RPP MATEMATIKA SMK KELAS XI

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah

: SMK Muhammadiyah 2 Wuryantoro

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / I

Alokasi waktu

: 4 x 45 menit

Standar Kompetensi

: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat

Kompetensi Dasar

: Menerapkan konsep fungsi linier

Indikator

: - Fungsi linier digambar grafiknya - Fungsi linir dintentukan persamaanya jika diketahui koordinat titik atau gradient ahtau grafiknya. - Fungsi invers dintentukan dari suatu fungsi linier

Tujuan

: Siswa dapat :

-

Memberikan contoh fungsi linier

-

Membuat grafik funsi linier

-

Menentukan persamaan grafik fungsi lkinier yang melalui dua titik, melalui satu titik dan gradient tertentu dan jika diketahui grafiknya

-

Menentukan syarat hubungan dua grafik fungsi linier saling sejajar dan saling tegak lurus

-

Menentukan invers fungsi linier dan grafiknya Materi pokok

: - Fungsi linier dan grafiknya - Invers fungsi linier

Metode Pembelajaran

: - Ceramah - Diskusi - Penugasan

Langkah-langkah pembelajaran : A. Kegiatan Awal (10 Menit) •

Memberikan salam

•

Mengontrol kehadiran siswa

•

Mengkomunkasikan kompetensi materi

B. Kegiatan Inti (150 Menit) •

Guru menyampaikan materi pembelajaran sesuai standar kompetensi,kompetensi dasar,dan indikatornya

•

Guru memberikan pertanyaan dan membimbing jawaban siswa yang belum benar

•

Guru memberikan penilaian kepada jawaban siswa

•

Guru memberikan jawaban yang benar,dari pertanyaan yang disampaikan kepada siswa yang tidak dapat dijawab

C. Kegiatan Akhir •

Guru bersama-sama siswa menyimpulkan materi yang telah dibahas

•

Guru memberi pesan-pesan kepada siswa

Guru memberi tugas Alat

: Alat Tulis

Sumber Belajar

: Buku Matematika SMK

Penilaian

: - Kuis - Tes Lisan - Tes tertulis - Pengamatan - Penugasan

SOAL : 1. Tentukan persamaan garus lurus yang melalui titik A (1,4) dengan gradient 2 !

2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik – titik A (2,2) dan (0,4) ! 3. Gambar grafik fungsi linier berikut : y = 5x + 15 ! 4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik p (4, -6) dan tegak lurus dngan garis 2y – 6x + 10 = 10 ! JAWAB : 1. A (1,4)  X1 = 1 dan y1 = 4, m = 2 Persamaan garisnya = y – y1 = m (x - x1) y – 4 = 2 (x - 1) y = 2x – 2 + 9 y = 2x + 2 2. Persamaan garis AB =

y −2 = 4 −2

y −2 2

=

x −2 0 −2

x −2 −2

-2 (y – 2) = 2 (x-2) y=-x+3 3. Cara 1 : y = 5x + 15 dipilih 2 nilai x sembarang, missal x = -4 dan x = 0 x = -4  y = 5x + 15 y = 5 (-4) + 15 = -5 maka diperoleh titik ( -4, -5 ) x = 0  y = 5x + 15 y = 5.0 + 15 = 15 maka diperoleh titik (0,15)

Cara 2 : x = 0  y = 5x + 15 maka diperoleh titik ( 0,15 ) y = 15 y = 0  y = 5x + 0 0 = 5x + 15 - 5x = 15 x = -3 maka diperoleh titik (-3, 0) 15

x

-4

-3

y

0

-5

4. Titik P (4, -6) Garis 2y – 6x + 10 = 0 2y = 6x – 10 y = 3x – 5  m1 = 3

Syarat 1 m1 – m2 = -1 3 .m2 = -1 m2 = -

1 3

Persamaan garis lurusnya : y – y1 = m (x-x1) 1 (x-4) 3

y – (-6) = y+6 = -

1 4 x+ 3 3

y=-

1 4 x+ -6 3 3

y=-

1 4 18 x+ 3 3 3

y=-

1 19 x+ - x3 3 3

3y = -x -14 x + 3y = - 14



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / I

Alokasi waktu

: 4 x 45 menit

Standar Kompetensi


Kompetensi Dasar

: Menggambar fungsi kuadrat

Indikator

: - Fungsi linier digambar grafiknya - Fungsi linir dintentukan persamaanya jika diketahui koordinat titik atau gradient ahtau grafiknya. - Fungsi invers dintentukan dari suatu fungsi linier

