LAPORAN PRAKTIKUM PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK MODUL 1
PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK NILAI TOEFL MAHASISWA JURUSAN S1 TEKNIK KIMIA ANGKATAN 2013 DAN 2014
Disusun Oleh : Dedi Setiawan
(1314100071)
M. Irfandi Habibullah Iswandi Putra
(1314100121)
Asisten Dosen : Reynaldi Wisnu Werdhana
(1313100097)
Dosen: Dr. Muhammad Mashuri, M.T Diaz Fitra Aksioma. S.Si. M.Si PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017
i
LAPORAN PRAKTIKUM PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK MODUL 1
PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK NILAI TOEFL MAHASISWA JURUSAN S1 TEKNIK KIMIA ANGKATAN 2013 DAN 2014
Disusun Oleh : Dedi Setiawan
(1314100071)
M. Irfandi Habibullah Iswandi Putra
(1314100121)
Asisten Dosen : Reynaldi Wisnu Werdhana
(1313100097)
Dosen: Dr. Muhammad Mashuri, M.T Diaz Fitra Aksioma. S.Si. M.Si PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017 HALAMAN JUDUL
i
ABSTRAK Di era globalisasi ini kemampuan berbahasa inggris sangatlah penting Karena Bahasa inggris adalah Bahasa yang digunakan oleh dunia sebagai Bahasa internasional, dengan adanya Bahasa inggris masyarakat dapat mengetahui perkembangan di bagian dunia manapun. Test of English as a Foreign Language atau sering disingkat menjadi TOEFL adalah tes yang dilakukan untuk mengukur kemampuan berbahasa inggris yang di organisir oleh lembaga ETS atau Educational Testing Service yang berasal dari Amerika Serikat. TOEFL bertujuan untuk memastikan seseorang dapat memahami dan menggunakan Bahasa inggris dengan baik dan benar. Kemampuan Bahasa inggris sangatlah penting oleh Karena itu diperlukan pengendalian kualitas pada nilai TOEFL Karena nilai TOEFL sangatlah berpengaruh ke masyarakat yang ingin mencari perkerjaan ataupun melanjutkan pendidikan diluar negri serta dapat mengikuti perkembangan dunia. Pengendalian kualitas statistic adalah sebuah metode yang digunakan untuk mengendalikan suatu proses berdasaran standar yang telah ditentukan. Peta kendali adalah perangkaat statistik yang memungkinkan suatu organisasi untuk mengetahui dan memantau konsistensi suatu proses atau produk yang dihasilkan melalui pengamatan yang sedang berlangsung maupun proses yang telah dilakukan.penelitian ini menggunakan data sekunder yang didapatkan dari UPT Bahasa dan diambil dari nilai TOEFL 25 mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 dan 5 mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2014. Bedasarkan peta kendali X R nilai TOEFL sudah terkendali dan memiliki nilai LCL sebesar 513,93 dan UCL sebesar 428,41, sedangkan peta kendali R memiliki nilai LCL sebesar 0 dan UCL sebesar 107,6. Untuk kapabilitas nilai TOEFL ini tidak kapabel karena mempunya Cp dan Cpk < 1. Sedangkan untuk rata-rata nilai TOEFL masih diluar spesifikasi artinya masih kurang baik. Seharusnya dari ITS perlu melakukan evaluasi terhadap hal ini. Kata kunci: TOEFL, Pengendalian Kualitas, Peta kendali, X R , UCL , LCL
ii
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL .................................................................................................................. i ABSTRAK .................................................................................................................................ii DAFTAR ISI ............................................................................................................................iii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................................... iv BAB I PENDAHULUAN ......................................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ............................................................................................................. 1 1.2 Rumusan Masalah ........................................................................................................ 1 1.3 Tujuan .......................................................................................................................... 1 1.4 Manfaat ........................................................................................................................ 2 1.5 Batasan Masalah .......................................................................................................... 2 BAB II TINJAUAN PUSTAKA .............................................................................................. 3 2.1 Uji Keacakan ................................................................................................................ 3 2.2 Uji Normalitas.............................................................................................................. 3 2.3 Diagram Kontrol X-R ................................................................................................... 3 2.4 Diagram Ishikawa ........................................................................................................ 4 2.5 Uji Kesamaan Varian ................................................................................................... 5 2.6 Uji Mean Dua Populasi ................................................................................................ 5 2.7 Kapabilitas Proses ........................................................................................................ 6 2.8 Probabilitas Produk yang Berada di Luar Batas Spesifikasi........................................ 6 2.9 TOEFL ......................................................................................................................... 7 BAB III METODOLOGI PENELITIAN ............................................................................... 8 3.1 Sumber Data ................................................................................................................ 8 3.2 Variabel Penelitian ....................................................................................................... 8 3.3 Struktur Data ................................................................................................................ 8 3.4 Langkah Analisis ......................................................................................................... 8 3.5 Diagram Alir ................................................................................................................ 9 BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ......................................................................... 10 4.1 Uji Asumsi ................................................................................................................. 10 4.1.1 Uji Keacakan Data .............................................................................................. 10 4.1.2 Uji Normalitas .................................................................................................... 