RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : Mata Pelajaran : Kelas/Semester Materi Pokok : Alokasi Waktu :
SMK Bina Putra Matematika : X/1 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 4 JP (2 kali pertemuan @ 2 × 45’)
A. Kompetensi Dasar 3.3
Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual 4.3Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variable
B. Indikator Pencapaian Kompetensi Pertemuan Pertama: 3.3.1 Menjelaskan konsep system persamaan linear tiga variabel 3.3.2 Menyusun system persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual Pertemuan Kedua : 4.3.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan system persamaan linear tiga variabel C. Tujuan Pembelajaran 1. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulan informasi dengan cermat, peserta didik dapat menjelaskan konsep system persamaan linear tiga variabel dengan percaya diri. 2. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulan informasi dengan cermat, peserta didik dapat menyusun system persamaan linear tiga variabel dari masalah dengan cermat. 3. Diberikan masalah kontekstual tentang system persamaan linear tiga variabel, peserta didik terampil menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan metode eliminasi-subtitusi dengan teliti. D. Materi Pembelajaran 1. Sistem persamaan linear tiga variabel 2. Penerapan system persamaan linear tiga variabel E. Metode dan Media Pembelajaran 1. Metode : Diskusi, eksperimen, dan presentasi. 2. Media : Gambar Ilustrasi, LAS, dan Power Point.
F. Sumber Belajar
1. Bornok Sinaga, dkk. 2014. Buku Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
Semester 1. Cetakan ke-2, Edisi Revisi (halaman 92 – 118). Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud
2.
https://www.google.co.id/search? biw=1366&bih=644&noj=1&tbm=isch&sa=1&q=matematika+sistem+ persamaan+linear+tiga+variabel&oq=matematika+ +sistem+persamaan+linear+tiga+variabel&gs_l=img.3...21420.26303. 0.27098.13.12.0.0.0.0.667.2098.0j2j1j1j1j1.6.0....0...1c.1.64.img..8.0.0. GisT_yZF6Uw#imgrc=_
G. Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan Kesatu (2 Jp) KEG
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Guru mengondisikan suasana belajar yang menyenangkan : Memasuki ruangan dengan mengucap salam dan menyapa peserta didik dengan hangat. Mengawali pembelajaran dengan berdoa
Orientasi
P E N D A H U L U A N
Mengecek kondisi kelas dan atribut peserta didik. Mengecek kehadiran peserta didik Melakukan Ice breacing (saat jam pelajaran siang)
Apersepsi
2. Guru bersama peserta didik mendiskusikan kompetensi yang sudah dipelajari dan dikembangkan sebelumnya berkaitan dengan kompetensi yang akan dipelajari dan dikembangkan
Motivasi
3. Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari
Pemberian Acuan
4. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan 5. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan digunakan 6. Guru membagi peserta didik atas kelompok kecil yang beranggotakan 4-5 orang Model Pembelajatan : Discovery Learning
Sintaks
Kegiatan Pembelajaran
WKT 10’
KEG
KEGIATAN PEMBELAJARAN Fase 1. Pemberian rangsangan (Stimulation)
a. Guru memberi rangsangan dengan menayangkan gambar yang berhubungan dengan sistem persamaan linear tiga variabel b. Peserta didik mengamati tayangan gambar yang disajikan
Fase 2: Identifikasi masalah (Problem Statement)
I
a. Peserta didik mengamati masalah 1 serta alternatif penyelesaiannya tentang konsep sistem persamaan linear tiga variabel b. Peserta didik pada masing-masing kelompok mendiskusikan masalah 1, kemudian membuat daftar pertanyaan atas hal yang belum dipahami terkait konsep sistem persamaan linear tiga variabel c. Guru memfasilitasi peserta didik untuk menanya, dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menangapi
N T I
Fase 3: Pengumpulan data (Data Collection)
a. Peserta didik pada masing-masing kelompok
mengumpulkan informasi, tentang konsep sistem persamaan linear tiga variabel dengan mendiskusikan masalah 2 dan alternatif penyelesaiannya, serta definisi 3.4 (pada buku siswa kelas X hal. 99) b. Peserta didik pada masing-masing kelompok mengumpulkan informasi, tentang menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dengan mendiskusikan masalah 3 dan alternatif penyelesaiannya
Fase 4: Pembuktian (Data processing)
a. Peserta didik pada masing-masing kelompok ditugaskan berdiskusi untuk mengolah informasi tentang menyusun sistem persamaan linear tiga variabel b. Salah seorang peserta didik mewakili kelompoknya untuk menyampaikan hasil diskusinya di depan kelas, peserta didik pada kelompok lain diberi kesempatan untuk menanggapi dengan toleran c. Guru memberikan konfirmasi untuk melengkapi penjelasan peserta didik jika ada yang masih kurang
Fase 5:
a. Untuk mengecek pemahaman peserta didik,
WKT 70’
KEG
KEGIATAN PEMBELAJARAN Menguji Hasil (Verification)
WKT
guru meminta masing-masing peserta didik untuk menyelesaikan soal secara individu b. Peserta didik menyelesaikan soal yang ditugaskan guru, serta mengumpulkan kepada guru
Fase 6: Menarik simpulan/ generalisasi (Generalizatio n)
a. Masing-masing kelompok diminta membuat kesimpulan tentang konsep sistem persamaan linear tiga variabel dan menyusun SPLTV b. Masing-masing kelompok diminta untuk menyampaikan kesimpulan hasil diskusi kelompoknya, tentang konsep sistem persamaan linear tiga variabel dan menyusun SPLTV c. Salah seorang peserta diminta mewakili kelompoknya untuk mempresentasikan di depan kelas, dan peserta lain diberi kesempatan untuk menanggapi. d. Guru memberikan konfirmasi terkait kesimpulan yang telah disampaikan peserta didik jika masih kurang.