Tujuan -

: Siswa dapat : Memahami dan menuliskan contoh-contoh fungsi kuadrat dan

grafik fungsi kuadrat -

Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu kuadrat, sumbu simetri dan nilai ekstrim suatu fungsi

-

Menggambar grafik fungsi kuadrat Materi pokok

: Fungsi kuadrat dan grafiknya

Metode Pembelajaran


Langkah – langkah Pembelajaran : D. Kegiatan Awal (10 Menit)

•

Memberikan salam

•


•


E. Kegiatan Inti (150 Menit) •


•


•


•


F. Kegiatan Akhir •


•


•

Guru memberi tugas

Alat

: Alat tulis

Sumber belajar


Penilaian

: - Kuis - Tes lisan - Tes tertulis - Pengamatan - Penugasan

SOAL : 1. Tentukan nilai ekstrem, sumbu simetri dan titik puncak dari parabola y = - 3x2 - 6x + 18 !

2. Diketahui fungsi kuadrat F (x) = px2 + 6x – (p+2) mempunyai harga maksimum sebesar 4 ! Tentukan nilai p ! a = p, b =6, c = - p – 2 3. Lukislah grafik fungsi kuadrat y = x2 + 2x – 8 ! JAWAB : 1. Fungsi y = -3x2-6x + 18, a = -3, b = -6, c = 18 a. Nilai Ekstrem D = b2 – 4ac = ( -6 )2 – 4 (-3) 18 = 36 + 216 = 252 Jadi nilai ekstremnya = 21, karena a < 0, maka kurva membuka ke bawah b. Sumbu Simetri x=

−( −6) −b 6 = = , x = -1 2( −3) 2a −6

Jadi sumbu simetrinya adalah x = -1 c. Titik puncak Koordinat nilai ekstremnya maksimum sebab a < 0 ( a = -3 ), maka titik baliknya, (-1,21) adalah titik balik maksimum 2. F (x) maksimum =

− (b 2 − 4ac ) =4 4a − (6 2 − 4 p (− p − 2) =4 4p − (36 − 4 p 2 + 8 p =4 4p

− (b 2 − 4ac ) =4 4a

− (6 2 − 4 p ( − p − 2)) =4 4p − 36 − 4 p 2 + 8 p =4 4p − 36 − 4 p 2 − 8 p = 16 p 4 p 2 + 8 p +16 p + 36 = 0

4 p 2 + 24 p + 36 = 0 :4 p2 + 6 p + 9 = 0 ( p + 3)( p + 3) = 0

P =-3 3.

y = x 2 + 2 x − 8, a = 1, b = 2, c = −8 D = b 2 − 4.ac

= 2 2 − 4.1 − 8

= 4 + 32 = 36

a. Titik potong pada sumbu x, syarat y =0 x 2 + 2 x −8 = 0 ( x + 4)( x − 2) = 0 x1 = −4, x2 = 2

Titik potong pada sumbu x adalah (-4,0) dan (2,0) b. Titik potong pada sumbu y, syarat x = 0 x = 0 → y = x2 + 2 x − 8

y = 0 2 + 2 − 0. − 8 y = −8

Titik potong pada sumbu yadalah (0,-8) c. Titik balik x=

−b − 2 − 2 = = = −1 2a 21 2

y=

− D − ( 22 − 4.1. − 8) = 4a 4 .1 =

− (4 + 32 ) 4

=

− 36 4

= −9

d. Titik Bantu Ambil x = −5 → y = x 2 + 2 x − 8 y = ( −5) 2 + 2( −5) −8 y = 25 −10 −8 y = 25 −18

y =7 x = 3 → y = x2 + 2x −8

= (3) 2 + 2.3 −8

= 9 + 6 − 87

(5,7)

y =7

-5

-4

-1

0

-9 -

-2

-3



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / I

Alokasi waktu

: 4x 45 menit

Standar Kompetensi


Kompetensi Dasar

: Menerapkan konsep fungsi kuadrat

Indikator

: - Fungsi kuadrat digambar grafiknya melalui titik ekstrim dan titik potong pada sumbu koordinat - Fungsi kuadrat diterapkan untuk menentukan nilai ekstrim

