PROBLEMAS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
PROBLEMAS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Jesús Fraile Mora Jesús Fraile Ardanuy Ardanuy
ETSI Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid
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2011, respecto a la primera edición en español, por
McGRAW-HILL/IN McGRAW-HILL/INTERAM TERAMERICANA ERICANA DE ESPAÑA, S.L. Edificio Valrealty, 1.ª 1.ª planta Basauri, 17 28023 Aravaca (Madrid) ISBN: 978-84-481-8232-8 eléctricas © 2005, Obra original: Problemas de máquinas eléctricas respecto a la primera edición en español, por McGraw-Hill Interamericana de España, S.L. ISBN edición original: 978-84- 481 481-4240 -4240-7 -7
Editora: Concepción Fernández Madrid Composición: Gesbiblo, S.L.
CONTENIDO PRÓLOGO........................................................................................................................................
ix
CAPÍTULO 1. C IRCUITOS MAGNÉTICOS Y CONVERSIÓN DE ENERGÍA ................................................... .......................... .........................
1
1.1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
CIRCUITOS MAGNÉTICOS............................ .......................................... ............................. ............................. ............................ ............................. ............................ ................. ENERGÍA Y COENERGÍA MAGNÉTICA........................... ......................................... ............................. ............................. ............................ ....................... ......... PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN LOS NÚCLEOS FERROMAGNÉTICOS ............................ ........................................... ................. CIRCUITOS MAGNÉTICOS EXCITADOS CON CORRIENTE CORRI ENTE ALTERNA .............................. ...................................... ........ CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE EQUIVALENTE DE UNA BOBINA BOBINA CON CON NÚCLEO DE HIERRO HIER RO ALIMENTADA ALIM ENTADA CON C.A. ............................. ........................................... ............................ ............................ ............................ ......................... ........... 1.6 CONVERSIÓN DE ENERGÍA EN SISTEMAS MAGNÉTICOS MAGNÉTICOS CON MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN........................... ......................................... ............................. ............................. ............................ ......................... ........... 1.7 1.7 CONVERSIÓN DE ENERGÍA EN SISTEMAS MAGNÉTICOS ROTATIVOS ROTATIVOS ALIMENTADOS ALIM ENTADOS POR UNA SOLA FUENTE FUENT E ............................. ........................................... ............................ ............................ ............................ .................. 1.8 CONVERSIÓN DE ENERGÍA EN SISTEMAS MAGNÉTICOS ROTATIVOS ROTATIVOS ALIMENTADOS POR VARIAS VARIAS FUENTES...... FUENTES ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............ ............ ...... ..................... ........... ..................... ................... ........ PROBLEMAS PROBLEMAS RESUELTOS............................ ........................................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................. ................... PROBLEMAS PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS SUPLEMENTAR IOS ............................. ........................................... ............................. ............................. ............................ ............................ ..................
1 2 3 4 4 5 6 6 7 47
CAPÍTULO 2. P RINCIPIOS GENERALES DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS ............................................... ........................... .................... 63 2.1 2.2 2.3 2.4
PÉRDIDAS EN UNA MÁQUINA ELÉCTRICA ........................... ......................................... ............................. ............................. ............................ .............. POTENCIA ASIGNADA O NOMINAL ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ .............. RENDIMIEN RENDI MIENTO TO ........................... .......................................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ....................... ......... F.M.M. Y CAMPO MAGNÉTICO MAGNÉTICO EN EL ENTREHIER ENTR EHIERRO RO DE UNA MÁQUINA ELÉCTRICA ............................ ........................................... ............................. ............................ ............................. ............................. .................. .... 2.5 F.E.M. INDUCIDA EN UN DEVANADO DEVANADO DE UNA MÁQUINA ELÉCTRICA ............................... ................................... .... 2.6 FACTORES QUE AFECTAN A LA F.E.M. INDUCIDA EN UN DEVANADO DEVANADO ............................. .................................. ..... PROBLEMAS PROBLEMAS RESUELTOS............................ ........................................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................. ................... PROBLEMAS PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS SUPLEMENTAR IOS ............................. ........................................... ............................. ............................. ............................ ............................ ..................
