Solucionario Capitulo 20 (Ventiladores) - Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas, Claudio MataixDescripción completa
Solucionario Capitulo 20 (Ventiladores) - Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas, Claudio Mataix
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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE MOTUL.
SISTEMAS Y MÁQUINAS DE FLUIDOS. RESOLUCION DE PROBLEMAS. UNIDAD 3 “VENTILADORES” INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA. 6 “A” DOCENTE: I. I. M. BALTAZAR ABIMAEL CHUC BAQUEDANO.
31 DE MARZO DEL 2014.
INTEGRANTES: 1. AKE TAMAYO VIVIAN. 2. AKE TUN ALEJANDRO. 3. ARAGON SERRANO LEONEL. 4. BALAM HOMA ANGEL. 5. CAN CHIM JESUS HUMBERTO. 6. CANUL PECH MANUEL. 7. CAUICH PECH LUIS ANGEL. 8. CHAN CANCHE SAUL. 9. CHAN MOO JOSE MARIA. 10. CONCHA ANDUEZA WILBERTH. 11. CRUZ MEX ANGEL 12. DOMINGUEZ MAY DANIEL. 13. DZUL CHUC LESLIE. 14. MAY PECH JAIR. 15. PERERA MORENO MIGUEL. 16. ROMERO PARRA RICHARD.
1
20-7. La presión estática de un ventilador equivale a 20 mm.c.a y la presión dinámica a 5 mm.c.a. Calcular total producida por el ventilador. Datos: ∆
∆
=
.
=
×
. × ∆
∆
=∆ =
.
.
+∆
.
.
.
+
=
=
.
.
.
=
.
20-8 Un ventilador centrífugo impulsa aire de la atmósfera a razón de
240 m3/min, a
través de una salida rectangular de chapa, cuyas dimensiones son 800 X 400 mm. El ventilador gira a 750 r.p.m. El diámetro de entrada del rodete es 500 mm, y la salida es de 800 mm. El aire entra radialmente en el rodete a 15 m/s. 2= 70, b2= 100 mm. En la caja espiral se consigue un aumento de presión equivalente al 30% de altura de velocidad a la salida del rodete en el cual las perdidas ascienden a un 25% de la misma altura de velocidad. Densidad del aire 1.2 kg/cm3; v= 1; m= 0.92. Despréciense el influjo del espesor de los álabes. (despréciense las perdidas en las embocaduras e inclúyanse las perdidas desde la salida del rodete hasta la salida del ventilador en las perdidas en la caja espiral). Calcular: a) Rendimiento hidráulico del ventilador.
2
b) Potencia de accionamiento. c) Presión estática en mbar o la salida del ventilador. Datos: Q= 240 m3/min= 4 m3/s = 750 r.p.m. DE= 500 mm= .5m DS= 800 mm= .8m Entrada radial VE= 15 m/s 2= 70 b2= 100 mm aire= 1.2 kg/cm3 v= 1 m= 0.92
C1= C1m
W1 2
90o
U1 (TRIANGULO DE ENTRADA)
(TRIANGULO DE SALIDA)
C1
W1 C2m
2
2 C2u
W2u U2
�
=
=
. =
3
=
.
=
.
/
tan � =
. .
.
=
.
/
=
.
/
=
tan �
=
= .
.
.
/
= =
+ −
=
sin � =
=
=
=√
=√ Δ Δ
�ℎ = Δ 4
.
= [
Δ
Δ
[
.
.
+
=
.
Δ
=
+
�/
=
= Δ
=√
.
.
=
�
=
.
. .
= . =
.
.
.
+
.
/
−
.
=
.
]
= .
[
/
+ +
/ /
.
.
.
+
−
= =
sin �
= √
+
=
− .
=
+
= √ Δ
.
/ .
+
.
−
.
]]
Δ �
= Δ
= . Δ
= =
=
−
.
=
=
.
.
.
−
=
.
.
−
= .
.
.
−
.
=
.
20-9. En un túnel de viento de circuito cerrado la corriente de aire necesaria para los ensayos de los modelos se hace por medio de un ventilador que da un caudal de 50 m3/s (ρ = 1.2 kg/m3). La pérdida de carga en el túnel aerodinámico asciende a 2000 Pa. El rendimiento total del ventilador es 70 %. Calcular la potencia de accionamiento del ventilador. Datos: Q= 50 m3/s
ntot= 70 %
ρ=1.2 Kg/m3
Δpra + Δpri = 2000 Pa
∆
=
∆
=∆
pZ-pA=0.
