Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
2017-I
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE FÍSICA SECCIÓN MECÁNICA
ASIGNATURA: CINEMATICA Y DINAMICA
PRÁCTICA No. 2 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO UNIDAD I. CINEMATICA DE LA PARTICULA, TEMAS: 1.1, 1.3 GRUPO: ________ Nombre del Alumno
Concepto
No. de Cuenta
%
1
Examen Previo (Investigar y comprender)
20
2
Aprender a Usar los equipos
10
3
Trabajo en equipo
10
4
Comparación y análisis de resultados
30
5
Redacción y Presentación de reporte
30
IME, ITSE, I, IND.
Calificación Calificac ión
Página 1
Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
2017-I
CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN. 2. OBJETIVO GENERAL. 3. OBJETIVOS PARTICULARES. 4. ACTIVIDADES PREVIAS. a. Cuestionario inicial. b. Fundamentación teórica. 5. EQUIPO Y MATERIALES. 6. DESARROLLO EXPERIMENTAL. a. Recopilación de datos experimentales. b. Procesamiento de datos experimentales. 7. RESULTADOS. 8. CONCLUSIONES. 9. COMPARACION Y ANALISIS DE RESULTADOS 10. CUESTIONARIO FINAL. 11. MAPA CONCEPTUAL. 12. BIBLIOGRAFÍA.
IME, ITSE, I, IND.
Página 2
Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
2017-I
INTRODUCCIÓN. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es fundamental en el estudio de la cinemática de la partícula, que cotidianamente observamos a nuestro alrededor. La comprensión de éste, se basa en gran parte en la relación que existe entre tres parámetros fundamentales que son la posición, la velocidad y la aceleración . Dicha relación puede tratarse tanto teóricamente como mediante el análisis de las variables posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo , las cuales se denominan gráficas de movimiento.
Dichas gráficas son útiles porque ayudan a comprender la relación entre los parámetros que en ellas se incluyen, y es otro recurso para resolver problemas a partir de la interpretación geométrica de la derivada y de la integral de una función, aplicadas al MRUA. Esta primera práctica se ha denominado “Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado ”, y se obtendrán experimentalmente los parámetros que se relacionarán con el tiempo y se hallarán sus gráficas correspondientes, las cuales representan el modelo experimental del movimiento estudiado.
Figura 1. Equipo para experimentación del movimiento uniforme acelerado.
IME, ITSE, I, IND.
Página 3
Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
2017-I
OBJETIVO GENERAL. El alumno será capaz de obtener el modelo experimental del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de un cuerpo moviéndose en un plano inclinado, mediante diez posiciones distintas con sus respectivos tiempos y mediante la elaboración de las tres gráficas de movimiento s-t, v-t, a-t , mismas que comparará con las que obtendrá teóricamente. OBJETIVOS PARTICULARES.
Comprobará experimentalmente la relación que existe entre la posición, la velocidad y aceleración del cuerpo móvil con el parámetro tiempo.
Obtener la línea de tendencia así como su ecuación entre la gráfica Posición-Tiempo que mediante el uso de una hoja electrónica en Excel, que representa el modelo matemático experimental del movimiento.
Obtendrá la aceleración del movimiento, mediante la pendiente de la línea de tendencia de la gráfica Posición –Tiempo al cuadrado , para obtener la aceleración experimental del mismo.
Elaborará la gráfica Velocidad –Tiempo, para los tiempos medidos durante su movimiento.
ACTIVIDADES PREVIAS. CUESTIONARIO INICIAL Investiga y contesta las siguientes preguntas: 1. Explica en qué consiste un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. Explica para qué se establece un sistema de referencia en estudio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3. Describe un ejemplo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que hayas observado. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ IME, ITSE, I, IND.
