UPAYA PENINGKATAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS III A SMP NEGERI 12 TEGAL UNTUK MENYELESAIKAN SOAL CERITA DALAM POKOK BAHASAN FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH ( PROBLEM PROBLEM SOLVING SOLVING)
SKRIPSI Diajukan Dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata 1 Untuk memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
NAMA NIM
:
: MURI PRARTIFINA : 410.1906162
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG TAHUN 2006
ABSTRAK Muri Pratifina, 4101906162, 2007. Penerapan Model Pembelajaran Pemecahan Masalah ( Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita tentang fungsi kuadrat dan grafiknya. Sebagai upaya meningkatkan hasil belajar siswa kelas IIIA SMP Negeri 12 Tegal. Skripsi. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang. Berdasarkan pengamatan tahun-tahun sebelumnya, ternyata hasil belajar siswa pada soal cerita tentang Fungsi Kuadrat dan Grafiknya menunjukkan hasil yang kurang memuaskan. Permasalahan yang diambil pada penelitian ini adalah apakah penggunaan model pembelajaran Pemecahan Masalah ( Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita tentang Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dapat meningkatkan hasil belajar siswa? Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal. Selanjutnya dengan penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi siswa, guru dan sekolah. Subyek penelitian adalah siswa kelas IIIA SMP Negeri 12 Tegal tahun pelajaran 2006 / 2007, dengan jumlah 35 orang terdiri dari 22 orang siswa laki-laki dan 14 orang siswa perempuan. Prosedur tindakan kelas ini ditempuh dalam 3 siklus, setiap siklus terdiri dari 2 kali pertemuan. Langkah-langkah setiap pembelajaran terdiri atas perencanaan, pelaksanaan, pengamatan dan refleksi. Cara pengambilan data dalam penelitian dengan mengumpulkan nilai soal kuis, penilaian kinerja kelompok dan hasil observasi. Sebagai tolak ukur keberhasilannya adalah nilai rata-rata kelas mencapai ≥ 7,5 dan secara kelompok dalam kelas tersebut dapat menyerap materi minimal 80 % dari jumlah siswa. Hasil observasi selama penelitian menunjukkan adanya keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran. Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil kuis I, II dan III. Nilai yang diperoleh dari rata-rata kelas, presentasi secara klasikal siswa yang memperoleh nilai minimal 6,5 menunjukkan adanya peningkatan. Siklus I nilai rata-rata 6,34, siswa yang memperoleh nilai ≥ 6,5 sebanyak 19 orang dengan presentase 54,1 %. Pada Siklus II nilai rata-rata 6,56, siswa yang memperoleh nilai ≥ 6,5 sebanyak orang dengan presentase %. Pada siklus III nilai rata-rata 6,83, siswa yang memperoleh nilai ≥ 6,5 sebanyak 30 orang dengan presentase hasil belajar secara klasikal 85 %. Simpulan yang dapat diambil setelah melakukan penelitian adalah Model Pembelajaran Pemecahan Masalah ( Problem Solving) dapat meningkatkan hasil belajar siswa dalam menyelesaikan soal cerita tentang Fungsi Kuadrat dan Grafiknya. Bagi guru disarankan untuk menggunakan Model Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita tentang Fungsi Kuadrat dan Grafiknya agar hasil belajar meningkat.
ii
iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO : •
Barang siapa berjalan untuk keperluan ilmu, maka Allah membimbingnya ke jalan sorga, dan sesungguhnya orang orang alim itu dimintakan ampunan oleh siapasiapa yang dilangit dan siapa-siapa yang di bumi.
•
Barang siapa duduk di sisi orang alim dua jam atau makan bersamanya dua suapan atau mendengar daripadanya dua kata atau berjalan 2 langkah bersama, maka Allah memberikan kepadanya dua surga yang tiap-tiap surga seperti dua kali dunia.
•
Barangsiapa mempelajari satu bab dari ilmu dengan maksud akan mengajarkannya kepada orang lain, maka diberikan kepadanya pahalanya tujuh puluh Nabi.
•
Dan sesungguhnya engkau pergi lalu mengajarkannya satu bab dari ilmu, disampaikan atau tidak, itu lebih baik bagimu daripada engkau sholat seribu roka’at.
Kupersembahkan Kupersembahkan untuk : 1. Ibuku tercinta, yang mendukung secara moril. 2. Kedua anakku, untuk menjadi motivasi belajarmu. 3. Sahabat dan teman-teman sejawat.
iv
KATA PENGANTAR
Allah SWT yang telah senantiasa memelimpahkan segala karunia, rahmat serta hidayah dan penulis berkewajiban panjatkan puji syukur kehadirat-Nya, sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. Dan tentu kurang bijaksana bila penulis melupakan
beberapa
pihak
yang
telah
memberikan
sumbangsih
dalam
penyusunan skripsi ini. Oleh karena itu dalam kesempatan ini penulis menyampaikan penghargaan dan ucapan terima kasih yang setinggi-tingginya kepada : 1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si, Rektor Universitas Semarang. 2. Drs. Kasmadi Imam S. MS, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. 3. Drs. Supriyono, M.Si, Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang. 4. Drs. Wuryanto M.Si, Dosen Wali Program Transfer Strata I, sekaligus pembimbing utama yang telah membantu mengarahkan dan membimbing peneliti dalam penyusunan skripsi ini. 5. Drs. Amin Suyitno, M.Pd, Pembibing Pendamping yang telah membantu mengarahkan dan membimbing peneliti dalam menyusun skripsi. 6. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal kepada peneliti dalam penyusunan skripsi ini.
v
7. Drs. Sanazi, Kepala SMA Negeri 12 Tegal yang telah memberikan dorongan semangat serta mengijinkan penulis mengadakan penelitian di SMP Negeri 12 Kota Tegal. 8. Teman-teman sejawat yang ikut membantu terlaksananya penelitian, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi. 9. Semua pihak yang telah membantu dan tidak dapat penulis sebut satu persatu. Mudah-mudahan semua bantuan dan amal kebaikan yang telah diberikan kepada penulis, mendapat balasan yang setimpal dari Allah SWT. Amin. Penulis menyadari, bahwa pengetahuan yang penulis miliki masih kurang, sehingga penulisan skripsi belum sempurna. Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati penulis mengharap saran dan kritik yang membangun dari pembaca dan semua pihak demi kesempurnaan dalam penyusunan tulisan ilmiah selanjutnya. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca, terutama rekan-rekan guru matematika.
Semarang,
April 2007
Penulis
MURI PRATIFINA
vi
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ------------------------------------ --------------------------------------------------------------------------------
i
ABSTRAK ABSTRAK --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ii
HALAMAN PENGESAHAN ----------------------------------------- ----------------------------------------------------------
iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ----------------------------------------- ------------------------------------------------
iv
KATA PENGANTAR ------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------
v
DAFTAR DAFTAR ISI --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
vii
DAFTAR LAMPIRAN --------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------
ix
BAB I
PENDAHULUAN --------------------------------------- --------------------------------------------------------------
1
A. Latar Belakang Belakang Masalah Masalah -------------------------------------------------------------------------------
1
B. Rumusan Masalah ------------------------------------- --------------------------------------------------------
3
C. Tujuan Penelitian --------------------------------------- --------------------------------------------------------
4
D. Manfaat Penelitian ----------------------------------------- --------------------------------------------------
4
E. Sistematika Penulisan Skripsi ---------------------------------------- --------------------------
6
LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS TINDAKAN ---------
8
A. Landasan Landasan Teori Teori ----------------------------------------------------------------------------------------------------
8
1. Pengelola Pengelolaan an Pembelaja Pembelajaran ran Matematika Matematika -------------------------------------
8
2. Dasar-dasar Pedagogi dan Teori Pembelajaran Kognitif
12
3. Uraian Materi yang terkait dengan Penelitian -----------
14
4. Penerapan Fungsi Kuadrat ---------------------------------------- --------------------------
22
5. Pembelajaran Pemecahan Masalah ( Problem Solving)--
24
BAB II
B. Kerangka Kerangka Berfikir----------------Berfikir------------------------------------------------------------------------------
vii
31
C. Hipotesis Tindakan -------------------------------------- ---------------------------------------------------
32
BAB III METODE PENELITIAN ----------------------------------------- --------------------------------------------
33
A. Lokasi Lokasi Penelitian---------Penelitian--------------------------------------------------------------------------------------
33
B. Subyek yang diteliti ------------------------------------ ---------------------------------------------------
33
C. Prosedur Kerja dalam Penelitian --------------------------------------- ---------------------
34
D. Sumber Data dan Cara Pengambilan Data --------------------
41
E. Tolak Ukur Keberhasilan ------------------------------------- ---------------------------------------
42
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ------------------A. Hasil Penelitian---------------------------------------------------1. Pelaksana Pelaksanaan an Siklus I ------------------------------------------------------------------------------2. Pelaksana Pelaksanaan an Siklus II ----------------------------------------------------------------------------3. Pelaksana Pelaksanaan an Siklus III --------------------------------------------------------------------------B. Pembahasan-------------------------------------------------------BAB V
PENUTUP------------------------------PENUTUP----------------------------------------------------------------------------------------A. Simpulan Simpulan ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------B. Saran----------------------------------------------------------------
DAFTAR DAFTAR PUSTAKA PUSTAKA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
viii
ix
PENGESAHAN SKRIPSI
Upaya meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP N 12 Tegal. Untuk menyelesaikan soal cerita dalam pokok bahasan. Fungsi kuadrat dan grafiknya. Melalui model pembelajaran pemecahan masalah (problem solving). Telah dipertahankan di hadapan siding panitia ujian skripsi fakultas matematika ilmu pengetahuan alam universitas negeri Semarang. Hari
: Kamis
Tanggal
: 16 Agustus 2007
Panitia Ujian Ketua
Sekretaris
Drs. Karmadi Imam
Drs. Supriyono, M.Si
NIP.130781011
NIP.130815345
Pembimbing Utama
Ketua Penguji
Drs. Wuryanto, M. Si
Drs. Supriyono, M.Si
NIP. 131281225
NIP.130815345
Pembimbing Pendamping
Anggota Penguji
Drs. Moch. Chotim, M.S
Drs. Wuryanto, M. Si
NIP. 130781008
NIP. 131281225 Anggota Penguji
Drs. Moch. Chotim, M.S NIP. 130781008
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya yang pernah di ajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan Di suatu Perguruan Tinggi, dan di sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau di terbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dirujuk dalam skripsi ini i ni dan disebutkan dalam Daftar Pustaka.
