Ley de Stefan-Boltzmann
Altas Temperaturas 1
Aguilar Flores Vania Saiasi Saia si 1
Universidad Autónoma de Baja California, Facultad de Ciencias, Física Térmica Ensenada Baja California México
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Resumen Analizando la relación de la temperatura y la radiación emitida por un sensor de radiación y una lámpara de Stefan-Boltzmann, se obtienen distintos di stintos valores de estos parámetros obtenidos experimentalmente y de ésta manera se realiza una gráfica con la cual se intenta comprobar la ley de Stefan-Boltzmann para altas temperaturas.
Introducción La radiación térmica se encuentra en la región infrarroja del espectro electromagnético, el cual se extiende desde las señales de radiofrecuencia hasta los rayos . Su fuente son los cuerpos calientes debido a oscilaciones de las moléculas que los conforman. La energía asociada a la radiación térmica se puede medir utilizando sensores tales como termopares los cuales responden al al calor generado por por algún tipo de superficie. Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio térmico cuando emite la misma cantidad de radiación térmica que absorbe; desprendiéndose de aquí, que los buenos absorbentes de la radiación son buenos emisores de la misma. A un buen absorbente o emisor de la radiación se le llama cuerpo negro y su radiación se conoce como radiación de cuerpo negro. La física que se conocía hasta el año 1900 había logrado explicar ciertos aspectos relacionados con la radiación térmica.
En 1879 Josef Stefan había observado que la intensidad de la radiación es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura. Años más tarde Ludwing Boltzmann puso esta observación sobre una sólida base teórica y hoy se conoce como la Ley de Stefan-Boltzmann la cual establece que:
(1)
Donde: R:
Radiación térmica emitida por un objeto a una temperatura T .
: Constante de Stefan-Boltzmann, igual a T : Temperatura
del objeto en consideración medida en Kelvin.
Los trabajos de Stefan, Boltzmann y Wien, entre otros, sirvieron como base para que Lord Raileigh y Sir James Jeans, llegaran a una formula desarrollada en términos de la física clásica para la radiación de cuerpo negro, la cual estuvo de acuerdo con los resultados experimentales solo parcialmente. La discrepancia fue resuelta poco tiempo después por Max Planck en términos de una nueva concepción de la energía asociada al campo electromagnético, lo que dio origen a la física cuántica. En este experimento se utiliza un sensor (Figura 1) que consiste en una pequeña termopila la cual produce una diferencia de potencial que es proporcional a la intensidad de la radiación. La respuesta
espectral
de
la
termopila
es
esencialmente plana en la región infrarroja y el rango de voltajes producidos van desde el orden de los micro voltios hasta el orden de los Figura 1. Sensor de radiación PASCO
100 mili voltios.
Si el detector en el sensor de radiación fuera operado al cero absoluto de temperatura, podría producir un voltaje directamente proporcional a la intensidad de radiación que incide en él. Sin embargo el detector no está al cero absoluto de temperatura, por tanto, él es también un radiador de energía térmica. De acuerdo a la ley de Stefan-Boltzmann, irradia a una tasa:
(2)
El voltaje producido por el sensor es proporcional a la radiación incidente sobre él menos la radiación que sale de él. Matemáticamente, el voltaje del sensor es proporcional a:
(3)
Siempre que se cubra cuidadosamente el sensor de radiación de la radiación del cubo mientras no se estén haciendo medidas, será muy cercana a la temperatura ambiente. El otro elemento importante para la realización de esta práctica es la lámpara de StefanBoltzmann (Figura 2), la cual consiste en una fuente de radiación térmica a altas temperaturas. Las altas temperaturas simplifican el análisis porque la cuarta potencia de la temperatura ambiente
es
despreciablemente
pequeña
comparada con la cuarta potencia de la alta temperatura del filamento de la lámpara. Cuando está apropiadamente orientado, el filamento también provee una buena aproximación a una fuente puntual de radiación térmica, por está
Figura 2. Lámpara de Stefan-Boltzmann
razón, trabaja bien para investigaciones dentro de la ley del inverso del cuadrado. Ajustando la corriente y el voltaje del filamento (13 V max, 2 A min, 3 A max), se pueden obtener temperaturas de hasta 3 000 grados Celsius. La temperatura del filamento se obtiene a través de mediciones de diferencia de potencial y corriente dentro de la lámpara. Dentro del experimento se requiere del cálculo de la temperatura a partir de la resistencia encontrada. La relación es la siguiente:
(4)
Donde T es la temperatura, R es la resistencia del filamento, Rreff es la resistencia a temperatura ambiente, es el coeficiente de resistividad del filamento y Treff es la temperatura ambiente.
