Prc3a1ctica 2 Complejos 2 2016

UNPAZ  – APU - Algebra y Análisis I  – 2do cuatrimestre 2016 Práctica 2- Números Complejos Hasta el momento, considerando sólo a los Números Reales, ecuaciones tan simples como  2 + 1 = 0 tienen como solución al conjunto vacío. Por ello, es que se propone la existencia de un nuevo número al que llamaremos número imaginario y lo denotaremos como  . Dicho número satisface que  2 = −1; observar que ninguno de los números conocidos hasta el momento cumple tal condición.  A partir de aquí puede definirse definirse un nuevo conjunto conjunto numérico, el de los Números Complejos Complejos ( ℂ), como ℂ  =  + ; ,  ∈ ℝ;   es llamada  parte real  y  la  parte imaginaria imaginaria  del número complejo. Observar que los Números Reales pueden ser considerados Complejos con parte imaginaria nula, es decir que ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ. ℂ. Definición: la representación de un número complejo   =  +  se binómica de .  se llama forma binómica de Notación: Dado   =  +  ∈ ℂ,    =   (la parte real de  es ) y   =   (la parte imaginaria de  es ). Podemos graficar a los Números Complejos en un plano cuyos ejes cartesianos representan (por convención) la parte real e imaginaria de forma tal que el complejo  +  es  es representado por el punto (, ). Definición: Dado   =  +  ∈ ℂ, se llama conjugado de   y se denota , al número complejo  =  −    =

La suma y producto  producto   de números complejos escritos en forma binómica se realiza de igual manera que la suma o productos de binomios. Si  =  +  y  y  =  +   +   =  +  +  +   =  −  + ( + )

( se  se obtiene luego de realizar la propiedad distributiva del producto)

Para calcular el cociente de números complejos utilizaremos la siguiente igualdad:

 

=

    

Ejercicios: 1) Dado el número complejo . Graficar  y  a)   = 2 + 4

d)  = −1 + 2

b)   = −3 − 

e)  = 3

c)

f)

  = 2 − 3

 = 5

2) En cada caso, escribir en forma binómica y expresar la parte real e imaginaria de  siendo: a)  = 2 + 3 + (−1 + 4)

−1 + 4 d)  = 2 + 3−

b)  = −7 + 2 − 3 + 3

e)  = 2 − (4 + 2 )

c)

Práctica Práctic a 2

 = 5 +  − (2)

f)

 = (6 )

1 de 2

UNPAZ  – APU - Algebra y Análisis I  – 2do cuatrimestre 2016 g)  = h)  =

Práctica 2

2+  3+4 

i)

 =

4

−2 −3 

−1−3  2 −5 

2 de 2