Sección 1AN Jenny C. Dakhil M. 27.283.462 INSTITUTO UNIV!SITA!IO D TCNO"O#$A %D&. 'D!ICO !IV!O (A"ACIO) (A"ACIO) (!O#!AMA NACIONA" D 'O!MACION N CONST!UCCIONS CIVI"S An*li+i+ +,a-+,ic/ Taller Taller Práctico 1: Tratamiento Tratamiento y Análisis de Datos Estadísticos (I) 1.
2 5
T&an+-0c,/&e+ -e ,ee&a,0&a -e cie&,/ ,i/ +e enan en l/,e+ -e 5. Se +elecci/nó 0na 0e+,&a -e 65 l/,e+ y +e -e,e&inó el ne&/ -e ,&an+-0c,/&e+ en ca-a l/,e 0e n/ c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+ -e -i+e9/ y +e /:,0ie&/n l/+ -a,/+ +i;0ien,e+< 1 4 5
2 2 2
4 1 3
5 3 2
1 1 1
3 1 5
2 3 6
5 4 4
1 2
3 2 1
3 3 6
1 2 5
3 2 3
2 8 3
4 4 3
7 6
5 1 1
2 3 2
3 1 3
C/n+,&0ya 0na -i+,&i:0ción -e &ec0encia+ +ile+ &ela,ia+. In,e&&e,e< 1= h3= >4. ?@0 &//&ción -e l/,e+ 0e+,&ea-/+ ,iene a l/ +0/ cinc/ ,&an+-0c,/&e+ 0e n/ c0len c0len c/n la+ e+eciicaci/ e+eciicaci/ne+B ne+B ?0 &//&ción &//&ción ,ienen en/+ -e cinc/B ?@0 &//&ción ,ienen /& l/ en/+ cinc/ 0ni-a-e+ 0e n/ c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+B d. C/n+,&0ya el ;&*ic/ 0e e/& +e a0+,e a l/+ -a,/+ y analcel/. e. Calc0le la /-a= e-iana= e-ia a&i,,ica= la -e+iación e+,*n-a&= @ 3= D6 y (87. a. b. c.
Distribución de Frecuencias
!" Transd.
!"Acum T.
Pro. Trans
Pro. Acum
#
# Acum.
$ 1 % & ' * + T,TA-
7 12 13 14 6 3 3 1 1 65
7 1 32 46 2 8 65 65
5.116 5.2 5 .2 1 6 5 .2 3 3 5. 1 5.5 5.5 5.516 5.516 5 . 7
5.116 5.316 5. 3 2 5. 7 6 5. 8 6 5.1 5.6 5. 8 1 5. 7 5. 7
11.6> 2 5> 2 1 .6 > 2 3 .3 > 1 5> > > 1.6> 1.6> .7 >
11.6> 31.6> 3. 2 > 7 6. > 86.> 1.> 6.> 8.1> .7> . 7 >
NE -e ,&an+-0c,/&e+ en ca-a l/,e 0e n/
c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+ -e -i+e9/.
Ti/o de 0ariable: C0an,i,a,ia Di+c&e,a. uestra: 65 l/,e+ -e ,&an+-0c,/&e+ -e ,ee&a,0&a. 2. 31F De l/+ 65 ,&an+-0c,/&e+ -e ,ee&a,0&a= en 7 l/,e+ n/ +e enc/n,&ó nin;n ,&an+-0c,/&
0e n/ c0lie&a c/n la+ e+eciicaci/ne+ -e -i+e9/.
4&F la &//&ción -e ,&an+-0c,/&e+ -e ,ee&a,0&a -e 13 l/,e+ 0e+,&ea-/+ -e 2
,&an+-0c,/&e+ 0e n/ c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+ -e -i+e9/ e+ -e 5.216.
#'F el 23.3> -e l/+ 65 l/,e+ -e ,&an+-0c,/&e+ -e ,ee&a,0&a n/ c0len c/n la+
e+eciicaci/ne+ -e -i+e9/.
5. 1. 8 l/,e+ -e ,&an+-0c,/&e+ -e ,ee&a,0&a ,ienen a l/ en/+ ,&an+-0c,/&e+ 0e n/
c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+. %.
l/,e+ -e ,&an+-0c,/&e+ -e ,ee&a,0&a ,ienen a l/ en/+ ,&an+-0c,/&e+ 0e n/ c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+.
d.
6rá3ico
Que no cumplen con las especifca 1 2
22%
3%6%
3
8% 11%
4 5 6
19%
14% 17%
7 8 9
n e+,e ;&aic/ +e 0e-e /:+e&a& 0e 0n 22> -e l/+ l/,e+ ,ienen /& l/ en/+ 3 ,&an+-0c,/&e+ 0e n/ c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+ -e -i+e9/ y 0e +/l/ 0n 3> ,ienen 2 ,&an+-0c,/&e+ 0e n/ c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+ -e -i+e9/.
a.
