CIRCUITOS Y COMPONENTES DIGITALES PUERTAS L ÓGI CAS
CIRCUITOS COMBINACIONALES
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INICIO Y ENLACES CIRCUITOS ARITMÉTICOS SUMADORES. La suma en binario sigue el mismo método que en decimal. Por ejemplo, la suma del número 13 (1101) y 8 (1000) tiene la siguiente representación: 1 1 3 + 8
acarreos
1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0
2 1 decimal
sumandos resultado
binario 1 0 1 0 1
La suma de dos números binarios de un dígito tiene la siguiente tabla de verdad:
ENTRADAS SALIDAS A B S C 0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
0 0 0 1
Las salidas tienen las siguientes expresiones lógicas: ; C=AB.
El circuito lógico denominado semisumador es el siguiente:
Como podemos ver del ejemplo anterior, la suma binaria de dos bits A y B con un acarreo anterior C0 tiene como salidas un resultado S y un acarreo posterior C1, con la siguiente tabla de verdad:
ENTRADAS SALIDAS A B C0 S C1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1 1 1
Aplicando las simplificaciones de Karnaugh a las salidas S y C1 tenemos:
Se deduce que la función para la suma, S, no es simplificable; se trata de una función O-exclusiva de tres variables: ; La función para el acarreo, C1, se simplifica de la siguiente manera:
C1= AB +AC0 + BC0. Así, el circuito al que da lugar, que se llama sumador total, es el siguiente:
Este circuito lo podemos representar como un bloque sumador total:
Acoplando estos bloques se puede sumar números binarios de cualquier tamaño. Por ejemplo, de 4 bits:
Este circuito se puede encontrar comercialmente en el cir cuito integrado 74283 , sumador binario de 4 bits con llevada. Este circuito integrado es un sumador de dos datos de 4 bits cada uno con llevada de entrada y llevada de salida. Pines: La relación de pines de este integrado es la siguiente: A1...A4: Pines de entrada del dato A. El bit de menor peso el A1. Entradas sin inversión. B1...B4: Pines de entrada del dato B. El bit de menor peso el B1. Entradas sin inversión. C0: Pin de la llevada de entrada. Entrada sin inversión. C4: Pin de la llevada de salida. Se trata de una salida sin inversión. S1, S2, S3, S4: Pines de salida de la suma. Estos salidas indican el valor de la suma de los dos datos de entrada y la llevada de entrada. S1 es el bit de menor peso (LSB). Son cuatro salidas sin inversión. Funcionamiento: Este dispositivo realiza la suma de los dos datos de entrada de cuatro bits cada uno (A+B) y la llevada de entrada (C0). El valor obtenido se saca por los cuatro pines de salida (S) y el de la llevada de salida (C4). Este funcionamiento se puede observar en la siguiente tabla de función.
Las condiciones de entrada A1, B1, A2, B2 Y CO son usadas para determinar las salidas S1, S2 y el valor interno de la llevada C2. Los valores de C2, A3, B3, A4 y B4 son para determinar las salidas S3, S4 y C4. Los acarreos permiten que se puedan acoplar varios circuitos, consiguiendo sistemas que puedan sumar números binarios mayores. Por ejemplo, si acoplamos dos sumadores del tipo del circuito integrado 7423 conseguimos un sumador de 8 bits.
