Problema 1 vencimiento a convertir
vencimiento actual
¿A qué tasa efectiva anual equivale una tasa efectiva mensual del 4%? tasa efectiva mensual = 4.00 .00%
tas tasa efe efectiv ctiva a mens mensua uall = tas tasa nomin ominal al mens mensu ual
i= 4.00% n= 12 TE A =
TE A =
(1 TNM ) n
1
60.1032%
Problema 2 Hallar el costo anual de un sobregiro (TEA), sabiendo que le prestaron S/. 12 000 y que luego de 10 días pa Método directo
Le prestaron= 12000 Pago diferido= 12188 a 10 dias TEA TEA = 75% 75% Método paso a paso Cálculo de interés efectivo por los 10 días i10 = 1.56667% Cálculo de interés para 1 día (diario) idiario = 0.155573% Cálculo de la TEA con año de 360 días (según texto) TEA TEA = 75% 75% Problema 3 El señor Carrera debe pagar tres deudas (incluyendo intereses) de S/. 18 000, S/. 12 000 y S/. 20 000 respectivamente. La primera deuda vence dentro de 3 meses, la segunda vence dentro de 6 mes de 8 meses. Los créditos fueron pactados a una tasa efectiva anual TEA de 42.576%. Pago modalidad a): fecha focal mes 5
a) ¿Cuánto tendría que pagar si decidiese cancelar todas sus deudas al final del quinto mes? b) ¿Cuánto tendría que pagar si decidiese cancelar todas sus deudas al final del octavo mes? deuda1= 18000
vence en 3 mmeses
deuda2= 12000
vence en 6 meses
deuda3= 20000
vence en 8 meses
TEA = 42.576 42.5760% 0%
i mensual = 3.00 3.00% % Pa = 49,049 49,049.52 .52 Pago modalidad b): fecha focal mes 8 Pb = 53,597 53,597.73 .73 Problema 4
Usted contrae una deuda con el banco por $ 40 000 pagaderos mensualmente, durante cinco años, a una tasa efectiva anual TEA del 12.6825%. Suponga que luego de cancelar la cuota correspondiente al vigésimo cuarto mes, tiene problemas financieros que le obligan a pedir un refinanciamiento consistente en pagar su deuda pendiente en seis años (contados a partir de ese momento). ¿A cuánto ascendería el nuevo pago mensual luego de aceptarse el refinanciamiento de la deuda si se conserva la TEA inicialmente pactada? Deuda=
40,000
TEA = 12.682 12.6825% 5% i mensual = 1.00 1.000% 0% A = 889.78
$ (60 cuotas de este monto)
Deuda pendiente luego de pagar la cuota 24° P'
=
26788.99 $
A' =
523.73 $
Otra forma usando MS Excel
capital pagado desde mes 1 a mes 24 para deducir ese valor del préstamo original
-13211.01
Deduciendo el valor anterior de 40,000
26788.99
Otra manera de calcular ese capital es usando la porción de capital de las c uotas 25 a la 60 Por tanto capital de cuotas 25 a la 60 A' =
-26788.99
-523.73 $
Problema 5
Juan Ruiz desea hacer sus estudios de Master. Averiguando el costo de estos estudios se dio con la sorpresa que sería de $ 16 000. Juan sólo contaba con $ 6 000 ahorrados, viéndose en la necesidad de prestar $ 10 000 al banco con las siguientes condiciones TEA TEA : 18% 18% Plazo : 4 años Form Forma a de pago pago : cuot cuotas as trim trimes estr tral ales es a) Hallar a cuánto asciende la cuota trimestral. b) Al finalizar el tercer año, luego de efectuar el pago ordinario correspondiente a ese a) periodo, Juan Ruiz desea saber cuál es el saldo de su deuda si amortiza $ 2 000 adicionales en ese mom a) Si la TEA al comenzar el cuarto año aumento en 2% ¿A cuánto ascenderán las cuotas restantes? (Consi pago propio =
16000
$
6000
$
P = 10000
$
TEA TEA = 18% 18% n = 16
trimestres
i trim trim = 4.225% 4.225% A = 872.48
$
A = -872.48
$
Deuda luego de pagar 12 trimestres (calculado con el capital de las cuotas 13 a la 16) -3150.32772 Luego de cancelar los 2000 adicionales a la cuota debo TE A ' = i trim' =
20% 4.664%
P'' =
1150.33
n =
4
A '' =
-1150.33
-321.87
Problema 6
El Sr. Pelayo desea adquirir una máquina cuyo precio cash es de $ 100 000. Al solicitar información sobre el financiamiento el vendedor le dice lo siguiente: - Cuota inicial de $ 15 000 y tres alternativas de pago: - 12 mensualidades de $ 8 037.57 - 18 mensualidades de $ 5 669.68 - 24 mensualidades de $ 4 494.04 Luego de escuchar al vendedor, el Sr. Pelayo le plantea una alternativa de pago diferente: - Cuota inicial de $ 15 000 - Al finalizar el primer mes $ 5 000.00
