ANTECEDENTES Las cáscaras y las placas en la actualidad resultan ser componentes estructurales convenientes a considerar debido a las ventajas que ofrecen estos elementos estructurales complejos, que se constituyen en opciones ingenieriles que se suelen adoptar en el diseño y construcción de obras civiles por diversas causas,como reducción de costos, incremento en la capacidad estructural, diseñosarquitectónicos innovadores agradables a la vista.Los cascarones y placas han sido empleados desde mucho tiempo atrás, loscuales se pueden ver en diversas estructuras comunes y simples, sin embargo suestudio se empezó a desarrollar de una manera más amplia a partir del sigloXVIII.La primera aproximación matemática a la teoría de placas fue formulada por Euler en 1766, quien resolvió el problema de la vibración libre en el análisis de placasrectangulares y circulares. A partir de estos estudios, muchos matemáticos einvestigadores se sumaron al análisis de cáscaras y placas, entre ellos Lagrange,que fue el primero en usar correctamente las ecuaciones diferenciales en elanálisis de placas en 1813.El ingeniero y diseñador de puentes Navier, introdujo la moderna teoría deelasticidad, dentro de la cual resolvió muchos problemas que involucraban placas,derivando correctamente la ecuación diferencial de estas y convirtiéndolas enecuaciones algebraicas, usando las series trigonométricas que fueron presentadaspor Fourier en la misma década.Kirchhoff (1824-1887), es considerado el fundador de la teoría de placas queinvolucra la combinación del pandeo con el acortamiento de los elementos.Timoshenko contribuyo de gran manera con el análisis de placas circulares y lasolución de problemas de elasticidad con su publicación “Theory of plates andShells”. Con el auge de la industria de la aviación, las teorías de placas fueron retomadaspara darle solución a problemas como vibración, espesor, torsión y otras fuerzasinvolucradas en aviones de guerra y comerciales. A pesar de estos esfuerzos, los problemas de placas involucran un sinfín deecuaciones, por lo que alrededor de 1950, surgieron métodos numéricos, como elmétodo de los elementos finitos que anticipaba el uso de computadoras para sudesarrollo. Zienkiewicz hizo numerosos aportes en este campo por lo que desarrolló en gran medida los elementos finitos en usos de mecánica demateriales.En tiempos modernos, con la invención y popularización de la computadora, hansurgido muchos programas de computadora que permiten resolver las placas ycascarones simplemente modelando la estructura y el programa se encarga delanálisis estructural e incluso del diseño correspondiente.
GENERALIDADES DE LOS ELEMENTOS PLACA Y CÁSCARA C ÁSCARA Las cáscaras y las placas son elementos estructurales complejos, que seconstituyen en opciones ingenieriles que se suelen adoptar en el diseño yconstrucción de obras civiles por diversas causas, como reducción de costos,incremento en la capacidad estructural, diseños arquitectónicos innovadores, por mencionar algunos. Es por ello que el objeto principal de este capítulo es realizar una descripción general de las características principales que poseen estoselementos y sus parámetros de clasificación. Así mismo, se pretende
abordar demanera general el comportamiento estructural de dichos elementos ante la acciónde cargas externas.
PLACASDescripción Una placa o losa es un elemento estructural plano de espesor relativamentepequeño, usado para cubrir un área, que distribuye la carga horizontalmente enuna o más direcciones dentro de un solo plano mediante flexión. Mientras que laresistencia a la flexión de una losa es parecida a la de una viga, difiere de la deuna serie comparable de vigas independientes en su continuidad en ambasdirecciones.Una placa es un elemento altamente hiperestático.
Funcionamiento Una placa apoyada solamente en dos de sus bordes en unamisma dirección, funciona como una viga ancha, ya quetransmite la carga a los apoyos por medio de flexión en unadirección (figura a).La placa sobre apoyos rígidos en todo su perímetro, se flexionacon doble curvatura y su comportamiento puede visualizarseconsiderando que una fracción de la carga se transmite por flexión en una dirección y el resto por flexión en la otra (figura b).La placa sobre apoyos flexibles, se flexiona también en dosdirecciones, pero la parte de la carga que es transmitida por flexión de la losa en dirección “x” debe ser después transmitidapor flexión en dirección “y” por 3 vigas de apoyo (figura c). En la placa apoyada sobre columnas, el total de la carga produce flexión en dirección dirección “x” y en dirección “y” (figura d). En el caso de vigas idealizadas en una losa sobre apoyospuntuales, las franjas de la losa que se encuentran sobre lascolumnas pueden visualizarse como vigas que toman la mayor parte de la flexión, por po r lo que el funcionamiento f uncionamiento es similar al delcaso anterior. Las losas se pueden dividir en varios tipos que son:1. Losa en una o dos direcciones: En una dirección están apoyadas de maneracontinua por dos soportes paralelos. En dos direcciones están apoyadascontinuamente en los cuatros lados. 2. Losas planas: Losas apoyadas solo en columnas. 3. Losas nervadas: Losas donde se reduce el material, peso y costo. 4. Viguetas: Viguetas colocadas entre las vigas. 5. Reticulares: Viguetas en dos direcciones. 6. Viguetas isobáticas: Viguetas que siguen las líneas de esfuerzos principales.