= =
5
∆
−
+∆ +∆ ⁄
.
�
+∆
�
=
=
.
=
.
20-10 Calcular el caudal de un ventilador que ha de producir 10 renovaciones de aire a la hora en una planta industrial que mide 50 x 20 x 8m. Datos: 10 renovaciones
⁄ℎ
�=
⁄ℎ ×
=
⁄ℎ (
=
ℎ
� )=
= .
⁄
⁄ℎ
20-11. Un ventilador impulsa aire a través de un conducto de sección circular de 250 mm de diámetro, en el que se ha instalado un orificio de 150 mm de diámetro concéntrico con la tubería para medir el caudal. Un manómetro diferencial conectado antes y después del diafragma indica una caída de presión de 8 mbar. El diafragma tiene un coeficiente de caudal Cq = 0.65. Calcular el caudal del ventilador. Datos: =
= .
� =
�
= . =
� .
=
Cq = 0.65.
= .
Usamos la fórmula universal de Caudal 1
Coeficiente de caudal
=
� √ � ℎ −ℎ
∆ℎ = ℎ − ℎ ∆ℎ =
�
∆ℎ =
�
Entonces =
A su vez ∆ℎ se puede representar como:
=
� √ �∆ℎ
.
Sustituyendo en =
.
��⁄
=
.
.
⁄
√
.
=
� √ �∆ℎ
Por lo tanto el caudal es
=
.
⁄
.
⁄
.
= .
⁄ →
.
⁄
20-12 La presión estática a la entrada de un ventilador es 0.5 mbar por debajo de la presión atmosférica y la presión dinámica 0.4 mbar. A la salida del ventilador la presión estática vale 10 mbar, y la dinámica 0.8 mbar. Calcular la presión total del ventilador. Datos: Presión estática de entrada es 0.5 mbar = 50 Pa Presión dinámica de entrada 0.4 mbar = 40 Pa Presión estática de salida es 10 mbar = 100 Pa Presión dinámica de salida 0.8 mbar = 80 Pa
∆
=∆
∆
=
−
∆
=
−
∆
∆
=
=
+∆ −
−
=
=
Entonces la presión total es: ∆ 1
=∆
+∆
∆
=
+
=
20-13. En aplicaciones tales como aulas de universidad se estima un consumo de 30 m³ de aire por persona y hora. Calcular el caudal de un ventilador que ha de renovar el aire de una sala de 30 alumnos. Datos:
Consumo: Alumnos:
ℎ=
/ℎ
Por consiguiente se convierto el caudal de =
ℎ
(
ℎ
)= .
/h a
/s
/
20.14 Un exhaustor aspira de una habitación 6 m3/s de aire. La habitación se encuentra a 30°C y la presión barométrica es de 740 Torr. El conducto de impulsión del exhaustor es rectangular y de 1 m2 de sección. Al comienzo de él se mide una presión estática de 10 mbar. El rendimiento total del ventilador es 65%. Calcular la potencia en el eje del ventilador. Datos T= 30°C = 303.15°K Pbarométrica = 740 Torr = Pamb = (0.740) (13 600)(9.81) = 98 727.84Pa A= 1m2 Pestática = 10mbar = 10 000Pa η = 65% =
∆ ∆ 2
= .
.
=∆ =
= �
�⁄ á �
−
=
=
.
.
+∆ � á ⟶ =
�
.
°
= .
�⁄
∆
∆ ∆
=
=
.
⁄
=
�⁄
=∆ +∆ = . ∆ = η ηℎ η
=
=
.
⁄
⁄
=
=
.
.
+
.
=
.
=
.
.
20-15. En la red de la figura determina la presión total que debe tener el ventilador que la alimenta los diámetros de los diferentes tramos. En la figura se han indicado las longitudes de los tramos en m. Q = 1000 m3/h. Los codos y red como en el problema 20-6.
Datos: Q = 1000 m3/h = (1000 m3/h) (1 h/3600 s) = 0.2777 m3/s La red lleva (3T) en los puntos B, C y D. Tómese para estos 3
ᵹ = 0.7
Para los dos codos E y F se tomara el coeficiente ᵹ = 0.2 �= . ∆
�
D: ?
