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Depnmenettr DEGerue Cut lènexppéeBâtimenfset Ouvrages
cÉorecHNreuE 2 : MtNt- PRoJET nruruÉ= uNlvERStrAtRE 2006- 2007
ETUDED'UN REMBLAISUR SOL COMPRESSIBLE
Le franchissement d'un chemindépartemental nécessite la réalisation d'un remblaide X m de hauteurau-dessus du terrainnaturelpourunelargeurde plate-forme de Y m. Saufpourla question1 on adoptera,pourtoutesles phasesde l'édification de ce remblai,un coefficient de sécuritéglobalau moinségalà 1,5.En coursde construction, on ne tiendrapascomptedesvariations de largeurde la plate-forme que l'on supposeraconstamment égaleà Y m. Lesvaleursde X et Y sontdonnéesen annexe1. Le corpsdu remblaiseraconstituépar un sablede rivièreprésentant q' un anglede frottement = 35oet unecohésion c'= 0; le poidsvolumique de ce matériau misen æuvreest y =20 kN/m3. Un sondageavec prélèvement d'échantillonsintactset un forage scissométrique ont été réalisésdansI'axedu f uturremblai.Le sol de fondation a étédécomposé en troiscouches: 0-4mi4-9met9-14m.Lescaractéristiquesmécaniquesdecescouchessontdonnéesen annexe2. I - Éruoe DE LA STABILffÉ 1.
Pentede talus Entreles pentesde talus112,315,213 et 3/4, quelleestcellequiassurela stabilité propredes taluset quiestla pluséconomique ? Cettepenteseraretenuepourla suitedescalculs. que I'onpeut,pourcettequestion, prendreun coefficient Expliquez de sécuritéprochede 1. 2. Epaisseur du remblai 2 - a Calculer, dansl'axe du remblai,le tassement primaire de consolidation dû au terrassement de remblaisde 7, 8 et 9 m d'épaisseur. Pour simplifierle calcul,on prendrale même coefficient pourles3largeursde la basedu remblai(coefficients d'influence d'influence sontconstants et égaux à ceuxcalculéssous8 m de remblai).L'effetde c, ne serapasnégligé.
Géotechnique2 - J. Lérau
-M.P.-2- déformation 2-b A l'aidede lacourbecontrainte d'un essaitriaxialU.U.,réaliséavecunevaleur pression géostatique de la cellulaireoe égaleà la contrainte à 8 m de profondeur, on a déterminéle modulesécantE = 3000kPapourun déviateur(o1 - og)au triacialvoisindu déviateurmoyen(Ao2Âox) correspondant à la chargedu remblai.On admettraque le moduleE ainsi déterminéest représentatif destroiscouchesde sol et qu'ilrestele mêmepourlestroishauteursde remblai7, 8 et g m. immédiat Calculerle tassement dansl'a)
A partirde la définitiondu coefficient de sécurité: F" déterminer la hauteuradmissible -=W y' .H. de remblaien premièreétape,le sous-solétantconsidéré commeun massifsemi-infini homogène. En prenanten comptela présenced'unsol résistanten profondeur, par itération,à déterminer l'aidede l'abaquede Mandelet Salençon,la hauteuradmissible de remblaien premièreétape I'itération avecla valeurminimale de N" ( - n + Z)]. [commencer Expliquezpourquoile choixinitialde N. = TE* 2. Le remblaise comporte-t-il commeune semellelisse? 3 - b Stabilitévis-à-visde la rupturecirculaire A partirdes abaquesde Pilotet Moreau(cf. annexe5 - cas d'un cercleprofondtangentà la coucherésistante) calculerle coefficient de sécuritéen rupturecirculaireque l'on obtiendrait avecla hauteuradmissible déterminée au poinçonnement en premièreétape. 3 - c En déduirela hauteurde remblaiqueI'on peutmettreen placeen première étape. 