ITIS “G. MARCONI” – BARI CORSO SERALE PROGETTO SIRIO
DISPENSA DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE N° 1 LA TRASMISSIONE DELLA POTENZA
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Trasmissione della potenza 1. Definizione di macchina motrice: Si definisce macchina motrice (MM) un sistema meccanico che trasforma energia primaria (E. P.) in energia meccanica (E. M.) (che è una forma di energia secondaria (E. S.)). Esempi: motori a combustione interna, motori oleodinamici, macchine a vapore, elettriche, a fluido, ecc.. Schema a blocchi generale di una macchina motrice:
MM
ENERGIA PRIMARIA (E.P.)
ENERGIA MECCANICA (E.M.)
(es. ENERGIA CHIMICA)
Le macchine motrici si dividono in due tipologie: a) MACCHINE MOTRICI a regime assoluto in cui la macchina è in grado di fornire all’utilizzatore un Momento motore (Mm) costante. Esempio: turbina a vapore.
b) MACCHINA MOTRICI a regime periodico in cui il Momento motore (Mm) fornito non è costante nel tempo e riprende ciclicamente gli stessi valori. Esempio: motore endotermico.
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2. Definizione di macchina operatrice: Si definisce macchina operatrice (MO), un sistema meccanico che trasforma energia meccanica in energia secondaria utilizzata (E. U.) per fare operazioni specifiche. Esempi: macchine utensili, agricole, tessili, di sollevamento e trasporto, confezionatrici, da ufficio, per la fabbricazione della carta, per la stampa, armi, veicoli, elettrodomestici, manipolatori, macchine per il movimento di terra, ecc..
Schema a blocchi generale di una macchina operatrice:
ENERGIA MECCANICA (E. M.)
= Lu / Lm =( Lm – Lp)/ Lm = 1– Lp / Lm ENERGIA UTILIZZATA (E. U.)
MO
Tra le macchine operatrici vanno incluse le macchine generatrici (MG) la cui funzione però è inversa di quella dei motori, e quindi trasformano energia meccanica in energia di diversa forma.
Esempi: pompe, compressori, dinamo, alternatori, ecc..
ENERGIA MECCANICA (E. M.)
MG
ENERGIA di diversa forma (ELETTRICA, POTENZIALE, ECC.)
3. Definizione di macchina trasmettitrice (o meccanismo): Si definisce macchina trasmettitrice (MT), un sistema costituito da elementi di macchine collegate fra loro (ruote, alberi, ecc.) in modo da trasmettere l’energia meccanica prodotta da una macchina motrice a una macchina operatrice, operando tuttavia una trasformazione sui fattori costituenti il lavoro, vale a dire forze e spostamenti. Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari
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Esempi: ruote di frizione, ingranaggi, trasmissioni a cinghia o a catena, sistemi articolati, camme, giunti, innesti, ecc..
Schema a blocchi generale di una macchina trasmettitrice:
MT
ENERGIA MECCANICA (E. M.)
ENERGIA MECCANICA (E. M.)
4. Definizione di trasmissione meccanica: Si definisce trasmissione meccanica un insieme di macchine opportunamente collegate tra di loro con lo scopo di trasmettere la potenza da una o più macchine motrici a una o più macchine operatrici. Uno schema a blocchi di una trasmissione meccanica è dato nella seguente figura:
L
MO
E. U.
P
E. M.
L
MT P
E. M.
P
Energia persa per attrito (L ) P
MM
L
E. P.
Diamo le seguenti definizioni valide per tutte le macchine: 1) Si definisce lavoro motore (Lm) il lavoro erogato dalle forze motrici. 2) Si definisce lavoro resistente (Lr) il lavoro assorbito dalle forze resistenti interne ed esterne. Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari
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Lm M
MM
MT
Lr = Lm M T
Lr = Lm T O
MO
Lr O
3) Si definisce lavoro totale trasmesso (Lt) (o variazione di energia totale della macchina) la differenza tra lavoro motore (Lm) e lavoro resistente (Lr):
L =L – L t m r
L può assumere i valori seguenti: t
Lt = Lm – Lr Nel moto traslatorio se Lm >Lr allora (il corpo accelera). Nel moto rotatorio se Lm >Lr allora corpo accelera). Le suddette variazioni di
Lt > 0 e l’energia si trasforma in variazione di energia cinetica di traslazione del corpo Lt >0 e l’energia si trasforma in variazione di energia cinetica di rotazione del corpo (il energia si calcolano con le relazioni seguenti:
∆EC = ½ m(v2² – v1²) Massa
Lt =
Velocità di traslazione finale
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Velocità angolare finale
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(moto di traslazione)
Velocità di traslazione iniziale
∆EC = ½ Jm(2² – 1²) Momento d’inerzia di massa
≤ 0 >
(moto di rotazione) Velocità angolare iniziale
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A sua volta L è dato dalla somma del Lavoro resistente utile (L ), cioè l’energia utilizzata dalla macchina per vincere le forze r u resistenti esterne, e del Lavoro resistente passivo (L ) ovvero l’energia consumata per vincere gli attriti interni del meccanismo: P
Lr = Lu + Lp Sostituendo L nella formula di L si ha: r t
Lt = Lm – Lu – Lp Consideriamo ora il caso in cui la macchina funziona a regime (vale a dire che i parametri di funzionamento della macchina sono costanti in ogni istante, oppure hanno una variazione ciclica nel tempo) in tal caso si ha che Lt=∆EC=0 e di conseguenza si ricava l’equazione:
Lm – Lu – Lp=0 da cui si ricava:
Lm = Lu + Lp Quindi, in definitiva, il lavoro motore che una macchina motrice deve fornire a regime è uguale, istante per istante, alla somma del lavoro resistente utile e passivo: Per poter valutare il grado di trasformazione di L in L (e quindi il lavoro perso a causa delle resistenze interne alla macchina non m u trasformato in lavoro utile) si introduce il concetto di rendimento della macchina:
= Lu / Lm =( Lm – Lp)/ Lm = 1– Lp / Lm Nelle condizioni di funzionamento reali, L è sempre diverso da zero (L ≠0) quindi Il rendimento è sempre minore dell’unità: p p
< MO1
Se il funzionamento è ideale, è lecito porre L =0 e in tal caso essendo: p Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari
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Lm= Lu
=1
(funzionamento ideale)
Definiamo adesso un parametro importante per la trasmissione del moto cioè il rapporto di trasmissione. Consideriamo perciò solamente la macchina trasmettitrice e rappresentiamo i momenti motore (M ) e resistente (M ) e le velocità m r angolari d’entrata ( ) e d’uscita ( ): e u
1° caso
Mr
u
2° caso
MT Albero motore
Mm
All’albero d’entrata è applicato M
e
u Albero condotto
m
Mr
che obbliga l’albero a ruotare concordemente al suo stesso verso di rotazione.
All’albero d’uscita è applicato Mr che, al contrario di Mm, ha sempre verso opposto a u perché deve opporsi al moto dell’albero. Si definisce rapporto di trasmissione (i) il rapporto tra la velocità angolare d’entrata (e) e la velocità angolare di uscita (u):
i = e/u
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Il rapporto di trasmissione può assumere i seguenti valori:
>
1
=1
i
<
che il meccanismo è riduttore
che il meccanismo è indifferente
1
che il meccanismo è moltiplicatore
Se i meccanismi sono collegati in serie, il rapporto di trasmissione totale è uguale al prodotto dei singoli rapporti di trasmissione
MT1 e 1
MT2 u = e 1 2
MT3 u = e 2 3
u 3
it = i 1•i 2•i 3 =(e /u )•(e /u )•( e /u )= e /u 1 1 2 2 3 3 1 3 Pertanto il rapporto di trasmissione di più meccanismi collegati in serie è uguale al rapporto fra la velocità angolare d’entrata del primo meccanismo e la velocità angolare d’uscita dell’ultimo meccanismo:
i t= e / u 1 n
(rapporto di trasmissione totale)
Rendimento delle trasmissioni meccaniche in serie o in parallelo. Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari
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Una trasmissione meccanica può essere realizzata collegando le varie macchine tra di loro in serie o in parallelo allo scopo di poter modificare in modo significativo i parametri del lavoro. Definizioni: 1) Le macchine si dicono disposte in serie quando le forze resistenti di una macchina sono anche le forze motrici della successiva. 2) Le macchine si dicono disposte in parallelo quando ricevono potenza da una stessa macchina motrice. Macchine disposte in serie Il rendimento totale di una trasmissione meccanica con macchine in serie, costituita, ad esempio, da un motore, due meccanismi e una macchina operatrice, è dato dal prodotto dei singoli rendimenti:
MO
Lu O
PO
Lu =Lm 2 O
L
L
L
MT2 P2
Lu =Lm 1 2
P1
MT1
L
MM
Lu =Lm M 1
PM
Lm M
M• 1• 2 • O =(Lu /Lm )•(Lu /Lm )•( Lu /Lm ) •( Lu /Lm )= Lu /Lm M M 1 1 2 2 O O O M Pertanto il rendimento totale di una trasmissione meccanica in serie è uguale al rapporto tra il lavoro utile dell’ultima macchina e il lavoro motore della prima macchina:
t= Lu /Lm O M Inoltre: Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari
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t= Lu /Lm = (Lm - Lp )/Lm = 1- (Lp )/Lm < 1 O M M i M i M In cui
Lp = Lp + LP +Lp +Lp i M 1 2 O
Lo stesso discorso vale se delimitiamo l’analisi ai soli meccanismi. Per esempio, nel caso di tre meccanismi si ha:
L
L
MT3
Lu 3
P3
Lu =Lm 2 3
P2
MT2
L
Lu =Lm 1 2
MT1 P1
Lm 1
1• 2• 3 =(Lu /Lm )•(Lu /Lm )•( Lu /Lm )= Lu /Lm 1 1 2 2 3 3 3 1 Pertanto il rendimento totale di un insieme di meccanismi disposti in serie è uguale anche al rapporto fra il lavoro utile dell’ultimo meccanismo e il lavoro motore del primo meccanismo:
t= Lu /Lm 3 1 Inoltre, essendo:
Lm = Lu +Lp = Lu +Lp +Lp = Lu +Lp +Lp +Lp = Lu + Lp 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 3 i si ha:
t= Lu /Lm = (Lm – Lp )/Lm = 1– (Lp )/Lm 3 1 1 i 1 i 1
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che è minore dell’unità:
t< 1 Macchine disposte in parallelo Il rendimento di una trasmissione meccanica con macchine operatrici in parallelo, costituita, ad esempio, da un motore, tre meccanismi e tre macchine operatrici, si può esprimere, in questo caso, come media pesata dei rendimenti delle singole macchine operatrici in cui i pesi sono i rispettivi lavori motori:
Lm 2
MT2
Lm 3
MT3
Lu = Lm 1 O1
MO1
Lu =Lm 2 O2
MO2
Lu = Lm 3 O3
MO3
L
L
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PO3
Lu O3
L
L
P3
L
PM
Lu O2
PO2
MM
L
L
Lu M
P2
Lm M
Lu O1
PO1
MT1 P1
Lm 1
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Infatti:
Lu = Lm =Lm + Lm + Lm M i 1 2 3 Lm = Lm = Lm + Lm + Lm O Oi O1 O2 O3 Lu = Lu = Lu + Lu + Lu O Oi O1 O2 O3 inoltre:
Lu = Lu = Lu + Lu + Lu = O1 Lm + O2 Lm + O3 Lm O Oi O1 O2 O3 O1 O2 O3 pertanto, il rendimento delle macchine operatrici disposte in parallelo, compresi i meccanismi, è:
O = Lu / Lm = ( Lu + Lu + Lu )/ Lm = ( O1 Lm + O2 Lm + O3 Lm ) / Lm O O O1 O2 O3 O O1 O2 O3 O Se teniamo conto dei meccanismi che sono collegati in serie alle macchine operatrici, il rendimento si può calcolare anche con riferimento ai lavori motori dei meccanismi:
Lu = Lu = Lu + Lu + Lu = O1 Lm + O2 Lm + O3 Lm = O1 1 Lm + O2 2 Lm + O3 3 Lm O Oi O1 O2 O3 O1 O2 O3 1 2 3 O = Lu / Lm = ( Lu + Lu + Lu )/ Lm = ( O1 1 Lm + O2 2 Lm + O3 3 Lm )/ Lm O O O1 O2 O3 O 1 2 3 O Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari
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Se consideriamo, per semplicità, unitari i rendimenti dei meccanismi, risulta:
Lm = Lm + Lm + Lm = Lu + Lu + Lu = 1 Lm + 2 Lm + 3 Lm = Lm + Lm + Lm = Lu O O1 O2 O3 1 2 3 1 2 2 1 2 3 M ma il rendimento del motore è:
M= Lu /Lm = Lm /Lm M M O M ed esprimendo
Lm O
in funzione di
O
si ottiene:
M= Lu /Lm = ( Lu / O )/Lm M M O M da cui:
Lm = Lu + Lp
Pertanto, se si possono considerare unitari i rendimenti dei meccanismi eventualmente presenti, il rendimento totale di una trasmissione meccanica con macchine operatrici disposte in parallelo, è uguale al rapporto tra la somma dei lavori resistenti utili di ciascuna macchina operatrice e il lavoro motore della macchina motrice:
t= Lu /Lm Oi M Se, viceversa, non è possibile trascurare i rendimenti dei meccanismi, si procede dapprima a calcolare separatamente i rendimenti del motore e delle macchine operatrici disposte in parallelo e dopo a moltiplicarli tra di loro. Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari
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