CAPÍTULO Nº 02 – HAMDY TAHA INVERSIÓN:
Fox Enterprises está considerando seis posibles proyectos de construcción durante los próximos 4 años. Fox puede emprender cualquiera de los proyectos en parte o en su totalidad. La ejecución parcial de un proyecto prorrateará proporcionalmente tanto el rendimiento como los desembolsos de efectivo. Los rendimientos (valor presente) y los desembolsos de efectivo para los proyectos se dan en la siguiente tabla.
01.-
(a) Formule el problema como un programa lineal, y determine la combinación óptima de proyectos que maximice el rendimiento total utilizando AMPL, Solver o TORA. Pase por alto el valor en el tiempo del dinero. (b) Suponga que si se emprende una parte del proyecto 2, entonces debe emprenderse por lo menos una parte igual del proyecto 6. Modifique la formulación del modelo y determine la nueva solución óptima. (c) En el modelo original, suponga que los fondos no utilizados al final de un año se utilizan en el año siguiente. Halle la nueva solución óptima, y determine qué tanto cada año “ le pide prestado” al año anterior. Por sencillez, pase por alto el valor del dinero en el tiempo. (d) Suponga en el modelo original que los fondos anuales disponibles para cualquier año se pueden exceder, si fuera necesario, pidiendo prestado a otras actividades financieras dentro de la compañía. Ignorando el valor del dinero en el tiempo, reformule el modelo de PL y determine la solución óptima. ¿Requeriría la nueva solución que se pida prestado en cualquier año? De ser así, ¿cuál es la tasa de rendimiento sobre el dinero pedido en préstamo? 44.- Nivelación del terreno para una carretera nueva, Stark y Nichols (1972): El Departamento de Carreteras de Arkansas está planeando una nueva carretera de 10 millas por un terreno accidentado como se muestra en el perfil que se muestra en la figura.
El ancho del terreno de construcción es aproximadamente de 50 yardas. Para simplificar la situación, el perfil del terreno se puede reemplazar por una función escalonada, como se muestra en la figura. Utilizando maquinaria pesada, la tierra removida del terreno alto se transporta para rellenar áreas bajas. También hay dos fosos de mina, I y II, ubicados en los extremos del tramo de 10 millas, de donde se puede extraer más tierra si es necesario. El foso I tiene una capacidad de 20,000 yardas cúbicas, y la del foso II es de 15,000 yardas cúbicas. Los costos de extracción de tierra de los fosos I y II, respectivamente, son de $1.50 y $1.90 por yarda cúbica. El costo de transportación por yarda cúbica por milla es de $.15, y el costo de utilizar la maquinaria pesada para cargar los camiones es de $.20 por yarda cúbica. Esto
significa que transportar una yarda cúbica 1 milla desde el foso I costará un total de (1.5 +.20) + 1 x .15 = $1.85 y transportar una yarda cúbica 1 milla desde una colina hasta el área de relleno costará .20 + 1 x .15 = $.35. Desarrolle un plan de costo mínimo para nivelar el tramo de 10 millas.
Solución:
45.- Planificación militar, Shepard and Associates (1988): El ejército rojo (R) está tratando de invadir el territorio defendido por el ejército azul (B), el cual tiene tres líneas de defensa y 200 unidades de combate regulares, y además puede echar mano de una reserva de 200 unidades. El ejército rojo planea atacar en dos frentes, el norte y el sur, y el ejército azul estableció tres líneas de defensa este-oeste, I, II y III. El propósito de las líneas de defensa 1 y 2 es demorar el ataque del ejército rojo por lo menos 4 días en cada línea para maximizar la duración total de la batalla. El tiempo de avance del ejército rojo se calcula mediante la siguiente fórmula empírica:
Las unidades de reserva del ejército azul pueden usarse sólo en las líneas de defensa II y III. La asignación de unidades por parte del ejército rojo a las tres líneas de defensa se da en la siguiente tabla:
¿Cómo deberá asignar sus recursos el ejército azul entre las tres líneas de defensa y los frentes norte y sur?
Solución:
