IEP “AMÉRICA” ABANCAY
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4° a) 69 d) 31
CARL FRIEDRICH GAUSS
Johann Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777 17 77 - 23 de febrero de 1855 s. XIX), fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos. Gauss fue un niño prodigio de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no sería publicado hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la teoría de los números se consolidara y ha moldeado esta área hasta los días presentes.
b) 67 e) 65
c) 63
4. La suma de 5 números pares consecutivos es 470. Hallar la suma del número mayor con el menor. a) 190 b) 188 c) 176 d) 196 e) 180 5. Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74. El mayor es: a) 21 b) 20 c) 24 d) 26 e) 28 6. Hallar dos números, si sabemos que su suma es 730 y que cuando se divide el mayor entre el menor el cociente es 4 y el residuo es 80. El mayor es: a) 600 b) 630 c) 500 d) 430 e) 530 7. Hallar dos números, tales que uno excede al otro en 70 unidades, y al dividirlos entre sí el cociente es 5 y el resto es 10. El mayor es: a) 80 b) 81 c) 85 d) 75 e) 60 8. Dividir 260 en dos partes, tales que el duplo del mayor dividido entre el triple del menor nos da 2 de cociente y 40 de residuo. Hallar el mayor de ellos. a)170 b) 180 c) 150 d) 190 e) 195
PLANTEO DE ECUACIONES
1. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103. a) 48 y 48 b) 50 y 51 c) 51 y 52 d) 52 y 53 e) 63 y 64
9. Si dividimos el mayor de dos números entre el menor, el cociente es 2 y el resto es 2. Además si dividimos cinco veces el menor entre el mayor obtenemos 1 de cociente y 7 de residuo. Hallar el mayor. a) 6 b) 12 c) 8 d) 10 e) 9
2. Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar el mayor. a) 70 b) 68 c) 69 d) 72 e) 28
10. El denominador de una fracción excede al duplo del numerador en 1. Si al numerador se le resta 4, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
3. La suma de tres números impares consecutivos es 195. Hallar el término intermedio. 1
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a) 4/9 d) 7/9
b) 12/19 e) 4/13
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4° c) 13/27
d) 26
17. Hallar el mayor de tres enteros consecutivos, si se sabe que la diferencia de cuadrados entre el medio y el menor, excede al mayor en tres unidades. a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4
11. La cifra de las las decenas de un número de dos cifras excede en 1 a la cifra de las unidades. Si el número se multiplica por 3 este producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. Hallar el número. a) 54 b) 76 c) 21 d) 28 e) 32
18. Hallar el menor de tres enteros consecutivos, si sabemos que los 3/4 del menor sumados con la tercera parte del número medio, equivale al mayor. a) 22 b) 21 c) 24 d) 18 e) 20
12. La suma de la cifra de las decenas y la cifra de las unidades de un número de dos cifras es 7. Si el número, aumentado en 8, se divide por el duplo de la cifra de las decenas el cociente es 6. Hallar el número. a) 52 b) 56 c) 58 d) 43 e) 41
19. Hallar tres números consecutivos, si se sabe que los 8/15 del intermedio sumados con la mitad del mayor, equivale al menor de ellos aumentado en tres. El menor de ellos es: a) 42 b) 41 c) 44 d) 46 e) 43
13. La cifra de las las decenas de de un número de dos cifras excede en 2 a la cifra de las unidades y el número excede en 27 a 10 veces la cifra de las unidades. Hallar el número. a) 83 b) 75 c) 92 d) 97 e) 86
20. Repartir 285 en 2 partes, tales que 2/3 de la mayor divididos entre 4/9 de la menor nos da 1 de cociente y 40 de residuo. Hallar la parte menor. a) 167 b) 137 c) 140 d) 120 e) 118
14. Jaime tiene 200 soles más que Marcela. La razón entre las cantidades que tienen es como 1 es a 9. ¿Cuánto tiene Marcela?. a) S/. 125 d) 150
b) 45 e) 25
e) 20
c) 225
21. El cociente de una división es 156 y el resto es 6. Si se agregan 1 000 unidades al dividendo y se repite la división entonces el cociente es 173 y el nuevo resto es 54. Hallar el menor. a) 48 b) 62 c) 56 d) 40 e) 65
15. Hallar un número, cuyo duplo aumentado en 5 es a su décuplo disminuido en 5 como 5 es a 19. a) 10 b) 20 c) 15 d) 12 e) 18
22. El denominador de una fracción excede al duplo del numerador en 6. Si el numerador se aumenta en 15 y el denominador se disminuye en 1; el valor de la fracción es 4/3. Hallar la fracción. a) 5/11 b) 5/16 c) 11/12
16. Hallar dos números consecutivos, si sabemos que los 5/6 del menor al ser sumados con los 7/9 del mayor, nos da 33 de resultado. Dar el menor de ellos. a) 19 b) 21 c) 24 2
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d) 13/17
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4°
e) 4/11
d) 13/17
23. Las cifras de las centenas y decenas de un número de tres cifras son 2 y 8. El resultado de repetir la cifra de las centenas tantas veces por factor como indica la cifra de las unidades, aumentada en 3, es el mismo que el de repetir la cifra de las decenas tantas veces por factor como mitad de unidades que tiene la última cifra del número. ¿Cuál es ésta? a)7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 2
e) 4/11
28. El numerador de una fracción excede al denominador en 22. Si al numerador se le resta 15, la diferencia entre la fracción primitiva y la nueva fracción es 3. Hallar la fracción primitiva. a) 27/5 b) 36/5 c) 27/4 d) 18/5 e) 20/3 29. La razón entre lo que tienen Roberto y Alicia es 1/5 (en el orden indicado). Si Roberto perdiera 50 soles y Alicia ganara 150 soles, la razón entre lo que ambos tendrían sería 1/9. ¿Cuánto tiene Alicia? a) S/.800 b) 600 c) 720 d) 780 e) 750
24. Si a un número de tres cifras, que empieza con 9, se le suprime esta cifra, queda 1/21 del número. ¿Cuál es éste? a) 954 b) 963 c) 937 d) 981 e) 945
30. La razón entre 2 números es como 3 y 8. Si agregamos al menor 3/8 del mayor y al mayor le agregamos 2/3 del menor, la razón será ahora 3/5. ¿Cuál es la diferencia entre ambos números? a) 8 b) 9 c) 10 d) 1 e) 12
25. En un corral hay gallinas de varios colores, pero notamos que las gallinas de color blanco que son 2/5 del total y las gallinas de color negro que son la mitad del total más 10, son entre sí como 2 es a 3. ¿Cuál es el total de gallinas? a) 150 b) 120 c) 100 d) 180 e) 200
31. El número de hombres es cinco veces el número de mujeres. Si en total hay 42 personas entre hombres y mujeres, ¿cuántas mujeres hay? a) 7 b) 10 c) 5 d) 15 e) 35
26. Se tienen tres números consecutivos. Si dividimos el menor entre 17, el intermedio entre 7, y el mayor entre 9, observamos que la suma de los dos primeros cocientes excede en 3 al tercer cociente que obtuvimos. ¿Cuál es el menor de los consecutivos? a) 34 b) 32 c) 37 d) 35 e) 38
32. El número de hombres es cinco veces más que el número de mujeres. Si en total hay 42 personas entre hombres y mujeres, ¿cuántos hombres hay? a) 36 b) 35 c) 6 d) 7 e) 5
27. El denominador de una fracción es 1 menos que el triple del numerador. Si el numerador se aumenta en 8 y el denominador en 4, el valor de la fracción es 11/12. Hallar la fracción. a) 3/8 b) 2/5 c) 11/12
33. El exceso de 15 sobre 8 es igual al exceso de "A" sobre 2. ¿Cuánto vale "A"? a) 7 b) 9 c) 8 d) 6 e) 5 3
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4° 41. Tenía S/.85, gasté cierta suma y lo que me queda es el cuádruplo de lo que gasté. ¿Cuánto gasté? a) S/.15 b) 18 c) 10 d) 13 e) 17
34. El dinero que tengo aumentado en su mitad es 45. ¿Cuánto tengo? a) 45 b) 15 c) 30 d) 5 e) 60 35. Hallar un número, tal que al agregarle 504 obtenemos su triple disminuido en 8. a) 262 b) 260 c) 220 d) 200 e) 250
42. El martes gané el doble de lo que gané el lunes, el miércoles el doble de lo que gané el martes, el jueves el doble de lo que gané el miércoles; el viernes S/.30 menos que el jueves y el sábado S/.10 más que el viernes. Si en los 6 días he ganado S/.911, ¿cuánto gané el miércoles? a) S/.144 b) 124 c) 116 d) 134 e) 104
36. Al retirarse 14 personas de una reunión se observa que ésta queda disminuida en sus 2/9 partes. ¿Cuántas quedaron? a) 63 b) 49 c) 14 d) 25 e) 56
43. Subiendo la escalera de tres en tres Rosa da seis pasos más que subiendo de cinco en cinco. ¿Cuántos peldaños tiene la escalera? a) 45 b) 50 c) 40 d) 35 e) 25
37. A Gildder le preguntan la hora y responde: "Quedan del día nueve horas menos que las ya transcurridas". ¿Qué hora es? a) 16:00 p.m.b) 16:30 c) 16:12 d) 17:00 e) 17:50
44. Compré el cuádruple del número de caballos que de vacas. Si hubiera comprado cinco caballos más y cinco vacas más tendría el triple número de caballos que el de vacas. ¿Cuántos caballos y cuántas vacas compré? a) 10 y 40 b) 15 y 45 c) 10 y 45 d) 15 y 40 e) N.A. 45. Calcular cuatro números consecutivos tales que la tercera parte de la suma de los dos mayores sea 10 unidades menos que la suma de los dos primeros. Dar el menor. a) 10 b) 8 c) 6 d) 12 e) 11
