TERESA ELODIA ITURRALDE ACOSTA
LIC. ADMIN.
METODOS CUANTITATIVOS
UNIDAD 1 TEORIA DE DECISIONES
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EJERCICIO 6 Una empresa está estudiando la compra de unos terrenos en los que es probable que haya gas. Si encuentra gas, la empresa podrá enajenar los terrenos obteniendo un beneficio de 125.000.000 de euros, o bien explotarlos ella misma en cuyo caso los beneficios dependerán de la demanda, si ésta es alta los beneficios serán de 200.000.000 de euros, en caso contrario, si la demanda es baja los beneficios solo alcanzarán los 75.000.000 de euros. La probabilidad a priori de que la demanda sea alta o baja, es exactamente la misma. En el caso de no encontrar gas en dichos terrenos, la empresa soportará unas pérdidas de 50.000.000 de euros, si bien la probabilidad de encontrar gas según los expertos es del 70%. Determine si la empresa debe o no adquirir los terrenos.
Beneficio esperado (137.500.000 x 0,7) + ((- 50.000.000) x 0,3) = 81.250.000 euros Hipótesis:
La decisión que debe tomar la empresa es la de comprar los terrenos, esperando obtener unos beneficios de 81.250.000 euros. Si en los terrenos se encuentra gas, la decisión que deberá adoptar la empresa es la de explotar el gas contenido en dichos terrenos.
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EJERCICIO 7 El director de un restaurante de comida lenta está estudiando la posibilidad de ampliar su negocio, para ello está dispuesto a llevar a cabo las reformas que sean necesarias. En concreto está analizando tres mejoras posibles, la primera consistiría en ofrecer además del servicio de restauración, un nuevo servicio como hostal con un total de 8 habitaciones con baño. La segunda mejora se limita a incrementar el número de mesas del restaurante, para ello tiene la posibilidad de usar el segundo piso del local que está ocupando en la actualidad. La tercera mejora se resumiría en dejarlo todo intacto tal como está ahora el restaurante. La tabla siguiente muestra los beneficios que estima el director para cada una de las tres posibles mejoras, así como las probabilidades a priori de que la demanda sea alta o media, según la mejora que ponga en marcha:
(200.000 x 0,6) + (70.000 x 0,4) = 148.000 euros (180.000 x 0,4) + (16.000 x 0,6) = 168.000 euros (150.000 x 0,2) + (140.000 x 0,8) = 142.000 euros Hipótesis: La decisión que debe tomar el director del restaurante es la de poner en
marcha la segunda mejora, consistente en incrementar el número de mesas del restaurante, empleando para ello el segundo piso del local en que está ubicado el restaurante, esperando obtener un beneficio de 168.000 euros.
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EJERCICIO 5 Una empresa, con el fin de fabricar una nueva línea de productos, está analizando la reforma de su planta actual. La demanda de la nueva línea de productos puede ser favorable o desfavorable. Si la empresa efectúa una reforma profunda de la planta actual, el beneficio estimado en el caso de que la demanda de la nueva línea de productos sea favorable es de 500.000 euros, mientras que si la demanda es desfavorable el beneficio estimado asciende tan solo a 100.000 euros. En el caso de que la reforma que se efectúe en la planta sea moderada, si la demanda es favorable se estiman unos beneficios de 400.000 euros, mientras que si es desfavorable los beneficios estimados son de 250.000 euros. La probabilidad a priori de que la demanda sea favorable o desfavorable es la misma. Obviamente, ni que decir tiene, que la empresa tiene la opción de no poner en marcha la nueva línea de productos.
(500.000 x 0,5) + (100.000 x 0,5) = 300.000 euros (400.000 x 0,5) + (250.000 x 0,5) = 325.000 euros Hipótesis
La decisión que debe tomar el empresario es la de llevar a cabo una reforma moderada, esperando obtener un beneficio de 325.000 euros.
