Problemas de Flujos de Fluidos

PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS

M. C. Antonio Valiente Barderas PmJesor Titular C de tiempo compLeto de la Facultad de Quimica de La Unive,-sidad Nacional A utonoma de Mexico.

~ LlMUSA

NORIEGA EDITORES M~XICO • Espana. Venezuela· Colombia"

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A Juan Antonio

PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS SON PROPIEOAO DEl EDITOR. NINGV,," PARTE DE

EST" OIIRA PUEOE SEA REPAOOUCIOA 0 TRANSMITIDA, MEOIANTE N1NGUN SISTEMA 0 MttOOO,

EtECTFWt«:O 0 MEcJ.Ntco (JNa.UVENJO E1... FOrOCO?\AOO, lA GRABAC10N 0 CUAlOOIEFI SISTEI.IA DE RECUPERAC10N Y ALMACENAMIENTO DE INFOR-

MACION). SIN CONSEHTIMIEKTO POR £SCRITO

DEl EOITOR. DERECHOS RESEAVAOOS:

co 1997, EDITORIALLIMUSA, SA DE C.V. GRUPO NORIEGA EDITORES BALDERAS 95, M£XICO,

D.F.

C.P.06040 W 521-21-05 91(800) 7-06-91

~ 512·29·03

S

cnori&ga@ma~.intarnet.com.mx

CANIEM NUM. 121 5eGUNOA REIMPRESION

HeCHO EN M~J(lCO

ISBN 968-18-3185-3

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Pr6logo

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El manejo de fluidos es una de las tecnicas mas antiguas, ya que sus orige· nes coinciden con eI de Ia agrkultura y la cread6n de [as primeras ciudades-estados. Por ello, es posibIe encontrar en tadas las grandes civi· Iizaciones de amana, desde Egipto y Mesopotamia basta los imperios maya y azteea. canales de riega, acueductos, diques y coleclores de aguas negras. Sin embargo, no es sino basta el siglo pasado cuando se empez6 a producir tubas de hierro fundido y de otros metales capaces de resistir altas presiones y eI ataque de Hquidos diferentes al agua. Asimismo, es tambien en el siglo pasado cuando se initio el manejo industrial de gases mediante luberias. Hoy en dla los ingenieros tienen que calcular y diseiiar enormes duetos que puedan condudr desde agua y aire' hasta petr61eo y gas natural, para que puedan ser transportados a traves de cientos 0 miles de kilometras, atravesando desiertos, montanas, rios y aun mares. Para lograr el transporte de estos fluidos se puede aprovechar los desniveles 0 pendientes entre dos puntos, 0 usar bombas, compresores, sopladores 0 ventiladores para moverlos y Ilevarlos de una presion a otTa o elevarlos unos cuanlOS metros 0 cienlos de ellos. Cabe mencionar que, el numero de fluidos que se m,anejan en forma industrial es ccrcano a diez mil Gugo de pina, :icido sulfiirico, amoniaco, hidr6geno, gasolinas, vapor de agua, lodos de perforaci6n. pure de manzana, sosa caustica, s61idos en suspension, gases con polvos, sangre, acetileno, etc., y por supuesto agua y aire). Por 10 anterior eJ estudio de 7

8

PRaLOGO

flujo de fluidos es una materia de capital importancia en casi todas las carreras de ingenieria. Este libra es el resultado de la experiencia en la enseiianza de la materia de flujo de fluidos a rraves de muchos alios. durante los cuales eI autor se diD cuenta de que a pesar de que existen numerosos y excelentes Jibros de leoTla sobre hidrciulica. mecanica de fluidos y flujo de fluidos, en lodos ellas se presenlan muy po cos problemas resueltos con los cuales puedan los estudiantes afianzar y aplical' sus conoc imienlos te6ricos. Por elIo, haee un par de anos el autor dirigio una lesis titulada "Metodologia para la resoluci6n de problemas de nujo de fluidos. de Celina Tellez Marquez y Alberto Enac Montesinos, ULSA. 1986". Di cha lesis sirvi6 de base para eI diseiio del presente libro de problemas sobre flujo de fluidos. En cada capitulo de esta obra se presenta una breve introduccion tcorica, y la resolucion paso a paso de aproximadamente 15 problemas, para pos· teriormente terminar el capitulo con 15 0 mas problemas propuestos con sus resultados, para que el lector ejercite 10 aprendido. Para la resolucion de problemas se emple6 el Metodo Stivalet·Valiente. que consiste en la traduccion at idioma ingenieril del enunciado, el plantea· miento 0 algoritmo de como resolver el problema. los ca1culos numhicos que lIevan a la solucion 0 soluciones y la presentacion de los resultados. EJ sistema de unidades mas empleado es el MK.S gravitacional, aun· que ocasionalmente se emplea el Sistema Ingles de ingenieria y el Siste· ma lnternadonal. En este volumen se induyen capitulos sobre fluidos no newtonianos, fedes, flujo ados fases y manejo de gases, que generalmente no se pre· se ntan en los Jibros tradicionales. Ademas, se induye un apendice con numerosas tab las y nom.o gramas. Por todo 10 anterior puedc considerarse que esta obra sera de gran utilidad a los estudiantes y profesionales de la ingenieria en todas sus ramas. Solo me resta dar las gracias a todas aquellas personas que contribu· yeron a la creation de este libro, en especial a los ya citados ingenieros Celina Tellez y Enoc Montesinos, y a la Srita. Irene Salvador Escobedo, por su paciente laboT de correccion y manuscrito del original. El autor

Contenido

CAPiTULO 1

ESTATICA DE FLUIDOS

II

CAPiTULO 2

DINAMICA DE FLUIDOS

49

CAPITULO 3

BALANCE DE MASA Y ENERGiA EN FLUJO DE FLUIDOS

91

PERDIDAS POR FRICCION EN FLUJO DE FLUIDOS

129

CAPITULO 5

MEDIDORES DE FLUJO

195

CAPITULO 6

FLUJO DE FLUID OS EN CANALES

245

CAPITULO 7

REDES DE TUBERiAS

281

CAPiTULO 8

FLUIDOS COMPRESIBLES

349

CAPITULO 9

BOMBAS Y VENTILADORES

417

CAPiTULO 10

FLUID OS NO NEWTONIANOS

505

CAPITULO 4

9

l

CONTENIOO

10

CAPITULO 11

CAPITULO 12 APENDICES

FLUJO DE FLUID OS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

549

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

617

CAPITULO

651

1

Estritica de fluidos

FLUIDOS Todos los gases y liquidos redben el nombre de fluidos, con 10 cual se indica que no tienen forma definida como los solidas, sino que flu yen, es decir, escurren bajo la acci6n de fuerzas. En los liquidos las mo1t~culas estan mas cercanas entre si debido a las fuerzas de atracci6n, y toman la forma del recipiente que los contiene, conservando su volumen pd.cticamente constante. La superficie libre de un liquido en reposo es siempre horizontal. Los gases estan farmadas por moleculas que se mueven en tadas direcciones, por 10 que ocupan todo el volumen del recipiente que los c6ntiene, aunque sean colocados en equipos de diferentes [armas.

Propiedades de los fluidos

Densidad Absoluta La densidad absoluta de una sustancia expresa la cantidad de masa contenida en la unidad de volumen. p

M ~-

V donde: p

M V

densidad (~ )lv1L -, masa (~)M volumen (=)L-3 11

EST ATlCA DE FLUIDOS

12

En e1 Sistema International (51) 13 densidad se mide en kgfm 3 , aunque es frecuente obtener los datos de densidad en otras unidades tales como Iblg.l, g/cm', Ib1ft', etc. (Apendiee III).

FlUIDOS

13

do para que el empuje ascendente, que cslo que permiLe que los cuerpos floten, sea igual 31 peso del cuerpa. Este principio se emplea para medir la densidad de los IIquidos me' diante los aerometros 0 densimetros.

Densidad relativa Se llama densidad relativa a 13 relad6n que existe entre 13 densidad de un material y la de una sustancia de referencia. En el caso de los Ifquidos, esta sustancia es el agua; tratandose de los gases, generalmenle se adopta el aire. La p del agua entre 0 y IOQoC puedc considerarse cercana a 1000 kglrna (ver Apendiee II). pr

__ P"-,s::u::s::ta" ncce,,i.::''-,. pr p sust. refcrencia •

,/

Graduaci6n

Flo tador

densidad relativa adimensional

V

Debido a que la densidad varia con la temperatura, la densidad relativa se da mostrando la temperatura a la eual se hizo la medici6n y la temperatura a la cual se obtuvo la densidad de la sustancia de referencia:

'W

V L astre

20°C

Pr - --

4°C

Densidad en grados Baumi

(Ver .pendiees IV y V.)

Es una escala para medir la densidad de los liquidos con la ayuda de densimetros. Exislen dos escalas: .

Peso especifico Es el peso de la unidad de volumen de un material determinado.

Pe

~

Pg

Pe = Peso espedfico = ML -20- 2 Peso ~ MLO-' V = Volumen = L3 g ~ 9.81 m/seg'

Las unidades en el 51 son N/m 3 ,

0

sea kg.mfseg 2 ·m 3 .

Principw de Arquirnedes Cuando un solido se sumerge en un liquido sufrc:: una aparente perdida de peso igual al peso del Hquido desalojado. AI establecerse un equili· brio entre el peso y la ruerza debida al peso del liquido desalojado, el cuerpo flota; por ello rcsulta que mientras menos dense sea el liquido en el que flota un cuerpo mas se sumergini, puesto que la menor densidad. delliquido tiene qu~ compensarsc con un mayor volumen desaloja-

• para liquidos mas ligeros que el agua °Be ~ (140Ipr) - 130 • para liquidos mas pesados que el agua °Be ~ 145 - (145Ipr)

Densidad en grados API Es la escala mas usada para medir la densidad relativa de los productos derivados del petr6leo. Se usa solamcnle para liquidos mas ligeros que el

.gu..

'.

"API

(141.5Ipr) -

131.5

pI" a

60°F 600F

(Ver .pendiee IV.)

~~-.~.. -=...~--~~===-=-~---------------------------------------------------------

r 14

ESTATICA DE FlUIDOS

Densidad de una mezcla de liquidos ideales La densidad de una mezcla de Hquidos ide ales (aquellos que a1 mezclarse no reducen su volumen) puede ca1cularse a partir de:

FLUIDOS

15

Para los gases rcales se han desarrollado muchas ecuaciones de estado, perc en general son compHcadas y dificiles de apliear. La ecuacion de estado mas simple haee uso deJ factor de compresibilidad: Z = factor de compresibilidad PV = "ZRT

1

~

pmezcl a

P,

+

x.,~ p.,

XII

Z( =) adimensional

+ ... + - p"

Esta ecuacion se usa para determinar Ja densidad de los gases en cllal . quieT condidon de temperatura y presion. EI valor de Z se puede oblener de las gnificas del factor de compresibilidad contra la presion y temperatura reducidas. Una de las ecuaciones mas famosas para prede. cil" eI comportamiento de los gases reales es la Hamada ecuaci6n de Van der Waals:

Xn "" fraccion masa del liquido n. Pn = densidad d el liquido puro n.

Densidad en los gases La manera comun de obtener la densidad de un gas es a lraves de una ecuad6n de estado que relaciona su presion, temperatura y volumen. Los gases ideales obedecen la ecuacion:

(P +

an' ) lf2

(1' -

nb) ~ IIRT

en dande a y b son constantes para cada gas (apendice X). -M -RT PM

/tRY

PI'

M

-V

pgas

pgas =

P.PM

--RT

., ( "'" )ML -I 8-2 preSIon c volumen( = )L 3 temperatura( =)T T R constante de los gases (tabla II, apendice) numero de moles n M = masa (=) M 1 PM - peso molecular( "'" )MmolP V

-

p,.

P

Pc

Tr

T Te

pres ion reducida (=) adimensional presion critica (=) ML - I ()-':! (=) FL - '1 temperatura reducida (=) adimensional temperatura critica (=) T

Pc T>: Te

L~., ..

Para la mezcla de gases reales se puede usar tambien la grafica del factor de compresibilidad, si se usa n en ve;z de las presiones }' temperaturas cri· ticas las presiones y temperaturas seudocdticas. definidas POl': P'e "" EPci·)'i T'c = tTci'Yl P 'e

Los gases siguen esta ley a ternperaturas reducidas mayores de 2 y a pre· siones reducidas menores de I, es dedr, a presiones menores de 10 atm y temperaturas mayo res a O°C.

Pr

Densidad de una mezcla de gases reales

Pci

T'e Tci

y

= presion seudocritk3

(=) ML - I (J - 2

=

FL -

2

presion critica del compuesto i (=) ML - I 0 temperatura seudocritica (=) T temperatura critica del componenle i (=) T fl'action 11101

de manera que la presion y temperatura seudocritica ran en la grafica del factor de compresibilidad

P'r

P P'e

T ' ,·

SO n

-2

las qu e se usa·

T

T'c

(Ver apendice VIlI.)

====--=-~_.....o.--.----:-_~_ _

--=== ...,.",.. ,=... .

ESTATICA DE FlUIDQS

FLUIDOS

Guando un euerpo obra con una determinada fuena sobre otro, Ja fuerza se u-ansmite mediante un area determinada. recibiendo el nombre de presion fa fuerza ejercida por unidad de area.

•

16

17

PresiOn

F p = -

P = presion (=) ML -1 F = fuerza (=) MLO-2 A = area (=) L'

A

1p

e -, -

F

Presion es tatica

PresiOn hidrostatlca

La est::hica de fluidos se relaciona con las propiedades de los liquidos en reposo, y en el caso de los liquidos recibe eI nombre de hidrostatica. Un fluido en equilibrio recibe s610 fuerzas de co mpresi6n; aSI, la intensidad

Del principio de Pascal se co nduye que la presion sobre una superficie considerada en el interior de un Iiquido es propordonal a la profundi. dad a la que se encuentra,

de esta fuerza recibe el nombre de presion estatica )' se mide en en N/m2

0

en

Iblin 2

kg/m 2 ,

P = Pe-h

(psi). - - -------------- I- -

Principio de Pascal

P Pe h

presion peso espedfico

altura (-) L

h

En cualquier punto del interior de un fluido en reposa, la presion es la mis· rna en todas direcciones y depende de la profundidad a que se encuentre.

r

p-.-p

1 Este principio se puede enunciar tambien diciendo que una presion que se apliea en un pun to de lin Hquido se transmile con igual \'
p •

De 10 anterior se deduce que la presion en todos los puntas de un plano hori:wntal en eI Seno de' un fluido en reposo es la misma.

Presion atmosflrica El aire tambien produce sobre la superficie terrestre una presion amito· ga a la presion hidrostatica debido a su peso, Ilamandosele a dicha pre· sion atmosfhica. La presion atmosferica varia segl.in los puntos de la superficie terrestre. A nivel del mar la presion atmosferica es de 1.033 2 kgfcm 0 amiloga a la que produciria una columna de 760 mm Hg sabre un centimetro cuadrado de superficie.

ESTATICA DE FlUIDOS

18

FlUIOOS

19

A continuaci6n se muestra una grafica en la que se expresan los diferen· les tipos de presiones medidas en los equipos industriales.

Presi6n mayor a la atmosterica

P. MANOMETRICA

P. ABSOlUTA

Presi6n atmosferica

P. VAcfo Presi6n menor a la atmosferica

Esta presion recibe el nombre de normal La presion atmosfhica se mide con un instrumento denominado barome tro . VACfO PERFECTO P "" 0

Presion manometrica Usando la presion atmosferica como referenda, la presion man01lH!lrica es una medida dc" a fuerza por unidad de area ejercida por un fluido, por encima de la presion 31mosferica del lugar. Esta presion, se mide con aparatos Ilamados manometros, mismos que seran tratados posteriormente.

Presion de vacio

Medicion de presiones £1 dispositivQ mas simple para medir presiones es el tubo pielometrico, o simplemente piezometTo. Cons iste en la inse rci6n de un tubo transpa· rente en la tuberia 0 recipi ente donde se qui ere medir la presion. EI Ii· quido sVbini en eltubo piezometrico hasta una altura h, correspondiente a la presion interna.

Es una presion menor que la presion atmosferica, se mide como la dife· rencia entre la presion medida y la presion atmosferica en unidades de miHmetros 0 pulgadas de mercurio de vado. Datalle orificio

Presion ahsoluta Es la fuerza total por unidad de area ejerdda por un fIuido, y es igual a la presion atmosferica mas la presion manonH~trica, 0 a la presion atmosferica menos Ia de vado. P. atmosferica , - - - - - - - ,

P. ebsoluta

!~

P. manometrica

,;,

~ Pabs. = Patm. t: Pman.

\2?222Z22~

P

--,r=-

c-_"_'b_'_ OI"_'_"

P. atmosferica

I

III P. vado

Pabs. = Patm .- Pvaclo IG~ZZ2z2:J

orificio piezometrico

20

EST ATICA DE FLUIOOS

OtTO dispositiVQ empfeado es el tuba en "U", que se aplica ventajosamente para medir presiones muy pequenas 0 demasiado grandes para los piez6metros.

FlUIDOS

21

ferenda en el caso de presiones elevadas. Para la determinacion de diferencia de presiones se emplean manomclros diferenciales.

Fluido F .8

A ~---,'r-------

fluida F

-A •

r--

8

PB

6. %·PeM +

~

t%

~

I'

t.Z

-

Para la medida de presiones pequeiias se puede utilizar el manemetTO de tubo inclinado, con 10 cual se obtiene una escala ampliada de Jectu ra.

c

PC

Plum

por Lo que:

"en

r----------

dmuie:

Palm.

PA 8z hF

PeM PeF

=

presion atmost'hica. presion eI punto A. diferencia de alturas del Jiquido medidor. altura del fluido al que se Ie quiere medir Ja presion. peso especifieo del fluido medidor. peso espedfico del fluido al que se Ie quiere medir la presi6n.

en

Para medir pequeiias presiones se utiliza generalmente el agu a, el tetracloruro de carbona 0 la gasolina; en cambia, el mercurio se usa con pre-

Par 10 que:

22

ESTATICA DE FLUIDOS

PROBLEMAS RESUELTQS

23

Manometro de cartitula La mayoTia de los manometr6s utilizados en la industria son de cadtula tipo C de tubo Bourdon. En ellos el fluido haec que se exp~nda 0 contraiga un tubo flexible en "e", que a su vel esta conectado a un puntero.

Acetona p = ,

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Densidad

Mediante los apendices III y V:

":~

p

Todos los manometros deben de estar calibrados de tal manera que marque~ cera a la presion atmosferica dellugar. En el caso de los manametros que miden presi6n de vado, Ilamados vacuometros, tambien deben marcar cera a la presi6n atmosferica del lugar.

X

Presion estdtica y p·resion dindmica La presion eSlatica mide la presi6n que liene un fluido en una linea 0 recipiente. La presiol) dimlmica mide la presion debida a la ve10cidad con que se desplaza el fluido en una linea mas la presion en eI interior de la misma.

~

3.

3.1

CALCULOS

Densidad

Para la acetona X

26.1, Y

~

47.8

PROBLEMAS RESUELTOS PH:= 0.785

Problema 1.1 ,Cual es la densidad de la acetona a 25°C? 1. TRADUCCI6N

[

26.1

~

T

24

ESTATICA DE FLUIDOS

4. RESULTADO

PROBLEMAS RESUElTOS

25

De la grafica del apendice VI p

Mediante la grMica del aperidice III se obliene que p Mediante al apendice V, p = 792 kglm:i.

785 kg/mil.

4.

0.83 kgll

RESULTADO

Problema 1.2

La densidad del tolueno a 65°C es de 0.83 kg/I.

Encuentre la densidad del tolueno a 65°C.

Problema 1.3

l.

TRADUCCI6N

Se tiene una mezcla liquida a 20°C de 40% de
T "" 65° Tolueno

p

? T = 20 D e 40% acido 60% H 20

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Densidad

2.

A partir de la densidad del tolueno a una temperatura dada se puede ob· tener la densidad a etra temperatura si se con ace la temperatura crllica del toluene. Para ello se utiliza la gnlfica del apendice VI. 3.

3.1

CALcuLOS

2.1

PLANTEAMIENTO

Densidad de 1a mezc1a

Si se toma como mezcla ideal 1 pmezcla

Densidad

Tc = 320.5°C del apendice VIII.

fracci6n masa de acido acetico tracci6n masa de agua densidad del agua 3.

p

CALCULO

T

0.87 0.83

65

3.1

Densidades.

Del apendice V.

= 0.87 kgll del apendice V.

p a 20°C

p acido a 20°C = 1049.9 kg/m' pH,O a 20°C = 998.23 kg/m'

26

ESTATICA DE FLUrDOS

3.2

Densidad de 1a mezcla.

0.4

1 pmezela

pmezcla 4.

=

2.2

0.6 998.23

+ -,-,..,--:-::-

1049.9

PROBLEMAS RESUEL TOS

9.82

X

10-4

27

Gas real

an 2 PV = nzRT, tambien (P+-2-) (V -

nb)

V

1018.27 kg/m'

3.

RESULTADO

3.1

La densidad de 1a mezcla, si se considera ideal, sera. de 1018.27 kglm 3. Del l\IIanual del Ingeniero Quimico, cuyo auter es Perry. se obtiene que 1a densidad real de esa mezcla es de 1048.8 kgfm 3.

CA.LCULOS

Presion c0r.n0 gas ideal

P=

80 (0.082) (273 + 50)

Problema 1.4

3.2

Calcule la presion que existe dentro de un cilindro de 400 l que contiene 80 kg de CO 2 a 50°c' Haga primero el calculo como gas ideal y luego como gas real.

Del apendice VIII:

Pc CO 2 72.9 atm

L

Pr

TRADUCCION

nRT

120.39 atm

44 (0.4)

Presion como gas real

Tc CO 2

= P/72.9

Tr =

= 304.1 oK

50 + 273 = 1.052 304.1

En el diagrama del factor de compresibilidad (apendice IX) T~

co,

v

= 400 I

m = 80 kg

z z ... ~:: nRT

O.4P 80 (0.082) (50 + 273)

44 <

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Gas ideal

PV n

l

Z = 0.008306 P = 0.6055 Pr

~

n RT

~

mlPM

p Pr=-72.9

28

EsrATICA DE FlUIDOS

Para resolver este problema se deben efecluar tanleos. Pr supuesta

2.

z calculada

Pr del diagrama

1.21 0.9075 0.605

10 7 1

2 1.5 1

PROBLEMAS AESUEl TOS

Por 10 tanto, P = 72.9 atm

2.1

CALCULOS

Densidad.

°API

2.2

pr =

l'

44

.(p +

3.592(l~18)2)

p

~

s.

1818 gmol

3.1 (400 _ 1818(0.D4267»

400

+ 74.20) (322.42)

141.5 -131.5

PH20

sustancia

pr

P s u stancia

=

Masa Volumen

CALCULOS

Densidad

1818(0.082)(323) pr

(P

-

Masa.

DeI apendice X para el CO 2 :

a = 3.592~ gmo1 2 & 0.04267 IIgmol 80 n ~ - - ~ 1.818 kg mol

29

48151.548

41=-.5=---_ = _-"1cc. 131.5 + 26

~ 0.8984

psus = 0.8984 (1000

,,.

75.139 .un

P

~

4.

RESULTADO

3.2

La presion de acuerdo con la Leoria de los gases ideales seria de 120.39 atm. La presion de acuerdo con los gases reales seria de 72.9 atm. Usan· do "1a ecuacion de Van cler Waals eI resultado es 75.139 atm.

898.4 kg/m'

Mas. kg

M ~ 898.4 - - , - x 8 m

,

m

4.

k~)

m

7187.2 kg

7.18

ton

RESULTADO

Problema 1.5 EI trailer transporta 7.18 ton. Un trailer transporla 8000 Htros de gas6leo cuya densidad es de 26°API. ,Cmintas toneladas de gas61eo son las que transporta? 1. TRADUCCION

Problema 1.6 EI gas natural saliente de un pazo petrolera esta a 100 atm de presion y BOoC y tiene la siguiente composici6n:

26° API

metano etano nitrogeno

40% 2% 58%

en mol en mol en mol

Calcule el volumen ocupado por 1000 kg de ese gas. dad absoluta?

~Cmil

sera su densi·

30


EST A TICA DE FlUIDOS

I. TRADUCCI6N

S.

31

CALCUlOS

3.1 p"" 100etm T == eo°c p == ?

Datos de los gases (apendice VlIl) PM

Tc 'C

Pc atm

j

16 30 28

·82.5 32.1 ·147.1

45.8 48.8 33.5

0.4 0.02 0.58

Metano Elano Nitrogeno 3.2

Condiciones seudocriticas

PM ~ 0.4(16) + 0.02(30) + 0.58(28) ~ 23.24 glgmol P'c 0.4(45.8) + 0.02(48.8) + 0.58(33.5) ~ 38.726 atm . T'c ~ 0.4(190.5) + 0.02(305.1) + 0.58(125.9) ~ 155.28"K 2. PL\NTEAMIENTO

3.3 2.1

Discusion

Este problema se puede tTatar como una mezcla real, usando la ley de los estados correspondientes. 2.2

Condiciones seudocriticas

P'r

100 atm 38.726 atm

T'r

80 + 273 155.28

Del diagram. Z 3.4

T'c P'r

I I

2.3

p

Tr '

Pc'

I, Densidad

. . _..

~

.

__ ... _ --

11Iro

2.27 0.96

~

1000 kg 23.24 kg/kgmol

G ~ 0.96 (43.02) (0.082) (273

p

4.

p

.

ZGRTIP

2.582

~

43.02 kgmol

T

T'c

3.5

Volumen

~

Volumen

Moles de gas

G -

2.4

Valor del factor de compresibilidad

+ 80)

11.954

m'

Densidad 1000kg 11.954 m'

83.65 kg/m'

RESULTAD OS

EI volumen es de 11.954 m 3

}'

la densidad de 83.65 kg/m 3 ,

32

ESTATICA DE FLUIDQS

Problema 1.7

~

Empuje

Un objeto pesa 54 kg en el aire y 24 kg cua ndo esta sumergido en agua. Calcule el volumen y la densidad relativa de dicho objeto.. TRADUCCION

1.

PROBLEMAS RESUELTOS

33

30 kg

30 kg ~ I kgll x voJumen Vo lumen = 30 l

~ Peso

3.2

Densidad

p

-

r-"" " -

54kg

',----1

-......-,-4.

1Empuj, 2.

54 kg -

30 I

~

1.8 kgll

RESULT ADOS

EI volumen del objeto es de 30 l. La densidad del objeto es de 1.8 kgll o de 1800 kg/m'.

PlANTEAMIENTO

2.1

Problema 1.8

Discusi6n

Para la resoluci6n de este problema se debe emplear el principia de Arqufmedes. Peso del objeto en el aire

peso del objeto en agu a

+

empuje

Un densfmetro pesa 11 g Y el area de la secdan recta de su vastago es 2 de 0.16 cm • ceuar es la diferencia de alturas sumergidas en dos liqui. dos de d ensidades relativas 1.25 y 0.9 respecti,'amente? I.

TRADUCCI6N

Empuje = peso del volumen de agua desalojado. h

2.2

Densidad p

3.

3.1 54

masa volumen

cALCULOS

Empuje

kg

~ 24

kg +

empuje

~,)..___""'''= ....._~ . . ..-.--........·. '.".0'-~~~======_____________..;. _________-:______ ______

A-O.16cm 2

ESTATICA DE FLUIDOS

34


35

2. PLANTEAMIENTQ

4.

2.1

La difcrencia de alturas es de 0.2138 m,

Discusi6n

Los densimetros miden la densidad basados en el principio de ATquimedes.

2.2

Altura peso del liquido desplazado

Peso densimetro

Peso = Pe x V

RESULTADO 0

sea de casi 22 em.

Problema 1,9 Un man6metro metalico tipo Bourdon se utiliza para medir la presi6n de un recipiente indicando 5 kglcmll. Si la presion atmosferica es de 710 mm de Hg. (cual sera la presi6n absoluta que reina en eI interior del recipicntc? I. TRADUCCION

Volumen del vastago

3.

p", 5 kg/em2 = 710 mm Hg Pabs = ?

Patm

CALCULOS

3.1

Altura

Liquido de 1.25 de densidad

O.Oll kg

1250

k~

m

VI ~ 8.8

2.. PLANTEAM IENTO

x VI m' 2.1 X

10-6

m'

Liquido de 0.9 de dcnsidad.

3.

O.Oll ~ 900 kg/m' x V, m'

3.1

V, ~ 1.2222 V, -

X

3.4222 x 10-6

t:.h

10-5 m'

VI ~ 3.4222

0.2138 m

X

Presion absoluta

CALCULOS

Presi6n absoluta

710 mm Hg x

1.033 kg/em 2

760 mm Hg

0.965 kg/em'

10-6 m'

0.16 em'

1 m' (--::-:':7-.,-) x 10 000 em'

5~ + em'

kg 0.965 - - , em

kg 5.965 - -, em

t:.h 4.

RESULTADO

La presion absoluta es de 5.965 kg/crnl!

36


ESTATICA DE FLUrOOS

31

Problema 1.10

3.

RESULTADOS

La presion estatica correspondiente a un fluido que se desplaza por un tubo se mide con un manometro como el que se mucstra. Si la densidad del aceite es de 860 kg/m3, ,cueil sera la presion estatica en el punto A?

L. presion eSlatie. es de 10729.88 kg/m' 0 de 1.0729 kg/em'.

Problema 1.11 El vacuometro en un condensador barometrico indica un vado de 40 em de Hg. La presion barometrica es de 586 mm de Hg. Determine .la presion absoluta en eJ condensadoT. i..A que altura se eJeva el Hquido en la pie rna barometrica?

Patm "" 704 mm Hg 1.

TRADUCCI6N

0.282 m ""' h

P = 40 Palm = 586 mm Hg

em Hg

Pa = ?

1.

1.]

PLANTEAMIENTO

Discusion

Para resolver el problema se debeni haeer un balance de presiones. 1.2

2.

2.1

Balance de presiones

H = ?

CALCULOS

Presion estatica 2.

~ 1 . t m ) (10333 kg 704 mm Hg ( 1m 2 .tm) . 760 mm Hg

2.1

l'LANTEAMIENTO

Presion absoluta P absoluta

9571.6

:~

+ 0.103

m (13600 (

:~ )

0.282 (860

:~)

2.2

;. PA

10729.88 kg/m'

. ,

Elevacion del Jfquido

PlIcml»ftrica -

P~'ado

38

3.

3.1

ESTATICA DE FLUIDOS

2.

CALCULOS

400 rom Hg

186 mm Hg

39

PLANTEAMIENTO

2.1

Presion absoluta

Pabsolula = 586 mm Hg 3.2

PROBLEMAS RESUELTOS

Balances de fuerzas

Como R Y R' estan en el agua y a la misma altura soporlan una presion igual, 0 sea:

Elevaci6n del Hquido

F

p

A W;I:I;I k!.>lm ~

!fIr. x

71ift 1111» 1-1):

+ H

(IIIIIU~) m"

t"1 - [ •..l"R

4.

l():tl:llq;/1II ~ 7(11'111111 Hit

- MUi 111111 Ug (

)

111

RESULTADOS

Presi6n en C y C'

2.2 La presion absoluta dentro del condensador sera de 186 mm Hg. La altura a la eual se elevara el agua en la pierna barometrica es de 5.483 m.

Problema 1.12

En la figura se ve C'R I = CR = m, y como R y R' soportan la misma presion se deduce que Ja presion C es igual a la presion en R menos la columna CR. PR

Se tienen dos depositos de Hquido A y B comunicados entre sf mediante un tubo, como S'e ap recia en la figura. La base de A es de 75 cm 2 y la de B es de 30 cm 2. La densidad del aceile es de 0.8. (CUalilOS kilogramos de aceile hay que poner en el deposito B para que las diferencias de nivel entre el agua de 1as dos ramas sea de 15 em? ,Que punto sopona mas presion, G 0 G' ?

3.

I. TRADUCCl6N

3.1

=

Pc + CR Peaccile

Pk = P'c Pc

+

CR

+ C ' R ' PeH"O' Peaceite == p; c +

P' c = CR (PeH20 -

Pc CALCULOS

Masa de aceite

p;' ~ 1000 k~ (0.15)

m

800

m

H= 15cm

aceite

t .- - I .- -

h

C'

h

G'R I PeH20 P e aceiu:)

~

1000 (0.15) 800

0.1875

kg/m' (h)

s

PR

m

Masa de aceite

-

R

R'

30 em' x 18.75 em x 0.8

agua

A

kg 1000 em

3

0.45 kg

B 4. RESULTADOS

Se requieren 0.45 kg de aceite. La presion en C es mayor que en C' .

.

- - ~ .-

•..... -

---- --- ... . _------..

~ -- -

..

-- - - -_._----- --- - -- ---- -_._ - -

40

ESTAT1CA DE FlUIDOS

PROBLEMAS RESUElIDS

41

Problema 1.14

Problema 1.13 Con una prensa hidraulica se desea elevar un automovil que pesa 1500

kg. Determinar la fuerza que se necesita aplicar en la seeden de 0.01 para que en la seccion de 1 m 2 se eleve el automovil.

m2

Con un manometro inclinado como el que se muestra se mide la presion estatica de un liquido que se mueve dentro de una tuberia. (emil sera dicha presion si elliquido medidor es tetracloruro de carbono y el fluido es c1orobenceno? T = 20°C. I.

1. TRADUCCION

TRADUCCION

F, = ?

Al - 0.01

m'l

"'-------.1---,·

¢

~

A

I 2.

2.1

r-----"

Patm

I

PLANTEAMIENTO

Fuerza requerida PLANTEAMIENTO

Por el principio de Pascal: 2.1

F,

F,

A,

A,

Ecuaci6n del manometro inclinado

PA

+

3.

CA.LCULOS

hlPeF

=

~Z

sen a: PeM +

P;ltlll

3. CALCULOS

3.1

4.

Fuerza

F,

1500 kg ( °'1°1 )

F,

15 kg

m-"

RESULTADO

Se requiere apliear una fuerza de 15 kg.

•

3.1

Pea"

Pesos equivalentes ~

1.558 kg!l

Fe clorobenceno

3.2 Presion atmosferica PalLll

,i:.

582 mm Hg = 7912.9 kg/m 2

,"""c.e=~ "-~-'~'-''=====------------''I... . . - - - - - - - - - - - - - -

mm Hg

~

hl=40cm

2.

= 582

1.13 kg!l

ESTATICA DE FLUIDOS

42

3.3

PROBLEMAS PROPUESTOS

Presion en A

3. CA!.CULOS

~ - 0.4 m (1130) -,~ 7912.9 - ~2- + 0.5 m (sen 60°) (15558 -,-) m

PA = 8135.53 4.

m

3.1

Balance de fuerzas

m

PE = 586

kg/ro'

mm

PF = 13600

RESULTADO

La presi6n es de 0.8135

kg/em'.

Encontrar Ja presion en A. J. TRADUCCI6N

Gasolina PE -

farm =

700 kgfm 3

kg/m' -

Pc = 11963

kg/m'

PH = 11963

kg/m'

kg/m' =

PA = 11913

".

-P

~~:

2 em

..

:.::

.'.

G

C

(0.3

m

Pc = 12047

11963

E

H

k~

X

kg/m'

10333 -=c"-'t:..:::-::-:-_ 760 mm Hg

ro)

+ 7967

700

kg/m'

k~

7967

= 12047

m

kg/m'

kg/m'

..

':. :

D

I'

P A + 1000

(0.12

kg/m'

m)

(0.05

11963

kg/m'

m)

586 mm H.

Agua

5 A. ' - - - - - . , lem

Hg

PD = 12047 kg/m'

Problema 1.15

4.

kg/m'

RESULTADO

La presion en A es de 1.913 kg/cm 2

F P E = 13600


~/m3

Problema 1.16

Mercurio

Una esfera de hierro de 50 cm 3 de volumen sc introduce en agua. iCmil es el empuje ascendente que recibe? Si la esfera es hueca y pesa 40 g, ~no· tara 0 se inl aI fondo?

2. PLANTEAMIENTO

2.1

43

Balance de fuerzas RESULTADO

P D = PF EI punto D y eI punto F estan a la rnisma altura en eI senD del mismo liquido. y por 10 tanto redben la misma presion.

PF = PeHg (He - HF) +

El empuje sera de 50 g. La esfera hueca flota.

Problema 1.17 Palm

Pc = Pc

Pc = PD

-

Peg;nvlina

(HA -

EI peso espedfico del petr61eo es de 0.907. Determinar su densidad en

Hh)

kg/m~ RESULTADO 907 kg/m:1

l

i

I

L

44


ESTATICA DE FLUIDOS

Problema 1.18

45

RESULTADO

Calcular la densidad del aire en condiciones estandar (OOC, 1 3tm) si su composici6n es: 78.03% mol de njtrogeno; 20.99% mol de oxfgeno; 0.94% mol de argon; 0.01% mol de hidrogeno; 0.0015% mol de ne6n~

La presion es de 746.76 mm Hg.

Problema 1.22

0.0005% mol de helio; 0.00011 % mol de kript6n; 0.000009% mol de xenon.

Un lanque de almacenamiento contiene petroleo cura densidad es igual a 22.67°Be. El lanque tiene una altura de 5 m y esui abierto a Ia atmosfera cerca de la costa. Si el lanque se llena de pctr61eo hasta una altura de 3 m, ,coal sera. la presion en el fondo del tanque?

RESULTADO 1.3 kglm3

Problema 1.19 Ca1cular la densidad de un gas que tiene la siguienle composici6n: 50% mol de hidrogeno; 40% mol de monoxido de carbo no; 5% mol de nitrogeno y 5% mol de dioxido de carbona; a 90 0 C y 1.2 atm.

RESULTADO

La presion en el fondo del lanque sed. de 1.308 kg/cm 2•

RESULTADO 0.75 kg/m S

Problema 1.23

Problema 1.20

Un gas proveniente de la chimenea de una caldera tiene la siguiente composicion en volumen:

EI embolo menor de una prensa hidd.ulica tiene 10 cm 2 y~1 embolo rna. yor 300 cm 2 • 5i en eJ primero se aplica una fuerza de 50 kg, ,que fuerza se produce sabre eI embolo mayor? -

CO, CO

RESULTADO

Se produce una fuerza de 1500

kg.

Problema 1.21 ,Cual sera la presion absoluta que debeni existir en el punto D del siguiente sistema para que este en equilibria? Datos: En el punto A la presion manometrica es de 0, medida al nivel del mar: EI liquido tiene una densidad relativa de 0.9.

12.4% 1.2%

0,

5.4%

N~

81.0%

/

Calcule Ja densidad de esta mezcla a 740 mm Hg y a 315°C. RFSULTADOS

La densidad molar es de 0.02 kgmolfm' y Ia absoluta de 0.6098 kgf m 3.

b

Problema 1.24 Par una tuberia de 3 pulgadas de diametro interno y 255 m de longitud viaja un liquido mas ligero que el agua. cuya den sid ad es de 35° Be. Calcular la cantidad de m 3 de liquido que se enCltenlran denll'o de la lUberia y la masa de ese Iiquido.

20 em A

-

•

C

-

RESULTADOS

El volumen contenido en la tuberia es de 1.16289 m S. La masa contenida en la tube ria es de 986.717 kg.

l

__._0." ,..== .. _=___ ~~=.~=~.------_.-. , ....... _--_.

,

_______-lIol..,,--_____________ _ _

__ .. __ ._--_.__

_ ------..

._- -------- --- _.- -----_.. ....

46


ESTATICA DE FLUIOOS

Problema 1.25

47

Problema 1.28 Un manometro diferencial se utiHza para mediT el cambio de presion cau· sado por una reducdon en el area de flujo, tal como se muestra en la fi· gura. Determine Ja diferencia de presiones entre el punto A y el B. ,Que seed6n tiene la presion mas alta?

En una destileri'a se deben lratar 10000 lIh medidos a 20 0 C de una mez·

cia alcoh61ica que contiene 18% en peso de alcohol. ,Que cantidad en kgfh de Iiquido se debe procesar? RESULTADO

La masa seria de 9527 kglh. En el Manual dellngeniero Quimico. cuyo autor es Perry, la densidad de la mezda es de 0.96864 kg, 10 eual arrojaria un gasto de 9686.4 kg/h. La diferencia se debe a que las soluciones de agua y alcohol no se comportan como soluciones ideales.

5 em

Problema 1.26 Determine la densidad del aire a una presion de 586 mm de Hg y a una temperacura de 20°C. Hg RESULTADO

La densidad del aire sera. de 0.9306 kg/m', RESULTADOS

Problema 1.27

La diferencia de presiones es de 3200 kgfm2 sion en eI punto A es mayor que en el B.

Un tanque cerrado esta parciaimenle ocupado por tetracloruro de car· bono. La presion sobre Ia superficie del.liquido es de 0.703 kglcm 2 y el

5i el vacuometro W marca 180 mm de Hg, determine las alturas de los liquidos en las ramas de los piez6metros

® Aire

R = 25 m Octano

N : 7m

RESL"LT.-\DOS

Agua

0-8m

1.1704

Presion de descarga P2

1.1936

de 0.32 kg/em 2. La pre·

Problema 1.29

peso especifico del liquido es de 1.558 kg/l. EI lanque es cilindrico y liene un a altura total de 10 m. A la milad de 1a altura tiene una boquilla donde se alimenta el tetracloruro y aIm de la base se encuentra la descarga. EI medidor de nivel del tanque marca un contenido equivalente a 8 m de altura de liquido. Calcule la presion a que se debe inyectar el tetraclo· TurD de carbona y la presion a que se descarga.

Presion a la entrada PI

0

kg/cm '. kg/em'.

Tetrac[oruro de carbono 3 m

8

A

C

Palm

Z

--

•

L

,---, --

-

:=

1atm

X

.M

- •

y Q

I 'I... .s-.........""" .m".,.._~.=.. ...=.~~ ~-=.. -P'''=..,,=-==~_ _ _ _ _...jL. .. . ------~~=~---- .~--.--

.'--

.. -.----.---- -.---- .-...

-- ~- .-- --- - ---

..

. - ._.... __ ._-------_..

__..

__-_._.. ..

--.-- ..------- --

- --

48

ESTATICA DE FLUIDOS

RESULTADOS

Altura columna A Altura colum na B Altura columna C

21.52 m. 17.2 m.

CAPiruLo

10.026 m.

~

Problema 1.30

Diruimica de fluidos

Encuentrc la presion en cada uno de los puntos.

I

Patm 0

C

.".'

'.

...

": F

I ..

5m

'. .'

.....

7m

: '.

':.:~."';H-g"":.::-::-,-:,.7.• :;

Un fluido es una sustancia que su fre deformaci6n continua cuando se sujeta a un esfuerzo cortanle. El esfuerzo cortante. Lambien lIamado fuena de cizallamienlo, es aquelIa fuerza que se aplica tangencialmente a un area y que provoca deformaciones en los cuerpos. Se distingue de la presion en que csta ultima cs la fuerza aplicada perpendicularmente a un area, provocando com-

presion.

ESFUERZO CORTANTE Patm = 1 atm

paceite

:=

1.204 kg!1

F T

pHg ". 13.6 kg/l

PRESI6N

PCCl4 = 1.595 kg/l

P

A

F

~

A F

RESULT.-\DOS

Las presiones son: A

kg/m' 36751 39941 37533 10333 39941 37533

A B C D

E F

T

P

F A

= esfuerzo

cortante (=) ML -18 -2 ( = ) FL presion (~) ML-' O-'( ~ ) FL-' fuerza (~) MLO-' (~) F area (~) L'

2

49

lll...===:",·",,,,,,,,,,,,,,,=_,,.:.:. .

~."'= __=

;:.:!f=,:'!:".....

__= _____....______________!.. ...__________- - - - - -- -- -- - - - -

50

DINAMICA DE FlUIDOS

DINAMICA DE FlUIDOS

Cuando se aplica un esfuerzo cortante sobre un fluid o este se defoT' rna y fluye. La resistenda a la deformadon ofrecida pOT los fluidos red· be eJ nomhre de viscosidad. la ellal se define mediante la ley de Newton: 7

du

,.. du dy

gradiente de velocidad (=) 0-

u

y

velocidad (-) LOdistancia

"

viscosidad cinematica (=) L 20- 1

p ".

densidad (=) ML -3

La unidad en eI sistema egs para la viscosidad cinematica es el stoke que es igual a I cm 2/s. •

= -p.--

dy vi scosidad del fluido (-) FL -'0 (_) ML -10 -

51

1

Viscosidad en los gases

1

Los valores para la viscosidad en los gases suelen obtenerse mediante nomogramas del siguiente tipo , los cuales se pueden encontrar e n el apendice XIX, 0 mediante tablas 0 graficas de viscosidad contra temperatura.

1

T

"e "F

•

•

• La unidad de viscosidad en el Sistema Internacional es el kg/(m.seg}, pero es mas frecuente su medici6n en centipoise. Un pOise equivale a 1 g/cm.s, y 1 centipoise = lcp = 0.01 pOise. La viscosidad indica la facilidad con que un fluido fluye cuanda ac· tuan fuerzas externas sabre eI. Tambien se Ie considera como una con· ductividad de momento, amiloga, a la conductividad de calor 0 al coeficiente de difusi6n. En flujo de fluidos recibe el nombre de momento (en latin momentum) eI producto de la masa por la velocidad. Momentum

c

M.u (_) MLO -

I'

u

Viscosidad cinemdtica

o

Can frecuencia se suele usar la Hamada viscosidad cinematica, que se de· ~ne por.

T

p

•

-

2.6693 . 1O-21JPM.T u'O

,..

= J.:.

•

. En caso de que fa Itaran datos experimentales. la viscosidad de los gao ses se puede obtener mediante la ecuacion de Enskog: .

1

Considcrando 10 anterior, eI esfuerzo cortante puede tomarse como el momento que pasa par unidad de area y par unidad de tiempo:

p

•

•

I

,I

l

€

K PM

g/ems diametro de colis ion (=) L = em integral de colision temperatura absoluta (=) T = OK

panimetro del potencial (=) T = OK

peso molecular

52

DINAMICA DE FLUIOQS

DINAMICA DE FLUlDOS

53

~ .Si faltan datos expedmentales. la viscosidad de muchos liquidos or. gam cos se pueden calcular por la formula de Souders:

Los valores del diametro de colision, integral de coHsion y parametro del potencial pueden encontrarse en los apendices XI y XII. 5i se esta trabajando con presiones allas (mayo res de 10 alm). los va· lores de viscosidad deben corregirse mediante grcificas del siguiente tipo (apendice XV):

11#:=: - " -

"0

mpL-2.9

1

I = constante que depende de fa estructura (apendice XIII).

PM 110 :=: p. 8 1

~

log (log 1') 10)

atm.

I

p.# .. /.I corregida

EAn+EP viscosidad en cp densidad del Hquido a 20°C en glcm3

I'

pL

Para mezelas de Hquidos ideales la viscosidad se obtiene a partir de: logp.mez =

'~llogp.1

+ ;210gJL2 + ....

+ x"logp:"

viscosidad del lfquido puro n fracd6n mol de los liquidos Pr

La viscosidad en suspensiones diluidas se puede obtener mediante la siguiente ecuaci6n para concentradones de fase s6lida menor del 10% en volumen:

AI tener una mezela de gases, la viscosidad se caleula con la siguiente expresi6n:

PM mezcla I'mezcla ~Mn

Yn Jln

-

-

-

],PM,

],PM,

y,PM,

1'1

1'2

1-'3

---+---+---+ I' Sus ilL

viscosidad de la suspensi6n viscosidad del Iiquido puro I{J == volumen del solido en suspension = volumen rase s6Iida/volumen total. Para concentraciones de rase s61ida hasta 30% en volumen:

peso molecular del gas n fracdon mol del gas n viscosidad del gas puro n

Viscosidad en los liquidos. Obtenci6n

0.59

Los valores de la viscosidad en los liquidos se pueden obtener mediante nomogramas como los del apendice XX.

]

J1.s = I'L [ (O.77-
~ La viscosidad de los liquidos varia con la temperatura. La siguiente formula representa la variaci6n de la viscosidad con respecto a la tempe. ratura:

, - - - -_ _ _ _-, r·

·c I

I

•

•

b

logl' = a + T Formula de Andrade (apendice XVIII)

•

•• o

;

i 1 ,f

a y b = constantes de los Hquidos . La viscosidad se mide con la ayuda de viscosimetros. de los cuales exis . ten varios tip os, como son los de Ostwald, Engler, Saybolt, etc. En estos aparatos la viscosidad se mide en segundos, los que se deb en cambiar a viscosidad cinematica mediante formulas adecuadas.

~~ ; __~===========-__________L~ . ________

54

DINAMrCA DE FLUIDOS

OINAMICA DE FlUIDOS

55

En donde 8" liempo en qU,e tarda en fiuir elliquido I , y 82 liempo en que tarda en fluir el fluido 2.

Viscosimetro de Engler Deposito de laton

Saybolt universal para 32

<

t s 100 , > 100

v = 0,00226T - (1.951,) v = 0,0022' - (1.35")

ExisteD gnificas que relacionan estas viscosidades, mismas que se citan en el apendice XXII.

Medici6n de la viscosidad con viscosimetros rotacionales

v = 0,001471 - (3,7411)

En donde t son los segundos que tarda en lJ enarse el deposito del viscosi· metro Engler.

F

Viscosimetro de Ostwald 1'1

Uno de los viscosimetros mas usados es el rotacional. Como se aprecia en el dibujo, el cilindro interior rota dentro del liqu ida a ciertas revoludones por minuto (RPM); a este movimiento se opone un a fuerza que acrua sobTe Jas paredes del cilindro.

P.O.

TO

-;;2= p,O"

TOTque R T

-

R

I 2

11"

T

R,L

2 . " ' LR'

EI subindice 1 indica alliquido que se quiere conocer la viscosidad, y el subindice 2 indica alliquido de referenda del cual se conoce la viscosidad. hilo de

A

torsl6n

espejo B

c

~ motor

56

DlNAMICA DE FLUlDOS

DINAMICA DE FLUIDOS

57

EI esfuerzo corlante cosidad mediante:

0

nujo de momento esta relacionado con la vis2 . "RPM

que es la relacion de las fl.1erzas dimimicas del flujo al esfuerzo COTtante debido a la viscosidad. EI numero de Reynolds es:

NoRe =

D.u.p D.u -_ =__

p.

p

Perfiles de velocidad EI movimiento de los fluidos a traves de tuberias 0 de equipos de proceso tales como torres de destilaci6n, cambiadores de calor, tO~Tes d.e ~b sorci on. elc., se encuentran constan(emente en la pni.ctica de la mgcllIena. Dependiendo de las condiciones. un fluido se puede movc.r ~n ?.?s tipos de patrones de flujo, llamados laminar 0 tu~bulento. La dlstmclOn entre estos patrones de flujo fue indicada por pnmera vez por Osborne Reynolds. . . A velocidades bajas el fluido tiende a flUlr Sin mezelado Lateral, resbalando Jas capas adyacentes unas sabre Olras como lo~ naipes de una baraja. En este caso no hay co rrientes cruzadas pe~p:ndlcula.rmente a ~a direccion de flujo ni tam poco remolinos. A este regimen 0 llpO de fluJo se Ie llama flujo laminar.

Para los prop6sitos ingenieriles se considera que el flujo en tuberias es laminar si e1 Reynolds es menor de 2100 y turbulento si es mayor de 10000. Entre estos dos valores se encuentra la zona de transicion en donde existe el proceso d e cambio de nujo laminar a turbuIento. En un fluido en movimiento se consideran lineas de corriente a las lineas orientadas segUn fa velocidad defliquido y que gozan de la propie. dad de no ser atravesadas por particulas del fluido. Cuando un Hquido fluye se efectua un movimiento relativo entre sus particulas, resultando una fri.ccion 0 rozamienlo entre las mismas. Exis. ten dos tipos de friction:

• Fricci6n interna. Tambien Hamada viscosidad. Es 1a resist en cia ala deformacion. que presentan lodos los nuidos.

• Fricciiin extema. Es la resistencia al deslizamienlo de los fluidos a 10 largo de superficies s6Iid~s.

V~lvula

para

control de numaro de Reynolds

A ve locidades mas altas se forman remolinos, 10 que provoca u n mez· clado lateral; este recibe el nombre de nujo turbulento. La velocidad a la cllal ocurre el cambio de laminar a turbulento recibe eI nombre de velocidad critica.

Cuando un liquido escurre a 10 largo de una supeTficie salida, exisle siempre una capa adherida a esta superficie que no se pone en movi. mien to. Se debe entender"que la fricdon extern a es una consecuencia de la action de freno ejercida por esa capa estacionaria sobre las demas particulas en movimiento. Un ejemplo importante es 10 que ocurre con eI Oujo de un Iiquido en un tubo:junto a las paredes ex iste una pelicula del liquido que no participa del movimiento, siendo la velocidad igual a cero. En la parte centra l se encuemra la velocidad maxima.

Dep6sito de colorante

i ,S':'<,. ..';';"~;,;:""'"'. ~ ",?

2

r

,..

,..

;;

22

2

22222

Pared del Tubo Valvula pala control de numcrO de Reynolds

El trabajo de Osborne Reynolds moslr6 que el tipo de f1u~o en una tuberia depende del diametro de la misma, asi como de la V~lo cl.~ad, densidad y viscosidad del fluido. El valor numerico de la combmacton ~e es· tas cuatTO variables se conoce como numero de Reynolds, y se consldera

b

Pared del Tubo

----t-.....J(~~vmax (..I~ .J-

velocidad u

~

Flujo Turbulento

r

Vmax velocidad u

FluJo laminar

A consecuencia de la friccion interna y externa el flujo de un liquido en una tuberia se verifica solamente con la perdida de energia.

OlNAM1CA DE FLUIDOS

58

DINAMICA DE FLUIOOS

Ca ~ caudal (~) L'O-i u velocidad promedio

~

I

,

il - 2 [ 1 - " -] u R'

p~rdlda

}

I-

I-

Para flujo laminar en tuberfas circulares el perfil de velocidades es parab6lico, con una velocidad maxima en el centro (apendice XXIII). Para tubas lisos en flujo turbulento se presentan tres zonas de flujo:

de energre

L

• Una zona pegada a la pared, en donde el nujo es laminar y est<'i dado por:

De acuerdo con la ecuaci6n de Newton, para un tubo ye un Hquido. P2

19ualando las fuerzas .6.PA = 1"5

pOT

el que flu-

= -11---

(PI -

P2)

.,

d,) - 1 ' --

2 . L (PI -

dii

p1

dy

P2) . ,

.-.!!L

1

P2)

u+ = -3.05 + 5.lny+

---. ,

I

u + = 5.5 + 2.5 iny +

I

•

du = -

(PI -

P2)

2·LIl

o

u + = 8.5

ii velocidad puntual en el punto L "'" Longitud de la luberia

"

para y +

> 30

+ 2.5

In

L

e

para y +

> 30

velocidad local a una distancia desde la pared del tuba u + ~ (u I u*) u + = (rw.gdp) TW = esfuerzo cortante en la pared _ gc factor de conversion = 9.81 kg.m/kg seg 2 p densidad del fluido (=) ML- 3 y+ (y.U·· plJ,<) Y distancia desde Ja pared de Ja tuberia e altura de Ia rugosidad (=) L

T

Para obtener la velocidad promedio en un tubo teniendo regimen laminar se apliea la ecuaci6n de Pouseuil1e:

l

30

it

,r

(PI -

<

en don de:

(Rd r r

ii ~ (PI - P2) . (R' _ r') 4'L'1'

Ca

y+

• Para tubos rugosos.

dr

Integrando u

<

• Una zona turbulenta.

2·L

2· L

para 5

L

A

(PI -

< 5

• Una zona de transicion.

S

dy

r2rrL

u + = Y + para Y +

,

du

T

59

P2) . R'

A continuacion se iIustran diferentes perfiles de velocidades para flujo turbulento.

L

-

DINAMICA DE FLUIDOS

60

PROBLEMAS RESUELTOS

3.

1

1

I

Valores de Elk y u de Los apendices Xl y XII E

k

~ (PP - p) •

D;'

18 . I'

g p

diametro de la particula ( =) L densidad de la particula (~) ML - , velocidad terminal (=) L- 1 9.81 m/seg' densidad del fluido

Problema 2.1 Calcule 1a viscosidad del CO 2 a SODoK y a 1 atm. 1. TRADUCCI6N

co,

T = BOooK P""latm IL ""

2.

?

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad

190 0 K

T

-- ~

Elk

3.996 4.21

X

10- ' cm

del apendiee XU

n ~ 0.959S

2.6693 x 10- J44(800) ~ 3.268 x 10-" _g_ ems (3.996 X 10-')' (0.9595) 21

I' ~ 0.03268 cps 4. RESULTADO

EI valor de la viscosidad es de 0.03268 cps. Del apendice XIX la viscosidad es de 0.033 cps.

Problema 2.2 (Cual sera la viscosidad del N2 a 50°C y 85 alm? I.

PROBLEMAS RESUELTOS

~

Con

Si una particula cae dentro de un fluido su velocidad aumenta conforme cae, y continua aumentando hasta que las fuerzas acelerantes y de resistenda se igualan. Cuando se alcanza este punto la velocidad de la particula permanece constaTIte durante el Testa de la caida. Esta ultima velocidad constante rccibe el nombre de velocidad terminal, y se calcula con la ley de Stokes para flujo laminar. u!

CALCULOS

3.1 Viscosidad

-

Ley de Stokes

61

TRADUcc,6N

SO°C I'

85atm

?

62 2.

PROBLEMAS RESUEllOS

DlNAMICA DE FlUmOS

63

PLANTEAM I£NTQ

2.1 Viscosidad 2.

3. CALCULOS

3.1 Viscosidad

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad de Ja mezcla gaseosa.

Il a 1 atm • 50°C = 0.0175 cps del apendice XIX

PM mez

i,PM,

i,PM,

i,PM,

ILl

P,2

/L3

- - - + - - - + -- -

JLmez

Del apendice XV

2.2 Peso molecular

3.

CALCULOS

3.1 Peso molecular

PMmez = 16(0.6) + 30(0.35) + 44(0.25)

31.1

3.2 Viscosidad absoluta De la grafiea del .pendiee XIX a 100°C y a I atm: 2.53

,,# "

=

l'eH4

3l.l "mez

1.15

1.15 x 0.0175

p

Una mezcla gaseosa esta constituida por 60% en mol de metana, 35% en mol de elano y 25% en mol de propano. Si la mezcla esta a 1 atm y 100°C, ~cuaI seria la viscosidad ciriematica y absoluta de la mezcla? TRADUCCJON

= y-o..H6 =

0.6 0.35

0.6(16) + _0-,-.3,-,5("-.30,,-) 0.013 0.0 II

l'e,H,

= 0.0098 cps

0.25(44) 0.0098

T = 100°C

I! I

I atm (31.1)

PPM

= - - = - - ---,--'---'--- 1.0168

k~ ~ 0.0010168~

m m'atm x 373"K kg mol OK 0.00011 gem' cm 2 v = -:':':-=c:..!L::~ 0.108- - = 10.8 centistokes em S x 0.0010168g s

RT

Problema 2.3

i CH ,

= 0.011 ep;

3.3 Viscosidad cinematica

RESULT ADO

La viscosidad es de 0.020125 cps.

1.

"C, H6

"mez = 0.011 ep - 0.00011 glems

= 0.020125 cps 4.

= 0.013 ep;

4.

0.082

cnr

RESULTADO

La viscosidad es de 0.011 cp

0

10.8

CSl

Problema 2.4 C;tJcuJe la viscosidad del benceno por eI metodo de Souders.

P = 1 arm

f

. ." ... 0

l

:;;

l.

65


D1NAMICA DE FLUIDOS

64 TRADUCCI6N

4.

RESULTADO

La viscosidad es de 0.6383 cps seglin el metodo de Souders. POT nomograma: 0.65 cps. J1.

Problema 2:5

= ?

T = 20°C

benceno

EI benceno tiene una viscosidad de 0.87 cps a ooe y de 0.41 cps a 55°C. ,Cual sera e1 valor de las constantes de Andrade? 1. TRADUCCl6N

2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad por el metodo de Souders log (log (10",)) = m PL I " '.

:=

3.

CALCULOS

J

-- .

PM

=

BAn

Jl.5S"(;

+ E Pn

2.

3.1 Calculo de m Peso molecular

=

249.9 78

a

log 1'.

=a

b

+ -T,

+

b T,

CALCULOS

3.1 Conslantes de Andrade

f I;

Del apendice V p = 0.876 g/c 1l1 3 a 20°C

l

3.3 Viscosidad log (log (10 "')) log (10 1') 10 I' I'

3.203 (0.876) 0.805 6.383 0.6383 cps

2.9

-0.094172

~

f f f.

!

. •

0.41

PLANTEAMIENTO

log fJ.,

3.

3.203

3.2 Densidad

.o ... t:'"

=

2.1 Discusion

78

I = 6 carbonos + 6 hidrogenos + 3 dobles ligaduras + anillo 6 caTbonos Del apendice XIII I = 6 (50.2) + 6 (2.7) + 3 (-15.5) + (-21) = 249.9 m =

0.87 cps

P.O"C =

2:9

+ .••L

l.

log 0.87 II

log 0.41

b a

~

log fJ. . ~

~

a +

b

---=

273

-0.0604807

b a + - - - - -0.3872161 328

531.949 -2.0090118 531.949 -2.0090118 + -=:.:.:.:..::...-

T

log '"

a +

b

T

DINAMICA DE FLUIDOS

66

4.

PROBLEMAS RESUEl TOS

RESULTADO

3.

La ecuaci6n de Andrade para el benceno seria: log"

~

-2.0090118 +

67

CALCULOS

3.1 Viscosidad

531.949

-=:0::..::'::""T

o 1224.84

" ~ 0.00979 e--To tambH!n: " ~ 0.00979 x 10

531.949 T

" ~ 0.87 /-----'\0..

Problema 2.6

" ~ DAD

t-----+--""I-.......

La viscosidad del benceno a OOC es de 0.87 cps. (Cmil sera su viscosidad a 55°C? 1.

4.

TRADUCCION

RESULT ADO

La viscosidad seria de 0.4 cps. Si se utiliza el apendice XX la viscosidad seri'a de 0.41 cps. "DOC ~

i.-

0.87

I

Problema 2.7 (Gllal es Ia viscosidad de una mezcla liquida de 30% de benceno, 40% de tolueno y 30 % de ortoxileno en mol a 30"C?

benceno

I.

2.

TRADVCCION

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusi6n Para obtener la viscosidad a 55°C se puede utilizar la formula de Andrade: log"

~

a + bfT

Equivalente al uso de la ecuaci6n anterior es la grafica de log J1. que se presenta en el apendice XVIII.

I V5-,

T

gB = 0.3

T

gT = .0.4

p. =

xX

=

0.3

~

30 0 e ?

68 2.


DINA MICA DE FlUIDOS

2.

PLANTEAMIENTO

log JiB + iT log J.Lr +

= XB

PLANT£AMIENTO

2.1 Discusi6n.

2.1 Viscosidad de la mezela liquida

log J'mez

69

Si el Ouido se mueve a regimen laminar se puede aplicar la ecuaci6n de Poiseuille:

;x log I'x

S. CALCULOS

321' u L D' gc

3.1 Viscosidades •. CA!.CULOS

De la grafica del apendice XX a SooG.

3.1 Velocidad

1"8 ~ 0.59 cps; I"T ~ 0.55 cp; 1",

0.75

100 x (0.002)' x 9.81 32(1.13 x 10 ') (0.5)

3.2 Viscosidad de la mezcla. log I'mez

~

0.217 mls

3.2 Reynolds

0.3 log (0.59) + 0.4 log (0.55) + 0.3 log (0.75) I'mezcla ~ 0.616 cps

0.002 x 0.217 x 873 1.13 x 10-'

Re

335

3.4 Gaudal

4. RESULTADO

Ca

La viscosidad de la mezcla es de 0.616 cps. 4.

1. TRADUCCION

Problema 2.9 Por una tuberia de 10 em de diametro interno £luye agua a una velocidad de 5 m/s a 20°C. Determine si el flujo es laminar 0 turbulento.

i

0 = 2 mm

,_O.5m ...., Ca - ?

RESULTADO

EI flujo sera de 2.45 Ilh.

Se utiliza un tube capilar para medir el flujo de un liquido cuya densidad es de 0.875 kgll Y con viscosidad de 1.13 cps. El capHaT tiene un dhi· metro interno de 2 mm y una .!?ngitud de 0.5 m. Si la caida de presion a traves del capilar es de 100 kg/m2, (cuat es el caudal que pasa por el medidor?

e

m IT m' 0.217-x-(0.002)'m' ~ 6.8138x 10-7_ _ s s 4 2.45 IIh

uA Ca

Problema 2.8

k9/m2~

~

Ii

l ~

! r

l

1. TRADUCCl6N

u

= 5 m/s

T

~

•

200G

70 2.

DINAMrCA DE FLUIDOS

PLANTEAMIENTO

PROBLEMAS RESUELTOS

2.

2.1 Discusion

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusion

Para saber si el flujo es laminar de Reynolds:

0

turbulento se debe obtener el numero

N0Re == Dup

Si el petr61eo se mueve en regimen laminar, la caida de presion se puede obtener por la ecuacion de Poiseuille.

P, -P,

~

8LI'u

---

I' 3.

71

CALCULOS

3.

3.1 Numero de Reynolds

R'

CALCULOS

3.1 Numero de Reynolds. Du 0.1 xO.75x 10 000 Re ~ - - v 26

Re 4.

3.2 Caida de presion.

0.1 m X 5 mls x 998.2 kglm' 1.005 x 10 'kglms

Re ~

28.84

cm 2

1m2

kg

kg

s

(100 em)'

m

ms

I' ~ 26 --x-=-:::c.=--=x891-,~2.3166---"-~2316 ep

496 616.92 8 X 100 m x 2.3166 kg x 075 m (0.05)2 m IDS s

N

P,-P, - -'---=--:-::-.-.----"---.-- 555984----02 2

RESULT ADO

N

I kg

m

I m'

EI flujo es turbulento, pues el Re es 496616.92.

P,-P, ~ 555984-m-,- x -9-."-81-"-=N- x -I"'O"'OO"'O'-em---O, 5.667 kglem'

Problema 2.10

4.

RESULT ADO

La caida de presion es de 5.667 kglcm 2 .

(Cmil sera la caida de presion en 100 m de longitud de una tuberia horizontal de 10 em de diametro interno que transporta petr6leo crudo a una velocidad de 0.75 m/s? Datos: Viscosidad cinematica = 26 cm 2ts. Densidad ~ 0.89 kgll

Problema 2.11 A traves de una tuberta de 2.5 em de diametro interne £luyen 75 llh de benceno a 20°C. lCuaI es la caida de presion por 100 m de tubo? leual es la velocidad en el centro del tubo?
1. TRADUCCION I. TRADUCCI6N

u

75 emls

~

-L

!o=o.,m

~

100m-

v

26 em'ls i!.P= ? ~

Ca

T

75 Ilh 20°C

~

•

!2.5 100 m

em

~ •

M'

~

T

= ?

?

u max = ?

72 2.

PROBLEMAS RESUELTOS

D1NAMICA DE FLUIDOS

PLANTEAMIENTO

4.

2.1 Discusi6n

73

RESULTADOS

La caida de presion es de 14.605 kg/m2 por 100 m de tuba. La veloci· dad en el centro del tuba es de 0.0848 m/s. EI esfuerzo cortante es de 9.128

Si se supone regimen laminar:

10-' kglm'.

X

fJ.P ~ 32" LI' D' /Ie u 2 [I-T'IR'] Ii

IlPR

Problema 2.12

2L

Por una tuberia con 0.68 m de diametro interno fluye un aceite con 15 cps y p ~ 800 kglm' y un caudal de 40 m'lh. Determine el perfil de velocidades y la caida de presi6n por metro de tuberia. f.I ~

3. CALCULOS

3.1 Velocidad promedio

0.075 m' h

X

3600 s

X

Ih

X

II

TRADUCCI6N

1. X 4

(0.025)'m'

X

0.0424 mls

3.2 Reynolds

p

Ca

~~ 800 40 m'fh ~ kglm'

f.I

~

15 cps

i

I''''''C ~ 0.66 cps

0.025 X 0.0424 X 880 R. - - '-"---'--'--'=....--'-'-'0.66 X 10 '

I

1413

3.3 Caida de presion

32(0.0424)(1000)(0.66 X 10-') (0.025)' (9.81)

fJ.P=----'.:.:.....c-'--'-..:..:..:.~'-':-:--........:....

kg 14.605 - , m

3,4 Velocidad en el centro del tuba

~:] ~

u

2 U [1 -

u

0.0848 mls

2 (0.0424 mls)

~

fJ.PR

2L

l ,

2.

PLANT£AMlENTO

2.1 Discusion Si el fluido se mueve en regimen laminar se puede apli car la ecuaci6n de PoiscuilJe. 2.2. Perfil de velocidades Para regimen laminar:

U~2U(I-~:) 2.3 Gaida de presion

3.5 Esfuerzo cortante en la pared 7

_ ~------------~~ u - ?

De los apendices V y XX: p""C ~ 0.88 kgll

~

14.605 (0.0125) 2 (100)

... -

Para regimen laminar: 9.128 X 10- 4 kglm'

--

.. _._._------.... _...•.•_------ --- .. , -

._._-_ .•. _._--_ ....

_- _.

---- ..

_------- -- _._------ --- -.".- ._- ..• --... . ..

74

DINAMICA DE FlUIDQS

3.


CALCULOS

La caida de presion es de 0.0032379

3.1 Velocidad

h (3500 s) .!;0,58)' 4

Por un tuba de paredes lisas de 20 em de diametro interno circula agua a 15°C con un caudal de 150 mS/h. UtiIizando la ecuaci6n universal de distribuci6n de velocidades, calcular:

0,58 m (0.0305) mls (800) kglmS a) Los espesores de la region laminar de transicion.

15 x 10 'kglms Re = 1110 3.3 Perfil de velocidades f.I

u

=

2 (0.0305) (1-

b)

± ± ± ±

m

u

0 0.085 0.17 0.255 0.340

r'

r' 2 ) = 0.0612 (1(0.34) m/s

0.]]6

de 7 i:glm' por m de tubo.

) 1. T

± ± ± ± ± ± ±

U

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.34

0.0612 0.059881 0.05592 0.04932 0.040096 0.02822 0.013717 0

32x15xlO-' kglmsxlmxO.0306 mls (0.68)'m' x 9.81

Ns'

2.

15°C

Ca

150 m'lh

20 em

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusi6n Si existe flujo turbulento:

= 0.0032379 k~ m

paray+ < 5 - 3.05 + 5 In y + para 5 < y. < 30 u + "" 5.5 + 2.5 In y + paray · > 30 u+ = y+

kgm 4.

T

D

3.4 Gaida de presion

I!.P=

TRADUCC16N

y U.

T

0.0612 0.0574 0.0459 0.0268 0

Las velocidades en los limites de las regiones.

.

c) La velocidad en eI centro de la tuberia, si la caida de presion es

Mediante la ecuad6n de Poiseuille se obtienen los datos de T

por metro de tubo.

0,0305 mls

3,2 Numero de Reynolds

Re = Dup

kg/m 2

Problema 2.13

40 m S h A

75

u+

RESULTADOS

El perfil de velocidades es: 3.

t I

l

I

CALCULOS

3.1 Velocidad y Reynolds U

=

Ca A

150 m' h (3600 ~ II(0.2), h 4

1.3262 mls

m i

t

l

f

l . - ... _._._ ---_.-

- - .-

----------_._--_..._-- -._._ ..

Re

1.3262 S (0.2 m)(IOOO kglm') 10 S kg

ms

266000

76

D1NAMICA DE FLUIDOS

3.2 Esfuerzo cortante en la pared TW

dPD 7 kg (0.2)m =- 4L- =-m-;2c-(-'-4-)(--'lm'--)-

0.35 -

kg -

m2

PROBLEMAS RESUELlOS

77

y = 0.08 m

= 4687 u + = 26.63

y = 0.06

y+

y+

u = 1.5604

u

=

u+=

Y = 3515 y+ = 25.91 u + = 1.518 u =

0.04 2343 24.89 1.458

)'

= 0.02 m

y+ = 1171 u+= 23.16 u- = 1.357

)'

= 0.01

y+=585.9 u. + = 21.43

u = 1.255 mi,

9.81N N = 0.35 - 2 - X ----=--= 3.4335 - 2 kg

TW

m

m

.kg

.~

'.N

3.3 Veloddad de rozamiento U

•

__

j

TW

' .00

J

p

•.,

0.08

3.4335 kg m m 3 ,2 m 2 X 1000 kg

__

0.058596 ml'

m o. ~

O.5~

3.4 Region laminar. u+ ~

y

+

,

-"-=5'

u* u"'yp

u = 5 X 0.058596 = 0.2929 m

'

0.058596(g) (1000) =--= I X 10 3 f.'

5 4.

y = 8.533 x IO-sm (espesor de la capa laminar) 3.5 Region transidonal

RESULTADOS

El- espesor de la region laminar es de 8.5835 X 10- 5 m, 0 de 0.085 mm, y el de la transicional de 0.426 mm. La velocidad en eJ limite laminar es de 0.2929 mis, en ellimite transicional de 0.817 mls y en eI centro de 1.5932 m/s.

y+ = 30 u + = -3.05 + 51n 30 = 13.9559 u ~13.9559 (0.058596)=0.817765 ml,

Problema 2.14

30= 0.058596 Y (1000) Ix 10 3

I. TRADUCCI6N

y

=5.1198

X

10-4m

~Cual

es fa viscosidad del pentano gaseoso a 200°C y a baja presion?

r= 0.1-5.1198 x 10-'= 0.099488m

Espesor de la capa transicional pentano

~ 5.1198 x 10-4-8.533 x 10-5 - 4.2665 X IO-'m

T

200°C

p. '"" ?

3.6 Regi6n turbulenta

Si Y = R; y+ = u+ u

I,

u

.L

t

=

0.058596(0.1)(1000) 10 3

5.5 + 2.5 In 5859 27.189 (0.058596) 1.3262 1.5932

2.

= 5859

27.189592 1.5932 ml,

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusion

Este prob lema se puede resolver recurriendo a 3.

)05

apendices XV] y XX.

CALCULOS

0.832 3.1 Viscosidad

-~;~-. ...........--~~~==~========~~~--~------------------------~~~--------------------------------------------- .---- -_ . _. ------------

j'

I' 78

DINAMICA DE FLUIDOS

PROBLEMAS RESUELTOS 2.

79

PLANTEAMlENTO

2.1 Discusion. Para suspensiones de solidos en liquidos que conlienen entre 10 % y 4 % del volumen de solidos la fOnnula empleada para obtener viscosidad seria:

0.0108

r---_ _ ",...-POOoC

I'm _ (1 I'L

PM

72

+ 0.5";5)

(1-";5)'

3. CALcuLOS

3.1 Viscosidad I' del agua a 25°C ~ 0.8937 cps I'm

(1 + (0.05)(0.5»

0.8937

(0.95)'

0.0108 cp 12.81----",...-

1.2584 I'm

200°C 7

4.

1.1246 cps

R£SULTADO

La viscosidad seni de 1.1246 cps. 4.

RESULTADO

Problema 2.16

La viscosidad del pentano sera de 0.0108 cps.

Problema 2.15 leual sent la viscosidad del agua de un rio a 25°C si I1eva eI 5% en volumen de tierra? 1. TRADUCCION

Determine el tipo de regimen de flujo que existe en el espacio anular de un ca mbiador de calor de doble tubo. El diametro externo del tubo interior es de 27 mm y el diametro interno del tubo exterior es de 53 mm. E} gasto masico de Hquido es de 3730 kg/h, la densidad delliquido es de 1 150 kgfm 3 y su viscosidad de 1.2 cpo T.

5% vol tierra 95% vol agua

T "'" 25°C Jl ... ?

TRADUCCION

D=53 mm

....._ _"""""""'''''''''''''''''''''''''''''====:=---------liio...---------

f D~27

- --.

mm

80

DINAMICA DE FlUIDOS

81

Problema 2.17

M = 3730 kglh p 1150 kglm' It ~ 1.2 cp 2.

PROBLEMAS RESUELTOS

Re

?

Se uliliza un viscosimetro Saybolt universal para determinar la viscosidad cinemalica de la glicerina. Si eI tiempo registrado es de 32 segundos. ,cllal es su vis$=osidad en centistokes?

PLANTEAMIENTO

2.1 Diametro equivalente

I.

TRADUCCl6N

Area de flujo Perimetro mojado (D,)'-(D 1)']II [

rH

o

4(1I"D 1 + rrD,)

rll

v

(D,-D1)(D, + D 1)1I"

D,-D,

411" (DI +D,)

4

32 ?

~

2.2 Reynolds De up

Re

Ca

u 3.

2.

PLANTEAMIENTO

--fL-

2.1 Viscosidad.

M4

A

v = 0.00226

e_ (

1.:5 )

CALCULOS 3.

CALCULOS

3.1 Velocidad

3.1 Viscosidad

3730 kglh (4) 3600 slh (1150kglm') [0.053'-0.027']rr

u

3.2 Diametro equivalente De = 0.053-0.027

~

0.026 m

3.3 Reynolds Re =

4.

0.026 (0.5515)(1150) 7 8 1.2 x )O'~ 13 41.

RESULT ADO

EI regimen es turbu lento.

0.5515

.

v - 0.00226 (32) 4.

1.95

---=

32

0.0114 stokes

RESULTADO

La viscosidad es de 1.14 centistokes.

Problema 2.18 Un cilindro de 12 em de radio gin concenlricamentc en el interior de un dlindro de 12.6 em de radio. Ambos cilindros tienen una longitud de 30 em. Delerminar la viscosidad del Hquido que al eneontrarse entre los dos dlindros provoca un torque de 9 kg . em a1 producirse una veloci·

dad angular de 60 RPM.

01NAMICA DE FLUIDQS

82

PROBLEMAS RESUElTOS

TRADUCCION

J.

4.

83

RESULTADQ

La viscosidad es de 258.59 cpo

i L ". 30 em

-T-

12.6 em

2. PLANTEAMIENTO

du -(-1')

T -

T --=-2"--R",,O:LC-

I'

dy

. -'lL_ T-R u du

60

-'lL du T

I

OCCI, =· 25 s. OH,O = 42 s I'CCI, = ?

2"-TRPM ; u

60

i f !-

= 0.754 mls

(0.126-0.l2)m 0.754 mls

7.95 X

2.

10-',

0.09 kg m ~~,3c.::.:-:-:_____ (0.12m)' (2 X 1< X 0.3m)

k~

m

kgs m

Para el viscosimetro de Ostwald se cumple la relaci on:

1'1 1'2

m

9.81N

Ikg mis'

kg

IN

3. CALCULOS

3.1 Viscosidad

1000g x-- I kg

Del apendiee V: pCCl,

1m 1 poise 100 ep x---x x 100 em 1 glems 1 poise

1.595 kgll

; pH,O

!,H,O = J.009 cps !,CCL4

I' - 258.59 ep

f

L

plel p202

- -=---

kgs 0.02636 - , -

(7.95 x 10-'s)

I' =0.0263~x--x

PLANTEAMIENTO

2.1 Viseo,idad

= _ _

:. I' - 3.315

1. TRADUCCIOJiJ

du

3.1 Viscosidad

~(0.12)(60)

En un viscosimetro Ostwald se delermina la v"iscosidad del tetracloruro de carbono a 20°C. £1 tiempo en el que £luye esc liquido es de 25 segun. dos, mientras que eJ agua 10 haee en 42 segundos. ~Cual es la viscosidad del tetraciorUTO de carbo no?

I

_ -'lL(-T)

3. CALCULOS

u -

I t

2.1 Viscosidad T -

[:

Problema 2:19

I

L

-

1.595(25) 09 (1.0 ) 0.998(42)

0.9598 ep

0.998 kgll

84

f


DINAMICA DE FlUIDOS "RESULTADO

4.

La viscosidad sera de 0.9598 cpo

85

RESULTADO

La densidad es de 100 cps.

Problema 2.20 PROBLEMAS PROPUESTOS Una esfera de 1 mm de diametro y una densidad de 1.1 kg/l cae dentro de un Uquido a una velocidad constante de 5.45 X 10-2 em/s. Si la deng sidad de1liquido es de 1000 kg/m , ,emil es su viscosidad?

Problema 2.21

J. TRADUCCION

,CUiil sed.la velocidad maxima de descarga para regimen laminar de un aceile con viscosidad cinematica de 3.8 x 10- 4 m 2fs en una tuberia de 20 em de diametro interno? RFSULTADO

Dp~lmm

pi ~ 1000 kglm' pp ~ liDO kglm'

La velocidad maxima de descarga sera de 3.99 m/s.

u

5.45 x 1O~' emls

Problema 2.22

o

Obtenga la viscosidad del aire Hquido a lOooK. RESULTADO

2.

PLANTEAMIENTO

La viscosidad de la mezcla es de 0.1352 cps. 2.1 Discusi6n

Problema 2.23

Se puede apHcar la ley de Stokes.

Determine la viscosidad de unos gases de combustion formados por 16% de CO 2• 5% de O 2 Y 79% de N2 en volumen. La temperatura de los gao ses es de 400°C y la presion de 1 atm.

2.2 Viscosidad.

" I' 3.

(Pp-pl) g D p' 181' (Pp-pl) g D p' 18u CALCULOS

3.1 Viscosidad.

\ 1,. 1

\

\

~

I'

kg m (lIOO-I000)7 x 9.817 x (O.OOI)'m' 0.1 ~ 18(5.42 x 10 4) m ms s O.I_k_·g_x_IO:...:O..:.O-"g'--x_l.--ffi_x 100 eps 100 ep ms I kg 100 em I glems

It

La viscosidad de la mezda es de 0.03408 cpo

f

Problema 2·.24

t

Calcular la "iscosidad del nitTobenceno a 20°C.

I f· f

RESULTADO

RESULTADO

La viscosidad por Souders es 2.38 cps. La viscosidad por nomograma del apendice XX es 2.2 cpo

I l

--.I.~"'---------~==--------------------------------:---

. _-....--'.._-_

86

DINA MICA

oe


FlUIOOS

Problema 2.25 Por una tuberla de 5 em de diametro interno fluye agua. La caida de presio n es de 50 kg/m 2 por metro de longitud. Construya el perfil de velacidad en los diferentes puntas de la tuberia si la temperatura es de 20°C.

I II I

i.

Problema 2.26 A traves de una tube ria de 20 em de diiimetro y 60 m 2e longitud fluye un liquido. El esfuerzo corlanle en la pared es de 4.6 kg/m2, Calcular la fuerza necesaria para que el fluido se ponga en movimienlo. !.

RfSULTADO

La fuerza requerida es de 173.32 kg.

Problema 2.27 Un aceite fluye en regimen laminar a traves de una tubeda de 2 em de diametro interno a razon de 23 lfmin. La viscosidad del aceite es de 300 cps y su densidad es de 0.933 kg/I. Calcule la caida de presion por metro de tubo, eI esfuerzo cortame en la pared, la velocidad en el centro del tubo y la posicion radial ala cualla veJocidad puntual es igual ala velod· dad promedio.

I I,

87

Problema 2.29 Un cilindro de 10 cm de altura y 0.15 m de diametro gira dentro de otro de 0.152 m de diametro. Los dos cilindros forman parte de un viscosime· tro. ,Cual sera la viscosidad del liquido que produce un torque de 0.1 kg. m cuando el dlindro rota a 90 RPM? RESULTADO

La viscosidad es de

~92

cpo

Problema 2.30 Una mezcla liquida esta [ormada por 50% de oetano, 25% de heptano y 25% de hexane en mol a 25°C. ,Cual es su viscosidad absoluta y su

densidad? RFSULTADO

La densidad absoluta es de 0.4327 cp y la densidad cinematica es de 0.63914 cst.

Problema 2.31

,Que diametro RESULTADO

de tuberia sent necesario para transportar 25 115 de un aceite a 15°C, con viscosidad cinematica de 2 x 10-4 m 2 /s y una densi· dad de 0.912 kg/l si la caida de presion maxima permisibfe en 1000 m

La caida de presion es de 0.2989 kgJcm 2 , el esfuerzo cortante de 14.92kg/m 2 y la velocidad maxima de 2.44 m/s.

de longitud es de 0.25 kgfcm 2 •

Problema 2.28

RESULTADOS

Determinar eJ regimen de flujo de Ja corriente de un liquido que fluya en el espacio intertubular de un cambiador de calor si el dhimetro es de 0.021 m, la velocidad deJ fluido de 0.77 mIs, la viscosidad de 1.2 cp y la densidad de 1150 kg/m'. RESULTADO

EI regimen de flujo es turbulento .

...

EI diametro seria de 0.295 m, merciaI.

0

de 12 pulgadas si se emplea tuberia co-

Problema 2.32 Se sabe que la viscosidad del c1orobenceno a 20°C es igual a 0.9 cp y a 50°C es de 0.6 cpo Aprovechando la ecuaci6n de Andrade, ~cual sera el valor de fa viscosidad del c1orobenceno a 70°C?

88


DINAMICA DE FLUIDO$

I

RE$UlTADO

La viscosidad sera de 0.47 cps.

I

Problema 2.33

89

Problema. 2.37 Los datos de nujo de agua por un capilar son los siguientes:

La. viscosidad es de 0.0215 cps.

Longitud ~ 10.05 m Diametro interno 0.0141 em T '" 10°C Vol~men de agua ~ 13.341 m g Tiempo de flujo ~ 35505.75 s
Problema 2.34

RESULTADOS

(Cual es la viscosidad de una salmuera de NaC) al 25 % y a 3QoC?

La \!iseosidad es de 1.347 cps. La viscosidad de tabl as es de 1.308 cps.

,Cual es la viscosidad del vapor de agua a 300 0 e presion.

y 10 atm absolutos de

RESULTADQ

RE.SULTADO

Problema 2.38 La viscosi.dad es de 1.85 cps.

Problema 2.35 A m la ]a

traves d e una tuberia horizontal de 8 em de diametro interno y 500 de longitud fluye petr6Leo Srudo ligero, cuya densidad es de 0.87. Si caida de presi6n es de 2.1 kg/cm2 y Ia velocidad de 0.5 mIs, ,.emil es viscosidad del aceite?

I

Problema 2.36

RESULTADO

La viscosidad es de 0.406 cps.

RESULTADO

La. viscosidad es de 164.8 cenLipoises.

Un volumen de beptano fluye a traves de un viscosimetro tipo Ostwald en 83.8 5 mientras que un volumen igual de agua requiere 142.3 s. Calcu· lar la viscosidad del heptano a 20°C, sabiendo que a esa temperatura las densidades del heptano y del agua son 0.689 y 0.998 kg'l respectivamente, y que la vis.c osidad del agua a esa temperatura es de 0.0] g/cm,

I

Dos superficies planas estan se paradas 25 mm, y el espacio entre ellas esLa. lleno de un liquido cuya viscosidad se desea obtener. 5i una de las superfide_s de area igual a 0.4 m 2 se mueve a l~ velQcid~d de 0.32 m/s al aplicirsele una fuerza de 0.512 kg mientras la etra placa pel'maneee in· m6vil, (eu al sera. la viseosidad del fluido? RFSULTADO

La viscosiQad es de 981 cps.

J

..............................................__________________________ ______________________--_____________________________ . .- . .. - ..

~ ' . '

~

r

CAPITuLo

j

Balance de masa y energfa en flujo de fluidos

t

t

l

f CAUDAL Se denomina caudal al volumen del Iiquido 0 gas que atraviesa una seccion en la unidad de tiempo. En Mexico suele recibir Lam bien el nombre de gasLo voIumetrico.

II,

Ca ~ caudal (~) L' 0- 1 U = Velocidad promedio del f1uido (=) L 0- 1 A == Seeden transversal de Oujo ( -= ) L 2

Gasto masico Con mucha frecuencia se utiliza eI termino de gaslo 0 flujo masico 0 gasto 0 flujo mol ar, el cual indica la cantidad de masa 0 molc;s que pasan por un punto dado.

I•

=

uAp

M=

PM

M

-

M

=

Ca.p

1\1/ "" Casto masico del Ouida (=) M 0p = Densidad del fluido (=) ML - :1

Xi =

1

Casto molar del fluida (=) moles 0- 1 PM = Peso molecular del fluido 91

92

, r,

BALANCE DE MASA Y ENERGfA EN FlUJO DE FLUIDOS

ENERGfA

93

ECUACI6N DE CONTINUIDAD

ENERGIA

ApIicando el balance de materia a un ducto POI- eI cual fluye un fluido a regimen permanente se tiene:

En un fluido que se transporta por una tuberia se pueden distinguir varios tipos de energia, entre las que figuran:

'/

Energia potencial

:1

,j u,

-

---\--

Ca,

Es la debida a la posicion que guarda eJ cuerpo. Ca,

Ep i

~;

Mgz z

Ep = energfa potencial (=) FL M ~ masa(~)M g ~ 9.81 m/seg' % ~ altura (~) L

U1 A r Pl = uv42P2 CalPI ". CS 2 P2

Para el caso de que el fluido sea gas: p

~

P.PM ~

R.T

Sustituyendo

Energia cinetica

R.T, S", no hay reacdon quimica: PM t = PM2 por 10 que:

Es aquella deb ida" a la veloddad con Ia que se mueve un cuerpo.

H}A,P1

T,

P, u,-P,

u,

~

A,

T,

T,

Si es fluicto incompresible:

i PI =

p,

uJA t

~

U2

8

T,

(~~

r &~

M.u' 2

&

•

energia cinetica ( c ) LF

Energia interna u,A,

Es la suma de las energias de toda la masa de un sistema; en general, es funci6n de la temperatura, la presion y el estado fisico del sistema.

Al

= u,--

A,

UI

( - D,- )' D,

EI

~

MU

Tr

r I

94

i

!,

BALANCE DE MASA Y ENEAGfA EN FLUJO DE Flumos

Energia de presion Es la parle de Ja energia interna de un cuerpo que puede hacer lTabajo, o tambien aquella energia que tiene un fiuido debido a la presion a la que se encuentr3.

I t

t

! [

f

i.

ENERGfA

95 T

don de: T = tTabajo (=) FL ~ fuerza (=)F = distancia (=) L

F L

Palencia

::!

.9 = Mr

Energia calorifica Se usa e1 termino de calor para referirse a la energia en tninsito de un cuerpa a otro, debido a la diferencia de temperaturas entre dos cuerpos. Cuando el sistema recibe calor de los alrededores eI signa es positivo, y en caso contrario es negativo.

/Q>O

[ EPe = P.Vo M

t

I

Donde: EPe = energia de presion (=) FL P = Presion (=) FL-' Vo = Volumen por unidad de masa (=) L ~M-I

FL

1-----------

Trabajo mecanico

-=-.L

Es la energia que se introduce a un sistema por media de una bomba 0 que Se elimina de un sistema mediante una lurbina. Cuando el sistema recibe tTabaja de los alrededores el signa del tTabaja es negativo; en caso contrario, el signa es positivo.

=-

Energia de fricci6n Representa la energia perdida debido ala fricci6n cuando un fluido pa· sa a [raves de las diferentes partes de un sistema.

I ,

['

,I

96

BAlANCE DE MASA Y ENERGfA EN FlUJO DE FLU/DOS

Energia quimica Es la en.e rgia liberada

0

absorbida durante una reaction quimica.

Entalpia

I I

I

~

PVo

97

Balance de materia

Balance de I)nergia

(EP, -

Ep,) + (Ec, -

+ U

Q

(Ep, -

~ Ep,

Ee,) + (EPe, ~

Sabiendo que H

donde: H ~ entalpia (~) FL P ~ presi6n (~) FL -, Vo .,. volumen ("") L 3 U == energia interna (=) FL

M2

MI

Ep, + Ee, + EPe, + U, +

La entalpia esta re1acionada con la encrgia interna de un sistema, siendo una fundon de estado que es litil al tTabajar en procesos de presion constanle.

H

BALANCE DE ENERGrA

EP,) + (Ee, -

+ Ec, + EPe, + U, + .'J"

EPetl + (U, -

U + PV)' Pl!

Ee,) + (H, -

!!.Ep + t.Ec + MI

~

~

U,) ~ Q -

.9

EPe

H,) = Q -

.'7'

Q - :J'

en donde'

BALANCE DE ENERGiA

• variacion de energia potencial

En un balance total de energia deben t~marse en cuenta las transferencias de energia a traves de los limites del sistema. Algunos tipos de energia estan relacionados con la masa que fluye, y algunos olros, como eI calor y el tTabaja meca.nico, s610 son rafmas de transmisi6n de energia. En el siguiente sistema los balances de materia y energia son a regimen permanente.

M,

SISTEMA

1 , !!.Ee - - (u, 2

! I--__

u,, ) M

Un tipo de balance de energia mas uti! para flujo de fluidos es el que considera Ja energia meca.nica. Los h~rmin6s de calor y energia interna no permilen una conversion simple en trabajo, tal como 10 indica fa se· gunda ley de la termodimimica, dependiendo ]a eficiencia de la conver· sion de la temperatura. AI hacer un balance de energia mcca.nita la parte de la energia mecanica que se convierte en calor se considera como per· dida de friecian. De acuerdo con la primera ley de la termodinamica:

M,

Ee, Ep,

EPe1

EPe2

/

Ztl . g M

• cambio de ental pia

Ee, Ep, V,

(Z, -

• variac ion de energia cinetica

,

/

~

I1Ep

V,

I1U

T

'.

~

~

Q-

[';; . dV" -

J v,

T ••••.•

1;

F

(lJ

r

i

i

f

98

BALANCE DE MASA Y ENERGfA EN FLUJO DE FLUIDOS

tTabajo que realiza el fluido (=) F.L

T "'"

t

Q

= calor (= ) F.L V = volumen (=) L'

!

EF = perdidas por friccion (=) F.L. Sustituyendo en la ecuaci6n 1:

= Q-

AU

pero H

=

f:' .

V,

p. dVo

J

+ l:F +

v,

/J..H

=

Q +

PdVo +

Jv,

P'

J

Vo· dP

P,

JVo· dP + l:F

l f

Sustituyendo en la ecuaci6n de balance de energia:

t

t Z,)g

+ -1 (u,' - u,') + 2

JP'V· dP PI

-l:F-d' . M

La ecuacion anterior se conoce con el nombre de ecuacian de Bernoulli. El valor de la integral depende de fa ecuaci6n de estado del fluido y de la trayectoria del proceso. Si el fluido es incompresible el volumen sera constante. por 10 que la ecuacion quedaria: (Z, -

1

"

Z,)g + - (u, - u, ) + (P, 2·

PI) . -

1

p

-."fi'- l:F M

= ----

La ecuaci6n anterior se aplica al flujo isotermico de un fluido incornpresible que £luye por un ducto, con perdidas de fricci6n pero sin adicion de calor. En Jas ecuaciones anteriores las unidades estan en L 2 0- 2• Si se ha· '-.en conversiones con el factor gc las unidades quedarian F.UM

gc = 9.81 ki,.ml kg.seg'

.!L + gc

1

2 . Ifc

+ - (P, - P,) p

Si se utiliza eI sistema MKS a~oluto en la ecuacion anterior todos

los miembros estarfan dados en kg.m kg en donde: Zen m g ~ 9.81 m/seg' u en m/seg Pen kg/m 2 pen kg/m:i .y '--- en kg .m/kg M

l:F - - en kg.m/kg M

I

Es importante notar que cada uno de los terminos de energfa pue· den ser expresados en metros para el sistema MKS, 0 en pies para el siste· rna ingles, constituyendo 10 que se canace como carga, altura 0 cabeza. En este capftulo se resolveran problemas aplicando la ecuacion de Bernoulli a sistema de transporte fluido, dan dose 0 ignonlndose las per· didas por fricdon. Asimismo. se indicara posteriormente como obtener estas perdidas. EI teorema de Bernoulli puede ser enun~iado de la siguiente manera: "A 10 largo de cualquier lfnea de corriente la suma de las alturas cineticas, de presion 0 piezometricas y potencial es constante", EI teorema de Bernoulli no es mas que el principio de la cohservacion de la energia, ya que cada termino de Ia ecuaCi6n representa una forma de energia. Esta ecuacion puede simplificarse se1eccionando los timites del sistema apropiados.

i

PROBLEMAS RESUELTOS

[

Problemas 3.1

r =

Z,) .