38. ¿Qué número es aquel cuyo exceso sobre 17 equivale a la diferencia entre los 3/5 del número y la sexta parte del mismo?. a) 17 b) 34 c) 15 d) 30 e) 60 39. Noventa soles se reparten entre tres hermanos proporcionalmente a sus edades que son como 5; 3 y 1. Si se repartiera equitativamente, ¿cuánto más recibiría el menor? a) S/.10 b) 20 c) 15 d) 5 e) 30
46. Al preguntar un padre a su hijo cuánto había gastado de los 350 soles que le dio, éste respondió: "He gastado las 3/4 partes de lo que no gasté". ¿Cuánto gastó? a) S/.250 b) 150 c) 200 d) 170 e) 125
40. Doce es excedido por 18 en la misma medida en que el número es excedido por su triple. Hallar el exceso de 20 sobre el número. a) 10 b) 15 c) 17 d) 13 e) 19
4
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4° EDADES 1. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 8 años. ¿Dentro de cuántos años tendré el doble de la edad que tuve hace 8 años?. a) 10 b) 8 c) 12 d) 16 e) 14
ARQUÍMEDES DE SIRACUSA
(C. 287 A. C. - C. 212 A. C.) Fue un matemático, físico, ingeniero, inventor y astrónomo griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, se le considera uno de los científicos punteros de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física destacan las fundamentaciones de la hidrostática, la estática y la explicación al Principio de la Palanca. Se le reconoce el diseño de máquinas innovadoras, por ejemplo, máquinas de asedio y el tornillo que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones que mantenían que Arquímedes diseñó máquinas capaces de levantar barcos de ataque fuera del agua e incendiar barcos usando una serie de espejos. Popularmente se considera a Arquímedes como el matemático más grande de la antigüedad y uno de los más grandes de todos los tiempos. Usó el método de agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la suma de una serie infinita y dio una aproximación notablemente acertada de Pi. También definió la espiral que lleva su nombre, formulas para los volúmenes de las superficies de una revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos. Arquímedes murió durante el asedio de Siracusa, cuando un soldado romano lo mató a pesar de las órdenes que tenía de no hacerle daño. Cicerón describe la tumba de Arquímedes durante una visita como un monumento coronado por una esfera inscrita dentro de un cilindro. Arquímedes había probado que la esfera tiene dos tercios del volumen y área de superficie del cilindro (incluyendo las bases del último) y reconoció esto como el más grande de sus logros matemáticos.
2. ¿Qué edad tengo, si la edad que tenía hace 10 años es a la edad que tendré dentro de 50 años como 1 es a 4?. a) 20 años b) 40 c) 50 d) 60 e) 30 3. Dentro de 10 años mi edad será el doble de la edad que tuve hace 10 años. ¿Cuántos años tengo hoy?. a) 29 b) 32 c) 30 d) 31 e) 33 4. Hace "n" años, José tenía 8 años más que Alex, y Alex 6 años más que Luis. Si actualmente José tiene 50 años, ¿cuánto suman las edades actuales de Luis y Alex?. a) 64 años b) 74 c) 72 d) 78 e) 81 5. Un padre tiene 28 años y su hijo un año. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de la de su hijo?. a) 6 b) 8 c) 10 d) 4 e) 3 6. La suma de las edades de dos personas es 30 años. Si dentro de 10 años la edad de uno será el doble de la edad del otro pero hace 10 años. ¿Cuál es la edad de este último?. a) 20 años b) 21 c) 19 d) 18 e) 22 7. Cuando le preguntaron a Marco por su edad, este respondió: “Si restas a la edad que tendré dentro de 10 años, la edad que tuve hace 10 años, obtendrás mi edad”. ¿Cuántos 5
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años tendrá Marcos cumpleaños? a) 20 b) 21 d) 18 e) 25
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4° en
su
próximo
d) 10
c) 10
e) 12
14. Un padre tiene 30 años y su hija 3. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de la edad de su hija? a) 15 años b) 10 c) 5 d) 6 e) Nunca sucederá
8. Si al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8 años, le restamos el doble de la edad que tenía hace 5 años, resultaría 19 años más el triple de mi edad. ¿Qué edad tengo? a) 18 años b) 31 c) 23 d) 41 e) 16
15. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 10 años. ¿Dentro de cuántos años tendré el triple de la edad que tenía hace 5 años? a) 7 años b) 15 c) 12 d) 9 e) 13
9. Se escuchaba comentar a uno de los profesores lo siguiente: “Yo nací en el año y en 1980 tuve “a + b” años”. ¿En qué año tendrá “a2 + b2” años? a) 2052 b) 2038 c) 1999 d) 2000 e) 2006
16. Fiorella tuvo su primer hijo a los 17 años y 4 años después tuvo a su segundo hijo. Si en 1996 las edades de los tres sumaban 49 años, ¿en qué año nació Fiorella? a) 1970 b) 1976 c) 1967 d) 1968 e) 1969
10. Si al año en que tuvo 20 años, le restamos el año en que cumplí 8 años, obtendrás la tercera parte de mi edad. ¿Cuántos años tengo? a) 5 años b) 15 c) 45 d) 20 e) 30
17. Una persona en el mes de agosto suma a los meses que ha vivido los años que tiene y obtiene 270. ¿En qué mes nació dicha persona? a) Octubre b) Noviembre c)Setiembre d) Junio e) Julio
11. Dentro de 5 años, tu edad será a mi edad como 5 es a 4 y hace 5 años esa relación era como 3 es a 2. ¿Cuántos años tengo? a) 5 años b) 15 c) 45 d) 20 e) 30
18. Si tres veces la edad de mi hermano es dos veces mi edad, y hace tres años, tres veces su edad era la mía. ¿Cuántos años tengo? a) 6 años b) 9 c) 4 d) 12 e) 15
12. Lucy tiene 30 años, su edad es el quíntuplo de la edad que tenía Gina, cuando Lucy tenía la tercera parte de la edad actual de Gina. ¿Cuál es la edad actual de Gina? a) 27 años b) 9 c) 18 d) 6 e) 30
19. Cuando tengas mi edad, yo tendré lo que tú tendrás cuando yo tenga 35 años. Si cuando naciste, yo tenía 10 años, ¿qué edad tengo? a) 25 años b) 26 c) 10 d) 35 e) 30
13. Dentro de 4 años la edad de Trilcito será un cuadrado perfecto, pero hace 3 años era el cuadrado perfecto anterior al inicial. ¿Cuál era su edad hace 6 años? a) 4 años b) 5 c) 6
20. Nuestras edades suman 47 años, sin embargo, cuando tenías 15 años, yo tenía la 6
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4°
edad que tendrás dentro de 2 años. ¿Qué edad tienes? a) 30 años d) 15
b) 20 e) 18
obteniendo una cantidad “A”. Eduardo suma las edades de todos y obt¡ene una cantidad “B”. Si 8 de ellos ya habían cumplido años en ese entonces, hallar “A + B”. a) 23 900 b) 23 590 c) 23 950 d) 23 800 e) 23 980
c) 10
21. Gisella tuvo su primer hijo a los 21 años, a los 27 años su tercer hijo, a fines de 1995 la suma de edades de dichos hijos es 32 años. ¿En qué año nació Gisella? a) 1945 b) 1955 c) 1963 d) 1964 e) 1948
26. Manuel le dice a Gerson: "Tú tienes la edad que yo tenía cuando tú tenías la edad que yo tuve cuando tú naciste". Si el doble de la edad de Gerson menos la edad de Manuel es igual a 15, ¿cuántos años tenía Manuel cuando Gerson tenía 8 años?. a) 20 b) 17 c) 16 d) 19 e) 20
22. En el año 2000 un profesor sumó a los años de nacimiento de 25 alumnos de un salón y luego las edades de todos los estudiantes, enseguida sumó ambos resultados y obtuvo 49 993. ¿Cuántos estudiantes todavía no cumplen años en dicho año? (sug.: Año nac. + edad = 2000 ó 1999) a) 3 b) 17 c) 13 d) 2 e) 7
27. Teresa le dice a Silvia: "Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tú tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 54 años". ¿Cuál es la edad de Silvia? a) 18 años b) 17 c) 16 d) 19 e) 20
23. Lo que se cuenta sucedió en 1932... “tenía yo entonces tantos años como expresan las dos últimas cifras de mi nacimiento. Al poner conocimiento de mi abuelo esta coincidencia, me dejó impresionado al contestarme que con su edad ocurría lo mismo”. ¿Cuántos años tenía el abuelo y cuántos años tenía el nieto en 1932? a) 16 y 66 años b) 17 y 90 c) 15 y 50 d) 18 y 92 e) 19 y 93
28. Andrea tenía en 1962 tantos años como el producto de las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuál es la suma de las cifras de su edad? a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5 29. Cuando yo tenga 5 veces la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tendrás, cuando yo tenga lo que ya te dije, habrán transcurrido 5 años a partir de ahora. ¿Qué edad tienes, si es la mitad de lo que tengo? a) 10 años b) 12 c) 11 d) 9 e) 8
24. Una persona nacida en el siglo XX tiene en 1998 tantos años como la suma de las cifras del año de su nacimiento. Halle su edad en el 2000. a) 30 años b) 32 c) 34 d) 26 e) 20
30. Luis le dice a Iván: “yo tenía 20 años cuando tú tenías la edad que yo tengo”, pero Juan le responde: “cuando tú tengas la edad que yo tengo, entonces la suma de nuestras edades será 80 años”. ¿Qué edad tenía Iván cuando Luis nació?
