Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2
Puente con Viga y Losa de Ho Ao PROYECTO: DISEÑO DE UN PUENTE DE H°A° L = 11 metros
L = 11 m.
L = 11 m.
Sección Transversal del Puente W bo = 0.65 m
a
s
a
s
1m
bo = 0.65 m
0.25 m
0.15 m
t h 0.45 m 0.20 m
b
LLIBRE
b
W = Ancho total de la calzada s = Separación de las vigas (eje-eje) a = distancia del eje viga al bordillo
1.
LLIBRE
b
h = altura de la viga b = ancho de la viga LLIBRE = luz libre de la losa
DATOS DEL PROYECTO
Característica del Puente :
Puente de dos tramos simplemente apoyados, cada tramo tiene una longitud de 15 metros
Ancho total de la calzada :
WTOTAL = 7.6 m. (2 vías de tráfico) 1
Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 Espesor de la losa tablero : Espesor de la losa acera : Altura del bordillo : Altura de la Viga : Ancho de la Viga : Número de Vigas : Carga de Diseño : Normas de Diseño : :
t = 0.18 m. ta = 0.15 m. u = 0.25 m. h = 0.82 m. b = 0.40 m. N = 3 vigas Camión HS 20 – 44 según la Norma AASHTO - 99 Diseño del puente AASHTO - 99 Estructuras de hormigón armado ACI - 99
1.1 Datos de la Superestructura Elementos de H°A°
:
Losa, bordillo, aceras, postes, vigas y diafragma
Característica del hormigón a los 28 días Límite de fluencia del acero Recubrimientos
:
: :
r = 3 cm. r = 4 cm.
f´c = 250 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2
para losa, bordillo, aceras, postes para vigas y diafragmas
Apoyos de Neopreno del tipo compuesto Para el drenaje pluvial se utilizará tuberías PVC D = 4 “, ubicadas cada 1.50 m. La capa de rodadura será de hormigón con una pendiente igual a 2 %. Los postes son de H°A° cada 1.50 m. y los pasamanos son tuberías F°G° D = 3” En todas las aristas se dispondrán rectangulares de 2 cm x 2 cm. 1.2 Datos de la Subestructura Elementos de H°A°
:
Estructura de apoyo y los estribos : : :
f´c = 210 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2 r = 5 cm.
Elementos de H°A° : Cabezales y pilotes Característica del Hormigón a los 28 días : Limite de fluencia del acero : Recubrimientos :
f´c = 210 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2 r = 7.5 cm.
Características del Hormigón a los 28 días Límite de fluencia del acero Recubrimientos 1.3 Datos de las Fundaciones
2
Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 2.
DETERMINACIÓN DE LA SEPARACIÓN DE LAS VIGAS
W = 3.30 m + 1.00 m + 3.30 m 1ra Condición
W = 7.60 m.
fe = fi
Para la determinación de los factores de carga interna y externa (fi, fe), la norma AASHTO estipula el siguiente método aproximado. 2da Condición Si son vigas T de Ho Ao fi = 0.547 s
ΣM2 = 0
fe (s) = 1 (s + a - 2.40 m) +1 (s + a - 0.60 m)
Para 3 vigas de Ho Ao
2 a + 2 s = 7.60 m.
Igualando las ecuaciones fe = fi 3
fe =
2 s 2a 3 s
Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 2 s 2a 3 = 0.547 s s
a=
7.60 3 = 0.547 s s
7.6 2(2.9m) w 2s = 2 2
s=
4.6 0.547
s = 2.9 m.
a = 0.88 m
w = 2a + 2s = 2 (0.9 m ) + 2 (2.9 m ) = 7.6 m. Por lo tanto los factores de carga serán:
3.
fi = 0.547 s = 0.547 (2.9 m.)
fi = 1.48
4.6 4.6 fe = = s 2.9
fe = 1.48
DISEÑO DE LA LOSA INTERIOR Viga de Ho Ao.
h≥
L 2.75 18
L = 11 m.
h≥
(11m) 2.75 18
h ≥ 0.76 m.
h ≥ 0.07 L
h ≥ 0.77 m
De acuerdo a estos criterios de la norma, se adopta :
h = 0.8 m.
Debido a la longitud y la altura de la viga se adopta:
b = 0.40 m.