Tujuan -

: Siswa dapat : Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik

atau unsur-unsur lainnya -

Menentukan nilai ekstrim suatu fungsi kuadrat

-

Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan fungsi kuadrat Materi pokok

: Fungsi kuadrat dan grafiknya

Metode Pembelajaran


Langkah – langkah Pembelajaran : G. Kegiatan Awal (10 Menit) •

Memberikan salam

•


•


H. Kegiatan Inti (150 Menit) •


•


•


•


I. Kegiatan Akhir •


•


•

Guru memberi tugas

Alat

: Alat tulis

Sumber belajar


Penilaian


SOAL 1. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik A (-8,0), B (6,0) serta memotong sumbu di titik (0,3) ! 2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik P (0,3), Q (2,-5) dan K (-1, 3) 3. Diketahui P = -8 Q + 600 adalah fungsi permintaan, maka a. Gambarlah fungsi tersebut b. Tentukan harga barang bila jumlah yang diminta sebanyak 50 c. Tentukan harga maksimal d. Tentukan jumlah maksimal barang bila barang bebas di pasaran JAWAB ; 1. F ( x ) = a ( x − x1 )( x − x2 ) = a ( x −( −8)( x −6) F ( x) = a (( x + 8)( x − 6) ⇒melalui titik c (0,3) y = a ( x + 8)( x − 6) 3 = a ( x + 8)( 0 − 6) 3 =a.8.( −6) 3 =a.( −48 )

a =−

3 − 48

1 a =− 16 F ( x ) = a ( x + 8)( x − 6)

F ( x) = −

1 2 ( x + 2 x − 48 ) 16

F ( x) = −

2.

1 2 1 x − x +3 16 8

F ( x ) = ax 2 + bx + c

F ( x ) = ax 2 + bx + c

F ( x ) = ax 2 + bx + c

3 = a.o 2 + b.o + c

− 5 = a.2 2 + bx + c

3 = a.12 + b. −1 + c

4a + 2b + c3 = .... I

− 5 = 4a + 2b + c... II

3 = a − b + c.... III

4a + 2b + c3 =

4a + 2b + −8 x1

4a + 2b = −8



a −b +c = 3

a −b = 0



2a − 2b = 0 +

6a = −8

a −b +c = 3 −

4 −b +3 = 3 3

−b= 4

3

b= −4

3

Jadi F ( x) = ax 2 + bx + c

F ( x) = − 4 x 2 − 4 x + 3 3 3 3. a. P = -8Q+600 titik potong pada sumbu x / q  P = 0 0 = -8Q + 600 8Q = 600 Q = 75 Memotong sumbu X / Q dititik (75,0) Titik potong pada sumbu P  Q = 0 P = -8Q + 600 P = 600

a =−

8 6

a =−

4 3

Memotong sumbu P dititik ( 0,600 ) Gambar grqafiknya

b. Harga barang = p, Jumlah diminta Q = 50 Q = 50  P = -8Q + 600 P = -8.50 + 600 P = -400 + 600 P = 200 Jadi apabila jumlah yang diminta 50 satuan barang,, harganya 200 satuan harga c. Harga maksimal jika jumlah yang diminta minimal = 0 Q = 0  P = - 8Q + 600 P = - 8Q + 600 P = 600 Jadi harga maksimal adalah 600 satuan harga d. Barang bebas di pasaran, harga minimal = 0 P = 0  P = - 8Q + 600 P = - 8Q + 600 8Q = 600 Q = 75 Jadi barang bebas di pasaran jika jumlah barang 75 satuan barang



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / I

Alokasi Waktu

:4 x 45 Menit

Standar Kompetensi

: Menyelesaikan masalah program linier

Kompetensi Dasar

: Membuat grafik himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier

Indikator

: - Pertidaksamaan linier ditentukan daerah penyelesaiannya - Sistem pertidaksamaan linier dengan 2 variabel ditentukan daerah penyelesaiannya.