=?
=
.
�/
Para determinar los diámetros se escogerá una velocidad conveniente en los conductos, como por ejemplo: C = 15 m/s. Aplicando: =
20-16 un ventilador en condiciones normales genera una presión estática de 20mbar y una presión dinámica de 2mbar. La potencia de accionamiento es de 75 kW. El rendimiento total del ventiladores de 0.75. Calcular el caudal del ventilador.
6
Datos : Δpe =20mbar Δpd =2mbar ηtot =0.75 pa =75kw Q=?
Ptot = 20 +2 2 mbar Ptot = 2200 Pa como ventilador
Pa =
QΔptot ηtot
Paηtot =Q ΔPtot N.m J =W s S N.m ( .75) s = 25.56 m3 / s. N 2200 2 m
7500
20-17. Un ventilador para tiro forzado tiene que trabajar contra una presión estática de 8 mbar. La velocidad de los gases calientes a la salida y entrada del ventilador puede suponerse igual. El caudal es de / . El rendimiento total es 65%. Calcular la potencia de accionamiento. Datos: ∆ 7
=
= .
×
=
=
�/
�
=
/
=
%= .
=?
Solución: ∆ = �
∆
∆
∆
=∆
=
=
+∆
�/
Por lo tanto: ∆
=
�/
Sustituyendo en la fórmula: =
∆ �
Respuesta:
=
/
.
�/
=
.
= .
= .
20-18 Para renovar el aire de una habitación se instala en un exhaustor en una tubería corta de 600 mm de diámetro de sección circular en orificio practicado en la pared. El ventilador proporciona un caudal de m /mim. El rendimiento total del ventilador es 50%; ρ = . kg/m Calcular: a) Potencia que hay que prever en el motor eléctrico de accionamiento; b) Ahorro de potencia que se obtendría si se abocinase la entrada en el conducto
8
Datos: =
= .
= . =
�=
= .
%
=?
�=
=
�
=
=
=
=∆
=
=
/ � = . �/
.
= ∆ �
.
/
. .
/
.
=
�/ .
= .
= .
/
.
/
/
.
.
= �/
. =
.
20-19. Un exhaustor tiene una pérdida en la embocadura equivalente a 10 mm.c.a . El caudal del ventilador es 3 m3/s. La aspiración al fin de la contracción de la embocadura, así como la impulsión tiene 1 m2 de sección. Un manómetro conectado en la brida de salida del ventilador y abierto por el otro extremo a la atmósfera marca un desnivel de 100 mm.c.a ., la máquina aspira de una sala, en la que la presión barométrica es de 740 Torr y la temperatura 30 0C y expulsa a través de un conducto a la atmósfera. 9
Calcular: a) La presión total del ventilador. b) La potencia que hay que suministrar al eje del ventilador si el rendimiento global de este es del 60 %. c) La velocidad del aire en el tubo de aspiración después de la embocadura. d) La presión en el mismo punto.
Datos:
ΔPtot = ¿?
ΔP r-int = 10 mm.c.a. = 0.01 m.c.a
Pa = ¿?
Q = 3 m3/s
C1 = V = ¿?
b1 = b2 = 1m3
P 1 = ¿?
ΔP s = 100 mm.c.a. P amb = 740 Torr T = 30 0C 1 Torr = 1.3332 x 102 N/m2 = Pa A = 1 m2 ηtot = 60 %
ρ 2 2 ΔPd = (VS VE ) → VE =0 2 Q =Vs A 3 m / s =Vs A 3 m/ s Vs = 1 m2 VS =3
m/ s
b) La potencia que hay que suministrar al eje del ventilador si el rendimiento global de este es del 60 %.
11
Pa =
Q ΔPtot η tot
(3m3 / s)(986.6 0.6 Pa =4.92 kW
Pa =
N / m2 )
c) La velocidad del aire en el tubo de aspiración después de la embocadura.
C1 =VS =3
m/ s
d) La presión en el mismo punto.