M

[

P'

P,

(Z, -

(Z, -

[-

t

99

De manera que la ecuadon anterior quedaria:

[

! I ,"

Sustituyendo 2 en 3:

tos

-cf-l:F

I

dVo + l:F ..... (2)

V'

PROBLEMAS RESUEL

,k

U + PVo ....... (3)

Q-

l

r

f

t !:

, I

F

I

I ~-

Calcule despreciando las perdidas por friccion la potencia que desarrolIa la turbina hidraulica de la figura siguiente:


2.3

PaUn = 760 mm Hg

PI = 35 kg/em' abs

Energia de presion

P,

=

760 -

M

=

P, - P,

D2 = 0.3 m

I

M

-

-p- =

=

(0,7611 - 35)

342380 kg/m' 1000 kg/m'

-

0,7611 kg/em'

~

- 34.238 kg/em 2

em'

342.388 kgm/kg

Bernoulli

kgm 1.5 - - kg

L-_-(

2

>-------1~

9'

P2 "'" 200 rom Hg. ~ado

Ca = 210 lis

Bernoulli

AZ--L-+ gc

!,

au' '2gc

.'

M

..,;

+ --

=

M

p

=

M

i

x 1000

~= m'

I

210 kg/s

I

CV

----=.:-.k

968 C.V.

75~

Problema 3.2

_4,:.-:.X'--=jJ:,:.2c:1::,-°im,-:'_/s,- = 6.684 m/s " 1(02)2

~~)'

\, 03

,

= 2.97 ,m/s

(2.9h' - (6.684)'

i 2 (9.81)

,

-

1.827 kgm/kg

.

'. f; ,

az --L- = ~

1.5 kg m/kg

,Cual es la perdida de friecian deb ida arflujo entre 1 y 2? Densidad Tela· tiva: 1.2.

kg P, = 4:=I

,

em

l.

"

Energia po~encial

gc

s

La patencia sera de 968 C.V.

Velocidade~ y energia cinetica

6684

2.2

i

I

g. RESULTADO

I

2gc

M

s

2. ,CALCULOS

U,

0.210 m'

k ' k 210 -g- x 345.715 ~ x s kg

•

2.1

9'

Patencia.

Ca A

u

kgm

1.827 - - = kg

EI signa positivo indica que se produce tTabajo. 2.5

1.1

kgm

342.388 - - kg

345.715 kgm kg

M

1. PLANTEAMlENTO

:~

= 560 mm Hg =

200

L\z=1.5m

2.4

II

101

BALANCE DE MASA Y ENEAGIA ENFLUJO DE FLUIDOS

100

z, ,.

4O~m:/------------------------~~~~~ Z2 - 30 m

102

BALANCE DE MASA Y ENEAGiA EN FLUJO DE FlUIDOS,

1. PLANTEAMIENTO

1.1

3.

Bernoulli I1P P

9'

M

103

RESULTADO

Las perdidas por fricci6n son de 14.1 66 kgm/kg.

+dZ ~+ gc

En estc caso

- -


M

2gc

u, ==

=0

Problema 3.3

--- = ~

M

Se comprime aire desde I atm y 255.5°K. el cual liene una entalpia de 117 Keallkg hasta 10 aUD y 278°K (a las cuales la ental pia es de 121.5 kcaJlkg). La velocidad de salida del aire es de 61 m/s. (CuaJ es la potencia en caballQs requerida por el compresor si maneja 90 kg/h de air:e ?

fluido incompresibJe

no hay bomb a

1. TRADUCC[6N

I1P - - + dZ~ gc P

);F

M

2. CALCULOS

2.1

Ertergia de presion I1P P

kg (3.5,4)-, x , em

P, T, H,

10 000 em' m', x 1m' 1200 kg

M,

-

1 atm 25S.5°K 117 kcallkg

'-----( 2

90 kg/h

>----+... 42 = 121.5 kcal/kg P2 - 10atm

_ 4.1666 ,kgm kg

!

2.2

T2

Energia pOlct1cia1

, AZ

~ gc

=

(3b' -

2.

40) m x

9.81

2.1

mis' N

'2.2

i

_ 10 kg,,! kgi

Perdidas po~ friedan , kgm (- 4.1666 -10) - kg

Discusi6n

Balance de energia.

Ali + ABc = - .':>'

!

2.3

PLANTEAMIENTO

En este proceso los terminos de calor y de energia potencial pueden despTeciarse ya que no se especifican.

9.81 -=:kg

-

= 278°K

);F

);F

M

M

,

-

14.166 kgm kg

3. CA!.CULOS

3.1

Diferencia de entalpias

H, - HI

=

121.5 -

117 = 4.5

kcal kg

18.9

-.3L kg

'L i!~'.

J~;

104


Dif~rencia

3.2

de energia cinetica

~

PROBLEMAs RESUEL TOS

·~1, ~~.

2.

, ~.

Si

Ul _

6u'

-2-

~

(61)' m' --2--;;-

~alance

3.3

~;:'

0 ~

PLANTEAMlENTO

2.1

.i: :1.,

1860.5 _J_ kg

de energia

Ecuacion de Bernoulli

6u' - + 62 - g - + 2gc gc

H:

.

V.

J~

,:;,." . ,~

(18.9 + 1.86)..3L kg 3.4

~

:;. ~

90 kg

1ff'= 20.76 ..3L X

kg

4.

0.519

M

M

~

En eSle caso PI

:i{

"

Tambien

:..\.

~

EF

J2VodP 1

p • .. J:VOdP

~

0

fj

Polencia

!3"

.9'

~lf

20.76 ..3L kg

M

105

J1.. , ~

RESULTADO

h

0.519 kW

I h x--3600,

~

~

0.519 kJ/s

, ~1~

==

U2

.. t. 2..JL ~

~.~

..

':" t." :

c

0.6959 HP

Ut

~:

~,:

"+

,

gc

!3"

EF

M

M

, 3. CALCULOS

3.1

Cambio de energfa potencial

Se requieren 0.7 HP.

j

Problema ·3.4 :

(50 -

Se bombea agua a :20°C desde una fosa que se encuentra a 3 m pOT debajo de la superfide!hasta un tanque elevado yabieno a la atmosfera. donde el nivel del liq4ido es Constantemente de 50 m sobre· el nivel de la superficie. Para ta) efeeto se emplea una tuberia de 7.5 em de dhlmetro interno. Si se tien~n 10 kgm/kg de perdidas por friccion, calcute eJ trabajo de bombeo reqherido.

(- ,3») m x

9.81 mis'

9.81 kgm

~

kgm 53-kg

" kg ~!.'

3.2 Trabajo

I· I.

TRADUCCI6N

,: ,

T

l'

3m -.l-

:::~ 20°C ,

r7:\ I

I

L

• I

f I

I I

kgm 53-kg

!3" kgm - - -10-M kg

.",

I

50 m

M 4.

63 kgm/kg

RESULTADO

-

kgm EF_ 7.5 _ _ kg

1 i

j

1.",':!\

\J

~

Se requieren -63 kgmfkg. Como el signo es negat!vo, el sistema redbe trabajo.

'i i

! l

,

~

'0

106

PROBLEMAS R~SUEl TOS


Problema 3.5

2.27~ kg

En un compresor enlra aire a I atm con un volumen especifico de 0.125 mS/kg, y sale a 7 atm con un volumen especifico de 0.0313 m 3Jkg.
g

to calor se transfiere si AU = 10 kcal/kg y -

M

1.

107

= 18 kcallkg?

:. Q -

.

4.

10 + 2.27 + 18 - 30.27 kcallkg

RESULTADO

TRADUCCl6N

EI calor Sera. de 30.27 kcallkg.

Problema 3.6 Q

PI ... 1 atm

• VOl ..

0.125 kg

~

7

A traves de una tuberia de 20 em de diametro interno circula 1:!ll gas con una presion manometrica de 2 kg/em 2 y una temperatura de 40°C. Si la

kg

ffiT

presion baromelrica es de 1.03 kgfcm 2 y la velocidad a que circuJa eI gas es de 5.0 mIs, ~cu
1--_--< 2 )----4. V02 = 0.0313 kg/m J 2.

P2=7atm

1. .TRADUCC(ON

PtANTEAMtENTO Patm ::: 1 .03 kg/em 2

2.1

Balance de e~ergia

•Pm"'"

!

2

~/em2

110 + l1Ee + 4Ep + I1Epe i

Si ,.

I1Ep

u "" 5 m/s

= 0

M = 7

;l1Ec '" 0

CALCULOS

2.

I

3.1

PLANTEAMIENTO

Balance de ertergia 10

kcal kg

,

I1Epe

(7 a~

M

0.0941

X

2.1

Ecuaci6n de la continuidad

2.2

Den.s idad

Q _ 18 kcal

+ iiEpe

kg

I

I1Epe

m'

0.0313 - - kg

atm m 3

kg

::

Ca ". .,

x

m' )

I atm x 0.125-

10333kg atm m 2

kg

972.33 kgm kg

p

M

PPM

V

RT

108

BALANCE DE MASA Y ENERGIA EN FLUJO DE FLUIDOS

109

PROBLEMAS RESUELTOS

3.

CALCULOS

3.1

Densidad del gas

1.033

0.082 m' atm kgmolOK

x (273 + 40) oK

Balance de energia

2.2

M [Ml + I!.EP +

5m

Q -:?'

0.52029 kgls

4

m

s

l!.Ee]

En este caso .':P = 0

kg

- - x 3.314 -.-,- x ~ (0.2)2

o

Caud:iI

:. !l EP

:. Ml

T2

m'

0.52029 kgls x - - 3.314 kg

Ca

4.

x

Discusion

Considerese al metano como si fueTa un gas ideal.

Casto masico M

3.3

kglcm' atm

PLANTEAMIENTO

2.1

_ _ _.:..(2:....c.+_1._03..:.)~.k-"g""~c_m_.'~.~x_.2_9~. ..,;kg"-'..,;kgm"-o_I_ _ _ _ _ 3.314

p

3.2

2.

0.1569 m'/s.

:. M!lEe 2.3

RESULTADOS

~

~

0

Cp!lT

~

0

Q

~

Velocidades

EI gasto masic? es de 0.52029 kgls y el caudal es de 0.1569 m'/s.

Problema 3.7 i

.

A -traves de una tuberia horizontal de 5 em de dhimetro interno circula metano a razon de 400 kg/h. EI gas entra a la tuberia a la presion absolu-

k

-

!

ta de 70 kg/cm2 y ai68°C y sale a fa presion atmosferica. (Que cantidad de calor habria que subinistrar para que el gas saliera de la tuberia a fa mis! rna temperatura d7 entrada? .

p

m v

PPM

u2

UI

RT

1. TRADUCCION Q ~

RI TI P2 PM,

?

u§ -

!lEe

0= 5 em

PI PM! R2 T2

u\

uI

T,

PI UI-P2 (PI)' UI P2 2ge

2ge Ca

M

A

pA

Uj2

110

3.

CALCULOS

3.1

I.

TRADUCCION

70 kg/em' x Ialm/1.033 kg/em" x 16 kg/kgmol m S atm

0.082

I

I,

P,

X

kg moloK

-,

u,

111

Ve10cidad inicial

PI

r}

PROBLEMAS RESUELTOS

BALANCE DE MASA Y ENERGIA EN FLUJO DE FLUIOOS

PI

341°K

= 70 kQ/cm 2

T, = 6S g e

38.77 kg/m' 2.

1400 kg/h x 1h/3600,

c

5.108 m/,

38.77 kg/m' x ~ (0.05)' 4

PLANTEAMIENTO

Balance de energfa

2.1

M [AH -¥ ·AEP + AEc] 3.2

Q- .?

Balance de energfa

En este caso:

1400~(~) h 3600.

[5108 [

(~)!' -

2 x 9.81 - g -

-

, kg

2374.2 -

Q=O

/1'=0

(5.108)'J

.

r;m ,-

AEP = 0

M [ AH + AEc] = 0

-I!.H= I!.&

; AH = H2 = H, = Cp (T2

2.2

Velocidades

$ ;

Q 4.

Qm 2374.2-.l,

x

9.81 kg

J

x

1 cal

4.2J

x

1 kcal 1000 cal

AI

kcal 5.545 - ·

=

5

P

RESULTADO ;

Se deberan suminlstrar 5.545 kcalls al gas para que salga a una temperatura de 68°C. ;

=

A2

m

V

Cp = 9.28

,

PPM --RT

U2

UI

PI T2

P2 T,

Enlalpia

Problema 3.8

~

uj Pl/P2

3. CALCULOS

3.1

Si en el problema 3.7 la conduccion se recubre con una tapa de material aislante de forma que la circulacion pueda considerarse adiabatica. (emil seri3 Ja temperatura de salida del metana? Dato: Cp ..;, 9.28 ktallkg mol 0c.

; U2

keal kgmolOC

-,--=:-

_ 248.3 kgm kg ° C

kgmoL x-=='-16 kg

4200 J keaL

x--:-~'-

kgm x-.,-''--,-9.81 J

112

BALANCE DE MASA Y ENERGfA EN , FLUJO DE FLUIDOS

~ 24S.3

t.H

P~OBLEMAS

AESUELTOS

113

Punto 1 Punto 2

kgm (T, _ 3410K) kg °C

17l.5'C 15SoC

8.453tm 5,62 atm

(Que gasto de vapor circula por la tube ria?

[248.3 T. _ 84676.45) kgm

1. TRADUGCION

kg 3.2

Cambio de energia cinetica PI

~

70 X 16 - - --'-'--'..:--=-::.-- - 1.033 X 0.OS2 X 341 1400 kg/h S 3600 h

5.IOS

Me 3.3

~

X

kg,.. 38.77 - -, X - (0.05)' m ·4

(~) (~) 1.033 341

M

38.77 kg/m'

5.10S mls

(l.015q6 T,)' - (5.108)' -'''-'::'':''''-'-2 (9.S1)

2.

0.0525151

Tl -

1.329S165

84676.45] , . + [0.0525151

i, -

472'8 2:. ,

,,

Balance de energia,

Q -/3'; en este caso Mp

M (DoH + AEc + AEP) ~

T? -

1.3298165)

o

~ O;"'~

0

:.t.H

~

-

0

Me

3.· CALCULOS

1612446.3 ~ 0

3.1

,j (4728)'

Las entalpias del vappr a (as condiciones darlas de presion y temperatura se pueden oblener del apendice XLIV.

-

(4) (1) (-1612446.3) 2

T, ~ 319.45iK ~ 46.45°C RESULTADO

5.62 atm 158"C

PLANTEAMIENTO

Q

4728

T _ , -

4.

2. I

Balance

T~ +

8.45 atm 171.5" C

P, T,

1.01506 T,

--==-'-"'--'-'''--

[24S.3 T, -

~?

i i

La temperatura q.e , salida seria de 46.45°C.

,

Problema 3.9 : Pori una tuberia ~orizontal de 25 em de diametro interno drcula vapor de agua. La lUberta esta aislada. En dos puntos de la tuber~a se ha inserta· do man6metros ~ termometros separados entre si por v~rios m ~tros, cu · yas lecturas so n: . ' .

Entalpias.

HI = 661.4 kcallkg

H,

=

658.8 kcaUkg

. 3.2 Balance de energia «65S.8) -

Me u~ -

661.4)~ ~ kg

ur

u~ -

2gc

u?

-

Me·~ 2. 6kcal -kg

1113.15 kgm kg

1113.15 kgm kg

113.15 kgm kg

X

2 x 9.81

kgm s'.k;:

~

21840 m'ls'

114

3.3

BAlANCE DE MASA Y ENERGfA EN FlUJO DE FlUtOOS


Casto de vapor

115

PLANTEAMIENTO

I.

POT 1a ecuad6n de continuidad: " I)):

P, u,-p,

VO, = ·0.2325 m '/kg

==

u~ -

ll2 -

g

VO,

'---'---

0.345

(u, 0.675)'

L

M

=

~ (0.25)~') 4

=

(200

~») s

Ca

200.2 m/s

(0.345 1

.;'"

kg , ) m

P,

- .? -

P

o la

EF

M

presi6n en J

y 2'

_e s la allTIosferica.

Vetocidades

2.1 =

2g,

Ca

7.2 m'/h

ti,

'. ,

28.44 kg/s

7.2 m ' /h

3600 s/h

(7r-

x

.x

52)

4

4. RESULTADO

EI gas to sera de 28.44 kg/s.

3600 ( :

En]a siguiente fi~ra se representa una instalaci6n simplifica~a, para transportar desde 1 ha~ta 2 una disoluci6n salina cuya densidad relaliva' es de 1.1. Los deposito~ son cilindricos y en la figura se dan los dhimetros y las alturas aproxirpadas de los niveles de liquido medidas sobre un plano horizo ntal de ref~rencia. Si las perdidas de energia debidas a Ja fricci6n son d~ 5 kg~/kg, ,:Cual sera la potenci~ de la bomb a en cab,aU,o s d e vapor (C.V.) para lrans~ortar 7,2 m 3 de liquido en, ~na ,hora?

ESlas velocidades so n ra. Ademas.

6.369

2 ')

7.2

Problema 3.10:

;::

Ap Q

I. CALCULOS

0.345 m'/kg

U,

= 21840

Por 10 tanto

r

.du2

gc En este caso: ·6p ·= P, -

U, 0.675

0.2325

Ecuac;6n de BernouJli

6 z - - +.--- +

VO,

U2--V0 2

De lablas de vapor se pueden obtener. a las condiciones de P y T dadas, los valores de los volumenes especificos.

Ul

1.1

X

10- < m/s

1.019 x 10 ·' m/s

la~ pequenas que pu'eden considerarse iguai ace·

.~ i

,~

2,2

Variacion de la energia pOlencial

5m 2 2m

t

.1

I

20m

(20 . 2) m '

9.81 mis' ---'-"'-"--'-= -_

9.81 kg m S2

2.3

kg

Trabajo

2m

18

kgm kg

:j4 kgm - --5-M kg

18 kg m/kg

P.ROBlEMAS RESUEl tos

BALANCE DE MASA Y ENERGrA EN FLUJO DE f=LUIDOS

116

En este problema:

23 kgm/kg

M

.#' =

T X

m'

x 7.2 - - x h

3.1

1h -~=-- x 1100 k~ . m 3600,

AR = -!lEe

0

CALCULOS

3.

Potencia

Jl.:1 = 23 kgm kg

ilEp - O;Q ~ 0;9' = 0

:. M(AR + !lEe)

El signo menos (-) indica que se debe adicio~ar eJ irabajo.

2.4

117

Balance de energia Veloddad- en I:

u, = 6 ml,

kgm _ ---..:I.:::C:..:.V-'-._ 12'= 5 0 . 6 - x s 75 kgm s

0.674 C.V. Velocidad en 2:

; si PI

"1 PI Al =u2 A 2PZ

P2

3. RESULTADO

de

u2

!

u,

La polencia seria 0.674 C.V. Si la eficiencia de la bomba fLiera del 60% sc requcriria una bomba de 1.12 CV.

Problema 3.11

Agua a 24°C fluye ~ razon de 6 mls pOT el interior de una tUbCrf3 aislada cuyo dhimetro int~rno se aumenta siibitamente a 5 em. Calculc el cam· bio en la ental pia 4e1 agua si la tuberia pequeiia es de 2.5 em.
Ai A2

= U1

6

7(

1f

u,

--

Dr 4

4D~ ".

"'" UI

( D D, )'

z

0.025 )' = 1.5 m/s 0.05

3.2 Energfa cine lica '6' -

(1.5)'"

2 (9.81)

1. TRADUCCION

" 1.72 kgmlkg

)

,.

r

AR = _ 1.72 kgm

I

kg

0, = 0.025 m

!

u,

i

= 6 im/s

• 1 .

•2 .

D~

x

J kgm

9.81

1 cal

x ---= 4.2J

= 0.05 m

3.3

Cambio de temperatura

I

I1H = 1

,

' ,,'

"M=ffi fi - x' (0.025),x " - - x 1000 -kg ' ~ 2.94 kgls s 'I m3

~.~

2.

'~,

PLANTEAMIENTQ

1 !

2.1

Balance de ehcrgia M (AR + 6& + ilEP) - Q -

Q .";'

' M"

=

"

(Ali) = 2.94 -

kg 5

":-

\.

(- 4 -

cal . ) = kg

11.775 -

cal s

kcal '" - 0.011775· 5

i!

BALANCE DE MASA Y ENERGfA EN FlUJO OE FlUIOOS

118

Q - MCp (T, - T ,)

,,

4.

= -

hal 0.011775 s

~

kg ( 1kCal) 2.94- - AT

s

kgOC,

PROBLEMAS AESUEL TOS .

119

La presion del aire haee que el tuba se mantenga vado y que el Hqui. do no suba. ,Guanto liquido habra en el tanque si este es dlindrieo y tiene medi. das de D = 3 m, L = 10m? EI aparato esta en.la ciudad de Mexico y la T es de 20°C. '

RESULTADOS I.

EI cambio de entalpia es de -4 cal/kg. EI cambio de temperatura es de -O.004°C.

Problema 3.12 En un tanque cilfndrico horizontal de almacenamiento que 'esta manta· do deb~o del piso se haee inaeeesible la determinacion .del ~}vel del H· quido. Con eJ objeto de medir dicho nlvel se idea el aditam~nto que se muestra en la siguicnte figura.

DISCUSI6N

Analizando Ia presion en la tuberia de 114" se obtiene la presion en el tubo de 112". La presion al final del tubo de 112" esta equilibrada par la presion hidrostatica del Uquido en el tanque. 1.1

Presion en tuberia de 114"

1 0=-

pulga31J

Tubo de

1

"4

~_

A

tan que amortiguador de pres;6n de pulgada .

1---I><1-'-txI

ZP"e!re - despreciable

laz~13.4cm AZ - 13.4 em --p

= 2.95

1.2 La presion se distribuye por igual hasta eI tubo de 112", si no se con. sideran las perdidas por friccion . Tube de h

~

I

2.2 pulgada

;~.,

I .; I

•

-

!

D '""

1

2" pulgada

)

!

El manometro!esta eoheetado en la linea .de 114 y.cl Ifquid.o de. este tiene una dcnsidap de 2.95. EI Hquido den~o deJ tanque tiene una PR de 0.76 (Gual sera la altu· ra del Hquido en ~l tanque si el manometro da una leetura de 13.4 em? EI flujo de aire se controla y ]a caida de presion dC7lliqu~.~o q.entro del tanque es despreciable. . .

Ps - PDtm + hPe

•

8

Uquido ...

PA

120

BAlANCE DE MASA Y EN.ERGfA EN FLUJO DE FLUIDOS

PROBLEMAS. RESUEl

tos

12;

2.2 Altura del liquido

1.3'. Area y volumen:

8362.5

I

k~ = ~ (10333)

m

760

+ h (760); h

0.52 m

2.3. Volumen del tanque "

sen a =

0.98 1.5

= 0.6533

Area ACE = Area ABCE ,-, Area ABC

,

. Area sector

II

=

. Area ABCE

=. -

1

2

rS

Area segment,! = Area sector Ar:ea trianguJo

.=

1

2

« = 40°45'

2

r ·0 :. 8

Area triangulo

X

longi~ud

:. Vol

' sen 0)

Presion en

Pn

= 2.95'.

=

1.7191 radianes

=

0.8244 x 10

0.8244

m'

EI volumen en cJ tanque ' es de 8.244 mg.

l~ tuberia de

,1

114 pulgada

Una bomba lIeva una solucion de 1.84 de densidad relativa de un tanque a otro a traves de una tuberia de dos pulgadas Cd 40, con un caudal de 500 Umin. Et mo tor de la bornba es de 5 HP Y tiene 65% de eficiencia. EI final de la descarga esta a 15 m sobre el nivel delliquido de entrada. Calcule las. phdidas par frieci6n. _ Calcule la presion que debe desarrollar la bomba en kgfcm2 si la en". lrada de la bomba es de 3 pulgadas.

Pe = 2950 iZg/m3 T = 20 0 C;Palm

586 mm hg

,

29 jx 586 760 x 293 x 0.082

,

L TRADUCCION

0.9306 kg/m'

~2

,.

Pe aire = 0.9:306 kg/m' , kg p. = ~ (10333) em' + 0.13,4 x 2950

. ~ .= m

a

2 PUl9

tl'5

!

586

8.244

0.9863) '

Problema 3.13

PMaire = 29i 2L ! kgmol P

8

3. RESULTADO

CA!.CULOS

2.1

98°30'

81°31'

. I 2 Area segmento - - (1.5) (1.7191 2

2

• . 1 2 . Area segment6 - - r · 0 «(} 2

=

~

2«

Sen 8 - 0.9863

rsenOXT

Vo1. d~ l~quid:O .., Area segmento

2.

= -

8362.5

k~

m

= 3 pulg

m

12~'

2.

BALANCE DE MASA Y ENERGfA EN FLUJO DE FlUJDOS

PLANTEAMIENTO

2.1

r~

=0

Uj

Ca

flu'

~--

A

(3.875)' 2 (9.81)

2gc

- 0.765 kgm/kg

Gasto

J.6 M

~

Bernoulli

Cap

-

2.3 Bernoulli

-

15 kgm + 0.765 kgm kg

- -EF - - "'-M" M

flu' flZ~ + ---+ IlP 2 gc gc p

EF --~

u, 3.

123

3.5 Energia dnetica

Velocidad u

2.2

PROBLEMAS. RESUEL TOS

IlP

== 0;

~

M

0

Velocidad

u,

500- x ~

I

1 min

min

60 s

3.875

EF M

( -247-kgm x

0.347 kgm/kg

IlZ = 0

3.1

u,

.

----

Presion desarroHada por la bOD?-ba

3.7

CALCULOS

kg

x

(2.06'

X

4 0.0254)'"

i rna x ---

"1000 I '

m!s

.,

3.2 . Gasto I • ~ m' I .min 1840 kg 500-- x - - - x - - - x min 1900 I 60 s m'

i..:

15.33~· s

!

X

I kgm

9.81

J

, 9.81 ' m/s

'15m x - - - -

9.81~ kg

y

p

2gc

M

Velocidad a la entrada de la bomba.

_ 247 kgm

-

IlP -

p

p

15 kgmlkg

+

(!)' ~ 1.722 m/s

3.875' - 1.722' 2 (9.81)

247 15.33

--kgm/kg

s

IlP

3.4 Energia potehcial requerida

!,

au 2

u, = 3.875

i Potencia da
j 745.7 W I J/s 5 HP (0.65) xi x --HP IW

IlP

--+

15.497 kgm/kg

IlP = 15.497 x 1840 IlP '" 2.85

kg/em'

28516.19

kg/m'

s

s .) 15.33 kg

.·r··.. ; ,'

r ~~

r

124 4.

BALANCE DE MASA Y ENEAGIA EN FlUJb DE FLUIDDS

RESULTADOS

Las perdidas por fricdon son de 0.347 Itgmfkg. La diferencia de presion entre la entrada y la salida de la bomba es de 2.85 kg/em'


dones de velocidad a traves de la valVUla: -a} lCua1 es la temperatura dei vapor que sale de la vcilvula? b) ,emil es la caUdad 0 los grados de TecaIentamiento del vapor que sale por la valvula de estranguiamiento? , RESULTAlJO


El vapor sale a 120°C con 20° de sobrecalentam.iento_

Problema 3.14

Problema 3.17

Por una turbina h.idrauli~a circula un, caudal de 3 mS/s. A la entrada de 1a turbina.la tuberia es de I m de diametro y un man6metro marca 3.5 atm. A la salida la tuberia es de 1.5 m de diametro y un vacuometro mar· ca una presion de 150 mm de Hg. La salida de la turbina se encuentra 5 m mas baja que la entrada. La energia perdida por rozamientos asci en·

Una bomba con una paten cia de 5 C_V. aumenta la presion de una corriente Jiquida que tiene una densidad de 1.2. La presion inicial de la corriente antes de entrar a la bomb a es de 585 mm de Hg_ EI gasto de liquido es de 600 l por minuto. Calculese Ja presion de descarga de la bomba

de· a 10

ki m/kg. Calcule la potencia 5uminislrada por la turbi,na.

RESULTAOO

RESULTADO

Se producen 130,5.46 C.V.

La

i

Problema

,

de

descarga es de 4_54

kg/crn 2 _

Problema 3.18

beria la presion es de 0.136 atm. ceual sera la temperatura y la velocidad del gas en esc punto si no se adiciona calor? Dato: Cp del gas .,. 0.46

kcallkgoC.

A un intercambiador de calor se introducen 5 kg/s de nitr6geno a 20°C y 1 atm y a una veloddad de 7 m/s_ Si Ia salida se encuentra 8 m por arriba de la entrada y si el nitrogeno sale a 20°C y a 25 mIs, calcuIe: a) EI cambio de ental pia_

b) La variadon de energia cinetica_

RES,ULTADOS

i

.;

presion

3.1~

Por una tuberia Horizontal se introduce un gas a una presion de 3.4 atm ya IOOoC, siendd su velocidad de entrada 3 mfs. En otro punto de la tu·

,.I; :

en kglcm 2 , considerando en 1a bomba una eficiencia del 100 par ciento. EI dhimetro de entrada de la bomba es igual al de salida.

c) La variaci6n de energia potencial d) EI cambio de presion_

La temperatura Jera de 98.55°C y la veloddad de 74 .70 mls.

I I

Problema 3.H\

~cdonada

.

Suponga que no existen perdidas de fricci6n y que Ja tuberia de entrada

~e

turbi~

Una turbina_e_sta por 5 000 kgfh vapor que entran a la na a 45 atm y 4SP.OC, con una velocidad de 6& m/s. EI VaP?f ~ale de la turbina por un p~nt.o situado a 5 m par debajo de la entrada a la turbina can una velocida~ de 400 m/s. EI uabajo producido por la turbina e_s de 600- kW Y el calor 'p erdido en la turbina es de 23 80.0 kcallh. Una p.equeiia parte del vapor del escape de la. turbina pasa por un~ valvula de estran· gulacion y se descarga a la presion atmosferica. Si se desprecian las varia~

es igual a la de satida EI Cp del nitrogeno es de 6.5 + 0.001 T kcallkgmol°K. En el cambiador proporcionan 20 kcalls. -.' RESULTADOS

EI cambio de entalpia es de 8023.51 kgm/s. El cambio de energfa potencial es de 392.4 kgm/s_ EI cambio de energia cinelica es de 146.78 kg-m/s_

' 126

BALANCE DE MASA Y ENEAGIA EN FlUJO DE FlUIDOS

·PROBLEMAS PROPUESTOS

127

Problema 3.19 Una boinba · ll~va una solucion"de densidid relativa 1.84 desde un tan que a otTO a traves de una tuberia de diametro interno igual a 5 em, a Tazon de 492 lImin. EI motor de la bomba es de 5 HP Y 65% de esta patencia se utiliza en el bomb.c o. El final de la linea de descarga est~ a 15,20 m pOT arriba del lanque de almacenamiento. Calcule las perdidas por friccion y la presion que debe desarrollar la bomba si la lorna de entrap.a es de 7.5 em de diametro.

~~'-"

t.'---+-' 15 m

l

r

T

RF.SULT ADOS

Las-perdidas de fr;ccion son de 0.4675 kgm/kg. El incremento de presion debido a la boroha es de '2.87 kg/cm 2 .

..

de 6.5 kg m/kg, (que potencia en C.V. debe suministrar la bomba a la co· rriente? RfSULTADO

Problema 3.20

Se requieren 88 C.V.

El vapor de agua a 370 0 C y 34 atm absolutos se utiliza en una planta de eriergia. Alii se ex;pande a traves de una lurbina (que mueve un genera· dor electrico) y se condensa. EJ vapor entTa a la turbina con una ahura de 6 m y con una velocidad de 60 mls. El liquido saturado condensa a 32°C y deja la tul bina a 1.5 m de altura y a una velocidad de 0.6 m/s. EI vapor produce u~ trai:?ajo en la turbina equivalente a 189 kcallkg Y,eI cambio de ental~ia del vapor en la ,t urbina Y eJ condensador es de -714 kcallkg. (Cuanto calor se extrae en el condensador en kcallkg de vapor? : I .

Problema 3.22

RESULTADO

i

Se caHentan 300 kgfh de aire desde 20°C hasta SO°C mediante un cam· biador de calor vertical de area transversal constante. EI cambiador tiene 4 m de longitud. La presion a la entrada del cambiador es de 1.5 Kglcm 2 absoluto y se espera una caida de presion de 0.2 kg/cm 2 al pasar pOT el cambiador debido a las perdidas por friecion. La velocidad promedio del aire a la entrada es de 5 m/s. Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal y que tiene un Cp promedio de 0.24 kcalfkgoC. calcule el ca· lor proporcionado al aire en eI camhiador de calor y la veloddad de sali· da del aire. RESULTADO

El calor que se eI~mina en el condensador es de 525.86 kcallkg,

Se proporcionaron 4322.6 kcallh.

Problema 3.21 1

.. Problema 3.23

I

En el sistemailus~radolabombadebeproduciruncaudaldeI60 . lIs .de aceite de densidad reJativa 0.762 hacia el recipiente D. Suponicndo que las perdidas por

,

fTie~ion

I· .

-

entra A 'y B son de 2.5 Kgm/kg

-

"

-r entre C .

yD

Calcule la potencia que la bomba de la figura siguiente comunica al agua, si eI caudal es de 100 lis. Suponga que las perdidas por fricdon son despreciables.

.i

128

BALANCE DE MASA Y ENERGfA EN FLUJO

DE FLUIDO-S

' ,',.

CAPiTuLo

; 0-2. "" 6 pulgadas Z2" - Z, .. 2 m Ca ... 100l/s

4

Pbdidas por fricci6n en jlujo de jluidfJs

0, - 8 puJgadas h "",,130cm

l !

I

RESULTADO

La bomb a comunica una pOlencia de 25.9 C.V. Para la aplicacion industrial de la ecuaci6n de Bernoulli es necesario co· no~er el tcrmino de perdida p o r friccion por unidad de masa de nuido. Si se aplica fa ecuad6n de B~rnou1li .al .siguiente sistema, donde el area es con stan te, la presion de salida es menor a la de entrada y eI fluido en movimiento es incompresibJe.

P,

u, ! (Z2 -

,

."

A, Z,

"

, ZI) .K, + (u, -

gc

''2

UI

Z, Y

Z, 0

., I u, ) - -- + (1'2 2 . gc

1 PI)p

A, Z, P,

u,

P2

<

Pt

A2 :;;: A,

Y - EF

M

pOT 10 que: M'

= -EFIM

p

10 que significa que las perdidas de presion son debidas a la friccion. .

129 :,

130

P£:RDIDAS POR FRICCION EN FLUJO DE F.LUIDOS

~n q~e iriffuye I~ fri~:ii6ri ~~ la 'caida de pre':

Para obtenel la forma

si6n se deben examinar las variables que influyen en el flujo de fluidos. Entre elias figriran:

P~RDIDAS POR FRICCION EN FLUJO DE FLUIDOS

131

La fuerza requerida para sobreponerse a la frieden debe suminislrarse por la presion. r;F1fDL

1fD'

tlP . area de ~ujo - l l P · 4 La fuerza de friction es: M

~ Caida de presion

• Velocidad media

u

• Diametro del tubo • Lengitud del tubo

D· L

• Rugosidad .del tubo

,

.• Viscosidad del fluido

I'

• Densidad del fIuido

p

=

r;F

IF (pu'/2ge)

1fD . L -

M

1fD . L

por 10 tanto:

.,,-D'

t;.p. -

Todas las variables son y.a lamiliaTes, con exception de ·la rugosidad del tubo; esta se debe a que en general el tubo no es liso. ·existiendo una longitud transversal desde fa pared .del tubo.

=

4

IF (pu 2/2gc)

1fD . L

L

4 - (pu'/2ge) IF D

llP

Si se define I'a friccion en las paredes de la tuberia en terminos de fa cantidad de momento transferido. puede deducirse que:

! I

EF A (J

u

""

IF ~

-

r;F M

~

,

IFfpu /2 ·ge)

fuerza de [rieeton area s6bre la cual actua la fuerza de friccion 7rDL densidad del fluido veloci~ad del fluido COeficrente lIamado factor de fricci6n de Fanning

1

"i

p,!

(P, -

1>,) = 4 . IF' PU' 2 . ge

Para flujo

laminar

IF

.

b) Para flujo turbulento. NoRe En tubas lisos

IF =

'~-F~. 1'01_ _ _ _ L. _

---<

__

L

D

La ecuad6n anterior es muy importante y se canace como ecuaci6n de Fanning, y se utiliza para calcular Ja caida de presion que se produce cuando un fIuido drcula por el interior de una tubeda. El coeficiente JF se conoce como factor de Fanning y depende del mI' mero de Reynolds y de la rugosidad de la tuberia. No ha sido posible en. contrnJ' una sola ecuacion que prediga los "alores de IF para lodos los. patrories de flujo. encontrandose las siguietites relaciones a partir de da. t
Efectuando un balance de energia sabre una longitud de tuberia ho· rizontal y recta de diametro D.

' .. !

=

=

16 . NoRe

> 10000

0.316 (NoRe)-o.25

En tubos rugosos

Jf. -

IF

~

.

4.06 log(DI,) + 2. I 6

P~RDlDAS POA FRICC10N EN FLUJO DE FLUIDOS

132

c) Para flujo transicional. 2100

< NoRe <

I I.

guien.t~ rela~i6n:

4JF

Para seT procesado por -'media de computadoras eI factor fD puede calcularse medianle'"

8x

Jo

[UJ'

+

".1

]

Jll2

AP I:F u' ~ ~K p M 2gc 'd dnde Ie. es un' coet'i~iente que depende del a'c cesorio y se obliene por tabla, (apendice XXVII). Qlra manera de calcular estas perdidas es por la longitud equivalen. le, de manera que: .

(A "" B)'~

en don de:

EF" A

[ "" ,. U. y'

+

0.27, D

p

J"

M

u'

"Leq

2gc

D

~Jo - -"-

donde Leq es la)ongilud equivalente, sierido la longitud del tubo recto que provocarfa una caida de presion semejante a la causada por el aeeesorio estudiado. La.longitud equivalente se obtiene par medio de graficas 0 tabla, (apendice XXVI). " Las perdidas de ' friCci6n tOlal en un sistema de bombeo estanin dadas por:

;',.

{i' I

_

..

_.

'

I:F

.

, Mo.? dy preseyt6 Ul\~ gnifica basadaen las co rr~ladones ~n~e,rior~s, la qJ.l~ permite oqtener rapidamente el valor del fact~r de fncclpnJ~!! Darcy en funci6~ del numero de Reynolds y de ElD: . " . La gnifica de!Moody aparece en el apendice XXIV. El valor de elD se puede obtener!racilmente a partir de la grwca del ap~n~icc:; XXV. ~a combinaci6n de fjst as dos graficas permite calcular las perdJdas por fn.c cion en tubos de ~ongitud L y aiametro D cuando la veloddad pro.medlo . es u y las propiedades del fhlido son p y IL.

M

p

L

EF

Jo . u'(L + Leq) 2g< . D

longitud del tubo recto (~) L EF lubo recto + EF de accesorios

Enlre los acceso,rios mas cOJ}Junes se eneuentran los siguienles:

o

!

:i

I

!

I ,

•

'-V~Jvula

de globo

• Valvula de compuerla (atajadera)

:

I

Cuando la direcdoll del flujo se altera 0 distorsion a; como ocurn:::'en serpen lines, codas 0 traves de reducciones y valvu las, se producen phdidas

• Valvula de retendon (check)

• V:,a,l vula ~e . ~ariposa

• uTe" • Codo 90°

• Stuart W. Churchill·Chern. Eng. Nov. 7, 1977.

(asie~to) .

"

PERDIDAS DE ENERGIA POR CAMBIOS DE DIRECCION t POR ACCESORIOS

a

133

de fricdon que no se recuperan. Esta energfa se disipa en remolinos y turbulendas adicionaJes y se pierde finalmcnte en forma de calor. Las perdidas en los accesorios son propordonates a la velocidad. Con frecuericia estas perdidas se encuentran en forma de tablas basadas en datos experfmentaIes, aunque en ciertos casos pueden calcularse. Una forma de obtener estas perdidas por friccion es mediante la si-

10000

1 DI, '" ~ 4 log(DI,) + 2.28 - 4 log(4.67 "rr. + 1) ..JJF " " NoRINJF OtTO factor usado con frecuenda es el factor Darcy Jo ~

!,ERDIDAS DE ENERGiA POR CAM BIOS DE DIRECCION Y POR ACCEsORIOs

134

PERDIDAS POR FRICCI6N EN "FlUJO DE FlUIDOS ~ .

• Codo 45°

Para los fluidos que pasan por tubas enroscados (serpenti'nes) el ~a. lor crflieo del numero de Reynolds es mayor que en los tubas rectos y depende de Ja TeJadon diD,' donde d es e(dbimetro del tubo y D el diame· tTO de la~ espiras del serpen"tin. Esta reladon se ~bs~rva en !a siguien~e figtira: ' " , ' . .

I

Flujo turbulento

d

6000

--'It-;-

I

L

-

Flujo

,-:1-000

laminal'

/

~

I

2000

1 Q

0.01

db

La perdida presion pOT rozamiento en un tubo enioscado (serpen· tin) es mayor qll:e en un tubo reclo. .

!

, ,

8Pscr "" Mrcclo

y,

!

= I

+

, .',

Y,

,'. '

3:54(d/D)

·Para los aucios' , de secci6n transversal no circularsi introdud: en eI numero de Reynolds el diametro equivalente, que es igual a cuatro veces el radio hicirauli~o TH' EI radio hidraulicQ ,es ]a rehidon ehtre ei area d~ la secci6~ trans~ersal del ,flujo A y ,e~ p~rimetr~ , ~o~~d?: 1. .. ~.

(a~~.al

mojado~ .

= de flujo/perimetro, Deq=4'TH .. TH

i

M

U1

2

Kex--2· gc

.,

EF

Kc~ 2 · gc

M

",

ve10cidad en e1 area mas pequeiia corriente abajo coeficiente de contraccion (apendice XXIX)

Kc

EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCION. El factor de fricci6n se emplea para nujo isotermico. y en el caso. de que se tenga flujo no isotermico Sf puede utilizar e1 metodo de Sieder y Tate p'a~ predecir el factor de friccion en liquidos y gases. _, En un lfquido el cambia c:J.e temperatura afecta las propiedades fisicas de dicho fluido, en especial 10 que se refiere a viscosidad. La secuenda del metodo de Sieder y Tate para el c:ilculo del factor de fricci6n es como sigue:

1. ,9alcular la temperatura total media Tm como el promedio de ias _. tempetaturas de entrada y saJida. I . ," 2. Ca1culai- el numero de Reynolds c·o n la densidad y 'v iscosidad a la temperatura total media para que se pueda abtene'r el factor de fricd6nJ. 3. Determinar la viscosidad a la temperatura de la pared Tw:' 4. Calcular 'if! seglin sea el caso: .'

y, y, y, Y,

(,.
calentamiertto enfriamiento calentamiento enfriamiento

' NoRe> 2100 NoRe> 2100 NoRe < 2100 NoRc < 2100

donde:

,

Cuando exis~e una contraccion 0 expansi6rl subita de energia par 1;ricci6n. Para la expa:nsi6n: EF

ia contracci6n:

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 dID

I,,

Para

135

velocidad en el area mas pequeiia toeficiente de ~xpansi6n (apendice XXIX)

c

Kex .-

=-D----'.

• Contracci6n ·brusca

8000

"1

~

• Ensanchamiento brusco·-·

R,

EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCI6N

I'm

se d~ une\. perdida

.. Jjw

Jj

a la T media del fluido

I' a la T de la pared

5. Dividir el factor de fricci6n obtenido en el punto 2' entre el valor de. i/;; obteniendo as. el valor del factor de fricdon final. Las tuberias utilizadas para flujo ' de fluidos se dividen en dos grandes rubros: las tuberias basadas en el numero de cedula NPT(nbminal pi-

P~RDIDAS POR FRICCI6N EN FLUJO DE FLumos

136

el

pc tube) empleadas para transporte de fluidos y las tuberias basadas en calibres A WG(American wire gauge) y-BWG(Birmingham wire gauge), empleadas en la construcci6n. de cambiadores de calor y calderas. EJ mlmero de cedula esta relacionado con la presion por:

No. cedula = 1000(p/S) P S ""

ib Iin 2 tension a la rupWra ib lin 2 presion interna en

el

Materiales em»leados en las tuberias

us~aJes

al~minio, p~omo,

, Los materiales son: acero, ace;o.inoxidabie, as· , besto, cemento, 1~reJ concreto, hierro forjado, hierro fi,I,n di?o, hierro negro, ,laton, cerr~lica vitrificada, ph"isticos Y, apll vidrio.

Velo!,idades e'f )as Iineas ,;

'l

, Para evitar deposidones en las tuberias la velocidad minima general mente es ftiada e ntre O.~5 . y .0.4, m/~eg. $i 10 que,se ~ransp9rla tiene materiales en ,s uspension lat.v~locida, d ;no debe, ~~ ser ~.pferior a 0.6 ,m/se g.:

Velocidades r comendadas , "

.

I,

Flujo

I

• Tuberia • Codo

• "Ye" • UTe"

.

Velocidad 1nIseg

I .

15-40 40-60

Y T

• Valvula de compuerta

-t:kJ-.

• Valvula de retencion

~

• Contraccion

=[:::J--

• Expansion

=c::}-

• Bomba

• Manometro • Termometro

.

5·20

1

-t>
• Nivel

Gases a tiro ,natural . Gases a presion atmosferica 0 cercana a esta en cond~ctos de gas y tuberias de venti1aci<~n

0

• Valvula de globo

• Tanque abierto

Las ve10cidades qtas comunmente aplicadas en el disefio de redes de tuberias se indican! en la siguiente tabla: ,

.

0.1-0.5 0.5·2.5

Simbolos utilizados en esta obra

,

I

I

Liquidos al desplazarse por acci6n de gravedad Liquidos en tuberias de presion Vapor de agua a presion absoluta mayor igual a 0.5 atm De 0.2 a 0.5 atm

137

En este capitulo se veran solamente problemas relacionados con fIui· dos incompre,<;iblei

Estas denom~naciones se utiJjzan,para tul?erias de acero, aceroinoxidable, acerQ galvanizado y hierro ~olado. Los datos mas iinportantes so· bre eslas tuberias aparccen en la tabIa 'del apendice XXXI. ·En las tuberias para cambiadorcs de calor el diametro externo cbincide con - i nominal, y a mayo'r calibre menor es ei grueso de 'ia tuberia. ' ! . ". ., .'. : En general sd tiene diagrama para: flujo de nliidos, a tray~s 'd e .t ubos de intercamb'i ad6 tes de calor para ohten"e'r el factor. de fricdon 'contra el numero de Re'Y:lOlds (vcr gnifica del "apendice XXXU). ':, !, " , ,",.

',I

;EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCI6N

• Ventilador

-Qt ..... j ~

):

I~ .

13~

PERDIDAS POR. FRICCION' EN FLUJO' DE' RUIDOS '

:!,.A OBlEMAS RESUElTOS

139

PROBLEMAS RESUELTOS

3.2

Reynolds '

Problema 4.1

De los apendiees II y XIV p

A traves de una tuberia de acero circula agua a 25°C. EI dhimetro nomi· nal de fa tuberia cedula 40 es de'2 pulgadas .con una: Ibngjtudide 125 m y transporta uP. faudal de 189 lImin. . .~ , Ca1cule el numero de Reyn'olds, el factor de frieden. y las perd~d.as· . por fried6n. .

25°C

p- 25°C

0.99708 kgll 0.8937 cps ' Re

= (0.0525) (1.455) (997.08) 0.8937 .X 10"

85223

Flujo turbulento L

TRADUCC16N

Ca =

1~91/m(

)

or

)

~~":;:===-;LC:-~'1;:2;;5;;m;;:;===~.I·. 2.

2.1

Dup

=--

u

p-

=

0.0009 para acero' cornel-cial

fo = ?;

Ca

A

4Ca

= ''lfD'

!

2.2 'Factor de fr,iecion

;1

ID

:1

~\

fie ,.. 7;

Del apendice XXV elD

Reynolds i

: j

2 pulgadas

Factor de fricci6n

PLANTEAMIEN,(O

, Re

.' i

3.3

2.3

Ferdidas

p~r friccien I

EF M

8.

3.1

°

'" (Re, EID)

= 2

Del apendiee XXIV

u'L

=fv-2gcD

CALCULOS

Velocidad i

I

Del apendiee XXpa para D = 2 pulgadas Cd 40

~

interno

u

=

2.067 pulgadas

0.189 mg,s (4) 'If

(0.525)' 60

=

5.25 em

1.455 mls

10 = 0.0 19

f------.3~t====:::..-

8.5 X 10 4

0.009

.14()

ptRDIOAS POR FRICCION EN FlUJO DE FlUIDOS


2a. alternativa para nujo turbulento en tubas rugosos

[l~ '" -;;

Perdidas por I:F

--= M

3. CA!.CULOS

3.1

4,06 log (_1_) + 2,16; fF _ 0,00473 0.0009 . fD ~ 4 X 0.00473 = 0.01895

Velocidad PH,,, a 20°C ~ 0,99823 kgfl (apendice II)

u

fTicci~n

0,019 x (1.155)' (125) 2 (9,81) (0.0525)

3.2

4,88 kgmlkg

;; .

• EI numero de Reynolds es de 85223. • EI factor' de· fricd6n -es de 0.019. • Las perdidas por friccion son de 4.88 kgmlkg.

Re

2,122 mls

0,3 m (998.23) kglm' (2.122) ml,

~

~

Re 3.3

pe.rdidas

pOT

632311

0.00085

D I

i

;,

•I

L = 150 m

,

4.06 log -

1

+ 2.16;

..rtr

E

14.6265

ft ~ 4.67 x .10·';fD ~ 0.01869;

"

I..

Del apendlce XXV D

..rtr

TRADUCCION.

Regimen turbulento

friccion

E

I

,

~

1.005 X 10" kglms

Determine las p'erdidas causadas 'p or la fricdon en una tuberia horizontal de hierro fohado de 150 m de lo~gitud y 30 em de diametro interno. Por esta tuberi~ circulan 150 lis de agua a 20 oC. 1.

4 (0,150 m'ls) .-(O,3),

I'we = 1.005 cps (apendice XIV)

Problema 4.2 ]'

~

Numero de Reynolds

4. RESULTADOS

; "

141

I:F

0.01869 (2.122)' (150)

M

2 (9.81) (0.3)

2.18 kgm kg

,3.4 Por medio de la correlacion de Churchill:

2. PLANTEAMIENTO

2.1

i

B

Phdidas ~or friedan !

,I

37530 ) ". ( 632311

2.3722 X 10.20

:r·

I:F

'

,;,

L

-- = fD-2gr: D

M

u

Ca ' A

- 4Ca

A

[2.457 In -(:--63- 2-=73-1-I--,)""o;-;.•;--+_10-'-2-7 - X - 0- '0-0-0-S-5-']

J6

142

Pt:RDlDAS POA FRICCI6N EN FlUJO DE :FLUIDOS

A = 7.951

·PROBLEMAS RESUELtos

La ecuacion .resultante .es

10"

X

-:--::----:-;;;;--I--.,..,-- --=-=--J 1112

in

(7.951

X

10'0 + 2.3722

X

10·'0)'12

3.

DI ~ 2.067 pulgada, ~ 0.0525 m

4. RESULTADO

Las perdidas por fricci6n seran de 2.18 kgm/kg.

0.004

u

Calcule la potencia que se requiere para bombear aceite de densidad reo lativa 0.85 y viscosidad 3 cps a razon de 4 lis, a traves de una tuberfa de acero de 2 pulgadas Cd 40 Y 100 m de longitud. La tuberi'3 es horizontal y la presion de descarga es la misma que la presion de entrada.' Si como consecuehcia de fa corrosion y de la formaci6n de costras la rugosidad se incrementa 10 veces, (en que porcentaje se aumentani la palencia de borribeo "r equerida? . !

~

Re

TRADUCCI6N

EF :1" = ?

I

g

<5>

4>

~

EF M

3.2

,

0.027 (1.847) ' (100) 2 (9.81) (0.0525)

D

D "" ' 2 pulgadas

PLANTEA~nEN-to ,

,

0.0525 m (850 kg/m') (1.847 m/,)

S·1 -• d·lex veces mayor

L - 100 m

Ca - 41/s

1.847 ~

Del apendice XXV.!. = 0.0009 D Del apendice XXIV io = . 0.027

M

2.

(4)

3 x 10·' kg/m/s

:! ,' .

()l

in'

S ". (0.0525)'

Problema 4.3 .

.I

M

CM.CULOS

.3. 1 Perdidas por fricci6n

{n = 0.0195

I.

EF

.':J' M

8.94

(0.039) (0.027)

8.94 kgmlkg

O.009;/D "" 0.039

=:;

12.916 kgmlkg

Polen cia

i

2.1

Ecuaci6n

de, Bernoulli

M = 4 lis (0.85 kgll) = 3.4 kg/s

! g au' Il1Z-+--+

I

2gc ,igc En este caso 21 = Z2; PI

<::

t:.P

.':J' .

EF

p

M

M

P2 y para un fluido incompresible

'1'

... ,

kgm kg 8.94 - - (3.4 - - ) kg ,

=

30.396 kgm/kg

"", = 12.916 (3.4 kg/') = 43.914 kgm/kg

43.914 -

u,

30.396

30.396

X

100 = 14.44%

27474

144

4.

,

.

p!:ADrOAS POR FAiCCION EN FLUJO DE FLumos

PROBLEMAS RESUEL IDS

RESULTADOS

ulAIPI

Se requiere una pOlencia de 30.396 kgm/kg. Si I~ rugosidad se incrementa 10 veces. la palencia requerida debe aumentarse 14.14%.

EF

Problema 4.4

Mn

Por una tuberi3 horizontal de 40 mm de diametro interno fluye agua con una velocidad media de 2 m/s. La .tuberia esta conectada mediante una reduccion a otra de 50 mm de diamelro interno. Se dispone d e un tubo de vidrio vertical en el punto A 30 em antes de la co nexi~n, y otTO en B 30 em despues de la misma. El agua fluye de A a B. Calculcsc la diferencia entre los niveles de agua en los dos tubas. '

u'

3.1

3.2

UA

<2

2 m/s ,:

,

Un

2 -m C,04), -s 0.05

ReA

2 (0.04) (1000) I x 10 "

ReB

1.28 (0.05) (1000) I x 10"

i

fDA

'."

i

1.28 in/s;

si p

8 x 10'

64000

•

'" 0.00115;

0.0009

DB

~

0.019

De~

0,0205

fOB

Coeficiente de expansion

PLANTEAMIENJ'O

I 2.1

~

Factores de fricci6n

•

3.3 2.

Lu'

~fD 2gcD

0 8 = 0.05 m

'

apendice XXIX DAIDB

Bernoulli

0.04 0,05

0.8

I

I.'AF + : p

AzL + .

gc

i ;1

I

2gc

9'

EF

M

M K = 0.13

1-------''''-

En este caso:

I

AZ

o

,'j'

M

o

u, (~)' D, .

Velocidades. y Reynolds

DA

rn

0 .04

EF

Suponiendo tubo ?e acero

,

=

U,

P,

M

2gc

I

DA

si PI

K--

I. TRADUCC16N ,

.8

A 2 U 2P2

3. cALCULOS

;, ,

145

0.8 DA/DB

1000 kg/m' y J1. ~ I cps

PERDIDAS POR FRICCION EN FLUJO DE FLUIOOS

146

3.4 Perdidas por fncci6n 0.019 (0.3) (2)2

M

2 (9.81) (0.04)

3.5

+

0.0205 (0.3) (1.28)' 2 (9.81) (0.05)

0.13 (2)~

+

2.1

Bernoulli

2 (9.81)

g

AI'

flu'

I;Z-+- + -gc p 2gc

0.0658248 kgm/kg

M

147

2. PLANTEAMIENTO

EF EF

PROBLEMAS RESUEL tos

EF

~

M

M

Perdidas de p resion AI' P

AI'

~

2 (9.81) 0.0545421

~

flZ

2'

1.28' -

+

0;

.tiu

PB

54.5421

AI' hB -

~

0.0545 m d e Ifquido kgm/kg

hA

~

54.542 1000

EF

2gc

M

kg/em'

3. CALCULOS

hAl Pe ~

3.1

0 .05454 m .

Velocidad

0.360 m'/h u ~ --;;3;::60~0:-S/-;;h---:x~(:;;-0.-:;-02~x-0::-.0:-:1::-)

La diferencia de hivel entre el tuba By eJ. A es de 5.45 em, a 'sea que el nivel del agua en ~l tuba B es 54.5 mm superior al del tuba A. La explica. cion de estc h echJ se encuenlra en que !a disminuci6n de la carga cineti· ca entre A y B orlgina un aumento en Ja carga de presion, que no Ilega a seT contrarre5t~da por la perdida de carga deb ida a la fricdon.

3.2

0.5 m/s

Diametro equivalente

De Seccion de fluio Perimetro mojado

,:

Por un canal recJmgular horizontal d e 2 em X 1 em de secdon y 1.5 m de longitud fluye!aceite con una deri~idad de 800 kgfm 3 y una V~sc9si· dad de 20 cps. Si 'el caudal es de 3 60 lIh, calcule las phdidas de presion a traves del condLc , to. 1. TRADUCCI6 N

u'L

-~fD-

4. RfSULTADQ

; Problema 4.5 '

0

M

p

kg/m'

flhPe ~ (hB -

~

EF ~

~ 0.00545421

PA

-

0;,

M

P

AI'

=

-0.06582

De 3.3

,i

~

+ 0.01

Reynolds

Ca = 360l/h

0.01333 (0.5) x 800 20 X 10'3

Flujo laminar 3.4

(2)

3.333 x 10"m

4 (3.333 x 10"m) ~ 0.01333 m ·

R< ~

,

0.02 x .0.01 (0.02) x 2

Fa ctor 'de fricdon

fD

64 ~

Re

64 -266

~

0.24

266

J !I

,!

I I .,

;

P"t:RDIDAS PQR FRICCION EN FLUJO DE FlUIOOS

148

. PROBLEM~S RESUEl:TOS

n Rt Rl Rb

3.5 Perdidas por fricci6n r;F M 3.6

0.24 (0.5)' (1.5) 2 (9.81) (0.01333)

0.3449 kgm/kg

numero de curvaturas de 90° resistenda total de una curvatura de 90°

= resistenda debida a la longitud en curvatura de 900 resistencia debida a la curvatura de 90°

Caida de presion

-

-0.3449 kgm ~ t.P kg p /:J' = -0.3449 (800) 4.

Q

149

-275.98

k~

r;F M

,,'Le = j D - -' 2gcD

3. CALCULOS

= -0.0275 kg/em'

3.1

Longitud equivalente

m

r

RESULT ADO

D

La eaida de presion sera de 0.0275 kg/em',

0

de 2707 N/m'.

Problema 4.6 . Calcule las perd~das de presi6n que sufre una corriente de agua de 86 lis al atravesar u~a curvatura de 135 0 y 0.6 m de radio, que se encuentra en una tuberia de hierro forjado de 20 em 'de diametro interno. I

3.2

1. TRADUCCI6N :

0.6 0.2

Rt

12;

~

= 12 +

3

Del apendice XX

Rl = 7.5;

(~:

-1)

Rb = 5

(7.5 + :)

Velocidad

"

U =

0.086 x 4 ... (0.2)'

3.3

17.0

2.74 m/s

Cai.d a de presion

Para hierro forjado:

,

i

D

--L2ocmj..I

Re

D

t

2. PLANTEAMIEJO

2.1

ID

0.00023 2.74 (0.2) (1000) 1 X 10'

5.48 x 10'

= 0.0155

Phdidas por fricci6n

, Le

Ii

=

Rt + (n -

I)

-2-)

(Rb Rl +

r;F

0.0155 (2.74)' (17)

M

2 (9.81)

- -

0.1 kgmlkg


PERorOAS POR FRiCCION EN FLUjO DE FlUII)OS

150

3.4 Perdidas de presi6n I;F

M'

M

p

u

0.058 m'/min X 4 60 slmin (0.02664)' ..

Re

0.02664 (1.734) (971.83) ~ 1.259 0.3565 X 10.3

1.734 mls

.-::. ~O.I

:'7:

kgmlkg

.'~-

-100 kglm'

10'

X

-989. Nlm'. ..•.

{~ 4.

151

RESULT ADO

1.2 Factor de fricdon De los apendices XXIV y XXV

La caida de presion es de 100 kglm',

0

E

de 989.12 Nlm'.

ID

0.0019

D

Problema 4.7

1.3

A traves del serp~nt:in mostrado en la figura circula agua a aooc a razon de 58 Htros/min. Encuentre la caida de presi6n existente entre eI punto A y el B.

Longitud del tuba recto 5.4 m Longitud por retorno y codos

0.025

Caida de presion

'.'

L

:1

D

RI + (Rl +

~b)

(n _

I)

0.6 m

radio =- 10 em

,

n

numero de curvas de 90 0 en eI sei-penlin

RI

L l'esistencia total debida a una curva de 90 0 en D

Rl

resistencia debida a la Jongitud de una curva de 90 0 en

Rb

L resistehcia deb ida a la curvatura de 90 0 en -

I--O,3m~ Tuberra de 1 pulgada Cd 40

D

1. CALCULOS T

1.1

D

Reynolds

i

p

0.97I8311min

I'

0.356~ Cp

i

D

D

10 = 3.753 2.664

Resistencia total ,para una curvatura de 180 0 del apendice XXIX ,"

~"

R,

13 ; Rb = 7.5 ; Rl

L'

7.5

~ - '. ,

1.049 i pUIgad.s 0.02664 m

L

~

, .'-

D

= 13 + 5 +

2

21.75

5

PERDIDAS POR FRfCCI6N EN 'FLUJO DE FLUfDOS

152

Las perdidas totales por cUrVatutas en· ~ SO!!

2 x 13 7 x 21.75

2 curvas de 90° 7 curvas de 180 0

un

PROBL!:MAS RESUEl TOS

1.

Longitud equivalente total 178.25 (0.02664) Longitud total ~ 4.748 + 5.4 ~ 10.1485 m

PLANTEAMIENTO

1.1

26 152.25 178.25

153

Caida de presi6n I!J'

EF

p

M

4.748 m

f1P

fD

u' (L

+

Leq)

2gc D

serp

=

M recto '"

d

I!J'

0.025 (1.734)' (10.1485)

p

2 (9.81) (0.02664) 1.459 (971.83) _ 1418.39

'" ~ I + 3.54-

D

~

1.459 kgmlkg

k~

2. CALCULOS

2.1

_ 0.1418 kglem'

Reynolds

m

2.

RESULTADO

La caida de presion es de 0.1418 kg/cm 2

p

971.83 kglmS;

DI

2.067 pulgadas

Calcule las perdidas de presion que sufre el agua a 80°C que circula por un serpentin ~omo el mostrado en la figura. EI serpentin esta constfuido de acera d~ 2 pulgadas de diametro y Cd 40 y circulan 100 lImin por eJ. >

..

x4

0.0525 (971.83) (0.769) 0.3565 x 10"

X

10'

Factor de friccion

,

2

3

D

2.3

0.0009

fD

0.021

Gaida de presion

Longitud 2". (0.75) x 7 + 2

•

l.l

De los apendiees XXIV y XXV

1 m

1m

0.769 mls

60 slmin (0.0525)' ".

Re

2.2

0.0525 m

0.100 mSlmin

u

Problema 4.8

I' ~ 0.3565 cps

~

34.98 m

4

• 5

I!J'

0.021 (0.769)' (34.98)

p

2 (9.81) (0,0525)

0.4227 kgm kg

6

I!J' - - serp 7

p

0.4227 (I + 3.54

(0.~5525) )

154

PER01DAS POR FRICC10N EN FlUJO DE FLUIOOS

PROeLEMAS AESUElTOS

M' - - serp "'"' 0.47507 kgm p kg Si se usara eI apendice XXX: Rb Rl = 22; R, 39 L

17;

g -Z.gc

130.5

D

u'B ( I

2gc

= 130.5 x 6 x 0.0525 + 2

L,o'"

o no

M

+

155

hay bomba

u. '"

u1, =

EF

2gc

M

0; ZB = 0

JD u1, Le 2gc 1J g

+ JDDLe)

ZAgc

= 43.1075

~ e5~rp

kg

,

:i

tambien

= 0.519 kgm

M' = 461.689

"

k~ ='

0.0461 kglcm'

m

dZ

dO

:. - A.

= AB

I

Ca

=

AA ( - : )

Ca

=

AnuB

ZA 2g

...JI.--(l--=+"'j,":D"'-Le-fD-)-

3. RESULTADO

,"

,

'.I

La caida de presion sera de 0.0461 kg/cm 2 .

,

Problema 4.9

dO

Calcule el tiemp9 requerido para que, !!l nivel del agua en un tanque caiga desde 9 m a m sobre eI nivel de la descarga de una Juberia a partir de los siguientes: datos:

AA --AB

4!

,

o _ 2AA

.. A 2m

2.

2.1

L. = 25 m

1.

1.1

01 - 0. .02 m PLANTEAMIENfO

8 =

2g ·

I

2 (9.81) 9 25 1+ Jv-0.02

176.58

...J -1-+.:..:c:1-25-'-0-j,'--D

Esto se resuelve por tanteos

' g .6.u' .6.P tJZ- +' - - + - ' gc 2gc p p

JoLe D

= 9m

' 1--._ .... 8

.6.P En este caso - - ..... 0; P A

+

Velocidades

01

!

Bernoulli

.

fDLe D I Z -TdZ' 2g"

cM.cULOS

Para Z

9m

1

Jl

AB

t-~

Jl+

=

PB

=

:r

EF

-- -MM

Si u

m

0;::

10-;

s

, atmOS.lera D

Re = 0.00228;

0.02 (10) (1000) 0.0001

Iv -

0.024

2 (10') 2.38

PERDIDAS POR FRICCION EN FLUJO DE FlLiIDOS

166

PROBLEMAS RESUELTOS

157

Segundo lanteo U

=

Re

2.38;

=

4.8 (10');

r 1

0.024

10

Velocidad despues de descender hasta 4, m

I

2 (9.81) 4

--J

25 1 + 10 0.02 leT. tanleo u

, D

0.023

10

=

78.48 1 + 1250 Iv

2 m/s;

Re

=4

x 10 5 ;

fn imedia

:. Re '" 3.24 (l0')

0.024 + 0.0235

2

1.

1.1

10 = 0.0235

•

" Ii

Bernoulli

Entre 1 Y 2 AZ.!I. + Au + AP gc 2gc p

0.02325

2(~) O.O~2

o

.
AP

0;

(.f9 _ .,(4)

0;

p

..?' --EF ---M M

Au = 0

EF

:. AZ.!I. gc

10 ufL 2gc Dr

M

2 (9.81)

:.ur=J2g AZ

.

247385'

loUD

r

6.B7 h

3. RESULTADO

.

1 + 0.02325 (25)10.02

I

o

.i

1-'''1

Tiempo

o

A

PLANTEAMIENTO

M

2.2

"

I

EI tiempo reque~ido es de 6.87 h.

!

, Problema

dCA, dZ, dZ, Pero - - - = urAr = - A, - - = A, - dO dO dO Ar

dZ,

- ur-- dO

A,

4.1~

Se tienen dos ta~ques de almacenamiento de agua conectados entre si mediante una lin~a de 2.5 pulgadas, Cd 40 Y 240 m de tongitud, tal como

se muestra en la :figura siguiente:

2

!

3m

~

EI lanque 1 tiene un diametro de 6 myel lanque 2 uno de 4.5 m. AI 'abrir v:ilvuJas calcule en cuanta liempo Ilegani el nive! del tanque 1 a 7.5 m.

0.00228

'" = 1.02

~

1

dZ, = .

Ar Al

J2gAZ

lo!:.. ' D

dO

158


PERDIDAS POR FRICCION EN nUJO DE'FLUIOOS

SifD ~

fDf) + f D9

AZo -

ysiAZ

2

AZf

159

SifD = 0.025; UT, = 0.614

In AZo AZf

" . .~

Re = 38508 :.

/D

= 0.024; 2° tanteo

UTa

= 0,6268 0.019 + 0.024 . 2

Re = 39302 :. fD = 0.024 :. fD media

0.0215

3.3 Tiempo 3.

I' I

3.1

I·

I,.

I!

AZa9=0

Volumen despl.zado (6)'

9-3=6m; 0.785

X

42.39 m' = 2.66 m (4.5)' X 0.785

:. AZ

! J

X

(9 -

AT

AZa9=6 7.5) = 42.39

Al

m'

:. Z, = 3 + 2.66

7.5 i-

~ (9.81) i 240

6

0.785 = 3.086 x 10";

~

-..J

J,r;s dZ =

fD

~

_ 3.086

.

10 "

X

28.26

- 1

X

10"

Jr'a d1J

; 7.5 -

6 = 14996 s

5.66 m

Al

= 6' x 0.785

28.26

2 x 9.81 x 3.519 240 0.0215 x 0.0627

/-'-- -'----:'-:-::-- = 1 x 10"

9 = -

I x 10 4 6

6. = 4 h 9 min 56 ,

4. RESULTADO

5.66 = 1.84

. . 6 - 1.84 AZ medIa = i 6 In-1.84 3.2 fD media

X

D

Altura en el tanque 2 -=c~=--

I

AT = (0.0627)2

"

AZ media

!.

,

.. ,

CALCULOS

El ticmpo necesario es de 4 hOTas, 9 minutbs y 56 segundos.

Problema 4.11

= 3.519

0.17536

f1

~ ·,r;;;;

Se deben bombear 1.25 lis de agua a traves de una tuberia de acera de ] pulgada Cd 40 Y30 m de fongitud hasta un deposil9 que esta 12 m mas alto que el punto de captacion del agua. Calcule la patencia que se re o guiere si el proceso se Ileva a cabo a 25°C.

sifD

0.019 1.

TRADUCCION

0.0627

UTa ~

, i

1.272: - i= 0.0007 :. R e D I

,

0.0627 x 1.272· x 1000 0:001

'" 79754

D

... 1 pulgada

ell

= 1.251/s

2

I

,'? -

:. de I. gr
I,

Velocidad al final

UTe

2 x 9.81 x 1.84. 240 fD 0.0627

0.09711

K

"7

1

12 m

1

fD

".

160 2.

PERDIDAS POR FRICCION EN FlUJO DE FLUIDOS

PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuad6n de Bernoulli 2gc

Se requerira una potencia de 238 W. Y-EF

gc

p

Problema 4.12

M atm6sfera

3.

CALCULOS

Reynolds

3.1

1.049 pulg.d.s Del .pen,di~e XXXI Dl Del .pendiCe II p = 0.99708 kgll 0.8937 cps Del .pendice XIV I' =

U

.

J

Ca

0.00125 m'/s

A

0.785 (0.02555)'

=

Se bombea agua a 15°C a razon de~ 380 lImin desde un· deposilo hasta un tanque elevado 5 m sobre el alm3.cenamiento. Se va a usar tuberfa de 3 pulgadas Cd 40 de acero desde el tanque de almacenamiento a la bomba y una de 2 pulgadas Cd 40 para llev3r eI agua hasta el tanque elevado. Calcule el consumo de potencia de Ja bomba si la eficiencia es de 70%.

2.665 ·cm

I

5m

tn'

o

2.242 m/s

;=

3 pulgadas

5.65

X

,

,

.

: I

..

D"

compuerta

Del .pendije XXIV 1D = 0.026

I.

•

1.1 0.026 (2.242)' (30)

3.3

o

= 2 pulgadas

0.0018

·

,iM

30 m

abierta ~

2 x 9.81 (0.02665)

PLANTEAMIENTO

Bernoulli

/lP

= 7.498 kg

- - +

g gc

/!.Z~

p

+

llu' 2gc

Y -- -EF M M

Potencia

,! -

kgm

12 -

kg

1

i b' = 7- - -

, M

!

7.498

hs (0.99708 kgll)

M

-

kgm 19,498-

kg

= 1;24635 kg/s

M

1.25

.i"

19.4~8 kgm/kg (1.24635 kg/s) = 24.3

..i"

238 W

de globo cerrada

10'

3.2 Perdidas ~or friccion

Del .pendice XXV -

v61vula

A 9m

Re. = ::.0:.::.0:=2= 55::5:...(~9=97:..:.0::.:8:<.):,,(2;:.2::.4:.:c2). 0.8937 x 10"

F'·

161

4. RESULTADO

'- - + /!.zK + M'

!' •

PROBLEMAS RESUElTOS

M 1.2

M

Friccion

kgm/s u ."-'_ (,,,L,--,+-= Le::.:..) -E F -1DM

2gcD

6m

•

PEROIOAS POR FRICCI6N EN FLUJO DE FlUIDOS

162

PROBLEMAS RESUEl tos

163

2. CALCULOS

2.1

0.021 (2.925)' (38) 2 (9.81) (0.0525)

Reynolds

;i

6.628 kgm/kg Del apendiee XXXI:

D, D. P ' I'

u, u,

3.068 pulgadas = 0.07792 m 2.067 pulgadas = 0.0525 m 999.13 kg/m ' 1.14 ep

2.4 ; Energia potencial

0.380 m'/min (4) 60 s/min (0.07792) '

2.5

g -

gc

1.328 m/s

~

Re,

Potencia

'If

2.925 m/s

Re, ..

0.07792 (1.328) (99.13) 1.14 (10 " )

M

134586

Friedon e~; tuberia de 3 pulgadas

,

;

tD

Del apendic~ XXVI: Longitud por tubo ! Entrada Valvula

15 m 2.5 m 0.5 m 18.0. m

.

Fried6n eni tuberia de 2 pulgadas

12.06 kgm/kg

m'

1 min kg 0.380- x - - x 999.13 - , min 60 s m

6.327 kg/s

~ 0.021

0.021(1.328)' (18) = 0.436 kgm/kg 2 (9.81) (0.07792)

,I

(6.628 + 0.436) kgm/kg

90690

Del apendiet XXV D = 0.0006

2.3

9" - - M

5 kgm/kg

M 2.2

, AZ = 5 kgm/kg

:j' =

6.327

~ (12.06 kgm) s

76.31 kgin/s

kg

Como la eficiencia es de 70 %:

.0d

.s.

109 kgm 5

1.435 HP

RESULT ADO

La palencia requerida es de 1.5 HP.

Del apendicf XXV: D

0.0009

fD = 0.021

Problema 4.13

Longilud por tubo "Te" con salida lateral

33 m 3.5 m 1.5 m

(El agua no circuia despucs de la "te" y hacia la va.lvula)

(Que presion debe tener el aire suministrado a un montajugos para elevaT aciclo sulfUrico con densidad relativa de 1.78 y viscosidad 8.6 cpo a una altura de 10 ro, a traves de 50 m de tub eria de plomo de 2.5 em de dhimetro interior y a razo n de 1 kg/s?

,

entrada

38

m

PEAOIOAS POR FAICCfON EN FLUJO DE Fluioos

164

1.

~OBU~ MAS

RESUELTOS

165

TRADUCCION

Re

atm6sfera

alre

3.3

L

2.

~u ' 2gc ,

+

-

M

2 (9.81) (0.025)

p

4.669 kgmlkg

Presion

-

-

4.669

p

kgm 14.669-kg

f-F

.'?

-:-- -- - -

M

M

AP = -14.669 kgm (1780 kg/m 3) kg

kg 2.611 - - , em

f-F

tiP f'

4. .RESULTADO

M

La presion debera seT de 1.578

i

kg/cm 2•

Phd idas por fricci 6 n __

2.2

:

Problema 4.14

.,

J 3.

0.035 (1.144)' (50)

-- = 0

2gc

gc

AP

.""M

~u'

-." 0

~Z J£.

f-F

lokgm + AP kg p

~Z - +, -+

i,

3.4

Bernoulli

g gc

Pe rdidas por fricci6n

Del apendiee XXIV 10 = 0.035

50 m

PLANTEAMIENTO

2.1

L

=:

0.025 (1.144) (1780) = 5922 8.6 x 10"

-d ' 0.015 D e I apen lee XXV - < = - - 'k 4 x 10-4 D 25

M .. 1 kg's ~cido

=

f-F

10 u'· L

M

2gc D

u

=

Ca A

4Ca =

7r D'

. A traves del siguiente sistema flure agua a 60 o C-,:on un caudal de 1600

lImin.

cALCULOS

i

3.1

Codo de 90" radio largo

Vel ocidaq

TUber(a de 5 pulgadas Cd 40

!

DI = 0.02.5 m u

_ +---,-4--'.(k...g""ls,,-)~_~

17~Ok~ m

(.".) (0.025)'

=

1.1 44 mls '

P1

I

-.,..

',.,. ____

'f'lF====5i50o;;m;====~-<:Y---~f

25 m\

~~==jo;;;::=~,J.............. "

•

30 m--------.

Tuberra de 4 pulgadas . 40 Beero

~ Cd --..........

Reducei6n de 5 a 4 pulgedas Coda de 90 0 radio largo

166

PEADIDAS POA FAICCION EN FlUJO DE FLU/OO-S

PROBLEMAS RESUElTOS

16i

lGuai es la veloddad en las lineas de 5 y 4 puIgadas? (Cu:iJ es la caida de presion entre el puntc:' 1 y 2?

i

(Apendice XXIV

PLANTEAMIENTO"

J.

1.1

Bernoulli ~u'

--+ 2gc

Y" -M

9P -- -r:F M M

p

f--------'3o,r--__

fo, - 0.016

0

~

0.00035

Ca u =-A

5.2 x 105

2. CALCULOS

Ii

2.1

'I'

D,

2.4 Perdidas por friccion linea de 5 pulgadas

,

Velocidades

=

D; =

5.047 pulgadas

,

=

Tuberfa 1 codo 1 reducci6n

0.12819 m;

30 2.7 I 33.7

4.026 pul~adas = 0.10226 m i

", !

,.

, ';: j

l.~

;

m "/min x 4

60 slmid x

I

'If

1.937 mls

x· (0.12819)' '

1.937 (Q.12819)' 0.10226

0.016 (1.937)2 (33.7)

M

2 (9.81) (0.12819)

,

""TiIberta

75 77.1

0.1~819 ,~

1.937, x ,.983.24 0.4688 x 10.3

652820

Factores

! ",

d~

C'

..-

.,;

,

friction

- - -.- .. - .---- - -- --

. r:F.

,;,"s'.2x 10'

6.52 x 10'

- 0.00035

--- --' --- ~- --

'

m

~.I m

' codo

2.3

0.80437 kgmlkg

2.5 Perdidas por friccion Hnea de 4 pulgadas

2.2 Reynolds

"-..

m m

EF

3.0438 mls

j",

Re,

(Apendice XXVI)

'

.

I

m m

•

--~

D,

0.017 (3.0438)' (77.1) 2 (9.81) (0.10226)

M

2.6 Energia potencial

25 m

0.00045

6.052 kgmlkg

.

9.81 mis' 9.81

k

gm

s kg

25 kgmlkg

168

2.7

PERDIDAS POR FRICCION EN FLUJO DE FLuroos

ui

(3.0438)' -

(1.937)'

"

_~.8>---i

-

M' _ _ 32,137 kgm x 983,24 -kg ,kg m

;.,

1------

Ce - 1175 IImin

Balance AP kgm 25-- + 0.2809 kgm + p kg kg

',-'

0.2809 kgm/kg

2 (9.81)

2gc

2.8

169

I. ,TRADuccr6N

Energfa 4petica

u~ -

BR08LEMAS RESUELTOS

6'lm

(6.052 + 0.80437) kgm/kg

- 31598

$

kg/m' ''0/ ""

2.

2.1 0, n

3.

p

-

I'

=

a.154m 1180ltg/m 3 1.2 cps-

PLAN'fEAMIENTO

Bernoulli

RESULTADOS !

La veloddad e~ la Hnea de 5 es de 1.937 "mls y. la velocidad en linea de 4 es- de 3.01.3,8 !Ills. L~ di(erencia de"pre"si6n e"ritn!' el purita 1 y e1 2 es de 3.1598 kg/em': ."

AP

g

flu'

P

gc

2gc

- - + .:lZ- + - -

i Problema 4.15

~

EF M

Si se taman los puntos A . Y B 'c omo refereriClas

r I

Una bomba cen'trifuga lorna una salmuera desde eI fonda de un tanque y la manda hastk e1 fonda de otro tanque. El n.ivel de salIilllcta en el_tan· que de descarg~ es de 61 m por arriba deJ tli:hque-de suministro . La tube· ria que conecta!los tanques es de 213.5 m y Sll cliametro de 0.154 m. El flujo de salmu~ra es de 1175 IImin. En la tuberia hay dos valv~las de compuerta ,£llatro T estandar utili· zadas como C0405 y ctiatro codos. " .~ -1

a)

•

•

.

~Cuanto ;costani op~rar Ia bomba 24 h al dia~ f

" Datos:

"

1

3.1

CA!.CULOS

Velocidad

Ca

~

1175l1min --'-- 60 slmiri

M ~ 0.01958 m'I,

~.

I

• La densiClad de la'salmuera es d~ 1180 kgfITi 3: • La viscos)dad es de 1.2 cps. .:." '. • Costa de ' la energia electrica $40 kW:h.

- --_.__._- . .

3.

-

-

-

-

.".

4

X

0.0 1958 m'/s

x 1180 kg/m'

0,01958 m'l, U en Ja linea =

-

_ ._ ._- -

19,58 lis

(0.154)'

23.108 kgl'

1.0519 mls

if'

M

~

?

i70

3.2

PERDIDAS POR FAlccrON EN FLUJO DE: FLUIDOS

Factor de friccion

Re

0.154 x 1.0519 x 1180

10"'

..1.2 x

3.3

159292

Descarga de la bomba:

fD de graficas - 0.017

Fricci6n Longitud de tubo

Descarga 30 m sobre la superficie del estanque Diametro tuberia: 6 pulgadas Longitud tuberia: 20 m 1 valvula de globo total mente abierta 2 codos 90 0 Reduccion "a 4 puIgadas Longitud: 75 m 1 valvula de retencion conventional 1 valvula de globo totalmente abierta 5 codos 90°

213.5 m

Del apendice XXVI:

Valvula de cOmp!lerlas T usad,a~ . como codos 9 x 4 4codos 5x4

2 m 36 m 20· m 271.5 m

3.4

EF

0.017 x (1.0519)' x (271.5)

M

2 x 9.81 x 0.154

171

Longitud tuberia: 60 m 1 valvula de globe totalmente abierta I valvula de compuerta totalmente abierta 5 codas 90°

E'

- de gd.ficas "" 0.0006 D

PROBLEMAS RESU"ELTOS

Se requiere que la presioh de d~scarga del agua sea de 3 atm. CalcuIar Ia polencia de Ia bomba, siendo la eficiencia de 65% y la temperatura de 25°C.

1.69 kgm/kg

Potencia

I. TRADUCCI6N

! . 61 kgm x 23.108 kgls kg ! '

i

,

~

1448.64 kgm

s

14211 VI

,

,

P2 = 38tm

,

Costo ~ 14.211 kW x 24 h x 40 $lkW·h - $13642 ! 4.

RESULTADO

-

EI casto de operJ ci6n sera de $13642.

I

Problema 4.16!

i

,

Un sistema de bdmbeo extrae 600 galJrniil de'agua de uri estarique'a Ja

d1

parte superior un almacen en donde se verifica eI lavado a presion. EI sistema esta fo;rmado. pOT tuberia de ?ierr-o fund~~~ 8edula ,40:

i

.

1

--

--

,i '1 ,

02 "" 6 pulgadas I DI 2m

i La lorna est.
I

Diametro tuberia: 6 pulgadas

.1

.-- - ~ - ' "

- ~ --- --'

l,

,.,."" 20 ",11\ "

30 m

Carga de la Bomba: .

-

._.

----- - -----

.

_ _-------- - _.-._ -._-- _.- . ..

~, .---- --- - ---- - - -.

-

6 pulgadas

-03 = 4

purg~"das

172 2.

PERDIDAS PCR FAICCIDN EN FlUJO DE FlUIOds

PLANTEAMIENTO

2.1

PROBLEMAS RESUELTOS .

3.2

Bernoulli

173

Numero de Reynolds p ~ 997 kg/mS

!"

.dZ

JL + -.du'-+ gc

IlP

2gc

"

0.154 (2.032) (997) 0.8937 X 10"

p

2.2. Perdidas por fricci6n

3.3

. ' (L + Le) u' M~fD 2gcD I:F

0.8937 cps

349098 - Re.

Factor de fried6 n

,

Del .pend;ce XXV...!!.... = 0.002

D,

f.,

fo, - fo, ~ 0.026

2.3 Velocidades 3.4

~

,

D,

0.003

0.027

Perdidas por fri ed6n. Tuberia 1. Del apendice XXVI:

Longitud del tubo Valvula de l globo Valvula de compuerta 5 codos 1 entrada 3.

• Res = 525725

60 51

m

m l.1m 21.5 rn

4.3 (5)

2.5 m 136.1 m

CALCULOS

3.1 Velocidadesl

Ca

~

600

gal Qne,s. rrtin

I "I "" 0.03785 ins,s

D, del .pend1ce XXXI I

,

Ds

~

I m3

x 3.785-x - - x-gal6n 60 • 1000 I

,

, ,

1 min

l

EF, M

.~

~

.. .

6.065 pulg.d.s

0.154 m

3.5

~

D.

B~lg.d.s

.,

i i

= 0.10226

4 (0.03P85) fis/s 154)'

... (9.

2.032 ( . 0.154 ) 2 0.10226

-~

=

20 m 51 m 8.6 In 2 m

m EF, ~ 2.898 kgm M kg

2.032 mls

3.6

--- - -- - -._-- -- - -- -- -.-

4.3 (2)

1 reduccion

I

.i

4.835 kgmlkg

Perdidas por fricci6n. Tuberia 2 LongitlJd del tubo Valvula de globo 2 codos

i

4.026

0.026 (136.1) (2.032) ' 2 (9.81) (0.154)

fricdon. Tuberia 3

Longitud de tubo Vruvula de retencion

4.6084 mls

- -- _.. _--- --- -

~e rdidas por

..

_._--_._ .. .. _._ - -----_.__. __ .._

- -- -

75 m 10.4 In

174

PERDIOAS POR FRICCION EN FLUJO DE FLUIDOS

Valvula de globo 5 codos 90° 1 salida

2.8 (5)

0.027 (4.6084)' (146.4) 2 (9.81) (0.10225)

EF, M

43 14.0 4 146.4

PROBLEMAS RESUELTOS

3.11

m m m.

m'

9' = 57621 W 4.

gc

(-2»

9.81

32 kgm/kg

kgm

s' kg

i ;

(4.6084)' - (2.032)' 2 (9.81)

2gc ,

"-

0.872 kg/kg

3.9 Encrgl3 de ~resi6n

P,

Palm

+P hidrostatica

e

AP

.!, "

10333 + 2 (997

cv.

4')--fi.

-

=

1'0 em

~ 2~6;OC~§~~~~~L~~~6~m~~~~~~~~~

M, ~ 450~ kg/h

T,

18.728 kgm/kg

· 2 pulgadas

!

3.10 Bernoulli

.~

M ,~

5873.7 kgm/s

Se desea calentar 4500 kg/h de benceno desde 26°C hasta 49°C utilizando tolueno que pasani de 71°C hasta 38°C. Para lograr esc prop6sito se cuenta CO~ u~ cambiador de calor de doble tubo. EI dhimetro del tubo externo es de 2 pulgadas y el interno de 1.25 pulgadas Cd 40. Et intercambiador utiliudo se muestr3 en la si· guiente figura. EI tolueno fluye por el espacio anular y el benceno por el tubo inte· rior. Temperatura de la pared: 46°C.

:~)

30999 kg/m 2

32 + 0.872 ~ 18.728 ~

.

_1_ 0.65

~~;~~;;;;;;;;;;;;;::::::, r

309d,9 - 12327 ! 997

p

X

78 CV

Se requiere una pOlencia de 78

tu 2

ti

37.736 kg/s

RESULTADO

_ 12327 ,kg P, ~ 3 atm

997 kg/m'

Problema 4.17

3.8 Encrgia cinetica L\u2 ~

X

101.173 kgm/kg x 37.736 kg/s

3.7 Energia potencial AZ.!L ~. (30 -

Potencia

M = 0.03785 - s

m

41.84 kgm/kg

9.81 mis'

175

~

-

-

M

-

(41.84 + 4.835 + 2.898]

101.173 kgm/kg

,

~~.--

Tolueno T3 = 71°C

..-----.- .. _._....__ . _.

PEROIDAS POR FRICCION EN FlUJO D'E FLUIDOS

176

PROBLEMAS RESUELTOS

177

i '

~Cual

sera la caida de presion en el benceno?

~Cual

sera la caida de presi6n en el tolueno?

4500 kglh (0.425) (49 M,

~

26)

~

M, (0.44) (71 _ 38)

3029.44 kg/h

I. PLANTEAMlENTO

2.2

,i. .

1.1

M,Cp, (T, -

1.2

Reynolds

Balance de calor Diametro interno del tubo interno Diametro externo del tubo interno Diametro interno del tubo externo

T,)

Bernoulli

1.38 pulgadas. 1.66 ptilgadas. 2.067 pulgadas.

Del apendice III:

9' -- -r.F M M

t.P t.z![ + t.u' + gc

2gc

p

p

del benceno a 37.5()C

0.875 kgll

De los apendices VI y VII: En eI presente caso: p p. p.

.i

dd tolueno a 54.5 u C del benceno a 37.5°C del tolucno a 54.4°C

= =

.'f' - '" 0 M

1.3

t.P

r.F

p

M

,.

2.1

3600 sib (875 kg/m') ". (1.38 x 0.0254)'

CALCULOS

4Ca

A .-

" D'

iI

Reynolds del

be~ceno

0.035032 (1.48) (875) 0.5 x 10.3

D equivalente ~ 2.067 ~ 1.66 D equivalente

!

.r.prom.~di1 del ?en~en.p T

1.48 m/s

Re ~

Balance d'elcalor ---

Cp medio

~

u

c. j i

4500 kg/h X 4

u benceno

Velocid.d

i

=

49 + 26 2

=

0.84 kgll 0.5 cps 0.41 cps

,37.5()C ..

u Tolueno

90784

0.407 pulgada'

0.0103378 m 3029.44 (4) 3600 (840) " [(2.067

X

0.0254)' -

d~1 benceno ~ 0.425 kcallkgOC .

promedio ~dellolueno

,

Cp media del tolueno

~

=

71 + 3.8

=

54.5DC

u

=

1.3 m/s

2

0.44 kcallkgOC

Re ToIueno' '''

0.0103378 (1.3) !840) " 27605 0.41 x io~

(1.66 x 0.0254)'J

.'i

PERDIDAS POR FRICCJ6N EN FLUJO DE FlUIDOS

178

PROBLEMAS RESUEL tos

Factores de fricci6n

2.3

-<-

(~::!)Oll =

<

0.0015

e

!s

fr

= 0.023

= 0.032

D,

D;'

I'~

M

0,48 cps

0.5 cps

3 expansiones 3 contracciones

EF

,y= ( -0.5 )0..17

= 1.0069639

0,48 .

i,i

Q.0103378 = , 6.035032

0.032 0.9828

0.03256

0.295 ·

T pared = 46°C

Calentamiento

i!·,.:

/r=

Phdida de p resion en el benceno

2.4

i'·J

0.9.828

0.005

DT

DB

179

Longitud

de~

J.

M

0.023 1.0069639

=

L

-

D

,

8

EF

,

M 10

T

+ -) = 20

= 12 + (4

d

2

=

[(0.82) x 3 + 0.42 (3 )]

(1.3)' 2 (9.81)

Tubo recto = 0.32 kgm/kg

! . Del apendic* XXX: Curvatura de 180 ,

,,

u' 2gc

.0.02284

6 x 3 = 18 m

tubo

K -

K = 0.82 K ~ 0.42

4.883 kgm/kg

Total = 4.883 + 0.32 = 5,203 kgm/kg

2.85

3.5

0.03256 (1.3)2 (18) 2 (9.81) (0.0103378)

2 curvaturaslde 180° = 2 x 20 x 0.035 = 1,4 m

IlP = 5.203 x 840

,

4370

--'1 .m'

0.437 kg/em'

Total - 18 :.. 1.4 - 19.4 m 3. RESULTADOS

0.02~84

EF

IlP

(1,48)' (19.4)

~ (9.81) (0.035)

M

,y= ( -

I'm

La caida de presion en el benceno es ·de 0.1235 kgJcm2.

kg/em'

La caida de presio n en el tolueno es de 0.4370 kg/cm2.

Problema 4.18

dJ presion en el totueI;l~ !

,. .

i Enfriamien to

- -

0.1235

= 1.412 :(875) = 1235.56 kg/m'

2.5 Perdidas

-- - - - - - --._ - ._--

1.412 kgmlkg

T pared = 46°C

)0.11

1'.

- --

"

I'm

t

~- .

0.41 cps -

1'. '

._ - _._-- . --- - -...

=

0.48 cps

Sebombea agua de un deposito a un tanque de almacenamiento situado en la parte superior de un edificio, utilizando para ello una bomba cen· trifuga. Entre las dos superficies existe una diferenda de nivel de 60 m. La tuberia de entrada esla a 3 m por debajo de la superficie de l agua y las condiciones son tales que eL nivel permanece constante.

.,I I .! !

• 1

!

i

PERDIDAS POR FRlCCI6N EN FLUJO DE FLUIDOS

180

El tanque de almacenamiento esta abierto a la -atmosfera y el nivel permanece constante. La tuberia de entrada al lanque de almacenamien· to esta a 2 m por debajo de 1a superfide. EI sistema de tuberias antes de la bomba esta formado por 60 m·de tuberia de 6 pulgadas Cd 40 de hie· rro y contiene 2 codos de 90 0 y una valvula de compuerta abierta. Despues de la bomba hay 100 m de ,ubo de 4 pulgadas Cd 40 de hie· rro galvanizado con una valvula de compuerta abierta y 3 codos de 90°C. Se desea mantener un flujo de agua de 2500 lImin. La temperatura del agua es de 20°C. Si la eficiencia del motor bom· ba es de 60%. icual serra el costo deJ bombeo diario si eI kWfh cuesta 10 pesos1 1. TRADVCCION

T ~ 20°C

2m

PROBLEMAS RESUELTOS

/D

u

2

(L +

M

u)

Ca

U'=

2gcD

Ca4

A

3. CALCULOS

3.1

Velocidades

DI ~ 6.065 pulgadas ~ 0.15405 m ; D, ~ 4.026 pulg.das ~ 0.10226 m

2.5 m 3 /min x 4 60 min x 7r x (0.15405)'

2.235 mls

u, = 5.07 mls 3.2

Reynolds y factoTe~ de friction

Del apendice II: p ~ 998.23 kg/m'

Ca = 2500 IImin

o ""

--

..

M

M

UI

I

EF

9' --

.6.Z~ gc

EF

181

4 pulgadas

Rei

', '

Re, -'I D

---,",

~

1.005 cps

0.15405 x 2.235 X 998.23 3.42 1.005 X 10" 5.149 X 10' 0.0008 0.0012

X

10'

,

D,

L ", 100 m

:

i:

,

'1 "" 60%

I

I

\3

3.3

Perdidas por fricci6n en tuberi3 de 6 pulgadas.

m

Del apendice XXVI:

! I

,

"

'i

. I

Entrada a tubo 3 cod os 3.4 x 2

2. PLANTEAMIE*O

i 2.1

Bernoulli

I valvula

I

Tubo

IlP

.6.u'

.6.Z~ + -'- + 2gc gc P PI

~

P,

~

5 m 6.8 m Urn 60 m 72.9 m

EF M

atmosfera

-

0,018 (2.235)' (72,9) 2 (9,81) (0.15405)

2.1686

kgm kg

- - .... - -- _._- --- . _- - - .. _----- -------_ .. _ - - -- -_ . - - -- -- - -_

..