Calc0le la /-a= e-iana= e-ia a&i,,ica= la -e+iación e+,*n-a&= @ 3= D6 y (87. oda: 3
'&ec0en,een,e l/+ l/,e+ ,ienen 3 ,&an+-0c,/&e+ 0e n/ c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+ -e -i+e9/. ediana: 2
l 5> -e l/+ l/,e+ ,ienen 2 ,&an+-0c,/&e+ / en/+ 0e n/ c0len c/n la+ e+eciaci/ne+ -e -i+e9/ y el /,&/ 5> -e l/+ l/,e+ ,iene+ 2 ,&an+-0c,/&e+ / *+ 0e n/ c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+ -e -i+e9/. edia aritm7tica: 2.3 x
xi fi x 1 f 1 + x 2 f 2 + x 3 f 3 + …xkfk = ∑ n n = i
1
x
(
) (
) (
) (
) (
) (
) (
)
xi fi 1∗¿ 12 + 2∧¿ 13 + 3 ∧¿ 14 + 4∗6 + 5∗3 + 6∗3 + 7∗1 +( 8∗1 ) = ∑ n 60 = i
1
x
xi fi 152 = = 2.53 ∑ n 60 = i
1
n &/e-i/ la ay/&a -e l/+ l/,e+ ,ienen 2.3 ,&an+-0c,/&e+ / en/+ 0e n/ c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+ -e -i+e9/. @3< 4 Posición =
∗
60 3 4
=45
l 7> -e l/+ l/,e+ ,ienen 3 ,&an+-0c,/&e+ / en/+ 0e n/ c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+ -e -i+e9/ y el /,&/ 2> -e l/+ l/,e+ ,ienen 3 ,&an+-0c,/&e+ / a+ n/ c0len c/n la+ e+eciicaci/ne+ -e -i+e9/.
%. El /orcenta8e de al9odón en una tela utiliada /ara elaborar camisas de 4ombre se /resenta a continuación:
34. 2 33. 6 34. 6 36. 8
33. 6 34. 34. 7 34. 7
33. 8 3. 5 34. 3 3. 1 a. :. c. -. e.
34. 7 33. 4 36. 2 3. 5
37. 8 32. 34. 6 37.
32. 6 3. 4 3. 1 34. 5
3. 8 34. 6 33. 8 32.
34. 6 37. 3 34. 7 32. 1
33. 1 34. 1 3. 34. 3
34. 7 3. 6 3. 7 33. 6
34. 2 3. 4 3. 1 3. 3
33. 6 34. 7 36. 8 34.
36. 6 34. 1 37. 1 36. 4
33. 1 34. 6 33. 6 34. 1
37. 6 3. 32. 8 33.
la:/&e 0n -ia;&aa -e ,all/+ y h/a+ / -e *&:/l C/n+,&0ya 0na -i+,&i:0ción -e &ec0encia+ &ela,ia+. In,e&&e,e< 1= h3= >4. C/n+,&0ya el ;&*ic/ 0e e/& +e a0+,e a l/+ -a,/+ y analcel/. Calc0le la /-a= e-iana= e-ia a&i,,ica= la -e+iación e+,*n-a&= @1= D4 y (77.
Ti/o de 0ariable Variable cuantitativa continua (/&cen,ae -e al;/-ón en 0na ,ela 0,iliGa-a a&a ela:/&a& cai+a+ -e h/:&e+. !H65
Dia9rama de tallos y 4o8as.
TALLO
OJAS
32 33 34 35 36 37 TOTAL
K6KK1K8 6K6K8K4K8K1K6K6K1K6K1K 2K6KK7K7K3K7K6K5K6K6K7K1K3K7K2K7KK1K6K 5K1K5K4K1K8KK6K7K4K1K3K 8K2K8K6K4K 8KK3K1K6K
DAT,;
'!C. ASO"UTA 12 25 13 65
VaLH VinH32.1
37.
!an;/< !H VaLKVin !H 37.K32.1 !H .+ Ne&/ -e Cla+e+ NH 65H NE Cla+e+H 7=74 8. "a ,a:la ,en-&* 8 cla+e+. Ali,0c=
c=
R N ° Clases
5.8 8
= 0.72
.