63 63 64 64 66 67 68 97
CAPÍTULO 3. TRANSFORMADORES ........................................................... ............................. ............................................................ ........................................ .......... 105 3.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9
TRANSFORMADOR TRA NSFORMADOR IDEAL ........................... .......................................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ .................. TRANSFORMADOR TRA NSFORMADOR REAL REA L ............................ ........................................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ .................. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR TRA NSFORMADOR ............................. ............................................ .............................. .................... ..... ENSAYO ENSAYO EN VACÍO VACÍO DEL TRANSFORMADOR TRA NSFORMADOR .......................................................................................... ENSAYO ENSAYO DE CORTOCIRCUITO DEL TRANSFORMADOR TRA NSFORMADOR ............. ................... ............ ............ ........... .......................... .......... ................... ........ CAÍDA DE TENSIÓN EN UN TRANSFORMADOR TRA NSFORMADOR ............................ .......................................... ............................. ............................. .................. .... PÉRDIDAS Y RENDIMIEN REN DIMIENTO TO DE UN TRANSFORMADOR TRA NSFORMADOR ........................... ......................................... ............................. ................... .... ACOPLAMIENTO EN PARALELO DE TRANSFORMADOR TRA NSFORMADORES ES ............................ .......................................... .......................... ............ AUTOTRANSFORMADORES AUTOTRANSFORM ADORES ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................. ............................. ........................... ............. PROBLEMAS PROBLEMAS RESUELTOS R ESUELTOS............................ ........................................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................. ................... PROBLEMAS PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS ................. ............................... ............................. ............................. ............................ ............................. ............................ .............
105 105 106 107 107 108 108 108 11 1100 11 1111 173 v
vi CONTENIDO
CAPÍTULO 4. M ÁQUINAS ASÍNCRONAS ........................................................... ............................. ............................................................ ................................... ..... 183 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9
PRINCIPIO PRINCI PIO DE FUNCIONAMIENTO FUNCIONAMI ENTO DEL MOTOR ASÍNCRONO ............................ ........................................... ....................... ........ CIRCUITO EQUIVALENTE EQUIVALENTE DEL MOTOR ASÍNCRONO............................ .......................................... ............................ ......................... ........... ENSAYO ENSAYO DE VACÍO VACÍO O DE DE ROTOR ROTOR LIBRE LIBRE DEL MOTOR ASÍNCRONO ............................. .......................................... ............. ENSAYO ENSAYO DE ROTOR BLOQUEADO DEL MOTOR ASÍNCRONO ........................... ......................................... ......................... ........... BALANCE DE POTENCIAS .............................................................................................................................. PAR DE ROTACIÓN ROTACIÓN ........................... .......................................... ............................. ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ................ ARR ANQUE DE LOS MOTORES ASÍNCRONOS ............................ .......................................... ............................ ............................ ....................... ......... DINÁMICA DEL MOTOR ASÍNCRONO ............................. ........................................... ............................ ............................ ............................ ....................... ......... MOTOR DE INDUCCIÓN IN DUCCIÓN MONOFÁSICO MONOFÁSICO ............................. ........................................... ............................. ............................. ............................ .................... ...... PROBLEMAS PROBLEMAS RESUELTOS R ESUELTOS............................. ........................................... ............................ ............................ ............................ ............................ .............................. .................. PROBLEMAS PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS ................. ................................ ............................. ............................ ............................. ............................. ........................... .............
