Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers - Pada artikel kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi komposisi dan fungsi invers. Materi ini termasuk ke dalam salah satu pokok bahasan yang ada di dalam mata pelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas (SMA). Ada baiknya sebelum mempelajari materi ini kalian terlebih dahulu memahami Teori, Konsep dan Jenis Himpunan Matematika. Matematika . Fungsi atau pemetaan termasuk ke dalam relasi karena di dalam sebah fungsi dari himpunan A ke himpunan terdapat relasi khusus yang memasangkan tiaptiap anggota yang ada pada himpunan A dengan tiap-tiap anggota pada himpunan . !ntuk bisa menyel menyelesai esaikan kan soal-s soal-soal oal mengena mengenaii fungsi fungsi komosi komosisi si dan invers invers tentu tentu kita kita harus harus memaham memahamii dengan baik konsep ataupun prinsip dasar dari fungsi komposisi dan fungsi invers.
Rumus Matematika Dasar men"oba merangkum materi ini dari berbagai sumber seperti bisa kalian simak di ba#ah ini$
Pengertian Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Fungsi Komposisi
%ari %ari dua dua jeni jeniss fungs fungsii f(&) f(&) dan dan g(&) g(&) kita kita dapa dapatt memb membent entuk uk sebu sebuah ah fung fungsi si baru baru denga dengan n menggunakan menggunakan sistem sistem operasi operasi komposisi. komposisi. operasi komposisi komposisi biasa dilambangkan dilambangkan dengan 'o' (komposisibundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(&) dan g(&) adalah$ (g o f)(&) artinya f dimasukkan ke g (f o g)(&) artinya g dimasukkan ke f
Contoh oa! "# %iketahui f(&) *& - + dan g(&) ,& maka tentukanlah rumus (f o g)(&) dan (g o f)(&) ... Ja$ab# (f o g)(&) g dimasukkan ke f menggantikan & (f o g)(&) *(,&)-+ (f o g)(&) & - +
(g o f)(&) f dimasukkan ke g menggantikan &
(g o f)(&) ,(*&-+) (g o f)(&) &-/
Syarat Fungsi Komposisi
Contoh Soal 2 Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut : f : {(-1,4), (1,6), (3,3), (5,5)} g : {(4,5), (5,1), (6,-1), (7,3)} entukan : a! f " g d! (f " g) (#) $! g " f e! (g " f) (1) %! (f " g) (4)
f! (g " f) (4)
Jawab : &asangan terurut dari fungsi f dan g dapat digam$arkan dengan diagram pana' $erikut ini a! (f " g) {(4,5), (5,6), (6,4), (7,3)}
$! (g " f) {(-1,5), (1,-1), (3,3), (5,1)}
%! (f " g) (4) 5 d! (f " g) (#) tidak didenisikan e! (g " f) (1) -1
i%at&si%at Fungsi Komposisi Fungsi komposisi memiliki beberapa sifat diantaranya$
Tidak Komutati% (g o f)(&) (f o g)(&) 'sosiati% (f o (g o h))(&) ((f o g) o h)(&)0 Fungsi Identitas I()* + ) (f o 1)(&) (1 o f)(&) f(&)
Cara Menentukan %ungsi bi!a %ungsi komposisi dan %ungsi ang !ain diketahui Misalkan jika fungsi f dan fungsi komposisi (f o g) atau (g o f) telah diketahui maka kita dapat menentukan fungsi g. demikian juga sebaliknya. Contoh oa! Misal fungsi komposisi (f o g) (&) -+& 2 + dan f (&) ,& 2 ,. 3entukan fungsi g (&). 4a#ab $ (f o g) (&) -+& 2 + f (g (&)) -+& 2 + , (g (&)) 2 , -+& 2 + , g (&) -+& 2 , g (&) -+& 2 , , g (&) -,& 2 5 4adi fungsi g (&) -,& 2 5
Fungsi Invers
Apabila fungsi dari himpunan A ke dinyatakan dengan f maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke . Sehingga fungsi invers dari f : A -> B adalah f -1: B -> A. dapat disimpulkan bah#a daerah hasil dari f -1 (x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya. Cara menenukan %ungsi invers bi!a %ungsi f(x) te!ah diketahui# Pertama !bah persamaan y f (x) menjadi bentuk & sebagai fungsi dari y Kedua 6asil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f -1(y) Ketiga !bah y menjadi & 7 f -1(y) menjadi f -1(x)]
Contoh oa!#
%emikian sedikit ulasan yang dapat kami saya uraikan seputar materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk menambah pengetahuan kalian mengenai materi matematika tersebut. mungkin pada kesempatan yang lain saya akan menambahkan beberapa "ontoh soal mengenai materi ini. jika merasa bingung atau memiliki pertanyaan silahkan disampaikan melalui kolom komentar yang ada di ba#ah. sampai jumpa di materi matematika selanjutnya.
