SESIÓN 7
FICHA DE MATEMÁTICA LA RUTA DEL CAFÉ El café café representa representa en el comercio mundial mundial el el tercer producto natural de exportación más vendido después del petróleo petróleo.. En el Perú Perú,, el café café es es el principal producto de exportación agrícola junto agrícola junto a los espárragos y uvas; el café representa cerca de la mitad de las exportaciones agropecuarias y alrededor del ! del total de las exportaciones peruanas, siendo el Perú el tercer productor sudamericano de café, detrás de "rasil #primero en el mundo con $,% millones de sacos en el &'() y *olom+ia. Este producto es tam+ién uno de los ue ejerce mayor influencia socioeconómica. Este café se produce
/ona norte- Piura Piura,, *ajamarca *ajamarca,, 0ma1onas 0ma1onas,, 2an 3artín. 3artín. /ona central- 4unín 4unín,, Pasco Pasco,, 5uánuco 5uánuco y y 6cayali 6cayali.. /ona sur- 0purímac sur- 0purímac,, 0yacuc7o 0yacuc7o,, *usco *usco y y Puno Puno..
8a selva selva central central es la mayor productora de café en el Perú Perú.. 8a región de 4unín 4unín marca marca la diferencia, donde las ciudades de *7anc7amayo y 2atipo destacan con los mejores cultivos del área, tam+ién son considerados 9xapampa y :illa ica, en Pasco. 8a ruta del café es un nuevo circuito y una gran oportunidad para divulgar, mostrar y conocer algunas de las plantaciones del café orgánico más reconocido de 8atinoamérica.
0ctualmente las agencias turísticas +rindan propuestas para reali1ar la ruta cafetalera. En *7anc7amayo, los lugares del recorrido son el
(. >*onsideras ue el consumo de café trae +eneficios para tu salud? @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ &. >8a producción del café es importante en la economía peruana? @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ %. 8a 0gencia Aour *afé, promociona dos pauetes turísticos. *ompleta el cuadro según el mapa mostrado. utas
8ugares
uta (
8a 3erced D *7anc7amayo D 2atipo
uta &
8a 3erced D :illa ica D 9xapampa
Bistancia real recorrida aprox. #Cm)
$. 2egún el mapa, >en cuánto se diferencia el despla1amiento real y la distancia real recorrida ue 7ay en la ruta &- 8a 3erced D :illa ica D 9xapampa? 4ustifica tu respuesta. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ . 2i un po+lador de 3esapata sa+e ue la distancia real a 8a 3erced es $Cm y en el mapa mide %cm. >0 ué escala estuvo diseFado el mapa? @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
Aprendemos: especto a la situación planteada G La Ruta del Café”, se muestra en un mapa los principales centros cafetaleros de la selva central, a escala, la cual nos permite calcular distancia y superficie, esta+leciendo proporciones entre la medida real y la proporcionada en el mapa. Esalas: Mapas ! planos Esala 8a escala es una relación matemática ue permite la representación de un o+jeto en un plano o mapa variando su tamaFo real pero manteniendo sus proporciones. Distancia o tamaño sobre el plano o mapa Escala= Distanciao tamaño en la realidad
8as escalas pueden ser numéricas o gráficas-
Esala "umér#a, se expresa en forma de fracción ue indica la proporción entre la distancia entre dos lugares seFalados en un mapa y su correspondiente en el terreno.
Distancia en el mapa Distanciaen la realidad
Hormalmente se expresa (-'''' tam+ién puede ser-
1 50 000
; significa ue cada unidad
#(cm) del mapa corresponde en la realidad a '''' cm.
Esala $r%f#a, se representa mediante una línea recta o regla graduada, colocando la escala so+re el mapa, puede calcularse la distancia real existente entre dos puntos.
Mapas 8os mapas son representaciones planas de la superficie completa de la tierra o de solo una parte de ella.
&lanos 8os planos son di+ujos ue representan un lugar visto desde arri+a. Ese lugar puede ser una 7a+itación, una casa, una localidad, etc.
Mapa Topo'r%f#o El mapa topográfico es una representación de la superficie terrestre mediante curvas de nivel ue tiene como finalidad mostrar las variaciones del relieve de la Aierra. 6na curva de nivel es una línea di+ujada en un mapa ue une puntos ue representan a los lugares ue están a la misma altitud o altura so+re el nivel del mar. 8as curvas de nivel son cerradas, euidistantes y no pueden cortarse entre ellas. 2i en un mapa las curvas se encuentran muy separadas, el terreno tiene muy poca pendiente, ya ue se necesita recorrer muc7o espacio para ascender una determinada altura.