RESTA BINARIA. Aplicando la lógica binaria se pueden realizar circuitos restadores al igual que hemos hecho los sumadores. Pero, para aprovechar los circuitos sumadores y
poder realizar la suma y la resta con el mismo circuito, se suma el minuendo y el complementario del sustraendo. Para ello, es necesario saber cuando un número es positivo o negativo. Esto se realiza añadiendo un bit a la izquierda del número (bit de signo). El número es positivo si este bit es cero, y negativo si el bit de signo es uno. Se llama el complemento a uno de un número binario B de n dígitos a 2 n-1 - B y se realiza cambiando los unos por ceros y los ceros por unos. Por ejemplo, el número 25 en binario es 11001, su complemento a uno es 2 5-1 - 25 = 6 (110 en binario), cambiando los unos por ceros y los ceros por unos tenemos 00110 (6 en decimal). Para realizar la resta mediante el método del complemento a uno, se complementa el sustraendo y se le suma el minuendo. Al resultado hay que sumarle el acarreo que se produce después de sumar los bits de signo (bit más a la izquierda). Si el resultado es positivo, este valor es el resultado directamente, pero si el resultado es negativo viene dado en complemento a uno. Ejemplo:
bit de signo 1 13
1
1 0
- 8
+
1
1
0
0 5 decimal binario
0
acarreos Minuendo Sustraendo en 0 1 1 1 complemento a uno
1 11 1 101
0 100
acarreo del bit signo 0 101 resultado
+1
Si realizamos la resta de 8-13 = -5:
bit de signo 0
0 0
+
1
8 3 1
acarreos Minuendo Sustraendo en 0 010 complemento a
0 00 1 000
uno 0
1
1 - 5 decimal binario
1
1 010
acarreo del bit signo resultado en 1 0 1 0 complemento a uno 0 101 resultado
+0
Un circuito que realiza la suma y la resta en complemento a uno es el de la figura:
Si el interruptor S/R está a cero el circuito realiza la suma de dos números de tres bits A y B, ya que las entradas B4 y A4 están a cero. Las puertas EXOR al tener todas una entrada a cero, la salida se corresponde con la entrada de los bits (B3, B2 y B1). El acarreo C0 será cero. Si el interruptor S/R está a uno el circuito realiza la resta de dos números de tres bits, siendo el cuarto bit (A4 y B4) el de signo. El número A será siempre el minuendo en positivo (A4=0 siempre) y el número B será el sustraendo que pondremos en negativo (B4=1) y complementado con las puertas EXOR con una entrada a 1 y la otra el bit que queremos complementar (B3, B2 y B1). El acarreo C0 será cero si C4=0 y uno si C4=1. Si el resultado de la resta es positivo, este valor se obtiene a la salida; pero si el resultado es negativo o cero a la salida obtenemos el complemento a uno del resultado. También se puede realizar la resta en complemento a dos para aprovechar los circuitos sumadores y poder realizar la suma y la resta con el mismo circuito. El
complemento a dos de un número binario B de n dígitos es 2 n- B y se realiza cambiando los unos por ceros y los ceros por unos, y al resultado se le suma uno. Por ejemplo, el número 25 en binario es 11001, su complemento a uno es 2 5- 25 = 7 (111 en binario), cambiando los unos por ceros y los ceros por unos tenemos 00110 + 1=00111 (7 en decimal). Para realizar la resta mediante el método del complemento a dos, se complementa el sustraendo y se le suma el minuendo. Al resultado no hay que sumarle nada como ocurría en el método del complemento a uno (el acarreo final de los signos se desprecia). Si el resultado es positivo, este valor es el resultado directamente, pero si el resultado es negativo viene dado en complemento a dos. Ejemplo:
bit de signo 1 13
1
1 0
- 8
+
1
0 5 decimal binario
0
acarreos Minuendo Sustraendo en 1 0 0 0 complemento a dos 0101 resultado 000 1101
Si realizamos la resta de 8-13 = -5:
bit de signo 0
0 0
+
1
8 3 1
1 - 5 decimal binario
1
acarreos Minuendo Sustraendo en 0 0 1 1 complemento a dos resultado en 1 0 1 1 complemento a dos 0101 resultado
000 1000
Un circuito que realiza la suma y la resta en complemento a dos es el de la figura:
Si el interruptor S/R está a cero el circuito realiza la suma de dos números de cuatro bits A y B. Las puertas EXOR al tener todas una entrada a cero, la salida se corresponde con la entrada de los bits ( B3, B2 y B1). El bit B4, cuando S/R=0, se que da como está después de la puerta NOR y el inversor. El bit A4 también se queda igual con S/R=0. El acarreo C0 será cero. Si el interruptor S/R está a uno el circuito realiza la resta de dos números de tres bits, siendo el cuarto bit (A4 y B4) el de signo. El número A será siempre el minuendo en positivo (A4=0 siempre, realizado con el inversor y la puerta NOR cuando S/R=1) y el número B será el sustraendo que pondremos en negativo (B4=1, realizado con la puerta NOR y el inversor cuando S/R=1) y complementado con las puertas EXOR con una entrada a 1 y la otra el bit que queremos complementar (B3, B2 y B1). El acarreo C0 será uno para sumárselo al número B con los bits cambiados, para hacer el complemento a dos. Si el resultado de la resta es positivo, este valor se obtiene a la salida; pero si el resultado es negativo a la salida obtenemos el complemento a dos del resultado. El acarreo C4 se desprecia en la resta.