Otra forma usando MS Excel
capital pagado desde mes 1 a mes 24 para deducir ese valor del préstamo original
-13211.01
Deduciendo el valor anterior de 40,000
26788.99
Otra manera de calcular ese capital es usando la porción de capital de las c uotas 25 a la 60 Por tanto capital de cuotas 25 a la 60 A' =
-26788.99
-523.73 $
Problema 5
Juan Ruiz desea hacer sus estudios de Master. Averiguando el costo de estos estudios se dio con la sorpresa que sería de $ 16 000. Juan sólo contaba con $ 6 000 ahorrados, viéndose en la necesidad de prestar $ 10 000 al banco con las siguientes condiciones TEA TEA : 18% 18% Plazo : 4 años Form Forma a de pago pago : cuot cuotas as trim trimes estr tral ales es a) Hallar a cuánto asciende la cuota trimestral. b) Al finalizar el tercer año, luego de efectuar el pago ordinario correspondiente a ese a) periodo, Juan Ruiz desea saber cuál es el saldo de su deuda si amortiza $ 2 000 adicionales en ese mom a) Si la TEA al comenzar el cuarto año aumento en 2% ¿A cuánto ascenderán las cuotas restantes? (Consi pago propio =
16000
$
6000
$
P = 10000
$
TEA TEA = 18% 18% n = 16
trimestres
i trim trim = 4.225% 4.225% A = 872.48
$
A = -872.48
$
Deuda luego de pagar 12 trimestres (calculado con el capital de las cuotas 13 a la 16) -3150.32772 Luego de cancelar los 2000 adicionales a la cuota debo TE A ' = i trim' =
20% 4.664%
P'' =
1150.33
n =
4
A '' =
-1150.33
-321.87
Problema 6
El Sr. Pelayo desea adquirir una máquina cuyo precio cash es de $ 100 000. Al solicitar información sobre el financiamiento el vendedor le dice lo siguiente: - Cuota inicial de $ 15 000 y tres alternativas de pago: - 12 mensualidades de $ 8 037.57 - 18 mensualidades de $ 5 669.68 - 24 mensualidades de $ 4 494.04 Luego de escuchar al vendedor, el Sr. Pelayo le plantea una alternativa de pago diferente: - Cuota inicial de $ 15 000 - Al finalizar el primer mes $ 5 000.00
- Al finalizar el segundo mes $ 10 000.00 - A partir del tercer mes 16 pagos mensuales iguales El vendedor fue a preguntar al analista financiero a cuánto ascendería ese pago mensual puesto que él en ese momento desconocía cual era la tasa de financiamiento de la casa comercial. Calcular el importe de cada una de las dieciséis cuotas. 8500 85000 0$ N° cuotas
valor cuota
tasa mensual
12
8,037.57
2%
18
5,669.68
2%
24
4,494.04
2%
Para evaluar la propuesta del Sr. Pelayo vamos a trasladar las cifras al final del segundo mes que será el nuevo instante 0' P'
=
73,333.99 $
A'
=
5,401.05 $ Problema 7
Se contrae una deuda por $ 80 000 pagadera mensualmente, durante diez años, a una TEA del 19.5618%. a) Al finalizar el cuarto año, luego de cancelar el pago correspondiente a ese mes, se plantea ¿cuánto tend b) Suponga que luego de transcurridos dos años y medio desde que se desembolsó el préstamo, tuvo pro cuotas siguientes. ¿Cuánto tendría que pagar, para ponerse al corriente con el banco, vencida la trigésima c) Con los datos del apartado “b”, ¿cuánto tendría que pagar en ese momento para cancelar el total de su d) Suponer que luego de transcurridos siete años, solicita refinanciar el saldo de su deuda a cinco años. ¿ R: $ 63 201.28; $ 4 455.48 si las nuevas cuotas se recalculasen con una tasa mensual del 2%? P =
80,000 $ valor futuro total
n =
120 meses
TE A =
19.5618%
i =
1.50000%
A =
1,441.48 $ deposito periodico
A=P*i/(1-(1+i)^-n)
Apartado a Deuda luego de la cuota 48
63,201.27
=A*(1-(1+i)^-(n-48))/i
Apartado b No pago la cuota 31 a la 33. Quiere pagar en el mes 34 lo adeudado más la cuota 34 Deuda
4,455.48
Cuota 34
1,441.48 $
=A*((1+i)^(34-31)+(1+i)^(34-
5,89 5,896. 6.96 96 $ Apartado c Deuda luego de la cuota 34
69,390.96
más lo pagado en el apartado b
5,896.96 $ 75,287.92
Apartado d i =
2.0% mensual
Han pasado 7 años y desea refinanciar deuda por cinco años a partir de ese momento P' = A' =
39,872.35 $ 1,147.05 $
gó S/. 12 188.