2i las curvas se encuentran muy juntas, el terreno es muy escarpado, tiene muc7a pendiente. 2e recorre poco terreno para ascender en alturas. Anal#(amos. (. ocío acude muy entusiasmada al centro de distri+ución de materiales de construcción y aca+ados G8a casa del constructorI de+ido a ue va reali1ar algunos aca+ados en su casa, el jefe de ventas del área, le pide las dimensiones de su casa para darle con mayor precisión la cantidad de materiales ue va a utili1ar. ocío entrega el siguiente diseFo de su casa como se muestra en la figura, asignando a cada cuadradito la medida de (,m. Puerta :entana
Be la situación presentada responde las siguientes preguntasa) >*uántas cenefas decorativas de & x ',&' metros serán necesarias comprar si deseo colocarlas en la parte superior de los dormitorios? esolución*alculamos el perímetro de los dormitorios. Perímetro en el plano Perímetro real Bormitorio ( $ J $, J $ J $, K (Lcm (L x (, K &, metros Bormitorio & $ J %, J $ J %, K (cm ( x (, K &&, metros Para determinar la cantidad de cenefas#Perímetro dormitorio ( J Perímetro dormitorio &) - & K &$ Hecesitará &$ cenefas. +) >*uántas cajas de (' mayólicas de $ x $ cm, necesitaré para enc7apar el piso de mi sala? esolución *alculamos la cantidad de mayólicas ue se reuiere para la superficie del cuadrado y del triángulo. En el triángulo, determinamos la cantidad de mayólicas para el largo y anc7o L, - ',$ K (M,MMML NO (L mayólicas % - ',$ K M,MML NO L mayólicas 2e necesita#(L x L) - & K , NO M' mayólicas
En el cuadrado, determinamos la cantidad de mayólicas para cada lado L, - ',$ K (M,MMML NO (L mayólicas El total de mayólicas es- & cada contiene (' mayólicas, se necesitará2e*omo, necesita(Lpauete x (L K & mayólicas %$ - (' K %$, NO % pauetes. c) >*uánto le costará colocar listelos decorativos de %, x M cm en el medio de las paredes de la cocina y el +aFo, si cada listelo cuesta 2Q.&,'?. *onsidera ue el anc7o de las puertas y ventana miden ' cm y (%' cm respectivamente. esolución Beterminamos el perímetro de la cocina y del +aFo*ocina "aFo Aotal
Perímetro en el plano #% J M) & K (cm
Perímetro real ( #(,) K &L metros
#& J ) & K ($cm
($ #(,) K &( metros $ metros
Bescontando la puertas y ventanas- $ D #',')& D (,%' K $$, m *antidad de listelos- $$, - ',%' K ($,MMML NO (' listelos 0 ocio le costará colocar listelos en los dos am+ientes- (' x &, K 2Q. %L &. 8a aerolínea 0ir Peruvian apertura tres nuevos vuelos en línea recta entre las ciudades del Perú.
Aeniendo la información del mapa, completa el cuadro. :uelos 8ima D Aarapoto 8ima D *u1co 8ima D Piura
Bistancias reales aproximadas#Cm) 4,5 ( 200 ) 1,5 4,1 ( 200 ) 1,5
=600 km
=546,67 km
6 ( 200 ) 1,5
=800 km
*alcula la distancia real aproximada ue recorre un avión #ida y vuelta), si en un día reali1ó & vuelos a *u1co, ( a Aarapoto y % a Piura? esolución HR vuelos &
8ugar *u1co
Bistancia real recorrida #Cm) $#$M,ML) K & (M,M
(
Aarapoto
&#M'') K ( &''
3
Piura
6(800) = 4 800
En un día recorre (M,M Cm %. 2e va a reali1ar en la isla *7ilca una carrera de motocross y los organi1adores desean conocer el perfil ue de+en recorrer los participantes.
