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Mauricio Ramirez Herrera
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Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas que se obtienen en forma directa. PRINCIPALES PRODUCTOS NOTABLES
1. Binomio Suma o Diferencia al Cuadrado (T.C.P.)
.
(a − b ) 3
=
a 3
−3
(a − b ) 3
=
a 3
−
a 2b + 3ab 2
b 3
−
b 3
ab ( a − b )
−3
.
. (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 . Identidades de Legendre • (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2) • (a + b)2 – (a – b) = 4ab (a + b)4 – (a – b)4 = 8ab (a2 + b2) •
. a3 + b3 = (a + b) (a 2 – ab + b2) .
. a2 – b2 = (a + b) (a – b) .
. a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) .
Ejemplos: (x + 2) (x – 2) = x 2 – 4 • •
( (
2
+1
)(
2
5
+
2
(
−1
5
)
2 −1
=
2
−
=
6. Trinom Trinomio io cuad cuadrad radoo
=1
5 −2
=
3
. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) .
3. Bino Binomi mioo al Cubo Cubo ( a + b ) . ( a + b )
3
3
=
a
3
=
a
3
. (x + a)(x+ b) = x 2 + (a + b)x + ab .
5. Suma Suma y Diferen Diferencia cia de de Cubos Cubos
2. Difere Diferenci nciaa de Cuadrad Cuadrados os
•
4. Produc Producto to de Binomios Binomios con Términ Términoo Común
2
+ 3a 3
+ b
2
b + 3ab
( a + b )
+ 3ab
3
+ b
.
Ejemplos: (x + y + 2) 2 = x 2 + y 2 + 4 + 2(xy + • 2x + 2y) (a + b + 3)2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ • _ _ _ _ _
MATEMÁTICA-MENTE: PROBLEMAS PRODUCTOS NOTALES 1.
Simplificar:
8.
( 3x + 1) 2 + 3( x − 1) 2 3x
2
+
(2
1
Rpta.
2.
Efectuar: 3
+1
)
(
2
+
3
−1
)
2
(2
+2
3
+1
Rpta.
Si se cump umple que que: a 2 +b2 = 3ab. 3ab. Reducir: 2
2
( a + b ) − ( a − b ) ( a + b ) 2 + ( a − b ) 2
9.
Si se cumple que: x 2y
+
2y
x
=
2 8
x Calcular y
Rpta.
3.
Reducir: 2 2 4 8 2( 5 + 3) (5 + 3 )(5
+3
4
(
3
)(
−1
3
Si (x + y + 1) (x + y – 1) = 1 Calcular: (x + y) 2 Rpta.
Efectuar: 4
+3
10.
Rpta.
4.
)
Rpta. 8
+1
)(
4
3
)
+1
11.
Rpta.
Reducir: N
5.
( m + 2) ( m − 2) + 9
=
2
m
Siendo: X
=
2+
3
+
2−
3
+
5
=
5 ; hallar x
Rpta.
Hallar x2 Rpta.
6.
Reducir “M”: M =
3
x
1
3
+
x
Rpta.
( x + a ) ( x − a ) + 2a 2
13.
+
2
−
2
+
Si: m + n = 2; m . n = 1 Hallar m3 + n3 Rpta.
Efectuar: 3
1
( x + 2a ) 2 + ( 2x − a ) 2
Rpta.
7.
Si: x +
12.
3
−
2
3
+
2
14.
Si: n2 = n + 1 Hallar P
=
8
Rpta. Rpta.
n (n 2
+1
)(n
4
)(n
+1
8
)
+1
+1
3
)(
3
−1
)
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