UNIVERSITA' POLITECNICA DELLE MARCHE FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di laurea in Ingegneria Meccanica
Relatore:
Candidato:
Prof. Nicola Paone
Alessandro Annessi Matricola 1048113
Correlatori: Paolo Chiariotti Alfonso Cavuto
Anno accademico 2013/2014
INDICE
3.1 Configurazione per la misura del coefficiente di assorbimento normale ............................................................... 6 3.2 Configurazione per la misura del coefficiente di perdita di trasmissione .............................................................. 6
4.1 Metodo tradizionale (misura per mezzo del microfono sonda) ............................................................. .................. 7
4.1.1 Principio di funzionamento ................................................................................................................................... 8 4.1.2 Coefficiente di assorbimento sonoro ........................................................................................ ........................... 10 4.1.3 Fattore di riflessione r iflessione ........................................................... ............................................................................................................................ ................................................................................. ................ 11 4.1.4 Impedenza ........................................................................................................................................................... 11 4.1.5 Lunghezza d’onda ............................................................................................................................................... 11 4.2 Metodo della funzione di trasferimento (Transfer-function method) .................................................................. 12
4.2.1 Applicato al calcolo del coefficiente di assorbimento normale del materiale considerato .................................. 12 4.2.1.1 Principio di funzionamento ....................................................................................................... ................... 13 4.2.1.2 Misura ripetuta con microfoni intercambiati .......................................................... ................................................................................................ ...................................... 15 4.2.1.3 Fattori di calibrazione predeterminati .............................................. ............................................................ 16 4.2.1.4 Determinazione della funzione di trasferimento tra t ra due posizioni ....................................................... ............................................................... ........ 16 4.2.1.5 Determinazione del fattore di riflessione ................................................................................................ ..... 17 4.2.1.6 Determinazione del coefficiente di assorbimento sonoro................. ............................................................ 18 4.2.1.7 Determinazione del rapporto di impedenza specifico ............................................ ...................................... 18 4.2.1.8 Determinazione del rapporto di ammittanza specifico ................................................................................. 18 4.2.2 Applicato al calcolo del coefficiente di perdita di trasmissione normale del materiale considerato ............... 18 4.2.2.1 Rappresentazione del campo sonoro ............................................................................................................ ...................................................................... ...................................... 19 4.2.2.2 Formulazione della funzione di trasferimento ........................................................ .............................................................................................. ...................................... 20 4.2.2.3 Calcolo dei coefficienti di riflessione, assorbimento e trasmissione ............................................................ 22 ......................................................................... ................ 23 4.2.2.4 Calcolo del numero d’onda e dell’impedenza caratteristica .........................................................
5.1 Geometria e requisiti dei vari componenti ............................................................................................................. 24 5.2 Frequenze di lavoro .................................................................................................................................................. 25 5.3 Componenti ............................................................................................................................................................... 28
5.3.1 Tubo principale.................................................................................................................................................... 29 5.3.2 Tubo terminale e coperchio ........................................................................................... ...................................... 30 5.3.4 Stantuffo ....................................................... ........................................................................................................................ ....................................................................................................... ...................................... 30 5.3.5 Adattatori ...................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................... ...................................... 31 5.3.5.1 Inserto A........................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................................ ........................... 33 5.3.5.2 Inserto B ........................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................................ ........................... 33
1
INDICE
3.1 Configurazione per la misura del coefficiente di assorbimento normale ............................................................... 6 3.2 Configurazione per la misura del coefficiente di perdita di trasmissione .............................................................. 6
4.1 Metodo tradizionale (misura per mezzo del microfono sonda) ............................................................. .................. 7
4.1.1 Principio di funzionamento ................................................................................................................................... 8 4.1.2 Coefficiente di assorbimento sonoro ........................................................................................ ........................... 10 4.1.3 Fattore di riflessione r iflessione ........................................................... ............................................................................................................................ ................................................................................. ................ 11 4.1.4 Impedenza ........................................................................................................................................................... 11 4.1.5 Lunghezza d’onda ............................................................................................................................................... 11 4.2 Metodo della funzione di trasferimento (Transfer-function method) .................................................................. 12
4.2.1 Applicato al calcolo del coefficiente di assorbimento normale del materiale considerato .................................. 12 4.2.1.1 Principio di funzionamento ....................................................................................................... ................... 13 4.2.1.2 Misura ripetuta con microfoni intercambiati .......................................................... ................................................................................................ ...................................... 15 4.2.1.3 Fattori di calibrazione predeterminati .............................................. ............................................................ 16 4.2.1.4 Determinazione della funzione di trasferimento tra t ra due posizioni ....................................................... ............................................................... ........ 16 4.2.1.5 Determinazione del fattore di riflessione ................................................................................................ ..... 17 4.2.1.6 Determinazione del coefficiente di assorbimento sonoro................. ............................................................ 18 4.2.1.7 Determinazione del rapporto di impedenza specifico ............................................ ...................................... 18 4.2.1.8 Determinazione del rapporto di ammittanza specifico ................................................................................. 18 4.2.2 Applicato al calcolo del coefficiente di perdita di trasmissione normale del materiale considerato ............... 18 4.2.2.1 Rappresentazione del campo sonoro ............................................................................................................ ...................................................................... ...................................... 19 4.2.2.2 Formulazione della funzione di trasferimento ........................................................ .............................................................................................. ...................................... 20 4.2.2.3 Calcolo dei coefficienti di riflessione, assorbimento e trasmissione ............................................................ 22 ......................................................................... ................ 23 4.2.2.4 Calcolo del numero d’onda e dell’impedenza caratteristica .........................................................
5.1 Geometria e requisiti dei vari componenti ............................................................................................................. 24 5.2 Frequenze di lavoro .................................................................................................................................................. 25 5.3 Componenti ............................................................................................................................................................... 28
5.3.1 Tubo principale.................................................................................................................................................... 29 5.3.2 Tubo terminale e coperchio ........................................................................................... ...................................... 30 5.3.4 Stantuffo ....................................................... ........................................................................................................................ ....................................................................................................... ...................................... 30 5.3.5 Adattatori ...................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................... ...................................... 31 5.3.5.1 Inserto A........................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................................ ........................... 33 5.3.5.2 Inserto B ........................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................................ ........................... 33
1
................................................................................................................................ ................................................................................. ................ 34 5.3.5.3Adattatore ½” ............................................................... 5.3.5.4 Adattatore ¼” .............................................................. ............................................................................................................................... ................................................................................. ................ 34
6.1
Simulazione 2D .................................................................................................................................................. 35
6.1.1 Parametri ............................................................................................................................................................. 35 6.1.2 Varabili ......................................................... .......................................................................................................................... ....................................................................................................... ...................................... 35 6.1.3 Geometria ..................................................... ...................................................................................................................... ....................................................................................................... ...................................... 36 6.1.4 Materiali .............................................................................................................................................................. 37 6.1.5 Interazione Acustico-Solida nel dominio delle frequenze .................................................................................. 38 6.1.6 Mesh ............................................................. .............................................................................................................................. ....................................................................................................... ...................................... 40 6.1.7 Studio .................................................................................................................................................................. 40 6.1.8 Risultati ............................................................................................................................................................... 40 6.2
Simulazione Simulazione bidimensionale con l’inserimento del Perfect Matched Layer ................................................. Layer ................................................. 47
6.3
Simulazione 3D .................................................................................................................................................. 52
6.3.1 Studio a regime stazionario ...................................................................................................... ........................... 53 6.3.2 Studio a regime transitorio ...................................................................... ............................................................ 54
Assieme esploso ........................................................ ................................................................. ...................................... 62 Tubo ................................................................................................................................................................................. 63 Inserto A .......................................................................................................................................................................... 64 Inserto B .......................................................................................................................................................................... 65 Adattatore ½”........................................................... ½”........................................................... ................................................................. ...................................... 66 Adattatore ¼”........................................................... ¼”........................................................... ................................................................. ...................................... 67 Terminazione .................................................................................................................................................................. 68 Coperchio ........................................................................................................................................................................ 69 Pomello ............................................................................................................................................................................ 70 Stantuffo .......................................................................................................................................................................... 71 Assieme in sezione ............................................................... ................................................................. ........................... 72
2
1. INTRODUZIONE Nella progettazione di un veicolo, di un’abitazione o di un capannone industriale è di fondamentale importanza soddisfare la condizione di benessere acustico degli individui che usufruiscono di tali ambienti e quindi limitare il rumore generato dalle varie fonti (motore, calpestio, macchinari industriali) a valori accettabili, concordi con quelli presenti nella norma di riferimento. Tale limitazione può essere effettuata impiegando tecniche costruttive che mirano ad assorbire ed isolare la vibrazione sonora tramite l’ausilio dei cosiddetti materiali fonoassorbenti e fonoisolanti. Nella fase di progettazione è necessario disporre delle caratteristiche acustiche dei materiali in commercio (principalmente il coefficiente di assorbimento, il coefficiente di riflessione, l’impedenza acustica, il coefficiente di perdita per trasmissione) così da poterli scegliere e dimensionare in relazione all’applicazione considerata. Uno strumento in grado di valutare tali caratteristiche è il tubo di Kundt o tubo di impedenza. Nella prima parte della tesi viene descritto qualitativamente lo strumento considerato, partendo dalla sua storia sino ad arrivare alle moderne applicazioni; successivamente si espongono i principi fisici ed i metodi alla base della misurazione secondo le tecniche descritte nella normativa di riferimento, ISO-10534-1 (misurazioni realizzate adoperando un microfono-sonda all’interno del tubo) e ISO-10534-2 (misurazioni effettuate tramite dei microfoni installati in determinate posizioni usando il metodo della matrice di trasferimento). Una volta presentato il background teorico dello strumento, ho spostato l’attenzione sull’aspetto realizzativo del tubo definendo i requisiti di costruzione e elencando le fasi principali della progettazione, fino ad arrivare al modello finale riportato sui disegni tecnici presenti in appendice. Dato che lo strumento è formato da vari componenti e all’interno del tubo sono presenti discontinuità dovute agli scassi per il posizionamento dei microfoni, durante le misurazioni si possono generare errori di disallineamento e/o fenomeni di interferenza causati dalla mancata continuità della parete interna del tubo o da urti dell’onda con le pareti . Per questo motivo, nella seconda parte del lavoro, è esposto il procedimento attraverso il quale abbiamo verificato se lo strumento progettato possa funzionare correttamente all’interno dell’intervallo di frequenze di lavoro , tramite simulazioni numeriche, basate su modelli matematici verificati all’interno dell’apposito paragrafo. Inoltre con l’ausilio di uno studio nel tempo abbiamo analizzato come si propagano le particelle dell’onda incidente all’interno del tubo, considerando in questo modo anche le eventuali riflessioni ed interferenze che possono prender luogo.
3
2. STORIA August Kundt fu un fisico tedesco (Schwerin 1839-Israelsdorf 1894) che effettuò numerose ricerche sulle proprietà fisiche dei gas, nell'ambito delle quali ideò e costruì un dispositivo per determinare la velocità del suono nei diversi gas. Il primo tubo che progettò era di vetro trasparente e cosparso al suo interno con polvere di licopodio o sabbia fine, delle polveri molto leggere che possono essere spostate dalle Figura 1 Distribuzione della polvere vibrazioni prodotte. Il tubo doveva essere di Kundt fatto suonare per sfregamento. chiuso agli estremi con tappi e fissato orizzontalmente tramite una morsa, al centro o in due punti equidistanti dagli estremi di un quarto della sua lunghezza. Così disposto, lo si faceva suonare sfregandolo con un panno bagnato (o imbevuto di pece greca): la polvere si raccoglieva in cumuli, piccole pieghe, zone anulari vuote orlate da pieghe (vedi figura 1) e nei nodi si osservavano sempre cumuli o zone vuote orlate e fra di essi o una serie di pieghe o nulla. La modalità in cui la polvere si disponeva era influenzata dalla frequenza e dall'intensità del suono, nonché dalla vibrazione propria del vetro.
