Índice C
Caso de estudio · 10 Conclusiones · 15 I
Introducción · 2 M
Método de Newton-Raphson · 6 Modelado del Sistema Eléctrico de Potencia para análisis de fuos de potencia · 3
Introducción
Los estudios de fujos de potencia son de gran importancia en la planeación y diseño de la expansión utura de los sistemas de potencia !y" la determinación de las mejores condiciones de operación de los sistemas existentes# La inormación o$tenida de un estudio de fujos de potencia es la ma!nitud " el án!ulo de #ase del $oltae en casa %arra " las potencias real " reacti$a &ue fu"en en cada l'nea( %in em$argo se puede o$tener
gran cantidad de inormación &aliosa a tra&'s de la salida impresa de los programas de computadora (ue usan las compañ)as el'ctricas de generación# *dem+s es importante tener un registro impreso de los resultados para su an+lisis y comparación aun(ue en ocasiones se puede tener un &aciado autom+tico en diagramas# ,ara el an+lisis de fujos de potencia la red de distri$ución el'ctrica es modelada a partir de un conjunto de nodos conectados entre s) por medio de l)neas y transormadores# ,ara los estudios de fujos de potencia se cuenta con inormación acerca de las cargas conectadas a los distintos nodos del sistema# -n general las cargas inyectan o toman potencia compleja !% i. ,i/ji" en los nodos# -stos son los elementos principales de un sistema el'ctrico de distri$ución logrando tenerse adem+s conectados elementos de compensación reacti&a los cuales en su caso se modelan como admitancia constante# ,ara resol&er el pro$lema de fujos de potencia se pueden usar las admitancias propias y mutuas (ue componen la matri de admitancias de $arra ) %arra o las impedancias de punto de operación y de transerencia (ue constituyen *%arra( -l punto de partida en la o$tención 1: Circuito nominal π de una línea de transmisión de de los datos es el diagrama Figura longitud media. unilar del sistema# Las l)neas de transmisión se representan por su e(ui&alente mono+sico nominal como el (ue se muestra en la gura 1# Los &alores num'ricos para la impedancia serie 4 y la admitancia total de carga de la l)nea !generalmente en t'rminos de los mega&ars de carga de la l)nea a &oltaje nominal del sistema" son necesarios para cada l)nea de orma (ue sea posi$le determinar todos los elementos de la matri de admitancias de $arra de x # 7tra inormación esencial incluye los &alores nominales de los transormadores y sus impedancias las capacidades de los capacitores en deri&ación y las tomas de los transormadores (ue pueden ser usadas# ,ara a&anar en el
estudio de fujos de potencia a realiar se de$en dar ciertos &oltajes de $arra y se de$en conocer algunos de los &alores de inyecciones de potencia#
Modelado del Sistema Eléctrico de Potencia para análisis de fuos de potencia
La corriente (ue se inyecta en la red a tra&'s de la $arra i en t'rminos de los elementos in de ) %arra est+ dada por8 N
I i =Y i 1 V 1 +Y i 2 V 2 + … +Y ¿ V N =
Y ¿ V . ∑ = n
n
1
%ean ,i y i las potencias real y reacti&a totales (ue entran a la red a tra&'s de la $arra i. -ntonces el complejo conjugado Figura 2: notación para las potencias a) activa y b) reactiva en una barra típica i de la potencia (ue para los estudios de fujos de potencia. se inyecta en la $arra i es8 ¿
Pi− jQ i=V i
N
∑= Y ¿ V . n
n
1
-n la (ue se sustituyen los &alores de la admitancia de un elemento t)pico ij y el &oltaje en una $arra t)pica i 9i dando lugar a las ecuaciones8 θ
¿ (¿¿ ¿ + δ n− δ i ) ¿ ¿ Y ¿ V i V n∨¿ cos ¿ N
Pi=
∑¿ n=1
θ
¿ (¿¿ ¿ + δ n− δ i ) ¿ ¿ Y ¿ V i V n∨¿ sen ¿ # N
∑¿
Qi=−
n=1
-stas ecuaciones constituyen la orma polar de las ecuaciones de fujo de potencia: dan &alores calculados para la potencia real , i y la potencia reacti&a i totales (ue entran a la red a tra&'s de una $arra t)pica i# %ea ,gi la potencia programada (ue se genera en la $arra i y ,di la potencia programada (ue demanda la carga en esa $arra# -ntonces la expresión , i prog . , gi ; , di da la potencia programada total (ue est+ siendo inyectada dentro de la red en la $arra i como se muestra en la gura 2 a"# %e nom$ra al &alor calculado , i como ,i calc y se llega a la denición de error <,i como el &alor programado ,i prog menos el &alor calculado , i calc#8 Δ Pi= Pi , prog− Pi,calc=( P gi− Pdi )− Pi,calc .