Página 4
Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
2017-I
4. Describe un ejemplo de movimiento curvilíneo uniformemente acelerado, que hayas observado. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 5. Describe un ejemplo de un movimiento rectilíneo desacelerado, que hayas observado. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 6. El movimiento provocado a un cuerpo por un resorte comprimido al liberarlo ¿Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? Explica por qué. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Estudia con detenimiento cada uno de los siguientes conceptos que requieres para la total comprensión de esta práctica. A. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquel que se realiza en una trayectoria recta y con aceleración constante, por lo tanto con cambio de velocidad en cada instante. Si la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad, este movimiento es llamado acelerado y si la aceleración es de sentido opuesto a la velocidad es llamado desacelerado o retardado . Los tres parámetros que definen todo tipo de movimiento son la posición, la velocidad y la aceleración . Estos parámetros en el caso más general, son conceptos vectoriales, sin embargo
para el movimiento rectilíneo que se desarrolla en una dimensión, éstos pueden tratarse escalarmente ya que solo tienen componente en la dirección de un solo eje, que una vez establecido sirve como sistema de referencia para determinar el signo de su valor numérico. La caída libre es un ejemplo de este tipo de movimiento, ya que la aceleración es constante e igual a la aceleración de la gravedad. El movimiento de cualquier automóvil viajando en línea recta, ya sea al arrancar o al parar, es otro ejemplo de este tipo de movimiento, solo que en este caso, la aceleración es desconocida y debe calcularse mediante la aplicación de la Dinámica.
IME, ITSE, I, IND.
Página 5
Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
2017-I
B. Ecuaciones y gráficas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Las ecuaciones de movimiento, para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se obtienen a partir de la aceleración, mediante la integración de las ecuaciones diferenciales de movimiento que son las siguientes. = … . . (1) = … . . (2) = … . . ( 3)
Integrando las ecuaciones (1), (2), y (3), se obtienen las ecuaciones para este tipo de movimiento y que toman la forma presentada en el siguiente cuadro, en el cual se muestran también las gráficas correspondientes a: a-t, v-t, s-t.
Esquema
Ecuaciones de movimiento
ó: =
Gráficas de movimiento a (m/s 2)
= t (s)
y x
: = 0 +
v m/s
a
= 0 +
t (s)
h
1 ó: = 0 + 0 + 2
x (m) X0
1 = 0 + 0 + 2
t (s)
Para un caso en particular donde el cuerpo parte del origen y del reposo, la posición y la velocidad inicial son cero, las tres ecuaciones del cuadro, toman la siguiente forma simplificada: = … . . (1′ ) = … . . (2′ ) =
IME, ITSE, I, IND.
1 … . . ( 3′ ) 2
Página 6
Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
2017-I
C. Linealización de la ecuación de posición. Para hallar experimentalmente la aceleración del movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado, a partir de la función de posición = , que es una ecuación de segundo grado, ésta se puede presentar gráficamente en forma lineal, tomando la siguiente forma: =
Para linealizar la función de posición, se presentarán en el eje de las abscisas para un conjunto de eventos, los tiempos al cuadrado y de esta manera la función toma la siguiente forma: 1 = 2
=
En esta ecuación se observa que la pendiente de la recta que ésta representa, se expresa de la forma siguiente: 1 = 2
De esta última ecuación se puede hallar la aceleración del movimiento, y queda expresada de la siguiente manera: =2
Para hallar la aceleración del movimiento con esta expresión, se deberán recabar los tiempos correspondientes a un conjunto de posiciones del movimiento del cuerpo experimentado y se hallará mediante una hoja Excel, la línea de tendencia de este conjunto de pares de valores experimentales (x, t), así como la ecuación de esta recta, de la cual se tomará la pendiente para aplicarla en la ecuación. EQUIPO Y MATERIALES. Para la obtención experimental del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se requiere de los siguientes materiales e instrumentos de medición. Un Carril de aceleración (riel). Un Soporte universal con pinzas de nuez. Dos fotocompuertas Un Equipo Smart Time. Un Carrito móvil con regleta. Un Flexómetro.
IME, ITSE, I, IND.
Página 7
Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
2017-I
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. 1. Desarrollo. El desarrollo de esta práctica se basa en la recopilación experimental de un conjunto de pares de valores posición-tiempo (x, t), con los cuales se hallarán las gráficas de posicióntiempo, velocidad- tiempo y aceleración-tiempo. Para sistematizar la recopilación de estos pares de valores (x, t), realiza cuidadosamente el siguiente procedimiento. 1.1
Explicación del funcionamiento del Smart Timer por parte del profesor.
