PEMBAH PEMBAHASA ASAN N SOAL BUKU BUKU MATEMATI MATEMATIKA KA KURIKULUM 2013 SMA KELAS X: EKSPONEN DAN LOGARITMA
DITULIS OLEH: NGAKAN ABDI
Terampil Matematika (TeMa) http://terampilmatematika.blogspot.com
Terampil Matematika
Ngakan Abdi http://terampilmatematika.blogspot.com http://terampilmatematika.blogspot .com
@ngakanabdi
Ngakan Abdi
Pembahasan Pembahasan U.K. U.K. 1.1 Eksponen dan Logaritma
1
Bacalah Ini Terlebih Dahulu. Ebook ini disusun untuk memandu sekaligus memudahkan siswa dalam menjawab soal buku matematika kurikulum 2013 SMA kelas X dengan materi eksponen dan logaritma. Karena soal berbentuk uraian, maka cara menjawab soal bersifat relatif, yang artinya tidak harus sama dengan apa yang ada pada ebook ini, asalkan sudah sesuai dengan konsep matematika. Tidak semua soal akan dijawab pada ebook ini. Hal ini dilakukan agar kamu dapat berlatih menjawab soal dan memecahkan masalah secara mandiri. Berlatihlah menjawab soal sesering mungkin agar kamu dapat menguasai konsep matematika dengan mudah. Jangan pernah sungkan untuk meminta petunjuk kepada teman maupun gurumu jika mengalami kesulitan dalam menjawab soal. Ebook ini bersifat gratis. Oleh karena itu, kamu diperbolehkan untuk menyebarluaskan ebook ini dengan harapan kamu tidak mengubah isi ebook ini sedikitpun. Hargailah setiap karya yang disusun untuk membantu sesama. Ebook ini masih belum sempurna, jika ada yang salah maupun kurang dalam isi ebook ini, hal tersebut tidak disengaja. Oleh karena itu, jika ada pertanyaan, kritik, saran, maupun testimoni, kamu bisa mengirimkannya melalui email di
[email protected] atau kamu juga dapat mengirimkannya melalui facebook Terampil Matematika di facebook.com/terampilmatematika Akhir kata, semoga ebook ini bermanfaat.
Ngakan Abdi
Ngakan Abdi http://terampilmatematika.blogspot.com
Pembahasan U.K. 1.1 Eksponen dan Logaritma
2
Uji Kompetensi 1.1
1. a. 2 5 2 9 212 2 5 912 2 26 b. 2 5 36 4 6 2 5 3 6 ( 2 2 ) 6 2 5 36 212 2 512 3 6 217 3 6 c.
2 5 35 4 2 12
2
2 5 35 4 2 (3 4)
2
2 5 35 4 2 3 4 2
2
2 5 3 5 2 2 5 3 3
Untuk nomor yang lain, silahkan dicoba sendiri sebagai latihan agar dapat menguasai konsep matematika secara mandiri.
2. a. 2 x 3 7 x 4 (3 x) 2 2 x 3 7 x 4 9 x 2 2 7 9 x 3 4 2 126 x 9 3
2 p 2 2 8 p 3 2 p 2 4 4 4 ( q ) p b. (1) q 3 q 5 5 q 8 p 3 q 4 2 p 2 3 5q
8 2
5 16 5
p 3 2 q 43
p 5 q
1 y 5 ( x z ) 3 c. y ( x z ) 2 2 x y x y 5 3 3 y x z 2 x y 5
3
y 51 x 3 2 z 3 y 4 x z 3 y 4 ( x z ) 3 Untuk nomor yang lain, silahkan dicoba sendiri sebagai latihan agar dapat menguasai konsep matematika secara mandiri.
Ngakan Abdi http://terampilmatematika.blogspot.com
Pembahasan U.K. 1.1 Eksponen dan Logaritma
3
4
2
4
2
16 1 16 2 1 1 2 1 3. a. 81 9 729 3 2 6 3 3 c.
3 x 2 y 3 24 x
(2 y ) 2
3 x 2 y 3 4 y 2 24 x 3 4
x 21 y 3 2
24 1 x y 5 2 Untuk x = 2 dan y = 3, maka 3 x 2 y 3 24 x
(2 y ) 2
1 2
2 35 243
Untuk nomor yang lain, silahkan dicoba sendiri sebagai latihan agar dapat menguasai konsep matematika secara mandiri.
4.