Tegal, 16 Agustus 2007
Muri Pratifina
Lampiran 1
: Daftar Nama Siswa Kelas III A SMP N 12 Tegal Tahun Pelajaran 2005/2006
Lampiran 2
: Rencan Pembelajaran Siklus 1
Lampiran 3
: Soal Lembar Kerja Siswa ( LKS ) Siklus I
Lampiran 4
: Kunci Jawaban Soal Diskusi Kelompok Pada Siklus I
Lampiran 5
: Soal Kuis Siklus I
Lampiran 6
: Norma Penilaian Tugas Kelompok Pada Siklus I Norma Penilaian Soal Kuis Pada Siklus I
Lampiran 7
: Kunci Jawaban Soal Kuis Siklus I
Lampiran 8
: Nilai Kerja Kelompok Siklus I
Lampiran 9
: Nilai Kuis Siklus I
Lampiran 10 : Rencana Pembelajaran Siklus II Lampiran 11 : Lembar Lembar Kerja Siswa ( LKS ) Siklus II Lampiran 12 : Kunci Jawaban Soal Diskusi Diskusi Kelompok Kelompok Pada Siklus II Lampiran 13 : Norma Penilaian Untuk Tugas Tugas Kelompok Kelompok Pada Pada Siklus II Norma Penilaian Untuk Soal Kuis Pada Siklus II Lampiran 14 : Nilai Kerja Kelompak Siklus II Lampiran 15 : Nilai Kuis Siklus II Lampiran 16 : Kunci Kunci Jawaban Soal Kuis Siklus II Lampiran 17 : Nilai Kuis Siklus II Lampiran 18 : Rencana Pembelajaran Siklus III Lampiran 19 : Soal Diskusi Kelompok ( LKS ) Siklus III Lampiran 20 : Kunci Jawaban Soal Diskusi Diskusi Kelompok Kelompok Pada Siklus III Lampiran 21 : Norma Penilaian Untuk Tugas Tugas Kelompok Kelompok Pada Pada Siklus III Norma Penilaian Untuk Soal Kuis Pada Siklus III Lampiran 22 : Nilai Kerja Kelompok Siklus III Lampiran 23 : Soal Kuis Siklus III Lampiran 24 : Kunci Kunci Jawaban Soal Kuis Siklus III Lampiran 25 : Nilai Kuis Siklus III Lampiran 26 : Tabel Perkembangan Perkembangan Nilai Kuis Siklus I, II dan III Diagram Perkembangan Perkembangan Nilai Rata-rata Dara Siklus I, II dan III
Lampiran 27 : Daftar Kelompok Belajar Siswa Pada Pada Siklus I Lampiran 28 : Daftar Kelompok Belajar Siswa Siswa Pada Pada Siklus Siklus II Lampiran 29 : Daftar Kelompok Belajar Siswa Siswa Pada Pada Siklus Siklus III Lampiran 30 : Lembar Obserfasi Siklus I Aktivitas Siswa Dalam Mengikuti Pembelajaran Lampiran 31 : Lembar Observasi Siklus II Aktivitas Siswa Dalam Mengikuti Pembelajaran
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Upaya pemerintah dalam meningkatkan mutu pendidikan tanpa dibarengi tindakan logis untuk mewujudkan tujuan akan merupakan pekerjaan sia-sia. Peningkatan mutu pendidikan berarti peningkatan kualitas sumber daya msnusia. Dalam hal ini berkaitan langsung dengan guru sebagai jembatan informasi keilmuan, maupun siswa sebagai peserta didik yang akan menerima transfer ilmu dari guru. Sebagai guru di SMP Negeri 12 Tegal penulis mendukung upaya pemerintah agar tujuan pendidikan dapat dicapai semaksimal mungkin. Penulis berupaya mengantar siswa melalui pengajaran matematika mencapai prosentase untuk tahun pelajaran 2005/2006 sangat memprihatinkan. Bukan hal mudah untuk meningkatkan prosentase kelulusan pada mata pelajaran matematika di SMP Negeri 12 Tegal, mengingat kemampuan siswa SMP Negeri 12 Tegal pada umumnya rendah, hal ini menurut penulis disebabkan oleh beberapa faktor diantaranya: 1. Letak sekolah yang kurang strategis, sehingga kurang mengundnag “minat” siswa lulusan SD untuk memilih sekolah tempat penulis mengajar sebagai pilihan utama. 2. Sekolah penulis lebih tepat berfungsi sebagai penampung siswa yang telah tidak diterima di SMP Negeri lain di Kota Tegal.
1
2
3. Dari dua faktor sebelumnya berimbas pada kualitas kognitif siswa tentu bisa dipastikan pada umumnya rendah. 4. Latar belakang siswa pada umumnya dari keluarga yang kurang mendukung pendidikan. Sebagai guru di sekolah dengan keadaan yang memprihatinkan tersebut, membuka mata hati penulis dan teman-teman guru untuk memperjuangkan tercapainya tujuan pendidikan secara maksimal. Berdasarkan pengalaman dalam pembelajaran Materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya khususnya menterjemahkan soal cerita ke dalam model matematika merupakan hambatan dalam pembelajaran materi tersebut, maka penulis mengangkat masalah tersebut sebagai bahan penelitian. Mengingat hasil rata-rata yang dicapai siswa kelas III SMP Negeri 12 Tegal pada tahun 2005 / 2006 dan tahun 2004 / 2005 hanya sekitar 5,3 sampai 5,8. Itu berarti belum memenuhi standart tuntas belajar. Keragaman karakteristik dan keheterogenan kemampuan maupun latar belakang latar belakang siswa kelas III A dapat dijadikan sebagai informasi penting bagi penulis untuk mengelola pembelajaran secara baik. Dengan identifikasi perilaku, karakter dan latar belakang dari awal siswa kelas III A, maka peneliti akan melakukan beberapa strategi penyesuaian, guna meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal dapat mencapai rata-rata minimal 6,5. Penulis menggunakan Model Pembelajaran Pemecahan Masalah ( Problem Solving) pada materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya khususnya menyelesaikan
3
soal cerita dengan harapan hasil belajar siswa kelas III A dapat ditingkatkan dibandingkan dengan hasil belajar sebelumnya.
B. Perumusan Masalah 1. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang diuraikan di atas maka dapat diidentifikasikan beberapa masalah yang ada sebagai berikut. a. Perlu meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal dalam pelajaran matematika. b. Kemampuan belajar siswa SMP Negeri 12 Tegal yang rendah dan latar belakang keluarga yang kurang mendukung mendukung pendidikan. c. Belum pernah dilakukan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) di SMP Negeri 12 Tegal yang bertujuan mengukur kemampuan siswa serta hubungannya pada ketercapaian peningkatan mutu pendidikan.
2. Rumusan Masalah
Untuk keberhasilan penelitian ini penulis telah menyusun rumusan masalah sebagai berikut. Rumusan masalah pada penelitian ini adalah : Apakah penerapan Model Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya di kelas III A SMP Negeri 12 Tegal dapat ditingkatkan?
4
C. Tujuan Penelitian
Tujuan penulisan ini adalah sebagai berikut. 1. Untuk meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal pada pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya. 2. Untuk menentukan cara yang lebih efektif menerapkan Model Pembelajaran Pemecahan Masalah ( Problem Solving) untuk menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya.
D. Manfaat Penelitian
Dengan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) melalui Model Pembelajaran Pemecahan Masalah ( Problem Solving) untuk menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya penulis berharap dapat memberikan manfaat baik siswa, guru maupun sekolah. Adapun manfat yang dapat diperoleh: 1. Manfaat bagi siswa: a. Siswa memperoleh pengalaman belajar pada pokok bahasan Fungsi Kuadrat
dan
Grafiknya
untuk
meningkatkan
kemampuannya
menggunakan informasi dan ketrampilan dalam memecahkan masalah (soal-soal cerita yang relevan). b. Siswa
memiliki
kemampuan
mengidentifikasi
tujuan
dari
permasalahannya dan menemukan bagaimana cara penyelesaiannya. c. Siswa memperoleh pengalaman mengatur emosi untuk menghindari pemblokiran dalam pemecahan masalah dan membawa pikirannya pada atmosfer yang santai dan menyenangkan sehingga diharapkan pada
5
akhirnya diperoleh sistematika berfikir yang baik untuk memecahkan masalah. 2. Manfaat bagi guru a. Meningkatkan kreativitas guru dalam mengembangkan materi pelajaran. b. Memperoleh
pengalaman
mengajar
dengan
menerapkan
Model
Pembelajaran Pemecahan Masalah ( Problem Solving). c. Memotivasi guru lain untuk melakukan penelitian tindakan kelas karena memungkinkan bagi guru untuk memperoleh keberhasilan dengan diperolehnya peningkatan prestasi siswa. 3. Manfaat bagi sekolah: a. Prestasi siswa meningkat sehingga berdampak bertambahnya kepercayaan masyarakat untuk menyekolahkan anaknya ke SMP Negeri 12 Tegal. b. Mendapat kepercayaan dari pemerintah untuk melaksanakan tugas kependidikan. c. Guru termotivasi untuk meningkatkan prestasi belajar dengan adanya penelitian tindakan kelas. E. Sistematika Penulisan Skripsi
Sistematika penulisan skripsi dibagi menjadi tiga bagian, yakni bagian awal, bagian isi dan bagian akhir skripsi. 1. Bagian Awal Bagian awal skripsi ini secara berturut-turut berupa halaman judul, halaman pengesahan, halaman motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi, daftar lampiran, daftar tabel dan abstraks.
6
2. Bagian Isi Bagian isi penulisan skripsi ini terdiri dari lima bab yaitu: a. Bab I
Pendahuluan Membahas
tentang
pemilihan
judul,
penegasan
istilah,
permasalahan, tujuan penelitian dan sistematika skripsi. b. Bab II
Landasan Teori dan Hipotesis Tindakan Membahas tentang acuan dalam penelitian yang merupakan tinjauan dari buku-buku pustaka. Dalam bagian ini peneliti membahas tentang Pengelolaan Pembelajaran Matematika Dasar-dasar Dedaktik dan Penerapannya dalam Pembelajaran, Materi Pokok Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dan Model Pembelajaran Problem Solving. Bagian selanjutnya peneliti mengajukan hipotesis tindakan.
c. Bab III
Metode Penelitian Memuat tentang lokasi penelitian yang digunakan dalam penelitian, rancangan penelitian yang terdiri dari tiga siklus setiap siklus terdiri dari empat tahap yakni: perencanaan, tindakan pengamatan, dan refleksi. Tolok ukur penelitian, cara mengumpulkan data dan analisa data.
d. Bab IV
Hasil Penelitian dan Pembahasan Berisi tentang pelaksanaan Siklus I, Siklus II, dan Siklus III dan selanjutnya dibahas hasil penelitian tersebut.
7
e. Bab V
Penutup Berisi tentang Simpulan dan Saran. Bagian akhir berisi Daftar Pustaka.
BAB II LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS TINDAKAN
A. Landasan Teori 1. Pengelolaan Pembelajaran Matematika a. Analisis Kurikulum
1) Kurikulum Secara umum Kurikulum
adalah
seperangkat
rencana
dan
pengaturan
mengenai tujuan isi dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan pembelajaran untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu. Kurikulum 2004 Kurikulum 2004 adalah kumpulan dari kompetensi atau tujuan yang ingin dicapai dari materi serta proses untuk mencapai kompetensi atau tujuan itu melalui Jenjang Pendidikan. 2) Standar Kompetensi Matematika Standar
Kompetensi
Matematika
merupakan
kompetensi
matematika yang dibakukan dan harus ditunjukkan siswa pada hasil belajarnya. Dalam mata pelajaran matematika. Standar kompetensi ini dirinci pada kompetensi-kompetensi dasar, indikator dan materi pokok pada setiap aspek. Untuk menentukan konsep-konsep (uraian dari materi pokok) yang harus dipelajari siswa dalam rangka mencapai
8
9
kompetensi yang diharapkan dapat dikembangkan melalui indikatorindikator yang disajikan dalam kurikulum. 3) Peta Materi Yang dimaksud dengan peta materi adalah suatu relasi yang menyatakan hubungan antara materi atau materi pokok dalam suatu cabang pelajaran, waktu pembelajaran dalam semester, tahun dan jenjang kelas. Manfaat dari kegiatan menyusun peta materi dari suatu kurikulum antara lain untuk menentukan secara logis menurut level kognitifnya materi/konsep yang harus dipelajari siswa dalam mencapai kompetensi yang telah ditetapkan.
b. Mengidentifikasi Masalah-masalah yang Kontekstual
Belajar bermakna adalah proses belajar dimana informasi atau pengetahuan baru dihubungkan dengan struktur yang sudah dipunyai seseorang yang sedang belajar. Dalam suatu pembelajaran akan terjadi proses belajar yang bermakna bagi siswa, apabila konsep atau materi yang dipelajari siswa disajikan dalam bentuk masalah yang kontekstual yaitu masalah yang tekait dengan dunia nyata siswa atau paling tidak menekati kondisi dunia nyata. Menjadi sangat
penting
kegiatan
guru
mengidentifikasi
masalah-masalah
kontekstual yang berkaitan dengan setiap materi pokok atau konsep yang harus dipelajari siswa untuk mencapai kompetensi yang ditetapkan dalam kurikulum.
