rumus praktis matematika SMA, SMK tercepat hanya dalam 5 sampai 10 detikDeskripsi lengkap
rumus praktis matematika SMA, SMK tercepat hanya dalam 5 sampai 10 detikFull description
Full description
Full description
cccFull description
Rumus Praktek Penerapan Excel cepat dan praktisFull description
formula akutansi
Full description
Rumus-Rumus Segitiga
Perhitungan matematika praktis
farmakologiFull description
Full description
Rumus Praktek Penerapan Excel cepat dan praktisFull description
Rumus Hukum Termodinamika untuk FisikaDeskripsi lengkap
Full description
rumus dari kelas 1 sampai kelas 3Deskripsi lengkap
physics formulaDeskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
RUMUS PRAKTIS DALAM PERSAMAAN KUADRAT
Rumus praktis dalam persamaan kuadrat lebih banyak digunakan dalam soal yang berkaitan dengan menyusun persamaan kuadrat baru. Untuk rumus berikut, seharusnya Anda sudah hafal: Jika x1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat, maka berlaku: b x1 + x 2 = − a x1
−
x 2
x1 ⋅ x 2
=
D a
=
c a
Jika menggunakan rumus biasa, maka untuk menyusun persamaan kuadrat baru dengan akar α dan β adalah: x 2
−
(α + β ) x + α ⋅ β = 0
Dan tentu saja, Anda harus memisalnkan terlebih dahulu akar-akar persamaan kuadrat baru dan mencari hubungan antara akar-akar persamaan kudrat baru dan lama. RUMUS PRAKTIS
Jika x1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat ax 2
+
bx + c = 0 , maka:
1. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 a ( x − p ) 2
+
+
p dan x 2
+
p adalah:
b( x − p ) + c = 0
Cara ini diperoleh dengan substitusi invers: x + p menjadi x − p. Contoh: Persamaan kuadrat 2 x 2 + 3 x + 5 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p + 2 dan q + 2 adalah .... 2 A. 2 x − 5 x + 7 = 0 B. 2 x 2 − 5 x + 17 = 0 2 C. 2 x + 5 x − 17 = 0 D. 2 x 2 + 5 x − 7 = 0 2 E. 2 x + 5 x + 17 = 0
1
Penyelesaian dengan cara praktis: Karena a = 2, p = 2, b = 3, c = 5, maka a ( x − p ) 2 + b( x − p) + c = 0 ⇔
2( x − 2) 2
⇔
2 x 2
−
+
3( x − 2) + 5 = 0
5x + 7 = 0
Jawaban: A 2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 a ( x + p )
2
+
−
p dan x 2
−
p adalah:
b( x + p) + c = 0
Cara ini diperoleh dengan substitusi invers: x − p menjadi x + p. Contoh: Persamaan kuadrat 2 x 2 + 3 x + 5 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p - 2 dan q - 2 adalah .... 2 A. 2 x − 11x + 9 = 0 2 B. 2 x − 11x + 19 = 0 2 C. 2 x + 1x − 19 = 0 D. 2 x 2 + 11x − 9 = 0 2 E. 2 x + 11x + 19 = 0 Penyelesaian dengan cara praktis: Karena a = 2, p = 2, b = 3, c = 5, maka a ( x + p ) 2 + b( x + p ) + c = 0 ⇔
2( x + 2) 2
⇔
2 x
2
+
+
3( x + 2) + 5 = 0
11x + 19 = 0
Jawaban: A 3. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya nx1 dan nx 2 atau n kali dari akar-akar persamaan kuadrat yang lama.. Invers dari nx adalah
x n
.
Rumus praktis:
x a n
2
+
x b + c = 0 n
Contoh: 2 Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 5 kali akar-akar persamaan 2 x adalah ....
+
4x − 8 =0
2
2
A. 10 x + 20 x − 40 = 0 B. 50 x 2 + 20 x − 40 = 0 2 C. x + 10 x − 200 = 0 D. x 2 + 10 x − 100 = 0 2 E. x + 10 x + 100 = 0 Penyelesaian dengan cara praktis: Perhatikan bahwa n =5, a = 2, b = 4 dan c = -8, sehingga persamaan kuadrat barunya adalah:
x a n
2
x b + c = 0 n
+
x ⇔ 2 5 ⇔
10 x 2
2
+
+
x 4 − 8 = 0 5
20 x − 40 = 0
Jawaban: A
4. Persamaan kuadrat baru dengan akar
x1 n
a (nx) 2 x
+
dan
x 2 n
adalah
b(nx) + c
=
0
maka inversnya nx.
n
Contoh:
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
1 3
kali akar-akar persamaan kuadrat
2
x + ax + b = 0 adalah .... A. 3 x 2 + 3ax + b = 0 2 B. x + 9ax + b = 0 C. 9 x 2 − 9ax + b = 0 D. 9 x 2 + 3ax + b = 0 2 E. 3 x − 3ax + b = 0
Penyelesaian dengan cara praktis: Karena n = 3, a = 1, b = a dan c = b, maka persamaan kudrat barunya adalah: a (nx) 2 + b(nx) + c = 0 ⇔ ⇔
(3 x) 2 9 x
2
+
+
a(3 x ) + b
=
0
3ax + b = 0
Jawaban: D
3
5. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
1 x1
dan
1 x 2
atau akar-akarnya merupakan
kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat yang lama. Rumus praktis: 2 cx + bx + a = 0 Contoh: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2 3 x − 2 x + 7 = 0 adalah .... A. 7 x 2 + 3 x − 7 = 0 B. 7 x 2 − 2 x + 3 = 0 2 C. 7 x + 2 x + 3 = 0 D. 7 x 2 + 3 x − 2 = 0 2 E. 7 x − 3 x + 2 = 0 Penyelesaian dengan cara praktis: Perhatikan bahwa a = 3, b = -2 dan c =7, maka persamaan kuadrat barunya adalah .... 2 cx + bx + a = 0 2 ⇔ 7 x − 2 x + 3 = 0 Jawaban: B
CATATAN: Perhatikan bahwa tidak semua soal dalam persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan rumus praktis. Anda harus hati-hati dalam membaca soal dan menggunakan rumsu di atas.