Rangkuman
Refleksi P
Melakukan penilaian
N
T
b. Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan dengan : Melakukan test untuk penilaian harian
E
U
a. Guru bersama peserta didik membuat rangkuman tentang materi yang sudah dipelajari pada pertemuan yang telah berlangsung
Tindak lanjut
U P Rencana pembelajaran berikutnya
Meminta peserta didik memberikan masukan untuk perbaikan pembelajaran pada pertemuan berikutnya c. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk tugas kelompok/perseorangan (jika diperlukan). d. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya, dan meminta peserta didik untuk mempelajarinya di rumah, melalui buku siswa atau searching di internet e. Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucap salam
10’
2. Pertemuan Kedua (2 Jp) KEG
KEGIATAN PEMBELAJARAN Orientasi
1. Guru mengondisikan suasana belajar yang menyenangkan :
WKT 10’
Memasuki ruangan dengan mengucap salam dan menyapa peserta didik dengan hangat. Mengawali pembelajaran dengan berdoa P
Mengecek kondisi kelas dan atribut peserta didik.
E
Mengecek kehadiran peserta didik
N
Melakukan Ice breacing (saat jam pelajaran siang)
D A
Apersepsi
2.
3. Guru bersama peserta didik mendiskusikan kompetensi yang sudah dipelajari dan dikembangkan sebelumnya berkaitan dengan kompetensi yang akan dipelajari dan dikembangkan
H U L U A
Guru mengecek tugas/PR
Motivasi
4. Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari
Pemberian Acuan
5. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan
N
6. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan digunakan 7. Guru membagi peserta didik atas kelompok kecil yang beranggotakan 4-5 orang I N T I
Model Pembelajatan : Discovery Learning Sintaks Fase 1. Pemberian rangsangan (Stimulation)
Kegiatan Pembelajaran a. Guru memberi rangsangan dengan menayangkan gambar yang berhubungan dengan sistem persamaan linear tiga variabel b. Peserta didik mengamati tayangan gambar yang disajikan
Fase 2: Identifikasi masalah (Problem Statement)
a. Peserta didik mengamati masalah 4 serta alternatif penyelesaiannya tentang menyusun sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya menggunakan metode eliminasi-substitusi
70’
KEG
KEGIATAN PEMBELAJARAN b. Peserta didik pada masing-masing kelompok mendiskusikan masalah 5, kemudian membuat daftar pertanyaan atas hal yang belum dipahami terkait sistem persamaan linear tiga variabel c. Guru memfasilitasi peserta didik untuk menanya, dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menangapi Fase 3: Pengumpulan data (Data Collection)
a. Peserta didik pada masing-masing kelompok
mengumpulkan informasi, tentang menyusun dan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan mendiskusikan masalah 5 dan alternatif penyelesaiannya, serta definisi 3.8 (pada buku siswa kelas X hal. 114) b. Peserta didik pada masing-masing kelompok mengumpulkan informasi, tentang menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan mendiskusikan masalah 6 dan alternatif penyelesaiannya
Fase 4: Pembuktian (Data processing)
a. Peserta didik pada masing-masing kelompok ditugaskan berdiskusi untuk mengolah informasi tentang menyusun sistem persamaan linear tiga variabel b. Salah seorang peserta didik mewakili kelompoknya untuk menyampaikan hasil diskusinya di depan kelas, peserta didik pada kelompok lain diberi kesempatan untuk menanggapi dengan toleran
Fase 5: Menguji Hasil (Verification)
c. Guru memberikan konfirmasi untuk melengkapi penjelasan peserta didik jika ada yang masih kurang a. Untuk mengecek pemahaman peserta didik, guru meminta masing-masing peserta didik untuk menyelesaikan soal secara individu b. Peserta didik menyelesaikan soal yang ditugaskan guru, serta mengumpulkan kepada
Fase 6:
guru a. Masing-masing kelompok diminta membuat
Menarik
kesimpulan tentang menyusun SLPTV dan
simpulan/ generalisasi
menentukan himpunan penyelesaiannya b. Masing-masing kelompok diminta untuk menyampaikan kesimpulan hasil diskusi
WKT
KEG
KEGIATAN PEMBELAJARAN (Generalizatio n)
WKT