10 4.2 Peta Kendali X - R Satu Fase ................................................................................... 11 4.3 Diagram Sebab Akibat ............................................................................................... 12 4.4 Peta Kendali X - R Dua Fase .................................................................................... 13 4.4.1 Untuk X Chart..................................................................................................... 13 4.4.2 Untuk R Chart .................................................................................................... 14 4.5 Kapabilitas dan Probabilitas ...................................................................................... 15 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................................. 17 5.1 Kesimpulan ................................................................................................................ 17 5.2 Saran .......................................................................................................................... 17 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
iii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2. 1 Diagram Sebab Akibat ......................................................................................... 4 Gambar 3. 1 Diagram Alir Praktikum Penelitian......................................................................9 Gambar 4. 1 Histogram Nilai TOEFL Mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS 2013.....................10 Gambar 4. 2 Uji Kolmogorov Smirnov ................................................................................... 11 Gambar 4. 3 Peta Kendali X R Satu Fase Belum Terkontrol ............................................... 12 Gambar 4. 4 Peta Kendali X R Satu Fase Belum Terkontrol ............................................... 12 Gambar 4. 5 Diagram Sebab Akibat untuk Nilai TOEFL Keluar Batas Atas ........................ 13 Gambar 4. 6 Peta Kendali X Dua Fase .................................................................................... 13 Gambar 4. 7 Peta Kendali X R Satu Fase Belum Terkontrol ............................................... 14 Gambar 4. 8 Peta Kendali X R Satu Fase Belum Terkontrol ............................................... 14 Gambar 4. 9 Peta Kendali X R Satu Fase Belum Terkontrol ............................................... 15 Gambar 4. 10 Grafik Kapabilitas Proses Nilai TOEFL Mahasiswa S1 Teknik Kimia 2013 .. 15
iv
DAFTAR TABEL Tabel 3. 1 Struktur Data ............................................................................................................. 8 Tabel 4. 1 Nilai Uji Run Test.................................................................................................... 10
v
BAB I PENDAHULUAN PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Bahasa inggris merupakan bahasa yang digunakan oleh seluruh dunia sebagai bahasa internasional. Masyarakat Indonesia dituntut untuk mempelajari Bahasa inggris agar dapat berkomunikasi dengan dunia dan mengikuti perkembangan yang terjadi di dunia. Salah satu alat ukur berbahasa inggris adalah Test of English as a Foreign Language atau sering disingkat menjadi TOEFL. TOEFL adalah tes yang dilakukan untuk mengukur kemampuan Bahasa inggris yang di organisir oleh lembaga ETS atau Educational Testing Service yang berasal dari Amerika Serikat. TOEFL bertujuan untuk memastikan seseorang dapat memahami dan menggunakan Bahasa inggris dengan baik dan benar. Selain menjadi alat ukur berbahasa TOEFL juga menjadi salah satu syarat seseorang untuk berkerja maupun melanjutkan pendidikan diluar negeri, oleh Karena itu TOEFL sangatlah penting untuk masyarakat Indonesia, selain dapat berbahasa inggris dengan baik masyarakat dapat mengikuti perkembangan dunia serta dapat mencari perkerjaan ataupun melanjutkan pendidikan diluar negri. Institut Teknologi Sepuluh Nopember sendiri menjadikan nilai TOEFL sebagai salah satu syarat kelulusan mahasiswanya, mahasiswa Institut Teknologi Sepuluh Nopember memberikan nilai minimum kelulusan TOEFL sebesar 477. Pada penelitian ini akan dilakukan analisis terhadap 25 mahasiswa angkatan 2013 yang telah melakukan minimal 3 kali tes TOEFL dan 5 mahasiswa angkatan 2014 yang telah melakukan minimal 2 pada jurusan S1 Teknik Kimia ITS. Penelitian ini menggunakan nilai TOEFL mahasiswa yang diambil dari tes yang diberikan oleh UPT Bahasa. Analisis akan dilakukan menggunakan diagram kontrol 𝑥̅ − 𝑅 dan akan dilihat stabil atau tidaknya nilai TOEFL serta mengertahui kapabilitas mahasiswa untuk mendapakan nilai TOEFL sesuai standar kelulusan yang diberikan. Selain itu juga ingin mengetahui apakah ada pergeseran mean untuk nilai TOEFL rata-rata mahasiswa Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014. 1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Bagaimana uji asumsi keacakan dan normalitas dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013? 2. Bagaimana proses yang terkendali menggunakan peta kendali X R satu fase dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013? 3. Bagaimana diagram sebab akibat untuk nilai TOEFL yang out of control? 4. Bagaimana proses yang terkendali menggunakan peta kendali X R dua fase dan apakah ada pergeseran mean antara nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014? 5. Bagaimana kapabilitas proses dan probabilitas nilai S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014 diluar batas spesifikasi (477 > TOEFL > 550)? 1.3 1. 2. 3.
Tujuan Adapun tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut. Mengetahui hasil uji asumsi keacakan dan normalitas dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 Mengidentifikasi proses yang terkendali menggunakan peta kendali X R satu fase dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 Mengidentifikasi diagram sebab akibat untuk nilai TOEFL yang out of control
1
4.
5.
Mengidentifikasi proses yang terkendali menggunakan peta kendali X R dua fase dan apakah ada pergeseran mean antara nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014 Mengetahui nilai kapabilitas proses dan probabilitas nilai S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014 diluar batas spesifikasi (477 > TOEFL > 550)?
1.4
Manfaat Manfaat yang didapatkan dari penelitian ini adalah dapat memahami materi tentang pengendalian kualitas statistik pada peta kendali, peta kendali X R satu fase maupun dua fase, diagram sebab-akibat dan nilai kapabilitas. 1.5
Batasan Masalah Batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini yaitu mahasiswa yang melakukan TOEFL sebanyak 2 untuk angkatan 2014 dan 3 kali untuk angkatan 2013. Jika asumsi tidak terpenuhi maka dianggap telah memenuhi.
