DIMENSI TIGA
Pada limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya 7 2 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD sama dengan …
Pembahasan
AE = ½AC = 7 cm
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP!
Pembahasan
Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:
Cari panjang AP terlebih dahulu,
dilanjutkan menentukan jarak C ke AP,
Panjang rusuk kubus ABCD . EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah ...
Pembahasan :
Pada kubus ABCDEFGH, titik P pada AD dan titik Q pada EH sehingga AP=EQ = 12 cm. Jika panjang rusuk 12 3 cm maka jarak A ke BPQF sama dengan …
Pembahasan
BP2 = BA2 + AP2 = 432 + 144 = 576
BP = 24
t = 30o ====> sin t = ½
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G
Pembahasan
Gambar sebagai berikut
AC panjangnya 12 2, sementara PC adalah setengah dari AC. Sehingga PC = 6 2 cm. CG = 12 cm.
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik C dan bidang AFH= ….
GH
G
H
FE
F
E
DC6 cm
D
C
6 cm
BA
B
A
Jarak titik C terhadap bidang AFH adalah CQ
CQ = AC sin
sin = PTAT
AC=62+62=62
PT = tinggi = rusuk = 6 cm
AT=AP2+PT2
AP=12AC=12.62=32
AT=322+62=18+36=54=36
CQ = AC sin =62.636=1226.66=12612=2.23=43
ABidang empat ABCD, pada gambar dengan AD tegak lurus alas. Sudut antara bidang BCD dan BCA adalah , maka tan = ….
A
C4 cm2 cm
C
4 cm
2 cm
DB2 cm
D
B
2 cm
AD tegak lurus alas, berarti AD AC dan AD DB
Dari gambar terlihat BDC = siku-siku
tan =ADDE;AD=4 cm
DE=DBcos9002=DBcos450=2.122=2 cm
tan =42=422=22 cm
TPerhatikan gambar di bawah!
T
5 cm
5 cm
CA5 cm5 cm
C
A
5 cm
5 cm
B
B
AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ….
AE = jarak (A,TBC)
BC=52+52=52
TC=52+52=52
CD=12TC=52
BD=BC2-CD2
=(52)2-(522)2=50-252=752
AE=AB2-BE2=52-237522=25-503=253=533
Pada kubus ABCD. EFGH, adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos = ….
= ADHE,ACH= CPD
Misal: rusuk kubus = a
PD=12ED=12a2
CP=CD2+PD2=a2+12a22=a2+12a2=32a2=12a6
cos =PDCP=12a212a6=26=13=133
Diketahui kubus ABCD. EFGH, titik P,Q,R di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuk ….
Pada kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R terletak di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG.
YX
Y
X
HG
H
G
RSFE
R
S
F
E
D
D
QPC
Q
P
C
BA
B
A
Langkah- langkah melukisnya adalah:
Hubungkan titik P dan Q, karena keduanya terletak pada bidang ABCD. PQ adalah sumbu afinitas.
Hubungkan titik Q dan R, karena keduanya terletak pada bidang BCGF.
Perpanjang garis QR dan FG sehingga berpotongan di titik X.
Perpanjang garis EH.
Dari titik X buatlah garis yang sejajar HG sehingga memotong perpanjangan garis EH di titik Y.
Hubungkan titik P dan Y sehingga memotong sisi DCGH di titik S.
Diperolehlah persegi panjang PQRS.
Jadi, irisan bidangnya berbentuk persegi panjang.
