Departamento de Matemáticas
2º de ESO
RELACIÓN Tema 7: Problemas de ecuaciones de 1er grado. Reflexión:
Los grandes amigos no se pierden en pequeñas disputas; si se pierden, es porque no eran amigos y mucho menos grandes.
NOTA: Para cada problema, realiza la comprobación para verificar si la solución hallada es correcta.
PROBLEMAS DE NÚMEROS 1. Calcula un número tal que si le sumamos 2 nos da 10. 2. Un número y su anterior suman 63. ¿De qué número se trata? 3. Calcula un número que aumentado en 5 sea igual al doble del mismo menos 3. 4. La diferencia de un número menos su mitad es 25. ¿Cuál es el número? 5. Obtén el número cuyo doble más su triple suma 35. 6. Determina un número, de forma que la suma de su triple más cuatro veces el número sea 21. 7. El doble de un número menos la quinta parte del mismo es igual a 9. ¿De qué número se trata? 8. Escribe en lenguaje algebraico los enunciados y resuélvelos: a) b) c) d) e) f)
La suma de dos números consecutivos es 63. La suma de dos números pares consecutivos es 126 El doble de un número y su mitad suman 10. El doble de la suma de un número más 7 es 18. El triple de un número menos 8 es 40. Un número menos su quinta parte es 80.
9. La suma de dos números es 55 y uno de ellos es la cuarta parte del otro. Halla los números. 10. Encuentra dos números sabiendo que su suma es 20 y se diferencian en 6 unidades. 11. Halla dos números enteros sabiendo que uno es doble que el otro y que su suma es igual a 24. 12. La suma de tres números es 330. El primero es el doble del segundo y el segundo es el triple del tercero. Calcula dichos números. 13. Calcula tres números sabiendo que el primero es 20 unidades menor que el segundo, el tercero es igual a la suma de los dos primeros y que entre los tres suman 120. 14. ¿Cuáles son los tres números pares consecutivos, que suman 90 entre ellos? 15. La suma de dos números consecutivos impares es 156. ¿Qué números son? PROBLEMAS DE EDADES 16. Averigua mi edad actual si tengo el triple de la edad que tenía hace 8 años. 17. Alba tiene 3 años más que Celia y ésta 5 años más que Sergio. Calcula la edad de cada uno sabiendo que entre las tres suman 55. 18. El doble de la edad de Ana más 10 es igual a la edad de su padre que es 50 años. ¿Qué edad tiene Ana? 19. ¿Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual? 20. Si a la edad del hermano mayor de una familia es el triple que la del pequeño, el mediano tiene el doble que el pequeño y entre los tres suman 24 años, ¿cuántos años tiene cada uno?
Gema Isabel Marín Caballero
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA 21. El perímetro de un cuadrado es 60 cm. Calcula la longitud de cada lado. 22. El perímetro de un rectángulo es 400 m. Halla la longitud de sus lados, sabiendo que la base es 2 m mayor que la altura. 23. En un rectángulo de base x y altura 5 m, sabemos que su perímetro es 16 m. Calcula la longitud de la base. 24. Halla la base x de un rectángulo de altura 3 cm y perímetro 22 cm. 25. En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 26. En un triángulo isósceles, la base mide la mitad que uno de los lados iguales y el perímetro es 55 cm. ¿Cuánto miden los lados del triángulo? PROBLEMAS DE ALIMENTACIÓN 27. Una caja de manzanas pesa 3 kg más que una caja de naranjas. Pesamos 2 cajas de manzanas y 4 cajas de naranjas, y la báscula marca 42 kg. ¿Cuánto pesa la caja de naranjas? 28. Un yogur de frutas cuesta 10 céntimos más que uno natural. ¿Cuál es el precio de cada clase de yogur si he pagado 2,6 € por cuatro naturales y nueve de frutas? 29. Un pastelero gasta 2.400 € diarios en ingredientes para hacer galletas y cobra 2 € por cada galleta. Si al final de un día vendió todas las galletas que preparó, y obtuvo una ganancia total de 88 €, ¿cuántas galletas vendió? 30. Se reparten bombones entre tres niños. Al segundo le dan el doble que al primero y al tercero el triple que al segundo. Si hay 18 bombones en total, ¿cuántos bombones dan a cada niño? 31. En una caja, hay doble número de naranjas que de manzanas, y de duraznos hay la mitad que de manzanas. Si en total hay 84 frutas. Hallar la cantidad de cada fruta que hay en la caja. 32. Un kilo de chirimoyas cuesta el doble que uno de naranjas. Por tres kilos de chirimoyas y cuatro de naranjas, se han pagado 11 €. ¿A cómo están las chirimoyas y las naranjas? PROBLEMAS DE COMPRAS 33. Un teléfono móvil y su funda cuestan 60 €. Si el móvil cuesta 14 veces más que la funda, ¿cuánto cuesta ésta? 34. César ha comprado el juego Trivial Pursuit. Le han hecho un 15 % de descuento y ha pagado 36,51 €. ¿Cuánto dinero costaba? 35. Un escáner cuesta 87 €. Si el IVA es del 16 %, ¿cuál es el precio sin IVA? 36. Por un videojuego, un cómic y un helado, Andrés ha pagado 15.60 €. El videojuego es cinco veces más caro que el cómic, y éste cuesta el doble que el helado. ¿Cuál era el precio de cada artículo? 37. Un cuaderno cuesta 1,20 € más que un bolígrafo. Jorge ha comprado 3 bolígrafos y 2 cuadernos por 6,40 €. ¿Cuánto vale un bolígrafo? PROBLEMAS DE ANIMALES 38. En el zoológico hay el doble de tigres que de panteras, y sabemos que en total son 171 animales. Determina cuántos hay de cada especie. 39. En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja? 40. Un granjero ha contado, entre avestruces y caballos, 27 cabezas y 78 patas. ¿Cuántos caballos hay en la granja? ¿Y avestruces?
Gema Isabel Marín Caballero
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PROBLEMAS DE CAPITALES 41. Reparte 200 € entre tres amigos, de manera que el primero reciba 10 € más que el segundo, y éste reciba 20 € más que el tercero. 42. Carlos, David y Sergio han ganado 3.200 € que van a repartir así: Carlos tendrá 200 € menos que Sergio, y David 200 € menos que Carlos. Calcula el dinero de cada uno. 43. Tengo en el bolsillo 13 monedas, unas de 2 céntimos y otras de 5 céntimos. Si las cambio todas por una moneda de 50 céntimos, ¿cuántas tengo de cada clase? PROBLEMAS DE OTRAS COSAS 44. Entre Celia y César comieron 30 cerezas. Si él comió dos más que ella, ¿cuántas comió Celia? 45. En una clase de 33 alumnos hay doble número de chicas que de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay? 46. Un trayecto en taxi cuesta 2,50 € de bajada de bandera y 1,50 € por cada kilómetro. Si pagamos 13 €, ¿qué distancia hemos recorrido? 47. En una prueba de 20 preguntas, dan 5 puntos por cada respuesta correcta y quitan 3 puntos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado Mario si ha obtenido 68 puntos?
Gema Isabel Marín Caballero
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