PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Cibarusah
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
:X/2
Standar Kompetensi Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar negasinya Indikator
: 4.1 Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau
:
- Perbedaan pernyataan dan bukan pernyataan dalam matematika - Pernyataan terbuka dan pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran - Nilai kebenaran, dan ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan
Pertemuan Ke
: 1 (Pertama)
Alokasi
: 2 x 40 menit
1. Tujuan
: Siswa dapat : - membedakan antara pernyataan dan bukan pernyataan - membedakan pernyataan yang bersifat terbuka dan pernyataan yang sudah memiliki nilai kebenaran - menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan dan ingkarannya
2. Materi Pokok
: - Pernyataan dan bukan pernyataan serta ingkaran/negasinya.
3. Metode Pembelajaran
: - Ceramah - Diskusi - Penugasan - Penemuan
4. Langkah Pembelajaran
:
a. Kegiatan awal (10 menit) Apersepsi: - Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan 1 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
- Bertanya kepada siswa mengenai pemahaman tentang logika matematika. Motivasi : - Memberikan gambaran kepada siswa tentang penggunaan dan kegunaan logika matematika dalam kegiatan/kehidupan sehari-hari b. Kegiatan Inti (55 menit) menit) - Mendeskripsikan perbedaan antara pernyataan dan bukan pernyataan / kalimat terbuka - Mengarahkan siswa untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan - Mendeskripsikan ingkaran dari sebuah pernyataan. - Mengarahkan dan membimbing siswa menentukan ingkaran/negasi suatu pernyataan Ringkasan Materi Pembelajaran - Pengertian logika matematika Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika adalah salah satu cabang filsafat. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur. Ilmu disini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal. Kegunaan logika
1. Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. 2. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. 3. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri. 4. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis 5. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpkir, kekeliruan serta kesesatan. 6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian. 7. Terhindar dari klenik , percaya kepada hal-hal yang bersifat tahayul. 8. Apabila sudah mampu berpikir rasional,kritis ,lurus,metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang. 2 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
- Pernyataan dan bukan pernyataan kalimat terbuka Pernyataan adalah kalimat yang bersifat deklaratif yang mempunyai nilai kebenaran, benar saja atau salah saja dan tidak keduanya. Kalimat tanya, kalimat perintah, kalimat permohonan tidak termasuk pernyataan dalam matematika. Kalimat yang masih mengandung peubah/variabel sehingga nilai kebenarannya belum bisa ditentukan, dinamakan kalimat terbuka dan ”belum dapat” disebut pernyataan. Jika variabelnya diberikan nilai tertentu sehingga memiliki nilai kebenaran tertentu maka kalimat tersebut baru bisa disebut pernyataan. Contoh : •
Jakarta adalah Ibukota Indonesia.
•
Katakan tidak, pada narkoba.
•
Tolong bukakan pintu itu.
•
2 x²+3 x²+3 x-4 x-4 = 0
•
16 x 3 = 50
•
Matematika itu rumit.
7+8 >10 - Nilai kebenaran dan ingkaran/negasinya ingkaran/negasinya •
Nilai kebenaran adalah nilai yang terkandung t erkandung dalam kalimat pernyataan tersebut apakah kalimat tersebut benar atau salah. Jadi nilai kebenaran suatu kalimat bisa salah atau benar, tapi tidak keduanya. Contoh : •
Setiap bilangan prima adalah ganjil. (S)
•
2 x-1 x-1 = 0, untuk x=1 x=1 (S)
•
8+3 > 10 (B)
•
Bilangan Desimal adalah system bilangan berbasis 10 (B)
•
17 adalah bilangan prima (B)
Ingkaran: Ingkaran atau negasi (~) adalah pernyataan yang merupakan bentuk sanggahan, penyangkalan, ingkaran yang mempunyai nilai kebenaran berlawanan dengan kalimat awalnya, dengan tidak merubah pola kalimat yang disanggah/diingkarinya. Contoh: •
Tidak benar setiap bilangan prima adalah ganjil. (B)
•
2 x-1 x-1 ≠ 0, untuk x=1 x=1 (B)
•
8+3 ≤ 10 (S)
•
Bilangan Desimal adalah bukan system bilangan berbasis 10 (S)
•
17 adalah bukan bilangan prima.(S) 3
Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
-
Siswa diberikan beberapa kalimat, kemudian diminta untuk menentukan mana yang merupakan pernyataan atau bukan, menentukan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran/negasinya.
d. Kegiatan Akhir - Melakukan refleksi tentang cara penyampaian materi pembelajaran apakah dapat difahami/diterima dengan baik oleh para siswa. - Mendapatkan masukkan dari siswa untuk penyampaian materi ajar pada pertemuan yang akan datang. - Memberikan informasi tentang bahasan pelajaran yang akan datang. - Memotivasi bahwa matematika itu bukan mata pelajaran yang harus ditakuti dan atau dihindari. 5. Alat / Bahan Sumber Belajar
a. Alat / bahan
: Software pembelajaran Logika Matematika dalam bentuk powerpoint
b. Sumber Belajar
: - Buku Matematika SMA kelas X, Erlangga - Referensi lain yang relevan
6. Penilaian 1. Kuis 2. Tes Lisan 3. Tes Tulis Soal Penilaian :
Standar Kompetensi Kompetensi dasar negasinya
: Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. : Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau
Indikator: Indikator:
- Perbedaan pernyataan dan bukan pernyataan dalam matematika (Soal no. 1 sd. no 5) - Pernyataan terbuka dan pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran (soal no. 6 sd. no. 10) - Nilai kebenaran, dan ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan (soal no. 11 sd. no. 15) 4 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
A. Tentukan apakah kalimat dibawah ini pernyataan atau bukan pernyataan ! 1. Katakan tidak pada Narkoba! 2. Ibukota provinsi provinsi Jawa Barat adalah Bandung 3. Semua bilangan komposit komposit adalah bilangan genap. 4. 2 + 5 > 7 5. x 2 + 5x + 6 = 0
B. Manakah kalimat yang sudah mempunyai nilai kebenaran dan dan kalimat yang masih terbuka (bukan pernyataan) 6. Matematika adalah pelajaran yang sulit. 7. Jumlah sudut dalam sebuah segitiga segitiga adalah 180 0 . 8. Untuk x = -1, maka nilai 2x 2x – 1 = 4 9. Jika x < 1 maka maka x > 4. 10. Komputer itu mahal harganya. harganya.
C. Tentukan nilai kebenaran pernyataan dan ingkaran/negasinya. 11. Ibukota Indonesia adalah Jakarta 12. 8 + 2 +3 ≠ 15 13. 8²+6²=100 14. x 2 + 5x + 6 > 20 , untuk untuk x = 2. 15 . 4 adalah bilangan prima.
5 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
Kunci Jawaban : 1. Bukan Pernyataan (Kalimat Perintah) 2. Pernyataan (B) 3. Pernyataan ( S ) 4. Pernyataan ( S ) 5. Bukan pernyataan (kalimat terbuka karena masih mengandung peubah/variabel) 6. Bukan Pernyataan (karena bersifat terbuka) 7. Pernyataan ( B ) 8. Pernyataan (S) 9. Pernyataan ( S ) 10. Bukan pernyataan. 11. Pernyataan (B) Negasinya ”Ibukota Indonesia adalah bukan Jakarta” 12. Pernyataan (B), Negasinya 8 + 2 +3 = 15 13. Pernyataan (B), Negasinya 8²+6²≠ 8²+6²≠ 100 14. Pernyataan (S), Negasinya x 2 + 5x + 6 ≤ 20 , untuk x = 2. 15. Pernyataan (S), Negasinya 4 adalah bukan bilangan prima.
Skor =
jumlahbenar x100 15
Mengetahui,
Bekasi , 17 Januari 2010
Kepala Sekolah
Guru Bidang Study
6 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
Catatan/Refleksi/Temuan: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Cibarusah
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
:X/2
Standar Kompetensi Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar
Indikator
: 4.2 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor : - Memahami Pernyataan majemuk dan mampu menghubungkannya dengan benar. - Perbedaan konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi - Nilai kebenaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi, - Menentukan ingkaran dari konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Alokasi
: 2 x (2 x 40 Menit)
1. Tujuan
: Siswa dapat : - membedakan antara, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya. - menetukan nilai kebenaran ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. - menetukan nilai kebenaran dari konjungsi, disjungsi,implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.
2. Materi Pokok
: - Ingkaran - Konjungsi - Disjungsi
3. Metode Pembelajaran
: - Ceramah - Diskusi - Penugasan - Penemuan
4. Langkah Pembelajaran
:
- Implikasi - Biimplikasi - Ingkarannya
a. Kegiatan awal (5 menit) menit) Apersepsi : 8 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
- Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan - Mengulang kembali materi yang telah dipelajari lalu Motivasi :
- Memberikan gambaran kepada kepada siswa , peranan logika matematika dalam kegiatan sehari-hari. - Menginformasikan kepada siswa bahwa nilai kebenaran yang dipakai di setiap Negara bisa saja berbeda karena bahasa yang berbeda. Sebagai contoh: Indonesia International Aljabar Boole/Binner Komputer & Science
• • • •
Benar (B) True (T) 1 True(T)/1
Salah (S) False (F) 0 False(F)/0
Dalam kenyataannya nilai kebenaran dalam dunia elektronika digital yang disebut Nilai Kebenaran adalah Tegangan Listrik yang ada pada kaki/gerbang logika IC (Integrated Circuit) dimana Nilai benar diwakili oleh tegangan 5 Volt (3,5 Volt) dan Nilai salah diwakili oleh 0 Volt.
b. Kegiatan Inti - Memberikan contoh dan membedakan, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya: Deskripsi kalimat/pernyataan majemuk adalah gabungan dua atau lebih pernyataan dengan memakai kata penghubung : dan, atau, jika-maka, jika dan hanya jika. Konjungsi: Adalah menggabungkan dua pernyataan atau lebih dengan kata penghubung ” dan”. Contoh: p: Adik sedang bermain. (B) q: Saya sedang belajar. (B) Konjungsinya Konjungsinya adalah:
r : Adik sedang bermain dan saya sedang belajar (B) Tabel kebenaran konjungsi:
p
q
r (p^q)
Contoh Konjungsi dengan kalimat
B
B
B
Adik sedang bermain dan saya sedang belajar.
B
S
S
Adik sedang bermain dan saya tidak sedang belajar
S
B
S
S
S
S
Adik tidak sedang bermain dan saya sedang belajar Adik tidak sedang bermain dan saya tidak sedang belajar
Ad 9 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROG RAM PPL STKIP KUSUMA NEGAR
Contoh l in: p: q:
4 +5 =0 (Sala ) 3+ ≤ 10 (Ben r)
Konjung inya: p ^ q : 4 + 5 =0 dan +6 ≤ 10 nilai kebenarannya adalah S ( salah) Jika Konjungsi diga barkan dal m diagram Venn ;
Digram Peragaan
enn dari ” ND” embuat tabel kebenara dengan al t peraga sb :
Mengarahkan siswa untuk enarik kesimpulan tentang Tabel ebenaran Ko jungsi, ”K njungsi be nilai benar jika semua pernyataannya adalah be ar,selain it salah ”
PROG RAM PPL STKIP KUSUMA NEGAR
Dis jungsi:
Pe ggabungan dua atau lebih pernyata n dengan k ta hubung atau” Co toh: p : 1 jam adala 60 menit ( ) q : 1 derajat ad lah 60 men it (B) Dis jungsinya: p v q : 1 jam a alah 60 me it atau 1 de ajat adalah 60 menit (B ) Ada 2 macam isjungsi, yakni disjungsi inclusive an disjungsi exclusive Ta el kebenaran disjung i inclusive:
p
q
r (vq)
Conto Disnjungsi dengan kal mat
B
B
B
1 jam adalah 60
enit atau 1 derajat adalah 60 menit
B
S
B
1 jam adalah 60
enit atau 1 derajat buk n 60 menit
S
B
B
1 jam bukan 60
enit atau 1 derajat adal h 60 menit
S
S
S
1 jam bukan 60
enit atau 1 derajat buk n 60 menit
Co toh Disju gsi Exclusive:
p : q:
ian memil h jurusan I A (B) ian memil h jurusan I S (B)
p v q : Dian me milih jurus n IPA atau PS (S) Diagra Venn “OR”
Co toh lain :
√1 = ± 4 Ta el kebenaran Disjungsi exclusive:
p
q
r (vq)
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
Diagra Venn “X R”
Mengarahkan siswa untuk menarik kesimpula tentang abel kebe aran Dis jungsi incl sive: ”Disj ungsi bern lai salah jika semu pernyataannya ad lah salah,s lain itu be ar ” Mengarahkan siswa untuk menarik kesimpula tentang abel kebe aran Dis jungsi excl sive: ”Dis ungsi bern lai benar ika perny taannya a alah ber beda ,selain itu salah ”
PROG RAM PPL STKIP KUSUMA NEGAR
IMPLIKASI Im likasi adalah pernyataa majemuk ang dibent k dari dua ernyataan per yataan q d lam bentuk jika p maka q
Im likasi , ”Jik a p maka q ditulis p Dibaca jik p maka q tau p hanya ji a q q jika p p syarat cu kup bagi q q syarat perlu bagi p
dan
q
• • • •
Ta el Kebenar n Implikasi
Diagram Venn
Tetapi kita har s ingat kal u “jika A maka B” tida sama den an “jika B A” karena alur implikasi h nyalah berj lan satu ar h saja.
aka
Co toh:
“Ji a lampu erah men yala maka kendaraan bermotor akan berhenti” Hal berikut tid k akan sam a (secara u um) denga pernyataa tersebut di atas: “Ji a kendar an berm tor berhe ti maka lampu merah men ala”
Co toh lain: p : = 4 q : ² = 16 p
q : Jika x = 4, maka x = 16 (B)
p : > 4 q : ² < 16 p
q : Jika x > 4, maka x < 16 (S)
PROG RAM PPL STKIP KUSUMA NEGAR
BII PLIKASI Biim plikasi dari pernyataan- pernyataan p ↔ q dibaca : p jika dan han a jika q Jik a p maka q an jika q m aka p p syarat perlu an cukup b agi q q syarat perlu an cukup b agi p
Tabel Kebenara Biimplikasi q
p ↔ q
B S B S
B S S B
dan q dap t dituliskan sebagai ber kut:
Diagram Venn Biimplik si
cont h : p : - > x >4 q : x > 16 p↔ : -4>x>4 ji a dan hanya jika x²>16 p : atahari terbit q : Pagi hari p↔ : Matahari terbit jika d n hanya jik a pagi hari
. Kegiatan
khir
- Membe ikan soal latihan tentang ingkaran, onjungsi,
isjungsi, i plikasi,
biimpli asi dan ingkarannya 5. Alat / Ba an Sumber Belajar
a. Alat / ahan
: Softwar pembelaja an Logika
atematika dalam bentuk
powerpoint b. Sumb r Belajar
: - Buku
atematika SMA kelas
- Referensi lain yang relevan
, Yudhistir a.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
6. Penilaian 1. Kuis 2. Tes Lisan 3. Tugas Kelompok berupa Materi Logika (tujuan belajar logika, Disjungsi,Konjungsi,Implikasi Disjungsi,Konjungsi,Imp likasi dan Biimplikasi) di internet
Soal Penilaian :
Standar Kompetensi Kompetensi : menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi Dasar
: Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya
1. Tentukan ingkaran ( negasi ) dari pernyataan di bawah ini ! a. b. c. d. e.
19 adalah bilangan prima. Salah bahwa 1 - 4 = - 3. 4 adalah faktor dari 60. 100 habis dibagi 2. Semua burung bisa terbang.
2. Tentukan nilai kebenaran dari : a. 3 x 5 = 15 atau 15 adalah bilangan ganjil. Semua bujur sangkar persegi empat atau jumlah sudutnya 180 0 . b. 4 + 2 = 6 dan ibu kota Jawa Timur adalah Surabaya. – 4 adalah bilangan bulat dan 4 adalah bilangan prima. 8
c. Jika log 3 + log 5 = log 8, maka maka 10 3 + 10 5 = 10 . Jika 3 + 2 = 5 , maka 5 adalah bilangan prima. 1 d. (16) 1 / 2 = 4 jika dan hanya jika 16 log 4 = . 2 2 x - 4x + 3 = 0 mempunyai akar real jika dan hanya jika x 2 - 4x = 0 tidak mempunyai akar real. 3. Carilah nilai x, agar setiap kalimat berikut menjadi bernilai benar ! a. 5 - 2x = x - 1 atau 7 adalah bilangan ganjil. b. p ( x ) = x 2 - 5x + 4 dan q ( x ) = 3 ≤ x ≤ 5. 4. Lengkapi tabel kebenaran berikut ! p B B S S
q B S B S
~q
p →q
~ ( p →q )
p∧~ q
~ ( p →q ) ∧ ( p ∧ ~ q )
14 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
Kunci Jawaban : KUNCI JAWABAN 1. a. 19 adalah bukan bilangan prima. b. Benar bahwa 1 – 4 = - 3. c. 4 bukan faktor dari 60 d. 100 tidak habis dibagi 2. e. - Tidak semua burung bisa terbang. - Beberapa burung tidak bisa terbang. - Ada burung yang tidak bisa terbang. 2. a. B ∨ B = B B ∨ S=B b. B∧ B = B B ∧ S=S c. S → S = B B→ B = B d. B ↔ B = B B ↔ S=S 3. a. x = 2 b. Hp p (x ) = {1,4} dan Hp q ( x ) = {3,4,5} irisan p dan q adalah p ∧ q = {4} , p ∧ q bernilai benar jika x jadi nilai x = 4.
∈
p∧q
4. p B B S S
q B S B S
~q S B S B
p →q B S B B
Skor nomor 1 = 5 Skor nomor 2 = 8 Skor nomor 3 = 3 Skor nomor 4 = 4 -------------------------- jumlah = 20
~ ( p →q ) S B S S
p∧~ q S B S S
~ ( p →q ) ∧ ( p ∧ ~ q ) S B S S
skor yang diperoleh Total skor = ------------------------------------------------- x 100 20
Mengetahui,
Bekasi , 17 Januari 2010
Kepala Sekolah
Guru Bidang Study
15 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
Catatan/Refleksi/Temuan: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Cibarusah Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/2 Standar Kompetensi Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar
: 4.2 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Indikator : - Memahami Pernyataan Majemuk, berkuantor dan Tautologi - Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. - Membuktikan kesetaraan dua pernyataan majemuk - Membuat Tabel Kebenaran dari pernyataan majemuk yang setara dan Tautologinya. - Invers, Konvers dan Kontraposisi ditentukan dari suatu implikasi Pertemuan Ke
: 4 dan 5
Alokasi
: 2 x (2x 40 Menit)
1. Tujuan
: Siswa dapat :
-
memahami Pernyataan Ekuivalen, Pernyataan berkuantor,Tautologi serta mampu membuat tabel kebenarannya. menentukan Invers, Konvers dan Kontraposisi ditentukan dari suatu implikasi dan membuat nilai kebenarannya
2. Materi Pokok
:
-
Pernyataan Majemuk yang setara (Equivalent), Pernyataan Berkuantor dan Tautologinya. - Invers, Konvers, Kontraposisi dari implikasi : - Ceramah 3. Metode Pembelajaran - Diskusi - Penugasan - Penemuan 4. Langkah Pembelajaran : a. Kegiatan awal Apersepsi : - Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan - Memberikan beberapa contoh kalimat yang berkenaan dengan materi yang akan diberikan Motivasi : - Memberikan gambaran kepada siswa pentingnya logika yang berkaitan dengan dengan kata-kata bukan angka 17 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROG RAM PPL STKIP KUSUMA NEGAR
b. Kegiatan Inti Mendiskr ipsikan per yataan ber kuantor
Kuantor Universal adalah pernyat an yang me ngandung k ata ” semua” atau ” setia ”. Contoh: ”Semua si wa SMAN 1 Cibarusah kelas X-8 p andai”. Kalimat te sebut mengandung arti bahwa setia siswa SMAN 1 Cibar sah kelas adalah sis a yang pan dai.
-8
Contoh lai : U = Himp nan semua siswa SMA 1 Cibarusah A = Himp nan semua siswa SMA 1 Cibarusah Kelas X-8 yang pan ai B = Himp nan semua siswa SMA 1 Cibarus h Kelas X ang pandai . Dengan m nggunakan diagram Venn maka pe nyataan ter sebut dapat ita gambar an sebagai be ikut:
Pernyataa tersebut diatas dapat dituliskan de gan lambang sebagai beri ut: , x A x
Dibaca: untuk setiap B
B
dimana x anggota him unan A ma a x juga anggota himp nan
Contoh lai : Latihan a. Semua Siswa kelas X-8 pandai. Ekuivalen dengan Jik Dewi Ratnasari itu anak kelas
-8 ,maka ia siswa yang pandai.
b. Semua penjahat m makai topeng, ekuivale n dengan Ji a x adalah enjahat, m ka x mema ai topeng. c. Semua bilangan pr ima adalah ilangan asli, ekuivalen dengan Jika x bilangan prima
aka x adal h bilangan asli.
d. Semua mahluk hidup memerlukan oksigen, ekuivalen dengan Jika A itu mahl k hidup
aka ia me erlukan O sigen
e. Semua segitiga sa a sisi adalah segitiga s ma kaki, ek uivalen dengan Jika ∆ sama s si maka ∆
BC sama k aki.
BC
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
Kuantor Eksistensial adalah pernyataan yang mengandung kata ” beberapa” atau ”ada” Contoh: ”Beberapa siswa SMAN 1 Cibarusah kelas X-8 pandai”. Kalimat tersebut mengandung arti ” setidak tidaknya ada satu atau lebih orang yang pandai, tetapi ada juga yang tidak pandai. Mendeskripsikann Mendeskripsikann Pernyataan Majemuk Setara/Equivalent:
-
Dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua nilai kebenaran komponen komponennya.
Contoh 1. p q pvq qvp (pvq) ↔ (qvp) B B B B B B S B B B S B B B B S S S S B Dari tabel kebenaran diatas dapat dinyatakan bahwa (p vq) equivalen dengan (q v p) , dan ditulis (pvq) (qvp).
Mendeskripsikan Mendeskripsikan Tautologi
-
Tautologi adalah adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk setiap kemungkinan nilai kebenaran dari setiap pernyataan komponennya komponennya.
Contoh 2. B B S S
p B S B S
q → q p (p → q)^p B B S S S S B S
[(p → q)^p] → p B B B B
Catatan: Suatu tautologi tautologi yang memuat pernyataan pernyataan biimplikasi disebut disebut biimplikasi biimplikasi logis dan tautologi yang mengandung pernyataan implikasi disebut implikasi logis
-
Mendefinisikan pengertian Invers, Konvers dan Kontraposisi dari suatu implikasi Mendeskripsikan cara menentukan Invers, Konvers dan Kontraposisi dari suatu implikasi Mendeskripsikan cara menentukan nilai kebenaran Invers, Konvers dan Kontraposisi dari suatu implikasi 19
Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
c. Kegiatan Akhir - Memberikan kalimat-kalimat implikasi dan siswa diminta menentukan Konvers, Invers dan Kontraposisinya 5. Alat / Bahan Sumber Belajar
a. Alat / bahan
: Software pembelajaran Logika Matematika dalam bentuk powerpoint (Batal dilaksanakan sehubungan ada gangguan teknis)
b. Sumber Belajar
: - Buku Matematika SMA kelas X, Yudhistira. - Referensi lain yang relevan
6. Penilaian 1. Kuis 2. Tes Lisan 3. Tes Tulis berupa pekerjaan rumah dari buku LKS halaman 3 No. 1 sd. 20 Soal Penilaian :
Standar Kompetensi Kompetensi : menerapkan logika matematika matematika dalam pemecahan masalah masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi dasar
: mendeskripsikan konvers, invers dan kontraposisi
1. Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari kalimat-kalimat berikut ! a. Jika harga naik, maka permintaan turun. b. Jika x = 5, maka x 2 = 25 2. Tentukan konvers, invers dan kontraposisi kontraposisi dari : a. ~ p → q b. ( ~ p ∨ q ) → r 3. Lengkapilah tabel di bawah ini ! p B B S S
q B S B S
~p
~q
p→ q
q
→
p
~ p→ ~ q
20 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
~ q→ ~ p
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
Kunci Jawaban : 1. a. Jika harga naik, maka permintaan permintaan turun. Konvers : Jika permintaan turun, maka harga naik. Invers : Jika Jika harga tidak naik, maka permintaan tidak turun. Kontraposisi : Jika permintaan tidak turun, turun, maka harga tidak naik. b. Jika x = 5, maka x 2 = 25 Konvers : Jika x 2 = 25, maka x = 5 Invers : Jika x ≠ 5, maka x 2 ≠ 25 Kontraposisi : Jika x 2 ≠ 25, maka x ≠ 5 2. a. ~ p → q Konvers : q→ ~ p Invers : p→ ~ q Kontraposisi : ~ q → p b. ( ~ p ∨ q ) → r Konvers : r → ( ~ p ∨ q ) Invers : ( p ∧ ~ q ) → ~ r Kontraposisi : ~ r → ( p ∧ ~ q ) 3. tabel : p B B S S
q B S B S
~p S S B B
~q S B S B
p→ q B S B B
Skor nomor 1 = 8 Skor nomor 2 = 8 Skor nomor 3 = 4 ----------------------- jumlah = 20
q
→
B B S B
p
~ p→ ~ q B B S B
~ q→ ~ p B S B B
skor yang diperoleh Total skor = ------------------------------------------------- x 100 20
Mengetahui,
Bekasi , 17 Januari 2010
Kepala Sekolah
Guru Bidang Study
21 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
Catatan/Refleksi/Temuan: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
22 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Cibarusah
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
:X/2
Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk majemuk dan pernyataan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar
: Menerapkan modus panens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan.
Indikator
: - Modus ponens, modus tollens dan silogisme dijelaskan pebedaannya - Modus ponens, modus tollens dan silogisme digunakan untuk menarik kesimpulan - Penarikan kesimpulan ditentukan kesahihannya
Pertemuan Ke
: 6 dan 7
Alokasi
: 2x(2 x 45) Menit
1. Tujuan
: Siswa dapat : - mengerti modus ponens, modus tollens dan silogisme serta mampu menjelaskan pebedaannya - menetukan modus ponens, modus tol lens dan silogisme digunakan untuk menarik kesimpulan - menarikan kesimpulan ditentukan kesahihannya
2. Materi Pokok
: - Modus ponens - Modus tollens dan silogisme
3. Metode Pembelajaran
: - Ceramah - Diskusi - Penugasan - Penemuan
4. Langkah Pembelajaran
:
a. Kegiatan awal Apersepsi : - Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan 23 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
- Memberikan beberapa contoh kalimat yang berkenaan dengan materi yang akan diberikan Motivasi : - Memberikan gambaran kepada siswa pentingnya logika matematika untuk penarikan kesimpulan dalam kehipan sehari-hari b. Kegiatan Inti - Mendefinisikan pengertian modus ponens, modus tollens dan silogisme - Mengarahkan siswa dalam menarik menarik kesimpulan dengan menggunakan modus modus ponens, modus tollens dan silogisme - Mendeskripsikan cara menentukan kesahan penarikan kesimpulan c. Materi Pembelajaran Metode Penarikan Kesimpulan Ada tiga cara penarikan kesimpulan yakni ; Silogisme, modus ponens dan modus tolens. Proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa pernyataan yang telah diketahui nilai kebenarannya (disebut premis). Kemudian dengan menggunakan prinsip logika dapat diturunkan/dibuat pernyataan baru yang disebut kesimpulan/konklusi yang diturunkan dari pernyataan (premis-premis) semula. Penarikan kesimpulan seperti itu sering juga disebut Argumentasi. Prinsip prinsip logika yang dipakai dalam menarik suatu kesimpulan: Argumentasi dikatakan berlaku/sah jika konjungsi premis-premisnya berimplikasi • konklusi •
Argumentasi dikatakan tidak sah jika konjungsi premis-premisnya tidak berimplikasi konklusi Contoh : Misalnya p adalah pernyataan/premis pertama dan q adalah pernyataan kedua, sedangkan konklusi/kesimpulannya adalah r . r Maka Argumentasi yang sah adalah p ^ q sedangkan dianggap tidak sah jika p ^ q r →
Suatu argumentasi dikatakan syah jika premis-premisnya benar, maka konsklusinya juga benar.
Suatu argumentasi disusun dengan cara menuliskan premis-premisnya baris demi baris dari atas ke bawah, kemudian dibuat garis mendatar sebagai batas antara premis-premis dengan konklusinya. Contoh: p : …………………….premis 1 q: ……………………. premis 2 ------------------------------------------ r ………………….. konklusi/kesimpulan Silogisme (Sylogism) Misalkan diketahui premis p q dan q r. Dari premis premis tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa p r. Cara penarikan kesimpulan dengan cara seperti itu disebut dengan kaidah Silogisme. Kaidah silogisme bersifat menghantar/transitif dari pernyataan implikasi. Susunan silogisme disajikan sebagai berikut: pq ...premis 1 qr …premis 2 ------------------------ p r 24 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
Dalam bentuk implikasi, silogisme dapat dituliskan menjadi;
[(p q) ^ (q r)]
(p
r)
Untuk menguji apakah argumentasi itu syah atau tidak, maka buat table kebenaran dari konklusi tersebut: B B B B S S S S
p
q B B S S B B S S
r p pq qr B S B S B S B S
B B S S B B B B
B S B B B S B B
pr B S B S B B B B
(pq) ^ (qr) B S S S B S B B
[(pq) ^ (qr)] (p r) B B B B B B B B
Perhatikan bahwa [(p q) ^ (q r)] (p r) merupakan sebuah tautology, sehingga silogisme tersebut dinyatakan syah. Contoh: Tentukan konklusinya dari premis berikut ini Jika x bilangan real, maka x² 0 Jika x²0, maka (x²+1) 0
…premis 1 …premis 2
Jika x bilangan real, maka x² 0 p q
…premis 1
Jika x²0, maka (x²+1) 0 …premis 2 q r ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------…konklusi pr Jadi konklusinya adalah : “ Jika x bilangan real, maka (x²+1) 0” Modus Ponens
Pengambilan kesimpulan dengan modus ponens sering diistilahkan dengan kaidah pengasingan. Argumentasi yang memakai kaidah ponens ini misalkan diketahui premis premis p premis p q dan p. dan p. →
pq ...premis 1 p …premis 2 ------------------------…konklusi/kesimpulan q 25 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
dalam bentuk implikasi modus ponens di atas dapat dituliskan menjadi;
[(p
q)^p]
→
q
→
Modus ponens dinyatakan sah jika [(p→ [(p →q)^p]→ q)^p]→q adalah sebuah tautology. Sama halnya dengan sylogisme, maka untuk menguji syah atau tidaknya sebuah argumentasi modus ponens, maka kita buatkan table kebenarannya; p
q pq
B B B S S B S S
(pq) ^ p
[(pq) ^ p] q
B S S S
B B B B
B S B B
Contoh: Tentukan konklusinya: Jika Necin rajin belajar, maka ia akan naik kelas. Necin rajin belajar
…premis 1 …premis 2
Jawab: Jika Necin rajin belajar, maka ia akan naik kelas. …premis 1 p q Necin rajin belajar …premis 2 p ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------q Jadi konklusinya adalah : Badu akan naik kelas. Contoh lain : Jika malam hari , maka Siti belajar …premis 1 Malam hari …premis 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Siti belajar. Modus Tollens
Pengambilan kesimpulan dengan modus tollens sering diistilahkan dengan kaidah penolakan akibat. Argumentasi yang memakai kaidah tollens ini misalkan diketahui premis- premis p q dan ~q.