2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA TINJAUAN PUSTAKA 2.1
Uji Keacakan Uji Keacakan dilakukan untuk mengetahui apakah sekumpulan data yang diamati tersebut telah diambil secara acak atau tidak. Uji Keacakan ini didasarkan pada adanya runtun. Runtun adalah deretan huruf-huruf atau tanda-tanda yang identik yang diikuti oleh satu huruf atau satu tanda yang berbeda secara berkesinambungan membentuk suatu barisan huruf/tanda (Daniel, 1898). Berikut perumusan Hipotesis : 𝐻0 : Data pengamatan telah diambil secara acak dari suatu populasi 𝐻1 : Data pengamatan yang diambil dari populasi tidak acak Statistik Uji : 𝑟 = banyaknya runtun yang terjadi (2.1) Apabila nilai 𝑟 < 𝑟𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ atau 𝑟 > 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑠 , maka ditarik keputusan Tolak 𝐻0 . Nilai 𝑟𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ dan 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑠 diperoleh dari tabel nilai kritis untuk runtun pada nilai 𝑟(𝑛1 ,𝑛2) (Daniel, 1898) Dengan 𝑛1 = banyak data bertanda (+) 𝑛2 = banyak data bertanda (-) Rumus untuk nilai 𝑛 > 20 adalah sebagai berikut
𝑍=
𝑟−𝜇𝑟 𝜎𝑟
=
2𝑛1𝑛2 +1) 𝑛1+𝑛2 2𝑛 𝑛 (2𝑛 𝑛 −𝑛 −𝑛 ) √ (𝑛1 2 )21(𝑛2 1 2 1 +𝑛2 1+𝑛2 −1)
𝑟−(
(2.2)
2.2
Uji Normalitas Uji Normalitas dilakukan sebelum menganalisis suatu permasalahan lebih lanjut. Jika data yang dianalisis tidak berdistribusi Normal maka akan terjadi kesulitan dalam menurunkan distribusi sampling 𝑥̅ dan 𝑅. Berikut uji Normalitas untuk data bersifat kontinu menggunakan Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis 𝐻0 : 𝐹0 (𝑥) = 𝐹(𝑥) untuk semua nilai 𝑥 𝐻1 : 𝐹0 (𝑥) ≠ 𝐹(𝑥) untuk semua nilai 𝑥 𝐹0 (𝑥) adalah fungsi distribusi yang dihipotesiskan dan F ( x) merupakan fungsi distribusi yang belum diketahui. Berikut statistik uji untuk pengujian normalitas. Statistik Uji : 𝐷 = 𝑠𝑢𝑝|𝑆(𝑥) − 𝐹0 (𝑥)| (2.3) 𝑆(𝑥) adalah fungsi peluang kumulatif data. Apabila nilai 𝐷 > 1 − 𝛼, maka dapat ditarik kesimpulan Tolak 𝐻0 . Bila menggunakan paket program Minitab, maka uji Normalitas dapat dilakukan dengan membandingkan P-value dengan (0,05). ̅−𝑹 Diagram Kontrol 𝑿 Peta kendali (control chart) adalah peta dengan batas kendali atas (UCL/Upper Control Limit) dan batas kendali bawah (LCL/Lower Control Limit), di mana di dalam peta tersebut tergambar nilai-nilai beberapa ukuran statistik untuk suatu rangkaian sampel atau subgrup dan sebuah garis tengah yang membantu dalam menunjukkan kecenderungan nilai-nilai tergambar itu terhadap batas kendali. Bagan kendali adalah perangkat statistik yang memungkinkan suatu organisasi untuk mengetahui dan memantau konsistensi suatu proses atau produk yang dihasilkan melalui pengamatan yang sedang berlangsung maupun proses yang telah dilakukan. Penyelesaian dengan bagan kendali menggunakan prinsip-prinsip statistik (Montgomery, 2005). Bagan kendali dibuat untuk menghilangkan variasi tidak normal melalui pemisahan variasi yang disebabkan oleh penyebab khusus dari variasi yang disebabkan oleh penyebab umum. Variasi penyebab khusus adalah kejadian-kejadian di luar sistem yang mempengaruhi dalam sistem, biasanya bersumber dari manusia, peralatan dan material. Variasi penyebab 3 2.3
umum adalah faktor di dalam sistem atau yang melekat pada proses yang menyebabkan timbulnya variasi dalam sistem dan hasil. Control Chart (peta kendali) digunakan untuk menganalisis proses dengan tujuan melakukan perbaikan secara terus menerus terhadap mutu. Grafik mendeteksi abnormalitas suatu proses dengan bantuan garis. Diagram kontrol 𝑥̅ − 𝑅 digunakan untuk memantau suatu proses yang bersifat kontinu dan n ukuran sampel data kurang dari 10. Diagram kontrol 𝑥̅ menjelaskan tentang apakah perubahan-perubahan telah terjadi dalam ukuran titik pusat (central limit) atau rata-rata dari suatu proses, sedangkan peta kontrol R menjelaskan tentang apakah perubahan-perubahan telah terjadi dalam ukuran variasi, dengan demikian berkaitan dengan perubahan homogenitas produk yang dihasilkan melalui suatu proses. Apabila R1 , R2 , R3 ,..., Rm adalah rentang m sampel maka rentang rata-ratanya adalah : 𝑅 +𝑅 +⋯+𝑅𝑚 𝑅̅ = 1 1 (2.4) 𝑚
Apabila digunakan x sebagai penaksir untuk (rata-rata atau mean) dan R d 2 sebagai penaksir (sigma atau standar deviasi), maka parameter untuk diagram kontrol x adalah sebagai berikut: UCL x A2 R
Garis Tengah x LCL x A2 R 3
Dengan 𝐴2 = 𝑑 𝑛. Jika 𝐷3 = 1 − 2√ dicari dengan rumusan sebagai berikut :
𝑑 3 3 dan 𝑑2
𝐷3 = 1 +
𝑑 3 3 batas 𝑑2
(2.5) kendali peta R juga dapat
UCL D4 R Rata rata R LCL D3 R (2.6) dengan konstanta D3 dan D4 dapat dilihat pada tabel untuk berbagai nilai n (Montgomery, 2009). 2.4
Diagram Ishikawa Diagram sebab akibat adalah suatu diagram yang menunjukkan hubungan antara sebab dan akibat. Diagram sebab akibat ini sering juga disbeut sebagai Diagram Tulang Ikan (fishbone diagram) karena bentuknya seperti kerangka ikan, atau Diagram Ishikawa (Ishikawa diagram) karena pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Kaour Ishikawadari Universitas Tokyo 1953. Pada dasarnya diagram sebab akibat dapat digunakan untuk membantu mengidentifikasi akar penyebab suatu masalah, membantu membangkitkan ide-ide untuk solusi suatu masalah, membantu dalam penyelidikan atau pencarian fakta lebih lanjut
