MODUL MATEMATIKA
KELAS XII. IPA SEMESTER 2
Muhammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel http://meetabied.wordpress.com
FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
Standar Kompetensi :
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar :
•
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
•
Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma
•
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana
BAB I. PENDAHULUAN A. Deskripsi
Dalam modul ini anda akan mempelajari sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah , gambar grafik fungsi eksponen dan logaritma, serta sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma. B. Prasyarat
Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah memahami pangkat/eksponen,
persamaan
kuadrat,
penyelesaian
persamaan
kuadrat, menggambar kurva suatu persamaan kuadrat, trigonometri. C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut: 1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya. 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan,
kembalilah mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan
membaca referensi lain, Anda juga akan
mendapatkan pengetahuan tambahan.
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat: 1. Menggambar
grafik
dan
menggunakan
sifat-sifat
fungsi
eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah 2. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen.
BAB II. PEMBELAJARAN
A.
PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN
Dalam pelajaran kelas X, telah dipelajari perpangkatan/eksponen bilangan bulat. Untuk mempelajari bab ini kita ingat kembali sifatsifat bilangan berpangkat rasional. Jika a dan b bilangan real, p dan q bilangan rasional maka berlaku hubungan sebagai berikut : 1. a p xa q
=
a p
+
( a p ) q
4. ( ab )
p
=
8. a q
a pq
=
9.
p
a .b
p
a
− p
1 =
a
p
p
10.
p p a a = 5. p b b
6.
a
− p
p
2. a p : a q = a p −q 3.
1
7. a p =
q
=
ab p
11. a 0
a b =
q
a p
=
p
p
= p
p
a. b a b
1
( a ≠ 0)
Di kelas XI ini akan lebih mendalami tentang perpangkatan yang pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan yang pangkatnya merupakan suatu fungsi disebut fungsi eksponen. Fungsi eksponen banyak manfaatnya dalam kehidupan. Misalnya dalam peluruhan radioaktif, pertumbuhan tanaman, perhitungan bunga tabungan di Bank dan sebagainya. B. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya 1. Bentuk a f ( x ) Jika a f ( x )
=
=
1
1 dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0
Seperti apakah contoh dan cara menyelesaikan persamaan fungsi eksponenberbrntuk bahwa:
a
f ( x )
= 1? Ya,perlu kalian ketahui
a f ( x ) = 1, dengan > 0 dan a
≠
0, maka f ( x ) = 0.
Perhatikan contoh berikut ini! Contoh 7.1
Tentukan himpunan penyelesaikan dari :uu a. 3 5 x 10 = 1 b. 2 2 x 3 x 5 = 1 −
2
+
−
Jawab: 5x-10 a. 3 =1 5x-10 3 = 30 5x-10 = 0 5x = 10 X = 2 b. 2 2 x 3 x 5 = 1 2
22 x
+
2
2 x 2
−
+
3 x −5
=
20
+ 3x − 5 = 0
(2x+5) (x-1) = 0 2x+5=0 x-1=0 X
=-
5 2
x= 1
2. Bentuk a f ( x ) = a p Jika a f ( x ) = a p dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p
Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari: a. 5 2 x 1 = 625 −
b. 2 2 x c.
7
−
3 3 x
=
10
−
1 32 1
=
27
Jawab : a. 5 2 x 1 = 625 −
5 2 x
1
−
=
53
2x-1 = 3 2X = 4 X =2
3
b. 2 2 x 2
7
−
=
2 x −7
=
1 32
2
5
−
2x-7 = -5 2x = 2 X =1 3 3 x
c.
10
−
1
=
3
27
3 x −10
1
2
3
3
−
3 .3 2
=
3 x −10 2
3
=
3
3 x −10
−
5 2
=−
2
5 2
3x-10 = -5 3x =5 X
5
=
3
Latihan 1 : 1. 7 x x 2 =1 2. 5 x 5 x 3 = 0,008 2
2
3.
3
4.
3
−
−
−
1
2
2
33
+
x 2 +1
x
−
5. 2 x
1
=
27 2
32
=
3x
+
=
27 16
3. Bentuk af(x) = ag(x) Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x) Contoh : a. 9 x x = 27 x 1 b. 25X+2= (0,2)1-X c. x 2 8 = x 4 32 2
2
+
+
−
−
Jawab: a. 9 x
2
x
+
3 2( x
2
= x )
+
27 x =
2
1
−
33( x
2
1)
−
2(x2+x) = 3(x2-1) 2x2+2x = 3x2-3 X2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0 X=3 x = -1 Jadi HP= { -1, 3 } b. 25X+2= (0,2)1-X 5 2(X+2) = 5 -1(1-X) 2x + 4 = -1 +x 2x – x = -1 - 4 X = -5 Jadi HP = { -5 }
c.
x +2
2
8
=
x −4
32
3
5
x +2
x −4
3 x + 2
= =
2
5 x −4
3(x-4) = 5(x+2) 3x-12 = 5x+10 -2x = 22 X = -11 Jadi HP = { -11 }
4. Bentuk a f ( x ) = b f ( x ) Jika a f ( x ) = b f ( x ) dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, dan a≠b maka f(x) =0
Contoh : a. 6 x 3 = 9 x 3 b. 7 x 5 x 6 = 8 x Jawab: 7 x 5 x 6 −
2
−
−
2
+
2
−
5 x +6
−
+
=
8 x
2
5 x +6
−
2
−
−
Latihan 2 :
1. 5 x
2
3 x −4
−
2.
8 x
3.
(0,125 ) 4
3
+
4. 2 x
5. 8 2 x
3
2
42x
=
+
=
x
−
7x
x −3
−
25 x
=
1
+
1
−
2x
=
6
+
3
+
=
9 2 x
2
x −3
−
5. Bentuk A(a f ( x ) ) 2
2
b. 7 x 5 x 6 = 8 x 5 x 6 x2-5x+6 = 0 (x-6)(x+1) = 0 X=6 x = -1 Jadi HP = { -1,6 }
a. 6 x 3 = 9 x 3 x-3 = 0 x =3 Jadi HP = { 3 }
B ( a
+
F ( x )
) + C = 0
−
+
−
+
Dengan memisalkan af(x) = p, maka bentuk persamaan di atas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C =0
Contoh : 22x - 2x+3 +16 = 0
a.
Jawab : 22x - 2x+3 +16 = 0 22x – 2 x.23 +16 = 0 Dengan memisalkan 2 x = p, maka persamaan menjadi P2 – 8p + 16 = 0 (p – 4)(p – 4) = 0 P=4 Untuk p = 4
⇒
2x = 4
2x = 22 X =2 Jadi HP = { 2 } Latihan 3 1. 8 x
−
2. 3 2 x 3. 5 x
2
−
+
2 −3 x
1
3 x
52
+
x
−
= −
−
3
10
=
5. 3 2 x
82.3 x
2
+
6. 2.3 x 7.
1 5
1
+
−
2 x
8. 4 x
−
1
+
9. 2 2 x
8 x
5
+
1
+
10. 9 x
−
1
−
36
9x
+
+
9
=
7
=
0
1
+
2
=−
24 .2 x
−
0
+ 15 = 0
3.2 x
−
0
10 = 0
4. 35 x 3 x −
=
2.3 x
1
−
1
−
=
−
32
3 =0
BAB III PENUTUP
Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya.
DAFTAR PUSTAKA
Pemerintah Kota Semarang, 2006. Matematika Program Ilmu Pengetahuan Sosial, Semarang :
H. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, H. Subagya, 2005. Matematika IPS, Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.
Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.