METODO CRAFT El método CRAFT es un programa computarizado de mejoramiento de las distribuciones. La sigla significa Computerized Relative Allocation of Facilities (CRAFT), o Asignación Relativa Computarizada de Instalaciones en español. En general, el objetivo de CRAFT es reducir al mínimo el costo total de transporte de una distribución. El costo de transporte es el resultado de la suma de todos los elementos de una matriz de flujos (matriz desde – hacia cada departamento) multiplicado por la distancia y por el costo por unidad de distancia recorrida de un departamento a otro. La función del costo de transporte puede cambiarse por cualquier otra función que represente el costo de una “relación” entre cualquier par de departamentos. El costo de transporte se puede definir como el costo de mover una carga unitaria del j. Este costo departamento i al departamento j departamento j,, por la distancia entre los departamentos i y j. total se puede visualizar mejor en la ecuación:
Donde: n Cantidad de departamentos vij Cantidad unitaria de cargas que se mueven del departamento i al j uij Costo de mover una carga unitaria del departamento i al j d ijij Distancia que separa los departamentos i y j, están dadas por la métrica rectilínea. De manera que y que yij = vij *uij es el costo del flujo de i a j. j. El método CRAFT parte de los siguientes supuestos 13: a. Los costos de transporte son independientes de la utili zación del equipo. b. Los costos de transporte son directamente proporcionales a la distancia y14 c. No hay relaciones negativas o costos negativos d. Todos los flujos comienzan y terminan en centroides de departamentos.
EL ALGORITMO CRAFT Los pasos del algoritmo CRAFT se describen a continuación: 1. Desarrollar una distribución Inicial y estimar el costo actual. 2. Iteración 2.1. Intercambiar toda pareja de departamentos i j , j adyacentes ó con igual área (dejar los centroides de los departamentos en sus lugares originales). Calcular el costo de la distribución para cada intercambio posible. 2.2. Seleccionar la pareja de departamentos que maximice la reducción de costo. 2.3. Si existen estos departamentos, realizar el intercambio (*) y calcule su costo. Volver al paso 2.1. Si no hay departamentos con expectativa de reducción de costo, Parar
Ejemplo: Se desea distribuir una planta con 4 departamentos (A, B, C y D) de manera que se reduzca el costo total de transporte por hora. Suponer que los desplazamientos son rectilíneos (a lo largo del eje x eje x y/o a lo largo del eje y eje y). ). Determinar la distribución final con el método CRAFT. La cantidad de viajes por hora y el costo por distancia recorrida, están dados en las tablas 1 y 2, respectivamente. La distribución inicial está dada en la figura:
Tabla 1. La cantidad de viajes por hora.
Tabla 2. El costo en ($/distancia) por viaje.
Figura 3. Distribución inicial para el ejemplo 1.
Solución: Paso 1. Determinar una distribución inicial. En algunos casos puede ser la distribución actual en un problema real. Se calcula el costo actual de la distribución. Para ello es necesario calcular los centroides de los departamentos. Para el ejemplo ver la tabla 3: Tabla 3. Centroides de los departamentos
Se calculan las distancias entre los departamentos utilizando distancias rectilíneas como
d ( x, y) = x1 − x2 + y1 − y2 .
Las distancias entre departamentos se muestran en la s iguiente
matriz:
En el siguiente paso se calcula el costo por viaje por distancia recorrida como la multiplicación de cada elemento de la matriz de costo por cada elemento de la matriz de viajes, así:
Paso 2. Iteración. Paso 2.1.
Intercambiar toda pareja de departamentos i, j adyacentes ó con igual área. Para facilitar los cálculos, se toman los centroides de los departamentos originales en cada intercambio. En este paso todos los posibles intercambios, son: • • •
AyB AyC ByC
Y para cada uno de los posibles intercambios se muestran las distancias (nótese que los centroides no cambiaron).
Paso 2.2 Seleccionar la pareja de departamentos que maximice la reducción de costo. Se selecciona el intercambio A y C, por ser el que tiene menor costo.
Paso 2.3 Se realiza el intercambio. Al hace el intercambio de departamentos se recalculan los centroides. Los nuevos centroides quedarían así:
Se recalculan las distancias.
Se recalcula el costo:
La solución ahora es 450, lo cual indica que hay una mejora. La distribución mejorada después de la primera iteración con el CRAFT es:
Figura 4. Nueva distribución después del intercambio Ay C con CRAFT
Se vuelve al paso 2.1 Se verifican los posibles intercambios: • C y B • C y A • A y B
Intercambio C y B (Matriz de distancias).
Costo: 450 Intercambio C y A (Matriz de distancias).
Costo: 510.
Intercambio A y B
Costo: 540. Paso 2.2. No hay ninguna pareja que mejore la distribución actual: El algoritmo se detiene y la solución que se obtiene es de 450. La distribución es:
Figura 5. Distribución final con el método CRAFT
MÉTODO CORELAP
EL método CORELAP (COmputerized RElationship LAyout Planning ) es un algoritmo constructivo. El objetivo es desarrollar una distribución donde los departamentos con mayor relación de cercanía estén lo más próximos posible16,17. Las relaciones de cercanía (CRij, Closeness Rating) definen la conveniencia de ubicar pares de operaciones o departamentos cercanos entre sí. En la literatura se definen típicamente las siguientes calificaciones.
A E I O U X
Absolutamente importante Especialmente importante Importante Importancia ordinaria (OK) No importante (Unimportant) Indeseable
El método se basa en calcular una calificación t otal de cercanía (TCR, total closeness raiting ) para cada departamento. Por tanto es necesario dar un valor numérico a cada relación de cercanía. La escala numérica que se utiliza en CORELAP para cada relación de cercanía es arbitraria. Generalmente se utilizan los siguientes valores: A=6 E=5 I=4 O=3 U=2 X=1 Se define V (CRij) como el valor de la relación de cercanía entre los departamentos i y j. La TCR de un departamento es la suma de los valores de relaciones de cercanía (CR) que tiene un departamento con los demás y se expresa en la ecuación.
ALGORITMO CORELAP Los pasos del algoritmo se muestran a continuación: 1. Seleccionar el departamento con el TCR más alto y colocarlo en el centro
2. Iteración. 2.1. Seleccionar el departamento con el TCR más alto con respecto a los departamentos ya ubicados. 2.2. Ubicarlo sobre la distribución parcial de forma que se optimice su posición de acuerdo a la función objetivo. Después de ubicar un departamento, éste no se puede mover. Para ubicarlo hay que tener en cuenta los posibles lugares de ubicación, teniendo en cuenta las limitantes del problema. Si faltan departamentos por ubicar, volver a paso 2.1 Nota: Cuando existen empates entre departamentos, utilice como criterio de desempate el departamento con mayor área, si continúa el empate, utilice la regla lexicográfica (Por orden alfabético o numérico).