Ejemplos de placas Losa nervada de acero:Placas de acero con formas eficientes para flexión: Placas sándwich:Muro o pared (placa vertical):
Ventajas
Las placas presentan la ventaja constructiva de tener superficiesinferiores lisas, lo que permite el tendido sin impedimentos de cañerías,conductos y otros elementos de los diversos sistemas mecánicosrequeridos en un edificio moderno. La economía lograda al prescindir de codos y curvas en cañerías yconductos para sortear las vigas, justifica a menudo la selección de unsistema de placas para pisos y techos. La eficiencia estructural de las placas se ve disminuida debido a ladistribución lineal de tensiones en su espesor, esta ineficiencia seremedia disponiendo parte del material lejos del plano medio o neutro de la placa y usarse para crear nervaduras en una, dos e incluso tresdirecciones. La placa nervada presenta las ventajas de la continuidad debido a lalosa y las ventajas del espesor debido a sus nervaduras. Por otra parte,la superficie inferior de una placa nervurada no es lisa y quizá seanecesario colgar de ella un cielorraso. Los caños y conductos no se curvan para sortear las nervaduras, sinoque por lo común se cuelgan de ellas. Una solución económica del problema de la placa para pisosrectangulares con luces relativamente pequeñas se logra a menudo por medio de una estructura mixta de hormigón armado y material cerámico.
Desventajas Si son de concreto armado: no pueden ser modificadas o eliminadas después de ser colocadas Tampoco deben instalarse longitudinalmente tuberías de desagües o deenergía debido a que debilitan su resistencia
. No es económico para CASCARÓNDescripción
edificaciones
pequeñasCÁSCARAS
O
Una cáscara o cascarón es una estructura con superficie curva, que por lo generales capaz de transmitir cargas en más de dos direcciones hacia los apoyos. Se constituye un componente de alta eficiencia estructural cuando tieneconformación, proporciones y apoyos de modo que transmita las cargas sindoblarse ni torcerse. Su espesor es pequeño en comparación con sus otrasdimensiones, pero no suele ser tan delgado como para hacer que lasdeformaciones sean excesivas comparadas con su espesor.Una cáscara se define por la geometría de la superficie media que este posea, lacual se encuentra a la mitad de la distancia entre la superficie externa (extradós) yla superficie
interna (intradós). Su espesor es la distancia normal a la superficiemedia entre el extradós y el intradós (ver ilustración 4). Ilustración 1 Elemento cáscara
Funcionamiento Un cascarón resiste cargas esencialmente por esfuerzos de compresión. El comportamiento de un elemento cáscara está ligado directamente a lageometría que este posee, aunque el tipo de acciones internas que actúan en elelemento (como resultado de la acción de una carga externa), son independientesa la geometría de este.La capacidad portante del cáscara se genera dándole la forma adecuada sinnecesidad de aumentar la cantidad de material, la curvatura hacia arriba aumentala rigidez y la capacidad de carga ya que se coloca parte del material lejos del “ejeneutro”, aumentando la rigidez a la flexión. Cascarones cilíndricos:Se generan por la traslación de una línea curva orecta sobre otra línea curva.La acción de cascaron se genera en una soladirección, mientras que en la otra se transmiten por flexión, pero con mucha eficiencia debido al gran momento de inercia de lasección. Un funcionamiento semejante tienen las láminas corrugadas.Cúpula esférica o parabólica:Se forman por la rotación de una curvatura plana sobre un eje vertical.Una superficie de este tipo se puede visualizar formada por meridianos quetransmiten por compresión las cargas hacia los apoyos y por paralelos querestringen la deformación transversal de los meridianos, trabajando a tensión enalgunas zonas y a compresión en otras.
Ejemplos de cascarones Cascarones cilíndricos:
Cúpulas:
Combinacion de bovedas y cupulas: Ventajas Los cascarones pueden tomar crear estructuras de gran belleza.
formas
muy
variadas
y
se
prestan
a
El cascaron de tipo cúpula esférica o parabólica: restringen la deformacióntransversal de los meridianos, trabajando a tensión en algunas zonas y acompresión en otras. Los cascarones cilíndricos: transmiten por flexión con mucha eficienciadebido al gran momento de inercia de la sección. Las cáscaras delgadas permiten la construcción económica de diversostipos de techos curvos, heterogéneos en cuanto a su forma.
Desventajas Las cáscaras generan diversos tipos de problemas, el principal radica enlos encofrados, la impermeabilización. Las superficies curvas presentan dificultades acústicas, sobre todo si songrandes, lisas y duras. Presentan problemas térmicos (pueden aminorarse mediante el uso demateriales aislantes aplicados al interior o al exterior de la cáscara) Las concentraciones de esfuerzos que suelen presentarse en los apoyos yen los bordes, los que requieren frecuentemente de engrosamientos localeso de elementos de rigidización. Debido a los pequeños espesores que se logran en los cascarones por lagran eficiencia estructural de su forma, la resistencia puede estar regidapor pandeo local de la superficie. También, por la misma razón, la resistencia del cascarón ante flexioneslocales es reducida, por lo que su capacidad para soportar cargasconcentradas es pequeña, excepto en zonas donde las curvaturas seanmuy grandes.
Conclusiones El cascaron y/o placa tiene rigidez a flexión es decir trabaja principalmente por compresión, pero se asocia con esfuerzos cortantes y flectores mínimos.