–
all’interno del tubo
Un altro modo per effettuare l’esperimento è usare un tubo in vetro della lunghezza di circa 2 m e del diametro di circa 4 cm. Inizialmente si produce un suono tramite un fischietto di Galton, un diapason o un altoparlante alimentato da una corrente alternata di frequenza acustica f in una sua estremità aperta e all'estremità opposta è inserito un pistone scorrevole nel tubo, di superficie perfettamente speculare. Variando la posizione di questo si riesce ad ottenere una condizione per cui si producono onde stazionarie. Oltre al gas in esame, all'interno del tubo viene introdotta della polvere di licopodio Figura 2 Andamento che può essere spostata dalla variazione di di impedenza con fonte sonora pressione sonora dovuta all’onda acustica nel tubo. Alle frequenze f per cui (con l , distanza fra l'estremità del tubo e il pistone, e λ lunghezza d'onda del suono), si forma un sistema di onde stazionarie nel tubo. Grazie a questo, in corrispondenza dei nodi, la polvere tende ad accumularsi mentre, in corrispondenza dei ventri, il moto prodotto dall’onda non ne permette l’accumulo. La distanza fra due accumuli consecutivi di polvere serve a determinare la lunghezza d'onda λ del suono, poiché ; considerando nodi non consecutivi avremmo , con intero positivo. Quindi sarà possibile calcolare la velocità di propagazione del suono nel gas considerato come ad una determinata temperatura ambiente.
–
della sabbisula all’elst’inrtemiernotàdelaperttuboa.
λ/2
4
Nella sua forma attuale, la distanza fra i nodi successivi della pressione sonora non è più determinata dal moto delle polveri che si dispongono sui nodi dell’onda ma mediante un microfono-sonda mobile (perché montato su un asta scorrevole) lungo l'asse del tubo. È possibile così determinare il livello fra i successivi massimi e minimi di pressione. Nella figura sottostante è rappresentata la versione del tubo di Kundt commercializzata dalla ditta Brüel&Kjær di Copenaghen:
–
Figura 3 Tubo di Kundt commerciale
Si possono adoperare due tubi permutabili: uno dal diametro di circa 100mm e lungo circa 1,5m e un altro (già montato) che ha un diametro di 29mm ed è lungo circa 0,5m. All’estremità si collocano i porta provino (gli anelli di acciaio che si intravedono in alto a destra), all’interno dei quali si posiziona il materiale da provare (intonaco, gommapiuma, lana di roccia, …). Il tubo viene quindi montato sullo scatolotto di legno di forma rettangolare (contenente l’altoparlante); il microfono è quel cilindro orizzontale che si muove su di un carrellino (visibile in Figura 3) e prende il segnale attraverso un tubicino (il "microphone probe" indicato nella immagine sottostante, Figura 4) che scorre dentro al tubo centrale e fa quindi da trasduttore di pressione lungo l’asse del tubo. Sulla guida su cui scorre il carrello del microfono è posizionata un’asticella graduata con un cursore che consente di misurare con la precisione di 1/10mm la distanza della sonda dal provino.
–
Figura 4 Schema di un tubo ad onde stazionarie
Nello schema di figura 4 è rappresentato il classico uso del tubo: per compiere le misure è necessario un generatore di segnale sinusoidale da applicare all’altoparlante. I valori del rapporto tra la pressione massima e quella minima si misurano grazie alla lettura sul voltmetro (in μV, su una scala con alta precisione) dei valori di tensione provenienti dal microfono (logicamente il microfono riceve un segnale di pressione che trasforma in tensione); i dati acquisiti ci permettono di calcolare, come vedremo, il coefficiente di assorbimento ed i parametri caratteristici del materiale analizzato.
5
3. CONFIGURAZIONI DEL TUBO AD ONDE STAZIONARIE Illustriamo ora le componenti presenti in un tubo ad onde stazionarie riferendoci alla configurazione di lavoro da noi scelta. A seconda del parametro acustico da misurare vengono usate due differenti configurazioni. a) Tubo per la misura del coefficiente di assorbimento. b) Tubo per la misura del coefficiente di perdita per trasmissione
– tramite l’applicazione del metodo della matrice di
Figura 5 Tubi di impedenza commerciali per misurazioni trasferimento
3.1
Configurazione per la misura del coefficiente di assorbimento normale
Dalla figura a) possiamo notare che il tubo per la misura del coefficiente di assorbimento normale è formato da un minor numero di componenti rispetto a quello per la misura del coefficiente di perdita per trasmissione: da sinistra a destra si trova l’altoparlante che emette l’onda piana di riferimento, la quale si propaga nel tubo raggiungendo il provino, tenuto in loco da un apposito porta-provino, sino ad un tratto terminale reso anecoico in via teorica . Tra il provino e l’altoparlante sono posizionati tre microfoni (utilizzati una coppia per volta così da permettere delle misurazioni in differenti range di frequenza) per la misura della pressione incidente e riflessa. 3.2
Configurazione per la misura del coefficiente di perdita di trasmissione
Dalla figura b) si deduce, invece, che questa configurazione non è altro che una modifica della precedente: dopo la sede del porta-provino, il tubo è prolungato di un altro tratto in cui sono installati altri tre microfoni tramite i quali si può calcolare il ritardo dell’onda che attraversa il materiale stesso; il tubo termina anche questa volta con un tratto finale che può essere a seconda del caso libero, rigido o anecoico.
4. CALCOLO DEI PARAMETRI CARATTERISTICI DEL MATERIALE Per calcolare il coefficiente di assorbimento e l’impedenza superficiale del materiale preso in esame si possono usare due metodi differenti: il metodo tradizionale o il metodo della funzione di trasferimento. Per il calcolo del coefficiente di perdita per trasmissione viene utilizzato il metodo della funzione di trasferimento applicato alla configurazione di tubo utilizzata.
6
4.1 Metodo tradizionale (misura per mezzo del microfono sonda)
La ISO 10534-1 specifica un metodo per la determinazione del coefficiente di assorbimento, del fattore di riflessione e dell’impedenza superficiale di materiali ed oggetti. I valori sono determinati dalla valutazione di un modello di onda piana e stazionaria, generata dalla sovrapposizione di un’onda piana sinusoidale incidente con l’onda piana riflessa dal provino stesso. Si definiscono di seguito le grandezze impiegate nello studio: : rapporto tra la
potenza sonora entrante rispetto la superficie del provino e la potenza sonora incidente per un onda piana ad incidenza normale.
-
Coefficiente di assorbimento
-
Coefficiente di riflessione, r : rapporto complesso tra l’ampiezza della pressione dell’onda riflessa e dell’onda incidente nel piano di riferimento per un’onda piana ad incidenza normale. Piano di riferimento: sezione trasversale del tubo di impedenza per il quale r (coefficiente di
-
,
α
0
riflessione) o Z (impedenza)o G (ammittanza) sono determinati e che è solitamente la superficie piatta del provino. (Assunta come ). - Campo di impedenza, Z(x) : rapporto tra la pressione sonora p(x) e la velocità delle particelle v(x) (dirette verso il provino) in un punto x del campo sonoro. : Rapporto tra la pressione sonora p(x) e la velocità - Impedenza nel piano di riferimento, delle particelle v(x) nel piano di riferimento . -
⁄
Impedenza superficiale Z : rapporto complesso tra la pressione sonora p(0) e la componente normale della velocità delle particelle v(0) nel piano di riferimento. Ammittanza superficiale, G : rapporto complesso tra la componente normale della velocità delle particelle v(0) e la pressione sonora p(0) nel piano di riferimento. Ammittanza superficiale, : componente dell’ammittanza sulla superficie del provino e ,
normale ad essa. -
Impedenza caratteristica,
singola onda piana
: campo di impedenza (nella direzione della propagazione) di una
velocità del suono nel mezzo. densità del mezzo (aria).
-
Impedenza normalizzata, z : rapporto tra l’impedenza Z e l’impedenza caratteristica
-
Ammittanza normalizzata, g : prodotto dell’ammittanza G e dell’impedenza caratteristica
-
Rapporto di onda stazionaria, s : rapporto dell’ampiezza della pressione sonora nella
⁄
condizione di pressione massima e della pressione sonora nella condizione adiacente di minimo
-
Numero d’onda a campo libero,
:
||x||
7
′′
velocità angolare
2
frequenza velocità del suono
In generale il numero d’onda è una grandezza
componente reale (
-
′ 2/
complessa
′ ′
componente immaginaria (cioè la costante di attenuazione)
Fase del coefficiente di riflessione, Ф: deriva dalla rappresentazione complessa del
coefficiente di riflessione secondo ampiezza e fase
-
′ ′ ||⋅ ||cosΦsinΦ || √ ′ ′′ Φarctan ′ ′′ ||cosΦ ||sinΦ <<
Range di frequenze di funzionamento, : intervallo di frequenza all’interno del quale le misure
possono essere realizzate nel tubo di impedenza dato
limite inferiore di frequenza limite superiore di frequenza di funzionamento
di
funzionamento
4.1.1 Principio di funzionamento Il provino circolare è montato ad un’estremità di un tubo di impedenza dritto, rigido e liscio; l ’onda sinusoidale incidente è generata da un altoparlante pos to all’altra estremità del tubo. La , dell’onda incidente e dell’onda riflessa dal provino, produce un sovrapposizione
||
|x| 0
modello di onda stazionaria nel tubo. La valutazione procede con le misurazioni delle ampiezze riferite alla pressione sonora, nella condizione di pressione minima e massima . Questi dati sono sufficienti per la determinazione del coefficiente di assorbimento; in aggiunta, la distanza del primo minimo di pressione sonora dal piano di riferimento e la lunghezza d’onda devono essere determinate per poter calcolare il fattore di riflessione , l’impedenza o l’ammittanza .
, 1⁄
8
Figura 6
–Andamento di un’onda stazionaria in un tubo di impedenza
Il metodo usato è basato sull’ipotesi che esistono solamente onde piane incidenti e riflesse che si propagano perpendicolarmente all’asse longitudinale del tubo. La generazione di altri tipi di onda all’interno deve essere evitata. Si assume inoltre che l’onda sonora si propaga nel tubo senza
attenuazione. Delle correzioni possono essere attuate riguardo le attenuazioni residue causate da frizione e perdite termiche attraverso le pareti della condotta. NOTA il fattore di tempo
viene omesso nella seguente trattazione.
2 ⋅ 1 ⋅ ⋅− 3 1 4 1 5 6
piana, armonica nel tempo con la frequenza e avente velocità angolare pari a , senza attenuazione e diretta lungo gli assi del tubo di impedenza (nella direzione negativa delle x) Si assume l’onda sonora incidente
dove l’ampiezza
(2)
è arbitraria.
L’onda riflessa dal provino è caratterizzata dal fattore di riflessione
, quindi
Le velocità delle particelle delle onde (considerate positive nel verso negativo delle x, vedi figura 1) sono rispettivamente
Il campo di impedenza (nella direzione negativa delle x) nell’onda stazionaria è
9
Sul piano di riferimento per
E quindi
0 0 1 1 7 ⁄⁄ 11 8 1 || 9 , abbiamo che
Il coefficiente di assorbimento per un’onda piana è
dove |…| indica l’ampiezza di una grandezza complessa.
Essendo il piano di riferimento coincidente con la superficie piatta del provino, le quantità ricavate sono l’impedenza superficiale, il fattore di riflessione (con suono incidente normalmente) e il coefficiente di assorbimento (ad incidenza normale della pressione sonora) del provino.
|| || ⋅ 1 || 10 || || ⋅ 1 || 11 |||| 12 1|| 1|| 13 || 1 1 14
Un massimo di pressione in un onda stazionaria si verifica quando
e
sono in fase
Un minimo di pressione in un onda stazionaria si verifica quando
e
sono in controfase (la fase
di una è opposta all’altra)
Usando il rapporto di pressioni di un onda stazionaria
Sostituendo le relazioni precedentemente ricavate (10) e (11)
E quindi
4.1.2 Coefficiente di assorbimento sonoro
|| ||
Il coefficiente di assorbimento è ricavato dalle equazioni (9), (12) e (14) con le misurazioni delle ampiezze di e di alla frequenza data. Se la pressione sonora nel tubo di impedenza è misurata in scala logaritmica (in decibel) e la differenza di livello tra la pressione massima e la pressione minima è dB, quindi
10 15
Δ
Ne segue che il coefficiente di assorbimento sonoro
10
4×10 10 1 16 4.1.3 Fattore di riflessione La fase angolare Ф del fattore complesso di riflessione
||⋅ 17 Φ 212, 18 1, 2 , … Φ4, 21 19 1 4 Φ , 1 20 ′ ′ ′ 21 ′ ||cos 22 ||sinΦ 23 ⁄ ′ ′′ ′ 24 1′′ 25 ′ 1 ′ 12′′ ′ 26 27
può essere ricavato dalla condizione di fase per un min imo di pressione nell’onda stazionaria
per l’
minimo (
Da ciò segue che
di fronte al piano di riferimento (verso la sorgente sonora).