Luz de cálculo de la losa interior Según el artículo 3.24
Lc = s - b
Lc = 2.9 m - 0.40 m.
Lc = 2.5 m. Espesor de la losa
t≥
Lc 3.05 0.17 m 30
t ≥ 0.19 m.
t 0.07 Lc
t 0.2 m.
Lc 15
t 0.2 m.
t
4
Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2
t = 0.2 m.
Se adopta
3.1 Momentos por Carga Muerta Peso propio Losa tablero
(0.2m)(2500 Kg./m3)=
=
475 Kg./m2
(0.06m) (2400 Kg./m3)=
Peso propio rodadura Ho Simple =
120 Kg./m2
qM = 595 Kg./ m2 MCM = 0.80
q M ( Lc) 2 8
MCM = 371.88 Kg. m/m
3.2 Momentos por Carga Viva + Impacto HS 20 – 44 MCV = 0.80 P
P= 16000 Lb. = 7260 Kg. Lc 0.61 9.75
MCV = 1852.6 Kg. m/m
15.24
I = ( Lc 38) < 0.30
I = 0.376
MCV+ I = 1.30 MCV
Adoptar I= 0.30
MCV+ I = 2408.38 Kg. m/m
3.3 Momento Último de Diseño Mu = 1.3 M CM M CV M I
5 3
Mu = 5701.6 Kg. m/m
3.4 Cálculo de la Armadura d = t – r - ∅/2 asumimos ∅ =12 mm
f´c = 250 Kg./cm2
d = 20 cm – 3 cm – 0.6 cm
t = 20 cm
espesor de la losa
d = 16.4 cm
r = 3 cm
recubrimiento de la losa
a d d2
As
2.6144 Mu f ´c b
Mu a . f y d 2
a = 2.08 cm.
As = 8.82 cm2/m
5
fy = 5000 Kg./cm2
Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 Se recomienda Usar:
12 mm c/ 12.50 cm.
As = 9.05 cm2/m
Armadura de distribución Cuando la armadura es perpendicular al tráfico As dist =
121 67% Lc
As dist = 6.06 cm2/m
. Armadura Colocada en la losa tablero: Armadura Principal
12 mm c/ 12.5 cm.
As = 9.05 cm2/m
Armadura Distribución
10 mm c/12.5 cm.
As = 6.28 cm2/m W = 7.6m
∅12 mm c/25cm.
∅12 mm c/25cm.
∅10 mm c/25cm.
∅12 mm c/25cm.
∅10 mm c/12.5 cm.
∅10 mm c/12.5 cm.
∅12 mm c/25cm.
∅12 mm c/25 cm.
∅10 mm c/25cm. 0.50m
1.00m
b = 0.40m
a = 0.90 m
4.-
1.80m
Lc = 2.50 m s = 2.90 m
DISEÑO DE LA LOSA EN VOLADIZO
6
0.50m
0.50m
b = 0.40m
s = 2.90 m
Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2
300 kg/m kg/m
4.1
Cargas en la Losa en Voladizo
Protectores.- H°A°, ubicado cada 1.50 m y barandado tubería F°G° D = 3” Peso propio de los protectores Peso del poste por metro de losa (cada 1.50 m)
70 kg./m
Peso del barandado por metro de losa
30 kg./m F1M = 100 kg./m
Carga viva para los Protectores.7
Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 F1V = 150 kg/m. F2V = 300 kg/m. F3V = 450 kg/m. Aceras.- ancho de aceras bo 60cm , carga viva de 415Kgs m 2 Para nuestro caso bo = 0.85 cm., por lo tanto la carga viva en la acera será: F4v = (415 Kg/m2)(1m)(0.85m) Bordillo.-
F4V = 352.8 kg/m.
F5V = 750 kg/m.
Carpeta de rodadura.- En el proyecto la carpeta de rodadura es de hormigón F5M = (2400 kg/m3)(0.05m)(0.60m)(1m)
F5M = 72 Kg/m.
Carga de la rueda.X = distancia de la carga al punto de apoyo
P/E
X = 0.30 m. P = 7260 Kgs
0.30 m
X = 0.30 m
Carga de 1 rueda
Camión HS20 - 44 E = 0.80 X + 1.14 (m) E = 0.80 (0.30 m) + 1.14 E = 1.38 m
F6V =
7260 Kgs P E 1.38m
F6V = 5260 kg./m.
