Programa de Metodos Matematicos de la Física I.pdf

Universidad de Carabobo Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología Departamento de Física

PROGRAMA SINOPTICO ASIGNATURA: Métodos Matemáticos de de la Física I SEMESTRE : 5 CODIGO: FAO502 Horas Teóricas : 6 Horas Prácticas: 0 Horas de Laboratorio: 0 PRERREQUISITOS: Cálculo IV. UNIDAD DE CRÉDITO: 6

TOTAL HORAS:

6

JUSTIFICACIÓN Proporcionar al alumno los conocimientos de variable compleja, lo cual abarca desde el algebra hasta la extensión del cálculo diferencial e integral integral y series para variable compleja. Se plantean y resuelven problemas relativos relativos a cursos posteriores de la carrera donde se requieren estas herramientas, tales como Teoría Electromagnética, Hidrodinámica y Óptica, etc. OBJETIVO TERMINAL Al finalizar el curso el alumno será capaz resolver problemas físicos y matemáticos de forma racional empleando la teoría de la variable compleja. CONTENIDO SINOPTICO Unidad 1: Suma y productos. Propiedades algebraicas básicas. Otras propiedades. Módulos. Complejos conjugados. Forma exponencial. Productos y coeficientes en forma exponencial. Raíces de números complejos. Regiones en el plano complejo. Unidad 2: Funciones de una variable compleja. Transformaciones. Transformaciones con la función exponencial. Límites. Continuidad. Derivadas. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones analíticas. Funciones armónicas Unidad 3: La función exponencial. La función logaritmo. Ramas y derivadas de los logaritmos. Exponentes complejos. Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas . Unidad 4: Convergencia de sucesiones. Convergencia de series. Serie de Taylor. Serie de Laurent Unidad 5: Residuos. El teorema de los residuos de Cauchy. Reducción a un único residuo. Los tres tipos de puntos singulares aislados. Residuos y polos. Ceros de funciones analíticas. Ceros y polos. Unidad 6: Calculo de integrales impropias. Integrales impropias en el análisis de Fourier. El lema de Jordan. Integrales definidas de senos y cosenos. Unidad 7: Transformaciones lineales. La transformación 1/z. Mapeo del semiplano superior. La transformación w=sinz. Preservación de ángulos. Conjugadas armónica. Transformaciones de Funciones Armónica. Transformación de Condiciones de Frontera. Unidad 8: Temperaturas estacionarias. Temperatura estacionaria en el semiplano superior. Temperatura en un cuadrante. El Potencial electrostática. Potencial dentro de un cilindro. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE •

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Discusión Conceptual: Clases presenciales donde se expone la teoría de los nuevos tópicos con una interacción constante docente estudiante. Taller de Resolución de problemas mediante dinámica de grupos.

Universidad de Carabobo Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología Departamento de Física BIBLIOGRAFÍA • • • •

R. Churchill, Variable Compleja y Aplicaciones. W. Derrich, Variable Compleja con Aplicaciones. G. Arfken, Mathematical methods for physicits. J. Mathews y R. L. Walker, Matemáticas para físicos.