_-- -

P!:RDIDAS POR FRleCION EN FWJO De FlUIDOS

182

3.4

Perdidas

pOT

fried6n en tuberia de 4 puJgadas

Salida de tubo 3 codos 2.1

X

3

I valvula Tubo

3.2 6.3 0.9 100 110.4

0.022 (5.07)2 (110.4) 2 (9.81) (0.10405)

I;F

M


;83

Tuberia de acero comercial de Cd 40.

m m m m

m

20.656 kgm/kg

c

Valvula cerrada

3.5 · Eneigia potencial !

I

';

Aeducci6n de 2 a 1.5 pulg8das

AZ.K.. = 60 kgm/kg gc

.. f!

3.6

: i

Trabajo

60 kgm = .(- 20.656 kg 3.7

9' 9' - - ;kg .M M

kgm

2.1686) -

kg.

POlencia

le.5m

1 M = 2500 !Imin x - - x 0.998 kgll 60

.• 1

_ 82.82 kgm

:.;<' =

41.5929 kg/s

, kgm 41.5929 kg/s x 82.8246 - - = 3444.91 kgm/s. , kg ',- -,

33794:63 , W = 33.794 kW .7'

_ 33.7,94

real -

0.6

.

56.32 kW

PLANTEAMIENTO

I.

1.1

3.8

Bernoulli

Costo

, 24h 10 pesos Costo = 5,6 .32 kW x - - x dia kW·h

AP

13517.6 pesos/di.

p

i

4. RESULT ADO

g gc

Au' 2gc

- - + AZ-+ - - =

_

I;F _

:;,-

M

M

i

!

Si eJ balance se hace e'n tre eI punto 1 y 2'• M g

El co sto de boinbeo seria de 13517'.6 pesos/dia.

=

0; 1I~ -,

"'"

0

I

1.2

Problema 4.19

Velocidades

Si el fluj o de a:gua manejado en el sistema siguiente es de 4 lis a 15°C, ,cuat debera s~r la presion que indic3; d ~an6~etro e~ ._ 1 "?Ei tanque esta abierto a la atm6sfera.

- '-"

'-"- ' - -' -"~

. ._" .

----_._--_._- ----

_ .. _---._.....

~ -----

._.. __ .. _--

- _...... __

M

~

pAu

Ca

= ulA

._- -- - --

----------- ------- --

~.

1

1:

184

PERD1DAS POR FR1CC10N EN FLUJO OE FlUl00s'

PFl,Qi3LEMAS RESUELTOS

185

I:

2.4

2. CALCULOS

2.1

Longitud de tubo 2 codas 1 reducd6n de 3 a 2

Velocidades

Dl.' pulgadas D. pulgadas D3pulgadas

Phdidas par frieci6n en la tuberia de 2 pulgadas

l.61 pulgadas 0.040894 m 2.067 pu)gadas = 0.0525. m 3.068 pulgadas = 0.0779272 m

I.!

X

3.7 2.2 0.4 6.3

2

0.022 x 6.3 x 1.85' 2 x 9.81 x 0.0525

m m m m

0.4605 kgmlkg

2.5 Perd idas par fried6n en tuberia de 1.5 pulgadas Longitud de tubo 3 codos 3 x 0.9 1 reducdon de 2 a 1.5 1 salida ordinaria

u = 3.05 ( : 0.040894 )' = 0.8399 m/s 3 i 0,0779272 2.2

2.84 m = 2.7

0.023 x 6.84 x 3.05' 2 x 9.81 x 0.040894

II

m

0.3 m I m 6.84 m

1.824 kgm/kg

Reynolds YIfacto res de friecion

Rel5

3.0~ II

2.6 Perdidas totales de friedon

x 0.040894 x 999.13

109314

1.14 X 10.3

0.5487 + 0.4605 + 1.824

I

Re,

851 ~3 ; Re3 = 57363 ; iD" = 0.022 ; iD, = iDl .!.

0.023 2.8332 kgm/kg

,

I

2.3

Perdidas ppr friceion en la tuberia de 3 pulgadas

I

Longitud de tuba Valvula de ~Jobo Valvula de fompuerta Valvula de Jetencion 6 codas 90°1 2 Te paso directo !

!.'

.

..

: ~.

1.6 x 6 2 x 1.6

8.46 26 0.5 6.3 9.6 3.2 54.06

0.022 x 54.06 x 0.8399' 2 x 9.81 x 0.07792

~,:,

m

2.7 Energia cinetica

m m (apendice XXVIII) m

0' -

m

0.8399' 2gc

- 0.03595 kgm/kg

m

m 0.5487 kgm/kg

2.8 Energ!a potencial

i!.ZlL gc

3.45 kgm/kg

186

PEROIDAS POR FRrccr6N EN FLUJO DE FLurDOS

2.9

Bernoulli

!"R08LEMAS PROPUESTOS

187

~ULTADO

La potencia requerida es de 16.91 HP.

-

I1P p

M' p

+ 3.45 - 0.03595- 2.8332 kgm/kg

-

Para abastecer de agua a una caldera se trae elliquido desde un tan que e1evado. EI agua eSla a 82°C y se bombea a razon de 380 lImin. La tuberia es de acero comerdal. La temperatura de salida del vapor de la caldera es de 200°C y esta saturado. La eficiencia de 1a bomba es de 85 %. (Gual debe ser la potencia de la bomha?

6.247 kgm/kg

-6241.8 kg/m'

-

Problema 4.20

6241.8 - 10333 - PI Vapor a 200°C ,-1--'-8 saturado

PI 'f:

a

16574.8

kg/m'

absoluta

kg 1.65 - .- , ab em •

PI m.n ~ 1.65 3.

RESULTADO

1.033

kg 0.624 - - , em

I I

6m

D1 - 4 puJgadas

_

La presi6n del ptanometro es 0,624 kgfcm 2

I PROPUESTOS

PROBLEMA~

-40m-

! Problema 4.19 '! ~

.

, I

I .. . Una bomb a exttae agua de un tanque a raz6n de 570 lImin a traves de

una tuberla de pulgadas, cedula 40. La torna de la bomba tiene 25 m de tubo e incluy una valvula de globo.y· 3 codos de 90°. La descarga de la bomba consiste en una tuberia de 5 pulgadas de 3 m de 16ngitud en la que se encuentd una valvula de globo, y posteriormente hay una reduc. cion de 5 a 2 pJlgadas. EI tramo de dos pulgadas es de 300 m y sabre e) se encuentran i2 codos de 90°, una valvula de retenci6n y una de globo. La descarga es a Ja intemperie a 6 m sobre el nive} del tanque. La tuberia es de ace ro comerciaJ. leuai es la potencia requerida? La temperatura de operacion es de 30°C.

D2 .. 2 pulgadas RESuLTADO

Se requieren 14.9 HP.

Problema 4.21 Por ulna tub eria de 12 pulgadas Cd 30 fluye petrol eo de 30 0 API a 15°C y una viscosidad de 75 segundos universales Saybolt. Si el caudal es de 1900 barrilles por hora, la tuberia es de 93 kg de longitud y 1a descarga

lBB

PERDIDAS POR FRrccrCN EN' FLUJd DE FLUiDOS

.PROBLEMAS PROPUESTQS

lB9 __

esta a 600 m mas e1evada que 1a sueden. encuentre Ia pOlencia requerida

~D

de bombeo si se tiene una eficienda de 67%.

_ __

2m

'--_-,--,-,----' t

RESULTADO

0

La potencia es de 1585 HP.

2 pulgadas Cd = 40

1 "".

Problema 4.22 Desde un deposito fluye agua a trav'es del sistema de tuberias ditnijado en eJ siguiente diagrama. EI agua en el deposito tiene una altura constante de 4 m. lCuai sed. "eJ flujo de agua si esta se encuentra a una temperatura de

20°C?

I

r

RESULTADO

Las perdidas por friccion son de 5.362 kgm/kg.

Problema 4.24

11----<·,.,---"

Un aceite fluye a traves de una tuberia de 5 pulgadas Cd 80 a razon de 2250 lImin. El aceite tiene una viscosidad de 480 cp y una densidad de 905 kgltn '. EI sistema pOT el que circula es el sigu ienle:

Valvula de

compuerta totalmente abierta

1

I

4m

I ,. i

m

>--~....,t

Suponga que la presion en la entrada es iguaJ a la de la salida.

'.i,·

~2

Vlilvula de angulo ebierta 6 pulgadas

3PUlga,as / l:J::I)i
20 m

-3 mRed"ucc16n

t

- -- 25 m-·- - -· ·

Ttiberfa de acera de 3 pulgadas

}-....l----1D'
RtsUiTADO

Et caudal sent.

1ei

compuerta

total mente abierta

8.914 lis.

,

Problema 4.23

,I

Encuenlre las p~rdidas por fnccibn resuhantes en el sistema siguien· te si la presion almosfhica es de 586 mm de Hg y la altura del agua eq el tanque es de :2 m. El -sistema esta a 20°C. La tub~ria es de acero Cd-40. "

Encuentre la velocidad en metros por segundo y la caida de presion entre los manometros A y B. RESULTADO

La perdida de presion es de 4 kg/cm 2•

P~RDIDAS POR FAICCIO-N EN FLUJQ DE FLUIDOS

190

-PROBLEMAS PROPUESTOS

191

gadas y 5 m de longitud a traves del cual se vada. CaJcular el tiempd que tarda en descender 1 m el nivel del agua en el deposito.

Problema 4.25 Se debe bombea.- 3 ·kg/s de
Se necesitan 91 segundos.

RESULTADO

Problema 4.28

La palencia requerida es de 3 HP.

RESULTADO

Par una tuberra de 50 mm de diametro interno fluye 1 lis de un aceite viscosidad cinematica es de 20 ce~tistokes y cuya densidad relativa es de 0.92. Entre dos puntos situ ados a una distancia de 200 em se conecta un manometro diferencial. La tubeda es vertical. Ellfquido manometrico es mercurio. ,Cuiii sera la leetura del manometro?

l ~uy'a

Problema 4.26 cCuaIes son las perdidas por fricci6n que' se ' tendriari en eI siguiente sistema Corm ado pOT una tuberia de 3/4 de pulgada que surte la regadera de la instalaci6n de un edificio? ". . El caudal de 1 lis.

es

RESULTADO

La ahura sera de 1.46 em .

.Problema 4.29 ~ tr~ves

de una tuberia horizontal de 6 pulgadas Cd 40 fluye gasolina ~ 20°(1 con ,una vise?sidad de 0.667 cp y una densiclad relativa de 0.76. Si el caudal es de 2000 lImin y si la tubeda es de 150 m de longitud, ,cual sera la presi6n de entrada que debeni proporcionar una bomba si la descarga se haee a la presion atmosferica?

_O.5m_ 0.2

mJ if;,

1

1.5 m

O.4m_

o=

0.75 pulgada Cd 40

Valvulas de compuerta

1

RESULTADO

1.2 m

L ---1.7

Cenada

La presi6n de descarga de la bomba es de 1.2443

m-·······__·-.;...

g,,-oblema 4,.39

Corrada \ Codos de 90 0 largos

cCuiiles s~nin Ia~. perdidas por friccion qu~<,$~fre .el . ~gua a 20o~ al pasar por Ia siguiente contraccion? iCp~1 serra Ia diferenda de presiones entre e\ punto I y ei 2? . .. . .

;

RESUI'.TADO

!

Si se desea esa vllocidad en la linea se requiere ll.na bomba. Las perdidas por Triccion so q de 8.451 kgm/kg. . . :' ... . l !

..- :

.

U, ~ 1 ~, s

Problema 4.27 Un deposito eili~drieo de 1 m de diametro y 4 m de aLtura esta lleno de .gua • 20°C. EI fondo del deposito est. conect.do • un tubo de 1.5 pul·

___

.. ..

.. ._-, ....

-- -----

kglcm 2 •

_..

cp

,

Dl = 4 pulgadas ,,'--_ _.-..Jr------..J

_---_.

-. _._--- .. -------._' --_._.- •.

__

.... ,,-- _.. _-- ... ._.

-.--~

---.

P2 ".

2 pulgadas

PEROIOA~ POR FRICCI6N EN FLUJO De FlUIOOS

192 ,

,

PROBLEMAS PAOPUESTOS

Viscosidad del agua a 20°C = 1.005 cps Densidad del agua a 20°C ~ 998.23 kg/m"

RESULTADOS

"

." " f

193

Las phdidas por fricci6n son de 0.269 kgm/kg. 2 La caida de presi6n es de 0.1031 kgJcm •

RESULTADOS

Problema 4.31

La cafda de presio n es de 2876.73 k'g/m~. La polencia es de 70,5 W.

Determine el diametro necesario para que una tuberia de acero

Problema 4.34

(E "= 0.00046 m) conduzca 19 Jitros de querosina por segun~o a 10°C

' (v ~ 0,00000278 m 2 /s), con una perdida de fricci6n de 6 kgm/kg en

1200 m de lo ngitud.

En ~a figura se .representa un tanque elevado conectado a una {uberia. EI sIstema contIene ~gua a 2~{)C. (Cual debe ser la altura del agua en el tanque para produclr un fluJ<) de 400 lImin en la linea?

RESULTADOS A

EI diametro de 9.168 m seria suficiente; el diametro comercial mas proximo es de 0.2 ~. 0 de 8 pulgadas. '

01 = 4 pulgadas

AZ = ?

Problema 4.32 !

,' " .1

Determine la p~ rdida de presion por rozamiento en un' serpentin por eI cual pasa agua una ve~ocidad de 1 m~~, ~l. serpentin .es~a .~ormado por un tubo de acera de 1.5 pulgadas de dl~metro Cd 40. El ' dlametro 4e b espiral del sCTRlentin es de'l rn y el numero de espirales es de 10. La tern· p,e ratura del a~a es de 30°C. '. . . ~'I

la

I

:' ,

RESULTADO

I

- - 20m--

II0

6m

'=

'

=

;=

2 •

,1=

2 pulgadas

n

;

La perdida de !presi6n es de 0.1133 kg/cm

D2

I

1'.....

B'

3r

n

- -40m- --

I

Problema 4.33

ii1ter~d)

Una tuberia d J 2 pulgadas Cd (40) (2.067 pulgadas de afiinietro maneja 150 lIntin de agua a 20°C: ' (Cmil ,e s lalcaid~-depresi6n en 70 m de 'luberia que conlieI?-e 12 co· dos estandar yi una valvula de globo totalrnente aoier.ta? · . Calcule la palencia consumida. !

Datos:

Longitud equivalente de los codas I de tuberia. ,rI

!

= (90°) = 32 diametros

Valvula de globo = 300 diametrosde tuberia Rugosidad absoluta del tubo - 4.575 x 10 '; m

,.

- ...

-.----.-, . ~

...

------..

--.-- .- -- -- --- ---~- .-.

Rf.$ULTADO

La altura del agua en el tan que debe ser de 9.439 m.

Problema 4.35 Un tan.que elevado se utiliza para suministrar agua a lOoe a una camara de roclado. Para lograr una buena atomizaci6n del agua la presi6n en l~ boquilla debe manlenerse a 2.72 kglcm 2 manometrkos. EJ gas to requenda es de 9.46 lis. La linea que parte del tan que es de acero comercial de 2 pulgadas Cd 40. Ademas de su carrida vertical, la linea liene una

194

PERDIDAS POR FRICCION EN F.LUJO DE FlUIDOS

iongitud horizontal de 3 m y contiene 4 codos de 90° y 1 va'IvuJa de com· puerta. (Gual es la altura mInima sabre la boquiUa a la .que ~ebe mantenerse el nive! del lanque? RESULTADO

La altura es de 52.44 m.

Medidores de flujo

. ,' .

Orificios Desde el punla de vista hidniuJico, los orificibs son perforaciones generalmente de forma geometrica y perimetro cerrado. hechos por debajo de 1a superficie libre del Hquido. en las paredes de los depositos, tanques, canales y tuberias . . t ",

,

.

.1

I

"

Al sa.li.r~lliquido. toca el contorno del orificio y continua convergiendo hasla una seccion A 2, en la eual el chorra tiene un area sensiblemenle menor a la del orifida. Esta secci6n A2 recibe el nombre de seccion can. traida a vena contracta:" 195

- - --- . --- .- - --.-- ~ - --.-.- - --- -- -.

--

...._

------ -----------_._-------- -- - -------

-

MEDIDORES DE FLUJO

196 . , ,'

La refacion entre el area de la seccion contrada recibe el nombre de coeficiente de contraccion.

MEDIDORES DE ORIFICIO EN TUBERfAS

197

.

yel ~rea:tiei orificio

A,

Ca Cd

caudal (=) L 30-' coeficienle de descar~a, cuyo valor media es 0.6l.

Kc - --

Kc

Ao coeficiente de contraccion, cuyo valor media es de 0.62 area de la seccion contracta (=) L 2 area del orifida (=) L 2

~

A, Ao

Los oTifidos son aplicados para eI control y medida d e caudal en reo cipicntes, tanques y tuberias.

. MEDIDORES DE ORIFICIO EN TUBERIAS Si se aplica eI teorema del Berllolli para los puntas 1 y 2 resuilara 10 siguiente: g z,-gc

+

u, ,-1 -2·gc

1 + Patm-

1 u,,---

g

Z,-- +

2· gc

gc

p

Son disposit~vos que consisten en una reduccion en Ja seccion d~ flujo de una lubena, de modo que se pToduzca una caida de presi6n como consecuencia del aumento de velocidad_

Considerando que se liene un oriftda pequeno ttl == 0 Oiafragma u orificio

u,' ~ 2 . gc (t. Z (glgc) + (patm -

P,)lp)

Tuberra

30'

Si la presion en el punta 2 es tambien igual a La presion almosferica resulta que:

u,'

~ 2 . ~c (t.Z (glgc)) . •.

u, =

../2 . g .

t.Z ~ ut

Esta veloci4ad no contempla las perdidas pOT friccion, pOT 10 que st'! tiene que inclufr un coeficiente de reduccion de velocidad, que siempre sed menor 1. '

Orificio plozometrico

Orificio plezometrico

qUf

u, Cv

u/ El caudal

= Cvut = Cv ../2 .

g t.

z

H aciendo un balance entre el orificio (punto I) Y la scccio-n posterior al orifida (punta 2), y desprcciando.las perdidas por fricdon, se tiene:

i

coeficientc de reducci6n de velocidad. cuyo valor medio es i . igual a 0.985 1 vilOcidad teorica (=) LO-

~stad.

uj 2· gc

2 . gc

Para un fluido i~compresible:

dado entonces par:

I

I Ca = A, . = AoKcCv../2 . g . t.z Teniendo ~ue e1 producto del coeficiente de contraccion y eI coefl· U,

cienLe de redu~cion de vc locidaci se designa como coeficiente de descar-

gaCd:

,

Ca

Cd :....Ao .

../2 . g .

t.

z

",

u,

[u,'-

u, ,.(~;

(~;)'

Sustituyendo:

2 . gc

n

M' p

'. 198

.MEDIDORES DE FLUJO

Despejando UI Y sabiendo que D

J

=

Do = D orificio

TUBa VENTURI

199

Para gases la ecuacion anterior debe modificarse mediante un factor empirico, que para el caso de comportamiento ideal es:

/2 . gc .."

U I ."

...J

(M'lp) I _ (DolD,)'

Y ' = 1 _ .0.41 + 0.35 (DolD,)' «P, _ PI)/P,) k

En caso de que se consideren las perdidas por friccion, es necesario agregar el coefidente de oi'ificio Co .teniendo 10 siguiente: .

siendo k la relacion de las capacidades calorificas a presion y volumen constantes .

. gc (M'lp)

;,

(.pendice XXXIV)

-.:... ·(DolD,)4

k

('pendice XXXV)

Si se desea calcular el caudal:

Ca

Co

1rDo'1

. gc (M'lp)

4

_ (DolD,)4

Por 10 tanto:

u

"',

'.

;.

.' "

/1_-'--'.2_.-,~",c--,(=M'::...I",P7)_

...J

Co

co'eficiente de orifido 0 coeficiente de descarga p,ara el ca6dal. Este coeficiente varia entre 0.62 y 0.6 pata orifid6s concentricos de bordes afiliados, si el numero de Reynolds es mayor de 20000 y si la lorna posterior esta en la vena contracta. I Valores para este (oeficiente pueden encontrarse en la :gnifica del apendice XXXIII. . D, diametro de 1. tuber!. (=) L Do . di§metro de orificie (=) L = ' V~~OCidad del fluido en el orificio. '.

= Co . Y

1-

(DolD,)'

Las ecuaciones anteriores se aplican cuando las tomas de presion estan situadas en las bridas (una anles y dcspues de la placa) 0 en 1a vena contracta (un diametro de la tuberia antes de la placa y O.5D despues); si la lorna posterior esta situada despues de la vena contracta se utiliza un factor K. que es fundon de la reladon {3 y para Reynolds mayores de 20 000.

u,

,

Usualmenie eI diametro del orificio oscila entre 50 y 76 par Clento del dHimelro de la Luberia. La lorna de presion antes del orificib debe quedar a una 4istancia correspondie~1te a un dia.m etro de Ia lube ria de la cara del orifido y la de corrienle abajo a una dista.n cia de 0.5 En los meclidores instalados la manera mas· simple de obtener·la caida de presi6n !consiste en eI empleo de un rnanometro en U. La perdid~ de carga a perdidas permanentes par fricdon se obtienen por gnifisas 0 por formula, como la siguiente:

Pl'

i

Do

D,

diametro del orificio ( =. ) L diitnetro de la tuberia (==) L

Do

D Los valores de este factor se pueden encontrar en la gratica del apendice XXXlll.

TUBO VENTURI Este medidoT fue inventado par Clemens Herschel en 1881 y lleva eI nombre de Venturi en honor del cientifico italiano que fue el primero en experimentar en tubas divergentes.

200

MEDIDDRES D,E FLUJr

Este medidor es mas ex acto, teniendo una minima perdida de,presi6n permanenle y permitiendo el paso de 1.6 veces mas de f1u.i~ qu.c ~a placa de orifido. . ' . El aparato eSla [ormado pOT tres sectiones principales: una conver·

gente con cingulo aproximado de 25° a 30°,

Olra divergente

TUBD PITOT

201

La ecuaci 6n de una tobera esni dada asi: • Para Jiquidos:

con angulo

rrienor de 7° y una secci6n irllcrmedia que constituye la garganta 0 eslrcchamiento.

U

.".

Cr. u

u

: J -

-

Cv

2

D garganta D tuberia

gc (flPlp) 1 - (D,ID,)' °

Cv = coeficjente de, velocidad (su valor media es de 0.98) U = en fa garganta del ventuti.

Las petdid,!, de presion no recupetabIes son equivaJentes all0% de , ':

"

la caida de

TOBERAS

marcada en el manometro diferencial.

! !I

,\

La tobera es

al orifido, pero tiene un tuba convergente en lugar de la placa; se I tiHta para medir flujos mas grandest ya que la placa de para rei ad ones de {1 mayores de 0.7. EI tubo es di· otificia no es I de que se utilice para la medid6n de ~ses. vergente en

J

2 gc (11PIp) I - (D,ID,)'

• Para gases:

u

La ecuaci6n para obtener la veJoddad se obtiene de manera similar a fa de un orifido.

Cro

2

=

°

gc (flPlp)

I -

(D,ID,)'

coeficienle para toberas (grafica del apendice XXXVI) velocidad en la tobera.

TUBO PITOT Este tipo de medidor fue usa~o por primera vez por el fisko franc es Pi. tot. Este aparato proporciona velocidades puntuales y consiste en dos tubas concentricos. EI tuba exterior esta perforado can hu ecos perpendiculares al flujo para medir la presion dimimica. EI tubo interior tiene una entrada pequeiia dirigida hacia el flujo donde se mide la presi6n est.3.lica. Este medidor solo es recomendable si la distribuci6n de velocidades es uniforme y si no hay solidas en suspension.

______ J 1111111 !lTIi! 1I 1II IIf II I !!'U/!lI!1l1

2

Cuando hay fricci6n: Toma de baja del man6metro dlferencial .

de alta del man6rrietro diferenclal

t oma

Tobers de

me~ida

Ul

oJap = CpIt

o2 ogc P

202

MEDIDORES DE FlUJO UJ =

DETERMINACION DEL CAUDAL MEDIANTE LA VElOCIDAD DE CHORRO

velocidad puntual.

DETERMINACION DEL CAUDAL MEDIANTE LA VELOCIDAD DE CHORRO

Para un Pitot bien diseiiado el valor de Gpit es la unidad. Para obtener la ve10cidad promedio se pueden medir las ve10cidades en diferentcs puntos; 0 mediante 13 grafica del apendice XXIII.

.. ....

Se puede medir e1 caudal saliente de una tuberia, par la distancia a la que JIega eI chorro saliente. El movimiento de Ja vena Iiquida puede ser descompuesto segt1ll el eje horizontal x y el vertical y. siendo el primer movimiento uniforme y eI segundo acele.-ado debido a la accion de la gravedad. Las ecuaciones de estos movimientos scnin:

Rotametro Este medidor del caudal. consta de un tubo conica transparente situado en posici.on vertical y concctado entre bridas en la tuberia pOT la que circula el fluido en sentido ascendente. DentTo del tronco del can a va situado un flotador mas dense que el Hquido que para cad a caudal asciende hasta una altura determinada.

La velocidad tcarica del chorro cs:

y ~ 112 (g6')

La ecuacion correspondiente al caudal es: , i

i t_

,

! I,

~

= K2 ·1f

rfh(tg : ) p

x

J2g (~ Pf;P) i{

,I

12 I

LI .i

203

Sustituyendo:

-If----t-----

;

y

Flotador volumen vf densidad pI

E

112 (g) (x'/u/)

Por 10 tanto, se condure que 13 traycctoria es una parabola.

,i h

, l

IFluido

:1-+------:....

\

i,

".

1

Fluldo

., Caudal Ca densidad p

_-1..

ASI, el caudal sera:

I

Generalmente e) rota metro se calibra con el fluido para el eual se empleara. Sin embhgo. si se caJibra con un fluido A de densidad pA y despues se emplea (para medir el caudal de otro fluido B de densidad pB, la relacion de chudales sen'i:

Ca ~ Aour ~

,

(Pf - pAl pB :: 1

(pf -

fii x "2 Ao .;y

En el caso de descarga libre, este es uno de los procesos mas simples para la inedida del caudal. ' -

pB) pA

..

--------~----------------- ------------ ---

204

ME DIDO RES DE FLUJO

Problema 5.1 Por un orificio de 10 em de diametro sale agua. 'Si el orificio esta situ ado 6 m debajo de la superficie. leual sera el caudal saliente?

I; ~..

205

Problema 5.2

PROBLEMAS RESUELTOS i· i

PROBLEMAS RESUEl..TOS

Por un orificio situado en la pared de un tanque fluye agua. El orificio es de 10 em de dhlmetro y esta situado a 3 m pOT debajo de la supcrficie del :gua y ~ 3 ~ po~ arriba del pisa. ~Cm\l es eI caudal que sale del tanque. ,A que dlstanCl3 de la pared del tanque caeni el charra de agua?

r

I

I.

1. TRADUCCION

TRADUCCI6N

I:

I.:

I I

6m

.