Tujuan

: Siswa dapat :

-

Memahami pengertian program linier

-

Menggambar grafik

himpunan penyelesaian pertidaksamaan

linier -

Menggambar

grafik

himpunan

penyelesaian

system

pertidaksamaan linier dengan 2 variable Materi pokok

: Grafik himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier dengan 2 variabel

Metode Pembelajaran


Langkah – langkah Pembelajaran : J. Kegiatan Awal (10 Menit) •

Memberikan salam

•


•


K. Kegiatan Inti (150 Menit) •


•


•


•


L. Kegiatan Akhir •


•


•

Guru memberi tugas

Media dan alat

: Alat tulis

Sumber belajar


Penilaian


SOAL : 1. Gambarlah daerah yang memenuhi HP berikut : a. x ≥ 4 b. 2 ≤ x ≤ 6 2. Gambarlah system pertidaksamaan berikut dengan mangarsir yang tidak memenuhi penyelesaian a. x + y ≤10 b. 5 x + 3 y ≤15 , x ≤ 0, y ≤ 0 JAWAB : 1. a. x ≥ 4

HP

b. 2 ≤ x ≤ 6

4

2

10 5

6

HP

2. a.

b.



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / I

Alokasi waktu

: 4 x 45 menit

Standar Kompetensi


Kompetensi Dasar

: Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal)

Indikator

: - Soal cerita (kalimat verbal) diterjemahkan ke kalimat matematika - Kalimat matematika ditentukan daerah penyelesaiannya

Tujuan

: Siswa dapat :

-

Memahami pengertian model matematika

-

Menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan

-

Menyusun system pertidaksamaan linier

-

Menentukan daerah penyelesaian Materi pokok

: Model Matematika

Metode Pembelajaran


Langkah – langkah Pembelajaran : A. Kegiatan Awal (10 Menit)

•

Memberikan salam

•


•




•


•


•




•


•

Guru memberi tugas

Alat

: Alat tulis

Sumber belajar


Penilaian

: - Kuis(post test) - Tes lisan - Tes tertulis - Pengamatan - Penugasan

SOAL : 1. Rokok A harganya Rp. 5.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 400,00 per bungkus sedangkan rokok harganya Rp. 4.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 300,00 per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp. 900.000, 00 dan kiosnya

maksimum dapat menampung 200 bungkus rokok. Tentu pedagang rokok ingin mendapat laba sebesar-besarnya. Buatlah model matematikanya ! 2. Seorang tukang parker mengelola parker seluas 360 m2. Dia hanya melayani kendaraan bus dan sedan. Luas rata-rata untuk jenis mobil sedan 6 m 2 dan bus melebihi 30 kendaraan. Buatlah model matematikanya ! JAWAB : 1. Misalnya pedagang itu membeli x bungkus rokok A dan y bungkus rokok B Rokok A

Harga Per bungkus 5.000

Laba perbungkus 400

Banyak bungkus x

B

4.000

300

y

Karena pedagang rokok hanya mempunyai modal Rp. 900.000, - maka : 5.000 x + 4.000 y ≤ 900 .000

5 x + 4 y ≤ 900

Kiosnya maksimum dapat menampung 200 bungkus maka : x + y ≤ 200

Karena x dan y bilangan bulat tidak negatif maka : x ≥ 0, y ≥ 0

Bila dirapikan didapat : x + 4 y ≤ 900

x + y ≤ 200

x ≥0

x, y ∈Β

2. Misal : luas untuk jenis mobil sedan x m2 dan y m2 untuk bus. Jenis

Luas

Sedan

6 m2

x

Bus

24 m2

y

Karena tukang parkir mengelola parkir seluas 360 m2 maka : 6 x + 24 y ≤ 360

x + 4 y ≤ 60

Karena daerah parkir itu tidak dapat menampung mobil dan bus melebihi 30 kendaraan maka : x + y ≤ 30

Karena x dan y bilangan bulat tidak negatif maka x ≥ 0, y ≥ 0

Bila dirapikan didapat : x + 4 y ≤ 60

x + y ≤ 30 x ≥ 0, y ≥ 0

x, y ∈Β



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / I

Alokasi waktu

: 4 x 45 menit

Standar Kompetensi


Kompetensi Dasar

: Menentukan nilai optimum dari system pertidaksamaan linier

Indikator

: - Fungsi obyektif ditentukan dari soal - Nilai optimum berdasar fungsi obyektif