=e la misma orma para la potencia reacti&a en la $arra i se tiene8 ΔQ i=Q i, prog −Qi,calc=( Q gi −Qdi )−Qi, calc .
Los errores ocurren durante el desarrollo de la solución de un pro$lema de fujos de potencia cuando los &alores calculados , i y i no coinciden con los &alores programados# >uatro cantidades potencialmente desconocidas (ue se asocian con la $arra i son ,i iel +ngulo del &oltaje ?i y la magnitud del &oltaje @9 i@# La pr+ctica general en los estudios de fujos de potencia es la de identicar tres tipos de $arras en la red# -n cada $arra i se especican dos de las cuatro cantidades siguientes8 ?i @9i@ ,i y i y se calculan las dos restantes# 1# +arras de car!a8 en cada $arra (ue no tiene generación , gi y gi son cero y la potencia real , di y la reacti&a di (ue son tomadas del sistema por la carga !entradas negati&as al sistema" se conocen de los registros Aistóricos de la planeación de cargas o de mediciones# >on recuencia en la pr+ctica sólo se conoce la potencia real y la potencia reacti&a se $asa en un actor de potencia supuesto tal como 0#B5 o mayor# -s recuente (ue a una $arra de carga i se le llame barra !" por(ue los &alores programados , iprog . ;,di y iprog . ;di son conocidos y los errores <,i y <i pueden denirse#
,( +arras de $oltae controlado 8 cual(uier $arra del sistema en la (ue se
mantiene constante la magnitud del &oltaje se llama de voltaje controlado# -n las $arras en las (ue Aay un generador conectado se puede controlar la generación de megaCatts por medio del ajuste de la uente de energ)a mec+nica y la magnitud del &oltaje puede ser controlada al ajustar la excitación del generador# ,or lo tanto en cada $arra con generador i se pueden especicar apropiadamente , gi y @9i@# %e puede denir el error <, i con la , di tam$i'n denida# La potencia reacti&a del generador gi (ue se re(uiere para mantener el &oltaje programado @9i@ no se puede conocer por anticipado y por tanto < i no puede ser denida# ,or lo tanto en una $arra con generador i el +ngulo del &oltaje ?i es la cantidad desconocida a determinar# =espu's de (ue se Aa resuelto el pro$lema de fujos de potencia se puede calcular i# ,or raones o$&ias a una $arra de generación Aa$itualmente se le llama de &oltaje controlado o $arra ,9# ( +arras de compensación8 por con&eniencia la $arra 1 ser+ denominada $arra de compensación# -l +ngulo de &oltaje en esta $arra sir&e como reerencia para los +ngulos de todos los dem+s &oltajes de $arra# -l +ngulo particular (ue se asigne al &oltaje de la $arra de compensación no es importante por(ue las dierencias &oltaje;+ngulo determinan los &alores calculados de , i y i# La pr+ctica comDn es seleccionar a ? 1 . 0E# ,ara entender la raón por la cual no se programan , i y i en la $arra de compensación es necesario considerar (ue en cada una de las $arras del sistema se puede Aacer (ue i &ar)e de 1 a # >uando se juntan las resultantes ecuaciones se o$tiene8 N