4. Hauteurlimited'édification Le coefficientd'accroissement de la cohésionnon drainée,tanÀ, représentatif de la couche compressible estégalà0,249.Montrerparun calculau poinçonnement qu'il existeunehauteurlimite Ht d'édificationdu remblai,construiten plusieursétapes.Avant chaquenouvellephase de globalmoyenU, priségalà 0,8, sous les chargesdéjàen construction, le degréde consolidation placeserasupposéconstant.Pourtenircomptede la présence du talus,l'amélioration moyennede la cohésionserapriseégalà la moitiéde l'amélioration maximale. 5. Suivantles donnéesde la questionprécédente, à quellevaleurdu coefficient de sécurité correspondrait un remblaiédifléà l'épaisseur voulueen attendantpourchaqueétapeun degréglobal moyende consolidation sousleschargesprécédentes U = 80% (critèrede poinçonnement). 6. On se proposede construire ce remblaiavecbanquettes latéralesstabilisatrices. Lesemprises permettent de mettreen placedesbanquettes sanslimitation de largeur. t On pourraaussitracer: s = f(H -
Géotechniq ue 2 - J. Lérau
s) ou encoreH - s =f(H)
-M.P.-3_ Quelleestla hauteurde banquette la plusappropriée ? jusqu'àcettehauteur. 6 a En premièreétape,le corpsde remblaiet les banquettes sontréalisées Quelleest la valeurde la résistance au cisaillement à prendreen comptepourla deuxièmeétape, après80"/ode consolidation ? 6 - b PourFs= 1,5,en prenantla valeurde cu égale42 kPa(cettevaleurserajustifiée à la question par utilisation suivante),déterminer de l'abaquede Pilotet Moreau(annexe6 abaquesde gauche donnantUH pourN et F fixés)la largeurL de la banquette à mettreen place. 6 c En prenantle cu calculéen 6-a et la largeurde banquetteobtenueen 6-b, déterminerpar utilisation de I'abaquede Pilotet Moreau(annexe6 - abaquesde droitedonnantF pourN, D/Het F/H fixés)la hauteurà laquelleil est possiblede porterle remblaien secondeétape(étudeen rupture circulaire). ll fautessayerplusieurs valeursde H jusqu'àobtenirFs= 1,5.On négligera l'augmentation première du degréde consolidation de la étape.Peut-onterminerl'ouvrage en deuxétapes? 7. Calculerla résistance au cisaillement sousla deuxièmetranchede remblai,après80 % de consolidation. Peut-onalorsterminerl'ouvrage ? Si vous n'avezpaspu terminerl'ouvrage en 2 étapes,peut-onalorsle termineren 3 étapes? II - ÉTUDEDU TEMPSDE CONSTRUCTION 1. Calculerle coefficient de consolidation verticalapparentcysde la couchecompressible à l'aide de la relationd'Absi: f
'r2
Il zy- rn' lI, coefficientde consolidation apparentI
era = ,f{u
l s h ' l
l? J^)
2. La couchecompressible estsoumiseà un drainagesurchacunede sesfaces. 2 - a Calculerle tempsà attendrepourmonterla deuxièmeétapeen retenant80 Yode consolidation entrechaqueétape. 2 - b En explicitant la définitiondu degréde consolidation (U = {9l calculerle tempsà attendre Ào' pour monter la troisièmeétape, U de la premièreétape continuantcette fois à évoluer et en retenant toujours80% de consolidationglobal. On rappelleque pour U > 53 o/o,Ty= 1,781- 0,933lg (100- Uv).
Pour accélérer la consolidation, il est décidé de réaliser un réseau de drains plats 3. géosynthétiquesde rayon équivalentà 5 cm suivantun maillagetriangulairede 2 m. On admettraque le diamètred'influenceD est égal au côté du maillageL. Un essai de pompageà chargeconstanteréaliséen place a permisdéterminerle coefficientde consofidation horizontale: ch - 6,4.10-7mzls En prenantpour valeur du coefficientde consolidationradialec,.la valeur c6 et le coefficientde consolidation verticalecalculéà la 1èrequestionet en essayantplusieursvaleursde t, déterminerquel est fe temps nécessairepour passerde la premièreà la secondeétape (avec Ustobat - BOyo;? Donnerun ordrede grandeurdu temps nécessairepour édifierle remblai.