E per il primo minimo (
Il fattore di riflessione complesso è poi
4.1.4 Impedenza Dall’equazione (7) possiamo ottenere l’impedenza normalizzata
4.1.5 Lunghezza d’onda La lunghezza d’onda alla frequenza
:
del segnale sonoro segue sia l’equazione
11
dove è la velocità del suono; oppure dalla distanza tra due minimi di pressione dell’onda stazionaria (con una terminazione rigida del tubo di impedenza), numerati n ed m rispettivamente
2 (, ,) 28
4.2 Metodo della funzione di trasferimento (Transfer-function method) 4.2.1 Applicato al calcolo del coefficiente di assorbimento normale del materiale considerato Questo metodo, definito dalla norma ISO 10534-2, sfrutta l’uso di un tubo di impedenza, due
microfoni posizionati in determinate locazioni e un sistema di analisi in frequenza digitale per la determinazione del coefficiente di assorbimento di materiali fonoassorbenti con incidenza normale del suono. Inoltre tramite questo tipo di studio si possono determinare l’impedenza acustica superficiale o l’ammittanza superficiale di materiali fonoassorbenti. Dato che i rapporti di impedenza
di un materiale fonoassorbente sono correlati alle sue proprietà fisiche, come la resistenza al flusso d’aria, la porosità o la densità, le mis ure descritte in questo metodo sono utili per la ricerca di base e lo sviluppo di prodotto. Questa metodologia di testing è simile a quella specificata nella ISO 10534-1, ma la tecnica di misura è differente: le onde piane sono generate nel tubo da una sorgente di rumore e la scomposizione del campo di interferenza è ottenuta dalla misurazione della pressione acustica in due punti fissati usando dei microfoni montati sulle pareti della condotta in maniera opportuna; segue il calcolo della funzione di trasferimento complessa e quindi dell’assorbimento ad incidenza normale e de i rapporti complessi di impedenza dei materiali acustici. Questa metodologia intende fornire un’alternativa, solitamente più veloce, del tecnica di misura usata
nella ISO 10534-1. NOTA Varie definizioni sono valide dalla trattazione precedente, qui verranno integrate con altri concetti necessari alla comprensione di questo metodo. -
⋅∗
Pressione sonora complessa, : trasformata di Fourier della pressione acustica Cross spectrum, : prodotto , determinato dalle pressioni sonore complesse
nelle posizioni dei due microfoni.
NOTA * questo simbolo sta ad indicare il complesso coniugato. -
Auto spectrum,
: prodotto
, determinato dalla pressione sonora complessa
29
posizione del microfono 1 -
⋅∗
Funzione di trasferimento (transfer function),
e
nella
: funzione di trasferimento dalla posizione
1 alla posizione 2 del microfoni, definita dal rapporto complesso
-
Fattore di calibrazione,
tra i due microfoni.
: fattore usato per correggere disallineamenti di ampiezza e fase
12
4.2.1.1 Principio di funzionamento Il provino è montato ad un’estremità del tubo di impedenza, che deve essere dritto, rigido e liscio.
Le onde piane sono generate nel tubo da una sorgente sonora e la pressione sonora è misurata nella zona vicina al provino. La funzione di trasferimento complessa dei segnali dei due microfoni è usata per calcolare il fattore di riflessione complesso ad incidenza normale, il coefficiente di assorbimento ad incidenza normale e il rapporto di impedenza del materiale testato. Le grandezze sono determinate in funzione della frequenza; la risoluzione dei dati acquisiti dipende dalla frequenza di campionamento e dall’intervallo registrato dal sistema di analisi digitale usato per le misurazioni. L’intervallo di frequenza di lavoro dipende dalla larghezza del tubo e dallo spazio tra le posizioni dei due microfoni. Una gamma estesa di frequenze si potrebbe ottenere dalla combinazione di misurazioni con differenti larghezze e differente spaziamento. La misura può essere eseguita impiegando due tecniche: 1. Metodo a due microfoni (usando due microfoni in posizioni fissate). Questa tecnica richiede una procedura di correzione volta a minimizzare la differenza tra l’ampiezza e la fase dei due microfoni usati; comunque combina velocità, alta accuratezza e
facilità di implementazione; è raccomandata per fini di prove generali. 2. Metodo ad un microfono (usando un solo microfono successivamente in due posizioni fissate). Questo tipo di tecnica, invece, ha una particolare generazione del segnale e specifici requisiti di elaborazione, infine potrebbe richiedere più tempo; comunque, elimina disallineamenti di fase tra i due microfoni e permette la selezione di posizioni ottimali del microfono per qualsiasi frequenza. È raccomandata per la valutazione di risonatori accordati e per la sua precisione. L’apparecchiatura per la misurazione deve essere assemblata, come mostrato in figura 2 , e provata prima dell’uso tramite una serie di test, che aiutano ad escludere fonti di errore e assicurano i minimi
requisiti per la misura. I controlli preliminari possono essere di due tipi: i primi vengono effettuati prima e dopo ogni misurazione ed assicurano una certa costanza nella risposta dei microfoni; i secondi sono test periodici di calibrazione effettuati a tubo vuoto con terminazione rigida, il loro scopo è quello di determinare il centro acustico del microfono e/o le correzioni da apportare a causa dall’attenuazione dell’onda nel tubo di impedenza.
Una volta effettuate le verifiche preliminari, viene quindi inserito il provino in maniera opportuna e definito propriamente il piano di riferimento (a seconda di variazioni della forma del provino, come un profilo di superficie non piatto o una struttura laterale, si potrebbe decidere di posizionare il piano di riferimento davanti al materiale da testare). Prima di iniziare una misurazione è necessario determinare la velocità del suono , dopo di questa verranno calcolate le lunghezze d’onda e le frequenze delle misurazioni. Conoscendo la temperatura ambiente (in Kelvin) possiamo determinare la velocità del suono tramite la seguente relazione:
Segue la lunghezza d’onda
343,2 293 30 27
13
31
La densità dell’aria può essere calcolata come
Dove
101, 3 25 1,186 ⁄
la temperatura, misurata in Kelvin pressione atmosferica, misurata in kPa
L’impedenza caratteristica dell’aria è data dal prodotto
–
Figura 7 Posizioni dei microfoni e
.
componenti dell’apparecchiatura per la misura.
sorgente dovrà essere almeno 10 dB superiore al rumore di fondo rispetto tutte le frequenze di interesse, nelle posizioni in cui si trovano i microfoni. L’ampiezza del segnale
Usando una media dei vari spettri acquisiti durante la misurazione, gli errori causati dal rumore potranno essere cancellati; il numero di medie richiesto dipende dal tipo di materiale e dall’accuratezza richiesta della funzione di trasferimento stimata. Per correggere i disallineamenti nella configurazione a due microfoni sarà necessario attuare una delle procedure di correzione seguenti: misure ripetute con microfoni invertiti oppure fattore di calibrazione predeterminato. 14
4.2.1.2 Misura ripetuta con microfoni invertiti
La correzione dei disallineamenti dei microfoni è fatta cambiando canale ad ogni misurazione sul provino. Questo tipo di procedura è da preferire quando i materiali ad essere testati sono un numero limitato. Si posiziona il provino nel tubo e si misurano le due funzioni di trasferimento stesse formule matematiche.
Mettendo i microfoni nella configurazione I si registra la funzione di trasferimento
e
, usando le
.
–
Figura 8 Configurazione standard (configurazione I)
Possiamo quindi scambiare i microfoni (assicurandoci che essi occupino la posizione precisa del microfono che era presente in precedenza, senza però scambiare le connessioni all’analizzatore di
segnale) definendo quindi la configurazione II.
–
Figura 9 Configurazione con microfoni scambiati (configurazione II)
Possiamo quindi misurare la funzione di trasferimento
usando l’equazione:
e calcolare la funzione di trasferimento
15
⋅ || 32 4.2.1.3 Fattori di calibrazione predeterminati
Questa procedura di calibrazione usa uno speciale provino e, una volta effettuata, la correzione è valida per tutte le misure successive. Questo tipo di procedura dovrebbe essere usata come premessa al testing di una serie di campioni, dopo la calibrazione il microfono rimane posizionato. Viene posizionato nel tubo un provino assorbente per prevenire forti riflessioni acustiche e vengono così misurate le due funzioni di trasferimento e , usando per entrambe le stesse formule matematiche.
Posizionando i microfoni nella configurazione I, si misura la funzione di trasferimento
.
Possiamo quindi scambiare i microfoni (assicurandoci che essi occupino la posizione precisa del microfono che era presente in precedenza, senza però scambiare le connessioni all’analizzatore di
segnale) definendo la configurazione II.
⋅ || 33
Possiamo perciò misurare la funzione di trasferimento usando l’equazione:
e calcolare il fattore di calibrazione
Per test successivi, posizionare i microfoni in configurazione I; inserire quindi il provino e misurare la funzione di trasferimento
34
Dove
funzione di trasferimento non corretta
fase angolare non corretta parte reale di
parte immaginaria di
La correzione del disallineamento dei microfoni si c onsidera usando l’equazione
|| 35
4.2.1.4 Determinazione della funzione di trasferimento tra due posizioni
Si inserisce il materiale da testare e si misura la funzione di trasferimento sonora complessa. La funzione di trasferimento complessa può essere definita in tre modi:
|| 36 16
|| 37 ⋅ 38
Dove
parte reale di
parte immaginaria di
L’equazione (36) è usata in situazioni normali. L’equazione (37) è raccomandata per i casi in cui è presente rumore all’ingresso. L’equazione (38) è raccomandata per i casi in cui è presente rumore all’uscita.
4.2.1.5 Determinazione del fattore di riflessione
Il metodo di misura è basato sul fatto che il coefficiente di riflessione sonoro ad incidenza normale può essere determinato dalla misura della funzione di trasferimento tra le posizioni dei due microfoni davanti al provino.
̂ ̂ ⋅− 39 ⋅ 40 ̂ ̂′ ′ 0 ̂̂ ⋅ ̂̂ ⋅−− ⋅ ⋅ −− − 43 − 44 ̂ ̂ La pressione sonora dell’onda incidente
sono rispettivamente:
e dell’onda riflessa
Dove e
sono i moduli di
e
dal piano di riferimento (
;
è il numero d’onda complesso;
Le pressioni sonore
e
nelle posizioni dei due microfoni sono: (41)
(42)
La funzione di trasferimento per la sola onda incidente
Dove
è
è la distanza tra i due microfoni.
In maniera similare, la funzione di trasferimento per la sola onda riflessa
è
La funzione di trasferimento per il campo sonoro complessivo può essere ottenuta usando le equazioni (41) e (42); notando che , abbiamo che 17
− ̂ ̂ ⋅ ⋅ ̂ ⋅ ̂ ⋅− 45 − − 45 Manipolando l’equazione (45a) possiamo arrivare a definire r:
46 || 47
4.2.1.6 Determinazione del coefficiente di assorbimento sonoro
Dopo aver calcolato il coefficiente di riflessione, risulta immediato calcolare il coefficiente di assorbimento ad incidenza normale
1 || 1 48
4.2.1.7 Determinazione del rapporto di impedenza specifico
Possiamo quindi calcolare il rapporto di impedenza
1 1 49 Dove
componente reale
componente immaginaria
impedenza caratteristica
4.2.1.8 Determinazione del rapporto di ammittanza specifico
Inoltre è possibile calcolare il rapporto di ammittanza
Dove
50
componente reale
componente immaginaria 4.2.2 Applicato al calcolo del coefficiente di perdita di trasmissione normale del materiale considerato
Come è stato già accennato, il tubo per la misurazione del coefficiente di perdita di trasmissione (e delle relative proprietà acustiche) è dotato di 4 microfoni per la misurazione della pressione sonora su entrambe le facce del materiale posizionato nel provino (2 microfoni a monte e 2 a valle del 18
portaprovino, posizionati ad una determinata geometria). Per calcolare la matrice di trasferimento (una matrice 2 per 2) vengono usate due differenti condizioni riguardanti la terminazione del tubo: aperto o approssimativamente anecoico (two – load method o four – load method) Quando il materiale è simmetrico rispetto alle due facce, una singola misurazione effettuata in una sola condizione delle due sopra elencate è sufficiente per calcolare gli elementi della matrice di trasferimento (one – load method). 4.2.2.1 Rappresentazione del campo sonoro
In questa trattazione si assume che il campo sonoro nella parte a monte e a valle del provino nel tubo ad onde stazionarie possa essere rappresentato dalla sovrapposizione di onde piane positive e negative:
−− 51 52
La relazione (51) usata per la pressione a monte del provino e la relazione (50) per la pressione a valle di questo. è il numero d’onda nell’ambiente fluido, e sono delle pressioni complesse e i coefficienti A,B,C,D rappresentano le ampiezze complesse.