183 184 185 186 186 188 190 19 1911 19 1911 192 262
CAPÍTULO 5. M ÁQUINAS SÍNCRONAS ........................................................ .......................... ............................................................ ........................................ .......... 271 5.1 5.1 F.E.M. DE UN ALTERNA ALTERNADOR DOR........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................. ............................ ............. 5.2 REGULACIÓN DE TENSIÓN DE UN ALTERNADOR ........................... ......................................... ............................. ............................. ................ 5.3 ANÁLISIS LINEAL DE LA MÁQUINA SÍNCRONA. MÉTODO DE LA IMPEDANCIA IMPEDANCIA SÍNCRONA ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ .................. 5.4 ANÁLISIS NO LINEAL LIN EAL DE DE LA MÁQUINA SÍNCRONA: MÉTODO DE POTIER ........................... ........................... 5.5 REGULACIÓN DE TENSIÓN EN LAS MÁQUINAS SÍNCRONAS SÍNCRONAS DE POLOS SALIEN SALIENTES. TES. TEORÍA DE LAS DOS REACCIONES ............................... .............................................. ....................... ........ 5.6 MÁQUINA SÍNCRONA CONECTADA A UNA RED DE DE POTENCIA INFINITA INFI NITA ............................ ............................ 5.7 5.7 FUNCIONAMIENTO FUNCIONAMI ENTO EN PARALELO ARA LELO DE ALTERNADORES ALIMENTANDO UNA IMPEDANCIA DE CARGA ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ....................... ......... 5.8 MOTOR SÍNCRONO........................... .......................................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ................ 5.9 TRANSITORIO TRA NSITORIO DE CORTOCIRCUITO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA ........................... ...................................... ........... PROBLEMAS PROBLEMAS RESUELTOS R ESUELTOS............................. ........................................... ............................ ............................ ............................ ............................ .............................. .................. PROBLEMAS PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS ................. ................................ ............................. ............................ ............................. ............................. ........................... .............
271 271 272 273 273 274 275 275 276 276 327
CAPÍTULO 6. M ÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA ........................................................... ............................. ............................................. ............... 335 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
PRINCIPIO PRINCI PIO DE FUNCIONAMIENTO FUNCIONAMI ENTO ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................. ................. REACCIÓN DEL INDUCIDO Y CONMUTACIÓN ............................. ........................................... ............................ ............................. ..................... ...... GENERADORES GENERA DORES DE C.C............................ ......................................... ............................ ............................ ............................ ........................... ............................ ....................... ........ MOTORES DE C.C........................... ........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................... ...... FRENADO FRENA DO DE MOTORES DE C.C.................................................................................................................. C.C.................................................................................................................. PROBLEMAS PROBLEMAS RESUELTOS R ESUELTOS............................. ........................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ................... PROBLEMAS PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS ................. ................................ ............................. ............................ ............................. ............................. ........................... .............
335 336 337 337 339 341 371
CONTENIDO vii
CAPÍTULO 7. 7. ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS .......................................................... ............................ ....................................................... ......................... 379 379 7.1 7.1 RECTIFICADOR RECTI FICADOR MONOFÁSICO MONOFÁSICO MEDIA ONDA CON CARGA RESISTIVA ........................... .................................. ....... 7.2 RECTIFICADOR RECTI FICADOR MONOFÁSICO MONOFÁSICO MEDIA ONDA ONDA CON CARGA INDUCTIV INDUCTI VA............................ ................................. ..... 7.3 RECTIFICADOR RECTI FICADOR MONOF MONOFÁSICO ÁSICO DE DOBLE ONDA ONDA (ONDA (ONDA COMPUESTA) CON CARGA RESISTI VA................................................................................................................................... 7.4 7.4 RECTIFICADORES RECTI FICADORES TRIF TRI FÁSICOS ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................. ..................... ...... 7.5 RECTIFICADORES RECTI FICADORES CONTROLADOS O CONVERTIDORES CONVERTIDOR ES................................................................. ................................................................. 7.6 7.6 REGULADORES REGULA DORES DE CORRIENTE CORRI ENTE ALTERNA ........................... ......................................... ............................. ............................. ........................... ............. 7.7 7.7 CONVERTIDORES CONVERTIDOR ES C.C. A C.C. (CHOPPERS O RECORTADORES) .............. ............................ ............................ .................... ...... 7.8 7.8 CONVERTIDORES CONVERTIDOR ES C.C. A C.A. (ONDULADORES (ONDULADOR ES O INVERSORES) IN VERSORES) .......................... ....................................... .................. ..... 7.9 7.9 ACCIONAMI ACCIONAMIENTOS ENTOS ELÉCTRICOS CON CON MOTORES DE C.C. ........................... ......................................... ............................. ................. 7.10 7.10 ACCIONAMI ACCIONAMIENTOS ENTOS ELÉCTRICOS CON MOTORES C.A. ASÍNCRONOS ............................ ..................................... ......... PROBLEMAS PROBLEMAS RESUELTOS R ESUELTOS............................ ........................................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................. ................... PROBLEMAS PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS ................. ............................... ............................. ............................. ............................ ............................. ............................ .............