25. En una reunión que se realizó en el año 1992 habían 12 personas. Edgar suma los años de nacimiento de todos ellos, 7
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a) 8 años d) 6
b) 10 e) 9
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4° c) 12
a) 1 962 d) 1 998
b) 1 958 e) 1 948
c) 1 954
37. El cuádruple de la edad que tendré dentro de 4 años, menos el cuádruple de la edad que tenía hace 4 años resulta mi edad actual. ¿Cuántos años tengo? a) 26 años b) 28 años c) 30 años d) 32 años e) 40 años
31. La edad que tengo es el cuádruplo de la edad que tuve hace 15 años. ¿Cuántos años tengo? a) 15 años b) 18 años c) 20 años d) 22 años e) 24 años 32. A Carlos le preguntaron por su edad; éste, aficionado a los números, respondió: “Si al triple de la edad que tendré dentro de 3 años le restan el triple de la edad que tuve hace 3 años, obtendrán mi edad”. ¿Cuántos años tiene Carlos? a) 6 b) 14 c) 16 d) 20 e) 18
38. Juan tenía 5 años cuando Walter tenía la cuarta parte de lo que tiene Juan. Si Walter tiene 30 años, ¿cuál es la edad de Juan? a) 20 años b) 22 años c) 28 años d) 30 años e) 35 años 39. El quíntuplo de mi edad aumentada en 8 es 63. ¿Cuál será la edad de Carolina, si cuando ella nació yo tenía 6 años? a) 4 años b) 5 años c) 7 años d) 8 años e) 11 años
33. Actualmente la edad de María es 4 veces la edad de Rosa y cuando Rosa nació, María ya tenía 12 años. Hallar la edad actual de Rosa. a) 3 b) 33 c) 4 d) 5 e) 22
40. Si la edad de Rafael cuando nació Jorge era 7 años y la edad de Jorge cuando nació Ricardo era 3 años, ¿cuál será la diferencia entre la edad de Rafael y la edad de Ricardo en la actualidad, si Jorge tiene “n” años? a) (n + 10) años b) (n - 10) años c) n años d) (10 - n) años e) 10 años
34. Dentro de 15 años, la edad de Roberto será el doble de la de Antonio. Si hace 6 años la edad de Roberto era el triple de la de Antonio, dar la suma de las edades actuales de ambos a) 60 b) 38 c) 90 d) 96 e) 102
41. La edad de Manuel es la mitad de la de Pablo; la de José es el triple de la de Manuel y la de Felipe es el doble de la José. Si las cuatro edades suman 108 años, ¿qué edad tiene Manuel? a) 9 b) 18 c) 27 d) 54 e) 12
35. Si la edad de un padre con la de su hijo suman 88 años y hace 12 años la edad del padre era el triple de la edad del hijo, determinar la edad del hijo hace 4 años. a) 12 b) 18 c) 28 d) 22 e) 24
42. Tú tienes 16 años, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 44 años. ¿Qué edad tengo? a) 20 años b) 16 años c) 18 años d) 22 años e) 19 años
36. En 1 961, decía un padre a su hijo: “Mi edad es el quíntuplo de tu edad, pero en 1 982 no será más que el duplo”. ¿En qué año nació el hijo? 8
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4°
43. Juanita tuvo a los 30 años, quintillizos: hoy las edades de los 6 suman 60 años. ¿Qué edad tiene uno de los quintillizos? a) 5 b) 7 c) 9 d) 15 e) 20
4. Un ciclista que se desplaza en una pista rectilínea pasa frente a un poste con una rapidez constante de 5 m/s. Si luego de 10 s pasa frente al poste un automóvil con una rapidez constante de 15 m/s y en la misma dirección que el ciclista, determine luego de cuánto tiempo el ciclista es alcanzado por el automóvil. a) 5 s b) 9 c) 8 d) 6 e) 10
44. Entre A y B tienen 70 años. Las edades que tendrán dentro de 10 años estarán en la razón de 4 a 5. Hallar la edad del menor. a) 30 b) 18 c) 14 d) 22 e) 25
5. Dos partículas "A" y "B" se encuentran separadas 200 m. Si parten una hacia la otra con velocidades constantes de 20 m/s y 50 m/s respectivamente, ¿qué distancia separa a las partículas cuando "B" pasa por el punto de partida de "A"? a) 200 m b) 180 c) 120 d) 80 e) 40
45. Rosa tiene 60 años; su edad es el triple de la edad que tenía Elena, cuando Rosa tenía la cuarta parte de la edad que tiene Elena. ¿Cuál es la edad actual de Elena? a) 24 b) 32 c) 48 d) 64 e) 16
MOVILES
6. Dos trenes de 100 m y 200 m de longitud se acercan mutuamente con velocidades constantes de 70 m/s y 80 m/s respectivamente. Calcular el tiempo que tardan en cruzarse totalmente. a) 0,2 s b) 0,5 c) 1 d) 2 e) 2,5
1. ¿En qué tiempo cruzará un tren de 30 m de longitud a un puente de 180 m de largo, si el tren tiene una velocidad de 30 m/s? a) 7 s b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 2. Dos automóviles parten simultáneamente al encuentro con rapideces que están en la relación de 5 a 4. El encuentro se produce cuando el más veloz ha recorrido 60 km más que el otro. ¿Cuál es la distancia recorrida por el más lento hasta el encuentro? a) 250 km b) 560 c) 300 d) 240 e) 35
7. Un tren demora 3 minutos para pasar delante de un semáforo y 8 minutos para atravesar completamente un túnel de 250 m de longitud. Calcule la velocidad del tren. a) 30 m/min b) 40 c) 50 d) 45 e) 35 8. Una liebre y una tortuga parten simultáneamente en un mismo punto, la tortuga recorre en cada minuto 10 m y la liebre 100 m. Si ambos se dirigen hacia un mismo punto, además la liebre llega a la meta, regresa hasta la tortuga, luego va hasta la meta y así sucesivamente hasta que la tortuga llega a la meta. Si la tortuga recorrió 1 km, ¿cuánto recorrió la liebre?