(2
n 2
) 2 22 22
2 2 n
n
n2
22
n 4
2
2 2n 2 2n2
22 2
n 4
2n 2
22 2
n2
2n2
22 1 4 1 3
5. Diskusikanlah bersama teman-temanmu. Minta petunjuk guru jika mengalami kesulitan. Bila perlu, carilah refrensi sebanyak-banyaknya di perpustakaan sekolahmu. n
6. Bilangan 7 mempunyai angka satuan yang berulang setelah periode ke 4.
7
1234
7 ( 4308 2)
Dengan menggunakan sifat eksponen, maka diperoleh: 7
1234
7 ( 4308 ) 7 2
71234 (7 4 ) 308 7 2 Sehingga, satuan dari 71234 = satuan dari [(satuan dari 7 4 ) 308 7 2 ] = satuan dari [ (1) 308 ] satuan dari [ 7 2 ] =1×9 =9
Ngakan Abdi http://terampilmatematika.blogspot.com
Pembahasan U.K. 1.1 Eksponen dan Logaritma
4
7 2341 7 ( 45851) Dengan menggunakan sifat eksponen, maka diperoleh: 7 2341 7 ( 4585 ) 71 7 2341 (7 4 ) 585 71 Sehingga, satuan dari 7 2341 = satuan dari [(satuan dari 7 4 ) 585 71 ] = satuan dari [ (1) 585 ] satuan dari [ 71 ] =1×7 =7
7 3412 7 ( 4853) Dengan menggunakan sifat eksponen, maka diperoleh: 7 3412 (7 4 ) 853 Sehingga, satuan dari 7 3412 = satuan dari [(satuan dari 7 4 ) 853 ] = satuan dari [ (1) 853 ] =1
7 4123 7 ( 41030 3) Dengan menggunakan sifat eksponen, maka diperoleh: 7 4123 7 ( 41030 ) 7 3 7 4123 (7 4 )1030 7 3 Sehingga, satuan dari 7 4123 = satuan dari [(satuan dari 7 4 ) 1030 7 3 ] = satuan dari [ (1)1030 ] satuan dari [ 7 3 ] =1×3 =3
Jadi, satuan dari 71234 7 2341 7 3412 7 4123 = satuan dari [9 + 7+ 1 + 3] = satuan dari [20] = 0. Ngakan Abdi http://terampilmatematika.blogspot.com
Pembahasan U.K. 1.1 Eksponen dan Logaritma
5
7. Silahkan dicoba sendiri sebagai latihan agar dapat menguasai konsep matematika secara mandiri. Gunakan cara nomor 6 sebagai petunjuk. Minta petunjuk guru jika mengalami kesulitan.
8. Akan ditunjukkan bahwa 12001 2 2001 3 2001 ... 20012001 13 N , dimana N adalah bilangan asli.
Pandang:
20012001 12001 (2001 1) (20012000 20011999 20011998 20011997 ... 1)
(2002) (20012000 20011999 20011998 20011997 ... 1) (13 154) (20012000 20011999 20011998 20011997 ... 1) 13 (154 (20012000 20011999 20011998 20011997 ... 1)) 13 n1 2000 2001 2 2001 (2000 2) (2000 2000 20001999 20001998 20001997 ... 1)
(2002) (2000 2000 20001999 20001998 20001997 ... 1) (13 154) (2000 2000 20001999 20001998 20001997 ... 1) 13 (154 (2000 2000 20001999 20001998 20001997 ... 1)) 13 n2
10012001 (1001)(1001) 2000
(13 77) (1001) 2000 13 (77 (10012000 )) 13 n1001
Ngakan Abdi http://terampilmatematika.blogspot.com
Pembahasan U.K. 1.1 Eksponen dan Logaritma
6
Maka, 12001 2 2001 3 2001 ... 20012001 ( 20012001 12001 ) (2000 2001 2 2001 ) ... 10012001
13n1 13n 2 .... 13n1001 13 (n1 n2 ... n1001 ) 13 N ..................................................(terbukti)
9.
3 2008 (10 2013 5 2012 2 2011 ) 5
2012
(6
32009 2 2008 )
2010
3 2008 ((2 5) 2013 5 2012 2 2011 ) 5
2012
((2 3)
2010
32009 2 2008 )
3 2008 2 2013 5 2013 3 2008 5 2012 2 2011 5 2012 2 2010 3 2010 5 2012 3 2009 2 2008 3 2008 2 2008 5 2012 (2 5 5 2 3 )
2 2008 5 2012 (3 2 2 2 3) 32 5 8 160 8 168 94 3 36 3 39 3
2008
10. Diskusikanlah bersama teman-temanmu. Minta petunjuk guru jika mengalami kesulitan. Bila perlu, carilah refrensi sebanyak-banyaknya di perpustakaan sekolahmu.
5
1
11.
2
3
a b a b 3
3
2
7
2
2
1
a b a b 6
3
2
2
1
a b 2 a b 3
1 12 a b a b2 2
1
3
2
a b 1 12 a b2
1 1 12 12 2 a b a b 2 1 1 2 a b2 1 12 2 a b
12. a. 2 x 8 2 x 2 3 x 3 x x b. 4 0,125 4
x
x
1 8
(2 2 ) x 2 3 2 x 3 x
3 2
0
2 2 2 c. 1 x 0 5 5 5
Uji Kompetensi 1.2 sedang dalam proses penyusunan. Kunjungi terus blog Terampil Matematika untuk mendapatkan info downloadnya, atau kamu juga bisa ikut berlangganan posting dengan mengisi form berlangganan di halaman depan blog Terampil Matematika. Terima Kasih.
Ngakan Abdi http://terampilmatematika.blogspot.com
Pembahasan U.K. 1.1 Eksponen dan Logaritma
7