→
pq ...premis 1 ~q …premis 2 ------------------------…konklusi/kesimpulan ~p 26 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
dalam bentuk implikasi modus tollens di atas dapat dituliskan menjadi;
[(p
q)^~q]
→
~p
→
Modus tollens dinyatakan sah jika [(p →q)^~q]→ q)^~q]→~p adalah sebuah tautology. Sama halnya dengan sylogisme, maka untuk menguji syah atau tidaknya sebuah argumentasi modus tollens, maka kita buatkan table kebenarannya;
p
q
~p
B B B S S B S S
S S B B
~q pq S B S B
B S B B
(pq) ^ ~q S S S B
[(pq) ^ ~q] ~p B B B B
Latihan: Periksa sah tidaknya argumentasi dibawah ini: Jika Citra seorang siswa kelas X-8, ia pandai Citra pandai ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Citra seorang siswa kelas X-8 d. Kegiatan Akhir
- Siswa diberikan beberapa premis kemudian kemudian diminta menentukan kesimpulan yang sah 5. Alat / Bahan Sumber Belajar a. Alat / bahan b. Sumber Belajar
: Software pembelajaran Logika Matematika dalam bentuk powerpoint : - Buku Matematika SMA kelas X, Yudhistira. - Referensi lain yang relevan
6. Penilaian 1. Kuis 2. Tes Lisan 3. Tes Tulis Soal Penilaian : Standar Kompetensi Kompetensi : menerapkan logika matematika matematika dalam pemecahan masalah masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi Dasar : Menerapkan modus panens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan.
27 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
Tentukan konsklusi dari premis berikut ! 1. Premis 1 : Jika x bilangan real, maka x 2 ≥ 0 Premis 2 : Jika x 2 ≥ 0, maka x 2 + 1 ≥ 0 2. Premis 1 : Jika Badu rajin belajar, maka ia naik mkelas. Premis 2 : Badu rajin belajar. 3. Premis 1 : Jika Dedi bukan bukan seorang guru, guru, maka ia tidak tidak mempunyai murid. murid. Premis 2 : Dedi mempunyai murid. 4. Premis 1 : Jika saya sakit, maka saya saya minum obat Premis 2 : Saya sakit. 5. Premis 1 : Jika saya pelajar, maka saya tidak merokok Premis 2 : Saya merokok.
Kunci Jawaban :
1. Jika x bilangan real, maka maka x 2 + 1
0 ( prinsip prinsip silogisme silogisme )
≥
2. Badu naik kelas. ( modus ponens ) 3. Dedi seorang guru. ( modus tollens ) 4. Saya minum obat. ( modus ponens ponens ) 5. Saya bukan pelajar. ( modus tollens )
Skor nomor 1 = 2 Skor nomor 2 = 2 Skor nomor 3 = 2 Skor nomor 4 = 2 Skor nomor 5 = 2 -----------------------Jumlah = 10
skor yang diperoleh Total skor = ------------------------------------------------- x 100 10
Mengetahui,
Bekasi , 17 Januari 2010
Kepala Sekolah
Guru Bidang Study
28 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.
PROGRAM PPL STKIP KUSUMA NEGARA
Catatan/Refleksi/Temuan: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
29 Disusun dan dibuat oleh Sucarman – Legal untuk dicopy dicetak dan dipergunakan dalam lingkungan pendidikan.