–
Figura 10 Configurazione con 4 microfoni (two – load method)
I valori complessi delle pressioni nelle posizioni dei microfoni 1,2,3,4 possono essere scritte come segue:
−− 53 − 54 55
19
− 56 Tramite le equazioni da (53) a (56) si possono ricavare i coefficienti A, B, C, D in funzione della pressione misurata:
2sin − − ( 2sin ) ( 2sin ) − − 2sin
57 58 59 60
Questi ultimi coefficienti forniscono i dati di ingresso per il successivo calcolo della matrice di trasferimento. Il numero d ’onda dovrebbe essere complesso per tenere conto degli effetti della dissipazione viscosa e termica nello strato limite oscillatorio e termo-viscoso che si forma sulla superficie interna del condotto. 4.2.2.2 Formulazione della funzione di trasferimento
0 = [ ]= 61 |= 62 |= 63 |= −− 64 |= 65
I coefficienti trovati possono essere usati per calcolare la pressione sonora e la velocità delle particelle sulle due facce del provino (fig – 5, e ), le grandezze così ricavate possono essere relazionate tra di loro da una matrice di trasferimento 2x2:
è la pressione sonora esterna e è la velocità acustica normale esterna delle particelle. Queste due grandezze sulle due facce del provino possono essere
Nell’equazione matriciale appena scritta,
espresse in termini di ampiezza di un’onda piana positiva e negativa:
Densità del fluido nell’ambiente
Velocità del suono nell’ambiente
20
Quindi, una volta note le componenti dell’onda acustica piana (basate sulla misurazione delle
pressioni complesse ai 4 microfoni) le pressioni e le velocità delle particelle sulle due facce sono determinate. È importante determinare i valori degli elementi della matrice di trasferimento poiché questi sono direttamente correlati alle proprietà del materiale testato.
Tuttavia bisogna notare che l’equazione matriciale (61) rappresenta due equazioni nelle 4 incognite
, , , . Quindi sono necessarie altre 2 equazioni per risolvere la matrice di trasferimento; queste possono essere ricavate effettuando indipendentemente una seconda misurazione sui 4 microfoni modificando l’impedenza della terminazione del tubo (se prima l a terminazione era libera, sarà approssimativamente anecoica o viceversa), per questo motivo questo approccio è detto two – load method.
Indicando con i pedici 1 e 2 le differenti condizioni della terminazione del tubo:
[]= [ ][]= 66 [ ] |= |= 1 |= |= × ×[||== ||== ||== ||== ||== ||== ||== ||==] 67
Invertendo quest’ultima espressione possono essere ricavati gli elementi della matrice:
Sotto determinate circostanze è possibile generare due equazioni addizionali sfruttando la natura reciproca del campione invece di effettuare un secondo set di misurazioni. Pierce osservò che questa reciprocità del materiale richiede che il determinante de lla matrice di trasferimento sia l’unità. Allard mostrò che questa condizione deriva direttamente dal requisito che il coefficiente di trasmissione di un sistema acustico piano e con strati arbitrari sia lo stesso in entrambe le direzioni. Ulteriormente . Si può facilmente dimostrare che quest’ultima Pierce osservò che per sistemi simmetrici condizione è conseguente quando i coefficienti di riflessione delle due facce di un sistema piano a strati sono uguali. Perciò, dall’ipotesi di simmetria (68) e reciprocità (69) deriva che:
68 1 69
Queste due ultime condizioni di vincolo insieme ad una singola misurazione per un'unica condizione della terminazione del tubo completa l’insieme delle 4 equazioni necessarie per ricavare gli elementi della matrice di trasferimento. Combinando le equazioni (61), (68) e (69), gli elementi della matrice di trasferimento di un campione, soddisfando le precedenti condizioni, possono essere espressi direttamente in termini di pressioni e velocità sulle due facce dello strato poroso per una determinata terminazione del tubo:
[ ] |=|= |1 =|= × | | | | | | = = = = = ×[ |= |= |=|= |==|=] 70
Quest’ultima proceduta utilizzata viene definita one – load method .
21
4.2.2.3 Calcolo dei coefficienti di riflessione, assorbimento e trasmissione
Una volta ricavati i valori dei coefficienti della matrice di trasferimento, le proprietà acustiche del campione possono essere calcolate. Considerando un campione di spessore sorretto da una terminazione perfettamente anecoica, così da poter assumere che è praticamente nulla nella sezione di tubo a valle. Quando l’ampiezza
dell’onda piana incidente è assunta uguale all’unità, le pressioni sonore e le velocità delle particelle
sulle due facce del materiale poroso diventano:
|= 1 |= 1 |= −− |=
71 72 73 74
Dove, per un campione con terminazione anecoica:
/ /
è il coefficiente di riflessione ad incidenza normale per un onda piana è il coefficiente di trasmissione ad incidenza normale per un onda piana
71 72 73 74R 61 T 75 − 2 76 77 71 72 61
sono sostituite nell’equazione Quando le equazioni , , , si possono ricavare rispettivamente i coefficienti di riflessione e di trasmissione a pressione normale incidente nel caso di terminazione anecoica nel tubo ad onde stazionarie:
In aggiunta, l’impedenza
di superficie normale
del campione con terminazione anecoica può
essere calcolato come:
|= 0
In contrasto con la situazione in cui il campione è posizionato contro un sostegno rigido, si avrebbe . Sostituendo quindi quest’ultima condizione e le equazioni , nella si ottiene il coefficiente di riflessione ad incidenza normale, nel caso con supporto rigido:
22
78
Espressioni simili potranno essere derivate nel caso di un materiale poroso multistrato sostenuto da un materiale con impedenza arbitraria. Mentre il coefficiente di assorbimento ad incidenza normale con terminazione anecoica, essere calcolato come:
1 || 79
,
può
Tramite il metodo considerato è possibile distinguere la fazione di energia incidente che è dissipata
all’interno del campione da quella che è semplicemente trasmessa attraverso di esso. Si definisce
perciò il coefficiente di dissipazione ad incidenza normale con terminazione anecoica,
1|| || 80
:
Tale parametro è indice della capacità del materiale nel dissipare energia. La perdita di trasmissione ad incidenza normale di un campione può essere calcolata come:
10log |1| 81
|| 0 /
Nota che quando lo stesso fluido è su tutti e due i lati del campione, è il coefficiente di trasmissione di potenza ad incidenza normale per un campione riferito alla condizione di terminazione è anecoica. Questo è il rapporto tra la pressione sonora trasmessa dal campione e la pressione sonora incidente al campione. Nel caso di una terminazione perfettamente anecoica e . Tuttavia la pressione sonora trasmessa da un campione dipende in generale sia dalle proprietà del materiale testato, sia dalla condizione della terminazione del tubo. Per esempio nel caso di una terminazione perfettamente rigida i coefficienti di onda piana e sono uguali in ampiezza e la pressione sonora trasmessa al provino è, in linea di principio, nulla causando apparentemente una perdita di trasmissione infinita. Anche quando la terminazione del tubo è approssimativamente anecoica, piccole riflessioni dalla terminazione potrebbero avere un effetto rilevante sul coefficiente di trasmissione se è solamente calcolato come .
/
Il maggiore vantaggio dell’approccio usando la matrice di trasferimento è che gli elementi di tale matrice sono proprietà solo del campione e non dell’ambiente di misuraz ione. Quando questi elementi
sono noti, la potenza sonora trasmessa dal campione può essere calcolata per qualsiasi condizione della terminazione del tubo. Quando questo ultimo calcolo viene effettuato in base ad una terminazione perfettamente anecoica, come nell’equazione , la corrispondente perdita di trasmissione da una valida indicazione sulle prestazioni isolanti del provino.
76
4.2.2.4 Calcolo del numero d’onda e dell’impedenza caratteristica
La matrice di trasferimento ad incidenza normale per uno strato di finito spessore di un materiale poroso omogeneo e isotropico il quale può essere considerato cedevole o rigido, quindi potrà essere modellato come un fluido equivalente:
23
si n [ ]cos sin cos 82
dove
1 cos− 83 1 sin− √ 84 85 86 87
Numero d’onda complesso nel materiale acustico
Spessore dello strato
Impedenza caratteristica complessa del materiale
Possiamo quindi associare i quattro elementi della matrice di trasferimento con le proprietà del materiale poroso. In particolare, il numero d’onda può essere valutato in entrambi i modi:
Oppure
L’impedenza caratteristica di un materiale acustico può essere calcolata più direttamente come:
Le grandezze di velocità del suono complessa e di densità complessa determinate una volta note e , tramite le relazioni:
possono essere facilmente
5. PROGETTAZIONE 5.1 Geometria e requisiti dei vari componenti L’apparato di misura è essenzialmente un tubo la cui sezione trasversale è circolare (preferibilmente
in acciaio, ma spesso realizzato anche in alluminio) dotato di uno spazio per sorreggere il campione ad un’estremità (porta provino) e di una sorgente sonora nota dall’altra. Le porte microfoniche sono
solitamente posizionate in 2 o 3 punti del tubo. È necessario che il tubo sia dritto con sezione trasversale uniforme (compresa nel ±0,2%) e con pareti rigide, lisce e non porose, privo di buchi o fessure (ad eccezione dei fori per i microfoni). Queste devono essere pesanti e spesse abbastanza da non essere messe in vibrazione dal segnale e non risuonare nel range di frequenze usato per le misurazioni. È consigliato uno spessore che sia circa il 5% del diametro; inoltre il tubo deve essere isolato così da impedire l’interferenza di rumore o vibrazioni esterne. 24
5.2 Frequenze di lavoro Determinazione della lunghezza d’onda
La determinazione della lunghezza d’onda in un tubo ad onde stazionarie è empiricamente effettuata
determinando la velocità del suono
nel tubo, tramite la relazione:
88
, 2 (, ,) 89 ⋅ 90
La misurazione di deve essere effettuata usando una terminazione rigida nel tubo ad onde stazionarie a salti di frequenza di un terzo di ottava su tutta la gamma della frequenza di lavoro. sono determinate dalle posizioni di pressione minima
Le lunghezze d’onda
seguente equazione:
La velocità del suono
usando la
è perciò:
Le curve dei valori trovati, una volta tracciate su dei grafici rispetto alla frequenza, possono essere appianate e interpolate. Picchi e valli nel grafico sono indicazioni di difetti nel setup di misura (perdite nel tubo, modi alti, frequenze e/o posizioni di lettura irregolari, …).
(in Kelvin) all’interno del tubo ma i Se la misura di è stata eseguita ad una certa temperatura risultati devono essere applicati a misurazioni nelle quali la temperatura è (in Kelvin), allora i valori devono essere corretti per la temperatura :
√ ⁄ 343,30√ ⁄293
91 91
La velocità del suono alla temperatura di prova può essere determinata dalla seguente espressione in maniera alternativa:
Per la norma ISO 10534-1
La frequenza di funzionamento di un tubo ad onde stazionarie è determinata dalla sua lunghezza e dalla dimensione della sua sezione trasversale. Per essere in grado di esaminare due minimi di pressione anche per fasi di riflessione non favorevoli, la lunghezza della sezione di prova deve essere al limite inferiore di frequenza (lower frequency).