10
c. Pengenalan Karakteristik Siswa (ditinjau dari aspek kognitif)
1) Teori Perkembangan Kognitif Piaget Menurut Piaget, perkembangan kognitif manusia berlangsung secara kontinu seiring dengan perkembangan intelektualnya mulai sejak lahir sampai dewasa. Piaget membedakan perkembangan kognitif manusia menjadi empat tahap yaitu: a) Tahap Sensori Motor berlangsung manusia itu lahir sampai berusia sekitar 2 tahun memahami segala sesuatu hal bergantung pada gerakan dan indranya. b) Tahap Pra Operasional berlangsung kira-kira 2 tahun sampai 6 atau 7 tahun ditandai dengan pemahaman terhadap segala sesuatu tidak hanya pada gerakan dan indranya yaitu kemampuan berbahasa dalam bentuk kata, dapat mempresentasikan realitas penggunaan simbol. c) Tahap Operasional Konkrit berlangsung dari usia 6 atau 7 tahun sampai 11 tahun/12 tahun ditandai dengan kemampuan melakukan aktivitas mental yaitu melakukan sesuatu melalui benda-benda konkrit. d) Tahap Operasional Formal berlangsung mulai usia 11 tahun atau 12 tahun ke atas. Pada tahap ini ditandai dengan kemampuan berfikir logis sehingga seseorang mulai dapat berfikir tentang halhal yang abstrak.
11
2) Teori Perkembangan Bruner Menurut Bruner untuk memahami konsep-konsep yang sifatnya abstrak dibutuhkan wakil (representasi) yang dapat ditangkap oleh indera manusia. Ada tiga tahap yang dapat digunakan seseorang untuk belajar dari lingkungannya yaitu: a) Tahap enaktif, yaitu suatu tahap pembelajaran dimana informasi atau pengetahuan itu harus dipelajari secara aktif oleh peserta didik dengan menggunakan benda-benda konkrit. b) Tahap ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran dimana pengetahuan itu direpresentasikan dalam bentuk bayangan visual (gambar, skema, diagram, grafik, tabel dan sebagainya) yang menggamarkan situasi konkrit yang konkrit yang terdapat pada tahap enaktif tersebut. c) Tahap Simbolik, yaitu suatu tahap dimana pengetahuan itu direpresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak, simbolsimbol verbal, lambang-lambang matematika maupun lambanglambang abstrak lainnya. 3) Pengaruh konstruktivisme dalam pembelajaran matematika a) Pengaruh konstruktivisme terhadap proses belajar siswa Bagi konstruktivis, belajar adalah kegiatan aktif siswa dalam membangun pengetahuan barunya.
12
b) Pengaruh konstruktivisme terhadap mengajar guru Mengajar bukan kegiatan memindahkan pengetahuan dari guru ke siswa tetapi kegiatan yang memungkinkan siswa membangun sendiri pengetahuannya yaitu berpartisipasi dengan siswa dan membentuk
pengetahuan,
memuat
makna,
mempertanyakan
kejelasan, bersifat kritis dan mengadakan justifikasi. Dari
uraian
di
atas
tidak
ada
dua
komponen
perangkat
pembelajaran yang mengacu pada kurikulum 2004 yaitu Silabus dan rencana pebelajaran yang harus dikembangkan sendiri oleh guru sebelum melaksanakan pembelajaran.
2. Dasar-dasar Pedagogi dan Teori Pembelajaran Kognitif
Pedagogi dikenal sebagai ilmu pendidikan atau ilmu pengajaran mengandung arti sebagai: •
Cara seseorang mengajar
•
Ilmu
pengetahuan
yang
berhubungan
dengan
prinsip
mengajar,
membimbing dan mengawasi pelajaran Di dalam makalahnya “ Pedagogy in Mathematics Education, Tran Vui” membahas empat aspek yang terkait dengan praktek pembelajaran di kelas yang perlu mendapat perhatian para guru matematika yaitu: a. kelemahan praktek pembelajaran dengan ceramah; b. konstruktivisme; c. pemecahan masalah ( problem solving);
13
d. kontektualisme. Empat komponen tersebut di atas dapat diuraikan sebagai berikut. a. Kelemahan praktek pembelajaran dengan ceramah Pada praktek pembelajaran dengan ceramah penekanannya adalah diperolehnya kemampuan mengingat ( memorizing) dan bukan ke pemahaman ( understanding). b. Konstruktivisme Pada intinya, konstruktivisme menekankan peran proses mental internal serta kerangka kognitif yang ada di dalam pikiran siswa ketika proses pembelajar sedang berlangsung. c. Pemecahan Masalah Dengan semakin canggihnya teknologi informasi dan semakin cepatnya penemuan baru di bidang Iptek maka semakin tinggi pula tuntutan dari lulusan sekolah yang memiliki sikap kritis, sistematis, logis, kreatif dan mau bekerja sama secara efektif. Dengan asumsi bahwa aktivitas serta pola pikir matematikawan dapat menunjang pencapaian tujuan tersebut, sehingga pendidikan matematika sekarang dituntut memfasilitasi para siswa untuk belajar menemukan kembali rumus ataupun teori matematika oleh si Pembelajar di bawah bimbingan guru ( guided re-invention). Pemecahan masalah diletakkan sebagai tujuan utama dan model utama pembelajaran matematika, sebagaimana dinyatakan Tran Vui: “Problem Solving is put forth as a major method and goal”
14
d. Kontekstualisme Menekankan pada proses abstraksi yaitu menghubungkan bahan/materi pelajaran dengan situasi nyata yang diaami siswa ataupun yang dipikirkan siswa.
3. Uraian Materi yang terkait dengan Penelitian
3.1 Fungsi Kuadrat Bentuk Umum fungsi kuadrat Perhatikan beberapa contoh fungsi di bawah ini: 2
f (x) = ax + bx + c, a ≠ 0 1. f (x) = 3x + 5 2
2. f (x) = 2x + 4x 3. f (x) = 4x – x
2
4. f (x) = 2 x 2
5. f (x) = x – 5x + 6
2
Manakah dari bentuk-bentuk tersebut yang merupakan fungsi kuadrat. Jawab: 1. f (x) = 3x + 5 2
2. f (x) = 2x + 4x 3. f (x) = 4 – x 4. f (x) = 2x
2
2
(fungsi linear) (fungsi kuadrat dengan a = 2, b = 4, c = 0) (fungsi kuadrat dengan a = -1, b = 0, c =4) (fungsi kuadrat dengan a = 2, b = c = 0)
2
5. f (x) = x – 5x + 6 (fungsi kuadrat dengan a = 1, b = -5, c = 6) Kesimpulan: 2
Bentuk umum dari fungsi kuadrat f adalah: f (x) = ax + bx + c, dengan a, b, c bilangan real ( nyata) dan a ≠ 0 disebut persamaan grafik fungsi kuadrat .
15
3.2 Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat ditentukan dengan beberapa cara dengan tahapan/langkah-langkah. Perhatian beberapa cntoh berikut. 2
3.2.a. Sketsalah grafik fungsi kuadrat f dengan f (x) = x – 9 dan daerah asal { x | -4
≤
x ≤ 4, x ∈ R }
Jawab: f (x)
2
=x –9 2
= x + (-9) X 2 x -9 f (x)
-4 16 -9 7
-3 9 -9 0
-2 4 -9 -5
-1 1 -9 -8
0 0 -9 -9
Diperoleh gambar sketsa sebagai berikut. y 8 6 4 2 -4 -3 -2 -1
0 -2 -4 -6 -8 -10
1
2
3
4
1 1 -9 -8
2 4 -9 -5
3 9 -9 0
4 16 -9 7
16
3.2. b. Dari fungsi f ungsi kuadrat k uadrat f (x) = x
2
– 9, dengan daerah asal
{x|-3 ≤ x ≤3,x∈R} -
Parabola yang membuka ke atas
-
Memotong sumbu x di dua titik yaitu : (-3,0) dan (3,0)
-
Titik potong grafik dengan sumbu y (0,-9)
-
Koordinat titik balik (0,-9) merupakan titik balik minimum
-
Persamaan sumbu simetri x = 0 3.2.c. Sketsalah Sketsal ah grafik fungsi kuadrat f yang ditentukan 2
4x – x dengan daerah asal { x | -6
≤
f (x) = 5 –
x ≤ 2, x ∈ R }
Jawab: Langkah 1 (i) Menentukan titik potong grafik dengan kedua sumbu koordinat : Grafik memotong sumbu x (syarat y = 0 (namakan y = f (x)) y = f (x) = 0 diperoleh
2
5 – 4x – x = 0 (5 + x) (1 – x) = 0 5 + x = 0 atau 1 – x = 0 x = -5
x=1
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu x adalah (-5,0) dan (1,0) (ii) Grafik memotong sumbu y (syarat x = 0) y = 5 – 4x – x
2
⇔
y=5–4.0.0
⇔
y=5
2
17
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0,5). b
(iii) Persamaan sumbu simetri : x = -
2a
2
Dari f (x) = 5 – 4x – x diperoleh a = -1, b = -4, c = 5 Persamaan sumbu simetri
b
x=-
2a −
=-
=
4
2.( −1) 4
−
2
= -2 Selidiki x =
x1 + x2
2
, dengan x1 dan x2 akar-akar persamaan fungsi
kuadrat. (iv) Grafik memotong sumbu y (syarat x = 0) Absis titik balik adalah -
x=-
b
2a
b
2a
=-2
= -2 ⇔ x = - 2
Ordinat titik balik f (-2) f (-2) = 5 – 4 (-2) – (-2)2 = 5 +8 -4 = 9 Jadi koordinat titik balik adalah (-2,9)
18
Selanjutnya dapat digambar grafik fungsi kuadrat yang memenuhi 2
f (x) = 5 – 4x – x dengan cara menghubungkan titik-titik potong sumbu-sumbu koordinat dan titik balik grafik sebagai berikut:
y 8 6 4 2 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-2 -4 -6 -8 -10
Kesimpulan: 2
Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat f (x) = ax +bx+c, a, b, c ∈
R dan a ≠ 0 dapat digunakan dua cara.
Yaitu: a. Menggunakan tabel sehingga diperoleh beberapa anggota himpunan titik yang membentuk parabola. b. Menggunakan langkah-langkah dengan: - Menentukan titik potong sumbu x (dengan syarat y = 0) Titik potong sumbu y (dengan syarat x = 0) - Menentukan persamaan sumbu simetri dengan rumus
19
x
b
= -
atau
2a
x =
x1 + x2
2
- Menentukan koordinat titik balik dengan rumus Titik balik (-
(
x1 + x2
(-
2 b
2a
,-
,f(
b
2
b
2a
, f (-
x1 + x2
2
− 4ac
4a
))
b
2a
))
atau
atau
)
2
Untuk f (x) = ax + bx + c dengan a > 0 grafik terbuka dengan puncak grafik merupakan titik balik minimum. Untuk a < 0, grafik terbuka ke bawah dengan puncak graik merupakan titik baliknya maksimum Contoh 2 2
Fungsi f dengan f (x) = 5 – 4x – x , a = -1, b = -4, c = 5 a. Pembuat nol fungsi adalah anggota daerah asal yang menyebabkan f (x) = 0, maka 2
5 – 4x – x = 0 ↔
(x +x) (1 – x) = 0
↔
x1 = -5 atau
x2 =1
Jadi pembuat nol f adalah –5 dan 1
20
b. Persamaan sumbu simetri x
= -
=-
b
2a −
atau
x
=
4
=
2( −1)
= -2
x1 + x2
2 − 5 +1
= -
2 4 2
= -2
Persamaan sumbu simetri x = -2
c. Nilai maksimum
=
= -
= -
b
2
− 4ac
4a (−4) 2
− 4( −1).5
4(−1) 16+ 20 −
4
= - (-9) = 9
Kesimpulan Dari uraian di atas diperoleh kesimpulan untuk menentukan pembuat nol f, persamaan sumbu simetri, koordinat titik balik dan menulis daerah hasil f dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu: (i)
Melihat tabel
(ii) Rumus Pembuat nol f adalah anggota daerah asal yang menyebabkan nilai f = 0 atau f (x) = 0
21
2
ax + bx + c = 0 ⇔
(x – x1) (x – x2) = 0,
⇔
x = x1 atau x = x2
x1 dan x2 adalah pembuat nol f Persamaan sumbu simetri (Xs) x
= -
b
atau
2a
d. Koordinat titik balik (-
(-
b
2a
,-
b
2
− 4ac
4a
b
2a
x
, f (-
=
b
2a
x1 + x2
2
)) atau (
x1 + x2
2
,f (
x1 + x2
2
)) atau
).
