RPP-MATEMATIKA Complite-

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP )

MATEMATIKA

SMP Kelas VIII (Semester I)

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA 2014

i

ii

Daftar Isi MATEMATIKA Mateti Pokok: Teorema Pythagoras A Kompetensi Inti (KI) .............................................................................

2

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi ...............

2

C. Tujuan Pembelajaran ............................................................................

3

D. Deskripsi Materi Pembelajaran ...........................................................

4

E. Metode Pembelajaran ...........................................................................

4

F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran .............................................

4

G. Kegiatan Pembelajaran .........................................................................

4

Pertemuan Pertama (2 JP) ..........................................................................................

4

Pertemuan Kedua (3 JP) .............................................................................................

7

Pertemuan Ketiga (2 JP) .............................................................................................

9

Pertemuan Kelima (2 JP) ............................................................................................

12

H. Penilaian .................................................................................................

iii

13

iv

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 01)

Sekolah

: SMP

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VIII/Satu

Materi Pembelajaran

: Teorema Pythagoras

SUB TEMA

:-

Alokasi Waktu

: 4 Pertemuan (10 JP)

1

Melayani Semua Anak Usia SMP dengan Amanah

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah

: SMP ...

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: VIII/1

Materi Pembelajaran


Alokasi Waktu

: 4 Pertemuan (10 JP)

A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena, dan kejadian tampak mata. 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,

merangkai, memodikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi No

1

Kompetensi Dasar 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

Indikator Pencapaian Kompetensi 1.1.1 Menunjukkan rasa syukur secara verbal maupun nonverbal setelah mengerjakan tugas atau menyelesaikan masalah 1.1.2. Menunjukkan ekspresi kekaguman secara verbal maupun nonverbal terhadap keunikan dan keteraturan ciptaan Tuhan, khususnya terkait Teorema Pythagoras

2

2.1 Menunjukkan sikap logis, 2.1.1 Bertanggung jawab dalam menyelesaikan kritis, analitik, konsisten masalah atau tugas dan teliti, bertanggung 2.1.2 Tidak mudah menyerah dalam menyelesaikan jawab, responsif, dan tidak masalah atau tugas mudah menyerah dalam memecahkan masalah 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar

2

2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam menyelesaikan masalah/tugas atau untuk memperoleh pengetahuan baru dengan membaca sumber belajar lain atau bertanya kepada guru atau teman 2.2.2 Percaya diri dalam mengemukakan ide/ pendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan dari teman maupun guru

Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama | RPP

3

3.8 Memahami Teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan berbagai pola bilangan

3.8.1 Merumuskan Teorema Pythagoras 3.8.2 Menentukan ukuran salah satu sisi segitiga siku-siku apabila diketahui ukuran dua sisi lainnya

3.8.3 Mengidentikasi apakah suatu tripel bilangan asli merupakan tripel Pythagoras 3.8.4 Menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip, siku-siku, atau tumpul apabila diketahui ukuran sisi-sisinya 3.8.5 Menentukan hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku sama kaki 3.8.6 Menentukan hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku yang memiliki ukuranukuran sudut 30°, 60°, dan 90°

4

4.5 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menyelesaikan berbagai masalah

4.5.1 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan Teorema Pythagoras

C. Tujuan Pembelajaran Tujuan pembelajaran terkait KI 1 dan KI 2 untuk empat pertemuan adalah sebagai berikut. Siswa dapat 1.1.1. Menunjukkan rasa syukur secara verbal maupun nonverbal setelah mengerjakan tugas atau menyelesaikan masalah 1.1.2 Menunjukkan ekspresi kekaguman secara verbal maupun nonverbal terhadap keunikan dan keteraturan ciptaan Tuhan, khususnya terkait Teorema Pythagoras 2.1.1 Bertanggung jawab dalam menyelesaikan masalah atau tugas 2.1.2 Tidak mudah menyerah dalam menyelesaikan masalah atau tugas 2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam menyelesaikan masalah/tugas atau untuk memperoleh pengetahuan baru dengan membaca sumber belajar lain atau bertanya kepada guru atau teman 2.2.2 Percaya diri dalam mengemukakan ide/pendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan dari teman maupun guru Tujuan pembelajaran terkait KI 3 dan KI 4 untuk setiap pertemuan adalah sebagai berikut. Pertemuan Pertama (2 x 40 menit)

3.8.1 Dengan menggunakan alat peraga dan memanfaatkan konsep luas persegi dan luas segitiga siku-siku, peserta didik dapat merumuskan Teorema Pythagoras 3.8.2. Dengan menggunakan rumus Pythagroas, peserta didik dapat menentukan ukuran salah satu sisi segitiga siku-siku apabila diketahui ukuran dua sisi lainnya. Pertemuan Kedua (3 x 40 menit)

3.8.3 Peserta didik dapat menentukan apakah suatu tripel bilangan asli merupakan tripel Pythagoras 3.8.4 Dengan menggunakan rumus Pythagoras, peserta didik dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip, siku-siku, atau tumpul apabila diketahui

Kelas VIII | Matematika

3


ukuran sisi-sisinya Pertemuan Ketiga (2 x 40 menit) 3.8.5 Menentukan hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku sama kaki

3.8.6 Menentukan hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku yang me miliki ukuranukuran sudut 30°, 60°, d an 90° Pertemuan Keempat (3 x 40 menit)

4.5.1 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan Teorema Pythagoras

D. Deskripsi Materi Pembelajaran 1. Pertemuan pertama: Teorema Pythagoras

2. Pertemuan kedua: tripel Pythagoras 3. Pertemuan ketiga: hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku sama kaki dan hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku yang memiliki ukuranukuran sudut 30°, 60°, dan 90°. 4. Pertemuan kelima: penyelesaian masalah dengan menggunakan Teorema Pythagoras

E. Metode Pembelajaran

Metode saintik F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Alat: gunting, spidol, dan penggaris 2. Bahan: kertas berpetak, karton, dan lem kertas 3. Sumber Belajar

a.

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan RI. 2014. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Kemdikbud

b. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan RI. 2014. Buku Guru Matematika SMP/ MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Kemdikbud

G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama (2 JP) 1. Kegiatan Pendahuluan

4

•

Guru memandu peserta didik berdoa, memeriksa kehadiran peserta didik, dan menyiapkan peserta didik untuk mengikuti kegiatan pembelajaran, misalnya memeriksa kelengkapan buku siswa, alat tulis, dan sebagainya.

•

Guru memberikan ilustrasi terkait teorema Pythagoras, seperti tertera pada Buku Siswa halaman 155, yaitu tentang cara menentukan kesikuan pondasi suatu bangunan. Guru dapat memperkaya dengan memberikan ilustrasi atau contoh lainnya seperti berikut.

•

Dalam keadaan darurat seseorang harus diselamatkan melalui pintu jendela yang tingginya 4 m dari tanah dengan menggunakan tangga. Dengan pertimbangan keselamatan, tangga tersebut harus ditempatkan minimal 1 m dari dasar bangunan. Berapakah panjang tangga yang mungkin digunakan?


•

Guru menginformasikan bahwa masalah tersebut dapat diselesaikan dengan Teorema Pythagoras yang akan dipelajari peserta didik.

•

Guru menginformasikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dalam pembelaja ran ini, yaitu merumuskan Teorema Pythagoras.

•

Melalui aktivitas tanya jawab, guru dan peserta didik membahas konsep yang telah dipelajari peserta didik yang mendasari pembahasan Teorema Pythagoras, seperti jenis-jenis segitiga, segiempat, persegi, dan luas persegi.

•

Guru mendeskripsikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan peserta didik, yaitu berdiskusi kelompok untuk merumuskan Teorema Pythagoras.

•

Guru menginformasikan lingkup dan teknik penilaian yang akan digunakan dalam pembelajaran, yaitu penilaian sikap dengan teknik obervasi, penilaian antarpeserta didik, dan penilaian diri. Sedangkan penilaian pengetahuan dan keterampilan dengan tes tertulis uraian.

•

Guru menekankan bahwa sikap-sikap yang akan dikembangkan dan dinilai dalam pembelajaran ini adalah tanggung jawab, tidak mudah menyerah, keingintahuan, dan kepercayaan diri.

•

Guru membentuk kelompok diskusi dengan setiap kelompok beranggotakan 4 peserta didik.

2. Kegiatan Inti Mengamati

•

Peserta didik secara individual mempelajari Buku Siswa halaman 154 tentang sejarah penemuan Teorema Pythagoras.

•

Guru mengemukakan bahwa terdapat sikap-sikap yang dapat diteladani dari sejarah penemuan Teorema Pythagoras tersebut, seperti keingintahuan, kegigihan, kecintaan terhadap matematika, dan kekaguman terhadap keindahan dan keteraturan ciptaan Tuhan, terutama terkait Teorema Pythagoras.

•

Peserta didik berdiskusi kelompok mempelajari Buku Siswa halaman 155 – 157 tentang penemuan Teorema Pythagoras.

•

Untuk memfokuskan perhatian dan memudahkan peserta didik memahami Teorema Pythagoras, guru menggambar bentuk seperti tertera di Buku Siswa halaman 156 dan 157 di kertas karton dan menempel di papan tulis.

Menanya

•

Dengan bimbingan guru, peserta didik mengajukan pertanyaan-pertanyaan terkait gambar dan uraian pada Buku Siswa halaman 156 – 157, seperti berikut.

√ √ √ √

“Berapakah luas pesegi ABCD?” “Berapakah luas ∆EAF, ∆EBH, ∆HCG, dan ∆FDG?” “Berbentuk apakah segiempat EFGH?” “Dapat ditunjukkan bahwa EFGH merupakan persegi. Berapakah luas persegi tersebut?”

√ “Bagaimana cara menentukan luas persegi EFGH?”


5


√ “Apakah terdapat hubungan antara luas persegi ABCD, luas persegi EFGH, dan luas segitiga-segitiga siku-siku tersebut? Jika ada, bagaimana hubungan tersebut?”

√ “Pada segitiga siku-siku dengan ukuran-ukuran sisi a, b, dan c dengan c adalah sisi miring, apakah terdapat hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut? Jika ada, bagaimana hubungan tersebut? Apakah hubungan tersebut hanya berlaku pada segitiga siku-siku?” Mencoba/Mengumpulkan Informasi

•

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut dan untuk memperoleh pengetahuan lebih lanjut mengenai Teorema Pythagoras, peserta didik membaca dan mengeksplorasi Buku Siswa halaman 156 – 157.

Menalar/Mengasosiasi

•

Untuk membantu peserta didik menyimpulkan mengenai hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku, guru dapat meminta peserta didik memfokuskan perhatian pada gambar di Buku Siswa halaman 157.

•

Guru membimbing peserta didik dengan mengajukan beberapa pertanyaan atau petunjuk terkait gambar tersebut seperti berikut.

√ “Berapakah luas persegi dengan panjang sisi c?” √ “Berapakah luas persegi besar dengan panjang sisi (a + b)?” √ “Berapakah luas masing-masing segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi a, b, dan c?”

√ “Bagaimana menggunakan luas persegi besar dan luas segitiga-segitiga sikusiku itu untuk menentukan luas persegi kecil dengan ukuran sisi c?

√ “Pada segitiga siku-siku dengan ukuran sisi a, b, dan c, dapatkah kalian menemukan hubungan antara a, b, dan c?”

•

Setelah menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut peserta didik dapat menyimpulkan mengenai rumusan Teorema Pythagoras.

Menyaji/Mengomunikasikan

6

•

Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan simpulan hasil diskusi mengenai hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku.

•

Guru memberikan umpan balik dan memperkuat hasil diskusi peserta didik serta menginformasikan bahwa pernyataan mengenai hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku disebut Teorema Pythagoras.

•

Guru menegaskan bahwa Teorema Pythagoras dapat dinyatakan dalam bentuk simbol. Misalnya pada segitiga siku-siku dengan ukuran-ukuran sisi a, b, dan c dengan c ukuran sisi terpanjang, berlaku c2 = a2 + b2 yang disebut rumus Pythagoras

•

Guru menjelaskan bahwa rumus Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan ukuran salah satu sisi segitiga siku-siku apabila ukuran dua sisi lainnya diketahui.

•

Peserta didik didik menyelesaikan soal Latihan 5.1 nomor 1 – 5 Buku Siswa halaman 161. Guru dapat memberikan soal lainnya untuk memantapkan pemahaman peserta didik. Guru memandu pembahasan soal-soal tersebut


dengan menunjuk acak beberapa peserta didik untuk menjawab dan menjelaskan di depan kelas. 3. Kegiatan Penutup

•

Dengan bimbingan guru, peserta didik merangkum materi pelajaran. Terkait hal ini, untuk mengetahui pemahaman peserta didik, guru dapat mengajukan pertanyaan seperti “pada segitiga siku-siku dengan ukuran sisi-sisi k, l, dan m, bagaimana rumus Pythagoras pada segitiga tersebut?”

•

Guru memfasilitasi peserta didik melakukan reeksi terhadap kegiatan pembelajaran dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan seperti berikut.

√ “Apa yang telah kalian pelajari hari ini?” √ “Apakah terdapat kesulitan dalam mempelajari materi pelajaran hari ini?” √ “Bagaimana perasaan kalian dalam mengikuti kegiatan pembelajaran?” •

Guru memberikan PR, yaitu Latihan 5.1 nomor 6 – 8 pada Buku Siswa halaman 161. Guru dapat memberikan soal-soal lainnya bila dipandang perlu.

•

Guru menginformasikan materi pembelajaran berikutnya, yaitu tripel Pythagoras, menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip, siku-siku, atau tumpul apabila diketahui ukuran sisi-sisinya, dan membentuk tripel Pythagoras. Untuk itu, peserta didik diminta mempelajari terlebih dahulu Buku Siswa halaman 163 – 166.

Pertemuan Kedua (3 JP) 1. Kegiatan Pendahuluan

•

Guru memandu peserta didik berdoa, memeriksa kehadiran peserta didik, dan menyiapkan peserta didik untuk mengikuti pembelajaran

•

Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengingat kembali materi yang telah dipelajari pertemuan sebelumnya, misalnya dengan mengajukan pertanyaan “Bagaimana rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku dengan dengan ukuranukuran sisi p, q, dan r?”

•

Guru menunjuk acak beberapa peserta didik untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut.

• •

Guru bersama peserta didik mendiskusikan atau membahas PR yang dianggap sulit.

• 2.

Guru menginformasikan tujuan atau kompetensi yang akan dicapai dalam pembelajaran ini. Guru menyampaikan deskripsi materi dan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan peserta didik

Kegiatan Inti Mengamati

•

Peserta memperhatikan beberapa tripel bilangan asli yang disajikan guru sebagai berikut. Contoh tripel Pythagoras 3, 4, 5 6, 8,10 5, 12,13

Bukan contoh tripel Pythagoras 2, 3, 5 4, 5, 6 5, 10, 15


7


Menanya

•

Dengan panduan guru, peserta didik mengajukan beberapa pertanyaan terkait tripel bilangan asli tersebut, misalnya seperti berikut.

√ “Mengapa tripel bilangan di sebelah kiri merupakan tripel Pythagoras, sedangkan yang di kanan bukan?”

√ √ √ √

“Bagaimana mengetahui suatu tripel bilangan merupakan tripel Pythagoras?” “Apa ciri-ciri tripel Pythagoras?” “Bagaimana cara membentuk Tripel Pythagoras?” “Apa hubungan antara tripel Pythagoras dengan ukuran sisi-sisi segitiga sikusiku?”

√ “Jika a, b, dan c adalah ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku, apakah a, b, c merupakan tripel Pythagoras?”

√ “Apa kegunaan tripel Pythagoras?” √ “Jika a, b, dan c adalah ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku dengan c adalah ukuran sisi terpanjang, maka berlaku a2 + b2 = c2. Apakah berlaku sebaliknya? Apakah jika terdapat tiga bilangan a, b, dan c dengan c adalah bilangan terbesar yang memenuhi rumus Pythagoras, yaitu a2 + b2 = c2, apakah a, b, dan c merupakan ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku?”

√ “Jika diketahui sembarang tiga bilangan asli, misalnya a, b, dan c, bagaimana mengetahui apakah ketiga bilangan tersebut merupakan ukuran sisi-sisi segitiga lancip, siku-siku, atau tumpul?”

√ “Bagaimana mengetahui apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip, siku-siku, atau tumpul apabila diketahui ukuran sisi-sisi segitiga itu?” Mencoba/Mengumpulkan Informasi

•

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, peserta didik berdiskusi kelompok untuk melakukan kegiatan di Buku Siswa halaman 158, bagian “Ayo Kita Menggali Informasi”. Untuk melakukan kegiatan tersebut, guru bersama peserta didik dapat menyiapkan terlebih dahulu alat dan bahan yang diperlukan, seperti kertas berpetak dan potongan-potongan kertas berbentuk persegi seperti pada buku siswa tersebut.

•

Peserta didik melengkapi Tabel 5.1 di Buku Siswa halaman 159.


•

Berdasarkan Tabel 5.1 di Buku Siswa halaman 159, peserta didik menyimpulkan tentang tripel Pythagoras, misalnya “Suatu tripel bilangan asli merupakan tripel Pythagoras apabila tripel bilangan itu memenuhi rumus Pythagoras”

•

Dari Tabel 5.1 di Buku Siswa halaman 159, peserta didik juga menyimpulkan sebagai berikut.

√ Jika a, b, dan c adalah tripel Pythagoras, maka kelipatannya, yaitu ka, kb, kc (untuk k bilangan bulat positif ) juga merupakan tripel Pythagoras.

√ Pada segitiga tumpul, kuadrat ukuran sisi terpanjang lebih dari jumlah kuadrat ukuran sisi-sisi lainnya.

√ Pada segitiga lancip, kuadrat ukuran sisi terpanjang kurang dari jumlah kuadrat ukuran sisi-sisi lainnya”.

8



•

Perwakilan setiap kelompok mempresentasikan simpulan hasil diskusi mengenai tripel Pythagoras

•

Guru memberikan umpan balik dan memperkuat simpulan peserta didik. Guru menekankan bahwa simpulan/pernyataan “jika suatu tripel bilangan memenuhi rumus Pythagoras, maka tripel bilangan tersebut merupakan ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku” disebut kebalikan teorema Pythagoras.

•

Guru juga menekankan simpulan peserta didik tentang cara mengidentiikasi segitiga lancip, segitiga siku-siku, atau segitiga tumpul apabila diketahui ukuran sisi-sisinya.

Mencipta

•

Masing-masing peserta didik secara individual memberikan contoh lima tripel Pythagoras.

•

Guru menunjuk beberapa peserta didik secara acak untuk mengemukakan contoh Tripel Pythagoras yang telah disusun dan menjelas kan cara untuk membentuknya

•

Untuk memperkuat pemahaman peserta didik mengenai Tripel Pythagoras, peserta didik mengerjakan LKS 1 di Lampiran 1. Jika tidak memungkinkan, guru dapat mendemonstrasikan cara membentuk tripel Pythagoras dengan menggunakan Program Ms Excel yang langkah-langkahnya disajikan di LKS di Lampiran 1 tersebut.

Peserta didik mengerjakan soal Latihan 5.1 nomor 9 dan 10 pada Buku Siswa halaman 162. Guru memandu peserta didik untuk membahas jawaban peserta didik. Untuk memperkuat pemahaman peserta didik mengenai Teorema Pythagoras, peserta didik melakukan kegiatan (projek) yang disajikan pada Lampiran 2. Pada akhir kegiatan ini peserta didik dapat membuktikan atau merumuskan Teorema Pythagoras. 3. Kegiatan Penutup

•

Guru memfasilitasi peserta didik merangkum materi pembelajaran

•

Guru memfasilitasi peserta didik melakukan releksi terhadap kegiatan pembelajaran.

•

Guru memberikan PR, yaitu soal Latihan 5.1 nomor 11 dan 12 Buku Siswa halaman 163. Selain itu, peserta didik juga diminta membaca di rumah bagian “Sedikit Informasi” pada Buku Siswa halaman 160 – 161. Peserta didik diminta menyusun pertanyaan-pertanyaan terkait hal itu yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.

•

Guru menginformasikan materi pertemuan berikutnya, yaitu hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku khusus, yaitu segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku dengan ukuran sudut 30°, 60°, dan 90°. Peserta didik diminta untuk mempelajari terlebih dahulu Buku Siswa halaman 164 – 166.

Pertemuan Ketiga (2 JP) 1. Kegiatan Pendahuluan

•

Guru memandu/memimpin peserta didik untuk berdoa, memeriksa kehadiran peserta didik, dan menyiapkan peserta didik untuk mengikuti pembelajaran, misalnya memeriksa kelengkapan buku siswa Kelas VIII | Matematika

9


•

Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengingat kembali materi yang telah dipelajari peserta didik, terutama yang mendasari pembahasan materi hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku khusus, misalnya dengan mengajukan pertanyaan sebagai beirkut.

√ √ √ √

“Apa saja jenis-jenis segitiga? “Apa yang dimaksud dengan segitiga siku-siku sama kaki?” “Berapakah jumlah ukuran sudut segitiga?” Apa yang dimaksud dengan segitiga siku-siku dengan ukuran-ukuran sudut 30°, 60°, dan 90°?”

Guru menunjuk acak beberapa peserta didik untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut.

•

Guru bersama peserta didik mendiskusikan atau membahas PR yang sulit.

•

Guru menginformasikan tujuan pembelajaran ini, yaitu menentukan hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku khusus, yaitu segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku dengan ukuran sudut 30°, 60°, dan 90°.

•

Guru menyampaikan deskripsi materi dan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan peserta didik


•

Peserta didik mengamati beberapa segitiga siku-siku sama kaki dengan ukuran sisi siku-siku berbeda, yaitu 1, 2, 3, dan 4 satuan panjang seperti berikut.

1 2

1

3 4

2 3

4

Menanya

•

Dengan bimbingan guru, perserta didik mengajukan beberapa pertanyaan terkait gambar tersebut, misal seperti berikut.

√ √ √ √

“Apakah keistimewaan atau kekhususan segitiga-segitiga tersebut?” “Bagaimana rumus Pythagoras untuk segitiga-segitiga tersebut?” “Berapakah panjang sisi miring masing-masing segitiga tersebut?” “Pada segitiga siku-siku sama kaki, apabila diketahui panjang sisi miringnya, apakah panjang sisi-sisi yang lain dapat ditentukan?”

√ “Pada segitiga siku-siku sama kaki, apabila diketahui panjang salah satu sisi siku-sikunya, apakah panjang sisi-sisi yang lain dapat ditentukan?” Mencoba/Mengumpulkan Informasi

• 10

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah diajukan, peserta didik


berdiskusi kelompok mengerjakan tugas di Buku Siswa halaman 164 – 165. Menalar/Mengasosiasi

•

Setelah melakukan kegiatan pada tahap mengumpulkan informasi dan mnjawab pertanyaan-pertanyaan pada bagian “Ayo Kita Menalar” pada Buku Siswa halaman 165, peserta didik menyimpulkan mengenai sifat segitiga siku-siku sama kaki. Sifat-sifat atau pola tersebut disajikan pada Buku Guru halaman 171, yaitu “pada segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisisisi siku-sikunya berturut-turut adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya, panjang sisi miringnya berturut-turut adalah

2 ,2 2

,

3 2

,

4 2

,

5 2,

dan seterusnya”


• •

Beberapa peserta didik perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya. Guru memberikan umpan balik dan menegaskan simpulan peserta didik serta menjelaskan bahwa simpulan yang menunjukkan hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga sama kaki tersebut dapat dijadikan dasar untuk menentukan ukuran dua sisi segitiga siku-siku sama kaki apabila diketahui ukuran salah satu sisinya.

Mengamati

Peserta didik berdiskusi kelompok untuk memperhatikan Masalah 5.3 pada Buku Siswa halaman 165. Menanya

•

Dengan panduan guru, peserta didik mengajukan pertanyaan-pertanyaan terkait dengan Masalah 5.3 tersebut, misalnya seperti berikut.

√ “Apa sifat khusus dari segitiga siku-siku dengan ukuran-ukuran sudut 30°, 60°, dan 90°?”

√ “Pada segitiga siku-siku dengan sifat khusus tersebut, apabila diketahui ukuran salah satu sisinya, apakah ukuran sisi-sisi yang lain dapat ditentukan?”

√ “Bagaimana hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku khusus tersebut?”

√ “Jika ukuran sisi terpendek segitiga siku-siku dengan ukuran sudut 30 °, 60°, dan 90° adalah a satuan, berapakah ukuran sisi-sisi yang lain?”

√ “Apakah hubungan tersebut berlaku untuk segitiga siku-siku yang lain?” Mencoba/Mengumpulkan Informasi

•

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, khususnya terkait hubungan antara ukuran-ukuran sisi segitiga siku-siku dengan ukuran-ukuran sudut 30°, 60°, dan 90°, peserta didik membaca dan mempelajari bagian “Ayo Kita Menggali Informasi” pada Buku Siswa halaman 165 – 166 dan bagian “Ayo Kita Menalar” pada Buku Siswa halaman 166.


•

Setelah melengkapi tabel dan menjawab pertanyaan-pertanyaan pada Buku Siswa halaman 166, peserta didik menyimpulkan mengenai hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku dengan ukuran sudut 30°, 60°, dan 90°. Simpulan tersebut disajikan pada Buku Guru halaman 174.


11



•

Beberapa peserta didik perwakilan kelompok untuk mempresentasikan simpulan hasil diskusi.

•

Guru memberikan umpan balik terhadap simpulan hasil diskusi peserta didik dan menegaskan bahwa apabila diketahui ukuran sisi terpendek dari segitiga siku-siku sama kaki dengan ukuran-ukuran sudut 30°, 60°, dan 90°, maka dapat ditentukan ukuran dua sisi lainnya.

•

Peserta didik menyelesaikan Latihan 5.2 pada Buku Siswa halaman 167.

3. Kegiatan Penutup

•

Guru memfasilitasi peserta didik merangkum materi pembelajaran, misalnya dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebagai berikut.

√ “Jika salah satu ukuran sisi segitiga sama kaki diketahui, bagaimana menentukan ukuran sisi-sisi lainnya?”

√ “Jika ukuran sisi miring segitiga siku-siku sama kaki adalah p, berapakah ukuran sisi-sisi siku-sikunya?”

√ “Jika ukuran sisi terpendek segitiga siku-siku dengan ukuran sudut 30 °, 60°, dan 90° diketahui, bagaimana menentukan ukuran sisi-sisi lainnya?”

√ “Jika ukuran sisi miring suatu segitiga siku-siku dengan ukuran sudut 30°, 60°, dan 90° adalah p, berapakah ukuran sisi-sisi lainnya?”

•

Guru menunjuk secara acak beberapa peserta didik untuk menjawab.

•


•

Guru meminta peserta didik untuk mengerjakan “Tugas Proyek 5” pada Buku Siswa halaman 171 sebagai PR.

Pertemuan Kelima (2 JP) 1. Kegiatan Pendahuluan

•

Guru memandu peserta didik untuk berdoa, memeriksa kehadiran peserta didik, dan menyiapkan peserta didik untuk mengikuti pembelajaran, misalnya memeriksa kelengkapan buku siswa

•

Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengingat kembali materi yang telah dipelajari peserta didik.

• •

Guru bersama peserta didik mendiskusikan atau membahas PR yang dianggap sulit.

•

Guru menyampaikan deskripsi materi dan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan peserta didik

•

Guru menginformasikan bahwa di akhir kegiatan pembelajaran ini peserta didik akan melakukan penilaian antarpeserta didik dan penilaian diri.

Guru menginformasikan tujuan pembelajaran ini, menyelesaikan masalah dengan Teorema Pythagoras.


•

12

Peserta didik berdiskusi untuk mempelajari Masalah 5.4 – Masalah 5.6 pada Buku Siswa halaman 168 – 70 beserta penyelesaiannya.


Menanya

•

Dengan bimbingan guru, peserta didik mengajukan beberapa pertanyaan penting terkait masalah tersebut, misalnya seperti berikut.

√ √ √ √

“Bagaimana menyelesaikan masalah tersebut?” “Apa yang diketahui dari masalah-masalah tersebut”? “Apa yang ditanyakan dari masalah-masalah tersebut?” “Konsep atau materi apa yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut?”

√ “Bagaimana menggunakan rumus Pythagoras untuk menyelesaikan masalah tersebut?”

√ “Apabila telah diperoleh jawaban dari masalah-masalah tersebut, bagaimana mengetahui bahwa jawaban tersebut sesuai?” Mencoba/Mengumpulkan Informasi

•

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, peserta berdiskusi kelompok untuk memahami Masalah 5.4 – Masalah 5.6 dan soal Latihan 5.3 pada Buku Siswa halaman 168 – 70 beserta penyelesaiannya.

•

Peserta didik berdiskusi menyelesaikan soal Latihan 5.3 pada Buku Siswa halaman 171 dan Uji Kompetensi 5 pada Buku Siswa halaman 172 – 174.


•

Setelah memperhatikan Masalah 5.4 – Masalah 5.6 dan menyelesaikan soal Latihan 5.3 pada Buku Siswa halaman 168 – 70 peserta didik dapat menyimpulkan mengenai penerapan Teorema Pythagoras dalam penyelesaikan masalah.


•

Beberapa peserta didik wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusi, terutama penyelesaian Soal Latihan 5.3 dan soal-soal Uji Kompetensi 5.

Mencipta Peserta berdiskusi kelompok untuk membuat contoh masalah nyata terkait Teorema Pythagoras beserta penyelesaiannya. Guru menunjuk secara acak beberapa peserta didik untuk mempresentasikan soal/masalah yang telah disusun beserta penyelesaiannya





3. Kegiatan Penutup

•

Peserta didik merangkum materi pelajaran dengan menjawab pertanyaanpertanyaan pada bagian “Merangkum 5” pada Buku Siswa halaman 171

•


•

Peserta didik melakukan penilaian diri dan penilaian antarpeserta didik.

•

Guru menginformasikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan dilaksanakan ulangan harian untuk materi Teorema Pythagoras.

H. Penilaian 1. Penilaian Sikap Spiritual

a.

Teknik Penilaian: observasi dan penilaian diri


13


b. Bentuk Instrumen: lembar observasi (Lampiran 3) dan angket (Lampiran 6) c.

Kisi-kisi

No

1

Sikap/Nilai

Indikator

Butir Instrumen

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

Menunjukkan rasa syukur secara verbal maupun nonverbal setelah mengerjakan tugas atau menyelesaikan masalah

1

Menunjukkan ekspresi kekaguman secara ver bal maupun nonverbal terhadap keunikan dan keteraturan ciptaan Tuhan, khususnya terkait Teorema Pythagoras

2

2. Penilaian Sikap Sosial

a.

Teknik Penilaian: Observasi, penilaian antarpeserta didik, dan penilaian diri

b. Bentuk Instrumen: Lembar Observasi (Lampiran 4, 5, dan 6) c.

Kisi-kisi No

1 2 3

4

Sikap/Nilai

Bertanggung jawab Tidak mudah menyerah Rasa ingin tahu

Percaya diri

Indikator

Menyelesaikan tugas sesuai ketentuan Terus berusaha sampai dapat menyelesaikan masalah/tugas Bertanya kepada teman/guru atau membaca sumber belajar apabila mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah atau untuk memperoleh pengetahuan baru, terutama terkait Teorema Pythagoras Berani mengemukakan pendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan dari teman mau pun guru

3. Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan

a.

Teknik Penilaian: Tes

b. Bentuk Instrumen: Uraian (Lampiran 7) c.

14

Kisi-kisi


Butir Instrumen

1 2

3

4

No

1

Domain

Pengetahuan Pengetahuan

Indikator

Nomor Instrumen

Merumuskan Teorema Pythagoras

1

Menentukan ukuran salah satu sisi segitiga siku-siku apabila diketahui ukuran dua sisi lainnya Menentukan apakah suatu tripel bilangan merupakan tripel Pythagoras Menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip, segitiga siku-siku, atau segitiga tumpul apabila diketahui ukuran sisi-sisinya Menentukan hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku sama kaki

Menentukan hubungan antara ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku yang memiliki ukuran-ukuran sudut 30°, 60°, dan 90° 2

Keterampilan

Menyelesaikan masalah dengan Teorema Pythagoras

Mengetahui

2

3

4

5

6

7 dan 8

Yogyakarta, …………………………

Kepala SMP ……………………..

………………………………………..

………………………………………..

NIP. ………………………………….

NIP. ………………………………….


15


Lampiran 1. Kegiatan Menemukan Tripel Pythagoras Lembar Kegiatan Siswa (LKS 1)

Pokok Bahasan


Kelas

:

…

Hari/Tanggal

:

…

Alokasi Waktu

: 25 menit

Nomor Kelompok & Anggota

:

Kelompok …. Anggota:

A. Pengantar

Diketahui beberapa tripel Pythagoras, yaitu {3, 4, 5}, {5, 12, 13}, {7, 24, 25} dan {8, 15, 17}. Dapat ditunjukkan bahwa 2 n + 1, 2n2 + 2n, 2 n2 + 2n + 1 adalah tripel Pythagoras untuk n bilangan bulat positif. Tripel Pythagoras dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan Ms Excel. B. Kegiatan

Lakukan kegiatan berikut. Langkah 1

Buka lembar MS Excel. a.

Pada kolom A, tentukan nilai n untuk n = 1, 2, 3, 4, 5 , ....

b. Pada kolom B, untuk nilai 2n + 1 c.

Pada kolom C, untuk 2n 2 + 2n

d. Pada kolom D, untuk nilai 2n 2 + 2n + 1

Langkah 2

Dengan rumus tersebut bentuk 10 himpunan tripel Pytagoras pertama.

Langkah 3

Periksa bahwa masing-masing tripel bilangan itu membentuk tripel Pyythagoras dengan cara memeriksa apakah a2 + b2 = c2. 16


Lampiran 2. Lembar Kegiatan Siswa Bukti Teorema Pythagoras Lembar Kegiatan Siswa (LKS 2)

Pokok Bahasan Kelas Hari/Tanggal Alokasi Waktu Nomor Kelompok & Anggota

: : : : :

Teorema Pythagoras … … 25 menit Kelompok …. Anggota:

A. Alat dan Bahan

Gunting, jangka, dan penggaris B. Kegiatan

Lakukan kegiatan berikut. Langkah 1

Lukis sembarang segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi siku-siku a dan b dengan hipotenusa c. Pada masing-masing sisi segitiga siku-siku itu dilukis persegi dengan panjang sisi masing-masing a, b, dan c seperti tampak pada gambar berikut. Berapa luas daerah masing-masing persegi itu?

O

a

k

b c

j

Langkah 2

Tentukan titik pusat persegi pada sisi miring yang merupakan titik potong kedua diagonalnya. Beri simbol O. Langkah 3

Melalui titik O, lukis garis j yang tegak lurus hipotenusa dan garis k yang tegak lurus garis j . Garis k sejajar dengan hipotenusa. Garis j dan k membagi persegi tersebut menjadi empat bagian. Langkah 4

Potong persegi terkecil dan empat bagian pada persegi yang lebih besar. Susun lima bagian itu sedemikian sehingga secara tepat menutup persegi pada hipotenusa. Langkah 5

Dari Langkah 4, kamu dapat menemukan Teorema Pythagoras. Kelas VIII | Matematika

17


Lampiran 3. Lembar Observasi Sikap Spriritual Lembar Observasi Sikap Spiritual

Kelas/Semester Tahun Pelajaran Periode Pengamatan Butir Nilai

: : : :

………………… ………………… Tanggal ….. s.d …… Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

Petunjuk

Berdasarkan pengamatan Anda selama dua minggu terakhir, nilailah sikap spiritual setiap peserta didik Anda dengan memberikan tanda cek (√) pada kolom skor 1, 2, 3, atau 4 pada tabel berikut. Keterangan: skor 4 (selalu), skor 3 (sering), skor 2 (kadang-kadang), dan skor 1 (jarang). Selanjutnya berikan nilai dan kategorinya terhadap setiap peserta didik dengan ketentuan sebagai berikut. Nilai =

Total Skor

x 4

Skor Maksimal

Kategori nilai: Sangat Baik (3,33 < Nilai ≤ 4), Baik (2,33 < Nilai ≤ 3,33), Cukup (1,33 < Nilai ≤ 2,33), dan Kurang (Nilai ≤ 1,33) Keterangan Indikator Sikap Spiritual

A. Menunjukkan rasa syukur secara verbal maupun nonverbal setelah mengerjakan tugas atau menyelesaikan masalah B. Menunjukkan ekspresi kekaguman secara verbal maupun nonverbal terhadap keunikan dan keteraturan ciptaan Tuhan, khususnya terkait Teorema Pythagoras No

Nama Peserta Didik

Indikator A 4

3

B 2

1

4

3

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 dst

18


1

Total Skor

Nilai

Kategori

Lampiran 4. Lembar Observasi Sikap Sosial Lembar Observasi Sikap Sosial Kelas/Semester

:

…………………

Tahun Pelajaran

:

…………………

Periode Pengamatan

:

Tanggal ….. s.d ……

Butir Nilai

:

Tanggung jawab, pantang menyerah, rasa ingin tahu, dan berani

Petunjuk

Berdasarkan pengamatan Anda selama dua minggu terakhir, nilailah sikap sosial setiap peserta didik Anda dengan memberikan tanda cek (√) pada kolom skor 1, 2, 3, atau 4 pada tabel berikut. Keterangan: skor 4 (selalu), skor 3 (sering), skor 2 (kadang-kadang), dan skor 1 (jarang). Selanjutnya berikan nilai dan kategorinya terhadap setiap peserta didik dengan ketentuan sebagai berikut. Nilai =

Total Skor

x 4

Skor Maksimal

Kategori nilai: Sangat Baik (3,33 < Nilai ≤ 4), Baik (2,33 < Nilai ≤ 3,33), Cukup (1,33 < Nilai ≤ 2,33), dan Kurang (Nilai ≤ 1,33) Keterangan Indikator Sikap Sosial

A. Menyelesaikan tugas sesuai ketentuan B. Terus berusaha sampai dapat menyelesaikan masalah/tugas C. Bertanya kepada teman/guru atau membaca sumber belajar apabila mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah atau untuk memperoleh pengetahuan baru, terutama terkait Teorema Pythagoras D. Berani mengemukakan pendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan dari teman maupun guru No

Nama Peserta Didik

Indikator Sikap

A 1

2

B 3

4

1

2

C 3

4

1

2

D 3

4

1

2

3

4

Total Skor

Nilai & Kategori

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 dst


19


Lampiran 5. Lembar Penilaian AntarPeserta Didik Lembar Penilaian AntarPeserta Didik

Kelas/Semester Tahun Pelajaran Periode Pengamatan Butir Nilai

: : : :

………………… ………………… Tanggal ….. s.d …… Tanggung jawab, pantang menyerah, rasa ingin tahu, dan berani

Petunjuk

Berdasarkan pengamatan Anda selama dua minggu terakhir, nilailah sikap sosial setiap peserta didik Anda dengan memberikan tanda cek (√) pada kolom skor 1, 2, 3, atau 4 pada tabel berikut. Keterangan: skor 4 (selalu), skor 3 (sering), skor 2 (kadang-kadang), dan skor 1 (jarang). Selanjutnya berikan nilai dan kategorinya terhadap setiap peserta didik dengan ketentuan sebagai berikut. Nilai =

Total Skor

x 4 Skor Maksimal

Kategori nilai: Sangat Baik (3,33 < Nilai ≤ 4), Baik (2,33 < Nilai ≤ 3,33), Cukup (1,33 < Nilai ≤ 2,33), dan Kurang (Nilai ≤ 1,33) Keterangan Indikator Sikap Sosial

A. Menyelesaikan tugas sesuai ketentuan B. Terus berusaha sampai dapat menyelesaikan masalah/tugas C. Bertanya kepada teman/guru atau membaca sumber belajar apabila mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah atau untuk memperoleh pengetahuan baru, terutama terkait Teorema Pythagoras D. Berani mengemukakan pendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan dari teman maupun guru No

Nama Peserta Didik

Indikator Sikap

A 1

2

B 3

4

1

2

C 3

4

1

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 dst

20


D 3

4

1

2

3

4

Total Skor

Nilai & Kategori

Lampiran 6. Instrumen Penilaian Diri Lembar Penilaian Diri Sendiri

Nama

: ...

Kelas/Semester

:…

Hari/Tanggal pengisian : … Petunjuk

Berikan penilaianmu terhadap diri kalian sendiri dengan memberikan tanda cek (√) pada kolom skor yang sesuai dengan ketentuan sebagai berikut. Skor 4 (selalu), 3 (sering), 2 (kadang-kadang), dan 1 (tidak pernah). No

Pertanyaan

1

Saya bersyukur setelah mengerjakan tugas atau menyelesaikan soal Saya mengagumi keunikan dan keteraturan ciptaan Tuhan, khususnya terkait Teorema Pythagoras Saya menyelesaikan tugas sesuai ketentuan Saya berusaha untuk menyelesaikan masalah/tugas Saya bertanya kepada teman/guru atau membaca sumber belajar apabila mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah atau untuk memperoleh pengetahuan baru, terutama terkait Teorema Pythagoras Saya berani mengemukakan pendapat, bertanya, atau men jawab pertanyaan dari teman maupun guru

2 3 4 5

6

Skor 4

3

2

1


21


Lampiran 7. Instrumen Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan Tes Matematika Petunjuk

1. Berdoalah sebelum dan sesudah mengerjakan soal 2. Jawablah soal-soal berikut dengan runtut, cermat, dan lengkap

1. Tuliskan rumus Pythagoras yang sesuai untuk segitiga siku-siku dengan ukuran-ukuran sisi x , y, dan z. 2. Diketahui ukuran salah satu sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku adalah 9 cm dan sisi miringnya 41 cm. Tentukan ukuran sisi yang lain. 3. Jelaskan apakah masing-masing tripel bilangan berikut merupakan tripel Pythagoras. a. 4, 5, 9 b. 7, 24, 25

4. Diketahui segitiga siku-siku dengan ukuran salah satu sudutnya adalah 60° dan ukuran sisi miringnya 50 cm. Tentukan ukuran sisi-sisi yang lain. 5. Perhatikan gambar berikut. Tentukan apakah segitiga ABC merupakan segitiga sikusiku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul. B

6 cm

3 cm A

6.

9 cm D

C

Luas segitiga siku-siku sama kaki ABC adalah 18 cm2. Tentukan keliling segitiga itu.

7. Joko membuat sebuah meja kecil berbentuk persegi panjang. Setelah meja tersebut jadi, ternyata ukuran dua tepi yang berdekatan dari meja tersebut adalah 36 cm dan 18 cm dan diagonal meja tersebut adalah 43 cm. Apakah permukaan meja tersebut berbentuk persegipanjang? 8. Seorang tukang cat memasang tangga untuk mencapai bagunan bawah jendela lantai dua sebuah bangunan yang berjarak 8 m dari tanah. Alas tangga itu berjarak 6 m dari dasar bangunan. Ketika tukang cat itu sedang mengaduk cat, seekor kucing menabrak bagian bawah tangga sehingga tangga tersebut bergeser 1 m menjauh dari dasar bangunan. Tentukan berapa meter bagian atas tangga bergeser dari tempat semula.

22


Pedoman Penskoran Tes Pengetahuan dan Keterampilan Soal 1 (Skor 2)

Tuliskan rumus Pythagoras yang sesuai untuk segitiga siku-siku dengan ukuran-ukuran sisi x , y, dan z. Jawab

Apabila ukuran sisi terpanjangnya adalah x, maka rumusnya adalah x 2 = y 2 + y 2. Apabila ukuran sisi terpanjangnya adalah y, maka rumusnya adalah y 2 = x 2 + z 2. Apabila ukuran sisi terpanjangnya adalah z, maka rumusnya adalah z 2 = x 2 + y 2.