Cargas por peso propio Protectores :
F1M = 100 Kg./m
Acera
:
F2M = (2500 Kgs m3 ) (0.45m)(0.15m)
F2M = 244 Kg./m
Bordillo
:
F3M = (2500 Kgs m3 ) (0.20m)(0.45m)
F3M = 220 Kg./m
Losa exterior :
F4M = (2500 Kgs m3 ) (0.60m)(0.2m)
F4M = 333 Kg./m
Capa rodadura:
F5M = (2400 Kgs m3 ) (0.05m)(0.60m)
F5M = 72 Kg./m
8
Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 4.2
Esfuerzos Principales en la Losa en Voladizo Se calculan los esfuerzos en la sección A - A (Ver figura Losa en voladizo.)
4.2.1 Momentos por carga muerta
Fuerza
Brazo
MCM
(Kg/m)
(m)
(Kg. m / m)
Protectores
F1M = 100
1.45
145.00
Acera
F2M = 224
1.23
298.59
Bordillo
F3M = 220
0.80
176.00
Losa Exterior
F4M = 333
0.35
116.38
Capa de Rodadura
F5M = 72
0.35
25.2
(Kg. m /m)
761.17
Característica
Momento por Carga Muerta MCM
Momento por carga Viva + Impacto Es importante indicar que F6V no actúa simultáneamente con F1V, F2V y F3V 9
Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 Momento por Carga Viva Característica
Fuerza
Brazo
(Kg./m.)
(m)
(Kg.m / m) 1er Caso
2do Caso
Barandado vertical
F1V = 150
1.45
217.5
Barandado horizontal
F2V = 300
1.28
382.5
Barandado horizontal
F3V = 450
0.85
380.25
Sobrecarga en acera
F4V = 353
1.13
396.84
396.84
Choque en el bordillo
F5V = 750
0.4
296.25
296.25
Carga de la rueda
F6V = 5261
0.4
2104.35
Momento por Carga Viva MCV
(Kg.m. / m.)
MCV+Impacto = MCV (1.30)
2797.44
MCV+Impacto = 3636.67 Kg. m. / m.
Momento Último de Diseño
MU = 1.3 M CM
1673.34
5 M CV M I 3
Mu = 8868.98 Kg. m. /m.
10
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
Cálculo de la Armadura Caracteristicas losa tablero d = t – r - ∅/2
asumimos = 12 mm
f´c = 250 Kg./ cm2
d = 20 cm – 3 cm – 0.6 cm
fy = 5000 Kg./ cm2
d = 16.40 cm
r = 3 cm recubrimiento t = 20 cm espesor losa
a = d–
As
(d ) 2
2.6144( Mu ) f ´c (b)
Mu a ( fy ) d 2
Armadura Principal
a = 3.8 cm
As = 14.38 cm2 /m. 12 mm c/ 25 cm.
As = 4.52 cm2/m
12 mm c/ 25 cm.
As = 4.52 cm2/m
10 mm c/ 25 cm.
As = 3.14 cm2/m As = 12.18 cm2/m
∅12 mm c/25 cm
∅10 mm c/25 cm
∅12 mm c/25 cm
DISEÑO DEL BORDILLO PUENTES CIV 252
ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
Esfuerzos principales en el Bordillo Momento por Carga Muerta Fuerza
Brazo
Momento Carga Muerta
(Kg/m)
(m)
(Kg. m./ m.)
Protectores
F1M = 100
0.75
75.00
Acera
F2M = 224
0.53
127.97
Bordillo
F3M = 220
0.10
22.00
Característica
Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m./ m.)
224.97
Momento por Carga viva + Impacto
Fuerza
Brazo
Momento Carga Viva
(Kg/m)
(m)
(Kg. m./ m.)
Barandado vertical
F1V = 150
0.75
112.50
Barandado horizontal
F2V = 300
1.30
390.00
Barandado horizontal
F3V = 450
0.75
337.50
Sobrecarga acera
F4V = 353
0.43
149.92
Choque en el bordillo
F5V = 750
0.4
300.00
Características
Momento por Carga Viva
MCV
(Kg. m./ m.)
1289.92
Momento Impacto = 30% MCV MCV+Impacto = MCV (1.30) 5.2
MCV+Impacto = 1676.89 Kg. m. / m.
