Soal dan Pembahasan
1. Dua buah partikel bermuatan berjarak R satu sama laindan terjadi gaya tarikmenarik sebesar F. Jika jarak antara kedua muatan dijadikan 4 R, tentukan nilai perbandingan besar gaya tarik menarik yang terjadi antara kedua partikel terhadap kondisi awalnya! Pembahasan :
F = k
sehingga
atau
x F F = xF F = F F2 = 2
1
1
2
2. Tiga buah muatan A, B dan d an C tersusun seperti gambar berikut! A
+
B
C
-
+
1m
1m
Jika QA = + 1 µC, QB = - 2 µC, Qc = + 4 µC dan k = 9 x 10 9 Nm2C-2 tentukan besar dan arah gaya Columb pada muatan B! Pembahasan :
Pada muatan B bekerja 2 buah gaya, yaitu gaya hasil interaksi antara muatan A dan B sebut saja F BA yang berarah ke kiri dan hasil interaksi antara muatan B dan C sebut saja F AC yang bearah bearah ke kanan. kanan. Ilustrasi seperti gambar berikut : A
B
C
+
-
+
FBA
FBC
Karena kedua gaya segaris namun berlawanan arah maka untuk mencari resultan gaya cukup dengan mengurangkan kedua gaya, misalkan resultannya diberi nama Ftotal : Ftotal = FBC – FBA
Ftotal = 72 x 10 -3 – 18 x 10 -3 = 54 x 10 -3 N Arah sesuai dengan F BC yaitu ke kanan.
3. Dua buah muatan tersusun seperti gambar berikut! Q1
Q2
+
10 m
Jika Q1 = + 1 µC, Q2 = - 2 µC, dan k = 9 x 10 9 Nm2C-2 tentukan besar dan arah kuat medan listrik pada titik P yang terletak 4 cm dari kanan Q 1! Pembahasan :
Rumus dasar yang dipakai untuk soal ini adalah
Dimana E adalah kuat medan listrik yang dihasilkan suatu medan, dan r adalah jarak titik dari muatan sumber. Harap diingat lagi untuk menentukan arah E : “keluar dari mauatan positif” dan “masuk ke muatan negatif”
Perhatikan ilustrasi gambar! Q1
P
E1
+
Q2
E2
Langkah berikutnya adalah menghitung masing-masing besar kuat medan magnet E1 dan |E2 kemudian mencari resultannya jangan lupa ubah satuan sentimeter menjadi meter. Supaya lebih mudah hitung secara terpisah satu persatu saja ....
N/C 9 E1 = k = 9 x 10 ( = ) = N/C E2 = k = 9 x 10 9 ( ) N/C Ep = E1 + E2 = Arah ke arah kanan.
4. Gambar berikut adalah susunan tiag buah muatan A, B dan C yang membentuk sudut siku-siku di A.
-
B
F AB
F AC A
C
-
+
Jika gaya tarik-menarik antar muatan A dan B sama besarnya dengan gaya tarikmenarik antar muatan A dan C masing-masing sebesar 5 F, tentukan resultan gaya pada muatan A! Pembahasan :
()( ) + ( )( ) √ 5. Tiga buah muatan membentuk segitiga sama sisi seperti gambar berikut. Jarak antara ketiga muatan masing-masing adalah 10 cm. Q1 +
Q2 -
-
Q3
Jika Q1 = + 1 µC, Q 2 = Q3, = - 2 µC dan k = 9 x 10 9 Nm2C-2 tentukan besar resultan gaya Columb pada muatan Q 1! Pembahasan :
= 9 x 109 = N/C () F13 = k = 9 x 109 ( ) = N/C Angka N/C namakan saja X untuk F12 = k
selanjutnya.