Gambar 2. 1 Diagram Sebab Akibat
4
2.5
Uji Kesamaan Varian Pengujian variansi dengan dua populasi mengikuti distribusi 𝐹 dengan derajat bebas (𝑛1 − 1, 𝑛2 − 1) jika diambil dari sampel acak pada dua populasi normal 𝑁(𝜇1 , 𝜎1 ) dan 𝑁(𝜇2 , 𝜎2 ). Dan di bawah ini adalah rumus umumnya yang diambil dari buku Konsep Peluang dan Statistika dalam Rekayasa. 𝑠 2 /𝜎 2
𝐹 = 𝑠1 2 /𝜎1 2 2
(2.7)
2
Jika akan diuji kesamaan variansi dari populasi 1 dan populasi 2 dengan hipotesis : 𝐻0 : 𝜎1 2 = 𝜎2 2 𝐻1 : 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2 Dari hipotesis di atas 𝐻0 ditolak pada tingkat signifikan 𝛼, bila 𝐻0 benar dan statistik ujinya adalah sebagai berikut. 𝐹=
𝑠1 2 𝑠2 2
≥ 𝐹𝛼 (𝑛1 − 1, 𝑛2 − 1) 𝑠
2 2
Atau 𝐹 = 𝑠1 2 ≤ 𝐹 2
1 𝛼 (𝑛2 −1,𝑛1 −1) 2
(2.8) (2.9)
Sedangkan untuk 𝐻1 : 𝜎1 2 < 𝜎2 2 , maka pada tingkat signifikan 𝛼, 𝐻0 ditolak bila : 𝑠1 2 𝑠2 2
≥ 𝐹𝛼 (𝑛2 − 1, 𝑛1 − 1)
(2.10)
2
dan untuk 𝐻1 : 𝜎1 2 > 𝜎2 2 , maka pada tingkat signifikan 𝛼, 𝐻0 ditolak bila : 𝑠1 2 𝑠2 2
≥ 𝐹𝛼 (𝑛1 − 1, 𝑛2 − 1)
(2.11)
2
Keterangan : 𝑛1 = jumlah sampel yang diambil pada populasi 1 𝑛2 = jumlah sampel yang diambil pada populasi 2 𝜎1 2 = variansi populasi 1 𝜎2 2 = variansi populasi 2 𝑠1 2 = variansi sampel pada populasi 1 𝑠2 2 = variansi sampel pada populasi 2 𝛼 = signifikansi (kesalahan jenis I) 2.6
Uji Mean Dua Populasi Uji mean dua populasi digunakan untuk menguji apakah mean dari populasi satu sama dengan mean dari populasi dua. Uji mean dua populasi dapat menggunakan statsitik uji z maupun t , sesuai dengan data yang dimiliki. Selain itu, dapat dilakukan pula pengujian menggunakan paket program Minitab maupun SPSS dengan statistik uji P value . Hipotesis: H0 : 1 2 H1 : 1 2 Statistik uji: Apabila diketahui atau n 30 , maka dapat menggunakan statistik uji z dengan rumus sebagai berikut. ( x x ) ( 1 2 ) (2.11) z 1 2 12 22 n1 n2 Apabila tidak diketahui atau n 30 , maka dapat menggunakan statistik uji t dengan rumus sebagai berikut. ( x x ) ( 1 2 ) (2.12) t 1 2 2 2 s1 s2 n1 n2 5
Daerah kritis: Apabila menggunakan statistik uji z maka H0 dapat ditolak jika z z /2 atau z z /2 . Sedangkan jika menggunakan statistik uji t maka tolak H0 apabila t t /2 atau t t /2 tolak H0 juga dapat terjadi apabila P value . 2.7
Kapabilitas Proses Kapabilitas proses adalah suatu studi keteknikan guna menaksir kemampuan proses. Dalam arti ini, analisis kemampuan proses dapat dilakukan tanpa mengingat spesifikasi pada karakteristik kualitas. Kapabilitas proses biasanya mengukur parameter fungsional pada produk, bukan pada proses itu sendiri. Kapabilitas proses adalah bagian yang sangat penting dari keseluruhan program peningkatan kualitas. Berbagai kegunaan kapabilitas proses yaitu memprakirakan seberapa baik proses akan memenuhi toleransi, membantu pengembangan atau perancangan produk dalam memilih atau mengubah proses, membantu dalam pembentukan interval untuk pengendalian interval antara pengambilan sampel, menetapkan persyaratan penampilan bagi alat baru, memilih diantara penjual yang bersaing, merencanakan urutan proses produksi apabila ada pengaruh interaktif proses pada toleransi, dan mengurangi varibilitas dalam proses produksi (Montgomery, 2009).Syarat-syarat proses yang kapabel yaitu: a. Proses terkendali secara statistik. b. Memenuhi batas spesifikasi. c. Presisi dan akurasi proses tinggi. Adapun yang perlu diperhatikan dalam kapabilitas proses adalah sebagai berikut: 1. Indeks 𝐶𝑝 Indeks Cp digunakan untuk menyatakan tingkat presisi. Presisi adalah ukuran kedekatan antara satu pengamatan dengan pengamatan lain yang ukurannya dapat ditunjukkan oleh variabilitas ( ). Nilai Cp merupakan rasio antara penyebaran yang diijinkan dengan penyebaran proses aktual. Secara matematis ditunjukkan oleh persamaan berikut ini: USL LSL (2.13) Cp , untuk kasus 2 spesifikasi 6 USL x x LSL Cp atau Cp , untuk kasus 1 spesifikasi 3 3 (2.14) 2. Indeks 𝐶𝑝𝑘 Indeks Cpk digunakan untuk menyatakan tingkat presisi dan akurasi. Akurasi adalah ukuran kedekatan hasil pengamatan dengan nilai terget (Montgomery, 2009). Rumusan untuk Cpk yaitu: USL x x LSL Cpk min (2.15) , 3 3 2.8
Probabilitas Produk yang Berada di Luar Batas Spesifikasi Menurut Montgomery (2005), untuk menghitung probabilitas produk yang berada diluar spesifikasi maka standar deviasi dari data harus diketahui dengan perhitungan berikut: 𝑅̅
𝜎=𝑑
2
(2.16)
Batas spesifikasi yang sudah ditentukan adalah LCL dan UCL. Dengan asumsi lebar alirannya berdistribusi Normal maka probabilitas produk yang diluar batas spesifikasi adalah 𝑝 = 𝑃{𝑥 < 𝐿𝐶𝐿} + 𝑃{𝑥 > 𝑈𝐶𝐿} (2.17) 𝐿𝐶𝐿−𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑈𝐶𝐿−𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑝 = ɸ( )+ 1 − ɸ( ) (2.18) 𝜎 𝜎 Keterangan : ɸ : luasan pada tabel distribusi normal standar LCL : Batas spesifikasi bawah 6
UCL : Batas spesifikasi atas 𝑑2 : nilai yang didapatkan pada tabel statistika 2.9