4. Penerapan Fungsi Kuadrat
Seringkali, masalah sehari-hari dapat diselesaikan dengan fungsi kuadrat. Nilai ekstrim (minimum/maksimum) fungsi kuadrat memegang peranan yang penting untuk menyelesaikan soal-soal tersebut. Berikut ini diberikan contoh aplikasi fungsi kuadrat untuk menyelesaikan berbagai masalah yang terkait dengan nilai ekstrim maksimum dan extrim minimum. Contoh 4.1. Jumlah dua bilangan (x dan y) sama dengan 60. Hasil kali kedua bilangan itu dinyatakan dengan K.
22
a. Nyatakan K dalam x b. Tentukan hasil kali K yang terbesar Penyelesaian : Misal bilangan pertama x dan bilangan kedua y a) Model Matematika dari masalah tersebut adalah suatu sistem persamaan linear x + y = 60 ⇔ y = 60 – x K=x.y Tulis K = hasil kali kedua bilangan. b) K ( x , y ) = x . y ⇔
K (x) = x (60 – x)
⇔
K (x) = 60 x – x ; a = -1, b = 60, c = 0
K terbesar
2
=
=
=
b
2
− 4ac
− 4a
602
− 4( −1)(0) −
3600 4
4(−1)
= 900
Contoh 4.2 Panjang seutas kawat adalah 200 m. dari kawat tersebut dibentuk menjadi persegi panjang dengan panjang x meter dan lebar y meter. 2
Jika luas persegi panjang itu dinyatakan dengan L (m )
23
a. Nyatakan L sebagai fungsi dalam x b. Tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut/ Penyelesaian : Tulis K = panjang kawat, maka model matematika Untuk soal contoh 4.2 adalah : K = 2 (x + y) ⇔
2 (x + y) = 200
⇔
x + y = 100
⇔
y = 100 – x
a) L = p . l
,
K = 200
,
panjang = x
lebar = y
L (x,y) = x . y L (x)
= x (100 – x)
b) L (x)
= x (100 – x) 2
= 100 x – x 2
L (x) = 100x – x , diperoleh a = -1, b = 100, c = 0
Luas maksimum
=
=
=
b
2
− 4ac
− 4a
100
2
− 4( −1)(0)
− 4.( −1)
10.000 − 0 4 2
Jadi luas maksimumnya = 2500 m .
= 2500
24
Kesimpulan: Dari dua contoh di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Untuk menyelesaikan soal cerita siswa harus mampu menuliskan soal cerita itu dalam kalimat matematika (notasi aljabar). 2. Dalam penerapannya, nilai maksimum/minimum fungsi kuadrat dapat dinyatakan dengan kata-kata yang berlainan. a. Kata-kata terjauh, terbesar, tertinggi, terpanjang, terluas dan lain sebagainya
dapat
dihubungkan
dengan
pengertian
nilai
maksimum fungsi kuadrat.
b. Kata-kata terdekat, terkecil, terendah, terpendek, tersempit dan lain sebagainya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai minimum fungsi kuadrat.
Solving) 5. Pembelajaran Pemecahan Masalah Problem ( Problem Solving)
Salah satu indikasi adanya transfer belajar adalah kemampuan menggunakan informasi dan ketrampilan untuk memecahkan masalahmasalah. a. Syarat Model Pembelajaran Problem Solving Suatu soal hanya dapat dijadikan sarana model pembelajaran Problem Solving, jika dipenuhi syarat-syarat sebagai berikut.
1. Siswa memiliki materi prasyarat untuk mengerjakan soal tersebut. 2. Siswa belum tahu algoritma/cara pemecahan soal tersebut. 3. Soal terjangkau oleh siswa.
25
4. Siswa mau dan berkehendak untuk menyelesaikan soal tersebut. b. Langkah-langkah model pembelajaran berdasar masalah Untuk siswa: 1) Orientasi siswa kepada masalah yaitu mengidentifikasi tujuan dari permasalahannya. 2) Mengorganisasikan siswa untuk belajar. 3) Menyelidiki secara individual/kelompok. 4) Merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai. 5) Melakukan refleksi atau evaluasi terhadap proses-proses yang digunakan dalam penyelidikan. Untuk guru: 1) Menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang dibutuhkan, memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang dipilih. 2) Membantu siswa, mengidentifikasi dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut. 3) Mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk dapat penjelasan dan pemecahan masalah. 4) Membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video serta membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya.
26
5) Membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan dan proses-proses yang digunakan siswa. c. Pelaksanaan Pembelajaran Berdasarkan Masalah 1) Tugas-tugas Perencanaan Karena hakekat interaktifnya, pembelajaran berdasarkan masalah membutuhkan banyak perencanaan, seperti halnya model-model pembelajaran yang berpusat pada siswa lainnya. a) Penetapan Tujuan Pertama kali kita mendeskripsikan bagaimana pembelajaran berdasarkan masalah direnanakan untuk membantu mencapai tujuan-tujuan seperti ketrampilan menyelidiki, memahami peran orang dewasa, dan membantu siswa menjadi pebelajar yang mandiri. Dalam pelaksanaannya pembelajaran berdasarkan masalah bisa saja diarahkan untuk mencapai tujuan-tujuan yang telah disebutkan tadi. b) Merancang situasi masalah Beberapa guru dalam pembelajaran berdasarkan masalah lebih suka memberikan siswa suatu keleluasaan dalam memilih masalah untuk diselidiki karena cara ini meningkatkan motivasi siswa.
Situasi
masalah
yang
baik
seharusnya
autentik,
mengandung teka-teki, dan tidak terdefinisikan secara ketat, memungkinkan kerjasama, bermakna bagi siswa, dan konsisten dengan tujuan kurikulum.
27
c) Organisasi sumber daya dan rencana logistik Dalam pembelajaran berdasarkan masalah siswa dimungkinkan bekerja
dengan
beragam
material
dan
peralatan,
dan
peaksanaannya bisa dilakukan di dalam kelas, bisa juga dilakukan di perpustakaan atau laboratorium, bahkan dapat pula dilakukan
di
luar
sekolah.
Oleh
karena
itu
tugas
mengorganisasikan sumber daya dan merencanakan kebutuhan untuk penyelidikan siswa haruslah menjadi tugas perencanaan yang utama bagi guru yang menerapkan model pembelajaran berdasarkan masalah. d. Tugas Interaktif 1) Orientasi siswa pada masalah Siswa perlu memahami bahwa tujuan pembelajaran berdasarkan masalah adalah tidak untuk memperoleh informasi baru dalam jumlah besar, tapi untuk nmelakukan nmelakukan penyelidikan penyelidikan terhadap masalah-masalah penting dan untuk menjadi pebelajar yang mandiri. Cara yang baik untuk menyajikan masalah untuk sebuah pelajaran dalam pembelajaran berdasarkan masalah adalah dengan menggunakan kejadian yang mencengangkan yang menimbulkan misteri dan suatu keinginan untuk memecahkan masalah. 2) Mengorganisasikan siswa untuk belajar Pada
model
pembelajaran
berdasarkan
masalah
dibutuhkan
pengembangan ketrampilan kerjasama diantara siswa dan saling
28
membantu untuk menyelidiki masalah secara bersama. Berkenaan dengan hal tersebut siswa memerlukan bantuan guru untuk merencanakan penyelidikan dan tugas-tugas pelaporan. Bagaimana mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok belajar kooperatif juga berlaku untuk mengorganisasikan mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok kelompok pembelajaran berdasarkan masalah. 3) Membantu penyelidikan mandiri dan kelompok a) Guru membantu siswa dalam pengumpulan informasi dari berbagai sumber, siswa diberi pertanyaan yang membuat mereka memikirkan masalah dan jenis informasi yang dibutuhkan
untuk
pemecahan
masalah.
Siswa
diajarkan
menjadi penyelidik yang aktif dan dapat menggunakan metode yang sesuai untuk masalah yang dihadapinya. b) Guru mendorong pertukaran ide secara bebas dan penerimaan sepenuhnya ide-ide itu merupakan hal penting sekali dalam tahap penyelidikan pembelajaran berdasarkan masalah. Selama tahap penyelidikan guru memberi bantuan yang dibutuhkan tanpa mengganggu siswa. c) Puncak proyek-proyek pembelajaran berdasarkan masalah adalah penciptaan dan peragaan artifak seperti laporan, posterm model-model fisik, dan videotape.
29
4) Analisis dan evaluasi proses pemecahan masalah Tugas guru pada tahap akhir pembelajaran berdasarkan masalah adalah membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir mereka sendiri, dan ketrampilan penyelidikan yang mereka gunakan.
Lingkungan Belajar dan Tugas-tugas Managemen Penting untuk guru gar memiliki seperangkat aturan yang jelas supaya pembelajaran dapat berlangsung tertib tanpa gangguan, menangani tingkah laku siswa yang menyimpang secara cepat dan tepat, memiliki panduan mengenai bagaimana mengelola kerja kelompok. Salah satu masalah dengan pengelolaan yang cukup rumit bagi guru yang menggunakan model pembelajaran berdasarkan masalah adalah bagaimana menangani siswa baik individual maupun kelompok yang menyelesaikan tugas lebih awal atau terlambat. Jadi dalam hal ini kecepatan penyelesaian yang dimiliki siswa berbeda. Pada model pembelajaran berdasarkan masalah dimungkinkan siswa mengerjakan tugas multi (rangkap), sehingga waktu penyelesaian tugas-tugas tersebut bisa berbeda-beda. Akibatnya diperlukan pemantauan dan pengelolaan kerja siswa yang rumit. Pada model pembelajaran berdasarkan masalah sering sebagai guru menggunakan sejumlah bahan dan peralatan, oleh karena itu
30
pengelolaannya dapat merepotkan guru. Guru yang efektif harus memiliki
prosedur
untuk
pengelolaan
penyimpangan
dan
pendistribusian bahan. Dan yang tidak boleh dilupakan guru adalah menyampaikan aturan dan sopan santun untuk mengendalikan tingkah laku, siswa ketika mereka melakukan penyelidikan di luar kelas termasuk di dalamnya penyelidikan di masyarakat. Assesmen dan Evaluasi Seperti halnya pada pembelajaran kooperatif, pada pembelajaran berdasarkan masalah perhatian pembelajaran tidak pada perolehan pengetahuan deklaratif. Oleh karena itu tugas penilaian tidak cukup bila penilannya hanya dengan tes kertas dan pensil ( paper and penils test ). ). Teknik penilaian dan evaluasi yang sesuai dengan model
pembelajaran berdasarkan masalah adalah menilai pekerjaan yang dihasilkan oleh siswa yang merupakan hasil penyelidikan
mereka.
Tugas (asesment) dan evaluasi yang sesuai untuk model pembelajaran berdasarkan masalah terutama terdiri dari menemukan prosedur penilaian alternatif yang dapat digunakan untuk mengukur pekerjaan siswa. Misalnya dengan asesmen kinerja dan peragaan hasil. Adapun prosedur-prosedur yang telah disebutkan tersebut dinamakan asesmen kinerja, asesmen autentik, dan portfolio. Penjelasan mengenai asesmen kinerja dan asesmen autentik secara mendetil ada pada modul tersendiri.
31
B. Kerangka Berpikir
Materi fungsi kuadrat dan grafiknya kadang masih dianggap sulit, terutama bila menyangkut soal-soal dalam bentuk kalimat cerita. Banyak siswa mungkin lebih tepat mayoritas siswa mengalami kesulitan untuk mengubah kalimat cerita ke dalam kalimat matematika, kemudian menyeelsaikan kalimat matematika tersebut sehingga diperoleh kalimat matematika yang benar. Untuk itu peneliti perlu memilih penerapan Model Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita pada penerapan fungsi kuadrat dan grafiknya sebagai upaya meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal. Sehingga dari upaya tersebut diharapkan siswa mampu mengembangkan kemampuan berfikir serta disiplin yang pada akhirnya diharapkan siswa mampu meningkatkan prestasi belajar yang maksimal serta dapat menerapkannya pada masalah yang relevan dimasa yang akan datang.
C. Hipotesis Tindakan
Berdasarkan kerangka pemikiran, maka hipotesis tindakan penelitian adalah Melalui Model Pembelajaran Pemecahan Masalah maka Hasil Belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal dalam Pokok Bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dapat ditingkatkan.