es y la tercera vence dentro
ento. erar resultado del apartado anterior).
ría que pagar en ese momento para liquidar su deuda? lemas económicos que le impidieron pagar las tres cuarta cuota? deuda?
cuánto ascendería el nuevo pago mensual a pagar, + $ 1 441.48; $ 69 390.96 + $ 5 896.96; $ 1 147.05
32)+(1+i)^(34-33))
Un fondo acumulativo Una compañía de inversiones acepta dinero al 3% mensual de interés si el inversionista se compromete a hacer depósitos mensuales iguales durante 34 meses y a esperar hasta el final del mes 34 para retirar el acumulado de capital depositado e intereses devengados. Pedro está interesado en este plan y desea saber cuánto acumula si deposita $ 1 000 mensuales al final de cada uno de los 34 meses próximos. A (( 1 i ) n 1 ) S (al acumulado final del mes 34)= i i= 0.03 A= 1000 n= 34 S= 57,730.18 Un sistema de depreciación La fábrica ABC posee una máquina que dura 10 años y que debe reemplazar al final de dicho lapso. Estima que el valor de la máquina en aquel entonces será $1 000000 y desea establecer un sistema especial de depreciación que le permita acumular tal suma para poder reemplazar la máquina cuando ésta deje de servir. Si las apropiaciones que hace para depreciación no se colocan a int erés, entonces la cantidad anual que debe destinar para reemplazar la máquina es simplemente $1000000 / 10 = $100000. Pero si puede colocar la reser va para depreciación al 20% de interés anual, entonces para establecer la depreciación por año se debe utilizar la fórmula
S= 1,000,000.00 n= 10 i= 0.2 38,522.76 R= Un ajuste en las reservas para depreciación Con el propósito de reemplazar un torno dentro de 12 años, la empresa metal mecánica LA CONFIANZ A estima que para entonces su costo de adquisición ascenderá a $ 5 000 000. para atender este gasto futuro, LA CONFIANZA decide r eservar anualmente una partida uniforme que será reinvertida al 25% anual de interés compuesto. Los analistas de la empresa establecen el valor de la reserva anual de este modo: S= 5,000,000.00 n= 12 i= 0.25 R= 92,237.89 Cuando se disponen a decretar la constitución de esta reserva, descubren que al finalizar el sexto año será imposible hacer la apropiación de la partida correspondiente a ese año y, en consecuencia, se ven abocados a hacer los ajustes en las once cuotas restantes para poder acumular los cinco millones. Veamos cómo hacer esto: S= n= i=
5,000,000.00 5 0.25
las reservas del año 1 hasta el año 5 acumulan al final del año 5 una cantidad igula a: la cual, al ser reinvertida hasta el f inal del año 12, se convierte en : 39.13417 R Por otr parte, las reservas del año 7 hasta el año 12 (6 años) acumulan al concluir el año 12: Al sumar lo acumulado por las reservas para depreciación de los primeros cinco años con lo proveniente de los años 7 a 12, nos encontramos con un gr an Total de:
39.1340R + 11.2587R = 50.39296 R que al igualado con los $ 5 000 000 que necesitamos para reponer el torno, nos per mite establecer el valor de la reserva anual en 50.39296 R =5 000000 R= 99,220.20 0.22810708 Un problema de vivienda Gregorio se encuentra interesado en adquirir una residencia. Existe una casa que puede comprar mediante el siguiente plan: 1 cuota inicial 900 000 50 cuotas mensuales $50000 c/u. Gregorio desea averiguar cuanto le cuesta esta propiedad en dinero de hoy dia para saber si es conveniente comprarla 0 no. La pregunta que desea responder nuestro amigo no es otra que la de encontrar el valor presente del proyecto de inversion que el enfr enta Gregorio decide adoptar el 3% mensual como su tasa de interes de oportunidad. El problema se reduce entonces a encontrar el VPN de una cuota inicial de $ 900 000 y de 50 cuotas mensuales de $ 50 000, el cual se ca1cula asi: VPN (0.03)= VPN (0.03)=