Momento Último de Diseño
PUENTES CIV 252
ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
5 Mu 1.3 M CM ( M CV M I ) 3
5.3
MU = 3661.87 Kg.m./ m Características del Bordillo
Cálculo de la Armadura
d = t – r – Ø/2
f’C = 250 Kg/cm²
asumimos Ø = 10 mm.
fy = 5000 Kg/cm²
d = 20 cm – 3 cm – ½ cm
r = 3 cm. Recubrimiento
d = 16.5 cm
t = 20 cm
a=d–
(d ) 2
2.6144( Mu ) f ´c (b)
a = 1.20 cm
espesor del bordillo
b = 0.0198 max = 0.75 b = 0.01485
Mu As a ( fy ) d 2
As= 5.12 cm /m
Se recomienda usar
Ø10mm c/12.50 cm.
min = 14/fy = 0.003 2
As = 6.28 cm²/m
Armadura de Distribución Asdist = 0.67 As. = 0.67 (6.28 cm2/m) = 4.21 cm²/m.
Ø10mm c/15 cm.
Se recomienda Usar
6
As = 5.24 cm²/m
DISEÑO DE LA ACERA
Esfuerzos principales en la acera Momento por Carga Muerta
Característica Protectores PUENTES CIV 252
Fuerza
Brazo
Momento Carga Muerta
(Kg/m)
(m)
(Kg. m./ m.)
F1M = 100
0.55
55.00 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
Acera
F2M = 224
0.45
109.69
Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m./m.)
164.69
Momento por Carga Viva + Impacto Fuerza
Brazo
M0mento Carga Viva
(Kg/m)
(m)
(Kg. m./ m.)
Barandado vertical
F1V = 150
0.55
82.50
Barandado horizontal
F2V = 300
1.08
322.5
Barandado horizontal
F3V = 450
0.65
292.50
Sobrecarga en acera
F4V = 353
0.23
79.37
Características
Momento por Carga Viva
MCV
(Kg.m./ m.)
776.87
Momento Impacto = 30% MCV MCV + IMPACTO
MCV + IMPACTO = 1009.93 Kg.m./ m.
6.2.- Momento Último de Diseño 5 Mu 1.3 M CM ( M CV M I ) 3
Cálculo de la Armadura d = t – r – Ø/2
asumimos Ø = 10 mm.
d = 15 cm. – 3 cm. – ½ cm. PUENTES CIV 252
MU = 2259.68 Kg.m./ m.
Características de la Acera f’C = 250 Kg/cm² fy = 5000 Kg/cm² CARLOS MOJICA A. r = 3 ING. cm.JUAN recubrimiento
t = 15 cm.
espesor acera
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
d = 11.5 cm. a=d–
As
(d ) 2
2.6144( Mu ) f ´c (b)
a = 1.08cm
b = 0.0198 max = 0.75 b = 0.01485
Mu a ( fy ) d 2
min = 14/fy = 0.003
As = 4.58 cm2/m
Se recomienda usar
Ø10mm c/12.50 cm.
As = 6.28 cm²/m
Armadura de Distribución Asdist = 0.67 As. = 0.67 (6.28 cm2/m) = 4.21 cm²/m. Se recomienda Usar Ø10mm c/15 cm. Detalle del armado de la losa del Bordillo y de la Acera
0.65 m.
As = 5.24 cm²/m
Ø10mm c/15 cm. Ø10mm c/12.50 cm.
0.15 m. PUENTES CIV 252
Carpeta de rodadura ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
0.25 m.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
0.02 m. 0.30 m. 0.18 m.
0.45 m.
Tubería PVC D = 4 “ c/ 1.50 m.
0.20 m.
0.125m. 0.125m.