3. En una carrera un ciclista corrió a 20 m/s y llegó a la meta 4 segundos antes que el otro. Si los tiempos empleados por ambos suman 28 segundos, ¿cuál fue la velocidad de este último? a) 14 m/s b) 16 c) 12 d) 15 e) 17
9
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a) 10 km d) 1
b) 100 e) 120
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4° c) 1 000
13. Empujada por un agente "Trinity" cae desde el punto "A" y se sabe que en 9s llegaría hasta el punto "B"; si ella pasa de este punto será imposible salvarla. En el preciso instante de su caída "Neo" se encuentra volando sobre el punto "C" y va rumbo al punto "B" con rapidez de 108 km/h. A partir de ese momento, ¿en cuánto deberá aumentar su velocidad "Neo" para poder salvar a su amada Trinity?
9. Dos móviles se encuentran separadas 200 km y se dirigen uno al encuentro del otro con velocidades de 60 y 40 km/h. Indicar después de cuánto tiempo estarán separados 100 km por segunda vez. a) 1 hora b) 2 c) 3 d) e) 10. A partir del instante mostrado el perro emplea 5 s en alcanzar el microbús y 11 s en pasarlo completamente. Determine la longitud del microbús, sabiendo que ambos mantienen su velocidad constante.
A
4 m/s B
10 m
a) 22 m d) 12
C
2700 m
b) 9 e) 18
a) 300 m/s d) 290
c) 10
b) 270 e) 190
c) 380
14. Un tren demora en pasar delante de un observador 20 s y en cruzar un túnel 30 s. ¿En cuánto tiempo cruzará el tren un puente que tiene una longitud cuádruple que la del túnel? a) 40 s b) 60 c) 50 d) 49 e) 35
11. Dos móviles "A" y "B" se encuentran separados 2 000 m. Ambos parten simultáneamente en sentidos opuestos con velocidades de 5 m/s y 7 m/s uno al encuentro del otro. ¿Cuánto tiempo demorarán en estar separados 800 m por primera vez? a) 20 s b) 40 c) 60 d) 80 e) 100
15. Dos autos separados una distancia de 810 km, salen a encontrarse con velocidades de 45 km/h y 54 km/h. Si el primero sale a las 05:30 h, ¿a qué hora tiene que salir el otro, para llegar al lugar que salió el primero a la misma hora en que el primero llega al segundo lugar? a) 08:30 b) 11:30 c) 10:28 d) 12:40 e) 11:40
12. Un automóvil recorre 350 km en 7 horas y otro recorre el doble de esa distancia en 10 horas. Si los dos marchan simultáneamente durante 9 horas, calcular la diferencia de los recorridos. a) 180 km b) 56 c) 80 d) 49 e) 135
16. En un circuito cuadrado compiten dos ciclistas, ambos llevan una rapidez uniforme. 10
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4°
Se cruzan por primera vez en una esquina, el segundo cruce también ocurre en una esquina pero diferente a la primera. El tercer cruce también ocurre en otra esquina. Si la rapidez del más lento es 5 m/s, ¿cuál es la rapidez del otro? a) 10 m/s b) 15 c) 20 d) 16 e) 25
a) 750 km d) 350
22. Se tiene un circuito cerrado de 420 m. Dos corredores pasan por un mismo punto, en el mismo sentido, y al cabo de 1/2 hora uno de ellos saca dos vueltas de ventaja al otro. Pero si pasaran en sentidos contrarios a los 6 minutos se cruzan por segunda vez. ¿Cuál es la rapidez del más lento? a) 49 m/min b) 58 c) 55 d) 60 e) 56
18. Dos jinetes corren en un hipódromo de 90 m de circunferencia y en el mismo sentido. El primero que tiene 20 m de adelanto corre a 5 m/s y el segundo a 3 m/s. Calcular la suma de las distancias recorridas hasta su encuentro. a) 280 m b) 260 c) 300 d) 240 e) 270
23. Un tren sale de una estación con una velocidad de 36 km/h. A los 5 minutos de marcha, obedeciendo a una señal de precaución, disminuye su velocidad a 20 km/h, recorriendo con esta 2 km y volviendo a marchar con la velocidad primitiva hasta la estación inmediata, a la que llega a los 21 minutos de haber partido. ¿Qué distancia hay entre las dos estaciones? a) 8 km b) 12 c) 10 d) 11 e) 13
19. Los móviles mostrados se mueven con velocidades constantes. ¿Después de qué tiempo "1" dista de "B" lo mismo que "2" dista de "A"? 54 km/h
1 A
a) 96 s d) 60
2 1 200 m
b) 100 e) 120
c) 380
21. Dos trenes marchan en sentido contrario y sobre vías paralelas con velocidades de 18 y 30 km/h respectivamente. Un pasajero en el segundo tren calculó que el primero demoró en pasar 9 segundos. ¿Cuál es la longitud de éste último tren? a) 80 m b) 480 c) 100 d) 180 e) 120
17. La rapidez en aguas tranquilas de un yate es de 25 km/h. Sabiendo que cuando avanza contra la corriente recorre 4,2 km en el mismo tiempo que recorre a favor de ella 5,8 km. Calcular la rapidez de la corriente. a) 3 km/h b) 5 c) 2 d) 4 e) 3,5
36 km/h
b) 365 e) 400
B
24. Un automóvil debe hacer un cierto trayecto en 4 horas. Una hora después de la partida el piloto acelera la velocidad a fin de llegar media hora antes y hace entonces 16 km más por hora. ¿Cuál fue la distancia recorrida? a) 290 km b) 340 c) 310 d) 320 e) 350
c) 240
20. Dos ciudades Lima y Casma distan 350 km. De Lima parte un triciclo que va a 10 km/h y de Casma partió 3 horas antes en la misma dirección y sentido una carreta que va a 5km/h. ¿A qué distancia de Casma se encontrarán?
25. ¿A qué hora alcanza Jan a Nena; si estando separados por 40 km Jan la busca con una rapidez de 90 km/h, después de 5 horas que 11
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4°
Nena emprendió viaje a la rapidez de 20 km/h? (Se sabe que Jan partió a las 11:07 a.m.) a) 2:05 p.m. b) 1:56 p.m. c) 1:07 p.m. d) 7:49 p.m. e) 1:35 p.m.
29. Dos móviles parten de un mismo punto en direcciones opuestas dirigiéndose respectivamente a "P" y a "Q". Luego de llegar a su destino emprenden el retorno. ¿A qué distancia de "Q" se vuelven a encontrar?
26. Roxana debe realizar un viaje de 820 km en 7 horas. Si realiza parte del viaje en avión a 200 km/h y el resto en auto a razón de 55 km/h, ¿cuál es la distancia recorrida en avión? a) 200 km b) 400 c) 500 d) 600 e) 275
3 m/s P
a) 20 m d) 10
c) 8
28. Si en el instante mostrado se enciende la vela, ¿qué rapidez posee el extremo de la sombra en la pared si la vela se consume a razón constante de 2 cm/s?
32. Hans va de A a B en dos horas. Al volver, como él ha recorrido 11m más por minuto, ha recorrido el trayecto en 15 minutos menos. Hallar la distancia entre A y B. a) 924 km. b) 492km. c) 92km d) 92,4 km. e) 3 9,24km.
Pared
a) 2 cm/s d) 5
b) 3 e) 6
c) 15
31. Dos móviles están separados por 800 km y avanzan en línea recta hacia su encuentro con velocidades de 25 km/h y 15 km/h. ¿En qué tiempo estarán separados por 200 km? a) 14h b) 20 h c) 6 h d) 28 h e) 15 h
191 m
20 cm
b) 30 e) 25
140 m
30. Un remero tarda en total 24 horas en ir y volver hasta un puerto que dista a 90 km. Si el tiempo que emplea en recorrer 5 km a favor de la corriente es el mismo que emplea en recorrer 3 km contra la corriente, ¿cuál es la velocidad de la corriente del río en km/h? a) 1,8 b) 2 c) 2,5 d) 1,5 e) 3
300 m
b) 15 e) 20
Q 60 m
27. Un tren de 4m de ancho, se desplaza con una rapidez constante de 30 m/s. ¿Cuál debe ser la menor rapidez constante del automóvil de 5 m de longitud, para poder cruzar la vía del tren a partir del instante mostrado, antes que el tren cruce la pista?
a) 30 m/s d) 40
2 m/s
33. Dos móviles cuyas longitudes son 120 y 180m, se desplazan en sentidos contrarios y rectilíneos con velocidades de 7 m/s y 23m/s respectivamente. ¿Cuánto tiempo demoran en cruzarse?
30 cm
c) 4 12
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4°
ORDEN DE INFORMACIÓN
Hay 2 peruanos, 2 chilenos y 2 argentinos. No hay una pareja de esposos de la misma nacionalidad. No hay 2 hombres de la misma nacionalidad. Luis es peruano y la esposa de Renato es argentina. ¿Qué nacionalidad tiene Renato y qué nacionalidad tiene la esposa de Mario?