1.2
Arma el dispositivo de experimentación como se muestra en la figura 2, apoyando el extremo elevado del carril de aceleración (riel), con el soporte univers al de tal manera que se mantenga un desnivel aproximado de 15 a 20 centímetros, impidiendo que se deslice, fijando a la mesa mediante un tope de madera y una prensa en su extremo inferior.
Carrito móvil Compuerta 2 Posición variable
Compuerta 1. Posición cero
Smart Timer Soporte Fuente de Poder
Figura 2. Instalación del dispositivo de experimentación 1.3
Coloca la compuerta No.1 mediante su soporte en la parte más alta del carril, a una altura que permita el paso del carrito con su regleta a través de ella, dejando el espacio suficiente para colocar el carrito móvil inmediatamente atrás de ella. Esta compuerta se conectará a entrada 1 del Smart Timer y no será movida por el resto de la práctica.
1.4
Coloca la compuerta No. 2 mediante su soporte, también a una altura que permita el paso del carrito con su regleta a través de ella y a una distancia de la compuerta No.1, de 10 centímetros medidos de centro a centro de los detectores de paso de las dos compuertas. Esta compuerta será conectada en la entrada 2 del Smart Timer y se moverá a cada 10 centímetros para registrar en el Smart Timer el tiempo correspondiente a cada una de las 10 posiciones de la tabla I
IME, ITSE, I, IND.
Página 8
Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado 1.5
2017-I
Enciende el equipo, con el botón 1 el Smart Timer, selecciona la opción “Time” que se registra en la pantalla y con el botón 2 la opción “Two gates”.
1.6
Coloca el carrito móvil con su regleta en la “ posición cer o” , que será definida por la compuerta No 1 y por la detección del sensor de paso, de la primera franja de la regleta cuando se encienda el LED de esta compuerta.
1.7
Presiona el botón 3, hasta que aparezca en la pantalla un asterisco (*), lo cual indica que se puede empezar a medir el tiempo. Suelta el carrito y anota este tiempo registrado en la columna t 1 de la tabla I.
1.8
Repite la medición del tiempo tres veces, para esta posición de la compuerta No.2, para hallar el tiempo promedio.
1.9
Mueve la compuerta 2 a la siguiente posición (10 cm delante de la posición anterior).
1.10 Repite los pasos del 6 al 9 hasta llenar esta tabla 1, con los tiempos correspondientes. 2. Procesamiento de datos experimentales. 2.1. Tiempos de movimiento. 2.1.1. Para sistematizar los cálculos use la Tabla I, así como efectuarlos mediante una hoja electrónica de cálculo (de preferencia Excel), llenándola previamente con los datos duros de los tiempos y posiciones de movimiento, obtenidos como resultado de su medición directa. Tiempo
Posición
Evento
(m)
Tiempo experimental (s)
1
0.10
0.3153
0.3205 0.3067
2
0.20
0.4804
0.5080 0.4725
3
0.30
0.5918
0.5905
4
0.40
0.7003
5
0.50
6
(Tiempo medio)2 exper imental 2 (s) (s) medio
( )²
0.6086
0.7014
0.6953
0.7650
0.7826
0.7996
0.60
0.8650
0.8667
0.8575
7
0.70
0.9691
0.9458
0.4347
8
0.80
1.032
1.000
1.019
9
0.90
1.090
1.098
1.106
10
1.00
1.181
1.134
1.173
Tabla I. Posición tiempo experimental del movimiento IME, ITSE, I, IND.