~

3m

Do ::: 0.1 m

.

~~~--

:'. ,i

DO .. O.1m

~~1

ell

I y=3m

,. ! 2.

.! !

2.1

I I

3.1

:II;

CALCULOS

2.

Ca

?

PLANTEAMIENTO

Co AD "2g APlp

2.1

,i

Caudal

I

Caudal. I

i -" = 7.85 Ao = (0.1)' I4 AP

=

P'I\,o

X

h = 6

Ca = 0.611 X 0.785

X

Co - Co AD X

X

= .0.61

10-' m'; Co 1000

=

10-' "9.81

6000 X

2

kg/ro X

Co = 0.05'195 m'ls

2.2

Velocidad

600011000

u 2.3

Dista ncia del chorro x =

ue; y = -I

y

-g~2-:'

RESULTADO

EI caudal saliente es de aproximadamente 52 lis.

J2gC~

2

2

!

4.

=

Ecuaci6n! del orificia. I

3.

I

1

PLANT£AMIENTO

1 2

x2

tt

g e' x

Cv "2gc tl.Z

::0:

?

206

:!

3.

MEDIDORES DE.FLUJO

PROBLEMAS RESUELTOS

2. PLANTEAMIENTO

CALCULOS

2.1

3.1 .Caudal

Ecuad6n de un chorro. x

uO

y

2.

Co . ~ 0.61

Ca

..

~

0.61 x (0.1)2

0.785

J2

X

9.81

X

1 en 2 y

-

~

0.985

Ca X

9.81

X

3

7.55 mls

3.1

~ s

RESULTADOS

J

2 (3)

9.81

~

5.9

~

Au

~

J~;

Caudal 0.4 m 6.065 pulgados 0.0186293 m'

Ca -

0.0186293

I

EI caudal es de P6.73 lis. EI chorro lIega a 5.9 m de la base del lanque. -4.

Problema 5.3 :

r•

, i

. .

Por un tubo horizontal de 6 pulgadas de diametro sale un chorro de agua. Si este cae 25 cni y a una distancia de 40 em de la boca, ,cual es el caudal saliente? TRADUCCl6N

u2

2

x Dt At

m

:

l.

x'

{J-

3. CALCULOS

Distancia

7.55 ....

1

2

2y

u ~ 0.985 ..)2 3.3

gO'

R

U

Velocidad Cv

: '

X

3000 --1000

I

2

Ca - 0.03673 m'ls

3,2

207

j

:

0.25 m 0.15405 m ' .

9.81 (0.4)'

2 (0.25)

0.033 -

mS s

RESULTADO

EI caudal es de 0.033 m'/s.

Problema 5.5 Por UD3:- tuberfa d<; I pulgada de dhimetro interior sale agua a 5 mfs. Si la tuben~ hace un angulo de 60° con respecto a la horizontal, que altura Hegara eI chorro de agua? {A que dislancia Ilegara? {eua) es el caudal que sale de la tuberta?

,3

I. TRADUCcr6N.

4~~1_6IrPul._'d's~~~-

-40cm'--~\

J

y

25 ern

x 60'

y

MEDIOORES DE FLUJO

208 2.

PLANTEAM IENTQ

2.1

3.

Determine el caudal de agua a 25°C que pasa por una tuberfa de 2.5 em, Vy

Vcos 6 Veas Ot

de diametro interna, si en ella se ha instal ado un orificio de 1.0 em de: diametro con tomas en las bridas y si eI manomctro difercneial marea una ealda d e eresion de 1 em de Hg. .

Vsen 8 - gil Vsen 8t - - gl' 2

Y

I.

CALCULOS

3.1

209

PrQblema 5.6

Movimiento' compuesto Vx x

PROBLEMAS RESUELTOS

TRADUCCl6N

Altura del charro

Cuando eI chorro lIega a la altura maxima. Vy

~

0

~

5 sen 60 9.81

Vsen 8 g

DT - 2.5 em

Do=lcm

I

y

:1

6Z - 1cmdeHg

. 5 sen 0: -

;j ~

=

0.4413992 s

En ese tiempo:

Y

ell

Vsen 8 - gl

1

2

(9.81) (0.4413992)' .

i

3.3744?95 m I

3.2

I. Desplazal~lento

h ' I onzonta

2. PLANTEAMIENTO

. i d e 0441399 s el desplazamiento horizontal es de: Durante e I tIe~po .

i

!x

(

~ 5 cos 60 (0.44139952) ~. 1.I 03 m

,.

Eeuacion de orifido.

La distancia a 11a que llega el chorro sera. entonees de:

I Esto es debido 3.3

Ca

~

=

1.1 03 x 2

=

2.206 m ..

~ que el tiempo de bajada deb era ;er igual ai de sub ida. !

s:

!

4.

2x

Ca

X

(0.0254)' x 0.785

m'

2.532 x 10-'-s

I 2gc M'lp ";j--__

I

3.

cALCULOS

3.1

Caudal

Ao

; RESULTADOS :

• La allur~ a la que Ilega el chorro es de 3.374 m. • La dista.ricia a la que Ilega eS3de~2.206 m. • EI caudal es de 2.532 x 10- m Is.

AoCo

(0.01)2 (0.785) ~ 7.85 x 10-' m'

Si Re > 20000 p

(~r

I -

0.01 (13600 -

Co

~

0.61

997.08)1997.08

0.12639 kgmlkg

7

210

MEDIDORES DE HUJO

·PROBLEMAS AESUEl TOS

211

Problema 5.7 . 2 x 9.81 x 0.12639

J 0.61

uo

0.973

(~)4

1 _

'!'

A traves de una tuberia de 50 mm de diametro interior circuJa acido sui. [UTico de d e nsidad relativa igual a 1.3. En la tuberia esta instalado un me. didor de orifido de 10 mm de diamelro y la presion diferencial medida con un manometro de mercurio es de 10 em. Calcule el peso de
s

0.025

0.973

Reo

0.0]

X

0.8937

X

997.08

10 '

X

- 10856

1. TRADucCrON

Por 10 tanto, la suposici6n de Co ::: 0.61 no es correcta.

20. Tanteo de la gnlfica del apendice XXXIII.

,, ., Of -

,

'

p

!,

Co ...

~

50 mm

Do",,10mm

0.4

0.63

,!

! I,.

10 em de Hg

10866

0.0,1 0.02,5

(3

I. ,

0.4

2 110

9.81

X

X

0.12639

0.6J,J 1

,

-

( 0.01 0.025

r

m

~

2. PLANTEAMIENTO

1.005 s

2.1

Ecuaci6n,,del orifido

!

En I. gratic.

dH .pendice XXXIII

Reo ii~

1.005

i

i

Co 4.

~

0.63

.. Ca

con el Reo.

0.01 X 997.08 0.8937 X 10 X

•

1.005 x (0.01)' (0.785)

-

M

pAo uo

11212

7.889 x 10

-, m' s

2.2

Perdida de presion

RESULTADO , APmedidil

EI caudal es de 0.078 lis,

0

4.68 /lmin.

(I _(

O

DD , ) '

)

MEDIDORES DE FlUJO

212

3.

3.1

PROBLEMAS RESUElTOS

2.

CALCULOS

PLANTEAMlENTO

2.1

Gasto masico del
213

Ecuad6n del orifido

.

.i

,

.'"

llP = 0.1 m (13600 -

1300) = 1230 kgim' AoK

Ca

Suponiendo Ca

~2g ~

0.61

;!

Co 1300 x (0.01)'(0.785)(0.61) ~

M

K

2 x 9.81 x 1230113000

~,

.'

1 _ (0.01)' 0.05 M 3.2

Perdida de presion.

Il.P

4.

K depende de Ja posici6n de la toma posterior deJ Re y de Ja reladon Do Dr

= 0.2684 kg!s

1230

RESULTADOS

(1 -

2.2

(Oo·.~:)')

1180.8

kg!m 2

I:F

f

APmc:dldo S.

i

!

EJ man6metro inpica una carda de presion de 8 em de mercurio.lCmiles sedn Jas perdidis por fricdon que causa el orifido? (Cual sera el caudal que pasa si el nJido es agua? . I. TRADUCCION

i

I T _

Dr'

la vena contracta

Caida de presion en el man6metro

IJ.Pm."Om.,," ~ Il.Z (PeHg - PeH,O) = 0.08 (13600 IJ.P = 1008

3.2 Velocidad en el orificio. 25°C

.

t Dr "" 10 pulgadas"

en

(1 _ DO)'

CALCULOS

3.1

i

!.

= llP

M

• El gasto m1a sico es de 0.2684 kg/so _ • Las perdid~s de presion son d~ 1180.8 kg/m 2 ,.

Problema 5.8

Caida de presion per!llanente

Cs

'Do ... 15cm 1.1

=:

7

Suponiendo un Re

10.02 puJgadas

EF

~l)~____-f5~J~==~~ 125 em

> 20000

Do

0.2545 m

0.15 m

lAZ"'='BcmdeHg

{J

Do Dr

0.15 0.2545

0.589

kg!m 2

997.08)

,I ' "

, '

MEDIDORES DE FLUJO

2'4

Distancia de la lorna posterior al orifida en dhl.metros de tube ria:

D

125 cm . - 4.91 diametros. (Apendtce XXXllI.) 25.45 cm

~

PROBLEMAS RESUELTOS

4.

2'5

RESULTADOS

EI caudal es de 54.46l/s. Las perdidas por fricdon son de 1.0479 kg m/kg.

Problema 5.9 ~

.,

Cal~le emU eS.la palencia necesaria para fa bomba instalada en el siguien. te sIstema sablendo que la eficiencia es de 65% .

- 0.589

K:=: 0.82

2

r-+4 .91

uo

0.82 -/2 x 9.81 x 10081997.08 ~ 3.55 mls

Reo

3.55 x 0.15 x 997.0810.8937 x 10-' ~ 511154

.

Velocidad en l~, linea.

3.65

~

1 atm

1.267 mls

Co ~ (.267 mls x (0.2545)' x 0.785 ~ 0.06445 m'ls , '

3.3 . Gaida de ~resj6n si la lorna posterior estuviera situ ada en la vena contracta. ! I Co ~ 0.61

1.

1.1

!....J

1 -

.,

2 pulgadas

h.Z

'-../

"..., --Q~;:- 1"

PLANTEAMlENTO

Bernoulli /!J' .;;1' EF - - + IlZ g., + ~ ~ = - - - - -

1.::2-=X~9.::8:::.1-=X-=dP::I-;9.:.97:..:.=08

0.51

3.65

5ml

Cd 40

, -N-

Om

Caudal en la H~ea.

. '. . ,,''.

"

4 pulgadas

1 ~

p

gc

EF

u' (L

-~JD

M

(0.589)'

M

2gc

+

M

I.e)

~gc

i -

kg 1500'2 I

1.2

Velocidad

!m I

3.4

Perdidas

~or

I

fricd6n tuJ

EF

1500

M

997.00

(1 -

0.589')

i.0479

kg m/kg

200 psia

2om-l

.

015 )' . ( 0.2545

=:

3 pulgadas Cd 40

.

10 tanto, la velqcidad es conceta.

pOT

P2

'5 m

20m

P,

EI Reo es maY01- de 20000;

r

Benceno a 30°C

2gc /!J'/p

C. " . / -

l-(~:r

= 15

em de Hg

oriffdo de 1 pulgada

MEOIDQRES DE FLUJO

216

Velocidad 6.P

~

I! ",

IJ.Z (Pe Hg - PeB)

I! '

1908.15

6.P

Re,

0.9619 (0.0525) 879 0.6 x 10 '

Re,

49182

(~ ),

0.0009

' ] ,-

=

0,61

2(9.81) (1908.15/879) ;

~

0.61

,

:

:

(

4.11 m/s

. (0.0254)' 1- - 0.0525

I Ao

DI,

A, DI,

-

~ ), ~

R4

37879 lodos turbulentos

:3

(~),

0.0006

0.00045

fD, ~ 0.019

fD,

0.0185

0.025

(0.0254)' (0.785) ~ 5.0645 x 10-' m' . 2.3 Perdidas por fricci6n En la linea de 2 pulgadas:

2.0ti7 pulgadas ~ 0.0525 m

_ 2.l638

10-3

X

m'

3.068 pulgadas ~ 0.07792 m (

4.767 , x

,

DI,

73982

kg/m'

kg/m'

Si se supone flujo turbulento Co

" ~ 0.6 cps

~ 879 kg/m'

PB

6.P ~ 0.15 m (13600 ~ 879)

217

Reynolds. y factores de fricci6n

2.2

2. CA!.CULOS

2.1

PROBLEMAS RESUELTOS

10-' m'

27 m de tu berra ; 2. vaIvulas de retenci6n 2 codos 1 valvula de globo

27 10 1 (2)2 20

5 (2)

~

m m m

. ~

(Apendice XXVI)

m

I

i

8.20889 x

,

"

. EP

10-' m2

M

Por la ecuaci6d, de la continuidad

10-') ~

X

10

X

--~ ~ - '~ --- - --' --- ~ -- - -. -

- ---

--

-

'fi' = OrtJCIO

M

1908.15

[1 - (

0.9619 mls

0.0254 0.0525

)'J

/879

3

u,

0.4366 m/s

1.0069 kgm kg

En esa linea esta tambil!ll el orifido que causa perdidas de friccion. -'r;F

5.0645 4.11 mls ( . 2.1638

0.019 (0.9619)' (59) 2(9.81) (0.0525)

-- --

EF, ~

0.2535 mrs

- - --- - - -

M

.. . ..

_-_. . _-- ... _-- -

----

1.662 + 1.0069

1 II

59 m

4.026 pulgadas - 0.1022 m

1

2.6695 kgm/kg

~ 1.662.

k;,;m kg

218

MEDIOORES OE FLUJO

En la linea de 3 pulgadas:


2.7

Tuberia 2 codos 1 ampliacion de 2 a 3 1 salida

15 m 5 m I m 2 m

2.5 (2)

0.0185 (0.436)2 (23) 2(9.81)(0.07792)

Bernoulli

kgm kgm kgm .o? + 148.18- - ~ (2.6695 + 0.0535 + O.oJ14)- - - kg kg kg M .'JI' _ M ~ 170.916 kgmlkg

20-

23 m I:F - 3 M

219

2.8

POlencia

0.0535 kg mlkg M

~

4.11

~

x 5.0645 x 10' x 879 kg/m'

1.8296 kgls

En la tuberia de 4 pulgadas: 10 m 3.5 m 0.75 m

Tuberfa 1 entrada 1 valvula

14.25 I:F ' - 4 , ~ 0.025

:?'

(0.2535)2 (14.25)

0.01I4

2 (9.81) '(0.1022)

M

1.8296 kgls x 170.916 kgm kg

.o?

kg

mlkg

4.

=

481.1

k~m x

9.81J

1

x - -

481.1

0.65

kgm kg

4719.6 W

kgm

RESULT ADO

La potencia necesaria' es de 4720 W. 2.4 Energia po~encial Prolble•• a 5.10 llZ

..L gc

20

kg

mlkg

Un aceile flure a traves de un tubo de 5 pulgadas a razon de 1140 lfmin. En la linea esti instal ado un medidor de orificio de 3.5 pulgadas. EI aceite tiene una densidad relativa de 0.87. Si el man6metro de mercu· rio tiene una inclinaci6n de 30° con rcspecto a la horizontal, ~cuaJ sent la -lectura Sf el coeficiente de orifida es de O.6.35?

2.5 Energia ciqetica

llu'

--~O

I. TRADUCCI6N

2gc

2.6

Energfa

i

de presi6n

I

~OO

.

pSla ( i4.7 psia

p

llP p

Pr ...

Do = 3.5 pulgadas

5 pufgadas

2

x 10333 kglm' - 10333

:~) /

879

148.18 kg mlkg

.

- '. '- - '~ " "

.. . ._.. ._.. __._..... _-_._._--

- - .._._--_.._ -

. -_.-

...

__----_._._ -.._.. ..

-

",

220 2.

MEDIDORES DE FLUJO

3.3

PLANTEAMIENTO

2.1

PROBLEMAS AESUEL TOS

Lectura

Veloddad 783.5 kg

2.2

AZ sen 30 (13600 -

m'

M = puA Medidor de orifido

.
J [1 -(~:n 2gc APlp

Co

Uo=

I .

2.3

m

RESULTAOO

Problema 5.11 Una corrienle de agua a 15°C pasa pOT una tuberia de 2 pulgadas Cd 40. EI manometro conectado a ambos lad os del orifido indica una perdida de 54 em de agua cuando el caudal es de 10 m 3 /h. (Cual es el diame.

Lectura Pe H,O)

lTO

CALCULOS

3.1

= 0.123

870) kg/m'

La diferenda de alturas sera de 12.3 em.

- -

Ap sen" (Pe Hg 3.

221

del orificio?

1. TRADUCC16N

Velocidad 3

1140 lImin

M

X

1 min x 870 kg, x 1m . 50 s m 1000 .(

, 00254 m ) ' = ( 3.5 pulgada x · x 0.785 :I I pulgada

Ao

,

15.53 kg/s

Ca = 10 m 3/h

Do = ?

6.2 x 10-' m'

.

16.53, kg/s " . = 3.062 mI. ~.2 x 10-' m' x 870 kg/m

uo

Caida del presion

3.2

Dr = 2 pulgadas

2. PLANTEAMIENTO

!0.535J~2~X[--91-81-;-3~-~-)'-1;1.1

3.052

:

=

2.1

Ecuaci6n del orificio

I -'0/------APlp 2gc

Ca = Ao Co

AP

0.9005 kgmlkg

AP

- .-

'

(1 --~r

= 783.5 kg/m'

p

..---...---.... --.-- ---. ---~~----- -.--- ...... _._---- -----_.,-

.,'

- --

.. _._.-.-..... -

----- - -- _ .

.

MEDIDORES DE FLUJO

222

Si

Do

~

Do

DT

~

223

didor de orlficio de 2 em de diametro. La lectura obtenida en el manometro diferencial de Hg conectado a ambos 1ados del medidor es de 5 em y Ja presion del hidr6geno en las proximidades del orifida es de 1.5 atm. Determine el caud al.

DT

I (M'lp) 2g<'---4"" Co (j3DT) 2 -.j-=1::':_"-'--'{37.

•

.. Co =

PROBLEMAS RESUELTOS

1. TRADUCCION 3. CALCULOS

3.1

Caida de presion Dr = 2 pulgadas

0.54 kgmlkg

p

3.2

= 0.0525

Co

0.61 10 3600

Ca i

i

T

'1

JI

30°C

suponiendo Re turbulento

m

x 9.81 x 0.54

0.61 (0.785) ({3)' (0.0525)' J2

0.64659(j

=

P =1.5atm

Diametro" de orificio

DT

I

~ ~'

2.

PLANTEAMIENTO

Ecuacion del medidor

2.1

{3' {3'

!

M = Y Co Aop

Resolviendo p;o r tanteos: :

{3

0.73685

~

~o 0.0~25

I!

2g (M')lp

~-----_ __

p

I-(~:r

i

0,0339436 m

Do

Y

I

~

I -

0.41 + 0.35 ( DOT)' D

-----~.:...:....~_

k

1. RESULT ADO;

i

3. c;:ALCULOS

El di
,

Do-2cm

0

1 113 de pulgada.

'

I

3,j

Factor Y

Problema 5:12 En una planta:de hidrogenad6n sc conduce e1 hidrogeno a trave~ de una tuberia de 2 pulgadas a 30°C. Para la medida del caudal se insl?la un me-

-- -. _-- - - .., -

- ~--~---- -. - -- - - ---- .---------

Do

DT

0.318

om03

k

1.41

PPM

RT

224 '

MEOIDORES DE FLUJO

/"P

~0~.4~1~+~~0~.3~5~(O~.0~1~0~3) (

680 ) 1.5 (10')

1.41

225

L TRADUCCl6N

5(10 - ') (13600) = 680kg/m'

Y = 1

PROBLEMAS RESU E'LTOS

D~ .,. 3 pulgadas

Do = 2 pulgadas

Y = 0.987

3.2

Flujo de masa llZ .:: 10 em de Hg

1.5 (2)

=

p

(0.02)' (0.785)

AD

Si Co = 0.61

= ;

3.14

X

10-4

0.121 kg!mS

.0.082 (303)

2. PLANTEAr-.UENTO

0.987 (0.61) (3.14 x. 10-')

M

M

=

2 (9.81) (680) (0.121) I - 0.0103

Caudal Cd

7./)35 x 10-' kg!s

Flujo vol~metrico

3.3

2.1

Cd =

en don de C =

7 . 635 x

10-' kg/s

0.121 kg!m'

AD C J2gc !:.PIp

CTo

. l!.P - lIZ (PeHg - Pe aceile)

JI-(~:(

-

0.0631 m'!s 3. CALCULOS

4. RFSULTADOS

!

3.1

Ca udal

EI flujo volu1etrico es de 0.0631 !ll3/S.

0.1 (13600 -

,i Problema 5.:13

870)

1273 kg!m'

Do

pulgadas = 0.0508 m

DT

3 pulgadas = 3.068 pulgadas - 0 ..0779272 m

,

!

Una tobera se ~ ns tala en una tuberia de 3 pulgadas Cd 40 para medir eI caudal de un ~ceite. La tob era es de 2 pulgadas y la caida de presion en el manometroidiferencial es de 10 em de Hg. iCu al es e1 caudal? ,

Do DT

Datos: viscos idad densidad

.

"

-

-,- _.,- - .. _.

__

.-

.... __.,_

-

._..-._.

38 cps 870 kg!m'

C

.._--_.

__._

-. __ ._-_._-,._- - - ---_._-_._-

0.65

Si Re > 10'

1.05

-_._ .. ----.------- - - ----_._----_.._"_.. .. -_.

(del apend ice XXXVI)

MEDIOOAES DE FllPO

226

l.05 J2 ;

Uo

9.81 x 12731870

rROQlEMAS RESUEL T05

2.

5.62 mls

227

PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuaciones del Venturi

5.62 ( 0.0508 )' = . 0.0779272 2.388 mls 2.388 x 0.077!i272 x 870 38 x 10-'

Re

Segundo lanlea con Re

Co

=

4260

4260

2g t1Plp

1 -

(~;r

0.99 0.41 + 0.35 (

J2 x 9.81 x 12731870 = 5.298 mls

y

K

No se necesita atra correccion.

= 2.25

Ca

X

1 -

Re = 4013

2.25 mls

4.

Cv YAOJ

Ca

2.2

(0.0779272)' x 0.785

~~ )'

P, - P, P,

Ecuaci6n del Pitot

0.0107 m'ls

RESULTADO U

!

-u-. - de la gnHica del apendice XXHI Ca ... u ma·xA· ,· 111 ;.)1, .

El caudal es de 10.0107 m ' ls. !

Problema 5.f4

3. CALCULOS

!

Una corriente die nitr6geno seeD a 20°C y 710 mm de Hg de presion flure a traves de tuberia de 4 pulgadas con caudal constante. Calcular este caudal si seidispone de un tuba Ventu..:! con una garganta de ~.3 pul.

urm

gada, siendo la !caida de presion de 0.12 kg/cm2. En la misma linea esta instalado.Jln Pitot en el que se mide una diferen(;ia de presion de 0.00185 kglcm 2 1cuando se in stala en el centro del tubo . . I

3.1

Densidad

28 x 710 760 x 0.082 x 293

p

tubo

3.2

1.088 kglm'

Factor Y

1. TRADUCCION; p=

Dr = 4 pul

7'Om~Hg

_-r-_ I 'J--+i--+----r I

AP

K = 1.4

T - 20·C

Do .. 1.3 pulgadas

1-

ftg

0.41 +. 0.35 (1~3)' _ _ _ _ _.....:...--..:._ 0.12 (760)

0.00185 ~

1.4 ;

i

-.- _.

__

._... _---_ .... - .' ... _. - -- --_._---_ ..

_-_.._-- - ----- _._---_._.

3.3

Caudal del-Ventur'j

710

0.962

MEOIOORE$ DE FlUJO

228

Ca

0.98 (0.962) (1.3 x 0.0254)2 (0.785)

X

J

t.

229

TRADUCCI6N

2 x 9.81 x 1200

1.088 [I - (

Ca

n


1~3

Dr"" 30cm

Do =15cm

0.119367 m ' ls

2

• 3.4

Caudal del Pitot

h3=45cm

• 9.81 x 18.5 = 18.265 mls 1.088

t

I

h,

i I.

JJ.m

Rem;. =

I

0.0 I 75 eps del apendiee XIX

4: x

0.0254 X 18.265 X 1.088 0.0175 X 10 3

u

Del apendiee XXII1

115873

pR = 1.25

2. PLANfEAMIENTO

0.81

1

i.

I.:,,

u

2.1

!

Diferencia de presiones

0:81 (18.265) = 14.7946 mls PI + PeH20 hi "'"

,i

Ca 4.

(<).0254

X

4)'

X

0.785

X

14.79465

O.II 9879 m ' ls

AZ PeM + PeH20 h2 + PeH20 hs + P 2

P, - P2 = liZ Pe., + PeH,O (", - h,) + PeH20 h,

RESULT ADO~

AP = tlZ. (Pe", - PeH20) + PeH20 h'j

I

• El caudal medido con el Venturi eS de 0.119367 mS/s . • EI caud~l medido con el Pilot es de 0.119870 mS/s.

2.2

Ecuaci6n de1 Venturi

,, Problema 5.~5

Ca = AoCv

2gc APlp

, Por una tuberik de 30 em circula agita hacia arriba a traves de un Venturi verti~.al de 15 fm de garga~ta y cuyo coeficiente es de 0.98. E"~ el m';ln6metro diferen~ial se tlene un liquido con una densidad reJativa 1.25 y muestra una,diferencia de niveles de 1.16 m. La distancia entre una torna de presion y otTa es de 45 em. ~Cmil es el caudal que p~sa por 13 tuberia? . ". (

?e

----

-- - _._-- - - --- -- - ..

3. CALCULOS

3.1

Diferencia de presiones

AP = 1.16 (1250 -

1000) + 0.45 (1000) = 740 kglm'

.... _..• _---_.._-'0 ... ,......___..___ .. _ .______ _ __ _

_

_ _ _ _ __ _ _

, ',I

.MEOIOORES DE FLUJO

230

3.2

s.

Caudal

Co = 0.98

X

(0.15)' x 0.785 x

I _

i ,

4.

0.0681

Velocidad

m'

ill'

s

I'

(0.15)' 0.3

231

CALCULOS

3.1

~____2__X__9_.8_1__X__7_40_1_10_O_O___ .1

' PROBLEMAs RESUELTOS

(5.58 - 4.65) m x 1000

u = 0.98

.J2 x

4"

Problema 5.16

La ve10cidad es de 4.186 m/s.

Un tubo Pitot que tiene un coeficiente de 0.98 se e mplea para medir la velocidad del agua en el centro de una tuberia. La altura de la presion dimimica es de i5.58 m y fa altura de presion estatica en la tuberia es de 4.65 m. ,ettal es la vel<;)Cidad?

Problema 5.17

j.

I.

TRADUCC16N

I

Por una tuberfa de acero de 22 em de diametro interno £luye agua a 100C. Para medir el perfil de velocidades del agua se hacen 10 medici ones con un tubo Pitotl eJ cual tiene tetracloruro de carbono como liquido medidor. Los datos obtenidos [ueron los siguientes:

.i

Distancia al centro del tubo en % del radio

I

,I

,

1 1 I 4.65 m !

5.58 m

I

i

~.

i

}

I I, I

u = 7

2.1

PLANTEAMIE~TO !

Ecuaci6n ,del tubo Pitot

o

242

228

TRADUCC16N

Co - 1

AP

LIZ Pelp

"

...

_-_..._ -

Lectura del manometro en mm

31.6 54.8 70.7 83.7 94.8 Determine eJ caudal de agua en m!J/s . 1.

i

2.

kg

RESULTADO

; :1 ";

!

0.93 kgm

1000 kg

9.81 (0.93) = 4.186 mls

El caudal es de 0.0681 m'ls.

i

m'

m'

RESULTADO

,

,t

~ x

204

168 132 84

MEOIDORES DE FlUJO

232 2.

PLANTEAMIENTO

2.1

3.

3.1

3.3

Cp

u

J2 CAP· g

Jf'l0

Umc:dl:l =

p

1.688 1.639 1.550 1.406 1.247 0.994 0

Caidas de presiones

0.242 (1600 - 999.73) 999.73

De manera sim;ilar para los

OlTOS

0 0.03476 0.06028 0.07777 0.09207 0.10428 0.11

9.4i68 15.4436 18.0734 18.977 17.1329

3.4

m

242 228 204 168 132 84

0.1452 0.1368 0.1224 0.1008 0.0792 0.0509

0.1 636 0.3172 0.2931 0.2649 0.2204 0.049

Caudal

datos. !>.PIp kgm/kg

J

1.3082

0.1452 kgm/kg

Lectura

.:i

2 ur r1'

CA.LCU LOS

p

m r

mls

Caida de presion

AP

233

Velocidad en el centro

Ecuacion del Pilot

tlpunlual =

2.2

PROBLEMAS RESUELTOS

Ca = 1.3082 s

x 0.785

X

(0.22)'

0.0497

3.5 Velocidad media a partir de! Reynolds

I'

0.22 x 1.688 x 999.73 1.308 x 10-'

Rem.. = 283,837 De la grafica de __u_ = 0.8 2 (Apendice XXIII)

3.2

Velocidades

Um;ix

;

U

0.82 x 1.688 = 1.384 mls

Ca

1.384 x 0.785 x (0.22)'

Tomando Cp ,:, 1

i .\ = "2 x 9.81 x 0.14524

1.688 mls

!

4. RESULT!\.DO

De manera setejante:

Distancia

!,

0

'31.6 : 54.6 , 70.7 : 83.7 94.8

"

;'j

- - - - - . - .~.

-

-

-

..

_ - - -- ---- _ . . .

Velocidad


1.688 mls 1.639 1.550 1.406 1.247 0.994

Problema 5.18 Determinar en este sistema:

ri -

r/

- ~ --~-- .- ----.--

o!n

.1" 0.0121

a) El gasto de benceno.

"

b) EI diamelro del orificio usado.

--- -

-- --

._--._- - _.-. ._._- -- - - --.

0.0525 m'ls

s

MEOIOQRES DE FlUJO

234

PROBLEMAS RESUELTOS

1.3

f-.~~-;J

J

235

MedidoT tubo Pilot

Benceno

a 20°C

L---,----'

Tubo de acera comercial

9.15

I

m

4 pulgadas Cd 40 longitud del tub~ ". 30 m

C?

A I I i Y-------1"vD
Tubo Pitat situ ado a la mitad del tuba AZ = 1. 5 pulgadas

,

'.

P atm

1.4 MedidoT de orificio

Medidor de

de Hg

orificio. Tomas

,i

~ _ _ _~_C_IlP_~____

en las bridas AZ = 1

u

(~;)' c) La caida de presion no recuperada en el orificio. d) EI flZ en el orificio. e ) La velocidad en el centro del tubo.

-

1

2. CALCULOS

I

2.]

Caida de presion

l . PLANTEAMlENTO

Datos

p

= 879 kg/m '

I-'

0.65 cps

l.l

flZ~ + gc

1.2

!M I

/D

+

M

- ~----~---

Velocidad maxima y media

Cp =

M

M

x 9.81 x 484.67 879

J2

tlm:ix

2gcD

DI 2

(1 _

medidores

u'

= 0.1023m

K2gc

4.53

Remix

X

1") -

---_.._ -

3.28 (0.82)

umedia

-

- - --

-- --

..

--~~

-

-

-

-

3.28

m

s

,

0.1023 X 3.28 x 879 0.65 X 10

lO-s

IlP p

_.

484.67

1

Lu 2

i.

-'- -

2.2

879J

EFacccsorios

Le u - - accesOflos =fD2gcD M :

EF

= 1.5(0 . 0254) [13600 -

Si

Eftubo

BE [ - - tu bos '=

flP

M

2gc

ii

M

EF

EF

+ flu'

Pe rdidks por fricci6n

EF

M

flP p

=

m

2.69' ~

(Apendice XXnI)

- -. .. _.._ ---- -

...

- ---..

236

2.3

rvlEDIDORES DE FLUJO

Gasto

2.6

Ca ~ 2.68 m x (0.1023)' (0.785)

2gc

~

M'

o

p

M'

me

d'd

=

I 0

4255

1 _ {32

Ecuad6n de orificio

0.3688 kgm/kg

~

u = Co en linea

0.016

EF tubo d 0.016 (30) (2.69)' M 0.1023 x 2 x 9.81

(~~

r-

En nuestro caso

1.75 kgm/kg

=

Co

0.61

2(9.81 ) flP medido

hi .' :

EF accesorios

Salida Valvula 2 codos Entrada

M

,-j

EF

0.016 (38)(2.69)'

M

[ 0.1023 x 2 x 9.81

1.5 30 5 1.5

m m

38

III

2.68 .. 0.61

2.5

879

(~:

m m

r-

M' medido = 864.36 [(

kgm 2.19 kg

~;

1

) . - 1]

19uaJando 1 Y II

4255 1B'

!

~ 864.36 [( 1 )

73

I

1]

Bernoulli

- 9.1 5 +

° ,i

EF

till

+ iO.3688

~

EF M

4.8412 x 879

. .

----

Resolviendo la ecuaci6n Si D

kgm - no recuperables = 4.8412 p' kg

M

------ --- - -.---~ - ---

EF M

- 1.75 - 2.19 - - - orificio - -- = - 4.8412

i

- --...

(3') M' medido

2gc M'IP

!o

0.00045

D

(1 -

4255 ~ (I - B') M' medido

-9.15kgm/kg (2.69)' 2(9.81)

Diametro de orificio.

s

Perdidas de friccion

~z -ggc

'- I

237

. t1P no recuperable en orifido

0.02244

s

2.4

PROBLEMAS RESUELTOS

4255 kg/m'

---.•._._----_.- -- .. _._-- ---- ---.. _ - -

0.0585 m

B

6 322.52 '" 7 218.66 Si D = 0.0597 m B 6452.47 ~ 6588

,,.

- -, - --- - --

~

-_.- - -- ---- ._-.

- -

-- .... _

0.5718475

0.5835777

- - - -

U e n la lincll.

2.68

!!!:. s

238 3.

MEDIDORES DE FLUJO

RESULTADOS

EJ caudal de benceno es de 22.44 lis. El diamet.-o del orHicio

de 5.85 cm. La M' no recuperable es 4255 velocidad en el centro es de 3.28 m/s.

kg/m'. £1 ~Z es de 51 cm


239

metro de entrada al Venturi es de 2 m_ EI diametro de la garganta del Venturi es de 0.4 m. Si el coeficiente del Venturi es de 0.95, ,emil sent el caudal que pasa?

y la

~m

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 5.19 A traves de un ducto fluye aire. Dentro del tubo se instala un tubo Pitot para medir la velocidad del aire. El tubo Pilot esta conectado a un manometro diferencial que contiene agua como liquido medidor. Si la diferen~ia de niveles en el manometro es de 10 em y la tempera· tura y presion absoluta del aire son 3DooK y 2 atm, (emil es la velocidad

'i .

Do = 0.4 m

2

'. '

del aire? RESULTADO

'-.......H9

;;

La velocidad es ;de 28.8 m/s.

Problema 5.20

~Cual es el gast~ masico de metano qu~ pasa pOT una tuberia de 0.1 m de diametro interior en la que se ha instalado un tubo Venturi de 5 em de dHimetro de gal;ganta? La temperatura y la presion del metano antes del Venturi son ~e 30°C y 1.386 kg/cm 2 absolutos. E1 manometro diferencial indica una ¢aida de presion de 25 cm d ~ Hg. RESULTADO

,

RESULTADO ' "

EI caudal sera de 0.608 m'/s.

Problema 5.22 En una luberla de 10 pulgadas se instala una tobera para medir la velocidad de l;1ujo y eI caudal del agua. Si el diametro de la tobera es de 6 pulgadas y 5i la carda de presion en el manomelro es de 5 cm. de Hg, ,cHal sera la velocidad y eI caudal?

EI gasto masico l eni de 0.439 kg/s.

!

Problema 5.2 i

RESULTADO

La figura repres~nta ~n deposito de agua que desagua a traves d~ un tubo Venturi vertical y de una valvula que regula el caudal de agua. El dia-

Et caudal es de 0.065 m'/s.

Lj I

I

----.--_.

__.._.--._-_ .._----------._._-----

----------- -.-. _-------

... -

.-- ---- - . --~-- -.--

.. - ..

----.--~

-------- - - - -----------------_ .. _.

__ -------_ .

..

240

MEOIDQRES DE FLUJO

Prolilema 5.23 Un medidoT d e orificio d e 17 em de diam etro esta instalado en una tuberia de acero de 250 mm dej-bimetro. S1 la caida de presion medida pOT un mano metro es de 0.45 kgm/kg, determine eI caudal que pasa por la luberia y las perdidas por frieci6n que €ausara el orificia.


241

es la patencia d e la bomba si la eficiencia es de 45%? (Cual es el costo de energia e1ectrica por di'a si eJ sistema tTabaja 18 horas cada dia? Cos· l,O de Kw - h = 7 pesos. vapor a 200" C

Patm = 586

RESULTADOS

o

EI caudal es de 0.046 m'/s y las perdidas por friecion son de 0.24 kgm/kg.

= 4 pulgadas

Cd 40

Problema 5.24

27 m

A lraves de un orificio de 25 mm de diametro situ ado en una tubcria de 75 mm circula agua con un caudal de 300 cm 3 /s. ~Cmil sed.la diferencia de niveJes entre las ramas de un manometro de agua conectado al medidor?

20m

_~ # ' D '" 2 pulgadas 0 0 Cd 80
RESULTADO

" / 0 = 1 pulgada

y

~o~

Cd ""80

AZ = 40 em Hg Orificio de una pulgada

Toma de presi6n posterior situad1!. a 3 diametros del orificlo

RfSULTADO

La diferencia d~ niveJes seri'3 de 50.58 mm.

EI costo es de 3477.8 pesos al dia.

i

Problema 5.2,5 EI Oujo de agua !a traves de una tuberia de 50 mm de diametro se calcul~ .por media de medidor de orificio de 40 mm de abertur3. La caida de presion regi~trada es de 150 mm en un manometra de mercuria yel coeficiente de d,e scarga del'medidar es 0,6, (Cual es la caida de presion que debe esper~rse en una langitud de 30 m?

In

RfSULTADO

La eaida de pr1sion es de 0.535 kg/em'.

mo (perdidas no recuperables).

Problema 5.Z6

RESULTADOS

Para abastecer de agua a una caldera se trae elliquido desde un,ta~que elevado. EI agua esta a 82°C, La tu beria es de Cd 80 acera cometdal. La temperatura de saJida del va por de la caldera es de 200°C saturado. ~Cual

---- _._- - -._._-- --- ----- -

Se desea medir agua que fluye a traves de una tuberia de 4 pulgadas de Cd 40. Los flujos van de 23000 a 9000 kg/h, Se usara un medidor de orifi· cia y se tiene un manometro diferendal con un rango de diferencias d e presiones de 12 a 250 cm de agua. La temperatura del agua variara de 7 a 25°C. a) Galeule el diamelro del orificio requerida. b) GaJcule las perdidas por fricci6n en el orificio a flujo maxi-

i

- _._- --- _ ._._.-

Problema 5.27

."' .~ ~

- - -- - --

- -----

Se requiere un diametro de 0.0569 mode 2,25 pulgadas. Las perdidas

no recuperables a flujo maximo seTan de 0.0600 kgfcm 2.

242

r-..:-tED1DORES bE FUJJO


Problema 5.28

RESULTADO

Calcule eJ flujo volumetrico de agua en m'Js a traves de una tuberia de 0.15 m de diametro con un orifido de 0.1 m, existiendo una diferencia de 25.4 m en el manometro de mercurio y siendo el coeficiente de descarga de 0.61.

EI caudal es de 3.33 lis.

243

Problema 5.32

RESULTADO

Un orifieio normal de 10 em de diametro esta situado 6 mdebajo de la superficie de un tanque tleno de agua. (emil es el caudal de agua que saldria por el orifido?


RESULTADO

Problema 5.29

EI caudal salienle sera de easi 52 tis,

POT una tuberia de 20 em de diametro circula agua con un caudal de 0.015 mS/s, pasandp por un orifida de 10 em. Ca1cular la caida de presion entre la secci6n aguas arriba y la vena contr3cta. CaJcuiar el AI' si el medi-

Problema 5.33

dOT diferenda~

utiHza mercurio.

RESULTADOS

La caida de pr~si6n es de 468.87 kg/cm2.

Determine eI caudal de agua a 25°C que pasa una tuberia de aeero de 10 pulgadas Cd 40. Para medir eI caudal se ha instalado un medidor de orifido de 15 em de diametro. EI medidor tiene un manometro dire. fendal cuya torna aguas arriba esta. situada a 25 em del orificio y la torna aguas abajo se silva a 125 em del orificio. RESUL'rADO

EIIiZ sera de 0.0372 m.

! Problema 5.30

Uo

7.3259 m/seg.

u

1.9485 m/seg.

De un tubo hohzontal de 125 mm de diametro sale un chorre que a 40 em de distanci~ cae 30 em. Calcute el caudal si el tubo estii totalmente Heno.

liP"" ~ 4812 kg/m'

I

"RESULTADO

Problema 5.34 A traves de una tuberia fluye aire con una densidad de 1.045 kg/m 3 . Si la velocidad es de 25 mis, determine las Jeeturas en los manometros a y b de las figuras,

1

EI caudal es dr 0.01983 m'/s.

i

Problema 5)31

I

. '.

Por una abertura situada en el fondo de un tanque de 1.5 III par 1 m de diametro abier:to a la ihtemperie se descarga agua. La saJida es equivalenIe a un orifici6 de 40 mm de diametro. con un coeficiente de de~carga de 0.6. EI nivei del agua en el tanque esta regulado por una v~lvula de flotador. de m~nera que el nivel de agua en el tanque es siempre de 1 m_ (CmU es el 'caudal de agua que sale de] tanque?

- '..

--

_

...

_._------ - ._._----- - - - .._- --.. _- . _

-

u

25 m/s

_ _- , aire

30 mfs

aceite

al

hi

agua

0.86

. ..

-.------- ...... - - ..

- ~- - ---

..

~--

244

MEDIDORES DE FLUJO

RESULTADOS

La diferencia de altura en a es de 0.033 m. La diferencia de altura en b es de 0.0163 m.

CAPITuLo 0 Flujo de fluidos en canales

Los conductores abieTlos genera1mente transportan agua. aunque pueden utitizarse tambien para transportar olros Hquidos. Cuando 105 tramos son de gran longitud y de pendiente y secci6n transversal constante, el flujo se 'h aec uniforme.

Si se aplica 1a eellacion de Bernoulli para los puntas 1 y 2 del siguien· le canal se tiene que:

., i

2',

z, 245

246

FlUJO DE FLUIDOS EN CANALES • P g ~I!{" - P2 g " ," U2 2 . . J -+ Z I - - + - - - = - - + Z,-- + - - - + EFIM

p

gc

2gc

gc

p

2gc

Si la velocidad y la presion en los puntas 1 y 2 son iguales:

VElOCIDAD EN UN CANAL CON MOVIMIENTO UNIFORME

m

pendiente del canal de seccion uniforme metros/metro area de la secci6n de flujo

Af

Para cakular C:

EF

- - - = (Z, - Z,)glgc

fD

M

o sea que en un <;anai uniforme la disminuci6n de la energfa potencial es consumida totalmente

pOT

las perdidas qe fricdon.

-M- /- .I

8·u C'

=_IL

doride:

/D

- . EF EI termmo - - se puede calcular como sigue: M EF 2u'L

247

=

factor de fricdon de Darcy

OtTa f6rmula uti! para el caJculo de C es la de Bazin:

Deq'gc

Deq = diametro equivalente (=) L Para un canal:

Deq = 4. radio hidrauHco En un caJalla superficie en tOntaclQ con la atmosfera pnkticamente no tiene ro~amiento alguno, pOT 10 que el radio hidnlulico en u~ canal sera la superf1cie transversal ocupada por el flujo (lJamado area hidraulica) y dividid~ por el perimetro mojado.

,

area hidraulica

rH

d.dio h idniulico = _--,_ _ _:::c=-.:::.::::::::==-____ 1 perimetro mojado seecien transversal

fD

f~ctor de friccion de Darcy (se puede obtener de la gnifica d~ Moody. en el apendice XXIV) I I

VELOCIDAD EN UN CANAL CON MOVIMIENTO UNIFORME ' . '," La velocidad Chezy:

~n un canal se puede calcular por medio d~ la formula de u

=

c-J ,wm

[ C

.

coeficiente que depende de la naturaleza y estadQ-de las par~des del conducto, asf como de fa forma. ,

radio hidraulico en m velocidad media en m/seg pendiente coeficiente que depende de la naturaleza de las paredes del canal (apendice XXXIX) EI coeficiente de Manning tambien es empleado. siendo este: 1

C = - - rJIG (apendice XXXVII) n

Diseno de drenajes Puesto que los Hquidos nuyen en los drenajes par gravedad, e1 diseiio de los mismos consistira en determinar el diametro y la indinacion que deben teneT para manejaT un flujo determinado de Hquido. El diseno se basa en que la velocidad del trquido en un drenaje debe ser 10 sufidentemente grande para arrastrar los solidos que el Hquido aca· rrea (desperdicios), pero no tan alta como para que erosione de manera cipida la tuberia. Empiricamente se ha encontrado que para desperdidos industriales la velocidad minima debe ser de I m/s y la maxima de 2 m/s. Una de las formulas mas usadas en drenajes es la formula de Manning: u =

Ca

_l_rH~h n

m

112

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

248

249

VElOCIDAD EN UN CANAL CON MOVIMIENTO UNIFORME

en clande u == velocidad en mis, 1t = coeficiente de rugosidad. y cuyos valores oscilan entre 0.013 y 0.016. Tipos principales de problemas durante el ca.lculo de canales. Los princi· pales problemas que pueden presentarse son:

A

a) Determinacion de la vdocidad para una pendiente y seccion dada . b) Delerminar la pendiente requerida para una secdan y caudal dado. e) Determinacion del ancho del canal y el tirante para un caudal y pendicntc dados.

Limites de velocidad

T~nto en los canales como en las tuberias la velocidad media del agua normal mente no se aleja de un a gama de valores impuesta por las buenas condiciones de funcionamiento y rnantenimiento. La siguiente tabla muestra los v~lores mas comunes:

hasta 0.5 rnlseg

Canales d.e navegaci6n Canales industriales sin revestimiento Canales j~dustriales con

. 0.4 a 0.8 m/geg Energ(a especffica m

0.6 a 1.4 m/geg 0.6 a 1.3 m/geg 0.6 a 1.5 m/geg

revestimj~nto

Acueduct9 para agua potable AlcanlariiIas ~

.

Energia especifica Se denomina !energia especifica de un Uquido que fluye en un canal a la energfa total de la unidad de masa delliquido con respecto al fonde del canal en CTI cual est3. contenido.

,

g

u2

E=--y+-gc 2gc

En la gnifica se puede observar que para cada caudal existe una profundidad 0 tirante Ye, en el cual la energia es minima. La velocidad de flujo a la profundidad critica recibe el nombre de veloddad critica. Si para un nujo dado la velocidad es mayor que la critica, eI flujo es tranqll:ilo, y para profundidades ~enores que la critica el flujo es rapido. Para cualquier valor de Ia energia especifica. excepto en el minimo, hay dos posibles tirantes en las cuales es posible el flujo. Para canales rectangulares eI tirante critico es:

e~·l

u

y

E

=

vJ locidad pTomedio (=) L p~ofundidad del liquido en eI canal (=) L

ea 2

I

E

!!

Ca = Caudal

=...L. y + - - gc

)'c

b

= (Ga 2 /gb 2 )'"

ancho del canal (=) L

A 22gc

Para un caudal constante se puede hacer una grafica de energia espe· dfica en funcion de la profun~idad 0 tirante, de fa cual resutta:

SaIto hidraulico Cuando se presenta un cambio de flujo r
-------------_._ ..-._- _.__

._.

250

FLUJO DE FLUlDQS EN CANALES

La altura del salta hidraulico se puede obtener, para un canal rectangular de ~ncho unitario, como se ilustra a continuacion:

VERTEOEROS RECTANGUlARES

251

VERTEDEROSRECTANGULARES Se presentan en dos for-mas: con contraccion y sin contraccion.

y,

IY ' - f - - - . . . L - - I ,

+~ 4

de

y las perdidas

energia causadas por el resatto ser~n: ,

I;f ==

sin contracci6n

Aplicando la ecuaci6h de Bernoulli entre el punt.o 1 y 2.

uf g - - + Z,2gc gc

(_U_l_'_ + YI'£) _ (_U_2_'_ + Y'lJL)

.

2gc.

gc

2gc

con contracci6n

. gc

~

u~ 2-gc

g

- -- + Z,-

gc

CURVAS

Las curvas en l~s canales causan resislencias. Las perdidas por curvatura se pueden calcplar por

,

Si el ancho del vertedero es b, Z2 es variable. . EF

M'

U2

K--

En donde K'es elj~oeficiente que depende dei Reynolds, eI tiraDle, el radio de curvatura, e;l lingula de curvatura y el ancho del canal.

MEDIDORE! DE VERTEDERO

I

Los vertederos ~on fiUY usados para medir el flujo de liquidos en cireui· los abiertos. !

,

,

z!

i .\

z;w

dCa

budZ,

2gc

dCa

,

Si H = Z,-Z2

dCa

+.!:.L

dH

-dZ,

2g

= -b.J2-ghdH

Para un canal rectangular eI ancho del canal b es constante, por 10 que la ecuaci6n puede integrarse. Los Iimites escogfdos son:

FLUJO DE FlUIOOS EN CANALES

252

Ca

~

: b,f2g( (Z, +

~:)'"

_

PROBLEMAS RESUElTOS

263

VF.RTEDERO CmCULAR EN PARED VERTICAL

(U"12g )"')

i

II I!

dcspreciando u, 0 sea la velocidad de acercamiento y si no existe fricci6n : Ca

I

_ :!... b-/2,g Z '" 3 ' ,

, f

Ca '"' 1. 5180°·693 Z 1.807

Si se considera la friedan: ,

I;

'

"~ - ,

Generalmente Cd = 0.62 por 10 que Ca ~ 1.83 b Z, 312

Ca

caudal en m /seg ancho del canal en metros alt~ra delliquido en metros. Esta altura debe seT medida aguas arriba a una distancia comprendida entre 5Z. y 10;':, .

b

Z,

I.

PROBLEMAS RF.SUELTOS

3

La expresi6;n anterior recibe eI nombre de formula de Francis. En el caso 4e contracciones la formula de Francis semodifica:

Ca

_

, 1.~3

(b _

~~,)

Problema 6.1 (emiJ sed la velo cidad a la eual se despl37.a eI agua en un canal de concreto u hormig6n de 1 m de ancho y con una pendiente de 0.01 m/m, si la altura del agua en el canal es de 0.5 m? 1. TRADUCCION

Z312

i

Asimismo, no

s~ lorna en cuenta la velocidad de lIegada del agua. !

i

VERTEDERO TRIANGULAR i

I

.

En general los rhas usados son los que tienen forma d e triangulo isosce· les, siendo los rbas usuales los de 90 0 • Para estos verleaeros se apliea la formula de Th~mpson, ;

2.

'.I ;~

PLANTEAMlENTQ

";

I

2.1 Bernou lli

.1

Ell canales abiertos:

Ca "" 1.4Z

5/l'· "

-

EF

- - .= (Z, -

M

EF u 2 Leq --=/D M

,

'.;','

Z ,) glgc

2gc Deq

Deq = 4,H

~54

FlUJO DE FlUIDOS EN CANALES

PROBl.EMAS RESUEl TOS

2. CALCULOS

2.3 Caudal

2.1 Diametro equivalenle

Ca

~

3.5 mls x I m x 0.5 m

255

1.75 m'/s

3. RESULTADOS

I x 0.5

J + 2(0.5)

~

0.25m

La velocidad es de 3.5 tn!s y eJ caudal de 1.75 m 3/s .

De:=< 1m

Problema 6.2

2.2 Bernoulli En el problema anterior"cmil seria la velocidad y e1 gasto utilizando la formula de Chezy con coefidentes de: a) Darcy, b) Bazin, c) Manning?

Si L ~ JOOOm Z2-Z1 = -10m

1 PLANTEAMIENTO

kgm

r;F

kg

M

1.1 Formula de Chezy

-1 0 --~ --

r;F

10

kg

M

JDU'

kglu ~ J,

u '(1 000) 2(9.81)1

D

= 0.1962 :

v

P9f tanleos

Resolviendo Si u = 3 m/s i

c"

"flln

1.2 Coeficiente de Darcy

C

fD depende de: u

=

~

J

8g

JD

1.3 Coeficiente de Bazin.

,

!

J x;l x 1000 ~3x 10' 1 :k J 0 !I

Re

,

i

0.000f5;JD

D

C

~

87 I + 'Y

~ 1.4 Coeficiente de Manning

~

0.016

1

:

JDU'

0.016! x 3' 6 m/~ 0.013);; 3.5 nils

Siu

In Si u

/~

:::

~:~I~/s

=

0.144 Re

JDU 2 Re

JDU 2

2. CALCULOS

6 X 10 6 0.486 3.5 x 10 6 0.196

2.1 Velocidad y caudal por Darcy Del problema anterior:

JD '"

0.016

.'

j~

"J

256

FlUJO DE HUIOOS EN CANALES

i'i

(.P.RQ~LEMAS RE$UElTO$

257

i!

i!

,

.~

C

J

_8=-::-:X",9,,:.8:,:1,--'- 70.035 0.016

u

70.035 "'0.25 x 0.01

Ca

1.75 m'ls

1.

m

C

1+~

Ca

71.3 1 "'0.25 x 1.7825 ril'/s

;~

"i1, I

~ 3.5 mls

..

b

I

0.3

:1 :J

II

.,P

Ca = 132 lIs

II +

0.11

2.

71.31

~ 3.565

II

r I

Caudal

Ca

om

I

PiANTEAMIENTO

2.1

"'0.25 u

TRADUCCION

0.01

2.2 Coeficiente de Bazin (apondlee XXXIX) 'Y 87

h

TH

=

=

uA ~ C JrHm

(by)

j

-.!'L

I

b + 2y ,.

i

!

CALCULOS

2.3 Coeficiente;de Manning (apendice XXXVII)

3.1 11

C

I ; - - (0.25) 116 = 66.14 0.012 j

u Ca

3.3045 rills 1.65225 im' Is

3.

I.'I

Caudal

0.012 Ca

C

l i

s

"t;

1!

= CJrH(O.OI)

.,:" ,,.!,

(O. 3h)

.~

~:

';Ahora bien, C de pen de tambien del radio hidra.ulico.

! !

RESULTADOS

m' = 0.132 -

EI caudal con c~efidente de Darcy es de 1.75 mS/s. ~on coeficiente de zin es de 1.782~ m 31s y con coeficiente de Manning de 1.65225 m 3fs. La diferencia se d~be principal mente a Jas definiciones de 10 que es canal de concreto en lcada caso.

Ba·

Problema 6.3

I

-rH

Ij'

Iffi

);

n

87

C

+~

[r;;

Lo anterior indica que la ecuaci6n se debe resolver par tan teas. Si se uti· liza el coeficiente de Bazin: 'Y .,. 1.5 (apendrce XXXIX) . .

!

Determine el 4ncho que debe tener un canal rectangula~f' de tierra cuando el caud
I

87 C I

+ -1.5-

.rr,;

rH

0.3h

0.6 + h

:. b",.

0.6 rH 0.3 - TIf

.

258

FlUJO DE FLUIOQS EN CANALES

Suponiendo rH

=

PROBLEMAS AESUElTOS

2.

b = 1.2 m

0.2

PLANTEAMIENTO

2.1

Caudal

87 C

1.5

1 +

Ca = uA

19.98

F2

:. Ca ~ 19.98" 0.2

TH

C Si Tn C 4.

0.16 18.315 ·0..1531 17.999

u = CJTlPn b'Y 2y + b

C

x 0.01 (1.2) (0.3) ~ 0.3216

Como este esdiferente de 0.132, continuan los tanteos: Si

259

b

Ca b

Ca

~

0.6857 0.15 m',s 0.6253 m 0.1321 m',s

"

Del examen de esta ecuaci6n se desprende que' el caudal sera maximo si eI radio hidraulico es el maximo, y que el radio hidniulico sera maximo cuando eI perimeLro mojado sea eJ minima. (I)A

= by

perimetro

(1) en (2) Derivando

pm =

=

2y + h

(2)

pm=2y+Aly

pm con

respecto a y:

RESULTADO

dpm

EI aneho del canal debe ser de 62.53 em. J

dy

Problema 6A

=2- -

A

y,

Igualando a cera:

D~termine la isecci6n optima que debera tener un canal de qerra para

12

transportar mS/s a una velocidad maxima de 0.9 m/s. cCmil debera seT la pendiente?!

=0-2-A

2

-y,

,

A

Y

I. TRADUCCIqN

A = 2y'

pero

. Ca = ;12 m 3 /s u "" 0.9 m/s

by

= 2y'

:. y

b 2

= -

Asi pues, fa profundidad optima es fa mitad de la anchura:

2y + 2y

!'. 2

EI radio hidrauIico optima es la mitad de la profundidad a tirame.

PROBLEMAS RESUElTOS

FLUJO DE FlUIDOS EN CANALES

260

1.

3. CALCULOS

3.1

1.1

Secci6n

261

PLANTEAMlENTO

Area Sea

A

~i

, !

y

~

= 13.33

0.9

J

m'

A

13.33 = 2.58 m; b

2

.

Z

5.163 m 1.2

3.2 n

u

Pendienle =

0.025

0.9

pm 1.3

I

0.025

s

In

4. RESULTADOS

+

x 10 _4 ''l/m

2.

2.1

1 2

i

Oblenga eI raJo hidraulico, eI area y el per,melro de flujo de un canal trapezoidal serhejante al ilustrado.

b x y +

A

by

b)/2

(B-b)y' 2

+ By - by = y(b - (B _ b» + zy)y pm=b+2yJ1+7

Radio bidniulico (b + zy)y = ;-:-';;,-"'''''''=;;= 2

b+2yJ1+z

cALCULOS

Area

.

6.5

(B -

["(jz') + y'l'

TH

= 3.605

=

A

b)' + y')'

(1.29)'/6 J1.29 x m

La pendiente es de 3.605 X 10- 4 m/m. El area de flujo es de 13.33 m La anchura es ~e 5.163 m y la profundidad de 2.58 ffi.

Problema

b

ctg
A = (b

Perimetro mojado

pm = b +

=

A = (20 + 2(6»6 = 192

2.2

Peri metro mojado

Pm

=

2.3

Radio hidd.ulico

20 + 2(6)

I

J5 = 46.8 m' 192 46.8

\+__ 8 _ _ _ _ _ _ _ _ _/

m'

= 4.1 m

3. RESULTADOS

El area es de 192 m~, el perimetro de 46.8 myel

rH

de 4.10 m.

Problemas 6.6 , Obtenga Ja velocidad y el caudal del canal trapezoidal anterior 5i tiene una pendiente de 0.0005 y si e1 canal es de mamposteria.

". ,

FLUJO DE FLUID OS EN CANALES

262 1.

PLANTEAMIENTO

1.1

Velocidad y caudal

C.jrlfm

=

1.1

PLANTEAMJENTO

Velocidad por Chezy y Manning

u=

Coeficiente 87

c= +

2.2

I.

cALCULOS

2.1

' .i

263

La pendiente es de 0.005.

u 2.

PROBLEMAS RESUELTOS

c=

87

C

.jTHm

1 n

0.46 . = 70.89

'Y

F:

+

J4T

1.2

Radio hidraulico area de flujo

Velocidad

perimetro mojado u = 70.89 J4.1 (0.0005)

~

3.209 mls

area de Oujo 2.3

Caudal

~" (

base mayor + base menor

2

)

x altura

J

Ca

= 3.209 (192)

616.25 mSls

perimetro mojado .. base menor + 2 fi.

3. RESULTADOS

2. CA!.CULOS

La velocidad es :de 3.209 mls y el caudal de 616.25 m'ls.

2;}

Problema

I 6.7 ,: ,,

Radio hidniulico

base menor altura

2 m 1m

Determine el capdal en un canal trapezoidal de tierra s~mejante al di· bujado. I

,,' =

f2

base mayor

1.414 4

area = ( 4 ; 2 ) 1 = 3m2 perimetro = pm = 2 + 2 (1.414) = 4.828

"H

= 0.62i37 m

264

FLUJO DE FlUIDOS EN CANALES '

2.2

0.025 I

c 2.3

0.025

'14.

(0.62137) 1/6

~

37

A

Velocidad

u 2.4

~

A - tiy2

Y

2.06 ~ x 3 m' ~ 6.18 m'ls s

dpm

RESULTADO ;

A

~ --iiy + 2y)1 + ,, '

y

-Ii +2~ -0

A

y'

EI caudal es de: 6.18 m'/s.

Problema 6.8,

:. pm

Determine fa sJccion hidraulicamcole mas ventajosa para un canal trapezoidal si Ca 1 m 3 /s y la pcndiente 0.0004 m/m. El canal es de tierra'

(I) A

+

y la

:.pm~b+2y~

El perimetro mojado depende de la profundidad y para A y ii constantes. Para hallar el peri metro mojado minima para un valor dado de yes necesario tomar la derivada dpldy e igualarla a cera.

dy 3.

pm ~ b + 2y)1 + ii 2

(b + ,i,ly

~ 2.06 mls

Caudal

Cll -

I n

C~-rHl/G

=CJrlfm

b

~ 37) 0.62137(0.005)

265

Del pro blema 6.5

Coeficiente de Manning (apcnrlice XXXVII)

n

PROBLEMAS RESUELTQS

cotangent~

de r.p::: 1.5.

(2~ -Ii))"

(2)

(2~ -ii)y' ~

I. TRADUCCJ6N

y/2

2y(2~ -,i) 19ualando (1) con (2)

n :::

(2~ -li)y' ~ (b + ny)y:. b ~ 2y(~ - ii) ctg;p "" 1.5

3.

2.

2.1

3.

PLANTEAMIENTO

Velocidacl por

Che~y

b

y Manning

Y

cALCULOS

Area optima

~ 2(~ -,j) ~ 2(JI + (1.5)' -1.5) ~ 0.6055

FLUJO DE FlUIDOS EN CANALES .

266

4.

Si el coeficiente de Manning es

ii

0.025

~

y

1

A

(2~ -ii)y' - (2Jl + (1.5)2 -1.5) 1 ~ 2.1055

1

RESULTADOS

m'

Problema 6.9 Una alcantarilla para desagiie de lIuvias debera dar paso a un caudal de 500 lis. La pendiente es de 0.005. Determine eI diametro requerido si a ese caudal f'unciona con ]a seccion totalmente llena.

0.5 m

0.025

267

La profundidad del canal debera ser de 0.97 m y la base de 0.5873 m. Los canales que llenen revestimiento se construyen generalmente con eJ perfil hidraulico mas ventajoso pues esto es mas econ6mico, siempre que . 10 per-mila la estabiJidad de los taJudes.

Si

C

PROBLEMAS RESUELTOS

(0.5) 116 ~ 35.63 I. TRADUCCION

u

35.63JO,05 (0.0004) - 0.503 m'ls

Ca

0.0503 (2.1055) = 1.0609' m'/s

EI caudal es un, poco mayor de 10 requerido. Si y == 0.99 m =- 0.0& m/m

A

2.~Jl449

m'

-0.025

(0.495) 1/6 ~ 35.57647

2., PLANTEAMlENTQ

2.1

Caudal de alcantarillas

Ca = uA

Si

y

0.9; m

C :. b ==

m'

2.ok2335

i 35.'15721

rH

=

cJrH1n

87

C '

A

u

= 0.485

Ca = 1.008 m'ls

I 0.6p55 x 0.97 ~ 0.587335 m

En este caso:

D

\ ).". I· •

0.5873

iii

4 C~

A ~

2:... 4

D'

268

FlUJO DE FlUIDOS EN CANALES

3. CALCULOS

3.1

2.

Caudal'

' ,'

Del apendice XXXIV: l'

Ca

~

87

c

~

87

J~

Ca

Au

3. CALCULOS

+ 0.16

3.1

Caudal

Si el canal

87J~

.Jf

Caudal y velocidad

=C~

u

==-'----'--

(0.785D')

+ 0.16

U~

269

PLANTEAMlENTO

/ 2,1

"

0.16

+f+ J ~ 0.16

Resolviendo

. PROBLEMAS RESUEl ros

xm)

e5

de tuberia de cemento, el valor de C por Bazin es:

~0.5

por lanteos:

87 c~---

Del apendice XXXIX: 'Y

~

0.29

". i .

,i,

D '" 0.619

-

para 0.75d

rH

4. RESULTADO

rH ~

EI dhimetro es kproximadamente de 0.619 m b de 2 pies.

!

0.3017d

0.18102 m

Del mismo apendice:

Problema 6.10 Determinar eI g'asto y la velocidad en un tubo redondo de alcantariUado de 0.6 m de diafne tro si esta lleno hasta una altura igual al 75% del di:imetro y la pen~iente es de 0.005.

~

Area de flujo 3.2

,

L TRADUCC16N!

u Ca 4.

tn'

Velocidad

c

,

0.6319 d' ~ 0.2274

87 ~

51.736

1+ 0.29 . JO.1802 51.736 JO.1802 X 0.005 ~ 1.556 mls 1.556 mls (0.2274 m') ~ 0.3539 m'/s

RESULTADOS .

La velocidad sera de 1.556 mls y el caudal de 0.3539 m'/s.

270

PROBLEMAS RESUELTOS

FLUJO DE FLumos EN CANALES

271

Problema 6.1I

4.

Un canal rectangular de 10 m de ancho transporla li.n caudal de,7 mS/s con una profundidad de I m. Caleule la energia espedfica y la tiTantc critica,

L. energi. especific. es de 1.0249 kg m/kg. y I. ,irante critic. de 0.368 m, El flujo es tranquilo.

RESULTADOS

Problema 6.12 I. TRADUCCI6N

Un canal rectangular de 6 m de ancho transporta 11 m3/~ de agua y descarga en un canal de 6 m de ancho de pendie-nte nula a Ja velocidad de 6 m/s. ~Cmll es la altura del resalto hidraulico? ~Cuales son las perdidas de energf3? 1 m

..

Yc?

U1

= 6 m/s

"10 m

y,

2. PLANTEAMIENTO

2.

Energia Fspedfica

2.1

g

:

PLANTEAMIENTO

2.1

Ca'

".

Resalto hidraulico

E = - - ) , + - -2 . g, , 2gcA

_ .1.!... 2.2 yc

TiTante hitica

=

ea'-.:.) 1/3 (gb' !

2.2

M

Energfa ?spedfica

i

E

kgm l kg :

3.

+

!

3.2

Perdidas

EF

3. CA.LCULOS !

3.1

1.0249 kgm/kg

u/

[

=

2gc

3.1

UI

•

0.368 m

[U' 2gc

_

_1_

gc

6

m

1.833 m 2 YI

6m

Al

II --

6

0.306 m

g]

+ Y2 _

gc

Altura en

S

)'/3

g]

+ Y _

CALCULOS

2 x 9.81 kg: (IO')m' 5' kg ' .

TiTante cirftica

72 yc= ( 9.8IxIO'

+K 4

2

1.833 m'

272

:. y,

y,

FLUJO OE FUUIDOS EN CANALES

0.306 2

- --- +

f 2(6)' (0.306)

...J

.9.81

+

PROBLEMA~

(0.306) ,

273

PLANTEAl'.UENTO

I.

4

RESUELTOS

1.1

Vertedero circular

1.355 m

Ca Altura del resalto:

1.355 - 0.306 = 1.0494

m

2.

CALCULOS

2.1

Caudal

3.2 Perdidas A, - 1.355 x 6 = 8.13

11 m'ls 8.13 m'

M

I:F M 4.

D 0.69' Y 1.807

Ca = 1.58(2)°·6" (1.5j.'-80; = 3.363 m'ls

Ca,

EF

= 1.58

01'

3. RESULTADO

EI caudal es de 3.363 m'ls.

1.353 mls '

Problema 6.14

,6' (9.81)J - [(1.353)' -'----'- + 1.355 (9.81)J - [ 2 x. 9.81 + 0 .306 9.81 2 x 9.81 9.81 .

de agua a traves -de un ver tedero triangular de 90 0 es de 0.05 D et~nnine la altura sabre ,eI vertedero.

0.6916 kgmlkg

RESULTADOS:

,

La altura agua~ abajo es 1.352 m. La altura del resalto es de 1.0494 m. Las p erdida, s
Problema

6.13

i

iCu3.1 es el caupal que sale pOT el siguiente vertedero?

,

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Formula de Thompson.

Ca = 1.4 Z 5~ 3.

1.5 m

3.1

cALCULOS

Altura.

0.05 0.0357142

1.4 Zr.'2 Z 5~

FLUJO DE FLUIDOS EN CANAu:s

274

275


0.0357142215 0.2637 m

Z

Z


Problema 6.16

4. RESULTADO

En un canal de seccion rectangular de 2.5 m de ancho con un caudal de 3 9.25 m /s se forma un resatta hidniulico. Si el tirante aguas arriba es de 0.9 m, (emil es la altura del resalta?

La altura debera ser de 0.2637 m.

Problema 6.15 :- ;

RESULTADO

Un vertedero rectangular sin contracciones da una altura de agua sobre el vertedero (carga) de 20 em. Si el ancho del vertedero 0 Iongitud de CTesta es de I m, (eueil sent el flujo volumetrico?

La altura del resalto

es de 0.47 em.

Problema 6.17 I.

TRADUCCI6N

Z"" 20 em

i---lm----t

Ca = 7

b

Vertedero

i

Para vertedero~ rectangulares sin contracciones:

I 3.

3.1

RESULTADO


Problema 6.18

2. PLANTEAMl£.ztrO

2.1

Determine el caudal que pasa por un vertedero rectangular con contraccion. EI ancho del canal es de 2 m, eI del vertedero es de 1.38 m y la altura del agua sobre el mismo es de 0.8 m.

Ca = 1.83 bZ I 3/2

OOCULOS

EI caudal de un arroyo se determina pOT medio de un vertedero triangu. lar. Si la altura sobre el vertedero 0 carga es de 15.5 cm, ~cu:il sera el caudal? RESULTADO

El caudal del arroyo es de 0.0132 m 3/s.

Caudal j Ca = 1.83 [(1) (0.2)312 ~ 0.1643 m'/s

i

164.3 lis

Problema 6.19 En un vertedero circular de 1 m de diametro la altura del agua es de 0.7 m . ..:cmil es eI caudal que sale pOT eJ?

4. RESULTADO

RESULTADQ

EI

EI caudal es de 0.82937 m'ls.

caudal es de 164.3 lis.

276


P.ROBlEMAS PROPUESTOS

Problema 6.20

RESULTADO

Determine el caudal que pasa por un vertedero triangular isosceles de 90° si la altura del llquido es de 20 em.

EI caudal es de 5.20 m'ls y la velocidad de 2.6 m/s.

277

Problema 6.24

RESULTADO

Una alcantarilla de 15 em de diametro tiene una pendiente de 0.008 m/m y funciona parciaimenle Hena, con una descarga de 4.85 lis. CalcuIe el tiTante en la aicantariIJa.

EI caudal es de 25 lis.

Problema 6.21 RESULTADO

Un canal rectangular de 4 m de ancho transporta un caudal de 5 m 3/5. La profundidad aguas abajo del resalta hidd.ulico es de -1.26 m. {Cual es la profundidad aguas arriba? '

EI tiTante es de 6 em.

Problema 6.25 Rl:sULTADO

Una tuberia de a1cantarillado dene una pendienle de 0.002 m/m y conduce 3 mS/s cuando esta llena hasta un 90%. ~Que dhimetro tiene?

La profundidad aguas arriba es de 0.2 m.

Problema 6.22 RESULTADO

Un canal rectarigular de 9 m de ancho transporta 10 m 3 /s, con una profundidad de 0.* m. ,emil es la energfa espedfica? RESULTADO

EJ diametro es de aproximadamente 1.415 m.

I;roblema 6.26

;

La energia esp~dfica es de 0.26292 kgm/kg. La tirante r.ritica es de 0.501. Determine la secdon optima de un can-at trapezoidal d e tierra que trans. porta 10 m!l/s a una velocidad maxima de 1 mis, siendo las pendientes de las paredes de 60 0 . (Cual debcra ser la pendiente del canal?

'Et flujo es supercritico. I

I

Problema 6.~3 j Se constTuy6 ury canal de seccian rectangula~ cn mamposteria de piedra, con las dimens~ones indicadas en 13. figura.'

, !

!I

I

I

I

1

o.oOK {cuai e~

Si 10 pe ndiente es de" la ve1bc id ad y' el caudal?

i

!,

.

1m

..

2m

..

RESULTADOS

La pendiente es de 9.739 X 10 4 m/m, la profundidad es de 1.434 m y la anchura del canal es de 4.102 m.

'Problema 6.27 Un canal de seccion trapezoidal de tierra tiene una pendiente de 0.0004. El ancho del fondo es de 2 m, el tirante es de 1:2 m y los lados son de 1 m. Determine la velocidad media en eI canal. eI .c audal y la posibilidad de que el .canal se deteriore oenfangue debido a Ia velocidad.

:~:'-:

'

; I i"

i

278


leUa! es el caudal que pasa por un canal de tierra de 1.5 m de ancha can una pendiente de 0,001 m/m si el agua tiene una prafundidad de 1 m?

La velocidad es de 0.6366 mls. La velocidad en canales sin revestimiento oscila entre 0.4 y 0.8 mIs, por 10 que en el canal descrito no se presentani ni arrastre ni enfanga· miento,

RESULTADOS

Problema 6.28

La velocidad es de 0.7189 mls y el caudal es de 1.0783 m'/s.

leual es el caudal que fluye por un canal trapezoidal, semejante al ilustrado, si la pendiente es de 0,001 y el canal es de mamposteria?

/

e=30~ ...

'}

2m---.."..

RESULTADO

'.

EI caudal es d~ 20.965 m 3/s.

Problema

6.~9

Delerminar eI ~audaJ Ca que circula por un canal trapezoidal de mam· posteria en e19ue las paredes laterales forman un angolo de 45° con la horizontal; el ap.cho es de 3 m, la profundidad del canal de I m y la pendienle es de O.p0005.

! .

R.ESULTADO

El caudal es dt 0.5528 m'ls.

Problema

279

Problema 6.31

RFSULTADOS

'; 1 ··


6.rO

{Que pendiente es necesario dar al fondo de un canal si 'ct- ancho es de . 8 m y la prof~ndidad del agua ~s de 2 m? El canal es "de mamposleria y el caudal es ;de 1.5 m 3/s. t

RESULTADO C7'

La pendiente debe ser de 1.363 x 10 -6 mlm.

CAPiTuLo

1

Redes de tuberias

l ~?S sistemas de conduccion de fluidos en una planta qufmica por 10 ge-

neral comprenden innumerables tuberias, muchas de ellas unidas entre 51 formando redes. Bajo el punto de vista de flujo de fluidos destacan tTes tipos de redes de distribuci6n: a) Redes ramificadas, en las que puede establecerse el sentido del flujo.

b) Redes con conducdones en para lela, en las que puede establecerse el sentido del flujo. c) Redes en forma de malIa, cuyas luberias forman circuilOs yeslan

_ intercomunicadas; a priori no puede establecerse el sentido del fluja. Los puntos de cruce se denominan nudos.

Deposito

''':'-

281

.Deposito

REDES DE TUBERiAS

282

rUBERIAS EN PARAlElO

Para la resoiud6n de las ~edes de tuberias es muy 11tH la grafica d~ Karman, pues permite encontrarvelocidades en las Hneas cuando se conocen las perdidas por fried on.

283

de una carga determin ada para eI despJazamiento de un caudal conoci. do. En este caso la resolucion se efectua asi: 1. Se indica Ja veJocidad en funcion del caudal y del diametro.

4 Ca

u

r

"D'

2. Se sustituye la velocidad en:

I D

-

EF

M

Lu'

D'

8Ca'L

2Dgc

/D

EF 1f'g M

=/D---

3. Se efectua eJ calculo por tanteos suponiendo un valor defy d eter. minando D.

Re

If

4. Se delermina Re y

(Apendice XL)

E

ID para D.

5. Se obtiene el valor de fen funcion de Re YE/D. Si coincide D, este es ~J buscado, y si no se sigue el tanteo, suponiendo ahara como el resultado del primer tantea.

En donde:

f i

"=

I

f U

1

J (~)

If

,. Re,,- Dp I'

. (D)

2g- - EF

Ll

6. Si el sistema esta en regimen laminar:

2g- - EF

L

M

, D·"" 4 1_4.::..::15:....:::Ca:.L=I':.... EFiM

M

I

En esos c:tios la determinacion del caudal se haee del siguientc modo: I

I 1. Se calcula Re .JJ 2. 3. 4. 5.

Se Se Se Se

j,.

EI diametro econ6mico tambien puede obtenerse por medio de fa formula de Bresse

de'e~m ina
D = B,Jc, B = coeficiente de Bresse de 0.7 a 1.6

calcJla el caudal a partir de u y D.

I

D Ca

! CALCULO iDEL mAMETRO MINIMO f ,

metros

= mg,s

tUBERiAS EN P ARALELO ~

.

:

EI problema que se presenta co n mas frecuencia es el de la determinaci6n del dhlmetro minimo de tuberia que se debe emplear, disponiendo

:.Cuandb dos 'J mas tuberias, partiendo del punto A, vuelven a reunirse ; en otTO B, se dice que el sistema constituye una condici6n en paralelo.

284

REDES DE TUBERfAS

MAUAS

285

Para la figura anterior: 2

A

;~;

B

-

p - + (Z,-Z,)g/gc = -

P,-P,

=

EF,IM

<.<.

I.

!,

'i:

.;!

;j

Cal + Ca2 + Ca3 atmosfera.

i:F

EFBF

M

M

M

En efeclo. el caudal Ca se reparte en tadas las tuberias. La presion ' al comienzo PI:.. Y al final Pn de cada rarna es la misma para tadas las Tamas; asi, las perdidas por fricci6n debenin seT las mismas. La resolution de estos sistemas se realiza por (anleos cuando se conoce el caudal ~otal y las caracteristicas del fluido y de la tuberia corresp ondiente a c~da uno de los brazos. En caso de que se' conazea ]a caida de presion me!:tiante la grafica de-Karman se obtendran los flujos.

P,-Prn,,, + Zs,glgc = hD ""-,,,.,,' P

entonces

.,

~

;i

hD -:Z2 glgc = -BF2/M

F.

•.'", '!

l"

"

lj i!

EI problema se puede resolver por tanteos dando 1m valor a hlfl de· terminando las perdidas de fricdan en cada rama y·ealculando los valores de Cal> Ca 2 Y Cas par Karman. Para que el resultado sea el correeta se debe cumplir:

i i

-, MALLAS

3

, ,T" It

BF, h. D - -M

Cuando dos 0 ~mis tuberias convergen en uno 0 rids puntas y el fluido circula por el conducto principal y las ramificaciones, el sistema se denomina ramificado. Los problemas que se pueden presentar en ese caso son fiUY variados y se requiere efectuar Bernoullis en cada una de las ra· mas. Para simplificarlos se suelen despreciar los termiuos de energia cinetica. I

i~

.. ~

Si se designa a:

i CONDUCC~ONES RAMlFICADAS

I

.,

qj

--1=--2~--3

r

f1

'i!

j

g

---+Z,-=BF,IM P gc

En este caso se aplican las siguientes f6rr:nu) as:

Ca

'ti

P'-P2

3

Se presentan con frecuencici en las plantas quimic'as, en la distribucion de a~a 0 de vapor. Estas forman ramifieaciones complicadas que se cierran forroando rnalias, de manera que el flujo en un punto puede veniT de dos direccioneg distinc.as, 10 que presenta.la ventaja de no interrumpir el suministro aun en el caso de reparaciones ~

286

AEDES DE TUBEAfAS

E'

B

IF -/ D

f.llfroDO DE HARDY CROSS

287

- .-EF cau d a1es que vayan en ese senti·d a ten d ran - , y caudales con

G

M

H

signa positiv~ y los que vayan en sentido contraria negativo. 4. Para cada malla de la red se obtiene:

I

"A

J

El cakulo de las redes es laborioso y se haee cesiv3s, utilizando las tres teyes siguienles:

pOT

aproximacioncs su5. Se corrige eI caudal de las tuberias par aGa

• Ley de la per-dida de carga. En cada tuberia debera cumplirse EF

M=fD,

u' (L + Le) 2gcD

6. Se vueive a efectuar el ca.lculo hasta que la aGo. sea 10 suficientem~nte pequeiia para seT aceptable.

, Para facilitar los ca1culos se acostumbr3 poner la ecuaci6n de otTa forma, ~e manera que Ca

=

• Ley de toJ nudos. EI caudal que cntTa en un nudo debe seT igual

~.

los caudales que salen del mismo. i

• Ley de las ~mallas. La suma algebraica de las perdidas de carga en una malla de~era. seT igual a cero.

.

!

Cuando se tratan problemas de flujo de fluidos en redes se suele utilizar el concepto de .6.P unitaria, 0 sea (EF/M/L) la caida de presion que se abtendria al pasar un derta caudal par un diametro dado en un metro 0 pie de tuberia. Para calcuJar el AP unitario se suele utilizar nomogramas o ecuaciones simpIificadas para casos especiales.

FORMULAS EMPIruCAS PARA EL CALCULO DE TUBERIAS POR LAS QUE CIRCULA AGUA

E(:) 0 =

,

Caida de presion nnitaria

Hazen Williams:

!

,

METODO DE HARDY CROSS pARA LA RESOLUCION DE REDES 0 MALLAS DE TUBERIAS

u = 0.355 CDo." (

1. Sobre up croquis de la red se haee una distribuci6n razonable de' los cauqales, .dibujando con flechas los sentidos estimados. ".

i

2. Se calc41a para cada tuberia las

Ca

= 0.2788

CD2.• ' (

E~M ) 0.54 E~'If. ) 0.54

EF

M'

(?

i 3. Se obtiene la Slima de las perdidas para la malla. Se escoge el sentido del movimiento de las manecillas del reloj como positivo. Los·

EF M

L

S52

6.823

Ul. C- 1.852_ __

DI.167

288

-.:.

REDES .,DE TUBERfAS

.P:ROBlEMAS RESUElTOS

289

EF

, - - - - -.. 2

Co. 1.852

-M

C- I.8!i2,-=.::..,-=-_

10.643

L

C

n 4 .87

coeficiente de Hazen-Williams (apendice XLI),

Las formulas anteriorcs son recomendables para tuherias de 2 0 mas

pulg.d.s.

. Z,

Manning:

L

Ca

10 '3 ,Ca' . 2 n D 5.ss

0.312 ,n

D8/3 (

r.FIM ) i~ L

,

En donde tt es el coeficiente de Marining. Formula rouy u'tllizada pa· ra el calcuto d~ alcantarillas y drenajes.

Fair-Whippl~-Hsiao: . I Para pequeiiosrdi:imetros hasta 50 mm. Para tubas de acera galvan~zado que transporta;n agua fria:

.'

L

.

= ° f2 021

UI'

g P, U,' r.F .'7' --+--+ - -+--+-

.

Ca l .88 D"as ; Ca = 55.934D'71 (

'

-

E~M )

O~

'. '

P

2gc

M

carga estiltica en la descarga

M

carga dimimica de des·

carga de la bomba

carga

las cargas dinamicas suelen seT en general pequenas en comparacion con las otras. par 10 que suelen despreciarse. En eI metodo de aruda·contra se coloca en un cuadro los terminos cargas que arudan al fluido a moverse yen otro las cargas que impiden el flujo. La caTga neta sera el resultado de la Testa de contra·ayuda.

°

En el sistema anterior:

! EFIM

PI

gc p.2gc gc carga estatica carga en la succion dinamica en la succion

EF M

g

--+--+-- ~ z,

Presion Altura Friedon

A,uda Presion en Altura 1

Contra Presion en 2 Altura en 2 En la linea

Trabajo

Neto Contra·Ayuda Presion en 2 . Presion en I Altura en 2 - Altura en 1 Fried6n en 1a Iin~a .'?IM

I

Para

tubo~ de

cobre

0

laton que transportan agua c,a liente:

I Ca

i EF/M 63.281 D,·71 ( -) 0.57 : L

I

~ "",'

.

MtTODOD~AYUDA-CONTRAPARA'RESOLVERREDES i

0

Este metoda ut,iliza el concepto de cargas, cabezas 0 alturas para resolver sistemas de tubcrias. Como ya se indic6 en alros capitulos. en el sistema siguiente:

Estc metodo, combinado con eI uso del concepto de 1lP, permite la rapida resolucion de problemas de redes. .

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 7_1 A tTaveS de una tuberia de hierro galvanizado 1 pulgada Cd 40 fluye agua

a la velocidad de 3 m/s. eCml1 sent. la caida de presion espcrada en 100 m de tuberia? I. U

TRADUCc r6N

= 3 m/s-

· .:

,

I!""

290

REDES DE TUBERfAS

~~.-------'00-m------~.

4.

29'

RESULTADO

Por Fair la caida de presion es de 0.058649 kg/em 2. Por Darcy la caida e, de 0.5679 kg/em'.

~

:

!:F 1 pulgada; - - ~ 1 M

D 2.

Problema 7.2 Determine el caudal en una tube ria de acero galvanizado utilizada para el agua a 15°C si su diametro interno es de 25 em y su largo de 800 m.

PLANTEAMIENTO

2.1 -Caida de presion por Darcy ' !:F .M

Las perdidas por friedan permisibles Son de 5 kgmlkg.

CfD~

1. TRADUCC16N

2gcD

D

:2;2. Caida de presionpor Fair

L

Cal. ..

O.00~1i21

25 em

D<."

!:F .3. CALCULOS

2.

m

M --~

L !:F M

,I

,

D

!:F M

(1.6713 x 10 - ')1.88. 0.58649 kg m (0.02664)4.88 kgm

0.0020 21

,1

0.586~9Xl00~58.649 : p~eSian

pOT

kgm; kg .

Darcy

0.026~4 X 1000 x 3

M'~0.0586 .

I

15"C

79920

!D

~

Ca

~

?

PLANTEAMlENTO

2.1 Discusion Este problema podria resolverse mediante el uso de la grafica de VonKarman, pero al tratarse de agua se suele utilizar directamente f6rmulas tales como la de Hazen·Williams. Ca

kg, em

~

u

~

D'

~

0.2786 CD'·.' ( !::M )

CA.LCULOS

3.\ Caudal

0.005

En nuestro caso, C = 125 (apendice XLI)

I

0.033

l !

3'x 100 0.02664 x 2 x 9.81

0.0567 kg/em'

0.5'.

En donde C depende de1 tipo de tubo usado. 3.

~ x 10 '

0.006;

~

1.6713x 10-' - ,-

,

3.2 Caida de Re

m'

i

3gx9.785X(0.02664)'

!:F

Ii

5 kgm kg

M

3.1 Caida de ptesi6n por F:air I Ca

T

~_~.:~~~~~~~-,o-o-m-_-_-_-_-_-_-_-_-:.~r----.~~

'EF M

~

56.76~ kg

Ca

0.2786(125)(0.25)'·63 ( _ 5_) 0.;4 .. .. 800

Ca

0.05866 m'/s

PROBLEMAS RESUELTOS

REDES DE TUBEFHAS

292

3.2 Caudal par media de gratica.

ReJ{ ReJ{ -

0.25(999)

I

-'<,- ...J

lerna. La presi6n en A es de 11 kg/cm 2 y en B de 0.35 kg/cm 2 , La viscosidad .cinen~atica es de 4.13(10- 4) m 2 /s y la densidad relativa de 0.918. tCmil es el caudal en lis? '

2 x 9.81 x 0.25 x 5

-C:1--: .1""'4-'x'-::I-c 0

800

1.

43772 ~ 4.37x 10' ;.!... ~ 0.0006

TRADUCCION

·@)1----<0>-·~_-_-_-_9·_00_mm_ _-<~>---i~

D

P A = II kglem'

v

0.35 kglem'

4.13 (10-') m'ls

PR = 0.918

(Apendice' XL) I

T

7.25

----,-;L--I=~..--- 0.0006 I

2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusi6n EI problema se puede reSOlver pOT tanleos q mediante el usa de la gr:afica de Von· Karman.

4.37

X

10 4 3.

,

7.25

I

I

; u ~ 1.259 ml; Ca ~ 1.259(0.~85)(0.25)'=0.0622 m'ls RESULTADO

3.1 Velocidad utilizando la grafica de Karman

"

2(9.81) (0.25 ) (5) 800

4.

CALCULOS

I I

Et caudal de a4uerdo con Hazen-Vlill iams es de 58.66 Us, y de acuerdb con Karman dt 62.2 lis. j ,

ReJ{= Dp p.

J

2gD EFIM

0.15

2(9.81)(0.15)(1I-0.35)(IO')

L

4.13(10 ')

900(918)

ReJ{ = 223.5; de la grafiea (apendiee XL) u

~

2.15 mls

3.2 Caudal

Ca =

'41 II(0.15)'(2.15)

Problema 7.3

i Del punta A at;punto B fluye un combust6leo pesado a traves de una luberia horizo ntal de acero de 900 m de longitud. y 15 em de diametro in-

4.

RESULTADO

El caudal es de 38 lis.

= 38 lis

f

~

3.5

294

REDES DE TUBERfAS

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 7.4.

De la grafica del ap~ndice XXIV:

,Que diametro de tuheria sera neccsario para transportar ,22.0q lis de un combust61eo pesado si la perdida de carga de que se dispone en 1000 m

Si

1D

de longitud de tuberla horizontal es de 22 kgmlkg? Datos del combustoleo: PR ~ 0.912: • = 2.05(10 ....... ) m'ls

0.065

D

0.1635

Re = 835 1. TRADUCCI6N

1D

Si

81--_--<0>-·____

10_oo_m===::::__ ~
Ca ~ 22 lis

EF M

Re 3.3 Dicimetro

2.

PLANTEAMIENTO

~

D

22 _k_g_m_ kg

295

pOT

u

~

1.04 mls

1D= 0.07

0.07 0.1659 823

u =

10 ~

1.017 mls 0.07

formula

Como el regimen es laminar:

2.1 Dhimetro u

~

4Ca TID'

--

8Ca'L • i! -EF n'g -

D

D' fjD

!

.

4.15(0.022)(1000)(2.05)(10-' 22

M 3.

4

0.17 m

4. RESULTADO

CALCULOS

EI dhimetro mi'nimo es de 0.17 m. 3.1 Velocidad I.u

~

,

Problema 7.5

4(0.22) I 0.028fD' 3.14 D'! ~

A traves de una tuberia horizontal de hierro cuya longitud es de 350 m Se ha de llevar 100 m 3/h de solucion amoniacal al 26% a 20°C dispo.

i

D'

8(0.022)'(1000)

1D

22(3.lt)'(9.81)

3.2 Tanteos

0.0018

niendo de una carga de 20 kgrnlkg. Determine el dhimetro minimo de tuberia que habra de emplearse.

i

1. TRADUCCI6N

i

.'

Suponiendo 1D! \

J

= 0.004:

!

0.148

u ~ 1.27 mls

m

0.148(1.27) 2.05(10 4)

923

~-4>-~~::::::===-35-0-m-----------------'0>--.. .~ Ca

100 m ' fh

EF M

20 kgmlkg

296 2.

REDES DE TUBER/AS

PLANTEAMIENTO

P~OBLEMAS

RESUEl TOS

297

1.' TRADUCCI6N

2.1 Dhirnetro ffilnimo

EF , --IIg M 3.

CALCULOS

3.1 Velocidad 4(100)

0.0354

~ C:3""'.J-4-'(3--:6-'-00-'-)""D"'

u

3

D'

3.2. D5ff

D'

. 8'1 00 )'(350) 1.11510-3 20(3.14)'(9.81)(3600)' ( ) ,

--~

JD

2.

3.3 Tanleos

2.1 Discusi6n

Suponiendo Jv i ~ 0.02

I Re _ .

0.0354(9;04) 1.25(IO i ')D

'j.

4.

RESULTADO

El diametro

~

DI 2.19(10') ; ~ D

~

~

0.117 m

0.00045 :.

Este es un sistema de conducciones en paTalel~, por 10 que se debe cumplir:

JD _

0.0185 .

I

mitimO es de 0.115 m. i

,

.

1

~600 m

2 3

1000 m . 800 m

~ EF, ~ EF,

M

M

CaB "'" Cal + Ca2 + Ca, Por otro lado, un Bernoulli de B a A daria, si se desprecian las perrlidas por velocidad:

. . -

4e 1

Por'un sistema conducci6n de agua form~do por tres tube'rras que parten del punto y convergen en B pasa un caudal de 100 m 3/hr. Et nivel de A es de 3 m arriba de B. Detcrminar e l caudal a traves de cada tubert
I ~ongitud

!::FI

M

Problema 7.11

Tuberta

PLANTEAMIENTO

Dhimetro 6 in 5 in 4 in

EID 0.0003 0.0004 0.0005

EF ----.9"

M

3.

M

CALCULOS

3.1 Diametros ~ ~ ~

6 pulgadas 5 pulgadas 4 pulgadas

0.1524 m 0.127 m 0.1016 m

298

AEDES DE TUBERfAS

3.2 Pdmer lanteo

m'

Ca. ~ 100 - - . Ca, h

:'f

40 m'/h

'

0.01l

; ,'i'

Ca ~ 40 (

0 3:i-)o"(::16:.::0",0),EF, = _..::.0.:.: :0.::2(",0.:.::,6c.: M 2(9.81)(0.1624)

~' ~ ~2

=

9.2 X 10' ;/,

0.02

~

.

• D

u

/2X9.8IXO.127x3.9 1000

-..J

!; ,

~

6.85

J! : r,

~ 6.85

1.25 X 10'

X

3.9

(0.785)(0.127)' (3600)

i

I

0.6732 m/s

I

r

6.8

Ca, ~ 21.27 m'/s

Ca. - 44.28 + 33.48 + 33.48 + 21.27 = 99.03 m'lh

3

;!f-

=

J

2 x 9.81 x 0.1016x 3.9 800

I

X

10'

Ca,. = 44.28 ( - 100 - ) 99.03

u,

~

0.68 m/s ;

44.71 m'lh

Re ~ 1.0299(10');Jo

0.019

6.8

~ 6.8 J2(9;.81)(0.1016)(3.9)/800 = 0.67 m/,

EF, = 4.7 M

kgm kg

Para la rama 2:

I I

Ca, = 0.67(0.785)(0.1016)'(3600) = 19.55 m'/h Ca.

r

33.48 m'/h

Ca.

= 1.088 x 10'

u = 0.729 mls ;

30.77 m'/h

j

u

;

s

I

3.4 Tercer tanteo

ReJT ~ 0.1016?, 1000

D

0.7347 -

ReJT

Para 1a rama 3: j

~ 0.0005

m

~

0.0004 ;

D

Para la rama 3:

oS

lxlfO

u,

•

;

(apendice XL)

2x9.81 x0.127 -i 1000

Ca, . - 0.6732

•

10';/0 ~ 0.019

X

ReJT ~ 1.36 x 10- 4

0.127 (JOOO) I x 10'

0.674 m/s

Para 1a rama 2:

= 3.9 kgm/kg

~ 0.0004

Re = 1.02

~

_E_F_"_ ~ 0.019(0.674)'(1600) - 4.618 kgm/kg M 2(9.81)(0.1524)

3.9 kgm/kg

~

44.28 m'/h

4x44.28 , II(0.1524) (3600)

u, =

Para la rama 2:

ReJT

100 ) 90.32

I

Re = 0.1524(0.603)(1000)/(1 X 10-')

299

3.3 Segundo tanteo

,

4(0.011) ~ 0.603 ~ II(0.1524)' s

u,

! ;

~

eROBLEMAS RESUEl TOS

~40+30.77+19.55 = 90.32 m'/h

R eff= 1.37(10');

m'

Ca, =33.78h

I Jf

= 6.85;

0.741 ~ s

6.85

i

i

300

PROBLEMAS RESUELTO"S

Para la rama 3:

J. PLANTEAMIENTO

u,

~

m 0.735 - ;

,

301

1.1 Metodo de Von-Karman

21.46 ni'I, .',

Ca, ~ 44.71 + 33.78 + 21.46 ~ 99.95 m'/h

EF, ~ EF,

M 3.5 Bernoulli 3

9'~

c/'

kgm kg

kgm kg

~

7.7 -

kg

213.88

'

.

,

M

-7.7 kgm kg ~

h

kgm (_-==-C.;...V__ ) _

!s

1

Jf

770 000 kgmlh

2.85

CV.

ReJ/

75 kgm

,

,

RESULTADOS

.. I .

!

9'

M

Ca I + Ca2 =

., -

kgm (1 0 0 m'-) -

.: '.

4.

. .."

~-4.7----;-

1.2 Metodo de Hazen·Williams

trav~s

El caudal a de la tuberia 1 sera de 44.71 mS/h, a traves de la tuberfa 2 sera de 21.46j m 3/h y a traves de Ja tuberfa 3 de 33.78 m'/h. La potencia teoTica de la bomba seri'a de 2.85 CV.

i

Problema

7.r

Usando las ecuaciones de Hazen-Williams:

EF li1 L

Resuelva el sistema siguiente usando el met.odo de Von·Karman y la ceuacion de Hazcniwilliams. EI caudal que Ilega a A e,s de 456 lis. '

ea-1.852 ~

10.643

C- L852

D 4 .87

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Metodo de Von·Karman.

I

I,

~

1500 in

Frerro fundido

.gu.

D,

~

12 pulgada,

Il2

~

16 pulgadas

~

0.2889 m ; -

B

,

D

Cd 40

12 pulgadas

a 20·C 0.381 m ; -

,

D

Primer lanteo:

L.,

~

900 m

M

Ca, = lOa II, ~ 0.1 m'ls 0.1 0.785(0.2889) 2

= 1.526 mls

~

'"

0.0008

0.00055

CaToe:l1

302

AEDES DE TUBEAIAS

I' ~ 1.005 cps;

m'

ea.,

~ 0.329 - - ; s

p ~ 998.23 kg/m'

:.

~

PROBLEMAS RESUElTOS

Re ~ 0.2889 x 1.526 x 998.23 1.005 x 10 '

Car.", -

329+ 127~456 m'/s

2.2 Aplicaci6n de las ecuaciones de Hazen-Williams

Primer tan teo:

. ,)

, ,'

~ 437973

303

0.019X(1.526)'x 1500 -11.708 kgm 2 x 9.81 x 0.2889 kg

EFI M

EF.

~- ~

M

~ 0.1 m'/s;

Cal

ll.708

~

EF M

10.643

C

~

130 (apendice XU)

(~) 1.85.

(

130

I ) 0.2889

4.87 X

1500 _ 11.54kgm/kg

Para 1a linea -2: Linea

2:

"

'I;

. :'.1

Re fr _ 0.381)<998.23 .Jl - 1.005 x 10 3

/2x9.81xO.381xlI.708 900

1.048x 10.

...J

'1

I : ( I

,~!

.,

i I (apendice XL) ! fr .

ea.,

~ 7.3;

1.Jl

u.

~ 7.3

i ~ 2.276x;0.785x(0.381)'

CaT.",

, ~ 259 ~ 100 ~ 359 lis

/2x9.81 xO.381 x 11.708 2 276~ 900 -. s

...J

0.259 m'ls

10.643 ( 0.1224 ) '.85' ( I ) 4.• ' x 1500 ~ 16.782 130 0.2889 Linea 2: M

!

/D

-~.

456 ! ~ - - :x 100 ~ 127 lis ; 359 ! - 0.019 ;

!

UI

1 , M

i ReJ! ~ 1.69>f 106

"

_

~ 1.938 _

5 . ; Re = 5.56 x 10

s

Ca, ~ 0.2788(130)(0.381)··63 ( CaT.,",

~

16.782 ) 900

0.54

0.3335 m'/s

333.5 + 122.4 ~ 455.98 lis

• - 18.8845 Para la linea 2: 3. RESULTADOS

. _1_~7.3 'J!

; u. ~ 2.891 m/s

...•- - --,.-._-,-. - '.

m

EF} _

,

------_._--, -_.," ".-

456 ) x 100~ 122.4 lis

~ (- 372.5

EF

1 Segundo tanteo: j

i

Segundo /anteo:

Cal

!

Ca,

11.54 Ca, ~ 0.2788 (130)(0.381) '.63 ( -.') 0." = n.2725 m'/s 900 CaT.", ~ 272.5 + 100 ~ 372.5 lis

_-_.•.,-_..

•.•....•. ...•. ,•......•.

Mediante el metodo de Von-Karman el caudal en J es 127 lis, y en 2 de 329 lis. Mediante el metodo de Hazen·Williams eI caudal en 1 es de 122.4 lis, y en 2 de 333.5 lis.

,';

3D4

AEDES DE TUBERIAS

. !,ROBlEMAS RESUEl TOS

30!)

,';

Problema 7.8

EF, M

Dos casas de campo surten sus requerimientos de agua de un arroyo. Las lineas de tuberia son:

PA-P u p

Rearreg1an d 0 y 11 amanda ho a

PU-P3tm

Zu .

p

Como:

o hD = -EF,IM 1D

Im

t

,

t 40m Valvulas

20m

Tuber(a

t

galvanizada Cd 40

.~ EI problema se puede resolver pot tanteos dando un val.or a hD y deter. minando los gastos en ~ y en B.

I I

t

de globo

hD-ZB = EF,IM

30 m

I

"-

2.1 Primer tan teo

Cerrada CasaA

Cerrada

Si ltD

t

i

(Que gasto de ~gua llegara a A )' B si ambas Haves estan abier[as? 1.

2. CALCULOS

Casa 8

EF, M

=

15 kgm/kg -

= 15(-15) = 30 kgm/kg

!

PLANTEAMIENTO

EF3 = 15(-55) = 70 kgm/kg M

i

1.1 Discusi6n

Diametros Cd 40 galvahizadas:

I

2 pulgadas = 0.0525 m Y. pulgada = 0.02092 m 1 pulgada 0..02664 m

Hacienda Bern'oullis en cada linea:

=

' ,! ,!

Longitudes equivalentes:

+ (Z rr'-ZR) ~ gc

- ----- _... _._------ .-..

~ --- .--

"

' -' .

_......_------

Rama VB -X puIgada. Tubo 10 + 100 + 10 + 40 + 25 + 5

-_.

".-'.- --- -- ~ -. - - --- --- --

..

-.

. ...

-

190 m

-_ .._....-------_._- ..--------- --"-- ---- -..

~ --.- -

-- ........

- ---. -.- .- ~ --

.. "- - ~.-

306

PROBL.EMAS RESUELTOS

REDES DE TUBERt AS

Codos 3 0.4 x 3 = Valvula de globo Te Salida

u = 1.786 mls

1.2 6.7 m 0.4 m 0.5 m

CaUD

J

Rama UA

x 1000 ReJT 0.0525 I x 10 ' . , _1_=5.75 - =0.003; D JT

Tubo 20 + 40 + 40 + 200 + 10 ~ 31 0 m Cod os 3 x · 0.5 1.5 Valvula de globo 8.2 Te 1.7 Salida 0.7

Tuberia Entrada

u =0.652 - ;

!

Contracci~'n

h

m3

Ca = 3.582 + 1.6 = 5.182 - -

1200 m 0.7 m 0.7 m

5953

CaRU = 5.079--

s

Tubeda de 2 pulgadas

2 x 9.81 x 15'x 0.0525 1201.4

m'

m

322.1 m Rama R V

= 3.582 m'lh

Rama RU

198.8 m

!.

307

¢

m3

5.079--

h

h

2.2 Segundo lanteo

1201.4 m Rama UB

hD = 15 ( 5.182 ) 5.079

.

15.3 kgmlkg

I

11

.. . , i

Re.}f , D

u

_ 10.02092 X 1000 )2 X 9.81 X 70 X 0.02092 - : 1 x 10 ' 198.8

!

1

i = 5.2)2 x 9.81 x 0.02092 x 3011 98.8 t

CaUD

ReJT

r

1.294 mls

.

= , .294 x 0.785 x (0.02092)' x 3600

BE

= 15.3-(-15)=30.3 ; M' ~ 15.3(-55) = 70.3

5.2 (apendice XL)

r

= p.0072

BF,

M

5206

Rama UB

Rama VA

Rama RU

5153

8939.9

5832

1

u

1.6 m'lh

Ca Rama VA

.

L ,

RJT • D

1

,I

= 0.006;

--- - - ----- .-

hD = 15.3

JT

__ 0

5.75

1.3 1.602

1.789 3.588

0.658 5.125

2.3 Tercer tanteo

8978.5

_1_=5.3

- -- - - _ .._.

5.3

Ca RV = 1.602 + 3.588

0

= :0.02664 x 1000 )2 x 9.81 x 70 x 0.02664 322.1 ", : 1 x 10 '

5.2

_ _ _ _ _ __

- -.

.

- - _.._- - _.

(~) 5.125

15.49

- - - _..__......._ - --

5.19

REDES DE'TUBERfAS

30B

EF,

EF.

30.49 ;

~

M

Rama RU

0.6625 5.1607.

1.7922 3.5944 .

1.3045 1.6129

Ca

,,': ..

309

I. TRAOUCCI0N

70.49

Rama VA

Rama VB

u

~

M

PROBLEMAS RESUELrO$

£.6129 + 3.5944

~

5.2073

25m

2.4 CuaTto tan teo r,;,

\::

'. .,,

~ 15.49 ( 5.2073 )

15.629

5.1607 .

EF, M

~

,

I

Rama VB ,

u Ca

i

1.3074 11.6165

I

I Se da fin a 3.

EF.

30.629

M Rama VA

Rama RU

1.794 3.598

0.6655 5.1841

70.629

.2.

CaRV

~

5.2145

2.1 Discusi6n LlCa

0.0304

P~~ra re.solver el. pr~blema se tomara como nive1 de referen~ia eI deposito mas baJo. Prescmdlendo de las cargas cineticas se efectuaron Bernoullis.

IDS: tanteos.

:

_ EFA

~ecibe la casa B es de 1616.5 Uh Y el que recibe la casa A

- -EFB -M

RESULTADO ~

M

EI caudal que sera de 3598 Uh. I

PD-Pc

i

Problema 7'19

.

.

Una instalaci6r petroiera descarga petr61eo en dos depositos (A y B) si· tuados a 25 m y 10 m de altura,sobre un tercer tanque (C). De los depositos A y B part~n tubertas de acero de 30 em de diametro queVconfluyen en un punto E, conectandose ahi a una tuberia de 50 em de diametro que va al dep4sito C. La longitud de las tuberias ~ue parten de A y B ~ Des de 800 m jy ]a tuberia de D a C de 200 m. La viscosidad del petreleo es de 7 x 10 - 4 kg/ms y la densidad de 870 kg/ms, Determinar el cau·

dal descargado en C.

-- -- -- - - - -

PLANTEAMIENTO

p

+ ZD glgc

EFc M

Pero como Presion atmosfenca Si se llama

310

REDES DE TUBERfAS


311

TramoBD

Las ecuaciones quedarian:

Tramo CD

ReJf = 9(104) EiD 1

T

EF

hn = - M

ReJf

~

0.00014

~

8.3

EiD

1.94 X 10' 0.00009

-

1

T

9

- 2 mls

.'

EI problema se puede resolver pOT tanteos dando un valor de hD y calculando despues los valores de' los caudales por medio de Karman. Si tomamQs para hD• se ha de cumplir que: -

Ca, + Ca,

~

CaB, = 0.14 m'ls

Ca.. + CaB = 0.1.4+ 0.247 = 0.387 m'l. 2 ( 0.387) 0.55 '

!

CALCULOS

,!

!

=

M

r;FB

M

~

ReJf EID

,,

+

Ca

i

,

u.

2(9.81)(0.3)(23) 800

9,3(870)

i '

"j

Ca.

~ 8.~

EFc M

M

8.6 kgmlkg

Tramo BD· Tramo CD

1.55xl0' 0.00014

0.00014

1.62 x 10' 0.00009

8.5

8.3

9

3.54 mls 0.25 m'ls

2.08 mls 0.147 m'ls

2.36 mls 0.46 m'ls

9Ax 10'

m'

!

~0.pOOI4

.j

T u

M

7(10--4)

.ID

1

EFe ~ 2 kgmlkg

=8 ,gmlkg; ,!

ReJf ~

~

0.55

EFB. ~

Tramo AD

,~ 23 ikgmlkg

TramoAD

1.4 kgm kg

;<

"

2 kgm/kg:

i

EF. -

~

EF. ~ 23.6 kgm M kg

1

3.1 Primer lad teo

Valor supuest{> para hD

0.55 m'ls

Cae

Ca,

En caso d~ no cumplirse esta igualdad. si resuita menor 0 mayor in· dicad. que el ~alor tornado para hD es mas bajo 0 mas alto, s;iendo neeesario variar hrl hasta lograr la iguaJdad. 3.

2.82 mls

.

1

"r

1.53 x 10'

0.25 + O. I 47 ~ 0.397 - - .. 0.46 m'ls s 3.3 Tercer tanteo

8.5

J2(9.81)(0.3)(23)1800

hD = 1.4 x (0.397) = 1.2

~

0.46

kgm kg

~

3.5 mls

~ 3.5(0.785)(0.3)' ~ 0.247 m'ls

23.8 kgmlkg

EFB _ 8.8 kgmlkg M

REDES OE TUBERfAS

312

Tramo CD

TI;'amoAD

Tramo BD

1.56xl0'

9.48 x 10

4

0.00014

0.00014

0.00009

r

8.7

8.55

9

"Ca

3.64 0.257

2.17 0.153

2.183 0.4285

ReJT , D

0.257 +0.153 = 0.4103

313

la lite", El tanque 2 conttene una soIudon con 40% de azucar a IO,oC y descarga en la "te". En la Ute" el agua y la saludon azucarada se me2;clan y Juego salen por C, Si la velocidad de la soludon en C es de 3 mfs, ~cucil es la concentracion de la soludon en (2 (Cual es la altura del tanque I? Viscosidad y densidad de las 50luciones azucaradas a lOoc.

1.5xl0'

1

CaA + CaB

PRO~lI;:MAS RES;UEl TQS

% de azucar

viscosidad cps

densidad kglm 3

10

1.8

20 40

2.68 9.8

1040 1083 1173

0.4285

¢

3.4 Cuarto tan teo

Cd 40 acero galv8nizado

) .,:: 1.149 _ 1.15 kgmlkg 1.2 ( 0.1103 : 0:4285 !

EFB

EFA

,

M

M

2

8.85 kgmlkg

z, ""

?

i

ReJT E

D

1

JT u Ca CaA+CaB

TramQ AD

Tramo BD

L56X 10' ,

9.48 X 10

4

10.00014 I . . i 8.7

0.00014

0.00009

8.55

9

2.1817 0.15413

2.1375 0.4194

't'

3.644

I 0.2574

Tramo CD

1.5xl0'

= °1I.2574+0.15413 = 0.41153",

D = 0.5 pulg.

m

Longltud cquivalente del tnnque 2 a la "T" 15m

3

0.4194 -s- '

c '5 m

1

O'iametro de 2

pulgadas Cd. 40

1.

Se dan par 'tminadas los tan teas. 4.

Lon9ilUd equivalenle deiaTaC60m

A

PLANTEAMIENTO

1.1 Discusi6n

RESULT AD~S

Los llujas sa1 de 257.4 lis de AD. 154.13 lis de BD y 411.5 lis de DC.

Problema 7:.10

.

En la "te" debera haber una presi6n igual para la tuberia del tanque 1 que para la del tanque 2. Aplicando BernouJlis y prescindiendo de las . cargas cineticas:

I

En el sistema hIostrado el tan que principal contiene agua a lODe y pe.Tmanece a nivel con stante. El agua se descarga a traves de la tuberia A hasta

IlP

P

". I

._--,., ..

_- .__.... _. .

.

._ ...._-,-----._---, -._._,._,------ - -_. -". .. ----- ------- ....

+ AZ~ + gc

2 AU

2gc

314

REDES DE TUBERIAS

-,P:.cr-,--,P:.c''+


•

z,-Z,

Re = 0.0525(3)(999.73) = 120380 1.308 x 10 '

- = 0.003 D

P