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EJERCICIO 4 Un empresario adquiere pescado fresco en el mercado central para su posterior venta. Cada caja de pescado la identifica como excelente o no excelente en función del porcentaje de pescado que se considere de calidad excelente. Una caja de pescado excelente contiene un 90% de pescado de alta calidad, mientras que una caja de pescado no excelente contiene solo un 20% de pescado de alta calidad. Una caja de pescado excelente genera un beneficio de 100 euros, mientras que una caja de pescado no excelente causa unas pérdidas de 100 euros por la mala imagen de la empresa que se llevan los clientes. Antes de comprar una caja el empresario puede comprobar la calidad de la misma extrayendo un ejemplar de pescado con el objetivo de verificar si se trata o no de pescado de alta calidad. Establezca la estrategia que debe seguir el empresario, así como el coste de la información. P(Pescado sea de alta calidad / Caja es excelente) = 0,9 P(Pescado sea de baja calidad / Caja es excelente) = 0,1 P(Pescado sea de alta calidad / Caja no es excelente) = 0,2 P(Pescado sea de baja calidad / Caja no es excelente) = 0,8
(100 x 0,82) + ((- 100) x 0,18) = 64 euros (100 x 0,10) + ((- 100) x 0,90) = - 80 euros (100 x 0,50) + ((- 100) x 0,50) = 0 euros (64 x 0,55) + (0 x 0,45) = 35,2 euros
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Hipótesis:
El valor de la información = 35,2 – 0 = 35,2 euros es el valor de la información que aporta la extracción de un ejemplar de pescado con el objetivo de verificar si se trata o no de pescado de alta calidad. Si por llevar a cabo este control de calidad le cobraran más de 35,2 euros, no interesa llevarlo a cabo.
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EJERCICIO 3 Una empresa compra la materia prima a dos proveedores A y B, cuya calidad se muestra en la tabla siguiente:
La probabilidad de recibir un lote del proveedor A en el que haya un 1% de piezas defectuosas es del 70%. Los pedidos que realiza la empresa ascienden a 1.000 piezas. Una pieza defectuosa puede ser reparada por 1 euro. Si bien tal y como indica la tabla la calidad del proveedor B es menor, éste está dispuesto a vender las 1.000 piezas por 10 euros menos que el proveedor A. Indique el proveedor que debe utilizar.
A) (20 x 0,8) + (30 x 0,1) + (40 x 0,1) = 23 euros B) (10 x 0,4) + (20 x 0,3) + (30 x 0,3) = 19 euros Hipótesis:
Siguiendo el precio menor debe comprar la pieza al proveedor B.
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EJERCICIO 2 Se está planteando construir una nueva sección en su negocio de comida rápida, si bien no sabe si hacer la nueva sección grande o pequeña. Al mismo tiempo se plantea si reúne información sobre las ventas previstas o si por el contrario no hace nada. La información sobre las ventas previstas puede aconsejarle un mercado creciente o un mercado decreciente, siendo de 500 euros el coste de dicha información, y la probabilidad de que la información sea favorable del 60%. Si el mercado es creciente las ganancias previstas son de 9.000 euros si la sección es grande y 3.000 si es pequeña. Si el mercado es decreciente puede perder 10.000 euros si la sección es grande y 5.000 si es pequeña. Si no reúne información adicional, la estimación de probabilidades de que el mercado sea creciente es del 60%, contrariamente un informe favorable incrementaría la probabilidad de un mercado creciente al 80% y un informe desfavorable disminuiría la probabilidad de un mercado creciente al 40%. Indique la decisión que debe tomar.
(4.700 x 0,6) + ((- 2.300) x 0,4) = 1.900 euros Hipótesis: El beneficio esperado de reunir información adicional es de 1.900 euros y el de
no reunir información adicional es de 1.400 euros, por lo que debe reunir información adicional dado que el beneficio es mayor, y si dicha información resulta favorable debe construir una sección grande, en caso contrario construya una sección pequeña.
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EJERCICIO 1 Una empresa está considerando ampliar sus instalaciones para hacer frente a la demanda de sus productos. Las alternativas de que dispone la empresa son: construir una nueva fábrica, ampliar la fábrica actual, o no hacer nada. Existe un 30% de probabilidades de que la demanda prevista para los próximos años aumente, un 60% de probabilidades de que se mantenga igual, y un 10% de probabilidades de que entre en recesión. Determine la opción más rentable para la empresa, siendo los beneficios estimados los que muestra la tabla.