Géotechnique2 - J. Lérau
-M.P.-4-
ANNEXES Annexeno1 Tableaudes valeursde X, Y, Z etT Annexe no2 Coupestypes retenuespour les calculs Annexeno3 Tassementimmédiatpourv = 0,5 d'aprèsGIROU Annexeno4 Coefficientcorrecteurp de BJERRUM AnnexenoS Annexeno6 Annexen"7 Annexen"8
Abaquede stabilité: remblaisans banquette Abaque de stabilité: remblaiéquipéde banquetteslatérales Abaque d'Ôsterberg Abaquespour consolidationradiale
ANNEXE 1 TABLEAU DES VALEURS DE X, Y,Z, T et I,
Binôme
X : hauteurdu remblai(.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6.0
Z : indicede T : indicede Y : largeurde compressioncc compression cc la plate-forme de la couche 1 de la couche2 22 1,06 2,3 24 1,06 2,1 24 1,10 2,3 26 1,06 2,1 26 1,10 2,3 22 1,06 2,1 22 1,10 2,3 24 1,06 2,1 24 1,10 2,3 26 1,06 2,1 26 1,10 2,3
lelmoyen; (kPa)
65 75 85 65 75 85 65 75 85 65 75
(*) : au-dessus du terrainnaturelinitial
ANNEXE 2 COUPES TYPES RETENUES POUR LES CALCULS
Couche Profondeur cu (m) (kN/mg) (kPa) a
1
0-4
2 3
4-9
14,6 13,75
9-14
13.7
35 30 40
eo
tan À 0,249 0,249 0,249
2.5 4,0 2,2
La nappephréatique està 3,5 m sousla surfacedu sol.
Géotechnique2 - J. Lérau
o'p (kPa)
cs
60 65 100
0,1 0,2 0.1
cc
cv (10-8m2/s)
z T 0,93
8 8
25
-M.P.-5-
ANNEXE3 ABAQUEDE CALCULDU TASSEMENT IMMÉDNT,POURV = 0,5 - Tome2 - J.P.Giroud- Dunod,1973) (Tablespourle calculdesfondations
-o.2
2
o
L
V,
suSsTt^Tur lrc0tPiEssr!tt
I"
ou rÉ
Le tassement estdonnépar:
s i = +t avec!16=f(â'*) f , H= f ( à , * )
Géotechnique 2 - J. Lérau
-(*)''',r r,,..
-M.P.-6ANNEXE 4
FACTEURDE CORRECTION NON OnruruÉecu1 lr DE LA COHÉStOtrt (d'aprèsBjerrum,1973) L'étudede diverscas de rupturede remblaismontreque Ia valeurdu coefficientde sécurité, calculéen rupturecirculaireà partir de la cohésionnon drainéemesuréeau scrssomêtrede chantier, montreque cettevaleurest parforsfrês éloignéede la valeurréelleF = I correspondant à Ia rupture. Bjerruma mis en évidenceque la valeurdu coefficientde sécurité,calculéau mamentde la rupturecommeindiquécËdessugétaitd'autantplussurestiméequela plasticitédes so/sde fondation était plusélevée.Le diagrammeF = f (lp) fait apparaîtrecettecorrélation(fig. 1). La mesureau sclssomètrede la cohésiondu sol de fondationest l'une des causes du désaccord entre Ie calculet I'observation.La valeurde cy ainsi fournie ne représentepas systématiquement la valeurmoyennede Ia cohésionnon drainéemobiliséelorsde la rupturedu sol de fondationsous un remblai. Compte-tenudu caractère peu intrinsèque des caractéristiquesnon drainéesdes so/s fins, la valeur de cy dépendlargemenfdes conditionsdans lesquelles/e so/ a été sollicitéau cours de /'essai qui a fournicettevaleur. ll esf frès intéressant de +l connaître le coefficient correcteur à | | | iRemblais'LPC appliquer,par exemple,au résultat de paur trouverla /'essai scissométrique, valeurmoyennede cu mobiliséesous Relationentre le coefficientde sécuritécalculéet un remblai. La figure2 permetd'évaluerle p(lp)tel que : coefficient correcteur cu mobilisée sousle remblai= cu scissomètre . tt(lp) En fait, il existe deux facteurs principaux qui influencent cu : l'anisotropie et /a yifesse d'essar. Une corrélation plus détaillée devrait s'écrire
I'indicede plasticitédu sol de fondationpour différentesrupturesde remblaissur sols mous - Figure1 P lrl
1,0
\
0,9
cu mobilisée= cu scr'ssomêfre . ltn . /ln pp : facteur correctif tenant compte de /a vifesse d'essai p4 : facteur correctif tenant compte de I'anisotropie
0r5
2A
10 50
60
70
90
t00 Ip
p(lp)à appliquer Coefficient correcteur à la valeur de la cohésionnondrainée mesuréeau scissomètre - Figure2 t Le texte en italiqueprésenteles observationsqui sont à l'originedu coefficientminorateurp(lp) ainsi que les principaux facteursqui influencentce dernier.