≥3⁄4
modi di frequenza maggiore accanto all’onda piana. Questi si estingueranno entro una distanza di circa tre volte il diametro del tubo al di sotto della frequenza di taglio inferiore del primo modo. Provini con qualità acustiche lateralmente variabili (ad esempio risonatori) produrranno modi alti rispetto l’onda riflessa. L’altoparlante generalmente produrrà
La sezione del tubo di impedenza deve esse dimensionata in maniera tale da evitare possibili modi superiori. Quindi la lunghezza del tubo tra la superficie frontale del provino (test object) e l’altoparlante è connessa al limite inferiore di frequenza della gamma di frequenze di lavoro dalla relazione:
25
≥250⁄ 3
Dove
92
lunghezza, in metri; frequenza, in Hz; diametro interno, in metri.
Il limite superiore della frequenza di lavoro (upper frequency) è dato dalla possibile insorgenza di modi superiori che si potrebbero propagare. La relazione che regola è la seguente:
Per la norma ISO 10534-2
La frequenza di lavoro
≤0.58 ⋅≤200
93 94
è compresa tra un limite inferiore (limitato dalla precisione dell’attrezzatura usata per processare il segnale) ed uno superiore (scelto per evitare che l’onda si propaghi in maniera non piana), si definisce quindi una gamma di frequenze di lavoro: La condizione per
è:
<<
≤0.58 ⋅≤0,58 ⋅≤0,45
95 96 97
Lo spazio (in metri) tra i microfoni deve essere scelto in maniera tale che: Il limite inferiore di frequenza dipende dalla distanza tra i microfoni e dalla precisione del sistema di analisi, ma in via generale, la spaziatura tra i microfoni deve superare del 5% la lunghezza d'onda corrispondente alla frequenza inferiore di interesse, purché le condizioni dettate dall’equazione
siano soddisfatte. Uno spazio maggiore tra i microfoni aumenta la precisione delle misurazioni.
97
Il tubo deve essere lungo abbastanza da permettere lo sviluppo dell’onda piana tra la sorgente ed il campione. I punti di misura dei microfoni devono essere posizionati all’interno del campo dell’onda piana. L’altoparlante generalmente produrrà modi non piani oltre l’onda piana. Questi si estingueranno entro
una distanza di circa tre volte il diametro del tubo al di sotto della frequenza di taglio inferiore del primo modo superiore. Si raccomanda di posizionare i microfoni non più vicini alla sorgente di quanto suggerito sopra, ma comunque non più vicini di un diametro. I provini, una volta montati in sede, causeranno distorsioni di prossimità al campo acustico, perciò sarà necessario avere delle accortezze rispetto alla distanza tra microfono e provino; a seconda della tipologia di materiale studiato (strutturato o non strutturato, simmetrico o non simmetrico) gli effetti di bordo saranno più o meno intensi e dovrà essere usata una distanza maggiore o minore.
26
Di seguito si riporta il calcolo delle dimensioni minime e massime in relazione all’intervallo di frequenze di funzionamento del tubo di Kundt: Frequenze di lavoro Bassa f
70,0 Hz
Alta f
2.500,0 Hz
Distanza arbitraria tra l’altoparlante ed il campione 150,0 cm
Temperatura
Dimensione arbitraria del diametro per tubi a sezione circolare 10,0 cm
20,0 °C ISO 10534-1 Lunghezza d’onda
A bassa f
490,5 cm
Ad alta f
13,7 cm
Dimensione limite (ISO 10534-1 p.6.1.2) d < 8,0 cm
Lunghezza del tubo l (ISO 10534-1 p.6.1.2) A bassa > 367,8 cm ed alta f Distanza tra l’altoparlante ed il provino
(ISO 10534-1 p.6.1.2) ≥ 387,1 cm
Intervallo di frequenza (ISO 10534-1 p.6.1.2) bassa f
≥ 208 Hz
alta f
≤ 2.000
Hz
ISO 10534-2
lower freq.
Distanza s tra i microfoni: (ISO 10534-2 p.4.2) s > 24,5 cm
upper freq.
s < 6,2 cm
27
Distanza tra l’altoparlante ed il microfono (ISO
10534-2
p.4.3) > 30,0 cm Distanza tra il campione ed il microfono (ISO 10534-2 p.4.3) > 20,0 cm Le celle iniziali definiscono i valori di ingresso al foglio di calcolo; nel nostro caso usando dei microfoni per la misurazione e quindi il metodo della funzione di trasferimento, ci riferiremo alla norma ISO 10534-2: si possono quindi scegliere le dimensioni del tubo nel rispetto dei vincoli imposti dalla norma per il range di frequenze di utilizzo. Lunghezza del tubo Distanza tra i microfoni alla frequenza più bassa Distanza tra i microfoni alla frequenza più alta Distanza tra l’altoparlante ed il microfono
Distanza tra il campione ed il microfono
100 cm 5 cm 25 cm 50 cm 25 cm
5.3 Componenti
–
Figura 11 Vista in esploso del tubo di Kundt
28
Di seguito viene riportato un elenco delle varie componenti del tubo, con le rispettive caratteristiche progettuali e l’idea con cui sono state
pensate. Per la misura del coefficiente di assorbimento ad incidenza normale sarà necessario misurare
–
Figura 12 Vista compatta del tubo di Kunt per la misura del trasmission loss coefficient
solamente
l’onda
riflessa dal campione e non quella trasmessa, per questo motivo la struttura risultante avrà un ingombro minore rispetto alla configurazione usata per la misura del coefficiente di perdita, poiché in quest’ultimo caso sarebbe necessario aggiungere un altro tubo, speculare al precedente, così da poter misurare anche la porzione
d’onda
trasmessa
attraverso il provino. 5.3.1 Tubo principale
Il componente principale del tubo di Kundt è appunto un tubo di acciaio del diametro interno , di spessore e lunghezza ; come già detto, è necessario che tale componente sia massiva in modo da spostare la frequenza di risonanza del materiale ad un valore minore rispetto a quello di lavoro. Da un punto di vista progettuale la difficoltà maggiore è quella di inserire i microfoni, in maniera tale che gli adattatori da ¼” e da ½” siano funzionali, fattibili e semplici da montare.
10 100
1
–
Figura 13 Corpo tubolare dello strumento di misura
29
5.3.2 Tubo terminale e coperchio
Le vare parti tubolari saranno tutte dello stesso diametro e spessore, collegate con una filettatura (collegamento adatto per un tubo di impedenza per la sola misura dell’assorbimento) o delle clips (quest’ultima soluzione è auspicabile nel caso in cui si pensi di realizzare un tubo per la misura del coefficiente di perdita di trasmissione, altrimenti le varie parti tubolari non combacerebbero angolarmente e i microfoni su uno dei tubi due sarebbero inclinati rispetto agli altri). La parte finale del tubo sarà di una lunghezza . Per evitare fughe d’aria tra le varie parti, le giunzioni sono conformate a gradino, così da poter consentire il posizionamento di una guarnizione ORING tra di esse Figura 14 Coperchio nella sede prevista. Il tubo sarà chiuso tramite un coperchio filettato che si avviterà alla parte finale del sistema; in esso sarà presente un foro per il passaggio dell’asta dello stantuffo. La parte terminale del tubo dovrà essere massiva oppure dovrà contenere materiale fonoassorbente così da avere differenti tipologie di terminazione (riflettente, anecoica, libera), necessarie per la misura.
21
–
–
Figura 15 Corpo tubolare terminale del tubo
5.3.4 Stantuffo
Lo stantuffo è il componente con cui riusciamo ad avere più massa nell’ultima parte del tubo (essendo esso un cilindro in acciaio di diametro e di lunghezza ). Esso è reso aderente alle pareti tubolari (per evitare fughe) da due tenute ORING posizionate sul diametro del componente.
10 10
–
Figura 16 Stantuffo
30
5.3.5 Adattatori
Per avere a disposizione differenti frequenze di lavoro è necessario usare differenti microfoni (con membrana grande, per misurare le medie e basse frequenze, o membrana piccola, per misurare le alte frequenze); quindi si è deciso di realizzare degli adattatori che permettano di cambiare differenti tipologie di microfono, da ½” e ¼” di diametro. Il primo modello di tubo si discosta di molto rispetto all’ultimo soprattutto riguardo l’idea di inserire un basamento, un supporto su cui sarebbero stati inseriti più comodamente gli adattatori ed i microfoni stessi, poiché questo sarebbe stato rimovibile dal tubo e sarebbe potuto essere strumentato su un piano di lavoro.
–
Figura 17 Prototipo primo di tubo
La prima idea sviluppata consisteva in un basamento rettangolare che doveva poggiare su delle apposite battute ricavate nella parete del tubo; il pezzo sarebbe stato fissato con delle viti non passanti (per non avere discontinuità sulla curvatura interna Figura 18 1° modello Figura 19 1° modello del tubo); le fughe sarebbero impedite da delle tenute rettangolari (non presenti nel disegno). Le problematiche riscontrate in questo modello derivano dalla difficoltà in cui la fresa si trova ad operare: oltre a realizzare uno scasso di date dimensioni sulla parete tubolare (in più avente in via teorica spigoli vivi), avrebbe dovuto realizzare due appoggi molto sottili su cui far poggiare e fissare la piastra tramite viti non passanti; un’altra difficoltà progettuale, anche se di minore rilievo e riscontrabile anche nei progetti a seguire, è dovuta alla lavorazione interna del basamento che deve essere conformato perfettamente come la parete tubolare interna.
–
–
–
Figura 20 Sede per il 1° modello
31
–
–
Successivamente si è sviluppata un’altra tipologia di basamento: in questo caso il supporto si adatta anche superficialmente alla forma circolare del tubo, sarebbe quindi sufficiente uno scasso rettangolare sulla parete tubolare. Il problema realizzativo riguardante la conformazione delle pareti dell’adattatore è evidente: è
Figura 22 2° modello
Figura 21 2° modello
oltremodo oneroso realizzare la superficie di battuta del basamento coincidente con la parete tubolare esterna. Un’altra criticità riguarda il sistema per ostacolare le fughe d’aria: avremmo utilizzato una tenuta rettangolare (con relativo scasso) tra la parete esterna del tubo ed il basamento stesso, ma la tenuta si deformerebbe a causa dalla geometria irregolare delle componenti e quindi non sarebbe efficace. Infine per fissare il componente si userebbero viti passanti al basamento stesso con filettatura non passante sulla parete del tubo.
–
Figura 23 Sede per il 2° modello
Ancora
un’altra
idea per la progettazione del basamento è quella di realizzarlo e posizionarlo in sito con una battuta e relativa tenuta sulla parete del tubo, conformando la parte inferiore del supporto secondo la curvatura interna Figura 25 3° modello Figura 24 3° modello del cilindro. Anche in questo caso per il fissaggio del componente sarebbero necessarie delle viti passanti al basamento con filettatura non passante sulla battuta del tubo. Dal punto di vista costruttivo queste le lavorazioni sono più agevoli per la macchina, infatti in questo caso la battuta sarebbe realizzata tramite una fresa che asporterebbe materiale su un piano parallelo a quello passante per l’asse del tubo, senza dover realizzare quindi spigoli o facce perpendicolari a tale piano. La modifica introdotta permette una lavorazione più agevole in superficie, ma non facilità la realizzazione sulla superficie tubolare dello scasso passante, in cui saranno presenti le problematiche che nella lavorazione precedente erano state
–
–
32
eliminate. L’ulteriore problematica, comune ad ogni tipologia di basamento, è quella relativa alla realizzazione della curvatura della superficie interna. Dopo aver valutato i modelli sopra elencati è evidente che le problematiche di realizzazione non sono trascurabili, perciò si è preferito cambiare tipologia di supporto; ricercando informazioni online e valutando i modelli realizzati da aziende del settore, si è giunti alla configurazione finale.