ORDENAMIENTO LINEAL
1. Cinco hermanas viven cada una en un piso diferente de un edificio de cinco pisos. Yolanda vive en el quinto piso. Claudia vive en el segundo piso. Karen vive dos pisos abajo de Yolanda. Claudia vive un piso arriba de Ángela. ¿En qué piso vive Gianina?
2. El volcán Temboro está ubicado al este del Sumatra. El volcán Singapur al oeste del Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al oeste del Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado al oeste?
6. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera. Sabemos que a la izquierda del rey hay un as, a la derecha de la jota hay un as de diamante; a la izquierda del diamante hay un as de trébol y a la derecha del corazón hay una jota. ¿Cuál es el naipe del medio?
3. Carlos, Dante, Toño, Erick, Beto y Flavio se ubican en 6 asientos contiguos en una hilera de un teatro. Toño está junto y a la izquierda de Beto; Carlos a la derecha de Toño entre Flavio y Dante; Dante está junto y a la izquierda de Erick. ¿Quién ocupa el tercer asiento si los contamos de izquierda a derecha?
7. En un consultorio hay 3 revistas S, P y H puestas de tal manera que H está al centro. Estas tres revistas son: una peruana, otra chilena y otra argentina. La argentina está inmediatamente a la derecha de la de modas. A la derecha de la chilena está la de deporte. H está a la izquierda de la argentina. Entonces se puede afirmar: a) La peruana es P y es de humor. b) La argentina es P y es de humor. c) La peruana es S y es de deportes. d) La argentina es S y es de deportes. e) La chilena es H y es de deporte.
4. En una carrera participan tres parejas de esposos: Los Rojas, los Carranza y los Cruz. Sabiendo que: Los esposos llegaron antes que sus respectivas esposas. La señora Cruz llegó antes que el señor Rojas. El señor Carranza no llegó primero y fue superado por una dama. La señora Rojas llegó quinta, justo después de su esposo. ¿En qué posición llegaron el señor y la señora Cruz?
8. En una carrera participan 6 personas A, B, C, D, E y F. Se sabe que: A llegó antes que D, pero 2 puestos después que F; B llegó inmediatamente después de A, pero antes que E. Se puede afirmar que: I. C llegó en segundo lugar. II. D llegó antes de E. III. E llegó en sexto lugar.
5. De un grupo de 3 parejas de esposos obtuvimos la siguiente información: 13
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a) Sólo I d) Todas
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4° 13. En una carrera intervienen siete participantes. Los jueces determinan que no puede haber empates. Sabiendo que: - "L" llegó un puesto detrás de "M". - "N" llegó dos puestos detrás de "K". - "P" llegó cinco puestos detrás de "M". - "Q" llegó un puesto detrás de "P". Luego, "R" llegó: a) entre "M" y "K". b) entre "N" y "K". c) dos puestos detrás de "N". d) después de "P". e) antes de "M".
b) I y II c) I y III e) Sólo II
9. Se tiene un castillo de 4 pisos y en cada piso vive una familia. La familia Drácula vive un piso más arriba que la familia Frankestein, la familia Rasputín habita más arriba que la familia Mónster, y los Drácula viven más abajo que los Mónster. ¿En qué piso viven los Drácula? a) primero b) segundo c) tercero d) cuarto e) sótano 10. Cuatro amigas viven en la misma calle: - Dora vive a la izquierda de Ula. - La casa de Ula queda junto y a la derecha de la de Vanessa. - Vanessa vive a la izquierda de Martha. ¿Quién vive a la izquierda de las demás? a) Vanessa b) Ula c) Martha d) Dora e) F. D.
14. En una carrera participan seis personas. Se sabe que "A" no llegó en un lugar impar, "C" llegó equidistante a "F" y "B" que llegó último, "E" no ganó la competencia. ¿En qué lugares llegaron "D" y "F"? a) 2º y 3º b) 1º y 2º c) 3º y 2º d) 1º y 4º e) 3º y 4º 15. Se asume que medio tono es el menor intervalo entre notas y se sabe que: - La nota "T" es medio tono mayor que la nota "V". - La nota "W" es medio tono menor que la nota "X". - La nota "X" es un tono menor que la nota "T". - La nota "Y" es un tono menor que la nota "W". ¿Cuál de las siguientes representa el orden de menor a mayor? a) XYWVT b) YWXVT c) WVTYX d) YWVTX e) YXWVT
11. Pancho es mayor que Lucho, Anacleto es menor que Antonio, Zoila es menor que Anacleto y Lucho es más viejo que Antonio. Entonces: a) Lucho es el menor. b) Antonio es el menor. c) Zoila es la menor. d) Pancho es menor que Anacleto. e) Lucho no es mayor que Zoila. 12. Sabiendo que: Dora tiene más dinero que Sandra pero menos que Ana, quien a su vez tiene lo mismo que Betty, quien tiene menos que María. Si Rocío no tiene más que Ana, podemos afirmar: I. María tiene más que Dora. II. Sandra tiene menos que Betty. III. Sandra es la que tiene menos. a) I y II b) II y III c) I y III d) Todas e) Sólo I
16. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera: - A la izquierda del rey hay un as. - A la derecha de la jota hay uno de diamantes. - A la izquierda del de diamantes hay uno de tréboles. - A la derecha del de corazones hay una jota. 14
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4°
¿Cuál es el naipe del medio? a) Rey de tréboles. b) As de tréboles. c) Jota de diamantes. d) As de diamantes. e) Jota de tréboles.
a) Frente a Pablo b) Frente a Pilar c) A la derecha de Julia d) A la derecha de Pilar e) Más de una es correcta. 2. Cinco amigos: A, B, C, D y E, se sientan alrededor de una mesa circular simétrica, y se sabe que: A se sienta junto a B. D no se sienta junto a C. Podemos afirmar que es verdadera: I. D se sienta junto a A. II. E se sienta junto a C. III. B se sienta junto a D.
17. Cinco autos numerados del 1 al 5 participan en una carrera. Si se sabe que: - El auto 1 llegó en tercer lugar. - La diferencia en la numeración de los dos últimos autos en llegar fue igual a 2. - La numeración de los autos no coincidió con su orden de llegada. Podemos afirmar: I. No es cierto que el auto 2 llegó en último lugar. II. El auto 3 ganó la carrera. III.El auto 4 llegó después del auto 2. a) Sólo I b) I y II c) II y III d) I y III e) Todas
3. Julio invita a cenar a sus amigos: Violeta, Mónica, César, Freddy y Alberto; pero este último no pudo asistir. Los asistentes se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Julio se sienta junto a Freddy y César. Frente a Freddy se sienta Violeta. Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío. ¿Entre quiénes se sienta Freddy?
18. Se sabe que: - Sonia no es más baja que Liliana. - Pilar es más alta que Sonia. - Milka es más baja que Catalina. - No es cierto que Karina sea más alta que Sonia. - Sonia es más baja que Catalina. Se afirma que: a) Liliana es la más alta. b) Catalina es la más alta. c) Milka es más alta que Sonia. d) Liliana es más baja que Catalina. e) No es cierto que Pilar sea más alta que Karina.
4. Seis personas juegan al póquer alrededor de una mesa circular. Alex no está sentado al lado de Enrique ni de José, Fernando no está al lado de Gustavo ni de Enrique. Pedro está junto a Enrique, a su derecha. ¿Quién está sentado a la izquierda de Enrique?
ORDENAMIENTO CIRCULAR
5. Cuatro personas van a un restaurante y se sientan en una mesa circular que tiene cuatro sillas. Mario no se sienta junto a Raúl. Carlos no se sienta junto a José. Indica la afirmación verdadera en: I. Carlos se sienta junto a Raúl. II. José no se sienta junto a Mario.
1. Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente, y se sabe que: Pilar no se sienta junto a Julia. Pablo se sienta junto y a la derecha de Julia. ¿Dónde se sienta Hugo?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4° c) Úrsula y Judith d) Sólo Úrsula e) Sólo Evelyn
III. Raúl se sienta junto a Mario. 6. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata, Tito no está sentado al lado de Nicanor, ni de Pablo. Fernando no está al lado de Ricardo ni de Pablo. Nicanor no está al lado de Ricardo ni de Fernando. Darío está junto a Nicanor, a su derecha. ¿Quién está sentado a la izquierda de Fernando?