=-900000-50000*((1+0.03)^50-1)/(0.03*(1+0.03)^50) -2,186,488.20 n (1 i) 1 P R[ ] formula C n i (1 i ) R= serie de sumas uniformes
Presente Un negocio de reforestacion Cierta universidad constituyo un fondo diferente al de operaciones para acumular un-capital que mas tarde pudiera, con su producido, contribuir significativamente a su presupuesto de operacion. Este fondo se alimentaba con donaciones que se invertian en proyectos de inversion de buena rentabilidad. Uno de tales proyectos era la reforestaci6n de una propiedad de la universidad con eucaliptos y pinos, que segun las cifras disponibles parecia tener un inusitado atractivo financiero. He aqui los estimativos de ingresos y egresos de la epoca, suministrados por el ingeniero forestal: Desembolso inicial de $ 500 000 , seguido de desembolsos anuales de $100 000 durante cada año de los prim eros cinco años, Ingresos de $1 000 000 al final del año 10, $ 3 000 000 al final del año 11, $ 2000 000 al final del año 13 y $10 000 000 al final del año 15. Esta informaci6n se puede apreciar mas compacta y claramente en el grafico Para determinar la conveniencia real del proyecto de ref orestaci6n, fue necesario hacer un sencillo estudio financiero.cutilizando el metoda del valor
presente neto con la tasa de interes de oportunidad del 18% anual, que existia n en ese entonces. He aqui los resultados del estudio: (1 i ) 1 P R[ ] n Valor presente de la inversión en arboles (0.18 anual) = i (1 i ) - 500 000 – 100 000 C(0.I8; 5 años) + 1 000 000 1/A (0.18; 10 años) + 3000 000 1/A (0.18; 11 años) + 2000 000 1/A(0.18; 13 años) + 10 000 000 1/A (0.18; 15 años)
VPN(0.18)= -500,000.00 -312,717.10 191,064.47 485,757.12 VPN(0.18)= 931,840.34 Pero la afirmacion inicial de que invirtiendo un millon se ganarán 16 000 000, debio reemplazarse por in v irtiendo $812 710 (500 000+312 717) s e ganard n $1 744564, siendo estas dos ultimas cantidade VPN (0.05) =- 933000 + 7685790 = $ 6752790 EI valor de la canoa para Morrao Cuando explicábamos el concepto del valor de oportunidad, acudimos a un ejemplo que nos llevo a decir que para el cacique Morrao su canoa tenia un valor de oportunidad de $ 500 por semana. Si quisieramos ahora establecer el valor de tal recurso en terrninos de una cifra actual, deberiamos hacer un calculo del valor presente para un numero indefinido de ingresos semanales de $500 cada uno de ellos, tal como aparece en el grafico 3.8. Si la tasa de interes de oportunidad en el caso de Morrao fuera nula como
La compra de un automovil Una pregunta que surge frecuentemente se relaciona con la determinacion del valor pr esente de un automovil que se puede adquir ir a plazas. Supongamos que un pequeño auto lo venden en las siguientes condiciones: 1 cuota inicial $400 000 18 cuotas mensuales $ 38 000 y que se desea saber cuanto representan estas condiciones en terrninos de un solo pago de contado. Para responder debemos estipular una tasa de inter es, que en este caso tiene mucha r elacion con el valor del dinero en otras fuentes de credito, Por este motivo, supongamos que i = 3% mensual, entonces:
(1 i ) n