EF, = 0.027 -:-:-,(6_0.c:)(,-,3)~'_ M 2(9.81 )(0.0525)

10 = 0.027; Rearreglando y lIamando hD a '

...

:

,I

Pr- Palm

315

14.15

kgm kg

:. "0= 14.15 kgm/kg

p

= 3(0.785)(0.0525)' (3600) = 23.36 m'/h

Cae

Como

Linea de 2 a "Ie"

EF,

- M = 30 -14.15

, 1

15.85 kgm/kg

EF2

ho-Z, = - - '

M'

pero si

•

D, = 0.0158 ;

D

= 0.OlJ65

Ze'" 0 R " _ 0.0158(lJ73) J2X9.8lxO.0158X 15.85 9.8 x 10 ' 15 ~ 1082.37

e" -

EF1 j M !

(apendice XL)

i

EF2 i

M'

Z,-ho -

,

ZI-15.85 = EF,

M; D,

i

3.

= 0.0525 m

21.544 3600(0.0525) '(0.785)

2gcP

CALCULOS

m 2.575 - ; s

u

Cal = 23.36-1.816 = 21.544 m'/h

h LuF 0

4.5

Linea de 1 a "te"

I Et problema se 'p uede resolver por tanteos dando un valor a hD• obtenien1 1:Fl EF2 do con el un valor para - - y - -. 1 M M En este casb hD esta. casi rtio, pues se tiene el flujo de salida de 3 m/s. EF, _ M-

r

t

Re

i

l.1 x 105;

!

D•

= 0.003 ;

2.765 m/s

10

3.1 Primera suposici6n

,

EF, = 0.027(2.765)'(150) M 2(9.81)(0.0525)

Concentraci6n! final = 0 D, = 2 pl)lgadas = 0.0525 m J-tagua =- 1.308 cps

-

-- ~ - - - - -- -

PH,O

-----

- - -- -

-

= 999.73 kg/m'

- - --- - - -

:. Z,

c

30 + 15.85 = 45.85 m

30 kgm/kg

0.027

Ca,

m'

1.816 - h

316

AEDES DE TUBERIAS

~ROBlEMAS

AESUEl TOS

317

3.2 Segundo tan teo

Linea 1 a "te"

Concentrac:ion de salida

Cal ~ 21.544 m'/h :. Z, = 45.85 m sobre Ze Z ~ 45.85-15-30.85m sobre la "te".

kg ) hm' . (999.73 m'

M, ~ 21.544

21538.18 kg/h 4.

m'

M, ~ 1.816 - - 1173 kg/m' h M,

~

RESULTADOS

La concentraci6n de salida es de alrededoT de 3.6% . y la altura del tanque 1 sabre la "te" de 30.85 m.

2130.16 kg/h

'es

23668.34 kg Problema 7.11

2130.16(0.4)

Concentracion

x 100

=:

23668.34

~.

3.6%

Con este nuevo valor de concenlraci6n se haee el nuevo 1".6% ~

tant~o.

Se desea enviar 2 lis de agua a 15°C a traves de una tuberla de acera galvanizado de 1.5 puIgadas Cd 40, similar a la i1ustrada. ~Cual sera el cabalIaje requerido de la bomba?

1.8-1.308 1.308 + : 10 (3.6) = 1.485 cps

P'.6% ~ 999.73

I

+(1040-999.7»)(3.6) , 10 I

Re ~ 0.0525(3)[1014.22)

I~

kg

p".

1014.22 - , m

107568;

60 m

Lon,it""

0.027

equlvalentes

1.485 * 10 '

j

I EF, __ '!

Ai

0.027<6;0)(3)' 2(9.81)(9.0525)

hn

~ 14.15 kgln/kg

Cae

= 23.36

2r

Ramificaci6n EF,

=

i

III

2.575 -

s

;

PLANTEAM1ENTO

1.1 Discusi6n El problema se puede resolver mediante e1 metodo tradicional do el metoda de ayuda·contra.

ikg

ReJT ~ 1.08 x 1;0' U ~

1.

"Ie"

~gm

15.85

Ai

2m

14.15 kgm/kg

mf/h

1 aIm

I

r

m'

1.816 - h

- 4.5

1.2 Bernoulli

g .::.\u 2 tU' llZ--+--+

gc

2gc

P

EF M

[:' M

0

utilizan·

318

AEDES DE TUBEt=lfAS


2. CALCULOS

EF M

2.1 Bernoulli

m 9.81 .' - (60 m-5m) !i.81 kgm

g g I1Z- ~ (Z,-Ztl go g

,

D = 4.089 em;

- = 0.004 ; D

u =

EF (0.002)'28 . - = 0.002021 L (0.04089)4.88

0.002 -11--"(0-".0-'-4"-08-9--')"

~

0.0489

x1.523 x 999.13

U4x 10 '

EF

0.03~(l .523)'(l62)

M

2(9.81)(0.04089)

,I

(1.52~)'

= =l-',2 x 9.pl

2gc

55+ 0.1182 +

iD

65271 ;

~

1.523 -

s

i Qm

.""

fJI' kgm :. -=-79.97-M kg

kg

CV

!

Altura

Fricci6n

kgm/kg

9' = 81.797 x 0.002 m' x 999.13 k~ s m

~

163.45 kgm s

2.13 CV "" = 2.17 CV

s S.

2.2 Metodo d! ayuda-contra

I

20666/999 60

Fried6n

( E:M )

---- ----.---------. ---.",..

.

RESULTADOS

EI caballaje requerido es de 2.13 mediante eJ metoda de Bernoulli y de 2.17 CV mediante el metodo de ayuda-contra.

Contra

Presion J033~/999 Altura 5

----

Presion

60-5 = 55 kgm kg

;

---.-,-. " .... .. -._._.. _ --- ....._--

10.34 kgm kg

_1:..:6c..:.4:::.5::.:56=-- kgm kg - ~ 81.797 M

m'

M

0.031

79.97 - , - x 0.002 - - x 999.13 -,-x ~g s m 75 kgm

Ayuda

: 20666-10333 999.13

kgm -14.519-kg

-14.519-pIM

:. --=0.1015 x 162

Neto

~ 0.1182 kgmlkg

~0.34=

EF

0.1015

m ·

4 Re

0.002021

M

= (2 x 10333-10333) kgm' -10.34 kgm 999.13 m' kg kg

p

~

L

kgm

55-kg

kg.' p

Por Fair

319

Problema 7.12 x L

Se desea transportar agua desde un deposito A hasta olros dos (B y C) mediante el sistema ilustrado .

__ ._---

.

------- --.__.__ .... _-_....__.... _..

__

._--_.__. .-

320

RfOES DE TUBERfAS

PROBLEMAS .RESUEL TOS

2.

B

i

321

CALCULOS

2.1 LIne. DC Cae ~ 0.1l5 m'/s C ~ 130 (apendice XLI)

50m

c 'j !

( "F.L'M) P" .

--~

p

10.643

(Co I ) C )I.H!'t2( ~

kg

10.643

----i3o )1.H.~2 (""Q.2I ) 4.117 "" 0.05976

(0 115

k

m3

10333--x 1000 k m2

'"

g

+40~+0.05976"(300)~68.261 kg

-

kgm kg

o

A

10m

~~o \,.0

0

2.2 Lihea BD

EFIM 68.261 .- -I Q333' '-+50+ ( - ) "600 1000 L

"" (,\" ! 'J,O

~,

j

11'

I

0.0132 kgm/kgm

i, Si el caudal que lleg. aCes de 1 i5 lis, c.leule:

.I

.

a) EI cauda.I .que circula por las otras lineas. b) La pote~cia de la bomba.

I Los tubos son ~e acero comercial. La eficiencia db la bomha es de 70%. Los tres tanqu~s estan abiertos a la atmosfera.

!

L

PLANTEAMIE~TO

1.] Disclision

Ca.

~ 0.2788(130)(0.15)2.63 (0.0132)0.54

2.3 Potencia de la bomba. Linea AD.

Ca ~ 0.02386 + 0.115 ~ 0.13886 m'I'EFlM) ( -L-

!,

Se reso~vera eI. s.istema pOT el metoda dl7 ayu~(,l·cq~tTa. utilizando la ceuacion de Hazen-\ViIliams para eomputu las per
0.02386 m'/s

Altura Presion

~

10.643 ( 0.13886 ) 1.852 ( - 1 )4.87 130 0.3

Ayud.

Co~~ra

10 10.333

0 68.261 0.0117628 X 450

0.0117628 kgm kgm

Neto

-10 57.928 5.293 53.22

-_._----_.- .-

.... .... " .. .. -

..

_- -- ----_ ._------- -

kgm/kg


AEDES DE TUBERfAS

322

kgm

53.22 - kg

*

mS 0.13886 - -

*

kg 1000 - ,-'

s

CV

1

75 kgm '

0.7

2. CAl-CULOS

-~--x--

m

323

2,1 Linea de Ps a la

s

Ute",

BFIM) P" = P, + Altura + ( -L - - x Leq ;

y= 140.76 CV

D = 2 pulg = 0.04925

m

3. RESULTADOS

EI caudal de paC es de EI caudal de DaB es de EI caudal de A a D es de La potencia requerida es

115 lis. 23.86 lis. 138.86 lis, de 140.76 CV.

C = 125 (apendice XLI)

BF M T= 10.643 (125)-1.852

Problema 7.13 lCuai sera 13 p
1'-

./

I"-

./

p~

= 2

atm

~

...-

~l %l ~ =OB~ Q

"•

I

I

1.

P2

37.405

-

. .

T=

.. ---- ---_ ... ------- -

- - - - -- - -- - -- ---

-.,-- - -- - .._-- -----.------.. , . ---_._------- -

L

.

.•._--

kgm

= 0.0909 - kg

3

.

Ca,= 1.747 x 10-4 ~ s

2.3 Flujo de la "te;' al tanque. D - 0.10226 m ;

BFIM) (- L -

D4.·87

" .

kg

Ca, = 0.2788(125)(0.0158),·6'(0.0909),,·54

._ ' .

ea1.852

r.FlM

_ ;

EI problema se resolved. mediante el metodo de ayuda-contra y utilizan· do Jas ' ecuaciortes de Hazen-Williams. Para ello se deber~ resolver por .. l · . . . . ramas. !

10643 '(;-1.8.,

+ 6 Kgm + 0.0762(136)m

I.4 X_1::-~~::-:~:-0_+5+ (_B_~_'M_)(202)

5m

~;' .

BF

kg/cm'

Linea "te" ~ P2

abs

60m~

i

m'

998 kg

kgm kg

PD =37.405=

Kg cm 2,

x 1

D = 1/2 pulg

PLANTEAMI'T~

1.1 Discusi6n

='.4

-

abs

~.2

'-

0190 )1.852 '60 /(0.04925)··87 = 0.0762

10000 kg/m'

cm

D=2pulg

Ca3 - 190-mIn

.....,

/'

I

kg

- -x 2

(

- -- _..._---- _.-._-

=

Ca= 1.747 X.10 - <+ 3.166 X 10-3 = 3.341 x 10-' m'/s

10.643(125)

I.,",_

(3.341 X 10-') I.,;' =2.4012x ]0 - ' (0.10226) 4.R?

kgm kg

PROBLEMAS RESUEl TQS

REDES DE TUBERIAS

324

Contra

Neto

10333 1000

37.405 kgm/kg

+ 37.405-7.967

6

o

-6+0

2.4012xlO - 'x213

+0.5114

Ayuda Presion

586 760

--x---

Altura

L

325

PLANTFAMlENTO

1.1 Discusi6n Para resolver Ia mana se requiere la aplicaci6n de las leyes de las redes.

= 0 .F ricdon

9'

- 10.643 ( - Ca ) 1.852 ( -1),.87 C D

+23.949=M

kgm

.9' = 23.949 - .-x3.341 X 10 kg

3

m'

kg

1

para cada tuberia.

. 1

- - x 10000 - , - x - - x . '- . s m 0.8 ' 75

Ca entrante

9'= 1.33 CV

. I ;' :

3.

u~a

Ca saIiente para carla nudo .

1.2 Caudales.

RESULTADO~

Se requiere

'=

NudoA Nuda B ' Nudo C Nuda [)

bomba de 1.33 ev, 0 sea una cornercial de .1.5 CV.

Problema 7.'14

CaAD = Ca. + CaAR CaAB :: Case + CaB CaCD = CaBC + Cae CaD .,. CaAD -+- CaDC ;

Par<\ ·la malla

Determine los lcaudales que pasan si la tubeda e~, de fierTo fundido.

pOT

cada linea de la malJa

mostrada~,

m3

'

(

-I:

ACa -

I:F) M

--:---:--'-'::--:-==1.85 I: ( I:~M )

Cal. I =CaI+ACa

500-h

2. CALcULOS

L"" 400m 0= 40cm

2.1 Primer tanteo

B

m3

L=500~

L = SOOm

D = 60em !

195h

,5'

0= SOom

L

<=

t

400m

0 . = SQem ·

. :,l35

m3

T

-----------

---~---

. _ - - ---- .. ..

-

- -----_.

B

t

D

• 3

1030~ h

.-

..

A

c

o

m3

Ca"" 500-h

c

AEDES DE TUBERfAS

326

Suponiendo CaAB ~ 150

,~

In

'tho

NudoA

m3 m3 m3 CaAB-195--+150--, ~345-,, h h h

Nuda B

150 + CaBe~ 500 :. CaBe- 350 m'fh

Nuda C

CaCD = 350 + 335 = 685m'!h

NudoD

1030=345+685= 1030

CAB = 0.0416 + 0.03594 = 0.07754 m'!s CBe = -0.0972 + 0.03594 = -0.06126 m'ls Ceo = -0.1902 + 0.03594 = -0.15426 m'!s CAD = 0.09583 + 0.03594 = 0.13177 mS's

EF ) 0 07754 . (- -10.643 ( . ) M AB 130 (-

CacD-0.1902 In'ls; CaAD~0.09583 m'!,

( EF) Ad .

A8

) (_E_F_' M

09::.c7_2_) J.852 ( 01.6 ) 4,8' = 10.b43 (_0.:.c..:. Be ] 130

( EF)

=10.b43(0.1902) CD! 130

M

( EF) M

~

130

1.852 ( )

1 )-4.87 . kgm -x400~0.1243 - - , ' 0.4. kg , '.

kgm kg

!

i

i = IOj643 AD

'

1.852

4.87

(_1_) ' X400=0.7kgmlkg 0.5 " 1.852

(

0.09583) 130

(_1_) 0.6

x 500 = 0.1011 kgmlkg , ' , ' '.

,

)=0.1243-0.1038":"0.7+0.IOIl~-0.5784

(~) LlCa- -

-

__._--_. --- --------

•.. .

- - .- ...

,

(

-'-0.5784 ) - 0.03594 1.85(8.698)

-- -- ---------. _..._-------- ---_._---.-_,- --

0.6

(MEF)' = 0.393-0.04418-0.475065 + 0.1825 = 0.056255

~ ( E~F ) .___--.:::.:=-_ 0.393 0.07754

-0.04418 + -0.06126

+( -0.475065 )+ ( 0.1825 ) -0.15426

0.13177

= 10.253 0.056255

)

LlCa - - ( -----'=="--- = -0.0029657 1.85(10.253)

2.3 Tercer tanteo .

I

-0.1038 -0.7 0.10ll 0.1 243 + . + + -0.0972 -0.1902 0.09583 0.Q416

)4.8' x400 = 0.475065 kgmlkg _

)'.852 (- I - )4.8' x 500=0.1825 kgmlkg _

0.13177 130

~

4.87

dando como JOSiliVO el senlido de las manedllas del. reloj. E (:-

E

I 4.8' _ (--) x 400 = 0.393 kgmlkg 0.4

(0.15426)J.8S2( I . 130 0.5

( - AD= 10.643 (-EF) M

x500~0.1038-

1.852

J.:F ) =10.643 ( 0.06126 ) J.852 ( - 1 ) 4.8, x 500 = 0.04418 kgm/kg M BC 130 0.6

=10.643 (- EF) M CD

Sea C = 130 (apendiee XLI)

~ 10.643 ( 0.0416

327

2.2 Segundo Ian leo

:. CaAB=0.0416 m'ls; CaBc=0.0972 m'ls

,


8.698

Ca.. = 0.07754-0.0029657 ~ 0.0745742 m'/s CaBC - -0.06126-0.0029657 = -0.0642257 .. Ca eo - -0.15426-0.0029657 = -0.1572257 m'/s CaAD = 0.13177-0.0029657 = 0.1288043 .. ,; = 0.36648 ( EF) M AB

kgm ; kg

EF) _ (- M Be =0.0482238 kgmlkg

REDES DE TUBERIAS

328

(

~ ) CD ~ 0.4921184 "

E(

( EF)

;

M

PROBLEMAS RESUElTOS

329

Problema 1.15 .

~ 0.1749749 AD

Por la siguiente red circula agua, siendo las tuberias de fundicion:

~) ~ 0.0011099

H

I

J

D

~

45 em

L

~

175 L - 175 G

L = 350 m

.

t.Ca ~~ ( 1.1099 x 10

-3

E

) -5.9x 10 - 5

S u

0

1.85(l0.153)

0

'"

'" "

CN

n

L = 500 m D = 60 em

POT 10 tanto. los caudales son los ca1culados.

'-l

C

E 3. RESULTADqS

D

I

m'

500 m'lh

268.4~

m' 19~

250m 45cm B

•

A

7500 IImin

1500 lImin A

350 m

B

L = 350 m

231.21,:;:'

I !

~

m'

i1163.69 f

L

566.01

h

Obtenga

m'

/103 h . 1

caudales que pasan por cad a uno de los Tamales.

1. PLANTEAMlENTO

h

.!.!D~....::::;:===;:::::·~.~~__

I! /,,,p_m_'

J05

C

l.t Discusion

m' 335-h

Para la resolud6n se fequiere. aplic3r las Ie'yes de las redes. Se s.u pone para.la resoluci6n una'serie caud;dcs iniciales y de sentidos. Se asigna sentido positivo a la direcci6n del movirniento de las ma~

de

330

PROBLEMAS RESUELTOS

nccillas del reloj. Para cada circuilo se ca1culan las perdidas de frieden. Para cad a circuito se tiene:

NudoA

CA

Nudo B

CAB

Nud,)"C

CDC = Cev

Nudo F

eu

Nudo G

CDC + CHe = Cc ;

NudoH

e

I1Ca .t, ,

-E( ~) 1.85E(E;:)

Nudo I

tan

que es la corrccci6n para el siguiente teo. '"' - ." . . Para los casos en que una tuberia pertenece ados CITCUItoS. debe aph· carse como correedon al caudal supuesto en esa tuberia la diferencia en· tre las dos .6.Ca.

NudoD NudoF

2.1 Primer lanleo. Suponicndo el ! sent~ do siguiente:

G

C = 130

]

..

I

..

H

..

I ! l II

I

..

>

'~:. ~~,(

CDE + CHE "",' CE + ell'

Nudo]

15000

=

-

I·

I [

• B

"

j'"

EF) = (~M AD

"'

'~ - ~~- -- .'- ' - ' -

(

EF ) M

+ GBF +

elF =

10.643

(

= Guc + CHE

CAJ - CJl

CAD + CAl

= 7500 ; CJ1

U

7500 ; CDC - 5000 ;

CCD ~ 5000 GDE = 4000 CHI = 5500

C"C CUE

= 2000

= 3500

75 2( I )"" x 350 = 0.1 158 . .)1.85 60(130) 0.6 .

_ 10.643 (

=

10.643

2.5 ) 60(130)

5 ( 60(130)

;:

C

( EF) M

CD

CF

Gne = CCD

CA. ~ 7500· CD' - 2500 CAJ GDC = 1000 CIF = 2000 CEF - 0

BF

). ( EF M ;~c . .

~ -.

lH

CDC + GDe

= GBe + GBF

CAB

75 ) 10.643' ( 60(130)

I

IV

.. -.- ..

Suponiendo Suponiendo Suponiendo Suponiendo

D

,I

~- - ~~

= elF + eIH

Nudo E

1.852 ( .

5 10.643 ( 60(130)

·1 ) 4.87 . x 500 0.6

~-

~~ . c

,i A

;

=

= CDC + CDE ; Nudo E CDE + CUE = 7500 + Cu + C., + CI, - 4500; Nudo G GDC + G"c = 3000 em = Guc + CUE; Nudo I CI) = elF + Cm CAl = CJ1

F

I:

Cne + GBF

Ceo

2.2 Phdiclas de fricci6n

III

-E

=

NudoD

CCD .. CEF

NudoH Nudo]

,

= CAD + CAl

Nudo A Nudo B Nudo C

Caudales

2. CALCULOS

,

CjI

33'

1.852

=

(_1_) 4.87 X250 0.45

)1.852 (~1 )4.•7 X 0,6

) 1.652 (

0.1655

= 0.04392

350 = 0.0546

I ), .•7 X 250 = 0.1585 0,45

--

i:_!l: 332

AEDES DE TLiBERIAS

( : - ) DE

~

4 10.643 ( 60 x 130

r"(lt'

( : - ) DO

~

1 10.643 ( 60 x 130

)'"52 ( 0.41 t'(250j ~ 0.01428

, ij, . !,

.

x (i 75) ~ 0.5289

0.3

(:-t~o

·'t

~

3.5 60 X 130

) 1852 (

2 ( ~) - 10.643 ( 60 x 130 M FJ ~

) i.8S' (

( : - ) HE

,!

(~F) M

10.643 (

~

:

0.0293;

CH

i

1 ) 0.4

4.8'

1 ) 0.4

4.8'

(250)

(250)

= 0.1453 ~

~FIM

I;FIM

HC CD DE HE

0.0203 -0.01428 0.0439 - 0.1453 - 0.0954

Tramo Ca mJls

BC CD

Circuito I Ca Tramo mJls

AB 8F

IF

AI l]

Co Tramo mJls lH HE FE

- .033.33 .09 1.66 .058.33 0,.

( ~ }&

' };F 1M

i

-.125 - .041.6 .033.33 0.125 0.125

Circuito JJ

IF

!, , -0.1158 -0.04392 0.05156 0.1655 .4629 0.52024

0.9264 1.0557 1.54695

!.3M 3.7032 8.55625

aCa mJls

0.03333 - .01666 .06666 -.05833

CA nuetK) mils

-0.03594 -0.160.9 -0.03594-(0.023) -0.1002 -0.03594-(-.0222) . .019.6 -0.03594 .089.1 -0.03594 .089.1

Ca

I!

I;F

M

":::0.05156 0.1324 0.1453

0 0.22614

1.5469 1.4444 2.4909 0 5.4822

0.04166 0 -0.06666 -0.08333 -0.08333

aCa mJls

Ca nuevo

1.0542 0 0.585 0.6552 1.I4 3.509

0.0230-(-0.03594) 0.0230-(.,.-0.0222) 0.0230- ( + 0.01 I 1) 0.0230 0.0230

0.0978 0.0453 -0.0547 -0.0602 -0.0602

0.04392 0 -0.0439 -0.0546 -0.095 - 0.1496

2.3 Segundo tan teo

J

~

I

Ca nuevo mJls

-0.0196 0.0693 0.0248 -0.0453

f

-~ ! f -- t •

• A

B

G

H

E

ACa mils

mJA

Ca

F

-0.0222-(-0.03594) -0.0222 -0.0222-( +0.0111) -0.0222-(0.0230)

ntUW

0.0444 - 0.0055 0.0547 -0.0298

~FlM

I;F

-ICa M

Ca

+0.0111 + 0.0111 + 0.0111 - (0.0230) + 0.0111 - (-0.0222)

M

I

I

lJ.ca

I;F

...,

I ,i

0.609 0.8568 0.6585 2.4909 4.6183

Circuito IV

ED

MIJ

- --

Tramo Ca mils

8F FE

.

333

Circuito III

.

0.051569

(~F) = 0.1324; (~F) = 0.4629 MHI

PROBLEMAS RESUELTOS

c

0

334

AEDES DE TUBERIAs

C:t • I!

1.852

( 0,1609 10,643 130 )

=

(:t

335.

Circuito II

Perdidas por fricdon:

(~) M AB

PROBLEMAS RESUELTOS

10,643

( 0.0891 130

)

10,643

( 0,1002 130

) 1.852

1,852

EF (4211) = 0,179

Tramo Ca m}/s

(6016,9) = 0.0936 ,

IF IH HE FE

(12212) = 0.2131

M

0,0196 0,0693 0.0248 -0.0453

EF "M

-

0,02488 0,07898 0,02992 -0,02156 0,06245

Ca

Ca nuevo

1.269 !.I 42 0.504 0,4759 3.929

-0,0086-(0,0005) -0,0315 -0,0086 0,0674 -0,0086-(0,0062) 0,0225 -0,0086-(-0.0144) -0.0395

Circuito III

EF 1.852

10,643 ( 0.0507 ) , 130

1"

(4211.8) = 0.0217 1.8·2

0,0602) 130

TroTIW Ca m}/s

HG GD DE HE

.

, (12212) =0.03 '

EF) , = 0,0215 = 0.03p5 EF) = 0,0018 ( EF ) ( M EF ( M DC M DE I

( EF)

= 0,02488

MFI

'j:

'; :: '.",: ...,:

( EF) M

(EF)

M

0,0346 -0,0018 0,0305 -0,0299 0,0334

7i1 Ca

0,779 0,327 0.557 1.205 2,87

aC.

EF = 0,0346 "

MCf{

Tromo

BF FE ED " BC, CD

c<'

Circuito I

Ca mJ/s

0.1002 0,0453 -0,0547 -0,0602 -0,0602

EF

7i1

M

Ca

aCa

0.100 0.476 0.557 0.498 0,865

-0.0144-(0,0005) 0.08288 -0,0144-(-0,0086) 0.03952 -0.0144 (-0.0062) -0,06287 -0.0144 -0,0747 -0.0747

0,2131 0,0215 0,0305 0,03 0,0521

' !:F , !:F 1_, _

Tramo Ca mJ/s

AB

BF IF

AJ If

-0,1609 - 0,1002 0,0196 0,0891 0,0891

1M 1-0,179

M

Ca

Ll12 2,126 0,02488 1.265 0,0936 1.0505 0,2659 , ' 2,9842 -0,0078 8,3327

,1 -0,2131

Ca nu.ev.o

-0,0062 0,0381 -0,0062 -0,0177 -0,0062-(-0.0144) 0.0628 -0,0062-(-0.0086) -0,0225

Circuito IV

EF ,), = 0.2659 ( M lj

III

0,0444 -0,0055 0.0547 0,0248

-

EF

2.4 Tercer tan teo

aC. 0,0005 , 0.0005-(-0,01444) 0,0005-(0,0086) , 0,0005 , 0,0005 ' 0,0005

-....

-0,1576 -0,0828 0.0315 0.0923 0,0923

_

_ _--- -_.._._

..... ...... .. ....

Perdidas por fricd6n:

EF ') ( M AB

- - .. - ._--_._-- _...

-

10.643

( 0.1576 ) - "13::Cc ' O

1.852

(4211) = 0.178

Ca nuevo

i ,. REDES DE TUBERiAS

336

(E':.)' M AJ

10.643 (

(~t

-

. (- EF) Mnc

_ 0,0446

0.~:~3

)

1.852

EF

(EF) '- .-

0.0776;

TTa l7l;~

(EF)' -

- 0.0346 ;

M

-.

.M .CD

DE

.-;

MEH

M

HG GD· DE HE

Ca

M

0.0381 . -0.0117 0.0628 -0.0225

HI

.

M

-

0.0323 -0.0176 0.0584 -0.0252

Ca

dCa

Ca

1.894 0.422 0.627 0.597 1.038 4.578

-0.00140(-0.0048) -0.0014- (- 0.0031) .,-0.0014-(-0.0058) -0.0014 -0.0014

0.0862 0.0412 -0.0584 - 0.0761 -0.0761

1.107

L106 3.839

EF Tramo Ca

;

Ca nuevo

-0.0058 -0.0058 -0.0058-(-0.00 14) - 0.0058- (-0.0031)

0.685 0.641

FJ

EF

: (EF) 0.0(\18; -

dCa

Ca

0.0261 - 0.0075 0.0394 -0.0249 0.0331

Circuito IV

EF ) _ 0.02b1 ( M Glf :

(Y) M

--,;;r

EF

)Ui52 (12212) = 0.1567

10.643 ( 0.0828 . . ' 130

EF

337

Circuito III

(6016.9) _ 0.0945

_ 0.00751 ( EF) M DG ( EF) _ 0.0167 ; ( EF) _ 0.0249 ; ( EF) _ 0.0467 ; iW

Pr,OBLEMAS RESUELTOS

BF FE ED BC CD

. 0.2686

11 ~

-

M

0.0828 0.0395 .-0.0628 -0.0747 -0.0747

0.1569 0.0167 -0.0394 -0.0446 - 0.0776 0.0119

Circuito I

M

EF

M

EF Tramo Ca mJ/j

li;: j<-

,

AB

BF ' IF AJ

1j

- 0.1576 - 0.0828 0.0315 0.0923 0.0923

-

M I

I

I

i,

-0.178 -0.156 0.0467 0.0945 0.268 0.0751

Ca

ACa tn' l,

Ca nuevo

L129 1.884 .1.482 1.023 2.903

-0.0048

-0.1624 -0.0862 0.0299 0.0875 0.0875

. ~0 . 0048-(C- 0.00 14) - 0.0048-(-0.0031) -0.0048 -0.0048

8.1322

;J

2.5 Cuano tan teo Perdidas

(

pOT

fricci6n:

EF ) _ 0.188 ; ( EF ) _ 0.Q85 ; ( EF ) = OJ 6~9 M AS M AJ M SF

= (- tF) Mac

0.046

'F)"" ~ = ( .EM

0.0158;

(EF)

; -

Men

- 0.08

(EF)

; -

MDE

- 0.034

Circuito II .

EF EF Tramo Ca

IF 1M . HE FE

-~---

M

-0.0315 0.0674 0.0225 - 0.0395

"----.-._-----.- .. -_ .. ,.,_ .. _,----._.". '---

M Ca

-0.0467 0.0618 0.0249 0.0167 0.0233

-

~ ---

L482 0.916 L106 0.422 3.926

dCa

Ca nuevo

-0.0031-(-0.0048) -0.0031 - 0.0031-(-0.0058) -0.003.1',-(-0.0014)

-0.0299 ' 0.0576 0.0252 -0,0412

..---.-- .. -------- - - - - - .--- •..-- - - - ---.-- -

-- --

(EF) M

EF -

( EF) GH

= 0.0422 ; - ( EP ) M FI . M .

(-

-- - - - - - ---~.--.----.- - . ,

EF )

M

.

= 0.2433

If

.. ._--.--_.

__

. - ' - --

-----

,

= 0.03 0.Dl8 ; ( EF ) M EH

- 0.0192

(EF)

; --

MH/

_ 0.056 .

nUevo

1 1>';-: . REOES ~OE TUBERfAs

338 : !

Circuito I

EF

'.-,

I]

M

-0.188 -0.1689 0.0422 0.085 0.2433 0.0139

-0.1624 -0.0862 0.0299 0.0875 0.0875

M -Ca

1.157 1.959 1.411 0.971 2.78 8.285

aCa

Circuito I

Ca nuevo 0.01633

0.0009 ~0.0009-(-0.003)

..:-0.0841

- 0.0009-(-0.0035) -0.0009 - 0.0009

+0.0325 0.0866 . 0.0866

Trame Ca

t

AD BF IF AJ

IF IH HE FE

i

Circuit6' III

HE

Ca

M

Ca

-0.1901 -0.161 0.049 0.083 0.238 +0.0205

1.164 1.914 1.5 0.958 2.74 8.321.

1.411 0.972 1.19 0.436 4.04

Circuito II

aGo

Go

aCa

Ca

-0.00 13 -0.0013-(-0.0018) -0.0013-(-0.001) -0.0013 -0.0013

-0.1646 -0.0845 0.0322 0.0853 0.0853

i

0.0323 1 -0.0176 0.0584 11 -0.0252

i,

M

Tramo Go

-0.0035-( . 0.0009) 0.032.5 0.054 - 0.0035 0.0228 . '- 0.0635..'..(-0.0011) -0.0035-'(-0.003) ' ., -0.0417

IF IH HE FE

0.0192 -0.0158 0.034 -0.03 0.0069

Go

0.594 0.897 0.582 • 1.19 3.305

-0.0325 0.054 0.0228 - .0.0417

M

aGo - 0.001 -0.001 . - 0.001-(-0.iJ03) -0.001-(-0.0035)

Tramo Go

0.0311 -0.0187 0.0603 . -0.0228 '

HG GD DE HE

0.0311 -0.0187 0.0603 -0.0228

aGo ·

Go

-0.001-(-0.00 13) -q.OO I -0.001-(-0.0008) -0.00 1-(-0.0018)

-0.03 22 +0.0530 0.0235 -0.0419

aGo

Go

-0.0018 -0.0018

~6:oo 18~( -0.0008) -0.0018-(-0.001)

0.0293 -0.0206 0.0593 -0.0236

Ca

aGo

Go

1.914 0.431 0.597 0.619 1.087 3.25

-0.0008-(-0.0013) -0.0008-(-0.001) - 0.0008-(-0.0018) -0.0008

0.6846 0.0419 -0.05.1 3 -0.0800

1.5 0.9 1.096 0.431 1.00

' !;F

M

EF

.Go

,

Go

-0.049 0.049 0.025 -0.018

Circuito III

M

--

};F

"M

EF

EF EF

HG GD DE

M

M

"-0.0299 '. -0.042? 0.056 . 0.0576 , 0.05 0.0252 / I -0.Oi8 -0.0412 i 0.0265

Tramo Go

m1ts

- 0.1633 -0.0841 0.0325 0.0866 0.0866

M

EF EF

Tramo Ca

EF EF

I]

Circuito II

339

2.6 Quinto tan teo

EF

TramQ Ca mJ/s

AD DF IF AJ

PROBLEMAS ~ESUEL TOS

-

M

0.0179 -0.0178 0.0365 -0.0 259 0.0112

Go

0.575 0.951 0.605 . 1.118 1.68

6\

Circuito IV

EF EF

TTa71W Ca

BF FE ED BC CD

.. - --- .-

-

- - -.---- ..

,

0.0862 j 0.0412 -0.0584 -0.0761 . -0.0761

i

,. - - - - ~.- - . -.- -

M

0.iM9 0.Dl8 0.034 0.046 0.08

-

Circuito ,I V

Go His

. 0.433 0.582 0.604 1.051 4.65

. EF.

M

EF

M

aCa

Ca

Tramo Ca mJ/s

- 0.003-(-0.0009) -0.003...,.(-0.0035) -0.003 (-0.001) - 0.003 -0.003

0.0.641 0.0
BF FE ED DC CD

.-.--- -- --- - - .•.

~. -----~ ~

-------- .

... -----

--...

0.0841 0.0417 - 0.0603 . -0.0791 -0.079 1

- .~

--

M

0.161 0.018 -0.036 -0.049 -0.086 0.007

'--. ---------. -.~-- -

..

-..-.".,-.-..

- -. - ~ ------

..--..

- - ----

-------

REDES

340 S.


DE,·'nJBERfAS

341

RESULTADOS

RESULTADO

La caida de presion por Fa'iT es de·0.76 kg/cm 2, por Hazcn·Wil1iams de

0.599

kg/em', por Manning de 0.9 kg/cm 2 y por Darcy de 0.637 kg/em 2.

Problema 7.17 Por una tuberfa de cobre se transporta agua a BO°C. Si 1a velocidad en la linea de 314 de pulgada es de 3 mis, ,emU sent la caida de presion sl la tube ria tiene una longitud equivalente de 350 m? RESULTADOS

La ca'da de presion por Darcy es de 0.01124

kglcm', y por Fair de 0.0131

kglcm 2, Las diferencias se deben a las constantes

usada~.

Problema 1.18

511BlImint

(eual es el volumen transportado por una tuberia gastada de 150 mm de fierro fundido y de 4240 m de longitud si la perdida de carga es de

36 kgm/kg?

~EsUt."rADOS EI caudal por Hazen~Wiliiams es de 14.45 Us. EI caudal por Manning eS d. 14.06 lis. EI cautlal POt karman es de 14.65 lis. l..as diferendas Se debcn a los coeficientes y la forma en que sf! determinan.

i PROBLEMAs PROPUESTOS .

Problema 7.19

Problema 7116 .

I'

.

c,

. '

_

'0

A traves de una tubeda de .2 pulgadas de Cd 40 de acero galvanizado fluyen 10000 kg/h d~ agua a 20 o C. Encuentre la caida de presion en 100 m

de tubo.

:

Determine ei caudal de agua en m.!l/dia a 20°C que pueden tr~f1spOttar. se a ttav~s de 2000 m de tUberia de hierro de 2 pulgadas con una diferen.

cia de presion de IS 41cm2. )WiULTADq

El

~.

~ , 1

1Ii~"f'----<':V>::.;::===::-:lj(o~o;;m;;::====:;~;:-
/:',.

M=10000~ h

. 0 - 4 pulgadas

-- --- -

-----~-----

-------- - --~--

----_._ --- -.

~ '"

.__ ._-.,._- ... ------_.-

._- - - - - _._-- .•. ---

ca~dal

sera de 1"94

in 3 POt

dia.

Problema 7.20 C"ltulaf el caudal de "gila qUe flU)'e por U!1a ~!Uberfa de hierro de 4 pul· gadas de diametfo intef!1o y 4()()() m delongitud de hiefto, co n una cafda

... ---

----

' I.

342

REDES DE 'TUBERfAS

de presion de 10 alm. La densidad relativa del agua es de' O~9982 y Iii vis· cosidad de 1.009(10-3 ) kg/ms. Haga el calculo utilizando el. numero de Karman. RESULTADO

EI caudal es de lOlls.

Problema 7.21


.343

Problema 7.24 En eI siguiente sistema, antes del primer nudo, drcula un caudal de 20 lis. Todas: las tuberfas son de fundid6n. El fluido es de un aceite de densidad reiativa igual a 0.850, a una temperatu"ra de 20°C y una viscosidad de 45 cps. Ca1cule las perdidas de fricd6n entre los ,nudos y los caud:illes que pasan por cada linea. 0,=5 em; L, ,,,, 150 m

Por una tuberia de hierro forjado fluye un Hquido 'con un caudal de 300 mS/h con una perdida de friccion de 15 kgm/kg. Si la longitu~ de la. tu· beria es de 500 m, delermjnar eJ diametro minimo de la tuberia. La vis· cosidad dnematica del fluido es de 1..4 x 10-6 !f12Is. ., RESULTADO

EI diametro mihirno es de aproximadamente 8 pulgadas~ ,

,

Problema 7.~2 .

Los dhl metros son internos y las longitudes equivalentes.

Por una tuberi~ de 5 m de longitud se deja pasar aceite-~ Deterinine el diametro de la tllberia si las perdidas por friedan (perdidas de-, carga).son ! " de 1.5 kgm/kg ~ara un caudal de 1 lis. La viscosidad del aceite es de 1.6 cm 2/s. .

R,ESULT ADOS

El caudal por 1 es de 1.5 lis. EI caudal pOT 2 es de 8.5 lis. EI caudal pOT 3 es de 10 lis.

Problema 7.25 En el esquema de Ja figural antes del primer nuda, circuIa un caudal de 20 lis. Todas las tuberias son de fundici6n. El fluido es un aceite d e p = 0.85 a 20 Q C. Cakular la perdida de carga entre los dos nudos y la distri, buci6n del caudal en las tres ttiberlas.

.' .

Ll = 150!ll

L2 = SOm

'-P COA = 20l/s

RESULTADOS

El dhimetro m in.i mo reque.r ido es de 0.168 m, Y,eI diam.etro comerciaL mas proxim9 s~r~ d de :8yulgaclas. .,. ,

- -~ --- - ~. - ----.-- -- -.- -. ---- - --.---~ .--------

.. _-- -_._

O 2 ,,, 75mm

D a "'l 00mm La = 200m

- --------

- -- -~ - - -~ . ---

B

344

REDES D-E TUBERrAS

RESULTADOS

La perdida de carga entre los dos nudos es de 4.6 kgmJkg. Los caudales son: por I. rama I, 1.902I/s; por la rama 2, 7.261 I/s; poria rama 3,10.8361/•.

":

Problema

7.~6

PR.oeLEMA S PROPUESTOS

345

lud cada una hasta un punto de unIOn D. Desde D "d producto es transportadohasta un tercer tanque de almacenamier-to C, distante 800 m por una tuberia de 0.5 m. La superficie delliquido en A esta 10 m mas eIevada que C y la del nivel del liquido en B es 7 m superior que en A. Caleule el caudal que lIegara al tanque C. La tuberfa es de acera estirado, fa densidad del producto petrolIfero es de 870 kg/m 3 y la viscosidad de 70. cps.

Un sistema de tuberi'as tiene la siguiente forma: RESULTADO

D2 - 2 pulgadas

-1~1 caudal que

llega a DC es de aproximadamente 153 l!s.

Probleina 7.28

.! ",

Todo fieno fuhdido Cd 40

D1 - 3 pulgadas

!

En la figura, la valvula Fest;) pardalrnente cerrada. 10 que produce una perdida ~e ·c arga de 1 m cuando el caudal que circula a traves de ella es de 28l/s. '~Cmn es la iongitud de la tuberia de 25 em que parte del deposi. to A?

A

A

f

A

;:

A

O.6m D

1

dep~eSi6n entre el punto A y eI B?

,Cual seni la. cald. lGuaJ sera el ga~to que agua a 20·C?

!

RFSULTADOS

pase

iI

E u

~ ~ 7F

.... . ' .. . pdr ca~ ~ Fnea si: por A pasan 59 m~/p. de

g

~

L

i!>

0

"

Q

0-25 em

.

La caida de pre~i6n es ?e 2.28 kg/cm2. Los cau dales son de 41 m 3 /h por la linea de 2 pulg,d,s,
Dos tanques de a lmacenamienlo contieneh un producto petrolero y descargan a traves de dos tuberias de 0.3 m de diametro y 1500 m de longi-

La longitud e5 de 245 m.

----" ..

' -- --- - - - -.- . - -- ~ -

.. -.. -",

•... _ •. __ .__ .. -..

:

E

Problema 7.27

.---

6 m.

·M

.""-- --- --

..- ".. _- --"- -- -.. _..... - _ ..

..

__._------

-.

REDES DE TUBERfAS

346


347

Problema 7.29

RESULTADOS

~Ci..ial sera la potencia de Ia bomha instalada en eI 'siguiente sistema si la eficiencia es de 65%?

EI Ilujo de AD es de 40 lis. EI Ilujo de DC es de 20.9 lis. E! Ilujo de DB es de 19.3 lis.

~Cu:ilsera

Problema 7.31

la temperatura?

~Cual CaD

Cd 40 aeero galvanizado

Po

=

2.5/{s

:=

sera. el caudal que pase por cada una de las lfneas de distfibuci6n de agua?

2 kg/cm 2

~4001lS

D

....

0",,50 em

...

C8 =120 I/s

L-900 m

.

A

B U=40 em

0=60 em

L=1200m

L=1200m

Tuber(a de fieno fundido '~

D - O. 5 pulgadas I

P=atm

o RESULTADOS

0=40 em

La bomba requ ,rida es de 1.5 C V.

L=900 m

La temperatura .i

i

,:

len H es de 41 CG.

Problema 7.30

I

RESULTADO

,

'

Calcule .los caudales en cada una de las ramas del siguiente :;;!.stema si circula "agua a 20°C: r:.· .

l :

t

60 m

j

Tuberia de acera comercial

c

A

227.36 lis

10 m

I

L _ 1500

1

D=15cm

L=10,OOm

~------' D

----

L--,--"---..I .'

t

20 m

,~

-- - - - - - - - '--,- -,- - - -""

._ - _._-_._---- -

160 lis

--_.. .. _--- -._--- -- '

j

\"' ....

~ ------ .~.--

•. -•

...

_.. -~ . ~ .. •

----~ - . -.-- -- ---. - --~ -.- .-.

_. _- --...

. AEDES ' OE TUBERrAS

348

Problema 7.32 El agua £luye a traves del sistema de tuberias mostrado. Eft el. punto A la altura e~ de 60 m,en el punto F la altura es de 30. La.presion en A es de 30 kgm/kg. Determine los caudales a traves de la red y 1a presi6h en F. Utilizar C ~ 100. 400 lis

Fluidos compresibles B

D".50 em A

D=~Ocm C

L=900m

kgm PA = 30~'- E E kg '" u

g

ZA = 6 Omm

L=900

5

'i '''11 _K ON

g

! Q..J

<:>

•

L = 900m D ~~-------4~~~=~30~cm~~ D ... 40 em

i

Zfro30 Iii F ~ 200 I/s

E '" 100 ils

I

• Flujo adiabatico, clande p. Vo k == constante • Flujo isotermico. donde p. Vo = consta·n te

I

RESULTA!JO

i I,

f

-

I

La presion en es de 18.21 kgm/kg. Los caudales SOp:

.

Para calcular.con precisi,on Ja caida 9.e presion en los fluidos compresibles se requiere conocer . las relacione's que,guarda la presion con el volumen espedfico. Los casos extremos que se tienen son:

I

I,

A

.. 262.6/ls

I I

I

I !

13'1.41/$

100 1/$

.....

B

214.91/3

I I

41. 7//$

C

e

AZ

1

~-

E :'. :

.I:... g

+

Au'

dP

.'?

EF

2gc

p

M

M

t 14.9113 La densidad es una fundon de la presion y de la velocidad. por 10 que la ecuaci6n se sude modificar segiln e1 caso. En general se pueden ten.er los siguientes puntos:

137.4//$

0

El flujo adiabatico es caracteristico de tuberias cortas 0 perfectamente aisladas. El flujo isolermico se localiza en los gasoductos. Generalmente se supone flujo isotennico. ya sea por conveniencia 0 porque es mas real. Como ya se ha mencionado en capitulos anteriores. la ecuacion general de Bernoulli se expresa como sigue:

F 100 ils

1. Si la caida de presion calcu.l ada cs menor que e110% de la presion de entrada (tal como sucede en la mayoTia de las instaladones de 349

. .. . .- . __.•

.-.._._ ..

--- - ----- "--. '._- .•. - ------_._-_._-

'-

...

_-- --_.. - .. ~ " ..

, " r,

350

FlUIDOS COMPRESIBlES

acondicj~naIi1i'~nt~': a~:I: aire),

e~J~ci6n d~ Be'~-nbullr 'que"ti~~'a

hi

como sigue:

,...

----- . ..-.. - -- -..--.....

+

gc

l1u' 2gc

+

I1P

.?'

EF

p

M

M

..

La ecuaci6n

L

M

2'gc

D

'A

In

.!'l

+

. P,

,

+

PI

G

!;.

caid~s

PM P,

y

1 gc

(

qu~

ISOJ~I~~"

, ,'

!

Para un ducto

_ci

"

;

h"drizo~tal y sin trabajo la·ecuaci6n de BernoulU se expre!

~

1

j

i

I

.! ,,

..

J d:

. ,6,u 2

+

D

masa velocidad peso molecular = presiones

~

)' ( P, P, P, )

fD (

~

PM (P,' 2RT

+

JL

gc

I1Z +

-,.-

L )'

p/) +

2gcD

M

Cuando la velocidad del gas es inferior a 35 m/s el error que se comete al despreciar el1t;;nnino In(P 1IP2), 0 su aproximaci6n (PI - P2)IP" en las dos ecuaciones anteriores es muy pequeno. en cuyo caso las dos se simplifican de la siguiente manera:

PM 2RT

+

gc

La ecuacion anterior se puede encontrar tambien en la forma:

3. Para de presion mayores a"40%, como las se encuentran en duct01 grandes, se debenin usar los metodos siguientes:

FLUJO

..K,: I1Z

en donde:

A

P2

2

PI') +'

2RT 2gc

2. Si la caid,a de presion caJculada osciIa entTe e1IO y d 40% de Ja presion de entrada, ia ecuati6ri 'anterior puede usarse con preci . .sian razo*able usando una densidad basada en"·et promedio de e~s~lida: p

PM L

P,

trada y

-.- ------_.__.-....

final para flujo isotermico es:

(..£)'

gc

en donde P es la densidad a'las condiciones de entrada 0 a las de salida, dependiendo de emil se conazca. j"U'

.. .

351

,, EF

..

'FLUJo 'SOTEAM'CO

1 I1Z g

___--_ _--------_

-g

gc

I1Z

+ fD ( - G ) ' A

L

- :1"

2gcD

M

EFIM

2gc

Velocidad maxima de descarga

Si el gas es ideal;

.. p" = '

I ~M

·RT

P p

S"eglin las ecuaciones de velocidad. si la presion aguas arriba PI se mandene conslante. el valor de (CIA) variara al va.-iar la presion aguas abajo P2. Aparentemente el valor de (CIA) sera tanto mayor como mayor sea l~ ~i ferenda de presione~, Sin embargo, exp~rimentalmente se ha encontrado

-

------

---- -

- - ----- .-.--..

-~- .- --- ~ --- - - - ---

352

.. - ---- ..• ~

FLUIDOS, COMPRESIBLES

que hay un valor limite para el eual el valor de (CIA) sera maximo. La velocidad maxima posible en una tuberia es la del sanido. EI valor de P2 correspondiente a la velocidad del sonido para un valor determinado·de PI se conote con el valor de Ps, el cual para flujo isotermico se puede obtener de la siguiente eeuad6n;

. .. - - -~ -- - - -.- ~ - --- --- ~ - --- --.

ECUAC10NES EMPfRICAS

gc

+

.,.

P,

J )

Ps' ( 1

-2-

ps2

-

P 2

-

1

tn P,

P,' + 2 Jm -'--_-;; L - 0 (P, + P,)' D

EI flujo maximo de gas a la presion Ps recibe el nombre de flujo critico:

(q)'

I

353

. P, In - + P,

J(~)'

(k: J) P, [ (;;)- - 1 ] PI

L

2gc

.

",

0

D

Si hay trabajo y di(erencia de niveles: ~

1

(G)' p.P + _

(~)PI k+,

In _1

gc A

PI

,I ; • I ~:

.

+ J u, =

Jgc

Ps ps .

(1)'

1

L 2gc D

+ ll.zlr gc

Para un flujo adiabatico el flujo maximo para una presion PI oeurre cuando P", = p.~:

i

Con freeu~ncia se utiliza elUamado niimero de Mach para medir la velocidad de u;n gas can respecto a la veloddad del sonido. Mach

, i U,

u u,

u'"

I .

Ps

G = O.2486YD 2

! i

G = gaslo masico en kg/seg

FLUJO ADrABATICO . PV ic

~,c

ps

Cuando un fluido compresible descarga desde una tuberia carla de section uniforme a un area mayor el Oujo es adiabatico y eI flujo maslco sera:

i

,

Jk

~(kgcPs)fP,

= velacidad del sanido

Ii

=

=

PI

vt

= conslante

ilP en atm; PI

=

kg -3; Y

=

;

i< ""

JM'/' f( ~)

resislcncia

coeficiente de expansion; D

=

en pulga-

IJl

das (Apendice XLII). k k+l

siehdo k ::

it, ell

ECUACIONES EMPiru:CAS Existe un gran numera de ecuaciones cmpiricas que se ulilizan para calcufar las perdi~as de presion en gases que circulan par duclOS y tuberias. Entre elias figuran:

.. -

..

_._ .. _. - -

."

354

FLUIDDS COMPRESIBLES

Formula de Weymoutn para gases a alta presion

= 8000

Ca

J

.667'

pr· L· T

Formnla de Fritzche para vapor sobrecalentado

Ca caudal (=) en m'lhr a 1 atm. y 15°C D == diametro en pulgadas P presion en atm pr densidad reJativa c: PM gaslPM aire L longitud en metros T temperatura en oK t :'

355

G = gas to masico en k~/hr p = densidad en kg/m D= di~metro en pulgadas

P') 2

(P'

D

ECUACIONES EMPiRICAS

ilP

p

2

,

'-I

P

2J 0.5394 2

GI.HS

100

(mismas unidades que para Ja formula de Unwin)

Formula de Panhandle para gas natural Ca ,= 960 [ - ' - L

98.95

-- =

Grandes cambios en temperatura y pequenos en La presion Este tipo de flujo se presenta en los cambiadores de calor. En eslos casos la densidad variani principalmente con Ia temperatura, a partir de la sj. guiente ecuacion:

D,·6I82

(mismas uni9aqes que para la formula de Weymouth)

i

_1_ gc

Formula de Spitzglass para gases a bajas presiones

(~) 2 d_l'_o + A

Vo

:

+

(~r

2gc D

1m'

dL 2gc Dp

I

I

CAL = II

I i_________ '\j_+ jL(l + 3~6 + 0.030D) I

dP D S

gc

Ai> "'" caida de_ presion en mm de H 2 0

i

I . I

Formula de UnwIn para vapor de agua satnrado

m'

dVo + dP . +

o

Como el cambia del coeficiente de fricci6n con respecto al numero de Reynolds es muy pequeno, se puede trabaJar con el promedio de coeficientes de entrada y salida.

(mismas unidadJs que para la formula de Weymouth)

v

I, + J, 2

19.11 (1 + 3.6) G'

I

o

si se rtmltiplica por Vo

pr

ilP

dL

1

EI cambio de densidad se podria expresar com<:J Pm

D

PI

I

100

P . D S 10 6

+ 2

P2

por 10 que:

donde: ilP

100

caida de presion

en

100 m de tubo·

en

atm "

(P, - P,) + - I gc

(G)2 (-I A

P2

- -I) + 1m PI

(G)' _ A

L

I _ _I_ _ 2gc pm D

_

o

356

PROBLEMAS AESUELTOS


2.

FLUJO DE GAS CON COMPORTAMIENTO REAL En el caso de gases que se aparlen apreciablemente del comportamiento ideal, tal y como sucede cuando se tTabaja con presiones elevadas superiores a 7 atm, debeni aplicarse alguna ecuaci6n de estado tal como la de Van def Waals- o la de..1os estados corrcspondientes fro ",, - zRT, a firl'1 de disponer de la relaci6n pvT que permita la integracion de

1

gc

(q)'

In

2.1

357

PLANTEAMJENTO

Discusi6n

Para este caso:

g

.1.z - + gc

L

au'

+

ap .':>'

o

M

2Dgc

EF

p

M

p

0;

M

au' 2g '" 0

3. CALCULOS

Velocidades

3.1 • • • • •

Vapor saturado 1 a 3 atm: 20 mls a 30 mls Vapor satvrado a mas de 3 atm: 30 mls a. 50 mls Vapor sohrecalentado: 35 a 100 mls Gases a tito natural: 2 a 4 mls Gases a pr;esion atmosfhica 0 cercana a esta en conductos de gas y tubertas; de venlHadon: 5 a 20 l!I/s

,

p

u

(28 x 0.0254) (15 x 0.0254)

Problema 8.1 i

.0.0175 cps

!

,Cucil es la caida\de presion "que se produce cU
TRADUCC16N

r/{

"

I

Deq

T = 25" C

'.

I

15

-

"- ,

L

l00m -

2r~~~----------

pulgadas

28 , x

15

2 x 28 + 2 x 15

4.88 pulgadas

,3,

1

I

7.3 mls

3.3 ' Reynolds

i

1.

1.186 kglm '

0.082 x 298

3.2 Velocidad

i

PROBLEMAS! RESUELTOS

Densidad

Re

4

x 4.88 x 0.0254

0.496 x 7.3 x 1.186 0.0175 x 10 3

, D

0.001

0.496 m

2.45 x 10 5

"-" '!, ' i 358

FLUIDQS CQMPRESIBLES

PROBLEMAS RESUELTOS

3.4 Caida de presi6n

2.

0.016 x (7.3)' x 100 2 x 9.81 x 4.96

I!.p p

I!.P

,

1 alm I!J'

4.

kgm kg

PLANTEAMIENTO

2.1

Bernoulli

1 atm

..!:L m'

760 mmHg

x

:'

10.39

8.76

.
x

.f. + gc

kg 10333 m'

x

359

r

I!J'

Jp

2gc

b'

EF

M

M

En eI caso presente:

13.6 mmH2 0 1 mmHg

I!.z

0

I!.u = I!J'

10:39 rom de H 2O

j d: "

0

b'

- -

M

p

-

I!J' p

tF M

RESULTADO

La caida de

preS~6n

2.2

Ecuacion de orifido

es de ]0.39 ksfm2 0 de 10.39 mm de H 20

~

Problema 8.2 !

i

Un ventilador surrinistra aire a EOGe a una instalaci6n que tien~ u~a presion manometrica. de 35 mm de H 20. La tuberia es de acero de 4 pulga· das CeduJa 40. L~ longilud de la tuberia es de 70 m.En la tuberi~ estan instalados un mettidor de orifida (do , "" 49.3 mm), dos valvuias de com· puerta y cuatro cbdos de 90°. EI motor electrico del ventilador consume 1.35 kW. La indiJaci6n del manometro diferencial de agua unido al me' didor de orificia l es de 400 mm. Determine la enciencia del ventilador. La presion baroretTica es de 710 mm de Hg. n I. TRADUCCION

I

.-,

:jt' - ·1.35 kW

H~

3.1 P

P; - 35 mm

CAr..cULOS

~

1 -

(~~)'

Densidad del aire 35 mm H 20 13.6 mm H 0 + 1 mm Hg + 7]0 mm Hg - 712.57 mm de Hg 2

H 20

j

P, _ 710 mm

3,

1__-,----:~_2gc_ _

I~

6.Z _ 400 mm

m,n.

p

3.2

. 712.57 X 29 760 x 323 x 0.082

Velocidad DI . ~

D = 4 pulgadas Cd 40

1.0265 kg/m'

0.0493 0.10226

0.10226 m

0.4821

si Re> 20 000 Co

0.61

,.

·.....

,."."' -_._--_._._. . _.... ... _---_ ..__._- .

. . ._._ ....

_ -_•... _._.._. -

-...--..... ....

...

.

. .._.

__

.._-,

. . . . ...._

c: ··-·..-·· - -·- ··----·- --· -···-· . -- . . . ---... .-.. -.-------..- -- ---.-.. . . . . . .- ... --...... --. ...__.__ .. .

.i 360

FlU1DOS COMPRES1BlES

400 mm H,O x

!

atm 760 mm Hg

X

'1

,.


I mm Hg 13.6 mm H,O

X

M 3.4

Uo ~ 0.61

J

399.88 kg/m'

X

2

X

~

6. P permanente

3.5

9.81

~~

307

p

13.6

M

3.6

35 13.6

p

0.0493 0.019

X

54.834

X

10

_ 142271

+ 162.61

x

UI

~ 1 54.834 ,

( 0.10226 )'

3

M

"

D

=

0.0004

3.7

ReI

0.7 X 2 2.8 . x 4

70 m 1.4 11.2 3.2 1.6 87.4

0.023 12.74 X 0.10226 0.019 X 10

,

JD

; !

X

~

0.023

kg

465.61

..

53.642 kgm

,

526.22 W

Eficiencia 526.22 W 1350 W

4.

3L

kg 1.0265 - , x (0.10226)' x 0.785 = 0.10735 kg/s

3

db

. ,;;

m

12.74 m/,

I

,

12 . 74

,1" ~ 0.10735 X 499.69

Longitud dJ tubo . 2 valvulas compuerta 4 codos I ,alida 1 entrada

,

-

34.08

499.69 kgm/kg

M

3.3 Perdidas pJr fricd6n

"., ,

1 1.0265 760 .
Y"

0.0493

299 kgm/kg

4.65.61 kgm/kg

10333 ---

34.08

0.019 cP'

J'aire

1..0265

.'1

= 299

Il.P

,

0.61

x

307 mm de H 2 0

Potencia hidraulica

~ 54.834l!'

Co "

10333 x - -760

~

Perdidas totales -

0.0493 [I - ( 0.10226

0.0493 )'] ( 0.10226

400 [ I

AP

EF

1.0265

162.61 kgm/kg

Perdidas por orificio

AP ~ 399.88 kg/m' l"" ..

0.023 (12.74)' X 87.4 2 x 9.81 x 0.10226

EF

10333 kg/m' 1 atm

361

X 100

38.97%

RESULT ADO

La eficiencia es de 38.97%.

Problema 8.3 ~

6.85 x 10'

Aire .,seeo a 15°G y 1.5 atm £luye a traves de una tuberia de 3 pulgadas Cd 40 a raz6n de 0.1 mS's. Encuentre la velocidad y el flujo masico. ,Cual sera la caida de presion si la longitud equivalente es de ]30 m?

362

FlUIOQS COMPRESIBlES

3.4

1. TRADUCCION

r

~ PI

T

= , SoC

0~----=130-m----~0~---~ ~

363

Caida de presion.

0.082 x 288 Ca (lIatm y 15°C) - 0.184 kgls x -'--'-'--_--"'-'1 x 29

,

0.2259~ s

~

....

~

PROBLEMAS RESUELTOS

1.5 atm 15°C

l!J'

?

0_2259 x 3600

I

11

AP (3.068) '

...;-I-X-3-0-(---3-.6'------'0~--3-0-68-)I

I + 3.068 + .03 x .

2. PLANTEAMIENTO

,

2.1

IlP = 5921.9 mm H 2 0

Velocidad •.

G u

~

uAp

La caida de presion es de 5921.9 mm de agua. La velocidad es de 20.97 mls y el gasto de 0.184 kg/s.

G Ap

~

Problema 8.4

2.2 Calda de Jresi6n

I

Mediante Spit~glass;

Ca

3.

3.1

RESULTADOS

~

,11

~r.---~-l!J'-D-5- - - -

PR

CALCULOS

L ( 1 +

~6

+ 0.03

D)

En un acondicionador se requieren 8500 kg/h de aire. Las p'erdidas a tra· ves de el son de 12.5 em de agua, dato que dio e1 fabricante refcrido al nivel del mar y a 21 ac. Sc quiere saber a cuanto equivalen las periidas a lraves del mismo acondicionador en la ciudad de Mexico. 1.

TRADUCCI6N

i Densidadi

i

p

- Iv

1M

PPM

RT

1.5 X 2.9 0.082 x 288

1.84 kglm'

G '" 8500 kg/h

i

3.2

.i .

AcondiciOnador , de aire

Casto maraco

,

:G 3.3

0.1

m' s

kg

x 1.84 - , m

0.184 kgls

Velocidad u

0.1 m' s (0.07793)2 x 0.785

~

20.97 mls

!J.P = 12.5 em de H 2 0 ~ 21°C aPT ~ 760 mm de Hg !J.P ~ ? a P T ~ 586 mm de Hg

T

,-.

364 2.

FLUIDOS COMPRES1BlES

PLANTEAMtENTO

2.1

____

. . _.

--------

--_ ..

- -- ----_.. _ - ----------


365

Problema 8.5

Discusi6n Desarrolle a partir de la eeuacion de Bernoulli la ecuacion utilizada para

El peso de los gases debe seT'el mismo.

eJ calculo de flujo de gases en flujo isotermico. I . PLANTEAMIENTO

U,

P,

API P2

UI'

U,

P.

PI M2

U2

/;,P ,

PJ

/;.p.

PI

2

P,'

1.1

Deducci6n

PI' Au 2 g +--+.6.:::--

2gc

P

EF

M

M

----

gc

I·

2.2

Caida de presion

EF M /;.p.

U2 L 2g D

In

d(EL)

/;.P,

j En form a difcrcncial para una tuberia horizontal y sin tTabaja:

i

3.

3.1

I Densidad d~I aire al nivel del mar

dP

I

PI

3.2

I

CA!.CULOS

=

P

tPJl1

1 (29) 0.082 (294)

,!RT Densidad eb la Ciudad de Mexico I P

~I,

1.2029 kg/m ' . 0.'

4.

I

u

G pA

2u du

+

2gc

In

G = - Vo A

u 2 dL 2gcD

0

G - - dvo A

du

volumen espedfico.

586 x 29 = 0.9275 kg/m' 760 x 0.082 x 294

i 3.3 . Caida de p~esi6n /;.p.

up

GIA

+

12.5 (1.202.9) 0.9275

G

G

A

A

-vo -

vodP 16.21 em de agua.

+

gc

+

dL

ID

o

D

Dividiendo entre Vo 2

RESULTADO

La caida de presion seria de 16.21 em de agua.

dvo

dP

Vo

+

(E.) A

2

dvo + gcuo

JD

(E.) A

2

_1_ 2gc

dL D

o

, . - -- - -- - - - - -

366

FlUIOOS COMPAESIBLES

II + j, =

Para integrar si

rpo

JPI

2

Jvo I

va

-I gc

(G)' A

A

r

Vo ln~ +

)' dP-

VOl

I

(~)"_l_ ~ ~

L, ID

JL(

.Vo

va

¥",...

•

- - -. _ - _ . _ --

- - - -. _ •• _ - _ . _ - - - -- _ . _ - - -

-

_ . _ -- -- - - - - -

- - - . - - - - - -- - -- -- - _ .

PROBLEMAS RESUELTOS

367

1. TRADUCCI6N

constante

dP + [vo, (~)' gc dvo +

' . - • . .. - . .•• -

A

2gc

0

D .

L(AG)' -2gcD

+1 -

T = 30"C L :::: 600 m

~

~~------_D--=-4-PU~19-.d-.S----4\)r----~@i~

o

Para flujo isotermico de gas ideal Vo

=

2.

PI VOl

l'LANT.EAMIENTO

P

2.1

~ (~)' In..!J...

,

~(~)';n gc

_1_

gc

A

.

(~)' A

P,'-P I '

Pl i + P, i II In

-1 P"

2 PI vOl

L- (AG)' -2gcD

+1 -

+ -PM - - (P, , 2RT

Pl , ) +

gc

0

(G)' -L A 2gcD

I -

AI

P,

+/(~)'_L A

2gcD

ke

(~)' _L_ A

2gcD

= 0

3.1 g PI ) + - /1z . gc

Caida de presion

,

Despreciando ~I termino de energia cine tica.

D = 0.0972 m

Ii = 1.9 x IO-'cps (Apendice XIX)

M ' A

.

PM (P,' _ PI') + In 2RT

3. CALCULOS

G

Problema 8.6 , I

+

= 0

!

I PM , ·1 (G!)' - I nPI - - + - - (P, 2RT

p.

A

Tambien se puede emplear la f6rmula de Weymouth.

Si existe diferen~cia de nivel y potencia de flujo

gc

Ecuaci6n de flujo isotermico

1200 kgfh

(0.0972)'(0.785)(3600)

45~ m's

.

Por una tuberi'a fundici6n revestida de asfalto con un diamctro de "4 pulgadas, cedula ~O y 600 m de longitud circuia'!..,.1200 kg/h de aire a 30°C. Si la presion a la entrada de la tuberia es de 3 kg/cm 2 abs, calcule la presion a la salida.

0.0972 x 45 1.9 x 10 6

Re

jv

2.34

X

10'·!...

0.0225 Apendice XXIV

' D

0.0015 (Apendice XXV)

_., • . - -

- ,

'

.'.,

.. _- . "",-,--

368

,,--, -

--,,"",

---' ..

_,-

FLUIDOS tOMPRESIBLES

29

- -,-=--2(847.3)(303)

[Po' -

- 2(9.81)(0.0972) - =600=--,-- o

(30000) ' ) + 0,0225 (45)'

-

"

'PROBLEMAS AESUEL TOS

TRADUCCION

I.

__

.~ ~()r

kg kg 25419 - , - = 2.54--, m em

369

__

DI ".. 40 pulgadas

L._=_1_00_k_m________~\)~__~~~

T"" 15°C

3.2

Gaida de presion por Weymouth

'

P2=latm

G = 2 ' kg. mol

s

El caudal en la formula es medido a 1 atm y 15°C. 2. P

1(29) 0.082(288)

PLANTEAM'lENTO

E;cuaci6n de flujo isoterrnico

2.1

1.227 kg/m'

PM

Ca

m' 1200 - .--= 977.2 -h- ; PI 1.227

977 2 1 .

3 1.0033

8000 (3.826)':··;

- - (PI

2.904.tm

-

2

P,) = -G)' -I- In -P' - + (A gc P,

In

L (AG)' 2gcD

Ecuaci6n de Weymouth

2.2

J

2

2RT

n,···7 J

Ca = 8000

P,'

(2.904); 1 x 600 x 303

(PI' -

P,')

PR(L)(T)

2.3 ' Ecuaci6n d~. Panhandle

I

P,

2051 38.tm

2.596 kg/em'

I

I

4.

RESULTADOS

I i

I

3. CALCULOS .

'

.

b.a presion pori medio de la formula de flujo isoteTmic~ e.! de 2.54 kg/cm2. Por meyio de la formula de Weymouth es de 2.~9·6kg/cm2.

! Problema

8.71

3.1

Velocidad final en 1a llnea G

2 kg molls

A

16 kg/kg mol

II 4

II

A traves de una Ituberia de 40 puJgadas de diametro interior.se bombea gas natural (medrio)'a una distancia de 100 km y '~on un gaslo de ~ kg molls de metano. Pucde suponerse que la linea es isotermica a 15°C. La presion de descarga es de 1 atm ab soluta. Calcule la presi6n de entrada a la linea.

X

P

PMP RT

-- = u

=

40.76~ m's

(I)'m'

16 x I 0.082- X 288

=

0.6'77 kg/m'

2 kg molls x 16 kg/kg mol

0.677 '

k~

m

X

(1)'(0.785)m'

60.2 ~ s

-- - - ' - - -- - -----

370

FlUIDOS COMPAESIBlES

3.2

Reynolds

--- ~ -

371

PROBLEMAS RESUEL lOS

3.5

- - --------'._.' .. _.•_-

Presion de entrada con Panha ndle

f.I del apendiee XlX ~ 0.015 eps

Re

•

40.76 x I 15 x 10 '

~

~ 2.7

X

10'

0.0005

D

4.

16

(40.76)' -

2(847.3)(2~8)

1 9.81

P

In _ _ 1._

10333

100000

3.2783

X

10-5 PI'

PI

~

, 54295 kglm

Resolviendo

,

]

0.5394

5.235~ em'

RFSULTADOS

kg . 5.4295 -' - , libs em ,

I.

TRADUCCl6N

Presion de lentrada con ecuaci6n de Weymouth

0

1 PR ~ -

16 -

29

l 0.5517 I,

i

Cal ,i·

-

$

-

~

22.4 m S 288 0 K mil x - -- x - - - '" 47.26kg mol 27goK s

m'

,

0

T~17°C

~ \I_::====-=--=--=---30-m==-=--=--=--=--_~..-_~ 1r----~~III

s

47.26 - - x 3600 - ~ 170162 m ' (h 5 h

1

170162 i ,

kg mol

40,,6'"'

100000

Se requiere un sistema de vado que maneje 10 gls de vapores (PM = 56 kg/kg mol) con el fin de mantener una presion de 12 mm de :big en un deposito situado a 30 m de la bomba de vado. Si Ia bomba es capaz de mantener un vado de 1 mm de Hg en su punto de succion.,que diametro de tuberia se requiere? La temperatura es de 17°C y se suponeo condi· ciones iso termicas y tuberia lisa. Se cumpIen las Jeyes de los gases ideales. La yiscosidad puede tomarsc igual a 1 X 10-2 cps.

84.67 In PI + 96643

~

12

Problema 8.8

+ 0.011 (40.76)1 2 x 9.8 x

3.4

PI , -

La presion de entra~ es de 5.4295 kg/cm2 usando la ·ecuaci6n d~fluio isolermico; de 4.78 kg/cm2 usando Ja de Weymouth y de 5.235 kglcm2 usando la de Panhandle.

Presion de entrada

i

2

[

5.067 aIm 0.011 ,

3.3

960

170162

P2 :=:: 1 mm de Hg 2.

P/-I , 8000 40, '.667 ~ () ' 0.5517 (100000)(288)

2.1

G:=:: 10gfs

P, = 12mmdeHg

PLANTEAMIENTO

Ecuaci6n de diseno

\

4.634 atm

4.78 kg/em'

PM , - - (P, -

2RT

, P, ) +fn

L (-AG)2 2gcD

--~O

-==~ -

. -.. --_ .__._-_. _. ---.-..--------- -- - _...- . .-......_-_. _ _ .-._._ -

372

_.. _- - --


2RT

3;2

(G)' L

. · + JD PI')

'

-

A

2gcD

373

=. 15923

0.028

Caida de pres,ion.

Ptocedi~iento ' por ~ante,o. Sea d = 0.1 0.007&5

0:: 56 (184.68 _ 26569) + 0.028 2(847.3)(290)

m'

(~) G A

O.O~

0.00785

.A

= 1.271 kg/m's

"

! Re =

:.10

0.1 :k 1.274 1 ~ 10 5

1.274

X

,

3.3

~

,

A

(~)' --:c_-:-:3:..:O-,--::--::-

PI ') + 0.029 A

I

mm Hg PI

c

=

163

I

!

13.59

2 x 9.81 x 0.1

- 0

G A

o

= 2.37

0.029

1.139

kg/m'

kg/m'

.·(G)' A

2(569) + 0.4434

kg

2.6 - ,m s

"Entonees, el diimetro supuesto fue grande.

X

10-' (184.68 -

G A 4.

1.139 x 10-4 (184.68 -

2(9.81)(0.08)

= 2.26

10 =

Caida de

I

A

Tercer tanteo

G

presi~n I 56 ! (P' _ 2(847.3)(290) ' .

(.9.)' _......::.3.:...0_ _

Si D = 0.075 m A = 4.4156 x 10-'

10'

= 0.0,29

,

- -- --... .-

kg 1.99 - , ms

Re

=

------- ._-- --_._-._

Segundo tanteo

G A

Reynolds yiD

A

...

D = 0.08 m A ~ 5.024 x 10-' m'

-- = 0

3. CALCULOS

3.1

---~- . -. --- -

PROBLEMAS. ,RE$.UELTOS

Si se desprecia ]3 energia cinetica:

PM - (P , -

- - _. --_. .- ._._- ---

o

26569) + 0.591

(~)'

o

= 2.254

RESULTADO

Ei diametro debe seT aproximadamente de :O.075 m.

Problema 8.9 Se tiene una Hnea de gas natural con estaciones de compresi6n carla] 50 km. La presion de salida de los compresores es de 50 atm y Ia reIaci6n de

- .

-- -- _._-- _.-.. -.. --------- --- -- - ---- ---_. - - ._._ --.- --- - - - .

__

._---- --,

~

FLUIDO'S COMPRESIBLES

374

compresi6n es de 1.5 atm. iCual es la capacidad de la Hnea de 24 pulga' das de dhimetro exterior y 114 de pulgada de grueso de pared? La conducci6n se considera isotermica a 20°C. I. TRADUCCI6N

~--{>>-_...:....'PI-w=50=.tm'-'-_-0 150 km'----II .. ~

..-

2 ';' P,

2. 2.1

-. - ---

-- -- -- -- ----- -_. __. -_._---~

PROBLEMAS RESUElTOS

375

I. TRADUCCI6N

·~~0

__

L - 100 m

D-

12 pulgadas --....-

G - 15kg/s

'~

2.

1.5

2.1

I1P "" "7 PLANTEAMIENTO

Ecuaci6n de diseiio

PLAN'rEAMiE~~TO

!;p '

98.95 G I .S'

100

P (10. ) D'··7

Caudal por Panhandle Ca ~ 960

p [

2 1

-;

P 2]0.!)394 ,

G ~ kg!h D ~ pulgadas p ~ kg/m'

D,·6lB'

!;p

3. CALCULOS

3.1

100

atm

Caudal

s. CALCULOS P,

~

33.33 aIm 3.1 Densidad

24 -

D

960

[

~

23.5 pulgadas

50' -3333'] . 150000 Ca -

4.

0.5

A Ja presion y tempera tura dadas

0."" (23.5),·6182 . '.

T de saturaci6n == 197°C (Apendice XLIV) T del vapor - 297°C ; p ~ 5.5 kg/m'

Presion = 15 kg 2 cm

298680 m 3 /h

!

3.2

RESULTADOS

Cafda de presion

I

DI = 11.938

La tuberi'a coriducini 298680 mS/h medidos a 1 atm y 15°C.

!

Problema 8.10 ,

\

Encuentre la c~ida de P!!si6 n en una tuberia de 12 pulgadas Cd 40 la que fluye vapor a 15 kglcm 2 y con 100°C de sobrecalentamiento a r:a. z6n de 15 kg/s.

!;p

100

98.95. (15 x 3600) 1.85 =. 0.04545 a Im 5.5 (lO ·)(1l .938),··7

1. RESULTADO

La caida de presio n en 100 m es de 0.04545 atm.

..

_- ---..

__ . . _. .. __ ..- ... _- ---- - _._---_.. _- - . .. -"-._-- .. .•. ----

376

--- ._- .;.

FLUIPOS COMPRES1SlES

. ~ - - --------.- .---------. ---- -


Problema 8.11

377

1 X 28 0.082 X 273

p a OOC ~tm

]

Por los tubas de un i!1lCrcambiadot: de calor que consta de 379 tubas de 1.5 em de diametro interne p.asan 6400 mS/h (medido a DOC y 760 mfJt Hg) de N2 a una presion de 3 atm. EI ~itr6geno entra en eI intercamhi' dor de calor a 120°C y sale a 30°C. Si los tubos son de 5 m de largo, ~cu
kg 1.25 - - , m

Pm = 2.9934 kg!m' 3.2

Masa

m'

G= 6400 - h

1. TRADUCCI6N

Area

.~~--~
1 h

1.25 kg

3600s

mS

X -::...::' - . X

(0.015)' (0.785) (379)

=

G

2.2236 0.06694

A Pl Tl

.-.-.---- --_.-- --. __._--- -..... -.. .._------- --.------.--.---

=

2.2236 kg!s

0.06694

m'

33.217~ m's

= 3 atm so

12,f !°C

3.3

Factores de friction I'N, ~ 0.022 cps

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

120°C

i

30°C

En este caso se ldebed emplear una ecuacion que tome en cuenta gran. des cambios d, temperatura y pequenos cambios de presion.

(P, -

P,)

ti - (G)' - - i

! 3.

3.1

= 0.0175 cps

I'N,

Discusi6n i

1

gc

A

-

(1 1) + 1m (AG.), -::-2gcPmD ' _L-,'cP2

33.217 0.022

0.015 10- '

X X

2.2

X

10'

= 0

PI

.

Re,

33.217

X

0.DI5

0.0175

X

10 '

2.8

X

10'

CALCULOS

Densidad~s

,i

tubo

llso

3(28) 0.082(393)

PI = -~=-

2.606 kglm'

, Considerando que la presion de salida es casi igual a fa de entrada:-

p,

=

3(28) 0.082(303)

-==~

kg 3.3808 - , m

ID,

~

0.0235

IDm

=

0.0245

Caida de presion

o=

(P, -

P,) + -J- (33.217)'

9.81

(I 3.3808

I

2.606

)'

i_".

,

!. ; FLUIDOS COMPAESIBlES

378

0.0245 2 x 9.81

(33.217)' _ _--=5_ __ 2,9934 x 0.015 P, - PI = -

143.53 kglm'

PI = 3 atm = 30999 kglm'

:. P,

30855

k~

m

PROBLEMAS RESUELTOS

379

2. PLANTEAMlENTO

2.1

Ecuad6n de tlujo

Suponiendo el flujo adiabcitico:

l(G)' P + (k) --+

gc A

In-'-

1

P2

PIPI

k

[(P)"J - ' - - -.-

-

PI

]

1

+fD

L(-AG)' - 2gcD

=0

2.986 atm Para flujo adiabatico el flujo maximo se produce cuanda P2 = P s

Se justifica la suposid6n de presion.

=

u2

4.

RESULTADO

La carda de presl6n sera. de 143.53 kgfm2 0 de 113.57 mm de H 20.

3. CA.LCULOS

3.1

Problema

!'

8.1~

Par una linea dej2· pulgadas cedula 40 y 10 m de langitud con 2 codos y una valvula de globo abierta se lleva vapor de 12 atm a un evaporador. clonde la presi6ri es atmosferica. Calcule la masa velocidad del vapor de agua si la tJberfa es de acera y la -viscosidad del vapor es de 0.0122 cpo

i

I. TRADUCC16N

r,;p;g;

--J~


2 codos =.2 x 3.5 1 vaJvula de globo 18 m Tuberia 10.0 35 m

3.2 Temperaturas iS8°C 100°C

,

0.161S ~

kg

m·' 1.6762 - - (de las tablas de vapor) kg • i

3.3. Velocidad maxima

"m'x.

JI.32 x 1.672 x 9.81 x 10333 473.51 ~ s

" rm, . - -.------- - - - - ...--..-.-.-------. - - .- --- - - _ ...__. .. .____ ._ ... _ ___.. ___ ._. _

380

3.4

FlUIOOS COMPijESIBLES

Gasto masico maximo

1.6~62

473.51 (

G

_

Este gas to es mayor que eI maximo, 0 sea que alcanza la ve10cidad maxi. rna, y el gaslo mayor debe ser de 0.611 kg/so

0.611

) (0.785)(0.0525)'

~ s

kg 282.49 - , ms

-max. A

3_5

301

4. RESULTADO

DI = 5.25 em

G max .... uAp

' PROBLEMAS RESUEL tos

Problema 8.13 Calcule el gasto de vapor de agua en el siguiente sistema si se abren total. ' mente todas las valvulas de globo indicadas.

Numero de Reynolds y fD

0.0525 x 473.51 __. Re =i ____~~~~~~~ = 1.21 x 10' 1.6762 x 0.0122 x 10 '

'J-'" /'

, D

3.6

P atm "" S86mmHg ~

0.0195 '

I

0:>

,

' ( -10 +

) PIPI

I

(.!.L) P2

[(l)~ PJ

I]

= - 1-

9.81

_ .....!l!.... (12 2.32

(G)' 12 -AI In -

=

-

x I03:3S) ( - - ' - ) 0.1618

·

\

(G)'

0.2533. . -. A

[(~)~. 12

-

,] •

_4~04~~

"-, Caldera

PclIlder a -

o.s

E

'"

Gasto

_1 (::..) 2i In gc A 1

0:>

Toda la Hnea as de aeero de 3/4 de pulgada Cd 80.

~

0.2

ci

.." ~

6 atm

I fD

(::..)'1= 0.0195 ( G ) A A i Dgc

2

---,-...:::3.::...5-::-:-2(0.0525)(9.81)

0.6625

(~)'

I.

PLANTEAMIENTO

I

!

2

!(::..) -

0_2533 ; A

430496. + 0.6625

(~)'

= 0

1.1

Ecuaci6n de flujo adiabatico

.

, ,

I

(~)

685~ m's

P+ g; (G)' A luP!I

( k_+k1) P,p,

[(!2...), _I] + /D (E.)' _L ~ 0 PI A

2geO

- - ..... .• " .c , ········- - .. . ---.--- ..... -. .-..

- ~ - - ---.

- . .. .-. __________._. .

_ ..... _ .... _ _. ___ .__ .

._ .. _._ ... _ _ . ..... _ .. _._ . ""

382


1.2

-.- ~--

..---

-- .--- .... -

....

PR08LEMAS RESU·EL

_----_._ - _ ._--

-_....._... -.

tos

383

Flujo por formula -

G

0.2486 Y D' J

;1

(AG)' -2gcL

2.1

.

Longitud equivalentc

L = tubo 14 cados 4 valvulas de globo I contT~cci6n 1 expansion

20.6 8.4 26.8 0.3 0.6 56.7

:. 0.2092

m

,

G

!

~

D fD

=

2.4

I

0.003

109167.98 + 3.729

G A

166.5

56.7

- 0

166.5

~,-

kg

m s

kg x 3.435 x 10-' ms

6 -

a plena turbulencia

~ 0.02092

(~r

~,

0.77 6

K - 0.0271

(~)'

3.729

) _ 73.178

Y oe

,

0.0571 kgls

Flujo por formula

I

O.O~7

(~)' -

56.7 ) _ I _ 0.02092 2(9.81)

Resolviendo:

m m m

D 0.0~092 m A - 3.435 x 10-' m 2

_.

(

A

n1

m

Diamet~o y factor de fri edan

2.2

109167.98

o 027 (~)'

Iv -

2. CA!.CULOS

2.3

---

grafica

Flujo d~ vapor por ecuaci6n adiabatica

0.74 Apendice XLII PI a 6 .tm -

I

0.871

3.2 kglm'

!

.!. (~)~ In ~ gc A i P2 , I

PI

= 3.~

i

__ (~)' In _6_ A 0.77

1_ - 9.81

0.2092

D ~ 0.824 pulg.d.s

(AG)'

G = 0.2486 (0.74)(0.824)' JS.23 x 3.2 73.178

k - \ - de lab las de vapor m

G k

0.0597 kgls

1.3 3. RESuLT ADO

i ( _k_)P1PI k +J

1.3 ) (10333 x 6) x 3.2 x ( ~2.3 .

Utilh:ando la ecuaci6n completa de flujo adiabatico: G Iizando la formula simplificada: G = 0.0597 kg/s.

=

0.0571 kg/s; uti-

-

384

FLUIOOS COMPAESIBlES

..-.------- - --...

-~ --- -- . ----

.. -

- --

..----.---

385

, D

0.0008

Se desea calcular la cantidad de aire que se descargara a la atmosfera si se abre una linea de acera de 10 m de 2 pulgadas Cd 40 que contiene 3 codos de 90 0 estandar, que coneeta a un recipiente que contiene .aire 10 atm absolutas y que esta a 15°C.

10 ~ 0.018 para Re grande

l.

K

a

TRADUCCI6N

3.2

h T

~

~

0.018

(~)

= 9.05

0.0525

Factor Y

1.4

Apendice XLII

f----t--,

= 15 D C

6P --

Para 6P

~

0.9 Y K

10 -

I

0.9

~

9.05 se akanza Ja velocidad sonica a

D = 2 pulgadas

Cd 40

i

6P

P

2. PLANTEAMliNTO

== 0.774:

Y

0.69

I

2.1

Discusi6ri I

l~

tub~rias co~tas

conside!~rse

La descarga a atmosfera a traves de puede como adiabatif;3 y se puede calcular de lit siguiente forma:

I

G

~

0.2486 Y D'

! 3. cALCULOS

3.1

6P

!

~

0.774 x 10

PI

29 x 10 0.082 x 288

12.2'79 kg/m'

3.3 Flujo

LOngitUdrS equivalentes

Tubo

7.74 atm

.

J~I

I

i

DI ~ 0.0525 m

G

0.2486 (0.69)(2.067)'

2.067 pulgadas

J

7.74 x 12.279 9.05

i

10 m

Entrada

9.7 m

3 Codos Salida

4.2

m

i.5 26.4 m

.-'.. " ...- - - --.- ~- - --- .--.- ---. - --

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 8.14

P1 '7' 10 atm

---.---

G

2.37 kg/s

4. RESULTADO

,EI flujo es de 2.37 kg's y se a1canza Ia 'velocidad sonica.

"FLUIOOS COMPRESIBLES

386

PROBLEMAS RESU"ELTOS

387 ~

111111

Problema 8.15

Iii I I I 1

..... I

Se hace-circular n-penlano a traves de una conduccion horizontal de acero de 1 puigada Cd 80 Y de 400 m de iongitud. La presion absoluta a la entrada es de ,5 0 atm, mientras que a la salida es de 40 atm. Calcule el flujo de n-pentano que circula, suponiendo £1ujo isotermi· co a 205°C. Suponga cornportamiento real y ulBice el diagramaP-H que se anexa. 1. TRADUCC16N

D = 1 pulgada

~-<>>-------L-=-40-0m---0>---tl(if)~ P, - 60 atm

2.

,

PLANTEAMlkNTO

2.1

i

,I

DiSCUSi6h

;

Como la presion de trabaja es muy elevada, no puede considerarse que el gas se comporlecoma ideal; entonces, sera necesario aplicar Ja eeua· cion siguiente;:

3.

3.1

.

reii

dP

Jpi

_1

Vo.

gc

(G)' A

va In...:.''2-

DI

0.02431 m

-

+

vOl

i

CALCULOS 1

"nCClOn F actor d fl f' I

e·

D

/D

0.024

0.018

Suponiendo Re altos.

(G)' L-A 2gcD

/D -


389

, FLUIDOS COMPRESIBLES

388

Comprobaci6n de f

G.,t.o

3.2

JPI -dP-. puede b " de dalos d e 0 tenerse a partu

. .. La mtegraClon

: p

pTesi6n-volum~n 2

Vo T~

Palm

40 42 44 46 48 50

P

kg

m,

1'205°C

e

0.01l5 cps. I .tm

.

ft.' o lb

P psia

v - '-

588 617.4 646.8 676.2 705.6 735

0.059 0.055 0.052 0.0495 0.Q480 0.047

41~320

433986 , 454652

47~318

495984 , 516650

Tc

197.2°C

Pc

33 atm

401°F.

205°C

I413520 !>166.'10

Vo

m'

=--

kg

3.68 x 3.432 x 3.244 x 3.088 , x 2.995 x ' 2.932 x

10

,

,, 50 PrI ""

1O~'

IO -:-! 10 - 3

10- '

,

TTl

10-'

1.515

33

205 -I: 273 197.2 + 273

1.016

Del apendice XV

4.5

dP

I'

1'0

Vo

4.5 X 0.01l5 ~ 0.05175 cps,

p}:L , 2

AP i

i

m

516650 495984 475318 454652 433986 413320

3.68 x 10-3 3.432 x 10- ' 3.244 x }0 - 5 3.088 x 10-' 2.995 X 10- 3 2.932 x 10-3

20~66

20666

20~66

32298381

AP

kg

20cl66 20d66

Sustituyendo

,

m' Vo -'3.556 3.338 3.166 3.0415 2.9635

x x x x

10-'

10-' 10- 3 10-' '

1266 x 0.02431 Re, ~ -,--c-c---'='-'=-

5811586 ' 6191132 6527479 ,6794673

0.05175

Pr~ TT,

I, IL'_I_, (.Q)'/I1' i1+

i

9.81

A.

0.024

(G)2 -

'

A

2

X

3.68 1O~' . 2.932 x 10..'

X

400 9.8 1 X 0.02431

1.016

40 atm

3.7 x 0.01l5 ~ 0.04255

l'

RC2 =

1266 x 0.02431 -c--::--c:-c---'-'-==0.04255 x 10, 3

G A

1266 kg, sm

723301

Por 10 tanto, el factor fD supuesto es el correcto. 4. RESULTADO.

I

594714

1.212

33

J1.205"C

"

i

40

x 10-'

El g.sto masico es de 0.5873 kg/s.

,,_._._ .. _._ .._-_._---------- --------------_._- ----_._---_. - - . _..._---- -------_._ ..._-390



Problema 8.16

391

29 0.082(288)

pl5 0 C I aIm

1.227981 kg/rn'

iCui'ii sera la presion de descarga del soplador?

,

rn'

Ca - 0.02011 kg/s X ----,"-'---

X

1.227981 kg

Dl

D = 1/2 pulgada

~

_20m_

8

_50m~

110

Jm I

1 '"---..,,,,--=;::- \ C

6m

o

o

m

P2 =

2 aim abs

CS 2 -

0 .5 - .

58.979)'

m3

(

min

45m

= 3!4 pulgads

o ...

7 m

0.824 pulgadas

3.6 (45) ( I + - + 0.03 0.824

cd SO

X

0.824 )

(0.824)5

11

AI' ~ 18369.5 rnrn de H 2 0

3/4 pulgada

=

18369 kg/rn 2

2 x 10333 + 18369 = 39035.5 kg/rn 2

Pc

--15m-- .

"' ,1 pulgada

2.093 em

58_979~ h

3600

Pc = 3.777 atm I.

i

2.2

I

Primer tan teo.

I

Linea de 3/4.

PLANTEAMIENTO

Presion en B

I

Ll

Diseusi6n

Ca = 50 rn'lh

El problema se rcsolvera por eJ metodo de ayuda·contra y tisando la ceua· cion de Spitzgt~ss. '

DI~

I

2. CALCULOS

I

(28) 1 + -~6- + 0.03 X 0.824 ) ( AI' = ( 5 )' _ _--'-_---'-0"-.8"-2_4_ _ _ _ _---'-__ 11 (0.824)"

°

I 2_1 Linea c.2 1

I

2(29) - 2.414 kg/m' (0.082)(293)

P,

AI' = 8214 mrn de H 2 0 linea de 112 DI

I

M

I

rn'

~ I O.5-.- X

I

:

2.093 em = 0.824 pulgadas

mm

. kg

2.414 - , . m

I X

-- -

60

0.02011 kg/s . ~

Ca

IlJ'______

= 1.58 em = 0.622 l'ulgadas

~82~1~4~(~0.~62=2~)5_

3.6 35 ( I + - + 0.03 0.622

_ _ _ X

rn'

Ca en - - a 1 atm y 15°C h

Ca-rotal

50 + 19.707

=

19.709

0.622 )

m'

69.709 --h

---

.. ......-


392

.. _.. ._. ...

_-

......

.. . _._-- ..

__

..

_----_..._.... ... ........ ....... . ... .. _- -_ ....


Segundo lanteo.

393

d1' - 5055.27 mm de H,O

58.979 69.709

Ca314

42.303

d1' = (

_

11

)'

(28)

x · 50

(I .

42.303

ro' 44831.5 + 5055.27 = 49886.77 kg/m'

h

PA

' 3.6 ) + - - + 0.03 x 0.824 0.824

a.

(0.824)'

=

II

Problema 8.17

J

,Cmil sera la presion de descarga del ventiladoT requerida en el siguiente sistema?

6161 (0.0931) 17 '0' 69 . = . 35 (6.806) .

Ca-rOlal

RESULT ADO

La presion de descarga es de 4.8279 atm.

d1' = 6161 mrri de H,O

1 Ca. 2

4.8279 atm

;"

59.372

Tercer lanteo. :

--30m--

58.979 59.372

Ca3H

x 42.303 = 42 m '/h

Aire a 586 mmHg T"=15"'C 0=4

.

).-_-_1:.:5:.:0~m:.:.._

d1'= 5796 rom H 2 O

CaTOLaI

p.

o ."

D

1 Ca- = 16.55 2 = 58.55 m'/h

39035.5 + 5796 = 44831.5

3 pulgadas

.' .

:;-o

B

~

/;

~~

_:4

Pc -

1.36 kg/cm 2

Cd 40 ecero

0 .,,; 0.5 pulgadas .

,.-....-

70 m

m

1. PLANTEAMIENTO

2.3

Linea

4.3386 atm

F.

:!

1.1

B·".

El problema se puede resolver mediante eI metodo de ayuda·contra y con la f6nnula -de Spitzglass para computar caidas de presion.

I

D - 2.664 em

Discusi6n

i.0488 pulgadas

2. CA.LCULOS

(50) 58.979 ' . ) 11

(1 + ---,3:.;..6'---'. + 0.03 ~ 1.0488 (1.0488)'

)

2.1

Secdon A·D paire (2 kg1emi 15°C)

29 x 2 x 1.033 0.082 X 288

kg

2.537 -,m

.. .......

-

-- ---_._- ---- - ---- ---- - -

FlUIOOS COMPRESIBlES

394

0_07793 m

D

~ --- ~ -

...- -- ---.---,-.--- - -

3.068 pulgadas

r

.. _- _.

------ _.-

395

357.73 )' (150.0) 11 (4.025)'

m'

~~

-.


Ca = 350 - h PR = 1

AP = (

- ------_ .•-

3.6 + 0.03 4.025

----'----D-'~--~-

Po

=

4.025 )

. kg 302.47 - ,

AP ;" 302.47 mm de H 20

Pn L (1 + 3·6 + 0.03 D) D

X

m

kg 22123.47 - ,-

21821 + 302.47

m

(137) (1 + ~ + 0.03 x 3.068) . 3 50). ' _ _ _ -'--__3_.0_6_8_ _ _ _ _- - - ( 11 (3.068)'

kg 2.21 - , em 3.

RESULTADO

La presion de descarga del ventil ador es de 2.21 k'glcm 2. liP.

, ip. = t La

2.2

= 2

1155.95 mm Hg

X

=

1155 kg, em

10333 + 1155 = 21821

kg/m'

leuai sera la preS ion requerida en el punto A del siguiente sis~ema?:

contribuci~n de la altura en los gases es despredable.

i

Seedon G-B

8

D

,

;v,'B J

=

0.0158 m

=

1

0.622 pulgadas

_125 m =

21821 -

1.36 x 10333

=

7768.12

7768 (0.622)'

Seeden

Ix

I

215 (1 +

h-D

.-'' "f

Ps "'" 1 etm

Ca = 11 ~ --+!-----'-=---'-'----'---"--- - - -

2.3

Problema 8.18

~ 0.622

+ 0.03

x 0.662)

$

m'

7.73-

I$"

II.£?

h .

1-------:__

A /

!

, 350 + 7.73

150 m

357.73 : C

D = 0.10226 m = 4.025 pulgadas

m'

5---. m,n Pc = latm Cc

='

0 - 6 pulgadas

Cd 40

- -- ----- --- -- ------------- - --- -------------

- ---- ---

396

-

- -- ----- ------- -------- - ---- -

FlUIDOS COMPRE$IBLE$

-

-

--- ----------- --- - --- -

----- -- --------- - ---

- -------------


397

1. PLANTEAMIENTO

1.1

Suponiendo que

Discusi6n

Para resolver la {e,d se requiere la aplicaci6n de las leyes de las redes. Se debe suponer para hi resolud6n una serie de caudales iniciales y de sen. tidos. Se asigna sentido positivo ala direcci6il de acuerdO- al movimiento de las manecillas del reloj. Para cada circuito se calcularan las perdidas de fricci6n por medio de la ecuaci6n de Spi12glass. Para corregir:

(AP) . L85 .I: (AP) . .CiJ. -

Cal

1.2

+ 1

GBC

DI

~

=

15.405 em

m'

6min

CAB

3 mS/min ~

6.06496 pulgadas

I:

= Cal +

Presion en B 3_6 + 0_03 (6_06496)) 1 + ( 3 x 60 )' ~6-'-_ _ 6_-0_6_4_96_ _ _ _ _ __ ( 11 (6_06496)'

DoCa

Caudales

Suponieridci el siguiente sentido:

M' ~ 0_3475

mm

H,O ~ 0.3475

kg/m'

:. PH ~ 10333 + 0.3475 ~ 10333.3475

kg/m'

Presion en C

x 60 ) 2

_(5_)_(:...1_+--=:6.: .0~.:. ·:.:9::.6_+_(_6_.0_64_9_6...:))_

11

(6.06496)' AP ~ 0.8044 Inm H, ~ 0.8044 kg/In'

p. ~ 10333 + 0.8044 Ca,

kg ,-

m

~

10333.804

Caida de presion de B a A CA ~ CAB + C~o. CAG + GEe::: Cc CAB = Cn + Gnc

NudoA Nudo C Nudo B 2_

(145)

8205

(1.775)

33.593 rom Hg

Caida de presion de B a C

cALCULOS i

2.1

Primer ulnleo

m'

8 - - medidos a 1 atm y 15°C min

AP ~ (3 x 50) 2 (335) (1.775) 11 8205

19.403

39B

FlUIDOS COMPRESISLes

PROBLEMAS AESUELTOS

2.3

Caida de presion de A a C

Tercer tanteo

i" ;1

..,

CaAB = 4.13 -

.

',

tJ' ~ (2

x 60)' (160) (1.775) ~ 4.118 II

C BG

Si se' da como positivo el sentido de las manecillas:

I;

I;(~)

33.593 + 19.403 -

~

33.593 e

6

,~

aCa

2.2

~

19.403

+

~

4.118

48.878.

3

- (14.1248) 1.85 (14.1248)

-

!

14.1248

6 -

e

CaBG

= 3 -

CaAG ·

= -

(4.13

x 11

I; -0.19585 I; - - = 9.9237 tJ'

1.87

a

1.87 ~ 4.13 mS/min 1.87 2 -

1.13 mS/min

1.87 = -

:. CaAB

3.86 m'/min

60)' (145) (1.775) = 15.91 8206

~

Ca

= - (0.19585) = 0.0106678 1.85 (9.9237)

= 3.9595 + 0.0106678 = 3.97 mS/s

CaBC = 0.9595 + 0.0106678 - 0.97 mS/s ·

kg/m'

CaAC -

2.4

(1.13 x 60)' (335) (1.775) = 2.75 II 8206

-

4.0405 + 0.0106678 ~ -

Presion en A

ap AB

~ (3.97

x 60)' (145) (1.775) = 14.7073 mm H 0 2 II 8206 tJ' = 14.7073

15.91 + 2.75 -

1.13

6.Ca ~ _---'-(3_.2,-3~8)'____ 1.85 (10.264)

kg/m'

15.42 = 3.238

~ 15.91 + ~ + 15.42 = 10.264 4.13

4.029 m'/s

kg/m'

3.87 x 60)' (160) (1.775) =15.42 kg/m' = ( II 8206

rl (liP) ~ I

= 16.81025

Ca

CaAB

14.6296

tJ'

i

0.9595

11PBe = 1. 9848

4.118 -2

--~

Segundo t*nteo

,-,

~

-3.87 -0.1705 = -4.0405

e

,

,,

0.1705

3.9595 x 60)' (145) (1.775) II 8206

( (tJ')

= 1.13 -

0.1705 = 3.9595

8206 CAG

.

399

10333.3475 + 14.7073

10348.054

3.87 -

m3

0.1705 min

kg

p.< = 1.0348 - - . em-

kg/m'

·.. .-

-

. -.. _.. __ ._-- - ---•.•. _--_._--. -- ....•. ,,-_._._----. -... _.

'.'

.-._-------..

....------_._ ..

__.._-----_.

FLU/DOS COMPRESIBlES

400 3.

_

'PROBL."EMAs RESUEl TG S

401

Se supone para La resolud6h u·n a. setiede 'c~fudales 'irlitiales) de se-n. tid·os. Se asigna sehlidopositivo ala direcci6he-n el sentido de las ma:he. cillas del t'e1oj.Para cada dttuilo setalcu'Jan las perdidas de presio-n,

RESULTADO

La presion en A es de 1.0348 kglcm 2

Problema 8.19 En una f
q ue es Ja conecdon para el sigu iente lanteO: Cal

m'

m' 6_ min

7 -.m,n

20 m K

1

60m

B

. 11

m' 10-.-

1100

75 m

m

E

m'

mm

15 min

1

1;'

G

'00 m

+ 1

= cal + .1Ca

Lacaida d e presion la calcularcril OS por:

N

(~r

t;:p

J

PR L

(1

3.6 + ............... + 0.03 D)

D

D5

·2. CALCULOS

2.1

'i

'1

it iJ'

i

E

E

0 0 N

N

o

470 m

I,

II

i A!, c 100 m 0 r L~50m

I' I

Suponiendo el sen tido siguiehle:

"'

,

o.

Primer tanleo

8

250m

100m

F

G

-----0

M

m3

'7_ .

m,n

El aire se descafga a cada secdon a 1 atm. El vent.iJador debe distribuir los flujos indicatlos por las tuberias senaladas. que son de aluminio y de 8 pulgadas de El aire se distribu ye a 15°C y 1 atm.

DI. I

lGlI a l sera la p1esi6 n en A? '

,Cuciles senin Io!s flujos en cad a Ifnea? F 1.

1.1

PLANTEAMIEt>ho i

Discusion

c

o Para la resoluci6n se requiere de la aplicacion de las leyes de las redes.

FLulDOS COMPRESIBLES

402

NudoA

CA = CA.

+ CAe

NudoB

CA. ~ C.-

+

Nudo C

CAe = Cel{ + Ceo

NudoH

CBM

NudoD

eCD

NudoE

CHe = Ce + G eG

Nudo F

eDF

Nudo G

CeG =CG +CGF

+ CCH :=t

+


"2.2

Phdidas por friccion

eBH

DI = 8 pulgadas

= CHe

Pn

e

I

CD + GDF

CCF'

3.6 ) ( 1 + - 8- + 0.03 x 8

1.6Q

== CF D 5 = 32768

,, Caudal total

403

:. I1P = (Ca)' L (4.262 x 10-')

;55 mS/min

,

Presion en F

Nudo A

55 ==

Nudo B

CAB = 7 + GBH

Nudo C

CAe

NudoH

GBM == Gel{ + CH£

CAB

+ CAe

M = (15

60)' (470) (4.262 x 10-')

X

162.26 mm de H,O

= CCH + CCD" :. FF

=

10333 + 162.26

=

kg

10495.25 - , m

17 + CDF

NudoD

CCD

Nudo E NudoF

eHE == eDF +

CeF = Iii

!J.PAC

(25 x 60)' (50) (4.267 x 10-') = 48 mm de H,O

Nudo C

CeG = 10 +CGF

I1PBH

(23 x 60)' (60) (4.267 x 10-')

!J.Pr:tI

()

IJ.PCD

(25 x 60)' (100), (4.267 x 10-7 ) = 96 mm de H,O

Suponiendo qu~

. C.c •• n

="

CAB

=

5 + CeG

3

30 m fmin

I

.

25 m 3fmm

I

GBH == 23 mS/min

I

Suponiendo qU;e GCH CeD

= 25

eHE "=

23

MAB

X

60)' (270) (4.267 x 10-') = 373.27 mm de H,O

MHE

(23 x 60)' (75) (4.267 x 10-') ~ 60.95 mm de H,O (17

MDF

(8 x 60)' (100) (4.267 x 10-') (7 x 60)' (600) (4.267 x 10-7)

X

60)' (100) (4.267 x 10-7) = 44.39 mm de H,O

0

9.83 mm de H,O 45.16 mm de H 2 0

E I1Pl = 374.02

II· ril"/min

ms/min

48.75 mm de H,O

I1PEC

MGF ,.

= (30

1: -

M

= 16.48

Cal

GDF == 8 m 3 /min !J. Cal =

- 374.02 1.85 (16.48)

- 12.268

FlUIDOS COMPRESlalES

404

m' Ca -

AB AC BH CH t

405

Circuito J

Circuito I Tramo

PS0BlEMAS. RESUElTOS

M'

--

M'

min 30 -25 23 0

Ca 12.44 1.92 2.12 _0_ 16.48

373.27 - 48 48.75 0 374.02

Tr.amo

Ca

M'

Ca nuevo

l!.Ca -12.268 -1 2.268 - 12.268 -12.268-( -1.44)

17.732 -37.268 10.732 -10.828

Alt 17.7·32 AC ' - 37.26!! 10 ..732 -IQ.828

Bli

CH E.

130.39 -106.67 10.6\ - 54.02 - 19,69

M'

Ca 7.3& 2.86 0.98 4.98 16.17

l!.Ca

Co. nuevo

+0 ..65 + -37.268 + 10.732. + -10.828 +

17.132 18.382 0,65 -36.618 0.65 11.382 0.65-( + U8) - 8.798

l!.Ca

Ca nuevo

Cir.cuito II Circuito II

no'

M'

Tramo C a -

CD DF

HE EG G[I

1 -

j

t 2.3

0 3.84 1.22 2.65 2.61 6.45 16.77

0 [ -96

0 -25 - 8 23 17 7

CH

Segundo

9.83

60.95 44.39 45.16 44.67

1.44 ( 12.268) -25 - 1.44 - 8 --' 1.44 23 - 1.44 17-1.44 7 - 1.44

10.828 -26.44 - 9.44 21.56 15.56 5.56

CH CD DF

HE EG: GF

10.828 -26.44 - 9.44 21.56 15.56 5.56

E

M'

M' Ca.

54.02 -107.38 - 13.68 53.54 37.19 28.49· 52.18

4.98 4,0.6 1.44 2.48 2.39 5.12 20.38'

t~nteo

al',c

~

tJPCH

102.98

.

:~.

~ (37.268 x 60)' (2.1335 x 10 - ') = 106.67

M'Ho

~.

46,91.

~ (1~.732 x 60)' (2.5602 x 10-'). "' ~ 10.61

M'ep

~

16,102:

'

.

l!.PCH

(10F28 x 60)' (1.28 x, IO-')

~ 5~.02

/;Pen

(26144 x 60)' (4.267 x 10-' ) = 107.38

l!.PBM

l!.PHE

I

!

8.798 - 27.82 - 10.82 20.18 14.18 4, 18

.

..

~ (21:'56 x 60)' (3.2 x 10- ' ) ~ 53.54

MEG

(15:56 x 60)' (4.267 x 10-5) ~ 37.19

l!.PDF

(9.44 x 60)' (4.267 . x 10-') ~ 13.68

l!.PGF

(5.56 x 60)' (2.56 x 10- ') ~ 28.49

=

35.66

M'DF ~ 17.988

M'CD. - 118.88

i

l!.P AC

· 1.38-( + 0.65) \.38 1.38 \.38 1.38 \.38

. Mall - 11.94

~ (17.732 x 60)' (1.152 x 10 - ') ~ 130.39

.

10.828 -26.44 - 9.44 21.56· 15.56 5.56 -

2.4 Tercer tanteo

!

l!.PAB

Ca,nin-

Ca nuevo

l!.Ca

Ca

min

m'

Tramo

M'

M'iK;

~

30,88

Circuito.I Traina.

AB

f.p

€a

BH

18.782' -36.618 lL382

Cn.

-8,798

AG'

E

M'

1.40.13 -102.98 5.58 -

l!.Ca.

Ca.

35.66 7.07

7.623 2.812: 0.490 4,053· 14.978

Ciz nuevo

18.382 - 0;255 -36.618 - 0;255 11.382 - 0,255

18.1268 -36.873 11.127

-

-

R798 - 0.255-(0.215)

9.268

__

'-. _--_.._- ---_ ... .-- -.- ----------_._------ - _.. .• •.'._.- . . - -.,. __. _-'

406


Circuito II

CH CD DF HE EG GF

ACa Ca nuevo Co 35.66 4.053 8.798 + 0.215 -(- 0.255) 9.268 · -!l8.88 4.273 -27.82 + 0.215 -27.605 - 17.983 . 1.662 -10.82 + 0.215 -10.605 2.324 46.91 20.18 + 0.215 20.395 30.88 2.177 14.395 14.18 + 0.215 16.102 3.852 4.395 5.18 + 0.215 7.3J1 18.341

8.798 -27.82 -10.82 20.18 14.18 4.18

);

---_.-., ._. ._---- _.•_.

407

Quinto tan teo

AI' --

AI'

._--


2.b

Co

Tramo

-

MAB

= 134.36928

ilPaH

=

!!.PAC

11.152231

MeH == 39.975533

!!.Pen = 117.73733 MEG =

31.474974

ilPGF ==

17.i53911

= 105.14741 = 47.539674

APHE

/lPDF == 17.540061

Circuito I

n_

2.5 Cuarto tan teo MAB

== 136.26

AP8M "'"

liPAC =

11.4)

= 47.91

APGF

== 17.8

104.42

MEG =

J5J4.36928 7.46496 -105.14741 2.8418 11 ILl52231 1.01383 - 9.3141 - 39.975533 4.2919 0.3985 15.612

BH CH E

31.83

j

c;-

ACa

18 -37

AC

6.PDF 1= 17.27

Ca

t>.P

t>.P

Ca

AB

!!.PCH = 39.58

!!.Pen = 117.05 flPH£

Tromo

18 -37 II -9.314~ -. O1379-(-O_O25)1

-

9.3

Circuito II

Circuito I

Ca

Tramo AB

AC BH CH I;

!

TTamo

;M j

ACa

Ca

18.1268 1136.26 7.517 18.1268 - 0.1268 -36873 -'-10442 2.831 -36.873 + 0.1268 11.127 1.025 11.127 - 0.1268 - 0.268 39.58 4.270 - 9.268 - 0.1268-(-0.10867) 3.67 15.643

111.41

Circuito II

Trama

CH CD DF HE EG GF I;

Co

9.268 -27.605 -10.605 20.395 14.395 4.395

-37

J1 9.3141

I,

CH

9.3141

CD

DF HE EG

-27.6857 -JO.6857 20.3143 14.3143

39.975533 -1l7.73733 - 17.540061 47.539674 31.474974

GF

4.3143

~3911

2.7

llF

1 39.58 -+ J17.05 --L 17.27 47.91 31.83 17.80 - 2.8

AI' --

Co

ACo

0.8667

I;

! ,1 i

Ii

nuevo

18

' Co nuevo

4.270 9.268 -0.0807(-0.1268) 9.3141 4.240 -27.605-0.0807 -27.683 1.628 -10.605-0.0.807 -10.6857 2.349 20.395-0.0807 . 20.3143 14.395-0.0807 14.3143 2.2J1 4.3143 4.05 4.395-0.0807 18.748 .'

Ca

t>.P Ca

t>.P

Ca

4.2919 4.2526 1.6414

2.3402 2.1988 3.976 18.700

ACa

n ...,

-9.3141-0.025 + 0.01379 -27.6857-0.025 -10.6857-0.025 + 20.S t 43-0.025 t 4.3143-0.025 4.3143-0.025

9.3 -27.70 -10.70

Presi6n en A

+ APeD + MAC

P",

PF +

P,

10495.25 + 17.54 + 117.73 + 105.147

APDF

P, = 10735.66

k~ =

m ·

1.0389 atm.

3. RESULTADO

La presion en A es de 1.0389 atm.

20.30

14.30 4.30

FlU.IDQ~ GQMp.f;rI;SIBLE~.

4o.~ :

PRQ6l.EMAS. PRQPUES.ro.S

409

RESULTADO

EI gasto masico es de 0.0235 kgls. A traves d,t;:. un..,.: lir:tea, h()t:izontal de 3 pulgadas Cd 40. fluye· nitr6geno a 2·5,° (; ~ ra.z.6.n de O . ~!1 j(g/s. L..~s p,resio,1J.e:s a.1a entrada y a la salida de la l:~.n_e~. SPI\ q~ 2.- y 1 at,ro. . ,Cw~Jes s:on 1~5, perdidas pOT fried6n? ,Cuil eS.Ja longitu,d: de·la linea? RESULTADOS

Las.perdidas.por fricci6n.son de 260L5,kgmlkKY 1.longilud es de 803.8m.

Problema 8.2J:

:

,

L.~. p;.0t,enc:ia deb~ri'a ser de i

"', '

Se d~se~ u::an~portar: 60· ro 3 /s de metan.~ meqid.os a 15°C y 1- atm a traYeS, de l,ma tuberi~ de acero de 1 m de diametro y 2. km de longitud a temper!!.!u,ra constante de 15°C.. Si la presion en el punto de, descarga es de 1.6 kg/em 2 abs,. (cual sera la presion initial? . Datos: Visco.s idad = 9.85.

):<

lO.-s. cps.

RESULTADn

s~ des,e,3 e;nviar· 2p m3/min. de. aire a.25°C y 786. mm de· Hg- a. traves de 200 m. de: ~.na tub~rfa rectangular de aluminio d.e 15 x 20 em, la que de.~· . c~X~a,el: aire e,n ll.* cine. Calcu.le hi pPlenci(l: dei ventUador si la. e.6cienda. es d~l. 80%. La dif€r:encia d.e alturas es de 10 m. En la Unea hay 5 codos de 90° }' ll,I)a, vaJyu.1a 4.e mariposa abierta. i RESULTADO

Pro.blema. 8.;24.

1.23 C.V.

La, presion, deber
J;'roblema 8.25 Desd.e una instaladon product.or.a de aC!elileno hasta eJ Jugar de la utili· zad6n, situada a 5000 ffi, se transporta este a razon de 100 m 3 /min (me· didos bajo condiciones normales) por una tuberia de hierro de 5 pulgadas. Determine la presi6n a que debe eslar el acetileno ruando enlra a la tuberia, si: en el lugar de aplicaci6n (a. la salida) ha de enconlrarse a 2 atm. EI flujo de aeetileno es isotermico. a. 25°C.

Se· tien~ un sist,elD~?e ductps trabajando,at nivel;del mar, por elque circ~, Ian 3. m 3 /s. de air~ CO~ ~na perdida de presion d'e. 1-0, em, d.e agua. Si ese

RESULTAOO

mismo y.olumen: 5 _ rpanejar.a en, el: m.i smo sistema. en l.a ci.l,ldad:de Mexico•.. icua1 seria. la per ' id~ de presion?,

La presion. de entrada debe ser aproximadamente de 12.3 aUn.

RESULTADO

Ii

Problema 8,26

La caida de presrn serla de 7:71 em de 1:120.

Problema 8;23j I En u.naJiQ.ea ,de Jado de 15.0 mm de dhimetro y 3.0 m de longitud" que eondu.ce aire a 20 oC,la presion ca,e desde 0.01 atm h~sta 0.001 atm.'Si la r:ugosidad, relatiya

(~)

es de 0.002, (emil es el flujo de aire?

Un.deposi.to contiene elileno a 3 atm y 20°C y se desea transportarlo has· La, otto. deposito que se eneuentra ala· presi6n de I atm por medio de una tubcria de, 10 em de dhimetro interne }' de 500 m de longitud. Calcule el c~udal que'es p.osible iranspor:tar, suponiendo que elJlujo e~ isotermico y q~e eI- etileno se compoTta como gas ideaL RESULTADO

Por la linea. c~rcu]an 0.976. kg/s de etileno.


1 .i


411

Problema 8.27

RESULTADO

Se transporta pro pano por una tuberia de accro de 2.65 em de dia metro interno y 300 m de longitud. La presion absoluta a la entrada es de 5.5 atm, mientras que a la salida es de 4.1 atm. Ca1cuJe el flujo masico de propano que drcula por la linea suponjen· do Oujo isotermico a 10°C. . .

EI caudal es de 7502 m'/h medidos a I . tm y 15°C.

Problema 8.31

RESULTADO

Por una tuberia de acero Cd 80 fluye vapor de agua a una presion de 40 atm y 455°C Ya razo n de 3.8 kgls con una velocidad limite de 40 m/s. Encuen· tre el tamaiio requerido de tuberia y caida de presion en 100 m.

EI gasto rnasico es de 0.05265 kg/s.

RESULTADOS

Problema 8.28

La caida de presion es de 0.337 atm, por 100 m de tubo de 4 pulgadas.

Se desea transpottar 500 m!/h de etileno me didos a I atm y 20°C desde un tanque de ahriacenamiento basta un dep6sito a traves de una tuberia de acera de 5 crrl de dhimetro interno y con una longitud equivalente ' lotal de 800 m. I Calcule ]a pr~si6n que debe tener e1 etilcno para que la presion de descarga en e1 d j P 6Sito sea de 5 atm.

Problema

8.~2

Encuentre la caida de presion en 100 m que se produce cuando circuJan 12.5 kg/s de vap'!!" de agua por una tuber ia de 10 pulgadas Cd 100. EI vapor esta a 50 kg/cm 2 absoJutos y a 3500C. Rf.SULTADO

Datos: Viscosidad

RUgO~idad

RESULTADO

La

1 x 10-2 cps. 4.572 x 10-5

La caida de presion en 100 m es de 0.0335 kg/cm 2• ffi.

!

Problema 8.33

I

pr~si6n inicia~ debed. ser de 6.58 atm.

I

Problema 8.29

condu~e

.

Una linea gas nalural; la presion de entrada es de 90 a;m y la de salida de 20 at~; la temperatura promedio es de 15°C. EI gas contiene 75% de me tano, 21 % de etano y 4% de propano. Si la linea es de 12 puJ· gadas Cd 80 Y dl1 00 km de longitud (cu", sera el flujo?

A traves de una tuberia de acero Cd 80' fluye vapor a 40 atm y 455°C a razon de 4 kg/s con una velocidad limite de 40 ms. Encuenlre el tamano requerido de luberia y el AP100 que se obtendrfa. RESULTADOS

La tuberia empleada debeni seT de 5 pulgadas y la caida de presi6n por 100 m sera de 0.3685 alm.

