Teorema de Castigliano 02

ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES II

TEOREMA DE CASTIGLIANO Semana 02

Ing. CIP Jaime D. Sandoval Ballarte CIP Nº 85397

Teorema de Castigliano 

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Las desviaciones de una viga elástica a dos cargas concentradas,

Calcular la energía de deformación de la viga por medio de la evaluación de la labor realizada por lentamente aplicar P1 seguido de P2,

La gama de aplicación de Inversión rendimientos Energía de deformación las expresiones deben ser equivalentes. De manera que, a12 =a21 (de Maxwell teorema recíproco).

Teorema de Castigliano 

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La energía de deformación elástica para cualquier estructura sometida a dos cargas concentradas

Diferenciación con respecto a las cargas

Teorema de Castigliano 

Teorema de Castigliano: Para una estructura elástica sometida a cargas n xj, la deformación del punto de aplicación del Pj puede ser expresado como

Teorema de Castigliano 

La aplicación del teorema de Castigliano es más sencilla si la diferenciación con respecto a la carga Pj se realiza antes de la integración o sumatoria para obtener la energía de deformación U. En el caso de una viga

De una armadura,

Problema 

Los miembros de la cercha se compondrá de las secciones de tubo de aluminio con las áreas transversales. Con E = 73 GPa, determinar la deflexión vertical del punto C causados por la carga P.

Problema 

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SOLUCIÓN:

Para la aplicación del teorema de Castigliano, introducir una falsa carga vertical Q en C. las reacciones en A y B debido a la carga simulada de un esquema corporal de toda la armadura. Aplicar el método de los nudos para determinar la fuerza axial en cada uno de los miembros debido a Q. Combinar con los resultados de la muestra para evaluar la derivada con respecto a Q, de la energía de deformación del tirante debido a las cargas P y Q. Ajuste Q = 0, evaluar la derivada que es el equivalente del desplazamiento deseado en C.

Problema 

SOLUCIÓN: las reacciones en A y B debido a una carga «ficticia" Q en C de un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura.

 Aplicar el método de los nudos para determinar la fuerza axial en cada uno de los miembros debido a Q.

Problema

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Combinar con los resultados de la muestra problema 11.4 para evaluar la derivada con respecto a Q, de la energía de deformación del tirante debido a las cargas P y Q. Ajuste Q = 0, evaluar la derivada que es el equivalente del desplazamiento deseado en C.

“Ásete de la disciplina, no la sueltes. Salvaguárdala, pues ella misma es tu vida. MUCHAS GRACIAS