–
Figura 26 Sede per il 2° modello
Il profilo interno degli adattatori è stato ispirato dai calibratori dei microfoni per ½” e ¼” che saranno poi usati nelle misure; tramite un calibro abbiamo misurato la geometria interna dei calibratori, compresa la posizione degli degli O-RING, parte fondamentale per avere ricircoli e fughe minimi. minimi . 5.3.5.1 Inserto A
2,7
ℎ 4,0
Questo pezzo tubolare in acciaio di altezza e diametro interno sarà l’elemento nel quale verranno inseriti l’inserto B e l’adattatore vero e proprio accoppiato per interferenza ai microfoni.
–
Figura 27 Inserto A
ℎ 5 , 5 2,0
5.3.5.2 Inserto B
Questo inserto di altezza e diametro realizzato in acciaio, è utilizzato come supporto per l’adattatore in materiale plastico in cui
saranno posizionati i microfoni; è conformato per seguire la curvatura interna del tubo ed è provvisto di una tacca per l’allineamento del profilo.
–
Figura 28 Inserto B
–dell’inserto B
Figura 29 Vista in sezione
33
ℎ 5 , 5 ½”
5.3.5.3Adattatore ½” ½”
Questo adattatore di , con diametro intero di , è progettato in maniera tale da creare meno errori possibili (quindi meno fughe e ricircoli possibili) tra la griglia del microfono e la superficie dell’adattatore stesso.
– – Adattatore ½” dell’ ½” Figura 30
Figura 31 Vista in sezione adattatore adattatore
ℎ 5 , 5
5.3.5.4 Adattatore ¼”
Anche questo adattatore di , con diametro ¼” intero di , è progettato in maniera del tutto simile al precedente; è bene che la geometria interna di questo crei meno errori possibili (quindi meno fughe e ricircoli possibili) tra la griglia del microfono e la superficie dell’adattatore stesso.
– Adattatore ¼” Figura 32
–
Figura 33 Vista in sezione adattatore adattatore
dell’
1/4 ”
Il montaggio finale degli adattatori è mostrato nella figura al lato. Di fondamentale importanza sono la dimensione della battuta del microfono e la distanza della prima tenuta rispetto a tale battuta; queste infatti sono correlate con l’insorgenza di ricircoli d’aria interni all’adattatore, perciò
–
dovranno essere dimensionate in maniera tale da aver trafilatura minore possibile.
Figura 34 Configurazione di montaggio
34
UNDT 6. SIMULAZIONE DEL COMPORTAMENTO DEL TUBO DI K UNDT
Lo studio è effettuato utilizzando COMSOL Multiphysics, un software di simulazione, analisi e risoluzione agli elementi finiti per varie applicazioni di fisica e di ingegneria, specialmente per fenomeni che richiedono analisi differenti (termodinamiche, acustiche, acustiche, fluidodinamiche, costruttive, …) sullo stesso modello. Questo programma è basato sul Metodo degli Elementi Finiti (FEM), tramite il quale si riesce a trovare tr ovare delle soluzioni approssimate di problemi descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali riducendo queste ultime ad un sistema di equazioni algebriche applicabile ad ognuno degli elementi finiti che formano la mesh (griglia) in cui è suddiviso il corpo. Lo scopo finale di questo studio è capire se il tubo progettato possa effettuare misurazioni misurazioni corrette e quali errori si creano a causa delle va rie discontinuità presenti in esso (come i fori per l’alloggiamento dei microfoni, l’allineamento tra le varie parti, …).
6.1
Simulazione 2D
Tramite questo studio preliminare vogliamo verificare se il modello poro-elastico usato per i materiali fonoassorbenti presi in esame, possa essere ben rappresentativo della situazione reale. Quindi abbiamo realizzato un modello 2D per simulare lo studio acustico di tre materiali con specifiche tecniche e parametri noti. Potremmo quindi ricreare virtualmente la misurazione e ricavarne dei coefficienti di assorbimento; confrontandoli con i valori presenti in letteratura (quindi studiando il trend delle curve di assorbimento) si può capire se il modello poro-elastico usato è efficace o meno. 6.1.1 Parametri
Il primo passo è definire i parametri necessari allo studio.
343 10 [kHz ]
Maximal frequency in the model Minimal wavelenght
0 [deg] 24 [mm] 386 [mm]
Incident wave angle Porous layer depth Distance between the sample and the pml surface
L’onda che si propagherà all’interno del tubo sarà piana e perpendicolare all’asse , oscillante alla
frequenza di 10 [kHz].
6.1.2 Varabili
Si definiscono le variabili di studio riferite al modello considerato: -
La pressione incidente (avente direzione y coincidente con l’asse del tubo) , essendo lo studio stazionario, è definibile come:
⋅ −(−(⋅+⋅) ⋅sin Dove
vettore d’onda in direzione x
35
⋅cos :
vettore d’onda in direzione y
numero d’onda in campo libero
-
-
-
Il rapporto di pressione riflessa, cioè il rapporto tra pressione scatterata (cioè la variazione tra la pressione incidente e quella calcolata dal modello sul campione ) e pressione incidente:
1||
Il coefficiente di assorbimento in funzione della frequenza e dell’angolo di incidenza:
L’impedenza acustica superficiale del materiale in funzione della frequenza e dell’angolo di
incidenza:
1
Dove
⋅
: densità dell’aria
: velocità del suono : velocità normale sulla superficie del materiale poroso
Le proprietà assorbenti di un materiale fonoassorbente sono descritte dalle ultime due variabili il coefficiente di assorbimento normale e l’impedenza superficiale. Per il calcolo del coefficiente di assorbimento e dell’impedenza normalizzata ci si è riferiti
alla norma 10534-2 (equazioni (48) e (49) di tale documento, precedentemente riassunto) 6.1.3 Geometria
Si realizza quindi la geometria su cui verrà effettuato lo studio.
–
Questo modello è un semplice insieme di rettangoli, i quali definiscono i vari domini su cui verranno definiti i materiali ed i differenti modelli di pressione
Figura 35 Geometria del modello
36
6.1.4 Materiali
Si definiscono i materiali e le loro rispettive caratteristiche: - Air (aria): le cui proprietà sono fornite dalla libreria interna di COMSOL - Structural Steel (acciaio da costruzione): le cui proprietà sono fornite dalla libreria interna di COMSOL. - Melamine Foam (schiuma di melamina) -
Acusticell Acustec Acustec
Acusticell
Thickness Air flow resistivity Porosity Tortuosity Viscous lenght Thermal lenght Skeleton density Young's modulus Structural loss factor
[mm] [Ns/m^4] [1] [1] [m] [m] [kg/m^3] [kPa]
24,4 29000 > 0,95 1,08 0,00003 0,00008 69 1060
24 22000 > 0,95 1,38 0,000017 0,00004 26 192
[1]
0,08
0,13
Poisson's ratio
[1]
0
0,23
Melamine Foam
> 50 10500 0.995 1.0059 2.4E-4 4.7E-4 -
Gli ultimi tre della lista sono i materiali fonoassorbenti scelti come materiali da esaminare nello studio; di essi conosciamo le caratteristiche acustiche necessarie per il calcolo e siamo forniti di curve sperimentali (tratte quindi da prove in laboratorio) dell’assorbimento ad
incidenza normale riferite ad un data gamma di frequenze. Una volta selezionati i materiali è necessario assegnare ad ogni parte del dominio il materiale corrispondente; l’area interna alle pareti (i domini 2 e 3) sarà aria, mentre le pareti stesse (il dominio 1) saranno realizzate in acciaio.
37
6.1.5 Interazione Acustico-Solida nel dominio delle frequenze
Questo tipo di interazione fisica combina i moduli fisici presenti nel software di pressione acustica, dominio della frequenza e meccanica dei solidi così da connettere la variazione di pressione acustica nel dominio fluido con la deformazione strutturale nel dominio solido. L’interazione acustico-strutturale si riferisce ad un fenomeno multifisico dove la pressione acustica dovuta al fluido causa un carico sul dominio solido e l’accelerazione strutturale agisce sul dominio fluido come un’accelerazione normale attraverso il confine
fluido-solido. Quando tale interfaccia è aggiunta, con essa sono aggiunti i nodi di: in questo nodo vengono implementate le equazioni per la modellazione acustica nel dominio della frequenza. Essendo esso relativo alla propagazione dell’aria nel tubo, viene scelto per lo studio il modello di fluido lineare elastico. Questo modello è implementato nel dominio 2. -
–
Figura 36 Domini e superfici sul modello
-
Modello di pressione acustica 1:
Condizione al contorno di parete rigida 1 : questo elemento aggiunge una condizione al contorno in cui la componente normale dell’accelerazione è nulla; questa è applicata alla terminazione del tubo (superficie 3) dove si creeranno delle riflessioni dell’onda incidente
al campione. - Libero 1: è la condizione di bordo di default ed è applicata ai bordi 6 (le due sezioni trasversali terminali del tubo, le quali definiscono geometricamente due corone circolari); questo significa che non ci sono vincoli o carichi che agiscono su tale bordo. - Contorno acustico-strutturale 1: Questa condizione di bordo include il carico del fluido e l’accelerazione strutturale; è usata sui bordi fluido-solido, che nel nostro caso coincidono con le superfici 2 e le superfici 5 , cioè l’area definita dal diametro interno del tubo. - Materiale lineare elastico 1: aggiunge le equazioni per un solido lineare elastico e un’interfaccia per definire le proprietà del materiale; nel nostro modello tale materiale -
coincide con l’acciaio, che è riferito al dominio 1. Valori iniziali 1 : aggiunge valori iniziali per la pressione sonora ed il campo di spostamenti, essi vengon o definiti sull’interno modello . Irraggiamento ad onda piana 1 (da cui viene definito il campo di pressione incidente 1 ): aggiunge una condizione al contorno di irraggiamento per modellare un’onda piana che si
propaga da una superficie. Le condizioni al contorto di irraggiamento permettono ad un’onda piana uscente di lasciare il dominio del modello con una riflessione minima, quando l’angolo di inci denza è vicino a quello normale; questa condizione è applicata alla
superficie 4. 38
-
Modello di pressione acustica 2:
in questo caso, a differenza del modello di pressione acustica 1, il modello di fluido usato è quello nominato Equivalenze secondo Biot (Johnson-Champoux-Allard) ed è applicato al dominio 3. Questo è un modello di fluido equivalente che imita due comportamenti limite del completo modello di materiale poroelastico definito dalla teoria di Biot; il primo è il modello di matrice porosa rigida ed il secondo è il modello di matrice porosa cedevole. Vengono usati questi tipi di modello poiché un modello fluido equivalente è computazionalmente meno esigente rispetto al modello poroelastico completo. Tuttavia i due modelli considerati sono fisicamente corretti solo sotto determinate scelte dei parametri dei materiali, è necessario quindi che il pore factor s sia vicino all’unità; al contrario è bene usare direttamente la lunghezza viscosa caratteristica . Entrambi i modelli sono basati sulla descrizione della densità effettiva e del modulo di massa effettivo del fluido che satura la matrice porosa, riferiti al dominio della frequenza . I parametri da introdurre in questo modello sono:
Approssimazione della matrice porosa: Limp (cedevole) o Rigid (rigida) Densità del materiale drenato (solo se la matrice è cedevole): è la quantità di massa del materiale poroso, drenata del fluido che lo permea, per unità di volume. Si misura quindi in . Porosità : definita come il rapporto tra il volume di aria contenuta nei pori e il volume complessivo del materiale (somma del volume della struttura porosa e
/
dell’aria intrappolata al suo interno); è quindi un coefficiente adimensionale. I
1 σ ⋅ ⋅ σ ⋅Δ
materiali fonoassorbenti hanno generalmente porosità > 0,9.
: è la tendenza del materiale a non lasciarsi attraversare dal flusso di aria. Si misura in o .
Resistività al flusso d’aria
–
Figura 37 Confronto tra materiali bassamente e altamente resistivi
Λ Λ′
: Esprime la dimensione caratteristica delle interconnessioni tra le porosità del materiale. Lunghezza caratteristica termica : Esprime la dimensione caratteristica dei pori del materiale.
Lunghezza caratteristica viscosa
–
Λ Λ′
Figura 38 Correlazione di e con la geometria delle porosità interne di un materiale
39
α∞
Fattore di tortuosità : è il limite dell’onda nel materiale e nell’aria.
a frequenze infinite del rapporto tra le velocità
− α∞ [li⁄m→]
È un rapporto che tiene conto della tortuosità del
1, 0 0<α < ∞ α∞ >2
percorso compiuto dall’onda acustica all’interno
1,05
del materiale. Per i materiali fibrosi mentre per materiali porosi anche
–
.