Problema 8.34

RESULTADO

EI caudal sera de 140033 m'/h (medidos a I atm y 150C).

,

i .

Problema 8.30,. La caida de presib n es de 0.35 kglcm 2 cuando pasa aire a 7 kglcm 2 abso· luto y 32°C a traves de 30 m de tuberia de 4 pulgadas Cd 40. (.Cmil sera. el flujo de aire?

A traves de una tuberia de 1.5 pulgadas Cd 40 circulan 1.15 m 3/s de aire (medidos a 1 atm y 15°C). Si el aire esta a 30 atm y 15°C ~cual sera 1a caida de presi6 n en 100 m? RESUU'ADO

La caida de presi6n sen!

de 13 atm.

4.12

FlU.IQOS COMPRESIBlE.S

P~()blema.

8.35


4'13

RESULTADO

A traves de los tubos. de. un. ~nfriad.or horizontal. fli.lye· aire; a"razon de 9.0: 2 kg/m s. EI ajre:- ent;.a a I.os tubos a 260 o·C a pr~si6n atmosfhica nonn_al y sale a 82°C. Los tubos lienen un dhimetrQ in.terno de 2 pulgadas' y una. longiJucl. d.e fl.!i m .. C.a1cule 1a- caida de pre:si.611. en los tubos de ac.e[Q. RESUL1!ADO-

La cafda de presion es de 10..82·2 R~/rn'

" de 1..0.822 em de H 20.

EI Ilujo sera de 0..04216 kg/so

Problema -8.39 Un cabezal contiene vapor tie agua sa·turado a 12 3tm absoluta·s. De esta Hnea parte Otra de 10 n:t de longitud de 2 pulgadas Cd 40 que tiene insta· lados 1 codo y una valvula de globo totalmente abiena. (Gual sera la velocidad a la·q1l:e .se descarga el vapor a la atmosfera? (Que cantidad de vapo'r saIdni por la tine~?

Pr()blellla 8;36. RESULTADOS

Se desea calcuiar la descarga. de aire. a fa atmosfera a· partir de. un reci. pie.nte. que esta ~ 11 atm absolutas. y 20 0 C a trave's de 10· m, de-tubo.lise de 2 pulgadas qd 40.· (~ ~ 0..0.0.0.11) Y 3' codos. La entrada de la tubeda penetra Ull P.Qq). en eL redpiente;

i

RESULTADO

k~.

E1 gasto. miXim4 es. de. 412.66 i m s. I

Ii II

,r

Problellla -8040 Par una tuberia de 4 pulgadas Cd 120 cirqlla N2 a 17°C. La presion del N2 a la entrada de Ia tuberia de acero es d'e 50 atm. La Iongitud equivalente es de 600 m. Determine la presion de ' salida correspondiente al fIu· jo maximo. RESULTADOS

!

8.37

Pn~blellla

I ,.!j

La velocidad de salida es de 489 mls. El flujo de vapor es de 1.7589 kg/so

j P-or. .~na tJ.,lheria! de acer?" de-3: pulgadas_~jr.~.~la nitr6g¢n~. ~. 17. 0 C... L 3.; presl.e.n- de entrada. del: mtr6geOQ. e.n laotubena es de 50· atmosferas y. su long.itu.d.equivalknte es de 3.0.0. 01. Determjne la presion de salida corres, pondieI)te' a1; nU)O maximo y el valor. de· este. RESI!IL1;A.QOS.

Presi.o n crfti.ca.

I

.

1 605 atm'. I

La presion de descarga correspondiente al flujo maximo de 11.59 kg/s es de 5.05 atm. Et caudal es de i.949 m 3/s.

Problema 8041 A traves de una tuberia de acero de 0.01 m de di ametro interne y 500 III de longitud no.yen 60 kgfh de CO 2 a 393°K. Calcule la presion absoluta al principio de la !fnea si la presion de desearga debe ser de 19.73 atm. Resuelva el problema suponiendo que se {rata de un gas real.

I

Flujp, maximo ., 2165 kg/m,'s

Pmblema

8.3~; !

Se mide el fluJQ. ~de air;e- a una p.resiO"n, manop-u'itJica. de 1.3&, kgJcm 2 y a; 3B°€: en un PLw;t.o situ ado ~ 3 ffi. de: la, salida. de· una, tuber:i.a d'e media; . pulgada €d 80. leu a) es. el fh.l.jo de aire q~c se de.scarga· a la, atmosfe. ra si. la presion es de·' 7.60' rom. de Hg? ' .

RESULTADO

La presion al principio de la linea es de 68 atm.

Problelll3 8042 Se haee circular propano a t~a~es de una tubeda horizontal de acero de 0.0265 m de diametro interno y 300 m de longitud. La presion absoluta a la entrada es de 54.25 atm, mientras qu e a la salida es de 40 atm.

414

PROBLEMAS PROP,UESTOS

FlUIDOS CQMPRESIBLES

Calcule el gasto masico de propano que drcula, suponiendo un flujo isotermico a 104°C. Resue]va el problema para ,g as real.

415

RESULTADO

La presion en A ser.i de 2.1734 kgJcm 2 •

RESULTADO

El gasto masico es de 0.88 kg/so

5 kg/min

Problema 8.43 Por una conducci6n de acero de 1 pulgada Cd 80 Yde 500 m de longitud fluyen 200 kg/h de CO. a 393°K. Calcule'la presion absoluta al comienzo de la linea ,si la presion de descarga debe seT de 5 atm. . Sup6ngase flujo isotermico a 393°K.

7 kgfmin

A

RESULTADO

La presion d¢ entrada debe estar alrededor de 8.67 atm.

()~

C

.,~

"'.

...'co"'

~«;.

":

Problema 8.44

B

2 kg/min

i

Problema 8.45 De acuerdo con el siguienle diagrama. obtenga la presion en la descarga , del compresor.

Gc "" 5 kgimin

o :=

6 pulgadas

Eliminador

A

GA

.., 7 kg/min

r \:

c

de

2m

I

E 0 0

I

~Cuales

Seran! los flujos(

niebla

c

ID

B

3m

.D = 2 pulgadas

I

Cd 80 -1 m .... Composici6n en 1 90% vol. de CO 2 10% vol. de N2

"/

\

Gs

...

2 kg/min

ReQuerimientos en la torre 30

ton

&a de (100%)

CO 2

kg2

PG = 4 c;::;0" abs.

FlUIDi)S cbMPRESIBLES

416 RESULTADO

La presion en B (a la destarga del comptesot) es de 4.4123 kg1cm 2 abs.

Problema 8.46

CAPITULO

~

Se diseiia un sistema de acondicionam"i"ento de aire para renovar el "Volu· men de un local cada 10 minutos. Calcule: EJ "caudal eh "rn 3/min. La pre· slOn de destarga del ventilador.

/~-~---""""71

Ps

!

r

=i, 1 atm

-10 m_

8

T "" 25"C

c ./

L-______~ , --~~~O~

-30m+-

i RESULTADQ

i

La presion es d~ 1.0369kg/cm2.

!

,

,_

''

." , _

,,'

Desarrolle a partir de la ecuaClOn de Bernoulh, "Ia "eCUaClon uuhzada para eJ c:ilculo de fl~o de gases en condiciones adiabaticas.

I I

Los fluidos son impulsados a traves de las tubeTias y equipos por born· bas, venliladores, sopladores y compresores. Estos aparatos retroalimentan la energia mccanica. de la sustancia. aumentando su velocidad, presion y/o allura. Los apara~os fl1;lS usados son los que proporcionan energia par desplazamienlo positivo a los que 10 hacen par fuerza centrifuga. Las bombas se utilizan para mover Hquidos, micntras que los venliladores, sopladores y compresores son empleados para impulsar gases y vapores. AI usar bombas la densidad del fluido es constante; pueden utilizarse para subir un liquido, forzarlo a entrar a un recipiente simplemente darle suficiente presion para que £luya por Ja tuberia. No importa eua) sea el servicio requerido para ulilizar la bomba; en todos los casos se deben tomar en cuenta las diferentes rormas de energia para favorecer su trabajo. En el siguiente diagrama, la bomba instalada en el sistema provee energia para extraer elliqujrJo del recipiente 1 y deseaq~arlo a flujo constante

°

1

Problema 8.4r

Bombas y ventiladores

•

b

z,

SOMBAS Y VENTILADORES

418

Elliq~i~~

co~~x'i6Ii

b6~~a';~~ el~~unto'

en 2. ehtra a la de succion de la' a y Ilega al punta b. Se puede plantear una ecuaci6n de Bernoulli entre los puntas a y b. Como en este caso la unka fricci6n es la que se produce dentro de la bomba, esta se mide con la eficiencia de la misma.

(uiI' ,I

1

ua')

+ (lb -

2gc

~ + (Pb -

Za)

gc

Pal -

1

p

BOMBAS CENTRrFUGAS

Potencia Es la cilergia consumida por la bomba para dar e1 trabajo que requiere e1 fluido. Tambien recibe el nombre de potencia al freno.

.
~

419

M

:11,

ANM

V

V

;

V

Ca

Las cantidades entre parentesis se denominan cabezas, cargas 0 colum· nas. Ha}' cargas de velocidad, de altura 0 de presion. La carga total esti

don de

u' 2gc

Ca =

En las bomba;s la diferencia d e aLtura entre la sucdon y la descarga es despr((:ciable, ppr 10 qUt; Za y lb pueden no tomarse en consideraci6n. Inclusive la difer~ncia ent~e ub y tta suelen.ser despreciables. Si Ha es la ctga de succi6n y Hb es la columna de descarga:

p .~

caudal en m 3/seg

dcnsidad en Kg/m3 potencia en CV

H = carga

I

(ib -

Ha) ~ AN ~

Pb

p AN

75 V

definida por: H

eficiencia ( ==: ) adimensional Lambien

Pa

0

cabeza en m

kgm

75 es un factor de conversion de - -"'-- a CV seg

p

! La carga

0

cabeza se expresa en metros

0

pies de liquido (cubicos).

i POTENCIA tRAULICA

, ,

Es el trabajo requerido para cambiar la posicion, presion y. velocidad de un liquido en un!tiempo determinado. . ' .~ i'H

Y'

M

I

)

ANM

i.

.i

(=l

I M

En estas bombas la energia 0 cabeza se Ie aplica alliquido par medio de [uerza centrifuga. EI tipo mas comun es el de las bombas con carcaza de carc'lcoi (vease figura 9.1); elliquido entTa cerca del eje del impulsor, que gira a alta velo.

(1

, "

BOMBAS CENTRIFUGAS

Kg m

x ~x

Kg

seg

gasto. n}.sico (~) M9-

HP 76

Kg

In

seg

HP

A

1

pOlencia hidnlulica (=) E

Figura 9.1 Las pal elas del impulsor son curvas para asegurar eI flujo suave del Iiquido. La <:arga de velocidad aplicada al Iiquido se convicrte gradualmentc en carga de presion, al reducirse la veloddad del Ifquido.


420

COLUMNA POSITIVA NETA DE SUCCION

421

cidad, y es arrastrado radialmente a traves de una espiral que se va haciendo cada vez mas amplia. La eficiencia de esta conversion es funcion del diseiio del impulso.-. 13 carcaza y las propiedades del fluido.

El cornportamiento de una bomba centrifuga para una velocidad de rotaci6n dada se determina a partir de las grificas proporcionadas por el fahricante. Estas graficas tienen formas muy variadas. dependiendo de la FtYfTna geomilrica del impulsor.

Curvas de bombas

Selecci6n de bombas

Los fabricantes de bombas proporcionan gnificas 0 CUTvas, en las que exponen las caracteristicas de sus productos. Las curvas iilcluidas en la mayoria de las gnificas son la de carga 0 cabeza, la de efidencia, la de potencia al freno y la de CPNS, que Teprescnla la columna positiva neta de sucd6n contra caudal. Para una sola bomba:

Para un sistema particular una bomba s610 puede operar en un punto yen este la curva de carga H vs caudal de un sistema intersec-a la curva H vs Ca de la bomba.

,

, I "

H

"VS Ca

•

H

c.

"5 C·

!!fv

La curva del sistema es producto de un balance de Bernoulli.

c. p

i

Para varias pombas hom61ogas:

i

+

2gc

+ AZ---ILgc

- 8' - EF M M

-g

Para cada caudal Ca hay un -M - y este es igual a la c3rga H . 6,5

6

5.3 5 H

COLUMNA POSITIVA NETA DE SUCCION (CPNS) Cualquier Iiquido arriba de su punto de 'congelacion ejerce una presion deb ida a la formacion de vapor en su superficie tibre, que es [uncion de la temperatura delliquido, la cual debe tomarse en cueola cuando se calcuI a un sistema de bombeo. Se denomina CPNS a la cantidad por la cualla presion absoluta en la sucdon debe exceder Ia presion de vapor del Hquido. Hay dos CPNS (en ingle, NPSH): el di'ponible y el requerido.

BOMBAS Y VENTllAOORES

422

El disponibJe depende del arreglo del sistema:

lEY DE LA AFINfOAO EN LAS BaM BAS CENTRfFUGAS

423

VELOCIDAD ESPECIFICA Es la veIocidad en revoluciones por minuto a 13 eual una bomba-teur-iea y geometricamente siinilar a la real puede trabajar a su maxima capaddad y est:i. expresada por fa siguiente formula:

3.65 n YCa ·H O.:5

Ns

z\ NS Ca H

2

(CPNS) disp '"

,

(~ P

+ Z\ ---.!L gc

I:F M

n

p

po = presion de vapor del Iiquido a la temperatUl-a de operacion.

,

El CPNS rchuerido es proporcionado por eI fabricante de las bornbas, quien es eJ iresponsable de la comprobaci6n y registro de los datos, considerando varias capacidades y velocidades. EI CPNS dj~ponibJe debe seT siempre iguaJ 0 mayor que el requerido ·para que la borba opere satisfactoriamentc.

I

CAVITACION

I

'

espedfica m 3 /seg m en rpm

Para una ~apacidad definida, la bomba con mayor veJoeidad espedfica es la mas efieiente. En bombas centriJugas este aspecto varia de 90 a 300 en unidades metricas.

u' ) 2gc

velocidad caudal en cabeza en "" velocidad

Cuando la presI6n absoluta en un determinado punto se reduce, puede presentarse Ia ~bu Hici6n y los conductos y bombas pueden lIenaTSc par· cialmente con v,a pores. El fenomeno de formacion y destruccion ~e estas bolsas de vaporlo cavidades lIenas de vapor se den om ina cavitacion, esta reduce .1a eficic,o cia y es causa de la corrosion. Las bombas centrifugas son inca paces de manejar voliimenes de vapor .0 aire sin cavitar._ Hay dos alt~Tnativas ruando el CPNS dispo!lible es menor que cl requerido: la priiera consiste en selecdonar una bomb~ con menor CPNS, . 0. sea, mas grange y potente, perc mas costosa; la .s egunda opd6n es alte- )" rar el sistema, 10 que impli caria un gasto aun mayor. . Es aconsejable dejar un margen de al menos 2 m para los efeclos de / velocidad imprevistos.

LEY DE LA AFINIDAD EN LAS BOMBAS CENTRlFUGAS Se dice que dos bomb as son geometricamente similares cuando las rei adones de sus dimensiones corrcspondientes son iguales. Las bombas geometricamente simiJares se Haman hom610gas. Una serie de eCl1aciones conocfdas como la ley de afinidad gobiernan el comportamiento de las bombas centrifugas homologas a diferentes velocidades de impulso. Por medio de estas ecuaciones se puede variar el diseilo de las bombas para que operen en las condiciones deseadas. Hay dos formas de ha· eer esto:

1. Cambiando eJ diametro del impulsor (D). 2. Variando la velocidad de rotad6n (n).

CPNS,

tJOMBAS Y VE~JTflADORES

424

BOMBAS EN SERlE Y EN PARALELO

425

BOMBAS EN SERlE Y EN PARALELO En tieTlos sistemas deben instalarse bombas en serie 0 en par~lelo con objeto de aumentar el caudal

0

la presi6n de

desc~rga.

Ca,

r------m~C8,

Bombas en serie Instalandose dos 0 mas bombas en serie, 1a presion de descarga sera igual ala sum3 de las presiones de descarga de cada una pOT separado. Expre· sado de otra manera,la cabeza total 0 caIga es igual a]a suma de las cabe· zas parciales.

~

fJ B

~

Ca,

La carga, cabeza

MiT, sera i~al a

ilH r "" AHl

]a

0 columna total de la combinaci6n de las bombas cabeza de cada bomba para eI flujo que maneja.

+ /lH2

AH,

AH,

EI caudal p~ra este sistema es el mismo que pata cada bomha (taud~l minima manejado pOT alguna de las bombas).

. I. ·

CaT = Cal

Para obtener la curva caracteristica de operaci6n de bombas en paralelo, se suman los caudales para una cabeza dada.

= Ca,

Las candidj '! nes de operaci6n para dos 0 mas bombas en serie se ab· dibujan o)a sumatoria de cabezas para un caudal dado.

ti~nen

H

H

C8, H

H

H

AH, Ca,

Ca,

,

C' T H

Bombas en Jaralelo ! Si las bomb as wabajan en paraJeio, el flujo volumetrico sed. Ia combination del flujo "de cada bomba.

426


BOMBAS EN SERlE Y EN PARAlElO

Bombas de desplazamiento positivo Las bombas de desplazamiento

positiv~

calda de presion en

puedcn clasificarse como:

Bombas reciprocantes .

Bombas rolalorias Las bombas rotatorias fuerzan el Jiquido a traves ae 1a bomba mediante ]a accion de lornillos, lobulos, engranes, etc., los cuales operan dentro de una carcaza. La velocidad de bombeo var~a camb_iando la velocidad del rotof. Estas bomba~ pueden mover aire, yson 'au~ocebables; ci~ri. un fhuo cons· tante y sin pulsadones, aunque dependen de1li'quido para lubricarse. pu· diendo sufrir danos si operan en seeD.

Estas fuerzan el Iiquido cambiando el volumen interno de las bombas y su capacidad se altera cambiando la frecuenda 0 la longitud de cada mo· vimiento del embolo. Requieren va.1vulas de succion y descarga. La altura tearica de succion de una bomba de embolo Hsucc (m) se determina asi:

-- -- --- -- --_. -_ -- .

I

POI' 10 regular las bombas rotatorias estan equipadas con valvulas de aIivio 0 (by pas~) para limilar 1a presion de descarga. ya que no pueden operar contra una dtscarga ceTrada sin que se rompa la bomba. Se utilizan para mover liquidos viscosos, aceites combustibles y fIuidos a tempera'turas elevadas, que podrian producir cavitaci6n en las born· bas centrifug*s. . La poteni i3 ~n eslas bombas se obtiene de la siguiente forma:

Hsucc

~ P~'m

P'

- - - - EF . p

EI caudal de una bomba de embolo en m 3 /seg se obtiene con cuaiquiera de estas dos formulas: a) De efeeto simple

1M

Ca !- -

, gc

Ca = l1v

al freno:y =

PH ~

Ca = caudal en

kg/m 2

carga en kgm/kg

• Bambas rotatorias • Bombas reciprocantes

Potencia

427

m 3 /seg

,

)"

~" F

S N

FNS

60

coeficiente de alimentaci6n, que va de 0.8 a 0.9 area de la seed on transversal del em bolo (m 2) carrera del embolo (m) frecuencia (RPM)

428

BOMBAS Y VENTILAOQRES

b)

De efecto doble

/

Bombeo de agua por aire comprimido

area de la secci6n transversal del vastago en m 2

Estas bombas se utiiizan para pequefios caudales y gran des presia' nes. El caudal es pulsa,rtte, por 10 que con frecuencia se tienen dos 0 mas

pistones para lograr un flujo homogeneo. Pueden manejar fluidos viscosos a temperaturas altas.

Acci6" simplex

sencma fCinO~.=,c=a=,=g.~~~C~a=,=g=.-~----~----~1 ...-_ ____.Acci6n simplex dobre

Pc~c=.~,~,.=,=.-Cf-~c=a,=,=.,=ac-~----~~~--Ib)

'SH-~~~~~~c=~~ lL completE! complete

Va

2.46 C

Hg x I

og Va Hs

Hs + 103.7 103.7

volumen de aife en litros por litro de agua elevado altura de sumergencia en dedmetros altura de elevacion coeficiente cuyo valor oscila en tre 180 y 350 (valor me-

dia = 220). La presion necesaria que sera dada por el compresor es:

Tiempo

Hs + 0.7

p

DE LIQUlDOS POR MEDIO GASES COMPRIMIDOS .

DE AlRE

Este sistema se utiliza para retirar agua de pozos profundos. Consiste en la introducci6n de aire comprimido en cantidad y presion adecuados para provocar la elevacion del agua (el agua mezdada con burbujas de aire pesa menos y tiende a subir). La cantidad de aire puede ser calculada por la formula de Ingersoll Rand:

Hg C

r-:-~--"---"'-~~'-><_.r~-,.~~~--"Accr6n duplex dobra fcG~'iI"'in~,o~",~--~:=~~c-~--C'-----~1 o. 1 ~ Cilindro No.2

TRANSPO~TE 9

Uno de los sistemas mas sencillos es el montajugos se usa para urnsportar fluidos muy corrosivos.

!

0

montaacidos, que

h! Hs

"!

perdida por friedan en la tuberia pe aire sumergencia estatica_ '

Entrada' de' aire ' comprimido Entrada de Ifquido

Nivel de lfquido

!b:~~~~==salid8 Ifquidode

(

429

En la tuberia de ascension se coloca una valvula de retencion. Los montajugos se fabriean con materiales resistentes a la corrosion.

_--,-(2=F_~f) ,,--_ SN 60

Ca

TRANSPORTE OE L(auloos paR MEOla DE AIRE 0 GASES COMPRIMIDOS

II ,I

"

----------{~ II " II II

Hs Sumergencia

~« /; /,:

'i:

~ ~

~

IHg

430

SOMBAS Y VENTfLADORES

P baromelrica + 538 S

Tambien P En donde

s =

Hs Hg + Hs

La C se obtiene a partir ?e la siguiente tabla:

Tabla A fig

en

m

C

3 21 61 de 151 de 201

a a a a a

20 60 150 200 230

245 233 216 185 156

de de de

VENTILAOORES Y COMPRESQRES

Hay dos tipos de compresores: los centrifugos y los de desplazamiento positivo, perteneciendQ a este u1timo grupo los rotatorios y reciprocantes. Los compresoTes centrifugos man ejan gran des volUmenes pOT trabaj ar en farina continua, pudiendo manejar presiones de salida de hasla 55 atm. Pueden seT de una 0 mas etapas. Los compresores reciprocantes son aquellos en los que el clemento compresor es un embolo que sigue un movimiento reciprocante dentro de un cilindro. Manejan altas rcla,cior'tes de compresion: Los compresores rotalorios son maquinas en las cuales dos 0 mas 10bulos acoplados giran dentro de un cilindro, empujando eI gas. En Ja tabla siguiente se presentan algunas de las caracteristic3S mas importantes del equipo usado en el manejo de gases,

Pr~si6;:--

.I

'I ;

maxima

. I'

;

I,

"I

kg

--;;;-;-

I' !

Pbar

" I

s

~: .

varia de 0.66 • OA1

431

Caudal maximo (aire a condicio,us estdndar)

Eficiencia

Compresores reciprocantes

4000 atm

150 m 3/min

50 - 60

Cornpresores rotatorios de alta presion

4-

120 m 3 /min

50

De baj.

I atm

150 m 3 /min

45 - 50

100 em de .gua

3000 1l13fmin

70

Sopladores (de una s61a e~apa)

360 em de agua

350 m 3/min

50

Compresores centrifugos de varias etapas

10 atm (en 10 etapas)

1500 m S/min

50

5 atm

presion !

I

I:.

VENTlLADOks Y COMPRESORES

I

.

Ventiladores

.

Las maquinas utilizadas para mover gases y vapores a traves de equipos y du ctos redben jel nombre de ventiladores, sopladores 0 compresoresr dependiendo de presion con que se trabaje. Para altas presiones la prac· tica mas comun Js utilizar compresores reciprocantes, aunque cada vez son mas usuales lbs , compresores centrifugos de etapas multiples, por seT mas pequerios y baratos. Los ventiladdres son maquinas en las cuales la velocidad y la presion son. dadas al gas .tt! aiee pOT ,u n impuIsor; manejan grandes vohimene~, temendo una pre,slon de descarga de 0.01 a 0.15 atm. Pueden ser centn· fugos 0 axiales. Los sopladores son maquinas· centi-ifugas de una sola clapa que pue· den manejar gran des volUmenes de gas a presiones desde 0.4 hasla 1 atm, Las relaciones de compresi6n son menores de 4.

la

9 <

•

Ventiladores Un ventilador es esencialmente una bomb a de gas; la diferencia es que los Hquidos son poco compresibles y los gases muy compresiblcs. Sin em-

432

SOMBAS V VENTllADORES

VENTILADORES Y COMPRESOAES

bargo, los ventiladores manejan gases cuya densidad no var¥a considera.

43:3

Me == aumento de presi6n creada por el ventilador en kg/m2

blemenle, ya que aplican un incremento de presion mellor a 0.1 atm. Los ventiladores son maquinas centrifugas que manejan grandes voh.imenes de aire 0 gas para secadores. hornos , quemadores, acondiciona. miento de aire, arrastre de materiales 0 eliminacion de hurno.

_u"-,-",,P_] 2gc

Trabajo Y potencia: de un ventilador

P, Y P,

:~

.,i

presiones en kg/m 2

!1

"I

Si se haee un baiance de Bernoulli entre .Ios puntos 1 y 2 de la figura siguiente se tiene:

"

p media

D---<2)--~

_U_,,_

~~

+

2gc PI

p,

En el sistema ingICs

144 Ca (p, -

+

2gc

P,

P, p

Ca :7'

Gp ~M

clande:

!

I

potenaa

[~l FL6- 1

1

G = gaSlo 1el gas [= J M6-' M

eficien~ia

I Si la potencial se diera en cv se podria utiIizar la formula siguiente: Ca ~c

75 Ca =

P,)

33000 ~

U,'

I 2 1',

M pm

~

i:1P en Pa

.7'

2gc

Si

'.

m' Kw

1000 q

.. !

kg

= d en sid ad en

:. ::f' : 2

'.

veloc.idades em m/seg

~

caudal e,n m 3 /seg a la descarga

ft' min

El compartamiento de. un ventilad.o.r centrifugo varia con la temperatura, eI numero de revoluciones por mlnuto y la densidad del gas. Es necesario tener esto en consideracidn, ya que los calalogos de los fabric~ntes toman como base 2.0°C y I atm ·de presiof\. EI CQmportamiento de dos·ventiladores puede determinarse mediante

l~

ecuaciones siguienies:

~ Ca,

~

P,

.'?j

.1,

...E.L p,

~

:"1 ::1

( ~: ) ( ~: )'

(~:)'(~:)' ~

- ~ p,

P,

~.IL

PB,

T,

P,

=

~ p,

P,

~.IL PB'/.

T,

(~:)'(~:)'

'i

434

SOMBAS Y VENTI lAD ORES

VENTIlADORES Y COMPRESORES

~ """" E', trabajo de compresJon estara dado por:

En donde .'?'

potencia densidad T temperatura absoluta PB presion barometrica P presion D diametro Ca = caudal N revoluciones

P ~ presoon [~J FL -2 V = volumen [=] L3

Pdv

T

p

,.

435

Si el tTabajo es isotermico:

PV

Sopladores y compresores T

Los sopladores son generalmente compresores centrifugos que manejan grandes volumenes ~e gas a presiones que van desde 0:4 hasta 1 atm. Los sopladores lienen vai-ias aplicaciones, incluyendo enfriamiento y secado. dando aire de combrstion a horoos y quemadores, lransp01:tando solidos, dando aire par]i agitaci6n. aereaci6n y ventilacion y para mover gases y/o comprimir~os. El principia de im soplador es el mismo de una bomba cenlri'fuga; la diferenda princip,al estriba en que el gas 0 el aire manejado es com· presible. Los sopladpres desarrollan velocidades de hasta 3500 rpm. Cuando se requ(eren presiones mayores a 1 ;;ttm se usan compresores centrifugos de et!pas multiples, que redben el nombre de ttirbocompresores. En reacLdres, aire para instrumentos, gasoductos, etc., se necesitan altas presidnes para veneer la resistencia al flujo a traves de conducciones, lechos en)pacados y equip05. POT 10 tanto, las maquinas para ese tipo de servicioJ se cakulan como. cornpresores. ' En el calcuJo y fuhcionamiento de un compresor el gas se suporie'com· , . presible. \ Eltrabajo de co,h p resi6n de gas varia de acuerdo a como se lIeva ei siguiente dibujo'; a cabo el proceso, 1~ cual puede observarse Ecuacion gened.! PV" "" constanle

~

=

cle -= RT para una mol

r

RT V

RT In ~ V,

dV /

Si el trabajo es adjabatic6~ /

k

.

un

en

.I

.

! p

!

n ",. 1 "lsotllrmico n:= pOlitr6pico

~~.w"_

.

Si eI trabajo es polilropico:

(~; r

P, P,

n

~

(~)~ T,

P, H -

n T

v

n

RT,

[( ;: )-n - 1J


436

El tTabajo de compresi6n tambien se puede hallar con la ayuda de los diagramas de presion vs entalpia:

VENTllADORE$ Y COMPRESORES

437

EI coeficiente establecido en la practica es 1.69 y considcra la difercnda entre el proteso real y el isotermico de compresi6n de aire. La reo la~i61l de com presion en cada etapa es:

P final

En donde H 2 . Y HI son las entalpias inicial y final, respectivamente. Estos valores pueden obtenerse mediante diagramas de P vs ~ espe!=ificos para cada sus tan cia.

P inidal

Ne ....

log P final -

log P inidal

log X La compresi6n maxima en cada etapa es 4.

P final P inicial

I y~ El tTabajo en ud compresor multietapico durante la compresion adia· batica de 1 kgmol :d e gas desde la presion inicial (PI) hasta la presion

final:

!

T

k

NeP1Vo i [

ik

1

[( ;: )

~,

..

I]

I

i

Ne~T !

I

~.:

k ---"--1- [( ;: ) .. k

1]

x

relad6n de com presion en una etapa.

Una de las maquinas mJIS utilizadas para mover gases y produdr vadas es 1a bomba de chornS. EI fluido a mover es arrastrado par una co· rriente.dealta velocidad provocada par otro fluido. Dos tipos de bomba .. de chorro son: e] eductor, en el cual una corriente de agua anaslra al aire, y eJ eyector, que funciona can vapor de agua a alta presion. Totlos los 'e yectores operan bajo eI mismo principia; un eyector de una sola etapa, en su forma mas simple, consis~e de una tobera. una camara de sueden y un difusor. El fluido actu3nte, que puede ser un gas, un \'a par 0 un ·liquido, se expande con su presion initial hasta alcanzar la del fluido secundario; asimismo, va aumentando gradualmenle su velocidad. En la camara de succi6n'clfluido impulsor induce una regien de ba· ja presion y 'a lta ve]ocidad, logrando que eI fluido secu ndario sea arrastrado y se me'z cle con el·a<:tllante. Durante el mezdado el fluido 'a ctuante o impulsor s'e .frena y el secundario se acelen. Al entrar Ja mezela al difusor ·s e com prime ha.sta la presion de salida por m'e dio de una rapida desace· leraci6n. EI prqp6sito del eyector es transportar y comprimir una derta cantidad del fluido indicado desd~_la presion de sucdon a la de salida. Colocando 105 eyectores en serie es posible obtener grandes rangos de presiones de ·sutden. 2

Ne = numerol de etapas Para comprcsotes de aire:

,

vapor

P,

(1.69). In PI

.9'

----------------kW 3600 (1000)

difusor

i ,'

·i·. ;. ,

BOMBAS Y VENTllADORES

438

pROBLEMAS AESUELtos

439

La tuberia de sucdon generalmente es instal ada con el diametro inmediato superior, en este caso 25 em 0 10 pulgadas.

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 9.1

3.2

Hal1ar la dimension econ6mica de la linea de descarga de la instalaci6n y ca1cular la potencia del motor, para Jas condiciones siguientes:

Perdidas por fricci6n en la sucdo n


Valvula de pie y rejilla Codo

65 4.1

m

4

m

Tuberia

m

73.1 m Las perdidas

375m

40 m

L

pOT

fried60 pueden obtenerse por Hazen-WilIi
I:F M m

c.

30 lis

I:F M

3.3

valvula de pie

1,1

2.1

~ 1.67 ·x 10-'

Dhlmetro ebJn(;mico

=

16 6.6 1.4 6 40

70

Ji5l '"

M·

10.643 (130)-1.852

L

+

Av'

2gc

!:J'

+ -p

10-3

m m

m m

"\

m

I:F

D economico

2.2 Polencia

AZ

X

Perdidas por friedan a la descarga

Formula de B

1.67

x 73.1 ~ 0.122 kgmlkg

Valvula de retenci6n 2 codos Valvula de compuerta abierta Salida de tuberfa TubeTia de descarga

2. . ,:

10.643 (130)-1.852 (0.03)1.852 (0.25)4.87

L

I:F

p

I:F

M

jH

M

~

(0.03) 1.852 (0.2)4.87

4.961

X

10-3

0.347 m

3.4 Trabajo 3.

3.1

CALCULOS

37 . 5 -

Diametro econ6mico D ~ B

P

~ 1.2 ../0.03 .=

(-

2.5) x

9.81 + 0 + 0 + 0.347 9.81 9'

0.2 m, 0 sea 8 pulgadas

M

~

40.469 kgm/kg

-

440

"3.5

BOMBAS Y VENTIl"AOOAES

PROBLEMAS AESt;JELTOS

Polencia

go

~

si se desprecian .1Z y .1u

0.03 x 40.469 x 1000 75 (0.7)

23.12 CV y

4. 'RESULTADOS

si no se desprecian.

La tuberia de sllcci6n debe ria ser de 10 pulgadas,la de descarga de 8 pul. gadas yel motor de 25 HP.

s.

Problema 9.2

3.1

'-I

En una instalaci6~ de bombeo desea caJcularse Ja cabeza desarrollada por una bomba que itppulsa un 'c audal de-8.4 m:'! de agua pOT minuto. La tuberia de descarg~ de la bomba tiene un diametro de 30 em y tiene insta·

, -j

lado un man6me~ro que indica una presion de 3.8 kglcm 2 . En la tuberia de aspiraci6n, del35 em de diametro, secuenta con un vacu6metro, que da una lectura dCr21 em de Hg de vado. La distancia vertical entre -cl rna· nometTo y el vac!fometro es de 41 em. La presion atmosferica es de 76 em de Hg. i

TRADuccr6N !

3.2

II

P, ~ . 3.8

I .'

k;,/cm'

2~ vacro~,~..,-_CP-,._'___ .' l::t n r~Z::: 41 'cm(t)

:.'

I

1:1

3.3

P,

3.8

kg em'

P ah

Pat -

p vado

PI

55 x

2.

2.1

PLANTEAMIEN~O Cabeza. car~a

IlH

Pb

0

10333 76

76 -

H -

m'

21

= 3.8

x 10' kglem'

55 em de Hg

7.47 x 10' kglm'

3.8 x 10' - 7.47 x 10' 1000

8.4 m 3/min min

cm 2

30.53 kgmlkg

Cabeza sin despreciar las energias cinetica y potencial

6U (0.35)' (0.785)

?

8.4 60 (0.3)' (0.785)

columna

Pa p

x 10000

Cabeza despreciando energia cinetica y potencial

i

C1 - 8.4

p

Presiones

IlH

de

t:.P

gc

CALCULOS

I

1.

+ IlzL +

2gc

El motor comercial que mas se aproxima es eI .de .25 HP.

,

441

IlH

30.53 +

1.455 mls

1.981 mls

1.981' - 1.455' + 0.41 2 (9.81)

31 kgm kg

, .~


442


4. RESULTADOS

Problema 9.4

Si se desprecian la energia dnetica y potencial la cabeza es de 30.53

Una bomba centrifuga con un impulsor de 0.02 m tiene los siguientes datos de co mportamiento cuando bombea agua a su maxima capacidad.

kgm/kg; si no se desprecian. la cabeza es de 31 kgmJkg.

,:

I

N ~ 58.3 revls Ca ~ 0.012 m'ls H ~ 70 m CNPS ~ 18 m

Problema 9.3 Una bomba esta diseiiada para moverse a 600 RPM operando a maxima eficiencia cuanda manda 1135.5 m 3/h con una cabeza de 20 m. Calcule la velocidad espedfica.

:ff' ~

12 000 W

N Ca H

600

L

1135.5 m'lh 20 m

1.1 Leyes de las bombas

Ns

?

PLANTEAMIENTO

(~:) (~;)'

Cal 2.

2.1

ea.

PLANTEAMIENrO

CPNS j CPNS,

(~;)' (~;)'

,

I

Velocidad espedfica

!

3.65 Ns

HI

.

H,

~, ~

,

:1, -- =

~O.i5

,.jJ'1

I 3.

.

Evalue los datos de comportamiento con una bomba homologa con eI doble del diametro del impulsor, operando a la mitad de la velocidad_

I. TRADUCCION

C;\LCULOS

(~:)' (~:)' ,---

,I

0.3 1:5 j

m'

2. CAlCULOS

s

2.1

! i

Ns

(~;)' (~;)'

I

i Ca

3.65 (600) ,

JQ.3l5

! (20)··7;

~

130

Comportamiento de la bomba

1 2

2

4. RESULTADO

La velocidad esp ecifica es de 130.

f.

443

(2)

W'

1

4

,i

444

SOMBAS Y VENTtLADORES

ea.,

(2)2

(~r

(2)'

(i)

HI ~

H,

.'11:,

~= . E2

#E2

0.048 m'/s

4 (0.012)

=

5

H2

.~

70 m

I

4

PROBLEMAS RESUEL TOS:

445

Para facilitar el mantenimiento de la bomba, esta debe colocarse 10 mas cerca posible. de la planta. Estime con una bomba que requiere un CNPS de 2 m la distancia maxima posible entre la bomba y eI estanque y fa caracteristica de la bornba. Si SC. utilizan 3 bomb as: en serie, especifique las caracteristicas de las, mismas y su posicion r especto a la planta si eI CNPS es de 2.0 11.1. Supan· ga que 1a temperatu ra del agua es de 15.oC . I.

TRADUCCI6N

48000 W

CPNS, CPNS 2 (CPNS),

(2)2

!18

ar

15 m

1

m

6 pulg.ades

5 em Hg

Cd 40

4.

RESULTADQ

El

comportami~nto

I

de la bomb a hom 61oga 'sera:

I

2. PLANTEAMlENTQ

C~pacidad e~beza

0.048 m'/s 70 m

Pbtencia , erps

4800 N 18 m

2.1

Carga neta positiva de sucdon

po

PI

CPNS

+ z---'L- -fv

gc

p

D ,; 2 L 2gc D

i

Problema 9.5; I

2.2 Flujo por ' un venturi

Desde un ' estan~~e se !leva agua a una p'Janta .a traves de una tuheria horizontal de 6 pulgadas Cd 40 Y de 3.5 km de longitud. En la plant. 10 linea se divide 'en do~SetciOnes, una de 4 pulgadas y ]a otTa de 3 puJg-adas! La rama de ;4 pulgadas tiene una longitud de 60 :m con un desnivel

u

C"

maximo de 15 Iit descargando .a un tan que de.almacenamiento a Ia pre-

sion '3tmosferic~.

La section ~e 3 pulgadas es horizontal, de.200 .m de longitud. y tiene instalado un venturi de 2 pulgadas de garganta, cOn un manometro en U euya lectura es de 15 em d'e Hg. El agua que entra:por .-eJ tubo de 3 pulgadas descar'ga a la presion atmosferica y 's irve. para un prO'lzeso de lavado.

J

2gc 4Plp

-

(~:r

+

f-

2.3 Presion en la "T" PT p

+ Z

L gc

p. p

Du2. L 2gc D

M + - venturi p

",

446

BOMBAS Y VENTllAOOAES

2.4 Flujo en la linea principal

PROBLEMAS RESLiEL TOS

3.3

Calculo del gasto en A

kgm 10333 I:F 15 - - + - - + - A kg 1000 M

30.527 3.

3.1

CALCULOS

Flujo en el venturi

I:F M

llP = 0.15 m (13600 -

DI en 3

1000)

~

1890 kglm'

m'

0.0779 m

= 6.593 mls

0.98

1 _ tiP perman ~nte , por venturi

.,

u en tUberJ

I

I

=

(0.0508)' 0.0779 =

0.10226) 5.19' 0.10226 x 1000 J2 x 9.81 ( - I x 10 3 60

Re

JT =

4.26

...,

Ca,

3.2

6.593 (0.0508)' 0.0779

!:

Dupj

Re

fD

',;

t!

0.01333

=

l

.

, 0.02495

Dl = 0.15417 m

s

Ca total

+ fD

(2.8)' (200) 2 (9.81) (0.0779)

2.18 x 10'

, D

+

=

0.01333 + 0.02495

0.03828 (0.15417)' (0.785)

189 1000 3.5

2.05 mls

Carga neta positiva po agua a 15°C == 0.0174 atffi

0.019~

10.335 + 20. + 0.189

0.03828 m'ls

0.0006

Re = 3.16 x 10'

PT

m

3.04 -

m'

I

1000[

0.00045

m' s

/

I

Presion en Ila HT'

p

u

D

3.4 . Linea de 6 pulg.das

I,

10333

•

10 4

2.8 mls

2.81 (0.785) (0.0779)'

PT

7.3

X

Ca. ~ 3.04 (0.10226)' (0 . 785)

!

,.,

0.10226

JT =

JT

189 kglm'

I

.

kg

Re

I

1890 x 0.1

kgm

5.194

A

Por Karman DI

2 x 9.81 · x 189011000 !tu =

447

30.527 kgmlkg

fD = 0.0165

, D

0.00025


448

,

(I -

2 kgm kg

3.6

0.0165 (2.05)' L

0.0174) (10333)

449

u

0.03828

~

s

355 m

~

PROBLEMAS RESUEL rQS

Caudal

2 (9.81) (0.15417)

1000 L

,

";:

.

Caracteristicas de la bomba

Re ~ 3.16 po H 20

Ca ~ 38.28 lis ~ 137.8 m'/h

~

X

10'

0.174

tD

III

2.05 s

0.0165

alm

:. La primera bomba se instala a 355 m :~ .:,

EF

.~

b.P

M

M

P

Segunda bomba.

,. 30.527 -

.

0.0165 (!L05)' (3500)

10.333

2

2 x 9.81 x 0.15417

Por 10 tanto la cabeza es de 100 m.

65,--,(2,--,0..:.5___ 1'-cL=33.336 kgm _ 0.0 I 74 x \0333 _ _-,-0".0-,-1,, 1000 2 (9 ,81) (0.15417) kg

;'. '

1363 ,7 m

L .~

100

kgm kg

(0.03828)

.? -

x 1000 s

kg

m'

t .

3844 kgm s.

Tercera bomba.

51.25 CV

Si la eficiencia fuera de 60 %

2

.'? ~ 85.42 CV

3.7

(33,33) (2) -

0.0174 x 10333 ' -- - - 1000

0.0165 (2.Q5)' L 2 (9 .81) (0.15417)

..

Bombas en serie

L

2822.5m

".)

;'

CNPS

Cabeza

.

Si se usa una bomba. esta deb era ser de 85.42 CV si fa eficienda es de , 60%. la cabeza de 100 myel caudal de 137.8 m'fh, La bomba debe colo. car.5e a un maximo de 355 m .del estanque. Si se utiIizan tres bombas estas deberan seT de 28.46 si la eficiencia es de 60%. la cabeza de 33.466 myel caudal de 137.3 m'fh. La primera bomba se colocaria a 355 m del estanque, la segunda a 2822 m de fa primera y la tercera 10 mas cerca posible de la T.

2 m 100 3

4. RESULTADOS

33.33

. \.

, j

.i.

i;

BOMBAS Y VENTILADOAES

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 9.6

!,

3.2

Se quieren bombear 10000 kg/h de tolueno a 114°C y a 1.1 atm de pre· sion absoluta desde el rehervidor de una columna de destilaci6n hasta una segunda unidad de destilacion, sin enfriar el tolueno. Si las perdidas de fricci6n e n la linea que va del rehervidor a la bomb a son de 713.55

z,

, i

4.

PI

=

T

~

M

~

1.1 atm

114°C 10000 kg/h

~

x 10333) + Z, -

713.5

l.l x 10333

866

866

866

3,3239 m

0,8239 -

13,125

CPNSdisponlhlc

> requerido

RFSULTADO

La bomba debe es[ar a 3.3239 m par debajo del rehervidor.

Problema 9.7 . En una f:ibrica se tienen dos bombas:

EF - 713,55 kg/m'

Bomba B

M

p

(I.I

2,5 ~ 13.125 + Z, -

kg/m 2 y sUa densidad del tolueno es de 866 kg/m; que altura deber:i colo carse la bomba para dar una carga nela positiva de succion de 2.5 m? L TRADUCCION

CPNS

CPNS ~

,a

I

451

Ca (m'/h) 0 100 200 300 400

866 kg/m'

H(m)

200 180 150 100 45

Bomba C

Ca (m'/h) 0 100 200 300 400

H(m) 155 130 105 72 22

,Cuaf seria eI comportamiento del sistema si se acopl aran las bo mbas B y C en paralelo 0 en serie? 2. PLANTEAMI£NTO

'I

I!I

\',r

2,1

L

TRADUCCION

GPNS

CNPS

EF M

"

--"=-'--) 2gc

po p

3.CALCULOS

3.1 Presion de vapor Ll atm

En serie

En paralelo

.,

;.

.~

~.

,

.' : BOMBAS Y VEN'TILADORES

452

:"

2.

PROBLEMAS RESUELTOS

453

Grafica correspondientc a la bomba C

PLANTEAMI£NTO

Him)

,i.

2.1

Sistema de bomb as en serie ~

Caudale, Ce

2.2

250

CD

Sistema de bomb as en panielo Caudal

CatOla!

Carga HB

~

en + Cc

=

He

3. CA.LCULOS

3.1

50

Sistema en serie .

ea

m 3 /h

H(m)

o

355 310 255 172

100 200 300 400 3.2

'

~ ,

100

300

400

Ca (m 3fh)

Grafica correspondiente al sistema

Hm

67

200

Sistema en paralelo

Ca m'/h

H(m)

0 100

200 180 155 150 130 105 100 72

0 200 . 100 200 215 350 354

+ + + + + + +

183 20 240 290 300 300 400

4. RESULTADO

100

45

100

Veanse las siguientes graficas:

-+__~__

20L--,*,__~__~~-j~~~__~__ 200

300

400 Ce m 3 /h

500

600

700

800


SOMBAS Y VENTILADOAES

454

455

Grafica corrcspondienle al sistema

Problema 9.8

Him) 500

Un tanque debe descargar 40 m 3 de benceno en 3 horas. El sistema de bombeo es eJ indicado mas abajo. Se dispone de una bomba con las si· guientes caracteristicas.

Capacidad m ~/h

400

Cabeza m

33

0

4.5 9 13.5 18 23 27

300

200

Eficiencia % 0

32 27 19 12.5 7 4 2

32

29 40 45 47 48 46.5 40

100

100

200

300

tEs suficiente la potencia de la bomba para eI trabajo? ,Cminta se tardaria la bomba en hacer el trabaja? ,Cminto trabajo es necesario?

400

3 codas Grafica correspondiente a la bomba 1J

10 m de tubo de 3 pulgadas Cd 40

H(ml 200r-_ _

4 codos 35 m de tubo de 3 pulgodos 1 valvula de compuerta

1 valvula de compuerta

Venteo 150

1

100

_ __·· _ 6 m---

5m

1, 50

./

100

300

400

La

descarga nunca esta sumergida.

15 m

T

456 1.

1.1

BOMBAS Y VENTILADOAE$


PLANTEAMIENTQ

2.2

457

Energia potencial

Discusion LIZ

JL

15 -

gc

Para resolver eI problema debe co locarse la curva de la bomb a junto con la curva del sistema. 2.3

11

In

Guna del sistema

,

0.0006

D

H

5 + I

p

benceno

0.873 kg/I

I' ~ 0.7 cps ~ 7 X 10-4 kg/ms

A

L-_______________ Ca

p

4.763

Capacidad mJn,

Ecuaci6n del sistema LIP

~

AlL 2

:""

l:F

+ ----- + LIZ ..L + M 2gc gc

En este caso

LIP

AU'1

o

p

2gc

10-3

u tnls

10 20 30

M

X

0.583 1.166 1.749

m' Re

5.66 X 10' Ll3 X 10' 1.699 X 10'

!v

l:FIM

0.0215 0.021 0.021

0.303 Ll7 2.66

11.303 J 2.17 13.66 50

H

m

M

40 u~

!v

40

L

2gc D .\

30

.

2. CALCULOS

2.1

20

Longilud equivalente

DI Longilud de lubo liso 7 codos de 2.5 m 2 va lvulas de compuerta de 0:5 m

0.0779 m 35 + 10

M

:i

n ., Ii

o

Zt se lorna como promedio l:F

p

H

10

45

In

17.5 m I In 63.5 m

10

20

30 Ca

h

.'

j

,

i!

,

;j

i

458

BOMBAS Y VENTILAOORES


De acuerdo con eI diagrama, la bornba operad. a 19 m 3 /h con 47% de eficiencia

2.4

Para el tTabaja indicado se tiene una bomba centrifuga con las siguientes caracteri's licas:

Tiempo de descarga

En 3 hOTas la bomha podra mover 19 m3 /h x 3 to, la bomba sirve para el tTabaja.

57 m 3;

=

pOT 10

tan-

.. :~

40,000

Tiempo

19

Trabajo necesario

2.5

H

~

11.7

m

9' ~ 11.7 kgm/kg

~

X

11.7 kgmlkg 19 m'/h

X

1 h/3600

S X

:;1' ~

114.69 kgm/s

~

I.

1.529 C.V.

1.1

RESULTADOS

La bomba sirve para el trabajo y descargani en 2 h. 6 min y 19 seg. Se requiere una potencia de 1.529 C.V.

Cabeza m

Eficiencia %

0 2.25 4.5 6.8 9.0 11.5 13.6 15.9 18 20.5 22.7

55 54 53 51.5 49 45 42 39 35 32 27.5

0 13 23.5 31.6 37.5 42.2 44 41.5 39 37 31

PLANTEAMIENTO

Discusion

El problema se puede resolver por media de tanteos con el caudal. Una vez que sc tenga la CUTva del sistema se podra colocaT esta sabre la CUTva de la bomba. Ef punto de intersecci6n nos indicani las condiciones a las que trabajanl el sistema. Para resolver los balances de Bernoulli presentes se puede utilizar una ecuaci6n simplificada, como la de Hazen·WilJiams:

EF

Problema 9.9 ~Cu
Ca mS'h

,Cuales seran la eficiencia y eI caudal que trabajad. la bomha?

873 kg/m' x 110.47

3.

:

2 h, 6 min y 19 seg

~

459

M

10.643

sera. fa potencia que deba tener la bomba en este sistem a? B

D

I
I

j"

~0 ~

-"'~ ,-

3 pulgadas 6 m

-1-• .

II$'

150 m

1

Ca ~ 0.2788 C D'·55

kg

Agua a 15°C

P8 - 2~man

\

0.54

C = coeficiente de Hazen·Williams

I<§>

2. CA!.CULOS

2.1

Primer tantco

Flujo,poT la linea de 3 pulgadas 2 m'lh . DI

1.

(

~LF)

30 m

If';':

4 pulgadas

D 4 .87

L

Tuberra de acero Cd 40 Valvula de globo abiertas

ea1.852

C- I.852

~

0.07793 m

c

~

130

i

'I

..

;: :" :

,~

SOMBAS Y VENTILAOQRES

460

linea 2 codos 1 valvula

Le

:

~.

PROBLEMAS RESUEL lOS

,

126 m 4.2 m 26 m

Balance en la rama de 4 pulgadas DI

156.2

L

_1_.)

x

10.643 (_2_ 3600

130

M

I )

1.852 (

9.8'

0.07793

.

0.04723 kgm/kg

0.7983 kgm kg

M

., <

~

Cabeza

+ 6 kgm + 0.04723 kg

1000 Rama de 2 pulgadas DI

2 x

37.0463

2.2

124.5 m 2.8 m 17.4 m

EF

144.7 m

L

(~LF)

M

EF

(144.7)

M <•

L

<

Ca ~ 0.2788 (130) (0.0525)2.6' (0.0821)··5<

Ca ~ 4.045 x

10- 3

m' s

Ca total

14.56 + 2

~

14.56

16.56

h

en la linea de 3 pulgadas

10.643 (_5_ 3600

M

0.0821

m'

x _1_) 130

1.352 (

I

) , .87

0.0i793

1.65 x 10-'

EF ~

Segundo tan teo

. Flujo de 5

10333 + 4.5 + 1000

10.333 + 0 + 10 + 0.7983

37.043 -

37.0463 kgmlkg

0.0525 m

L tuberia 2 codos 1 valvula

)""

0.10226

4.03 x 10-'

EF ,

3 x 10333

I

1.'52 (

:,:

3'.024 X 10-' kgm kg

M

16.56 ) 10.643 ( 3600 (130)

L 1"

EF

0.10226 m

EF

EF

~

~

Le ~ 153 + 6.7 + 34 + 2.8 + 1.6 ~ 198.1 m

Presion en 13 T M

461

"< ,

0.2578 kgmlkg

PT

3 x 10333

P

1000

+ 6 + 0.2578

37.2568

Rama de 2 pulgadas

\. 37.2568 -

m'

h

20.666 + 4.5 ( : ) (144.7)

EF

m'

M

h

L

0,08355 :~

37.51 kgm kg

SOMBAS Y VENTllADOAES

462

Ca

PROBLEMAS RESUElTOS

0.2788 (130) (0.0525),·63 (0.08355)0.5'

463

Ca

=

0.2788 (130) (0.0525),·63 (0.088208)°·54

Ca

=

4 .2056 x 10- 3 ~

3

4.0837

10 -

X

3

~ 5

3

=

15.14 m'/h

5

14.7 + 5 = 19.7 m'/h

Ca total

Ca total = 15.14 + 10 = 25.14 m'/h

~

Rama de 4 pulgadas Rama de 4 pulgadas

EF

. ii'

M

=

10.643 (

L

EF M

19.7 3600 (130)

1 0.10226

),.87

=

5.569

EF

X10-:1

M L

= !.l 03 kgm/kg

Cabez. = 37.2568 2.3

)1.85' (

EF 10.333 + 10 + 1.103

M

38.02 kgm/kg

m' h

2.4

en la linea de 3 pulgadas

EF M

= 10.643 (~ + _1_) 1.852 (249688) 3600

L

5.958

EF

10-

=

3

30.999 + 6 + 0.9307

1.85'

(66486) = 8.749 x 10 - ' ·

37.9297 -

10.333 + 10 + 1.7332

39.32 kgm/kg

Gnifica

Hmso

50

40

40

30

30

20

20

.

0.9307 kgm/kg

M

Pr

X

130

25.14 ) 3600 (130)

1.7332 kgm/kg

Cabeza

Tercer tanteo

Flujo de 10

= 10.643 (

37.9297 kgm/kg

p

Rama de 2 pulgadas 10

37.9297 = 20.666 + 4.5 ( ; ) (144.7)

EF 5

M

0.088208 L

10

20

15

C.

m3 h

25

"

484

2.5

PROBLEMAS RESUEl TQ$


2.

Polencia

De 1a gdfica. Cabeza

Eficiencia .'1'

~

PLANTEAMIENTO

2.1 37.5 =

kgm kg

Ca

16.5

16.5 x

Bomba de embolos

01' Ca

h

41 %

37.5 x

2.2 1000 x

465

x 3600

60

Cabeza

~~

0.41

FNS ~"

Pd

H

Ps p

+ AZ

--'L + -Av' - + r.F gc 2gc M

419.2 kgmls

.7'

~

3. CALCULOS

5.58 CV

3.1 3.

0

emboladas

Problema 9.10 Una bomba de efeclo simple, cuyo embolo tiene un dhimetro de 160 mm y una carrera de 200 mm debe suminislrar 430 lImin de un liquido.con una densidad relativa de 0.93 a una presion de 3.2 atm. La presion at· mosferica es de 760 mm de Hg y la altura de descarga es de 19.5 m. Determine la frecuencia de rOlacion de la bomba y 1a potencia nece· saria del motor si la eficiencia es de 70 %. Las perdidas por ffjedon en la succi6n son de 1.7 m y en la descarga de 8.6 m.

430 1000 (60)

Ca

La potencia de la bomba es de 5.58 CV.

I.

Frecuencia

RESULTADO

0.00717 m'/s

F ~ 0.785 (0.16)' ~ 0.0201

m'

Si el coeficiente de alimentaci6n 1J v es de 0.85 N

3.2

~

126 rpm

Cabeza

H

TRADUCCION

0.00717 x 60 0.85 (0.0201) (0.2)

~

~

'-(3_._2____~)_(~1~0~3~3~3~) + 19.5 + 1.7 + 8.6 930

54.24 kgmlkg

,. 3.3 POlencia 0.00717 x

930 x

54.24 x 9.81

1000 (0.70) 4.

4.92 Kw

RESULTADOS

La pOlencia es de 4.92 Kw. Las emboladas deben seT) 26 pOT minulo.

,.jf11 "

" PROBLEMAS RESUEL TOS


466

467

3. CALCULOS

Problema 9.11 Una bomba de burbujeo de aire se utiliza para elevar 0.8 lis de un liquido cuya densidad relaliva es de 1.0 hasta una altura de 20 m. ~Que presi6n de aire se requiere? ,Que volumen de aire se debe utilizar? La pre· si6n aUnosferlca es de 760 mm de Hg. La distancia del nivel delliquido a Ja toma es de 15 rn.

3.1

Presion de aire

15

S

'0. ,

10333 + 538 (0.4285)

P -

1. TRADUCCION

0.4285

20 + 15

kg/m'

10503

3. CALCULOS

Volumen de aire

"3.1

C = 233 de la tabla A ea =0.8 lis PR .. 1

Pa =

2,46 [520J Va

1.5 atm

15,55 1!I

2.33 10

[130 + J03:7J 103,7

;.

15.55 x 5000 = 77790 IIh

Va = 3,2

g

77 , 79

h

Presion

Diseiiando para velocidad de aire = 10 m/s. 2.

PLANTEAMIENTO

u

77.79 m'lh

Ca A

A

-

Ecuaci6n de trabajo

2.1

Va

Jj

2.46

-c

(

Hg [HS + 103.7J

10 g

103,7

)

A

D'

4

2,16

3600

(IO~)

D

J2,16 x 10-' 0,785

X

10-'

0,0524 m

D _ 2 pulgadas

"

S

P

Hs Hg + Hs P bar + 538 S

Re = DV p

0,0524 (10) (1.21)

,

0.018 x 10 '

D

I'

-

35268

0,0009

I

\~

II .~ ,

.'

ill

Ii ~;

SOMBAS· Y VENTI LAD ORES

468


469

,I

'i

I'i' .!

ID

J

r.F

~

0.024

l.

L '" 20 m

TRADUCCION

iI

.!

M P '.

p

Pm'll!

0.024 x 10' x 20 2 x 9.81 x 0.0524

, ,.

lif

46.68 kgm/kg

"

•.~

13 + 46.68 0.7

85.25 kgm/kg

103.16 kg

Pab5

01'

10333 + 103.16

10436

k~

m

Desde luego, la presion de arranque debera ser mucha mayor debido a la carga inicial mayor ofrecida par la columna de agua. La tubeda de descarga puede seT calculada de acuerdo con la labJa siguienle:

Dhimetro en mm

50

Caudal elevado

1.2

75 3.8

100 6.3

125

150

200

250

11

18.9

37.8

47.3

300

63

I).

Pf

2.

2.1

CA!.CULOS

Trabajo adiabatico

par 10 que la tuberia debeni ser de 2 pulgadas. 4. RESULTADOS

Se necesitan 77.79 m 31h medidos a presion atmosferica y una presion de aire de 10436 la del aire.

kg/m 2. La tuberia de descarga es de 2 pulgadas. asi como 2

Problema 9.12

/

p

"

Se desea comprimir 100 kg/s de nilrogeno desde 1 atm y 20°C hasta 100 a1m utilizando compresores en serie. (Cuan1os compresores se requiere y de que potencia? Si el nitrogeno entra a 20°C a lodos los compresores. ique cantidad de caJor debe retirarse? Utilice el diagramaPH de la pagina 471. Considere las compresiones adiab:iticas.

H

10 aim


470

2.2

PROBLEMAS RESUELTOS

411

!!!!!!! !

Calor retirado

i ,'1"'"

"J

i

i

!. !

'''I

"I

iP<;: ,

-k

,I Q - H, -

H,

:~

"~ H

2.3

Numero de etapas

P final PI

1· ,, I. "

La rdad6n de compresi6n maxima en cada etapa no debe pasar de 4. 3.

CALCULOS

3.1

Trabajo adiabatico

Del diagrarna: PI

1 atm

TI

20°C

HI

131

~

~

14.7 psi.

6BoF

BTU Ib

P, = 147 psia Sea x

<:

N =

4

log I 0 - log 1 log 4

=

1.66

,

SOMBAS Y VENTILADQRES

472

PROBLEMAS RESUELTOS

,.

Por 10 tanto, se requieren 2 elapas.

Sea N

4.

2

~

473

RESULTADOS

• Se necesitan 2 comprcsores. • La pOlencia de cada compresor es de 1206.77 k"".

1-0

log

x

x

3.1622

• En cada comprcsoT se deben rctirar 288.2 kcalls. ~

2

0.5

Problema 9.13 ~

Calculc la potencia de un compresor que sea capaz de cornprimir 50 3 m Jmin de CO 2 a -50°C, desde 1 hasta 10 atmosferas de presion. Considere el proceso isoentr6pico. (Gual sed. la temperatura de salida del CO,? Tomar k ~ 1.264

La razon de compresi6n es de 3.1622. Por 10 tanto:

P,

~

H,

I 83

BTU Ib

:1'"

~

I. TRADUCCl6N

del diagrama

BTU 131) Ib

(183 -

T

46.484 psi a

3.1622 atm

kg I 0 - , x 2.2 s

Ib

kg

1 kW

~

BTU 52 Ib 10 atm

52 BTU) ( 252 cal ) ( Ib BTU :5'

)

=

?

'-----(2 >---{II~ T, _

1000 J/S b'

~

1206.77 kW 2.

3.2

Calor retirado

H,

~

2.1

Potencia

183 BTU/lb 131

Del diagrama H3

Q ~ 10 kg (131 s

-

PLANTEAMIENTO

288.2

kcal s

BTU

.

Ib

183) (2.2)

por etapa

11440

B~U

.~

, 2.2

R T, k (k -

I)

Temperatura final

7:, = T,

(~,) (~) P,

,-,

[(j,)' IJ

SOMBAS Y VENTI LAD ORES

474

3.

3.1

CALCULOS

475

PROBLEMAS RESUELTOS

1. TRADUCCION

Temperatura

(101)

50 + 273 T,

1.264 -

1

T,

1.264

360.66 OK

rn'

0.215

3.2

Polen cia 1.264 -

1.264 [ (10) -1--=.2'-'64=-"---1

1.264

~

I

-

1] (847) (273 -

50)

pR

557968

kgm

2.

"~

0.15

1.06

PLANTEAMIENTO

kg 2.1

50 0.082 (223)

G

min

2.7343 kgmol min

Eficienda

:? uti!

~

M, Z, 9 t1 til

557968 x 2.7343

.:)'Jeons

1525669.9 kgm/min 3.

:?

~

3.1 4.

CALCULOS

334.4 HP Polen cia util

RESULTADOS .~

• La potencia es de 334.4 HP. • La temperatura de salida es de 87°C.

util

3.8 m

0.215

51961.2

m'

60 min h

x - - - x 1060

min

kg m'

x

kgm h

Problema 9.14 3.2 Emplcando una bomba de chorro de agua se necesita bombear 215 lim de una solucion con densidad relativa de 1.06 a partir de un recipien-

te de s6lano. La altura de elevaci6n es de 3.8 m. La presi6n del agua que cntTa a la bomba es de 1.9 atm. El rcndimiento de la bomba es de 0.15. ,Cmintos metros cubicos de agua gastara la bomba por hora?

Agua requerida Zj

~ 1.9 atm x 760 mm Hg x 13.6 1 atm

1 m 1000 mm

x

19.638 m

,

476

BOMBAS Y VENTlLAOOAES

51961.2 ·?'cons

~

0.15

346408

346408 19.638 -

kgm


Tambien

• -

k

T

3.8

media de la siguiente formula:

kg 21871 kglh

k 3.

Ml '" 21.87 m'lh 4.

pOT

H,

Problema 9.15

T

3.3

kcal

170

~

235

-

170

235 kcallkg

65

k

14 atm 60 G e

k ca I kg

~

1.3

1.3 ( 1.987 - --'-'-kCal) (330 0 k) 1.3 - I kgmol Ok

PLANTEAMIENTO 1.3 -

2.1

H,

kg

Formula

T

2.

-I

3.2 Trabajo

1. TRADUCCION

-

[(i;)-' J

Del diagrama

Se requieren 21.87 m 3 Jh.

Se requiere comprimir etileno adiabatica y reversiblemente desde 14 alm y 60 °C hasta 100 atm, ~cual sed_ el trabaja minima requerido por kg de ,etileno?

RT

I

1

CALCULOS

3.1

RESULTAOO

PI 71

477

I

1 0 0 I.!I )- [( - 14

Discusion

Este tipo de problemas pueden seT resueltos usando eI diagrama PH para el etilenQ:

T

1645.61

T

63.29

p

4.

1]

k ca I kgmol

k ca I kg

RESULTADOS

A partir del diagrama, el lI'."oajo es de 65 kcallkg; a partir de la formula es de 63.29 kcallkg.


478


479

Problema 9.16 ~Cu
TRADUCCION

P,

2.

2.1

,

j

[p,

3.2

u: 'gcPJ

-

[PI

+

u,' PJ 2 gc

Densidades

Pm

,,-

-

CALCULOS

29 0.082

X

1.227981

288

29 x 1.0389 0.082 x 288

p,

"""..............

33 m 3 lmin

75 ~

PI

..... M _ 'yS _o •• • ..... W..

Ca

Ca .1 Pc

.1P,

3.1

P,

0.65 1.0389 atm

Potencia

:?'

3.

8 pulgadas

~

PLANTEAMIENTO

!

!

•

D

=

1.275749

1.25186

Velocidad a la descarga

DI

20.32 em

----

480

SOMBAS Y VENTlLAOORES

Caudal a la descarga

PROBLEMAS RESUEl los

(

1.0389

P2

rpm 60 3.3

X

52.94 (0.2032)' x 0.785

-

..?'

27.22 m/s 2.

Ca .6. Pc

(27.22)' X 1.25186 ] _ [10333] 2 x 9.8

10333

449.225 kg/m'

.?,

1000

u,' - -P]

+

-

2gc

[PI

u,' P]

+ -2gc

2.2 Caudal ' ;

3.4

N,

Palencia

. >1

--=

N,

52.94 x 449.225 60 x 75 x 0.65 4.

,:-

(N')' N,

8.13 CV

RESULT ADO

3;

3.1

CALCULOS

:.'1 ;;: I

!

Aumento de presion

I

La palencia es de 8.13 CV.

Problema 9.17 Un ventilador maneja' 3700 m S/h de aire desde 15.8 nun de H2 0 hasta 20.7 mm de H2 0 manpmetricos. EI ventilador 'consume 0.77 kW con 960 rpm . f~ ~Cual sera la efici~ncia del ventilador, suponiendo que la lubeda de succi6n y de descarga: son del mismo dhimelro? Si las revoluciones por minuto suben a 1150, ,como cambiaria el caudal y que palencia consumiria el ventilador? _, l.

I

i:

PaLencia y eficiencia

10734.95 + 47.27 -

i

PLANTEAMIENTO

2.1

Aumento de presion

[1.0389 x 1033 +

15.8 mm H 2 0 20.'7 mm H2 0 man 960 0.77 kW

P,

55 x - - -

481

liP,

=

[20.2

36.5 kg/rn 2

+ 10333] '"

~

, [10333 -

"

15.8 kg/m']

358 Nlm 2

3.2 Eficiencia 3700 x 358 3600 x 1000 x 0.77

0.477

TRADUCCl6N

3.'3

Capacidad del ventiladdt para 1150 rpm

Ca,

3700 x

1150 960

4432 rn'lh

"

,

BOMBAS Y VENTILAOOAES

482

3.4

PROBLEMAS RESUELTOS

Polencia consumida por e1 ventilador a 1150 rpm

2.

PLANTFAMIENTO

2.1

.9',

1150)' 0.77 ( 960

Leyes de los ventiladores

1.323 kW. Ca!,!

Ca,

11P,

11P,

(RPM,) RPM, rPM,), RPM,

4. RESULTADOS

• La eficiencia del vent.ilador es de 47.7%. • La capacidad a 1150 rpm es de 4432 m'/h. • La potencia consumida pOT el ventiladoT a 1150 rpm es de 1.323 kW.

·7"'2 3.

Problema 9.18

.3.1 Un ventilador que opera a 850 rpm tiene las siguientes caracteristicas: Caudal = 7 mSfs, presion estatica = 7.5 mm y abs.orbe 7 Hp. Encontrar capacidad, potencia y presion si se varia la velocldad a 1150 rpm.

= /?r

:J"

.. -

7 m 3 /s

so

850

7.5 mm 7 HP

= 7.5

...

9' rpm

c:

. fbI

=

C

15O

850

), -

7 (1150), 850

? I I 1150

I

! . i. ,t

.,

13.728 mm H 2 O

17.33 HP

RESULTADOS

El comportamiento a 1150 rpm es de 9.47 m 3/s de capacidad, 13.728 mm H 2 0 de presi6n eslcitica y 17.33 HP de con sumo de pOlencia.

Problema 9.19 ;

tal

Ca P

l

7 (1150) = 9.47 mS!s 850

TRADUCCION

Ca P 1:1" rpm

(RPM,), RPM,

Resultados a 1150 rpm.

Ca,

4.

x

CALCULOS

11P, 1.

483

Se quierc induslrializar el gas procedente de una refiocria; este gas, que es esencialmente etano, se piensa licuarlo y embarcarlo hacia poblacio. nes en donde pueda seT usado. El gas se obliene a 38°C y 54.5 atm. Se calcula procesar ccrca de 227000 m 3/dfa (medidos a ooc y ] atm). Sc ha peosado en eI cicio Linde. para licuefacci6n. (Cual ser3. 1a potencia . necesaria para procesar esc gas? El Hquido se puede almacenar a 3 atm, (que cantidad de agua sera necesaria para enfriamicnto, si esta cntra a 15°C y sale a 82°C? Se ha pen. sa do que en el cambiador de temperatura podria habeT un acercamienlo de 5°C .

;

BOMBAS Y VENTIlADORES

484 I.


485

2. PLANTF.AMIENTO

TRADUCCION

2.1

Discusi6n

En el proceso parte del gas se licua; el gas no Iicuado se recircula, se comprime y se enfda con agua. EI gas recirculado se mezda con eI de alimentact6n, el que sale del separadOT sirve para enfriar el gas que entra at proceso. £1 diunciado indica que la corriente Gs se calentani hasta 5 grados menos que la corriente de alimentacion. Este delo en un diagrama PH quedaria asi:

. u

m

...."

2.2

Calor extraido

<1

Q 2.3

..¥" E

o o

Balances

Balance en el lanque:

§•

(G. +

G.) Ii,

~

G, Ii, + L, Ii ,

OUm

". "'''' .... "'Mm

G. Ii, + G. Ii, G. (Ii, -

Ii,)

G. Ii, + G. H,

GA (Ii, -

G.

G.

Ii,

Ii,

G.

L,

Ii,

Ii,

Ii,)

486

SOMBAS Y VENTILAOQRES

481

PROBLEMAS AESUELTQS

Balance en el intercambiador de calor de gas:

~.

, 2.4 Potencia

3.1

EntalpIas.

A partir del diagrama del elano:

HA

c

-52.17 kcal/kg

46.62 kcal/kg

96.8 kc.l/kg

H. = 58 kc.I/kg

I

T,

=33°C

H, '" 149 kcal/kg c·

3.2 Elano licuado L3 = (1) (30) (227000)/[0.082 (273)] 3.3

304207 kg/di.

Etano recirculado (- 52.17 - HI)/(HI - 58) = (HI - 46.62)1 (46.62 - HI - 96.8 + 58) :. HI

C

20.88 kcal/kg

G,

598661.67 kg/dr.

3.4 Potencia /

...slH_O'S_" .... ·~_ ........

00""_....._ ...... ,,_

9' = 598661.67 (149

96.8)

=

31250139 kcal/dia

.'1" = 2029.6 HP

,t "

"

.:'

I

488

3.5

SOMBAS Y VENTIlADORES

Calor

Q

PROBLEMAS RESUELTOS

2.

kg dia

5.986 (10')

(149 -

2.1

46.62)

PLANTEAM1ENTO

Discusi6n

EI cicio se puede seguir en un diagram a PH.

kcal

6.1284 (10 7 )

489

dia ' i'"

3.6

"

Agua requerida

:r'

,::;

Q = L Cp I!.T = L (1) (82 L 4.

15) = 6.1284 (10 7)

p

= 9.1468 (!O5) kg1dia

RESULTADOS

7

• La potencia te6rica nccesaria es de 2029.6 HP . • El agua teo rica necesaria es de 914 m 3/dia.

Problem", 9.20

~-,-::..L'5,,-o-,C,,--i' 8

3

Se quieTen producir 5 toneladas de hielo pOT h~ra. El agua cntTa al proceso a 20 0 C y eI hido se saca a -15°C. EI"Freon 12" se usara como Hquido refrigerante. EI cqndensador operaTa a base de agua que entra a 15°C y sale a 3b oc. Los vapores de freon se pueden enfriar hasta 40°C. (Gllal sera la potencia y el agua necesarias si se usan compresiones adiabaticas y reversibles y expa~~siones isoentropicas?

!

H

2.2

Calor que se necesila exlraer

2.3

Trabajo de compresi6n

1. TRADUCCION T,

hcladeras

~-----------<2~--. hiel0

·2.4 Agua necesaria ~--<3r-C>~---(4) Agua do enhiamienio

....

490

BQMBAS Y VENTILAOORES

PROBLEMAS AESUELTOS

491

3. CALCULOS

3.1

Datos del diagrama H

Punto Punto Punto Punto 3.2

4 3 8 7

temperatura

16.65 16.65 42.7 50.5

kcallkg kcallkg kcallkg kcallkg

40°C -15°C - 15°C 49°C

presion

9.5 atm 1.7 atm 1.7 alm 9.5 3tm

Calor que se necesita quitar al agua para convertirla en hielo a -15°C CPH20

liq =

I kcallkgoC

80 kcallkg

Cp hielo = 0.44 kcallkg °C

Q 3.3

= 5000 [(20 -

0) + 80 + 0.44 [0 -

(- 15)J)

.1

Masa de refrigerante

LI .

run

3.4

-

533000 kcalfh 42.7 _

16.65

20460 kglh

Compresor j

= 20460 (50.5 -

42.7) = 159588 kcallh .'f" =

248.6 HP

3.5 Agua de enfriamiento necesaria

Q

= (50.5 -

16.65) 20460 = 692571 kcallh (I) (30 -

LH,o

15)

= 46171 kglh

4. RE§ULT ADO DI'II'~m.

d.

r ..6n - 12

prul6n~.

cnt.lpl. p,r. el ,.f,lge,.nl.

533000

Se TequieTen 249 HP Y 46 m'lh de H 2 0

492

BOMaAS Y VENTI1ADORES



RESULTADOS

Problema 9.21

• • • •

La bomba centrifuga que se presenta en la grclfica se usa para bombear agua a 25°C a lraves de un sistema que dispone de 7.5 m de tuba de 2.5 pulgadas Cd 40 en 13 sucdon y 63 m de tuberia de 2 puIgadas Cd 40 en 13 descarga. EI motor es de 220 V Y 3 fases de corriente alterna y el factor de potencia es de 0.9. Si tadas las valvulas son de globo y estin abiertas. determine: a) EI flujo a traves de la tuberia en m 3/h. b) Los amperes que consume el motor.

.-.;

'~

0 2.3 4.5 6.8 9 II.5 13.5 16.0 18.0

Cabeza

Eficiencia

m

%

36 35 35 34 33 32 30 25.5 23

Potencia = 2613 W Caudal: 14 m'lh Cabeza: 29 m Eficiencia: 42.2%

Problema 9.22

Caracteristicas de la bomba Capacidad m'lh

493

Una bomba alternativ3 de accion simple tiene un cilindro de 115 mm de diametro y una carrera de 230 mm. La linea de suction tiene 6 m de longitud y 50 mm de diametro y el nivel de agua en el tanq~e de sucei6n esta 3 m mas bajo que el cilindro de la bomba. (Cual es el caudal maximo con que puede operaI' la bomba si hay 40 emboladas por minuto? La pre· sion atmosferica es equivalente a lOA m de agua. RESULTAOO

EI caudal sera de 4.87

o

III 3Jh.

Problema 9.23

13 23.5 31.6 37.5 42.2 42.5

)-

41.7

Una bomba de agua que proporeiona un caudal de 1200 m 3/h tiene una tuberia de aspiracion de 16 pulgadas y una de descarga de 15 pulgadas. EI vacu6metro conectado a la tuberia de aspiradon y situado 80 mm por debajo del eje de la maquina marea una presion de 15 em de vado yel manometro, situ ado 500 mm por encirna del eje de la bomba, marca una

39.5

presion de 1.2 kglcm 2 . CalcuLe 13 cabeza de la bomba. RESULTADO

La cabeza es de 15.1 kgm/kg a de 15.1 m.

Problema 9.24 !

17 m

i 1 3m

j

Se desea obtener 13 pOlencia requerida para bombear 150 IImin d e :lb'1.Hl can tina cabez3 de descarga de 60 m y con una efieiencia de 60%. RESULTADO

La pOlen cia necesaria es de 3.33 HP, pero como el motor estandal' que se puede obtener es el de 5 HP, estc sera el indicado,

494



495

RESULTADO

Problema 9.25 Se requiere bombear agu'3 desde un deposito hasta un condensador si· tuado a 10.6 m sobre el nive1 del deposito. Para ella se utiliza una Hnea de ) 83 m de 3 pulgadas, Cd 40 Y la bomba que tiene las caracteristicas indicadas abajo. En el condensador las perdidas pOT friccion son equivalentes a 16 cabezas de velocidad, basandose en el nujo existente en la linea de 3 pulgadas. EncuentTe el caudal y Ia pOlencia r equeridos si e1 bombeo opera a 50% de su eficiencia,

Datos de la bomba. Caudal en m s/h

10

14

18

20

21

Cabeza en m

23

21

19

15

II

RESULTADOS

La bomba impulsara 19 m s/h de agua a una pOlencia de 2.34 HP.

Problema 9.26 En una plant3 se necesitan bomb ear 15000 kg/h de agua a 65°C, a traves de una linea de 3 pulgadas de diametro Cd 40 Y por el sistema mostrado.

La maxima altura permisible es de 7 m.

Problema 9.27 Se bombea benceno a una temperatura de 37°C por un sistema a una velocidad de 40

~; mm

el recipiente de extracci6n esta abierto

a la atmosfe.-a. La presion manomelrica en la descarga es de 50 psig. La descarga eSla a 3 m arriba del recipiente y la homba aIm arriba de la superficie. La tubeda de descarga es de 1.5 pulgadas Cd 40. La perdida de presion de sucdon es de 0.5 psig, mientras que 1a eficiencia de la born· ba es de 60%. La densidad relativa del benceno es de 0.863 y la presion de vapor a 37°C es de 3.8 psig. C~lcule:

a) La carga desarrollada por la bomba b) La polencia de la bomba c) EI CPNS disponible RESULTADOS

• Carga desarrollada • Potencia de la bomba • CPNS disponible

40.52 m 1.95 CV 8.74 m

Problema 9.28 Una bomha centrifuga gira a 3450 rpm y proporciona un caudal de 36

m 3 /h de agua, con una carga de 30 my 5 CV de potencia. Si su veJoci· ~

..

dad de giro desciende a 2300 rpm, determine los nuevos valores de: a) La capaddad de la bomba

b) La carga total c) La potencia al freno REsULTADOS

Determine Ia maxima altura a que puede colocarse el punto de aspiracion de la bomba con respecto al nivel del deposito sin que se produzcan problemas de cavitacion. La longitud equivalente entre el deposito y la bomba es de 40 m y la presion atmosferica dellugar es de 720 mm de Hg.

• EI caudal nuevo es de 24 mj/h. • La cabeza es de 13.33 m. • La potencia es de 1.48 CV.

,

496

I:;

..,,

BOMBAS Y VENTILADOAES

Problema 9.29

,


497

Sistema

,

"

,

f;

Ie

i{

!,

Una bomb a esta disenada para moverse a 600 rpm y operar a maxima eficiencia cuando manda 15000 lImin de agua contra una carga de 20 m. Calcule la velocidad especifica.

-- -r

RESULTADO

La velocidad especlfica es de 1623 si se haee n los cakulos en el sistema ingle, y de 115.7 en el MKS.

3m

'-7T

abierto a fa atm6sfera

.-t--'--1

T---23m

I

Problema 9.30 Una bomba centrifuga s'era utilizada para extracr agua de un con den sa· dor en eJ cual el vacio es de 63.5 em de Hg. A la veJoddad de descarga la CPNS debe seT de al men os 3 m. La presion de vapor es de 5 em de Hg. Si las perdidas en la suction son de 1.5 kgtnlkg, (emil debe ser fa menor altura posible del nivel del condensador sabre Ja entrada de la bomba?

RESULTADO

La bomba operara. a 20.6 m 3 /h can una cabeza de 25 m y una eficiencia del 52% ,

Problema 9.32

RESULTADO

El ni vei del condcnsador debeni estar a 3.4639 m sabre la bomba.

Se cuenta can una bomba air-lift para extracr agua de un pozo. La distancia del nivel del agua a la torna es de ] 3 m y la distancia de la superfide de tTabajo del agua a fa descarga es de 52 m. La presion barometrica es de 16 psia. (Cual es el volumen de a ire requ e rido para bombear 5000 lIh de agua? ,:Cwil es la presion del aire requerida?

Problema 9.31 Se hombea agua desde un rio hasta un tanque de almacenamiento. EI sis· tema de bombeo consiste en 55 In de tliberia de 3 pulgadas Cd 40 en la succi6n y 2.14 m .e n la descarga. Cuando el nhiel del lanque cae por debajo del punto de control se manda una sen ai, cOmien7.3 a fundonar la bomba y esta manda agua has· ta que el ni ve l se r'eslablcce. Para el sistema se va a usar una bomba cen· trifuga con las caractcrlsticas anotadas. Determine eI flujo en Ja linea en m 3 /h y la potencia requerida.

Se requiere una presion de 1.0563 kgJcm 2 y un volumen de 15.65 m :{/n. Desde luego, para iniciar se necesita que la presion mayor sea iguaJ a fa altura d e agua 0 de 15 m_

Caracteristicas de la bortJ.ba

Problema 9.33

Ca m'lh

0 4.5 9

13.5 18 23 27 32 36

Hm

85 80 67 49 33 19 8.5 3 1.5

% 0 45 60 50 55 50 43 37 30

RESULTADO

En una fcibrica se tienen las siguientes bombas: Bomba A

)"

Bomba B

Ca m'lh

H(m)

Ca m'lh

H(m)

0 100 200 300

110 100 80 58

0 100 200 300 400

200 180 150 100 45

SQMBAS Y VENTILADOAES

498


~Cmll seria Ja curva caracteristica del sistema si se acoplaran la bomba

RESULTADO

A y B en serie? iCu:il si se acoplaran en paralelo?

La eficiencia es de 18 %.

499

Problema 9.37

Problema 9.34

1,: .

Un sistema debe producir 3 ton de refrigeraci6n usando Freon 22. La temperatura del evaporador se mantendra a 10°C y el condensador operara a 60°C. Determine el flujo de Freon y la potencia del compresor.

; ~,

leua) sera la patencia del ventilador utilizado en el problema 8.16 si la efidencia es de 45%? '

;.

:

RESULTADO

La potencia debera ser de·19.17 CV. RESULTADOS

Problema 9.38 Se requieren 280 kg/h de Freon 22. La potencia es de 3.43 HP.

Problema 9.35

Un compresor de etapa simple se usa para comprimir aire desde ] atm hasta 5 atm a razon de 40 kg/min. El aire esta inicialmente a 20°C y a 1 atm. El proceso es politropico con n "" 1.25.

;.. :,

Determine el vado (despreciando las perdidas) que puede crear en la ca.m~ra A el eductor siguiente:

Calcule eI tTabajo y la cantidad de calor

Cp

7.5

kcal kg moi"e

RESULTADO

2

Se deben adicianar 1216 kcallmin y se despTenden -426.22 kcallmin.

Problema 9.39 .~

:

,. La presion a la salida del difusor (2) es atmosferica (760 mm de Hg), La veloddad del chorro en este Jugar es de 2.7 mls. EI diametro del chorro en la secdon 1 es de 23 mm y en 1a secd6n 2 de 50 mm.

Problema 9.36

EI aum ento de presi6n que se tiene es de 60 kgfm2 con una e nergia cinetica de 11 0 kgm/kg

La potencia teorica del ventilador es de 21.33 CV.

Problema 9.40 0

de 58.6 em de Hg de vado.

",

Un educlor eleva 7.8 m'!s de I1quido (PR 1.02) a 4 m. El agua que se ) utiliza para Ja impulsion esta a 22 m y se emplean 9.6 m 3 lh. Determine la potencia del eductor.

:~

.

RESULTADO

RESULTADO

La presion absoluta en A es de 2353 kg/m2

Ca1cule la pOlen cia de un ventilador que funciona a 70 % de su efid en· cia, aspirando 10 kg/s de aire a 20°C, con un a densidad de 1.2 kg/m 3 .

:: .

u~ ventiIador se usa para lamar aire estacionario a 586 mm de Hg y a 20 C Y 10. descarga a 760 mm de Hg, a una velocidad de 30 m/s. Calcule la potencla necesaria para mover 2 m l /s de aire s i la eficiencia es de 70%. R£'sULTADO

La pOlencia es de 91.197 CV,


500


501

Problema 9.41 iCual sera la, potencia requerida en el ventilador del problema 8.17 si ia eficienda es de 60 %?

10

A Le "" o =

RESULTADO

Problema 9.42

RESULTADO

Determine el trabajo que desarrollara un ventilador que suministra ni· trogeno con una depsidad de 1.2 kg/m" de un deposito de gas a una instaladon. , En el deposito l~ presion manometrica es de 60 mm de H 20 y en la instalaci6n es de 74 mm. Las perdidas e~ la linea de succion son de 19 mm de H 20 y en la de descarga 35 mm} La velocidad d~l gas a la descarga es de 11.2 mls.

Potencia = 15.22 CV.

EI lrabajo desarroll.do es de 63.05 kgmlkg. i ,

Problema 9.43

I i

Un vcn.tilador cent~ffUgo se usa para tomar gas cuya presion manametrica es de 735 mm de'Hg a 93°C y 10 descarga a 765 mm de Hg, a una vela· cidad de 50 mfs. ~akule la potencia requerida para un gasto de 29 m 3 /min a la descarka. La eficiencia elde 65% y el pesa molecular de los gases es 31.3. La presion atmosfericJ es de 760 mm de Hg. '

I

RESULTADO

!) I

La potencia es de 6.59 CV.

: i

i:

Problema 9.44 iCual es la pOlencia del ventilador requerida en eI sistema mostrado, si la eficiencia es de 65%?

I

1 atm

100 m

2 pulgadas

C8

350

m' h

Problema 9.45 Un compresor reciprocanle de 3 etapas va a comprimir 5 m 3 /min de me· . . t~no (med'i do a 1 atm y 15°C) de 1 a 60 atm. La temperatura de entrada es de 26°C. Las propiedades del metano son

Cp

I :

B

Cd 40- hierro fundido

La polencia es de 0.0539 CV.

RESULTADO

! m

=

9.3 kcal/kgmolOC y k

=

1.31

~Cual es la potencia requerida si la eficiencia mecanica es de 80%? ~CU iU es la temperatura de descarga de fa primera etapa? Si la temperatu·

ra del agua de enfriamiento sube 7.0°C, ,cuanra agua se necesila en los intercambiadores para que e1 gas salga a 26°C? RF.SULT ADOS

• La potencia sera de 73 CV. • La temperatura de saJida es 139.81°C. • EI agua requerida es de 0.5418 kg/s por elapa totales.

0

1.6259 kg/s

Problema 9.46 Se tiene una linea de gas natural con estaciones de com presion cada 150 km. La presion de salida del compresor es de 50 atm y la reladon de com· .. presion es de 1.5. ~Ctial es La capacidad de una linea de 24 pulgadas de diametro exter· no y 114 de pulgada de grueso de pared? ~Cual se.-a Ja potencia necesaria del compresor, SI la compresi6n es isoentr6pica y si ·ct 0 los compresores tienen una eficiencia de 50%?

Jii

!'

:)

I ,::,

! ·f

BaMBAS Y VENTILADORES

502

Si el gas llega a 20°C, (a que tern peratura saldra del compresor? (Cual es eI t1P en 100 m para este caso? (Que cantidad de calor se debera quitar para que los gases salgan a 30 alm y 20·C? Nota: EI gas natural es esencialmente metano. RESULTADOS

• • • • •

La capaddad de 1a Hnea es de 88.61 kg/so La potenci~ es de 701.8 kW. La temperatura de salida del compresor es de 54,44°C. EI calor que se debe qui tar es de 1868.78 kcalls. La dP por 100 m es de 0.1633 kg/em'.

Problema 9.47;

• j.

Una serie de compresores de una soia etapa ti~nen que corn~rimir 7.56\ (lOs) kgmollmin de metano gaseoso que esta a 26°C y 138 kilopascals (ab· sorutos) hasta 550 kilopascals (absolutos) .

I

a) Calcute la!potencia requerida si la compresi6n es adiabatica Y 71 = 80%. b) Calcule T final d~1 metano.

i

14

4.

RESULT ADOS

I

503

Problema 9.50 Se ha de comprimir metano en cuatro eta pas desde la presion atmosferica y IO·C hasta 305 kglcm'. Si la compresi6n es isoentr6pica y si se requieren 4 etap3.5,<.cmil es eI trabajo requerido? RESULTADO

EI lrabajo es de 105108 kgm/kg.

Problema 9.51 , CalcuJe la potencia necesaria para comprimir 850 kg/h de CO 2 desde 20°C y 1 atm hasta 20 atm utilizando un compresor de dos etapas. EI trabajo es politr6pico. con n = 1.3. RESULTADO

La potencia es de 46.75 kW.

Problema 9.52 Un ventilador funciona a 960 rpm, suministrando 3200 m 3 /h de aire mientras consume 0.8 kW. La presi6n efectiva creada par el ve~tilador es de 44 mm de H 20. Si se cambiara la velocidad a 1250 rpm,(cuales se· rian eI caudal, la pOlencia y las presiones desarroUadas por el ventilador? <.Clicil es la efiCiencia? ' .

!

• La potencia requerida es de 7.78 x 10 5 HP. . I • La temper~tura de salida es de 124.6°C.

j

Problema 9.49.


s~

Un ventilador asJira de una habilaci6n grande que encuenlra a 20·C y a una presion de 725 rom de Hg. EI aire es impulsado a traves de un conducto rectangular de .25 m 2 • A la salida del ventilador un manometro marca una ptesi6n de 75 mm Hg y un tubo de Prand~ marca una presi6n de 88 mm de H 2 0. . . Calcular: EI ~audal que proporciona el ventilador. La lpotencia que suministra el ventilador. RESULTADOS

La potencia es de 21 CV Y el caudal de 9.685 m 3/s.

RESULTADOS

• • • •

La eficiencia es de 47.9% El caudal a 1250 rpm es de· 4166 m'th. La potencia a 1250 rpm es de 1.766 kW. La presi6n a 1250 rpm es de 74.50 mm H,O.

Problema 9.53 Si en eI ~roblema anterior el dicimetro del impulsor es de 22 pulgadas y se modlfica a 28 pulgadas, conservando las mismas revoluciones por minuto,(cuales seran Jas nuevas caracteristicas del ventilador?

504

BOMaAS Y VENTILADQRES ',

RE.':;ULTADOS

• Caudal:

14.43 m:J/s

• Presion estatica:

CAPiTuLo

12.148 mill de H 2 0

W

23.37 HP

• Potencia:

Fluidos no newtonianos

Problema 9.54 Un ventilador q'u e opera a 850 rpm tierfe 'las siguientes caraderisticas: Ca = 7 m 3/5. pr,esion estatica = 0.0762 m de H 2 0 y palencia = 7 HP. Si se varia ia velocidad a 1150 rpm, encontrar caudal, presi6n y po·, tenda. RESULTADOS

El nuevo caudal ~s de 9.47 1113/s. La presion estatica es de 0.139 m'de H 20 y la potencia es jde 17.33 HP.

Cuando un fluido presenta una viscosidad constante aun con el cambia de veloddad de corte, se trata de un fluido newtoniano.

I

Problema 9.55

!,

Si en el ventila10r anterior el impulsor es de 56 em y se mod.ifica a. 71 em conserv:mdOj la misma velocidad. (cwiles seran la capacidad, la presion y la POlenta? RESULTADOS

FLUIDO NEWTONIANO

du

T

T:= -Il - -

dy

I

El nuevo caUdal!sera.'- de 14.26 m 31s la presi6n de de 22.93 HP. i

O.12~4 ~ Y l~l.iJOte~cia

!

du dy

Los fluidos que presentan cambios al variar la velocidad de corte red ben el nombre de fluidos no newtonianos. entre los que se enCUClllran:

a) Fluidos Bingham Son aquellos que nccesilan de un cierto esfuerzo para comenlar a fluiT. Como ejemplo podemos citar las suspensiones de rocas y arcilla. 505

FLU100S NO NEWTON1ANOS

606

,. = -p.a

du

---;iY

+

FLUIDQ NEWTONIANO

507

TO

T

= -p8 ( :~ )

( dU)"-l dy

+K -

>

n

i

du

du

L-______________-Tv

,r!

b) Fluidos seu.;!ophisticb,s

1

dy

d) Fluidos tixotropicos y reopecticos

Su viscosidad dec~ece al aumentar el gradiente de la ve1ocidad. Como ejemplos podemos mencionar las soluciones polimericas de peso molecular elevado, la puipa de papel y la mayonesa. , , Existen varias1ecuaciones que prediceri eI comportamiento de estos fluidos; la mas cOrr}un es el modele empirico de Ostwald-de Wae1e-Nutting.

I

!

n<1

~ Si se samete un fluido a tensiones y velocidades de deformacion, primeTO crecientes y luego decrecientes, y presenta un cicIo de bisteresis, 0 sea que las curvas de esfuerzo cortante contra la velocidad de deforrnaci6n o reogramas no coinciden, se dice que este fluido es tixotropico 0 reopectico. Se denominani al fluido tixotropico si su viscosidad aparente dismi. nuye cOn el ttempo y reopectico si aumenta. Como ejemplos de fluidos tixotropicos estan los aceites vegetales y mineraies, las gelatinas. la mie1, la crema de afeitar, las pinturas y La mayonesa. Como ejemplo de fluidos . reopeclicos estin Jas suspensiones de yeso en agua y las de bentonita y pent6xido de vanadio.

i

I!

n = fndice de comportamiento del f1ujo Aeopectlco seudoplastico

du dy

c) Fluidos

dil~tantes 1

En elIos la viscosidad aumenta al aumentar eI gradierite de velocidad. Las suspensiones de ~hnid6n, de silicato de polasia y de goma anibiga son ejemplos de fluidos dilatante~.

':" duicfy' Desplazamiento laminar de los fluldos no newtonianos.

-du/dy

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

508

Los fluidos newtonianos que se mueven en regimen laminar siguen la ceua· cion de Poiseuille:

MR' u -

FLUIOO NEWTONIANQ

Se ha determinado que para la mayoria de los fluidos K' y n ' son consta.n tes en intervalos amplios de 8 ufO. Cuando las propiedades de flujo se determinan pOT medio de un viscosimetro giratorio, se pueden igualar a las obtenidas par un flui.do que viaja en un tubo por:

8LI' n'

A partir de esta ecuad6n se puede obtener que en un tUbo horizontal y sin accesorios

,

M

K'

n

~K(3n+l)n 4"

Por 10 tanto, para predecir la caida de presion por fricdon en el flu· jo laminar en un tuba se despeja AP de Ja ecuad6n

r;F

,

509

p

La cellacio n de Hage-Poiseuille se puede poner tamhien como:

MD' I

L321'

i

u

,

se Ob:ervara

-I'

4L

h-i

I '

~ I I'

III

(- ~~ t

APD 4L

(~ )

i APDI,4 L I'a

Si las ecuaciones se desean en terminos de p..a en lugar de K ' :

qJ I

MD

(~) dr

K'4L

8

. I

7w

I

~ Q (MD) ""'

5i se com para Jsto con la ceuaden de Newton:

I I

i I

Si se desea Ia velocidad promedio:

,

8uI

DT i

K

, (8U)"'-1 . D

..

.

u

8u

~

D(

8'

MD

I'a (3n+ I)" 4L

)'"

D

Para asegurarse de que el flujo es laminar debe obtenerse el numero de Reynolds generalizado, definido por: Dpu

MD 4L

D nu 2.n ·

Dpu p

I'a

~

Con esta e<;uacion se puede hacer una grafica de ~ vs

K'

8" ~ 1

Dh

para un fluido ~que se desplaza en un tubo. . ", En esa grifH:a n' es la pendiente de Ia linea cuanda los datos se graCi· can en coorden~das logaritmicas. Ellermino K' es el indice de consistencia. Para fluidos newtonianos K' = p..

JL" 8,,-1

(

3n + 1)' 4n

Fluidos no· newtonianos a regimen turbulento.

II I

FLUiDOS NO NEWTONIANOS

510

FLUIDO NEWTONIANQ

""

I1P ~ 32 p.Lu

En el caso de fluid os no newtonian as que se mueven en regimen tur· bulento, se utiliza el factor de fricdon para obtenet las perdidas por fric· ci6~, mediante la ecuad6n:

D2

ap

- - (R2 _ r2)

u'

L 11P~4fP- D 2gc

4Lp.

.

u 11

velocidad promedio ve10cidad puntual R -= radio del tubo T posicion radial

En dondef(factor de fricdon de Fanning) es funcion del Reynolds generalizado y de ,,' (Apendice XLVI).

En el caso de un fluido Bingham: f

Ca

~

..R' [R ap _ i 70] 4p.a

2L

.r--___ n·

3

2

- r ) -

r

- (R - r)

p.,

Para un fluido que sigue el modelo potencial:

Ca -

on' u 2 - n'p

I

K'

an'-1 u- (

y se puede elplear solamente para tubos Iisos.

!4

1

nO.75

J1

log [ Re if)

l-i 1 -

0.4 ]

n 1.2

Cuando 5 lie neD tuberfas comerciales rugosas se puede usaf eI me· todo gra,fico die Moody, siempre y cuando se emplee el 'numero de Rey· nolds, general~zado para obtener e1 factor de Fanning. . Perfiles d~ velocidades en regimen laminar. Para un fl;Uido newtOniano. 1fR4M

Ca =

8J-LL

n) (3n+l n

l+n

)

" R' (RI1P)/"

2LK

(~)/'" 2LK

I -

r

~J

Perfiles de ve10cidades en regimen turbulento. EJ perfil universal de velocidades desarrollado por Prandtl se ex pre· sa en terminos de las variables: u+

wu*

u*

uJ1i2

y+

yu*p p.

Jrwlp

En la capa laminar ~Hagen.Poi5envil1e

[R":

el perfil esta dado para fluidos newtonian os par: para

FlUIDOS NO NEWTON.lANOS·

512

PROBLEMAS RESUELTOS

En la zona de transicion: u+

~

513

PROBLEMAS RESUELTOS

5.0 In y + - 3.05

para

5

<

y + 5 30

Proplema 10.1

En la zona turbulenta:

Sc ha obtenido experimentalmente la siguiente Curva de esfuerzo cortante contra velocidad. Clasifique el fluido:

u + = 2.5 in y + + 5.5

para

Para fluidos que siguen el modele de la potencia:

En la capa laminar:

En donde

,

;n

+

J

!

.

(U*)2-n p

)"1 (TW/p)

K

1 """' ~

2

p

K

I

Para el centro turbulento:

i

u'

5.66

i ~

0.566

nO. ';

I

1)1.2

--log)' , 7

+ 3.475 --. [1.96 + O.815n nO.7:}

du

1.628n Jog (3 + -I)J

dr

n

!

j u* n

".

velocrdad friccionante indice de comportamiento de~ flujo K parci+etro de consislencia u + = veloddad adimensional I u velocldad puntual y+ diSl3? cia adimensional y distarcia desde la pared del tubo TW esfuer zo cortante en la pared R radid f facto~ de friedao de Fanning L longi:lUd del tuba TO '=" esfue'r zo de cedencia para un fluido Bingham u = velocidad media

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Discusi6n

La representaci6n presenta dos curvas; es decir, la consistencia disminu. ye con eI tiempo. Ambas curvas jndican que la viscosidad aparente di s. minuye con la velocidad de deformaci6n.

3.

RESULTADO

Se trata de un fluido tixotr6pico seudopl;istico.

.,,

FLUiOGS NO NEWTON"IANOS

514


Problema 10.2 Con un viscosimetro se obtuvieron los siguientes datos para una sustan· cia disuelta al 3% en agua. La temperatura era de 21°C Y la densidad're· lativa de la saludon era de 1.015. ~

~

ft'

Construya eJ 1.

N

dr

r-

m'

10.47 5:23 2.09 1.047 0.52 0.26 0.1 0.05

0.25 0.138 0.065 0.036 0.02 O.Oll 0.005 0.0026

570 632 748 824 928 1056 1200 1280

10

du ' ,-1 __

Ib

Cp,

5

reo gram a y obtenga los valores de n y K para el fluido.

1234567891011

(:~)s-'

PLANTEAMiENTO I

I

1.1 Grafica de

!

T

La grafica presenta una curva c6ncava respecto al eje de abscisas. Se trata de un. fluido no newtoniano seudoplastico.

du vs dr

Los puntos efperimentales se grafican. N T--

m

2

1.2

Gnifica de viscosidad vs velocidad de corte

kg

)

I

~-

ms

I

I

11.98 6.61 3.ll 1.72 0.95 0.52 0.24 0.12

T

~

-

~

0,57 0.632 0.748 0.824 0.928 1.056 J.2 1.28

I

0.2517

ib

570 ~ps x

O.57~ ms

,.. -

kg

ms

I kg

x

x

2.21b

1 pOise 100 cps

x

x _-"-'C-~ - 11.983 - , (.305) m' m

kg

g/ems 1 poise

0.5

If/'N

9.81N

x

kg

1000 g

x

100

em

1m

j

"-\ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011


516

PROBLEMAS RESUELTOS 2. RESULT ADOS

du La viscosidad aparente disminuye at aumentar - . dr

1.3 Modelo de Ostwald Esle modelo esta representa.do porIa ecuaci6n Jla=K -du )"-'

( dy

du ) ~K ( --

517

n

~

K

~

0.8320215 0.83055