DISEÑO DE LA VIGA LONGITUDINAL DE Ho Ao Consideraciones de Prediseño h≥
Lc 2.75 18
h ≥ 0.07 Lc Por lo tanto dimensiones de la viga son: PUENTES CIV 252
h ≥ 0.76 m. h ≥ 0.77 m.
h = 0.9 m bw = 0.40 m. ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
Para las vigas transversales de un puente (diafragmas), la norma AASHTO con la finalidad de evitar la distorsión de las vigas longitudinales, recomienda que los diafragmas tanto internos como externos, deben ser ubicados a una distancia menor de 40 pies (12 metros). Para nuestro caso se utilizarán dos diafragmas externos y uno interno. h diafragma = 0.70 – 0.80 h viga h diafragma = 0.80 m 7.1
b diafragma = 0.20 m
Momentos y Cortantes por Carga Muerta b P Diafragma
q
t = 0.2 m
Lc = 11 m
h diafragma = 0.80m
h viga= 0.9m
bw = 0.40m
La norma AASHTO considera que si los protectores, acera, bordillo y rodadura se colocan después del curado de la losa tablero de Ho Ao, sus cargas de peso propio pueden ser consideradas como distribuidas igualmente para todas las vigas.
Característica
Cálculo de la Carga Muerta Uniformemente Distribuida
qCM (Kg/m)
Protectores (poste+barandado)
2 veces (100 Kg/m) (1/3 vigas)
66.67
Aceras
2 veces (169 Kg/m) (1/3 vigas)
162.50
PUENTES CIV 252
ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
Bordillo
2 veces (225 Kg/m) (1/3 vigas)
Capa de Rodadura
(0.06m)(7m) ½ (2400 kg/m3) (1/3 vigas)
182.4
Losa Tablero
(0.18 m) (7 m) (2500 kg/m3) (1/3 vigas)
1203.33
Nervio de la Viga
(0.40 m) (0.82 m) (2500 kg/m3)
710.00
Carga Muerta Unif. Distribuida en la Viga
Característica Diafragma interior
MCM =
q CM ( L) 2 PCM ( L) 8 4
QCM =
qCM ( L) PCM 2 2
q CM (Kg/m)
146.67
2471.57
Cálculo de la Carga Muerta Puntual
PCM (Kg)
(0.20m)(4.80m)(0.62m)(2500 kg/m3)(1/3 vigas)
441.67.00
MCM = 38597.029 Kg. m.
QCM = 13814.45 Kg.
Diagrama de momentos Flectores de la Viga L/2 = 5.50 m L/4 = 2.75m
PUENTES CIV 252
+
ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
+ M = 28644.13 Kg. m.
M = 28644.13 Kg. m.
M max = 38597.02 Kg. m.
Diagrama de Cortantes de la Viga 13814.45 Kg.
13814.45 Kg. +
-
d = 0.85 m. L/2 = 5.50 m
13814.45 Kg.
Momentos y Cortantes por Carga Viva Para la determinación de los momentos flectores máximos por carga viva, se utilizará el teorema de Barré, para ello se considera el tren tipo del camión HS20-44 P P/4 0.715 m A
X
=>
R = 9/4 P
Σ MB = 0
0.715m B
4.30 m
R = P/4 + P + P
P
1.43m
C
P/4 (4.3 m) + R (X) – P (4.3 m) = 0
R
X = 1.43 m.
X/2 = 0.715 m.
4.30 m
Momento por Carga Viva para X = 4.785 0.485 m
4.30 m
4.30 m
P P/4
M max. 3.345 m
P
1.43m 2.87m
0.715 m
0.715m
R PUENTES CIV 252
ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
5.50 m
5.50 m 11.00 m
η1
η3 η2
4.785 m
2
x L x 2 2.7 L
Camión HS 20-44
M
6.215 m
η1 = 0.27 η3 = 0.87
P = 7260 kg
P 1.36 P 3.72 P1.77 Mp = 5.83 P 4
Momento por una fila de ruedas Mp = 26172.71 Kg. m. Momento máximo sobre la viga
El factor de carga es
fI = 1.48
M max = fi (Mp) = (1.48) ( 5.83) (7260 Kg)
M max = 41517.77 Kg. m.
Carga por Impacto 15.24
15.24
I = ( Lc 38) < 0.30 MCV+ I = 1.29 M max
I = (15 38) = 0.31
Adoptar I = 0.30
MCV+ I = 1.29 (62642.18 kg.m.)