Tujuan

: Siswa dapat :

-

Menentukan fungsi obyektif

-

Menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian

-

Sistem pertidaksamaan linier

-

Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif Materi pokok

: - Fungsi obyektif - Nilai optimum

Metode Pembelajaran


Langkah – langkah Pembelajaran : A. Kegiatan Awal (10 Menit)

•

Memberikan salam

•


•




•


•


•




•


•

Guru memberi tugas

Alat

: Alat tulis

Sumber belajar


Penilaian


SOAL : 1. Tentukan nilai maksimum dari 40 x +30 y yang memenuhi : 2 x + y ≤ 800

x + y ≤ 500 , x ≥ 0, y ≥ 0 x, y ∈c

2. Tentukan nlai maksimum fungsi obyektif 5 x + 4 y yang memenuhi pertidaksamaan :

2 x + 3 y ≤12 ,2 x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0

JAWAB : 1. Untuk mencari HP system pertidaksamaan di atas, maka daerah penyelesaiannya Ditentukan titik A 2 x + y = 800

800

x +y =800

500

x = 800 x + y = 500

y = 200 → A( 300 ,200 )

400

500

Dengan metode uji coba pojok artinya setiap titik sudut daerah HP disubstitusikan ke dalam fungsi obyektif F ( x, y ) = 40 x + 30 y sehingga : (400,200)  40.400 + 30.0 = 16.000 (300,200)  40.00 + 30.200 = 18.000 (0,500)

 40.0 + 30.500 = 15.000

2. Untuk mencari HP system pertidaksamaan di atas, maka daerah penyelesaiannya adalah : Ditentukan titik A 2 x + 3 y =12 2 x +y =8

2y =4

8

y =2

4

2x + 2 = 8 x =3

A 4

F ( x) = 5 x + 4 y (4,8)5.4 + 4.8 = 20 + 32 = 52 (6,4) = 6.5 + 4.4 = 30 +16 = 46 (2,3) = 5.5 + 4.3 +10 +12 = 22

Jadi nilai maksimumnya dari 5 x + 4 y adalah 52

6



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / I

Standar Kompetensi


Alokasi waktu

: 4 x 45 menit

Kompetensi Dasar

: Menerapkan garis selidik

Indikator

: - Garis selidik digambarkan dari fungsi obyektif - Nilai optimum dutentukan menggunkan garis selidik

Tujuan

: Siswa dapat :

-

Memahami pengertian garis selidik

-

Membuat garis selidik menggunakan fungsi obyektif

-

Menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik Materi pokok

: Garis selidik

Metode Pembelajaran


Langkah – langkah Pembelajaran : A. Kegiatan Awal (10 Menit) •

Memberikan salam

•


•




•


•


•




•


•

Guru memberi tugas

Alat

: Alat tulis

Sumber belajar


Penilaian


SOAL : 1. Tentukan

nilai

maksimum

dari

2 x +3 y

yang

memenuhi

x + y ≤ 6, x ≥ 0, dan

y ≥ 0, x, y ∈c

2. Tentukan nilai maksimum dari x + 2 y ≤18 ,2 x + y ≤12 , x ≥ 0., y ≥ 0 dan x, y ∈R JAWAB : 1. Dibuat garis 2 x + 3 y = 6

Gambar garis yang sejajar dengan garis 2 x + 3 y = 6 yang berada paling atas, nilai maksimum dari 2 x + 3 y dicapai di titik (0,5)

0,5 Garis paling atas HP

5,0

Jadi nilai maksimum dari 2 x +3 y adalah 2.0 + 3.5 = 15 2. Himpunan penyelesaian system pertidaksamaan x + 2 y ≤18 , 2 x + y ≤12 , x ≥ 0, y ≥ 0 , x dan y ∈ R diperlihatkan pada gambar di bawah ini kita luksi garis selidik 3x + 2 y = n untuk n = 6 diperoleh garis B 3 x + 2 y > 6. Garis sejajar dengan garis 3x + 2 y = 6 dan letak paling jauh dari titik penguat adalah garis yang melalui titik B (2,8) jadi titik B (2,8) adalah titik pada daerah himpunan maksimumnya 3(2) + 2(8) = 22