1 P R[ ] VPN (0.03)= 400,000.00 522,633.50 n i (1 i ) VPN (0.03)= 922,633.50 VPN(0.025) = $945428 VPN (0) = $400 000 + 18 X 38 000 = $1 084 000 Como resultado de lo anterior podemos afirmar que el valor actual del carro oscila entre $ 922633 y $ 1 084 000, segun el costa que hayamos asignado al dinero. Algo muy interesante sur ge en este momento: e ntre m e no s cueste el dinero, más v
EI significado del valor presente neto VPN (0.24) = $130000, Algo de singular importancia es la necesidad de precisar el significado que podemos aseverar que el proyecto es aconsejable porque un valor presente positivo indica que los dineros invertidos en el rinden mas del
tiene el valor pre
24% utilizado en los calculos, Pero que significado tiene la cifra $130 000 aparte del de ser la suma actual a la cual equivale el valor neto de los ingresos y egresos que constituyen el proyecto? Imaginemos que Alberto es un inversionista que tiene oportunidades ilimitadas de colocar dinero al 2% mensual de interes. Subitamente descubre que si invierte $1 000 000 en la compra de un cuadro famoso, lo puede vender dentro de un año en $1 350 000. Alberto evalua muy juiciosamente esta alternativa, utilizando el indice del valor presente con i = 0.02. De esta manera vemos que el valor presente es el valor de oportunidad en pesos actuales de la alternativa en cuestion. Si es positivo, representa las ganancias extraordinarias que genera el proyecto, lo que nos deben pagar para que lo cedamos, y si es negativo, representa lo que nos cuesta comprometernos en el proyecto o lo que estamos dispuestos a pagar para que otro lo lleve a cabo en nuestro lugar. Problema 1 Luisa decide adquirir un vehiculo cuando advierte que ha logrado ahorrar $380 000. EI auto de su agrado lo encuentra en una concesionaria con un precio de $710 000. Ante est a situacion, consigue un prestarno de su empleador por $100 000 Y logra conmover a sus padres para que Ie presten $ 200 000. La concesionaria esta dispuesta a concederle un plazo de 3 meses por los $30 000 que Ie faltan, con un interes simple del 3.6% mensual. ¿Cual sera el VPN del vehiculo que adquirio? si su tasa de interes de oportunidad es del 2% y los prestarnos tienen las siguientes condiciones Con su empleador: plazo de 6 meses, cuotas mensuales iguales con un interes compuesto del 3% mensual. VPN = $ 760 492 Con sus padres: plazo de 18 meses, cuotas mensuales iguales con un interes del 5% mensual. VPN (0.02)= =-710 000+380 000+30 000(0.036,3 meses)+100 000(0.03, 6meses)+ VPN (0.02)= -710,000.00 n 380,000.00 (1 i ) 1 P R[ ] n 33,240.00 concesionaria i (1 i ) 119,405.23 empleador 541,719.14 481,323.85 Padres 2,337,917.38 VPN (0.02)=
-710,000.00 1,828,292.81
633,969.08
Problema 2 Usted es el gerente de una cadena de librerfas y esta pensando en ofrecer al publico un servicio de fotocopias y de reducciones. (R: PA < PB, debo comprar la rna En el mercado encuentra dos maquinas que Ie prestan un servicio muy similar durante 6 arios. La primera rnaquina tiene un precio de $700 000 y gastos anuales de operacion de $60 000. La segunda cuesta $1 000 000 y tiene costa anual de operaclon de $40 000. Con una tasa minima de interes de oportunidad del 28% anual, determine cual de las dos maquirias deberfa adquirir.
8.20703 R 11.25879 R
formula C
n
P=S(1/1+i)
232,575.47
835,160.39
s los equivalentes'actuales de los ingresos y los egresos, respectivamente.
ale el carro !
ente neto.