Géotechnique 2 - J. Lérau
-M.P.-7lncidencede la vitesse d'essai ll y une différence considérable entre Ie temps mis pour mobiliser la résistance au cisaillement, d'une part, lors de /'essai scrssométriqueet, d'autre part, sous un remblai monté jusqu'à Ia rupture. Le rapport est de I'ordre de 1Aaà 105.Les mesures de cu en fonction de la durée du cisaillement (essars U.U. à I'appareil triaxial) donnent des valeurs d'autant plus faibles que le temps d'essai esf plus long. Les réductions peuvent atteindre le tiers ou la
moitiéde la valeurinitiale. lncidencede I'anisotropiede c, Elle interuientà deux titres surla valeurdu coefficientde sécuritéF - /e so/ peut présenterune anisotropîe naturelle - la surtace de rupture met plus ou moinsen reliefce caractèreanisotrope. La figure 3 montre pour une surtace de rupture non circulaire Ia variationdu coefficientde sécuritéF en fonctionde I'anisotropiede ct) (k=
C ". ,'
).
cr*
F passe de 1,14 à 0,94 lorsque que k varie de I à 2. L'effef esf p/us marqué aux petitesyaleursde k.
2 - J. Lérau Géotechnique
Influencede l'anisotropiede résistanceau cisaillementsur le coefficientde sécurité - Figure3 -
-M.P.-8-
ANNEXE5 ABAQUEDE STABILITÉ Remblaisansbanquette latérale.Matériau de remblaipurement frottant (9= 0). Pente2/3 (d'après Pilotet Moreau,1973) cu
Facteurde stabilité(Nombrede Taylor) N = " ' Yr.H
F
t
7t7
212
116
2t1
115
2r0
1t1
1r9
tl3
ItE
112
1r7
1t1
l16
1r5
1to
0,r3
ot
2 - J. Lérau Géotechnique
-M.P.-9ANNEXE 6 ABAQUE DE STABILffÉ Remblaiéquipéde banquetteslatérales. Pente remblaiet banquette: 2l3. gr = 35" (d'aprèsPilotet Moreau,1973)
-. € tl
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Géotechnique2 - J. Lérau
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,
-M.P.-10ANNEXE 7
Abaqued'ÔSTERBERG
bfz = os 3,0 2.0 1;8 1,6 1,4 1,2 bfz=\A
qs 0,8 4,7 q6 bfz =0,5
: a
o (J C
o =
0,1
C
b C.
q3
.9 .9 o o
(J
5 o z
bfz =0 3 4 s6789q1
Géotechnique2- J. Lérau
3 4 5 67891.0
3 4 s 6 78 1q0
- M . P-. 1 1ANNEXE 8
CONSOLIDATIONRADIALE
0 t0 20 l0 10
a
50 60
f c
.9 po 7 0 o ,^ c o o (u T' .c, or
t0 FacteurtempsT,
90
6'
o 100 7 ô9n2
r
5
5ô7r9!o't
2
I
I
5 6 7 S9l
Degréde consolidation Uren fonction de Tr et dg n = ? (nécessite desessaissuccessifs)
10 '. ,5 2 10 -7
3 g o'
5 2 104 5 2 104
0 , 7 ' f0 , 9 ' . ' ' 1 , Ë r 1 , 7 5 r l.s 2 ..0,E I
3
4
5
Diamètrqd'influencedes drains D (m)
Géotechnique 2 - J. Lérau
6
Abaqueà lecturedirectede la solutionde la théoriede la consolidation radialede Barron