10. Seis profesores, A, B, C, D, E y F, se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente; y se sabe que: A se sienta junto y a la derecha de B, y frente a C. D no se sienta junto a B. E no se sienta junto a C. ¿Dónde se sienta F? a) Entre C y E b) Frente a B c) Frente a D d) Entre B y C e) Frente a C
7. En una mesa circular hay seis asientos colocados simétricamente ante las cuales se sientan cinco amigos: A, B, C, D y E. Si sabemos que: A se sienta frente a B y junto a C. D se sienta frente a C y a la izquierda de B. E no se sienta junto a D. Podemos afirmar que: I. E se sienta junto a A. II. C se sienta junto a E III. D se sienta junto a un lugar vacío. a) I y II b) I y III c) II y III d) Todas e) Sólo I
11. En una mesa circular hay 6 asientos y se sientan 4 amigos: A, B, C y D. Nadie se ha sentado junto a A. Si llega un amigo más, podría estar junto a B. Frente a D no hay nadie. ¿Quién está frente a C? a) A o B b) A c) D d) A o nadie e) Nadie
8. En una mesa circular hay seis asientos simétricamente coloca –dos, ante el cual se sientan 6 amigas a jugar monopolio. Si Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana, María no está al lado de Cecilia ni de Juana, Leticia no está al lado de Cecilia ni de María e Irene está junto y a la derecha de Leticia, ¿quién está sentada junto y a la izquierda de María? a) Irene b) Leticia c) Lucía d) Cecilia e) F.D.
12. Alrededor de una mesa circular hay cuatro asientos simétricamente distribuidas y tres personas, si se sabe que: * Manuel está al costado del asiento vacío. * José no está frente al asiento vacío. ¿Entre quiénes se sienta Ana? 13. Alrededor de una mesa circular se sientan seis personas ubicadas simétricamente. Se sabe que: * “A” está frente a “B” y al costado de “C”. * “C” está frente a “F”. * “D” está entre “A” y “F”. * “B” no está a la izquierda de “E”. ¿Quién está junto y a la derecha de “F”?
9. Cuatro hermanas Paty, Evelyn, Judith y Úrsula se sientan alrededor de una mesa circular que tiene cinco asientos. Entre Judith y Evelyn hay un asiento vacío. Úrsula no se sienta junto con Judith. ¿Quiénes se sientan junto a Paty? a) Judith y Evelyn b) Úrsula y Evelyn 16
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4°
14. Alrededor de una mesa hexagonal se ubican cuatro personas una por lado, si se sabe que: - Leono está frente a Chitara y a la derecha de Felina. - Ni Felina ni Phantro están junto a Chitara. ¿Un asiento vacío se encuentra entre? (el exágono es regular). a) Leono - Felina b) Chitara - Leono c) Leono - Phantro d) Felina - Phantro e) Chitara – Phantro
Si la persona de nacionalidad colombiana se sienta frente a Elena, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Elena es peruana. II. Katia y Elena se sientan juntas. III. Cecilia es colombiana. A) Sólo I C) Sólo I y II E) Ninguna B) Sólo II D) Todas 17. Seis personas, Antonio, Felipe, Gladis, Ivana, Nora y Raúl, se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que: Antonio y Felipe se sientan juntos. Ivana y Gladis se sientan juntas. Nora se sienta frente a Raúl. Si Antonio se sienta frente a Gladis y a la derecha de Nora, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) Felipe se sienta a la izquierda de Nora. b) Felipe se sienta a la derecha de Antonio. c) Raúl y Gladis se sientan juntos. d) Nora y Antonio se sientan juntos. e) Felipe se sienta frente a Ivana.
15. Seis personas, Carlos, Daniel, Sergio, Saúl, Tania y Violeta, se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que: Tania se sienta frente a Violeta. Carlos y Daniel se sientan juntos. Sergio y Saúl se sientan juntos. Si Carlos se sienta frente a Sergio y a la derecha de Tania, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) Daniel se sienta a la izquierda de Tania. b) Daniel se sienta a la derecha de Carlos. c) Violeta y Sergio se sientan juntos. d) Tania y Carlos se sientan juntos. e) Daniel se sienta frente a Saúl.
18. En una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente se sientan cinco amigos: Ricardo, Saúl, Tomás, Vanesa y Verónica. Se sabe que: Verónica y Saúl no se sientan juntos. Tomás se sienta junto a Ricardo y Verónica. Vanesa se sienta frente a Tomás. ¿Quién se sienta frente al sitio vacío? A) Ricardo C) Tomás E) Verónica B) Saúl D) Vanesa
16. Cecilia, Elena, Katia, Raúl y Víctor se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Tres de ellos son peruanos, uno alemán y el otro colombiano. Los peruanos se sientan juntos. Cecilia está a dos asientos de Katia y Víctor. Raúl se sienta frente a Katia y a la derecha de Cecilia. Víctor es peruano.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4° 4. Cuatro alumnos son interrogados por su tutor, pues uno de ellos le ha enviado un mensaje anónimo indicando que necesitaba ayuda. Ellos le contestaron de la siguiente manera: Arturo:“Uno de nosotros fue”. Donatello:“yo no fui”. Leonardo:“Arturo no fue”. Rolando :“Fue Leonardo”. Si el tutor sabe que solo uno de ellos ha mentido, ¿quién le envió el mensaje? A) Arturo B) Leonardo C) Donatello D) Rolando E) No se puede precisar
PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN
1. Cuatro hermanas son interrogadas por su madre, pues una de ellas se comió un chocolate sin permiso: Gina: “Verónica fue” Verónica: “Karen fue” Karen: “Verónica miente” Patricia: “Yo no fui” Si tres de ellas mienten, ¿Quién dice la verdad? a)Gina b)Verónica c)Karen d)Patricia e)F.D. 2. Cuatro personas sospechosas de haber atropellado con su auto a un peatón hicieron las siguientes declaraciones: María: “Fuel Lucía” Lucia: “Fue Leticia” Irene: “Yo no fui” Leticia:”Lucía miente” Si sólo una de ellas miente, ¿Quién atropello al peatón? a)Lucía b)Leticia c)Irene d)María e)María o Lucía
5. Sandra, Sara, Saúl y Sabino son cuatro amigos que tienen, cada uno, una única profesión: tres son arquitectos y uno es matemático. Cierto día tienen la siguiente conversación: Sandra:“Sabino es arquitecto”. Sara:“Saúl es matemático”. Saúl :“Sara es arquitecta”. Sabino:“Sandra no es abogada”. Si Sara es matemática, entonces se cumple que: A)Sandra y Saúl mintieron. B)Sara y Sabino dijeron la verdad. C)Saúl y Sara mintieron. D)Saúl dijo la verdad. E)Sabino mintió.
3.Un sultán propuso el siguiente problema a un reo: He aquí tres cofres uno rojo, otro azul y otro blanco. Cada uno tiene una inscripción: En el rojo dice: la llave de la celda está en este cofre. En el azul dice: La llave de la celda no está en este cofre. En el blanco dice: La llave de la celda no está en el cofre rojo. De las tres inscripciones, a lo sumo una es cierta. Si sois capaz de adivinar en cual cofre está la llave os dejaré libre. ¿Qué cofre debió elegir el reo para ser libre? a)Blanco b)Azul c)Rojo d)Ninguno e)era una trampa
6. Cuatro amigas, María, Lucía, Isabel y Mónica se reúnen para averiguar quién de ellas le contó el secreto a Juan, Las afirmaciones de cada una con respecto al tema fueron las siguientes - María: “Lucía contó el secreto” - Lucía : “Isabel contó el secreto” - Isabel: “Lucía no dice la verdad” - Mónica: “Yo no fui”
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4°
Además, se sabe que sólo una de las cuatro amigas fue la indiscreta que le contó el secreto a Juan Si sólo una de ellas miente, ¿quién es esa persona? A) María B) Lucía C) Isabel D) Mónica E) No se puede determinar
9. La policía detuvo a tres sospechosos del robo de una computadora; al ser interrogados respondieron de la siguiente manera: Gustavo: Santiago se llevó la computadora. Santiago: eso es verdad. Pepe: Yo no me lleve la computadora. Si al menos uno de ellos mentía y al menos uno decía la verdad. ¿Quién robó la computadora? a)Gustavo b)Santiago c)Pepe d)F.D. e)N.A.
7. Murdoc, Aníbal y Mario fueron los ganadores del primer, segundo y tercer puesto en un torneo de levantamiento de pesas, aunque no necesariamente en ese orden. Ellos afirman: Aníbal: “Yo no quedé primero”. Murdoc: “Yo no quedé en tercer lugar”. Mario: “Felizmente quedé mejor que Aníbal”. Aníbal: “Mario no quedó primero”. Si solo uno de los tres siempre miente, entonces es cierto que: A) Murdoc miente. B) Aníbal miente. C) Mario miente. D) Dos de ellos pueden estar mintiendo. E) Cualquiera de los tres puede estar mintiendo.
