PRACTICA N°1
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PLANTA TÉRMICA Pablo Emilio Narváez Ortiz 20092005009, Elkin Aguas Quintero 20101005030, Juan Sebastián Calderón Ríos 20101005007
RESUMEN: En este informe se presenta el modelamiento y análisis de un sistema dinámico de primer orden, se exponen los objetivos que se deben cumplir para la realización de la práctica, seguidamente se muestra el diseño apropiado para la realización del modelo de la planta de temperatura, teniendo en cuenta que se divide en dos etapas (potencia y acondicionamiento de sensor). Luego se prosigue al modelamiento matemático del sistema de primer orden (sistema térmico), donde se analiza los datos obtenidos en la experimentación y las gráficas obtenidas (función de transferencia) experimentalmente y las obtenidas mediante la ayuda del software Matlab, de esta forma se comparan la respuesta del sistema real y la respuesta del sistema en una simulación. Finalmente se muestran unas conclusiones obtenidas mediante la realización de la práctica. PALABRAS CLAVE: Sistema, modelamiento, transferencia, temperatura, sensibilidad.
función
de
ABSTRAC: This report presents the modeling and analysis of a first-
order dynamic system, describes the objectives that must be met for conducting practice, followed by a brief presentation of the theory required to enter concept in the subject of a first order system. Also shown is the appropriate design for the realization of the model of the plant temperature, taking into account which is divided into two stages (power sensor and conditioning). Then he proceeds to mathematical modeling first-order system (thermal system), which analyzes the data obtained in the experiments and the graphs obtained (transfer function) obtained experimentally and with the aid of Matlab software in this way are compared actual system response and a simulation. Finally some conclusions are shown by performing practice. KEY WORDS: System modeling, transfer function, temperature
sensitivity.
Utilizar un sensor de temperatura con su respectivo acondicionamiento tal tal que proporcione proporcione una sensibilidad de 100mV/°C. Implementar una etapa de potencia para el sistema tal que a partir de un voltaje variable de 0V a 12V con baja corriente permita controlar la generación de calor al interior del sistema. Encontrar la función de transferencia asociada a la planta de temperatura aumentada, aumentada, es decir, la relación entre el voltaje de entrada a la etapa de de potencia y el voltaje de salida acondicionada del sensor que representa la temperatura al interior del sistema.
3. DISEÑO 3.1. ETAPA DE POTENCIA.
Para generar el voltaje variable de 0V a 12V, se utiliza un control PWM (Figura 1), el cual genera una señal PWM proporcionada por la plataforma de hardware libre ARDUINO, se hace uso de esta plataforma debido a su alto nivel práctico y confiabilidad al momento de la implementación; esta señal de tensión varía entre 0V a 5V, por lo cual se diseña una etapa de amplificación para generar una tensión variable de 0V a 12V, para esto se utiliza un amplificador operacional de referencia lf353 debido a los rangos de voltaje que maneja y la cantidad de amplificadores dentro del circuito integrado. Seguidamente se emplea el circuito integrado integrado ULN2003 (Figura 2) el cual está conformado conformado por arreglos Darlington Darlington y su función función es la amplificar la corriente para el correcto funcionamiento del bombillo de 10W utilizado en la práctica.
1. INTRODUCCIÓN En ingeniería es muy común automatizar procesos, estos procesos de automatización pueden ser llevados a cabo por sistemas especialmente diseñados para cumplir con la labor deseada. Para poder lograr en la práctica el correcto funcionamiento del sistema es necesario tener un modelo matemático de este que permita a la persona encargada de realizar el diseño poder modelar el sistema de manera precisa antes de implementarlo en el mundo real y poder causar daños materiales, perdidas económicas y en el peor y menos deseado de los casos comprometer vidas humanas. Se hace necesario entonces poder analizar y comprender los sistemas que como ingenieros podremos tener a nuestro cargo en un futuro, para luego poder modificarlos según especificaciones requeridas. Al conocer el gran peso que puede recaer sobre nuestros hombros un día, se hace evidente la necesidad de no solo conocer teóricamente los diferentes sistemas de control que se pueden encontrar sino también interactuar con ellos de manera práctica con el fin de adquirir valiosa experiencia que no es posible encontrar en ningún libro de texto.
2. OBJETIVOS
Implementar un sistemas que permita modificar la temperatura al interior interior de un volumen de aproximadamente aproximadamente 10cmx10cmx10cm. Se sugiere que para el suministro de calor se utilice un bombillo de no más de 30 W .
Figura 1. Control PWM
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Figura 2. ULN2003
Figura 3. Etapa de amplificación tensión y corriente. Diseño de amplificador de tensión: se plantea que el amplificador sea no inversor (Figura 4).
Figura 5. Etapa de acondicionamiento de sensor. Para conectar el sensor de temperatura, se utiliza la configuración que se muestra en la hoja de datos de éste para temperaturas entre 0°C a 150°C.