(8.000.000 x 0,3) + (5.000.000 x 0,6) + ((-5.000.000) x 0,1) = 4.900.000 euros (6.500.000 x 0,3) + (2.000.000 x 0,6) + ((-3.000.000) x 0,1) = 2.850.000 euros (2.000.000 x 0,3) + (1.000.000 x 0,6) + ((-2.000.000) x 0,1) = 1.000.000 euros Hipótesis:
La opción más rentable para la empresa es la de construir una nueva fábrica, esperando alcanzar unos beneficios de 4.900.000 euros.
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1.4.1 _ HURWICZ
(MF)+(1-
) (PF)
= .8
A1
E1 E2 A1 200,000 -180,000 124,000 A2 100,000 -20,000 76,000 A3 0 0 0 PP=.8 (200,000) + (1-.8) (-180,000) = 160,000 + (-36,000) = 124,000
A2
PP=.8 (100,000) + (1-.8) (--20,000) = 80,000 + (-4000) = 76,000
Hipótesis:
La mejor decisión sería la alternativa A1 con un beneficio de 124,000. (MF)+(1-
) (PF)
Determinar la menor decisión aplicando el criterio de realismo (hurwicz), considerando que el organizador del evento tiene un 40% de confianza en un buen clima. A1 AIRE LIBRE A2 CUBIERTO A1
LLUVIA 10,000
NUBLADO 50,000
SOLEADO 65,000
32,000
45,000
40,000
35,000
39,000
.4 (65,000) + (1-.4) (10,000) 26,000 + (.6) (10,000) 26,000 + 6,000 A1 = 32,000 A2
.4 (45,000) + (1-.4) (35,000) 18,000 + (.6) (35,000) 18,000 + 21,000 A1 = 39,000 Hipótesis:
La mejor decisión para organizar el evento vendría siendo cubierto (Alt. 2) con un beneficio de 39,000
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ARREPENTIMIENTO ▬> MINIMAX
Hipótesis:
Le conviene trabajar con la alternativa 2 por la razón que genera menor perdida de 100,000.
Hipótesis:
Le conviene comprar otra maquinaria (Alt. 4) con una menor perdida de utilidad de $500
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UNIDAD 2 Modelos de programación lineal
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Ejercicio 1 Una pastelería intenta determina cuantos pasteles producir por dia, en esta pastelería manejan dos tipos de pasteles; uno de elos es un pastel estándar de chocolate es de $40, mientras que en el de fiesta es de $60. Cada uno requiere 30 minutos de cocción, el tiempo de embetunado para el pastel de fiesta es de 15min, mientras que el embetunado del pastel de chcolate es de 10 min. La pastelería debe surtir una orden de 6 pasteles por dia. Se tienen 450 min disponibles para el horno y 180 min disponibles para e embetunado por dia. ¿ cuantas unidades de cada producto deberá fabricar para maximizar las utilidades? *Variables X= Cantidad de pasteles de chocolate a fabricar por día Y= Cantidad de pasteles de fiesta a fabricar por día *Funcion objetiva Z=40x +60y *Restricciones -> Tiempo horno 30x+30y <= 450 -> Tiempo ensamblado 10x+15y <= 180 -> Demanda y <= 6 *Condiccion de no negatividad X=> 0
Y=> 0
METODO GRAFICO 30x + 30y <= 450 30(0) + 30y = 450
30x + 30(0) = 450
0 = 450 / 30 (0,15) (15,0) 10x + 15y <= 180 10(0) + 15y = 180 180/15 (0,12) (18,0)
10x + 15(0) =180 180/10
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Ejercicio 2
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 dolares y el de la chaqueta en 40 dolares ¿Cuántos pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante para conseguir su máxima venta? *Variables X= Cantidad de pantalones Y= Cantidad de chaquetas *Funcion objetiva Z= 50x + 40y *Restricciones -> Algodón (1)x + 1.5y <= 750 -> Poliester (1)x + (1)y <= 1000 *Condicion de no negatividad X => 0
Y => 0
Metodo grafico
X + 1.5y <= 750 (0,500) (750,0) 2x + y <= 1000 (0,1000) (500,0)
TERESA ELODIA ITURRALDE ACOSTA Ejercicio 2
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Ejercicio 3
La empresa trabaja 4 semanas al mes. fabrica y vende dos tipos de bombas hidráulicas:(1) la normal y (2) extra grande. El proceso asociado con la fabricación de las bombas implica t re s ac ti vi da de s: e ns am bl ad o , p in tu r a y p r u e b a s ( c o n t r o l d e c a l i d a d ) . L o s r e q u e r i mi e n t o s d e r e c u r s o s p a r a e n s a m b l a j e , p i n t u r a y p r u e b a s e d e muestran en la tabla Nº 01. La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es S/. 50, en tanto que la utilidad por 1/2 docena de bombas extra grande es de 450. Existen disponibles por semana 4800 horas de tiempo de ensamblaje, 1980 de tiempo de pintura y 900 hor as de tiem po de prue ba. Las expe rie ncia s anteriores de venta señalan que la empresa puede esperar vender cuando menos 300 bombas normales y 180 de la s ex tr a gr an de por semana. A la compañía le gustaría determinar la cantidad de cada tipo de bomba que debe fabricar mensualmente con el objeto de maximizar sus utilidades.