10. Teresa interrogó a sus tres hijos acerca de la torta de fresas que desapareció. Ellos respondieron: José: “Yo me comí la torta”. Jorge: “Claro que sí, José se la comió”. Juan: “Yo no fui”. Si se sabe que solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién se comió la torta y quién dice la verdad, respectivamente? A)Jorge – José B) Juan – Jorge C)Jorge – Juan D) José – José E)José – Juan
11. Liliana, Denise, Tatiana y Melody participaron en un concurso de equitación, donde ellas fueron las únicas participantes y no hubo empates. ¿Quién ganó?, les preguntó alguien, y ella contestaron así: Liliana dijo: “Denise fue segunda”.“Melody fue primera”. Denise dijo: “Tatiana fue tercera”.“Melody fue segunda”. Melody dijo: “Liliana fue segunda”. “Tatiana fue última”. Si de las dos afirmaciones que dio cada una, se sabe que una es verdadera y la otra es falsa, ¿quién ganó el concurso?
8. En un aula de la academia, el primer día de clase, dos hermanas gemelas de nombres Nena y Nina se presentan ante sus compañeros. Una de ellas dice: “Yo soy Nena”. La otra comenta: “Si lo que dice ella es cierto, yo soy Nina”. Si una de las dos miente siempre y la otra nunca lo hace. Indique el nombre de la sincera. a)Nina b)Nena c)Ninguna d) F.D. e) Nina o Nena
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A) Liliana D) Denise
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B) Tatiana C) Melody E) Faltan datos
verdad y los MENTOS que siempre mienten. Un hombre está siendo juzgado por un crimen tenebroso. Frente a la corte de justicia tenía derecho a decir una única frase en su defensa. Pensó, analizó la situación y no encontró nada mejor que expresar sino esta tontería: “la persona que cometió el crimen es un mentiroso empedernido”. ¿Es en realidad una tontería? ¿Hizo bien o mal al defenderse de esta manera? a)Si, mal b)Si, bien c)No, mal d)No, bien e)Es un tonto
12. Cuatro alumnas, María, Lucía, Irene y Flora, responden un examen de tres preguntas de la siguiente manera: Pre Marí Lucí Iren Flor g a a e a 1 V V F F 2 V F F V 3 F F V F Si se sabe que una de ellas contestó todas las preguntas correctamente, que otra falló en todas y que las otras dos fallaron solo en una cada una, ¿quién acertó en todas las preguntas? A) María B) Lucía C) Irene D) Flora E) Faltan datos
15. Marco, Luís, Ignacio y Leonardo son acusados de cometer un delito, por lo cual son sometidos a un interrogatorio y el acta consigna la siguiente manifestación: Marco: “fue Luís” Leonardo: “Luís miente” Ignacio: “yo no fui, soy inocente” Luís: “el delito lo cometió Leonardo” Si se sabe que sólo uno de ellos miente, ¿quien cometió el delito? a)Leonardo b)Luís c)Ignacio d)Marco e)Falta información
13. Dos personajes del cuento “Alicia en el país de la maravillas”, el León y el Unicornio, tienen una rara característica, uno de ellos miente: lunes miércoles y viernes y dice la verdad los otros días, mientras que el otro miente: martes, jueves y sábado y dice la verdad los otros días. Cuando Alicia les preguntó que día era, le respondieron: León: “hoy es domingo” Unicornio: “ayer fue domingo” León: “estamos en primavera” Alicia pudo deducir correctamente que: a) Es un domingo de primavera. b) Es un lunes de primavera. c) Es un lunes pero no de primavera. d) Es un domingo pero no de primavera. e) Es un lunes de verano.
16. Cuatro “Hakers” son sospechosos de haber introducido un ultravirus en la Internet, y al ser interrogados por la policía contestaron: Felipe: “Hernán participó” Hernán: “Víctor participó” Víctor: “Hernán miente” Jesús: “yo no participé” Si el único inocente, es el único que dice la verdad, ¿quién es? a)Felipe b)Hernán c)Víctor d)Jesús e)No se puede determinar
14. En un pequeño pueblo existen dos clases de personas: los VEROS que siempre dicen la
17. Liliana, Paulina, Sara y Maribel participaron en un concurso de equitación. Cuando un 20
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periodista que había llegado tarde les preguntó en que puestos habían llegado, respondieron: Liliana: “Maribel fue primera y Paulina segunda” Paulina: “Maribel fue segunda y Sara fue tercera” Maribel: “Sara fue última y Liliana fue segunda” Si cada una dijo una verdad y una mentira. ¿Quién ganó el concurso? a)Liliana b)Paulina c)Sara d)Maribel e)No se puede determinar
e) básquet o voley 2. Cinco amigas: María, Lucía, Irene, Leticia y Cecilia pertenecen al equipo olímpico de “Trilce” en los siguientes deportes: gimnasia, básquet, equitación, voley y atletismo no necesariamente en ese mismo orden. Además: - Cecilia participó en voley. - María no es basquetbolista. - Mientras la gimnasta participaba, Irene y Leticia observaban a la voleybolista. - A Cecilia y a María les gustaba el estilo de la gimnasta pero no la de atletismo. ¿Cuál de las siguientes relaciones es correcta? a) Irene - Básquet b) Leticia - Básquet c) Irene - Atletismo d) María - Equitación e) Lucía – Equitación
18. En una evaluación en la que participan tres estudiantes A, B y C respondieron a tres preguntas de la siguiente manera. A B C 1ra V V F 2da V F F 3ra F F V Se sabe que uno de ellos contestó todas las preguntas correctamente, otro falló en todas y el tercero falló en una. ¿Quién falló en todas las preguntas? a)A b)B c)C d)Ninguno e)Faltan datos
3. Aldo, Cirilo y Baltazar tienen por ocupaciones: relojero, panadero y pianista; no necesariamente en ese orden. Se sabe que Cirilo nunca tuvo buen oído para la música, la habilidad que tiene Aldo con las manos es comparable con la de un cirujano. Luego; Baltazar, Aldo y Cirilo son respectivamente: a) relojero, pianista, panadero. b) pianista, relojero, panadero. c) panadero, pianista, relojero. d) pianista, panadero, relojero. e) Más de una es correcta.
RELACION DE DATOS
4. Tres niños tienen como mascotas a un sapo, un pez y un hámster y les han puesto como nombres: Boris, Alex y Cuty. Se sabe que Alex no croa y que a Boris le cambian periódicamente el agua. Entonces; el pez, el hámster y el sapo se llaman respectivamente: a) Alex, Boris, Cuty b) Cuty, Alex, Boris c) Boris, Cuty, Alex d) Alex, Cuty, Boris e) Boris, Alex, Cuty
1. tres personas (“A”, “B” y “C”) tienen diferentes aficiones: fútbol, básquet y voley y gustan de colores diferentes: azul, rojo y blanco. Si se sabe que: - “B” no practica voley. - La basquetbolista no gusta del rojo. - “A” no practica básquet. - Quién practica voley gusta del blanco. - “B” no gusta del azul. ¿Qué afición tiene “A”? a) fútbol b) básquet c) voley d) fútbol o básquet
5. Por mi casa vive un gordo, un flaco y un enano que tienen diferentes 21
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temperamentos. Uno para alegre, otro colérico y otro triste. Se sabe que al gordo nunca se le ve reír; el enano para molesto porque siempre lo fastidian por su tamaño. Entonces, es cierto que: a) El gordo para alegre. b) El flaco para triste. c) El enano para triste. d) El flaco para alegre. e) El gordo para colérico.
Lauribamba hay unas playas bellísimas, casi no hay vegetación en Pomacocha. Entonces, es cierto que: a) En Pomacocha no hace frío. b) En Lauribamba llueve mucho. c) En Tantamarca no hace calor. d) En Pomacocha hace frío. e) Más de una es correcta. 9. Luis y Carlos tienen diferentes ocupaciones y viven en distritos diferentes. Se sabe que el vendedor visita a su amigo en Lince, Carlos vive en Breña y uno de ellos es doctor. Luego es cierto que: a) El doctor vive en Breña. b) Carlos es vendedor. c) El que vive en Lince no es vendedor. d) Luis es doctor. e) Ninguna es cierta.