BAB III METODE PENELITIAN
A. Lokasi Penelitian
Penelitian tindakan kelas yang berjudul “Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas III A SMP Negeri 12 Tegal untuk Menyelesaikan Soal Cerita dalam Pokok
Bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya melalui Model
Pembelajaran Pemecahan Masalah ( Problem Solving)” dilaksanakan di SMP Negeri 12 Tegal yang beralamat di Jalan Halmahera No. 57 Km 1 Tegal. Lokasi SMP Negeri 12 Tegal berada di sekitar jalan pantura atau jalan pantura masuk ke utara sekitar 1 km di pinggir pantai, dekat dengan tempat wisata PAI (Pantai Alam Indah).
B. Subyek yang diteliti
Peneliti bertugas sebagai pengajar kelas III di SMP Negeri 12 Tegal dengan jumlah siswa kelas III seluruhnya 143 orang yang terbagi dalam 4 kelas yaitu kelas III A, III B, III C, dan III D. Yang mayoritas kemampuan siswa datang dari lingkungan keluarga yang kurang mendukung pendidikan. Kelas III A menjadi subyek kelas dalam penelitian berjumlah 36 orang terdiri dari 16 orang siswa putri dan 18 orang siswa putra tahun pelajaran 2006/2007.
32
33
C. Prosedur kerja dalam penelitian
Penelitian tindakan kelas ini merupakan siklus yang dirancang dalam tiga siklus, setiap siklus ada 4 tahapan yaitu, perencanaan, tindakan, pengamatan dan refleksi. Tahapan tersebut disusun dalam siklus dan setiap siklus dilaksanakan sesuai perubahan yang ingin dicapai. Siklus I 1. Perencanaan
a) Menyusun rencana pembelajaran. b) Merancang pembelajaran yang sesuai dengan model pemecahan masalah. c) Menentukan lokasi dan alat peraga sebagai sarana implementasi tindakan. d) Menentukan kolaborasi dengan teman sejawat sebagai partner peneliti. e) Merancang lembar kerja siswa dan soal pemecahan masalah. f) Merancang soal kuis. 2. Tindakan
a) Guru menjelaskan tujuan pembelajaran. b) Guru menjelaskan logistik yang diperlukan. c) Guru memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang dipilihnya. d) Guru menerangkan materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dengan metode ceramah yang bervariasi. e) Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.
tugas
34
f) Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah. g) Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video dan model dan membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya. h) Guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir mereka sendiri dan keterampilan penyelidikan yang mereka gunakan. 3. Pengamatan
Dalam penelitian tindakan kelas dilakukan oleh teman sejawat, pengamatan dilaksanakan dengan beberapa aspek yang diamati adalah sebagai berikut: a) Pengamatan terhadap siswa 1) Kehadiran siswa. 2) Perhatian terhadap cara guru menjelaskan materi pelajaran. 3) Banyaknya siswa yang bertanya. 4) Kerjasama siswa dalam kerja kelompok. 5) Cara menggunakan alat peraga dalam kerja kelompok / individual. b) Pengamatan terhadap guru 1) Kehadiran guru. 2) Penampilan guru di depan kelas. 3) Cara menyampaikan materi pelajaran. 4) Cara mengelola kelas. 5) Cara menggunakan alat-alat peraga.
35
6) Suara guru dalam menyampaikan pelajaran. 7) Cara guru dalam menyampaikan bimbingan individual maupun kelompok yang membutuhkan. 8) Waktu yang diperlukan guru. c) Sarana dan prasarana 1) Situasi kelas yang menyenangkan. 2) Pengaturan tempat duduk siswa. 3) Buku-buku pelajaran yang menunjang. 4) Alat peraga yang diperlukan. 4. Refleksi
Refleksi merupakan langkah untuk menganalisis hasil kerja siswa. Analisis dilakukan untuk mengukur baik kelebihan maupun kekurangan yang terdapat pada siklus I kemudian mendiskusikan hasil analisis secara kolaborasi untuk perbaikan pada pelaksanaan siklus II. Siklus II 1. Perencanaan
a) Identifikasi masalah dan perumusan masalah berdasarkan refleksi pada siklus I. b) Merancang kembali pembelajaran dengan membentuk kelompok belajar siswa, tiap kelompok beranggotakan 4 orang siswa dengan penyebaran tingkat kecerdasan siswa. c) Menentukan kembali lokasi dan alat peraga sebagai sarana implementasi.
36
d) Menentukan kembali kolaborasi dengan teman sejawat sebagai partner penelitian. e) Merancang kembali lembar kerja siswa. f) Merancang kembali soal-soal untuk kuis. 2. Tindakan a) Guru kembali menjelaskan tujuan pembelajaran. b) Guru menjelaskan logistik yang diperlukan. c) Guru memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang dipilihnya. d) Guru menerangkan materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dengan metode ceramah yang bervariasi. e) Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan
tugas
belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut. f) Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah. g) Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video dan model dan membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya. h) Guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir mereka sendiri dan keterampilan penyelidikan yang mereka gunakan.
37
3. Pengamatan
Dalam
penelitian
tindakan
kelas,
pengamatan
dilaksanakan
dengan
pengamatan beberapa aspek, sebagai berikut. a. Pengamatan terhadap siswa 1) Kehadiran siswa. 2) Perhatian terhadap cara guru menjelaskan materi pelajaran. 3) Banyaknya siswa yang bertanya. 4) Kerjasama dalam kelompoknya. 5) Cara menggunakan alat peraga dalam kerja kelompok. b. Pengamatan terhadap guru 1) Kehadiran guru. 2) Penampilan guru di depan kelas. 3) Cara menyampaikan materi pelajaran. 4) Cara pengelolaan kelas. 5) Cara menggunakan alat-alat pelajaran. 4. Refleksi
Refleksi dilakukan untuk menganalisis hasil kerja siswa. Analisis dilakukan untuk mengukur baik kelebihan maupun kekurangan yang terdapat pada siklus II, kemudian mendiskusikan hasil analisis secara kolaborasi untuk perbaikan pada pelaksanaan siklus III.
38
Siklus III 1. Perencanaan
a) Identifikasi masalah dan perumusan masalah berdasarkan refleksi pada siklus II. b) Merancang kembali pembelajaran dengan membentuk kelompok belajar yang beranggotakan 4 orang siswa dengan penyebaran tingkat kecerdasan. c) Menentukan kembali lokasi dan alat peraga sebagai sarana implementasi tindakan. d) Menentukan kembali kolaborasi dengan teman sejawat sebagai partner penelitian. e) Merancang kembali lembar kerja siswa. f) Merancang kembali soal-soal untuk kuis. 2. Tindakan
a) Guru kembali menjelaskan tujuan pembelajaran. b) Guru menjelaskan logistik yang diperlukan. c) Guru memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang dipilihnya. d) Guru menerangkan materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dengan metode ceramah yang bervariasi. e) Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.
tugas
39
f) Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah. g) Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video dan model dan membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya. h) Guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir mereka sendiri dan keterampilan penyelidikan yang mereka gunakan. 3. Pengamatan
Dalam penelitian tindakan kelas, pengamatan dilaksanakan dengan beberapa aspek yang diamati adalah sebagai berikut. a. Pengamatan terhadap siswa 1) Kehadiran siswa. 2) Perhatian terhadap cara guru menjelaskan materi pelajaran. 3) Banyaknya siswa yang bertanya. 4) Kerjasama dalam kelompok. 5) Cara menggunakan alat peraga dalam kerja kelompok. b. Pengamatan terhadap guru 1) Kehadiran guru. 2) Penampilan guru di depan kelas. 3) Cara menyampaikan materi pelajaran. 4) Cara mengelola kelas. 5) Cara menggunakan alat peraga.
40
6) Suara guru dalam menyampaikan pelajaran. 7) Cara
guru
dalam
menyampaikan
bimbingan
kelompok
yang
membutuhkan. 8) Waktu yang diperlukan guru. c. Sarana dan prasarana 1) Situasi kelas yang menyenangkan. 2) Penataan tempat duduk siswa. 3) Buku-buku pelajaran yang menunjang. 4) Alat peraga yang diperlukan. 4. Refleksi
Menganalisis kembali untuk mendapatkan kesimpulan apakah hipotesis tindakan terdapat atau tidak. Dari akhir siklus III ini diharapkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal dapat ditingkatkan menjadi sebuah kenyataan.
D. Sumber data dan cara pengambilan data
a. Sumber data Sumber data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1) Hasil pengamatan dari teman sejawat yang membawahi sebagai observer. 2) Hasil tes tertulis siswa. b. Cara pengambilan data Cara pengambilan data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1) Lembar kerja siswa pada siklus I, II, dan III.
41
2) Penilaian kuis pada Siklus I. 3) Penilaian kuis pada Siklus II. 4) Penilaian kuis pada Siklus III. 5) Lembar pengamatan dari teman sejawat sebagai kolaborasi dalam penelitian.
E. Tolok ukur keberhasilan
Tolok ukur keberhasilan dalam penelitian ini apabila hasil belajar siswa pada pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya khususnya Soal Cerita dalam FK meningkat, yaitu rata-rata yang dihasilkan 65 atau lebih dan siswa yang mendapat nilai 65 atau lebih sejumlah minimal 80% dari jumlah siswa.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan dengan melakukan pembelajaran di kelas III A yang terdiri dari 20 orang siswa putra dan 15 orang siswa putri pada pelajaran matematika sesuai jadwal yang sudah diatur di SMP N 12 Tegal untuk tahun pelajaran 2006/2007. Penelitian ini dilaksanakan dalam 3 siklus. Dalam setiap siklus terdiri dari atas tahap perencanaan, tindakan, pengamatan dan refeleksi siklus I terdiri dari 2 (dua) petemuan. Pertemuan pertama terdriri dari 2 jam pelajaran digunakan untuk kegiatan pembelajaran, penyampaian materi dan kerja kelompok, sedangkan pertamuan kedua digunakan untuk melaksanakan kuis siklus I dan membuat kesimpulan hasil belajar. 1.
Pelaksanaan Siklus I
Siklus I dilaksanakan pada hasil Senin tanggal 8 Januari 2007 jam ke-3 dan hari Rabu tanggal 11 Januari 2007 am ke satu. Adapun uraian pelaksanaanya adalah sebagai berikut : a. Tahap perencanaan Pada tahap ini dilakukan lagkah-langkah : 1) Guru menentukan pokok bahasan yang akan diajarkan, yaitu fungsi Kuadrat dan Grafiknya. 2) Merancang Rencana Pembelajaran sebagai pedoman dalam Kegiatan Belajaran Mengajar.
42
43
3) Merancang pembentukan kelompok-kelompok kecil. 4) Merancang latihan soal yang diselesaikan dengan berdiskusi dalam kelompoknya. 5) Merancang latihan soal untuk kusi yang akan dilaksanakan secara individual, untuk mengetahui materi pelajaran yang telah dikuasai oleh siswa. 6) Menyiapkan lembar observasi untuk siswa dan guru yang akan diisi observer, sebagai kondisi teman sejawat dan pencatata kegiata belajar mengajar di kelas yang teliti. b. Tahap Pelaksanaan Tindakan 1) Membuka Pelaaran yaitu : a) Presensi Seluruh siswa hadir sejumlah 35 orang b) Informasi kegiatan yang akan dilaksanakan Modal pembelajaran yang akan digunakan adalah problem solving (pemecahan masalah). Siswa belajar dalam kelompok yang terdiri dari 4 orang dan diakhiri pelajaran siswa mengajarkan soal kuis secara individual. Nilai kuis yang diperoleh akan mendukung nilai kelompok c) Mengadakan tanya-jawab yang mengarah pada materi pelajaran. Meningkatkan kembali tentang variabel dan konstanta. d) Informasi tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran.
