Université de Tunis El Manar Faculté des Sciences de Tunis ---------------Département des Sciences de l’Informatique
2010--2011
T.D. N°2 Théorie des Langages (TL) Automates d’états finis Section : IF4
Exercice 1 Définir informellement les langages acceptés par les automates déterministes suivants :
2 a
1
3 b
3
a
b
a
1
a,b
b
a,b
a,b
5
4
4
Exercice 5 :
1
a
a
2
a
b
b
3
b
a,b b
4
a
4
b
1
6
a
b
2
a,b b
b a
Construire un automate fini déterministe qui accepte les mots sur X={a,b} reconnus par l’automate fini non déterministe suivant : b
2
5
b
b
a b
1
4
a
a
a a,b
a 3
Déterminer les automates finis déterministes reconnaissant les langages suivants avec * L1={w∈ {a,b,c} / w contient un nombre de b multiple de 3} * L2={w∈ {0,…,9} / w est multiple de 3} Indication : w =3k ssi w[ 1 ] + … + w[ |w| ] = 3k’, k ≥0 et k’≥0 Exercice 6 :
a
3
a 2
Soit l’alphabet X={0,1} 1. Construire un automate fini déterministe reconnaissant le langage L de l’ensemble des représentations binaires des nombres entiers naturels n qui peuvent peuvent s’écrire sous sous la forme forme 3k+1. Formellement Formellement L={w ∈ X* / n(w)=3k+1, k ≥ 0 } où w est la représentation binaire de n(w). 2. En déduire une expression régulière du langage L.
a,b
a,b
1
Déterminer les automates finis déterministes reconnaissant les langages suivants avec X={a,b,c} L1={w∈ X* / w contient abc} L2={w∈ X* / w contient aabb} Exercice 4 :
b 2
Sur l’alphabet X={x,y} construire les automates finis déterministes reconnaissants les langages suivants : L1= x* L2=x+ L3=x*y* L4=x+y+ * + * * * + + + L5=x y L6=(xy) L7=(x y) L8=(x y ) Exercice 3 :
Enseignant : Khaled Bsaïes et Sajeh Zairi
a
Exercice 2 :
4 b
b 3 b
Exercice 7 :
Montrer que tout langage fini est régulier. Exercice 8 :
Soit M l’automate fini non déterministe suivant : ({q 0 ,q 1 ,q 2 },{a,b}, δ,q 0 ,{q 0 ,q 2 }) avec : δ(q 0 ,a)={q 1 ,q 2 }, δ(q 1 ,a)={q 0 ,q 1 }, δ(q 2 ,a)={q 2 ,q 0 }, δ(q 0 ,b)={q 0 }, δ(q 2 ,b)={q 1 }, δ(q 1 ,b)= Φ. 1. Trouver un automate fini déterministe M’ acceptant L(M). 2. Trouver une grammaire régulière qui accepte le langage L(M’).
Exercice 9 : *
Soit l’expression régulière (a+b) abb sur l’alphabet X={a,b}. * Construire un automate fini non déterministe qui reconnaît L((a+b) abb). Rendre déterministe l’automate précédent. Est-il optimal ? si non l’optimiser. Exercice 10 :
Démontrer l’équivalence des deux expressions * + * * * * E1 = (b (a b) ) et E2 = (a b) Exercice 11 :
Dessiner le diagramme de transition d’un automate fini qui accepte le langage généré par la grammaire régulière suivante : S ε A ε B bB S aA A aA S bB B ε Sc Décrire le langage avec vos propres mots. Exercice 12 :
Construire un automate fini déterministe reconnaissant le langage L : *
L={ w ∈ {a,b,c} / |w|a=2p+1 et |w|b=2k+1 et |w|c=2n, p,k,n ≥0} Exercice 13 :
Montrer en utilisant le théorème de gonflement que le langage pas régulier.
n
a b
n
n’est