5lases
Clase ¿ 1 Li 1=Vmin =32.1 Ls 1=Vmin + c =32.82 Clase ¿ 2
Li 2=li 1 + c =32.82 Ls 2 =li 2 + c =33.54 Clase ¿ 3 Li 3 =li 2 + c =33.54 Ls 3 =li 3 + c =34.26 Clase ¿ 4
Li 4 =li 3 + c =34.26 Ls 4 =li 4 + c = 34.98 Clase ¿ 5
Li 5 =li 4 + c =34.98 Ls 5=li 5 + c =35.70
Clase ¿ 6 Li 6 =li 5 + c =35.07 Ls 6 =li 6 + c = 36.42
Clase ¿ 7 Li 7 =li 6 + c =36.42 Ls 7 =li 7 + c =37.14 Clase ¿ 8 Li 8 =li 7 + c =37.14 Ls 8=li 8 + c =37.86
Tabla de Frecuencia &%.$1=>?&%.+ % &%.+%=>?&&. ' &&.'=>?&'.% &'.%=>?&'.@ + &'.@+=>?&.* $ &.*$=>?&.' &.'=>?&*.1 ' &*.1'=>=&*.$@ T,TA-
3i
Fi
5.583
#
8.3>
# Acum
4
5.583
8.3>
32.41
15
5.583
5.166
8.3>
16.6>
33.18
12
22
5.2
5.366
25>
36.6>
33.
1
37
5.2
5.616
2>
61.6>
34.62
11
48
5.183
5.7
18.3>
7.>
3.34
4
2
5.566
5.86
6.6>
86.>
36.58
4
6
5.566
5.31
6.6>
3.1>
36.85
4 65
65 65
5.566 5.57
5.7 5.7
6.6> .7>
.7> .7>
37.11
4i
i
c) F1<
De l/+ 65 -a,/+ 0e+,&ea-/+ +/:&e el /&cen,ae -e al;/-ón en 0na ,ela 0,iliGa-a a&a ela:/&a& cai+a+ a&a h/:&e+ an -e 0n /&cen,ae -e 32.51> a 32.82>. 4&F la &//&ción -e -a,/+ 0e+,&ea-/+ +/:&e el /&cen,ae -e al;/-ón en 0na ,ela 0,iliGa-a
a&a ela:/&a& cai+a+ a&a h/:&e+ -e 0n /&cen,ae -e 33.4LP34.26 -e 12 -a,/+ e+ -e 5.2.
#'< el 2> -e l/+ 65 -a,/+ 0e+,&ea-/+ +/:&e el /&cen,ae -e al;/-ón en 0na ,ela
0,iliGa-a a&a ela:/&a& cai+a+ a&a h/:&e+ c/&&e+/n-en a 0n 34.26> a 34.8> -e al;/-ón. 6rá3ico
l porcenta!e de al"od#n en una tela utili$ada para ela%orar camisas de &om%re 15 12
5
11
5
4
4
4
n el an,e&i/& ;&*ic/ /-e/+ /:+e&a& 0e la ay/&a -e la+ cai+a+ -e al;/-ón ,ienen 0n /&cen,ae -e al;/-ón en 0n in,e&al/ -e 34.26LP34.8 y 0e +/l/ 0na+ /ca+ e+,*n /& -e:a/ -e 0n in,e&al/ -e 36.46LP37.14. e. 5alcule la moda mediana media aritm7tica la desBiación estándar C1 D' y P**. oda:
Mo= Lm+
[ ] d1
d 1 +d 2
Mo=34.26 +
[
× C
]
( 15−13 ) × 0.72 (15 −7 )+( 15 −11)❑
Mo=37.38
ediana:
N Me= Li+
2
Fi −1
−
Me=34.26 +
×ti
fi
−22
30
37
× 0.72
Me< 34.41 edia Aritm7tica:
X =
(32.41 x 4 )+(33.18 x 5 )+( 33.9 x 13 )+( 34.62 x 15 )+( 35.34 x 11)+( 36.08 x 4 )+( 36.80 x 5)+(37. 60
QH34.73
&. na reBista realió un estudio acerca de la /roductiBidad de autores de artículos clasi3icándolos de acuerdo al nmero de artículos /ublicados durante cierto /eríodo. -os resultados se /resentan en la si9uiente distribución de 3recuencia:
N/. -e A&,c0l/+ Can,. -e A0,/&e+ N/. -e A&,c0l/+ Can,. -e A0,/&e+
1
%
&
'
*
+
78 4
254 127 5 33 28 1 1
@
1$
11
1%
1&
1'
1
1
6
7
6
7
4
4
3
a. C/n+,&0ya el ;&*ic/ 0e e/& +e a0+,e a l/+ -a,/+ y analcel/ :. In,e&&e,e< 1= h3= >4.
c. ?@0 &//&ción -e e+,/+ a0,/&e+ 0:licó /& l/ en/+ cinc/ a&,c0l/+B ?(/& l/ en/+ 15B ?M*+ -e 15 a&,c0l/+B
N° de 'rticulos pu%licados por 'utores 900 800 700
784
600 500 400 300 200 100
204 127
0
50
33
28 No. 1 9 de 1 9Artículos 7 6
6
7
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4
5
3
+,e ;&aic/ n/+ in-ica 0e la ay/&a -e l/+ a0,/&e+ 0:lica&/n en/+ -e 155 a&,c0l/+.