Problema 10.3 Demuestre que ta velocidad para un fluido que sigue el modelo de las potencias, en flujo laminar a traves de un tubo, csta dada por:

"-'

dr

Tambien: log /La .... log K + (n - 1) log (

:~

n ( -1-+ n

) 1.

Graficando en papellogaritmico se obtiene qu e n - 1 es la pendicnte y K la or,de"acl~ al Qrigen . ..

)(til')~['!ti -Rn 2LK

PLANTEAM.l.ENTO

1.1

Discusi6n

Para un fiuido que sigue el modelo T

-

~a (~;)

~.

-K

(dUr' dy

T

-K

(~;r'

-K

(~;r

~

:. T

Para flujo en un tuba: du

T'"

d;""

De la gnifica n - 1 n = log 0.9

~

-:-+=-,,:-,::::.--.:=,,-,0::..8=-::

0.8320215~.c:._ ~

0.0511525 -0.3045183

-0.1679784

_ _ __ __~---.:_._ __ _ _

log K + (-0.1679784) log 0.62

K

0.83055

~+'J

-Tn

-K

.-

til' -

2L

T

dU)n (-dr

(::)

t;.p -

2L

r

,

(~;y

e;)

de

Ostwald de Waele:

FLl:IlOOS NO NEWTONIANOS .

518

du . = -

(

tl = -

(2~)~

para 'Ii

o

519

el caudal estara dado por:

11P)! , 2LK • rn

,

PROBLEMAS AESUELTOS '

dr

1

-(2~)~C:n)

r+ dr

..

,

r~n-

Jr"0 Jr0 u rdrdO R

Ca

+ c

( 2L~)~ r~.. , -

Ca

c = (

:. u =

r

I1P )~ (

2LK

K

R

n

l+n

)

Ca

R'-+.-"

2..

Ca

~ ~ (3:: :) [I (~)n: ']

n

_

_'

n

-

n

I1P )~

2,.- ( -n- ) ( - n+1 2LK

Ca

:·1

1

PLANTEAMIENTP

Ca~

I

1rR.(_n ) (RI1P)' 2L K '; 3n + 1

u

puntual:

~)~ [R~ ( 2LK n

rdr-

0

~ dr

r'

n

Ca

u = veiocidJd promedio == pOSici61 radial R = radio d i tubo

n n + 1

(_n ) 11P.)'1 + 1 (2LK n

T

velocida~

n

(_n ) -11P)' - ' R0+1 - JR n + 1 (2 L K

_ 2,.-

J (_n ) (~)~ [R~

Discusi6n

21r

un fluido que sigue el modele de Ostwald de Waele perfil de velocidades esta dado por:

veiOcidar puntual

Dada la

11P)' R7 .+, rdr -

-n- ) ( - n+1 2LK

--

ptabl

1.1

0+1] rdr

r-o-

(2LK

t

In-t'12LK

0

11P)'nT~Tdr .+', '

Problema 10.4l

1.

R (

Jo

I1P- " )' R [!..::: ~J n-r" (1 :1n) (-2LK

Demuestre que en flujo laminar

Jr0 u rdr R

= 211"

;+IJ " :.

Ca A

Ca

..R' 1

:.U

R (3n n+

1) (~;y

1

R3 + n 3 n + 1" ~-n-

!i

.j

R

-. FlUIDOS NO NEWrONIANOS

520

[

u u

•

Cnn: 11)[1

=

r

~]

-

r •

m": 'J

U

2.2

521

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.4976

1.46i6

1.3

0.885

°

Veloddades para eJ fluido dilatante , + ,

Construya el perfil de vclocidades para un fluido seudoplastico con indio ce de flujo de 113 si la velocidad promedio es de 1 mls y se mueve en regimen laminar. Haga 10 mismo para un dilatante con n s:: 3.

1.1

1.5

urn

Problema 10.5

l.

0

R

,

R(3n: 1) (~~ :);

u "

.+,

R-

PROBLEMAS RESUELTQS

u

3(11) + 1

Urn

1 + 3

u

u.

PLANTfAMIENTO

r

Discusi6n

R

Para fluidos que siguen la ley de las potendas en regimen laminar.

u u. 3.

2.5

[1-

(~)-3 ]

[1 - (~r333J 0

0.2

0.4

0.6

0.8

I

2.5

2.2

1.76

1.234

0.643

a

RESULl'ADO

•. "

Si se emplea la velocidad media:

'i

2. CA!.CULOS

2.1

Velocida4es para fluidos seudoplasticos

(';l.:' )[, -(/' ,1

~

u

u =

1.5 [1 -

(~n

.r

FlUIOOS NO NEWTONIANOS

522


523

Problema 10.6 Un fluido Bingham baja pOT un tubo vertical. El radio y la longitud del tubo son R y L. Obtenga una relacion para dar la velocidad puntual en funcion de fa posicion.

r L

1.

TRADUCCION r + aT

1 Balance de momentum

+ 2 7rTt1T(PO - PtJ - 0 Hm

o(

3r-

TTI,+Ar -

2.1

L

[P,~PL + pg] r

- - (rT) dT

PLANTEAMIENTO:

) [ PD-PL + pg]r

t1r

d

2.

rilT

L

Itltegrando:

Discusi6n

[ (P, 2/L) + pg] T + ~

Para un fluido inc~mpresible que corre a traves de un tubo.

T

Momentum entrante

La constante" debe seT 0 si el flujo de momentum no es infinito aT:: O.

I

Momentum saliente

.2 1rT L

r

.

ilr

I i

21!'T L7Jr + .6.r

T =

P, -

2L

[

PL

+

Pg

] T

Fuerzas de gravedad :::: 2 nArLpg . Para un fluido Bingham: Presion actuante e,n 1

2 7rrt1rPo T

Presion acluante en 2

=

T

du

,

-pa--

dT

(

624 'j'


du

1=p,a--

(PO - PL) r

~

dr

I'

2L

Po -

du

Ca

2

J" [( 4

-llP --

+ 2

rdr + ~ dr

2 LPa

11'

r

JLa

lLa

PL

525

Introdudendo el valor de u para cada caso e integrando:

2L

(PO - PL) _T_ +

~ = _ dr


7f

ILaL

R (

J

ro

R2 ) _ -llP - - T' 4/JaL

P0 - PL ) R2 rdr 4 J.La L

Pa

+ - 11' -TO-

Ca :. U

/L,

""' -

Si Perc si u :: 0

a T= R

Ca

C,

~

Ca u

(_R_'-::-_R_'_)

[

+

2

/LaL

lfR' 4/La

3

TO3 -

RTf)' )

'"0 == R

~ ~ _M' _ _ 4

(2-

M'R 2L

2:L ( ~ R' 3

/La

_.i.

- R')

TO]

3

3. RESULTADOS

La velocidad esta dada por: i'

TO

R

---/La

U

=

EI caudal por: En donde roes el radio de la regi6n de flujo tap6n definida por: (Po -

PiJ To

si hacemos r

2L (Po -

TO

Ca =

1fR' [llPR 4",2L

_.i. TO]· 3

Problema 10.7 En un aparalo parecido al siguiente se obtuvieron los siguientes datos para un fluido no newtoniano, con PR = 1.015.

P L ) R'

4/La L

t-

Para '" < Yo

o

Et caudal puede calcularse por medio de:

( Ca

'C

"JR urdrdB Jo 0

=2

7f'

Jro urdr 0

+ 2

11"

JR urdr 10

@

1m

•

t-

D "" 0.5 Pulgadas

€

526

PROBLEMAS RESUELTOS


Ca GPM

llP PSI

0.3911 1.57 1.87 2.035 2.16 2.33

1.35 2.59 3.09 3.2 3.3 3.55

2.2

Caidas de presi6n

I!.P~

0.454 kg

Ib 1.35 -.-, x In

9319.46

Obtenga los valores de n y K' para el fluido.

527

9.81N

x

x

kg

1 lb

(0.0254)

N

-2-

m

I

1.

Con ella se puede construir fa tabla siguiente:

PLANTEAMIENTO

Ecuacion de flujo

1.1

9319.46 17879.5 21331.29 22090.65 22780.98 24506.82

Para un fluido que sigue el modele potencial:

~:

I

2.

a

K'

(~

r

CALCULOS

2.1 Dl

I!.PD 4L

~

I!.PD

A ~ 1.266 x 10-' m'

0.0127 m

Ca _ 0.3911 gal x

mi,n 3 2.467 x 10 - 5 ~

3.785 I gal

1 mS

x --

1000 I

x

--~

4 xL

1 min

u

~

A

~

N 8(0.1948) 29.58 m'; 0.0127

I1PD

8u

4L

D

60s

29.58 56.76 67.72 70.13 72.32 77.80

0.1948 mls

Procediendo de ;la misma forma se obtiene la siguiente tabla:

m' Ca-- x 10-5

u m/s

'.

0.1948 0.7819 0.9312 1.0134 1.0758 1.1603

122.7 · 492.5 586.58 638.36 677.66 730.89

De la ecuaci6n:

5

2.467 9.9 11.79 12.83 13.62 14.69

D

9319.46 x 0.0127 4

S

Ca --

8u

2.3 Datos de - - y de - -

Caudales y- velocidades

'.)

I!.PD 4L

K' (

~

)

n'

se obtiene que

/.

log

a;~ ~

log K' + n' log ( 8

U)

D

122.7

~ 5

52B

.1


PROBLEMAS RESUE.l TOS

Esto se grafica en papel semilogaritmico y debe resultar una linea recta con pendiente n' y ordenada al origen K'

Problema 10.8

De fa grafica:

Por una tuberia lisa se transporta un Ouido no newtoniano con un Rey.nolds generalizado de 20000. ceua} sent el valor del factor de friecian si K' ~ 00418 Ib s"lft' y n' ~ 0.575?

log 50 - log 40 log 335 - log 225

n'

0.5605

log 50 c log K + 0.5605 log 335

I.

K'

=

1.92035 --;- sn

PLANTEAMIENTO

1.1

Discusi6n

m

EI problema se puede resolVf~r mediante la grafica del apendice XLvi 0 por media de la formula siguiente:

100'11. 90

~

I

BO

70

g

60

2.

40

2.1

,,;75 log [R, (f) 1-

t] _

0.4

n 1.2

CALCULOS

I

:1

Factor de friedan de la grafica del apendice XLII

30

0.0045

20

n :::: 0.575

'00

200

300

400 - 500 600 700 800 900 1000 8u

2 x 104

D

3.

2.2

RESULTAUOS

I

n'

0.5506; K'

1.92035

N2 s"

m

g

Factor de friccion a partir de formu.la:

~

4

(0.575)0.75

log [20000 (f)O.71"] _ .

--:;-,,0 ,-.4~;;(0.575)1.2

FlUIDQS NO NEWTONIANOS

530

F if) - 6.05785 log [20000 if)O.7125] -

SiJ

~

0.777 -

i

PROBLEMAS FtESUEL TOS

En donde

0.0045

F if) - 0.2417

-u.-

SiJ = 0.0044 F (fJ

= 0.03103

SiJ

0.00438

F (j) - -

Si J

531

u

u

1.2

.

rr;;;

- u ~J12

Jr;;-

=

..J-;;-p-

Factor de frieden

0.0119

0.004385

F (fJ - -

6.08

X

10-4 f

3.

RESULTADOS n'(Ap6ndice XLVI)

EI valor del factor de friccion por grafica es de 0.0045 y por formula de 0.004385.

Problema 10.9 '·P or una tuberia (isa se transporta un fluido no newtoniano con un Reynolds generalizado de 20000. tCual sera e1 perfil de velocidades si K' ::t

,

0.008 I.

ib

s"/ft', n" = 0.575; PR = 1.017 Y DI

=

5 pulgadas?

PLANTEAMlENTO

1.1

Perfil de

1.3

Re

Reynolds

=

v~locidades

1.4 Esfuerzo en 1a pared Para y +

5 TO.

Paray + > 30 5.66

u + '" ~ Jog y + -

0.566 --;;r:r

3.475 [ ( 1 )] + -;;mr; 1.96 + 0.815 n - 1.628 n log 3 + -;

.". TW

.1.PllR 2 2 llRL

JU'-

p -

2

.1.PD

4L

pero !J.P ==

4 Jpu'L 2D

2,

PROBLEMAS RESUELTOS

FlUIDOS NO NEWTONIANQS

532

Factor de friccion

2.1

Velocidad a y'

2.5

CALCULOS

IL •

_----'5:.::.6:.::6~ I

=

(0.575)0.75

533

30

=

og

0.566 (0.575) I ,'

30

3.475 (0.575)0.75

-==-+ -~::..:.:;~ X

De Ja grafica del apendice XLIV:

J

2.2

, ,

x [1.96 + 0.815 (0.575) - 1.628 (0.575) log (3 + _1_)']

= 0.0045

DI

0.575

u + = 8.571 log 30 + 8.3526

Velocidad promedio

" = 21

0.127

=

:. u + = 21

x 0.2419 = 5.0799

'

:

i ,I

(0.1 27)0.575 .,2-0.575 (1017) 20000 = (0.383) 80.575 1 K = 0.008 x 0.454

X

1 (305)2

9.81

X _'-::--"

yO (0.2419)1.425 (1017) 0.383 ; y

30

y = 0.01385

Nsf!

0.383

1

( ~)o:m-

=

351.4

(~)1'739 351.4

1... R = 0218 .

>II

-2-

m

Velocidad a ylR = 0.2.

2.6 m

: • ., = 5.1-

R = 0.0635

s

2.3

1l

•

2.4

Velocidad fricdonante

5.1

""

~.0045 " ,2

y = 0.0127 m

(0.0127)°,575 (.2419) 1.'25 (10 17)

y'

0.383 m = 0.2419-

8.571 log 28.54 + 8.3526

5

Velocidad 'ay' = 5

u

=

20.827 X 0.2419

1

u+

=

(y+)"'il

2.7

Velocidad a yfR

=

= (0.0127)°,575 (351.4)

20.827

5.038 ~ s

0.4.

1

.,'

(5)0.575 ~ 16.428 :.IL

=

16.428(0.2419)

=

Y = 0.0254 m

3.97

u'

y"(0.2419) 1.425 (1017)

=

y'

22.31

" =

=

42.51

5.397 m s

0.383 2.8 Velocidad a ylR - 0.6.

:. y = 6.1365 x 1O-'m

6.1365 x 10-' 0.127 2

"-

9.66 x IO-s

/

)

y

=

0.0381

.,' =

23.179

y' = 53.68

u

= 5.6 m

s

28.54

534

FlUIOOS NO NEWTONIAN OS

PROBLEMAS RESUELTOS

535

7;

2.9

Velocidad a ylR

y = 0.0508

~

0.8

Problema 10.10

y+ ~ 63.33 ~.

u+ = 23.79

2.10

.It ,!

--f

y

u

~ 5.755 ~

,

guientes:

umax -

Velocidad en e1 centro ~

En un articulo de D. W. Dodge y A. B. Metzner (AlCHEj., 5 N0 2, P. 189, 1959), indican que para obtener eI perfil de velocidades para fluidos que siguen el modelo de las potcncias se pueden utilizar las ecuaciones si-

0.0635

u+ = 24.27

u

- 5.66 (n ,),.25 log Rly

u' u

umax - u

m

,

5.87-

~

u·

3.686 (n,),·25

Con base en esas ecuaciones. calcule e1 perfil de velocidades del proble. rna anterior.

3. RESULTADOS

I.

cALCULOS

1.1

Datos

Re

~

20000

Dl

n'

~

0.575

K

~

~

0.127 m

Ns' 0.383 - 2 m

u*

~

0.2419 mls.

1.2 Velocidad maxima

~

u max - 5.1 0.2419

3.686 (0.575)""

u max: ~

, "

5.876-u 0.2419

;.'

~

,,;.

):

-

'.!

1.4 Velocidad a ylR

5.876-u 0.2419

~

5.66 (0.575)0.25 ~

~

0.4

u

,

0.2

u

~

3.2097

5.876 m

" 1.3 Velocidad a ylR

~

log (_1_) 0.2

5.042 ml,

4.9287 log (_1_) 0.4 =

5.4 mls

R

0.0635

u

5.1 -

m

,

FLUIOOS NO N£WTONIANOS

536

1.5

Velocidad a ylR

5.876 - u 0.2419

~

~

0.6

3.

DI

u

1.6 Ve10cidad a ylR 5.876 0.2419

U

7.5

3.595

5.76 mls

10-6 Ib,:" x ~

X

e

X

10 - '

X

9.81N

2.2 Ib

kg

x

_-.::U:,."-,-""

(0.305)',.'

~

m'

(0.0157988)1.3

ro comercial de ;lf2 pulgada de diametro Cd 40 si la densidad es de 1017 kg/m" y el c.udal de 209.51 mlls.

,

0.0157988 m

(

Para un Ouido no newloniano se ha enconlrado que K' = 7.5 X 10- 6 Ibs n/fl2 Y ,,' = ~.3. Calcule la calda de presion en un m de tubo de-ace.

'

~

0.622 pulgadas

K'

Problema 10.11

~

~

4.9287 log - 1- ) 0.8

u~

,

Reynolds

5.611 mls

~

0.8 ~

CALCULOS

3.1

4.9287 log (_1_) 0.6

537

PRoaLEMAS RESUEl TOS

(1.069)'-1.3

Re ~ 10 17 ~===:'-.-~-;.:~~~ (3.595 x 10--1) 81.3-1 3.2

7148

Factor de friccion (apendice XLIV)

1. TRADUCCION

.: i

AP"" 7

J

~H

~--+------------------

--+------- ' 1 m

",

b

--------~.

0.01

Cs ... 1:09.51 mils 2.

2.1

,

! .

Re

2.2

PLANTEAMlErho

Numero d¢, Reynolds 7148

D U ' u2-n~p K

8'~'

I

Gaida de presion L D

4fp- -

u'-

2gc

3.3

Caida de presion

t;. p ~ 0.01 x 4 x 1017 x

(1.069)' ---=="'---0.0157988 x 2 x 9.81

kg

149.97 -,m

638

FLUIDQS NO NEWTONIANOS

PROBLEMAS RESUELTOS

4. RESULTADO

3.

La eaida de presion es de 149.77

k~.

cALCULQS

3.1

VeJocidad media

A

0.785 ( 0.0:54 )'

,

m

Problema 10.12 ,Que perdidas por fricci6n pueden esperarse debido al flujo de 0.125 kg/s de pure de platano a traves de una tubcri'a lisa de 0.5 pulgadas de dHime· tTO interne y 3 m de long itud? EI flujo es a 24°C. Baja esas condiciones: K' = 60 dinaslcm 2 (S)", p ::: 977 kg/m' ; n' ~ 0.454.

0.125

u ~

--:::::::":':===977 (0.0001266)

3.2

Nlimero de Reynolds

0.0001266 m 1.01 ~ s

En el sistema CGS:

1. TRADUCCI6N

(1.27)0.4!;'1

Re

M"" 0.125 kg/s

" "

------~---3

m

(101)'- 0..,. 0.977

60

(8)0.454 I

70.8

Como e] Reynolds generaHzado es mucho menor que 2000, eJ flujo es laminar.

3.3 . Perdidas

2.

539

f

~

16 70.8

--

~

pOT

fricci6n

0.2259

PLANTEAMLENTO

2.1

fJ.P ~

I

Velocidad promedio

u 2.2

M pA

fJ.P

4.

Nlunero de ~eynolds

4 (0.2259) (977)

(3) (1.01)'

0.0127(2)

106365

N, m

~ 10.8465 kg/em' RESULTADO

Las perdidas por friedan son de 10.84 fgfcm 2 .

Re 2.3 fl.p ~

~

p

Problema 10.13

Caida de presion

u2 4fp ---v--2 ' L

.

"

Se desea transporlar jugo de manzana a traves del sistema mostrado. EI (lujo de juga es de 0.65 kg/s y la temperatura es de 150C. Determine las perdidas por friedan producidas y la potencia si la bomba tiene una eficiencia de 70%.

540

FLUIDQS NO NEWTONIANQS

PROBLEMAS RESUELTOS

Datos del juga:

2. CALCULOS

K' ~ 5 dinas/em' (5)"; p n'

~

,,'

1.1 glem'

0.645

Velocidades

2.1 u

~

_

-:-::=-::-:-::---"0,,,.6.:;.5==-::-=,1100 (0.25 x 0.0254)' (0.785)

~

4.66 mls

4

1 u2

_1m __

.,

"

r!

54;

t

tube,la de

21

1

m_~

~L-____~r--;,--~

~

Reynolds

2.2 de pulg,de

18.66 mls

I

D-

6.35

4

X

D~

10-3 m

2

__ /_----,

_.~--- 5m--~-._

tuberfa de

-f;

t

1m

1

2" pulgada

t

(0.635)°·645 (1866)1.355 (l.l)

I

Re 4

5

(1.27)0.'<5 (466) 1.355 (1.1)

1 Re- ==

5

2

2.3

(8) 0.35'

~

2215

Factores de friccion (apendice XLIV)

Para Re 9286 y n Para Re

2.4

9286

(8) 0.355

~

~

2215 y n

0.645; f ~

~

0.006

0.645;f = 0.007

Pordidas

] . PLANTEAMlEN'fO

En La tuberia de 112 pulgada: ).1

Bernoulli

EF

EnlreJos puntos If Y 2:

g

l1u2

11-2-- + - -' + gc 2gc ! 1.2

M ll.P

P

Perdidas por fritci6n

EF M

.7' M

EF

M

0.006 (2) (6) (18.66)' 402.45 kgm/kg 9.81 (6.35 x 10 ')

Lu2

2f-gcD

2.44 kg m/kg

En la tuberia de 114 de pulgada:

M

EF

0.007 (2) (I) (4.66)' 9.81 (0.0127)

Total

404.89

kg m/kg

0.0127 m

542

FlUIDOS NO NEWTONIANOS

2.5 Encrgia cim!tica

Se requiere una bomba de 6 HP.


u, '" 18.66 mls

au'

17.746 kgmlkg Un fluido seudoplcistico con 96i kg/ms se desplaza a traves de un tubo liso cuyo diametro interno es de 0.0508 m a 6.1 m/s. Las propiedades de . flujo del fluido son:

Energia potencial

az .K.

(2, - 2 1)

g

2.7

Problema 10.14

(18.66)' 2(9.81)

2gc

2.6

543

3. RESULTADO

== 0

UI


g

= (0 -

-

gc

3)

-

3 kgmlkg .

n'

0.3

y

K'

sn'

2,744N-, m

Ca1cule las perdidas por friedon en un tubo de 30.5 m de largo.

Energia de presion

RESULTADO

(1.033 + 1.5 -

l!J>

1.033) x 10000

1100

p

13.63 kgm kg

La caida de presion es de 1.4 kgfcm 2

Problema 10.15 2.8

Balance

-3 + 17.746 + 13.63

.'j"

-

M

433.26

kg

-

Un fluido no newtoniano que obedece la ley exponencial tiene una densidad de 1041 kg/m3 y corre, a traves de 14.9 m de tuberia con 0.0524 m de dhimetro interior a una velocidad promedio de 0.0728 m/s. Las pro· piedades reologicas 0 de fluidez son K' "" 15.23 N sn'/m2 y n' = 0.4 .

y

404.89 - '--M

Calcule Ja caida de presion.

mlkg

RESULTADO

2.9

Palencia La caida de presion es de 0.4628 kg/em 2

.'j" =

.?'

433.26

= 5.36 CV

kgrrt kg

x

0.65 kg 0.7 s

402.3

kgm s

Problema 10.16 Encuentre el perfil de velocidades que presentari'a el flujo para el caso del problema anterior.


544


,\"

Rf.5ULTADO

545

'

RESULTADO

Se r equicre una velocidad de 876 emls Perfil de velocidades

8.76 m/s.

Problema 10,19

-

0.14

.',. .

0.12

u

0.1

,/

-

0 .06

-

0 .04 0.02

-

"'" 1\

/

0.08 -

/ 0.8

"

0.4

0.2

0 r

.2

.6

.4

K' ~ 60 (dinas/cm') (5)" ' ;

,.'.

p

.,,

Problema 10.20

~.

Se va a bomb ear p o lietileno fundido a traves de una tuberia de acero de una pulgada Cd 40 a Tazon de 0 .94625 lImin. Calcule la ca ida de presion por unidad de longitud.

' .8

Datos: . ;

' .o j

:~ .

'emil sed. la carda de preSion en 100 m de tubo para un caudal de 100 ~/min de CMC al q.65% en agua que se transporta a traves de una tuberia de una pu\gada de dhimetro? D a tos:

. n'

0.716;

K'

0.00634 Ib s"/f,';

p

n'

~

0.49;

939 kg/m'; K ' 329 N 5"/m '

p

Problema 10.2l

,

1000 kglm'

},

",.

RESULTADO

La carda de presj'6 n es de 69500

:~

kg/m

de 6.95

RESULTADO

La carda de presion es de 1.5 kg/cm 2 por metro de tubo .

"j,. . 2 0

0.454

La potencia teorica requerida es de 3.88 kgm/s. :,r

Problema 10.17 , ~ I

= 977 kg/m'; n '

RESULTADO

1\ 0.6

(Cua l es 13 potencia de la bomba requerida para lIcvar pure de platano desde un Lan que a traves de una tuberia de 10 m de longitud eqUivalc"nte y media pulgada de diametro interno? EI nivel del pure en eI tanque.esla 6 m, arriba de la d escarga del Ian que. El flujo es de 0.125 kg/so La descarga es a la atmosfera. Las propiedades del pure son:

':

'3 .

kglcm 2.

.1 .

Problema 10.18

,Cual sera la caida de presion unitari a que se esperaria para un fluido con las caracterfsticas sigtJ ientes? n' ~ 1.3085

K ~ 6.405

X

10-4 N 5"/m ';

"l :

..

'

1000 kg/m'

EI fluido se de spl aza a una velocidad d e 1.1-54 m/s a traves de un a tuberia de 0.0127 m de diametro interno. RESULTADO

En el ejemplo ] 2, del pure de platano, ~que velocidad mInima se requie· re para un Reynolds generalizado de 2000?

p ~

La caida de presion seria de 113.94

kg/m 2 .

.,,'

, -

.' FLUIDDS NO NEWTONIAN OS

646


Problema 10.22

RESULTADQ

Demuestre que para eI caso especffico de un fIuido que sigue eI modela de Ostwald de Waele el Reynold's esta dado por: DI'I ' u 2K 8

71 '

n'

547

Se trata de un fluido reopectico que ademas presenta un comportamiento Bingham.

" }

p

"!

I

Problema 10.25

Problema 10.23 En un vlscosimetro de cilindros concentricos se investig6 el comporta· miento reol6gico a 20°C de una soluci6n acuosa de carboximetil cclulo· sa sedica al 1.5% . obtenirndose los sigliientes resultados:

,

En un laboratorio se hiza una prueba co n un fluido no newtoniano utililando un aparato parecido al siguiente: ,

N T

du dT

m'

3.36

4.36

5.94

7.59

9.48 14.56 19.24 23.67

,-I

7.33

9.67 13.94 18.72 24.63 43.55 62.93 84.5

,De que tipo de fluido se trata? Deduzca una expresi6n de su viscosidad aparente.

II

Cl

RESULTADOS

Se trata de un fl~ido no newtoniano seudopHistico.

En uno de los desplazamientos se obtuvieron los siguientes datos:

La "iscosidad aparenle esta dada por: dU,' )-0.1952

1'. ~ 0.7002 ( - 'dr

Problema

,.

Ca, tlP,

~ ~

8.77 lImin 8.396 mm

Ca, AP,

H~

~ ~

6.903 lImin 6.142 mm Hg

·r

10.2~

"

Se ha obtenido e~perimentalmente la siguiente curva reologica. (De que tipo de pUido se trata?

\

(Cuales son las constantes del fluido? RESULTADOS

Las constantes del fluido son:

n'

1.3085

K'

6.405 x lO-1~

m'

. Problema 10.26 ~Cu31 sed eJ perfil de velocidad es para un fluido no newtoniano que du

m~eve

dx

n'

~

Sf:

con un Reynolds de 4876 a una velocidad media de 8.85 mls si 0.377?

FlU1DOS NO NEWTONIANQS

548

.;'

15

I~

I

I

12

J

-"1 E

9

'I

-c • -c '5 o

6

;

i

.

<,~A~INAR

,

Tu1B~EJ;.~

Ii

~Tr~t_ T

~H

.

TTrr

II

CAPiTuLo

1,\ ~,

Flujo de fluidos sobre objetos sumergidos

n' ". 0.377 N'Re = 4876 V = 8.85 m/s

>

11

3

0

o

0.4

0.8

0.8

0.4

o

ylR :~.

I ']:

, ,

En los capitulos anteriores Sf han analizado los casos en los que los flui . dos viajan pOT el interior de dUClos. Existent sin embargo, muchas casos en que los fluidos 0 viajan por eI exterior de los tubas 0 tienen que desplazarse por ductos 0 equipos que estan obstruidos en parte por retenes, mamparas, tuberias 0 empaques, tal como sucede en [as cambiadores de calor, las torTes empacadas, las lones de platos, ctc, En estos casos, los objetos que se interponen aJ paso de los fiui. dos provo can perdidas por frieden y se comportan como objetos sumer. gidos denlro de un fiuido, Consider-ese un cuerpo suspendido dentro de un ducto par el que circula un fluido a la velocidad u:

u

.. el fluido chocara con el solido y se dividira, provocando lineas de £IuJo como la indicada, Alrededor del fluido se formara una capa laminar que sera tanlo mayor cuanto men or sea la veIocidad del fluido. El fluido ejer. cera una fuerza contra el cuerpo, la que es adicional ala fricdon. La suo Ina de la fricci6n y eI empuje se conoce como arraslre.

'I,

550

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

Si se coloca el siguiente cuerpo en el dudo:

FltJJO DE FlUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

551

Los diagramas se usan para figuras diferentes. tales como discos, d· lindros 0 esferas, ademas de otras fOfmas mas complieadas. Para ello se usa la Hamada esjericidad. superficie de una esfera del mjsmo volumen que la particula superficie de la particula (.pendice XLII)

Observese que las lineas de flujo se cortan bruscamente detd.s del cuerpo y forman corrientes turbulentas que aumentan el arrastre. La geo· metria del cuerpo es fiUY importanle para calcular el arrastrc. La prime· ra figura cjerce menos anastre que la segunda. En general, las perdidas de presion causadas por un objeto sendllo sumergido en un fluido se cakulan de una forma muy similar a la de las perdidas de presion por fricd6n dentro de un tuho.

FD S P

ti 2 . Cn - - Lgc

EF p

M

Supongamos que dejamos eaer una esfera de acero dentro de un reo cipiente que contiene aeeite. La esfera comenzani. a eaer, pero sera frena· da en su eaida por las fuerzas de fricci6n y de flotacion.

FR

fuerza resultante

FD

fuerza de friccion

FB

fuerza de flotacion

Ji'g

fuerza de gravedad

En dende FD ~ es Ia fuerza total qu e el fluido ejerce sobre el cuerpo, S el area proyect*da del cuerpa normal al flujo, u, la veJocidad del flujo, p la den sid ad del i£luido y el CD coeficiente de arrastre, el CUed es funcion de la forma del ~uerpo y del nUl)1ero de Reynolds. Re = LD U P I'

FR

mg -

CD

u'

mpg p,

PS

2

~

m

du dO

I

LD = l ongit~d caracteristica del cuerpo sumergido.

Los valores d~l coeficiente de arrastre se obtienen a partir de diagramas del tipo pre!eniado en el (apendice XLIII).

rh<

dO

g -

-P g p,

CD

U 2

ps ~

2 m.

g

(1 - :J -

CD u

2

ps

2 m

para una esfera

S

0l£

; m

6

du dB

~

g

=

7r

Dfi 6

p,

(1 ---;--)

3 Cnu' p 4 Dpps

Re

.

.....

552

,

FLUJO DE FLUIDQS SOBRE OBJETO$ SUMERGIDOS

Al caer la particula su velocidad aumenta hasta que las fuerzas de ace· leraci6n y de retardo sean iguales. Cuando se alcanza esc punta Ja velocidad de la particula permanece constante durante el resta de la caida. ESla velocidad recibe eI nombre de velocidad terminal.

CAIDAS OE PRESION EN BAN COS OE TUBOS

Para haces can disposici6n rectangular de los tubos

1!

du

.,

p

=g

4Dp ps

pu-

0

dO 3 CD Ui

b

.,

' ";

.'

(I -;-)

u,

~4

(ps -

p) g Dp

3 CD P

553

gc

(3 + 4.5 Ill)

s )-o.2J (~

Re- o."

En donde b es el coeficiente de co rre ccion, que depende del ingu. 10 de incidencia (angulo entre el eje del tuba y la direcci6n del movimiento del flujo).

En donde ttl "'" velocidad terminal, p = densidad del fluido, ps "'" densidad del solido. Dp = diametro de la particula. g = aceleraci6n de la gravedad.

Para

NR~

24

< 0.3

Rc

La velocidad terminal tiene aplicaciones en eI disefio de secadores, cic1ones, sedimeniadores, etc.

,

~)

CAlDAS DE PRESION EN BANCOS DE TUBOS

"[

En los cambia<;lores de calor y en los radiadores los fluidos tienen que moverse ocasionaltbente en direccion transversal hacia un baqco de tubos.

rn

=

m == 3

2.

clande 1n es el ntimera de filas de tubas en el haz en direcci6n del movi· mien to del flujo; d es eI diametra externa del tuba y $1 }' 52 son las.dis· tancias de centro a centro transversal y longitudinal. Para haces con arre· g]o escalonado

A

n == 3

n·3

s,

y

d

B

B

Arreglo en linea.

Arreglo en tres (bolillo

0

escalonado).

-.lin-

b

gc

<

S, d

(2 + 3.3 m)

Re-O.28

..• '.

554

FLUJO DE FLUIDOS SCBRE OBJETOS SUMERGIDOS

oS,

para

d

>

S,

AP

b

d

pu.'

gc

CAfDAS DE PRESION EN CAMBIADORES DE CALOR DE CQRAZA Y TUBOS

Di

(2.7 + 1.7 m) Re-O.28

90

80

70

60

50

40

30

10

b

1

1

0.95

0.83

0.69

0.53

0.38

0.15

:t; i".

~-

555

"'" diametro interno

f

os

u

==

factor de friccion a las condiciones medias de temperatura velocidad en los tubos

Caida de presion en retornos

~

La velocidad de flujo se calcula a partir de la secci6n mas estre· cha del hazAB; los valores de las variables se toman a la temperatura me-

.

~.

·t, t··

I1PR

dia del flujo. Tambien puede usarse eI concepto de masa velocidad.

G

u'

K

2g.:

P

~ up

en don d e K entrada 0 salida del cambiador = 1.5. Para giro de 180 0 en. tre pasos 0 secciones "'" 2.5. Entrada en los tubos 0 salidas de estos = J.O . Cambiador de cualro pasos por 105 tubos

CAiDAS DE PRESION EN CAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS !

!

I!

~!

En Jos cambiadores de calor hay dos tipos de perdidas por fried6n; una es debida al cambii'.> de sentido que provocan los deflectores y 1a otra se deb e al paso sobre los tubcs. Los deflectores segmentados. como el del dibujo, son los mas comunes.

\

las pe~'didas tolales son; J

Os

(

Las perdidas de presion en el espacio intertubular 0 en la coraza se pueden calcular por la siguiente formula, que induye las perdidas de en. tradas y sa lidas: I1P

Las perdidas de presion en el espacio tubular del intercambiador de caJor se pueden cakular por: .

".,

~~

I~

I! !

I!

I1P T

_

-

jj

D

P

Caida de presion en tramos rectos. = numero de pasos

n Lu

2 ,

Di 2 gc

s

_ f G,'

Ds (N

2gc

p

+ I)

De

En clonde N es eI numero de deflectores; Gs = m3s3·velocidad en la coraza (MIas), M = masa del fluidoftiempo; as "'" area de flujo en la co . DsxCxB raza = ;B = distancia entre mamparas;Ds == diametrode la

S,

coraza; C == daro en tTe tu bos Sl == espaciamiento entre tubos 0 pa3o.

556

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIOOS

p = densidad;[ = factor de fricdon dellado de la coraza, que depende del tipo de deflector. Vcr apendice para deflectores de 25%.

CArDA DE PRESIOi~ EN LECHOS EMPACADOS

557

Para flujo laminar, si el numero de Reynolds Nne esta. po)" dcbajo de la unidad: p .

(Apendice L). cAiDA DE PRESION EN LECHOS EMPACADOS

150

Jp

Rep

Son frecuentes en la industria 105 equipos que cuentan con lechos cmpacados, a lraVeS de los cuales se mueven uno 0 varios fluidos. tal como sucede en sec ado, humidificad6n, absorcion, destilaci6n y en los reactores empacados . . Las perdidas de presion que sufre un fluido al pasar a traves de un lecha empacado estan relacionadas con los numeros de Reynolds mediante f6rmulas del tipo

en don de

DU J

Rep

(1 f = porosidad; secci6n normal.

velocidad medial de flujo, referida al area de

Us

Rep = Reynolds de particulas;/p

2APgcD u2 p L

Sustituyendo JP Y Re

donde AP es Ja perdida de presion deb ida a la friecian. Experimentalmente se ha encontrado que el comportamiento de la calda de presion los lechos empacados at aumentar la velocidad es la siguiente:

:en

p

.';, Para flujo turbulento (cuando Rep es mayor que lO~)j;, es constante e igual a 1.75. AP

1.75 (I

p

c

,)

u,'

L

---:D'---

"

gc

Para valores de R ep correspondientes a 1a zona de transici6n entre 1 y 10" se aplica la eCl.lac~6n:

D

log IlP

factor de fricci6n para parllculas

AP

En ese easo 8

p

,) I'

ISO

+ 1.75

Rep

A

Para un flujo de gases a les proporcionados Entre los puntos A y B el Reynolds estan dados por:

AP

EF

p

M

le~ho

pOT

~

A

mayor de 0.7 kg/m 2 s y empaques especia-

un fabricante (sillas intalox, anillos Raschig. NC.):

es estabJe y 1a caida de presion y el

'p (1 ,) L ,,' "'----co"":: - - ' -

jJ

"

Dgc

Los valoi·es de CD aparecen en el apendice LI.

::

..

;

558

FlUIDIZACION

FlUJO DE FlUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIOOS

559

FLUIDIZACION En el punto B la caida de presion se balancea c0!l e1 peso de la cama de solidas. Entre Bye la cama es inestable y las particulas ajustan su posi· cion para presenlar la menor resistencia posible al flujo. Mas ana de C las particulas se mueven libremente y colisionan unas can otras. El punto C se conoce como punta de fluidizacion. Cuando se alcanza D todas las particulas estan en movimienlo. Al aumentar el numero de Reynolds se aumentan poco las eaidas por presion, la eama se expande y las particulas sc mueven mas rapidamente. hasta que en el punto E las particulas son arrastradas par el fluido. La veloeidad media a la cual ocurre la fluidizacion se obtiene por: E, .

1 +

(ps -

p)g

Apendice XLV Ly

Ar

Dp'

150 p.

E

en don de AT es eI numero de Arquimedes, dado por:

En donde U Jm es fa velocidad media superficial al eomienza de la flui · dizacion y Dp es ~I dHimetro de las partfculas. La porosidad se puede able· ner de grafieas. Cuando la velocidad del gas iguaJa a Ia vefacidad terminal en calda libre. ei lecha se desintegra y las particulas son arr3stradas por el gas. La densidad maxima para lechos de particulas mimores de 500 mi· eras y mayores de 10 mieras de diamctro es: 0.356 ps (log

PM.

Dp = en mieras

ps =

La porosidad minima de fluidizacion forma: fM

=

ps ps -

P{l.lB

Pa =

pa

en donde ps es la densidad del solido, p densidad del tluido, J.L vis. eosidad del fluido, d = dhimetro de la partfeula; Ly es el numero de Lyas· chenko .

Dp - l)l densidad del solido en kglm 3 (fM)

Ly -

I' (ps -

p)

g

se obriene de la siguiente sicndo u la velocidad del fluido. Para particufas de forma irregular la velocidad erltica de: tlujo puede determinarse tomando en euenla el factor de forma en donde S es la superficie de la partfcula yVes el volumen de la misma.

densidad de gas.

La caida de :presion en lechos fluidizados es: M' "

~

(I -

EM)

(ps -

Para partkulas mayores de 500 mieras, el nive1 de fluidizacion pucde obtenerse mediante una grafica, como la del apendice XLV y con eI nivel de porosidad. E

~

0.4

JO.207

pal L

)

S V 2l3

por 10 que d = q, des! en donde desJ es el diametro de una esfera volumen es igual al de la partlcnla. rkst ~ 1.24

;rv

CU}'O

...::

;i; it 560

FlUJO OE FLUIDQS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

Para un lecho con particulas de diferente diametro, el que se debe usar es:

f I' I I

~

.J!

1

"

CAfoAS DE PRESION EN lECHOS EMPACADOS

561

do_ En la secci6n precedente se indic6 el comportamiento de un solo fluido que pasa a traves de un lecho empacado; dicho compOTtamienro corresponde a la linea A en Ia figura siguienf.e:

Xi

i ,. I

di

en clonde Xi es la fracci6n masa de la fracdo n de particulas con dicimetro di. AI aumentar la veloddad de flujo ellecho se ensancha, aumentando su porosidad. La altura del lecha se puede obtener por:

1 I -

'0

,

log llP

ho

siendo ho la altura inicial Y EO Ja porosidad inicial. . porosidad de un lecha fluidizado se puede calcular mediante la

La

log Gt", j. .

granca del apendice XLVII 0:

Si la tOrre se irriga simultaneamente con un liquido a la velocidad L •• la caida de presion se ra mayor que la que se obtendrfa si circulara

18 Re + 0. 36 Re')O,,, (

A>-

Cuando se al'canza la velocid ad de arrastre el lecho se deshace y

vf

Ref =

,,

Ref I' d P

',"

Ar

18

irI

r;;:;0.6 "AI'

Ref = ReyoC?lds que alcanza la velocidad de arrastre.

CAiDAS DE J?RESION EN LECHOS EMPACADOS Sistema gas-liquido Las caidas de presi6n en torres empacadas para absorci6n, destilacion )' extraccion, cuenlan con eI problema adicional d: que so n ahora dos fluid os a contracorriente los que se desplazan a traves del leche empaca·

el gas solo. Al aumentar el flujo de liquido a L 2• se aprecian caidas de presi6n aun mas altas. Las curvas Bye Son semejantes en forma y estan formadas por tres partes diferentes; del punto 1 aI2 las curvas Son paralelas a fa curva A. Mas alla de ese punto las pendientes aumentan gradual. mente y aJ acercarse al punta 3 las caidas de presion aumentan nipidamente, aun para cambios pequeiios en eJ C1ujo de gas. Las curvas Bye exhiben una mayor caida de presion debido a que el Hquido ocupa una parte del espacio Jibre utilizable, y como al disminuirse et espado lib re la calda de presi6n aumenta, las curvas,B y C deben estar arriba de A, en la cual el flujo de Hquido es nulo. EI Hquido que queda momentaneamente entre los intersticios es la retencion (hold-up). A mayor retencion mayor caida de presi6n. Las zonas comprendidas entre los puntos 2 y 3 son denominadas zonas de carga. AI aumentar la cantidad de gas en esas zonas la retencion aumenta rapidamente, incrementandose la caida de presion en forma ace. lerada hasta que se lIega at pun to 3 a punta de inundaci6n, don de elliquido ya no puede dcscender e inunda la tOITe debido a la alta velocidad del gas. . Las caidas de presi6n entre las zonas 1 y 2 para empaques irrigados . se pueden obtencr por correlaciones del tipo:

D.p "" a

X

10 If L

G' Pc

l!I~f 562

Ii

i ,r: ji .:!

,

;

FLUJO DE FLU [DOS SOBRE QBJETO$ SUMERGIDOS

En clande a y (3 son constantes del empaque u tilizado. L y G maS3S' velocidad del liquido y eI gas que circuJan en 13 torre (apendice XLIX). OtTa forma de calcularlas es mediante las gnificas de log !J.P vs log Gr./>, en donde '" ~ densid.d del gasldensidad del aire a 1 .tm y 15°C.. Las velocidades IDasic3s del gas y del Hquido influyen sabre la altura del relleno, de tal manera que al aumentar estas velocidades disrninuye fa altura necesaria de reUeno para lograr una separacion determinada; en consecuencia, se ha de operar a velocidades tan altas como sea posi. ble. a no seT que la perdida de presion a travcs del rellenq sea un fa~tor economico significativo. Sin embargo, tendremos en cucola que eXlsle un limite superior de velocidad masica del gas para la cua] se produce la inundaci6n de la columna, que se pone de manifiesto por acumula· cion 0 retroceso delliquido. Se origina esta inundaci6n cuando la perdi. da de presion en el gas es tan alta que la c3rga d~l Hqui~o no es ~~ficiente para circular en contracoTriente al gas. La velocldad e mundaclOn se cal· culan f
G

f

n

,j,

J

CAiDAS DE PRESI6N EN LECHOS EMPACADOS

Gaida de presion en lorres de plaiDs

1,'

en donde

IIp sec

= caida de presion en eI plato seco

!,

t1po

= cafdas de presion originadas por la tensi6n

.'.'

t1PI!.f

= resistencia de la capa de gas·liquido en eI

:.

;.!

, ~ :i

La resislencia en el plato seeo es:

<.

';~

f. ;

,

'.

Ji

\

t1p sec =

,

;'

;(

~ N ~

\ 0'• .

""

,

f

"'I" s " '"

IlP

~

!

1>.

~'

.~

~

,

K

U(J

~

Pg

2gc

en donde UI) es la velocidad del gas en los orificios del plato 0 cn las I ·a. nuras de la campana de burbujeo, en m/s: Pg la densidad del vapor en kg/m3; K es el coeficiente de resistencia igual a: para platos con tilmpa. nas de burbujeo = 5 para platos perforados (Sieve) = 1.8 La resistencia deb ida a la tension superficial es:

4a deqg

~ Ct.JI"VfJ

.;

plato

,

j

;;

:~

superficial

'

y en las ordenadas:

f'.1~~·

La caida de presion en torres de platus puede calcularse por medio de:

.'.

Pc; PL - Pc;

563

q

es la lensi6n supediciaJ en N/m; deq cs eI diametro del orificio en m;

para los platos con campanas de burbujeo deq =

4J (fel area de la seed6n 'Ir

Iibre de la ranura y 1r el perimetro de la misma). La resislencia de fa capa gas·Hquido es, para plaws de campanas:

0.65 Pc (l +

~ + l!.h) glgc 2

g es la aceleraci6n de la gravedad en m 2 /s,

.

PI. es la densidad del liquido en kg/mg; l es eI sello dinamico (distanda desde el borde de las I'anuras hasta ellope del vertedero); e es la altura de la ranura, m; Ait es el gradien. te hidrauJico (altura del Iiquido sobre el vertedero) .

[

"

~, _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.LD

~

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _..

. ,.. CAfoAS OE PRESION EN LECHOS EMPACAOOS

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDO$

564

Ah

f

DO DO _ _~I

T

t .

565

un motor eh::ctrico. Existen varios tipos de agitadores de usa comtln, tales como los de hetice (similares a los motores fuera de borda para lanchas). de paletas. de anela, 0 de turbina, agitadores de paletas multi. pies. etc. La agitation se puede Ilevar a cabo en tanques can deflectores de mamparas 0 sin estas. Si el tanque no tiene mamparas se presenta el vortice.

i

fI"

IL-_ _----''-

nivel del IfQuido

f--+-----,

para un plato perfor-ado:

nivel del /(quldo

mamparas

tJ.pgl

~

0.65 g PL (hu + tJ.h)

(.

)

agrtador

hu = altura el vertedero

agitador

Agltador con mamparas

agitador sin mamparas

.:r;

1- __

lAb

I]

1

I

Cuando se presenta vortice se requiere un numero adimensional llama. do Froude, que torna en cuenta 105 efectos del vortice.

hu

••••:.: " 0 •• ' 011, · ,'"

o °Il'

Q

0

-----------l

.

En la industria quimica muchas operaciones dependen de agitacion y mezclado efectivos d~Jos fluidos. Por 10 general, la agitacion se refiere a forzar un fluido pqT medios mecanicos a que adquiera un movirniento circulalorio en ei interior de un recipiente. La agitacion se puede utillzar con diversos fines, entre otTOS: mezclar dos liquidos inmiscibles, clisolver s61idos en liquidos, dispersar gases en liquidos, suspender s61idos en liquidos, aumentar la transferencia de calor, etc. Generalmente los Hquidos se agita.n en recipientes cilindricos, cerra· dos 0 abiertos, en los que la altura del liquido no sobrepasa el diametro del tanque. La agitacion se efectua con un agitador que es movido por

g

,j "

1

Agitacion

Da N 2

.',

'.

Un factor importante en el disefio de recipientes can agitador es la potenda. Puesto que la patencia requerida para un sistema dado no puede predecirse te6ricamente. se tienen correladones empfricas para estimar los requerimientos de pOlencia. . Una forma simple de presentar estas correlaciones es mediante una grafica como la siguiente (apendice LUI):

.;

; ;

Re

~,!

<"' .

Da 2 Np

p.

Npo ....

gc p paletas

R.

566

FLUJO DE FlUmQS SOBRE OBJETOS SUMEAGIDOS


en clande R e es eI nurnero de Reynolds del impulsor, en el que Da es ell diamctro del agiladoT, N la velocidad de rota.dbn; NPII es eI nlimero de

3.2

567

Coeficiente de arrastre

De la grafica para cilindro (apendice XLVIII):

potencia, ell el que .;es la pOlencia en kg-m/s.

CD

PROBLEMAS RESUELTOS

3.3

Problema 11.1

s

~

3 x 0.4

m'

1.2

0.33 x 1.2 x 3' (1000) 2 x 9.81 4.

I.

0.33

Fuerza

EI agua de un rio fluye alrededor de los pilotes de un puente; estos mi· den 0.4 m de di
~

181.65 kg

RESULTADO

TRADUCCION

Se ejerce una fuerza de 181.65 kg sabre cada pilote.

'jf'

~ t!

Problema 11.2

•

)/1

3m "

=

1

.

Un tanque esferico de 6 m de diametro esUi colocado en una fabrica. Si la temperatura, la presion y la velocidad del aire son de 20 o C, ] alm y 150 km/h, respectjvamente,~cual sera 13 fuerza total que el viento ejercera sabre Ia esfera?

~~=u-

s

II~I~ I I 13m

I'

j I

~

,I

I

I

I

I

'Ii

I

I

I

I

I

I

I

'.f

I.

TRADUCCrON

I" .~ J =

u

2.

"

PLANTEAMIENTO

150

km h

•

,\

2.1

Fuerza

T p

F

20"C 1 aim

2gr 3.

3.1

CALCULOS

Reynolds a 15° C

2. p

1000 ~ ms

I'

1 x .10-' kglms

'\ ~

r

/ .

Re

~

1.2 x 10'

2.1

PLANTEAMlENTO

Fuerza

u2 S p

2gc

?

..

568

3.

FLUJO DE FLU1DOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

CALCULOS

3.1


569

2. PLANTEAMIENTO

Reynolds

2.1

a 20°C

p.

~

0.0185 cps

p

Velocidad terminal

1.207 kg/m'

(p, -

u,

3.2

6 x 150000 x 1.207

=

Re

16,311,150

3600 x 0.0185 x 10 '

3.

Coeficiente de arraSlre ~

Para esfera: Co

CA.LCULOS

3.1

0.15 (apendice XLVIIl)

Reynolds Suponiendo u/ =1 mls iJ.aire

s

~

'I

D'

4

~ 28.26

0.026

=

m' 3.2

~

F 4.

~

Del diagrama CD

452.7 kg

3.3

RESULTADO

La fuerza que se .e jercera sabre eI tanque es de 452.7

kg.

~

u,

/4

3.4

Segundo tan teo

Si

\l

~

CD

u, 3.5 Ps

1030 kg/m J

""

T "" 300"F Ut

=

]

12.861

4.1 (apendice XLVlil).

--J

TRADUCCI6N

o

=

(1030 -

Re 1.

10-3 kg/ms

X

Velocidad terminal

Problema 11.3 Calcule la velocidad terminal de unas particulas esfhicas de cafe, de 400 micr3s de dia.metro, que caen a traves de aire a 150°C. La densidad de las particulas e5 de ] 030 kg/m 3.

0.836 kg/m'

Coeficienle de aTTaslre

I.

,~ ~l.,

Paire

4 x 10-' x I x 0.836 0.026 x 10 '

Re

0.15 x 28.26 150000)' (1.207) ( 3600 2 x 9.81

F

p)gDp

3 CD p

1.253 16.1 I 3.73 1.314

Tercer tan teo

u Re

16.9

1.319 mJs

CD

3.67

Itt

1.32 mfs

0.836) x 9.81 x 3 (4.1) 0.836

4x

10-4

1.253

570

3.6

II

FlUJO DE FLUrDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

Cuano lanteo

"Co

; r" I.

~

Re tt, 4.

571


3.

1.32 3.66 17.03 1.326 tn/s

CALCULOS

3.1

Area minima de flujo

Con el arreglo dado:

RESULTADO

~

A

La velocidad terminal sera. de 1.32 m/s.

A

Problema 11.4

d) x L x " +

(15 _ 32

x 11

~) 8

~ 7.989

(0.0254) (.305)

x 10-' m'

o

Un banco de tubas esta farmado por 10 hileras de 10 tubos cad a una. Los tubos son de 318 de pulgada un pie de longitud y estan colo cad os en arreglo escalonado con espaciamiento horizontal de 15132 de pulgada. Por el banco pasa aire a ~WoC y 1 atm a razon de 0.3 kg/so (Gual sera 13 AP esperada?

oe

1.

~

E

:"

I'

(SI -

TRADUCCION

-----0.305 m

3.2

---~-

Reynolds 0.0181 cps p

1.205 kg/m'

~ Re

2.

2.1

:=;

1 atm.

3.3

19761

AP pu'

(2

d

d

AP --.pu-

+ 1.7 gc

m) Re-

0.4687 pulgadas

0.4059 pulgadas 51

) O•25

15 32

SI

52

+ 3.3 m) R -O. 28 e gc \

~ > ~

10-'

---

I

Caida de presi6n

X

Caida d~ presion - - - 52

PLANTEAMIENTO

Si

0.3 7.989 x 10-3

0.0181

T "" 20°C P

(0.0254)

8

do

> ~ do

FLUJO DE FLUrOO$ SOBRE OBJETOS SUMERGIOOS

572

+ 1.7 x 10) (19761)-"0·28

(2.7

3.1

Reynolds

)' 7.989 x 10' 1.2349 x 1.205 - - - - - ( 9.81 1.205

Re 3.2

4.

0.0095 x 327

1 x 10 '

= 3106

Gaida de presi6n I 9.81

RESULTADO

La caida de presion es de 147.3 mm de H 2 0. .f : :

573

3. CALCULOS

1.2349

0.3 !J.p


(3 + 4.5

i x 8) ( - '20.95

)-0.23 (3106)-0.26

!J.p

Problema 11.5

p

u'

0.465628

Determine la caida de presion en el siguiente banco de tubas en linea.

d

D1 G A

1.

kg 51.7 - 2 m

La caida de presion es de 51.7 kg/rn 2 .

"D, "m

IS 18 963 kg/m '

1.2

em

Problema 11.6 En un cambiador de calor de 4 pasos, por los tubas pasa una soim:ion a veloddad de 0.3 m/s. El cambiador tiene' 90 tubas d e 34 mm de dhimetTO interne y 2 m de longitud. La temperatura media de la soluci6n es de 47.5°C, a la cual la viscosidad es de 0.83 cps y la densidad es d e 1100 kg/m 3, ,eual sera la perdida de presion esperada en los tubes?

TRADuccroN

81----8 I o 011 ,

G '

A- ""

327

J.I.~lcps

2.1

963

4. RESULTADO

= 8

5

2.

(~)2

327 kg/m's 1.00eps

p

!J.P = 0.465628 x 963

0.95 em 1.2 em

n = 15

-

6.P "" ?

2 m

PLANT.EA]\HENTO

Caida de presion

!J.p P u:.!

1. TRADUCCION

m

:c

(3

+ 4.5 m) (~) -0.23 Re

_ 0.26

FlUJO DE FLUIOOS SaBRE OBJETOS SUMERGIDQS

574

3.5

2. PLANTEAMIENTO

2.1

M,o,,' c 42.74 + 93.34

Gaida de presi6n

pOT

=

n Lu 2 D 2gc

p

4.

f ---::--'-

3.1

3.2

Nueve mil kg/h de una solucion de K3 P0 4 a1 30% con densidad de 1300 kg/m3 deben enfriarse desde 65°C hasta 32°C usando 18900 kg/h de agua, que va desde 20 a 32°C. Para ello se tiene un cambiador 1-2 de 0.25 em de diametro inlerna con 52 tubas de 3/4 de pulgada de dhimelro extern 0, 16 BW Y de 5 m de largo, arreglados en cuadro de una pulgada de paso. E1 haz de tubos esta arreglado para dos pasas y los defleetores estan espaciados a 5 em. ~Cual sera la caida de presion par los tubos si por alii cireula el agua? ,Cual por el lado de la coraza? Datos: Vi~cosidad de la soludon de K3P0-t = 1.2 cps

Caida de presion total

CALCULOS

Reynolds

Re

0.3 x 0.034 x

~

RESULTADO

Problema 11.7

2gc

3.

1100

0.83 x 10 '

~

13518

I. TRADUCCI()N

Factor de fricdon ,

Del apendice XLIX:

f 3.3

0.00025 x 144

c

0.036

Gaida de presion en tubas I1P M

3.4

~

0.036 x 4 x 2 X (0.3)' x 0.034 x 2 x 9.81

1100

~ 42.74 kg/m2

Caida de presion por retorno K entrada al cambiador K salida del! cambiador Giro de 180 0 Salida de lUbos Entrada a tubes

1.5 1.5 3 x 2.5 4 x 1

2.

4 x 1

2.1

PLANTEAMiENTO

Caida de presion en la coraza

18.5 I1P

136 kg/m 2

La caida de presion es de 136 kgfm2.

retornos

u' P 2.3

575

Carda total de presion

CaJda de presion .a.P,ubu

2.2


(, 0:.:.c::.3-,-)'-'.(:...1:...10,-,0,-,) 18.5 2 x 9.81

93.34 kg/m'

toP,

f

G,' Ds (N +

2 gc p De

I)

.,,,

Ii ' ;:

4 [(0.0254)' _ M

Gs

i' I, I

I!

a,

I

,.- (0,01905)

a, D,

De

x C x B 5,

0.024 x

800

1.2xlO'

~

16000

Factor de fricdon (apendice L).

J

~

0,00 19

Jt' il1

2

~

0,2736

Numero de cruces

2,2

Gaida de presi6n en los tubos

IV +

~,

JD

n Lu'

3.2

,

I

i

5,

:;~

do

a,

DI

6,35

m:

X

0,62 pulgadas ~ 0,015748 m = 0.9 1 cps Alllhn = 1.94679 x 10-<1 m 2

1037,2

Re

0,25 m , 0,25 pulgadas 0,05 0,0254 'm 0,01905 m 0,25

~

J.L.tgua 26"(;

Caida de presion en la coraza

D, C B

,

Caida de presion en los Lubos

18900 3600 x 1.94679

M:asa-velocidad

CALCULOS

Area de flujo: ,I

0,2736 (800)' (0.25) (100) ~ 7151 kg/m' 2 x 9.81 x 1300 X 0,024

!J.P" ~

2gc

3.1

0,05

p

K u2 P

3.

~ _5_ ~ 100

I

'.

D 2gc

~

0,024 m

4

D,

j

~

Re

,.-do' -)

I

~i

" (0,01:05)'J

Diametro equivalente

,

1

577

Re

ii',i

i

PROBLEMAS AESUELTOS

FLUJO DE FlUIDQS saBRE OBJETOS SUMERG1DQS

576

6,35

X

X

J

10-3 m

10"

0,015748 X 1037,2 0,91 X 10 3

17949 (apendice XXXlI)

0,00023 X 144 ~ 0.03312 0,03312 x 2 x 5 X (1037)' 0,015748 x 9,81 x 2 x 1000

10- 3

X

0,005

3,125

0,0254

~lasa·\'e1ocidad

~

X

kg

""

9000 3600 ,x 3.125

X

10

X

800 3

K entrada K salida

10-3

3L ms

K giro de 180 K2 entrada a tubas K2 salida de tubas

= 1.5 = 1.5 = 2,5

=2 =2 9,5

1152

kg

m'

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETQS SUMERG100S

578

9.5

~Prelorno

(1037)2 1000 (2) 9.81

2.2

kg/m 2

579

Reynolds IJ

lie

1672

1152 + 520 4.

~ 520

PROBLEMAS RESUEl lOS

kg m2

2.3

(I -

1>

AP 3.

kg/m 2.

3.1

P

,) p

Perdidas por friccion

RESULTADOS

La caida de presion en los tub os es de 1672 kg/m 2; en la c?raza es de 715

III

(Re)

CALCULOS

Fraccion de huecos

porosidad

0

;i , I

Problema 11.8 Un reactor de craqueo catalitico eSla [armado por un lecho de par.t iculas esfericas de 0.5 em de diametro, cuya seed6n transversal es de 0.09 m 2 y cuya altura es de 1.8 m. Determine la caida ~e presion que se produce al hacer pasar una corriente gaseosa a una velocidad de 0.9 m/s.

, 3.2

1600 -

0.005 x 0.9 x 0.64

=

1.5 x 10 "(I -

l

1.

ISO /"

3.3

TRADUCCION '

p =

=

320

+ 1.75

P

9:60

0.5 em

111' = 618.3

P:;6tido "" 1600

0.4)

320

2.22

Caida de presion

2.22

techo

0.4

Reynolds Re

Datos: La densidad del solido es de 1600 kg/m 3 , la dellecho 960 kg/m: . La densidad del gas es de 0.64 kg/m3 y Stl viscosidad es de 1.5 x lO-!'i kg/ms.

960

IGOO

(I -

0.4)

(0.4)"

(1.8) (0.9)' (0.005) (9.81)

618.3

kgm

kg

x 0.64

L "" 1.8 m

4.

RESULTADO

La eaida de presion es de 396 f(

= 0 .9 m/s

p = 0.64 kg/m 3 jJ. ""

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Fracci6n de huecos ,

=

p,

PI

P,

1,5

X

10 - 5 kg/ms

kg/m 2 .

Problema 11.9 Un filtro cilindrico de arena de 30 em de diametro y ].5 m de altura que funciona por graved ad esta formado por una pdmera eapa de arena de superfide especifiea igual a 50 em - ' , sobre la cual va una de igual peso que la primera, eonstituida por parlicuias de superficie especirica de 70 em-I. Calcule la cantidad de agua que puede fillrarse por hora, si 1a SUo perficie del agua a filtrar se manliene 30 em por arriba de Ja superfice del lecho filtrante, cuya porosidad es de 0.4.

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGlOQS

580

I.

PROBLEMAS AESUELTO S

2.4

TRADUCCI6N

581

Velocidad

Ip

tlP

3.

Lu' Dgc

,-(1-;;--,')

p

E3

CALCULOS

agua

,

3.1

Diametro medio

0.4

0.5 x 0.5 + 0.5 x 70

So "" 70 cm- 1

Dm

1.5m

3.2

so ""

50 cm-

1

6

.,. 0.1 em

60

Gaida de presion ~

tlP agua filtraaa

-

60 em-I

0.3 + 1.5

~

6P

~

1.8 m de agua

1799 . 47

3.3 Velocidad 2.

2.1

PLANTEAMIENTO

1799.47 ~

Discusi6n

I,

(I -

I

Como ellecho eS,ta formado por particulas de diferente tamafio, debe emp.learse la superficie especifica media: So m ==

E

Xi So ' i

en don de X j es ia fraccion volumen. El diametro promedio seni:

1.50637 x 10 - ' -

0.4) (1.5) us' (1000) (0.4)' (0.001) (9.81)

IPus'

~ 0

Primer tanteo

Sta u R ep

Ir

=

1 m/s:

0.001 (1 -

x

x 1000

0.4) x 1 x 10 '

150 + 1.75 1666 1.50637 x 10-' ~

~

1666

1.84

1.84 x I ~ 1.83

Segundo tanteo u

2.3

~

Caida de presion Rep

1 em/s

0.001 (1

x 0.01

i< 1000

0.4) (10 '

16.66


FLUJO DE FLUIDOS SOBRE DBJETQS 5UMERGIDOS

582

150 16.66

- - -

583

1. TRAOUCCI6N

+

1.75

1.50637 x 10-" -

~

10.753

(0.01)' x 10.753

~.

I1P _ ?

ft

Tercer lanteo 1.3 em/s Re ~ 21.658 Ir = 8.675 3 1.50637 x 10-

2m

=

'U

-

(0.013)' x 8.675

ps

1350 kg/mJ

of

882 kgfm 3

4.06 x 10-'

CuaTto (anteo 2.

u ~ 1.325 Re ~ 22.074

Ip

PLANTEAMIENTO

I1P

= 8.545

1.50637 x 10-3

-

(0.01325)' (8.545)

6.167 x 10-6

=

(I -

0.38) (1350 -

882)

x 2

580 kg/m2

3. RESULTADOS

La caida de presion es de 580 kg/m 2. 3.4

Agua filtTada

Problema 11.11 Area

=

(0.3)' (0.785)

0.07065

tn' "

Volumen l11trado

=

0.07065 x 0.01325

9.:-\6\1 x 10'-:\

~

Hl:\

h

4, RESULTADO

Se filtranin 3.37 £il'/h.

Problema 11.10 Un lecho contiene carbon pulverizado, el ettal se va a fluidizar con un Hquido cuya densidad es de 882 kg/m3; la densidad del carbon es de 1350 kgfm!, Si 13 altura de la cama es de 2.0 m y la porosidad es de O.38.,Cual sera la caida de presion requerida para la fluidizacion?

En un lecho se tiene arena con Ia siguiente composicion en masa: 43% de 1.75 mm de diimetro, 28% de 1.25 mm, 17% de 0.75 mm' y 12% de 0.37 mm. La densidad de Ia arena es de 1100 kg/ms. Si se introduce aire a 150 0 C y 1 atm, ~cmil sera la velocidad de fluidiz.acion? I.

TRADUCC16N

D,

1.75 mm 0 .43 _ 1.25 mm 0.28 D, 0.75 = 0.17 D, 0.37 0.12

x, D,

x, x,

• •• •• • • 0 0

••• o o

0

0

• 0

0 0

- - ---

x,

r u,

= ?

T P

=:

150°C 1 atm

FlUJO DE FLUIOOS SOBRE OBJETOS SUMERGIOOS

584 2. PLANTEA~HENTO

2.1


585

De la grafica del apendice XLVII con L,

Diametro medio

~

E

0.4:

310

1

,!

dm

"

~ ;

2.2

-

u

Xi I

3

310 (0.024 x 10-') (lJOO) (9.81)

4.86 an/s

(0.835)'

di 4.

RESULTADQ

Velocidad de Ouidizadon La velocidad de fluidizacion es de 4.86 m/s. Apendice XLVII

Problema 11.12 Determine eI diametro de Jas panicuJas esfericas de arena cuya densidad es de 2640 kg/m3 y que empezaran a fluidizarse. siendo la ve locidad del flujo de aire de 0.1 m/s a una temperatura de 20°C.

L,

S.

3.1

I . TRADuCcrON

o

CA.LCULOS

• a •

0

0

0

0

0

0 o 0

•00 • • • • 0 a 0 a 0

0

0

1

3.2

0.17

0.28

+ 1.75

,---

,

+

1.25

0.12

+ 0.75

0.37

Numero de Arquimede;s POIiH:=

I'

Ar

~

~

0

0

m 0.1 -

1 mill 0.43

-

a 0 ----•-- --

Diametro media ,

dm

o

0

T p.

0.835 kg/m' 0.024 cps (0.001)' (1100) (0.835) (9.81) (0.024 x 10 3)'

2. PLANTEAMIENTQ

2.1 Velocidad de fluidizaci6n P, -

1 -

< (

p) g D p ' ) 150 I'

20°C 2640 kg/m 3

586

2.2

FlUJO DE FlUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

ps -

2.3

PAW PMO

~

pa

Dp = 174 I'

3.7

Densidad maxima de lecho

1)

Quinto tanteo PAW

=

'M

3.1

CA.LCULOS

Dp


3.8

Suponiendo

2640 -

1596

2640 -

1.205

3.9 Septimo

0.395

'M

=

1596 1.205

0.395

4.

~

,

ta~teo

I)

1413

EM

Dp

~

319 I'

Determine el dicimetro de las particulas esfericas de arena cuya densidad es de 2640 kg/m3 }' que empezanin a fluidizarse, siendo Ja \'clocidad del aire de 1 mIs, a 20°C. I. TRADUCCION

0.464 236 I'

3.5 Tercer lanteo Pm ~

RESULTADO

Problema 11.13

_a-'

PMB ~ 0.356. (2640) (log 319

,,'/ Dp

lJ21 0.5753

EI dhimetro de las particulas es aproximadamente de 150 mieras.

9.1 (150) (0.018 X (0.605) : (2640 - 1.25) 9.81 (0.395)'

~

.,.

Lan teo

Dp = 152

2640 2640

Dicimetro de las particulas

Segundo

1136

0.5694 Dp = 1561'

EM

3.4

162 i<

'M

Porosidad minima

Dp

1167 0.5579

Sexto tan leo

PMII

3.3

~

PM/! ~

Dp ~ 500 I' PMO ~ 1596

3.2

1212 0.54

'M

PM" ~ 0.356 ps (log Dp S.

587

3.6 Cuano tan teo

Porosidad minima de fluidizaci6n ps -


0.356 (2640) (log 236 0.511 195 I'

o 1)

1290

T pS

so

20~C

2640 kg/m J

5BB

2.

2.1

Si

FLUJU DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDQS

rLANTEA~HENTO

3.2

Dp

D < 500 micras

"- ,

~

1

(p, -

g DP'

p)

5B9

Diametro de particula

Velocidad de fluidizacion

U ml

Si


~

J

150 (0.018 x 10 ') (0.605) (2640 _ 1.25) 9.81 (0.395)'

~

1.01

X

10-' m

Una ve z obtenido el diamelro deberan usarse los numeros de Arquimedes y de Lyaschenko.

150 I'

D > 500 micras 3.3

Numero de Lyaschenko

En donde Ly I' (ps -

p) g

D' P (ps -

A,

p)

(1.205)' (0.018) (10 ') (9.81) (2640)

Ly

g

1"

3.11

3.4 Numero de Arquimedes Can Ly de 3.11 y ,

~

0.4 (lecho fuo) Apendice XLVII

LV

f!

:=

0.4

3.11

3.

3.1

CALCULOS


Suponiendo

DfJ : ~

PM" : -

0.356 (2640) (log 500

~ 2640 -

,

2640 _

M

1)

1596

1596 ~ 0.395 1.205

1.205

paire

=

Jl:lire

0.018 cps

=

(

d

500:

kg m3 ;

9

X

10' x (0:018 x 10-')'

1.205 (2640 2.11

d 4.

=

2.1 1 mrn

RESULT ADO

EI diametro es de 2.11 mm.

1.205) (9.8 1) X

10-3 m

FlUJO DE FlUIOOS SOBRE OBJETOS SUMEAGIOOS

590

Problema 11.14

2.5

Determine la velocidad necesaria que debe poseer e l aiie para que comiellCC a formarse ellecho fluidizado de particulas de gel de silice y ahlo mina granulada en las siguientes condiciones: temperatura del aire: lOooC, den sid ad de ta gel: 968 kg/m3, diametro de las paruculas: 1.2 mm . Si se va a operar a 1.7 veces la velocidad minima"cuiies sedan la porosidad y la caida de pres ion? Data: la altura del lecha inmovil es de 40 em . I.


Caida de presion

g.

P

~

PRM

p

~

100 °C 1

arm

Dp

0

0

0

0

•

0

Ly

~

7.5 x 10-'

7.5 x 10-'

/1.:1

~

=

x 0.948

(0.022 x 10 ") (968 -

0.948) 9.81

0.254 m/s

PLAN TEAl>.fIENTO

Velocidad de operacion

Velocidad minima

Se caJcula por medio de los

Illll11CroS

1/

de AI' y L)'.

3,4

~

0.254 (1.7)

0.4318 m/,

Porosidad

Velocidad de operacion

u

1l.11l!

(0.4318)' (0.948)

Ly

(1.7)

(0.022 x 10 -') (968 -

0.948) 9.81

Porosidad

Del apendice LVI

f

0.46

Se abtlene con A1" y L)'. 3.5 2.4

32140

Del apendice a lecho fijo. (Apendice XLVII)

3.3

2.3

0.948) 9.81

(0.022 x 10 ' )'

0

fl.""

2.2

0.948 kg/m'

(0.0012)' (0.948) (968 -

u "

2.1

29

Arqufmedes y velocidad minima

1.7 us. m

I

2.

X

0.082 (373)

0.022 cP'

0.0012 mm ~

I

RT

AT u

p)

Densidad y viscosidad

3.1

3.2

,) (ps -

CA.LCULOS

I'

T

h (I -

AP

TRADUCCION

• • • • •• • o • •• • •• • • • • • •

591

Altura de la cama

Altura de ca ma

"

h -f

0 .-1 0.46

(0.4)

0.444

III

0.365

FlUJO DE FlUIOOSSOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

592

3.6

Calda de presi6n

I1P = 0.444 (1 4.


3.

0.46) (968 -

0.948)

231.8 kg/m'

CA.LCULOS

3.1

Propiedades

RESULTADOS

29

pC '

• La velocidad minima es de 0.254 mls. • La velocidad de operacion es de 0.4318 m/s. • La porosidad es de 0.46. _ • La caida de presion es de 231.8 kg/m2,

"

.

Problema 11.15

0.082 x (273 + 24)

C

lOO

A

3600

1.19

kg

m'

0.0744

Ib

0.0277 ~

L

,eual sera la caida de presion esperada en una torre empacada con sillas Berl de una pulgada, si por ella pasan 100 Ib/h ft2 de aire en contracorriente con 230.° 0 Iblh ft 2 de agua a 25°C y 1 atm? I.

593

TRADUCCl6N

A

3.2

Caida de presion

(Del apendice XLIX) a = 0.53 = 0.18

{3 L

A

-

23000

Ib

10 (fl.l K)(6.3HH)

hftT

IlP

0.53 x

=

T • 26°C P • 100

,

(0.0277)'

0.077 pulgadas de agua pie de empaque

1 atm

Ib

G

A

0.0744

hft2 I1P = 6.4 __ m-:in _d_e_a~gu~a_ In de empaque

'. 2.

2.1

PLANTEAMI~NTO

Caida

de presion

Se puede ohlener a partir de 1a ecuaci6n:

a-----pC

4.

RESUlTAl)O

La caida de presion es de 6.4 mm de agua por metro de empaque.

Problema 11.16 Una torre de 1.4 m de diametro tiene 14 m de empaque farmado por ani1105 de acera Rasching de una pulgada. En la torre flu yen 2250 Ib/h ft2 de sosa caustica al 10% (Pn ~ 1.22) Y 4540 Ib/h ft' de ail'e y CO, a 44DC y 25 atm absolutos. ~Cu
FLUJO DE FLUfDOS SOBRE OBJETOS SUMERGlDOS

594 1.


TRADUCCION

1,221.5

PL

L

I>

A

=

?

27.89 ) ( 1221.5

G A

4540 ~Il_)_ x ~ x h ft' 2.2 Ib Ih

Ib hft.2

3.4

6.16

112

2.

I

ft~

x

(O.:l05)'

~ 'J

m- s

Orden ada

27.89 (1221.5 3.5

~ m:{

0.07488

(6.16)' (115) (0.2 p _ 25atm

27.89

4540

3600 s

4540

29 x 25 0.082 (317)

Abscisa

2250

=

m:t

RT

1 pulgada

11P

~

PPM

PG

3.3

595

x 10- 3 )".1 27.89)

0.0558

Ca.ida de presion (apendice LII)

PLANTEAMIENTO Nfm2

2.1

. ,

~p

Caida de presion 0.0558

La caida de presi,on se puede obtener mediante gratica :de Lobos. 3.

3.1

CALCULOS

Constantes

~lel

empaque 0.07488

115

CJ

0.92

E

ap 3.2

206

m'

!J.P

m'

L

Datos del liquido y del gas Jl

~

0.2 cps

!J.P L

!J.P

300

~ ~

Nlm 2 m

30.58 kg/m' m

30.58 mm de H,O 30.58 x 14

~

428 mm de H 20

= 300

m

FLUJO DE FLU100S SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

596 4.

2.

R£SULTADO

Caida de presion en la parte irrigada

Se calcula por medio de la gratica de Lobos.

Problema 11.17 Se va a e1iminar eI dioxido de azufre presente en el a ife; eI gas sera absor· bide en una torre empacada mediante una soludon aCllosa de arnoniaco. La torre eSla empacada con silIas lntalox de ceramica de una pulgada. El gas' entra a la torre con un caudal de 0.8 m 3 /s a 30°C y una atmosfera y contiene 7% de S02 en volumen, el cual debeni seT absorbido casi por completo. La soluci6n acuosa entra a raz6n de 3.8 kg/s y tiene una densidad de 1235 kg/ms y una viscosidad de 2.5 centipoises. Calcule eI diimetro ade· cuado para la torre. 5i la altura empacada es de 8 m y si se utiliza 1 m de sillas Intalox de 1 pulgada por arriba de la entrada delliquido para que actuen como eliminadores del arrastre, calcule la potencia requerida para superar la caida de presion del gas. La eficiencia del ventilador puede considerarse de 60%.

2.2

Caida de presion en la parte seca

Para em paque:

CD 2.3

=

G A

G

- op

g

D 3

G lUP

!,

3.8 kg's

i-I1I--<2'>----k-----,.41

t

y~lre =

0.93

=

?

T, - 30°C P

=

1 atm

p

A

= 2.4

m

~'----"'/ I'" o

?

constante para el empaque.

Area y dicimetro

TRADUCc[6N

L

597

PLANTEAMJENTO

2.1

La caida de presion debe ser de 428 mm de agua.

l.


A

G inun x 0.6 A

op

Potencia

1 pulgada

P = empaque en forma de silla Intalox

3. CALCULOS

3.1

Gas entrante

PM

0.07 (64)

t 0.93 (29)

(!~:)

G

0.8

G

0.0317 x 31.45

Pc

0.998 kg/s 0.8 m'/s

(2;.4)

31.45 kg/kgmol

0.317 kg molls

0.998 kg/s

1.248 kg/m'

FLUJO DE FLumOS SOBRE OBJETOS SUMEAGIDQS

598

3.2


Liquido saliente

ordenada

599

(1.271)2 (98) (2.5 x 10 - ') ° · 1

=

1.248 (1235 -

1.248)

Suponiendo la absorci6n completa del 5° 2 _ SO, eliminado ~ 0.0317 (0.07) 64 ~ 0.1420 kg/s Liquido salienle = 3.8. + 0.142 = 3.94. kg/so 3.3

3.4

1.248)".' ( 1235

0.0564

0.125

Orden ada

Para inundaciones:

(IiG)' (98) (2.5

0. 125

x 10-" )"·1 M' ~ 350 x 8 ~ 2800 Nlm'

0.18 1.248 (1235 G

1.248)

2.269 kg/m's

A G

01'

A

~

3.7

1.361

kg

0.3,17 x 0.93 x 29 0.082 x 303

G a·

3.5

Gaida' de presi6n en empaque seen

Para e1 empaque sc'co, el flujo de gas es:

2.269 x 0.6

0.8549 kg/s

la presion de

Area y dhimetro Pc =

G

G

0'.998 1..36.1

G

0.732

m-"

A

I.Il4 kg/m' 0.8549 (0.785)(1)2

1.09 kg/m 2s

A. para eI empaque selecdonado. CD D

3.6

~

/4 (0.732)

--J

~

0,93 m _ I m

=

24].5 (Apendice LI)

241.5 (1.09)' J.lI4

1t

258 Nlm'

Caida de, presion en empaque irrigado

3.8 G. A

0.988 0.785 D'

1.2.71 kglm 's.

0.0564

(Apendice LII)

Abscisa

3.94 0.998

~

Caida de presion total !!.P r

~

258 + 2800

3058 Nlm'

FlUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIOOS

600

Si suponemos una velocidad de gas en las tuberias de entrada y salida de 7.5 mls. Las perdidas pOT contracci6n y expansion.

(7 5)'

1.5 - '2

Ill'

I·

3,9

(1.24)

=


2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Caida de presion

2.2

Resistencia del plato seeo

52.1 Nlm'

52.1 + 3058 = 3110.1 Nlm'

Polen cia

tlP

EF

P

1\1

3110.1 Nlm' = 2791.8 N m 1.114 kglm' kg

,;" = 2791.8 (0.998 -

6.P secI'

0.147)10.6 = 3959.7 W 2.3

4.

601

Resisteneia por tension su perficial

RESULTADOS

• La polencia es de 3.959 kW. • El dhimetTo es de 1 m.

4 u

tlpu

Problema 11.18

2.4

Resisteneia en

]a

deg

; de

eapa Iiquido·vapor

Obt~nga

la caida tie presion que se producini en un plato con 36 cachuchas de 3 pulgadfls, de dHimetro nominal. La tension superficial del Iiquido en el plato: es de 20 dinaslcm y la densidad de 963 kg/m3. Por la g torre nuyen 2.7 ~3fs de gas con una densidad de 0.679 kg/m , La altura del vertedero es de 10 em y Ja altura del liquido sobre eI verledero de 1.25 cm. Se tiene un sello dinamico de 3.80 em. La cachucha cootiene 26 Tanuras de 3.2 em de altura y 0.85 em de aneho en e] fondo y 0.425 em en 10 alto.

tlPfl

3.

3.1

0.65 PI (I +

e 2

+ tlh) ..!L gc

CALCULOS

Resisteneia del plato seeo

1. TRADuccr6N ~_~_

""

a

PL

1.2 5

""

963 kg/rn 3

Area de ranuras

3.2 x

0.425

Ol32cm G

PG

2.i

2.7 m'ls

rn 3/s

0.679

kg

-;;;r

36 x 26 x

2.04 10000

(0.425 + 0.85)

2

28.84 ml,

=

2.04 em 2

FlUJO DE FlUIDOS S'OBRE OBJETOS SUMERGIDOS

602

La densidad de los vapores a las condiciones de la torre es de 2.71 kg/m:J y la densidad del Hquido es de 800 kglm 3 .

5 para platos con cachuchas

K

5

X

603


(28.84)' x (0.679)

1. TRAOUCCION

2 x 9.81 Resistencia por tension superficial

3.2 tJ

= 0.02 Nlm 4 x

deq

2.04

3.2 x 2 + 0.85 + 0.425 4 (0.02) 0.01063 x 9.81

6p u

=

1.063 em

=

I!J.h = 0.0193 m

m'

hv

0 ;04 m do.

3.3 Resistencia de las capas gas-liquido·

It

0.004 m

0.6 m/s

1 = 3.8 cnt e = 3'.20 em

M

1.25

=

= 0.65 (963) (0.038 +

6pgl

41.62

3.4

0.032

+ 0.0125)

kg

2.

PLAN"EA~llENTO

2.1

Caida de presion en el plato

2.2

Rcsistencia del plato seeo

m2

Calda total de presion por plato 6PT = 143,9 + 0,767 + 41.62

4.

2

186.29 kg/m2

R£SUlT ADO

La caida total de presion por plato es de 186.29 kg/m 2.

2.3 Resistencia deb ida a la tension superficial

Problema 11.19 6p • ~Cual. sera la· caida de presi6n que se produce en. un plato con perforadones.de 4 mm de diametro, que tiene un ver.tedero de 4 cm?-La vdoci· dad del'vapor en la columna es de 0.6 m/s. La secci6n total.de los orificios consti tuye 8% del area total del plato. La tensi"6n superficial delliquido es de 0.0205 Nlm. La altura delliquido sobre el:vertedero es-de 19.3 mm.

2.4

= 0.0205 Nlm

800 kg/m3 2.71 kg/m 3

PG -

kg

0.767

f1

Pt

4 u deq

Resistencia de la capa gas·liquido 6pge = 0.65 g PL (ltv + 611)

FLUJO DE FlU1DOS saBRE OBJETOS SUMERGIDOS

604 3.

Resistencia por tensi6n superficial 4 x 20.5

X

10- 3

2.089

0.004 x 9.81

kgfm2

0.6 - = 7.5 0.08

I1P

mls ve IOCI·d a d del vapor en los oTifides

1.8 ~

11 P" 3.4

~

Potencia

CA!.CULOS

Reynolds

3.1

x (7.5) , (2.71) 2 x 9.81

13.98

kg

m2

0.65 (800) (0.0193 + 0.04)

300 (0.4)' (1297)

Re

Resistencia de la capa gas-lfquido

3.3

PLANTEAMIENTO

En este caso la potencia esta relacionada con el Froude y el Reynolds. EI caso corresponde a la curva 28 del apendice LII. 3.

1.8 para platos perfOfados

K

2.

2.1

Resistencia del plato seeD

3.2

60 x 13 x 10

3.2

46.9

Froude 9.81 (5)2 (0.4)

Fr

kgfm'

79800

3

> 300, se presenta vortice.

Como e1 Re 30.8.

Resistencia total 30.8 + 13.98 + 2.089

605

en una solucion de sasa c;iustica al 30% (en peso) a 20°C en un tanque sin deflectores, de 3 rn de diametro. La profundidad del Iiquido de 2.4 m. La densidad de la solucion es de 1297 kg/m3 y la viscosidad, de]3 cps.

CALCULOS

3.1


~

0.9

Para e1 caso indicado RESULTADO

2.1 18

a

La caida de presion es de 46.9 kg/m2.

b

Problema 11.20

(/ -

~.l

loll: Rt'

Fr

-

lug

I'

(0.9)

Calcule la paten cia requerida por un agitador de helice de trcs palas y paso igual a su diametro. De 40 ern de diametro y que gira a 300 rpm

3.3

l.

De la gnifica del apendice LIII:

TRADUCCI6N

I~)HOO

1.0165

Polencia

300 rpm

Npo a -

~

log Re

0.245

Fr~-~~-

b 2.4 m

:. NPo 0.249

"'"

~

0.249 .1"(9.81) (5)3 (0.4)3 (1297)

42.14 kgm s

~

413.47 W

""

606

4.

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

RESULTADQ


2. CALCULOS

Se requieren 413.47 W.

2.1

Reynolds

Problema 11.21

(0.61)' (1.5) (929) 0.01

NIl~

En el tan que que se muestra a continuacion se insta16 un agitador de turbina de aspas planas. EI diametro del lanque (D T ) es de 1.83 m; el
607

2.2

Palencia

De Ia grafica del apendice LUI:

1.83 0.61

DT Do

Calcule los kW requeridos por el mezclador.

Da

w

3

5

A Re

51850 W Da

0.04

p = ?

N/I

.'7'

Y'

ID

L[j

- - 0,--

I

I

A

3.

5 (Ver curva 3).

NJ) P N'J Da 5

5 (929) (1.5)3 (0.61)'

L

51850

1324 Jls

1.324 kW.

RESULTADO

I

I

_ _ _ _ _ Dr - - - -

La patencia requerida es de 1.324 kW.

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 11.22

I.

1.1

PLANTEAMI£NTO

Potencia

Np

f

(NI1 ,)

Calcule la fuerza ejercida par el viento sabre una columna de destilaci6n de 50 ft de alto y 8 ft de diametro, con una velocidad de 40 mph. Sup6ngase viscosidad cinematica de iG.88 10-·:; ft2/seg )' densidad de 0.0735 1b/ft3.

..

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETQS SUMERGIDOS

608

PROBLEMAS PRQPUESTOS

609

RESULTAOO

Problema 11.27

La fuerza ejercida por el viento es de 141.7 kg.

Un ealentador de aire se eampone de un banco de tubos de acero de 5 em de diametro externo y 1.8 m de longitud. Cada fila perpendicular a la carriente esta farmada par 30 tubas con espaciamiento de 10 em entre eada tuba. El banco tiene 40 filas de tubos de profundidad, sep aradas en· tre si por 7.5 em en disposici6n altern ado. 5i el gasto de aire es de 100000 kgfh a IOO"C Y J atm, (cuales son las phdidas de presion?

Problema 11.23 Una chimenea de 30 m de alto y 1.5 m de diametro csta sometida a un viento de 100 km/h. Calcule la fuerza del viento ejercida sobre la chimenea, si la temperatura es de 20°C y la presion barometrica de 750 mm Hg.

RESULTADO RESULTAOO

El aire ejerce una fuerza de 695.55 kg sobre 1a chimenea.

La caida de presi6n es de 45.23 kg/tn 2 a de 45.13 mm de H2 0.

Problema 11.28 Problema 11.24 Un banco de tubos tiene 1a siguientc forma: Si se dejan caeT esferas de vidrio con UIla densidad de 2.62 g/cm3 a lraves de tetracloruro de carbono con las siguientes caracterlsticas: PR = 1.59 Y 1'- = 0.958 cps, a 20 o C,<.que diametro deberian tcneT las esferas para obtener una velocidad terminal de 0.65 m/s? RESULTADO

------ 1.2 em - - - . . ..

n

~

m

10

- _-00_

7

Las partfculas deben poseeT un diametro de 0.022 m.

Problema 11.25

1.:

Un cable eleclrico de alta tension de 2.5 em de diametra esta sametida ala aeci6n del viento, euya velacidad llega a ser de hasta 80 km/h, a 20°C. Determine la fuerza que se ejerceria sabre 200 m de cable. RESULTADO

La fuerza seria de 181.97 kg.

j

-t 1 em

-~

-

Problema 11.26 metro, si tiene una velacidad de 28 m/s a 20°C y 1 atm?

Par ese arrcglo fluye aeeite a razon de 327 kglsm 2 can un Reynolds de 40000. Caleulc cl valor de (a caida de presion si p = 855.3 kg/m3.

RESULTADO

RESULTADO

La fuerz. es de 0.287 kg.

La caida de presion es de 22.94 kg/m 2•

~Cu
es la fuerza que ejereeria el aire sabre una esfera de 20 em de di:i·

., I

Ii 610

FlUJO DE FLUIDDS SOBRE OBJETOS SUMERGIOOS

Problema 11.29


611

RESULTADOS

,Cual es la calda de presion para el siguiente banco de wbos, si pasa ain: a 20°C y 1 atm a razon de 0.3 kg/s en arreglo escalonado?

La caicla de presion es de 830 kg/m2 y la fracci6n de huecos cs de 0.367.

Problema II .32 Datos: d

S, S,

0.95 em 1.25 em 1.2 em 10 10

RESULTADO

En un reactor que conticne 20 tubos en paralelo de 7 cm de diametro y 3 IJI de longilud se inyccta una corricntc de aire a 9()f)C y 1.4 attn a ra· zon de JOOO kg/h. Los tubos estan rellenos COil un calali7.ador de fonnil ciHndrica de 1.25 em de diametro y 0.5 cm de altura limilados por dos semiesreras del mismo diametro. Cad a metro de tubo eontiene 1000 cuero pos de catalizador cargados at azar. Calcule la perdida de presion a tr;1' ves detlecho catalitico si eI flujo es isotermico. La viscosidad del aire puedc tomarse como constante e igual a 2.17 (10- 5 ) kg/ms.

La caida de presion es de 325.7 mm de H 2 0.

RESULTADO

III

n

Longitud de los tubos

30 em clu.

La caida de presion es de 816 kglm 2 .

Problema 11.30

Problema 11.33 19900 kg de querosina de 42° API se enfrian de 200 a IOOne, pasandolos por ellado de la coraza de un intercambiador de calor que liene 158 tu-

,f i

bas de una pulgada y 17 pies de largo; arreglados en cuadrado de I ~ de pulgada de espaciamiento y los deflectores espaciados a 5 pulgadas can 25% de segmentaci6n. EI diamelm interno de la coraza es de 0.55 m. Datos a 150"C: I' ~ 0.4 cps; p ~ 730 kg/m'.

Calcute la calda de presion para aire a 38"e y I atm que fluyc a 0.95 kg/s a traves de un leeho de esferas de 0.0127 In de diamelro. L;I cama liene 1.25 m de diametro y 2.5 de alto; la porosidad es de 0.38 RESULTADO

La caida de presion es de 226 kglm 2 . RESULTADO

Problema 11.34 La caida de presion es de 0.2349 kglcm

2

.

Problema 11.31 A traves de un lecho constituido por particl1las de rorma cubica de 5 mm de arista, se hace pasar un gas con velocidad de 1 mIs, referida a1 area de la seccion normal allecho. La densidad de Jas paniculas es de 1500 kg/m:J y fa densidad global 0 aparente del lecho es de 950 kg/Ill:I. Calcule Ja frae· ci6n de huecos, el diametro eql1ivalente, la perdida de presion a traves del1echo si este tiene 2 m de profundidad y si 13 densidad del gas es de 0.7 kglm' y su viseosidad es de 0.02 cps.

En un reactor de lecho fluidizado se utilizan particuJas esrhicas de eala· lizador de 50 micras de diametro can una densidad de 1 650 kg/m:l. EI reactor opera a 500°C ya 1 atm de presion. A las condiciones de opera· cion la viscosidad del fluido es de 0.02 cps y su densidad de 1.026 kg/m:l . Determine la velocidad que debe tener el gas por fluidizar la calTla yaqtlc· lIa en la cual la cama comenzar.a a ser arraslrada por eI gas. RESULTADOS

La velocidad a la que comenzara. la fluidizacion es de 0.0017 J mls }' la maxima sera de 0.1 124 mls.

FLUJO DE FLUIDQS SOBRE 08JETOS SUMERGIDOS

612

Problema 11.35


613

RESULTADOS

• La densidad maxima de la cama sera de 1046.72 kg/mj.

lGual sera fa velocidad minima re uerida para Ouidizar un lecho de arena cuya densidad es de 2696 kg/m • 5i se utiliza aire a 400°C y a 17 atm? Las particulas de arena tienen un dhimetro de 147 mieras.

1

• • • •

RESULTADO

La La La La

porosidad minima es de 0.5832. altura minima de cam a cs de 5.43 m. caida de presion es de 2491.49 kgfm2 6 0.2491 kg/cm 2 • vclocidad minima es de 0.058 mfs.

La velocidad es de 0.0566 m/s.

Problema 11.39

Problema 11.36

Una torre empacada COn anillos Rasching de una pulgada recibe agua a raz6n dc 3700 lbfh ft 2 . Por el fondo de la torre eotra aire a 300 Ib/h ft2 , La temperatura es de 24°C y la presion de I atm. (Cual es la caida de presion esperada?

Determine eI diametro maximo de las partlcuJas granuladas de carbon que empiezan a pasar al estado fluidizado en el aire. si la velocidad de este es de 0.2 mls a una temperatura de Isoac y presion de 1 atm.

Densidad del carbon: 1660 kglm'.

RESULTADOS

RESULTADO

La cafda de presion es de 7.00 mm de agua por metro de empaquc.

Las partkulas que podnin fluidi zarse seran aquellas menores a 780 micras.

Problema II.40

Problema 11.37 Un lecho de fluidizaci6n contiene 2.5 ton de gel de particulas silice cuyo dhlmetro es de 1 rum y su densidad de 1100 kg/ml. Si se quiere trabajar con un numcro de fluidizacion de 1.6, indique el diametro del lecho y la altura del mismo. El aire eotra a tSO°C, a 1 atm y 4300 m 3/h.

En una torre de absorci6n rellena de anillos cenimicos Rasching de 1 pulgada se lratan 750 m 3/h de una mezcJa de amoniaco )' aire con 3% en volumen de amoniaco, a 20°C y a 1 atm. Como Hquido absorbente se emplea agua. que entra por la cuspide de la torre exenta de amoniaco. Calcule el diametro de la torre, si la velocidad masica del gas es de 60 % de la inundacion y la cantidad de agu a en masa es igual a la del gas.

RESULTADOS

RESULTADO

• EI diametro es de 2.06 m. • La altura es de 1.45 m. • La calda es de presion de 844.7

EI diamelro debe ser de 0.515 m.

kg/m 2 .

Problema 11.38 Un lecho conticne, 40 toneladas de arena de 150 mieras, las que se van a fluidizar con aire a 350°C y a una presion de 15 atm en un equipo ciIin· drieo de 3 m de diametro. La densidad de la arena es de 2500 kg/m3. Calcule la maxima densidad de la cama, la altura minima de la mis· rna, la caida de presion en la cama fluidizada }' la velocidad minima que debe tener el aire para fluidizar.

Problema 11.41 Una torre de 60 em de diametro esta empacada con 3 m de sillas In-

talox de una pulgada. La torre opera con 200 Iblh ft' de aire y 16000 Iblh 2

ft de eter etilico. iCual seria la caida de presion si fa operaci6n se lIe\'a a cabo a 70°C? RESULTADO

La caida de presion es de 58.7 mm de H 2 0.

: - .. . . ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _- L_ _ _ _ _ _ _ __ _ __._ - .

614

, "

FLUJO DE FLUIDOS SCBRE OBJETOS SUMERGIDOS


615

Problema 11.42

Problema 11.45

Calcule I.. caida de presion en una torre de platos perforados para 1a se· paration de una mezda de bCllceno y tolueno. El diarnetro de los orifi· dos es de 4 mm y h\ velocidad del vapoT a traves de ell os es de 7.5 m/scg. La tension superficial delliquido a Ia temperatura media de la parte suo perior de la columna es de 20.5 10-:1 Nlm. La altura del vet'leclero ~s de 0.04 Ill, pasando sobre este eJ liquido a ulla altura de 0.02 m. La densldad del vapor cs de 2.71 kg/Ill' Y la del liquido d e 800 kg/m :I,

Calcule 13 palencia requerida para agitaci6n s i se usa un impulsor de ti· po heliee de 3 hojas de 60 em de diamelro y espaciamiento de 60 em ope· rando a 100 rpm, en un tanque sin mamparas que contiene agua a 25"C. EI diametro del tan que es de 1.8 m CO il un nivel de Iiquido hasla 1.8 m y el impulsor esta eo locado a 60 cm del fondo del tanque.

RESULTADO

Se requiere una potencia de 119.3 ,\V.

RESULTADO

"

'I a d e presIOn " sera- d e 47 .3 - .-,-, kg L::t Calc

Problema 11.46

III

Problema 11.43 'emil sen:t la caida de presion que sc producira en un plato con campa· ,nas de burbujeo, si el caudal del gas en el plato es de 1.8 n1' Is Y ,dens}. '

, \ . $U

dad de Ll61 kg/m'. La densid,d del liquido es de 1024 kg/m' y su lensi6n superficial de 40 dinaslcm? Las campanas de burbujeo son de 3 112 pulgadas (hay 32 por plato); eI area de ranuns es 54.8 x 10-4 m 2 ; la altura de la ranura es de 3.175 cm y S11 anchura de 0.635 cm. La ahura del vertedcro es de 8.2 cn~; eI selJo dimi.mico es de 2.54 cm y el gradiente hidniulico de 3.73 cm.

En lin tanque se instala un agitador de turbina de 6 paletas. EI tan
si el tanque tiene 4 dcflectores de 20 cm de aneho.

RESULTADOS

Sin deflectores: 0.118 kW, Gon deflectores: 2,349 kW, RESULTADO

La "caida de presion es de 84.5 kg/m2 por plato.

Problema 11.44 En un lanque de 1.2 m de diam etro y 1.5 m de altura sin deflectores, se agita una mezcla d,e 1600 kg/m 3 de densidad }' 20 cps de viscosidad. EI Iiquido ocupa 75% 'deJ volumen . Se piensa agitar a 3 rps con un agitadol' de propela marina tie 3 asp as, con espaciamienlo de dos diametros enU"e eada aspa. El diarnetro de la propela es de 36 em. RESULTADO

La potencia es de 259 W.

...

CAPITULO

l~

FlujD de fluidos en dos jases

MOVIMIENTO DE M]'ZCLAS DE LiQUID OS Y GASES EN TUBERIAS

f,

i I;

!i

I ,i

Se presenla con cierta frecuencia en Jas lineas el flujo de Ifquido reyuelto con vapores 0 gases; como ejemplo podemos cit
"

Flujo con burbujas Existen burbujas de gases dispersas en el Iiquido. las cuales se mueven casi a la misma velocidad de este. Este patron de flujo se presenta pam velocidades superficiales de liquido entre 2 y 5 m/seg.

~.

:

,, ,, "

--e

-0 _

Q!

(I

' --0 617

618


Flujo de tapon

MOVIMIENTO DE MEZCLAS DE LiaUIDOS Y GASES EN TUBERiAS

619

C3usan severa::; vibraciones y erosion en el cquipo debido al impacto del liquido a alta velocidad contra las conexiones y retornos.

Se presentan lapones ahernados de Iiquido y de gas. Et gas se mueve en fa parte superior de la tuberia. Se da a velocidades superficiales de Hqui· dos men ores a 0.8 m/seg y velocidades de gases men ores a 1 m/seg.

Flujo anular Flujo estratificado

EI liquido fluye forman do una pelicula alrededor del tuba. con g
En este Col so cI Iiquido fluye en la parte inferior de la tuberia y el gas en la parte superior. pmduciendose una interfase gas·Hquido. Se da cuanda 13 velocidad del Iiquido es menor a 0.15 mfseg y la velocidad del gas fluetua entre 0.5 y 3 m/seg.

Flujo disperso Pnlcticamente todo elliquido es arrastrado en forma de gOlitas en cl gas; se produce a ,'elocidades de gas sllpct"iores a 50 m/seg.

Flujo en ondas Es similar al eSLralificado, 5610 que en este caso hay ondas viajando en la direcci6n del flujo. Se da cuanda la velocidad delllquido es menor a 0.3 m/seg y la velocidad de gas mayor de 4 m/seg.

irI I' , I 19, I

,

.

••

I

.'

•

•

11\

.

11\

Para determinar el parron de flujo que se esta d.mdo en una linea que lleva gas y liquido se utilizan los parametros de Baker (Bx r By), con los cuales (usando la grafica LVII del apelldice) se dctermina etlipo de nl~jO.

Bx

0.0215

Flujo de ariele Ull~

onda delliquido es arrastrada por el gas peri6dicamente, formando un ariele de espllma que viaja a gran velocidad por la linea. Los arietes

By

.!::. fiJLh· G

7.084 _-,-,-G_ _ A~.

620

FlUJO DE FLUIDOS-EN DOS FASES

Bx By L C PL Pv

I "

I

I'L 'L

A

abscisa gr;ifica XXIV (apendice) ordenada grafica XXIV (apenrlice) gaslo masico del liquido kg/hI" gasto masico del gas en kgfhr densidad del Hquido kg/m:! densidad del gas en kg/m3 viscosidad del liquido en cp tension superficial del liquido en kg/m area del tubo en m 2

El di1culo de las perdidas de presion en 100 metros de lubo cuando se manejan mezelas de gases y Iiquidos se basa en el metodo pTopuesto por Lockart y Martinelli. Este metodo consislc en evaluar primero la caida de presion en 100 metros de luberia supo niendo que s610 exista gas, corrigiendose despues para dos fases con el factor 0 2 ,

DETERMINACION DEL FACTOR DE CORRECCION

b = con stante X2 = modulo de Martinelli X2

6.P IOO

(v..r)

=

= ___t:.P~:-'O"O,-""iq",U,"id"o_ _ APJOO \'a.por

PI'

X'

PL

( ~)O.2 1'1'

DETERMINACION DEL FACTOR DE CORRECCrON Este factor se obtiene de acuerdo al tipo de flujo que se maneja. • Flujo con burbujas:

fJ = 2gc D

621

(16.48) XO.75

-'-----'-=--

(LlA)'·'

• fJujo de tapon:

8.27 Iv C'

o=

5

(35.758) X··,;;

L

(LIA)o."

A

---'-'----,'-'-;;=---

D Pv

• Flujo estl'atificado: Il _ _ -,(5_4-,:7 .,.,0,.,0,,)_X_

ID

C D, Pv t:.P

factor de fricci6n para el vapor gasta masico en kg's dbimetro interno en m densidad del vapor en kg/m3 caida ?e presion en kg/m2 en 100 metros

Para el d.lculo del numero de Reynolds se utiliza la siguiente exp resi6n:

DuP

DC

I'

AI'

Robert Kern presento la siguienle correlacion para eI calculo de 8:

f'J = aX'

o

[actor de co rreccion

a = nujo en fase d e vapor

(LlA)o.,

• Flujo de ondas: Para este tipo de nujo la caida de presion se obtiene directam ellle con la ayuda de la grafica del apendice LIV, El numero de Froude debe,ser mayor a 100 para nllmeros de Re)'nolds de 6000 a 8000. Con la grafica del apendice LV el valor de X~ y el valor d e 6. P l0n(,,;t, porI se obtiene AP 100 (dos rases)Flujo ados fases