P1 = (ΔPr int +ΔPd ) P1 = (98.6 +5.1) P1 = 103.7 Pa
12
20-20 un ventilador centrifugo tiene las siguientes características: ancho del rodete constante e igual a 150cm; D2=150cm. El ventilador girando a 300 rpm suministra un caudal de 2000 m3/min; β2 =30o: entrada radial; rendimiento total del ventilador 60%; rendimiento mecánico 88%; rendimiento volumétrico=1 Calcular: a) La presión total del ventilador b) La potencia en el eje del ventilador. Datos. b1-b2= 150cm=1.5m D2=150cm=1.5m Ƞ=300 rpm. Q= 2 m3/min β2= 300 Ƞtot=60% Ƞm=88% Ƞv=1
U2=
πD ƞ
C2m=π
�
=
π .
=π
.
.
Tan30=w � = W 2U= a
=U2=23.56 m/s / .
= .
−
=23.55 m/s
∆Ptot = ∆Pu =ρ(U2- C2U) =(1.29 kg/m3)(23.49)(23.50) ∆Ptot=712.09 Pa
13
b)
Pa=
∆P
Ƞ�Ƞ�Ƞ�
=
−
=4.66x
W 2U=8.07x
U2-W 2U=23.56-8.07
a) ∆Ptot= Pu-∆Pr-int.
�
−
−
/ i
.��
.
= 23736.33 watts =23.73 kw..
20-21. Un ventilador produce una presión estática (incremento) equivalente a 400 mm c.a y un caudal de 1000 m³/min en condiciones normales. La salida del ventilador tiene una superficie de 8.500 cm². El rendimiento total del ventilador es 0,65 Calcular la potencia de accionamiento. Datos: ∆
=
. /min
= � = . = , =
. .
=
� = .
∆
=
∆
∆
=
.
.
−
=
=
/
+
.
=
. ,
.
.
+
.
∆
=
w=
.
.
⁄
.
= .
= 19.608 m/s
+
.
=
=
14
�
=
=
∆
i
/ �
=
. .
−
�/
.
.
/
. .
KW
Pa
/
20-22 un ventilador está instalado en un conducto circular de 1/2 m de diámetro donde reina una velocidad producida por el ventilador de 10 m/s. el rendimiento del ventilador es 60 %. La entrada de y salida del ventilador es a la presión atmosférica: temperatura y salida atmosféricas 30℃ y 710 Torr. Calcular la potencia en el eje del ventilador. Datos: = . / = / % ℎ =
= ℃ → =
Solución: =
=
∙�
=
1 Torr = . × . =
= =
=
=
=
=
15
=
=
�=
∆
−
. +
=
×
/
.
= .
×
�⁄
.
×
+ −
.
=
=
=
. �⁄ .
=
=
=
+
/
=
�⁄
.
= . .
°
. �⁄ . .
.
.
=
= .
. �⁄
= .
�⁄
.
⁄
.
⁄
. =
.
=
.
.
=
.
.
°
20-23 Un soplante de un hogar tiene que trabajar contra una presión estática de 8 mbar. El hogar necesita 15 Kg de aire (ρ= 1.29 kg/m3) por cada kg de carbón quemado y se queman 40 toneladas de carbón por hora. El rendimiento total del ventilador es de 65 %. La velocidad del aire impulsado es 10 m/s. Calcular la potencia necesaria en el motor para accionamiento de este ventilador. Datos: ∆
=
=
�
� = Solución:
=
.
�/
%
∆ ƞ
=
.
=
/ .
=?
ṁ=
.
=
ṁ
×
= . �. Buscamos ahora el valor del flujo másico (ṁ) para sustituirlo en la ecuación anterior. �
ṁ=
Óṁ= ∆
=
=
∆
.
=
.
�
�/ = �/ .
+
=∆
.
�
+ ∆
−
∆ ƞ
,
�/ .
.
= / ×
=
1
=
=∆
=
∆
∆
ṁ
.
�
.
+∆ =
=
=
.
.
.
.
�/ /
+
.
.
��
−
/ℎ
=
×
�/ℎ.
/
×
.
.
=
/ =
.
= ,
.
.
.
20-24 Un ventilador que aspira directamente de la atmosfera desarrolla una presión estática de 5 mmbar. La tubería de impulsión es de 150 mm. El rendimiento del ventilador es el de 75%. El caudal es de m /h. El ventilador está instalado en un conducto circular de 250 mm. Calcular: a) Potencia en el eje; b) Presión en la tubería de aspiración en la que se despreciarán las pérdidas. Datos.
