Desenvolvimento 1 – Teorema de Thevenin O teorema de Thevenin consiste um método usado para transformar um circuito complexo em um circuito mais simples equivalente. O teorema de Thevenin afirma que qualquer rede linear de fontes de tensão e resistências, se considerarmos dois pontos quaisquer na rede, pode ser substituído por uma resistência equivalente R TH em serie com uma resistência VTH. Na figura (a) abaixo mostra uma rede linear original com os terminais a e b, na figurar (b) mostra suas ligações com uma rede externa ou carga, e na figura (c) mostra o equivalente de Thevenin R TH e VTH, que pode ser substituída na rede linear nos terminais a e b. A polaridade de V TH é escolhida de modo a produzir uma corrente de a para b da rede com cada fonte de tensão interna curto-circuitada. VTH é a tensão de Thevenin que aparece através dos terminais a e b com as fontes de tensão no lugar sem nenhuma carga ligada através de a e b. Por esta razão, VTH é também chamada de tensão de circuito aberto.
1.1 – Demonstração do Teorema de Thevenin 1.1.1 – Passo a Passo Ex.: Calcule o equivalente de Thevenin ao circuito nos terminais a e b para o circuito abaixo:
1º Passo: Calcule R TH TH. Faça um curto-circuito na fonte de tensão V = 10V, R 1 e R 2 estão em paralelo.
R TH =
2,4Ω
2º Passo: Calcule VTH. VTH é a tensão dos terminais queda de tensão através da resistência R 2. I=
a
e b, que tem o mesmo valor da
=1A
VTH = V2 = IR 2 VTH = 1 x 6 = 6V Com o valor de R TH e de VTH calculados, o equivalente de Thevenin fica da seguinte forma:
2 - Teorema de Norton O Teorema de Norton é usado para simplificar uma rede em termos de corrente em vez de tensões. Para análise de correntes, este teorema pode ser usado para reduzir a rede em cum circuito simples em paralelo com uma fonte de corrente, que fornece uma corrente de linha total que pode ser dividida em ra mos paralelos.
Se a corrente I da figura for uma fonte de 4 A, ela fornece 4 A independentemente do que estiver ligado aos terminais de saída a e b. Se não houver nenhuma carga através de a e b, os 4 A fluem da resistência em derivação R. Quando se liga uma resistência de carga R L aos terminas a e b, a corrente de 4 A se subdivide de acordo com a regra da divisão de corrente para ramos em paralelo. O símbolo para fonte de corrente é um circulo com uma seta dentro, que indica o sentido da corrente. Este sentido dever ser o mesmo que o da corrente produzida pela polaridade da fonte de tensão correspondente. Uma fonte produz um fluxo de corrente que sai do terminal positivo. O teorema de Norton afirma que qualquer rede ligada ais terminais a e b, pode ser substituída por uma única fonte de corrente I N em paralelo com uma única resistência R N. I N é igual à corrente de curto-circuito entre esses dois terminais ab( a corrente que a rede produziria através de a e b com um curto-circuito entre esses dois terminais). R N é a resistência nos terminais a e b, olhando por trás, a partir dos terminais abertos ab. O valor desse resistor único é o mesmo para os dois circuitos equivalentes: Norton e Thevenin.
2.1 – Demosntração do Teorema de Norton 2.1.1 – Passo a Passo
Ex.: Calcule IL pelo Teorema de Norton
1º Passo: Calcule I N. Faça um curto circuitoentre os terminais ab. Um curto circuito entre os terminais ab curto-circuita R L e R 2 em paralelo. Fica então no circuito uma única resistência em serie como a fonte V.
I N =
2º Passo: Calcule RN. Abra os terminais ab e faça um curto-circuito em V. R1 e R2 estão em paralelo, portanto: R N =
2,4
Observe que R N é igual à R TH. O equivalente de Norton está então representado na figura acima. A seta na fonte de corrente mostra o sentido da corrente convencional do terminal a para o terminal b, como no circuito original. 3º Passo: Caucule IL. Religue R L aos terminais ab. A fonte de corrente ainda libera 2,5A, mas agora a corrente subdivide entre os dois ramos R N e R L.
IL =
1 A
Este valor é igual ao calculado usando o Teorema de Thevenin. VL também pode ser calculado, uma vez que ILR L = VL, isto é (1 A) x (3,6 Ω) = 3,6 V.
3 - Teorema de Millman O teorema de Millman apresenta um método usado para reduzir um número qualquer de fontes de tensão em paralelo a apenas uma. Este teorema constitui um caso
especial de aplicação do teorema de Thevenin. A seguir, a partir de um exemplo este método é apresentado.
1º Passo: O primeiro passo é transformar os ramos “fonte de tensão/resistência em série” em “fontes de corrente/condutância. Para tanto os seguintes cálculos são feitos da seguinte maneira:
2º Passos: Deve-se calcular o circuito equivalente com uma única fonte de corrente e uma única condutância. Para tanto os seguintes cálculos dever s er realizados:
Exemplo: Determinar a corrente na resistência de 5Ω utilizando o teorema de Millman.
4 – Teorema da Máxima Transferência de Potência Este teorema é utilizado quando uma rede elétrica deseja-se obter a máxima transferência de potência de rede para uma carga resistiva R L.
Para se calcular esta máxima transferência de potência utiliza-se o equivalente de Thevenin da rede para determinar a corrente I que passa pela carga R L. O circuito apresentado a seguir mostra um exemplo.
A potência transferida PL será máxima quando R L = R TH, ou seja, quando a carga for igual ao valor da resistência equivalente de Thevenin no circuito. Nesse caso a potência em RTH será
e assim pode-se afirmar que quando a potência transferida
é a máxima. A eficiência do circuito é de 50%.
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