Pi=
N
N
P =∑ P −∑ P ∑ = = = i
i
1
gi
i
1
i
di
1
-&identemente el t'rmino , i en la ecuación anterior representa las p'rdidas totales F2G en las l)neas de transmisión y transormadores de la red# Las corrientes indi&iduales en las dierentes l)neas de transmisión de la red no se pueden calcular Aasta despu's de (ue se conocen la magnitud y el +ngulo del &oltaje en cada $arra del sistema# ,or lo tanto , i es inicialmente desconocida y no es posi$le especicar pre&iamente todas las cantidades en las sumatorias# *l ormular el pro$lema de fujos de potencia se selecciona una $arra la $arra de compensación en la (ue , g no est+ programada o especicada pre&iamente# La dierencia !compensación" entre la , total especicada (ue Aacia el interior del sistema por todas las otras $arras y la salida total de , m+s las p'rdidas F2G se asignan a la $arra de compensación despu's de (ue se Aa resuelto el pro$lema de fujos de potencia# ,or esta raón se de$e seleccionar una $arra con generador como la de compensación# La dierencia
entre los mega&ars totales suministrados por los generadores en las $arras y los mega&ars reci$idos por las cargas est+ dada por8 N
N
N
Q =∑ Q − ∑ Q ∑ = = = i
i
1
gi
i
1
i
di
1
-sta ecuación satisace so$re la $ase de una $arra indi&idual# La 1 indi&idual puede ser e&aluada despu's de (ue se tenga disponi$le la solución de los fujos de potencia# *s) la cantidad (ue se encuentra en el lado i(uierdo de esta ecuación se tiene en cuenta la com$inación de los mega&ars asociados con la carga de la l)nea los capacitores en paralelo y las reactancias instaladas en las $arras as) como tam$i'n las llamadas p'rdidas F 2H en las reactancias serie de las l)neas de transmisión# Las magnitudes y +ngulos de los &oltajes de $arra (ue no se programaron en los datos de entrada del estudio de fujos de potencia se llaman &aria$les de estado o &aria$les dependientes por(ue sus &alores !(ue descri$en el estado del sistema" dependen de las cantidades especicadas en las $arras# ,or lo tanto el pro$lema de fujos de potencia consiste en determinar los &alores para todas las &aria$les de estado resol&iendo un nDmero igual de ecuaciones de fujos de potencia (ue se $asan en las especicaciones de los datos de entrada# %i Aay g $arras de &oltaje controlado !sin contar la $arra de compensación" en el sistema de $arras Aa$r+ !2 ; g ; 2" ecuaciones por resol&er para las !2 ; g ; 2" &aria$les de estado como se muestra en la gura 3# Ina &e (ue se Aan calculado las &aria$les de estado se conoce el estado completo del sistema y todas las dem+s cantidades (ue dependen de las &aria$les de estado se pueden determinar#
Figura #: resumen del problema de fujos de potencia.