TOEFL TOEFL adalah singkatan dari Test of English as a Foreign Language. Ia merupakan test proficiency yang digunakan untuk mengukur kemampuan bahasa Inggris seseorang tanpa dikaitkan secara langsung dengan proses belajar mengajar. Dengan demikian TOEFL berbeda dengan achievement test, yaitu tes yang lingkup ujinya terbatas pada bahan yang telah dipelajari siswa dalam satu kelas bahasa Inggris. TOEFL mencakup empat aspek yaitu (1) Listening Comprehension, (2) Structure and Written Expression, (3) Reading Comprehension, dan (4) Test of Written English (TWE). Ada tiga macam tes TOEFL yaitu International TOEFL test, Institutional TOEFL test, dan TOEFL Like-Test. Perbedaannya adalah bahwa soal International TOEFL baru dalam setiap pelaksanaan tes. Sedangkan soal institutional test dan TOEFL Like-test bersumber pada soal-soal beberapa tahun sebelumnya dari International TOEFL test. Masa berlaku tes TOEFL berbeda- beda. Untuk International TOEFL test, masa berlakunya adalah dua tahun yang dapat diterima di seluruh universitas di dunia. la juga dapat digunakan untuk melamar beasiswa ke luar negeri. Bagi Institutional TOEFL Test, masa berlakunya hanya enam bulan, biayanya jauh lebih rendah, tidak dapat digunakan untuk mendaftar ke universitas di luar negeri tetapi ada kalanya dapat dipakai untuk melamar beasiswa ke luar negeri. TOEFL Like-Test tidak dapat digunakan untuk mendaftar ke universitas luar negeri, hanya untuk memenuhi persyaratan universitas tertentu di Indonesia.
7
BAB III METODOLOGI PENELITIAN METODOLOGI PENELITIAN 3.1
Sumber Data Data yang digunakan dalam praktikum ini adalah data sekunder yang diperoleh dari website UPT Bahasa ITS (bahas.its.ac.id). Pada praktikum ini data yang digunakan adalah nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014. Dari data yang telah didapatkan, diambil sebanyak 25 mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 yang telah melakukan tes TOEFL minimal 3 kali dan 5 mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2014 yang telah melakukan tes TOEFL minimal 2 kali. 3.2 1. 2. 3.3
Variabel Penelitian Variabel penelitian yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. Nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 yang telah melakukan tes TOEFL minimal 3 kali Nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2014 yang telah melakukan tes TOEFL minimal 2 kali Struktur Data Adapun struktur data yang digunakan dalam analisis ini adalah sebagai berikut. Tabel 3. 1 Struktur Data
Jumlah Subgrup 1 2 ... m
1 𝑥11 𝑥21 ... 𝑥𝑚1
Ukuran Subgrup 2 ... ... 𝑥12 ... 𝑥22 ... ... ... 𝑥𝑚2
n 𝑥1𝑛 𝑥2𝑛 ... 𝑥𝑚𝑛
𝑥̅
𝑅
𝑥̅1 𝑥̅2 ... 𝑥̅𝑚
𝑅1 𝑅2 ... 𝑅𝑚
Keterangan: 𝑚 : jumlah subgrup 𝑛 : ukuran subgrup 𝑥𝑚𝑛 : data pengamatan ke-m pada subgrip ke-n 𝑥̅𝑚 : rata-rata per subgrup 𝑅𝑚 : range per subgrup 3.4
Langkah Analisis Untuk melakukan praktikum ini langkah-langkah analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut. 1. Mengidentifikasi permasalahan dan tujuan penelitian 2. Mengumpulkan data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014 3. Melakukan uji normalitas dan keacakan data 4. Membuat peta kendali 5. Membuat diagram sebab-akibat 6. Melakukan uji varians dan mean antara nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2014 7. Menghitung nilai kapabilitas dan probabilitas proses 8. Melakukan analisis dan interpretasi 9. Menarik kesimpulan dan saran
8
3.5
Diagram Alir Diagram alir menggambarkan alur pengerjaan praktikum ini, mulai dari proses perumusan masalah hingga penarikan kesimpulan dan saran. Berdasarkan langkah analisis didapatkan diagram alir sebagai berikut. Mulai
Mengumpulkan data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan 2013
Uji normalitas dan keacakan data
Tidak
Data diasumsikan berdistribusi normal dan acak
Ya Membuat peta kendali 𝑥̅ dan 𝑅
Membuat diagram sebab-akibat
Melakukan uji varians dan mean 2 populasi Menghitung nilai kapabilitas dan probabilitas proses
Kesimpulan dan saran
Selesai Gambar 3. 1 Diagram Alir Praktikum Penelitian
9
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1
Uji Asumsi Sebelum untuk melakukan analisis kapabilitas proses untuk nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS maka data harus acak dan berdistribusi normal, berikut untuk pengujian keacakan dan normalitas menggunakan run test dan kolmogorov-smirnov 4.1.1 Uji Keacakan Data Menguji keacakan data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi sebelum melakukan analisis kapabilitas. Tabel berikut merupakan hasil pengujian dengan metode run test dengan software Minitab. Hipotesis : H0 : Sampel dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 diambil secara acak H1 : Sampel dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 diambil tidak acak Taraf signifikan α = 0,05 Daerah kritis : tolak H0 saat p-value < α Statistik uji : Tabel 4. 1 Nilai Uji Run Test
Output
Nilai 473,3 30 41 34 0,055
X r n1 n2 p-value