44
Setelah pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat : (1) Membedakan model matematika yang menyatakan fungsi kuadrat yang bukan fungsi kuadrat. (2) Menggambar grafik fungsi kuadrat. 2) Kegiatan inti a) Guru
melaksanakan
pembelajaran
sesuai
dengan
rencana
pembelajaran dengan menyajikan materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dengan metode Ceramah dan Tanya Jawab. 1) Bersama dengan siswa menentukan/membedakan mana yang bentuk persamaan fungsi/bukan dengan contoh. 2 1. f (x) = 3x – 5x + 2
2. f (x) = 4x
2
3. f (x) = x – x – 5 2
2
4. f (x) = 2x – 5x + x – 9
Dari keempat contoh di atas yang memenuhi bentuk fungsi kuadrat adalah 1 dan 2. 2
1. f (x) = 3x – 5x + 2 3. f (x) = 4x
2
Mempunyai pangkat tertiggi 2 pada variabel bebasnya.
Bentuk persamaan fungsi yang variabel bebasnya berpagkat tertinggi = 2 disebut Bentuk Fungsi Kuadrat. Bentuk (3)
Variabel bebasnya mempunyai pangkat tertinggi satu jadi bukan bentuk fungsi kuadrat dan dikenal sebagai fungsi linier.
Bentuk (4)
Variabel bebasnya mempunyai pangkat tertinggi tiga dan bukan bentuk fungsi linier.
45
Dari penyajian beberapa contoh dirumuskan bentuk-bentuk umum fungsi kuadrat : 2
f (x) = ax + bx + c , a,b dan c ∈ R dg a≠ 0 2
,c=0
2
,b=0
f (x) = ax + bx f (x) = ax + c 2
f (x) = a
, b = c = 0
2) Menggambarkan Grafik Fungsi kuadrat Untuk menggambar Grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu : -
Membuat tabel pasangan koordinat
-
Menentukan titik potong koordinat, koordiat titik balik, sumbu simetri.
Untuk memperjelas diberikan contoh : a) Sketsalah Grafik Fungsi Kuadrat f dengan f (x) = x2 + 2x – 3 dan daerah asal x 1 – 4 ≤ x 2, x∈ R
. Namakan y = f
(x).
Jawab x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
2
16
9
4
1
0
1
4
2 x
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
F (x)
5
0
-3
-4
-3
0
5
x
x, f (x)) atau (x,y) sbb. Dari tabel diperoleh pasangan koordinat ( x,
46
{ (-4,5), (-3,0), (-2,-3), (-1,-4), (0,-3), (1,0), (2,5) }
.
y -5 -4 -3 -2 -1
-4
-3
-2
0
-1
-1
-2
-3
-4
x
-1 -2 -3 -4
b) Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan terlebih dahulu menentukan titik potong sumbu-sumbu koordinat yaitu : b.1).
Titik potong Grafik dengan sumbu x (syarat y = 0 atau f (x) 2
= 0 x + 2x – 3 =0 ⇔ (x + 3) (x – 1) = 0 ⇔ x + 3 = 0 atau
x–1=0
⇔x=0
x=1
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu x adalah (-3,0) dan (1,0). b.2).
Titik potong Grafik Grafik dengan sumbu y (syarat x = 0) 2
⇔ y = x + 2x – 3 2
⇔ y = 0 + 2(0) – 3 ⇔y=–3 Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah
(0,-3)
47
b.3).
Persamaan sumbu simetri : x =
−b 2a
2
Dari bentuk fungsi f (x) = x + 2x – 3 diperoleh a=1, b=2, c=3. Maka persamaan sumbu simetrinya adalah x =
−b 2a
=−
2
2.1 = −1 b.4).
Koodrinat titik balik adalah (−
adalah − f (-1)
b
2a
=−
2 2.1
b
2a
, f (−
b
2a
) obsis titik balik
= −1 koordinat titik balik adalah f (-1)
2
= -1 + 2 (-1) – 3
= 1 –2 – 3 =-4 Jadi koordinat titik baliknya adalah (-1, -4) -4) Perhatikan Sketsa Grafik pada contoh terdahulu. Cocokan hasil dari perhitungan b(1), b(2), b(3). b) Guru
memberikan
kesempatan
kepada
siswa
untuk
bertanya mengenai materi yang belum jelas. Ada siswa yang menanyakan : Untuk menggambar Grafik Fungsi Kuadrat yang termudah adalah cukup dengan menentukan : koordinat titik potong sumbu koordinat persamaan sumbu simetri, dan koordinat titik baliknya saja ?
48
c) Guru bersama siswa membentuk kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4 orang siswa. Untuk memudahkan siswa di kelompokan berdasar tempat duduk yang berdekatan. Setiap kelompok memilih satu siswa yang kemampuannya paling tinggi untuk menjadi ketua kelompok. Karena terdiri 35 siswa dapat terbentuk 9 kelompok. d) Siswa membagikan lembar kerja untuk didiskusikan dalam kelompok.
Sebelum
siswa
mengerjakan
soal,
guru
memberikan petunjuk, cara kerja dalam kelompok dan diharapkan
setelah
diskusi
semua
siswa
mampu
menyelesaikan soal yang diberian. e) Guru
memberikan
bimbingan
pada
kelompok
yang
membutuhkan bimbingan atau kesulitan dalam kerja kelompoknya. Ada tiga kelompok yang membutuhkan bimbingan. f) Guru menunjukan salah satu siswa dari kelompokkelompok tadi untuk menyelesaikan soal-soal tadi di papan tulis, untuk mengetahui pekerjaan siswa itu benar atau salah. Masing-masing kelompok yang ditunjuk secara acak mampu menyelesaikan soal di papan tulis yang benar dan dapat memberikan penjelasan tentang jawaban soal dengan baik. g) Bersama siswa membuat kesimpulan tentang materi yang disajikan.
49
-
2
Bentuk umum fungsi kuadrat f (x) = a + bx + c, dengan a ≠ 0. b, c ∈ R.
-
Untuk menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dapat digunakan 2 cara yaitu : •
Membuat tabel pasangan koordinat, kemudia dari tabel diketahui pasangan koordinat yang dilalui oleh grafik sehingga dengan koordinat tersebut dapat di gambar grafiknya dan Grafik Fungsi Kuadrat merupaka garis lengkung yang disebut parabola.
•
Menentukan titik potong sumbu-sumbu koordinat persamaan sumbu simetri dan koordinat titik balik dengan rumus : ο
Menentukan titik potong Grafik terhadap sumbu x (syarat y = 0) Menentukan titik potong Grafik terhadap sumbu y (syarat x = 0).
ο
Persamaan sumbu simetri ditentukan dengan rumus x =
ο
b
2a
ataux =
x1 + x2
2
Koordinat titik balik. Absis titik balik adalah x = −
b
2a
Ordinat titik balik adalah y = f (−
b
2a
) atau
50
2
Dapat juga ditentukan y = -
b − 4ac
− 4ac
Grafik Parabola dapat terbuka ke atas dapat pula terbuka ke bawah. •
Terbuka ke atas jika a > 0 diperoleh nilai minimum. Terbuka ke bawah jika a < 0 diperoleh nilai maximum.
• b2 – 4ac ≥ 0 mempunyai dua titik potong terhadap sumbu x. b
2
– 4ac ≥ 0 mempunyai Grafik parabola tidak
memotong sumbu x. b – 4ac = 0 mempunyai satu titik potong sumbu x. h) Setelah selesai, guru memberikan soal kuis yang akan diselesaikan secara individual untuk mengetahui pemahaman siswa dalam pokok bahasan fungsi kuadrat dan grafiknya. -
Kegiatan ini dilakukan pada hari Rabu tanggal 11 Januari jam ke satu.
-
Posisi tempat duduk siswa dapat waktu mengerjakan kuis tidak dapat berkelompok, melainkan kembali ke posisi semula.
-
Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan kuis dua puluh menit.
3) Kegiatan Menutup (a) Bersama siswa memberikan penilaian tentang hasil nilai ku is. (b) Memberikan PR untuk memperbanyak latihan soal diambil dari buku paket Matematika SMP kelas 3.
51
c. Tahap Pengamatan 1) Penelitian berkolaborasi dengan teman sejawat untuk melakukan pengamatan terhadap kemampuan guru dalam mengelola kelas dan kemampuan kerja siswa dalam berkelompok. pAda siklus I, observer mngamati kegiatan pembelajaran sampai dengan selesai. Bertindak sebagai observer, Santoso Heri, S.Pd. Guru SMP Negeri 3 Tegal. 2) Guru melakukan penelitian hasil pekerjaan siswa dalam kelompok dan hasil belajar siswa dari kuis yang diberikan untuk penilaian secara indiviual. d. Tahap Refleksi Hasil penelitian dari soal kuis yang dikerjakan siswa dan hasil pengamatan peneliti, diperoleh data sebagai berikut : 1) Waktu yang digunakan dalam menyajikan materi, kerja kelompok siswa dan menyelesaikan soal kuis cukup memadai dan kegiatan pembelajaran dapat berjalan sesuai dengan rencana. 2) - Peneliti menyampaikan materi membahas pengertian fungsi kuadrat dan menjelaskan perbedaan model matematika yang memenuhi bentuk fungsi kuadrat dengan bukan. - Peneliti menyampaikan materi cara menggambar grafik fungsi kuadrat. 3) Ada satu kelompok belajar yang kurang bersungguh-sungguh dalam mengerjakan soal kuis yaitu kelompok 9 dan satu kelompok lagi pasif karena diskusi tidak dapat berjalan yaitu kelompok 6. permasalahan kelomopok 9 adalah beranggotakan 3 orang yang terdiri siswa putra
52
semua dan duduk jauh di pojok belakang, sedangkan kelompok dengan permasalahan yang berbeda yaitu anggotanya terdiri anak-anak yang pendiam dan pemalu. 4) Bimbingan guru terhadap kelompok itu masih seperlunya saja karena 75% dari kelompok itu sudah aktif. 5) Bahasa guru yang digunakan dalam menyampaikan pelajaran cukup jelas yaitu dengan bahasa Indonesia yang benar. 6) Siswa yang berani bertanya baru beberapa saja, demikian pula jika menjawab pertanyaan temannya dengan baik dan benar. 7) Siswa yang ditunjuk maju ke depan pada siklus I adalah siswa yang cukup pandai untuk memancing keberanian siswa yang lain dan mampu menjawab dan memberi penjelasan dengan benar. 8) Dari 35 siswa yang hadir pada pelajaran itu menghasilkan data sebagai berikut : (a) Sebanyak 22 orang siswa meperoleh nilai di bawah 6,5 dan 13 siswa memperoleh nilai ≥ 6,5. (b) Rata-rata kelas yang diperoleh 6,35 (c) Presentasi secara klasikal siswa yang memperoleh nilai 6,5 ke atas adalah 54,3%. Dari hasil tersebut diatas, maka target penelitian belum tercapai.
2. Pelaksanaan Siklus II Siklus II dilaksanakan pada hari rabu, 11 Januari 2007 jam ke-2 dan hari Kamis, 12 Januari 2007 jam 3,4.
53
a. Tahap Perencanaan 1) Merancang dan menyusun rencana pembelajaran untuk materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya yaitu : - Menentukan :
- Pembuat nol fungsi - Persamaan sumbu simetri - Nilai minimum/maksimal fungsi - Daerah hasil
2) Menyusun lembar kerja siswa untuk diskusi kelompok 3) Menyusun kelompok belajar yang terdiri dari 4 siswa 4) Menyusun soal kuis untuk penilaian hasil belajar siswa 5) Menyusun dan menyiapkan lembar observasi pembelajaran untuk guru dan siswa. 6) Menentukan kembali kolaborasi dengan teman sejawat sebagai partner penelitian. b. Tahap Pelaksanaan Tindakan Melaksanakan kegiatan belajar mengajar sesuai Rencana Pembelajaran yang telah dibuat. Kegiatan yang telah dilakukan adalah : 1) Membuka pelajaran (a) Persensi Seluruh siswa hadir sejumlah 35 siswa
54
(b) Memberi opersepsi -
Menanyakan kembali materi yang telah disajikan sebelumnya dengan memberikan beberapa soal, menentukan diantara model matematika yang memenuhi Fungsi Kuadrat. 2
(i) f (x) = x – 1 2
(ii) f (x) = 2x + 3x – 1 (iii) f (x) = 2x2 + 1 (iv) f (x) = x2 – 4 x seorang siswa ditunjuk secara acak untuk memilih diantara model matematika yang disajikan yang merupakan fungsi kuadrat dan siswa tersebut dapat menjawab dengan benar sebagai berikut : f (x) = x – 1
(ii)
f (x) = 2x + 3 x - 1
(iii)
f (x) = x – 4 x
2
f (x) = 2x – 1
-
Fungsi kuadrat sebab variabelnya mempunyai pangkat tertinggi = 2.