Ti/o de 0ariable Variable Cualitativa NE -e A0,/&e+ !H16
Rango= VaLKVinH 16K1H 1
Amplitud= Rango c= N ° CLases
c=
15 4
=3.75
!mero de Cla"e"
√ n=√ 16 = 4
"a ,a:la ,en-&* 4 cla+e+. 5lases
Clase ¿ 1 Li 1=Vmin =1 Ls 1=Vmin + c =4.75
Clase ¿ 2 Li 2=li 1 + c =4.75 Ls 2=li 2 + c = 8.5
Clase ¿ 3 Li 3 =li 2 + c =8.5 Ls 3=li 3 + c =12.25
Clase ¿ 4 Li 4 =li 3 + c =12.25 Ls 4 =li 4 + c =16
!" de Articulos
5ant. De Autores
!" Acum Artículo s
Pro. De !" de Art.
Pro. Acum . !" Art.
#
# Acum .
i
1=>?'.*
116
116
5.82
2.87
1264
5.67
8.2 > 7.>
8.2>
'.*=>?+.
6.7>
6.62
+.=>?1%.%
26
125
5.8 2 5.57 5.51
5.86
1.>
8.6>
15.37
1%.%=>?1
16
1356
5.88
1.2>
.8>
14.12
1356
1356
5.51 2 5. 8
5.88
.8 >
.8>
T,TA-
6ra3ico
'rticulos pulicados 1306
1400
1165
1200 1000 800 600 400 99
26
200
16
0 Cant. De Autores 1≤x<4.75
4.75≤x<8.5
12.25≤x<16
!A"
8.5≤x<12.25
:. '1H De l/+ 16 a0,/&e+= 4 han 0:lica-/ 116 / en/+ a&,c0l/+. h3H "a &//&ción -e a&,c0l/+ 0:lica-/+ -e 12 a0,/&e+ e+ -e 5.51 c. aR 118 a0,/&e+ 0:lica&/n al en/+ a&,c0l/+ R 1277 A0,/&e+ 0:lica&/n al en/+ 15 a&,c0l/+ CR 2 a0,/&e+ 0:lica&/n *+ -e 15 a&,c0l/+. '. A continuación se encuentra la /re3erencia /or las di3erentes marcas de carro de los asistentes a la E>/osición Automotri del %$$&. 5onstruya una tabla de 3recuencias. Inter/rete: (a) 31 (b) 4& (c) #% 5onstruya el 9rá3ico Gue me8or se a8uste.
T C
M T
T< T/y/,a
' '
C M
T M
C< Che&/le,
M C
T T
' T
' C
M M
'< '/&- M< Mi,+0:i+hi
Tabla de Frecuencia
T T
C T
M '
' C
T T
Pre3erencia /or marca
!" de asistentes
T 5 F T,TA-
11 6 6 7 35
!" Acum de Asis.
Pro/orción Pro.Acum. de Asis. Asis.
11 17 23 35 35
5.366 5.2 5.2 5.233 5.
5.366 5.66 5.766 5. 5.
#
# Acum
36.6> 25> 25> 23.3> .>
36.6> 6.6> 76.6> .> .>
Ti/o de 0ariable Variable Cualitativa (&ee&encia /& la+ -ie&en,e+ a&ca+ -e ca&&/+
a0,//,&iG 251 !H35
-e l/+ NE -e a+i+,en,e+ a la eL/+ición
a) F1
De l/+ 35 NE -e a+i+,en,e+ a la eL/+ición a0,//,&iG 251 11 &ei&ie&/n T/y/,a a la+ -e*+ a&ca+.
b) 4&
"a &//&ción -e l/+ NE -e a+i+,en,e+ a la eL/+ición a0,//,&iG 251 3 e+ -e 5.2.
c) #%
l 25> -e l/+ 35 NE -e a+i+,en,e+ a la eL/+ición a0,//,&iG 251 &ei&ie&/n la a&ca '/&- -e la+ -e*+. 6rá3ico
(re)erencia por las di)erentes marcas de carros de los N° de asistentes a la e*posici#n automotri$ 2+15 )*tsu+*s&*$ 23%
o#ota$37%
(ord$ 20% C&e'rolet$ 20%
o#ota C&e'rolet (ord )*tsu+*s&*
n e+,e ;&aic/ /-e/+ /:+e&a& 0e 0n 37> -e l/+ a+i+,en,e+ a la eL/+ición a0,//,&iG 251 &eie&en la a&ca T/y/,a a la+ -e*+.