Berdasarkan Tabel 4.1 didapatkan nilai statistik uji r = 30 dengan n1 = 15 dan n2 = 10. Nilai p-value yang didapatkan dari pengujian keacakan tersebut diperoleh angka 0,055, sehingga dapat diputuskan gagal tolak H0 karena nilai p-value (0,055) > 𝛼 (0,05). Sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel dari data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 diambil secara acak. Selanjutnya akan diuji normalitas 4.1.2 Uji Normalitas Asumsi kedua yang harus dipenuhi adalah data telah berdistribusi normal. Cara mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak dapat menggunakan histogram dan juga melakukan pengujian menggunakan kolmogorov-smirnov. Berikut pengecekan dsitribusi normal menggunakan histogram. Histogram of Nilai 2013 Normal
16
Mean StDev N
14
473,3 31,77 75
Frequency
12 10 8 6 4 2 0
400
420
440
460 480 Nilai 2013
500
520
540
Gambar 4. 1 Histogram Nilai TOEFL Mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS 2013
10
Berdasarkan Gambar 4.1 dapat dilihat bahwa grafik telah membentuk lonceng sehingga jika dilihat secara visual dapat dikatakan bahwa sudah berdistribusi normal. Namun untuk mengetahui lebih teliti lagi maka dilanjutkan dengan uji normalitas menggunakan kolmogorovsmirnov. Hasil pengujian menggunakan software ninitab dapat ditampilkan pada gambar 4.2 sebagai berikut. Hipotesis : H0 : Data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 berdistribusi normal H1 : Data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 tidak berdistribusi normal Taraf signifikan : α = 0,05 Daerah kritis : tolak H0 saat p-value < α Statistik Uji: Probability Plot of Nilai 2013 Normal
99,9
Mean StDev N KS P-Value
99 95 90
473,3 31,77 75 0,094 0,100
Percent
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1
400
450
500 Nilai 2013
550
600
Gambar 4. 2 Uji Kolmogorov Smirnov
Dari Gambar 4.2 dapat dilihat bahwa titik-titik merah mengikuti atau berada di sekitar garis normal sehingga dapat di putuskan bahwa data telah berdistribusi normal. Dengan menggunakan p-value juga dapat diputuskan gagal tolak H0 karena nilai p-value (0,100) > α (0,05). Setelah melakukan pengecekan menggunakan histogram dan pengujian menggunaka kolmogorov-smirnov maka dapat disimpulkan bahwa data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 berdistribusi normal, sehingga dapat dilanjutkan untuk analisis selanjutnya. Peta Kendali X - R Satu Fase Untuk mengetahui apakah data nilai TOEFL berada pada batas kendali, maka dapat menggunakan peta kendali untuk data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013. Untuk membuat peta kendali X R dengan bantuan software minitab, output dari hasil peta kendali X R satu fase dapat dilihat pada gambar 4.3 berikut 4.2
Xbar-R Chart of Nilai 2013 1
Sample M ean
520
U C L=515,2
500 _ _ X=473,3
480 460 440
LC L=431,3 1
3
5
7
9
11
13 Sample
15
17
19
21
23
25
U C L=105,7
Sample Range
100 75 50
_ R=41,0
25 0
LC L=0 1
3
5
7
9
11
13 Sample
15
17
19
21
23
25
11
Gambar 4. 3 Peta Kendali X R Satu Fase Belum Terkontrol
Gambar 4.3 merupakan peta kendali untuk X R satu fase TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 dengan jumlah subgroup 25 dan ukuran soubgroup sebesar 3, artinya untuk data 25 mahasiswa yang telah melakukan tes TOEFL lebih dari 3 kali. Pada gambar tesebut terlihat bahwa terdapat data yang tidak terkendali (out of control), karena terdapat titik yang berada di luar batas kendali atas (515,2) yaitu data untuk mahasiswa ke-25 untuk peta kendali X . Sedangkan jika dilihat dari peta kendali R semua variability terkendali karena tidak ada data range yang keluar dari batas kendali atas maupun bawah sehingga dapat disimpulkan bahwa untuk variabilitas sudah terkendali. Ketika terdapat data yang diluar batas kendali, maka langkah selanjutnya adalah mencari penyebab. Penyebab dari keluarnya titik ke-25 adalah mahasiswa tersebut memang mendapatkan nilai TOEFL yang tinggi untuk ketiga ujian TOEFL berturut turut 533, 520 dan 517 hal ini dikarenakan mahasiswa tersebut sejak dari 1 SD sudah mahir berbahasa inggris dan aktif mengikuti les bahasa inggris. Setelah mengetahui penyebab data out of control kemudian data pengamatan yang berada diluar batas kendali tersebut perlu dihilangkan dan membuat peta kendali baru agar semua nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 terkendali. Berikut ini merupakan peta kendali X R tanpa data ke-25. Xbar-R Chart of Nilai 2013_1
Sample M ean
520
U C L=513,93
500 480
_ _ X=471,17
460 440 LC L=428,41 1
3
5
7
9
11
13 Sample
15
17
19
21
23
U C L=107,6
Sample Range
100 75
_ R=41,8
50 25 0
LC L=0 1
3
5
7
9
11
13 Sample
15
17
19
21
23
Gambar 4. 4 Peta Kendali X R Satu Fase Belum Terkontrol
Gambar 4.4 terlihat bahwa peta kendali untuk X R telah terkendali terbukti dengan seluruh titik telah berada didalam batas kendali atas dan batas kendali bawah. Maka dapat disimpulkan bahwa peta kendali X R telah terkendali dengan menghilangkan data ke-25. Batas bawah untuk peta X adalah sebesar 428,41 dan batas atas sebesar 428,41, sedangkan peta R memiliki batas bawah sebesar 0 dan batas atas sebesar 107,6. 4.3
Diagram Sebab Akibat Untuk control chart 𝑋̅ satu fase terdapat adanya out of control sehinnga perlu dilakukan observasi terhadap data yang out of control tersebut. Setelah diketahui penyebabnya maka dapat dibuat dibuat diagram ishikawa, sehingga dapat ditemukan solusi yang tepat. Berikut ini merupakan diagram ishikawa untuk nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 untuk nilai TOEFL yang lebih dari 515,2.