Método de Newton-Raphson
La expansión en serie de Jaylor para una unción de dos o m+s &aria$les es la $ase del m'todo de eCton;GapAson para resol&er el pro$lema de fujos de potencia# >onsidere la ecuación de una unción A 1 de dos &aria$les8 x1 y x2 (ue es igual a la constante $1 y (ue se expresa como8 g1 ( x 1 , x 2 , u )= h1 ( x 1 , x 2 ,u )−b 1=0
una segunda ecuación (ue contiene una unción A 2 tal (ue8 g2 ( x 1 , x2 , u )= h2 ( x 1 , x 2 ,u )−b 2=0
=onde $2 tam$i'n es una constante# -l s)m$olo u representa un control independiente (ue se considera constante en este tra$ajo# Las unciones g 1 y g2 se introducen por con&eniencia para permitir el an+lisis de las dierencias entre los &alores calculados de A 1 y A2 y sus &alores especicados respecti&os $ 1 y $2# ,ara un &alor especicado de u se estimar+ (ue las soluciones de estas ecuaciones son x 1!0" y x2!0"# Los super)ndices cero indican (ue esos &alores son estimados iniciales y no son las soluciones reales x 1K y x2K# %e designar+n las correcciones < x 1!0" y < x2!0" como los &alores (ue se tienen (ue sumar a x 1!0" y x2!0" para dar las soluciones correctas x 1K y x2K# *s) se puede escri$ir8 g1 ( x1 , x2 , u )= g 1 ( x 1 + ∆ x 1 , x 2 + ∆ x 2 ,u ) =0 ¿
¿
¿
¿
( 0)
(
( 0)
g2 ( x1 , x2 , u )= g 2 x 1
(0 )
( 0)
( 0)
+ ∆ x ( ) , x ( )+ ∆ x ( ) ,u )= 0 0
1
0
0
2
2
*Aora el pro$lema es encontrar la solución para < x 1!0" y < x 2!0" (ue se Aace al expandir estas ecuaciones en series de Jaylor alrededor de la solución supuesta para tener (0) ( 0 ) ∂ g 1
g1 ( x1 , x2 , u )= g 1 ( x 1 , x 2 + ,u ) + ∆ x 1 ¿
¿
( 0)
(0 )
(0 ) ( 0 ) ∂ g2
g2 ( x1 , x2 , u )= g 2 ( x 1 , x 2 + ,u ) + ∆ x 1 ¿
¿
( 0)
(0 )
∂ x1
∂ x1
+∆ x
+∆ x
( 0) ( 0 ) ∂ g 1 2
∂ x2
(0 ) ( 0 ) ∂ g2 2
∂ x2
± …=0
± …=0
=onde las deri&adas parciales de orden mayor (ue 1 en la serie de t'rminos de la expansión no Aan sido listadas# %i se desprecian las deri&adas parciales de orden mayor (ue 1 se pueden &ol&er a escri$ir estas ecuaciones en orma matricial# -ntonces se tiene8
[ ] ∂ g1
∂ g1
∂ x1 ∂ g2 ∂ x1
∂ x2 ∂ g2 ∂ x2
(0 )
[ ][ ( 0)
∆ x1
( 0)
∆ x2
][
− g ( x ( ) , x( ) + , u ) b −h ( x ( ) , x ( )+ ,u ) = − ( ) ( ) ( ) ( ) b −h ( x , x + ,u ) 0 − g ( x , x + , u ) 0
0
1
1
2
1
0
0
2
0
2
0
1
1
1
2
2
1
0
0
2
0
2
]
=onde la matri cuadrada de deri&adas parciales se llama jaco$iana o .( %e o$ser&a (ue g1!x1!0"x2!0"u" es el &alor calculado de g 1 (ue se $asa en los &alores estimados de x1!0" y x2!0"# ,ero este &alor calculado nos es el &alor cero especicado en las ecuaciones anteriores a menos (ue los &alores estimados de x1!0" y x2!0" sean los correctos# >omo se Aio anteriormente se designar+ el &alor especicado de g 1 menos el &alor calculado de g 1 como el error
[ ][ ] ∆ x(10) ( 0)