a)Aeniendo en cuenta el mapa topográfico del lugar donde se va a reali1ar la carrera y el recorrido de la misma #de 0 a "). eali1a perfil topográfico de la 1ona. El procedimiento para la ela+oración de un perfil topográfico se descri+e a continuaciónD 3arcar en el mapa los puntos ue seFalan los extremos del perfil, en nuestro caso el punto 0 y ", tra1ar una línea ue una estos puntos. D *olocar una 7oja +lanca so+re el perfil, marcar en estas los extremos del mismo y las intersecciones de las curvas de nivel en el papel. D Arasladar estas intersecciones a un papel milimetrado u 7oja cuadriculado, en el eje 7ori1ontal se coloca las intersecciones de la curva y en el eje vertical las alturas de cada curva de nivel. D Sueda estructurado el perfil uniendo todos los puntos. MM'
' '' $' $'' %' %'' rasAra
+)El programa moto 2port, va transmitir el recorrido de la carrera en 7elicóptero. >*uál es la distancia real ue de+en recorrer por el aire, sa+iendo ue so+re el mapa la distancia de 0 a " es de (&cm? esolución 3edida en el mapa topográfico (& cm
3edidas reales (& # ''') K M' ''' cm NO M'' m
$. 8a oficina técnica se encarga de anali1ar, revisar y apro+ar la información técnica de los proyectos. 0ctualmente está reali1ando el estudio de una o+ra de L& metros de longitud, tra+ajada con un plano a escala (-& '''. 2e 7ace una fotocopia en una máuina y la representación de la misma o+ra resulta medir $ milímetros menos ue en el original. >*uál es la nueva escala del plano en la fotocopia?
esolución Aodas la medidas la expresamos en una misma unidadL&m NO L &'' cm $mm NO ',$ cm *alculamos la longitud de la o+ra. En el plano 7200 2000
= 3,6 cm
En la fotocopia %,M T ',$ K %,& cm
*alculo de la nueva escala. Distanciaenel mapa Escala= Distancia enla realidad
8a nueva escala es (-& '''
&rat#amos
Escala=
3,2 7200
=
1 2250
(. 8a familia 2or+ona reali1ó el plano de su casa, a escala (-&''. para presentarlo en la 2uperintendencia Hacional de egistros Pú+licos #26H0P) ue se encarga de planificar, organi1ar, normar, dirigir, coordinar y supervisar la inscripción y pu+licidad de títulos de propiedad. 8a familia 2or+ona uiere o+tener el título de propiedad, pero tiene ue dar en detalle las áreas de los diferentes am+ientes. *on ayuda del plano completa el cuadro. 0m+ientes
3edida en el plano aprox. # cm
2
¿
3edida en la realidad aprox. # 2 cm ¿
*ocina "aFo Bormitorio ( Bormitorio & 2ala comedor
&. *7ristian está muy entusiasmado por 7a+er reci+ido su primera tarjeta inteligente del metropolitano el cual le permitirá despla1arse desde su casa 7asta su centro de estudios universitarios. 8a tarjeta del metropolitano tiene forma rectangular #aunue con esuinas redondeadas) con medidas , cm por , cm.; está tan entusiasmado ue desea una copia ampliada en una 7oja tamaFo 0$ #&( cm por &,L cm). >8ogrará *7ristian su o+jetivo si emplea para la ampliación una escala de L-&?
4uan 7a diseFado un plano de su 7a+itación con escala (-M', incluyendo algunos mue+les. 3.
0 partir del plano mostrado, completa la ta+la. 3ue+les
Cama
Mesa del
3edidas aprox. en el plano #cm) 8argo 0nc7o
3edidas aprox. en la realidad #cm) 8argo 0nc7o
ordenador
Armario
$. 9+serve el plano del departamento de 4unín, ue está u+icado en la parte central sur del país y a+arca territorios de la vertiente oriental de la *ordillera de los 0ndes en diversas altitudes, incluyendo valles y punas de la sierra y la 1ona cu+ierta por la 0ma1onia.
*onsiderando ue la distancia entre dos lugares turísticos se medirá tomando como referencia los centros de los círculos correspondientes, >cuál será la mínima distancia ue puede recorrer un turista si va de la Uglesia la 3erced al 9+elisco 5onor Undepend. 5yo? . Bescri+e la trayectoria en el mapa. ecorrido En el plano En la realidad 8a 3erced T 0yacuc7o T
8a mínima distancia ue puede recorrer el turista es ($$'cm NO ($,$'m
)onas de desastres Ares po+lados están separados por dos montaFas como se muestra en el mapa topográfico, un terremoto 7a producido el desli1amiento de tierra en sectores de las montaFas, incomunicando a estos tres pue+los. 8os ingenieros civiles so+revuelan la 1ona para visuali1ar los daFos producidos y proveer de alimentos a los po+ladores.
*on esta información responde a las preguntas y M. . eali1a el perfil topográfico desde el po+lado 2an amón a 2an *lemente pasando por 2an 4erónimo.