2
(i)
2
Bukan Fungsi kuadrat tetapi fungsi linier variabelnya mempunyai pangkat tertinggi = 1.
Sketsalah Grafik Fungsi Kuadrat yang ditentukan oleh f (x) = x2 – 4 dengan daerah asal
{x / – 3 ≤ x 3,x ∈ R } R } .
Dua orang siswa tunjuk secara acak dan dapat membuat sketsa Grafik Fungsi Kuadrat dengan benar yaitu :
55
•
Dengan membuat tabel koordinat yang dilalui Grafik fungsi kuadrat. Namakan y = f (x) X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y
5
0
-3
-4
-3
0
5
X,Y
(-3,5)
(-2,0) ,0)
(-1,1,-3)
(0,-4)
(1, (1,--3)
(2,0)
(3,5 3,5)
Y -5 -4 -3 -2 -1 -5
-4
-3
-2 -1 -1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-1 -2 -3 -4 -5
•
Dengan menentukan lebih dahulu -
Titik potong sumbu x, syarat y = 0 → f(x) = 0 Maka f (x)
2
=x –4=0 2
x – 4 = 0 (x + 2) (x – 2) = 0 x1 = - 2 atau x = 2
Jadi titik potong sumbu x adalah (-2,0) dan (2,0)
X
56
-
Titik potong sumbu y, syarat x = 0. Maka
y = f (x)
2
=x –4 2
y=0 –4 y= -4 Jadi titik potong sumbu x adalah (0,4). -
Persamaan sumbu simetri
x = −
=−
b
2a 0 2(1)
=
0 2
=0
x = 0
-
Titik balik → balik → x = −
b
2a
=0
y = f ( x) 2
= f (0) = 0 − 4 = −4 Jadi koordinat titik baliknya = titik potong sumbu y yaitu (0,-4). Diperoleh gambar sama dengan sketsa Grafik yang diperoleh dengan cara membuat tabel. (c) Informasi tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran. Menentukan :
-
Pembuat nol fungsi
-
Persamaan sumbu simetri
-
Koordinat titik balik
- Nilai minimum/maksimum -
Daerah hasil.
57
Dengan menggunakan tabel maupun Grafik terlalu lama maka siswa dimbimbing menggunakan rumus untuk menentukan, pembuat nol fungsi, persamaan sumbu simetri, koordinat titik balik, nilai minimum/maksimum agar lebih cepat. 2) Kegiatan Inti (a) Mengingat kembali cara menggambarkan Grafik fungsi kuadrat yaitu dengan : -
Membuat tabel kuadrat
- Dengan menentukan lebih dahulu, titik potong sumbu, sumbu koordinat, persamaan sumbu simetri, koodrinat titik balik grafik. (b) Memberikan contoh yang dimaksud - Pembuat nol fungsi - Persamaan sumbu simetri - Nilai minimum/maksimum fungsi -
Koordinat titik balik Grafik
-
Daerah hasil.
Dengan menggunakan tabel dan gambar Grafik fungsi kuadrat, maupun dengan rumus. Dengan menggunakan tabel dan Grafik pada soal apersepsi diperoleh. •
Dengan tabel dan Grafik
58
i.
y = f (x) = 0 untuk x = -2 dan x = 2 dan dari Grafik dapat dilihat bahwa pada x = -2 dan x = 2 diperoleh y = f (x) = 0. jadi pembuat nol f adalah -2 dan 2.
ii. – Persamaan sumbu simetri Dari tabel dapat dilihat x yang menyebabkan nilai fungsi menjati tempat membalik nilai fungsi turun jadi naik kemudian turun lagi atau naik, turun kemudian turun lagi adalah 0. - Dari Grafik tampak garis x = 0 membelah parabola secara simetris Jadi persamaan sumbu simetri x = 0 iii. Nilai minimum/maksimum -
Pada tabel tampak bahwa nilai yang terkecil adalah – 4.
-
Pada Grafik pun tampak bahwa y Dengan menggunakan Grafik tampak bahwa y = - 4 adalah nilai y yang terkecil. Jadi nilai minimum fungsi adalah – 4 -
Koodrinat titik balik dilihat pada tabel maupun Grafik adalah (0,-4).
-
Dari hasil Ditentukan dengan menggunakan tabel dan Grafik { f (x) / - 4 ≤ f (x) ≤ 5 }
•
atau
{y/-4
≤
y
Dengan menggunakan rumus dapat ditentukan : -
Pembuat nol fungsi, syarat f (x) = 0 atau y = 0
≤
5}
59
2
Maka
f (x) = x – 4 = 0 2
x – 4 = 0
⇔ (x + 2) (x – 2) = 0 ⇔ x + 2 = 0 atau x – 2 = 0 ⇔x=-2
x=2
Jadi pembuat nol fungsi – 2 dan 2. -
Persamaan sumbu simetri x = −
b
2a
ataux =
x1 + x2
2
2
Dari f (x)= x – 4 diperoleh a = 1, b = 0, c = - 4 Maka :
x = −
b
2a
⇔x=0 x =
=
=−
0 2.1
=0
atau
x1 + x2
2 −2+2
2 x = 0 Jadi persaman sumbu simetri x = 0 -
Nilai minimum/maksimum diperoleh jika x = −
x =
x1 + x2
2
maka f (−
b
2a
b
2a
atau
) = f (0) = 0 2 − 4 = −4
Jadi nilai-nilai minimum -4 atau dapat juga ditentukan dengan rumus lain.
60
Nilai minimum = = =
2 b − 4ac
− 4ac 02 − 4.1.(−4) − 4.1 16
−4 = −4 (c) Guru memberi kesempatan bertanya pada siswa. Suatu diantara siswa bernama Jonis bertanya. Apabila dari suatu fungsi kuadrat diperoleh Grafik parabola yang terbuka ke bawah, apakah koordinat titik baliknya minimum/maksimum ? Kemudian guru memberikan contoh lagi : Jika diketahui suatu fungsi yang ditentukan oleh f (x) = 5 – 4x – x2 dengan daerah hasil { x1-6 ≤ x ≤ 1, x ∈ Q}, kemudian tentukan : a) Pembuat nol fungsi b) Persamaan sumbu simetri c) Nilai minimum/maksimum d) Koordinat titik balik fungsi. Dengan menentukan lebih dahulu Grafik fungsi, kemudian dicocokan dengan rumus pembuat nol fungsi, persamaan sumbu simetri, nilai minimum/maksimum dan koordinat titik balik fungsi. Jawab : -
Titik potong sumbu x → y = 0 (namakan f (x) (x) = y) 2
Maka 0 = 5 – 4x – x
⇔ 0 = (5 + x) (1 – x) ⇔ (5 + x) (1 – x) = 0
61
⇔5+x=0
atau
= -5
1–x=0 x=1
jadi titik potong sumbu y (0,5) dan (1,0) -
Titik potong sumbu y → x = 0 2
Y = 5 – 4x – 4
2
Y = 5 – 4(0) – 0 Y=5
Jadi titik potong sumbu y (0,5) -
b
Persamaan sumbu simetri x = −
2a
Dari f (x) = 5 – 4x – x2 diperoleh a = 1, b = -4 c = 5 maka persamaan sumbu simetri x = −
b
2a
=−
−4 2.(−1)
x = −2
-
Nilai yang diperoleh adalah nilai maksimum karena a < 0 Nilai maksimum diperoleh f (−
b
2a
) = f (−2 ) = 5 − 4(−2) − (−2) 2 = 5+8−4 =9
Jadi nilai maksimumnya adalah 9 -
Koordint titik baliknya adalah titik balik maksimum dengan
62
x = −
y =
b
2a
= −2
2 b − 4ac
− 4ac
=
=
− 4 2 − 4.(−1).(5) − 4.(−1) 16 + 20
=9 jadi koordinat titik baliknya adalah (-2,9) kemudian perhatikan Grafik fungsi yang diperoleh. -10 Titik puncak (-2,9)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3
Titik potong sumbu x (-5,0)
Titik potong sumbu x (1,0)
-2 -1
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2 -1 0 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
X
-2 -3
Pembuat nol f
-4 -5 -6 -7 -8 Persamaan sumbu simetri x=-2
(d) Guru menyusun kelompok belajar yang terdiri dari 4 siswa dengan kemampuan yang merata berdasarkan hasil nilai kuis pada siklus I.
63
siswa yang nilainya tinggi pada hasil kuis I dijadikan ketua kelompok untuk diskusi II. Pelaksanaan diskusi kelompok dilakukan pada Kamis, tanggal II Januari 2007 jam ke 3, 4. (e) Guru membagikan LKS untuk dikerjakan dalam kelompok (LKS Siklus II terlampir). (f) Guru
bersama
siswa
membahas
soal
dengan
cara,
siswa
mengerjakan/menjawab di papan tulis. (g) Guru bersama siswa membuat kesimpulan. Yaitu : -
Menentukan nol fungsi adalah sama dengan menentukan anggota daerah asal (x) yang menyebabkan nilai fungsi (f(x) = 0) maka untuk menentukan pembuat nol fungsi disyaratkan f (x) = 0.
-
b
Menentukan Persamaan Sumbu Simetri x = − x =
2a x1 + x2
2 (x1 dan x2 adalah pembuat nol fungsi yang merupkan akar-akar persamaan). -
Menentukan Nilai Minimum/maksimum fungsi •
Diisyaratkan x = −
b
2a
fungsi ditentukan = f (− •
ataux =
x1 + x2
2
,
kemudian
x + x2 )atauf ( 1 ) 2a 2 b
Dapat juga ditentukan langsung dengan rumus 2
Nilai minimum/maksimum =
b − 4ac
− 4ac
nilai
64
-
Menentukan koordinat titik balik Absisi = x = −
b
2a
ataux =
x1 + x2
2 2
x + x2 b − 4ac Ordinat = y = f (− )atauy = f ( 1 )atauy = 2a 2 − 4ac b
3) Kegiatan Penutup (a) Evaluasi dengan mengerjakan soal kuis secara individu (soal kusi II terlampir). (b) Guru memberi PR (perkjaan rumah) Suatu fungsi ditentukan oleh 2
1) f (x) = 2x = 3x – 5 2
2) f (x) = 25 – x
Untuk soal nomor 1 dan nomor 2 masing-masing tentukan : a. Pembuat nol fungsi b. Persamaan sumbu simetri c. Nilai minimum/maksimum d. Koordinat titik balik c. Tahap pengamatan 1) Peneliti berkolaborasi dengan teman sejawat untuk melakukan pengamatan. Pada siklus II sebagai pengamat : Drs. Ruslan Guru BP/BK SMP N 12 Tegal. 2) Observasi mengawasi jalannya pembelajaran, kemampuan guru dalam mengelola kemampuan siswa dalam bekerja kelompok.
65
3) Dari pengamatan observer diperoleh penilaian sebagai berikut. (a) Waktu yang digunakan guru sudah efektif, sesuai dengan waktu yang dibutuhkan. (b) Kesiapan guru dan siswa dalam pembelajaran baik (c) Siswa aktif dalam diskusi kelompok.
d. Tahap Refleksi Hasil penelitian dar soal yang dikerjakan siswa dan hasil pengamatan peneliti diperoleh data sebagai berikut : 1) Waktu yang digunakan dalam penyajian materi, kerja kelompok siswa dan penyelesaian soal kuis sesuai dengan rencana. 2) Keaktifan kelompok diskusi meningkat 3) Bimbingan guru dalam kegiatan diskusi haya motivasi untuk mengaktifan siswa. 4) 90% siswa berani tampil ke depan, untuk menyelesaikan soal hasil diskusi. 5) Dari 35 orang siswa yang hadir pada pelajaran tersebut, menghasilkan data sebagai berikut : (a) Sebanyak 8 orang memperoleh nilai dibawah 6,5 dan 27 orang memperoleh nilai ≥ 6,5. (b) Rata-rata kelas yang diperoleh 6,56 (c) Presentase siswa yang memperoleh nilai minimal 6,5 adalah 77,1%.
