PROVA 1 Comentada

E.E.E.P. ADRIANO NOBRE  Avaliação de Matemática  – 3° ano Conteúdo: Números Complexos Prof. Clairto Rocha  Alun@:______________  Alun@:________________________ ______________________ ______________________ ________________n°:___ ______n°:______turma:_____ ___turma:______  _ 

6a = 12 a=2 4b = 6 b = 3/2 z = 2 + 3/2 . i 2z = 4 + 3i

1.A potência (1 - i ) 16 equivale a: a) 8

b) 16 - 4i

c) 16 - 16i d) 256 - 16i

e) 256

SOLUÇÃO

 +  =  =   = 1

(i + 1)2 = 2i.

(1 - i )16 =



b) 1 + 31i

I. i2 = 1 II. (i + 1) 2 = 2i III. 4 + 3i  = 5 IV. (1 + 2i).(1  – 2i) = 5 pode-se dizer que

a) todas as alternativas acima estão corretas b) todas as alternativas acima estão erradas c) as alternativas I e III estão erradas

2.O produto (5 + 7i) (3 - 2i) vale: a) 1 + 11i d) 29 - 11i

5.(UFV-MG) Dadas as alternativas abaixo

d) as alternativas II, III e IV estão co rretas.

c) 29 + 11i

e) as alternativas I e III estão corretas

e) 29 + 31i

SOLUÇÃO SOLUÇÃO

(5 + 7i) (3 - 2i) = 15  – 10i + 21i  – 14i² = 15 + 14 + 11i = 29 + 11i. 3.(FAAP) Calcular o quociente:

+ a) 

b) 1 + 3i

c) 5

 −

1+ 2



3+ d) 3

e) nda

SOLUÇÃO

:

4.O número complexo 2z, tal que 5 z +

  +     IV)

b) 4 + 3i

c) 4

d) 3i



= 12 + 6i é: e) nda

a. b. c.

SOLUÇÃO

z = a + bi; = a  – bi



Errada. I² = -1 Correta (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 2i Correta. O módulo de 4 + 3i é + =5 = Correta. (1 +2i)(1  – 2i) = 1 – 4i² = 5

6.( UEPG - PR ) A forma trigonométrica do complexo z = -1 + i é dada por:

+ (+)=+++² = −+ = + − (+) −² + 

a) 3 + 4i

I) II) III)

5(a + bi) + a – bi = 12 + 6i 5a + 5bi + a – bi = 12 + 6i 6a + 4bi = 12 + 6i

d. e.

[CR1] Comentário: Observe que i² = -1 .multiplicado por -14 torna o numerom positivo. [CR2] Comentário: Não esqueça que na divisão de dois complexos, multiplicamos ambos os termos pelo conjugado do denominador

SOLUÇÃO

SOLUÇÃO

° = 

 =  − − +  ;  =    =   =   −   = − =     = ° = 

° =    =  ... =    

7.( UEL - PR ) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um número complexo z, representado no plano de Gauss

 =   + 

Nessas condições, o módulo de z é igual a: a.

9.( VUNESP - SP ) A expressão

b.

2

c. d.

3 10

, onde i é a unidade imaginária dos complexos, é igual a:

e. 5

[CR3] Comentário: O módulo é a distância entre a origem (0;0) e o afixo (-4;3). TEOREMA DE PITÁGORAS.

a.

SOLUÇÃO

b.

 =  − − +  ;  =   = 5 8.( USP - SP ) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem do número complexo Z, no plano de Argand-Gauss. Então, Z é igual a: a. b.

c. d. e.

 =  ... b = 1  

1+

i +i

c. d. e.

1

SOLUÇÃO

 =  + ;  =   =    =    = °

 =  .  +  (. )

 =  ° +   °  =   ° +   °  =  −  +  − 

OBS ; 4905° = 13 VOLTAS COMPLETAS NO CIRCULO MAIS 225°, PORTANTO TÊM O MESMO SENO E COSSENO.

10.( SANTOS - SP ) As 5 raízes quintas de z = 16  – 16i tem o mesmo módulo e seus ar gumentos formam uma PA cuja razão é: a) 60º

b)120º

c)204º

d) 216º

e)72º

SOLUÇÃO

A P.A TEM RAZÃO RAZÃO IGUAL A 360 DIVIDIDO PELO ÍNDICE DA RAIZ

 =  

[CR4] Comentário: 1{ Lei de MOIVRE) Potenciação de complexos.