379 380 381 382 383 385 386 387 388 389 392 41 4199
BIBLIOGRAFÍA........................................................... ............................. ............................................................ ............................................................ ........................................ .......... 427
PRÓLOGO El propósito de este libro de problemas de máquinas eléctricas, eléct ricas, es servir serv ir de complemento a los libros de texto básicos, para ayudar ayuda r a los estudiantes estud iantes de ingeniería ingenier ía a adquirir adqui rir un conocimiento conocim iento más completo de esta rama de la ingeniería ingenier ía eléctrica. En particular esta obra es el complemento del libro Máquinas eléctricas, 5ª edición, de Jesús Fraile Mora y publicado por Mc Graw-Hill Interamer icana de España el año 2003. En lo que concierne a la obra que aquí se presenta , están resueltos con detalle deta lle no solamente los problemas propuestos en el libro mencionado, sino que se han añadido otros suplementarios en los que se señala la respuesta final, lo que ha dado lugar a un total de 371 problemas, que facilitan el estudio de todos los tipos de máquinas y accionamientos eléctricos. Los temas de los capítulos corresponden a los contenidos que normalmente se imparten en los cursos básicos de electrotecnia y/o de máquinas eléctricas de las Escuelas Técnicas españolas. Para mayor comodidad y economía de espacio, cada capítulo comienza con un sumario de fórmulas, a modo de recordatorio de los principios teóricos pertinentes; las fórmulas se presentan sin explicaciones detalladas, por lo que es necesario que el alumno haya estudiado previamente la teoría correspondiente en su libro de texto. A continuación se incluye una gama de problemas totalmente totalment e resueltos; se han elegido de forma que proporcionen una visión clara y progresiva de los principios enunciados. En algunos casos se plantean problemas similares, para recalcar las ideas fundamentales, y de este modo conseguir que el estudiante asimile los principios básicos con corrección y confianza. El gran número de problemas presentados sirve sir ve de revisión completa completa de toda la materia analizada analiz ada en cada capítulo, aclarando y fijando f ijando los conceptos esenciales. Finalmente se adjuntan unos problemas suplementarios, en los que únicamente se da el resultado final, y que sirven como repaso completo del material del capítulo. Debe destacarse que uno u no de los aspectos fundamentales fund amentales en la resolución de problemas problemas radica en hacer un razonamiento riguroso y preciso de los principios físicos que se incluyen en los mismos. Es por ello de suma importancia el estudio previo y razonado razonad o de la teoría cor respondiente. Hay que advertir adver tir al estudiante, est udiante, que no existe un u n camino de aprendizaje apr endizaje corto; debe ser paciente, su trabajo consiste en esforzarse por compre nder el significado de lo que estudia, desarrollando desa rrollando una capacidad para enfrentarse ante situaciones nuevas. Si un problema se resiste al primer intento, significa que hay aspectos de la teoría que aún no entiende, por lo que deberá volver a estudiar con detalle el libro de texto. Al intentar de nuevo la resolución, probablemente llegará al resultado correcto. Si un problema le resulta difícil, debe tener fe en sus fuerzas, el aprendizaje supone el desarrollo de destrezas especiales que debe ir adquiriendo de un modo paulatino. Debe recordarse el viejo proverbio de que la teoría sin práctica es parálisis, pero la práctica sin teoría es ceguera. Para una formación completa se necesita que la teoría y la práctica vayan unidas en perfecta simbiosis y este debe ser el objetivo de una enseñanza universitaria universitaria de calidad. Los autores desean aprovechar esta oportunidad, para expresar su sincero agradecimiento a los compañeros del Área de Ingeniería Eléctrica de la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid, por su aliento y amistad. A Dª. Cristina Gordillo Iracheta, secretaria del Laboratorio de Electrotecnia, por la ingrata tarea de pasar a ordenador la mayoría de las fórmulas del texto. A Dª. Concepción Fernández Madrid, editora universitaria de McGraw-Hill Interamericana de España, por su entusiamo e interés en que este libro fuera una realidad. A nuestros alumnos porque son los verdaderos destinatarios de nuestro trabajo. Finalmente queremos expresar nuestra gratitud a nuestras familias por comprender nuestra vocación docente, por su continuo apoyo y comprensión durante las largas horas dedicadas a la redacción de este libro.