∆ x2
=
∆ g(10) ( 0)
∆ g2
%e pueden determinar los &alores de < x 1!0" y < x2!0" al resol&er las ecuaciones de error ya sea por actoriación triangular jaco$iana o !para pro$lemas muy pe(ueños" in&irtiendo la matri# %in em$argo como se truncó la expansión de en la serie estos &alores añadidos a los iniciales no determinar+n la solución correcta y nue&amente se Aar+ un intento suponiendo unos nue&os estimados x1!1" y x2!1" donde x1!1". x1!0"/ < x1!0": x2!1". x2!0"/ < x2!0"# %e repite el proceso Aasta (ue la corrección es tan pe(ueña en magnitud (ue satisace el )ndice de precisión seleccionado M0: esto es Aasta (ueN< x 1N y N< x2Nsean am$as menores (ue # %e expresar+n los &oltajes de $arra y las admitancias de l)nea en orma polar para aplicar el m'todo de eCton;GapAson a la solución de ecuaciones de fujo de potencia# >uando en las ecuaciones de fujos de potencia n se Aace igual a i y los t'rminos correspondientes se separan de las sumatorias se o$tiene8 N
¿ V i∨¿ ! ii + ∑ ¿ V i V n Y ¿∨ cos ( θ¿ + δ n−δ i) 2
n =1 n "i
Pi=¿
N
−¿ V i ∨¿ #ii −∑ ¿ V i V n Y ¿∨ sen ( θ ¿ + δ n−δ i) 2
n= 1 n" i
Q i=¿
-stas ecuaciones se pueden deri&ar +cilmente con respecto a los +ngulos y a las magnitudes de &oltaje# Los t'rminos (ue incluyen O ii y Pii surgen de la denición de ij y del AecAo de (ue el angulo !? n;?i" sea cero cuando n.i# La $arra de compensación tiene &alores especiicados para ? 1 y N91N y para cuada una de las otras $arras de la red se tienen (ue calcular las dos &aria$les de estado ?i y N9iN en la solución de los fujos de potencia# Los &alores conocidos de ,di y di corresponden al negati&o de las constantes $ mostradas en las ecuaciones anteriores# -n cada una de las $arras (ue no son de compensación los &alores estimados de ? i y N9iN corresponden a los estimados de x 1!0" y x2!0"# Los errores (ue corresponden a Qg se o$tienen al escri$ir los errores de potencia para una $arra t)pica de carga i# Δ Pi= Pi, prog− Pi,calc Δ Qi=Q i, prog−Q i,calc
,or simplicidad aAora se escri$ir+n las ecuaciones de error para un sistema de cuatro $arras y ser+ o$&ia la orma d extender estas ecuaciones para los sistemas con m+s de cuatro $arras# ,ara la potencia real , i se tiene8 ∂ ¿ V 4∨¿ ∆∨V 4∨¿ + ∂ Pi ∂ ¿ V 3 ∨¿ ∆ ∨V 3∨
¿
∂ ¿ V 2 ∨¿ ∆ ∨V 2∨ ∆ Pi =
+ ∂ Pi ¿
∂ Pi ∂ Pi ∂ Pi ∂ Pi ∂ δ 2+ ∂ δ 3+ ∂ δ 4 + ¿ ∂ δ 2 ∂ δ 3 ∂ δ 4
Los Dltimos tres t'rminos se pueden multiplicar y di&idir por sus respecti&as magnitudes de &oltaje sin alterar sus &alores y de esta manera se o$tiene8
¿ V ∨¿ ∆∨V ∨ ¿ ¿ ∂ ¿ V ∨¿ ¿ 4
4
4
∂P
¿ V ∨¿+ ¿ i ∆ ∨V ∨ ¿ ¿ ∂ ¿ V ∨¿ ¿ 3
3
3
¿ V ∨¿+
∂ Pi
¿ ¿ ∆ ∨V ∨ ¿ ¿ ∨¿ ¿ ∂ V 2
2
2
∆ Pi =
∂ Pi ∂ Pi ∂ Pi ∂ Pi ∂ δ 2+ ∂ δ 3+ ∂ δ 4 + ¿ ∂ δ 2 ∂ δ 3 ∂ δ 4