Materiales 1.
Sensor de ración PASCO
6.
Milivoltímetro
2.
Óhmetro
7.
Fuente de Poder (12 VDC; 3 A)
3.
Voltímetro (0-12 V)
8.
Bloqueador de radiación
4.
Lámpara de Stefan-Boltzmann
9.
Cinta Métrica
5.
Amperímetro (0-3 A)
Metodología Se inició el montado del equipo como indica en la Figura 3. El voltímetro se conectó directamente a la lámpara de Stefan-Boltzmann y el sensor se colocó a la misma altura del filamento, con la cara frontal del sensor aproximadamente a 6 cm del filamento. Cuando se uso el sensor de radiación, las lecturas de las mediciones fueron hechas en pocos segundos para prevenir el calentamiento de la termopila lo cual cambiaría la temperatura de referencia, pudiendo alterar la lectura. El voltaje en la lámpara no puede exceder los trece voltios y al realizar cada lectura se colocaba un protector reflector de calor entre la lámpara y el sensor, de tal modo que la temperatura del sensor se mantuviera relativamente constante. Se inició midiendo la resistencia ambiental que fue de 4.0 Ω, para posteriormente se encender la fuente de voltaje y para cada voltaje se anotó el valor de la corriente leída y el valor arrojado en el sensor de radiación.
Figura 3. Arreglo experimental
Resultados y discusión
Tabla 1. Resultados Datos
Cálculos 4
Voltaje V
Corriente I
Radiación Rad
Resistencia R
Temperatura T
Temperatura T
(volts)
(A)
(mV)
()
(K)
(K )
1
1.004
0.3
0.996
633.11
1.60x10
2
1.24
.7
1.612
975.53
9.00x10
3
1.468
1.3
2.043
1214.7
2.00x10
4
1.67
2.0
2.395
1410
3.90x10
5
1.852
2.9
2.699
1579.2
6.20x10
6
2.06
3.5
2.912
1697.5
8.30x10
7
2.23
4.5
3.139
1823.6
1.10x10
8
2.38
6.4
3.361
1947
1.43x10
9
2.54
7.9
3.543
2048
1.75x10
10
2.68
9.4
3.731
2152.5
2.10x10
11
2.81
11.0
3.914
2254.2
2.58x10
12
2.94
12.7
4.081
2347
3.00x10
4
11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13
3.5E+10 3E+10 2.5E+10 2E+10 4 ^ T 1.5E+10 1E+10 5E+09 0 0.996
1.612
2.043
2.395
2.699
2.912
3.139
3.361
3.543
Radiación
Figura 4. Radiación vs. Temperatura
4
3.731
3.914
4.081
4
En la figura 4 se observa como la radiación y la temperatura se relacionan de manera casi lineal lo cual contradice totalmente la ley de Stefan-Boltzmann.
Conclusiones Se obtienen resultados no esperados, ya que la relación de la radiación y la temperatura crece de manera casi lineal lo cual no concuerda con la teoría, que dice que la radiación es directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura (T4), por lo tanto, no se cumple el objetivo de la práctica experimental, que es la comprobación de la ley de Stefan Boltzmann para altas temperaturas. Lo más probable es que los instrumentos de medición hayan fallado al tomar los valores, ya que anteriormente se ha tenido problema con los mismos. El error de los miembros del equipo debió de ser mínimo, ya que todo se realizó con sumo cuidado; el sensor siempre estuvo orientado al filamento, entre cada medición se obstruía el paso de radiación hacia el sensor, etc.
Referencias
PASCO scientific, 1988, Intruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model TD-58553/8554A/8555 “THERMAL RADIATION SYSTEM”
http://www2.fisica.unlp.edu.ar/materias/fisicacuantica/Labo1%20Radiacion%20Termica.pd f
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/experiencia/experiencia.htm
http://media.utp.edu.co/facultad-ciencias-basicas/archivos/contenidos-departamento-defisica/experimento8if.pdf