GAS CON SOLIDO Y LiQUIDO CON SOLIDO Una particula de solido que cae bajo la [uena de gra\'edad alcanza \Ina velocidad maxima d e caida Hamada \'clocidad terminal ("Case capi(ulo J 1).

~----------------........----~-----.-------.---- .---<

I

fj I

t ff"

622

FLUJO DE FLUIOOS EN DOS FASES

Si eI regimen de caida es laminar (Re ia Icy de Stokes.

Ii

[,

d' (p,. -

ut

f

< 0.2) la velocidad

eSla dada por

p)g

TRANSPORTE NEUMATICO

623

para velocidadcs decrecientes son las que mas frecuentemente se cuentran:

ell.

1. Flujo unifonne suspendido:

,

I

18 I'

I

d ps

0.1

En el Jas particulas es tan uniformemente distrilmidas soure [oda la secci6n transversal de la tuberia.

diamctro clensidad del solido densidad del fluido aceleraci6n de la gravedad "" is cosidad del fluido.

p

g It

'

t'·

p) pg

En donde Ar es el numero de Arquimedes. A partir del Ar se obtiene me· diante gra ricas de A1- VS L)'. u,S p 2

Ly = - --'---Ly

=

'

'

2. FLujo no unifor1lle susjJtmdido.

1"

I'(ps -

-

e' .'

. e .• ' •.

Si el regimen no cs laminar sc tiene que

d' (ps -

.

. . ... ,. .

....'., :.•- .:': ..-- '...• . . . .•... - '-

p)g

EI flujo es similar al descrito con anterioridad, perc h ay ulla tcndcn. c ia de las particulas del solido a flui.· en 1a parle inferior de la lubn la. Las particulas se distribUYCIl pOl' tamaiios en e l interior deltubn. cn COIl tn'indose generalmente las mas grandes en e l Fo ndo.

NLllnero de Lyaschenko

'

lit

=

L, I' (ps -

...

'. . . ..... .: ; , .'. ......'..., : :...

Despu es Sf calcula 13 vclocidad:

"

'

. ',

.'

~'

~.

• • e ~. •• • ••• ••••• •• • •••

p)g

,>

p-

3. Flujo de aI'iete, Para tlllfl particula de forma ilTegular la vclocidad de sedimentaci6n se detenl1in a pOl' elmismo metoda a partir del numero de Lyaschenko, pc1'0 introdudendo ell e l numero de AHluimedes eJ deq en veT. d e d. EJ c.lia metro equiyalente de una particula de forma irregul ar se calcula como el diamctro de un a esfera cuyo voiumen (V) es igual al volumen del cuero po irregular.

deq

Fv , .!

7!"

V

=

t;"

1.24 , ,I

P

; m

c

_

....

4. Flujo de dWJas.

En una tuberia horizontal, la distribuci6n de los solidos se haee menos uniforlll C 31 decrecer fa velocidad del gas. Los siguientes tipos de flujo

-

..... :':.' : ~~ =~ -::.-,:',':

!nasa

TRANSPORTE NEUMA-TICO

1 ' , - - -_

Al entrar las panicul as a la lin e~, tienden a asentarse tUlles d e ~c~le. rarse; esto causa la fonnaci6n de dunas que son arrasLradas de repeme. causando una mala distribllC i()1l de particulas a 10 largo d e la line",

_

Las particuias se asientan com o en eI fllljo de adeL e. pew las clu Ilas perm3necen estacional'ias con las particulas, arrl1 stnindose sobre las dunas.

~J_ _ _------....

624

FLUJO DE FlVIDO$ EN DOS FASES

TRANSPORTE NEUMA TlCO

Ds ps

r,

f " i

velocidad mInima de acarreo (m/s) diametro de las partfculas mayores que se arrastraran densidad del solido (kg/m3)

U III.,

f~ ~l," r

En la practica, los valores de velocidad usados son mayores de 15 m/s. Las caidas de presion en tuberias hori zon tales se oblienen con Ja suo rna de las sigaientes caidas de presion:

5, Lec!1O movil.

Las particulas se asienlan cefca de Ja entrada y forman una (ama con· linua sbbre el fondo de la tuberia. Et lecha se desarrolla gradualmente a 10 largo de la luberia y se mueve poco a poco hacia adeJante. Hay un gradiente de velocidad en la direccion vertical dellecho y el arrastre can· tinua en forma de flujo suspendido por arriba del leche.

I.

Aceleracion del gas.

2,

Aeeleracion del solido.

11,,-\ =

(AS)

Es similar al anterior, s6lo que no hay movimiento en eI lecha; este puede ir creciendo hasta oeupar tres cuartas partes de la secdan transversa!' Si se reduce aun mas la velocidad sc puede obtener un bloqueo fatal de la linea . .

7. Flujo de lapan.

13'( -

?

I1P'K

ps + 1000

)DU..I ,

'

Le ug PlJa 2 gc D,I'

= In

4. '/:> fo ~

ps

Por friccion entre el gas y el tubo.

3.

u

Sigue al flujo 9c adele, pero en vel de formarse dunas estacionarias estas aumentan de tamano hasta que eventuahnente causan el bloqueo de Ja linea. Es importante considerar eI flltiO de gases mezc1ado con solidos en el transporte neumatico de s6lidos a gases y en el transporte y separa· cion de polvQs. Cuanda la reladon de (a masa de solidas res pee to a la de gas es me· nor a 10, tal comq sueede en los sistemas convenciona1es de transporte neumatico, se ha (ncontrado que la velocidad minima para mover parti. culas menores de 8000 p. )' can densidades menores a 2500 kg/m 3 usan· do aire en lubcrfas horizon tales cs:

H.I

gc

6. L!cho eSlacimwrio.

ulilt! --

625

_ Ii Le G u.l(. -. Ii 2 gc A D.,.

Por friccion entre el solido y el tubo.

Le Pf).\"

e,\ .2

41'--"-""--'"-2.w D,

~ 4

Le ,S' u.• i' ----:':::..:.:...::.'--2gc A. 0.,.

En donde:

CIA U,t:

P1JG

SIA PJ)S u\ Pc

Pl I.e

D.,.

mas a velocidad del gas ~ p" It" ~ kg/"'s vclocidad del gas (m/s) densidad del gas en kg/ms (dispersa) peso de gaslvol de la tuberia masa,velocidad del solido ~ P, u, = kg/Ill", densidad del solido en kg/m3 (dispersa) peso de solido/m 3 de tuberia velocidad del s6lido (m/s) densidad del gas = densidad del solido longitud equivalente (m) diametro del tubo (m)

FLUJO DE FlUIDOS EN DOS FASES

626

In Is

TRANSPORTE HIDA.AUlICO

factor Darcy (del apendice XXIV) factor de friedan del solido

41s

TRANSPORTE HIDRAuLICO Para particulas men ores de un milimetro que se despl;:I7.3n arl"
2ps Ds

en daude CD es el coeficiente de arrastre que se obtiene del apendice XLVIII

Us

=

[1 -

1l(:

II.S

2 Ds

Para flujo de gases y s61idos en tuberi3S \'crticales, la velocidad minima de aeaneo para concentradones bajas de gas en el"aire se puede oblcner

Pm

por:

Dr

PI.

p.,. u mrl

566

__ ) ( --.-!:.P~.' p, + 1000

p,)

)1.,.

diametro de la panicula 561ida en III densidad del 561ido en kg/m~ densidad del liquido densidad del louo viseosidad del liquido en kgfm diametro del tubo \'clocidad minima d e
V.',!.'; > La caida de presi6n en luberias hori7.0ntale5 que Ilcv.m solido en coneenlraciones de hasla 30% en volumen, por tuberias de 1.5 hasta 23 pulgadas, con vetocidacies mayores de 1 mfs, se obtiene POl':

La caida de presion se obtiene por media de la sUlna de la caida de presiones debidas a: 1. 2. 3. 4. 5.

(p, -

en donde:

Ps ( 1000 )O.'J

D., P..

~

AceJcracion del gas. Aceleraci6n del solido. Fricci6n entre el gas y 13 tuberia. Friccion entre las particulas y eJ tuba. Saporte de Ia columna gaseos3._

( - EF) M

1

K~

121 C

'IF

= (EF) (l + K) M ,.

[v.,g(~S - P'J U

Gill g Le

P,

I

UT (PI -

" D,g ~.

APes

SOpoTte de los s6lidos.

~

(_---'U-""'''".c':..).,'--.''-p'''-",__ ) ft.77:',

= 0.025 I

g V,

Ds = diametro de In parllcuia en metros.

It""

6'7

(f)gLe u. . gc

en donde g es la accleraci6n de la graved ad en m/s y u la altura de la conduccion vertical. Para relaciones de solido a gas entre 5 y 10 en masa; Uc - Us es igual a III velocidad terminal de las particulas.

p,J

J

PI.

en donde: ( EF) = perdidas por fricci6n M 'F ( EF) = perdidas por fricd6n M " DT = dhlmelfo del tubo

pOl'

pOl'

el flujo a dos ras es

el movillliento delliquido solo

628


diametro del solido en m etros aceleraci6n de Ia graved ad en Ill/s 2 dcnsidad del solido en kg/m3 = densidad del Iiquido en kg/m' velocidad terminal de los s61idos en mls velocidad de Ja mezcla en m/s "" concentraci6n \'olunH~tri ca de los s6lidos.

Ds ~

g

'"

P, PL

I! ):i

1..

~

tIT

"C

~

'P "~I

I

~

. ~J

Cuando el nujo es vertical, las caidas de presion eslan dadas por:

,t

PROBLEMAS RESUELTOS

Esto se logra co n la siguiente formula:

,

0.0215

B.

3.

3.1

~;

f

ti

I: j

II

en donde + es para flujo hacia arriba y - para flujo hacia abajo. La ecuaci6n anterior se puede usar cuando la velocidad de la mezcla es mayor de 4 veces la velocidad terminal de las partfculas solidas.

7 .084

B,

8.2

A

X

10-3 m

~-,4:.:2:::50,--;;- c'=~"='='8.2 x 10 '

J500

x 29

em

30490

kgfm

PROBLEMAS RESUELTOS B.

= 241

Problema 12,1

de

,Cuates son las perdidas por fricci6n en una tuberia 4 pulgadas Cd 40 por la que pasan 26800 kg/h de un Hquido con 500 kg/m!\ viscosidad de 0.11 cp y 5.07 dinasJcm de tension superficial? Por la misma linea via· jan 4250 kg/h de vapores con una densidad de 27 kg/":ls y una viscosi· dad I'v = 0.0105 cps.

,:

TRADUCCl6N

= 26800 kg/h = 4250 kg/h

,i

L C

~

t:.P =?

,. I

" nI

--.~

0L

5.07 dinas = 5.16 x 10-9

I.

,

I'Ii'

pf·61i6

Patron de flujo

!i

~ ",

jP;P;;

G

CALCULOS

rI'

~

!::..

D = 0.10226 m

,.

629

Con estos vaIores se encuentra flujo de b urbuja (apendice LVII). 3.2

R~

2.1

=

0.10226 x 4250 3600 x 8.2 x 10- ' 0.D105 x 10-'

1.4

X

Del apendiee: FD = 0.0165

)2

AP 100m

3.3 2.

Carda de presi6n. Fase gaseosa

4250 8.29 (0.0165) ( 3600 = ':'::::'::"'0.:..::':"=-'--"="--"(0.10226)' (29)

587.8

kg/m 2

Carda de presion en dos rases

PLANTEAMJENTO

2.552

Discusion

Para poder obtener las perdidas por fr icti on se requiere determinar pri· mero el lipo de patron de flujo que se presenta en la tuberia.

x

1.597

106

,-~-"'-'~'

FLUJO DE FlUIDOS EN DOS FASES

630

PROBLEMAS RESUELTOS

631

I

:!

o

~

16.48 (1.597)°·75 __

_-'..:::.:::..:c=~

( 8.2

S.

5.22

26800. )"" X 10 - .1

CALCULOS

3.1

Patron de flujo ~

D

0.025 m

1.2 kglm '

Pc

-t.

;A

4.906

X

10-'

m'

16027 kglm'

l\P IfMil" = 5R7.8 (5.22) 2 2 rases

; PL

1000 kglm 3

Rl':SULTADO

La caida de presi6n ser<.l de l.G07 rglcm~ por cada 100

]cps

111.

dinas

72.8

c::I

cm

72.8 x IO-~ Nlm

Problema 12.2 0.0]8 cps

p.G

POT" ulla tuncria vertical de paredes li sas de 2.5 em de diamelro interno y 1 III de longitud asciende una mezd" de aire y agua a 20(IC cO.n caudales Imisicos de 0.01 y 0.05 kg/s, respeclivamente. Calcule la presion a la salida si la mezcla entra a 1 atm. I.

TRt\l)UCCION

T

=

7.084

~

Bx

20°C O.oJ kgls 0.05 kgls

G ~ L ~ Il.P ~ ?

I 1 1 m

2.

2.1

.1 1

1----·2.5

cm----i

R, ~

In

~

0.025 x 0.0]

-:-=--:-:':=i-----:'c::c=:- -:---;:-

4.906 x ]0 • x 0.Dl8 x ]0 ' 0.029 8.27 (0.029) (0.0])' (0.025)' (1.2)

B, ~ .

( P]L

) '~

(p.L) '" 'h

(I)

x 1.2 (1000)°''''

Caida de presion en rase de gas

Discusi6n

JPL Pc 7.084 JG A Pl' PL

J1000

(Del apendice LVII. Flujo de burbuja)

3.2

Para obtener la cafda de presion se debe obtener el regimen de flujo:

1.5

4.906 x ] 0 4,J 1000 x 1.2

0.02]5 ( 0.05 ) 0.0]

PLANTEAfotHENTO

L Bx ~ 0.0215 G

_--:;-:;;;;;;~x_O;-;';,:O:.1..:.x~3i;60i:i0;",.,=,=,-_

3.3

2.8

2046~

m'

Caida de pres ion en flujo bifasico

x' ~ (~)' .8 (~) 0.0] 1000 x

~

0.22

(-0.-01-8] )0"

0.0485

X

]0'

X

10 '1

632

~

FlUJO DE FLU roDS EN DOS FASES

1< $

0.01 ---+ ( 1.2

II"

Ii

r.

III

xn

I,

J

) 1(4.906 x )0--4 ~ 17.08

(17.08)' 9.81 (0.025)

F,

I

0.05 )000

PROBLEMAS RESUELTOS

3.

In

,

633 ;

CA.LCULOS

i

Patron de flujo

3.1

"r

D ~ 6.065 pulgada, ~ 0.154 m

1189.66

9800 (7.084) 0.018629 30.75 (834)

B,

~ 0.19 (0.22) (1189.66)°·1"" ~ 0.1549

~

;A

0.018629 m 2

23270

J

.i

'.

Como Xn es menor que X se usa X para calcular las perdidas por friction.

1i

o~

I:l

a = 6.37

x

4

10 -

Bx ~ 0.0215 (

4.4925 (0.22)"'''''' ~ 2.756

2800

)

LV'WOmClfns =

2046 x 7.6

155.5

81\nt:lnJ =

15550

kg/m'

Ex

J30.75 (834 (O.I)lffi (834)0.66 (6.37 x 10- 4 )

9800

0' ~ 7.6

~

8.46

kg/m 2 B,

4.

kg/m

2.3

X

10'

RESULTADO

La caida de presion sera de 155.5 kgfm 2, Ex

Problema 12.3

3.2

1.

x,

6.]> =

?

,, 2.

2.1

___Ll=GL

LD ~",

6 pulgad.,

~~

~

x

2800 kg/h

( ~

2800 9800

)

1.8 (---,-,-834_) 30.75

(~)O.' 0.01

0.0062

0.07874 0.154 (9800) 0.018629 (0.01) x 10-3 (3600)

PLANTf.AMIENTO

Para resolver el problema se debe encontr3r el tipo de flujo que presentan las dos fases para seleccionar la correlaci6n apropiada. . ',

Con los val ores deB ..:yBren

Calda de presion

9800 kg/h

Di scLlsi6n

8.46

eI apendi'ce LVII se obscrva que el flujo es anular.

leVal sera Ja (aida de presion esperada en una tuberia de 6 pulgadas Cd 40 por la eua! fluyen 2800 kg/It de Jiquido con una densidad de 834 kgfm2, vi scosidad de 0.1 cp y tension superficial de 6.25 dinas/cm? Por la tuberla flu yen ademas 9800 kgfh de vapor con 30.75 kg/m3 de densidad y una viscosidad de 0.01 cps. TRADUCCION

~

iD l>P

= O.oI5

(

_ 8.27 (0.015)

100 m -

9800 3600

(0.154)' (30.75)

)' =

345.1 3 kg/m'

2.25 x 1O!i

PROBLEMAS RE$UEl TOS

FLUJO DE FlUIDO$ EN DOS FASE$

634

3. CALCULOS

Para Oujo anular:

3.1

II,'II, .1

4.8 -

12.3 D

~

4.8 -

12.3 (0.154)

Numero de Arquimedes

2.9 P =

b

0.343 -

~

0.82 (0.154)

=

968

=

1.227 kg/m"

0.018 cps

0' = 2.805

= 345.13 (2.805)

29(1) 0.082 (288)

_ --=.::o:'.!...._

0.216

2.9 (0.07874)°·216 = 1.6748

ilP llJO ",

635

kg/m' 3.2

(0.008)" (2500 - 1.277) (1.277) (9.81) (0.018 x 10 ')' Numero de Lyaschenko

=

4.75

x 10'

en 2 fases.

,f

Del apendice LVI: 4.

RESULT ADO

L,

=

30000

La caida de presion es de 968 kglm 2 por cad a 100 m de tubo.

Problema 12.4

u' (1.227)'

30000 (0.018

,emil es 1a vclocidad terminal de una particula esferica de 8000 p. de dhi· )' 2500 kg/m 3 que cae a traves de aire que esta a 15°C y 1 atm?

~letro

liT

x 10 ') (2500 - 1.227) 9.81

m

= 20.63s

I.

TRADUCCION

4.

Dp = 0.008 in 2500 kg/m' P T 15°C 1 atm P ~

2.

i,

2.1

I

A,

I,

Ly

PLANTEA~IIENTO

Velocidad terminal d' (p, -

,,'

u!l p'l

"(P., -

p)g

p) pg

RESULTADO

o

!

ut "" ?

La velocidad terminal sera de 20 mfseg.

Problema 12.5 cCual es la vclocidad minima de arrastre necesaria para mover p(lrticlll~s de 8000 J.I. de diiimetro (on una densidad de 2500 kg/m:t usando aire en una tuberia horizontal? I.

TRADUCCION

u.tI = ?

8000 p.

L-_ _ _ _ _ _ _ _ _---oIiiL...-..____---:-_ _ _ _ .._ _... ....

.....

'I

636

II

2. PLANTEAMIENTO

III

2.1

FlUJO DE FlUIDOS EN DOS FASES

PROBLEMAS RESUELTOS

i

t!: I'

Velocidad minima de arrastre

U

~

m•

~

:1

i

i'

3.1

',! .'

= _)D,OA

132 ( _ _ ---.':.P':-' P, + 1000

586 (

3. CALCULOS

3.1

I


2500 3500

) (0.008)°·6

23.1 mls

ij

I

' I.

3. CA.LCULOS

i

I:

637

Ve10cidad minima de arrastre

4.

RESULTADO

Se requieren 23,1 m/s.

132 ( _ _ :::25:..:0",0_ _ ) (0.008)0.4 2500 + 1000

Problema 12.7

La veloddad minima de arrastre es de 13.667 m/s.

En la entrada de una tuberia de 3 pulgadas Cd 40 se introdu ce ai!,e a 15°C a presion manomeLrica de 1.7 kg/em:!, siendo la \'eloeidad a la enu'ada de 15 m/s. A un lado de la enlrada se introduce arena con un diametro promedio de 0.25 mm pOl' parlieula, a razon de 5 kg de arena/kg de aire. La densidad de la arena es de 2700 kg/m 3• Si la tuberia es de 30 111 de largo,
Problema 12.6

1. TRADUCCION

U ma

=

13.667 m/s

4. RESULTADO

-Cmil es la velocidad minima de acarreo requerida para transportar verparticuJas de 8000 p. de diam etro con una densidad de 2500 kg/m', usando aire en una tuberia vertical?

~icalmente

1. TRADUCCION

30

1 1,

Dp

~

1.7 kglem'

8000 I'

I

2.1

15 Illis ?

PLANTEAI\II£NTO

2.

i

=

U-I

l1P 2.

m---~0>--~()"

PLANTEAMlENTO


It/1la

- '86 ( -

:J

p,

P. + 1000 I

)

DO.' $

11 ,I

2.1

Phdidas pOl' fricdon causada por la aceleracion del gas

AP= ~~ (I

A

2gc

. 638


2.2

l(~u $ = --

'P

.I

'i"

3.2

Aceleraci6n del solido

"'j i


Perdidas par aceleraci6n del solido

~

S

11,

Age

15 [1 _ 2 (0.00025)".3 (

Perdidas por friccion entre el gas y el tuba

2.3

639

x 49.73 x 10.9

4

i 'j

9.81

!

2700 1000

221

rJ

10.9 m/s

kg/m'

3.3 Perdidas de friccion entre el gas y eJ tubo

"

"~

Pcrdidas por fricci6n entre el s6lido y eI tubo

2.4

fj,Pf\

4f,

2.5

L~

'if'

S

R,.

2Pl D.~

In

la'

(

lit : -

11.\

11..

0.019

r

0.019 x 30 x 49.733 x 15

2 x 9.81 x 0.0779

-

278 kg/Ill-"

3.4 . Perdidas por friccion entre el solido), eI tuba

Velocidad del s61ido

lie; = liS

= 15 - 10.9

=

4.1 Illls

0.00025 x 4.1 x 3.3 15 0.Ql8 x 10 :I

R, 3.

2.15 x

Lt.•

2gc AD.,.

3pclJ DT CD

0.0779 x 49.733 0.018 x 10 3

.=

188.7

CALClJ l.OS

(Del apendice XLVIII): 3.1

Perdidas

pOl'

aceleraci6n del gas

3.068 pulgadas

PI

C

A 6.P(;

~

29 (1 + 1.7) 0.082 (288)

0.0779

;L

III

3.315 kg/m'

30

III

CD

0.8

pardcu la esfhica

I:> m/s

X

3.3 15

49.73 x 15 2 X 9.81

~

49.73 kg/ill's

-

,

38 kg/m-

'--------_.'--._-188.7



640

3 x 3.315 x 0.0779 x 0.8 2 x 2700 x 0.00025

2.2 _41 . - )' ( 10.9

~

64'

Aceleraci6n del s61ido

0.064955

Su, A gc

!!.PI' 3.5

~

0.064955 x 30 x 198.92 x 10.9 4 x 2 x 9.81 x · 0.0779

ll057 ks!m'

2.3

Fricdo n entre eI gas y el tubo

Phdidas totales por fricci6n

!!.PT

~

38 + 221 + 278 + 11057

11594 kg!cm Fricci6n entre eI solido}' eI tubo

2.4

!!.PT ~ 1.]594 ks!cm 2

/;.Pr, 4.

4~L,.Su, __--::C'..:'-'-'':-'''--__

~

2gc A D.,.

RESULTADO ~

Las perdidas por fricci6n sedan de 1.1594 kgfcm 2 .

2.5

Problema 12.8

Sopone de la columna gaseosa 111-'(:(; =

G A

Si se desea transportar arena con un diametro de 0.25 mm por particula a razon de 4 kg de arena/kg de aire a traves de una tub e ria vertical de 3 pulgadas Cd 40 Y 5 m de altura, ,cual es la caida de presion esperada

L

,. g u(; gc

2.6 Sopone de los solidos

si eI a ire viaja a 25 mls y a 15°C y 3 kglcm 2 de presion absoluta? La densidad de la arena es de 2700 kg/m3. L

2.7

TRADuccrON

t;.p

25 mls ?

p

3 kgfcm·

u

-

,

5m

3.

!

3.1

Velocidad del solido

c.;ALCULOS

Vclocidad terminal

29(3) 0.082 (288) 2.

2.1

3.68 kg!",'

PLANTEAMIENTO

(0.00025)' (2700 - 3.68) 3.68 (9.81) (0.018 x 10 - ')2

Aceleraci6n del gas.

G lie; A 2.gl'

L,

~

900

UT =

1.46

Ill/S

4700

FlUJO DE FlUIOOS EN DOS FASES

642

3.2

Us =

643

Sopone de la columna gaseosa

3.7

Velocidad del solido u(: -


1.46

92

X

9.81

5

X

25 x 9.81 lls

=

SOpoTte de la columna de solidos

Aceleraci6n del gas

368 x 5

.,

G

1

A

kg m 3.68 - - X 25m3

5

2

X

3.9

9.81

4.

4 X 92 = 368 kgfm'S

-

D

= 3.32

~Cu
X

0.Dl8 (5) (92) (25)

------,:2:::x~9~.8:::1~X~0:-:.0:-::7:;;79;:---

195

kgfm'.

I. TRADUCCION

3.6 Friecian entre el s6lido y el tubo 0.00025 X 1.46 X 3.68 .

--~~0::.0~1':':8'--X~1::0"::"3=~~1.5

; 4!s

1.46 )' = 3.675 X 10-' ( . 23.54 416 -

kg .- ,

m

kg/m 2 .

Problema 12.9

, ;-

(Apendice XLVlIl) CD

RESULTADO

La caida total de presion es de 1657.56

,

Fricdon entre eJ gas y el tubo

R,p =

kgfm'

883 kgfm-

9.81

Api, =

Caida total de presion

APT = 1657.56

368 X 23.54

3.5

kgfm'

APT = 117 + 833 + 195 + 416 + 18.4 + 78.16

Acelcraci6n del solido

S A

= 78.16

23.54

92 kgfm's

92 X 25

3.4

kg/m'

23.54 m/s

3.8

3.3

18.4

= 74.62

3(3.68)(0.0779)( 1.5) 2 (2700) (0.00025)

C

30%

U."

(

p,

2500 kgfm' 0.0005 m

Ds

,

2. PLANTEAMIENTO

2.1


__-::--,-U",,,",-'.'-P,,L_-:-_ g D ., (Ps -

p,)

=I

0.025] (_-,U""",,-,D ~T.::P",,,_ _ )f).775 I'L

644

FLUJO DE FlUIDOS EN DOS FASES PROBLEMAS RESUELTOS

3. CALGUL.OS

3.1

2.

Densidades

LOOO kg/I1l' 2500 kg/m' 2500 (0.3) + 0.7 (1000)

Pi. Ps

p"

645

PLANTEAMIENTO

2.1

Caida de presion

( f,F) M

1550 kg/Ill'

(I + K)

-

3.2

L

Velocidad de 3rr3stre

(It""

(u,,") , ( 1000 ) 0.0251 9.81 (O.OOOS) 2500 - 1000 =

x 0.05 x. 1550) II.77!> X

DT g (p, - pd

K = 121 C

10 "

[

U

, PL",I D,g

]

u,. pd

(Ps PL

3. CALCULOS

Resolviendo por tanteo: /lINt!

4.

= 1. 111 mls

Caida de presion debida 31 Iiquido

3.1

RF.$ULTADO

0.05 x 5 x 1000 1 x 10' ,

R, La velocidad de arrastre sera de 1.111 m/s.

aF

Problema 12.10

I.

= (0.0005)'

A

,

I

3.3

?

D

0.0009;./i)

1000) (1000) (9.81) (lxIO')'

•

[

2 pulgadas

20 m

~

0.02

30

~ 1.8xIO'

u/ (1000)'-

~

(l x 10 ' ) (2500 UT

30 % de solido

,

10.193 kg/kg

(2500 -

(Del apendice LVI) L,

TRADUCC16N

C Ai'

10'

3.2 Velocidad terminal de- las partfculas

1

I,

X

0.02 x 25 x 20 2 x 9.81 x 0.05

M

iCuai sera la caida de presion que se produce cuando se tl'ansport3 lodo COil 30% en volumen de un solido can densidad de 2500 kg/1ll3 ell agua? EI solido tiene un diametro de 0.5 mm pOl' pan1cllla), debe ser transportado pOl' una LUberia d e 2 pulgadas (Ie diiimelro interno a 5 mls a 10 largo de 20 m de tuberia.

2.5

Factor K 0.05 x ' .8'

K - 121 (O.S>

.,

[

K _ 0.1528

.,

1000) 9.81

= 0.076 m/'

"

(

2500 -

JOuo )

0.0; 6

1Il00

10.0005 x 9.RI x ~

~ Inoo

j

"'

3.4

( I:F) M '.w

+ 0.7 (1000) ~ 1550 kg/m'

10.193 (I + 0.1528)

11.75 kgm kg

x 1550

k~

m

647

de toluen o y 80% en mol de n·octano. EJ liquido est a. a su temperatura de ebullicion y por Ia tuberia circulan 50% de liquido y 50% de vapor en masa (EI vapor esta en equilibrio con elliquido). La presion de op era. cion es d e 760 mm de Hg.

Caida de presion en dos fases P. ~ 2500 (0.3)

4.


FlUJO DE FlUIDQS EN DOS FASES

646

11. 75 kgm/kg

Datos:

= 18213.9 kg/m'

RESULTADO

1203.53 222.86 + T

-=::-::=,=,-=

LoglO P~·octano

6.845 -

LoglO P~olueno

6.923 _ --,1:..:3~55:.:.:.:13=-209.52 + T

La caida de presion es de 1.812 kgfcm 2 •

P mro Hg: Toe


RESULTADO

Problema 12.11

La caida de presion seria de 1.02 kg/Cm2 en 100 m y de 0.0102 kg/cm 2 en 1 ffi.

~CmiJ es la perdida de fricci6n en 100 m de tuba, si se maneja una mezcla de 0.06 m 3Jmin de vapor con 0.3 m 3Jmin de agua liquida por un tuba de 2 pulgadas Cd 40 a 100°C y 2 atm?

Problema 12.14 (Cuai es' Ja caida de presion en una linea de 18 pulgadas Cd 40 en Ia que !luyen 275,685 kg/h de liquido y 325,730 kg/h de gas?

Rf.SULTADO

La caida de presion es de 8923.71

kg/m2,

siendo el flujo de tipo tap6n. Datos:

Liquido

gas

Peso molecular Densidad Viscosidad Tension super· ficial

78.8 535 kg/m' 0.1 cp

75 32 kg/m' om cp

Problema 12.12 Por una tuberfa horizontal de 5 em de diametro interno y una rugosidad relativa (fID) equivalente a 0.0006, circuJa agua a lOOoe con un caudal mas ico de 8 kg/so Las burbujas de vapor formadas en S1..1 seno represenlan un 0.01 % del caudal ffiasico t~tal. Si la presion a la entrada es de 1 atm, calcule 1a caida de presion en 1 rn de conduccion.

5.81 x 10 ...... kg/m

RESULTADO RESULT ADO

La caida de presion debe ser de 1.1522 kglcm2 en 100 m de lubo. La cai'd.a de presion es de 2.56 kg1cm 2 por 100 m de tubo.

Problema 12.15

Problema 12.13 Calcule la caida de presion por 1 m si por una tuberia de 2 pulgadas Cd 40 !luyen 1000 kgfh de una mezcla fOTmada en la fase Iiquida pOT 20 %

Para el problema anterior, ,cllal seri'a la caida dc presion esperada, si la tubcria fuera vertical?

j

FlUJO DE FlUIDOS EN DOS FASES

648


649

2. Cu al sera la potencia del soplador requerido, suponiendo una efic:ieu.

RESULTADO

cia de 70%? Como la 6P vertical es menor a la 6P horizontal, se debe usaf el valor de t1P horizontal para diseilo.

RESUlTADO

Problema 12.16

La potencia sed, de 3 k W.

,Gwil seria la velocidad terminal de una particula irregular de 2700 kg/m~ de dcnsidad y una masa de 0.1 mg. si cae en agua a 20°C? RESULTADO

La veloc idad termill
Problema 12.17 Encu cntre e\ di,lmetro mayor de las particulas de cuarzo (PIl = 2650 kgfm'\ Se puede aplical" la formula de Stokes si se sedimcnta en agua a 2W'C. R£SULTADO

EI diametro es de 6.138 x IO-f· m .

Problema 12.18 Se deben transportar 500 kg/h de un producto a 15°C a traves del siguiente sistema, utilizando una tuberia de 4 pulgadas Cd 40. Para ello se u lilizaran 12.5 m 3Jrnin de aire: El producto liene una densidad de 1400 kgfm 3 y un dhimetro maximo de 3 mm por partfcula.

I o~\l~--I--"l~

11 ,

I

Tolva

colectora

5m

Tolva alimentadora

•

20m'---_

---_ .

- --

._ ..- - -- -- -

. . --

-

- .. -

-

---

_. ..

.

-

.

_. - _.

-

-

j .I

I i

I

!

Apbulices

;i

':

APENDICES

652

APENDICES

Apendic.e I. Tabla de conversiones.

II .I

it

ip

! ~

!

VISCOSIDAD 1 Iblft s = 1.488 kglm s I kglm s = OJ poise 1 cp = 0.001 poise = 0.001 glem s

LONGITUD in = 2.54 em = 0.0254 In fl = 30.48 em = 0.3048 m mi = 1.609 km = 5278.8 ft yard a = 0.944 m

I I I I

653

6.72 10.4 _Ib_ fl 5eg

=

10 " Pa

5

FUERZA

VOLUMEN

1 kg = 2.205 Ib = 9.81 N

1 I = 1000 em ' = 61.02 in' I = 1000 It = 35.32 ft' I ft' = 7.418 gal = 0.02832 1 gal = 231 in" = 3.785 I I barril = 42 gal = 159 I I onza fluida = 29.57 em 3

m'

=

0.03532 ft'

m'

I Ib = 4.448 N = 0.4536 kg 1 N = 10 5 dinas .

ENERGiA I cal = 4.186 jOllieS = 3.087 Ib ft

MASA I Lon larg. = 2 200 Ib I Ib = 453.6 gr = 0.4536 kg I ton m = I 000 kg 1 ton corta = 2 000 Ib I onza = 28.394 gr

J J Ollie = 0.7376 ib ft = 9,481 10 " BTU = I N m 1 It attn = 24.23 cal J kW hr = 3.1; 10" jOllies ~ 860 [(cal = 3414 BTU J BTU

I hp 1 000 kglm'

62.43 Iblft'

PRESION I aLm = 760 mmHg = 1.033 kglcm' = 14.696 fulin' = 406.8 inH,O = 29.92 inHg = 1.013 10' Pa 1 fulin, = 6895 Nlm' = 5.17 cmHg = 27.68 inH 2 0 1 Nlm' = 9.869.10-6 alm

252 cal = 778.2 Ib

rt

POTENCIA I Watt

DENSIDAD

=

=

~

0.2389 call, = 1 J ou lels

550

ib

fl

1 kW = I.~:P hp 1 C\' = 75 kg mls

=

745. 7 \Vans

= 737.6 Ib ftls =

0.9483 BTUls

ll\ 664

APENDICES

Apendice II. Densidad del agua.

T 'C 0

IlgA

0.99987 0.99993 0.99997 0.99999 LOOOOO 0.99999 0.99997 0.99993 0.99988 0.99981 0.99973 0.99963 0.99952 0.99940 0.99927 0.99913 0.99897 0.99880 0.99862 0.99843 0.99823 0.99802 0.99780 0.99757 0.99733 0.99708 0.99682 0.99655 0.99627 0.99598 0.99568

I

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

._------- - - - -

p

0.99537

Apendice III. Densidades de liquidos en funci6n de la temperatura. Valores de (X, y) T 'C

p

0.99473 0.99440 0.99406 0.99371 0.99336 0.99300 0.99263 0.99225 0.99187 0.99147 0.99107 0.99066 0.99025 0.98982 0.98940 0.98896 0.98852 0.98807 0.98762 0.98715 0.98669 0.98621 0.98573 0.98324 0.98059 0.97781 0.97489 0.97183 0.96865 0.96534 0.96192 0.95838

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

- - - - - -- -- --- - - - ------ -

Compueslo

IlgA

0.99506

- ---

655

APENOICES

---

- - - --._.-_ . -

Acetato de etito Acetato de melilo Acetato de propilo Acelona

Acetonitrilo Acctileno Acido acetico Acido bUlilieo Acido isobutilico Acido propionico Alcohol elOko Alcohol isoamHico Alcohol metilieo Alcohol u. propflieo Amoniaco

Anilina Benceno Isobl.1tano Butirato de isometilo Butirato de n·metilo Cic1ohexano Clowbenceno Cloruro de etilo Cloruro de metilo

X

Y

35.0 40.1 33.0 26.1 21.8 20.8 40.6 31.3 31.5 35.0 24.5 20.5 25.8 23.8

65.0 70.3 65.5 47.8 44.9 10.1 93.5 78.7 75.9 83.5 48.6

22.4 33.5

24.6 92.5 63.0 16.5 64.1 65.5 44.0 105.0 62.4 62.9

32.7

13.7 33.0 31.5 19.6 41.7 42.7

52.3

Duodecano Propionato de metilo Propionato de etilo Propionitrilo

36.5 32.1 20.1

68.3

Sulruro de elito Sulfuro de metilo

25.7 31.9

55.3 57.4

- --- - - - --- - ---- - - - - - -- - - - - - -

-- --

. ,~

,.fl

n :\

52.0

38.2 33.5 45.4

Dioxido de carbono

p

49.1 50.8

16.0 17.8 78.6 14.3

Deeano Dietilamina

~fI

41.4

63.9

44.6

_.-._-_._-- ---- ------ -- - - - -- ----_._-_._--

1

APENDICES

656

657

APENDICES

x

y

14.8 10.8

13.5

47.5 4.4 35.8 30.1 34.4 37.0 55.5 103.8 22.1 36.7 35.8 74.6 66.7 45.7 29.8 45.0 27.0

fi.Ietii mercaptano

37.3

59.5

n-Nonadecano n-Nonano n-Octadecano

14.9 16.2 16.2

n-Qct
12.7

47.0 36.5 46.5 32.5

Com/JUeslo

500

1 .,} ,I

n-Eicosano Elano Elcr etilico Eter metilico Eter metil-etilico Eter propil-etilico Eti! mercaptano Fenol Fosfina Fluorobenceno Formiato de ctilo Formiato de melila Formialo de propilo n-Hcptadecano n-Heptano n-Hexadecauo n-Hexano

22.6

27.2 25.0 20.0 32.0 35.7 28.0 41.9 22.6 46.4 33.8 15.6 12.6 15.8

Il·Pentano

15.8 12.6

Isopentano

13.5

Piperidin
27.5 14.2

44.2 22.6 22.5 60.0 12.2

n-Tetradecano n-Tridecano Trietilamina n-Undccano

15.8' 15.3 17.9 14.4

43.3 42.4 37.0 39.2

n-Pcntadecano

JOCI

(OF)

1.1

"

450

400

2QQ

350 120

110

I"

150

300

100 250 90 100

0.'

200

.0

70

150

y

50

60 y

r

100

50

50

40 0 30

0.7

0 20 -50

j06

10

05

1

1

II

-50

0 0

10

20

30

40

60

50

70

-100

.0

x DensJdad Uquidos Orgl!nicos. -100

-

:1'. ' ,.):

658

APt:NDICES

Apendice IV. Densidad relativa (Pn) de derivados del pelr61eo en funci6n de la temperatura (t en OF). La figura siguiente nos da la densidad reJativa de cualquier derivado del petr61eo a una temperatura (t), con respecto al agua a 15°C. conociendo su densidad reiativa ~ 60°F/60°F) 0 bien su densidad (API) a 60°F. La densidad abso luta a cualquier temperatura se obtiene mulliplicando 1a densidad relativa a esa misma temperatura por 62.3 (densidad del agua a 60°F).

I I ••

APENDICES

659

Apendice V . .Densidades. Dt:lI.fidod

Cmnpueslo Acetaldehido Acetato de amilo Acctalo de amonin 45%

AcetalO de amonio 30% Acetato de amonio 12 % Acetato de hutilo AcelaLo de etilo Acc[a({) de II1clilu Acelato de vinilo Acctona Acido acetico Addu aceticn 7.1)% Acido acclit:u 75% Acidu acctiw 50% Acido acetico 50% Acido acelico 10% Acido acelico 10% Acido bcn7.0ico Addu brumhfdricu 50% Acido brumhidrico 20% Acido hrumhfdrico 12 % Acido bromhfdrico 20% Acido butirico normal Acido cilrico 10% (Mollohidralado) 40% Acido c/orhicirico 30% Acidu c1orhfdrico 20% Acida dorhfdrico 10 % Acido dnrhfdrico 30% Addu clorhidricu 20% Addu c1orhfdrico 10% Acido dOTosulfonico Acido fluorhfdrico 20% Aciuo fluorhidrico 50% Acido fluorhfdrico 20% Acido f6rm ito IO{}% Adda f6rmico 100% Acido formico 50% Acido formico 50% Addo mrmico 10% Acido f6rmico 10% Acida fosf6rico (H~P04) 100% ~cidf) fosfilrico (H .1PO~) 50% Addo rosf6rico (f-I;oIP0. 1) 6%

'1,"(;)

20 20 25/4 25/4 2!H4

20

reiatifHt

O,7S 0 .88

1.076 IJJrl4 1.1)22 (J.~H

20/4

O.!IOI

2014

fUtt\

20

rl.~J3

20/4

0.79/

20M fJ/4

1.11-19

20/4 0/4 20/,1

1.07(; 1.073

I.mm I.05H

OJ
LOIS

20/4 2H/'1

1.01 3

25/4 2514 25/4

1.513 1.1 :)1)

10/4 2()/4 15"

1.3 I f.)

Ul87 Ll62 0.958

/!')O

1.039 1.171

20"11

1.l4H

20"1<1

UHl8

2W'/4

1.047

6014 GOl4 GO/"

J.I2(l 1.079 U)3 )

2()

1.77

20/4

UHiO

014 014

1.1r>5

0/"

1.246 1.221

U)70

2fJ/'1 014

Ll35

20/4

1.121

014 2014

Llno

20/4 2014 2()14

1.870

1.025

1.335

1.031

!

ti'~ :! ~i

'; '

~

, I

I ,

I I

r

r[

,,, i, , I

I,, ,

l

'.

DeltSidad

Densidad T('C)

Comp'tesla A.cido fosf6rico (HJlPO,,) 20% ~ddo fosf6rico (H:sPO~) 6% ~cido fosforico (H,PO.,) 20% Acido isobutirico

,t

661

APENDICES

APENDICES

660

Addo Addo Addu Acido Acido

nltrico nitrico nitrico nitrico nitl"ico Acido nilrico Acido nitrico Addo nilrico Addu Addo Addo ~cido

30% 10% 95% 60% 30%

10%

30%

nitrico 10% ox:ilico ox.'ilico 12% perclorico 24 % ~cido pen.:16rico 12% ~cido propionico Addo sulft'irico 100% Addo sulflll'ico 100% ACida suJfurico 100% Addo sulfllrico 60% Acido sulfurico 60% Addo sulfut"ico 60% Addo sulfurico 20% Addo su)furico 20% Addo sulfUrico 20 % Addo sl..1lfiirico 10% Addo sulftirico 10% Addu sulftirico 10% Agull de mar Agu
40/4 40/4 20/4 20/4 20/4 5/4

5/4 20/4 2014 20/4 20/4 50/4 5014 20/4 17.5/5 15/4 15/4 2014 0/4 20/4 60/4 014 20/4 60/4 0/4 20/4 60/4 014 20/4 60/4

18/4

18/.J 18/4 18/4

- 1,17 20 20 20/4 20 20 20/<1 10/4 25/4 10/4

Compueslo Alcohol ctilico 50%

relatiua

LI05 1.024 1.I13 0.949 1.502 1.I92

Alcohol eli'lico 10%

Alcohol elilicQ 10% Alcohol melilico 75% Alcohol melilico 75% Alcohol mClilico 50%

Alcohol melilico 50%

1.059

1.493 1.367 1.180 1.054 LI56 1.040 1.90 1.042 1.158 1.073 0.993 1.852 1.831 1.792 1.515 1.498 1.468 1.155

1.139 1.1 13 l.075

1.066 J.Q46 1.02 1.441 1.191 1.111 1.035 0.92 0.860 0.810 1.045 0.810 0.820 0.802 0.864 0.853 0.921

Alcohol melilicu 10%

Alcohol metllico 10%

Alcohol Alcohol Alcohol Alcohol

, ~~

octilico 100% j·propilico 100% jopropilico 100% j·propilico 75%

Alcohol i.propilico 75% Alcohol i·propilico 50% Alcohol i.pro pilico 50% Alcohol i-propilico 10% Alcohol j·propilico 10% Alcohol propllico 75% Alcohol n.propilico 75% Alcohol n·propilico 50% Alcohol n-propflico 50% Alcohol n·propilico 10% Alcohol Il ·propilico 10% Almendl'a Amoniaco Anhidrido acetico 100%

Anilina Anisol 100% Arseniato de calcio Azufre (r6mbicu) Azufre (monoclinico)

,

BaHena (refillado) Benceno Benzaldehido Bicarbonato de pOlasia 10% Bicarboo(lto de potasio 4% Bicarbonalo de potasio 4% Dioxido de silicio Bisulfato de sodia Bisulfuro de carbo no Bromo o·bromo tolueno m-bromo tolueno

T('C)

relativa

2514 10/4 25/4 0/4 20/4 0/4 20/4 0/4 20/4

0.910 0.981 0.982

20/4 0/4 2014 0/4 20/4 0/4 20/4 014 2014 014 15/4 0/4 15/-1 0/4 15/4 20/4

-10 2014 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 2014 20/4 20/4 15/4 15/4 60/4 20/4 20/4 22/4 20/4 20/4 20/4

0.875 0.859 0.929 0.916

0.984 0.982 0.82 0.802 0.785 0.864 0.846

0.922 0.907 0.986 0.982 0 .874 0 .862 0.92~

0.912 0.987

0.985 0_919 0_65

1.08 1.022

0.99 2.07

1.96 0.923 0.B79

1.046 1.067 1.026 1.011 2.25

2.742 1.2G1 3.119 1.42 1.41

I

l I

APENDICES

662

I 1

I I

I i

I!

ComlJUl'sfo

p-bromo tolucno Bronmro de ctilo Brol1luro de n-propilo Bi·ollltlnl de potasio 40% Bromuro de potasio 12% Br()lllunl de soc\io 40% Brollluro de sodio 10% n·Butano

1, 2 Butadieno I, 3 Butadieno I-Buteno Carbonato de
T("G) 2014 2014 2014 2014 20/4 17/4 17/4 2014 2014 2014 2014

20/4 6014 2014 6014 2014 2014 2014 3014 3014 3014 10/4 20/4 18/4 20/4 2014 2014 2014 2014 2014 18/4 18/4 2014 2014 2314 2014 2014 2014 2014 2014 15/4 15/4

Dmsidad reiativa 1.39 1.43 1.35 1.375 1.090 1.414 1.080 0.60 0.652 0.621 0.60

2.93 1.517 1.540

1.169 1.190 1.46 2.533 1.327 1.209 1.120 1.128 2.26 2.221~

2.29

0.779 0.96 0.745

7.140 1.23 1.068 1.11 1.107 1.489 1.49 1.08 1.07

1.07 2.16 1.19 1.09

APENDICES

Compuesto CloTUro de amonio

Cloruro de amonia 24%

Cloruro Cloruro Cloruro CioTuro Clorum Cloruro

de de de de de de

amonio 24% amonia 12% amonia 12% bario 24% bario 12% calcio CaCI 2 CaCI 2 H2 O CaCl 2 2H2 O CaCl 26H2 O Cloruro de calcin 25% Cloruro de caido 10% Cloruro de caldo 10% Cloruro de caldo 40% Cloruro de cakio 25% Cloruro de calcjo 12% CIoruro de (a1cio 25% Cloruro de etilo CIoruro de magnesio Cloruro de potasio 24 % Cloruro de potasio 12% Cloruro de potasio 24% Cloruro de potasio 12% Cloruro de propilo Cloruro de soelio Cloruro de sodio 24% Cloruro de sodio 12% C10TUro de sodio 24% CIomro de sodio 12% Cloruro de sulfurilo Cloruro de zinc 30% Cloruro de :r.inc ] 2% Clomro de zinc 30% Cloruro de zinc 12% Cloruro ferrieo 50% Cloruro ferrieo 25% Cloruro fcrrieo 12% Cloruro ferrieo 25% Cloruro ferrico 12% Cobre Coco m·cresol Cromo Cumeno

663

T("GJ 17/4 8014 2014 8014 2014 2014 2014 15/4

17/4 2014 W'f4 0115.5 2014 2014 2014 100/4 10/4 2514 6014 6014 2014 2014 2014 2014 2514 2514 8014 8014 201'1 2014 2014 6014 6014 2014 2014 2014 30/<1 3014 2014 20/4 2014 2014 2014

Densidad relaliva 1..53 1.049 1.063 1.002 1.034 1.25 1.11 2.152

1.68 1.22 1.09 '1.09 1.39 1.22 1.10 1.18 O.H03 2.325 1.14

1.05 1.16 1.07 0.89

2.163 1.17 1.08 1.14 1.05 l.67 1.29

1.10 1.26 1.08 1.55 1.23 1.10 1.22 1.10 8.92 0.923

1.03 7.1 0.862

"II

I;

't,

~:

APENDICES

664

APENDICES

665

Dell.sidad Compllesto

T('C)

relativa 0.730 2.09 !.l7 1.34

Decano Dibrotllo metano Dicloro etano Dicloro metano Difenilo Diuxido de azufre Di6xido de carbona Disulful"O de carbono.

2014 2014 2014 2014 2014 2014 -60 2014

Espenna Eteno (Acetileno ctino) tter dietiJico Etienglicol Eti! benceno Elil glicol 3·Etilhexano

2014 -21 -23.5 25f4 1914 2014 2014 2014

0.883 0.41 0.52 0.708 !.l13 0.87 1.04 0.7169

Fenilhidrazina Fenol Fluoruro de hidrogcno Fonnaldehi'do Fosfato de calcin Fosfom (blanco) F6sfom (l"Ojo) Flalato de dibutilo

2314 2514 2014 -2014 2014 2014 2014 2414

1.097 1.071 !.l5

Glicerina 100% Glicerina 100% Glicerina 75% Glicerina 75% Glicerina 50% Gliccl"ina 50% Glicerina 10% Glicerina 10%

15f4 3014 1514 3014 15/4 3014 1514 3014

Heptano Hexano Hidracina 100% Hidracina (N 2 H 4) 80 % Hidracina 60% Hidracina 40% Hidracina 20% Hidracina 8% Hidroxido de amonio 30%

2014 2014 1514 1514 1514 15H 1514 1514 2014

0.99 1.38 !.l9 1.26

0.815 3.14 1.82 2.20 1.045 1.264

1.255 !.l98 1.189 1.129 1.121 1.023 1.019 0.684

0.659 1.01 I 1.040 1.047 1.038 1.021 1.008 0.892

DClIsidnd

T('C)

Compue.~to

Hidr6xido I-Jidroxido Hidroxido Hidr6xido Hidroxido Hidroxido Hidroxido Hierro Higado de

de de de de de de de

amonio 20% amonio 8% amonio 30% amonio 20% amonio 8% calcio magnesio

rdatiua

2014 2014 014 014 014 2014 2014 2014 2014

0.923 0.965

Isobutano Isopentano

2014 1914

0.557 0.621

Linaza

2014

0.930

bacalao

Magnesio Mercurio Metanol Metilamina Mctiletilcetona Metilciclohexano Molibdeno Monocloruro de azuf,·c

2014 20/4 2014 - I 114 2014

Naflaleno Niguel Nitrato de amonio Nitrato de sadio Nitrito de sodio Nilrobenceno Nitrogeno Nonano normal

2014 2014 25/4 20/4 014 2014

20f4 2014 2014

0.90'1

0.932 0.970 2.2'1

2A 7.7 O.9H

1.74 1:~.546~

0.792 O.(j9~)

0.H05 0.769 10.2 J .687. 1.145

8.90

-196

1.72!l 2.2!)7 2.1GS 1.203 0.804

2014

0.713

Octano normal Oliyo OXido de boro OXido de calcio Oxido ferrico 6xido de hierro
2014 2014 2014 2014 2014 20H 20/4 2014

0.703 0.916 1.S!) 2.62

Palma (kernel) Pentano normal I-Pentano Pent6xido de' fosforo

2014 1814 2014 2014

5.12

5.2 3.ti5 9.5

0.919 0.6:-\0 0.1;-11 2.~187

I

~

APENOrCES

666

CompuesLo Pem6xido de nilnjg(~ no Plamo

Propilbenceno normal

Semilla de algodon Si licato de calcio Soya Sulr"w de amcnia Sulfato de calcio (yeso) Sulfato de cine Su lfato cuprico

Su lf,lto de sadie Sulfito de sodio Sulfufo de socli a Sulfuro de sOllio 18% Su lfufo de socli o 8%

5ulfu1'O ferrieo 5u!furu [enoso

T("C) 1814 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014

15(4 15(4 2014 1514 2014 1814 1814 2014 2014

Densidad relativa 1.63 11.337 0.862 0.919 2.915 0.923 1.769 2.32 3.741 3.606 2.698 2.633 1.856 1.214 1.091 4.3 4.84

Tetra6xido de nilrogeno Tiosulfmo de souio Tiosulfato de sodio 30% Tiosulfato de sodio ]2% To lueno Tribrolllllro de f05foro Tribro11ltno de f6sforo Tridoruro de f6sforo Tridom etil eno Tri(lxido de nilr6geno

UOO 0.87 2.85 2.85 1.57 1.46 1.447

o·xilcllo m·xileno p·x ileno

2014 2014 2014

0.87 0.86 0.86

Yodo

2014

4.93

Tetracloruro de titanio

667

1. 10

'".

. ..

,ro 1.06

". 1.04 ".

Tl mper.,",,, C.ltiCI (0C)

1.02

'00

'00 45.

1.00

18.

400

"

150

350

1<,

"

1.6

2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 214

Tetracloruro de carbono

APENDICES

1.73

1.448 1.667 1.274

0 .95

''''

,.& •

0.90

100

f

~

0

~ ~

~

0.85

0.80

60

. "

0.76

0.70

,.

• -'"

0 .65

-<0 0 .66

-60

0.50 0040

IJensidMi de I{quidos B ~ftlr de " .. T. Y T,.

-8' - 100

j

I

I

I

I I

AP~NDICES

668

I J

APENDICES

669

vn.

Apendice VI. Densidades a partir de Te.

Apendice

Con el nomograma de la figura anterior se puede ca1cular la densidad de un Iiquido a cualquier temperatura, conociendo la densidad a una temperatura base cualquiera (Po a To) Y la temperatura critica (Te).

1.9872 calfgmolOK

Valores de la constante de los gases (R).

8.3144 joules (abs)/gmoIOK

82.057 em' atimoloK 1. Procedimiento:

0.082 It atm/gmolOK

a) Unir la densidad (Pt!) con la temperatura (To)

0.082 m' atm/kgmolOK

!

b) Localizar sobre esta linea el punto correspondienle a la temperatura critica del liquido.

62.361 It mmHg/gmolOK

I I I I

c) Unjr este punto con el de la temperatura deseada. obleniendo la densidad en el punto de cruce de la linea formada con la linea de densidades.

!

I

1.314 ft' atmllbmoloR 1.9872 BTUllbmolOR 0.7302 ft' atmllbmoloR 21.85 ft' inHgllbmoloR 555.0 ft' mmHgllbmolOR 1545.0 ft' (Ib/ft')llbmol C R 10.73 ft' (lb/in')IlbmoloR 847.3

m' (kg/m')/kg molaR

_.L-____________~~=-__------~L---------~--------------~

Apendice IX. Factores de compresibilidad.

APENDICES

670

Apcndice VllI. Va lores criticos. Tc °C

Addu ace tico Acidv bromhidrico Addo c:1orhiclrico Acido sulfhidrico Ace tona Acetonitrilo Aire

C2 H40 Z

Agua

H,O CH,OH

Alcohol metilico Amoniaco Benceno

HB r HCI H,S

C3 H60 C~HlN

NH3 CoHo

Bromo

Br,

n·butano

C 4 1-1 10 C.. H 10

i·butano

Ciclohexano Cloro CloTura de melilo Di6xido de carbollo Elana Etileno Fluor

C;;H12 CI, CH,CI CO, C 21-16

G,H. F

Helio

He

Heptano Hexano

C7H 16 C 6 Hl1

Hidrogeno

H,

Metana Monoxido de cat"bono Nilr6gcno Mercurio Oetano

CH, CO

N,

n-pentano

Hg CSH'B 0, C"H 12

i.pe~tano

C.:.Hl~

Oxigeno

Propano

C3 HS

Propileno

C,H 6 CC 1.J

Tetradoruro de ca rbo na

Toluene

C6H~CH3

Vapor de agua

H,O

32 1.6

90 51.4 100.4 235 274.7 - 140.7 374.15 240 132.4 288.5 311 153 134 281 144 143.1 31.1 32. 1 9.7 -155 -267.9 266.8 234.8 239.9 - 82.5 - 139 -174.1 1550 296 -11 8.8 197.2 187.8 96.8 92.3 283. 1 320.6

374

Pc attn

57.2 84 81.6 88.4 47 47.7 37.2 218.4 78.7 1l1.5 47.7 102 36 37 40.4 76.1 65.8 73 48.8 50.5 25 2.26 26.8 29.5 12.8 45.8 35 33.5

200 24.6

1

49.7 33 32.8 42 45 45 41.6

I

217.7

1

"-- + - --1ci I I

1

J

I-- +-- -l d

7

1

I

g

rIo

~o~~-L-~--~!,~fmY-*lro~~~+m~m=--v~·-~MT.-l-~--*m~-~~d

M

ciciocioci

ci

ci

"pep!1!q!seJdWO:l ap J01:>e~ ;;: Z

ci

ci 671

'1

\1 ;.1 APt:ND1CES

672

APENOrCES

673

;j

Apendice XI. Constantes de Lenn ard:Jones. Apendice X. ConSlante de Van def Waals de algunas sustancias. A Sus· lancia

B

z2 atm 7nol 2

lmol- J

H 2O

5,464

0.03099

SO,

6.714

0.05636

H2

0.2444

0.02661

HCl

3.667

0.04081

H 2S

4,431

0.04287

NH,

4.17

0.03707

CO,

3.592

0.04267

CO

1.485

0.03985

CI,

6.493

0.05622

C!-I,

2.253

0.04278

(1

H, He Ne Ar Kr Xe Aire N,

0, CO CO, NO N,O SO, F, cr, Br, I, CH, C2 H z C2H 4 C,H, C,H, i·C"H 1fl n·C5 H 12 n·C SH I4 n-CIIH I8 Ciclohexano C..Hs CH, CH,CI CH zCI 2 CHCI,

eel. C ZN 2

cos CS,

...

10-11 (em)

2.915 2.576 2.789 3.418 3.498 4.055 3.617 3.681 3.433 3.590 3.996 3.470 3.879 4.290 3.653 4.115 4.268 4.982 3.822 4.221 4.232 4.418 5.061 5.341 5.769 5.909 7.451 6.093 5.270 3.822 3.375 4.759 5.430 5.881 4.380 4.130 4.438

dK (OK)

p.e lOr. (g1c7ll.s)

38.0 10.2 35.7 124.0 225.0 229.0 97.0 91.5 113.0 110.0 190.0 119.0 220.0 252.0 112.0 357.0 520.0 550.0 137.0 185.0 205.0 230.0 254.0 313.0 345.0 413.0 320.0 324.0 440.0 137.0 855.0 406.0 327.0 327.0 339.0 335.0 488.0

34.7 25.4 156.0 264.0 396.0 490.0 193.0 180.0

I _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _--L.._ _ _ _: - -_ _ _

~

:,; •

250.0

190.0 343.0 258.0 332.0 411.0 420.0

159.0 237.0 215.0 210.0 228.0 239.0 238.0 248.0 259.0

284.0 312.0 159.0 338 410.0 413.0

404.0

_ ___ .____ .._. _

_ _d

,

1 I

j

67.

APENOICES

Apendicc XII. Valores para la integral de colisi6n.

KT 0.30 0.35 0.10 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 J.]5 1.20 1.25 1.30 1.35

l AO 1.15

1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.10 2.20 2.30 2.10 2.50 2.60 2.70

APENDICES.

675

KT

,

11

Il

2.785 2.628 2.492 2.368 2.257 2.156 2.065 1.981 1.908 1.841 1.780 1.725 1.675 1.629 1.587 1.549 1.514 1.482 1.452 1.424 1.399 1.375 1.353 1.333 1.314 1.296 1.279 1.264 1.248 1.234 1.221 1.209 1.197 1.186 1. 175 1.156 1.138 1.122 l.IU7 1.093 1.081 1.069

2.80 2.90 3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00 4.10 4.20 4.30 4.40 4.50 4.60 4.70 4.80 4.90 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0

1.068 1.048 1.039 1.030 1.022 1.014 1.007 0.9999 0.9932 0.9870 0.9811 0.9755 0.9700 0.9649 0.9600 0.9553 0.5507 0.9464 0.9422 0.9382 0.9343 0.9305 0.9269 0.8963 0.8727 0.8538 0.8319 0.8242 0.7432 0.1005 0.67 18 0.6504 0.6335 0.6194 0.6076 0. 5973 0.5882

APE.NDlCES

APENDICES

676

677

Apendice XIV. Viscosidades del agua liquida.

Apendice XUI. Constante de Souders. An

55.6 2.7 50.2 29.7 57.1 90.0 104.4 80.0 37.0 60.0 79.0 110.0

CH, H C

o OH COO COOH

NO, N

CI Br

1

Temperatura

'c 0 I 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pn

Doble enlace Anillo de 5 carbonos Anillo de 6 carbonos Grupo lateral en un anillo de 6 carhonos Peso molecular 17 Peso molecular 16 Orto y para Meta R,

/R

CHCH R/

'R

-15.5 -24.0 -21.0

II

12 13 14 15 16 17 18 19 20 20.2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

- 9.0 -17.0 3.0 1.0 8.0

R

I

R-C-R

13.0

I R H-C-R

II o CH,-C-R·

10.0

5.0

II o >HX -CH~CHCH2X

Viscosidad en

Cp 1.792 1.731 1.673 1.619 1.567 1.519 1.473 1.428 1.386 1.346 1.308 1.271 1.236 1.203 1.171 1.140 1.111 1.083 1.056 1.030 1.005 1.000 0.9810 0.9579 0.9358 0.9142 0.8937 0.8737 0.8545 0.8360 0.8180 0.8007 0.7840 0.7679

Temperatura.

'c 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

Viscosidad en

Cp 0.7523 0.7371 0.7225 0.7085 0.6947 0.6814 0.6685 0.6560 0.6439 0.6321 0.6207 0.6097 0.5988 0.5883 0.5782 0.5683 0.5588 0.5494 0.5404 0.5315 0.5229 0.5146 0.5064 0.4985 0.4907 0.4832 0.4759 0.4688 0.4618 0.4550 0.4483 0.4418 0.4355 0.4293

Temperatu.ra

'c 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Viscosidad en

Cp 0.4233 0.4174 0.4117 0.4061 0.4006 0.3952 0.3900 0.3849 0.3799 0.3750 0.3702 0.3655 0.3610 0.3565 0.3521 0.3478 0.3436 0.3395 0.3355 0.3315 0.3276 0.3239 0.3203 0.3165 0.3130 0.3095 0.3060 0.3027 0.2994 0.2962 0.2930 0.2899 0.2868 0.2838

6.0 4.0

(X es un gropo negativo)

I

--~------------------------------------~j-----------------------------

..

.,..

", ~ .

I 678

APENDI CES

A PtNDICES

Apendice XV. Variacion de la viscos idad con Ja pres io n y la temperatura.

6

/

5

l'~ II 1.0

4

"

~

• g 'D

e

/

II

/

1/1.2,

c

.~•

c 3 ~

II

:>

'/

2

II

1 0 .1

1

II

1. ,

o

I

I

/

o

-'"-"

Apend ice XVI. Viscos id ad contr a masas molecu lares para h id rocarbu ros parafinicos gaseosos.

II 1/

~I0.2

/II / J

~~ V V

--

0 .3· 0.4 0 .6 O.S 1 2 3 Presi6n reducida P, = PiPe

V

1/ 1.6

V

V V

/ /

1ii

2.0;

3·eL

V

4 5 6 7 B 91 0

20

VlSCOSldad reducida en funcion de la presion y la temperatura red ucidas.

Fu~u: N. L Carr. R. Kob;,yashi 11.: D. n. BurroufI;lu. Am. I nS I. Min. 11.: Mel. EllgrS., retroleum Tcch.. 6, 47, (1954).

679

I

I I

1 680

Apendice XVIII. Estimaci6n de J.! a partir de 11-0 a to, para liquidos .

Apendice XVII. Viscosidad del vapor de agua.

.050 r-,--,---,---,---,rn-,--,--,..-,..-,..--

J.t (centipoises)

\\++

100,00 0

1 \--f---J.-_+__-+--.048 1---1---+--+--1--/+ •\

.046 1---I---+--+--l--I1-+---'I~' \

681

APENDICES

APENDICES

Presi6n

'~r-3_'9_1.-l5-"-"-t-;::.-

.. 044 f--+--i--I---i--j~I'<",,-f-~ 3000

V 10,000

.042

1---+-+-+-+~\--j\----=F'--I2600,..j.-q--+--

.040

f--+--+--+--H---=~'<:::""+-+--+~4'V=----+-

.0381--_t--t_-+_l,°t/-\-+_'_t--t-_·-iT22_0_0--t_..-4V--+--

'-.f::"=1"::."""l'-0ob0---l-..-V~IA-V ". ' _

g} .036'+--_+_+_+_~r

1,00 0

-1

.034I----+--+---I------fl-----I---+ 00 1_-1-_..,.1--,4

V~~ V V

V

.0321--_+-_+_+--f+_+-=-rl"~OO' ./"/-'I:/::: Centipoises

.030

1----~-j--I--:~~:...,,-""'./i+-.,rP7"'O/"+V"""7L../v-::f7"'j~~94_

1\

100

1--- f - - - ;/ .- V!/iO~O~ . ...."~l/::~V .028 1---+-+-+1--'+---"''---0 ,•./lq-,-f"-,4!Y"-l--l-.026

It.-v V·~vt:~

f\

t---i---f--~-+~~q'-/'~~V~~~~-+--i--

~ /V~~;~~V-l---+-+~--l .022 t---t---t-f/7'fV~~4~q.--~1:_0/+--+--+-:--+---+----j.---j l .024

.020 1-t---'--'

rAv.:;-7~qV-+--+-t-1+-+--+--f----l

,jV~V

0

"-

j

"-

9'-:;1

.018

.016

1

'I

I---+-H .,r",,/·//"--1I--I--I---I---I-<--I--+--+--+_--I

t---¥olb"l'-;'/'--tV_-il---+-~f---+-+--I'+--+---If---il-----i )V

_014

i

V 200

,,,,II

300

400

500

600

700

,'F

800

900

1{~00

1100

I,,,,,,

", "

I" 'I',

, " I" I" "'" 1 " ' " 1 , o. 11__ l000C._~""_1000C. __ ,_ _ 1000C. __:_

1200

1

I

J

toto

""

I" 1 1111, I~ h.,

100 C.

I

682

APENorCES

APENDrCES

683

Apendice XIX (continuacion)

Apendice XIX.· Viscosidad de los gases. Gas

x

y

Acetato de etilo .............••. •. .. .. • •..• . Acetona ....... _. _ ... _...•........ . ........ Acetileno ..................... .• .......•• , . Acido acetico ...............•........ . ..... Agua ........................ .. ......... .. Aire ............... •. • • •• •...... ..•...... Alcohol etnico ............. . •........ . .. .. . Alcohol metilico ............. • ..... ... ... .•. Alcohol propilico ...... _..... . ........ .

8.5 8.9 9.8 7.7 8.0 11.0 9.2 8.5 8.4 8.4 10.5 8.5 8.9 9.2 8.9 9.6 9.5 8.0 8.8 9.2 9.2 9.8 9.0 8.9 8.5 8.8 8.0 9.1 8.9 9.5 7.3 10.6 11.1 10.8 10.1 11.3 10.9 8.6 11.2 11.2 9.0 9.0 5.3

13.2 13.0 14.9 14.3 16.0 20.0 14.2 15.6 13.4 16.0 22.4 13.2 19.2 13.7 13.0 17.0 18.7 16.0 20.9 15.2 12.0 14.9 18.4 15.7 15.6 18.7 17.6 14.5 13.0 15.1 23.8 15.1 16.0 15.3 17.0 14.0 20.5 n.8 12.4 17.2 18.4 21.3 22.9

Metano ..................• •• ••• .• ••••.••..

Amoniaco................. . . . ......... . Argon ..................... . Benceno ................................. . Bromo .............. ..••• • .. Buteno ...... , ................. • •.. Butileno .... _.. _ . _ . _... • •............... .. Bi6xido de azufre ....... ... .. .••. . . . ... . ... Biox ido de carbono ..............•. .... ..• • . Bisulfuro de carbo no ............... .. ...... . Bromuro de hidrogeno ....... ... •. ... . .. . ... Cianogeno ................... •. .•. . .... .. •. Ciclohexano ... .. .......... ....•.. . .. ...... Cianuro de' hidrogeno ..........•......... ... Claro ......... , ..........••.......••. ..... Cloroformo ......................••...... .. Cloruro de etiio .............. , . ' ...... .. .. . Cloruro de hidr6geno ............. ,. ,. , .. Cloruro de nitrosilo ....... .. " •...... , .... , Elano .. , .. ,."',, ......... . ..... ,.,. ,., . Eter elil ico .... , . , ...... , ... ' , .•• ' . , . , .... ,

Etileno ....... , , • .•.. , ........ , ' ... , . , . , .. . .Fluor .. ". , .. ,., ................. .... • , .. . Freo'/1 11 .. " .•.•..•. ... . , ... • • . ".,',., .. , Fre6n 12"." •..... ,",.". Freon 21. , ., ... , .. " .... ,., .. . FreOn 22 .... , . . • . , .. " ... ·,', •• . " .... .• • ,' Freon 11 3 ..... .... ..... .... , . . .. " .. ... . . . Helio.

Hexano .. , ..... ......... .... . .• . . ... Hidrogeno ......• •... ...... , ..•. .. . . , . .. ' .. 3H 2 + IN 2 · · · · · · , , · · , · · · · · · · · · · . · · · , · · · , ·· Yada .................. " ... , . . . . •. .. . , . .• . Yoduro de hidrogeno., .... , ...••..... Mercurio .. , , ............. . ..•..... ..... ...

Monoxido de carbona ................. .

Nitrogeno ..... . .......... . 6xido nitrico ............ •.... ............. 6xido nitroso ............••.... Oxigeno . ......... ... .... . .. . ..... . Pentano .......... . ... .......... . , ., ... .. . . Propano ......................... , , . , , . .. . Propileno ................... .. ... . .. . . ... , Sulfuro de hidr6geno ................. . ToJueno . ................... , , ••••.••.• . • .. 2. 3, 3-Trimetilbutano ...... " . .....•........ Xen6n.

• De Perry, j. Ii .. CMmiwi ElwTn~rs Hmldboolt. 3d. ed.

,

II Ij

II

I I

I

I, I

j

~ lcG raw,HiII

9.9 11.0 10.6 10.9 8.8 11.0 7.0 9.7 9.0 8.6 8.6 9.5 9.3

15.5 20.0 20.0 20.5 19.0

21.3 12.8 12.9 13.8 18.0 12.4 10.5 23.0

Book Colnpany. In( .. Nc'" Yurko 1950.

APENDICES

684

Apendice XIX. (Continuaci6n) Viscosidad

Temperatura "C of

Centipoises

-100

I I

il"".:

,..

685

APENDICES

Apendice XX. Nomograma para determinar la viscosidad de los liquidos. (Xy Yson las coordenadas para determinacion de la viscosidad segtln la grafica).

:,\ I

0.1

Viscosidad de gases

0.09 ~100

0.06

0 0

0.05

30

100

28

0.04

26 200

24

0.03

22

300

20

200

400 500

300

500 600

8 Y 4

700

2

800

10

900

8

1000

6

1100 ·1200

0.01

0.009 4

700

1300

2

800

1400 1500 1600

o

900 1000

0.02

6

600

400

o

0.007 2

4

6

8 X 10 12 14

16 18

0.006

1700 1800

LiquidfJ

X

Y

Aceite de linaza .. .... . . . ....... Acetaldehido . ....... . .. Acetato de amilo ...... . .. . . .... Acetato de butilo . ..... . . . . ... . . Acetato de etila . ........ . ...... Acetato de metilo . .... " . Acetato de vinito ... .... . ....... Acetona, 100% ......... Acetona, 35% ............... A.cido ad=tico, 100% .... ........ Acido acetico, 70% ... A.cido butlrico . .......... A.cido clorhidrico, 31.5% .. ...... A.cido c1orosulf6nico .. ......... Acido fOrmico ....... ....... . . . A.cido isobu drieo . .......... . ... Acido nitrico, 95% ..... • .... Acido nitrico, 60% ............. A.cido propi6nico . ............ A.cido sulftirico, 110% ....... . A.cido sulftirico. 98% ........ A.cido sulftirico, 60% ......•. • .. Agua ........ _ ................ Alcohol alilico . .......... .. . Alcohol amilico .... .. . . . . . . . Amoniaco, 100% .......... . . .. . Amoniaco, 26% ........ .. . ... .. Anhidrido acetico . ..... . . .. . . Anilina ... ........... . ........ Anisol . ........ ............... Benceno . ........... .. ........

7.5 15.2 11.8 12.3 13.7 14.2 14.0 14.5 7.9 12.1 9.5 12.1 13.0 11.2 10.7 12.2 12.8 10.8 12.8 7.2 7.0 10.2 10.2 10.2 7.5 12.6 10.1 12.7 8.1 12.3 12.5 14.2 20.0 14.5 14.5 8.6 2.9 12.3 14.4

27.2 4.8 12.5 11.0 9.1 8.2 8.8 7.2 15.0 14.2 17.0 15.3 16.6 18.1 15.8 14.4 13.8

0.08 0.07

100

U

0.005

..

.

BrOlllO . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . .• • .

Bromotolueno ............. . ... Bromuro de etilo . ...... ..... .. Bromuro de propilo ... ... . . .... Butanol .. ................ . Ciclohexanol .......... Clorobenceno . Cloroformo . ..... . . ..... . .. . . .

.... ...

17.0

13.8 27.4 24.8 21.3 13.0 14.3 18.4 2.0 13.9 12.8 1B.7 13.5 10.9 13.2 15.9

8.1 9.6 17.2

24.3 12.4 10.2

Densidnd a 20 C

glcm 3

0.930·0.938 (15°) 0.783 (18") 0.879 0.882 0.901 0.924 0.932 0.792 0.948 1.049 ).069 0.964 L157 1.787 (25°) 1.220 0.949 1.493 1.367 0.992 1.98 1.836 1.498 0.998 0.854 0.817 0.817 (_79") 0.904 1.832 1.022 0.990 0.879 3.119 1.41 1.431 1.353 0.810 0.962 1.107 1.489

Liquido

X

Y

Demidad a 20°C g!cm J

Clorotolueno, arlo ........... . Clorotolueno, meta .. .......... . Clorotolueno, para ............ . Clamro de caleio, sol. 25% . .... . Claruro esuinnico ............. . Cloruro de etilo .............. . Clamro de metila . ............ . Cloruro de propilo . ........... . Cloruro de sodio, sol. 25% ..... . Claruro de slllfuriio ........... . Cresol, meta .. Dibromoetano .. Dicloroetano . Diclorometano. . ............. . Difenilo ................ . Di6xiclo de azufre ......... .... . Di6xiclo de carbono ........ ... . Etanol, 100% ............... . . . Elanol, 95% ........... . Etanol, 40% ...... . . .. . . ... ... . Eter elHico ...... . .. . . ........ . Etilbenceno .................. . Fenol ................. _ .... . . . Formiato de etilo ...... . Freon·II . . . . .... . ...... . FreOn-12 .... .... . Freon·21 .... ...... ... . . . . Freon·22 ... ...... . Freon·II3 ........ .. . . . . .... . Glicerina, 100% .. . Glicerina, 50 % .. Glieol ................. . Heptano .. .... . Hexano .... ...... . Hidroxido sodico, 50% ... Ioduro de etilo. foduro de propilo. Isobutanol ....... . Isopropanol. Keroseno .............. . ... . :"Iercurio . ...

13.0 13.3 13.3 6.6 13.5 \4.8 15.0 14.4 10.2 15.2 2.5 12.7 13.2 14.6 12.0 15.2 11.6

13.3 12.5 12.5 15.9 12.8 6.0 3.8 7.5 16.6 12.4 20.8 15.8 12.2 8.9 18.3 7.1 0.3 13.8 14.3 16.6 5.3 11.5 20.8 8.4 9.0 5.6 7.5 4.7 11.4 30.0 19.6 23.6 8.4 7.0 25.8 10.3 11.6 18.0 16.0 16.9 16.4 10.5 11.8

1.082 1.072 1.070 1.228 2.226 0.917 (6°) 0.952 (0°) 0.890 1.186 (25°) 1.667 1.034 2.495 1.256 1.336 0.992 (73°) 1.434 (0°) 1.101 (_37°) 0.789 0.804 0.935 0.708 (25°) 0.867 1.07l (25°) 0.923 1.494 (17°) 1.486 (_30°) 1.426 (0°) 3.87 (0°) 1.576 1.261 1.126 1.113 0.684 0.659 1.525 1.933 1.747 0.779 (26°) 0.7S9 0.78·0.82 13.546 0.792 0.820

~Jetanol,

100% ... .

~Ietal1ol,

90% ...... . . . .

10.5

9.8 6.5 14.5 13.2 6.9 14.2 14.4

16.8 15.7

17.2 12.5

2.0 6.9 6.0 14.1 14.7 3.2 14.7 14.1 7.1 8.2 10.2 18.4 12.4 12.3

687

APENDICES

APENDICES

686

UquiiW

Metanol, 40% _ ..... . .... . .... . Metiletilcetona . ......... . . .. . . . Naftaleno ............ . .. ... .. . Nitrobenceno. Nitrololueno ...... ... . ...... . Dctano ............... ....... . Dctanol .... .................. . Oxalalo de dietilo ... _ . , _ .. _ . Oxalato de dimetilo ... ........ . Oxalato de dipropilo .......... . Pelltacloroetano . .............. . Pentano ... .................. . Propanol ... ............ .... . . Sodio, ......... _., . . . . . . . . . . Sulfuro de carbona . ......... . Tetracloroetano . .............. . TetracJoroetileno . .......... . .' .. Tetracloruro de carbono., .... . . Tetracloruro de titanio .... . _ ... . Tolueno .... ' ................ . Trementina ..... , ......... .. . . Tribromuro de fOsforo ... ...... . Tricloroetileno .. _ .. .......... . Tricloruro de arsenico . . . Tricloruro de fOsforo . ......... . Xileno, orto .................. . Xileno, meta ................. . Xileno, para . ................. .

x 7.8 13.9 7.9 10.6 11.0 13.7 6.6 11.0 12.3

10.3 10.9 14.9 9.1 16.4 16.1 11.9 14.2

y

15.5 8.6 IS.1 16.2 17.0 10.0 21.1 16.4 15.8 17.7 17.3 5.2

]6.5 13.9 7.5 15.7

14.4 13.7

12.7 13.1 12.3 10.4

11.5

14.9

13.S 14.8 13.9 16.2 13.5 13.9 13.9

16.7 10.5 14.5 10.9 12.1 10.6 10.9

12.7

DetlSidad a 20°C ginn]

0.935 0.805 1.145

1.205 (18°) 1.16 0.703 0.827 1.079 I.HS (54") 1.038 (0°) 1.671 (25") 0.630 (1S") 0.804 0.97 1.263

1.600 1.624 (15") 1.595 1.726 0.866

0.861·0.867 2.852 (15(') 1.466 2.163

1.574 0.881 0.867

0.861

FIlf'lltt: A. Vian y J. 0(6n. EI£m~uloI d, ingmirria quimim. Aguilar. 1976. Madrid. T
795.796.

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1

J

APENDICES

688 Temperatura,

Viscosidad.

'C

centipoises

170

100 90 80 70 60 50

160

40

150

30

200

Viscosidad de Ifquidos

190 180

Apendice XX1. Viscosidad de algunas soluciones acuosas.

130

Solulo

I'\~O H

NaCI

120 110

28

10 9 8

26

6

24

4

22

3

30

100 90 80

60

18 Y

14

12 10

0 -10

8 6

- 30

1

0.9 0.8 0.7

8 l0 12 141 61820 o 246 X Nomograna para determinar viscosidades de liquidos,

KCI

KN0 3

NH4 N0 3

0.4

MgCI2

0.3 CaCl 2

0.2

0

%(tn masa)

-

5 15 25

-

5 15 25

L86 2.27 3.31

10 20 30

-

III

20 30

0.6 0.5

4 2

-20

2

16

40

10

Na2COl

5

20

50

20

NaND:!

KOH

70

30

7

Ttmperatura, "C

Conun· l,acidn,

140 20

689

APENOICES

10 20 30

I

I

20 ViJcositkJd:

30

4f)

1.05 2.10 5.25

U.R5 l.(i5 3.86

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CJl

1.3 2.78 7.42 1.07

1.36 1.89

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-

0.88

0.72

1.03 1.3

H.86

-

1.07 1.1 8 1.33

-

1.74. 4.02

1.38 2.9 1 8.35

-

-

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-

1.63 2.36

1.23

1.07

1.1 2.25 5.6

1.0 1.33 1.93

0.83 1.1 I

LSi

5

1.7

0.99

15

1.58

1.0

0.8 0 .83

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1.02

0.85

0.72

5 15 30

1.68

0.98 0.98

0.8

0.8

f).56 0.69

10 30

1.58 1.51

0.96

0.79

0.66

1.0

0.73

50

-

1.33

0.84 1.14

10 20 35

2.8

1.5

5.3 19.3

2.7

10 20 35

-

-

10.1

2.17 3.14

1.27 1.89

8.9

5. 1

GO

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691

APENDICES

APENDICES

690

Apendice XXII. Gnifica de conversion para viscosidades.

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Gnifica de correcci6n para viscosidad para gases a diferentes presiones.

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AP~NDrCES

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Apendice XXV. Rugosidad relativa para tuberia de diferentes materiales y factor de fricci6n para turbulencia co mpleta.

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FUrnt(; Crane, Raw a/fluids. Technical Paper No. 10, 1979.

692

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0.4

0.6

0.7

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0.3

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1.7

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0.7

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0.2

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2.3

2.3

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2.7

4.0

38

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0.9

1.1

1.3

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1.0

1.3

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1.1

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5.2

5.2

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4

2.1

2.8

3.4

1.5

1.3

1.6

0.7

1.6

3.2

0.7

34.0

17.0

2.1

6.7

6.7

23.0

3.2

6.4

12.9

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125

5

2.7

3.'7

4.2

1.9

1.6

2.1

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2.0

4.0

0.9

43.0

21.0

2.7

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8.4

30.0

4.0

10,4

16.1

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150

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4.3

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2.3

1.9

2.5

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10.0

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34.0

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13.0

52.0

6.0

16.0

25.0

250

10

55

6.7

7.9

3.8

3.0

4.1

1.8

4.5

7.5

1.7

85.0

43.0

5.5

16.0

16.0

65.0

7.5

20.0

32.0

300

12

6.1

7.9

9.5

4.6

3.6

4.8

2.2

5.5

9.0

2.1

102.0

51.0

6,1

19.0

19.0

78.0

9.0

24.0

38.0

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14

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9.5

10.5

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5.4

2.5

6.2

11.0

2.4

120.0

60.0

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22.0

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11.0

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.. Los valorcs indicados para valvulas tipo globo 5e apliean tambien a Jlaves para regaderas y v:l.lvulil5 0 llavc$ de descarga. Fumtt: A:u::vedo, Alvnret. Manwrl rh

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HarIa. Mexico, 1975.

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APENDICES

696

li I

I1

Apeodice XXVIII. Longitudes equivalenles.

APENDICES

697

Apcndice XXIX. Resistencias debidas a contracciones y expansio·n es.

;

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& 0

Valvula tipo globo

I J

0

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-ii!B-

3

100.0 m 50.0 m 40 .0m 30 .0 m

Te, reducido 1/4 0 co~o SO ° ·radio medio

~1lli-

Te, paso directo 0 codo 90° radio largo

12"

Entrada de borda

10" 10.0 m

8" 5.0 m 4.0 m 3.0 m

~@-

~1ar

14"

20.0m

Te. salida lateral o coda recto

T.e, reducido 1/2 0 codo 90°

36" 30" 20" 24" 16"

2.0 m

£i=I-

1.0 m

Entrada normal

~ Codo 45 °·'

B

0.5 m 0 .4 m 0.3 m

l-

• cO •

80 .3 "

" o. 2

1~2

4"

100mm

3"

75 mm

2 112"

63 mm

2"

SOmm

1 1/2"

38 mm

1/4"

32 mm

0. 2 m

0.1 m

1"

25mm

3/4"

19 mm

1/2"

13 mm

0

0.1

t-- r0.2

2

-

d,

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~ i:r..

Contracci6n s ubita

200mm 150 mm 125 mm

./

_

1\

i'--

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350mm ~OO mm 250mm

5"

subita

~ -- -- - - - -- V o.5

600 rpm 500mm 400mrn

7 :K16n{ - ~

'\

o.6

900mm 750 mrn

l.

J,

'\.

o.7

O. 1

6"

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o.8

i5 40" 1000 mm

0 0

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Te, salida bilateral

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Valvula de lingula

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0.3

, 0.4

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1

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0.5

0.6 d,/d2

"

0.8

0.7

.......

0 .9

1.0

Resistencias debidas a entradas y salidas

- -- ---

-I

L

1-

I

K

K>= 0.78

~

------r K

Perdidas de ca rga locale s

Futlllt: Crane. flow

FUf1I/t: ]. M. Azcbedo, G. Acosta: Manual de Hidraulira, Haria. Mexico. 19i5.

I

of fluids,

~

(

(

0.50

-1.

VlIlvula de compuerta

L

'-

1.0

K

g

0.23

-

-.-J

I

K = 1.0

K::: 0.04

-

--.J J

K ~

1.0

Technical paper No. 10, J 9i9.

1__________-01..1------

-

..

APENDICES

698

APENDICES

Apendice XXX (continuad6n).

Apendice XXX. Resisten cias debidas a curvaturas.

48 44

60

-

36

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12

699

10

20

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30

40

50

60

70

80

90

q = Angulo de curvatura en grados.

I;T

Fu.(TlU: Crane:, Flow 0/ fluids, Technical paper No. to. 19i9.

4

6

8

10

12

14

16

18

20

I

j

-

700

APENDICES

Apendice XXXI. Dim ensiones de lUberias de acero normalizadas.

Ditimetro

Diamelro

llQminai

exteriQr (em)

IPulgadas) 118 118

114 114 318 318 112 112 314 314

1 114 1 114

1 112 1 112

2 2 2 112 2112

3 3 3 112 3 112 4 4 5 5

6 6

8 8 JO 10 12 12

1.029 1.029 1.372 1.372 1.715 1.715 2.134 2.134 2.667 2.667 3.340 3.340 4.216

4.216 4.826 4.826 6.033 6.033 7.303 7.303 8.890 8.S90 10.16 10.16 11.43 11.43 14.13 14.13 16.83 16.83 21.91 21.91 27.31 27.31 32.39 32.39

Diamelro inten'or

de pared

(em)

(em)

0.683 0.546 0.925 0.767 1.252 1.074 1.580 1.387 2.093 1.885 2.664 2.431 3.505 3.246 4.089 3.810 5.250 4.925 6.271 5.900 7.793 7.366 9.012 8.545 10.226 9.718 12.819 12.225 ._ . 15.405 14.633 20.272 . 19.368 25.151 24.287 30.323 28.890

Espesor

Numero tk catdlogo

0.173 0.241 0.224 0.302 0.231 0.320 0.277 0.373 0.287 0.391 0.338

40 80 40 80 40 80 40 80 40

0.455

SO

0.356 0.485 0.36S

SO

0.508

0.391 0.554 0.516 0.701 0.549 0.762 0.574 0.808 0.602 0.856 0.655 0.953 0.711 1.097 0.S18 1.270 0.927 1.509 1.031 1.748

40

SO

APENOICES

701

Apendice XXXIl. Factores de fricci6n. para tubos utili zados en transferencia de calor. (Standards Exchanger Manufacturers Associafion, 2a, ed., New York, 1949). 8

0

d 888 ~ ~c:id eoo 0

8 ,

0

. ."

40 40 80 40 80 40 80 40

SO 40 80 40 80 40 80 40 80 40

SO 40 80 40 80

-

702

APENOICES

APENorCES

Apendice XXXIII. V a ri~ci6n del coeficiente de descarga en [undon del num ero de Reynolds, para orificios de bordes agudos y rotametros.

Apendice XXXIII. Continuaci6n.lnnuencia de la tom a de presion posterior
K _

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703

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I

a

0.5

2

3

4 5

Situaci6n de 1a tom a de presi6n posterior (diametros de tuberra)

"-I

~! 704

Apendice XXXV. Re laci 6 n de ca pac id ades te nlli(:as

A PEN DIC ES

Apendice ,XXXIV. Coe fi cienle de desc:arga para los ven turimelros. Compuesto

Formula

Te mperatura,

'C 1

co.9

Acetileno

O. 8 O. 7 O. 6 O. 5

CZH2

Ai re

/

IL

O. 4

0 .2 5

O.

it

o.2 o. 1

o

lJ

'IOd 0,

11

10 3

= 0. 5'

2· 10 3

Amo niaco Argon

NH,

.Benceno

CIIH ji

Bi6x ido de carbo no

CO,

Cloro D iclo rodifluo rom eta no

CCJ2 F2

Elano

C2 H6

Ar

OVp

Re "" -

" FacLor de ex pansion Y frente a la relaci6n de presiones para venturfmetros y boquill as y para diafragmas

Etanol 1. 00· ~=-r--.---r--~--r--'---.---r--~

CI,

Etc r elili co

CZHfiO C.1H ,oO

Etileno

C:2 H4

Helio Hexano (no) Hidrogeno

He

0.901f--I--+'~~+-"" F~~~ ~ ~ 0.10 0 .60

0.85:1---1--1--+---''1<:''-<''''"-1---+''"- o.70 0.80 0.8oj---t--I-+-t--I""'''IC:o...::+-0 .7 5

V enturfmetros y

+--r"""'"..... o. 20 0.60

boqui1! as

Me tano

Cfj HH

H,

CH.

0, 701--I---t--+--t----t---·-t---t-0.70 0.90

0.80.

0.70

15

- 76 -18 1 600 300 15

-80

0.65~~__~~-L~~~L-~~-L~~~

1.00

15 - 71 925 17 - 78 -1 18 15 15 -1 80 0- 100 90 15 -75 - 180 15 25 100 15 - 82 90 35 80 100 15 - 91 - 180 80

0.60

- 115 Metanol N itrogcno

PdlPa

CH"O N,

Ox igeno

0,

P e n lanO-lI

CS H I2

B i6xido de azufre

SO,

77 15

-1 8 1 15 - 76 - 181 86 15

J'

~:

una a Lm (CrlC!,). He/ado11- de

l~

cnlores £specificos

J

k

j

~ G/G" 1.26 1.31

1.3G l.403

l.4 08 1.4 15

1.3 10 1.668 1.76 1.67 1.1 0 1.304 1.37 1.4 1 1.355

1.1 39 l.J 9

1.22 1.28 1.1 3 1.08 1.086

I.I S 1.255 1.35 1.6(iO

1.08 104 10 1.453 1.597 1.11 3 1.1 6 1.3 }.. 1.3,1 1.41 1.203 1.404 1.47 1.40 1 1.4 ] 5

L45 1.03G 1.29 705

J

...

706

APt:NDICES

Apendice XXXVI. Coeficiente de toberas.

Iteo para el tub e de sccci6n circular con difercmc profundidad. 0.75

1.20 1.18

f.--

1.16

~

1.14 1.12

"

'"

~

~ 1.08 1.06

.-

1.04

V-

-

-1.0 2

0.675 0.65 0.625 0.60

I-

L-C: j..--

0.575

:z VI--

0.55 0.50 0.45

~r

0.98 0.9 6

~

k

0.9 21-" 2

0 .70

~Y

1.00

0.9 4

0.725

po I-

---I-~ I-k-" I--

_1.10 I

707

~pendice xxxvrn. Valores del area de la seccion viva y del radio hidrau.

C

'-,

APt:NDICES

4

1

6 810 4 2

IIIII I1III 4

6810

•

0040 0.30 0.20

1111 1111 2

4

6 810 6

y projundidnd

Area de .!eccion viva

Radio

hidrdulico

T" O.OSd O.IOd O.lSd 0.20d 0.25d 0.30d 0.3Sd OAOd OASd 0.50d

O.0147d 2

0.0326d

O.0400d' 0.0739d' O.IIIBd' O.14 35d' 0.1982d' 0.2450d' O.2934d' 0.342Bd' 0.3927d'

O.0929d 0.1206d 0.1466d 0.1709d 0.1935d 0.2142d 0.233Jd 0.2500d

O.0635d

y profundidnd 0.55d 0.60d 0.6Sd O.70d 0.75d 0.80d O,85d MOd 0,9Sd l.OOd

AH!ade seed';7/. viva

0.4426d' O.4920d 2 0.5404d' 0.5872d' 0.63'] 9d'J.

O.6736d' 0.71 lSd' O.7445d 2

D.7707d' O.78S4d2

Radio

hidraulico

T" 0.2649d 0.2776d 0.2881d 0.2962d O.3017d 0.3042d 0.3033d O.2960d O.286Sd O.2S00d

2

Nlimero de Re. basado en el di'metro de la tube'fa. Furofe: Crane. Flow of fluids, Tc:chnkal Paper No. 410.

Apcndice XXXIX. Valores del coeficiente de Bazin.

Apendice XXXVII. Valorcs del coeficiente (n) de Manning.

0.1

0.46 0.85 1.5 2.36 3.5 3.0

-

,. . . ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _....;I,.-_ _ _ _ _ _ _ _ __ _

0.06 0.11 0.16 0.29

-

0.02 0.017 0.015 0.012 0.014 0.012 0.010 0.025 0.035 0.040 0.01l O.Oll 0.013 0.012 O.Oll

-

Mamposteria de piedra bruta Mamposterfa de piedras rectangulares Mamposteria de ladrillos sin revestimiento Mamposteri'a dt; ladrillos reveslida Canales de concreto, terminaci6n ordinaria Canales de concreto, con revestimiento lisa Canales con revestimiento muy liso Canales de tierra en buenas condiciones Canales de tiena con plantas acuaticas Canales irregulares y mal conservados Gonductos de madera Tubos de acero Tubos de concreto Tubos de hierro fundido Tubos de asbesto cemento

"

Canales y tubos extraordinariam enlC lisos Cemen to mtly pulido 0 madera Co nductos comunes y alcantarillas Mamposteria. tubeda de Cem ento Tuberia de fundici6n. cemento con pulido ordinario Mamposteria de piedra bruta Paredes mixtas (parte rev eSlida y parte sin revestir) Canales de tierra rectos y bien coriscrvados Canales de tierra ordinarias Canales labrados en roea Rios en buenas condiciones

~

Naturalno de las paredes dtl cOrlducio

.. _ .. . _. _ _" ' - _

APENDrCES

70B

Apendice XL. Coeficiente de frotamiento en funcion del numero de Karman.

APENDICES

709

Apendice XLI. Valores de C para Hazen y Williams.

c Acero Acero Acero Acero Acero Acero

olldulado COn uniones, tubas nuevos con uniones. en servicio galvanizado remachado, tubas nuevas remachado en USa

Acero soldado, tubas nuevas

Acero soldado Con revestimiento especial Acem soldado en uso

Flamo Asbesto Cobre Concreto, con buena terminacion (hormigon) Concreto. con terminacion comun Hierro fundido, nuevo Hierro fundido , despues de 15 a 20 ailos Hierro fundido gastado Hierro con re\'estimicnto de cemento Tubas de barro vitrificado Laton Vidrio Phistico Madera LadrilIo, conductos bien hechos

I,'1\

-t-.

q

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q 0

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m

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Fuente.: J. Oc6n y G. Tojo.

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A PENDICES

Apendice XLIII. Enlalpias del vapor de agua saturado.

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321.0 334,6 349,0 364,2 380,7 398,9 420,9 452,3 502

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APENDICES

714

715

APENDICES

Apendice XLVI. Factor de fricci6n para fluid os no newtonianos.

Apendice XLV. Diagrama de Mollier para el agua.

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APENDICES

716

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APENDICES

Apendice XLVJI. Arra5tre.

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Apendice LI. Caracreristicas de los empaques aleatorios.

Z

o

11 m en

T(lmmio nominal, mm (in) Empaql/('

6(-})

9.5(*)

13(f)

16(il

19(t)

25 (l)

32(1

+)

38(1

T)

50(_)

i6 (3)

89(3})

Aniflos de Raschig Ccrfimica:

Espesor de pared. mill

0.8 1600

1.6 1000

2..1 580 909 e" 0.73 0.68 0.63 m:!/m:l (ft'1lft") 787 (240) 508 (ISS) 364 (JIll C1

, a".

2..1 380 749 0.68 328 (l00)

2.4 255 457

0.i3 262 (80)

3 I SS 30 1 0.73 190 (58)

4.8 125

0.74 148 (45)

4.8 95 181 .8 O.? } 125 (38)

6 65 135.6 0.74 92 (28)

83 172.9 0.90 13;i (41.2

5; 13S.5 0.92

9,5 37 0.78 62 (19)

Metal 0.8 mm pared

C

,1 u", m~fmj (ft:1!ft)

700 390 0.69 7i4 (236)

300 170 0.84 4201128)

155 115 0.88 0.92 274 (83.5 206 (62.7

410 290 688 431 0.73 :187 (11 8)

220 485 0.78 236 (7 1.8)

1.6 mm pared C1 CD

,

uP' m:!/m

j

( f t:!m j )

13i 11 0 304 0.87 0.85 186 (56.i) 162 (49.3

32 0.95

lOS (3 1.'1) 68 (20.6)

'"

~

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k

...

'"'"

Apendice U. Caracteristicas de los empaques aleatorios (continuaci6n). Anillol ell Pall

Plaslico

Cf

CD

,

/ft'>

aI" m 2 lm' (ft 2

52

40

25

105.2

61.8

47.5

0.90 206 (63)

0.91

0.92

128 (39)

102 (31)

70 133.4 0.93 341 (104)

48 95.5 0.94 206 (63)

28 56.6

20 36.5 0.96 102 (31)

78

45

28

0.92

O.9.J

0.96

345 (10 5)

213 (65)

131 (40)

Metal

Cf

,CD ap' m 2lm ' (ft 2Ift s ) Flexirillgs

Cf

,

uP' m 21m il (rt2'fl'~)

16 23.9

97 207 0.87 341 004)

Hy·pak: ;:

0.95

128 (39)

CD

,

16

18

22 0.96 115 (35)

18 28.7 0.97

45 88.1 0.96

Cf

0.92 85 (26)

0 .97

92 (28)

15 26.6 0.97

.,. "mZ

"

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TOInalio 1I0millal, 111111 (ill)

Ell/pm/II/'

6(+)

!1.5(~)

13(+)

16(i)

25 (1)

19(+)

32(1+)

38(1-})

50(2)

iG (3)

89(3-})

SillrlJ dt mOl/tm' dt &1'1

Cer;.imica ~)()[)

2·m

170

110

,

0.60

899 (274)

295 0.66 269 (82)

1~4

ap. m::/m:1 (ft ~Ift :')

508 0.6:3 466 (142)

C1 Co

0.6\-1 249 (76)

65

45

D.iS

144 (oB)

0.72 t05 (32)

52

40

SiIla.s Illtalo:c Ceramicll Cf

725

,

ap'

m~IUl:1 (ft 2/ft: l)

Pl;i.slico Cf

CD

,

a", m~/mj ( fl~lft:l)

3;}0

'lOll

:m9

Co

0.75

0.78

984 (300)

623 (190)

145 256 (l.ii 335 (102)

98 241.5

96.2

0.775 256 (78)

71.3 0.81 0. 79 195 (59 .5) 118 (36)

33 96.7 0.91 207 (63)

21 56.5 0.93 108 (33)

22 40.6

16 30.1

0.94 89 (27)

'"'""

...

~

Apendice U. Caracteristicas de los empaques aleatorios (continuaci6n). Superfn taiox

Ceramica

CD

•a

r

30

60 123 0.79 253 (77)

C,

m 2/m 3 (ft2tft 3 )

Pia.slico

63.3 O.SI 105 (32)

CD

• apo m lm 3 (ft~/rt3) 2

16 30.1 0.94 89 (27)

21

33 79.5 0.90 207 (63)

C,

53.5 0.93 108 (33)

T,lIerttfes

PlasticO

•a

2 3 2 p' m fm' (ft 1ft )

95·mm(R)

0.93

0.93

0.92

11 2 (34)

112 (34)

20

40 0.87 180 (55)

CI

67'mm

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Aunt t; Trcybal. OpnadufIlj dllraru/trmcifJ de mrua. McGra.w-HiIl, 1980.

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APENDICES

726

Apendice l.IU. Agilacion.

'film dl':

727

Apendice (continuacion)

.!2.

7f1(1t't~

Turbinil de 6 pal:ls plan;,s 0.2!i D;

APENDICES

-Olfj')D. f .- •

_ 1../

Zi

--

Hojru r:nrl.

Zj

Z,

Hojas tort.

D,

D;

N."

wiD;

4.3

0.29

3

0. 11

3

3

0.5

O·

16

Dos paletas. Vcr n." 8

3

3.2

0.33

0

20

Dos pal etas, Ver n ." 8

3

2.7· 3.9

0.75· 1.3

4

wlJ);

fl.?5· 1.3

4

fI. 17

I

Dos palelas

:t9

0.75 1.:1

4

II . In

2

Cuatro

4

(JAil

4

14"

OJ

D,

,

2.7· 3.11

2.7·

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Ti/JO de rodele

N."

D,

N."

pal ~tas.

D,

~~O.25 0; Ver n." 8

4.35

N."

S

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"

Igual que

:J

2.7· It!l

n.75 1.3

,

2.7·

n.75·

:UJ

1.3

:1

2.73.9

0.75· 1.3

4

11. 11)

3

Dos paletas. Ver n." 8 Ancho de palCla .. 0.13 Dj

1.1

0.5

0. 19

0

29

2.7·

(1.75· 1.3

4

n,lO

5

Dos patetn!!. Ve .. 11 ." 8 Ancho de p
1.1

OA

0.10

"

29

(I

7

Helice de 3 palas Paso de la helice - 2 D;

3

2.7 3.9

0.75·

0

II

19ual que eI n." 15; a = 1.7, b ~ 18

3.3

2.7· 3.9

0./5· 1.3

0

12

Igual que el n.() 15. pe ro call paso - 1.33 D;

16

3

O.Oc,

IS

13

Igual qu e el n." 15, pero con paso - IJ)9 Di

9.6

"

0.06

23

ell

cI

II. "

I

19ual que en el n ." I: I. (, " 4(1 n ~

Turbin:1 d e I. palOls c uryada,; Tam. de (la la.'1 como en II ," I

0

Turbina 6 ra1 as (nnn:l Il etha Tam. de pala (UllIU en 11." I

i

,

,~

Turbina radial cUn .Itlillo denecuJI"

Turbina cerratla, de 6 1';;1<15. Anillo de£1cclO,' tic 20 hojas.

2.4

Selllcj:mle. llIas 110 idenlic" a Iii n."

3

"

19ual
3.9

j

d cn cc[or.

Turbina axil de Ii paIns con angulo de 45". Vcr n." 17

3

Turbina axil 4 paIns con :ingu lo dt: 60"

:1

* 0 . 2 5 D/

0.74

0.9

2.7·

11.75-

3.~J

I.:l

2.7-

n.75-

3.9

1.3

2./·

0./5·

:tn

1.3

0

4

0,10

4

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"

cIg

~gual

que el n." 15. pe ro can paso = 1.05 D;,4 _ 23,b- 18

3

0.5()

0

17

19ual que eI no" 15. pero con paso = 1.04 DI , a co 0, b .. IS

].3

2.7

2.73.9

0.75-

4.5

2.7· 3.9

4

0.10

0. 10

0

10

15

21"

0

27"

0.75 1.3

0

25"

1.3

Turbina axil de 4 I}alas CU ll lingulo de 45" , Vel" Il." 17.

5.2

5.2

0.87

0

I.

19ual que cI n." 15, pe ro con paso - V ;

3

2.7· 3.9

0.75 1.3

4

IguaJ que la n o" 19

2.43.0

2.4· 3.0

0..1· 0.5

(1

22

19ual que cI n." IS, pero con paso - D;; a ... 2.1. b = IS

3

2.7· 3.9

0.75· 1.3

0

26"

2.5

2.5

0.75

4

6

19ual que el n." 15. pero can paso _ DI

3.8

3.5

1.0

0

2S

Disco

COil

16 palela:>

0.1 OJ

1- ~..(0.35

T

•.

D,

(1.25

0.10

24

D; - di;im~tro del rodele; D, ~ di;imetro del d~p6silO;" or 11.° d e re\'oluciones pur segu ndu: "' _ an· cho de las hojas del deneClor; Z; = altura a qu e csta eI rodele lobre el rond" dd dc:ptlsiIO; It "" allllr.t del nive) d el liquido co cI dep65ilo.

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>

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FIU!II~: C, Brown, Opmuionts b6.sieal de 14 iflgrnitria quimica, Ed. M'arin, 1965, Barcelona,

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Apendice LIV. Perdidas por flujo a dos rases tipo onda.

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0.00239 fH

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presion de vapor en

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...

Fumlr: Robert Kern. H"drocnr/Jrm proctJJing, ocmore 1969. Poig. 115.

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•

~_.r

731

APENDICES

Apendice LV. Grafica para flujo djsperso y para flujo vertical en tadas Apendice LVI. Los Re y Ly en funci6n de Ar para la sedimentaci6n de una particula unitaria en un media inmovil.

las regianes de flujo.

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4

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810'

1 Y 6, partfculas esMricas; 2, partrculas redondeadas; 3, partfculas angulares: 4 . partfculas oblong as; 5, partfculas laminares. Fuml,: It. f . Pal'loI', ProNnmll.l" tymplrll pam rl I\IlR. Mo~ni. 1!1~1.

(lfrJ(I

dr ()~ft!drmfl M.lifU!:r ,1fJt.1ml"s I'll ("",!lugi(l Ifllimica.

FI""I.: R. Kern. lfydrtlCmbcJn prvujsillg, octubrc {969. P"g. J 10.

730

•

732

APENDICES

Apendicc LVII. GraJica para obtener el tipo de flujo ados fases ({aporIfqu'd ) I O.

.

•

·.. s 1_,

~

· "

-Hi,

'1-

''-

;., 1

"

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dio11lt lro dimCllJiones eqllivaltnte carQcreristicas

de la particula.

D,

•i

If

L Id

.1

4d

I.Sld

0.74

0.53

L - 2d

1.44d

0.S5

0.65

1.24L

0.806

1.00

H = 0.2L H - 0.02L Ii = O.OIL

0.73L O.34L 0.25L

0.58 O. IS 0.12

0.33 0.073 0.05

H = 0.2d H - 0.02d Ii = o.old

0.67d 0.31d 0.25d

n.i2 0.19 0. 115

0.36 0.075 0.045

1.00

0.S3

cubo

placa cuadrada

~

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VIA max. (con relation al cuba)

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II

II.

cidad

cilindro

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I

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f7

Apendice LVIII. Valores del diametro equivalente. Dt ; de la esfericidad, y del cociente VIA para diversas formas de particulas.

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L(

- j•

733

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APENDICES

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Id

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.1

~

023:

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Problemas de Flujos de Fluidos

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