Jesús Fraile Mora Jesús Fraile Ardanu y
ix
CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y CONVERSIÓN DE ENERGÍA
1
Sumario de fórmulas 1.1 CIRCUITOS MAGNÉTI MAGNÉTICOS COS a) Ecuaciones de Maxwell en magnetostática y relación entre los campos magnéticos: div B = 0 ; rot H = J ; B = µH
(1.1)
B: inducción magnética (teslas); H: intensidad del campo magnético (A.v./m); J: densidad de corriente (A/m 2); µ: permeabilidad magnética; µ0=4π · 10−7: permeabilidad magnética del vacío.
b) Ley de Ampère: =
F ⇒ H l l = F = N i
(1.2)
(A.v.); N : espiras; i: corriente (A); l : : longitud magnética media (m). F : fuerza magnetomotriz (A.v.); N c) Circuitos o recintos sin f.m.m.: (1.3) U : potencial magnético (A.v (A.v./m). ./m). d) Flujo magnético: El flujo magnético Φ que atraviesa un área S que que viene definido por:
Φ = ∫
= B B S ⇒ Φ =
S S
(1.4)
Φ : flujo magnético (Wb); S : superficie (m2). e) Reluctancia magnética: R = =
µ S
(1.5)
La reluctancia se mide en henrios –1; l : longitud magnética media; S : superficie; µ: permeabilidad.
1
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PROBLEMAS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
f) Permeancia magnética: magnética: P =
1 R
µ S
=
(1.6)
La permeancia se mide en henrios.
g) Ley de Hopkinson: F =
ΦR
(1.7)
Φ t Φ u + Φ d Φ = = 1 + d Φu Φu Φu
(1.8)
h) Coe ficiente de Hopkinson ν: ν
=
Φt : flujo magnético total; Φd : flujo magnético que se dispersa por el aire; Φu : flujo útil.
i) Primer lema de Kirchhoff en circuitos magnéticos:
∑Φ = 0
(1.9)
j) Segundo lema de Kirchhoff Kirchhoff en circuitos circuitos magnéticos: F =
R
Φ o también:
∑ F = ∑U = ∑ H
(1.10)
k) Asociación de reluctancias en serie: R T =
R i
(1.11)
l) Asociación de reluctancias en paralelo: 1 RT
=∑
1 R i
(1.12)
1.2 ENERGÍ A Y COENERGÍ COENE RGÍA A MAGNÉTICA a) Ecuación de tensión en una bobina de N espiras: d Φ v = Ri + N dt
(1.13)
b) Balance energético en una bobina: dW e = dW R + dW m
(1.14)
dW e: diferencial de energía eléctrica que entra al circuito; dW R: diferencial de energía disipada en la resistencia R de la bobina por efecto Joule; dW m: diferencial de energía suministrada al campo magnético.
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