kelompoknya, tentang menyusun SLPTV dan menentukan himpunan penyelesaiannya c. Salah seorang peserta diminta mewakili kelompoknya untuk mempresentasikan di depan kelas, dan peserta lain diberi kesempatan untuk menanggapi. d. Guru memberikan konfirmasi terkait kesimpulan yang telah disampaikan peserta
P Rangkuman
rangkuman tentang materi yang sudah
E
dipelajari pada pertemuan yang telah
N Refleksi U
berlangsung b. Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan dengan : Melakukan test untuk penilaian harian Melakukan penilaian Meminta peserta didik memberikan masukan
T U
didik jika masih kurang a. Guru bersama peserta didik membuat
Tindak lanjut
P
untuk perbaikan pembelajaran pada pertemuan berikutnya c. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut
Rencana pembelajaran berikutnya
dalam bentuk tugas kelompok/perseorangan (jika diperlukan) d. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya, dan meminta peserta didik untuk mempelajarinya di rumah, melalui buku siswa atau searching di internet e. Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucap salam
10’
H. Penilaian Pembelajaran, Remedial dan Pengayaan 1. Pengetahuan a. Teknik Penilaian b. Bentuk Penilaian c. Instrumen Penilaian
No . 1.
Rumusan Soal Jelaskan konsep system persamaan linear tiga variabel beserta beserta contohnya !
: Kuis, Tes Tertulis : Uraian :
Rubrik/Kunci Jawaban
Sko r
5
Bentuk umum system persamaan linear tiga variabel:
Contoh :
2.
Jumlah tiga bilangan sama dengan 45. Bilangan pertama ditambahkan 4 sama dengan bilangan kedua, dan bilangan ketiga dikurangi 17 sama dengan bilangan pertama. Tentukanlah system persamaan tersebut !
Misalkan : x = bilangan pertama y = bilangan kedua z = bilangan ketiga Jumlah tiga bilangan sama dengan 45
5
x+ y+ z=45 (skor 1) Bilangan pertama ditambahkan 4 sama dengan bilangan kedua
y=x +4
x− y=−4 (skor 2) Bilangan ketiga dikurangi 17 sama dengan bilangan pertama
z−17=x −x + z=17 (skor 2) Jadi system persamaan linear tiga variabelnya menjadi :
{
x + y + z=45⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯(1) x− y=−4 ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯(2) −x + z=17 ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯(3)
3.
Sebuah pabrik lensa memiliki 3 buah mesin A, B, dan C.
Misalkan : x = mesin A y = mesin B
5
Jika ketiganya bekerja, 5.700 lensa yang dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan B bekerja, 3.400 lensa yang dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan C yang bekerja, 4.200 lensa yang dapat dihasilkan dalam satu minggu. Tentukanlah system persamaan linear tersebut !
z = mesin C Jika ketiganya bekerja, 5.700 lensa yang dapat dihasilkan
x+ y+ z=5.700 (skor 1) Jika hanya mesin A dan B bekerja, 3.400 lensa yang dihasilkan
x+ y=3400 (skor 2) Jika hanya mesin A dan C yang bekerja, 4.200 lensa yang dapat dihasilkan :
x+ z =4200 (skor 2) Jadi system persamaan linear tiga variabelnya menjadi :
{
x+ y + z =5700⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯(1) x + y =3400⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯(2) x + z=4200⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯(3)
Jumlah Skor Maksimum
15
c. Rumus Nilai :
skorperolehan 100) NilaiPerolehan ( skormaksimal d. KKM = 75 2. Keterampilan a. Teknik Penilaian : Tes Tertulis b. Bentuk Penilaian : Lembar soal Uraian c. Instrumen Penilaian :
No
Rumusan Soal
4.
Seorang penjual beras, mencampur tiga jenis beras. Campuran beras pertama terdiri atas 1 kg jenis A, 2 kg jenis B, dan 3 kg jenis C dijual dengan harga Rp19.500,00. Campuran beras kedua terdiri atas 2 kg jenis A dan 3 kg jenis B dijual dengan harga Rp
Rubrik/Kunci Jawaban Misalkan x = beras jenis A, y = beras jenis B, dan z = beras jenis C SPLTV yang memenuhi :
x 2 y 3 z 19.500 i ii 2 x 3 y 19.000 y z 6.250
iii
(skor 5)
Menggunakan metode eliminasi-substitusi :
Sko r 30
19.000,00. Campuran beras ketiga terdiri atas 1 kg jenis B dan 1 kg jenis C dijual dengan harga Rp 6250,00. Harga beras jenis mana yang paling mahal?