Figura 39 Variare del coefficiente con la tortuosità del percorso
-
Vincolo fisso 1: tale nodo aggiunge una condizione che rende l’entità geometrica
considerata totalmente vincolata; gli spostamenti sono nulli in tutte le direzioni sulla superficie 6.
6.1.6 Mesh
La mesh è una griglia, una suddivisione di un corpo o una superficie in geometrie elementari di forma triangolare, tetraedrica o generalmente poliedrica su cui Figura 40 Mesh usata nello studio possono essere applicati vincoli e carichi; la realizzazione della cosiddetta griglia è necessaria poiché su ogni “elementino” di essa viene applicato il metodo di analisi agli elementi finiti. Nel nostro caso si è scelto di usare elementi triangolari di dimensione massima di 1/6 della lunghezza d’onda minima (data dall a massima frequenza di analisi) per avere al minimo 6 elementi per lunghezza d’onda e quindi una mesh che descriva bene la fisica in gioco.
–
6.1.7 Studio
Questa sezione racchiude tutti i nodi che definiscono come risolvere il modello. Nel caso in esame lo studio è realizzato in regime stazionario e deve essere definito perciò il range di frequenze entro cui effettuare la simulazione: nel nostro caso si è scelto l’intervallo che si
estende da 0 [Hz] a 10 [kHz].
6.1.8 Risultati
La sezione risultati contiene strumenti e funzionalità per il processo e per la visualizzazione dei risultati. In questa sezione sono realizzati i grafici di spostamento, pressione acustica, assorbimento, impedenza e variazione di pressione del materiale considerato.
40
Il primo materiale fonoassorbente usato nelle simulazioni è l’Acustec, un materiale realizzato in fibra minerale
del–l’Acustec presente in let eratura
con
un’alta
resistenza meccanica. Come è evidente dal grafico di figura 41a la curva relativa al coefficiente di assorbimento da noi ricavata è praticamente coincidente con quella ricavata dal modello di calcolo nella figura 41b; inoltre il trend della curva ricavata in laboratorio è vicino a quella calcolata.
Figura 41a Grafico del coefficiente di assorbimento
Figura 41b – Grafico del coefficiente di assorbimento
per l’Acustec
ricavato dallo studio effettuato con COMSOL
41
Figura 41c – Particolare del grafico del coefficiente di assorbimento, tracciato fino alla frequenza massima
massima frequenza per l’Acustec
Figura 41d – Grafico della pressione incidente e della pressione attraversante il provino alla
42
[Pa]
] m m [
Dal confronto dei grafici si deduce che il modello matematico usato è completamente funzionante; essendo il nostro strumento studiato per lavorare fino ad una frequenza massima di 2500[Hz], i grafici riportati di seguito saranno tracciati fino alla frequenza di 3000 [Hz]. I valori di assorbimento ricavati all’infuori dell’intervallo di frequenze di lavoro non corrispondono a quelli reali per motivi operativi (ad esempio, non sarà possibile avere un’onda piana ad alta frequenza in un tubo del diametro di 10 [cm], poiché l’altoparlante che la genera avrebbe un
diametro di qualche centimetro e quindi, essendo più piccolo del diametro del tubo, genererebbe un’onda sferica). I grafici riportati in figura 41d e figura 41e
visualizzano in maniera differente la perdita di pressione dovuta all’assorbimento acustico del provino: il primo mostra l’onda di pressione che si propaga verso il provino
su di una superficie, il secondo mostra la differenza tra la sinusoide dell’onda incidente (blu) e la sinusoide dell’ onda trasmessa (verde) alla frequenza massima. [mm]
dell’andament o del l a pressi o ne nel l a sezi o ne centrale del tubo per l’Acustec Figura 41e– Rappresentazione
Il secondo materiale considerato è l’A custicell, una schiuma assorbente in poliuretano espanso. Come nel caso precedente il grafico di figura 42b , ricavato dal modello equivalente di Biot in COMSOL, ha un andamento molto vicino alla curva del grafico presente in letteratura di figura 42a; inoltre i
valori sperimentali di tale coefficiente hanno un andamento molto vicino alle curve teoriche. Anche in questo caso sono riportati i grafici della variazione di pressione.
– dell’Acusticell
Figura 42a Grafico del coefficiente di assorbimento presente in letteratura
43
Figura 42b – Grafico del coefficiente di assorbimento
per l’Acusticell
ricavato dallo studio effettuato con COMSOL
per l’Acusticell
Figura 42c – Grafico della pressione incidente e della pressione attraversante il provino alla frequenza massima
44
Figura 42d – Rappresentazione
dell’andamento della l’Acusticell
pressione nella sezione centrale del tubo per
] m m [
[Pa]
[mm] Il terzo materiale in esame è la schiuma melamminica, un composto polimerico usato soprattutto come materiale isolamente e fonoassorbente. Anche in questo caso la curva teorica ricavata dallo studio in COMSOL è molto vicina alla curva teorica che è presente in letteratura, reale inoltre l’andamento dell’assorbimento è quasi coincidente con quello teorico.
–
Figura 43a Grafico del coefficiente di assorbimento della schiuma melamminica presente in letteratura
45
Figura 43b – Grafico del coefficiente di assorbimento per la schiuma melamminica ricavato dallo studio effettuato con COMSOL
Figura 43c – Grafico della pressione incidente e della pressione attraversante il provino alla frequenza massima per la schiuma melamminica
46
Figura 43d – Rappresentazione
dell’andamento della
pressione nella sezione centrale del tubo
] m m [
[Pa]
[mm] 6.2
Simulazione bidimensionale con l’inserimento del Perfect Matched Layer
I grafici dei materiali esposti nel paragrafo precedente, sono stati ricavati da uno studio in cui si è imposto che la terminazione del tubo sia perfettamente rigida; questo implica che la pressione scatterata (derivante dal valore di pressione calcolata nel dominio del materiale e da cui in seguito viene calcolato il coefficiente di assorbimento) vari a seconda delle interferenze distruttive e costruttive tra l’onda incidente e le eventuali riflessioni che si hanno all’i nterno del materiale por oso, infatti analizzando i grafici della variazione di pressione si nota facilmente che l’onda incidente ha un andamento sinusoidale costante con la lunghezza d’ arco, mentre la curva descritta dalla pressione non è regolare come la precedente; effettivamente la sua ampiezza varia a seconda di quale onda interferisce con essa. Al fine di comprendere come varia l’assorbimento eliminando il fenomeno delle riflessioni interne al materiale, si può modificare la condizione di superficie terminale rigida introducendo la condizione di PML (Perfect Matched Layer). Quest’ultimo è uno strato assorbente artificiale (virtuale) per equazioni d'onda, comunemente usato per troncare regioni computazionali in metodi numerici o per simulare problemi con bordi aperti. La proprietà chiave di un PML, che lo distingue da un materiale assorbente ordinario, è essere progettato in modo che le onde incidenti sul PML non si riflettono all'interfaccia: quando realizzato appropriatamente, esso assorbe tutta l’energia delle onde uscenti da un dominio di studio senza causare riflessioni spurie verso l’interno. Tutto questo si traduce nei grafici di variazione di pressione come un andamento completamente sinusoidale fino allo smorzamento dovuto all’assorbimento dell’ onda da parte del PML; della variabile spostando lo sguardo sul grafico dell’assorbimento basta le ggere i va lori sulle ordinate per verificare
che i grafici di tutti i materiali hanno subito un incremento del potere assorbente, dovuto all’assenza di riflessioni verso l’interno del materiale (e quindi assenza di interferenze). Nella realtà non
potremmo mai realizzare una misura con una superficie PML, perché dovremmo avere una terminazione perfettamente anecoica che in realtà non potremmo ricreare: tutte le terminazioni avr anno una rigidità propria e rifletteranno parte dell’onda, anche se in minima parte. A conferma di 47
queste osservazioni riporto in seguito i grafici delle simulazioni realizzate con superficie terminale PML. Per l’Acustec:
Figura 44a – Grafico del coefficiente di assorbimento
per l’Acustec con terminazione PML
Figura 44b – Grafico della pressione incidente e della pre ssione attraversante il provino con PML
per l’Acustec
48
Figura 44c – Rappresentazione
dell’andamento della l’Acustec
pressione nella sezione centrale del tubo con terminazione PML per
] m m [
[Pa]
[mm] Per l’Acusticell:
Figura 45a – Grafico del coefficiente di assorbimento
per l’Acusticell
con terminazione PML
49
Figura 45b – Grafico della pressione incidente e della pr essione attraversante il provino con PML
per l’Acusticell
Figura 45c – Rappresentazione
dell’andamento della l’Acusticell
pressione nella sezione centrale del tubo con terminazione PML per
] m m [
[Pa]
[mm]
50
Per la schiuma melamminica:
Figura 46a – Grafico del coefficiente di assorbimento per la schiuma melamminica con terminazione PML
Figura 46b – Grafico della pressione incidente e della pressione attravers ante il provino con PML per la schiuma melamminica
51
Figura 46c – Rappresentazione
dell’andamento della
pressione nella sezione centrale del tubo con terminazione PML per la schiuma melamminica ] m m [
[Pa]
[mm] 6.3
Simulazione 3D
Di particolare interesse è st udiare come l’onda piana si propaghi all’interno del tubo di Kundt nel caso tridimensionale poiché vari possono essere i fattori che concorrono nel generare errori durante la misurazione.
Figura 47 – Vista trasparente del modello 3D dove è facile individuare le sedi per i microfoni ed il campione di materiale da esaminare
52
Figura 48 – Vista piena del modello 3D
Si è realizzato quindi un modello 3D del tubo usando gli stessi parametri e gli stessi materiali del modello precedente, ma essendo il dominio tridimensionale, è necessario aggiornare il modello di pressione acustica e le condizioni al bordo (se nel modello 2D erano presenti linee di bordo, nel modello 3D avremmo delle superfici). 6.3.1 Studio a regime stazionario
Il primo studio è stato realizzato come in precedenza in regime stazionario nel dominio della frequenza. La pressione incidente varierà nelle 3 direzioni (x,y,z) (con l’asse del tubo coincidente con la direzione z) perciò le equazioni si modificheranno nel seguente modo:
⋅−(⋅+⋅+⋅) ⋅sin ⋅sin ⋅cos : Dove
vettore d’onda in direzione x vettore d’onda in direzione y
vettore d’onda in direzione z
numero d’onda in campo libero
Visionando i risultati della simulazione è apparso evidente che il trend della curva di assorbimento è praticamente identico a quello del caso bidimensionale. Tramite questo studio si è quindi verificata la correttezza del modello tridimensionale rispetto a quello bidimensionale; oltre a questo si evince che in regime stazionario le sedi dei microfoni non creano alcun problema nella misura dell’assorbimento acustico (come era intuibile), al contrario si potranno produrre distorsioni quando viene attivato lo strumento di misura, dato che il fluido all’interno del tubo è inizialmente imperturbato. Per avvalorare quanto esposto si riportano di seguito i grafici del modello tridimensionale in regime stazionario riferito all’Acustec. 53
Figura 49a – Grafico del coefficiente di assorbimento
[mm]
per l’Acustec
nello studio tridimensionale
] m m [
Figura 49b –
[Pa]
Rappresentazione dell’andamento della pressione nella sezione centrale del tubo nello studio tridimensionale alla frequenza di 3000 [Hz]
6.3.2 Studio a regime transitorio
Lo studio in regime transitorio permette di simulare come l’onda si propaga all’interno del tubo in un noto intervallo temporale. Come già accennato, questa condizione si ha nell’istante in cui viene azionato lo strumento di misura; infatti l’onda sonora generata dall’altoparlante non raggiungerà immediatamente il campione, ma dovrà perturbare l’aria presente nel tubo (tramite il meccanismo di
compressione e depressione) fino ad arrivare alla superficie assorbente: questo processo avverrà in un determinato intervallo di tempo, il quale è il dato principale richiesto dalla simulazione. Essendo questo variabile a seconda della lunghezz a d’onda dell’onda irraggiata, per definirlo è necessario 54
scegliere la frequenza lavoro. Il modello matematico di pressione acustica non sarà più valido in questo tipo di studio ma dovrà essere rinnovato come segue:
Dove
⋅cos( ⋅ ⋅ ⋅)
⋅sin ⋅sin ⋅cos 2
vettore d’onda in direzione x vettore d’onda in direzione y
vettore d’onda in direzione z
: numero d’onda in campo libero pulsazione dell’onda
: frequenza dell’onda irraggiata
: variabile temporale
L’intenzione di questo studio propagazione dell’onda sonora;
è quella di capire come le sedi dei microfoni influenzino la per realizzare ciò si è scelto di effettuare la simulazione ad una frequenza alta (che non verrà sicuramente usata durante il normale funzionamento dello strumento)
10100, a1ventelunghezza d’onda 10 3,43 e periodo 34 ⁄ ~10 10 1 , così che la sua lunghezza d’onda fosse paragonabile alle dim ensioni delle sedi microfoniche. Per definire l’intervallo temporale di studio si effettua un semplice calcolo: essendo la è possibile valutare quante volte l’intera sinusoide è sviluppata lunghezza del concio di all’interno del tubo tramite la
formula , perciò sarà necessario un lasso di tempo di circa affinché
l’onda
propaghi fino terminazione del tubo.
si
alla
Figura 50a – Primo modello 3D usato nello studio in transitorio, per la valutazione della distorsione generata dalle prese di pressione.