00 000(0.05, 18meses) -710,000.00 -380,000.00 33,240.00 119,405.23 481,323.85 -456,030.92
uina A)
VPN (0.28)=
15% -1100 270 270 270 270 270 370 S/.-34.96
Tasa i=
15% = 0.15 -80,000.00 -10,000.00 9,378.98
Flujo Van=
15,000.00
20,000.00
20,000.00
Solo hay un cambio de signo y por lo tanto una sola i sat ( no deben sufrir más de un caso contrario pueden apare como cambios de signo hay La empresa campos SA ha detectado un aumento en la demanda de su producto por lo que esta analizando la una nueva maquina que le permita aumentar su producción. El precio al cash de esta maquina es de 2 000. La posibiliadad de adquirirla a travez de un prestamo bancario o a traves de un credito por una casa comercial. las alternativas de pago son las siguientes a) prestamo a un banco a pagar 08 mensualidades de 273.02 cada una b) casa comercial "A" cuota inicial de 320.404 y 06 mensualidades iguales de 320.404 c) casa comercial "B" sin cuota inicial y 06 bimestrales de 369.195 ¿ Que alternativa es más rentable? a) 2,000 0 3 8
1 (1 i ) VAN= 273.02[
8
] 2000
i
0 A
7.32547066 0.02 mensual 7.32548144
i= b)
1 (1 i ) VAN= 320.404[
(1 i
] 1679.596 0
5.24211932 0.04 mensual 5.24213686
i= c)
VAN= 369 .195[
1 (1 i )
6
] 2000
i
0
5.41719146 0.03 bimestral 5.41719144
i=
12
(1 i)
i= i=
S (1
6
i
se va encontrar i mensual(n=12) desde bimestre(n=6)
6
(1 0.03) 1.194052297 0.01488916 1.488916 mensual
0.08333333
conviene más la alternativa c Calcule el precio de contado de una maquina vendida al credito con una cuota inicial del 30% y el saldo amort constantes mensuales vencidas de 800, cuyo primer vencimiento será al final del tercer mes. La tasa efectiva X
800 1 1 0 04
8
(1 0.04)
2
0.04
Proyecto A
4,979.84
X=
7,114.06
0.221063 =22.1063% 25,000.00 35,000.00
45,000.00
55,000.00
0.221063 35,000.00
35,000.00
35,000.00
35,000.00
-100,000.00 55,000.00 35,000.00 VAN= S/.11,219.962 TIR= 28.4998% este proyecto (C) debería ejecutarse ya que VAN>0, TIR>22.1063
25,000.00
15,000.00
VAN= TIR= Proyecto B VAN= TIR= Proyecto C
Rentabilidad minima= -100,000.00 15,000.00 S/.-11,219.996 17.7189%
X70%=
-100,000.00 S/.-0 22.1063%
35,000.00
0.221063 45,000.00
Dados los siguientes flujos generados por un proyecto, calcular su tasa interna de retorno Tasa i= ? 0.3003 0 1 2 3 Flujo -75 -150 200 S/.-0.00 TIR= 30.03%
VAN= TIR=
Rentabilidad minima= 100 0 1 -125 -50 -125 50 S/.10.68 52.40%
0.48 80 2
4 80
102
80
80
3
4
80
80
80
Rentabilidad minima= 0.15 15% anual 0 1 2 3 4 -3200 -200 600 650 625 VAN= S/.1,096.15 TIR= 22.70% jorge fue a una casa comercial a comprar un televisor. El vendedor le enseño una lista de precios y le dijo lo si Su precio cash es de 327 pero si desea puede pagarlo en partes, para lo cual le entrego la siguiente proforma cuota inicial: 29 y 018 letras de 29 a pagar con intervalos de 30 dias. ¿Cuál es la tasa efectiva anual (TEA) que casa comercial si jorge opto por comprar al credito. -18
(327-29)= 29(1-(1+i) )/i -18
10.28 =1-(1+i) /i
A
S (1
(1 i ) i
n
)
10.28 TEA = (1 TNM ) n 0.067 mensual
Tasa i= Tasa i= m=
1 0.067
12 mensual TEA = 1.177574555 TEA = 117.7574555 Una señora fue a comprar una lavadora y le ofrecieron tres alternativas de pago: 524 al contado a) Inicial: 46 y 18 pagos mensuales de 46 c/u b) inicial: 57.83 y 12 pagos mensuales de 57.83 c/u Que alternativa de credito le conviene más. No tiene plata para pagar al contado Encontramos las TEA a)
-18
(524-46)= 46(1-(1+i) )/i
S (1
-18
A 10.39 =1-(1+i) /i Factor= 10.39 Tasa i= 0.0656 mensual
n= TEA =
TEA = b)
(1 i )
n
)
i
12 frecuencia de capitalización 1.143534816 114.3534816 esta es la más faborable -12
(524-57.83)= 57.83(1-(1+i) )/i -12
8.06 =1-(1+i) /i Factor= 8.06 Tasa i= 0.0673 mensual n= TEA = TEA =
12 frecuencia de capitalización 1.184932945 TEA= (1 TNM ) n 118.4932945
1