(0,12) (0,9) B (2,8) Garis paling jauh dari titik pangkal A (6,0)

(8,0)



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

:X/I

Alokasi waktu

: 4x 45 menit

Standar Kompetensi

: Memecahkan masalah berkaitan system persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat

Kompetensi Dasar

: Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier

Indikator

: - Persamaan linier ditentukan penyelesaiannya - Pertidaksamaan linier ditentukan penyelesaiannya

Tujuan

: Siswa dapat : -

Memahami pengertian persamaan linier

-

Menyelesaikan persamaan linir

-

Memahami pengertian pertidaksamaan linier

-

Menyelesaikan pertidaksamaan linier

-

Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linier

Materi pokok

: Persamaan dan pertidaksamaan linier

Metode Pembelajaran



Memberikan salam

•


•




•


•


•




•


•

Guru memberi tugas

Alat

: Alat tulis

Sumber belajar


Penilaian

: - Kuis - Tes lisan

- Tes tertulis - Pengamatan - Penugasan SOAL : 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan : a. x + 3 = 8 1 2

b. 3 − x = 2 x 2. Tentukan HP pertidaksamaan berikut dan gambarlah pada grafik garis bilangan : a. x + 2 > 4 b. 5 − 2 x < −3 c. x + 2 ≥ 4 d. 5 − 2 x ≤ −3 JAWAB : 1. a. x + 3 = 8 ⇔ x + 3 + ( −3) = 8 + ( −3) ⇒ kedua ruas ditambah dengan (-3)

x =5

HP = {5} 1 2

b. 3 − x = 2 x ⇔3−

1 1 1 x + x = 2x x 2 2 2 3=

5 x 2

x=

6 5

6  5 

HP =   2. a. x + 2 > 4 HP = {x x >2}

⇔ x>2

Gambar garis bilangan 0



1

2

3

4

b. 5 − 2 x < −3 − 2 x < −8

HP = {x x >4}

x >4

Gambar garis bilangan 



2



3





4



5

6

c. x + 2 ≥ 4 x ≥2

HP = {x x ≥2} Gambar garis bilangan 0

1

2

3

4

d. 5 − 2 x ≤ −3 − 2 x ≤ −8 x ≥4

HP = {x x ≥4} Gambar garis bilangan 2

3

4

5

6



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

:X/I

Alokasi waktu

: 4 x 45 menit

Standar Kompetensi


Kompetensi Dasar

: Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier

Indikator

: - Persamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya - Pertidaksamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya

Tujuan

Materi pokok

: Siswa dapat : -

Memahami pengertian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

-

Memahami akar-akar persamaan kuadrat dan sifat-sifatnya

-

Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

: - Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat serta penyelesaiannya - Akar-akar persamaan kuadrat dan sifa-sifatnya.

Metode Pembelajaran



Memberikan salam

•


•




•


•


•




•


•

Guru memberi tugas

Alat

: Alat tulis

Sumber belajar


Penilaian


SOAL : 1. Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini denganc ara memfaktorkan, melengkapakan kuadrat dan menggunakan rumus ! a. x 2 + 2 x − 8 = 0 b. x 2 + 6 x + 9 = 0 2. Carilah HP dari pertidaksamaan : a. x 2 − 7 x + 10 ≤ 0 b. 15 − 2 x < x 2 JAWAB : 1. Dengan cara memfaktorkan a. x 2 + 2 x − 8 = 0 ⇔ ( x + 4)( x − 2) = 0 ⇔ x1 = 4, x2 = 2

Jadi HP = {2,−4} b. x 2 + 6 x + 9 = 0 ⇔ ( x + 3)( x + 3) = 0 ⇔ x1 = −3, x2 = −3

Jadi HP = {−3} Dengan cara melengkapkan a. x 2 + 2 x = 8 ⇔ x2 + 2x + 1 = 8 + 1 ⇔ ( x +1) 2 = 9 ⇔x +1 = ± 9