>omo se &er+ m+s adelante Aay ciertas &entajas al poner la ecuación en esta orma# Ina ecuación similar para los errores se puede escri$ir para la potencia reacti&a i ¿ V ∨¿ ∆ ∨V ∨ ¿ ¿ ∂ ¿ V ∨¿ ¿ 4
4
4
∂ Qi
¿ V ∨¿+ ¿ ∆∨V ∨ ¿ ¿ ∂ ¿ V ∨¿ ¿ 3
3
3
¿ V ∨¿+
∂ Qi
¿ ¿ ∆∨V ∨ ¿ ∂ ¿ V ∨¿ ¿ 2
2
2
∆ Qi =
∂ Qi ∂ Qi ∂ Qi ∂ Qi ∂ δ 2+ ∂ δ 3+ ∂ δ 4 + ¿ ∂ δ 2 ∂ δ 3 ∂ δ 4
>ada $arra del sistema (ue no es de compensación tiene dos ecuaciones parecidas a <,i y <i# *l juntar todas las ecuaciones de error en orma de una matri;&ector se llega a
∂ P2 ∂ δ 2 … ∂ P2 ∂ δ 4 ∂ ∨V 2∨¿ ∂P ¿ V 2∨ 2 …
¿ ∂∨V ∨¿ ¿ 4
¿ V ∨ 4
¿ V ∨ 2
∂ P2
¿
∂ P4
¿
⋮
⋮
11
… ∂∨V 4∨¿ ¿ V 4 ∨
∂ P 4 ∂Q2 ¿ ∂ δ 2
⋮
12
…
∂Q 2 ∂ δ 4
∂ P4 ∂ δ 2 ∂ Q2
⋮
∂∨V 2∨¿ ¿ V 2∨
¿
…
… ∂∨V 4 ∨¿ ¿ V 4∨
¿ ⋮
¿ 22
¿ ⋮
¿ ∂ Q4 ∂ δ 2 ∆ δ 2 ⋮
∆ δ 4
¿
[] ∆ P2
¿ V ∨¿ ⋮ ∆ ∨V ∨ ¿ ⋮ ∆P ¿ ∆Q ∆∨V ∨ ¿ ¿ V ∨¿ ⋮ ¿¿ 2
2
4
4
4
2
∆Q 4
[
¿ …¿
∂ P4 ∂ δ 4 ∂ Q2
]
∂ Q4 ∂Q ∂ Q4 ¿ ∂ ∨V 2∨¿¿ V 2∨ ¿ 4 … ¿ ¿ V 4∨ ¿ ∂ δ 4 ∂ ∨V 4∨¿
¿
⋮
o se pueden incluir los errores para la $arra de compensación por(ue <, 1 y <1 est+n indenidos cuando , 1 y 1 no se programan# Jam$i'n se omiten de las ecuaciones todos los t'rminos en (ue inter&ienen
las correcciones son
<i!0" y los elementos de las deri&adas parciales de la jaco$iana# ( Gesol&er el sistema de ecuaciones para las correcciones iniciales
(0 )
( 0)
δ i = δ i + ∆ δ i (1 )
( 0)
( 0)
(0 )
|V i| =|V i| + ∆|V i| =|V i|
(
)
(0 )
1
+
∆|V i|
|V i|
1( Isar los nue&os &alores ?i!1" y N9iN!1" como &alores iniciales de la
iteración 2 y continuar el proceso# +arras de $oltae controlado
Las $arras de &oltaje controlado se pueden tomar en cuenta +cilmente si se tiene la orma polar de las ecuaciones de fujos de potencia puesto (ue la magnitud del &oltaje en dicAa $arra tiene un &alor constante especicado y la corrección del &oltaje siempre de$e de ser cero# -n consecuencia la columna de la jaco$iana correspondiente a dicAa $arra siempre se multiplica por cero y puede ser eliminada# *dem+s como no se especica el &alor de i en dicAa $arra no se puede denir el error < i y as) se de$e omitir la la
correspondiente a dicAa $arra en la jaco$iana# ,or supuesto i se puede calcular despu's de (ue se tiene disponi$le la solución del fujo de potencia#
Caso de estudio
>omo parte del an+lisis de fujos de potencia en un %istema -l'ctrico se realió el an+lisis de la misma red el'ctrica (ue se muestra en la gura S# ,ara la o$tención de los fujos de potencia de este sistema ue empleado el algoritmo de eCton;GapAson en Tatla$ empleando la t'cnica de descomposición LI de Figura $: diagrama uni%lar de &i stema 'l(ctrico de otencia a estudiar en matrices cuadradas para el caso 1. la o$tención del &ector de errores !