MCV+ I = 53973.10 Kg. m. Momento por Carga Viva para X = L/4 = 2.75 m. P P P/4 3.75 m
η1
PUENTES CIV 252
4.30 m
4.30 m
η2
2.65 m η3
1
x L x 3.7515 3.75 L 15
h1 = 2.62 2.81 2 11 .25 CARLOS 6.95MOJICA A. ING. JUAN 0.94
η2 =
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
X = 3.75 m
11.25 m
2.81 3 11.25 2.65 0.1
15.00 m P 0.66 Mp = 4.71 P 4
M P 2.81 P 1.73
Momento por una fila de ruedas Mp = 20717.4 Kg. m. Momento sobre la viga
El factor de carga es
M CV = fi (Mp) = (1.48) (4.71) (7260 Kg) MCV+ I = 1.29 M max
fI = 1.58
M CV = 32864.01 Kg. m.
MCV+ I = 42723.22 Kg. m.
Cortante por Carga Viva x
P=1
S
RA +1
S x
RB
L-x LI Qs
Lx L
-
+
L L
x L
-1 L Cortante para x = 0.85 m P
P
x = d = peralte efectivo de la viga P/4
4.30 m
h1 =
4.30 m
15m 0.85m Lx 15m L =
h1 = 0.92 η1
+
η2
η3
0.85m
4.30 m
PUENTES CIV 252
h2 = 0.53 h3 = 0.14
4.30 m
1.55 m ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
η3 =
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
QP = P (0.92) + P (0.53) + P/4 (0.14)
=>
QP = 1.59 P
QCV = (fi) (QP)
=>
QCV = (1.48) (1.59) (7260 kg)
QCV+I = 1.29 (QCV)
QCV+I = 22209.5 Kg.
Cortante para x = 2.3 m P
x = L/4 P
h1 =
P/4
QCV = 18051.2 Kg
15m 3.75m Lx 15m L =
h1 = 0.79 4.30 m
+
-
h2 = 0. 399 h3 = 0.1
4.30 m
η2
η3
0.25
X =2.3 m
4.30 m
0.1 m
4.30 m
QP = P (0.79) + P (0.39) + P/4 (0.10)
=>
QP = 1.28 P
QCV = (fi) (QP)
=>
QCV+I = 1.29 (QCV)
QCV+I = 17879.34 Kg.
7.2
QCV = (1.48) (1.28) (7260 kg)
QCV = 13753.34 Kg
Momentos y Cortantes Últimos de Diseño 5 Mu 1.3 M CM ( M CV I ) 3
Qu (Kg) Cortante Último de Diseño
Mu (Kg.m.) Momento Último de Diseño
Sección QCM X=0m PUENTES CIV 252
13814.45
QCV+I 24436.25
Qu 78062.27
MCM
MCV+I
Mu
0
0
0
ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
X = 0.85m
13814.45
22209.5
71241.85
14447.75
19924.89
61952.67
X = 2.75m
7155.225 17879.34
49703.44
28644.13
42723.22
207576.92
X = 4.785m
1795.87
11584.5
26848.58
67660.67
53973.10
263043.76
X = 5.50m
248.00
6758.55
14729.50
38597.02
79699.55
261658.43
7.3
Cálculo de la Armadura por Flexión
De acuerdo a la profundidad del bloque de comprensión “a”, la viga se diseñará como viga rectangular de ancho “b”, o caso contrario como viga “T”. Si Si
a≤t a>t
la viga se diseñará como viga rectangular de ancho “b” la viga se diseñará como viga “T”
El ancho efectivo “b” que incide en la viga de Ho Ao, la norma AASHTO lo estipula como el menor valor de las siguientes condiciones b ≤ 12 (t) + bw b ≤ L/4 b ≤ eje de vigas
b ≤ 12 (0.18 m) + (0.40 m) b ≤ 11 m / 4
Adoptamos
b ≤ 2.56 m b ≤ 2.75 m b ≤ 2.70 m
b = 2.60 m.
b = 2.60 m
0.85 f´c
ξc = 0.003 t = 0.18 m
a
c
C = 0.85 f´c a b a = β1 c
d = 0.85 m
Mu
∅ Mn
h=1m
PUENTES CIV 252
ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
As
T = As fs
ξs = fs/Es = 0.003
bW = 0.40 m
Característica de la Viga
d = h – d´
f´c = 250 kg/cm2
d´= 0.15 m
asumido
fy = 5000 kg/cm2
d = 90 cm – 15 cm
r = 4 cm
r = recubrimiento
d = 0.75 m.
