PERSAMAAN GARIS Y = mx + c dengan m = kemiringan garis = gradien, c = konstanta = titik yang dilalui garis 1. Gradien a. Gradien dari grafik
Y (-4, 1)
Y (6, 4)
(2, 1)
4 X
m = 3/4
X
5
3
5 m = - 5/5 = -1
(1, -2)
b. Gradien dari dua titik 1) Titik A(2, 1) dan B(6, 4), maka m AB = ¾ 2) Titik P(-1,2) dan Q(5, -3), maka mPQ = -5/6 c. Persamaan Garis melalui satu titik dengan dengan gradien m Persamaan garis melalui titik A(2, 1) dengan gradien ¾ persamaan garis: y = ¾ x + c, c , karena melalui titik A(2, c, A(2, 1), 1), maka 1 = ¾ (2) + c c = -3/2 Karena itu persamaan garisnya: atau atau atau
y = ¾ x – 3/2 4y = 3x – 6 4y – 3x = -6 4y – 3x + 6 = 0
d. Gradien dari persamaan garis y = ¾ x – 3/2 adalah m = 3/4 4y = 3x – 6 adalah m = 3/4 4y – 3x = -6 adalah m = 3/4 4y – 3x + 6 = 0 adalah m = 3/4
SIFAT DUA GARIS: b. Sejajar persamaan garis yang sejajar dengan 3x + 2y + 7 = 0 dan melalui titik A( 1, 5) jawab: 3x + 2y + 7 = 0, maka m = - 3/2, karena melalui titik A(-1, 5), maka persamaan garisnya: y = - 3/2 x + c -5 = - 3/2 (-1) + c c = - 13/2 y = - 3/2 x – 13/2 atau 2y = -3x -13 atau 2y + 3x = -13 atau 2y + 3x + 13 = 0 Kesimpulan: 3x + 2y + c = 0 // 3x + 2y + c = 0
2. Tegak Lurus Persamaan garis yang tegak lurus dengan 3x – 2y + 7 = 0 dan melalui titik A (-1, 1) Jawab: 3x – 2y + 7 = 0, maka m1= 3/2 karena saling tegak lurus, maka m2= -2/3 akibatnya persamaan garis itu adalah: y = -2/3 x + c, karena melalui titik A(-1, 1) 1 = -2/3 (-1) + c c = 1/3 y = -2/3 x + 1/3 atau 3y = -2x + 1 atau 3y + 2x = 1 atau 3y + 2x – 1 = 0
Kesimpulan: 3x – 2y + c = 0 ┴ 2x + 3y + c = 0
LKS Judul Mata Pelajaran Kelas/Semester Petunjuk belajar:
: Persamaan Garis Lurus : Matematika : VIII/Genap
Kompetensi yang akan dicapai Menentukan Gradien Dari Grafik, dan Persamaan Garis lurus Indikator 1. Menentukan gradien dari grafik 2. Menentukan gradien suatu garis yang melalui dua titik koordinat 3. Menentukan pers. Garis lurus yang diketahui gradiennya dan melalui satu titik 4. Menentukan pers. Garis yang melalui beberapa titik 5. Menentukan gradien dari pers. garis
6. Menentukan gradien dari dua garis yang sejajar 7. Menentukan pers. garis yang sejajar dengan pers. garis lainnya 8. Menentukan gradien dari dua garis yang saling tegak lurus 9. Menentukan pers. garis yang saling tegak lurus Informasi pendukung: Garis akan ditentukan oleh kemiringan garis (gradien) dan titik yang dilaluinya, dilaluinya, sehingga dapat ditulis dalam bentuk umum persamaan garis y = mx + c. dimana m = gradien dan c adalah konstanta.
KAJIAN KONTEKS MATERI KONSEP GRADIEN Perhatikan Sebuah Tangga di Bawah ini ! Jika sisi vertikal tangga = a cm dan sisi horizontalnya = b cm ; maka : R PQ = b + .. +.. + b = ….b Jika b= 30 cm maka PQ = ………cm ? P Q QR = a+…+….+a = ….. A Jika a=20 cm, maka QR =…….. Cm ?
as Ingatkah ngat a Anda n a dengan engan Masih Grafik Cartesius ? Berapakah nilai QR = …….. PQ ……. Jika PQ = x dan QR = y, maka QR = …….. PQ ……. Di dalam matematika y / x dinamakan “ kemiringan garis ( gradien ) “ dan dilambangkan dengan m. Jadi m ( gradien ) = … / ….