4. PROCEDIMIENTO DE MODELAMIENTO
Figura 4. Amplificador no Inversor
En el laboratorio se toman cuatro medidas de relación voltaje de entrada en el generador de calor, en nuestro caso un bombillo 10w de 3v, 6v, 9v y 12v, contra la salida de tensión de la etapa de amplificación del sensor y se grafican obteniendo las siguientes trazas:
La ganancia de dicho amplificador es: 10
Entonces
9
8 7
] s o i t l o v [ V
6 5 4 V= 2,81
3
3.2. ETAPA DE ACONDICIONAMIENTO SENSOR.
v = 5.9 2
v=9
1
Se utiliza el sensor de temperatura LM35, el cual tiene una sensibilidad de y la tensión de salida es proporcional a la temperatura censada de manera lineal, además maneja un rango de alimentación de 4 V a 30 V, requiere una baja corriente de alimentación que se encuentra alrededor de los 60 µA y tiene un bajo costo. Se diseña una etapa de amplificación de voltaje la cual garantice una sensibilidad de haciendo uso del amplificador operacional lf353 restante en el circuito integrado, la ganancia necesaria para asegurar esto es de 10. Se procede con el diseño de la siguiente manera:
v = 11.7
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t [segundos]
11
12
13
14
15
16
17
18
Hundreds
Figura 6. Funciones de transferencia del sistemas a distintas entradas. A partir de las gráficas obtenidas en la práctica, podemos deducir que se trata de un sistema de primer orden con un nivel DC producto de la temperatura ambiente, partiendo de este hecho se plantea el siguiente diagrama de bloques:
Balanceamos el circuito .
Calculamos las resistencias del amplificador obteniendo , y .
Figura 7. Diagrama de bloque del sistema térmico.
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Decimos que () () () ()
entonces () () ()
()
Si tomamos () , donde es igual a la amplitud aplicada a la entrada a la fuente de calor. ()
Si aplicamos la transformada inversa de Laplace obtenemos
() ( )
Si tenemos Despejando K
Figura 8. Sistema simulado a diferentes entradas () ( )
5. RANGO DE FUNCIONAMIENTO DE LA PLANTA
Una vez tenemos este k solo tenemos que hallar T, que se puede calcular de varias maneras en esta práctica lo hallamos así:
El rango de funcionamiento de la planta, se obtiene mediante la aplicación de tensión al sistema, donde este voltaje varía desde 0V a 12V, por lo tanto el sistema responde generando una salida de tensión la cual representa la temperatura, esta salida es medida dando así el rango de funcionamiento de la planta. Primeramente, se aplica una tensión de entrada de 0V, el sistema genera una respuesta la cual se mide y es aproximadamente 2,2V, quien se mantiene constante en el tiempo. Este voltaje de salida representa aproximadamente 22 °C, de acuerdo a la sensibilidad que posee el sistema acondicionado del sensor el cual es de . Se deduce que es la temperatura ambiente la obtenida debido a la respuesta del sistema a una entrada 0.
Figura 8. Respuesta en el tiempo de un sistema de primer orden.
Después, se aplica una tensión de 12V en la entrada al sistema, ya que este es el valor máximo que se le coloca, sin embargo debido a los resultados del diseño del amplificador de la etapa del PWM en la práctica, la máxima amplificación de la tensión de salida del PWM fue de 11.7V esto se debió a los porcentajes de error de las resistencias y características particulares del amplificador (defectos de fábrica), por lo tanto los resultados obtenidos son los arrojados debido a dicha entrada de tensión al bombillo. Los datos obtenidos con esta entrada fueron:
a
3V 5.9V 9V 11.7V
K
0,8232 450 s 0,7142 310 s 0,6933 275 s 0,593 250 s Tabla 1. Constantes del sistema térmico.
Con el valor obtenido buscamos en la tabla de datos prácticos nuestro tau y simulamos la función de transferencia, las gráficas resultantes son:
s/t 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420
v/V 2,2761 3,3035 3,96 4,389 4,752 5,02 5,272 5,502 5,726 5,92 6,124 6,313 6,494 6,669 6,834 6,993 7,139 7,277 7,408 7,544 7,669 7,797
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440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000
7,888 7,976 8,051 8,118 8,202 8,282 8,348 8,423 8,492 8,56 8,627 8,689 8,806 8,861 8,909 8,958 9,004 9,047 9,085 9,115 9,142 9,158 9,171 9,185 9,194 9,197 9,2 9,212 9,215
Con los resultados arrojados por el sistema, se tiene que el valor máximo de salida obtenida con el valor máximo de entrada es de 9,215V, lo cual representa 92,15 °C deducidos por la sensibilidad del acondicionamiento del sensor. Finalmente se tiene el rango de funcionamiento del sistema de temperatura el cual es: -
A entrada de 0V, salida de 22 °C. A entrada de 11.7V, salida de 92.15 °C. Variación de temperatura: Mínima 22 °C Máxima 92.15 °C
6. CONCLUSION