() () () ()
mempermudah perhitungan
√ = √ x N 6. Dua buah muatan masing-masing Q 1 = + 1 µC dan Q 2 = 4 µC terpisah sejauh 10 cm. Q1
Q2
+
10 m
Tentukan letak titik yang memiliki kuat medan listrik nol! Pembahasan :
Letak titik belum diketahui sehingga ada tiga kemungkinan yaitu disebelah kiri Q1, di sebelah kanan Q 2 atau diantara Q 1 dan Q2. Untuk memilih posisinya secara benar. Ada dua tempat dimana E 1 dan E2 saling berlawana, ambil saja titik yang lebih dekat dengan muatan yang nilai mutlaknya lebih kecil yaitu disebelah kiri Q1 dan namakan jaraknya sebagai x. E1 = E2
= k = = ()
k
Akarkan kedua ruas
= () 2x = 10 + x X = 10 cm Letak titik yang memiliki kuat medan magnetnya nol adalah 10 cm di kiri Q
1
atau 20 cm di kiri Q 2.
7. Sebuah muatan listrik negatif sebesar Q yang berada pada suatu medan listrik E
yang berarah ke selatan. Tentukan besar dan arah gaya listrik pada muatan tersebut! Pembahasan :
Hubungan antara kuat medan listrik E dan gaya listrik F yang terjadi pada suatu muatan q adalah
F = QE dengan perjanjian tanda sebagai berikut : ~ untuk muatan positif, F searah dengan arah E ~ untuk muatan negatif, F berlawanan arah dengan arah E Pada soal di atas E berada di arah Selatan sehingga arah F adalah ke utara, karena muatannya adalah negatif.
8. Perhatikan gambar tiga buah muatan yang berada di sekita P berikut! Q1
Q2
Q3
+
+
-
3 cm cm 5 cm cm
5 cm cm
P
Jika k = 9 x 10 9 Nm2C-2 , Q1 = + 10 -12 µC, Q2 = - 2 x 10 -12 dan Q3, = - 10-12 µ C tentukan besar potensial listrik pada titik P! Pembahasan :
k + k + k + + 9. Delapan buah muatan listrik 4 diantaranya sebesar + 5 C dan 4 lainnya adalah – 5 C tersusun hingga membentuk suatu kubus yang memiliki sisi sepanjang r. Tentukan besar potensial potensial listrik di titik P yang merupakan titik berat kubus! Pembahasan :
k + k +....+ k
Kenapa nol? Karena jarak antara masing-masing muatan ke titip P adalah sama dan besar muatan juga sama, separuh positif dan separuh lagi negatif sehingga jika dimasukkan dimasukkan angkanya hasilnya adalah adalah nol.
10. Dua buah partikel dengan besar muatan yang sama digantung dengan seutas tali sehingg tersusun seperti gambar berikut! L
tan o
+
+
Q1
Q2
Jikan tan Ø = 0,75 dan besar tegangan pada masing-masing tali adalah 0,1 N, tentukan besar gaya tolak-menolat antara kedua partikel! Pembahasan :
Perhatikan uraian gaya pada Q 2 berikut!! T cos 0
T sin 0
+
Fc
W
Karena nilai gaya tali sudah diketahui, maka dengan prinsip kesetimbangan bisa didapat : Fc = T sin Ø Fc = 0,01 x 0,6 Fc = 0,006 Newton
11. Sebuah partikel yang bermuatan negatif sebesar 5 Columb diletakkan di antara dua buah keping yang memiliki muatan berlawanan.
A
B F -q
Jika muatan tersebut mengalami gaya sebesar 0,4 N ke arah kepingan B, tentukan besar kuat medan listrik dan jenis muatan pada keping A! Pembahasan :
F = QE E = F/Q = 0,4 / 5 = 0,08 N/C Untuk muatan negatif arah pada E berlawanan dengan F sehingga E berarah ke kiri dan dengan demikian keping B positif dan keping A negatif.
12. Sebuah bola berongga memiliki muatan sebesar Q Coulumb dan berjari-jari 10 cm. r
Jika besar potensial listrik pada P adalah
20 cm
P
volt , tentukan nilai x!