b = 2.60 m
bW = 0.40 m
a) Armadura necesaria para Mu max = 263043.76 kg.m. La profundidad del bloque de comprensión será: a d d2
2.6144 Mu f 'c .b
a = 4.98 cm
La armadura necesaria será:
As
Mu a . f y d 2
Usar 15 barras ∅= 25 mm
Cuantía
As bd
As = 55.12 cm2
As = 73.63 cm2 73.63cm 2 (260cm)(85cm)
0.0033
Cuantías límites por flexión f' 6090 max 0.75 b 0.75 0.851 c fy 6090 f y 250kg / cm 2 6090 max 0.75 b 0.75 0.85(0.85) 2 2 5000kg / cm 6090 5000kg / cm max 0.015
min
14 fy
PUENTES CIV 252
min
14 (5000kg / cm 2 )
min 0.0028
ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
Para que la cuantía de la armadura colocada sea correcta, deberá cumplir la siguiente condición: 0.0028<
rmin< r < rmax b) Armadura necesaria para L/4 = 3.75 m.
r
< 0.015
OK!
Mu = 207576.92 kg. m.
La profundidad del bloque de comprensión será: a d d2
2.6144 Mu f 'c .b
a 85cm
La armadura necesaria será: As
(85cm) 2
As
2.6144(20757692) ( 250kg / cm 2 ).( 260cm)
a = 5.06 cm
Mu a . f y d 2
20757692kg .cm / m 5.06cm (0.90)(5000kg / cm 2 ) 85cm 2
Usar 12 barras ∅= 25 mm
As = 55.93 cm2
As = 58.90 cm2
Armadura Principal
∅ = 25 mm.
Armadura de los estribos
∅ = 8 mm.
d = h – d´
d = 100 cm– 14.35 cm.
d = 85.65 cm.
s = 5 cm. r = 4 cm.
peralte efectivo corregido
d´ = 14.35 cm cm.
r = 4 cm.
r = 4 cm.
bW = 40 cm. PUENTES CIV 252
ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
Se verifica que
a
C = 0.85 f´c a b
C = 0.85 (250 kg/cm2) (5.06 cm) (260 cm)
T = As fs fs =
5.06 cm. < 18.00 cm. C = 279565 Kg
y como C = T entonces:
279565kg C = As 73.63cm 2
fs = 3796.90 kg/cm2
Armadura de Piel Se recomienda utilizar armadura de piel, debido a la altura de la viga de Ho Ao, esto con la finalidad de evitar la figuración lateral As piel = 10 % As principal
separación máxima s < 30 cm.
As piel = 0.10 (73.63 cm2)
As piel = 7.36 cm2
Usar ∅ = 10 mm c/15 cm
10 barras ∅ = 10 mm As = 7.85 cm2
Verificación de fisuras Según la AASHTO R = 1.20
Para la figuración trabajar con las cargas de servicio w = 0.0109 R fs
Anchos de fisuras admisibles 7.4
3
( A)(dc )
A = Área de tracción del Hormigón dc = recubrimiento hasta la primera fila de la armadura fs = tensión de servicio armadura
Para elementos internos w max = 0.41 mm Para elementos externos w max = 0.33 mm.
