Sistemas Estables e Inestables

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE SEPTIEMBRE 2017 - FEBRERO 2018

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial

Título:

Sistemas estables e inestables

Carrera:

Ingeniería en Electrónica y Comunicaciones Comunicaciones

Área Académica:

Física y Electrónica

Ciclo Académico y Paralelo: Sexto “B”

Alumnos participantes: •

Edgar Martinez

Módulo y Docente: Sistemas de Control, Ing. Carmen C armen Beltrán

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE 2017 - FEBRERO 2018

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Análisis en el dominio del tiempo

Consiste en el estudio de la respuesta temporal de los sistemas considerando a esta como la variación de la señal de salida a lo largo del tiempo cuando se le aplica al sistema una entrada determinada. Para analizar estos sistemas es importante conocer su respuesta temporal entendiendo como a la variación de la señal de salida del sistema en función del tiempo cuando a este se le aplica una señal de entrada Se pueden aplicar muchos métodos para conocer la respuesta temporal pero el más entendible y más usado en cuanto lo que es a la rama de matemáticas es la de la transformada de Laplace La respuesta temporal de un sistema

()

se puede obtener como la anti transformada

de Laplace de la función de transferencia del sistema multiplicada por la transformada de Laplace de la señal de entrada aplicada al sistema

() = −1[()] = −1[() ∗ ()] La respuesta temporal de un sistema se puede afirmar que consta de dos partes, una en régimen transitorio y otra en régimen permanente


La parte transitoria es la que tiende a anularse con el tiempo, la que tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito

lim () = 0 →∞ La parte permanente es la que permanece inalterable una vez que el sistema se halle estabilizado

lim () =  →∞ 

Estabilidad de un sistema de control

En un sistema que se presenta un régimen transitorio y que no se anula nunca se dice que el sistema es inestable por tanto para que un sistema se entienda que es estable tendrá que tener una respuesta temporal acotada ante una entrada acotada. Por lo tanto se supone que ante una entrada que no tienda a infinito a lo largo del tiempo la salida del sistema no tendera a infinito a lo largo del tiempo en lo cual se dice que esto ocurre cuando todas las raíces de la ecuación característica tienen la parte real negativa

Los sistemas estables pueden ser caracterizados por su respuesta temporal por lo que existen unas entradas típicas normalizadas para permitir su identificación las respuestas ante cualquier otra señal de entrada se puede extrapolar a partir de estas


Señal escalan unitario

Señal impulso unitario

Señal rampa unitaria

En función de la respuesta del sistema ante la entrada se pueden definir parámetros característicos de la respuesta transitoria del sistema que permiten realizar comparaciones entre distintos sistemas


Tiempo de

retardo td.-es el

tiempo que

tarda

la

respuesta en alcanzar la mitad del valor final por primera vez.

Tiempo de crecimiento tr.-es el tiempo requerido para que la respuesta aumente del 0% al 100% en sistemas sobre amortiguado se acostumbra del 10% al 90%.

Tiempo de pico tp.- es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico de sobre impulso.

Sobre impulso máximo (porcentual) Mp.- es el valor pico máximo de la curva de respuesta medido desde la unidad.

Tiempo de establecimiento ts .- es el que la curva de respuesta requiere para alcanzar y mantener en un rango alrededor del valor final con una magnitud especificada por el porcentaje absoluto del valor final. 

Respuesta de un sistema ante entrada impulso unitario

Para obtener la respuesta temporal de un sistema a partir de la función de transferencia en el domino de Laplace se multiplica la función de transferencia por la transformada de Laplace de la señal de entrada para obtener la respuesta del sistema en el dominio de la variable “s” y luego se aplican anti transforma das obteniendo la respuesta del sistema en el dominio del tiempo

Entrada

() = () → () =  () = () ∗() = () ∗  = () () = −[()] = −[()] = ()

Salida en dominio s

Salida en dominio de t


La salida

 ( )

de un sistema con función de transferencia

 ( )

ante la señal impulso

unitario es la transformada inversa de Laplace de su función de transferencia 

Respuesta de un sistema ante entrada escalón unitario

En este caso se procederá de forma similar a como hicimos al calcular la respuesta del sistema ante una entrada impulso unitario

Entrada

() = () → () =  () = () ∗ () = () ∗  () = −[()] = − ()

Salida en dominio s

Salida en dominio de t

Teniendo en cuenta la propiedad de integración en el tiempo de la transformada de Laplace

 ( )   − − () =  [()] =     = ∫ () ∗  Esto quiere decir que la respuesta de un sistema ante entrada escalón unitario es la integral de su función ponderatriz y viceversa la respuesta del sistema se puede obtener derivando la respuesta ante la entrada escalón unitario respecto al tiempo

Sistemas Estables e Inestables

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