SISTEMAS ISOSTÁTICOS E HIPERESTÁTICOS Antes de adentrarnos en el interior del prisma mecánico, para estudiar la distribución de fuerzas interiores, sera necesario conocer completamente la solicitación exterior, es decir, no sólo las fuerzas directamente aplicadas que, generalmente, serán conocidas, sino también las reacciones de las ligaduras que son desconocidas. Las ecuaciones que disponemos para determinar las correspondientes incógnitas son las de la Estática, que expresan las condiciones de equilibrio de la pieza. Estas ecuaciones, que son seis en el caso general, permiten calcular otras tantas incógnitas. Por tanto, para poder determinar las reacciones de las ligaduras exteriores dentro del marco de la Estática será necesario que el número de incógnitas de éstas no supere a seis para un sistema arbitrario de fuerzas directamente aplicadas. En casos particulares de carga, como ocurre en las vigas con plano medio de simetría y las cargas contenidas en dicho plano, el número de ecuaciones disponibles disminuye a tres: 0z=0 R x = 0 , R y=0; M 0z y, por tanto, también se reduce a tres el número de incógnitas posibles de las ligaduras para que el problema esté determinado aplicando las ecuaciones de equilibrio. Los sistemas tales que la sola aplicación de las ecuaciones de la Estática permiten determinar las reacciones de las ligaduras reciben el nombre de sistemas de sistemas isostáticos. Por el contrario, si existen ligaduras exteriores superabundantes, el número de incógnitas supera al de ecuaciones de equilibrio. Se dice entonces, que se trata de un sistema un sistema hiperestático. Para la determinación de las reacciones será necesario hacer intervenir las deformaciones. En este último caso se llama grado de hiperestaticidad al exceso de incógnitas respecto al número de ecuaciones de equilibrio. Por ejemplo, en vigas rectas con plano medio de simetría, cargada en dicho plano, disponemos de tres ecuaciones. Se pueden presentar los siguientes casos, según sean los apoyos:
(a) Viga con un extremo articulado fijo (2 incógnitas) y el otro articulado móvil (1 incógnita). Sistema, por tanto, isostático. (b) Viga con apoyos articulados fijos en ambos extremos (4 incógnitas). Sistema hiperestático de primer grado. (c) Viga empotrada en un extremo (3 incógnitas) y sustentada en el otro mediante apoyo articulado móvil (1 incógnita). Sistema hiperestático de primer grado. (d) Viga empotrada en un extremo (3 incógnitas) y con apoyo articulado fijo en el otro (2 incógnitas). Sistema hiperestático de segundo grado. (e) Viga biempotrada (seis incógnitas). Sistema hiperestático de tercer grado. (f) Viga empotrada en un extremo (3 incógnitas) y libre en el otro. Se le suele denominar viga en voladizo. Sistema isostático.
Plasticidad - Mecanica de solidos. Una de las propiedades mecánicas de un material donde se ve involucrada su deformidad permanente e irreversible se conoce como plasticidad. Generalmente esto se da en materiales biológicos. Para que e sto suceda el material tiene que encontrarse por encima de su límite elástico. En ocasiones pequeños incrementos en la tensión, provocan pequeños incrementos en la deformación. En caso de que la carga sea 0, el objeto toma su forma original. Según experimentos realizados ex iste un límite, conocido como el límite elástico, cuando las tensiones superan este límite y desaparecen las cargas el cuerpo no vuelve a su forma, debido a que muestra deformaciones no reversibles. Este se encuentra presente en los metales.
Cuando en un material el comportamiento plástico se presenta de manera perfecta, aunque involucra las deformaciones irreversibles. Los materiales que presentan más esta condición son, la
arcilla de modelar y la plastilina. Hay materiales que requieren de un esfuerzo mayor para aumentar su deformación plástica. En ocasiones se presentan efectos viscosos, esto es lo que hace que las tensiones sean mayores si se presenta la velocidad en el proceso de deformación, esto se conoce como visco plasticidad.
La plasticidad depende mucho de los cambios irreversibles que se presentan en los materiales. Cuando un cuerpo se deforma plásticamente experimenta lo que se conoce como entropía. La energía mecánica en este caso se disipa internamente. Microscópicamente, la plasticidad en los metales es una consecuencia de las imperfecciones en la re d llamadas dislocaciones.
Para la descripción de la plasticidad se utiliza ecuaciones diferenciales no lineales y no integrables. Cuando este comportamiento implica a las matemáticas, se incluye la irrever sibilidad o deformaciones. Sus principales modelos son:
• Modelo de plasticidad J2 • Modelo elastoplástico hidrodinámico • Modelo visco-elastoplástico de Krieg-Key
En estructura metálica se identifican los puntos de aparición de rótulas plásticas, las cuales se convierten en articulaciones. De esta forma se reduce la hiperestaticidad. La plasticidad permite en los terrenos húmedos, que puedan ser moldeados.[ Equipo arquitectura y construcción de ARQHYS.com ]. Rigidez Saltar a: navegación, búsqueda
En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un objeto sólido o eleme nto estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.
Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.
Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidiez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc.Contenido [ocultar] 1 Rigideces de prismas mecánicos 1.1 Rigidez axial 1.2 Rigidez flexional 1.3 Rigidez frente a cortante 1.4 Rigidez mixta flexión-cortante 1.5 Rigidez torsional 2 Rigideces en placas y láminas 2.1 Rigidez de membrana 2.2 Rigidez flexional 3 Véase también
[editar] Rigideces de prismas mecánicos
El comportamiento elástico de una barra o prisma mecánico sometido a pequeñas deformaciones está determinado por ocho coeficientes elásticos. Estos coeficientes elásticos o rigideces depende de: La sección transversal, cuanto más gruesa sea la sección más fuerza será necesaria para deformarla. Eso se refleja en la necesidad de usar cables más gruesos para arriostrar debidamente los mástiles de los barcos que son más largos, o que para hacer vigas más rígidas se necesiten vigas con mayor sección y más grandes. El material del que esté fabricada la barra, si se frabrican dos barras de idénticas dimensiones geométricas, pero siendo una de acero y la otra de plástico la primera es m ás rígida porque el material tiene mayor módulo de Young (E).
La longitud de la barra elástica (L), fijadas las fuerzas sobre una barra estas producen deformaciones proporcionales a las fuerzas y a las dimensiones geométricas. Como los desplazamientos, acortamientos o alargamientos son proporcionales al producto de deformaciones por la longitud de la barra entre dos barras de la misma sección transversal y fabricadas del mismo material, la barras más larga sufrirá mayores desplazamientos y alargamientos, y por tanto mostrará menor resistencia absoluta a los cambios en las dimensiones.
Funcionalmente las rigideces genéricamente tienen la forma:
Donde: Si es una magnitud puramente geométrica dependiente del tamaño y forma de la sección transversal, E es el módulo de Young, L es la longitud de la barra y αi y βi son coeficientes adimensionales dependientes del tipo de rigidez que se está examinando.
Todas estas rigideces intervienen en la matriz de rigidez elemental que representa el comportamiento elástico dentro de una estructura. [editar] Rigidez axial
La rigidez axial de un prisma o barra recta, como por ejemplo una viga o un pilar es una medida de su capacidad para resistir intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicación de cargas según su eje. En este caso la rigidez de pende sólo del área de la sección transversal (A), el módulo de Young del material de la barra (E) y la longitud de la siguiente manera:
[editar] Rigidez flexional
La rigidez flexional de una barra recta e s la relación entre el momento flector aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por ese extremo al deformarse cuando la barra está empotrada en el otro extremo. Para barras r ectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según el momento flector esté dirigido según una u otra dirección principal de inercia. Esta rigidez viene dada:
Donde son los segundos momentos de área de la sección transversal de la barra. [editar] Rigidez frente a cortante
La rigidez frente a cortante e s la relación entre los desplazamientos verticales de un extr emo de un viga y el esfuerzo cortante aplicado en los ex tremos para provocar dicho desplazamiento. En barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de r igidez según cada una de las direcciones principales:
[editar] Rigidez mixta flexión-cortante
En general debido a las características peculiares de la flexión cuando el momento flector no es constante sobre una barra prismática aparecen también esfuerzos cortantes, eso hace al aplicar esfuerzos de flexión aparezcan desplazamientos verticales y viceversa, cuando se fuerzas desplazamientos verticales aparecen esfuerzos de flexión. Para representar adecuadamente los desplazamientos lineales inducidos por la flexión, y los giros angulares inducidos por el cortante, se define la rigidez mixta cortante-flexión que para una barra recta resulta ser igual a:
[editar] Rigidez torsional
La rigidez torsional en una barra recta de sección uniforme es la relación entre el momento torsor aplicado en un de sus extremos y el ángulo girado por este extremo, al mantener fijo el extremo opuesto de la barra:
Donde G el módulo elástico transversal, J es el momento de inercia torsional y L la longitud de la barra. [editar] Rigideces en placas y láminas
De manera similar a lo que sucede con elementos lineales las rigideces dependen del material y de la geometría, en este caso el espesor de la placa o lámina. Las rigideces en este caso tienen la forma genérica:
Donde: son respectivamente el módulo de Young y el coeficiente de Poisson. es el espesor del elemento bidimensional. es un entero y . [editar]
Rigidez de membrana
La rigidez de membrana es el equivalente bidimensional de la rigidez axial en el caso de elementos lineales viene dada por:
Donde E es el módulo de Young, G es el módulo elástico transversal y ν el coeficiente de Poisson. [editar] Rigidez flexional
Para una placa delgada (modelo de Love-Kircchoff) de espesor constante la única rigidez relevante es la que da cuenta de las deformaciones provocadas por la flexión bajo carga perpendicular a la placa. Esta rigidez se conoce como rigidez flexional de placas y viene dada por:
Donde: h espesor de la placa, E módulo de Young del material de la placa y ν coeficiente de Poisson del material de la placa.