Cálculo de la Armadura por Corte
La Norma AASHTO en el artículo 8.16.6 considera que el cortante en un elemento de hormigón armado se calce de la siguiente manera: Vc = 0.53
Vc = resistencia del concreto al corte (kg/cm 2) f´c = resistencia del concreto a los 28 días (kg/cm 2)
f `c
El esfuerzo de corte último es: Qu
Vu = (bw)(d )
Vu = esfuerzo de corte último (kg/cm2) Qu = Cortante último mayorado (kg) ∅ = factor de minoración por corte ∅= 0.85 bw = ancho de la viga (cm) d = peralte efectivo de la viga (cm)
La Norma AASHTO recomienda las siguientes consideraciones: Si Vu ≥ Vc PUENTES CIV 252
se colocará la armadura necesaria por corte (estribos) ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
Si Vu < Vc solamente se colocará armadura mínima Si Vu – Vc ≥ 2.12 f `c Se deberá cambiar la sección de hormigón La separación de los estribos rectos esta dada por la siguiente fórmula: s = separación del estribo recto (cm) Av = Área de la armadura de corte (cm2) (A estribo) fy = límite de fluencia del acero de corte (kg/cm 2) bw = ancho de la viga (cm)
( Av )( fy )
s = (Vu Vc )(bw)
La norma también limita la separación máxima de los estribos s max = d/2 s max = 24” = 60 cm Si Vu – Vc > 1.06 estipulado
Se debe tomar el menor valor los s
f `c
max
se deben reducir a la mitad de lo
Para la viga del puente se asume la siguiente armadura Se utilizarán estribos rectos dobles Se asume estribos ∅ = 8 mm. Av = 4 As = 4 (0.50 cm2) Av = 2.00 cm2
d
a) Para x = 0.85 m
x
Vc = 0.53
Vc = 0.53
f `c
Qu
Vu = (bw)(d ) ( Av )( fy )
s = (Vu Vc )(bw) cm
Qu = 71241.85 kg Vc = 8.38 kg/cm2
250
71241.85kg
Vu = 24.46 kg/cm2
Vu = 0.85( 40cm)(85.65cm) s=
(2cm 2 )(5000kg / cm 2 ) ( 24.46kg / cm 2 8.38kg / cm 2 )(40cm)
s
=
15.54
Usar estribos dobles de ∅= 8 mm. c/ 15 cm
Se adopta
L/4
b) Para x = 3.75 m
x
Vc = 0.53
Vc = 0.53
f `c
PUENTES CIV 252
Qu = 49703.44 kg 250
Vc = 8.38 kg/cm2
ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
49703.44kg
Qu
Vu = (bw)(d ) ( Av )( fy )
s = (Vu Vc )(bw) 28.78 cm
s=
( 2cm 2 )(5000 kg / cm 2 ) (17.07 kg / cm 2 8.38kg / cm 2 )(40cm)
s
=
Usar estribos dobles de ∅= 8 mm. c/ 25 cm
Se adopta
c) Para x = 6.785 m Vc = 0.53
Vu = 17.07 kg/cm2
Vu = 0.85( 40cm)(85.65cm)
f `c
Qu
Vu = (bw)(d ) ( Av )( fy ) s = (Vu Vc )(bw)
Qu = 26848.58 kg Vc = 0.53
Vc = 8.38 kg/cm2
250
26848.58kg
Vu = 9.22 kg/cm2
Vu = 0.85( 40cm)(85.65cm) s=
( 2cm 2 )(5000kg / cm 2 ) (9.22kg / cm 2 8.38kg / cm 2 )(40cm)
s = 297.74
cm smax = d/2 Av min=
3.5(bw)( s ) fy
Se adopta
7.5
smax = 85.65cm/2 Av ( fy )
s = 3.5(bw)
smax = 43 cm. s=
( 2cm 2 )(5000kg / cm 2 ) s = 71 cm. 3.5( 40cm)
Usar estribos dobles de ∅= 8 mm. c/ 35 cm
Detalle de la Armadura
Sección transversal en la mitad central de la viga
t = 0.18 m
∅10 mm. c/15 cm. 0.82 m PUENTES CIV 252
ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
Estribos ∅8 mm. c/35 cm.
5 ∅25 mm. 5 ∅25 mm. 5 ∅25 mm.
bw = 40 cm
Disposición de la armadura en la viga ∅8 mm c/15cm ∅8 mm c/25cm ∅8 mm c/30cm ∅8 mm c/35cm
5 ∅25 mm.
1.95 m
2.00 m
2.10 m
5 ∅25 mm.
5 ∅25 mm.
1.40 m
L = 15 m. 8
DISEÑO DEL DIAFRAGMA DE Ho Ao
8.1
Consideraciones de Prediseño
El diafragma son vigas transversales a las vigas principales y su función principal es la de arriostrar las vigas principales. Los diafragmas de los puentes, son vigas que por la relación de su luz y su altura son consideradas vigas de rigidez infinita (gran rigidez). Por lo general el diafragma se apoya en vigas muy largas, en este sentido su apoyo se considera del tipo elástico, debido a la deformación que estas sufren cuando pasan los vehículos. La norma AASHTO especifica que los diafragmas serán colocados en el interior del tramo (entre vigas) y en el extremo del tramo y deben ser ubicados a distancias no mayores a 40 pies (12 m.) PUENTES CIV 252
ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
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PUENTES CIV 252
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