  

Pedoman Penskoran Skor 0 apabila tidak menjawab atau jawaban salah

Skor 1 apabila hanya menuliskan salah satu rumus yang mungkin, misalnya x2 = y2 + y2 Skor 2 apabila menuliskan semua kemungkinan jawaban Soal 2 (Skor 2) Diketahui ukuran salah satu sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku adalah 9 cm dan sisi miringnya 41 cm. Tentukan ukuran sisi yang lain. Jawab Misalkan ukuran sisi yang belum diketahui adalah p. Berlaku 2

2

2

atau p = 40. Jadi, ukuran sisi yang belum diketahui adalah 40. p

=

4 1

−

9

Pedoman Penskoran Skor 0 apabila tidak menjawab atau jawaban salah Skor 1 apabila rumus sudah benar tetapi terdapat salah hitung sehingga diperoleh jawaban tidak benar Skor 2 apabila jawaban lengkap dan benar Soal 3 (Skor 4) Jelaskan apakah masing-masing tripel bilangan berikut merupakan tripel Pythagoras. a. 4 , 5, 9 a. 7, 24, 25 Jawab a. 4 , 5, 9 bukan tripel Pythagoras karena kuadrat ukuran sisi terpanjang tidak sama dengan jumlah kuadrat ukuran sisi-sisi lainnya, yaitu 92 ≠ 42 + 52 b. 7, 24, 25 adalah tripel Pythagoras karena kuadrat ukuran sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat ukuran sisi-sisi lainnya, yaitu 252 = 72 + 242 Pedoman Penskoran Untuk setiap bagian (a dan b) skor maksimumnya adalah 2 Skor 0 apabila tidak menjawab atau jawaban salah Skor 1 apabila jawaban benar tetapi tidak memberikan alasan Skor 2 apabila jawaban benar dan alasan benar


23


Soal 4 (Skor 4) Perhatikan gambar berikut. Tentukan apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul. B

6 cm

3 cm A

9 cm C

D

Jawab (Total Skor 4) 







Pada segitiga siku-siku ABD, dengan rumus Pythagoras, dapat ditentukan ukuran BD, yai tu BD2 = AB2 – AD2 = 36 – 9 = 27 ……………………………………………………… Skor 1 Pada segitiga siku-siku BDC, dengan rumus Pythagoras, dapat ditentukan ukuran BC, yaitu BC2 = BD2 + DC2 = 27 + 81 = 108 ……………………………………………….…. Skor1 Pada ∆ABC, diketahui AB = 6, AC = 12, dan BC 2 = 108. Berlaku AC2 = AB2 + BC2 atau 122 = 36 + 108 = 144 …………………………………... Skor 1 Karena ukuran sisi-sisi segitiga ABC membentuk tripel Pythagoras, yaitu 6, 108 , 12, maka segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku ……………………………… Skor 1

Soal 5 (Skor 4) Luas segitiga siku-siku sama kaki ABC adalah 18 cm 2. Tentukan keliling segitiga itu. Jawab C

--

| A



Luas ∆ABC =

1 2

B

.AB.AC = 18

atau AB .AC = 9 cm ……………………………………………………….………. Skor 1

24



Karena ∆ABC sama kaki, maka AB = AC = 3 cm ……………………... Skor 1



Dengan rumus Pthagoras, diperoleh BC =

3 2

cm ………………... Skor 1




Jadi, keliling ∆ABC = (6 +

3 2

) cm ……………………………………….. Skor 1

Soal 6 (Skor 4) Joko akan membuat sebuah meja kecil berbentuk persegi panjang. Setelah meja tersebut jadi, ternyata ukuran dua tepi yang berdekatan dari meja te rsebut adalah 36 cm dan 18 cm dan diagonal meja tersebut adalah 43 cm. Apakah permukaan meja tersebut berbentuk persegipanjang? Jawab D

C

43

………………………..…….. Skor 1

18

36 B

A 





Memeriksa apakah permukaan meja tersebut berbentuk persegi panjang sama dengan memeriksa apakah segitiga ABC pada gambar di atas merupakan segitiga siku-siku ……………… …………………………………………………………………………..…….. Skor 0,5 Perhatikan ukuran-ukuran segitiga ABC. Karena 432 ≠ 182 + 9 2, maka 18 – 36 – 43 bukan tripel Pythagoras. Dengan kata lain, 18, 36, dan 43 bukan ukuran sisi-sisi segitiga. Segitiga ABC bukan segitiga siku-siku …………………………... Skor 2 Jadi, permukaan meja tersebut tidak berbentuk persegi panjang … Skor 0,5

Soal 6 (Skor 6) Seorang tukang cat memasang tangga untuk mencapai bagunan bawah jendela lantai dua sebuah bangunan yang berjarak 8 m dari tanah. Alas tangga itu berjarak 6 m dari dasar bangunan. Ketika tukang cat itu sedang mengaduk cat, seekor kucing menabrak bagian bawah tangga sehingga tangga tersebut bergeser 1 m menjauh dari dasar bangunan. Berapa meter bagian atas tangga bergeser dari tempat semula?

C C’ Skor …. (1) 8

10

6 A

Sebelum bergeser 



?

7 B

A’

B

Sebelum bergeser

Dengan menggunakan rumus Pythagoras dapat ditentukan panjang tangga te rsebut, yaitu 10 m …………………………………………………………… Skor (0,5) Setelah bergeser sejauh 1 m menjauh dari dasar bangunan, maka alas tangga berjarak 6 + 1


25


= 7 m dari dasar bangunan. Setelah tangga bergeser, dengan menggunakan rumus Pythagoras, dapat pula ditentukan BC’ yaitu jarak ujung tangga ke dasar bangunan, yaitu 

BC’2 = AC2 – AB2 = 100 – 49 = 51 atau BC = 51 m ……………………… Skor 1,5) Sebelum bergeser ujung atas tangga berjarak 8 m dari dasar bangunan. Setelah bergeser, ujung atas tangga berjarak 51 . Jadi, ujung atas tangga itu bergeser sejauh (8 dari tempat semula …………………………………….. Skor 1

51 )

m

Keterangan Penentuan Nilai

Nilai =

Total Skor Skor Maksimal

x 4 =

Total Skor

x 4

28

Kategori nilai: Sangat Baik (3,33 < Nilai ≤ 4), Baik (2,33 < Nilai ≤ 3,33), Cukup (1,33 < Nilai ≤ 2,33), dan Kurang (Nilai ≤ 1,33)

26


RPP-MATEMATIKA Complite-

Recommend Documents