⇔ x + 1 = ±3

1 1 ⇒ ( b) 2 = ( .2) 2 = 1 2 2

⇔ x1 = −1 + 3 = 2 ⇔ x2 = −1 − 3 = 4

Jadi HP = {2,−4} 1 1 ⇒ ( b) 2 = ( .6) 2 = 9 2 2

b. x 2 + 6 x = −9 ⇔ x 2 + 6 x + 9 = −9 + 9 ⇔ ( x + 3) 2 = 0 ⇔x + 3 = ± 0

⇔ x+3=0

⇔ x = −3

Jadi HP = {−3} Dengan menggunakan rumus a. x 2 + 2 x − 8 = 0 x1.2 =

maka a =1, b = 2, c = −8

− b ± b 2 − 4ac 2a

=

− 2 ± 2 2 − 4.1 − 8 2 .1

=

− 2 ± 4 + 32 2

=

−2 +6 2

x1 =

−2 +6 4 = =2 2 2

x2 =

− 2 − 6 −8 = = −4 2 2

Jadi HP = {2,−4} b. x 2 + 6 x + 9 = 0

maka a =1, b =, c = −8

x1.2 =

− b ± b 2 − 4ac 2a

=

− 6 ± 6 2 − 4.1.9 2.1

=

− 6 ± 36 − 36 2

=

−6 = −3 2

Jadi HP = {− 3} 2. a. x 2 − 7 x + 10 ≤ 0 x 2 − 7 x + 10 ≤ 0 ⇔ ( x − 5)( x − 2) = 0

⇔ x − 5 = 0 atau x − 2 = 0 x =5 x =2

Garis bilangan +

Jadi HP = {x 2 ≤ x ≤5}

+ 2

b. x5 − 2 x < x 2 − x 2 − 2 x + 15 < 0

Harga nol = − x 2 − 2 x + 15 = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 15 = 0 ⇔ ( x + 5)( x − 3) = 0

x = −5 atau x = 3

Garis bilangan + -5

3

5

Jadi HP = {x x <5 atau x > 3 }

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah


Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: X/ I

Alokasi waktu

: 4 x 45 menit

Standar Kompetensi


Kompetensi Dasar

: Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator

: - Persamaan kuadrat disusun berdasarkan akar-akar yang diketahui - Persamaan kuadrat baru disusun berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain - Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat diterapkan dalam menyelesaikan masalah program keahlian

Tujuan

: Siswa dapat : -

Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui

-

Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain

-

Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Materi pokok

: - Menyusun persamaan kuadrat - Penerapan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dalam program keahlian

Metode Pembelajaran


Langkah – langkah Pembelajaran : A.Kegiatan Awal (10 Menit) •

Memberikan salam

•


•




•


•


•




•


•

Guru memberi tugas

Alat

: Alat tulis

Sumber belajar


Penilaian

: - Kuis - Tes lisan - Tes tertulis - Pengamatan

- Penugasan SOAL : 1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan x 2 − 3x − 4 = 0

2. Jumlah dua bilangan 12 sedang hasil kalinya 27. Tentukan kedua bilangan itu ! 3. Ketinggian peluru yang ditembakkan ke atas dinyatakan sebagai h(t ) = 30 t − t 2 . Berapa lama peluru itu berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 m ? JAWAB : 2

1. Misal akar x x 2 − 3 x − 4 = 0 adalah p dan q p dan q =

−b 3 = =3 a 1

p dan q =

c −4 = = −4 a 1

3

akar x persamaan yang baru adalah 2p dan 2q 2 p + 2 q = 2( p + q )

= 2.3 = 6

2 p.2q = 4. p − q

= 4. − 4 = −16

Jadi persamaan kuadrat itu adalah x 2 (2 p + 2q ) x + 29 .2q = 0 x 2 −6 x −16 = 0

2. Misal bilangan ke I = x1 maka bilangan ke 2 = 12 − x Persamaan = Bilangan ke I dikalikan bilangan ke 2 = 27 x (12 − x ) = 27

12 x − x 2 = 27 0 = x 2 − 12 x + 27 x 2 − 12 x + 27 = 0 ( x − 3)( x − 9) = 0

x −3 = 0

atau x − 9 = 0

x =3

x =9

Jadi bilangan ke I = 3 dan bilangan ke 2 = 9 3. h(t ) ≥ 221 30 t − t 2 ≥ 221 − t 2 + 30t − 221 ≥ 0 t 2 − 30t + 221 ≤ 0 (t −13 )( t −17 ) ≤ 0

t ≤ 13 atau t ≤ 17

Jadi peluru berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 m dari detik ke 13 sampai detik ke 17 atau dalam selang waktu (17-13) detik = 4 detik

