Pendahuluan Optimasi Ss

PENDAHULUAN PENYELIDIKAN OPERASI

TUJUAN : -

Mencari dan menyelesaikan Model Matematika untuk memahami karakteristik suatu permasalahan

Masalah nyata

abstraksi

Model Matematika

.ariabel parameter  tu/uan

Metode penyelesaian

Interpretasi penyelesaian

-enyelesaian model

kendala

s .ar dan par 

Nilai dari .ariabel

 Analisis Sensiti.itas Ilustrasi 1: Suatu pembangkit tenaga listrik : -

Tiga pembangkit dengan kapasitas supply 100 !0 1"0

-

Tiga daerah yang membutuhkan daya listrik masing#masing 1$0 %0 1&0

-

'iaya penyaluran per unit dari tiap pembangkit ke tiap#tiap daerah diketahui :

-



1 )

1

)

$ & 1

( * $

*

) " (

*

+ari pola penyaluran yang meminimumkan biaya total penyaluran , PENDAHULUAN PENYELIDIKAN OPERASI

1

2A3IA'45 : -

aya yang disalurkan dari tiap pembangkit ke tiap daerah  X ij  X  ij  :

-

daya yang disalurkan dari pembangkit i ke daerah /

'iaya total penyaluran 6 7 8

-A3AM4T43 : # 9apasitas -embangkit

:  K 1

 100

9  6 100

!0

:  P 1  140

# -ermintaan aya

-  6 1$0 -

%0

 K 2  80

 K 3  150

1"0 8  P 2  90

 P 3  70

&0 8

'iaya -enyaluran 4  C   7  1

TUJUAN :

6 3 4

2

  6  5

Meminimumkan biaya total penyaluran Meminimumkan

 Z   4 X 11  6 X 12  ...........  6 X 33

94NA5A : -

Total daya yang dikirim dari tiap pembangkit tidak boleh lebih dari kapasitas pembangkit  X 11   X 12   X 13  K 1  X 21   X 22   X 23  K 2

 X 31   X 32   X 33  K 3 -

Total daya yang dikirim ke tiap daerah tidak boleh kurang dari permintaan tiap daerah  X 11   X 21   X 31  P 1  X 12   X 22   X 32  P 2

 X 13   X 23   X 33  P 3 -

aya yang dikirim ke tiap daerah tidak boleh negati   X ij  0

M;45 MAT4MATI9A : 3

Min 7 

3

  C ij X ij   j 1 i1

PENDAHULUAN PENYELIDIKAN OPERASI

2

3

engan batasan :

 X ij

 K i

< i  1 ) *

 P   j

< /  1 ) *

  j 1 3

 X ij i 1

 X ij  0

Model Transportasi 

iselesaikan dengan metode transportasi misalkan didapatkan :  X 31  140

 X 13  70  X  ij

 X 22  80

 X 32  10

yang lain  0

 Z   560

INT43-34TASI : -

9ebutuhan daerah * sepenuhnya dilayani oleh pembangkit 1

-

9ebutuhan daerah 1 sepenuhnya dilayani oleh pembangkit *

-

9ebutuhan daerah ) dilayani oleh pembangkit ) sebanyak !0 dan pembangkit * sebanyak 10

-

-embangkit 1 masih memiliki sisa sebanyak *0

-

-embangkit ) dan * tidak memiliki sisa

-

'iaya total penyaluran untuk memenuhi kebutuhan * daerah dari * pembangkit  "(0

 ANA5ISA S4NSITI2ITAS : igunakan saat ter/adi perubahan parameter dimana perhitungan optimasinya tidak perlu mulai dari a=al proses tetapi cukup menggunakan penyelesaian terakhir untuk memperoleh penyelesaian yang baru> -

-enurunan kapasitas pembangkit -engaruhnya terhadap penyaluran daya dari tiap pembangkit 6 misal : pembangkit * drop men/adi 1$0 6 semula 1"0 8 maka daerah ) disuplay tambahan dari pembangkit 1 sebesar 10 8