Tugas-tugas dan langkah-langkah kerja: a. Menentukan gradien dari grafik yang ditentukan Y B(6,4)
A(2, 1)
P X
AP = ... - ... = ... . PB = ... - ... = ... . AP PB
=
...
gradien garis AB = mAB= ... . r.
Garis l melalui titik P(2,3) dan Q(-1,7). Maka gradien garis l =
...
−
...
...
−
...
=
...
C. Tentukan persamaan garis k bergradien y = mx + c y= 4=
2 3 2 3
x+c (3) + c
c=… 2 y= 3 x+… 3y = 2x + … 3y - 2x = … 3y - 2x - … = 0
2 3
melalui titik (3,4).
a. Tentukan persamaan garis l yang melalui titik A(-1,3) dan B(2,7) mAB = …. y=…x+c 3 = … (-1) + c c=… y=…x+…
y-… x=… …y - …x - … = 0
a.
Tentukan gradien dari persamaan berikut ini, 1) y = x -9; m=… 2) 3y = 2x – 9 ; m=… 3) 3y - 2x = -9 ; m=… 4) 3y – 2x +9 =0 ; m=… 5) x = y + 9 ; m=… 6) 2x = 3y + 9 ; m=… 7) 2x – 3Y = 9 ; m=… 8) 2x – 3y – 9 = 0 ; m=… 2 3
a.
Garis k dan garis l pada gambar di bawah ini sejajar; Tentukan gradien garis k dan gradien garis l k
Y
B(0, 2)
l
A(-3,0)
Q(3,0) X
P(0,-2)
mk = …. ml = … Kesimpulan garis k sejajar dengan garis l, maka m k = ml = …
a.
Tentukan persamaan garis k yang melalui titik titik (3,5) dan sejajar garis l:2y – 4x +7 =0 ml = … maka persamaan garis k yang sejajar garis l adalah, y=…x+c 5 = … (…) + c c=… Jadi persamaan gzris k adalah y = …x + … Ubah persamaan di atas dalam bentuk ax + by + c =0
h. Garis k dan garis l pada gambar di bawah ini tegak lurus; Tentukan gradien garis k dan gradien garis l l k
Y P(0,6)
B(0, 2) A(-3,0)
Q(4,0) X
mk = …. ml = … Kesimpulan garis k tegak lurus dengan garis l, maka mk X ml = …
a.
Tentukan persamaan garis k yang melalui titik titik (4,5) dan tegak lurus garis l:2y – 3x +7 =0 ml = … maka persamaan garis k yang tegak lurus garis l adalah, y=…x+c 5 = … (…) + c c=… Jadi persamaan garis k adalah y = …x + … Ubah persamaan di atas dalam bentuk ax + by + c =0
Penilaian 1.Tentukan gradien dari grafik di bawah ini! Y B(5,7)
A(2, 3
P X
gradien garis AB = mAB= ... . 10. Jika garis k melalui titik P(2,-6) dan Q(-1,7).
Maka gradien garis k adalah ....
3
1.
Tentukan persamaan garis k bergradien
3.
Tentukan persamaan garis l yang melalui titik
5. f) g) h) i) j) k) l) m)
Tentukan gradien dari persamaan berikut ini, y= -x + 2; 5y = 3x – 7; 2y - 7x = - 9 ; 3y – 5x + 7 = 0 ; x=y-9; 2x = 3y + 9 ; 2x + 3Y = 4 ; 3x – 4y – 2 = 0 ;
−
5
yang melalui titik (3,4)! P(-1,-3) dan Q(2,-7)
1.
Tumjukkan bahwa garis k dan garis l pada gambar di bawah ini sejajar! k
Y
B(0,5)
l
A(-3,0)
Q(3,0) X
P(0,-5)
1. 2.
Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (-3,5) dan sejajar dengan garis l : -2y + 7x +4 =0 ! Tunjukkan bahwa garis k dan garis l pada gambar di bawah ini saling tegak lurus! l k
Y P(0,4)
B(0, 3) A(-4,0)
Q(3,0) X
1.
Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (4,-5) dan tegak lurus garis l:3y + 2x - 7 =0
Terima Kasih sELamAt MenCobA !