6. Tatán, Tetén y Titín son tres ladronzuelos que robaron un reloj, una billetera y una chompa (no necesariamente en ese orden). Se sabe que Tetén utilizó el artículo que robó para abrigarse, en cambio el artículo que robó Tatán se malogró con un golpe. Entonces; el reloj, la billetera y la chompa fueron robados respectivamente por: a) Titín, Tetén, Tatán b) Tatán, Titín, Tetén c) Tetén, Tatán, Titín d) Tatán, Tetén, Titín e) Titín, Tatán, Tetén
10. Tres personas viven en tres ciudades distintas y tienen ocupaciones diversas. Se sabe que: - José no vive en Lima. - Luis no vive en Piura. - El que vive en Lima no es religioso. - El que vive en Piura es político. - Luis no es profesional. - Uno de ellos se llama Fernando. - Uno de ellos vive en Huancayo. Entonces, es cierto que: a) El piurano es profesional. b) El religioso es limeño. c) Fernando es limeño y político. d) El político es de Piura. e) José es profesional.
7. Tres muchachos llamados: Coco, Willy y Carlos, gustan ver TV los sábados por la tarde, uno gusta de programas deportivos, otro policiales y el otro culturales. Se sabe que Willy disfruta cuando ve encuentros reñidos por la TV, Carlos le ha dicho a Coco que alquile una película con mucha acción. Entonces es cierto que: a) Willy gusta de programas deportivos. b) Coco ve programas culturales. c) Carlos ve películas policiales. d) Willy no ve programas culturales. e) Todas son ciertas.
11. La señora Carmela y sus hijas Rosa y Liliana fueron a almorzar al restaurante “HOLLIWOOD”. Cada una de ellas pidió un plato; una comió carne, otra pollo y otra pescado, además pidieron un jugo, una de ellas pidió “Ceviche”, Rosa no pidió “Lomo Saltado”, quien comió pollo tomo el jugo de papaya. A Carmela le dio sueño después de
8. Hay tres ciudades cuyos nombres son: Pomacocha, Lauribamba y Tantamarca, cada una tiene un clima particular. En uno hace mucho frío, en otra hace mucho calor y en otra siempre llueve. Se sabe que en 22
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tomar su jugo en la mañana. Entonces es cierto que: a) Carmela comió el lomo saltado y tomó el jugo de piña. b) Rosa tomó el jugo de papaya. c) Liliana comió pescado y tomó jugo de manzana. d) Rosa no comió pollo. e) Más de una es correcta.
e) Más de una es cierta. 14. Tres luchadores practicaban las artes marciales en gimnasios diferentes, uno practicaba Judo, otro Karate y otro Kung Fu, además uno de ellos es cinturón naranja. Sus nombres son Wen Li, Chin Lau, Pio Kiu. Se sabe que Wen Li y Chi Lau practicaban antes Karate, pero ya no. El yudoka es cinturón naranja, Pio Kiu y el de cinturón marrón no se conocen. Wen Li es amigo de los otros dos. Entonces, se puede afirmar que: a) Wen Li es judoka cinturón negro. b) El que practica Kung Fu es cinturón negro. c) Piu Kiu es cinturón negro. d) El karateca es Wen Li. e) El judoka es cinturón marrón.
12. En una oficina trabajan tres chicas cuyas edades son: 18; 21 y 24 años, después del trabajo gustan ver TV, viendo cada una un programa diferente. Maritza es mayor que la menor, pero menor que la mayor. A la mayor de todas le gusta los noticieros. Mercedes para cantando todo el día en la oficina. Gladys ha engordado ahora último. Una de ellas siempre llega cuando su telenovela favorita a comenzado; la que usa cabello largo ve musicales. Entonces se puede afirmar que: a) La de 18 años ve telenovelas. b) Quien ve noticieros es la mayor. c) A Maritza no le gustan los noticieros. d) Gladys ve telenovelas. e) Más de una son correctas.
15. En el colegio TRILCE han trabajado Oswaldo, Felipe y Pepe. Tienen diferentes puestos: en la coordinación, en la docencia y en la biblioteca. El tiempo de servicio de cada uno de ellos es 30 años, de otro 10 años y de otro 2 años. El coordinador le ha dicho a Pepe que sus alumnos hacen mucha bulla. Felipe es más antiguo que el profesor, pero no tanto como el coordinador. Oswaldo ha visto salir a muchas promociones. Entonces, es cierto que: a) Pepe es profesor del colegio hace 30 años. b) Felipe trabaja en la coordinación. c) Oswaldo es bibliotecario. d) El más antiguo es Felipe. e) Ninguna es cierta.
13. Tres parejas de esposos asisten al matrimonio de un amigo. Ellos son: Jorge, Herbert y Oswaldo y ellas son Rosa, Maribel y Lourdes (no respectivamente en ese orden). Una de ellas fue con un vestido negro, otra con azul y la otra con rojo. La esposa de Jorge fue de negro; Oswaldo no bailó con Maribel en ningún momento. Rosa y la del vestido azul fueron al matrimonio de Lourdes. Herbert es primo de Lourdes. Jorge y el esposo de Lourdes siempre se reúnen con el hermano de Herbert. Entonces, es cierto que: a) Rosa fue con Jorge y estuvo vestida de negro. b) La esposa de Oswaldo fue de rojo. c) Maribel y Herbert son esposos. d) Lourdes fue de negro.
16. Tres estudiantes universitarios estudian en universidades diferentes: UNI, San Marcos y Villarreal, además viven en distritos diferentes: Breña, Lince y Miraflores. Se sabe que el que vive en Miraflores estudia en la U. Villarreal. Dos de ellos se conocen, Fausto y el que estudia en la UNI siguen la misma carrera. Elmer quiere trasladarse a la UNI. Fausto cruza por Lince para irse a la Villarreal. 23
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Gabriel vivía antes en Breña, entonces, es cierto que: a) Elmer estudia en San Marcos y vive en Lince. b) El que vive en Breña estudia en la Villarreal. c) Gabriel y el que vive en Lince no están en la UNI. d) En San Marcos estudia el que vive en Breña. e) Más de una es cierta.
a) Trueno - Galaxia - Expreso b) Jet - Expreso - Galaxia c) Trueno - Jet - Expreso d) Expreso - Jet - Trueno e) Galaxia - Trueno - Expreso 20. Arturo, Bruno, Carlos y Dante viven en los siguientes distritos: Ate, Breña, Comas y Lince, pero no necesariamente en ese orden. Cada uno tiene solo una mascota: canario, gato, loro y perro. Se sabe que: Arturo no tiene al canario ni vive en Breña. el dueño del loro vive en Ate. Carlos tiene al perro. el dueño del gato vive en Breña y es muy amigo de Dante. ¿Quién es el dueño del canario? A) Arturo C) Carlos E) No se puede B) Bruno D) Dante determinar
17. Él, tú y yo sentimos hambre, frío y sed (no respecti-vamente en ese orden). Si tú me das de comer entonces yo te abrigo. Entonces él siente: a) hambre b) frío c) sed d) dolor e) calor
18. Cinco personas entran a una tienda con el próposito de adquirir un artículo determinado cada uno. Los nombres son: Amelia, Jorge, Mercedes, David y Marco. Los artículos a comprarse son: pantalón, chompa, blusa, zapato y cartera. Se sabe que: ni Jorge ni Mercedes compraron chompa, Amelia no encontró zapatos que hagan juego con la cartera que le regalaron por su cumpleaños, David se compró un par de zapatos. Entonces David y Marco compraron respectivamente: a) zapatos - chompa b) pantalón- zapatos c) zapatos - pantalón d) chompa - zapatos e) pantalón - chompa
21. Cinco personas, Amelia, Brenda, Carla, Diana y Elia, tienen distintas aficiones: baloncesto, tenis, vóley, karate y danza, y prefieren colores diferentes: amarillo, azul, lila, rojo y verde. Se sabe que: la que prefiere el rojo no practica baloncesto. Brenda no practica vóley y no prefiere el azul. Amelia no practica baloncesto. quien practica vóley prefiere el lila. Diana practica karate y prefiere el verde. Elia y Carla no practican baloncesto ni vóley. ¿Qué color prefiere Diana? A) Amarillo C) Lila E) Verde B) Azul D) Rojo
19. En una carrera de caballos participan 5 de estos veloces animales: Jet, Trueno, Galaxia, Expreso y el gran favorito Láser. Se sabe que no llegaron a la meta más de uno a la vez. Además se sabe que Expreso llegó después de Jet y Galaxia; Trueno llegó entre los 3 primeros puestos. El favorito no defraudó. Galaxia llegó a la meta antes que Trueno, por una nariz. Los últimos tres lugares los ocuparon respectivamente: 24
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