-

-eningkatan permintaan di daerah tertentu

-

-erubahan biaya penyaluran

-

dll

Ilustrasi ) : -erusahaan tambang Uni.ersal Mines Inc> mengoperasikan tiga buah tambang di 2irginia 'arat> 'i/ian dari tiap tambang dipisahkan ke dalam dua /enis kualitas sebelum dikirimkan>

PENDAHULUAN PENYELIDIKAN OPERASI

3

9apasitas produksi dan ongkos produksi harian dari masing ? masing tambang adalah sebagai berikut :

Tambang I Tambang II Tambang

'/ kualitas tinggi ton@hari $ ( 1

'/ kualitas Ton@hari $ $ (

'iaya operasi 1000@hari )0 )) 1!

-erusahaan tambang ini telah memutuskan untuk mengirim "$ ton bi/ian kualitas tinggi dan (" ton bi/ian kualitas rendah tiap minggu> Ia /uga mempunyai kontrak ker/a yang men/amin tiap peker/a pada tiap tambang mendapat bayaran penuh untuk tiap hari ker/a saat tambangnya terbuka> Tentukan /umlah hari untuk mana tiap tambang harus dioperasikan selama seminggu /ika perusahaan Uni.ersal Mines harus memenuhi keputusannya pada tingkat ongkos total yang minimum> 2A3IA'45 :  x1

: /umlah hari tambang I akan dioperasikan selama seminggu

 x 2

: /umlah hari tambang II akan dioperasikan selama seminggu

 x3

: /umlah hari tambang III akan dioperasikan selama seminggu

7

: ;ngkos total dalam seminggu

-A3AM4T43 :  Ai

: 9apasitas produksi bi/i kualitas tinggi tambang i  A1  4  A2  6

 Bi

: 9apasitas produksi bi/i kualitas tinggi tambang i  B1  4  B2  4

C i

A3  1

B3  6

: 'iaya operasi tiap hari oleh tambang i C 1  20000 C 2  22000

 D1

B3  18000

: -ermintaan bi/i kualitas tinggi tiap minggu  D1  54

 D2

: -ermintaan bi/i kualitas tinggi tiap minggu  D2  65

TUJUAN : Meminimumkan 7 Min

 Z   20000 x1  22000    x 2  18000 x3

94NA5A : PENDAHULUAN PENYELIDIKAN OPERASI

4

# Total produksi bi/i kualitas tinggi tiap minggu tidak boleh kurang dari "$ 4 x1  6 x2  x3  54

# Total produksi bi/i kualitas rendah tiap minggu tidak boleh kurang dari (" 4 x1  4 x 2  6 x3  65

#  x1 ,  x 2 , x 3  7 #  x1 ,  x 2 ,  x 3 

0

M;45 MAT4MATI9A : Min

 Z   20000 x1  22000    x 2  18000 x3

s>t

4 x1  6 x 2  x3  54

4 x1  4 x 2  6 x3  65

 x1 ,  x 2 ,  x 3  7  x1 ,  x 2 ,  x 3  0

engan metode penyelesaian tertentu didapatkan :  x1  2,

 x2  7,

 x3  5,

Z   285000

INT43-34TASI -4NB454SAIAN : 1> Tambang I beroperasi selama ) hari tiap minggu )> Tambang II beroperasi selama & hari tiap minggu *> Tambang III beroperasi selama " hari tiap minggu $> Tambang I memiliki /umlah sisa hari sebanyak " tiap seminggu "> Tambang II tidak memiliki /umlah sisa hari (> Tambang III memiliki /umlah sisa hari sebanyk ) tiap minggu &> ;ngkos total )!"000  ANA5ISA S4NSITI2ITAS : 1> -erubahan permintaan akan bi/i kualitas tinggi maupun rendah )> -erubahan @ penurunan kapasitas produksi tiap ? tiap tambang *> dll

PENDAHULUAN PENYELIDIKAN OPERASI

5