Página 9
Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
2017-I
2.2.1. Del cálculo en esta tabla se obtendrán: los tiempos medios para cada posición, la gráfica posición-tiempo, la gráfica linealizada posición-tiempo al cuadrado , con su línea de
tendencia y su ecuación, correspondiente de la cual se obtendrá su pendiente ( m) para hallar la aceleración del movimiento como se muestra en la tabla II. 2.2. Velocidad y Aceleración. 2.2.1. Con los tiempos de movimiento experimentales registrados en la tabla I, se calculará la velocidad y la aceleración experimental del movimiento, usando para sistematizar el
cálculo, la tabla II en una hoja electrónica. Tiempo
Evento
Experimental (s)
Pendiente de gráfica linealizada
Aceler ación 2 (m /s )
Velocidad
m
=2
=
(m /s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tabla II. Velocidad y aceleración experimental RESULTADOS. Los resultados de esta práctica comprenden los siguientes puntos: 1. Tiempo experimental promedio para cada posición. Tabla de tiempos medios y su cuadrado en hoja Excel o similar, con el formato de la tabla I. 2. Gráfica experimental con las variables Posición-tiempo. Gráfica Posición-tiempo experimental y su línea de tendencia , así como su ecuación correspondiente , elaboradas en hoja electrónica, de preferencia Excel, mediante los pares
de valores obtenidos de ( x, t m). 3. Gráfica experimental con las variables Posición-tiempo al cuadrado. 2
Gráfica Posición – tiempo al cuadrado ( x – t ), elaborada en hoja electrónica de preferencia Excel, así como la línea de tendencia y su ecuación correspondiente.
IME, ITSE, I, IND.
Página 10
Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
2017-I
4. Aceleración del movimiento. Cálculo de la aceleración del movimiento rectilíneo, obtenida mediante la pendiente de la línea de tenencia de la gráfica Posición-tiempo al cuadrado , aplicando la expresión g=2m, explicada en la fundamentación teórica. 5. Gráfica Aceleración-tiempo. Gráfica Aceleración-tiempo elaborada en base a la aceleración del movimiento ya determinada. 6. Gráfica Velocidad-tiempo. Gráfica Velocidad-tiempo, elaborada en base a la velocidad para cada tiempo, calculada ésta con la aceleración del movimiento obtenida en el punto anterior. CONCLUSIONES ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ COMPARACION Y ANALISIS DE RESULTADOS ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ CUESTIONARIO FINAL. 1. El carrito es un cuerpo rígido o una partícula en esta práctica? Explicar por qué. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 2. ¿La aceleración del movimiento del carrito, es función de la pendiente del riel? Explica. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 3. ¿La aceleración del movimiento del carrito, es un valor parecido al valor de la gravedad? Explica. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ IME, ITSE, I, IND.
Página 11
Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
2017-I
4. ¿Las gráficas de movimiento obtenidas, son consistentes con las esperadas? Explicar por qué. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 5. ¿La aceleración del movimiento obtenida, es positiva o negativa? Explica por qué ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 6. ¿Cómo cambia la velocidad del móvil durante su movimiento? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 7. ¿Cuáles son las fuentes de error en esta práctica? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 8. ¿Cómo determinas si hubo errores de medición en esta práctica? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 9. ¿Qué se puede hacer para reducir los errores de medición si existieron? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ MAPA CONCEPTUAL. Elabora un mapa conceptual que contenga los siguientes conceptos: Concepto Velocidad
Concepto Movimiento Uniformemente desacelerado
Posición
Distancia recorrida
Sistema de referencia
Desplazamiento
Aceleración de la gravedad
Tiempo
Aceleración
Linealización de la gráfica x -t
Movimiento uniformemente acelerado IME, ITSE, I, IND.
Pendiente de la línea de tendencia Página 12
Práctica No. 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
2017-I
BIBLIOGRAFÍA. Mecánica Vectorial para ingenieros ”. Tomo Dinámica. R.C. Hibbeler. 10a Edición.
Editorial Pearson-Prentice Hall “Dinámica. Mecánica para Ingeniería ”. Anthony Bedford-Wallace Fowler. Editorial
Addison Wesley-Pearson Educación. “Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica ”. Ferdinand P. Beer, E. Russsell Johnston
Jr. Sexta Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 1998. ISBN 970-10-1951-2. “Mapas Conceptuales. La gestión del conocimiento en la didáctica ”. Virgilio Hernández
Forte, 2ª Edición. Editorial Alfaomega.
IME, ITSE, I, IND.
Página 13