=H1;=H5 en gura 6" utiliando un actor de con&ergencia de 1x10 ;5 dicAo &alor es comparado con cada uno de los elementos del &ector de errores para &ericar la con&ergencia del algoritmo# %e tienen los datos de la red (ue se muestran en las ta$las 1 a S y en las guras S y 5# =espu's de ejecutar el script generado se ta$ularon los &oltajes en las $arras los fujos de potencia entre las $arras y las p'rdidas F 2K4 !perdidas en TU y en T9*r" o$tenidos despu's de 13 iteraciones los cuales como se puede apreciar en la gura 6 coinciden con los &alores o$tenidos con el algoritmo de Oauss; %eidel para el mismo sistema# ,osteriormente se procedió a calcular la potencia acti&a y reacti&a generada en las $arras 1 y S !ta$la 5" (ue coinciden con los &alores calculados con el m'todo deOauss;%eidel#
Figura : diagrama uni%lar de &istema 'l(ctrico de otencia e*uivalente a estudiar en el caso 1
2a%la /3 datos de l'neas para caso de estudio / Serie * Serie ) 4 *-/ ) en paralelo 5'nea6 de %arra R6 P7 86 P7 96P7 +6 P7 M;
; 0#0100 0#050S 3#B1562 1V#0WB1S B 0 V S ; 0#00WS 0#03W2 5#16V56 25#BSWB0 S 0 1 V ; 0#00WS 0#03W2 5#16V56 25#BSWB0 S 0 1 V ; 0#012W 0#0636 3#023W0 15#11B52 2 0 5 B ; 0#012W 0#0636 3#023W0 15#11B52 2 0 5 B ; 0#00WS 0#03W2 5#16V56 25#BSWB0 S 0 1 V
1;2 1;3 2;S 3;S 3;S 2;3
0#0512 5
10#25
0#03BW 5
W#W5
0#03BW 5
W#W5
0#12W5 0
12#W5
0#12W5 0
12#W5
0#03BW 5
W#W5
2a%la ,3 datos de %arras para caso de estudio / +ar ra
9eneración
, TU 1
;
Car!a
T9* , r TU ; 50
T9*r 30#VV
9 por unidad 1#00
0E
7$ser&aciones Parra de compensación
2
0
0
1W0 105#35
1#00
0E
3
0
0
200 123#VS
1#00
0E
S
31B
;
B0
1#02
0E
SV#5B
Parra de carga !inducti&a" Parra de carga !inducti&a" 9oltaje controlado
=espu's de realiar el e(ui&alente de las dos l)neas conectadas en paralelo entre las $arras 3 y S !gura 5" se tienen los siguientes &alores e(ui&alentes para el sistema8 2a%la 3 datos de l'neas e&ui$alentes para caso de estudio / Serie * Serie ) 4 *-/ ) en paralelo M;
1;2 1;3 2;S 3;S 2;3
; 0#0100 0#050S 3#B1562 1V#0WB1S B 0 V S ; 0#00WS 0#03W2 5#16V56 25#BSWB0 S 0 1 V ; 0#00WS 0#03W2 5#16V56 25#BSWB0 S 0 1 V ; 0#0063 0#031B 6#0SWS1 30#23W05 6 0 0 6 ; 0#00WS 0#03W2 5#16V56 25#BSWB0 S 0 1 V
0#0512 5
10#25
0#03BW 5
W#W5
0#03BW 5
W#W5
0#12W5 0
25#5
0#03BW 5
W#W5
2a%la 03 matri= ) %arra de red eléctrica de caso / / ,
1 2 3 S
; B#VB51 SS#B35V V0 53i ; 3#B156 1V#0WB1 SSi 2V ; 5#16V5 25#BSWB 0Vi 61 0#000000
; 3#B156 2V 1S#15S W51 ; 5#16V5 61 ; 5#16V5 61
0
; 1V#0WB1 5#16V56 25#BSWB 0#000000 SSi 0Vi 1 ; ; ; 25#BSWB 25#BSWB W0#6S50 5#16V56 5#16V56 0Vi 0Vi 12i 1 1 ; ; 25#BSWB 16#3B65 B1#W2W6 30#23W0 6#0SWS1 0Vi 32 56i WSi 0 ; ; 25#BSWB 6#0SWS1 30#23W0 11#216V 55#V1B6 0Vi 56i W1 0 15i
Figura +: valores obtenidos para voltajes en las barras, fujos de potencia y p(rdidas - 2/ despu(s de 1# iteraciones de 0eton!ap3son para el caso 1.