M. >*uál es la distancia real aproximada recorrida por el avión al inspeccionar los tres pue+los desde 2an amón, 2an 4erónimo y 2an *lemente? a) ('Cm
+) LCm
c) &('Cm
d) (Cm
L. 6n aruitecto reali1a el estudio de unos planos de un proyecto inmo+iliario, en los planos se olvidaron indicar la escala utili1ada, pero en su oficina técnica tra+ajan con tres escalas diferentes, como se muestra a continuación.
0yuda al aruitecto a determinar, >cuántos Cilómetros en la realidad representa cm en el plano utili1ando cada una de las escalas mostradas? a) 3apa 0- M,&Cm; 3apa "-&L,&LCm; 3apa *- &'$,Cm +) 3apa 0- (Cm; 3apa "-M'Cm; 3apa *- $'Cm c) 3apa 0- (%,MCm; 3apa "-$,$Cm; 3apa *- %M(,(Cm d) 3apa 0- %,MLCm; 3apa "- ,&Cm; 3apa *- ','MCm . y
Par,ue "elaunde Aerry
Par,u
(-' P03E80
3arianela, Pamela y ocío salen todos los días a correr por el perímetro del parue u+icado cerca de su casa. Pamela dice ue ella corre más porue su parue es de forma rectangular, ocío afirma lo mismo porue su parue tiene forma circular. 3arianela, la más sensata pide ue construyan un plano del parue donde van a correr, cada una presentó los siguientes planos.
;9
2egún la información o+tenida >Suién de ellas recorre la mayor distancia? a) Pamela +) ocío c) 3arianela d) ocío y Pamela
Reser*as "a#onales del &er+ 8a eserva Hacional de Pacaya 2amiria y Aams7iyacu destaca entre las áreas protegidas del Perú. 8ocali1adas en el Bepartamento de 8oreto, es considerada una de las mayores de 2udamérica, con una espectacular diversidad de flora y fauna ue incluye especies en extinción como el mauisapa negro # Ateles paniscus), el mono c7oro # Lagothrix lagoticha) y el lo+o de río # Pteronura brasiliensis). 0ctualmente tiene M Wreas de Aurísmo- Hauta *aFo, XanayacuDPucate y Ai+iloDPastococ7a son las más visitadas por turistas por su cercanía a las ciudades de Uuitos #las dos primeras) y Xurimaguas #la tercera).
Wrea de *onservación ;egional Aams7iyacu
;eserva Hacional Pacaya D 2amiria ;eserva Hacional 3atses
Be la situación Geservas Hacionales del PerúI responde las preguntas y ('. . 2egún el mapa, >cuál es la extensión territorial aproximada de la eserva Hacional de Pacaya 2amiria, si (cm euivale a %&Cm? a) ($%& Cm&
+) &'$' Cm&
c) &&& Cm&
d) (''' Cm&
('. >*uál es la extensión territorial aproximada del Wrea de *onservación egional de Aams7iyacu? a) %'L& Cm&
+) ('&$ Cm&
c) &'$ Cm&
d) M($$ Cm&
((. 8a seFora cuál es el área real destinada a la atención al pú+lico? #%) Puerta
"aFo L'cm
a) +) c) d)
ML,M'm& +) %%L,m& c) %L,m& d) $m&
(&. 8a familia
de los departamentos ue construirá el programa AE*59 P9PU9 en el distrito de *ara+ayllo. El plano ue se muestra a continuación tiene una escala (-&''. >*uál es el área real del departamento?
a) %Mm&
+) $(m&
c) &''m&
d) $('m&
(%. 6n aruitecto 7a 7ec7o el siguiente plano de la esidencial GEl Paraíso 01ulI. >*uál es la escala utili1ada por el aruitecto?
a) (-(L' '''
+) (-(L
c) %-(L'
d) (L-(
($. 6n 7om+re compra una finca, y uiere conocer la superficie de la misma. Para ello se va al *atastro y pide el plano donde se encuentra la finca, auí le facilitan una fotocopia con una reducción #lineal) al '!, siendo la escala numérica ue aparece en el plano de (Q'''. 8as medidas de la finca en la copia es como se muestra en el gráfico, >cuál es el perímetro aproximado de la finca? $cm
%cm
%cm
Mcm a) +) c) d)
(''m &'Cm Cm (Cm
(. En un mapa, dos po+lados aparecen separados (&, cm. >*uál será la escala de ese mapa si la distancia real entre am+as po+laciones es de 'Cm? a) $-&
+) &-%(& ''
c) (-M& '''
d) (- '''