55
[Pa] Risultati alla mano, si nota subito una distorsione del fronte
d’onda
in
corrispondenza delle sedi microfoniche causata dall’interruzione
della
continuità della parete tubolare. Il fronte d’onda deformato procede poi verso il provino stabilizzandosi, come è evidente in figura 50b: le distorsioni, prima evidenti, si appianano e già a circa 10 [cm] a valle dell’ultima
sede
microfonica, sembra essersi ristabilito un fronte d’onda pr aticamente piano. Il modello di figura 50a è stato allungato per poter studiare meglio la stabilità dell’onda
irraggiata;
infatti ci si aspetta che un tubo più lungo possa fronteggiare meglio le discontinuità.
Rappresentazione dell’andamento della pressione e delle
Figura 50b – deformazioni (frecce) nella sezione centrale del tubo
56
Figura 50c–
Rappresentazione dell’andamento della pressione e delle deformazioni (frecce) sulle prese di pressione
Un secondo studio pone il problema di eventuali errori di montaggio: è possibile che, posizionando l’altoparlante, si stringa una vite più di un’altra e perciò si crei un disallineamento angolare rispetto alla sezione d’ingresso del tubo. Questo problema di allineamento può essere facilmente modellato variando l’angolo di incidenza dell’onda entrante (cioè variando il vettore d’onda) in un ipotetico intervallo da 0° a 5°.
[Pa]
Figura 51a–
Rappresentazione dell’andamento della pressione
con disallineamento angolare nullo
[Pa]
Figura 51b–
Rappresentazione dell’andamento della pressione
con disallineamento angolare pari a 5°
57
Dai grafici di figura 51a e figura 51b salta subito all’occhio l’inclinazione di partenza del fronte d’onda. N el primo caso, il fronte d’onda di partenza è piano e conseguentemente si mantiene tale. Nel secondo caso, il fronte d’onda è inclinato di 5° risp etto al precedente : l’onda, percorrendo il tubo, urta la parete interna generando sovrappressione e sottopressione; come è accaduto in precedenza, all’estremità finale del tubo il fronte d’onda tende ad appiattirsi e pertanto a tornare stabile.
Figura 51c–
Confronto tra l’andamento della pressione con disallineamento angolare pari a 0° e a 5°
sulla linea
interna che definisce il bordo sinistro
Figura 51d–
Confronto tra l’andamento della pressione con disallineamento angolare pari a 0° e a 5° sulla linea interna che definisce il bordo destro
58
Come già introdotto, nei grafici (riferiti al bordo destro e sinistro, definiti come intersezione di un piano orizzontale con la superficie interna del tubo) si nota immediatamente un rilevante scostamento tra la situazione a 0° e quella a 5° dovuta all’urto dell’onda sulle pareti interne. Come si può ben vedere, i massimi ed i minimi di figura 51c e figura 51d si invertono tra loro: se sul bordo sinistro è avvenuto l’urto dell’onda di pressione, localmente avremo una sovrappressione; al contrario sul bordo
sinistro avremo un minimo di pressione, poiché in quella zona le particelle saranno più rarefatte. Da un punto di vista funzionale, un sistema operante in queste condizioni potrebbe riscontrare notevoli problemi nelle misurazioni, infatti c’è la possibilità che , alla frequenza di lavoro si sia realizzato un disallineamento angolare tale da far capitare i massimi e i minimi di pressione proprio sulle prese di pressione dove sono posizionati i microfoni; quindi si avrebbe una lettura falsata delle pressioni e quindi un calcolo errato del coefficiente di assorbimento. Una simulazione come quella eseguita in questo paragrafo può essere un modo per verificare se la situazione in cui ci troviamo è critica o meno, conoscendo la frequenza di lavoro e ipotizzando un errore di montaggio plausibile. [mm]
] a P [
Serie1 Figura 51e–
Serie2
Linea di tendenza
Confronto tra l’andamento della pressione con disallineamento angolare pari a 0° e a 5° sull’asse longitudinale del tubo
Il grafico di figura 51e confronta i valori della pressione sull’asse longitudinale del tubo nelle due configurazioni di disallineamento: è evidente che le due curve (blu e arancione) siano pressoché sovrapposte; la linea tratteggiata esprime la tendenza dei dati ricavati dalla simulazione, il suo andamento è prossimo ad essere rettilineo. Queste osservazioni fanno intuire che le fluttuazioni di pressione avvengono in modo maggiore agli estremi del tubo a causa dei rimbalzi dell’onda di
pressione, mentre nella parte centrale si nota una certa stabilità.
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7. CONCLUSIONI Nel corso della fase progettuale siamo riusciti a produrre un valido prototipo dello strumento. È stato pensato in maniera da essere realizzato con il minor numero di operazioni alle macchine utensili ed in modo tale che queste operazioni siano le più agevoli possibile per l’operatore . Lo studio si è poi concertato sulla progettazione degli inserti in cui verranno inseriti i microfoni durante la misurazione. Poiché è necessario che questi offrano la possibilità di utilizzare microfoni sia da ½” che da ¼” (così da poter variare l’intervallo di frequenze di lavoro) sono stati realizzati in più componenti, tra cui un adattatore microfonico intercambiabile per i vari tipi di trasduttore. Definita la geometria del prototipo, si è esaminato il comportamento dello strumento tramite delle simulazioni, le quali hanno portato a importanti conclusioni. In primis si è verificato se il modello numerico usato per simulare il comportamento del materiale poroso fosse efficiente o meno. Sono stati ricavati, tramite uno studio bidimensionale eseguito con il software COMSOL, i grafici del coefficiente di assorbimento di materiali con caratteristiche note dalla letteratura tecnica; perciò confrontando i grafici dell’assorbimento da noi ricavati con quell i presenti nell’articolo, abbiamo verificato che essi sono praticamente coincidenti: abbiamo quindi provato che il modello da noi adoperato è pienamente funzionante. Si è quindi proseguito lo studio realizzando un modello 3D del tubo e esaminando l’assorbimento degli stessi materiali su un dominio spaziale; i risultati ottenuti sono prossimi a quelli del caso precedente. Possiamo concludere che il modello bidimensionale ed il modello tridimensionale sono equivalenti rispetto ad uno studio effettuato in regime stazionario. Un ulteriore analisi è stata eseguita per quantificare quanto gli errori intrinsechi al tubo (come le discontinuità dovute all’inserimento degli strumenti di misura) o dovuti all’uomo (ad esempio una distrazione nel montaggio dell’altoparlante) possano pesare sui dati in uscita. In questo caso abbiamo esaminato la parte di tubo in cui sono racchiuse le discontinuità in un determinato intervallo tem porale, con una frequenza avente lunghezza d’onda par agonabile alle dimensioni delle asperità: risulta evidente che il fronte d’onda, relativo all’onda piana irraggiata , viene distorto in corrispondenza delle sedi microfoniche. Operativamente la distorsione generata delle discontinuità è trascurabile poiché lo strumento di misura è ideato per lavorare a frequenze molto minori rispetto a quella usata nello studio. È importante notare che analizzando la propagazione dell’onda in tutta la lunghezza del tubo, si rileva, oltre alla distorsione in corrispondenza delle sedi, una tendenza alla stabilità del fronte d’onda; se, passate le discontinuità, l’onda ha sufficiente spazio per propagarsi, essa si riassesta e torna ad avere un fronte d’onda praticamente piano. Successivamente lo studio si è
focalizzato sulla quantificazione delle incertezze introdotte da eventuali errori dovuti alla distrazione dell’operatore. Al fine di modellare e quantificare il possibile disallineamento angolare dell’altoparlante, abbiamo usato la stessa equazione d’onda della simulazione precedente ma questa volta con un vettore d’onda variabile nell’intervallo angolare da 0° a 5°. Perciò effettuando lo studio
in regime transitorio alla frequenza massima di lavoro (circa 3 [kHz]) si è osservato che ai bordi del tubo avvengono urti e interferenze dovuti all’inclinazione di partenza dell’onda, generando così sovrappressioni e sottopressioni complementari (se in un punto del bordo destro abbiamo sovrappressione, nel corrispettivo punto del bordo sinistro abbiamo una sottopressione). Dai risultati ottenuti si nota che per un determinato angolo di ingresso, ad una data frequenza di misura, potremmo incappare nella situazione in cui le sovrappressioni e le sottopressioni si hanno proprio sulle prese di pressione, in questo caso si genererebbe un errore in uscita non trascurabile. Inoltre confrontando i grafici dell’andamento della pressione sull’asse longitudinale del tubo a 0° e a 5° notiamo che questa rimane quasi costante: le particelle d’aria sull’asse del tubo risentono poco degli urti ai bordi. Al fine di migliorare questa ricerca sarebbe utile implementare l’ultima simulazione effettuata. Al fine di approssimare ancor meglio la realtà dovremmo considerare nello studio la naturale 60
attenuazione dell’onda che
avviene durante la propagazione (dovuta alla viscosità dell’aria, già considerata nelle norme di riferimento) e la presenza dello strato limite sulle pareti interne del tubo. Infine per completare l’analisi dei materiali e quindi determinare le loro caratteristiche acustiche in toto, potremmo ripetere gli studi effettuati fino a questo punto per valutare l’impedenza acustica superficiale ed il coefficiente di perdita per trasmissione.
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8. APPENDICE Assieme esploso
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Tubo
\ 63
Tubo
\ 63
Inserto A
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Inserto A
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Inserto B
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Inserto B
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Adattatore ½”
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Adattatore ½”
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Adattatore ¼”
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Adattatore ¼”
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Terminazione
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Terminazione
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Coperchio
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Coperchio
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Pomello
70
Pomello
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Stantuffo
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Stantuffo
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Assieme in sezione
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Assieme in sezione
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9. BIBLIOGRAFIA UNI EN ISO 10634-1 , Determinazione del coefficiente di assorbimento acustico e dell’impedenza acustica in tubi di impedenza , Metodo con le onde stazionarie, Ottobre 2001. UNI EN ISO 10634-2 , Determinazione del coefficiente di assorbimento acustico e dell’impedenza acustica in tubi di impedenza , Metodo della funzione di trasferimento, Ottobre 2001. J.Stuart Bolton, Taewook Yoo, Oliviero Olivieri, B RÜEL&K JÆR , Measurement of Normal Incidence Transmission Loss and Other Acustical Properties of Materials Placed in a Standing Wave Tube,
Denmark. Jason Kunio, Taewook Yoo, Kang Hou, Jan Enok, A Comparison of Two and Four Microphone Standing Wave Tube Procedures for Estimating the Normal Incidence Absorption Coefficient , INTER-NOISE, Ottawa, Canada, 2009. X. Sagartzazua,, L. Hervellab, and J. M. Pagalday, Review in sound absorbing materials , Spain. COMSOL
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SITOGRAFIA
http://it.wikipedia.org/wiki/Resina_melamminica