Figura 4: diagrama uni%lar de sistema de potencia del caso de estudio, indicando los fujos de potencia entre barras y los voltajes en estas.
Los datos o$tenidos con el script de eCton;GapAson generado en Tatla$ ueron comparados con los datos o$tenidos de TatpoCer !gura B" para la misma conguración del sistema pudiendo notar (ue las dierencias en los casos en (ue las Au$o no ueron signicati&as !del orden de 10 ;3"#
Figura 5: datos obtenidos en 6atpoer para el caso de estudio 1.
Conclusiones
>ómo ue posi$le o$ser&ar en este y en el anterior an+lisis la solución de los fujos de potencia permite o$tener inormación sumamente &aliosa para poder operar el %istema -l'ctrico de ,otencia de manera óptima y segura# Gepresenta una Aerramienta para mejorar las condiciones existentes en dicAo sistema y adem+s pre&er las condiciones (ue se presentar+n en el uturo al momento de su expansión# ,ermitiendo de esta manera orecer un ser&icio ininterrumpido de energ)a el'ctrica sin exceder la carga$ilidad de las l)neas de transmisión y por lo tanto reduciendo las p'rdidas producidas al transportar la energ)a y por ende los costos de producción# =e igual manera la solución de fujos de potencia permite pre&er las condiciones (ue se presentaran si se tiene (ue realiar una modicación temporal o permanente en la ar(uitectura de las l)neas de transmisión de$ido a cual(uier e&entualidad &ol&iendo de esta manera el %istema -l'ctrico de ,otencia m+s ro$usto y cona$le# -n adición la solución de los fujos de potencia permite realiar estudios de la calidad en el &oltaje de las $arras del sistema en dierentes condiciones de operación lo cual permite a los operadores y diseñadores del sistema el'ctrico orecer
energ)a de calidad (ue cumple con los re(uerimientos esta$lecidos por las entidades (ue rigen la distri$ución de la energ)a el'ctrica *simismo es posi$le notar la gran utilidad de los m'todos num'ricos y la computación en la ingenier)a al permitir resol&er este tipo de pro$lemas de una manera eca cona$le y r+pida permitiendo un diseño y una operación fexi$les dado (ue entre m+s tiende a la realidad el sistema a analiar esto es entre mayor es la cantidad de elementos (ue conorman el sistema el'ctrico m+s complicada se &uel&e la solución de los fujos de potencia dejando Dnicamente disponi$le la opción de utiliar sistemas computacionales para dar respuesta a dicAos pro$lemas# Xinalmente ca$e resaltar la congruencia en los &alores o$tenidos con los m'todos de Oauss;%eidel y eCton;GapAson los cuales tienen &ariaciones poco signicati&as# *dem+s un AecAo (ue sin duda alguna &ale la pena mencionar es el comportamiento de un m'todo rente al otro puesto (ue aDn incluyendo una su$rutina de descomposición LI de matrices cuadradas el m'todo de eCton;GapAson presenta un mejor comportamiento rente a Oauss;%eidel !13 iteraciones rente a 30 respecti&amente" &ol&iendo de esta manera m+s eciente la solución de los fujos de potencia en redes el'cticas# *dem+s eCton;GapAson es un m'todo m+s ro$usto con&ergiendo en sistemas donde Oauss;%eidel simplemente no lo puede Aacer#