Pembahasan :
Untuk mencari potensial suatu titik yang berada di luar bola
( ) dimana r adalah jarak titik tersebut ke pusat bola atau 13. Tentukan besarnya usaha untuk memindahkan memindahkan muatan sebesar positif 10 µ C dari beda potensial 220 kilovolt ke 330 kilovolt! Pembahsan :
W = q (V2-V1) W = 10 µC (100 kilovolt) W = 1 joulle
14. Perhatikan gambar berikut! E adalah kuat medan listrik pada suatu titik yang ditimbulkan oleh bola berongga yang bermuatan listrik + q. Q
R P
Tentukan besarnya besarnya kuat medan listrik di titik tit ik P, Q dan R jika jari-jari j ari-jari bola adalah x dan titik R berada sejauh h dari permukaan bola! Pembahasan :
-
Titik P di dalam bola sehingga E p = 0
-
Titik Q di permukaan bola sehingga
-
Titik R di luar l uar bola sehingga
) ()
() ( )
15. Sebuah partikel bermassa m dan bermuatan negatif diam melayang di atara dua keping sejajar yang berlawanan muatan. P
-
Q
Jika g adalah percepatan gravitasi bumi dan Q adalah muatan partikel tentukan nilai kuat medan listrik E antara kedua keping dan jenis muatan pada keping Q! Pembahasan :
Jika ditinjau gaya-gaya yang bekerja pada partikel maka ada gaya gravitasi/gaya berat yang arahnya ke bawah. Karena partikel melayang yang berarti terjadi keseimbangan gaya-gaya, maka pastilah arah gaya listriknya ke atas untuk mengimbangi mengimbangi gaya berat. Muatan negatif berarti arah medan listik li stik E berlawanan berlawanan dengan arah gaya listrik F sehingga arah E adalah ke bawah dan keping P adalah positif (E keluar dari positif masuk ke negatif), keping Q negatif. Untuk mencari besar E : Flistrik = W qE = mg
E = (mg)/q
16. Dua bola buah kecil kecil terpisah dengan dengan jarak 3 m. Bola-bola tersebut dimuati dengan jumlah muatan yang sama. Tentukan besar muatan setiap bola jika gaya tolak yang dialami sebesar 30 N! Pembahasan :
F = k
30 N = 9 x 10 9 Nm2C-2
( )
q2 = 3 x 108 C2 q = 10 -4
√ C
17. Hitung besarnya kuat medan pada titik C yang berada di udara. Titik tersebut terletak pada suatu garis dan berjarak 5 cm dengan muatan (q A = 10 µC) dan 8 cm dari B (qB = 6 µC) (titik C di antara A dan B). Ketiga titik mempunyai muatan yang sama. Pembahasan : A
B
+
+
5 cm cm
8 cm cm
= 9 x 109 = N/C () ( ) = N/C ECB = k ( ) = 9 x 10 9 ( ) EC = N/C – N/C = N/C ECA = k
Ke arah titik B.
18. Sebuah gelombang gelombang mempunyai mempunyai persamaan y=7sin y=7sin 12t, y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan: a. Amplitudo gelombangnya b. Kecepatan sudut c. Periode gelombang Penyelesaian:
Diketahui : y = 7 sin 12t
Ditanyakan : a. A? b. ω?
c. T ? jawab : y = A sin ωt → y = 7 sin 12t
a. A = 7cm b. ω = 12 rad/s c. ω =
→T = sekon.
19. Seutas senar harpa memiliki panjang 1,10 m dan massa 9,00 gram. Berapa tegangan yang harus diberikan pada senar agar bergetar dengan frekuensi dasar 130 Hz? Penyelesaian:
Diketahui:
L = 1,10 m m = 9,00 gram f o = 130 Hz
ditanyakan: V? Jawab : Pada nada dasar λ = 2L = 2,20 m cepat rambat gelombang dawai: v = f λ =
(130 Hz)(2,20 m) = 286 m/s. Tegangan senar harpa
V= →F = * + V
2
=
( ) (286 m/s2)
= 669,24 N
20. Tentukan frekuensi nada atas pertama atau harmonik kedua pada pipa organa terbuka dan tertutup jika panjang pipa 26 cm dan cepat rambat pada temperatur 20oC sebesar 343 m/s. Penyelesaian:
Diketahui : L = 26 cm = 26 x 10 -2 m V = 343 m/s
Ditanyakan : f 2 ? Jawab : -
Pipa organa terbuka L = λ F2 =
-
= = 1320 Hz.
Pipa organa tertutup
F2 = = ) ( = ( )
L = λ
= 990 Hz.