12
Cause-and-Effect Diagram Material
Personnel
Buku Bacaan
S udah P anadi D ari S D
Nilai Toefl S ering A plikasiny a Bany ak Teman Yang M engajakny a M enggunakan B. Inggris
Les Bahasa Inggris G ame
Env ironment
Methods
Gambar 4. 5 Diagram Sebab Akibat untuk Nilai TOEFL Keluar Batas Atas
Berdasarkan Gambar 4.5 tersebut menjelaskan bahwa sebab-sebab mahasiswa mendapatkan nilai TOEFL diatas 515, berasal dari faktor personnel, methods, material dan environment. Dari faktor personnel yaitu memang dari awal mahasiswa mempunyai kemampuan lebih untuk berbahasa Inggris. Faktor material yaitu mahasiswa mempunyai buku bacaan pendukung, seperti buku belajar TOEFL, buku novel berbahas inggris dan lain-lainnya. Untuk faktor Environment yaitu di lingkungan mahasiswa yang bersangkutan sangat mendukung dalam belajar bahasa inggris karena saat berinteraksi diusahakan menggunakan bahas inggris. Sedangkan untuk faktor Methods antara lain dengan bermain game berbahasa inggris, les bahasa inggris, dan sering mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Peta Kendali X - R Dua Fase Selanjutnya data yang telah terkontrol (data TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013) akan ditambahkan dengan data nilai d ata TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2014 dengan 5 subgroup dan ukuran group sebesar 2. Analisis selanjutnya adalah control chart 2 fase untuk mengetahui apakah ada pergeseran mean untuk data tambahan nilai TOEFL mahasiswa angkatan 2014. Untuk analisis dapat dilihat secaara visual dan juga dapat dihitung menggunakan metode uji mean dua populasi berikut hasil perhitungan, 4.4
̅ Chart 4.4.1 Untuk 𝑿 Untuk control chart 𝑋̅ nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 dan 2014 dua fase sebagai berikut
Peta Kendali Xbar 550,0 513,93
500,0
471,17 459,1
450,0
428,41 400,0 350,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829 Xbar 2013
LCL
UCL
CL 2013
Xbar 2014
CL 2014
Gambar 4. 6 Peta Kendali ̅ X Dua Fase
Berdasarkan Gambar 4.6 dapat dilihat bahwa terdapat pergeseran sedikit antara mean nilai TOEFL angkatan 2013 dan 2014 agar lebih teliti dalam menilainya maka perlu dilakukan 13
pengujian dengan uji mean dua populasi. Sebelum melakukan pengujian mean 2 populasi maka perlu dilakukan pengujian kesamaan 2 variansi untuk rata-rata nilai TOEFL per subgroup angkatan 2013 dan angkatan 2014, untuk perhitungan sebagai berikut, Hipotesis : 𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎22 𝐻1 : 𝜎12 ≠ 𝜎22 Taraf signifikan : 𝛼 = 5% Daerah kritis : tolak H0 saat p-value < 𝛼 Statistik Uji : Tests Method F Test (normal) Levene's Test (any continuous)
DF1 23 1
DF2 4 27
Test Statistic 0,40 0,20
P-value 0,139 0,660
Gambar 4. 7 Peta Kendali X R Satu Fase Belum Terkontrol
Berdasarkan output minitaab dapat dilihat bahwa nilai dari p-value untuk F-test yaitu 0,139 > 0,05 artinya gagal tolak H0, artinya variansi untuk data nilai TOEFL mahasiswa angkatan 2013 sama dengan variansi untuk nilai TOEFL mahasiswa angkatan 2014. Setelah diketahui nilai variansi maka dapat dilanjutkan untuk uji mean dua populasi, berikut untuk perhitungannya Hipotesis : 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 Taraf signifikan : 𝛼 = 5% Daerah kritis : tolak H0 saat p-value < 𝛼 Statistik Uji : Difference = mu (2013) - mu (2014) Estimate for difference: 12,1 95% CI for difference: (-14,0; 38,2) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 0,95 Both use Pooled StDev = 25,8721
P-value = 0,351
DF = 27
Gambar 4. 8 Peta Kendali X R Satu Fase Belum Terkontrol
Berdasarkan output minitaab dapat dilihat bahwa nilai dari p-value untuk T-test yaitu 0,95 > 0,05 artinya gagal tolak H0, artinya rata untuk data nilai TOEFL mahasiswa angkatan 2013 sama dengan rata-rata untuk nilai TOEFL mahasiswa angkatan 2014. Secara perhitungan juga dapat disimpulkan proses belajar TOEFL untuk mahasiswa angkatan 2013 S1 Teknik Kimia tidak berbeda dengan angkatan 2014. 4.4.2 Untuk R Chart Untuk control chart R nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 dan 2014 dua fase sebagai berikut
14
Peta Kendali R 120 107,6
100 80 60 41,8
40 20
30,2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Xbar 2013
LCL
UCL
CL 2013
Xbar 2014
CL 2014
Gambar 4. 9 Peta Kendali X R Satu Fase Belum Terkontrol
Berdasarkan gambar 4.9 dapat dilihat bahwa R untuk data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 dan angkatan 2014 secara visual dapat dikatakan ada pergeseran ke bawah artinya range untuk angkatan 2014 lebih rendah dibanding dengan angkatan 2013. Hal tersebut disebabkan angkatan 2014 belum sering melakukan tes TOEFL jika dibanding dengan 2013 yang notabene angkatan 2013 merupakan mahasiswa angkatan tertua. 4.5
Kapabilitas dan Probabilitas Kapabilitas proses bertujuan untuk mengukur bagaimana proses mampu memenuhi spesifikasi yang dipersyaratkan dengan cara melakukan pengujian capability analysis. Untuk analisis kapabilitas proses untuk data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 menggunakan spesifikasi 513,5 ± 36,5. Hasil dari kapabilitas proses tersebut adalah sebagai berikut. Process Capability of Nilai 2013_1 LSL
USL Within Overall
P rocess Data LS L 477 Target * USL 550 S ample M ean 471,167 S ample N 72 S tDev (Within) 24,6874 S tDev (O v erall) 30,6484
P otential (Within) C apability Cp 0,49 C P L -0,08 C PU 1,06 C pk -0,08 O v erall C apability Pp PPL PPU P pk C pm
400 O bserv ed P erformance P P M < LS L 472222,22 PPM > USL 0,00 P P M Total 472222,22
E xp. PPM PPM PPM
420
440
Within P erformance < LS L 593395,33 > USL 703,38 Total 594098,71
460
480
500
520
0,40 -0,06 0,86 -0,06 *
540
E xp. O v erall P erformance P P M < LS L 575475,04 PPM > USL 5052,94 P P M Total 580527,99
Gambar 4. 10 Grafik Kapabilitas Proses Nilai TOEFL Mahasiswa S1 Teknik Kimia 2013
Dari Gambar 4.10 didapatkan hasil bahwa nilai Cp adalah 0,49 dan nilai Cpk adalah 0,08. Saat nilai Cp < 1, maka dapat disimpulkan kapabilitas proses untuk nilai TOEFL rendah, sehingga perlu ditingkatkan performansinya melalui perbaikan proses. Sedangkan nilai Cpk < 0 menunjukkan bahwa rata-rata proses terletak di luar batas spesifikasi yang ditentukan (513,5 ± 36,5), terbukti karena nilai dapat rata-rata diperoleh angka 471,187. Karena nilai Cpk < 0 maka dapat disimpulkan bahwa data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia angkatan 2013 tidak kapabel. Probabilitas nilai TOEFL diluar batas kendali USL (550) dan LSL(477) dapat dilihat pada Gambar 4.9 diperoleh peluang untuk nilai TOEFL < LSL sebesar 0,472222 dan peluang untuk 15
nilai TOEFL >USL adalah 0. Dapat juga dilihat pada nilai PPM < LSL (Probability per Million kurang dari Lower Specification Limit) = 472.222,22 artinya 1 juta mahasiswa yang melakukan ujian TOEFL maka akan ada 472.222,22 yang diluar batas spesifikasi LSL. Sedangkan untuk nilai PPM > ULS (Probability per Million kurang dari Upper Specification Limit) = 0 artinya 1 juta mahasiswa yang melakukan ujian TOEFL maka tidak ada yang melebihi nilai batas spesifikasi 550. Berdasarkan perhitungan diatas maka dapat disimpulkan bahwa perlu adanya evaluasi untuk pembelajaran TOEFL karena sebanyak 47,2% dari mahasiswa S1 Teknik Kimia yang mengikuti tes TOEFL mendapatkan hasil diluar spesifikasi bawah atau dengan kata lain mahasiswa tersebut tidak lulus tes.
16
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 1.
2.
3.
4.
5.
Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Berdasarkan pengujian dengan menggunakan Run Test untuk uji keacakan dan uji kolmogorov-smirnov untuk normalitas dapat disimpulkan bahwa data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 telah memenuhi asumsi keacakan dan normalitas. Dalam peta kendali X R satu fase dapat disimpulkan bahwa data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 telah terkendali dengan menghilangkan data ke-25 karena Seluruh titik telah berada didalam batas kendali atas dan batas kendali bawah. Batas bawah untuk peta X adalah sebesar 513,93 dan batas atas sebesar 428,41, sedangkan peta R memiliki batas bawah sebesar 0 dan batas atas sebesar 107,6. Berdasarkan diagram sebab akibat dari perolehan nilai TOEFL mahasiswa yang out of control/melebihi batas atas faktor-faktor yang mempengaruhinya adalah dari faktor personnel (mahasiswa), environment (lingkungan yang mendukung), methods (cara belajar mahasiswa) dan material. Dalam peta kendali X R dua fase dapat disimpulkan bahwa data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dan angkatan 2014 untuk nilai rata-rata antar keduanya tidak ada pergeseran atau perbedaan yang signifikan. Berdasarkan kapabilitas proses data nilai TOEFL mahasiswa S1 Teknik Kimia ITS angkatan 2013 dapat disimpulkan bahwa proses tidak kapabel karena memiliki nilai Cp < 1 dan juga untuk rata-rata nilai TOEFL berada diluar spesifikasi yang diiinginkan karena Cpk < 0. Probabilitas nilai TOEFL mahasiswa yang berada di luar batas spesifikasi (≥550) adalah 0, sedangkan probabilitas niali TOEFL < 477 sebesar 0,47222222 artinya dalam juta mahasiwa yang melakukan ujian TOEFL sebanyak 472.222 tidak lulus ujian.
5.2
Saran Saran yang dapat diberikan kepada penelitian selanjutnya yaitu agar menambah sampel yang digunakan sehingga akan dapat dibuat untuk diagram pareto sedangkan untuk survei seharusnya ada batasan tersendiri untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi nilai TOEFL mahasiswa. Saran untuk mahasiswa yang melakukan tes TOEFL harus dipersiapkan lagi sesuai dengan faktor-faktor yang telah dijelaskan pada bab 4 dan juga untuk ITS juga harus memperhatikan faktor-faktor tersebut karena probabilitas mahasiswa untuk lulus TOEFL hanya 53% dan juga rata-rata nilai proses masih diluar spesifikasi yang di inginkan ITS.
17
DAFTAR PUSTAKA Bhattacharyya, G. J. R., 1996. Statistics Principles and Methods. Singapore: John Wiley & Sons, Inc. Daniel, W. W., 1898. Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: Gramedia. Montgomery, D. C., 2005. Introduction to Statistical Quality Control. New York: John Wiley & Sons, Inc. Montgomery, D. C., 2009. Introduction to Statistical Quality Control. United States of America: John Wiley & Sons, Inc. Walpole, 1993. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia.
18