Persamaan (i) dan (ii) x 2 y 3 z 19.500 3 3x 6 y 9 z 58.500 2 x 3 y 0 z 19.000 2 4 x 6 y 0 z 38.000 x 9 z 20.500 (skor iv Persamaan (i) dan (iii) 5) x 2 y 3 z 19.500 1 x 2 y 3 z 19.500 0 x y z 6.250 2 0 x 2 y 2 z 12.500 x z 7.000 v (skor 5) Persamaan (iv) dan (v) x 9 z 20.500 x z 7.000 + (skor 10 z 27.500 z 2.750 5) Persamaan (v) : x z 7.000 x 2.750 7.000 x 4.250 Persamaan (iii) : y z 6.250 y 2.750 6.250
(skor 5)
(skor 5)
y 3.500 Jadi : harga beras jenis A = Rp4.250,00 harga beras jenis B = Rp3.500,00 harga beras jenis C = Rp2.750,00 5.
Seekor ikan mas memiliki ekor yang panjangnya sama dengan panjang kepalanya ditambah seperlima panjang tubuhnya. Panjang tubuhnya empat perlima panjang keseluruhan ikan. Jika panjang kepala ikan adalah 5 cm, berapa panjang keseluruhan ikan tersebut ?
Misal : x = panjang kepala ikan y = panjang tubuh ikan z = panjang ekor ikan
30
{
1 z =x+ y → 5 x + y−5 z=0⋯ ⋯⋯ ( 1 ) 5 4 y = ( x + y + z ) → 4 x− y +4 z=0 ⋯ ( 2 ) 5 x=5⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ( 3 )
(skor 5)
Menggunakan metode eliminasi-substitusi : Subtitusi persamaan (3) ke (1)
5 x+ y −5 z=0
25+ y−5 z=0→ y−5 z=−25 ⋯⋯(4) 5) Subtitusi persamaan (3) ke(2)
(skor
4 x − y+ 4 z=0 20− y+ 4 z=0 → y−4 z=20 ⋯⋯(5)
(skor
5) Eliminasi persamaan (4) dan (5)
y−5 z=−25 y−4 z=20 (skor 5)
−z=−45→ z=45 Subtitusi nilai x dan z ke persamaan (1)
5 x+ y −5 z=0
25+ y−225=0 → y=200
(skor
5) Jadi panjang keseluruhan ikan tersebut adalah :
x+ y+ z=5+200+ 45 = 250 cm
(skor
5) 6.
Rafif, Rayhan, dan Raya membeli tiga jenis barang yang sama, yaitu penghapus, rautan, dan penggaris di tempat yang sama. Rafif membeli 2 penghapus, 1 rautan, dan 1 penggaris lalu membayar Rp11.000,00. Rayhan membeli 1 penghapus, 3 rautan, dan 2 penggaris lalu membayar Rp16.500,00. Raya membeli 2 penghapus, 2 rautan, dan 1 penggaris lalu membayar Rp13.000,00. Jika Rita membeli 2 penghapus, 3 rautan, dan 1 penggaris di tempat tersebut, berapa harga yang harus
Misalkan x = penghapus, y = rautan, dan z = penggaris
2 x y z 11.000 i x 3 y 2 z 16.500 ii 2 x 2 y z 13.000 iii Persamaan (i) dan (ii) :
(skor 5)
2 x y z 11.000 2 4 x 2 y 2 z 22.000 x 3 y 2 z 16.500 1 x 3 y 2 z 16.500 3x y 5.500 iv (skor 5) Persamaan (i) dan (iii) : 2 x y z 11.000 2 x 2 y z 13.000 (skor y 2.000 y 2.000 (v) 5)
Persamaan (iv) : 3 x y 5.500 3 x 2.000 5.500 3 x 7.500 x 2.500 Persamaan (i) : 2 x y z 11.000 5.000 2.000 z 11.000
(skor 5)
z 4.000
(skor 5)
25
Rita bayar?
Jadi uang yang harus dibayarkan Rita sebesar 2x + 3y + z = 5.000 + 6.000 + 4.000 = (skor 5) Rp15.000,00 Jumlah skor maksimum d. Rumus Nilai
skorperolehan 100) NilaiPerolehan ( skormaksimal e. KKM = 75
3. Analisis Hasil Penilaian : (Terlampir) 4. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan: (Terlampir)
Mengetahui, Kepala SMK Bina Putra
Jakarta, 22 Agustus 2016 Guru Mata Pelajaran
H. Muhammad, S. Pd
Faqih Makhfuddin, S. Pd
85
