikan lingkaran dengan pusat O berikut ini:

Diketahui tali busur AB dan apotema OX.  Akan dibuktikan bahwa bahwa AX = BX. Karena jarak dari pusat lingkaran O ke keliling lingkaran (jari-jari lingkaran = r) adalah sama panjang, maka AO = BO.  Akibatnya, ∆ sama kaki OX ⊥ AB OX garis bagi sekaligus garis tinggi dan garis berat ∆ pada sisi AB. Dengan demikian, AX = BX. (Terbukti)

2. Tali-tali busur yang sama mempunyai apotema-apotema yang sama pula. Jawab: Perhatikan lingkaran dengan pusat O berikut ini:

Diketahui AB dan CD adalah tali busur, OX dan OY adalah apotema pada masingmasing tali busur AB dan CD dengan AB = CD, sehingga OX ⊥ AB dan OY ⊥ CD.  Akan dibuktikan bahwa OY = OX. Diketahui ∆ dan ∆ kongruen. Karena AO = DO = r (jari-jari) dan ∠ = ∠ = 90°, maka AX = DY. Dengan demikian, OY = OX. (Terbukti)

3. Jika dua buah tali busur dalam sebuah lingkaran mempunyai apotema-apotema yang sama, maka tali-tali busur itu sama pula. Jawab: Perhatikan lingkaran dengan pusat O berikut ini:

Diketahui AB dan CD adalah tali busur, OX dan OY adalah apotema pada masingmasing tali busur AB dan CD dengan AB = CD, sehingga OX ⊥ AB dan OY ⊥ CD.  Akan dibuktikan bahwa AB = CD. Diketahui AO = DO = r (jari-jari), ∠ = ∠ = 90°, dan OY = OX sehingga dan ∆ kongruen.  AX = BY karena CY = DY dan AX = BX, sehingga 2.AX = 2.DY atau AB = CD. (Terbukti)

∆