*Variables X = Cantidad de bombas tipo normal Y = Cantidad de bombas tipo extra grande *Función objetiva Z = 50x + 75y *Restricciones -> Tiempo de ensamble 3.6x + 4.8y <= 4800 * 4 = 19200 -> Tiempo de pintura
1.6x + 1.8y <= 1800 * 4 = 7200
-> Tiempo de prueba
0.6x + 0.6y <= 900 * 4 = 3600
-> Demanda X <= 1200 Y<= 720
*Condicion de no negatividad X => 0
Y => 0
Metodo grafico
3.6X + 4.8y <= 19200 (0,4000) (5333.3333,0) 1.6x + 1.8y <= 7200 (0,4000) (4500,0)
TERESA ELODIA ITURRALDE ACOSTA 0.6x + 0.6y <= 3600 (0,6000) (6000,0)
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Ejercicio 4
Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámparas: L1 y L2; para fabricar se necesita 1 trabajo manual de 20 min. Para el modelo L1 y un trabajo de 30 min. Para el modelo L2; y un trabajo extra de 10 min para el modelo L2 en una maquina y de 20 min. Para el modelo L1. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes, y para el trabajo extra 80 horas al mes. Se conoce que el beneficio es de 15 y 10 dolares respectivamente para cada modelo. ¿como podría definir su producción esta fabrica con el objetivo de maximizar su utilidad? *Variables X = Cantidad a fabricar por mes de L1 Y = Cantidad a fabricar por mes de L2 *Funcion objetiva Z = 15x + 10y *Restricciones -> Trabajo manual 20x + 30y <= 6000 -> Trabajo extra 20x + 10y <= 4800 *Condicion de no negatividad X => 0
Y => 0
Metodo grafico
20x + 30y <= 6000 (0,200) (300,0) 20x + 10y <= 4800 (0,480) (240,0)
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Ejercicio 5
Una empresa fabrica puertas y ventanas de aluminio, para que la elaboración de las puertas se requieren 2 procesos. El ensamblado y el terminado, para la fabricación de una puerta se requiere 4 horas de ensamble y 2 horas de terminado para una ventana se requiere 2 de ensamble y 4 horas de terminado, se dispone de 60 horas en el área de ensamble y 40 horas de terminado, cada puerta ofrece 8 dolares de utilidad y ½ docena de ventanas a 36 dolares elaboren el método. *Variables X = Cantidad de ventanas a fabricar Y = Cantidad de puertas a fabricar *Funcion objetiva Z = 6x + 8y *Restricciones -> Ensamblado 2x + 4y <= 60 -> Terminado 4x + 2y <= 48 *Condicion de no negatividad X => 0
Y => 0
Metodo grafico
2x + 4y <= 60 (0,15) (30,0) 4x + 2y <= 48 (0,24) (12,0)
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METODOS CUANTITATIVOS
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METODOS CUANTITATIVOS
Ejercicio 6
Una compañía fabrica papel tapiz tanto de la variedad sin pegamento como con pegamento y mantiene los derechos sobre estos dos diseños. El proceso de manufactura involucra tres pasos:La impresión, aplicación de pegamento (el cual aun el papel que no lleva pegamento debe seguir) y el empaquetado. El tiempo disponible que tiene la maquinaria para la impresión es de 10 horas por dia. La aplicación de pegamento no lleva mas de 12 horas por dia y la operación la compañía ha recolectado la siguiente información: La producción de 100 rollos de papel tapiz sin pegamento del modelo 1 requiere de 20 min para aplicar pegamento, 30 min para la impresión y 10 min para empacare. El papel tapiz modelo 2 sin pegamento requiere 30, 50 y 10 min respectivamente .