Usted va a fianciar la adquisición de un auto con un prestamo de una institución fianciera que cobra una TEA El prestamo se desea pagar mensualmente en un plazo de 04 años. Si Ud. puede efectuar pagos de 250 al fina 1 500 ¿ Cual será el precio máximo que Ud. podrá pagar por el auto 19.5618% Plazo= 4 48 Pagos= 250 Inicial= 1500 Calculamos el i efectivo emnsual TEA =
i efect = n=
(1 TEA)1/ n
1
12
i mensual = 1.50% A= Precio Max =
8,510.64 10,010.64
A
S (1
(1 i ) i
n
)
Una compañía de desarrollo inmobiliaria desea adquirir un edificio para alquilar oficinas, esperando obtener el periodo esperado de arrendamiento es de 10 años, y el precio previsto para la venta para esa epoca es de que la compañía puede pagar por el edificio de apartamentos hoy, para obtener por lo menos un rendimiento Flujo mensual= 3,000.0 Flujo anual= 36,000.0 Precio= 31,578.95 27,700.83 24,298.97 21,314.89 18,697.27 187,780.16 -450000
125,000.00 isface esta ecuación cambio de signo) cer tantas tasas de rentabilidad TIR posibilidad de adquirir empresa esta evaluando la
meses
i)
n
)
izable en 08 cuotas ensual aplicable es del 4%
175,000.00
175,000.00
175,000.00
232
80 5
80 6
80
5 6500
guiente: de venta: obra la
80 7
80
8 80
del 19.5618%. l de cada mes y su pago inicial será
n flujo de fondos mensual neto de 3 000 50 000. Calcular el monto máximo anual del 14%
16,401.12
14,386.94
12,620.13
11,070.29
9,710.78
Desemboloso -1500 i= 0.06 Cálculo del Van. en primer lugar debemos obtener los flujos netos de caja para cada uno de los cinco años: Qi =Ci - Pi años cobros pagos cash-flow 1 600 300 300 2 700 400 300 3 1000 500 500 4 1000 500 500 5 1000 500 500 VAN= S/.239.50 Plazo de recuperacion (PR) Cantidad
Cantidad
Cantidad
inicial a
pendiente a
recuperada recuperar recuperar hasta el año 1 300 1,500 1,200 hasta el año 2 600 1,500 900 hasta el año 3 1,100 1,500 400 hasta el año 4 1,600 1,500 -100 El plazo dev recuperacion se situa entre los años 3 y 4. En concreto el flujo neto de caja del año 4 es suficiente para recuperar el desembolso inicial sobrando 100 para determinar los meses del año 4 necesarios, planteamos la siguiente regla de tres: 500 12 meses 400 X X= 9.6 meses El plazo de recuperación es de 3 años y 9.6 meses 5. La empresa W ERBEL se dedica a la venta de bicicletas y está pensando la posibilidad de ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la práctica del ciclismo. Para ello, ha previsto un desembolso de 600.000 ptas. y los siguientes cobros y pagos que se generarían durante la vida de la inversión, que es de 4 años: años cobros pagos 1 100,000 50,000
2 3 4
200,000 300,000 300,000
60,000 65,000 65,000
Se pide determinar si es conveniente realizar la inversión propuesta: a) Según el criterio del pay-back (plazo de recuperación), sabiendo que el plazo mínimo exigido es de 5 años. b) Según el valor actual neto, supuesta una rentabilidad requerida o tipo de descuento del 8%. a) Según el criyerio del pay-back(plazo de recuperacion), sabiendo que el plazo exigido es de 5 años Hay que recordar que para calcular el flujo neto de caja de cada periodo Qi =Ci - Pi años cobros pagos Flujos Netos 1 100,000 50,000 50,000 2 200,000 60,000 140,000 3 300,000 65,000 235,000 4 300,000 65,000 235,000 Ahora procedemos al calculo del plazo de recuperación con la condición de que la inversión inversión realizada se debe recuperar en 4 años Cantidad Cantidad Cantidad inicial a pendiente a recuperada recuperar recuperar hasta el año 1 50,000 600,000 550,000 hasta el año 2 190,000 600,000 410,000 hasta el año 3 425,000 600,000 175,000 hasta el año 4 660,000 600,000 -60,000
235 12 meses 175 X X= 8.94 meses El plazo de recuperación es de 3 años y 9 meses
Cash-flow = beneficios netos + amortizaciones + provisiones
Flujo de Caja = Utilidad Neta + Amortización – (Créditos por ventas + Bienes de cambi
– Proveedores) – Bienes de uso