+

+ 13

17



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

:X/I

Alokasi waktu

: 4 x 45 menit

Standar Kompetensi


Kompetensi Dasar

: Menyelesaikan system persamaan

Indikator

: - Sistem persamaan linier dua dan tiga variable dapat ditentukan penyelesaiannya - Sistem persamaan dengan dua variable, satu linier dan satu kuadrat dapat ditentukan penyelesaiannya

Tujuan

: Siswa dapat : -

Memberi contoh system persamaan linier dua variable dan tiga variable

-

Menyelesaikan system persamaan linier dengan metode eliminasi, substitusi atau keduanya

-

Memberi contoh system persamaan dengan dua variable satu linier dan satu kuadrat

-

Menyelesaikan system persatuan dengan dua variable, satu linier dan suku kuadrat

Materi pokok

: - Sistem persamaan linier dua dan tiga variable - Sistem persamaan dengan dua variable, satu linier dan satu kuadrat

Metode Pembelajaran


Langkah – langkah Pembelajaran : Kegiatan Awal (10 Menit) •

Memberikan salam

•


•




•


•


•




•


•

Guru memberi tugas

Alat

: Alat tulis

Sumber belajar


Penilaian

: - Kuis - Tes lisan - Tes tertulis - Pengamatan

- Penugasan SOAL : 1. Tentukan HP dibawah ini dengan cara eliminasi, substitusi, campuran 2x +2 y = 4 x +3 y = 6

2. Selesaikanlah : x −2 y + 2 = 6 3 x + y − 22 = 4 7 x −6 y − 2 =10

3. Selesaikanlah system persamaan : x 2 + y 2 =25 .......... (1) y = x −1.......... ....( 2)

JAWAB : 1. Cara Eliminasi : 2x + 2 y = 4

x1

2x + 2 y = 4

x +3y = 6

x2

2 x +6 y =12

-

2x + 2 y = 4

x3

6 x + 6 y =12

x +3y = 6

x2

2 x + 6 y =12

4x = 0

− 4 y = −8

x =0

y =2

Jadi HP = {0,2} Cara Substitusi : 2x + 2 y = 4 x + 3 y = 6 →x = 6 −3 y

Maka 2 x + 2 y = 4

2x + 2 y = 4

2(6 − 3 y ) + 2 y = 4

2x + 4 = 4

12 − 6 y + 2 y = 4

2x = 0

12 − 4 y = 4

x =0

− 4 y = −8 y =2

jadi HP = {0,2}

Cara campuran : 2x + 2 y = 4 x +3 y =6

2x + 2 y = 4

x1

2 x +6 y =12 −

x2

− 4 y = −8 y =2

x +3y = 6

x + 3 .2 + 6

x =0

2. x − 2 y + z = 6 3x + y − 2 z = 4

Jadi HP = {0,2} 2 x − 4 y + 2 z =12

x2

3 x + y −2 z =4 +

x1

5 x −3 y =16 .......... (1) x −2y + z =6 7 x −6 y −z =10 +

8 x −8 y =16

5 x − 3 y =16

x − y =2

maka x − y = 2........( 2) x1

5 x − 3 y =16

x3

3 x −3 y =6 −

2 x = 10

x =5 x − y =2

x −2y + z =6

5 − y =2

5 − 2. 3 + z = 6

− y = −3

−1 + z = 6

y =3

Jadi HP = {5,3,7} 3. Substitusi (2) ke (1) diperoleh : x 2 + ( x −1) 2 = 25

z =7

x 2 + x 2 − 2 x + 1 = 25 2 x 2 − 2 x − 24 = 0 x 2 − x − 12 = 0 ( x + 3)( x − 4) = 0

x = −3

atau x = 4

Untuk x = −3 maka y = −3 −1 = −4 Untuk x = 4 maka y = 4 −1 = 3 { ( − 3 , − 4 ), ( 4,3)} Jadi HP =

RPP MATEMATIKA SMK KELAS XI

Recommend Documents