La producción de 100 rollos de papel tapiz con pegamento del modelo 1 requiere 50 min para el pegamento, 100 min de impresión y 10 min para empacar. El papel modelo 2 requiere 70, 150 y 10 min respectivamente. Consideraciones el mercado causa que la compañía quiera tener disponibles al menos con 10 rollos del modelo 1 y 12 del modelo 2. La información del mercado del papel tapix indica los siguientes beneficios por rollo.
De que manera podría definir su producción la compañía para maximizar su utilidad por mes, considerando que cuenta con 21 dias hábiles.
*Variables X1 = Papel tapiz sin pegamento modelo 1 X2 = Papel tapiz sin pegamento modelo 2 Y1 = Papel tapiz con pegamento modelo 1 Y2 = Papel tapiz con pegamento modelo 2 *Funcion objetiva Z = 100 x1 + 125 x2 + 225 y1 + 275 y2 *Restricciones -> Impresión
30 x1 + 50 x2 + 100 y1 + 150 y2 <= 12600
-> Aplicación de pegamento 20 x1 + 30 x2 + 50 y1 + 70 y2 <= 15120 -> Empaquetado 10 x1 + 10 x2 + 10 y1 + 10 y2 <= 6300
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METODOS CUANTITATIVOS
-> Demanda M1
x1 + y1 => 10/100
M2
x1 + y1 => 12/100
*Condiciones de no negatividad X1 => 0
Y1 => 0
X2 => 0
Y2 => 0
Metodo grafico
30 x1 + 50 x2 + 100 y1 + 150 y2 <= 12600
20 x1 + 30 x2 + 50 y1 + 70 y2 <= 15120
10 x1 + 10 x2 + 10 y1 + 10 y2 <= 6300
PARA GRAFICARLO NO SE REALIZA POR CUESTIONES DE QUE SON MAS DE DOS CONSTANTES
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METODOS CUANTITATIVOS
Ejercicio 5
Con el comienzo del semestre se van a lanzar unas ofertas de material escolar, unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 boligrafos para la oferta, estos serán empaquetados de dos formas distintas. En el prier paquete pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 boligrafos. En el segundo paquete pondrá 3 cuadernos, 1 carpeta y un bolígrafo. Los precios de cada paquete serán de $6.5 y $7.00 respectivamente. ¿ Cuantos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio? *Variables X = Cantidad de paquete escolar a etiquetar No. 1 Y = Cantidad de paquete escolar a etiquetar No. 2 *Funcion objetiva Z = 6.5x + 7y *Restricciones -> Cuadernos 2x + 3y <= 600 -> Carpetas x + y <= 500 -> Boligrafos 2x + y <= 400 *Condiciones de no negatividad X =>0
Y => 0
Metodo grafico
2x + 3y <= 600 (0, 200) (300,0) X + y <= 500 (0,500) (500,0)
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METODOS CUANTITATIVOS
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Metodo simplex
METODOS CUANTITATIVOS PROBLEMA 2
Z= 8x + 6y
Z= 50x + 40y
4X1 + 2X2 <=60
x + 1.5 <= 750
2X1 + 4X2 <=48
2X1 + X2 <=1000
Z-8X1 -6X2 =0
Z-50X1 – 40X2 =0
4X1 + 2X2 + S1 =0
X1 +1.5X2 +S1=750
2X1 + 4X2 + S2 =0
2X1 + X2 +S1 =1000
Z X1 S2 PROBLEMA 2
Z X2 X1
Z 1 0 0
S1 0 1 0
X2 -2 ½ 3
S1 2 ¼ -1/2
S2 0 0 1
LD 120 15 18
Z 1 0 0
S2 0 0 1
S1 0 1 0
S1 1.5 1 -1/2
S2 35/2 -1/2 ¾
LD 28750 250 375