66
Dari hasil tersebut, nampak adanya peningkatan nilai pada siklus II. Untuk rata-rata kelas mencapai > 6,5 target peneliti sudah tercapai, namun ketuntasan belajar siswa belum memenuhi target peneliti (80%). 3. Pelaksanaan Siklus III Siklus III ini dilaksanakan dua kali pertemuan 3 jam pelajaran, selama 90 menit pada hari Senin, 15 Januari 2007 dan 1 jam pelajaran selama 45 menit pada hari Rabu, 17 Januari 2007. pada hari senin, 15 Januari 45 menit yang pertama digunakan untuk meningkatkan materi pelajaran sebelumnya yang akan digunakan sebagai data pendukung kegiatan pembelajaran pada siklus III dan kegiatan siswa dalam kelompok serta pembahasannya. 45 menit yang kedua untuk penyajian bagian akhir fungsi kuadrat, diskusi kelompok dengan mengerjakan soal kuis, serta pemberian pekerjaan rumah. Sedangkan 45 menit ketiga pada hari Rabu, 17 Januari 2007. untuk kegiatan siswa secara individual, dengan mengerjakan soal kuis utuk membuat rangkuman materi. Uraian Pelaksanaan Siklus III a. Tahap Perencanaan 1) Merancang dan Menyusun Rencana Pembelajaran Sub. Pokok Bahasan Penerapan Fungsi Kuadrat dalam penyelesaian soal cerita. 2) Menyusun alat evaluasi dalam bentuk lembar kerja k erja siswa untuk diskusi kelompok dan daya serap siswa berupa kuis.
67
3) Menyusun dan menyiapkan pedoman observasi pembelajaran baik untuk siswa maupun guru. b. Tahap Pelaksanaan Tindakan Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah : 1) Membuka Pelajaran (a) Presensi Siswa hadir semua (jumlah siswa 35 orang) (b) Informasi kegiatan yang dilakukan Setelah membahas PR, terutama soal-soal yang dianggap sulit oleh siswa. Guru kemudian menyampaikan informasi kegiatan yang akan dilaksanakan, bahwa setelah pelajaran diharapkan siswa dapat : i.
Menterjemahkan kalimat terbuka yang berbentuk cerita, menjadi kalimat matematika/model matematika.
ii.
Menyelesaikan soal fungsi kuadrat dalam bentuk soal cerita yang
berhubungan
dengan
hal-hal
disekeliling
dalam
kehidupan sehari-hari. iii. Mengadakan Tanya-jawab yang menyangkut materi pelajaran. 2) Kegiatan Inti (a) Meningkatkan kembali cara menentukan pembuat nol fungsi persamaan sumbu simetri, nilai minimum/maksimum fungsi dan koordinat titik balik. (b) Memberi contoh soal cerita melalui contoh sebagai berikut :
68
1. PQRS adalah suatu persegi panjang yang panjangnya x cm dan lebarnya (8,x) cm. jika L (x) menyatakan Luas daerah PQRS, maka : a. Nyatakan Luas dalam fungsi L b. Sketsalah Grafik L untuk dominant {x I x 0 ≤ x ≤ 8, x ∈ Q} c. Tentukan Luas daerah PQRS, jika panjangnya = 1,5 cm. d. Tentukan panjang dan lebarnya agar luasnya maksimum. Jawab : a) L = p.1 2
L (x) = x. (8-x) atau L(x) = 8x-x b) Namakan L(x) = y X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
L(x)=y
0
7
12
15
16
15
12
7
8
(x,y)
(0,0)
(1,7)
(2,12) (3,15) (4,16) (5,15) (6,12) (7,7)
(8,8)
Dari tabel tersebut di atas diperoleh Grafik Y 18
(4,16)
16 14 12 -10 8 6 4 2
(8,0)
(0,0)
-1
-2
-3
-4
-5 -6 -7
0 X=4
-8
-9
X
69
2
c) L jika x = 1,5 → L (x) = 8x.x
2
L (x) = 8(1,5) – (1,5) = 9,75
d) L maksimum = 16 (dari gambar) diperoleh 2
L(x) = 8x – x = 16 2
= 8x – x = 16 X – 2 ⇔ x – 8x = -16 2
⇔ x – 8x + 16 = 16 – 16 2
⇔ (x – 4) = 0 ⇔x–2=+
0
⇔ x1,2 = 4 + 0 ⇔ x1,2 = 4 Pajang = x = 4 cm
lebar = 8 – x =8–4 = 4 cm
Jadi luas akan maksimum jika panjang = lebar = 4 cm (c) Guru memberi kesempatan bertanya pada siswa. Seorang siswa bernama Isdiyawan B. bertanya apakah harus diperoleh model matematika lebih dahulu untuk menyelesaikan soal cerita ? Kemudian guru memberi contoh soal lagi. Hitunglah hasil kali maksimum maksimum dua bilangan yang mempunyai selisih = -1
70
Jawab : Ambil bilangan pertama x dan bilangan kedua = y. hasil kali = H. dari kalimat soal diperoleh x – y = -1 atau x – y = -1 ⇔x=y–1
x+1=y
H. minimum H (x) = x.y = x (x + 1) 2
H (x) = x + x diperoleh a = 1, b=1, c = 0 H. minimum =
2 b − 4ac
H. minimum = −
− 4ac
=
12 − 4.1.0 − 4.1
=
1 −4
=−
1 4
1 4
Dari contoh tersebut di atas jelas bahwa mengubah kaimat cerita menjadi model matematika yang menyatakan fungsi memegang peranan penting. Untuk mempermudah penterjemah tersebut guru memberikan dari pertanyaan mengubah soal cerita menjadi model matematika. (d) Guru menyusun kelompok yang terdiri dari 4 orang seperti pada siklus II, yaitu dengan kemampuan yang merata. (e) Guru membagikan LKS untuk dikerjakan dalam kelompok (LKS Siklus III terlampir). (f) Guru
bersama
siswa
membahas
mengerjakan di papan tulis.
soal
dengan
cara
siswa
71
(g) Guru bersama siswa membuat kesimpulan (h) Siswa mengerjakan soal kusi secara individual (dilaksanakan tanggal, 17 Jauari 2007. 3) Kegiatan Penutup Guru memberikan soal utuk dikerjakan di d i rumah c. Tahap pengamatan 1) dalam tahap ini, peneliti kembali berkolaborasi dengan teman sejawat untuk mengamati dan mengevaluasi proses pembelajaran, terutama keaktifan cara kerja siswa dalam kelompoknya. Bertindak selaku observer : Santoso Heri P, S.Pd. 2) Guru melakukan penilaian hasil kerja siswa dalam kelompok dan dari hasil belajar siswa dari kusi yang diberikan untuk penilaian secara individual. d. Tahap Refleksi Hasil pengamatan selama pembelajaran di kelas, selanjutnya di adakah refleksi atas segala kegiatan yang dilakukan pada siklus III. Dari 35 orang siswa yang hadir, diperoleh data sebagai berikut : 1) Waktu yang digunakan guru dalam menyajikan materi kerja kelompok siswa dan menyelesaikan. Soal kuis cukup memadai, kegiatan pembelajaran dapat berjalan lancer karena siswa mulai terkondisi dan terbiasa dengan teman dalam kelompok.
72
2) Materi yang disajikan. (a) Mengubah kalimat cerita, menjadi model mamtematika yang menyatakan fungsi kuadrat. (b) Menyelesaikan soal cerita tentang fungsi kuadrat. 3) Sudah secara keseluruhan 100% siswa aktif. 4) Siswa sudah bisa bekerja secara mandiri. 5) Bahasa guru dalam menyampaikan pembelajaran cukup jelas. 6) Siswa tidak hanya berani bertanya pada siswa lain di kelompoknya melainkan juga siswa lain bukan pada kelompoknya, bahkan siswa sudah mempunyai keberanian menjawab pertanyaan temannya. 7) Siswa yang ditunjuk dapat menyelesaikan tugasnya dengan baik. 8) Hasil yang diperoleh siswa : (a) Sebanyak 6 orang siswa memperoleh nilai di bawah 6,5 dan 29 orang siswa memperoleh nilai ≥ 6,5. (b) Nilai (b) Nilai rata-rata kelas yang diperoleh 6,83 (c) Persentase siswa yang memperoleh nilai minimal 6,5 adalah 82,5%. Dari hasil tes akhir siklus III, sudah dapat memenuhi target peneliti yaitu nila rata-rata kelas di atas 6,5 dan secara klasikal siswa yang memperoleh nilai minimal 6,5 di atas 80%. Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil tes akhir siklus I sampai siklus II mengalami kenaikan, sehingga dapat dikatakan bahwa pelaksanaan penelitian tindakan kelas telah selesai dan berhasil dengan baik.
73
B. Pembahasan
Pembahasan yang diuraikan disini, lebih banyak didasarkan atas hasil pengamatan oleh observer dan nilai kuis yang kemudian diteruskan dengan kegiatan refleksi. Berdasarkan hasil refleksi I dihasilkan antara lain, masih adanya siswa yang bersenda gurau tidak serius dalam melaksanakan kegiatan diskusi, ada juga kelompok yang pasif beranggotakan anak-anak pendiam dan pemalu, bahkan ada siswa yang menunggu jawaban dari siswa lain yang seharusnya terlibat diskusi memecahkan soal bersama. Hasil nilai kuisnya juga belum memenuhi target peneliti, karena hanya memperoleh nilai rata-rata 6,34 dan secara klasikal siswa yang memperoleh nilai 6,5 ke atas adalah 54,3% masih jauh dari yang diharapkan. Untuk meningkatkan keaktifan siswa agar terjadi seperti pada siklus I, maka perubahan anggota kelompok perlu dilakukan dengan berdasar pemeratan kemampuan. Pada pelaksanaan siklus II, siswa yang mendapat nilai tertinggi pada siklus I dijadikan ketua kelompok. Penyebaran kemampuan siswa pada pembentukan kelompok diskusi ternyata menambah motivasi belajar siswa cenderung meningkat bahkan timbul persaingan sehat antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lain, berakibat peningkatan hasil pada siklus II diperoleh nilai rata-rata 6,56 namun secara klasikal belum mencapai 80%, hanya 77,1%. Pelaksanaan pada siklus III, pembentukan kelompok masih sama seperti pada siklus II, karena tampak tampa k siswa sudah terbiasa dengan kelompoknya sehingga tidak ada rasa canggungg lagi terhadap sesama teman yang belum paham pada
74
permasalahan yang dihadapai, atau belum bisa menyelesaikan soal dan berani bertanya pada temannya, meskipun hasil belum 100% siswa yang memperoleh nilai di atas 6,5. Berdasarkan data tentang hasil belajar siswa selama proses penelitian pada siklus I, II dan III yang diperoleh dari hasil kerja kelompok dan nilai kuis, maka dapat dikatakan bahwa proses pembelajaran telah selesai dan berhasil, karena nilai rata-rata kelas yang diperoleh 6,83 klasikal siswa yang memperoleh nilai di atas 6,5 mencapai 82,7%. Dengan menggunakan model pembelajaran pemecahan masalah problem (problem solving) untuk menyelesaikan soal cerita pada fungsi kuadrat dan grafiknya
ternyata dapat meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal.
BAB V PENUTUP
A. Simpulan
Dari seluruh kegiatan penelitian tindakan kelas, di kelas III A SMP Negeri 12 Tegal disimpulkan sebagai berikut : Menggunakan model pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita tentang fungsi kuadrat dan grafiknya, dapat meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal, yaitu dari 54,3% menjadi 82,7% secara klasikal.
B. Saran
Berdasarkan pengalaman selama melaksanakan penelitian tindakan kelas di kelas III A SMP Negeri 12 Tegal, maka dapat diajukan saran-saran sebagai berikut : 1. Dalam menyampaikan materi menyelesaikan soal cerita tentang fungsi kuadrat dan grafiknya, model pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dapat dijadikan sebagai alternatif, karena dapat meningkatkan hasil belajar siswa. 2. Dalam pembagian kelompok sebaiknya guru memperhatikan keheterogenan siswa dan tingkat kepandaian siswa sehingga kemampuan tiap kelompok merata. 3. Berikan perlakuan yang merata pada tiap kelompok yang membutuhkan.
75